2009年福建省三明市中考数学真题及答案11页

2009年福建省三明市中考数学真题及答案（满分：150分考试时间：6月21日上午8﹕30—10﹕30）★友情提示：1．本试卷共4页．2．考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上．3．答题要求见答题卡上的“注意事项”．4．未注明精确度、保留有效数字等的计算问题，结果应为准确数．5．抛物线的顶点坐标为，对称轴．一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．6的相反数是（）A．6B．C．D．2．2008年末我市常住人口约为2630000人，将2630000用科学记数法表示为（）A．　　　B．　C．　D．3．下列计算正确的是（）A．　　B．　C．　D．4．在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能不相同的是（）A．B．C．D．5．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播电视剧B．小明坚持体育锻炼，今后会成为奥运冠军C．买一张电影票，座位号正好是偶数D．13个同学中，至少有2人出生的月份相同6．九年级（1）班10名同学在某次“1分钟仰卧起坐”的测试中，成绩如下（单位：次）：39，45，40，44，37，39，46，40，41，39，这组数据的众数、中位数分别是（）A．39，40B．39，38C．40，38D．40，397．如图,△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿射线BC向右平移得到△DCE，连接AD、BD，下列结论错误的是（）A．B．AC⊥BDC．四边形ABCD面积为D．四边形ABED是等腰梯形8．点P（2，1）关于直线y=x对称的点的坐标是（） A．（，1）B．（2，）C．（，）D．（1，2）9．如图，已知圆锥的高为4，底面圆的直径为6，则此圆锥的侧面积是（）A．B．C．D．10．如图，直线和双曲线（）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为、△BOD的面积为、△POE的面积为，则有（）A．　B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．化简：=　　　　．12．分解因式：=　　　　．13．已知一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是　　　　．14．如图，△ABC内接于⊙O，∠C=，AB=5，则⊙O的直径为　　　　．15．袋中装有2个红球和2个白球，它们除了颜色外都相同．随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是　　　　．16．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有　　　　个点．（1）（2）（3）（4）（5）……三、解答题（共7小题，满分86分．请将解答过程写在答题卡的相应位置．作图或添辅助线先用铅笔画完，再用水笔描黑）17．（每小题8分，满分16分）（1）化简：； （2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．18．（本题满分10分）如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，由于受条件限制无法直接度量A、B间的距离．小明利用学过的知识，设计了如下三种测量方法，如图①、②、③所示（图中．．．表示长度，，，．．．表示角度）．（第18题备用图）（1）请你写出小明设计的三种测量方法中AB的长度：图①AB=，图②AB=，图③AB=；（6分）（2）请你再设计一种不同于以上三种的测量方法,画出示意图（不要求写画法），用字母标注需测量的边或角,并写出AB的长度．（4分）19．（本题满分10分）2009年4月1日《三明日报》发布了“2008年三明市国民经济和社会发展统计公报”，根据其中农林牧渔业产值的情况，绘制了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）2008年全市农林牧渔业的总产值为　　　　　亿元；（2分）（2）扇形统计图中林业所在扇形的圆心角为　　　　度（精确到度）；（2分）（3）补全条形统计图；（2分）（4）三明作为全国重点林区之一，市政府大力发展林业产业，计划2010年林业产值达60.5亿元，求今明两年林业产值的年平均增长率．（4分） 20．（本题满分12分）如图，在直角梯形ABCD中，，，AB=AD，∠BAD的平分线交BC于E，连接DE．（1）说明点D在△ABE的外接圆上；（6分）（2）若∠AED=∠CED，试判断直线CD与△ABE外接圆的位置关系，并说明理由．（6分）21．（本题满分12分）为把产品打入国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产．方案一：生产甲产品，每件产品成本为a万美元（a为常数，且3＜a＜8），每件产品销售价为10万美元，每年最多可生产200件；方案二：生产乙产品，每件产品成本为8万美元，每件产品销售价为18万美元，每年最多可生产120件．另外，年销售x件乙产品时需上交万美元的特别关税．在不考虑其它因素的情况下：（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润、与相应生产件数x（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（4分）（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；（4分）（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？（4分） 22．