人教版九年级数学上册（第二十三章 旋转）23.1 图形的旋转（学习、上课课件）

23.1图形的旋转第二十三章旋转 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2旋转及其相关概念旋转的性质旋转作图 知1－讲感悟新知知识点旋转及其相关概念11.定义把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角. 感悟新知知1－讲特别提醒●图形的旋转是指图形上的每一个点都绕点O沿相同的方向旋转相等的角度.●确定旋转角的关键是找到旋转中心，旋转前后对应点与旋转中心所连线段的夹角就是旋转角. 感悟新知2.旋转的“三要素”旋转中心、旋转方向和旋转角.(1)在旋转过程中，旋转中心可以在图形的内部，也可以在图形的外部，还可以是图形上的某点；(2)旋转方向有顺时针和逆时针两种.知1－讲 感悟新知3.对应元素旋转得到的图形能与原图形重合，我们把能够重合的点叫对应点，能够重合的线段叫对应线段，能够重合的角叫对应角.知1－讲 知1－练感悟新知如图23.1－1，A，B，C三点共线，△ACD和△BCE都是等边三角形，△ACE经过旋转后到达△DCB的位置.例1解题秘方：紧扣“图形旋转时，固定不动的点是旋转中心，转动的角是旋转角”进行判断. 知1－练感悟新知解：点C是在△ACE旋转过程中不动的点，所以点C是旋转中心.(1)旋转中心是哪一点？两个三角形在旋转过程中不动的点是旋转中心. 知1－练感悟新知解：△ACE旋转后到达△DCB的位置，AC绕点C旋转到DC，AC转过的角即∠ACD就是旋转角.因为△ACD是等边三角形，所以∠ACD=60°，即旋转角是60°.(2)旋转角是多少度？两个三角形的对应边所夹的角即为旋转角. 知1－练感悟新知1-1.如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到△ADE.(1)旋转中心是______，旋转角为_______________．点A∠BAD(或∠CAE) 知1－练感悟新知(2)线段AC的对应线段是__________，∠ACB的对应角是______．线段AE∠AED 感悟新知知2－讲知识点旋转的性质21.旋转的性质(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前、后的图形全等. 感悟新知知2－讲2.旋转与平移、轴对称的对比图形变换异同点旋转平移轴对称不同点对应线段、对应角旋转变换前、后两个图形的任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都是旋转角平移变换前、后两个图形的对应线段平行(或共线)，对应角的两边分别平行(或共线)，平移方向一致如果成轴对称的两个图形的对应线段或其延长线相交，那么交点在对称轴上，成轴对称的两个图形的对应点的连线被对称轴垂直平分 感悟新知知2－讲不同点作图、运动方式作图所需要的条件不同，运动方式不同相同点(1)都是在平面内进行的图形变换；(2)都只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小即变换前、后图形的对应边相等，对应角相等；(3)都是把一个已知图形变换后得到另一个图形 知2－讲感悟新知特别提醒1.旋转是图形的一种全等变换，解题时一般转化为三角形全等来解决.2.在旋转过程中，只有旋转中心不动，它是任意两对对应点所连线段的垂直平分线的交点. 感悟新知知2－练如图23.1－2，在正方形ABCD中，点E在BC上，∠FDE=45°，△DEC按顺时针方向旋转后到达△DGA的位置.例2解题秘方：紧扣旋转的性质解答相关问题. 知2－练感悟新知解：相等线段：DG=DE，GA=EC；相等角：∠G=∠DEC=∠ADE，∠ADG=∠CDE，∠GDF=∠EDF，∠AFD=∠CDF；能够完全重合的三角形：△DEC与△DGA.(1)请写出图中除正方形的四条边、直角外的相等线段与相等角及能够完全重合的三角形. 知2－练感悟新知解：能，∠GDF=45°.理由如下：∵△DEC绕点D顺时针旋转90°到△DGA的位置，∴∠GDE=90°.又∵∠FDE=45°，∴∠GDF=∠GDE－∠FDE=90°－45°=45°.(2)你能求出∠GDF的度数吗？说明你的理由. 知2－练感悟新知2-1.［中考·天津］如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是()A.AC=ADB.AB⊥EBC.BC=DED.∠A=∠EBCD 感悟新知知3－讲知识点旋转作图31.作图依据 旋转的性质，即对应点到旋转中心的距离相等，每组对应点都旋转相同的角度. 知3－讲感悟新知特别提醒1.画旋转后的图形，关键是根据旋转的性质作出对应点的位置.2.旋转的方向分顺时针和逆时针，若未指明，要分两种情况作图.3.旋转后的图形与原图形只是位置改变，形状和大小不改变. 感悟新知知3－讲2.旋转作图的一般步骤(1)确定旋转中心、旋转方向和旋转角.(2)找出图形的关键点，一般是图形中的转折点. 感悟新知知3－讲(3)作旋转后的对应点，方法如下：①连：连接图形的每个关键点与旋转中心；②转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度(作旋转角)；③截：在作得的角的另一边截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，得到各个关键点的对应点. 感悟新知知3－讲(4)按原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形.(5)写出结论，说明作出的图形即为所求作的图形. 知3－练感悟新知如图23.1-3，△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出顺时针旋转后的三角形，并写出简要作法.例3 知3－练感悟新知解题秘方：在旋转作图时，要紧扣以下三点(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)旋转的角度相等；(3)旋转的方向相同. 知3－练感悟新知解：作法如下：(1)连接OA，OB，OC，OD；(2)分别以OB，OC为边作∠BOM=∠CON=∠AOD；(3)分别在OM，ON上截取OE=OB，OF=OC；(4)依次连接DE，EF，FD，△DEF就是所求作的三角形，如图23.1-4所示． 知3－练感悟新知3-1.如图，下列说法错误的是()A.图②是由图①顺时针旋转90°而得到的B.图④是由图②逆时针旋转90°而得到的C.图⑤是由图③逆时针旋转90°而得到的D.图④是由图③顺时针旋转180°而得到的C 图形的旋转全等变换旋转中心旋转角旋转方向三要素定义作图性质平移旋转轴对称