人教版九年级数学下册（第二十九章 投影与视图）29.1 投影（学习、上课课件）

29.1投影第二十九章投影与视图 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2投影平行投影中心投影正投影 知1－讲感悟新知知识点投影11.定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 感悟新知知1－讲特别提醒形成投影应具备的条件：1.要有物体存在，且物体处于光源与投影面之间；2.要有光线；3.要有一个呈现投影的面，即投影面(投影面应是平的). 感悟新知2.性质：(1)光线是沿直线照射的，因此可以由物体与它的投影确定光线的方向.(2)不同时刻，物体的影子的方向和大小会发生变化；在投影线和投影面相同的情况下，不同形状的物体的投影一般不同.知1－讲 知1－练感悟新知如图29.1-1，能近似反映冬季上午10时你所在学校的旗杆与其影子的位置关系的是()例1 知1－练感悟新知解：冬季上午10时，太阳光下物体的影子应大致在物体的西北方向.解题秘方：紧扣“投影的特征”结合生活体验进行判断.答案：C 知1－练感悟新知1-1.在一盏路灯的周围有一圈栏杆，则下列叙述中正确的是()A.在太阳光照射下，栏杆的影子都落在围栏里B.在路灯照射下，栏杆的影子都落在围栏里C.若所有栏杆的影子都在围栏外，则是在路灯照射下形成的D.若所有栏杆的影子都在围栏外，则是在太阳光照射下形成的C 感悟新知知2－讲知识点平行投影21.定义：太阳光线可以看成平行光线，由平行光线形成的投影叫做平行投影.例如，太阳光照射物体所形成的影子属于平行投影.平行投影的投影线都是平行的 知2－讲感悟新知深度理解：平行投影中对应点的连线是互相平行的；若物体与其投影的对应点的连线互相平行，就说明是平行投影. 感悟新知知2－讲2.特征：(1)同一时刻，在太阳光下，等高的物体垂直于地面放置时，它们的影子长相等；等长的物体平行于地面放置时，它们的影子长也相等，并且影子的长等于物体本身的长度.(2)在太阳光下，不同时刻，同一物体的影子长度不同；同一时刻，不同物体本身的高度与它们的影子长度成正比. 知2－讲感悟新知特别提醒这一结论可以用相似三角形的性质得到，即= 感悟新知知2－练小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的影子不可能是图29.1-2中的()例2 知2－练感悟新知解题秘方：紧扣“同一时刻，平行的边的平行投影是平行或重合的”这一特征解答.解：矩形木框在地面上形成的影子应是平行四边形或一条线段，不会是梯形.答案：A 知2－练感悟新知2-1.小华在上午8时、上午9时、上午10时、中午12时四次到室外的阳光下观察向日葵影子的变化情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为()A.上午8时B.上午9时C.上午10时D.中午12时A 感悟新知知2－练如图29.1-3，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.例3 知2－练感悟新知解题秘方：紧扣“平行投影的特征”中投影线、影子、物高的特征解答. 感悟新知知2－练(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影(用线段EF表示)；解：如图29.1-4，连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BE于点F，则EF就是DE的投影. 感悟新知知2－练(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.解：∵在太阳光下同一时刻物高与影长的比相等，∴=.∵AB=5m，BC=3m，EF=6m，∴DE==10m. 知2－练感悟新知3-1.小明和小丽要利用树影来测量树高，小明在某一时刻测得长为1m的标杆的影长为0.9m，同时小丽测量树影，但因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上(如图所示)，她先测得留在墙上的影高为1.2m，又测得地面上的影长为2.7m，那么树高是多少米？ 知2－练感悟新知 感悟新知知3－讲知识点中心投影31.定义：由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.如物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影. 