（本题满分12分）已知：矩形ABCD中AD＞AB，O是对角线的交点，过O任作一直线分别交BC、AD于点M、N（如图①）．（1）求证：BM=DN；（2）如图②，四边形AMNE是由四边形CMND沿MN翻折得到的，连接CN，求证：四边形AMCN是菱形；（3）在（2）的条件下，若△CDN的面积与△CMN的面积比为1︰3，求的值．23．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（5，0）两点．（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（4分）（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点D，将∠DCB绕点C按顺时针方向旋转，角的两边CD和CB与x轴分别交于点P、Q，设旋转角为（）．①当等于多少度时，△CPQ是等腰三角形？（5分）②设，求s与t之间的函数关系式．（5分） 参考答案说明：以下各题除本卷提供的解法外，其他解法本标准不一一例举，评卷时可参考评分标准，按相应给分段评分．用计算器计算的部分，列式后可直接得到结果．一、选择题（每小题4分，共40分）1．B2．C3．B4．A5．D6．A7．C8．D9．B10．C二、填空题（每小题4分，共24分）11．12．13．714．1015．16．三、解答题（共86分）17．（1）解法一：原式=3分=5分=7分=28分解法二：原式=（）2分=+4分=6分=7分=28分（2）解：解不等式①，得，3分解不等式②，得，6分不等式①、②的解集在数轴上表示如下：7分∴不等式组的解集为．8分 18．解：（1）①②③（每空2分）（2）示意图正确2分，AB表示正确2分．（注：本题方法多种，下面列出3种供参考）AB=AB=方法1：AB=cAB=方法2：方法3：19．解：（1）221（2）81（每空2分）（3）补全条形统计图正确（2分）（4）设今明两年林业产值的年平均增长率为．根据题意，得2分解得：=10%，（不合题意，舍去）3分答：今明两年林业产值的年平均增长率为10%．4分 20．（1）证法一：∵∠B=90°，∴AE是△ABE外接圆的直径．…1分取AE的中点O，则O为圆心，连接OB、OD．2分∵AB=AD，∠BAO=∠DAO，AO=AO，∴△AOB≌△AOD．4分∴OD=OB．5分∴点D在△ABE的外接圆上．6分证法二：∵∠B=90°，∴AE是△ABE外接圆的直径．1分∵AB=AD，∠BAE=∠DAE，AE=AE，∴△ABE≌△ADE．3分∴∠ADE=∠B=90°．4分取AE的中点O，则O为圆心，连接OD，则OD=AE．∴点D在△ABE的外接圆上．6分（2）证法一：直线CD与△ABE的外接圆相切．7分理由：∵AB∥CD，∠B=90°．∴∠C=90°．8分∴∠CED+∠CDE=90°．9分又∵OE=OD，∴∠ODE=∠OED．10分又∠AED=∠CED，∴∠ODE=∠DEC．∴∠CDE+∠ODE=∠CDE+∠CED=90°．11分∴CD与△ABE的外接圆相切．12分证法二：直线CD与△ABE的外接圆相切．7分理由：∵AB∥CD，∠B=90°．∴∠C=90°．8分又∵OE=OD，∴∠ODE=∠OED．9分又∠AED=∠CED，∴∠ODE=∠DEC．10分∴OD∥BC．∴．11分∴CD与△ABE的外接圆相切．12分21．解：（1）（1≤x≤200，x为正整数）2分（1≤x≤120，x为正整数）4分（2）①∵3＜a＜8，∴10-a＞0，即随x的增大而增大，5分∴当x=200时，最大值=（10-a）×200=2000-200a（万美元）6分②7分∵-0.05＜0，∴x=100时，最大值=500（万美元）8分（3）由2000-200a＞500，得a＜7.5，∴当3＜a＜7.5时，选择方案一；9分由，得，∴当a=7.5时，选择方案一或方案二均可；10分由，得， ∴当7.5＜a＜8时，选择方案二．12分22．（1）证法一：连接BD，则BD过点O．∵AD∥BC，∴∠OBM=∠ODN．1分又OB=OD，∠BOM=∠DON，2分∴△OBM≌△ODN．3分∴BM=DN．4分证法二：∵矩形ABCD是中心对称图形，点O是对称中心．1分∴B、D和M、N关于O点中心对称．3分∴BM=DN．4分（2）证法一：∵矩形ABCD，∴AD∥BC，AD=BC．又BM=DN，∴AN=CM．5分∴四边形AMCN是平行四边形．6分由翻折得，AM=CM，7分∴四边形AMCN是菱形．8分证法二：由翻折得，AN=NC，AM=MC，∠AMN=∠CMN．5分∵AD∥BC，∴∠ANM=∠CMN．∴∠AMN=∠ANM．∴AM=AN．6分∴AM=MC=CN=NA．7分∴四边形AMCN是菱形．8分（3）解法一：∵，，又：=1︰3，∴DN︰CM=1︰39分设DN=k，则CN=CM=3k．过N作NG⊥MC于点G，则CG=DN=k，MG=CM-CG=2k．10分NG=∴MN=11分∴．12分解法二：∵，，又：=1︰3，∴DN︰CM=1︰39分连接AC，则AC过点O，且AC⊥MN．设DN=k，则CN=AN=CM=3k，AD=4k．CD=10分 OC=∴MN=11分∴．12分23．解：（1）根据题意，得1分解得2分∴3分=∴顶点C的坐标为（3，2）．4分（2）①∵CD=DB=AD=2，CD⊥AB，∴∠DCB=∠CBD=45°．5分ⅰ）若CQ=CP，则∠PCD=∠PCQ=22.5°．∴当=22.5°时，△CPQ是等腰三角形．6分ⅱ）若CQ=PQ，则∠CPQ=∠PCQ=45°，此时点Q与D重合，点P与A重合．∴当=45°时，△CPQ是等腰三角形．7分ⅲ）若PC=PQ，∠PCQ=∠PQC=45°，此时点Q与B重合，点P与D重合．∴=0°，不合题意．8分∴当=22.5°或45°时，△CPQ是等腰三角形．9分②连接AC，∵AD=CD=2，CD⊥AB，∴∠ACD=∠CAD=，AC=BC=10分ⅰ）当时，∵∠ACQ=∠ACP+∠PCQ=∠ACP+45°．∠BPC=∠ACP+∠CAD=∠ACP+45°．∴∠ACQ=∠BPC．11分又∵∠CAQ=∠PBC=45°，∴△ACQ∽△BPC．∴．∴AQ·BP=AC·BC=×=812分 ⅱ）当时，同理可得AQ·BP=AC·BC=8∴．14分