高中数学256个选择题解题公式

高中数学256个选择满分解题公式第一章集合nn−11、有限集合子集个数：子集个数：2个，真子集个数：2个；2、集合里面重要结论：①ABAAB∩=⇒⊆；②ABABA∪=⇒⊆；③ABAB⇒⇔⊆;④ABAB⇔⇔=3、同时满足求交集，分类讨论求并集4、集合元素个数公式：nABnAnBnAB()()()(=+−)5、常见的数集：Z：整数集；R：实数集；Q：有理数集；N：自然数集；C：复数∗∗集；其中正整数集：ZN=={1,2,3,⋅⋅⋅⋅⋅⋅}6、均值不等式：若ab,0>时，则ab+≥2;ab若ab,0<时，则ab+≤−2;ab学科网（北京）股份有限公司第1页共30页 7、均值不等式变形形式：22babaa+≥b2(,abab∈R)；+≥2(ab>0)；+≤−2(ab<0)abab8、积定和最小：若ab=p时，则ab+≥22ab=p22()ab+kab≤=9、和定积最大：若abk+=时，则44222abab++10、基本不等式：≤≤≤ab1122+ab11、一元二次不等式的解法：大于取两边，小于取中间12、含参数一元二次不等式讨论步骤：(1)二次项系数a；(2)判别式∆；(3)两根xx,大小比较122a>013、一元二次不等式恒成立：(1)若ax++>bxc0恒成立⇔∆<02a<0(2)若ax++≤bxc0恒成立⇔∆≤0∀∈xIafx,>()⇒>afx()∀∈xIafx,≤()⇒≤afx()14、任意性问题：①max；②min。∃∈xIafx,>()⇒>afx()∃∈xIafx,≤()⇒≤afx()15、存在性问题：①min；②max。16、距离型目标函数:22(,)xyd=−+−()()xayb可行域内的点到定点(,)ab的距离；yb−(,)xy(,)ab17、斜率型目标函数:k=可行域内的点到定点的斜率；xa−学科网（北京）股份有限公司第2页共30页 b−18、线性型目标函数:z=axby+过可行域内的点(,)xy且斜率为a的直线截距的b倍；19、p是q充分不必要条件：p⇒⇒qq,/p；则集合关系是：pq20、p是q必要不充分条件：q⇒⇒ppq,/；则集合关系是：qp21、p是q既不充分也不必要条件：p⇒⇒//qq,p；则集合关系是：pq,无包含关系22、p是q充要条件：p⇒⇒qq,p；则集合关系是：pq=PxM:∀∈,⇒px();¬PxM:∃∈,∋¬px();23、全称命题及否定形式：00PxMpx:∃∈,∋();¬PxM:∀∈,⇒¬px();24、特称命题及否定形式：00第二章函数25、几个近似值：2≈≈≈≈≈1.414,31.732,52.236,π3.142,e2.71826、指数公式nan为偶数mmnnn(1)aa=(2)a=an为奇数27、对数公式xa=N⇔x=logNlogaN(1).a(2).a=NMlog()=logM−logNlog(MN)=logM+logNaaa(3).aaa(4).N学科网（北京）股份有限公司第3页共30页 nnlogM=nlogMloga=n(5).aa(6).aloga=1log1=0(7).a(8).annlogcb(9).logbb=log(10).logab=maalogamc1(11).logb=alogab(12).logbcaloglog=1abc28、函数定义域的求法(1).分式的分母≠0；(2).偶次方根的被开方数≥0；(3).对数函数的真数>0；(4).0次幂的底数≠0；π≠+kπ(5).正切函数的自变量2；(6).满足几个条件时列不等式组的求交集；29、增函数的标志：fx()()−fx12>0xx<⇔fx()()<fxfx′()0≥xx−①任意1212；②导函数；③12；30、减函数的标志：fx()()−fx12<0xx<⇔fx()()>fxfx′()0≤xx−①任意1212；②导函数：③12学科网（北京）股份有限公司第4页共30页 31、单调性的快速法：①.