2009年福建省莆田市中考数学真题及答案14页

2009年福建省莆田市中考数学真题及答案（满分：150分，考试时间：120分钟）一、细心填一填（本大题共10小题，每小题4分，共40分．直接把答案填在题中的横线上．）1．的相反数是．2．2009年莆田市参加初中毕业、升学考试的学生总人数约为43000人，将43000用科学记数法表示是___________．AECFB(第4题图)3．在组成单词“”（概率）的所有字母中任意取出一个字母，则取到字母“”的概率是．4．如图，两处被池塘隔开，为了测量两处的距离，在外选一适当的点，连接，并分别取线段的中点，测得=20m，则=__________m．5．一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为__________克．ABCDDCBAO（第6题图）O6．如图，菱形的对角线相交于点请你添加一个条件：，使得该菱形为正方形．7．甲、乙两位同学参加跳高训练，在相同条件下各跳10次，统计各自成绩的方差得，则成绩较稳定的同学是___________．（填“甲”或“乙”）8．已知和的半径分别是一元二次方程的两根，且则和的位置关系是．9．出售某种文具盒，若每个获利元，一天可售出个，则当元时，一天出售该种文具盒的总利润最大．yxOP1P2P3P4P5A1A2A3A4A5（第10题图）10．如图，在轴的正半轴上依次截取，过点分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，得直角三角形并设其面积分别为则的值为．二、精心选一选 （本大题共6小题，每小题4分，共24分，每小题给出的四个选项中有且只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，答对的得4分；答错、不答或答案超过一个的一律得0分）．11．要使代数式有意义，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．下列各式运算正确的是（）A．B．C．D．13．如图是一房子的示意图，则其左视图是（）（第13题图）正面A．B．C．　　　Ｄ．14．某班5位同学参加“改革开放30周年”系列活动的次数依次为，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．B．C．D．10202020215．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．16．如图1，在矩形中，动点从点出发，沿→→→方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（）（第16题图）QPRMN（图1）（图2）49yxOA．处B．处C．处D．处三、耐心做一做（本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）计算：18．（8分）先化简，再求值：其中．19．（8分）已知：如图在中，过对角线的中点作直线分别交的延长线、的延长线于点（1）观察图形并找出一对全等三角形：____________________，请加以证明；EBMODNFC（第19题图）A（2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？20．（8分）（1）根据下列步骤画图并标明相应的字母:（直接在图１中画图）①以已知线段（图1）为直径画半圆；②在半圆上取不同于点的一点，连接；③过点画交半圆于点（2）尺规作图：（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）已知：（图2）．求作：的平分线．图2OBABA图1（第20题图） 21．（8分）某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．04812162024283220324A级C级D级等级B级D级，d=5%C级，c=30%A级，a=25%B级，b=?（第21题图）频数（人数）请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该课题研究小组共抽查了__________名同学的体育测试成绩，扇形统计图中级所占的百分比=___________；（2）补全条形统计图；（3）若该校九年级共有400名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩级以上，含级）约有___________名．22．（10分）已知，如图，是以线段为直径的的切线，交于点，过点作弦垂足为点，连接．（1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：①________，②________，③________，④____________（不添加其它字母和辅助线，不必证明）；CDOFABE（第22题图）（2）=，=，求的半径 23．（10分）面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生．国务院决定从2009年2月1日起，“家电下乡”在全国范围内实施，农民购买人选产品，政府按原价购买总额的13%给予补贴返还．