人教版九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 单元测试卷

人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程单元测试卷时间：120分钟　满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列是一元二次方程的是(　　)A．－5x＋2＝1B．2x2－y＋1＝0C．x2＋2x＝0D．x2－＝02.已知关于x的方程x2＋x＋2a－4＝0的一个根是－1，则a的值是(　　)A．－2B．－1C．1D．23.已知关于x的一元二次方程ax2－4x－1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是(　　)A．a≥－4B．a>－4C．a≥－4且a≠0D．a>－4且a≠04.一元二次方程x2－8x－2＝0配方后可变形为(　　)A．(x－4)2＝18B．(x－4)2＝14C．(x－8)2＝64D．(x－4)2＝15.某运动会的纪念品受到热烈欢迎，从原价50元连续两次涨价达到72元，如果每次涨价的百分率都是x，则下面所列方程正确的是(　　)A．72(1－2x)＝50B．72(1－x)2＝50C．50(1＋2x)＝72D．50(1＋x)2＝726.一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，已知全组共送了90张，则该组共有(　　)A．20人B．15人C．10人D．9人7.已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别为x1＝，x2＝，则下列结论一定正确的是(　　)10 A．a＝－1B．c＝1C．ac＝－1D.＝18.如果(x＋2y)2＋3(x＋2y)－4＝0，那么x＋2y的值为(　　)A．1B．－4C．1或－4D．－1或49.已知三角形两边长分别为3和9，第三边的长为一元二次方程x2－14x＋48＝0的一根，则这个三角形的周长为(　　)A．12B．18C．20D．18或2010.设方程x2＋x－1＝0的一个正实数根为a，则2a3＋a2－3a的值是(　　)A．1B．－1C．2D．－3二、填空题(每小题4分，共28分)11.已知3xm－4＋x－6＝0是关于x的一元二次方程，则m＝__________．12．一元二次方程(3x－1)(2x＋4)＝1化成一般形式为__________________，其中二次项系数为________，一次项系数为________．13.用公式法解一元二次方程，得y＝，则该方程为________________．14.已知x＝2是一元二次方程x2＋mx＋6＝0的一个根，则方程的另一个根是________．15.对于实数a，b，定义运算“★”如下：a★b＝a2－ab，如3★2＝32－3×2，则方程(x＋1)★3＋2＝0的根是_______________________．16.一个两位数，它的十位数字比个位数字大1，个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小19，则这个两位数是________．17.如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法，正确的有______________(填序号)．①方程x2－x－2＝0是“倍根方程”；②若(x－2)(mx＋n)＝0是“倍根方程”，则4m2＋5mn＋n2＝0；③若p，q满足pq＝2，则关于x的方程px2＋3x＋q＝0是“倍根方程”；④若方程ax2＋bx＋c＝0是“倍根方程”，则必有2b2＝9ac.10 三、解答题(一)(每小题6分，共18分)18.解下列一元二次方程：(1)4(x－1)2－9＝0；(2)2x2－x－1＝0.19.先化简，再求值：÷，其中x是方程(x＋3)(x－2)＝0的根．20.汽车产业的发展有效促进了我国现代化建设．某汽车销售公司2020年盈利1500万元，预计2022年盈利2160万元，且从2020年到2022年，每年盈利的年增长率相同，求平均年增长率．10 四、解答题(二)(每小题8分，共24分)21.已知关于x的一元二次方程x2－2(a－1)x＋a2－a－2＝0有两个不相等的实数根x1，x2.(1)若a为正整数，求a的值；(2)若x1，x2满足x＋x－x1x2＝16，求a的值．22.已知关于x的方程x2－(2k＋1)x＋4＝0.(1)求证：无论k取任何实数，方程总有两个实数根．(2)若等腰△ABC的一边长a＝4，另两边长b，c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．10 23.如图，某小区有一块长为22.5m，宽为18m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为270m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少米？五、解答题(三)(每小题10分，共20分)24.为了让学生亲身感受汕头城市的变化，实验中学九(1)班组织学生进行“东海岸一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：(1)如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；(2)如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150元，则该班共有多少名同学参加了研学游活动？10 25.“通过等价变换，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式．例如：解方程x－＝0，就可利用该思维方式，设＝y，将原方程转化为y2－y＝0这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x.这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下列问题：(1)若2(x2＋y2)2＋(x2＋y2)＝0，则x2＋y2的值为________；(2)直接写出方程x2－3|x|＋2＝0的根；(3)解方程：x2－x＋2－8＝0.10 10 10 10 10