2022年福建省泉州市中考数学一检试卷(已整理）

2022年福建省泉州市中考数学一检试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。1．下列二次根式中，最简二次根式是　　A．B．C．D．2．若，则的值为　　A．B．C．D．3．下列二次根式中，不能与合并的是　　A．B．C．D．4．下列是必然事件的是　　A．打开电视机，它正在播放篮球比赛B．机选一注彩票，中百万大奖C．从一个全部装有黑球的不透明袋子中摸出一个球恰好是黑球D．抛掷一枚普通硬币10次，有9次正面朝上，第10次是正面5．把方程化成的形式，则、的值是　　A．3，12B．，12C．3，6D．，66．如图，直线，直线分别交、、于点、、，直线分别交、、于点、、，若，，则等于　　A．B．C．D．7．如图，在正六边形的内部以为边作正方形，连接，则的值为　　A．B．C．D．1第17页（共17页）,8．在如图所示的网格图中，若△与是以点为位似中心的同侧位似图形，且其位似比为，则点的对应点的位置应是　　A．点B．点C．点D．点9．我国古代数学著作《九章算法比类大全》有题如下：“方种芝麻斜种黍，勾股之田十亩无零数．九十股差方为界，勾差十步分明许．借问贤家如何取，多少黍田多少芝麻亩．算的二田无误处，智能才华算中举．”大意是：正方形田种芝麻，斜形（三角形）种黍，有一块直角三角形是10亩整．股差步，勾差步．请问黍田、芝麻各多少亩？亩平方步）　　A．芝麻田3.75亩，黍田6.25亩B．芝麻田3.25亩，黍田6.75亩C．芝麻田3.70亩，黍田6.30亩D．芝麻田3.30亩，黍田6.70亩10．如图，在中，，于点，的平分线交于点，交于点．若，，，则关于的一元二次方程的根的情况　　A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．若二次根式有意义，则的取值范围是　　．12．一元二次方程的解是　　．13．已知斜坡的坡度，则斜坡的坡角是　　度．14．如图，在等腰直角三角形中，，，于点，中线与相交于点，则的值为　　．第17页（共17页）,15．将一副直角三角尺按如图所示放置，，，，则的长为　　．16．如图，在矩形中，，点是边上的一个动点不与、重合），连接，过点作，交边于点，给出以下结论：①若，则平分；②若，则；③在点运动的过程中，动点可能与点重合；④在点从运动到的过程中，逐渐增大；其中正确的是　　（写出正确结论的序号）．三、解析题：本题共9小题，共86分。解析应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．计算：．18．解方程：．19．我们知道：若一元二次方程的两根分别为，，则，，试利用上述知识解决下列问题：已知的两根分别为和，求代数式的值．20．为积极响应国家“双减”第17页（共17页）,政策，鼓励教师积极参与课后服务工作，某市推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次．（1）如果第二批、第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；（2）如果按照（1）中的增长率，预计第四批公益课受益学生数将达到多少万人次？21．在综合实践课上，某兴趣小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为，从处沿水平方向飞行至处需，在地面测得处的仰角为，处的仰角为．（图中所有点都在同一平面内）（1）求的距离；（2）求这架无人机的飞行高度．22．如图，在矩形中，点、分别是、的中点，连接．（1）尺规作图：在上求作点，使得点关于的对称点恰好落在线段上（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，求的值．23．节能灯质量可根据其正常使用寿命的时间来衡量，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于5千小时的节能灯定为优质品，否则为普通品．设节能灯的使用寿命时间为千小时，节能灯使用寿命类别如下：寿命时间（单位：千小时）节能灯使用寿命类别ⅠⅡⅢⅣⅤ某生产厂家产品检测部门对、两种不同型号的节能灯做质量检测试验，各随机抽取部分产品作为样本，并将得到的试验结果制作成如下图所示的扇形统计图和条形统计图：第17页（共17页）,根据上述调查数据，解决下列问题：（1）现从生产线上随机抽取、两种型号的节能灯各1盏，求其中至少有1盏节能灯是优质品的概率；（2）工厂对节能灯实行“三包”服务，根据多年生产销售经验可知，每盏节能灯的利润（单位：元）与其使用时间（单位：千小时）的关系如下表：使用时间（单位：千小时）每盏节能灯的利润（单位：元）1020请从平均利润角度考虑，该生产厂家应选择多生产哪种节能灯比较合算，说明理由．24．如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于、两点，点、，点是线段的中点，连接．（1）求证：；（2）将沿着线段平移得到△，如图2，当、、三点共线时，求点的坐标．25．在正方形中，点是边上的一个动点，点、在边上，，且，、的延长线相交于点．