人教版九年级数学上册（第二十三章 旋转）23.2 中心对称（学习、上课课件）

23.2中心对称第二十三章旋转 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2中心对称中心对称的性质中心对称作图中心对称图形关于原点对称的点的坐标 知1－讲感悟新知知识点中心对称11.定义把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点． 感悟新知知1－讲特别解读●中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形.●成中心对称的两个图形，只有一个对称中心.这个对称中心可能在每个图形的外部，也可能在每个图形的内部或边上. 感悟新知2.中心对称与轴对称的关系知1－讲中心对称轴对称区别有一个对称中心有一条对称轴图形绕对称中心旋转180°图形沿对称轴折叠旋转后与另一个图形重合折叠后与另一个图形重合相同点都是两个图形之间的关系，并且变换前、后的两个图形全等 知1－练感悟新知如图23.2-1，两个五角星关于某一点成中心对称，指出哪一点是对称中心，并指出图中点A，B，C，D的对称点.例1 知1－练感悟新知解：从图中易看出旋转中心为点A，故点A为对称中心；点A，B，C，D绕点A旋转180°后的位置分别在点A，G，H，E处，故点A，B，C，D关于点A的对称点分别是点A，G，H，E.解题秘方：紧扣中心对称与相关定义判断. 知1－练感悟新知1-1.下列四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有___________(填序号).① 感悟新知知2－讲知识点中心对称的性质21.性质(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；反之，如果两个图形的对应点的连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点中心对称，利用这一性质可以识别中心对称. 感悟新知知2－讲(2)中心对称的两个图形是全等图形，对应角相等，对应线段平行(或在同一直线上)且相等. 知2－讲感悟新知特别解读●由性质可以得到如下结论：对称中心在一对对称点的连线上；2.对称中心到一对对称点的距离相等.●全等的图形不一定成中心对称，而成中心对称的两个图形一定是全等的图形. 感悟新知知2－讲2.确定对称中心的方法方法一：连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该中点为对称中心.方法二：任意连接两对对称点，这两条线段的交点就是对称中心. 感悟新知知2－练如图23.2-2，已知四边形ABCD的中心对称图形是四边形A1B1C1D1，请回答下列问题：例2解题秘方：紧扣中心对称的性质进行判断. 知2－练感悟新知A1(1)点A的对称点是点______，点B的对称点是点______，对称中心是点_______.B1O 感悟新知知2－练(2)指出图中在同一条直线上的三点.解：图中在同一条直线上的三点有A，O，A1；B，O，B1；C，O，C1；D，O，D1. 感悟新知知2－练(3)指出图中相等的线段和全等的三角形.解：图中相等的线段有OA=OA1，OB=OB1，OC=OC1，OD=OD1，AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，DA=D1A1；全等的三角形有△ABO与△A1B1O，△ADO与△A1D1O，△BCO与△B1C1O，△DCO与△D1C1O. 知2－练感悟新知2-1.如图，在平面直角坐标系中，点P(1，1)，N(2，0)，△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为_________.(2，1) 知2－练感悟新知2-2.如图，在Rt△ABC中，斜边AB长为8，直角边BC长为12，若扇形ACE与扇形BDE关于点E成中心对称，则图中阴影部分的面积为________. 感悟新知知3－讲知识点中心对称作图31.作图关键 确定对称中心，再作出原图形上关键点关于对称中心的对称点. 感悟新知知3－讲2.作图步骤(1)确定关键点：确定对称中心及原图形上的关键点；(2)连接：分别将原图形上的所有关键点与对称中心连接并延长； 感悟新知知3－讲(3)截取：等长截取,在延长线上截取长度等于关键点与对称中心所连线段长度的线段，截取的交点就是该关键点的对称点；(4)顺次连接：参照原图形将关键点的对称点按原图形的顺序顺次连接起来，即可得出关于对称中心对称的图形. 知3－讲感悟新知特别提醒作一个图形关于某点成中心对称的图形，要运用中心对称的性质，将已知图形的关键点与对称中心连接并延长至某点，使之到对称中心的距离与已知关键点到对称中心的距离相等. 知3－练感悟新知如图23.2-3，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于点O成中心对称．例3 知3－练感悟新知解题秘方：要作四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要作出点A，B，C，D关于点O的对称点，然后顺次连接即可. 