沪科版九年级数学上册 第22章 相似形 单元测试卷

沪科版九年级数学上册第22章相似形单元测试卷满分：150分时间：120分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．若2a－3b＝0，则等于(　　)A.B．－C.D．－2．下列各组线段中，是成比例线段的一组是(　　)A．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10B．a＝2，b＝4，c＝3，d＝6C．a＝2，b＝，c＝2，d＝10D．a＝0.8，b＝3，c＝1，d＝103．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，AC＝10，则AE的长为(　　)A．3B．4C．5D．6(第3题)　　(第5题)　　(第6题)4．已知线段AB＝2，点P是线段AB的黄金分割点(AP＞BP)，则线段AP的长为(　　)A.＋1B.－1C.D.5．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE∽△ACB的是(　　)A．∠ADE＝∠CB．∠AED＝∠BC.＝D.＝14 6．如图，在△ABC中，AB∥DE，若＝，则△ECD与△ACB的面积之比为(　　)A.B.C.D.7．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A，BC＝，AC＝3，则AD等于(　　)A．2B．1C.D.(第7题)　(第8题)　(第9题)8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，延长BC到点D，使BD＝3CD，若E是AC的中点，则DE的长为(　　)A.B.C.D．19．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，①∠BCD＝∠A；②AD∶AC＝CD∶CB；③∠B＋∠ACD＝90°；④BC∶AC∶AB＝3∶4∶5；⑤AC∶BD＝AD∶CD.一定能确定△ABC为直角三角形的条件是(　　)A．①②③B．①②④C．①②③④D．③④⑤10．如图，在△ACD中，AD＝6，BC＝5，AC2＝AB(AB＋BC)，且△DAB∽△DCA，若AD＝3AP，Q是线段AB上的动点，则PQ的最小值是(　　)A.B.C.D.14 (第10题)　　(第12题)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应中线，若AD＝8，A′D′＝6，则△ABC与△A′B′C′的周长比是________．12．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是O(0，0)，C(6，0)，B(6，4)，A(0，4)，已知矩形OA′B′C′与矩形OABC位似，位似中心是原点O，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，则点B′的坐标是______________．13．已知三角形纸片(△ABC)中，AB＝AC＝5，BC＝8，将三角形按照如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF.若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是________．(第13题)　　(第14题)14．如图，已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是AB，AC，BC边上的点，∠EDF＝120°，设＝n.(1)若n＝1，则＝________；(2)若＋＝3，则n＝________．三、解答题(本大题共9小题，共90分)15．(8分)已知：＝.14 (1)求的值；(2)求的值．16．(8分)如图，已知DE∥BC，FE∥CD，AF＝3，AD＝5，AE＝4.(1)求CE的长；(2)求AB的长．(第16题)17．(8分)如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位，△ABC的顶点都在格点上．(1)以原点O为位似中心，在第三象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的位似图形△A1B1C1；(2)已知△ABC的面积为，则△A1B1C1的面积是______．14 (第17题)18．(8分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC.求证：＝.(第18题)19．(10分)如图，AB∥CD，AC与BD交于点E，且∠ACB＝90°，AB＝6，BC＝6，CE＝3.(1)求CD的长；(2)求证：△CDE∽△BDC.(第19题)14 20．(10分)如图，在矩形ABCD中，E为DC上的一点，把△ADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F.(1)求证：△ABF∽△FCE；(2)若AB＝2，AD＝4，求CE的长．(第20题)21．(12分)如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，且∠B＝∠ADE＝∠C.(1)求证：△BDA∽△CED；(2)若∠B＝45°，BC＝6，当点D在BC上运动(点D不与B、C重合)，且△ADE是等腰三角形时，求BD的长．14 (第21题)22．(12分)如图，矩形EFGH内接于△ABC(矩形各顶点在三角形边上)，点E，F在BC上，点H，G分别在AB，AC上，且AD⊥BC于点D，交HG于点N.(1)求证：△AHG∽△ABC；(2)若AD＝3，BC＝9，设EH＝x，矩形EFGH的面积为y，求出y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．(第22题)14 23．(14分)如图①，在正方形ABCD中，E为BC延长线上一点，且BC＝3CE，F为CD的中点，EF的延长线交AD于点G，连接BG.(1)求的值；(2)求证：BG＝EG；(3)如图②，M为AB的中点，DM交BG于点N，连接CN，求证：CN∥GE.(第23题)14 14 14 14 14 14 14