2016年福建省厦门市中考数学真题及解析

绝密★启用前福建省厦门市2016年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(　　)A.B.C.D.2.方程的根是(　　)A.B.C.D.3.如图,点在线段上,与全等,点与点,点与点是对应顶点,与交于点,则＝(　　)A.B.C.D.4.不等式组的解集是(　　)AB.C.D.5.如图,是的中位线,过点C作交的延长线于点,则下列结论正确的是(　　)A.B.C.D.6.已知甲、乙两个函数图象上部分点的横坐标x与对应的纵坐标y分别如下表所示.两个函数图象仅有一个交点,则交点的纵坐标y是(　　)A.0B.1C.2D.37.已知的周长是,,则下列直线一定为的对称轴的(　　)A.的边AB的中垂线B.的平分线所在的直线C.的边BC上的中线所在的直线D.的边AC上的高所在的直线8.已知压强的计算公式是.我们知道,刀具在使用一段时间后,就会变钝.如果刀刃磨薄,刀具就会变得锋利.下列说法中,能正确解释刀具变得锋利这一现象的是(　　) A.当受力面积一定时,压强随压力的增大而增大B.当受力面积一定时,压强随压力的增大而减小C.当压力一定时,压强随受力面积的减小而减小D.当压力一定时,压强随受力面积的减小而增大9.动物学家通过大量的调查估计,某种动物活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.6,则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是(　　)A.0.8B.0.75C.0.6D.0.4810.设,,,则,,的大小关系是(　　)A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.请把答案填写在题中的横线上)11.不透明的袋子里装有2个白球、1个红球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出1个球,则摸出白球的概率是　　　　.12.计算　　　　.13.如图,在中,,且,,则　　　　.14.公元3世纪,我国古代数学家刘徽就能利用近似公式得到的近似值.他的算法是：先将看出,由近似公式得到；再将看成,由近似值公式得；……依此算法,所得的近似值会越来越精确.当取得近似值时,近似公式中的是　　　　,是　　　　.15.已知点在抛物线上,当时,总有成立,则的取值范围是　　　　. 16.如图,在矩形中,,以顶点为圆心,1为半径作.过边BC上的一点作射线与相切于点,且交边于点,连接.若,,则的大小约为　　　　度　　　　分.(参考数据：).三、解答题(本大题共11小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分7分)计算：.18.(本小题满分7分)解方程组19.(本小题满分7分)某公司内设四个部门,2015年各部门人数及相应的每人所创年利润如下表所示,求该公司2015年平均每人所创年利润.部门人数每人所创年利润/万元1366278161120 20.(本小题满分7分)如图,与交于点,,,.求证：.21.(本小题满分7分)已知一次函数,当时,.求此函数的解析式,并在平面直角坐标系中画出此函数图象.22.(本小题满分7分)如图,在中,,,.将绕点C顺时针旋转,若点,点的对应点分别为点,点,画出旋转后的三角形,并求点A与点D之间的距离.(不要求尺规作图)23.(本小题满分7分)如图,四边形中,是钝角,,平分.若,,,求对角线的长.24.(本小题满分7分)如图是药品研究所测得的某种新药在成人用药后,血液中的药物浓度(微克/毫升)随用药后的时间(小时)变化的图象(图象由线段与部分双曲线组成),并测得当时,该药物才具有疗效.若成人用药后4小时,药物开始产生疗效,且用药后9小时,药物仍具有疗效,则成人用药后,血液中药物浓则至少需要多长时间达到最大？ 25.(本小题满分7分)如图,在平面直角坐标系中中,已知点,,,,.点是四边形内的一点,且与的面积相等,求的值.26.(本小题满分11分)已知是的直径,点在上,点在半径上(不与点,重合).图1图2(1)如图,若,,求的度数；(2)如图,点在线段上(不与点,重合),,的延长线分别交于点,,连接,,点是的延长线与的交点.