2012年福建省漳州市中考数学真题及答案11页

2012年福建省漳州市中考数学真题及答案(满分：150分；考试时间：120分钟)友情提示：请把所有答案填写(涂)到答题卡上!请不要错位、越界答题!!姓名_______________准考证号________________注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效．一、选择题(共10小题，每小题4分,满分40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂)1．6的倒数是A．B．-C.6D.-62．计算a6·a2的结果是A．a12B．a8C．a4D．a33．如图，是一个正方体的平面展开图，原正方体中“祝”的对面是A．考B．试C．顺D．利4．二元一次方程组的解是A．B．C．D．5．一组数据：-l、2、l、0、3，则这组数据的平均数和中位数分别是A．1，0B．2，1C．1,2D．1,16．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=80o，则∠D的度数是A．120oB．110oC．100oD．80o7．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是A．45oB．60oC．75oD．90o8．下列说法中错误的是A．某种彩票的中奖率为1％，买100张彩票一定有1张中奖B．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是9．如图，一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是A．2cmB．4cmC．8cmD．16cm 10．在公式=中，当电压一定时，电流与电阻之间的函数关系可用图象大致表示为二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填入答题卡的相应位置)11．今年高考第一天，漳州的最低气温25℃，最高气温33℃，则这天的温差是________℃．12．方程2x-4=0的解是__________．13．据福建日报报道：福建省2011年地区生产总值约为17410亿元，这个数用科学记数法表示为____________________亿元．14．漳州市某校在开展庆“六·一”活动前夕，从该校七年级共400名学生中，随机抽取40名学生进行“你最喜欢的活动”问卷调查，调查结果如下表：你最喜欢的活动猜谜唱歌投篮跳绳其它人数681682请你估计该校七年级学生中，最喜欢“投篮”这项活动的约有_____人.15．如图，⊙O的半径为3cm，当圆心0到直线AB的距离为_______cm时，直线AB与⊙0相切．16．如图，点A(3，n)在双曲线y=上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C．线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC周长的值是________．三、解答题(共9题，满分86分．请在答题卡的相应位置解答)17．(满分8分)计算：+∣-5∣．[来源:学.科.网Z.X.X.K]18．(满分8分)化简：. 19．(满分8分)在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B、F、C、E在同一直线上)，并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．题设：______________；结论：________．(均填写序号)证明：20．(满分8分)利用对称性可设计出美丽的图案．在边长为1的方格纸中,有如图所示的四边形(顶点都在格点上)．(1)先作出该四边形关于直线成轴对称的图形，再作出你所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90o后的图形；(2)完成上述设计后，整个图案的面积等于_________．21．(满分8分)有A、B、C1、C2四张同样规格的硬纸片,它们的背面完全一样，正面如图1所示．将它们背面朝上洗匀后，随机抽出两张(不放回)可拼成如图2的四种图案之一．请你用画树状图或列表的方法，分析拼成哪种图案的概率最大?22．(满分10分)极具特色的“八卦楼”(又称“威镇阁”)是漳州的标志性建筑，它建立在一座平台上．为了测量“八卦楼”的高度AB，小华在D处用高1.1米的测角仪CD，测得楼的顶端A的仰角为22o；再向前走63米到达F处，又测得楼的顶端A的仰角为39o(如图是他设计的平面示意图)．已知平台的高度BH约为13米，请你求出“八卦楼” 的高度约多少米?(参考数据：sin22o≈，tan220≈，sin39o≈，tan39o≈)[来源:Z&xx&k.Com]23．(满分10分)某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C.设购买甲种原料x千克．(1)至少需要购买甲种原料多少千克?(2)设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少?24．(满分12分)已知抛物线y=x2+1(如图所示)．(1)填空：抛物线的顶点坐标是(______，______)，对称轴是_____；(2)已知y轴上一点A(0，2)，点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB是等边三角形，求点P的坐标；(3)在(2)的条件下，点M在直线AP上．在平面内是否存在点N，使四边形OAMN为菱形?若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由． 25．(满分14分)如图，在□OABC中，点A在x轴上，∠AOC=60o，0C=4cm．OA=8cm．动点P从点0出发，以1cm／s的速度沿线段OA→AB运动；动点Q同时从点O出发，以acm／s的速度沿线段OC→CB运动，其中一点先到达终点B时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t秒．(1)填空：点C的坐标是(______，______)，对角线OB的长度是_______cm；(2)当a=1时，设△OPQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出当t为何值时，S的值最大?(3)当点P在OA边上，点Q在CB边上时，线段PQ与对角线OB交于点M.若以O、M、P为顶点的三角形与△OAB相似，求a与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．参考答案：一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)题号l2345678910答案ABCBDCCABD二、填空题(共6小题,每小题4分，满分24分)11．