福建省福州市2021-2022学年高一上学期期末质量抽测数学试卷（原卷版）

2021-2022学年第一学期福州市高一期末质量抽测数学试卷（完卷时间120分钟，满分：150分）友情提示：请将所有答案填写到答题卡上!请不要错位、难界答题!一、选择题：本照共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项提符合题目要求的.1.（）A.B.C.D.2.设集合，，则（）AB.C.D.3.命题“，”的否定是（）A.，B.，C，D.，4.“四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数以下关于的结论正确的是（）A.若，则B.的值域为C.在上单调递增D.的解集为6.已知函数，则的大致图像为（） A.B.C.D.7.设，，，则a，b，c的大小关系为（）A.B.C.D.8.已知函数零点，（），则（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题口算求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列函数是奇函数的是（）A.B.C.D.10.在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于直线对称，则以下结论一定正确的是（）A.B.C.D.11.若x，．且，则（） A.B.C.D.12.边际函数是经济学中一个基本概念，在国防、医学、环保和经济管理等许多领域都有十分广泛应用，函数的边际函数定义为．某公司每月最多生产75台报警系统装置，生产台的收入函数（单位：元），其成本的数（单位：元），利润是收入与成本之差，设利润函数为，则以下说法正确的是（）A.取得最大值时每月产量为台B.边际利润函数的表达式为C.利润函数与边际利润函数不具有相同的最大值D.边际利润函数说明随着产量的增加，每台利润与前一台利润差额在减少三、填空题：本题共4小题，每小圈5分，共20分.13.______________.14.要在半径cm的圆形金属板上截取一块扇形板，使弧AB的长为m，那么圆心角_________．（用弧度表示）15.函数的部分图像如图所示，轴，则_________，_________．16.写出一个同时具有下列性质①②③的函数_________．①在R上单调递增；②；③．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点．（1）求的值；（2）若，求的值．18.已知函数，且．（1）求a的值；（2）判断在区间上的单调性，并用单调性的定义证明你的判断．19.已知函数．（1）求的最小正周期；（2）将的图象上的各点________得到的图象，当时，方程有解，求实数m的取值范围．在以下①、②中选择一个，补在（2）中的横线上，并加以解答，如果①、②都做，则按①给分.①向左平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半．②纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位．20.已知函数是定义在上的偶函数，当时，．（1）求解析式；（2）解不等式．21.筒车是我国古代发哪的一种水利灌溉工具，因其经济环保，至今还在农业生产中得到使用．明朝科学家徐光启在《农政全书》中描绘了筒车的工作原理．如图1是一个半径为R（单位：米），有24个盛水筒的筒车，按逆时针方向匀速旋转，转一周需要120秒，为了研究某个盛水筒P离水面高度h（单位，米）与时间t（单位：秒）的变化关系，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy．已知时P的初始位置为点（此时P装满水）. （1）P从出发到开始倒水入槽需要用时40秒，求此刻P距离水面的高度（结果精确到0.1）；（2）记与P相邻的下一个盛水筒为Q，在筒车旋转一周的过程中，求P与Q距离水面高度差的最大值（结果精确到0.1）．参考数据：，，，．22.已知函数．（1）证明：；（2）若存在一个平行四边形的四个顶点都在函数的图象上，则称函数具有性质P，判断函数是否具有性质P，并证明你的结论；（3）设点，函数．设点B是曲线上任意一点，求线段AB长度的最小值．