增＋增→增；增—减→增；②.减＋减→减；减—增→减；③.乘正加常，单调不变：④.乘负取倒，单调改变：32、奇偶性的快速法：①.奇±奇→奇；偶±偶→偶；②.奇×÷()奇→偶；偶×÷()偶→偶；奇×÷()偶→奇；k奇数33、常见的奇函数：yk=xy,=,y=sin,xy=tan,xyx=x2偶数xx−34、常见的偶函数：yCyxy=,=,=cos,xyx=,yee=+35、函数的周期性：∀∈⇒xDfxT(+=)fx()，则称fx()为周期函数，其中T为函数的一个周期。36、周期性标志：fxafxb()()+=+⇒=−Tabfxa(+=−)fx()⇒=T2a1fxa()+=±⇒=T2afx()37、奇函数的周期是对称轴的4倍：以yx=sin为例；38、偶函数的周期是对称轴的2倍：以yx=cos为例；学科网（北京）股份有限公司第5页共30页 39、函数图像平移规则：横加左减右，纵加上减下；40、函数图像翻折变换：fx()：偶函数，右不变，右翻左；fx()：上不变，下翻上；41、函数图像伸缩变换：1fwx()：纵不变，横为原来的倍；wAfx()：横不变，纵为原来的A倍；42、解与零点的关系：方程fx()0=的解⇔函数yfx=()的零点；43、零点与交点的关系：函数yfxgx=()−()的零点个数⇔方程fxgx()−=()0的解的个数；⇔方程fxgx()=()的解的个数；⇔函数y=fxygx(),=()图像交点的个数；12y=fxygx(),=()注意：两个函数12图象可画，两函数为常见函数。44、常函数的导数：fxC()=，则fx′()0=；45、幂函数的导数：fxx()=α，则fx′()=αxα−1；46、正弦函数的导数：fx()=sinx，则fx′()=cosx；47、余弦函数的导数：fx()=cosx，则fx′()=−sinx；学科网（北京）股份有限公司第6页共30页 48、指数函数的导数：fxa()=x，则fxaa′()=xln；（特别地：fxe()=x，则fxe′()=x）49、对数函数的导数：11fx()=logxfx′()=fx′()=a，则xaln；（特别地：fx()=lnx，则x）50、和差求导数法则:(()fxgxfxgx±=±())′′()′()51、乘法求导数法则:[()()]fxgx′′=fxgx()()+fxgx()()′′fx()fxgx′′()()−fxgx()()52、商的求导数法则：=gx()gx2()53、复合函数求导法则：若yfgx=[()]，令tgx=()，则yft=()⇒y′′′′=ftt()=fgxgx[()]()′54、切线l的方程：y−y0=f′(x0)(x−x0)，其中切点：Pxy(,)00；斜率：kfx=′()055、切点的三大性质：(1).切线的斜率等于该点的导函数值；即kfx=′()0(2).切点在曲线yfx=()上；(3).切点在切线l上56、常见的不定积分表函数名被积函数原函数学科网（北京）股份有限公司第7页共30页 常函数fxc()=Fx()=cxC+1α+1幂函数αFx()=x+Cfxx()=(α≠−1)α+11反比例函数fx()=xFx()=lnxC+正弦函数fx()=sinxFx()=−+cosxC余弦函数fx()=cosxFx()=sinxC+57、积分的性质(1).∫∫kfxdx()=kfxdx()(2).∫fx[()+=+gxdx()}∫∫fxdx()gxdx()58、积分的几何意义：面积就是积分值。定义在[ab,]上的函数fx()与x轴，xaxbyfx=,=,=()构成曲边梯形的面b积就为fx()在[ab,]的定积分值。