感悟新知知3－讲特别提醒：中心投影的光源是点光源，它的光线相交于一点，常见的点光源有：手电筒、路灯、台灯等. 感悟新知知3－讲2.特征：在中心投影的情况下，点光源、物体边缘的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上.这些直线相交于光源这一点. 知3－练感悟新知图29.1-5中的投影不是中心投影的是()例4 知3－练感悟新知解题秘方：紧扣“影子的位置情况”和“投影线的方向”进行辨识. 知3－练感悟新知答案：D解：A影子在异侧，属于中心投影；B，C影子在同侧，作投影线时相交于一点，属于中心投影；D影子在同侧，作投影线时平行，属于平行投影. 知3－练感悟新知教你一招：用比较法判断是中心投影还是平行投影看图中的影子：如果在同侧，则是平行投影或中心投影；如果在异侧，则一定是中心投影.作图：过不同物体的顶端及其影子的顶端作直线，若平行，则为平行投影；若相交，则为中心投影. 知3－练感悟新知4-1.如图，AB，CD，EF是垂直于地面的三个等高的标杆，已知AB，CD在路灯光下的影长分别为BM，DN，在图中作出EF的影长.解：如图，FG为EF的影长． 感悟新知知4－讲知识点正投影41.定义：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. 知4－讲感悟新知知识链接正投影与平行投影、中心投影的关系：1.正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影；2.正投影是光线与投影面之间的关系，与物体的位置无关；3.物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关，它分为物体与投影面平行、倾斜、垂直三种情况. 感悟新知知4－讲2.线段、平面图形的正投影：(1)线段的正投影分三种情况：位置①(以线段AB为例)平行于投影面②(以线段AB为例)倾斜于投影面③(以线段AB为例)垂直于投影面正投影A1B1A2B2一个点A3(B3)大小关系AB=A1B1AB>A2B2 感悟新知知4－讲(2)平面图形的正投影分三种情况：①当平面图形P平行于投影面时，P的正投影与P的形状、大小一样；②当平面图形P倾斜于投影面时，P的正投影与P的形状、大小不完全一样；③当平面图形P垂直于投影面时，P的正投影为一条线段. 感悟新知知4－练[中考·南宁]把一个正六棱柱如图29.1-6①摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是图29.1-6②中的()例5 知4－练感悟新知答案：A解题秘方：紧扣“立体图形的正投影”的特征进行识别.解：由题可知正六棱柱的底面平行于投影面，所以它的正投影是与它的底面全等的正六边形. 知4－练感悟新知方法点拨：判断物体正投影的形状关键要把握两点一是投影线的方向(一般在图中用箭头表示)；二是物体的形状(关键是正对投影线的面的形状). 知4－练感悟新知5-1.如图所示，水杯的杯口与投影面平行，平行光线的方向如箭头所示，它的正投影是()D 感悟新知知4－练如图29.1-7，棱长为的正方体的侧棱与平面H平行，其上、下底面的对角线AC，A1C1与平面H垂直.例6 知4－练感悟新知解题秘方：(1)利用“关键点的投影线”作正投影；(2)紧扣“正投影的线段长等于对应的立体图形的两点间的距离”进行计算. 感悟新知知4－练(1)作出正方体在平面H上的正投影；解：正方体在平面H上的正投影如图29.1-8所示，为矩形MNPQ. 感悟新知知4－练(2)计算正投影的面积.解：如图29.1-8，连接BD，∵正方体的棱长为2，∴由勾股定理得BD==2.∴正投影的面积为2×=2. 知4－练感悟新知6-1.已知一纸板的形状为正方形ABCD，如图所示，其边长为10厘米，AD，BC与投影面β平行，AB，CD与投影面β不平行，正方形ABCD在投影面β上的正投影为A1B1C1D1，若∠ABB1=45°，求投影A1B1C1D1的面积. 知4－练感悟新知解:由题易知，投影A1B1C1D1为矩形，过点A作AH⊥BB1交BB1所在直线于点H.∵∠ABB1＝45°，∴△ABH是等腰直角三角形.∴AH＝AB＝×10＝5(厘米). 知4－练感悟新知∴A1B1＝AH＝5厘米，A1D1＝AD＝10厘米.∴矩形A1B1C1D1的面积为A1B1•A1D1＝5×10＝50(平方厘米). 投 影投影线的特征正投影投影线垂直于投影面物体的投影平行投影中心投影