2011年福建省泉州市中考数学真题及答案12页

2011年福建省泉州市中考数学真题及答案（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.毕业学校　　　　　　姓名　　　　考生号一、选择题（每小题3分，共21分）　每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分．1．在实数0，－，，｜-2｜中，最小的是（）.A．B．－C．0D．｜-2｜2.(－2)2的算术平方根是（）.A．2B．±2C．-2D．3．“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学计数法表示宇宙空间星星颗数为（）．A．B．C．D．4.已知一元二次方程x2－4x+3=0两根为x1、x2,则x1·x2=（　　）.A.4B.3C.－4D.－35．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和5cm，两圆的圆心距是3.5cm，则两圆的位置关系是（）.A．内含B．外离C．内切D．相交6．小吴今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分钟到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分钟；再用10分钟赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（）.A．x（分）y（米）O150010005001020304050B．x（分）y（米）O15001000500102030405015001000500C．x（分）y（米）O1020304050D．x（分）y（米）O102030405015001000500ABB’7．如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B’，则图中阴影部分的面积是（）.A.3pB.6pC.5pD.4p（第7题）二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．在函数中,自变量的取值范围是.9．一组数据：－3，5，9，12，6的极差是. 10.已知方程，那么方程的解是.11.如图所示，以点O为旋转中心，将按顺时针方向旋转得到，（第11题）若=，则的余角为度．12.已知x、y满足方程组则x－y的值为.CFDBEAP（第15题）13.等边三角形、平行四边形、矩形、圆四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是．14.当=时，分式的值为零.15.如图，在四边形中，是对角线的中点，分别是的中点，则的度数是．16.已知三角形的三边长分别为3，4，5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是.（写出符合的一种情况即可）17.图17，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC（阴影部分）的面积为；用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r=.（第17题）三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18.（9分）计算：.19.（9分）先化简，再求值，其中．20.（9分）某中学就到校的方式问题对初三年级的所有学生进行一了次调查，并将调查结果制作了表格和扇形统计图，请你根据图表信息下列各题：(1)补全下表：初三学生人数步行人数骑车人数乘公交车人数其它方式人数60(2)在扇形统计图中，“步行”对应的圆心角的度数为. 21.（9分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1．(1)证明：△A1AD1≌△CC1B；(2)若∠ACB＝30°，试问当点C1在线段AC上的什么位置时，四边形ABC1D1是菱形.（直接写出答案）CBADA1C1D1（第21题）22.（9分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y.（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数的图象上的概率；（3）求小明、小华各取一次小球所确定的数x、y满足的概率.23．（9分）如图,在中,,是边上一点,以为圆心的半圆分别与、边相切于、两点,连接.已知,.求:(1)；(2)图中两部分阴影面积的和.（第23题）24.（9分）某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：类别冰箱彩电进价（元/台）23201900售价（元/台）24201980（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13℅的政府补贴。农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？ （2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的.若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？最大获利是多少？25．（12分）在直角坐标系xoy中，已知点P是反比例函数图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由．（2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C．当四边形ABCP是菱形时：①求出点A，B，C的坐标．APxyKO第25题图1②在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的．若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标，若不存在，试说明理由．26.（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OA=3，AB=5．点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB－BO－OP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）求直线AB的解析式；（2）在点P从O向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t之间的函数关系式（不必写出t 的取值范围）；（3）在点E从B向O运动的过程中，完成下面问题：①四边形QBED能否成为直角梯形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由；②当DE经过点O时，请你直接写出t的值．（第26题）四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．