福建省福州市福州屏东中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试题（解析版）

2021－2022学年福州屏东中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列数中，是无理数的是（）22A－1B.0C.7D..7【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义进行求解即可：无理数即为无限不循环小数．【详解】解：A、-1是整数，是有理数，不是无理数，不符合题意；B、0是整数，是有理数，不是无理数，不符合题意；C、7是无理数，符合题意；22D、是分数，是有理数，不符合题意；7故选C．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，熟知无理数的定义是解题的关键．2.下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A.调查2021年春晚的收视率情况B.调查某品牌冰箱的使用寿命C.调查市场上冷冻食品的质量情况D.调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品【答案】D【解析】【分析】根据全面调查的概念进行判断即可；【详解】解：A.调查2021年春晚的收视率情况，数据庞大适宜采用抽样调查，故不符合题意；B.调查某品牌冰箱的使用寿命，适宜采用抽样调查，故不符合题意；C.调查市场上冷冻食品的质量情况，适宜采用抽样调查，故不符合题意；D.调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，适宜采用全面调查，故符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查普查的概念，结合实际，选择适当的调查方式是解题的关键．3.下列命题中是真命题的是（）A.内错角相等B.互补的角是邻补角C.相等的角是对顶角D.平行于同一条直线的两条直线互相平行第1页/共19页学科网（北京）股份有限公司,【答案】D【解析】【分析】根据两直线平行内错角相等判断A；根据邻补角定义判断B；根据对顶角定义判断C；根据平行公理的推论判断D．【详解】解：A、因为两直线平行内错角相等，所以内错角相等是假命题，故此选项不符合题意；B、因为互补的角不一定是邻补角，所以互补的角是邻补角是假命题，故此选项不符合题意；C、因为相等的角不一定是对顶角，所以相等的角是对顶角是假命题，故此选项不符合题意；D、平行于同一条直线的两条直线互相平行这是平行公理的推论，是真命题，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理和概念．x2y14.已知实数x，y满足方程组，则2xy的值为（）．xy3A.1B.0C.4D.5【答案】C【解析】【分析】观察所给方程组可知，直接用①+②即可得到所求．x2y1①【详解】解：xy3②用①+②得：2xy4，故选C．【点睛】本题主要考查了加减消元法，正确观察出所求式子与方程组之间的关系是解题的关键．5.若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（）A.(3,4)B.(4,3)C.(3,4)D.(4,3)【答案】D【解析】【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【详解】因为点P在第二象限，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，所以点P的坐标为(-4,3)，第2页/共19页学科网（北京）股份有限公司,故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是熟记点的坐标特征．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6.如图，下列条件不能判定AB//CD的是（）．A.12B.D3C.∠B=∠3D.BADD180【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各选项逐一判断即可．【详解】解：A、∵12，∴AB//CD（内错角相等，两直线平行），故不符合题意；B、∵D3，∴AD//CE（内错角相等，两直线平行），故符合题意；C、∵B3，∴AB//CD（同位角相等，两直线平行），故不符合题意；D、∵BADD180，∴AB//CD（同旁内角相等，两直线平行），故不符合题意．故答案选B．【点睛】本题主要考查了平行线的判定方法．7.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）x3(y2)x3(y2)x3(y2)x3(y2)A.B.C.D.x2y18x2y18x2y9x2y9【答案】D【解析】【分析】根据“每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设有x人，y辆车，根据题意可得：x3(y2)，x2y9第3页/共19页学科网（北京）股份有限公司,故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8.