知3－练感悟新知解：(1)连接AO并延长AO到A′，使OA′=OA，于是得到点A关于点O的对称点A′.(2)同样画出点B，C和点D关于点O的对称点B′，C′和D′.(3)连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，则四边形A′B′C′D′即为所求作的图形，如图23.2-4所示． 知3－练感悟新知3-1.如图，已知△ABC，以点O为对称中心，求作与△ABC成中心对称的图形.略． 感悟新知知4－讲知识点中心对称图形41.中心对称图形把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 感悟新知知4－讲2.中心对称图形的性质(1)中心对称图形上对称点的连线必经过对称中心，且被对称中心平分，即过对称中心的直线与中心对称图形所交的两点是对称点；中心对称图形上所有的点关于对称中心的对称点都在这个图形上.(2)过对称中心的任一直线把中心对称图形分成全等的两部分. 感悟新知知4－讲3.中心对称与中心对称图形的区别和联系中心对称中心对称图形区别(1)是针对两个图形而言的；(2)是指两个图形的(位置)关系；(3)对称点在两个图形上(1)是针对一个图形而言的；(2)是指具有某种性质的一个图形；(3)对称点在一个图形上联系若把成中心对称的两个图形视为一个整体，则整个图形是中心对称图形；若把中心对称图形相互对称的两部分看作两个图形，则这两个图形成中心对称 知4－讲感悟新知特别提醒1.中心对称图形的“三要素”：(1)对称中心；(2)旋转180°；(3)与本身重合.2.常见的中心对称图形：线段、平行四边形、矩形、菱形、边数是偶数的正多边形、圆等. 感悟新知知4－练[中考·恩施州]下列图形中(如图23.2-5)，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()例4 知4－练感悟新知解题秘方：紧扣中心对称图形和轴对称图形的定义进行识别，掌握轴对称图形和中心对称图形的特征是解题的关键. 知4－练感悟新知答案：B解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B.既是轴对称图形,又是中心对称图形，故本选项符合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意. 知4－练感悟新知4-1.“学习强国”APP是一款提供优质学习资源的客户端应用，下面是应用内的几个子频道图标，其中图案是中心对称图形的是()A 感悟新知知4－练如图23.2-6是一个中心对称图形，点A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=1，则BB′的长为()A.4B.C.D.例5 知4－练感悟新知答案：D解题秘方：紧扣中心对称图形的性质解答.解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴AC=AB.又∵BC=1，∴由勾股定理可知AB=.∴BB′=2AB=. 知4－练感悟新知5-1.在一次数学社团活动课上，小明设计了一个社团标识，如图，正方形ABCD与折线D-EF-B构成了中心对称图形，且DE⊥EF，AD=50，DE比EF长25，那么EF的长是_________.10 感悟新知知5－讲知识点关于原点对称的点的坐标51.关于原点对称的点的坐标两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y). 感悟新知知5－讲2.关于坐标轴对称和关于原点对称的点的坐标的区别名称区别表达式关于坐标轴对称关于x轴对称横坐标相同，纵坐标互为相反数P(a，b)关于x轴的对称点为P1(a，－b)关于y轴对称横坐标互为相反数，纵坐标相同P(a，b)关于y轴的对称点为P2(－a，b)关于原点对称横、纵坐标分别互为相反数P(a，b)关于原点的对称点为P3(－a，－b) 知5－讲感悟新知拓宽视野点P(x，y)关于直线对称的点的坐标：P(x，y)P′(y，x)；P(x，y)P″(－y，－x). 感悟新知知5－练△ABC在平面直角坐标系中的位置如图23.2-7，A，B，C三点在格点上.(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；(2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．例6 知5－练感悟新知解题秘方：紧扣关于坐标轴、原点对称的点的坐标特征解答.解：(1)如图23.2-7，点C1的坐标是(－3，2).(2)如图23.2-7，点C2的坐标是(－3，－2). 知5－练感悟新知6-1.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4).(1)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A1B1C1. 知5－练感悟新知解：如图所示． 知5－练感悟新知(2)在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标.解：点P的坐标为(2，0)． 中心对称两个图形关于原点对称的点的坐标中心对称图形旋转图形中心对称旋转180°、重合一个图形