S=∫fxdx()abb59、牛顿-莱布尼茨公式：∫fxdx()=Fx()a=Fb()−Fa().其作用：计算曲边a梯形的面积。60、不等式任意性：∀∈xDafx,>()⇒>afx()max；∀∈xDafx,≤()⇒≤afx()min61、不等式存在性：∃∈xDafx,>()⇒>afx()min；∃∈xDafx,≤()⇒≤afx()max62、不等式相同性：学科网（北京）股份有限公司第8页共30页 任意xD∈，证明：fxgx()>()⇔hx()=fxgx()−()0>⇔hx()>0min存在xD∈，证明：fxgx()≤()⇔hx()=fxgx()−()0≤⇔hx()≤0min63、不等式相异性：任意xxD,∈，证明：fx()<gx()⇔∈xDfx,()<gx()1212maxmin存在xxD,∈，证明：fx()>gx()⇔∈xDfx,()>gx()1212maxminfx()≤0min64、函数有零点⇔fx()≥0max65、函数无零点⇔≤fx()0或fx()≥0maxmin66、抽象函数对数型：若fxyfxfy()=()+()，则fx()=logx；a67、抽象函数指数型：若fxa=x；fxyfxfy(+=)()()，则()68、抽象函数正比型：若fxyfxfy(+=)()+()，则fx()=kx；69、抽象函数一次型：若fxc′()=，则fx()=cxb+；70、抽象函数导数型：若fx=kex或fx()0=;fxfx′()=()，则()x71、指数不等式：ex≥+1(当且仅当x=0时“=”成立)76、对数不等式：lnxx≤−1(当且仅当x=0时“=”成立)xex≥+1x77、指对综合不等式：⇒ln(x+≤≤−1)xe1(当且仅当x=0时“=”成立)lnxx≤−1学科网（北京）股份有限公司第9页共30页 78．绝对值不等式：ababab−≤+≤+；79、函数绝对值不等式：fx()1−fx()2≤⇔afx()max−fx()min≤a*80、柯西不等式：2222①.向量模型：ab≥ab；②.数字模型：x1+y1x2+≥+y2xx12yy12nn(1+≥+x)xnxn≥1*81、伯努利不等式：n(1+x)≤+1nx01≤<nfx()fx′()fx()0∞*82、洛必达法则：lim=lim(当→或时使用)xa→→gx()xagx′()gx()0∞(1)afx≥()⇔≥afx()max83、恒成立问题：(2)afx<()⇔<afx()min84、证明fxgx()>()思路：思路1：(1)()hx=−⇔>fxgx()()hx()0（常规首选方法）思路2：fx()min>gx()max（思路1无法完成）学科网（北京）股份有限公司第10页共30页 第3章数列85、等差数列通项公式：an=+−=+a1(n1)dknb(一次函数模型)naa()1+nnn(−1)286、等差数列通项公式：Sn==na1+=dAn+Bn(二次函数22模型)n−187、等比数列通项公式：an=aq1naq1(1−)aaq1−nn88、等比数列通项公式：S===AAq−n11−−qq89、等差数列的性质：若mnpq+=+，则aaaamnpq+=+90、等比数列的性质：若mnpq+=+，则aamn=aapq91、等差中项：若aAb,,成等差数列，则2Aab=+92、等比中项：若2aGb,,成等比数列，则G=ab1111n93、裂项相消法1：若=−，则有T=1−=nnn(++1)nn1nn++111111111194、裂项相消法2：若=−，则有T=+−(1−)nnn(++2)2nn22212nn++111111195、裂项相消法3：若=−，则有Tn=()−aadaadaann++11nn11n+11111196、裂项相消法4：若=−，则有T=(1−)n(2nn+−1)(21)22nn−+121221n+97、分组求和法：学科网（北京）股份有限公司第11页共30页 