2008年福建省厦门市中考数学真题及答案11页

2008年福建省厦门市中考数学真题及答案（试卷满分：150分考试时间：120分钟）考生注意：本学科考试有两张试卷，分别是本试题（共4页26题）和答题卡．试题答案要填在答题卡相应的答题栏内，否则不能得分．一、选择题（本大题有7题，每小题3分，共21分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．下面几个数中，属于正数的是（）正面（第2题）A．3B．C．D．2．由四个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：型号2222.52323.52424.525数量（双）351015832鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差4．已知方程，那么方程的解是（）A．B．C．D．5．下列函数中，自变量的取值范围是的函数是（）A．B．C．D．6．在平行四边形中，，那么下列各式中，不能成立的是（）A．B．C．D．7．在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（）A．66厘米B．76厘米C．86厘米D．96厘米二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．2008年北京奥运圣火在厦门的传递路线长是17400米，用科学记数法表示为米．9．一盒铅笔12支，盒铅笔共有支．10．一组数据：3，5，9，12，6的极差是．11．计算：． （第14题）12．不等式组的解集是．14．如图，在矩形空地上铺4块扇形草地．若扇形的半径均为米，圆心角均为，则铺上的草地共有平方米．15．若的半径为5厘米，圆心到弦的距离为3厘米，则弦长为厘米．ABEGCD（第17题）16．如图，在四边形中，是对角线的中点，分别是的中点，，则的度数是．CFDBEAP（第16题）17．如图，点是的重心，的延长线交于，，，，将绕点旋转得到，则cm，的面积cm2．三、解答题（本大题有9小题，共89分）18．（本题满分7分）先化简，再求值，其中．19．（本题满分8分）四张大小、质地均相同的卡片上分别标有1，2，3，4．现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的3张中随机取第二张．（1）用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）求取得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率． 20．（本题满分9分）如图，为了测量电线杆的高度，在离电线杆25米的处，用高1.20米的测角仪测得电线杆顶端的仰角，求电线杆的高．（精确到0.1米）参考数据：，，，．ABECD（第20题）21．（本题满分9分）某商店购进一种商品，单价30元．试销中发现这种商品每天的销售量（件）与每件的销售价（元）满足关系：．若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？22．（本题满分10分）已知一次函数与反比例函数的图象交于点和．（1）求反比例函数的关系式；（2）求点的坐标；（3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回答：当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 23．（本题满分10分）已知：如图，中，，以为直径的交于点，于点．CPBOAD（第23题）（1）求证：是的切线；（2）若，求的值．24．（本题满分12分）已知：抛物线经过点．（1）求的值；（2）若，求这条抛物线的顶点坐标；（3）若，过点作直线轴，交轴于点，交抛物线于另一点，且，求这条抛物线所对应的二次函数关系式．（提示：请画示意图思考）25．（本题满分12分）已知：如图所示的一张矩形纸片（），将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边于，交边于，分别连结和．AEDCFB（第25题）（1）求证：四边形是菱形；（2）若，的面积为，求的周长；（3）在线段上是否存在一点，使得？若存在，请说明点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由． 26．（本题满分12分）如图，在直角梯形中，，，点为坐标原点，点在轴的正半轴上，对角线相交于点．，．（1）求和的值；（2）求直线所对应的函数关系式；（3）已知点在线段上（不与点重合），经过点和点的直线交梯形的边于点（异于点），设，梯形被夹在内的部分的面积为，求关于的函数关系式．yxABDMO（第26题） 参考答案一、选择题（本大题有7题，每小题3分，共21分）1．A2．C3．B4．C5．B6．D7．D二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．9．10．911．12．13．14．15．816．1817．2，18三、解答题（本大题有9小题，共89分）18．解：原式4分6分当时，原式．7分19．解：（1）2341341241231234第一次第二次6分（2）（积为奇数）．8分ABECD（第20题）20．解：在中，4分6分8分（米）答：电线杆的高度约为11.3米．9分21．解：根据题意得：4分整理得：6分（元）7分（件）8分POQxy1221-1-2-2-1答：每件商品的售价应定为40元，每天要销售这种商品20件．9分22．解：（1）设反比例函数关系式为， 反比例函数图象经过点．．2分反比例函数关第式．3分（2）点在上，．5分．6分（3）示意图．8分当或时，一次函数的值大于反比例函数的值．10分23．（1）证明：，．1分又，2分．3分4分又于，，．5分是的切线．6分CPBOAD（2）连结，是直径，，8分，，．9分．10分24．解：（1）依题意得：，2分．3分（2）当时，，4分抛物线的顶点坐标是．6分yxOBPA（3）当时，抛物线对称轴，对称轴在点的左侧．因为抛物线是轴对称图形，且． 9分．．10分又，．11分抛物线所对应的二次函数关系式．12分解法2：（3）当时，，对称轴在点的左侧．因为抛物线是轴对称图形，，且9分．10分又，解得：11分这条抛物线对应的二次函数关系式是．12分解法3：（3），，7分轴，8分即：．解得：，即10分由，．11分这条抛物线对应的二次函数关系式12分25．解：（1）连结交于，AEDCFBPO当顶点与重合时，折痕垂直平分，，1分在平行四边形中，，，．2分四边形是菱形．3分（2）四边形是菱形，．设，，，4分 ①又，则．②5分由①、②得：6分，（不合题意舍去）的周长为．7分（3）过作交于，则就是所求的点．9分证明：由作法，，由（1）得：，又，，，则10分四边形是菱形，，．11分12分26．解：（1），2分，，3分（2）由（1）得：，．，易证4分，．5分yxABDMONFE过的直线所对应的函数关系式是．6分（3）依题意：当时，在边上，分别过作，，垂足分别为和，，，．直线所对应的函数关系式是，设7分 易证得，，8分整理得：，，9分由此，，yxABDMOPE10分当时，点在边上，此时，，，易证：，11分．综上所述：12分（1）解法2：，．易求得：2分（3）解法2：分别过作，，垂足分别为和，由（1）得，，即：，又，设经过的直线所对应的函数关系式是 则解得：7分经过的直线所对应的函数关系式是．依题意：当时，在边上，在直线上，8分整理得：9分（）10分当时，点在上，此时，点坐标是，因为在直线上，整理得：．．11分综上所述：12分