2006年福建省南平市中考数学真题及答案9页

2006年福建省南平市中考数学真题及答案（满分：150分；考试时间：120分钟）说明：①注意运用计算器进行估算和探究②未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算。一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．．2．当时，分式有意义．3．分解因式：．4．如图是某个几何体的展开图，这个几何体是．5．圆柱的底面半径是3，圆柱的高是5，则圆柱的侧面积是．（结果保留π）6．命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是．7．某电视台综艺节目从接到的5000个热线电话中，抽取10名“幸运观众”，小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是．8．反比例函数的图像经过点（2，），则．9．如图，ABCD中，BD是对角线，E、F是BD上的点，且，请写出图中一对全等的三角形．10．矩形ABCD中，，将角D与角C分别沿过A和B的直线AE、BF向内折叠，使点D、C重合于点G，且，则．二、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，每小题都有四个备选答案，请把你认为正确的一个答案的代号填在题后的括号内）11．下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．12．用以下图形未基本单位，不能进行密铺（铺满地面）的是（）A．等边三角形B．矩形C．正五边形D．正六边形13．如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是（）A．W17639B．W17936,C．M17639D．M1793614．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在位置，Adian落在位置，若，则的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°15．将长为1的绳子，截去一半，然后将剩下的再截去一半，如此下去，若余下的绳子长不足1，则至少需截几次（）A．6次B．7次C．8次D．9次16．某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校七、八、九三个年级共有学生800人。甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高。”乙说：“八年级共有学生264人。”丙说：“九年级的体育达标率最高。”甲、乙、丙三个同学中，说法正确的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．甲和乙及丙三、解答题（本大题共10小题，共96分）17．（7分）化简：解：18．（7分）解不等式组：解：19．（8分）解分式方程：解：,20．（8分）已知△ABC的三个顶点坐标如下表：（1）将下表补充完整，并在直角坐标系中，画出△；（，）（，）A（2，1）（4，2）B（4，3）（，）C（5，1）（，）（2）观察△ABC与△，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论。答：21．（8分）如图，AB是⊙O的弦，交AB于点C，过B的直线交OC的延长线于点E，当时，直线BE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由。22．（8分）如图，秋千拉绳OB的长为3米，静止时，踏板到地面的距离BE长时0.6米（踏板的厚度忽略不计），小亮荡该秋千时，当秋千拉绳有OB运动到OA时，拉绳OA与铅垂线OE的夹角为55°，请你计算此时该秋千踏板离地面的高度AD是多少米？（精确到0.1米）,23．（10分）李明、王鹏、齐轩三位同学对本校八年级500名学生进行一次每周课余的“上网”时间抽样调查，结果如下图（为上网时间）。根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生人数是人；（2）每周上网时间在小时这组的频率是；（3）每周上网时间的中位数落在哪个时间段；（4）请估计该校八年级学生每周上网时间不少于4小时的人数是多少人？答：24．（12分）在下图中，每个正方形有边长为1的小正方形组成：（1）观察图形，请填写下列表格：正方形边长1357…（奇数）黑色小正方形个数…正方形边长2468…（偶数）黑色小正方形个数…（2）在边长为（）的正方形中，设黑色小正方形的个数为，白色小正方形的个数为，问是否存在偶数，使？若存在，请写出的值；若不存在，请说明理由。,25．（14分）近期，海峡两岸关系的气氛大为改善。大陆相关部门于2005年8月1日起对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售。某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：每千克售价（元）38373635…20每天销量（千克）50525456…86设当单价从38元/千克下调了元时，销售量为千克；（1）写出与间的函数关系式；（2）如果凤梨的进价是20元/千克，某天的销售价定为30元/千克，问这天的销售利润是多少？（3）目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（七天），凤梨最长的保存期为一个月（30天），若每天售价不低于30元/千克，问一次进货最多只能是多少千克？26．（14分）如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG。请探究：（1）线段AE与CG是否相等？请说明理由：（2）若设，，当取何值时，最大？（3）连接BH，当点E运动到AD的何位置时，△BEH∽△BAE？,参考答案说明：（1）如果考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的平分说明相应评分。（2）对于解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，九不再给分。（3）解答题右端所注的分数，表示考生正确做到该步应得的累计分数。（4）评分值给整数分数。一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．22．3．4．三棱柱5．6．对角线互相平分的四边形是平行四边形7．或0.0028．9．△ABF≌△CDE，或△ADF≌△CBE或△ABD≌△CBD10．2二、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．D12．C13．D14．C15．B16．B三、解答题（本大题共10小题，共96分）17．解：………………………………………………（4分）（正确得出上式中前两项各给2分）………………………………………………………………………（7分）18．解：由①得……………………………………………………（2分）……………………………………………………（3分）由②得…………………………………………………（4分）……………………………………………………（5分）………………………………………………………（6分）∴…………………………………………………（7分）19．解：………………………………………………………………（5分）……………………………………………………………………（6分）……………………………………………………………………（7分）经检验是原方程的解∴……………………………………………………………………（8分）（，）（，）A（2，1）（4，2）B（4，3）（8，6）,C（5，1）（10，2）20．（1）正确写出一个点的坐标各得1分………（2分）正确画出△得3分……………（5分）正确答出有关两三角形形状、大小、位置等关系，如△ABC∽△、周长比、相似比、位似比等均给3分………………………………（8分）21．解：BE与⊙O相切……………………………………（1分）理由：连接OB……………………………………（2分）∵∴……………………………（3分）∵∴∴…………………………(5分)又∵∴∴即…………………………………………（7分）∴BE与⊙O相切………………………………………（8分）22．解：如图在Rt△AFO中∴∴…………（4分）又∵∴…………（6分）∴∴……………………（8分）23．解：（1）50……………………………………………………（2分）（2）0.72…………………………………………………（4分）（3）……………………………………………（6分）（4）……………………………………（8分）…………………………………………………（10分）24．解：（1）1，5，9，13…………………………………………（2分）（奇数）………………………………………（4分）4，8，12，16…………………………………………（6分）（偶数）…………………………………………（8分）（2）由（1）可知位偶数时,………………………………………………（9分）根据题意得………………………………（10分）（不合题意舍去）………………（11分）∴存在偶数，使得…………………………（12分）25．解：（1）……………………………………………………（4分）（2）销售价定位30元/千克时……………………………………………………（6分）…………………………………………………（7分）∴这天销售利润是660元…………………………………………（9分）（3）设一次进货最多千克…………………………………………………………（12分）∴一次进货最多不能超过1518千克。………………………………（14分）26．解：（1）理由：正方形ABCD和正方形BEFG中∴又…………（2分）∴△ABE≌△CBG…………………（3分）∴……………………（4分）（2）∵正方形ABCD和正方形BEFG∴∴∴又∵∴△ABE∽△DEH……………………………………………（6分）∴………………………………………………（7分）∴…………………………………………………（8分）,∴………………………………………（9分）当时，有最大值为………………………………（10分）（3）当E点是AD的中点时，△BEH∽△BAE理由：∵E是AD中点∴∴…………………………………………（11分）又∵△ABE∽△DEH∴…………………………………（12分）又∵∴………………………………………（13分）又∴△BEH∽△BAE……………………………………（14分）