1111111S=(1+)(3++)(5++)+⋅⋅⋅+[(2nn−+1)]=(13++⋅⋅⋅+2−+1)(+++⋅⋅⋅+)nnn2482242abdqb()−babq111nnn*98、错位相减法求和通式：Tn=+−21−−−qqq(1)12222nn(++1)(2n1)99、自然数的平方和：123+++⋅⋅⋅+n=6223333nn(+1)100、自然数的立方和：123+++⋅⋅⋅+n=4S=fa()a思想：nna=f(a)−f(a)101、去Sn留nSnn=fa()⇒⇒n+1n+1nS=fa()nn++11102、去an留Sn思想：afSnn=()⇒=−aSSnnn++11⇒−=Snn+1SfS()n第4章三角函数103、三角函数的定义：yxy22正弦：sinα=；余弦：cosα=；正切：tanα=；其中：rxy=+rrx104、诱导公式：π倍加减名不变，符号只需看象限；半π加减名要变，符号还是看象限。105、和差公式：①sin(αβ±=)sinαβcos±cossinαβ（伞科科伞，符号不反）②cos(αβ±=)coscosαβsinsinαβ（科科伞伞，符号相反）学科网（北京）股份有限公司第12页共30页 tanαβ±tan③tan(αβ±=)（上同下相反）1tanαβtan106、二倍角公式：①sin2α=2sinααcos②2222cos2ααα=−=cossin12sin−=−αα2cos12tanα③tan2α=21tan−α222107、平方关系：①.sinαα+=cos1②.(sinαα±=cos)1sin2±α108、齐次式求值：sinααα++2costan2sinααcostanα①.=②.sinααcos=222=3sinααα−−cos3tan1sinααα++costan122b109、辅助角公式:asinwxb±=coswxa+±=>bsin(wxϕϕ).(tan,,ab0)aπ110、三角函数不等式：sinxx≤≤tanx，当x∈(0,)时恒成立;2111、yx=sin单调性：增区间：ππππ3−+2,2,kkππ+；减区间：++2,kkππ2,2222112、yx=cos单调性：增区间：[−+πππ2,kk2,]；减区间：[2,2,kkππ+π]ππ113、yx=tan单调性：增区间：−+kkππ,+22114、对称轴方程：学科网（北京）股份有限公司第13页共30页 π(1)yx=sin对称轴方程：xk=+π；(2)yx=cos对称轴方程：xk=π2115、对称中心：(1)yx=sin对称中心(kπ,0)；π(2)yx=cos对称中心+kπ,0；2kπ(3)yx=tan对称中心,0；22π2π116、周期性：(1)yx=sin的周期T=；(2)yx=cos的周期T=；wwπ(3)yx=tan的周期T=；wabc117、正弦定理：===2RsinABCsinsin118、余弦定理：222bca+−222①cosA=⇔=+−abc2bccosA2bc222acb+−222②cosB=⇔=+−bac2accosB2ac222abc+−222③cosC=⇔=+−cab2abcosC2ab119、边大角大思想：大角对大边，大边对大角。