（1）如图1，当点与点重合时，求的度数；（2）如图2，当点与点不重合时，问：（1）中的度数是否发生变化，若有改变，请求出的度数，若不变，请说明理由；（3）在（2）的条件下，作于点，连接、，取的中点，连接，在点的运动过程中，求证：为定值．第17页（共17页）,第17页（共17页）,2022年福建省泉州市中考数学一检试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。1．【2022·泉州一检】下列二次根式中，最简二次根式是　　A．B．C．D．【答案】B【解析】、，所以不是最简二次根式，故不符合题意；、是最简二次根式，故符合题意；、，所以不是最简二次根式，故不符合题意；、，所以不是最简二次根式，故不符合题意；故选：．2．【2022·泉州一检】若，则的值为　　A．B．C．D．【答案】D【解析】，，故选：．3．【2022·泉州一检】下列二次根式中，不能与合并的是　　A．B．C．D．【答案】B【解析】、，不符合题意；、，符合题意；、，不符合题意；、，不符合题意．故选：．4．【2022·泉州一检】下列是必然事件的是　　A．打开电视机，它正在播放篮球比赛B．机选一注彩票，中百万大奖C．从一个全部装有黑球的不透明袋子中摸出一个球恰好是黑球D．抛掷一枚普通硬币10次，有9次正面朝上，第10次是正面【答案】C【解析】、打开电视机，它正在播放篮球比赛，是随机事件，故不符合题意；、机选一注彩票，中百万大奖，是随机事件，故不符合题意；、从一个全部装有黑球的不透明袋子中摸出一个球恰好是黑球，是必然事件，故符合题意；、抛掷一枚普通硬币10次，有9次正面朝上，第10次是正面，是随机事件，故不符合题意；故选：．5．【2022·泉州一检】把方程化成的形式，则、的值是　　A．3，12B．，12C．3，6D．，6第17页（共17页）,【答案】C【解析】方程，变形得：，配方得：，即，可得，，故选：．6．【2022·泉州一检】如图，直线，直线分别交、、于点、、，直线分别交、、于点、、，若，，则等于　　A．B．C．D．【答案】C【解析】直线，．故选：．7．【2022·泉州一检】如图，在正六边形的内部以为边作正方形，连接，则的值为　　A．B．C．D．1【答案】D【解析】由题意可知，，，，，，，．故选：．8．【2022·泉州一检】在如图所示的网格图中，若△与是以点为位似中心的同侧位似图形，且其位似比为，则点的对应点的位置应是　　第17页（共17页）,A．点B．点C．点D．点【答案】C【解析】△与是以点为位似中心的同侧位似图形，位似比为，，点的对应点的位置应是点，故选：．9．【2022·泉州一检】我国古代数学著作《九章算法比类大全》有题如下：“方种芝麻斜种黍，勾股之田十亩无零数．九十股差方为界，勾差十步分明许．借问贤家如何取，多少黍田多少芝麻亩．算的二田无误处，智能才华算中举．”大意是：正方形田种芝麻，斜形（三角形）种黍，有一块直角三角形是10亩整．股差步，勾差步．请问黍田、芝麻各多少亩？亩平方步）　　A．芝麻田3.75亩，黍田6.25亩B．芝麻田3.25亩，黍田6.75亩C．芝麻田3.70亩，黍田6.30亩D．芝麻田3.30亩，黍田6.70亩【答案】A【解析】根据题意知，，则．又，．所以，芝麻田的面积为：（亩．黍田的面积为：（亩．综上所述，芝麻田3.75亩，黍田6.25亩．故选：．10．【2022·泉州一检】如图，在中，，于点，的平分线交于点，交于点．若，，，则关于的一元二次方程的根的情况　　A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根【答案】D【解析】于点，，，，，，，，第17页（共17页）,作于点，则，为的平分线，，，即，，，，在方程中，△，二次方程无实数根，故选：．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．【2022·泉州一检】若二次根式有意义，则的取值范围是　　．【答案】【解析】由题意得：，解得：，故答案为：．12．【2022·泉州一检】一元二次方程的解是　　．【答案】，【解析】，，解得：，．故答案为：，．13．【2022·泉州一检】已知斜坡的坡度，则斜坡的坡角是　　度．【答案】30【解析】如图，在中，，，.故答案为30．14．【2022·泉州一检】如图，在等腰直角三角形中，，，于点，中线与相交于点，则的值为　　．【答案】【解析】是等腰直角三角形，，是斜边上的中线，，是的中线，点是的重心，，，故答案为：．第17页（共17页）,15．【2022·泉州一检】将一副直角三角尺按如图所示放置，，，，则的长为　　．【答案】【解析】过作于，，，，，，，，，故的长为，故答案为：．16．【2022·泉州一检】如图，在矩形中，，点是边上的一个动点不与、重合），连接，过点作，交边于点，给出以下结论：①若，则平分；②若，则；③在点运动的过程中，动点可能与点重合；④在点从运动到的过程中，逐渐增大；其中正确的是　①②　（写出正确结论的序号）．【答案】①②【解析】①如图，延长、交于，四边形是矩形，，，第17页（共17页）,在和中，，，，，垂直平分，，平分，故①正确；②，，，，，，，，，，，故②正确；③当点与重合时，设，，，则，由勾股定理得，，整理得，，△，，△，方程无解，说明不存在，即点与不重合，故③错误；④由②知，，，，不变，点从运动到的过程中，逐渐减小，故④错误，综上：正确的有①②，故答案为：①②．