如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点A表示的数是（）A.12B.1C.12或12D.1或1【答案】C【解析】【分析】根两种情况讨论：当圆沿着数轴往右或往左滚动一周，所经过的路径长为圆的周长，据此解答．【详解】解：圆滚动一周所经过的路径长为：2r21=2当圆沿着数轴往右滚动一周，此时点A表示的数是：-1+2；当圆沿着数轴往左滚动一周，此时点A表示的数是：-1-2，综上所述，点A表示的数是12或12，故选：C．【点睛】本题考查数轴上的点，涉及圆的周长、分类讨论法等，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．9.“开开心心”商场2021年1~4月的销售总额如图1，其中A商品的销售额占当月销售总额的百分比如图2，根据图中信息，有以下四个结论，推断不合理的是（）A.1~4月该商场的销售总额为290万元B.2月份A商品的销售额为12万元C.1~4月A商品的销售额占当月销售总额的百分比最低的是4月份D.2~4月A商品的销售额占当月销售总额的百分比与1月份相比都下降了【答案】C第4页/共19页学科网（北京）股份有限公司,【解析】【分析】根据条形统计图中的数据，可以计算出从1月到4月，电子产品销售总额，从而可以判断A选项；根据条形统计图中的数据和折线统计图中的数据，可以计算出2月份的销售额，从而可以判断B选项；根据形统计图中的数据和折线统计图中的数据，可以分别计算1月到4月，每个月的销售额，从而可以C和D选项．【详解】解：由题意可得，从1月到4月，销售总额为：85+80+60+65=290（万元），故选项A不符合题意；80×15%=12万元，故选项B不符合题意；A商品的销售额占当月销售总额的百分比最低的是2月份，故选项C错误，符合题意；2月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比为15%，3月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比为18%；4月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比为17%，所以，2月至4月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比与1月份相比都下降了，故选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查条形统计图、折线统计图，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．axbycx211110.已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组axbycy3222a1x2022b1y2022c1的解是（）a2x2022b2y2022c2x2024x2024A.B.y2019y2025x2020x2020C.D.y2019y2025【答案】D【解析】x20222【分析】仔细观察两个两个方程组的结构可知由此即可得到答案．y20223axbycx2111【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为，axbycy3222a1x2022b1y2022c1，a2x2022b2y2022c2第5页/共19页学科网（北京）股份有限公司,x20222∴，y20223x2020∴，y2025故选D．x20222【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，正确得到是关键．y20223二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11.平面直角坐标系中的点P1,2在第________象限．【答案】一【解析】【分析】点Px,y，当x0,y0时，点Px,y在第一象限；当x,y0时，点Px,y在第二象限；当x0,y0时，点Px,y在第三象限；当x0,y0时，点Px,y在第四象限，当x=0或y=0时，点Px,y在坐标轴上，不属于任何象限．【详解】解：10,20P1,2在第一象限，故答案为：一．【点睛】本题考查点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题关键．，则BOC等于______________．12.如图，直线AB、CD相交于点O，若12100【答案】130°【解析】【分析】根据对顶角相等可得∠1=∠2，再求出∠1，然后根据邻补角的定义列式计算即可得．【详解】解：由对顶角相等可得，∠1=∠2，∵∠1+∠2=100°，∴∠1=50°，第6页/共19页学科网（北京）股份有限公司,∴∠BOC=180°−∠1=180°−50°=130°故答案为：130°【点睛】本题考查对顶角、邻补角，关键是熟记对顶角的性质和邻补角的定义．