ab>⇔sinA>sinBAB⇔>120、边变角思想：(1)、公式：aRA=2sin；bRB=2sin；cRC=2sin学科网（北京）股份有限公司第14页共30页 (2)、“=”两边为边、角(正弦)同次式；(3)、正余弦的混合组；121、角变边思想：aaa(1)公式：sinA=；sinA=；sinA=2R2R2R(2)“=”两边为边角(正弦)同次式;(3)只有一个余弦(cos)122、正弦定理使用情况：已知条件为：AAS、ASA、边角同次式、角多用正弦123、余弦定理使用情况：已知条件为：SSS、SAS、边的二次式、边多用余弦124、三角形两角和关系：sin(AB+=)sin;cos(CAB+=)−cos;tan(CAB+=)−tan.C125、正弦值双相等：若sinA=sinBAB⇒=⇒等腰三角形；126、正余弦值相等：ππππsinA=cosBAB⇔+=⇒直角三角形；⇔−=⇒=+>⇒ABAB钝角三角形；2222127、余弦值双相等：cosAB=cos⇔AB=⇒等腰三角形；128、二倍正弦值相等：学科网（北京）股份有限公司第15页共30页 sin2AB=sin2⇔22AB=⇒等腰三角形；；π⇔+=⇒+=⇒22ABπAB直角三角形；2129、余弦值正负号：cosA>⇔0锐角三角形；cosA=⇔0直角三角形；cosA<⇔0钝角三角形；130、三角形最值原理：三角形中一个角及其对边已知时，另外两边或两角相等时周长取得最小值，面积取得最大值；第5章平面向量131、向量加法的作图：上终下起，中间消去；AB+=BCAC132、向量减法的作图：起点相同，倒回来读；Α−ΑΒ=ΒCC133、向量平行的判定：(1)向量法:abba//⇔=λ;(2)坐标法:ab//⇔−=xy12xy210134、向量垂直的判定：(1)向量法:ab⊥⇔=ab0;(2)坐标法:ab⊥⇔xx+yy=01212135、向量的数量积公式：(1)向量法:abab=cosθ;(2)坐标法:abxx=+yy1212136、向量的模长公式：学科网（北京）股份有限公司第16页共30页 2(1)向量法:abab+=+2(2)（先平方，再根号）；(2)坐标法:22axy=+11ab137、向量的投影公式：(1)a在b方向的投影：acosθ=；bab(2)b在a方向的投影：bcosθ=；a138、向量的夹角公式：abxx+yy(1)向量法:cos=θ;(2)坐标法:1212cos=θab2222xyxy++1122139、a方向上的单位向量:aaxy11(1)向量法:e=;(2)坐标法:e==,aaxyxy2222++1111140、证明A、B、C三点共线两种方法：(1)两个向量ABAC,共线且有一个公共点A；(2)PA=xPB+yPCx(+=y1)第6章立体几何141、线线平行三方法：①、线面平行的性质：一条直线和一个平面平行，过这条直线的平面和已知平面相交的交线和已知直线平行；学科网（北京）股份有限公司第17页共30页 ②、面面平行的性质：第三个平面与两个平行平面相交，则两条交线平行；②、线面垂直的性质：垂直于同一平面的两条直线互相平行；142、线线垂直两方法：线面垂直的性质：一条直线垂直一个平面，这条直线垂直这个平面内的所有直线。143、线面平行两方法：①、线面平行的判定：线线平行⇒线面平行（一内一外一平行）②、面面平行的性质：两个平面平行，一个平面内任意直线平行第二个平面144、面面平行两方法：①、面面平行的判定：线面平行⇒面面平行（两内一交两平行）②、面面平行的推论：两个平面内两组相交直线分别对应平行，则这两个平面平行145、线面垂直两方法：①、线面垂直的判定：线线垂直⇒线面平行（两内一交两垂直）②、面面垂直的性质：两个平面垂直，一个平面内垂直于交线的直线必垂直第二个平面146、面面垂直一方法：学科网（北京）股份有限公司第18页共30页 ①、面面垂直的定义：两个平平平平平平平90②、面面垂直的判定：平平平平⇒平平平平平平平平平平平147、证明四点共面三方法：平平平平平平平平平平平平平平平平平平平平平平平平平平平平平平平平平平平平平平平平平平平148、证明三点共线原理：平平平平平平平平平平平平平平平平平平平平平平平平平平平平平平149、证明三点共线方法：①A分别属于两个平面αβ,平AA∈∈αβ,平B,C平平平αβ,平平平l平平αβ∩=lBCl,,∈平Al∈平平ABCl,,∈,平A,B,C平平平平平yzxzxyab111111150、法向量行列式公式：m=,,.