填空：（第2题）1.（5分）一元二次方程的解是2.（5分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为 参考答案：说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1-5．BADBD　6．D；7．B．二、填空题（每小题4分，共40分）8．；　9．15；　10．；　11．50；　12．1；13．圆、矩形；　14．2；15.1816．2（符合答案即可）；　17．2　；三、解答题（共89分）18.（本小题9分）解：原式=3+（-1）1-3+4…………………………（6分）=3…………………………（9分）19.（本小题9分）解：原式4分6分当时，原式．9分20．（本小题9分）（1）完成表格：…………………………5分初三学生人数步行人数骑车人数乘公交车人数其它方式人数30060991329（2）72°…………9分21.（本小题9分）∵矩形ABCD∴BC=AD,BC∥AD∴∠DAC=∠ACB∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1．∴∠A1=∠DAC,A1D1=AD,AA1=CC1∴∠A1=∠ACB，A1D1=CB。 ∴△A1AD1≌△CC1B（SAS）。……………6分当C1在AC中点时四边形ABC1D1是菱形，……………9分22.（本小题9分））解：（1）xy12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）3分（2）可能出现的结果共有16个，它们出现的可能性相等.4分满足点（x，y）落在反比例函数的图象上（记为事件A）的结果有3个，即（1，4），（2，2），（4，1），所以P（A）=.7分（3）能使x，y满足(记为事件B)的结果有5个，即（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1），所以P（B）=9分23.（本小题9分）解:(1)连接∵、分别切于、两点∴又∵∴四边形是矩形∵∴四边形是正方形..................................(2分)∴∥,∴∴在中,∴..................................(5分)(2)如图,设与交于、两点.由(1)得,四边形是正方形∴∴∵在中,,∴..................................(7分) ∴∴∴图中两部分阴影面积的和为............9分24.（本小题9分）解：（1）（2420+1980）×13℅=572，...........................(3分)（2）①设冰箱采购x台，则彩电采购（40-x）台，根据题意得解不等式组得，.......................................(5分)因为x为整数，所以x=19、20、21，方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台，方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台，方案一：冰箱购买21台，彩电购买19台，设商场获得总利润为y元，则y=（2420-2320）x+(1980-1900)(40-x).......................(7分)=20x+3200∵20＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=21时，y最大=20×21+3200=3620..............................(9分)图1APxyKO25.（本小题12分）解：（1）∵⊙P分别与两坐标轴相切，∴PA⊥OA，PK⊥OK．∴∠PAO=∠OKP=90°．又∵∠AOK=90°，∴∠PAO=∠OKP=∠AOK=90°．∴四边形OKPA是矩形．又∵OA=OK，∴四边形OKPA是正方形．……………………2分（2）①连接PB，设点P的横坐标为x，则其纵坐标为．OAPxyBC图2GM过点P作PG⊥BC于G．∵四边形ABCP为菱形，∴BC=PA=PB=PC．∴△PBC为等边三角形．在Rt△PBG中，∠PBG=60°，PB=PA=x，PG=． sin∠PBG=，即．解之得：x=±2（负值舍去）．∴PG=，PA=BC=2．……………………4分易知四边形OGPA是矩形，PA=OG=2，BG=CG=1，∴OB=OG－BG=1，OC=OG+GC=3．∴A（0，），B（1，0）C（3，0）．……………………6分设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c．据题意得：解之得：a=，b=，c=．∴二次函数关系式为：．……………………9分②解法一：设直线BP的解析式为：y=ux+v，据题意得：解之得：u=，v=．∴直线BP的解析式为：．过点A作直线AM∥PB，则可得直线AM的解析式为：．解方程组：得：；．过点C作直线CM∥PB，则可设直线CM的解析式为：．∴0=．∴． ∴直线CM的解析式为：．解方程组：得：；．综上可知，满足条件的M的坐标有四个，分别为：（0，），（3，0），（4，），（7，）．…………………12分解法二：∵，∴A（0，），C（3，0）显然满足条件．延长AP交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM=PA．又∵AM∥BC，∴．∴点M的纵坐标为．又点M的横坐标为AM=PA+PM=2+2=4．∴点M（4，）符合要求．点（7，）的求法同解法一．综上可知，满足条件的M的坐标有四个，分别为：（0，），（3，0），（4，），（7，）．…………………12分解法三：延长AP交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM=PA．又∵AM∥BC，∴．∴点M的纵坐标为．即．解得：（舍），．∴点M的坐标为（4，）．点（7，）的求法同解法一． 综上可知，满足条件的M的坐标有四个，分别为：（0，），（3，0），（4，），（7，）．…………………12分26.（本小题14分）解：解：（1）在Rt△AOB中，OA=3，AB=5，由勾股定理得.∴A（3，0），B（0，4）．设直线AB的解析式为.∴解得∴直线AB的解析式为．…………2分（2）如图，过点Q作QF⊥AO于点F.∵AQ=OP=t，∴．由△AQF∽△ABO，得．∴．∴．…………2分∴，∴．………………………4分（3）四边形QBED能成为直角梯形．①如图，当DE∥QB时，∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形．此时∠AQP=90°．由△APQ ∽△ABO，得.∴．解得．……………………………6分②如图，当PQ∥BO时，∵DE⊥PQ，∴DE⊥BO，四边形QBED是直角梯形．此时∠APQ=90°．由△AQP ∽△ABO，得即．解得．………………………10分 （4）或．………………………14分四、附加题（共10分，每小题5分）1.或2.45度