5.5 三角恒等变换(含2课时)-2022-2023学年高一数学教材配套教学精品课件（人教A版2019必修第一册)

5.5三角恒等变换 5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 温故而知新三角函数的两种定义（1）若角α的终边与单位圆(半径为1)的交点坐标为(x,y)，则sinα=_____，cosα=_____，tanα=_____.（2）若角α的终边上任一点坐标为(x,y),则sinα=_____，cosα=_____，tanα=_____.其中r=__________.如：若角θ的终边过点(﹣12，5)，则sinθ=_____，cosθ=_____，tanθ=_____. 温故而知新三角恒等变换小化锐大化小负化正 探究1：cos(α－β)与角α、β的正余弦间的关系α的终边β的终边α－β的终边差角的余弦公式 结论：两角和与差的余弦公式推导：P217-2 运用：两角和与差的余弦公式 探究2：sin(α±β)与cos(α±β)的关系 探究3：tan(α±β)与C(α±β)、S(α±β)的关系 新知1：两角的和差公式结合韦达定理P229-13 运用：两角和与差的三角公式1.求值P219P220P220-1作记 运用：两角和与差的三角公式1.求值2.证明三角恒等式3.条件求值P216P216P217-1(1)六组诱导公式均可用两角和差公式推导证明 运用：两角和与差的三角公式P2183.条件求值 运用：两角和与差的三角公式P2173.条件求值P220作作 探究4：asinx+bcosx的化简P220-4Asin(x+φ)或Acos(x+φ) 探究4：asinx+bcosx的化简 探究4：asinx+bcosx的化简平方和为1 新知2：辅助角公式化简asinx+bcosxP220-4提数→配角→逆用公式 运用：辅助角公式化简asinx+bcosxP227P228提数→配角→逆用公式特殊角非特殊角 新知3：二倍角公式 运用：二倍角公式——①化简求值P223 运用：二倍角公式——①化简求值 运用：二倍角公式——②条件求值P221P223 运用：二倍角公式——②条件求值P223 运用：二倍角公式——②条件求值P222(法1)(法2) 课后作业P220第2(2)(3)、3(6)、5题P223第1题、P229第12(1)(2)(4)题完成《全优》5.5.1第1、2课时关键：四角化两角 P220-3(6) P220-5 5.5.2简单的三角恒等变换 新知4：二倍角公式的三角恒等变换 运用：二倍角公式的三角恒等变换P225P226-2.半角公式 运用：二倍角公式的三角恒等变换P226-2. 运用：二倍角公式的三角恒等变换P226(法3)(法1)(法2) 运用：二倍角公式的三角恒等变换P226(法4) 探究5：和差化积、积化和差的方法积化和差和差化积换元法③+④得，P225 新知5：和差化积、积化和差的方法P226积化和差的方法：公式相加减和差化积的方法：公式相加减→换元(令θ=α+β,φ=α－β) 和差化积、积化和差的运用 运用：三角恒等变换的证明P226 运用：二倍角公式的三角恒等变换P226(法3)(法1)(法2) 运用：二倍角公式的三角恒等变换P226(法4) 课后作业习题5.5——P228第3题、P229第6的(5)(6)题预习课本P229-4、13 5.5习题选讲 P227 P228练习 运用：三角恒等变换P228 辅助角公式、二倍角公式的综合应用T=π小白P235-14 P229三角形中的公式应用C为钝角？C为锐角？ 三角形中的公式应用P229 三角形中的公式应用小白P225-12等腰 P228(法1)(法2)条件求值问题典例研析方法：用已知角表示未知角 条件求值问题典例研析P228(法1)(法2) 条件求值问题典例研析(法1)(法2)(法3)讨论 FIGHTING