若,,,,求的长.27.(本小题满分12分)已知抛物线与直线相交于第一象限不同的两点：,.(1)若点的坐标为,求此抛物线的解析式；(2)将此抛物线平移.设平移后的抛物线为,过点与点,且.在平移过程中,若抛物线向下平移了个单位长度,求的取值范围. 福建省厦门市2016年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】C【解析】1°等于.【提示】根据，换算单位即可求解.【考点】度分秒的换算2.【答案】C【解析】由得，，所以答案选C.【提示】直接利用因式分解法将方程变形进而求出答案.【考点】一元二次方程的因式分解法3.【答案】D【解析】由题意得与全等，点与点为对应点，所以，故选D.【提示】根据全等的三角形的对应边和对应角分别相等即可得到结论.【考点】三角形全等的性质4.【答案】A【解析】由得，由得，所以原不等式组的解集为，故选A.【提示】一般由两个一元一次不等式组成的不等式组有四种基本类型【考点】一元一次不等式组的解法5.【答案】B【解析】DE是△ABC的中位线，，CF∥BD，，，，，故选B.【考点】三角形的中位线、两直角线平行的性质、三角形全等的判定和性质6.【答案】D【解析】由题意得知两函数图象都经过点，又因为两函数图象有且仅有一个交点，所以交点只能为，交点的纵坐标为3，故选D.【提示】观察表格中的数据得到交点坐标是解题的关键.【考点】函数图象上点的坐标7.【答案】C 【解析】因为，所以，所以为等腰三角形，所以底边上的中线所在的直线为的对称轴，故选C.【提示】等腰三角形的底边上的高线、中线、顶角的角平分线为等腰三角形的对称轴.【考点】等腰三角形的性质8.【答案】D【解析】由题意得把刀刃磨薄，即为将受力面积减小，所以正确的解释为当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大，故选D.【提示】正确分析关系式中常量和变量是解题的关键.【考点】反比例函数的意义9.【答案】B【解析】由题意得所求概率为，故选B.【考点】概率的求解10.【答案】A【解析】，，，所以，故选A.【提示】根据整式的运算法则进行变形求解是解题的关键.【考点】实数的运算第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】【解析】由题意得所求的概率为.【考点】概率的求解12.【答案】1【解析】由题意得.【提示】同分母分式的加减，分母不变，分子相加减，然后进行约分、化简；异分母分式相加减，先将异分母分式通过最简公分母转化为同分母分式，再根据同分母分式的运算法则进行运算.【考点】分式的运算13.【答案】 【解析】因为∥，所以，，所以，所以.【考点】三角形相似的判定和性质14.【答案】【解析】由，所以近似公式中的是，.【提示】对新定义的正确理解是解题关键.【考点】对新定义的理解及应用15.【答案】【解析】由题意得当时，，则由当时，总有得解得，即的取值范围为.【提示】根据二次函数的图象数形结合求解是解题的关键.【考点】二次函数图象与性质16.【答案】6440【解析】延长至点，使得，因为四边形为矩形，所以，所以，所以，又因为，所以，所以，，三点共线，则.连接，，则，因为与圆相切于点，所以，则，因为，所以，则，所以，所以，又因为，所以，所以，所以，所以.【提示】构造直角三角形，利用正弦函数和正切函数的概念求解相关角的大小是解题的关键.【考点】圆的切线的性质，解直角三角形三、解答题17.【答案】2 【解析】原式.【提示】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果.此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【考点】有理数的混合运算18.【答案】【解析】，由，解得；，求出，即方程组的解为.【提示】两个方程组利用加减消元法即可求出x和y的值．本题主要考查了解二元一次方程组的知识，解题的关键是掌握加减消元法解方程组.【考点】解二元一次方程组19.【答案】21万元【解析】该公司2015年平均每人所创年利润为：答：该公司2015年平均每人所创年利润为21万元．【提示】利用加权平均数的计算公式计算即可．