某村委会组织部分农民到商场购买人选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为15000元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台？（1）设购买电视机台，依题意填充下列表格：项目家电种类购买数量（台）原价购买总额（元）政府补贴返还比例补贴返还总金额（元）每台补贴返还金额（元）冰箱4000013%电视机1500013%（2）列出方程（组）并解答．24.（12分）已知：等边的边长为．探究（1）：如图１，过等边的顶点依次作的垂线围成求证：是等边三角形且；探究（2）：在等边内取一点，过点分别作垂足分别为点①如图2，若点是的重心，我们可利用三角形面积公式及等边三角形性质得到两个正确结论（不必证明）：结论1．；结论2．；②如图3，若点是等边内任意一点，则上述结论是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．NMAGCBAFCEBDAFCEBD（图1）（图2）（图3）（第24题图）OAFCEBD（图4）OO 25．（14分）已知，如图1，过点作平行于轴的直线，抛物线上的两点的横坐标分别为1和4，直线交轴于点，过点分别作直线的垂线，垂足分别为点、，连接．（1）求点的坐标；（2）求证：；EDCAFBxOylEDCOFxy（图1）备用图（第25题图）（3）点是抛物线对称轴右侧图象上的一动点，过点作交轴于点，是否存在点使得与相似？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案说明：（一）考生的解法与“参考答案”不同时，可参照“答案的评分标准”的精神进行评分（二）如解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数．（四）评分的最小单位是１分，得分或扣分都不能出现小数．一、细心填一填（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1．32．（不必考虑有效数字）3．4．405．26．或或等7．甲8．相交9．310．二、精心选一选（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）11．A12．B13．C14．D15．A16．C三、耐心做一做（本题共9小题，共86分）17．（1）解：原式=6分=8分注：（2分），（2分），=1（2分）18.解：原式=6分=7分当时原式=8分EBMODNFC（第19题图）A注：（各2分）19．（1）；2分证明：∵四边形是平行四边形∴3分∴4分又∵∴5分2分证明：∵四边形是平行四边形 ∴3分∴4分又∵∴5分；2分证明：∵四边形是平行四边形∴3分又∵4分∴5分（2）绕点旋转后得到或以点为中心作对称变换得到．8分20．（1）正确完成步骤，各得1分，字母标注完整得1分，满分4分．（2）说明：以点为圆心，以适当长为半径作弧交于两点5分分别以点为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点7分BA图1（第20题图）图2OBAEDOCCD作射线8分04812162024283220324A级C级D级等级B级（第21题图）24频数（人数）21．（1）802分40%4分（2）补全条形图（如右图）6分（3）3808分22．（1）等（每写出一个正确结论得１分，满分４分．）CDOFABE（第22题图）（2）解:是的直径5分又6分7分又是的切线8分 在中，9分10分23．（1）每个空格填对得1分，满分5分．4000013%或5200或或1500013%15000×13%或1950或（2）解:依题意得-7分解得8分经检验是原分式方程的解9分NMAGCB（图1）答:冰箱、电视机分别购买20台、10台10分24．证明：如图1，为等边三角形∴1分2分同理：为等边三角形．3分在中，在中，4分5分（2）：结论1成立.AFCEBD（图2）OH证明；方法一：如图2，连接由=7分作垂足为，则 8分方法二：如图3，过点作分别交于点，过点作于点，是等边三角形6分四边形是矩形7分在中，AFCEBD（图3）OMHG在中，在中，8分AFCEBD（图4）OMGN（2）结论2成立．证明：方法一：如图４，过顶点依次作边的垂线围成由（1）得为等边三角形且9分过点分别作于,于于点于点由结论1得： 10分又四边形为矩形同理：，11分12分方法二：（同结论1方法二的辅助线）AFCEBD（图3）OMHG在中，在中，9分同理：10分==11分由结论1得：AFCEBD（图5）O12分方法三：如图5，连接，根据勾股定理得：9分： 10分11分整理得：12分25．（1）解:方法一，如图1，当时,当时,EDCAFBxOyl（图1）∴1分2分设直线的解析式为3分则　　　解得∴直线的解析式为4分当时,EDCAFBxOyl（图2）GHM5分方法二:求两点坐标同方法一,如图2,作,,垂足分别为、,交轴于点,则四边形和四边形均为矩形,设3分4分解得5分 (2)证明：方法一：在中，6分在中，由（1）得7分8分方法二：由（1）知6分同理：7分同理：即8分（3）存在.解：如图3，作轴，垂足为点9分EDCOFxy图3MPlQ又10分 设，则①当时，11分解得12分②当时，13分解得综上，存在点、使得与相似.14分