−平平=ad−bcyzxzxycd222222ab⋅π151、线线角向量法公式：cosθ=平平平θ∈0,ab2am⋅h152、线面角：(1)平平平平平平sinθ=x平(2)几何法公式：sinθ=；其中amaπθ∈0,2mn⋅S射影153、二面角：(1)向量法公式：cosθ=±；(2)几何法公式：cosθ=；其mnS原图中θπ∈[0,]学科网（北京）股份有限公司第19页共30页 mAB⋅Sh154、点面距：(1)向量法公式：11hx=；(2)几何法公式：hx=mS2155、不定点设法：(1)P在线段AB上：AP=tABt(∈[0,1)](2)P在直线AB上：AP=tABt()∈R33VV156、多面体的内切球半径：r==SSS++⋅⋅⋅+S表12n222157、长方体的外接球半径：2Rabc=++22h2Rr=+()2158、直棱锥的外接球半径：a2r=sinA222RrhR=+−()159、正棱锥的外接球半径：a2r=sinA33160、正三角形的性质：高：ha=，面积：Sa=224161、正三角形与圆：内切圆半径：33，且R2ra=，外接圆半径：Ra==63r1162、正四面体的高：斜高：3，正高：6ha=ha=斜正23163、正四面体与球：内切球半径r，外接圆半径R，且R=3且rRh+=正r1第7章解析几何164、圆的定义:若PA⊥PB，则P的轨迹为以AB为直径的圆165、椭圆的定义:若PF1+=>PF22(2aaFF12),则P的轨迹为以FF12为焦点,2a为长轴的椭圆166、双曲线的定义:若PF1−=<PF22(2aaFF12),则P的轨迹为以FF12为焦点,2a为实轴的双曲线学科网（北京）股份有限公司第20页共30页 pp167、抛物线的定义：到定点F(,0)和到定直线：x=−的距离相等的点P的轨迹22为抛物线168、直线的纵斜截式方程：y=kx+b；直线过y轴上点为Bb(0,)且不竖直于x轴169、直线的横斜截式方程：x=mya+；直线过x轴上点为Aa(,0)且不平行于x轴170、直线平行：l1//l2⇔k1=k2(b1≠b2)；或A1B2−A2B1=0171、直线垂直：l1⊥l2⇔k1k2=−1；或A1A2+B1B2=022172、点点距公式：AB=(x2−x1)+(y2−y1)Ax0+By0+C173、点线距公式：d=22A+BCC−12174、线线距公式：d=22AB+175、直线方程：（1）斜截式：y=kx+b；（2）点斜式：y−y0=k(x−x0)；xy（3）截距式：+=1；（4）一般式；Ax+By+C=0；ab176、平行直线系：AxBy++=≠λλ0(C)；(AB,相同，C不相同)177、垂直直线系：Bx−+=Ayλ0；(AB,互换，符号变反)178、交点直线系方程：AxByC+++λ(AxByC++=)0111222AC179、直线一般式与斜截式的互换：k=−,b=−BB学科网（北京）股份有限公司第21页共30页 y2−y1180、直线的斜率公式：k=tanα，k=x2−x1181、斜率取值范围确定：过定点，作垂线；有交点，两k外；无交点，两k间；182、圆与圆的位置关系相离：d>R+r外切：d=R+r相交：R−r<d<R+r内切：d=R−r内含：0≤d<R−r22bxbxp00183、点差法的斜率公式：kkk椭=−==22,,双抛ayayy0002212184、通用弦长公式：l=+1k(x1+−x2)4xx12,l=(1+2)[(y1+y2)−4y1y2]k22185、圆的弦长公式：lrd=2−*186、焦半径公式（带坐标）：(1)椭圆中：MF=±aex0,；(2)双曲线：MF=ex0±a,p(3)抛物线：MF=x0+2*187、焦半径公式（倾斜角）：22bbp(1)椭圆中：；(2)双曲线：；(3)抛物线：ae(1±cos)αae(1±cos)α1cos±α学科网（北京）股份有限公司第22页共30页 *188、焦点弦公式（倾斜角）：222b2b2p(1)椭圆中：22；(2)双曲线：22；(3)抛物线：2ae(1−cosα)ae(1−cosα)sinα2222kp+189、抛物线的焦点弦长：lxxp=++=1222p=ksinα190、特殊弦长公式：(1)圆的弦长公式：22l=2r−d；(2)抛物线焦点弦长：l=x1+x2+p222b2b*191、焦点弦：(1)椭圆中：22；(2)双曲线：22；(3)抛物ae(1−cosα)ae(1−cosα)2p线：2sinα192、焦点三角形面积：2θ(1)椭圆中：S∆FMF=btan；1222θ(2)双曲线：S∆F1MF2=bcot21(3)通用面积：S∆F1MF2=d1d2sinθ2b193、双曲线的渐近线方程：y=±xa194、双曲线的焦渐距为：b(虚半轴)2cb195、椭圆的离心率公式：e==1−2aa学科网（北京）股份有限公司第23页共30页 2cb2196、双曲线的离心率公式：ek==+=+112渐aaλ−1*197、圆锥曲线的离心率公式：ecosα=λ+122b198、椭圆、双曲线通径公式：PQ=a199、抛物线的通径公式：PQ=2p200、抛物线焦点弦圆：以抛物线焦点弦为直径的圆必与准线相切；112201、抛物线焦点弦性质：+=,AFBFp202、抛物线焦点直线的韦达定理：22pk+222pxx=,x+=xpyy,,=−py+=y1212212124kk203、解析几何中的向量问题：OA⋅OB=x1x2+y1y2,OAOB+=++(,)x1xy21y2204、向量与夹角问题：(1)∠AOB钝角⇔⋅<OAOB0;(2)∠AOB锐角⇔⋅>OAOB0;(3)∠AOB直角（OA⊥OB）⇔⋅=OAOB0205、向量与圆的问题：P与以AB为直径的圆的位置关系：学科网（北京）股份有限公司第24页共30页 (1)P在圆内：∠APB钝角⇔⋅<PAPB0;(2)P在圆上：∠APB直角⇔⋅=PAPB0;(3)P在圆外：∠APB锐角⇔⋅>PAPB0;206、坐标轴平分角问题：kkkk=−⇔+=01212207、定点与定值问题：特殊位置，锁定答案；设而不求，再作验证；208、均值思想：当两个正数变量的和或积为定值时求另一个量的最值，当这两个正数变量相等时，则所求变量取得最值；第8章概率统计n209、频方图的频率=小矩形面积：fSyd==×=i；频率=频数/总数iiiN210、频方图的频率之和：ff++⋅⋅⋅+f=1；同时SS++⋅⋅⋅+S=1；12n12n211、频方图的众数：最高小矩形底边的中点。212、频方图的平均数：xxfxfxf=中123123+中+中+⋅⋅⋅+xf中nnxxSxSxS=+++⋅⋅⋅+xS中123123中中中nn213、频方图的中位数：从左到右或者从右到左累加，面积等于0.5时x的值。学科网（北京）股份有限公司第25页共30页 214、频方图的方差：sxxfxxf22=()()−+−2+⋅⋅⋅+()xxf−2中1212中中nnn215、古典概型公式：APA()=nΩlSVαAAAA216、几何概型公式：PA()====lSVαΩΩΩΩ217、几何概型中面积问题：积分问题、双变量问题、线性规划问题218、常见的排列问题：任职问题、数字问题、排队照相问题、逐个抽取问题m219、排列公式：An=nn(−⋅⋅⋅1)(nm−+1)220、常见的组合问题：产品抽查问题、一次性抽取问题221、组合公式：mnn(−⋅⋅⋅1)(nm−+1)C=nmm(−⋅⋅⋅××1)321222、常见排列组合顺口溜：特殊元素先考虑，特殊位置先安排；先选后排应切记，正难则反间接法；相邻问题捆绑法，相隔问题插孔法；定序问题除阶乘；平均分组除阶乘；223、均值公式：E(X)=x1p1+x2p2+⋅⋅⋅+xnpn222224、方差公式：DX()[=xExp−()]+[xExp−()]+⋅⋅⋅+[xExp−()]1122nn学科网（北京）股份有限公司第26页共30页 