13.如图是某校初三（1）班数学考试成绩扇形统计图，已知成绩是“优秀”的有12人，那么成绩是“不及格”的有______人．【答案】3【解析】【分析】根据优秀的人数和优秀人数所占的百分比计算出总人数，再由扇形图计算不合格的人数即可；【详解】解：优秀的有12人，占总人数的24%，则总人数=12÷24%=50（人），由扇形图知不及格的占6%，则不及格的人数=50×6%=3（人），故答案为：3【点睛】本题考查扇形统计图的应用，在图中，各部分占总体的百分比之和为1，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．14.已知P(82m,m1)点在x轴上，则点P的坐标为___．【答案】(10,0)【解析】【分析】根据x轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，然后求解即可．【详解】解：点P(82m,m1)在x轴上，m10，解得m1，82m8210，点P的坐标为(10,0)．故答案为：(10,0)．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的横坐标为0是解题的关键．第7页/共19页学科网（北京）股份有限公司,xy3x115.若关于x，y的二元一次方程组的解是，则多项式A可以是________．（写出一个即A0y2可）【答案】2xy（答案不唯一，有理即可）【解析】【分析】根据二元一次方程的解确定多项式A即可；x1xy3【详解】解：∵是二元一次方程组的解；y2A0x1∴即是A0的解；y2∴多项式A可以是：2xy（答案不唯一，有理即可），故答案为：2xy（答案不唯一，有理即可）．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据二元一次方程的解反向确定二元一次方程是解题的关键．16.如图，平面直角坐标系中l1∥x轴，交y轴于点P，点G为l1上一点，点C，D都在x轴上，OE平分1COG，OFOE，OGE，则下列结论：①COE(180)；②OF平分GOD；2POG③POEGOF；④1；其中正确的有________．（请填写序号）【答案】①②③【解析】【分析】根据l1∥x轴，可得∠OGE=∠GOD=α°，再根据OE平分∠COG，有∠COE=∠EOG，即有12∠COE+∠OGE=180°即可判断①；根据∠COG+∠GOD=180°，即有∠GOE+∠GOD=90°，根据OE⊥OF，21有∠GOE+∠GOF=90°，即有∠GOD=∠GOF，则判断②；根据∠POE+∠COE=90°，∠GOF+∠GOE=90°2oPOG以及∠COE=∠GOE，即有∠POE=∠GOF，即③正确；假设1成立，即可得∠POG=2∠OGE，o第8页/共19页学科网（北京）股份有限公司,即可求出∠POG=60°，∠OGE=30°，而题中无POG=60°，∠OGE=30°的条件，故假设不成立，即可判断④．【详解】∵l1∥x轴，∴∠OGE=∠GOD=α°，∠COE=∠OEG，∠GFO=∠FOD，∵OE平分∠COG，∴∠COE=∠EOG，∵∠COG+∠GOD=180°，∴2∠COE+∠GOD=180°，∴2∠COE+∠OGE=180°，∵∠OGE=α°，∴2∠COE+α°=180°，1o∴COE(180)，即①正确；2∵∠COG+∠GOD=180°，∴2∠GOE+∠GOD=180°，1∴∠GOE+∠GOD=90°，2∵OE⊥OF，∴∠GOE+∠GOF=90°，1∴∠GOD=∠GOF，2∴∠GOF=∠DOF，∴OF平分∠GOD，即②正确；∵∠POE+∠COE=90°，∠GOF+∠GOE=90°，∠COE=∠GOE，∴∠POE=∠GOF，即③正确；oPOG假设1成立，可得∠POG=2∠OGE，o∵∠POG+∠OGE=90°，∴∠POG=60°，∠OGE=30°，显然从题目中无法判断出∠POG=60°，∠OGE=30°，故假设不成立，④错误，故答案为：①②③．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识，熟练运用平行线的性质是解答本题的关键．三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）第9页/共19页学科网（北京）股份有限公司,17.计算：38|32|4．【答案】-2-3【解析】【分析】先计算开方和求绝对值，再计算加减即可．【详解】解：原式=-2+2-3-2=-2-3【点睛】本题考查实数混合运算，熟练掌握求立方根与求算术平方根的运算、求无理数的绝对值是解题的关键．4xy1118.解方程组：．2xy13x4【答案】y5【解析】【分析】用加减消元法求解即可．4xy11①【详解】解：，2xy13②由①+②得6x=24∴x=4，把x=4代入①，得y=5，x4∴．y5【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握用代入法或加减法求解二元一次方程组是解题的关键．19.