2023-2024人教版数学六年级下册第1课时正比例

比例2正比例和反比例第1课时正比例4 情境导入同样大小的两块面团，拉面师傅可根据顾客的要求拉成粗细不同的面条。拉得越粗，面条的总长度就越短；拉得越细，面条的总长度就越长。像上面提到的面条的粗细（横截面积）与长短之间是什么关系呢？ 新课探究（教科书第43页例1）文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。数量/m总价/元123456783.5710.51417.52124.528……1 数量/m总价/元123456783.5710.51417.52124.528……观察上表，回答下面的问题。（1）表中有哪两种量？通过观察上表可知表中有数量与总价这两种量。 数量/m总价/元123456783.5710.51417.52124.528……观察上表，回答下面的问题。（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？数量增加，总价增加；数量减少，总价也减少。123456783.5710.51417.52124.528……增加增加 （3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？数量/m总价/元123456783.5710.51417.52124.528……观察上表，回答下面的问题。 你能发现什么？ 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示： （1）从图中你发现了什么？根据图象回答下面的问题：上页表中的数据还可以用图象（如下图）表示：总价/元4235282114702468101214数量/m所有的点都在同一条直线上 （2）把数对（10，35）和（12，42）所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？根据图象回答下面的问题：上页表中的数据还可以用图象（如下图）表示：总价/元4235282114702468101214数量/m这两个点也在这条直线上 （3）不计算，根据图象判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？根据图象回答下面的问题：上页表中的数据还可以用图象（如下图）表示：总价/元4235282114702468101214数量/m931.51449观察上图，容易发现图象经过数对（9，31.5）和（14，49）所在的点，所以买9m彩带的总价是31.5元；49元能买14m彩带。（9，31.5）（14，49） （4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？根据图象回答下面的问题：上页表中的数据还可以用图象（如下图）表示：总价/元4235282114702468101214数量/m931.51449（9，31.5）（14，49）他花的钱也是小丽的2倍。 你能举出生活中正比例关系的例子吗？正方形的周长与边长成正比例关系。如果汽车行驶速度一定，路程与时间成正比例关系。 随堂练习（教科书第44页做一做）一辆汽车行驶的时间和路程如下表：（1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。时间/时路程/km12345680160240320400480（答案不唯一）例： 一辆汽车行驶的时间和路程如下表：（2）说一说这个比值表示什么？时间/时路程/km12345680160240320400480这个比值表示汽车的速度。 一辆汽车行驶的时间和路程如下表：时间/时路程/km12345680160240320400480（3）汽车行驶的路程与时间成正比关系吗？成正比例关系，因为速度一定，也就是路程和时间这两种量中相对应的两个数的比值一定。 一辆汽车行驶的时间和路程如下表：时间/时路程/km12345680160240320400480（4）在图中描出表示路程和相对应的时间的点，然后把它们按顺序连起来。并估计一下行驶120km大约要用多少时间？ 路程/km480400320240160800123456时间/时行驶120km大约要用1.5小时。 培优训练如果圆规的底面积S一定，圆锥的体积V和高h成正比例吗？为什么？ 成正比例的量是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。课堂小结