812．x=213．1.741×10414．16015．316．4 三、解答题(共9题，满分86分)17．(满分8分)解：原式=2-1+5…………………………………………………………………………6分=6．……………………………………………………………………………8分[来源:学科网ZXXK]18．(满分8分)解：原式=………………………………………………5分=x.……………………………………………………………………………8分19．(满分8分)情况一：题设：①②③；结论：④.………………………………………………………2分证明：∵BF=EC，∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF.……………………………………………………3分在△ABC和△DEF中,∵…………………………………5分∴△ABC≌△DEF.………………………………………………………………7分∴∠1=∠2.……………………………………………………………………8分情况二：题设：①③④；结论：②．…………………………………………………2分证明：在△ABC和△DEF中，∵……………………………5分∴△ABC≌△DEF.…………………………6分∴BC=EF．……………………………………7分∴BC-FC=EF-FC，即BF=EC.……………………………………………8分情况三：题设：②③④；结论：①．………………………………………………………2分证明:∵BF=EC，∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF．………………………………………………………3分在△ABC和△DEF中， ∵………………………………………5分∴△ABC≌△DEF．……………………………………7分∴AB=DE．………………………………………………8分(若题设为①②④，结论为③，则该题得0分)20．(满分8分)解：(1)作出关于直线的对称图形；……………………………2分再作出你所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90o后的图形.………………………………………6分(2)20．…………………………………………………………8分21．(满分8分)解：画树状图如下：列表如下：∴P(卡通人)==，P(电灯)==，P(房子)==，P(小山)==．…………………………………6分∴拼成电灯或房子的概率最大．……………………………………………………8分22．(满分10分)解：在Rt△ACG中，tan22o=，…………1分[来源:学科网ZXXK]∴CG=AG．………………………………3分在Rt△ACG中tan39o=，………………4分∴EG=AG．……………………………………………………………………………6分∵CG-EG=CE．∴AG-AG=63，…………………………………………………………………7分 ∴AG=50.4．……………………………………………………………………………8分∵GH=CD=1.1，BH=13，∴BG=13-1.1=11.9．∴AB=AG-BG=50.4-11.9=38.5．……………………………………………………9分∴“八卦楼”的高度约为38.5米．………………………………………………10分23．(满分10分)解：(1)依题意，得600x+400(20-x)≥480×20，…………………………………3分解得x≥8．…………………………………………………………………4分∴至少需要购买甲种原料8千克.………………………………………5分(2)y=9x+5(20-x)，……………………………………………………………6分∴y=4x+100．………………………………………………………………7分∵k=4>0,∴y随x的增大而增大．……………………………………………………8分∵x≥8．∴当算=8时，y最小．………………………………………………………9分∴购买甲种原料8千克时，总费用最少．………………………………10分24．(满分12分)[来源:学&科&网Z&X&X&K]解：(1)顶点坐标是(0，1)，对称轴是y轴(或x=O)．……………………………………………4分(2)∵△PAB是等边三角形，∴∠ABO=90o-60o=30o．∴AB=20A=4．∴PB=4．………………5分解法一：把y=4代人y=x2+1，得x=±2.…………………………………………………………………6分∴P1(2，4)，P2(-2，4)．…………………………………………………8分解法二：∴OB==2…………………………………………6分∴P1(2，4)．…………………………………………………………………7分 根据抛物线的对称性，得P2(-2，4)．………………………………………8分(3)存在.N1(，1)，N2(-，-1)，N3(-，1)，N4(，-1).…………12分25．(满分14分)解：(1)C(2，2)，OB=4cm．……………………4分(2)①当0<t≤4时，过点Q作QD⊥x轴于点D(如图1)，则QD=t．∴S=OP·QD=t2.………………………5分②当4≤t≤8时，作QE⊥x轴于点E(如图2)，则QE=2.∴S=DP·QE=t．……………………6分③当8≤t<12时，解法一：延长QP交x轴于点F，过点P作PH⊥AF于点H(如图3)．易证△PBQ与△PAF均为等边三角形，∴OF=OA+AP=t,AP=t-8．∴PH=(t-8).…………………………………7分∴S=S△OQF-S△OPF=t·2-t·(t-8)=-t2+3t．…………………………………………………………………8分当t=8时，S最大．…………………………………………………………………9分 解法二：过点P作PH⊥x轴于点H(如图3)．易证△PBQ为等边三角形．∵AP=t-8．∴PH=(t-8)．………………………………………………………………………7分∴S=S梯形OABQ-S△PBQ-S△OAP=(20-t)-(12-t)2-2(t-8)．=-t2+3t．……………………………………………………………………8分当t=8时，S最大．……………………………………………………………………9分(其它解法酌情给分，如S=S□OABC-S△OAP-S△OCQ-S△PBQ)(3)①当△OPM～△OAB时(如图4)，则PQ∥AB．∴CQ=OP．∴at-4=t，a=1+.………………………………10分t的取值范围是0<t≤8．…………………………11分②当△OPM～△OBA时(如图5)，则，∴,∴OM=．………………………………………………………………………12分又∵QB∥OP，∴△BQM～△OPM，∴,∴, 整理得t-at=2，∴a=1-.…………………………………………………………13分t的取值范围是6≤t≤8．综上所述：a=1+(0<t≤8)或a=1-(6≤t≤8)．…………………………………14分