三、解析题：本题共9小题，共86分。解析应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．【2022·泉州一检】计算：．解：．18．【2022·泉州一检】解方程：．解：，，或，，．19．【2022·泉州一检】我们知道：若一元二次方程的两根分别为，，则，，试利用上述知识解决下列问题：已知的两根分别为和，求代数式的值．解：把和分别代入方程得：，，，，根据根与系数的关系得：，，则原式．20．【2022·泉州一检】为积极响应国家“双减”政策，鼓励教师积极参与课后服务工作，某市推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次．（1）如果第二批、第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；（2）如果按照（1）中的增长率，预计第四批公益课受益学生数将达到多少万人次？第17页（共17页）,解：（1）设这个增长率为，依题意得：，解得：，（不合题意，舍去）．答：这个增长率为．（2）（万人次）．答：如果按照（1）中的增长率，预计第四批公益课受益学生数将达到2.662万人次．21．【2022·泉州一检】在综合实践课上，某兴趣小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为，从处沿水平方向飞行至处需，在地面测得处的仰角为，处的仰角为．（图中所有点都在同一平面内）（1）求的距离；（2）求这架无人机的飞行高度．解：（1）的距离；（2）过作于，于，则，，，是等腰直角三角形，，设，，，，答：这架无人机的飞行高度为．22．【2022·泉州一检】如图，在矩形中，点、分别是、的中点，连接．（1）尺规作图：在上求作点，使得点关于的对称点恰好落在线段上（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，求的值．解：（1）如图，点即为所求；第17页（共17页）,（2）由（1）知：是的垂直平分线，，垂直平分，，，是等边三角形，，，．23．【2022·泉州一检】节能灯质量可根据其正常使用寿命的时间来衡量，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于5千小时的节能灯定为优质品，否则为普通品．设节能灯的使用寿命时间为千小时，节能灯使用寿命类别如下：寿命时间（单位：千小时）节能灯使用寿命类别ⅠⅡⅢⅣⅤ某生产厂家产品检测部门对、两种不同型号的节能灯做质量检测试验，各随机抽取部分产品作为样本，并将得到的试验结果制作成如下图所示的扇形统计图和条形统计图：根据上述调查数据，解决下列问题：（1）现从生产线上随机抽取、两种型号的节能灯各1盏，求其中至少有1盏节能灯是优质品的概率；（2）工厂对节能灯实行“三包”服务，根据多年生产销售经验可知，每盏节能灯的利润（单位：元）与其使用时间（单位：千小时）的关系如下表：使用时间（单位：千小时）每盏节能灯的利润（单位：元）1020请从平均利润角度考虑，该生产厂家应选择多生产哪种节能灯比较合算，说明理由．解：（1）由扇形统计图可得：种型号的节能灯是优质品的概率是，由频数分布直方图可得：种型号的节能灯是优质品的概率是：，由此可知，优质与不优质是等可能事件，优质与不优质是等可能事件，现从生产线上随机抽取、两种型号的节能灯各1盏，会产生“优优”，“优普”，“普优”，“普普”四种情况，其中至少有1盏节能灯是优质品的概率是；（2）该生产厂家应选择多生产种节能灯比较合算，理由如下：由题意可得，一台种型号的节能灯的平均利润为：（元，一台种型号的节能灯的平均利润为：第17页（共17页）,（元，，该生产厂家应选择多生产种节能灯比较合算．24．【2022·泉州一检】如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于、两点，点、，点是线段的中点，连接．（1）求证：；（2）将沿着线段平移得到△，如图2，当、、三点共线时，求点的坐标．解：（1）证明：（对于，当，则，，当，则，，点是线段的中点，，，，点、，，，，，，；（2）设直线的解析式为，，，，，，、、三点共线，，的解析式，设直线的解析式为，，，设，，，，，．25．【2022·泉州一检】在正方形中，点是边上的一个动点，点、在边上，，且，、的延长线相交于点．（1）如图1，当点与点重合时，求的度数；第17页（共17页）,（2）如图2，当点与点不重合时，问：（1）中的度数是否发生变化，若有改变，请求出的度数，若不变，请说明理由；（3）在（2）的条件下，作于点，连接、，取的中点，连接，在点的运动过程中，求证：为定值．解：（1），与重合，，，，．（2）不变．理由如下：如图所示，连接，取中点，连接，，．在正方形中，有：，，又，，．，，，为等腰直角三角形．又，分别是，的中点，，．（3）如图所示，取中点，连接，，，由题意可得，为等腰直角三角形，为中点，．设，则，，，分别是，的中点，，，，．又，，，又为等腰直角三角形，，，第17页（共17页）,．．为定值．第17页（共17页）