本题考查的是加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键.【考点】加权平均数20.【答案】证明：，，.，，.【提示】先利用等腰三角形的性质得到，再根据三角形外角性质计算出，则有，然后根据平行线的判定方法得到结论.【考点】平行线的判定，等腰三角形的性质21.【答案】（1）将，代入一次函数解析式：，可得，解得一次函数的解析式为：（2）当时，；当时，，所以函数图象经过，此函数图象如图所示， 【提示】本题主要考查待定系数法求函数解析式和利用两点法作一次函数图象，根据两点确定一条直线作出图象是解答此题的关键.【考点】待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象22.【答案】解：如图，在中，，，，.将绕点顺时针旋转，点，的对应点分别是点，，，，.【提示】首先根据题意画出旋转后的三角形，易得△ACD是等腰直角三角形，然后由勾股定理求得AC的长．注意掌握旋转前后图形的对应关系是解此题的关键．【考点】作图-旋转变换23.【答案】【解析】解：过点作交的延长线于，则，，，，，，， ，，平分，，，∥，同理∥，四边形是菱形，连接交于，则，，，，.【提示】正确的作出辅助线是解题的关键．【考点】解直角三角形24.【答案】6小时【解析】解：设直线的解析式为，把代入，得，解得，即直线的解析式为.根据题意在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为.当时，解得（负值舍去）故成人用药后，血液中药物则至少需要6小时达到最大浓度．【提示】利用待定系数法分别求出直线OA与双曲线的函数解析式，再令它们相等得出方程，解方程即可求解．【考点】反比例函数的应用 25.【答案】2【解析】过点作轴的平行线交于点，如图所示.设直线的解析式为，将点、代入中，得：，解得：，∴直线的解析式为．当时，，，．，，，，，，，．，，解得：．【提示】过点作轴的平行线交于点，根据点、的坐标利用待定系数法求出直线BC的解析式，结合点的坐标即可得出点的坐标，根据三角形的面积公式结合与的面积相等，即可得出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论．【考点】坐标与图形性质，三角形的面积，角平分线的性质26.【答案】（1）（2）【解析】（1），， 为等边三角形，，又，∴．（2）连接，延长交于点，交圆于点，令交于点，如图所示．在和中，，，，．，，．，，，，，，.，，，．，，点为中点，、为等腰直角三角形．，，.在中，，，． 【提示】（1）由，即可得出为等边三角形，根据等边三角形的性质即可得出，再结合利用三角形外角的性质即可得出结论；（2）连接，延长交于点，交圆于点，令交于点，根据相等的边角关系即可证出，从而得出，，再根据即可得出．利用三角形的内角和定理以及即可得出，结合交的计算以及同弧的圆周角相等即可得出，，，由此即可得出为中点，进而得出、为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质以及勾股定理即可算出的长度．【考点】圆的综合题27.【答案】（1）抛物线解析式为（2）S的取值范围为【解析】解：（1）∵直线过点B，，解得：，直线的解析式为，点A在直线上，，点A，将点A、B代入中，得：，解得：，∴此抛物线的解析式为；（2）由抛物线与直线交于A（5，n）点，得：①，②，过（1，2）得：③， 则有解得：∴平移后的抛物线为，一次函数的解析式为：，A，当抛物线在平移的过程中，a不变，抛物线与直线有两个交点，如图所示，抛物线与直线一定交于点A，所以当抛物线过点C以及抛物线在点A处与直线相切时，只有一个交点介于点A、C之间，①当抛物线过A、C时，得，，抛物线解析式为：，顶点；②当抛物线在点A处与直线相切时，，，，①，∵抛物线过点A（5，2），，，把代入①式得：，，则，∴抛物线的解析式为：，，顶点坐标为（3，6），；则. 【提示】（1）根据点的坐标可求出的值，写出一次函数的解析式，并求出点的坐标，最后利用点、两点的坐标求抛物线的解析式；（2）根据题意列方程组求出p、q、m、n的值，计算抛物线与直线最上和最下满足条件的解析式，并计算其顶点坐标，向下平移的距离主要看顶点坐标的纵坐标之差即可.【考点】二次函数图象与几何变换