在四边形ABCD中，CFBD于点F，过点A作AGBD，分别交BD，BC于点E，G，若DAG=BCF，求证：AD∥BC．请将下面的证明过程补充完整：证明：CFBD,AGBD，第10页/共19页学科网（北京）股份有限公司,BEG________90，（理由：____________）AG∥________，（理由：_____________）BCF________，（理由：_______________）DAGBCF，DAG________，AD∥BC．（理由：_______________）【答案】∠BFC；直角都等于90°；FC；垂直于同一条直线的两直线平行；∠BGA；两直线平行，同位角相等；∠BGA；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据题目已知条件，以及证明过程提示完成证明过程即可；【详解】解：证明：CFBD，AGBD，BEG∠BFC90，（理由：直角都等于90°）AG∥FC，（理由：垂直于同一条直线的两直线平行）BCF∠BGA，（理由：两直线平行，同位角相等）DAGBCF，DAG∠BGA，AD∥BC．（理由：内错角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质并灵活应用是解题的关键．220.已知一长方形的面积为20m，且长与宽的比为5:4，求该长方形的长和宽分别为多少？【答案】长为5m，宽为4m【解析】【分析】根据长与宽的比为5:4，设长方形的长为5xm,宽为4xm，再由长方形的面积为220m，根据面积公式列方程求邓可．【详解】解：设长方形的长为5xm,宽为4xm，根据题意，得5x4x=20解得：x=1x=-1（不符合题意，舍去），∴5x=5×1=5，4x=4×1=4，答：长方形的长为5m，宽为4m．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，掌握长方形的面积公式是解题的关键．21.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均在格点上．第11页/共19页学科网（北京）股份有限公司,（1）请建立合适的平面直角坐标系，使点A，B的坐标分别为(3,0)和(1,1)，并写出点C的坐标为________；（2）求三角形ABC的面积．【答案】（1）(-2,2)，图见解析13（2）2【解析】【分析】（1）根据A，B两点坐标，确定平面直角坐标系即可；（2）借助网格，利用割补法求解即可．【小问1详解】解：建立平面直角坐标系如图所示，由图可得点C的坐标为(-2,2),故答案为：(-2,2)；【小问2详解】111解：S△ABC=3×5-×2×5-×1×3-×1×4222第12页/共19页学科网（北京）股份有限公司,13=.2【点睛】本题考查平面直角坐标系，点的坐标，三角形面积，本题属基础题目，难度不大．22.为了解某校学生在五一假期阅读的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得他们的阅读时间（单位：h），并对数据（时间）进行整理、描述．给出了部分信息：图1是阅读时间频数分布直方图（数据分成5组：2t4,4t6,6t8,8t10,10t12），图2是阅读时间扇形统计图，根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是________；（2）图2中，2t4所在的扇形的圆心角的度数是________；（3）已知该校共有2400名学生，估计该校学生在五一假期阅读时间不少于6h的人数．【答案】（1）100（2）36（3）1560人【解析】【分析】（1）由4t6的人数及其所占百分比可得样本容量；（2）用360°乘以2t4人数所占比例即可；（3）用总人数乘以样本阅读时间不少于6h的人数所占比例即可；【小问1详解】解：本题调查的样本容量是2525%=100故答案为：100；【小问2详解】102t4所在的扇形的圆心角的度数是：360=36100故答案为：36；【小问3详解】第13页/共19页学科网（北京）股份有限公司,30+20+15估计该校学生在五一假期阅读时间不少于6h的人数为：2400=1560（人）100答：估计该校学生在五一假期阅读时间不少于6h的人数有1560人．【点睛】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、求扇形某部分的圆心角等知识，掌握相关知识，利用数形结合思想是解题关键．23.某商场上周购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融两种毛绒玩具共100个，共花去12000元．这两种吉祥物毛绒玩具的进价、售价如下表：进价（元/个）售价（元个）冰墩墩150195雪容融75105则冰墩墩和雪容融各购进多少个？【答案】购进冰墩墩60个，雪容融40个【解析】【分析】设购进冰墩墩x个，雪容融y个，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解．【详解】设购进冰墩墩x个，雪容融y个，根据题意有：xy100x60，解得：，150x75y12000y40答：购进冰墩墩60个，雪容融40个．