福建省泉州市2022-2023学年高一上学期期末教学质量监测数学试题（原卷版）

2022—2023学年度上学期泉州市高中教学质量监测高一数学本试卷共22题，满分150分，共6页．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合，，则（）A.B.C.D.2.已知a，，则的取值范围为（）A.B.C.D.3.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，若的终边与圆心在原点的单位圆交于，且为第四象限角，则（）A.B.C.D.4.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A.B.C.D.5.已知是定义在R上的奇函数，，当时，，则（）A.1B.2C.D.36.某同学在用二分法研究函数的零点时，．得到如下函数值的参考数据：x11251.3751.406251.43751.50.05670.14600.3284则下列说法正确的是（） A.1.25是满足精确度为0.1的近似值B.1.5是满足精确度为0.1的近似值C.1.4375是满足精确度为0.05的近似值D.1.375是满足精确度为0.05的近似值7.鹅被人类称为美善天使，它不仅象征着忠诚、长久的爱情，同时它的生命力很顽强，因此也是坚强的代表．除此之外，天鹅还是高空飞翔冠军，飞行高度可达9千米，能飞越世界最高山峰“珠穆朗玛峰”．如图是两只天鹅面对面比心的图片，其中间部分可抽象为如图所示的轴对称的心型曲线．下列选项中，两个函数的图象拼接在一起后可大致表达出这条曲线的是（）A及B.及C.及D.及8.已知正实数a，b，c满足，则以下结论正确的是（）A.B.C.D.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.若“，”为假命题，则a的取值可以是（）A.5B.4C.3D.210.已知正数a，b满足，则下列不等式中一定成立的是（）A.B. C.D.11.已知函数则以下说法正确的是（）A.若，则是上减函数B.若，则有最小值C.若，则的值域为D.若，则存在，使得12若实数a，b，c满足，则（）A.B.C.D.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置．13.已知函数为的反函数，则__________．14.已知扇形的圆心角为60°，面积是，则此扇形所在圆的半径为__________．15.德国数学家高斯在证明“二次互反律”的过程中首次定义了取整函数，其中表示“不超过x的最大整数”，如，，．写出满足的一个x的值__________；关于x的方程的解集为__________．16.如图，在半径为的圆周上，一只红蚂蚁和一只黑蚂蚁同时从点出发，按逆时针匀速爬行，设红蚂蚁每秒爬过弧度，黑蚂蚁每秒爬过弧度（其中），两只蚂蚁第2秒时均爬到第二象限，第15秒时又都回到点A．若两只蚂蚁的爬行速度大小保持不变，红蚂蚁从点A顺时针匀速爬行，黑蚂蚁同时从点A逆时针匀速爬行，则它们从出发后到第二次相遇时，黑蚂蚁爬过的路程为__________． 四、解答题：本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知．（1）求的值；（2）已知，求的值．18.集合，或，且．（1）求m，n的值；（2）若非空集合，“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19.已知函数的图象过点，且无限接近直线但又不与该直线相交．（1）求的解析式；（2）设函数（ⅰ）在平面直角坐标系中画出的图象；（ⅱ）若函数存在零点，求m的取值范围．20.设函数（且）的图像经过点，记 ．（1）求A；（2）当时，求函数的最值．21.中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种乌龙茶用100℃的水泡制，等到茶水温度降至60℃时再饮用，可以产生最佳口感．某实验小组为探究在室温下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的如下数据：时间/min012345水温/℃100.0092.0084.8078.37725367.27设茶水温度从100℃开始，经过后的温度为，现给出以下三种函数模型：①（，）；②（，，）；③（，，）．（1）从上述三种函数模型中选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用前的数据求出相应的解析式；（2）根据（1）中所求函数模型，求刚泡好的乌龙茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.01）；（3）考虑到茶水温度降至室温就不能再降的事实，试判断进行实验时的室温为多少℃，并说明理由．（参考数据：，．）22.函数，已知存在实数，．（1）求实数a的取值范围；（2）讨论方程的实根个数.