225、任意事件概率公式：PABPAPBPAB(∪=)()()(+−∩)226、互斥事件概率公式：PABPAPB(+=)()()+227、对立事件概率公式：PA()1()=−PA(题目含有“至多、至少等关键词”)PAB()nAB228、条件概率公式：PBA()==PA()nA229、独立事件概率公式：PABPAPB()=()()230、独立事件的性质：若A与B独立，则A与B、A与B、A与B也独立231、独立事件至少有一个发生概率公式：PAB(+=−)1()PABknk−CCMNM−232、超几何分布的概率公式：Pxk()==nCNM233、超几何分布的均值公式：EX()=nN234、无放回抽取：①一次性抽取⇒超几何分布；②逐一抽取⇒独立事件235、有放回抽取：等可能性⇒二项分布kknk−236、二项分布的概率公式：Pxk(=)=Cpn(1−p)学科网（北京）股份有限公司第27页共30页 237、二项分布的性质：有限性、等可能性、独立性238、二项分布的均值与方差：EX()=np；方差：DX()=np(1−p)。239、二项式定理展开式：(axb+)n=Caxo()n+Cax11()n−−b+⋅⋅⋅+Caxk()nkkb+⋅⋅⋅+Cbnnnnnn240、两个系数：rnrr−rnrrnr−−其中()axb+n展开式中第r+1项为：T=Cax()b=Cabxrn+1n。Crrnrr−(1)、二项式系数：n(2)、项的系数：Cabn241、所有二项式系数为nCCC012+++⋅⋅⋅+Cnn=22：nnnn2n−1242、所有奇数项、偶数项二项式系数为：CCC024+++⋅⋅⋅=2;nn−−1CCC135+++⋅⋅⋅=2;1nnnnnn243、展开式系数：设()axb+nn=a+axax+23+ax+⋅⋅⋅+ax的展开式中0123n(1)各项系数和：令x=1时，aa++⋅⋅⋅+aab=()+n①01n(2)奇偶项系数和：令x=−1时，aaaa−+−+⋅⋅⋅=−+()abn②(将①、②相加减即0123可得到)学科网（北京）股份有限公司第28页共30页 第9章极参方程22yρθ=xy+=,tan244、极坐标方程与直角方程互换：xx=ρθρθcos,y=sin,xy222+=ρ245、极坐标点M(,)ρθ的意义：ρθ=OM,=∠xOM246、过原点且倾斜角α的直线极坐标方程：θαρ=()∈R247、过原点且倾斜角α的射线极坐标方程：θα=或θαρ=(≥0)248、极坐标方程为θαρ=()∈R的直线上两点的距离公式：AB=ρρ−==,,OAρOBρ1212xar=+cosθ249、圆的参数方程：（θ为参数）ybr=+sinθxat=+cosα250、直线的参数方程：（t为参数）ybt=+sinαxa=cosθ251、椭圆的参数方程：（θ为参数）yb=sinθxf=()θ252、参数方程的意义：（θ为参数）上的任意点P的坐标可表示成：yg=()θPf((),())θθg学科网（北京）股份有限公司第29页共30页 253、直线参数t的意义1:PA=t,PB=t12254、直线参数t的意义2:PAPB=tt12255、直线参数AB=−=+−tt()4tt2ttt的意义3:121212+tttt、同号1212256、直线参数t的意义4:PA+=+=PBtt12tttt−、异号1212学科网（北京）股份有限公司第30页共30页