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，明确题意是解答本题的关键．24.如图，射线BD平分ABC，点E在射线BA上，且EF∥BC交BD于点F，点G是射线BD上的一个点．（1）当EG平分BEF时，①若BEG60，则EFB________；②求BGE的度数；第14页/共19页学科网（北京）股份有限公司,（2）当FEG：BEG1:3时，试探究FEG和EFB之间的数量关系．【答案】（1）①30°②90°（2）2∠FEG+∠EFB=90°或∠FEG+∠EFB=90°【解析】【分析】（1）①根据平行线的性质、角平分线的定义求解即可；②根据平行线的性质、三角形内角和定理求解即可；（2）分两种情况：当点G在线段BF上时，当点G在射线FD上时，根据平行线的性质分别求解即可．【小问1详解】解：①∵EG平分∠BEF，∠BEG=60°，∴∠BEF=2∠BEG=120°，∵EF∥BC，∴∠BEF+∠ABC=180°，∴∠ABC=60°，∵BD平分∠ABC，1∴∠CBD=∠ABD=∠ABC=30°，2∵EF∥BC，∴∠EFB=∠CBD=30°，故答案为：30°；②∵∠BEG=60°，∠ABD=30°，∴∠BGE=180°-∠BEG-∠ABD=90°；【小问2详解】解：如图，当点G在线段BF上时，设∠FEG=x，则∠BEG=3x，∠BEF=4x，∵EF∥BC，∴∠BEF+∠ABC=180°，∴∠ABC=180°-4x，第15页/共19页学科网（北京）股份有限公司,∵BD平分∠ABC，1∴∠CBD=∠ABC=90°-2x，2∴∠EFB=∠CBD=90°-2x，∴∠FEG+∠EFB=x+（90°-2x）=90°-x，∴2∠FEG+∠EFB=90°；如图，当点G在射线FD上时，设∠FEG=x，则∠BEG=3x，∠BEF=2x，∵EF∥BC，∴∠BEF+∠ABC=180°，∴∠ABC=180°-2x，∵BD平分∠ABC，1∴∠CBD=∠ABC=90°-x，2∴∠EFB=∠CBD=90°-x，∴∠FEG+∠EFB=x+（90°-x）=90°，∴∠FEG+∠EFB=90°；综上，2∠FEG+∠EFB=90°或∠FEG+∠EFB=90°．【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理并会分情况求解是解题的关键．25.如图，点A(a,a1),B(b,b2)是平面直角坐标系内的两点．把线段AB先向右平移2个单位，再向上平移h（h0）个单位得到线段CD（点A对应点C）．第16页/共19页学科网（北京）股份有限公司,（1）若a1|b4|0，则点A（____，____），点B（____，____）；（2）当ba2时，连接BC，过点A作BC的垂线l，判断直线l与x轴的位置关系，并说明理由；（3）E是直线l上一点，连接CE，且CE的最小值为2，在（2）的条件下，若点A，D都是关于x，y的二元一次方程mx4y（nm0）的图象上的点，求m的值．（提示：在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，这条直线上有无数个点，每一个点的坐标(x,y)都是这个二元一次方程的一个解．）【答案】（1）-1；-2；4；6（2）l∥x轴，理由见解析（3）m=7【解析】【分析】（1）利用非负数的性质求出a，b的值，可得结论．（2）求出B，C的横坐标，得到出BC⊥x轴，又由于l⊥BC，即可得结论．（3）由CE的最小值为2，得出h=2，再求得D(a+4,a+6)，把A(a,a-1)，D(a+4,a+6)分别代入二元一次方程mx4y（nm0），构建方程组，求出m值即可．【小问1详解】解：∵a1+|b-4|=0，又∵a1≥0，|b-4|≥0，∴a+1=0，b-4=0，∴a=-1，b=4，∴a-1=-2,b+2=6,∴A（-1，-2），B（4，6），故答案为：-1,-2,4,6．【小问2详解】解：∵A(a,a-1)，B(b,b+2)，当b=a+2时，则B(a+2,a+4)，∵把线段AB先向右平移2个单位，再向上平移h（h0）个单位得到线段CD（点A对应点C），∴C(a+2,a-1+h)，∴点B、点C横坐标相同，∴BC⊥x轴，第17页/共19页学科网（北京）股份有限公司,∵l⊥BC，∴l∥x轴；【小问3详解】解：∵E是直线l上一点，连接CE，且CE的最小值为2，∴CE⊥l于E，且CE=2，∵把线段AB先向右平移2个单位，再向上平移h（h0）个单位得到线段CD（点A对应点C）．∴h=CE=2，由（2）知：B(a+2,a+4)，由平移可得：D(a+4,a+4+h)，即D(a+4,a+6)，把A(a,a-1)，D(a+4,a+6)代入二元一次方程mx4y（nm0），得am4(a1)n①，(a4)m4(a6)n②②-①得：m=7．【点睛】本题考查非负数性质，点平移的坐标变换，图形与坐标，一次函数与二元一次方程的联系，熟练掌握平移的坐标变换规律、一次函数与二元一次方程的联系是解题的关键．第18页/共19页学科网（北京）股份有限公司,第19页/共19页学科网（北京）股份有限公司