福建省厦门市2023—2024学年九年级上学期期末考试数学模拟试卷（一）

2023～2024厦门初三年上学期期末模拟数学试卷（一）(满分:150分考试时间:120分钟)一、选择题(只有一个正确答案，本大题共10小题，每小题4分，共40分)1.下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是不公平的C．“垂直于弦的直径平分这条弦”是不确定事件D．“367人中至少有2人生日相同”是必然事件2.如图，电线杆CD的高度为ℎ，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB＝α，则拉线BC的长度为(A、D、B在同一条直线上)A.ℎcosαB.ℎsinαC.ℎtanαD.ℎ∙cosα第2题第3题3.如图，四边形内接，平分，则下列结论正确的是（     ）A．B．C．D．4. 已知点，在抛物线，则与的大小关系是（       ）A．B．C．D．5.某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出个球，发现个是红球，估计袋中红球的个数是（　　）A．B．C．D．6.已知m为实数，抛物线y＝x2+mx−2与x轴的交点情况是A.没有交点B.只有一个交点C.有两个不同的交点D.无法判断有没有交点 7.下列计算错误的个数是（       ）①②③④A．1个B．2个C．3个D．4个8.一个扇形的半径为6，弧长等于，则扇形的圆心角度数为（     ）A．B．C．D．9，抛物线y＝−x2+ax+b交x轴正半轴于A、B两点，交y轴于C点，∠OAC＝60°，则下列各式成立的是A.b+3a−3=0B.b−3a+3=0C.a+3b−3=0D.a−3b+3＝010.如图，二次函数的图象经过点、点、点，若点是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数的最小值为；②若，则；③若，则；④一元二次方程的两个根为和其中正确结论的是(　　)A．①②③B．①④C．②③④D．②④二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11.二次函数y＝2x2的图象向下平移3个单位，所得到的函数关系式为12.抛物线的对称轴为是______________．13.如图，△ABC内接于⊙O，AO＝2，BC＝23，则∠BAC的度数为 第13题第14题14.小林在练习投掷实心球，其示意图如图，第一次练习时，球从点A处被抛出，其路线是抛物线．点A距离地面，当球到OA的水平距离为时，达到最大高度为．那么投掷距离为______．15.抛物线y＝−x2+4x和x轴所围成的封图形内画出一个最大的正方形，使得正方形的一边在x轴上，其对边的两个端点在抛物线上，则这个最大正方形的边长为16.已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为2，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M之间距离的最小值是_____．三、解答题(本大题共9小题，共86分)17.(8分)计算：18.(8分)已知：P为⊙O外一点求作：经过点P的⊙O的切线作法：如图，①连接OP，作线段OP的垂直平分线交OP于点A②以点A为圆心，OA的长为半径作圆，交⊙O于B，C两点③作直线PB，PC所以直线PB，PC就是所求作的切线 根据尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规补全图形(保留作图痕迹)(2)如果切线PB，PC所夹的锐角为50°，点D为优弧BC上的一动点(点D不与B、C重合)求∠BDC的度数.19.(8分)如图，某校一幢综合楼的楼顶竖有一块“启智求真，健体尚美”的宣传牌．该校九年级（1）班在一次数学活动课中进行实地测量，在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为，米，米，已知斜坡的坡角为，（参考数据：，，，；精确到米）(1)求综合楼的高度；(2)求宣传牌的高度． 20.(8分)抛物线y=−12x2+bx+c经过点A(−2，0)，点B(0，4)(1)求这条抛物线的表达式，并求出抛物线的对称轴；(2)P是抛物线对称轴上的点，联结AB、PB，如果∠PBO＝∠BAO，求点P的坐标;21.(8分) 为了刺激经济，扩大内需，改善民生，长治市政府开展了“晋情消费，海购长治”市级消费券发放活动．本次市级数字消费券发放活动将于2022年5月27日至年底开展，通过“云闪付APP”和“建行生活APP”两个平台分阶段发放数字消费券，总金额达5000万元，整体发放工作到年底前结束．主要包括住宿餐饮、商超百货、家电、成品油、汽车五种消费券．若每人只能预约一种消费券，在首轮发放活动结束后，为了了解本小区居民的预约情况，小明随机发放问卷进行调查，并根据收集的数据，绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整）．       请根据统计图解答下列问题：(1)小明本次共调查了__________名居民，在扇形统计图中，表示成品油消费券的扇形圆心角度数为__________； (2)将条形统计图补充完整；(3)若小明和小刚在此次活动中各自领取了一张消费券，他们希望领到相同消费券后一起去消费，利用树状图或表格求他们能达成心愿的概率．22.(10分)综合与实践问题情境：如图1，将一个底面半径为的圆锥侧面展开，可得到一个半径为，圆心角为的扇形.工人在制作圆锥形物品时，通常要先确定扇形圆心角度数，再度量裁剪材料.(1)探索尝试：图1中，圆锥底面周长与其侧面展开图的弧长________；（填“相等”或“不相等”）若，，则________. (2)解决问题：为操作简便，工人希望能简洁求的值，请用含，的式子表示；(3)拓展延伸：图2是一种纸质圆锥形生日帽，，，是中点，现要从点到点再到点之间拉一装饰彩带，求彩带长度的最小值.23.(10分)电影公司随机收集了2000部电影的有关数据，经分类整理得到下表:注：好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值(1)已知第三类电影获得好评的有45部，则m=(2)如果电影公司从收集的电影中随机选取1部，求抽到的这部电影是获得好评的第四类电影的概率(3)在(1)的条件下电影公司为了增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化，假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大? (4)设一到六类电影的票价依次为60元，50元，40元，30元，20元，10元，未获好评的电影的上座率均相同。获好评的六类电影的上座率依次会加120％，100％，70％，50％，20％，20％，在(3)的条件下，试说明总票房是否增加?24.(13分)如图，已知抛物线交轴于点、两点，交轴于点，连接．(1)如图1，求抛物线的解析式；(2)如图，点为线段上一动点，连接，交轴于点，设点的横坐标为，的面积为，求与之间的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）(3)如图3，在（2）的条件下，点的纵坐标为，连接并延长至点，连接，交横轴于点，点为轴负半轴上点左侧一点，连接并延长交抛物线于点，当点 为线段中点，且时，求点的横坐标．25.(13分)等腰△ABC中，AC＝BC，O为AB边上一点，以O为圆心的圆与AC相切于点C，交AB边于D，EF为⊙O的直径，EF⊥BC于G(1)如图1，求证：弧CD＝弧DE(2)如图2，延长CB交⊙O于H，连接HD、FH，求证：∠EFH＝2∠DHC；(3)在(2)条件下，连接CD，若tan∠HDC=247，CH=8，求FH的长