2023-2024人教版数学六年级下册第2课时反比例

比例2正比例和反比例第2课时反比例4 复习导入在下面成正比例的两种量后面画“”（1）平行四边形的底一定，它的面积与高。（2）订阅《英语报》的份数与应付的总钱数。（3）小明的体重与他的身高。（4）一个加数一定，和与另一个加数。（5）汽车行驶的速度一定，行驶的路程与时间。 新课探究（教科书第45页例2）杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。杯子的底面积/cm²水的高度/cm1030152020153010605……把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。2 杯子的底面积/cm²水的高度/cm1030152020153010605……观察上表，回答下面的问题。（1）表中有哪两种量？通过观察上表可知表中有杯子的底面积与水的高度这两种量。 杯子的底面积/cm²水的高度/cm1030152020153010605……观察上表，回答下面的问题。（2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？当杯子的底面积变大时，水的高度反而变小。 杯子的底面积/cm²水的高度/cm1030152020153010605……观察上表，回答下面的问题。（3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？10×30=30015×20=30020×15=30030×10=30060×5=300 从上表可以看出，水的高度和杯子的底面积是两种相关联的量，水的高度是随着杯子的底面积的变大而不断变小的，而且水的高度与杯子的底面积的乘积总是一定的。例如：30×100=20×15=15×20=…=300。积300实际就是倒入杯子的水的体积。用式子表示它们的关系就是：底面积×高度=体积 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：xy=k 杯子的底面积/cm²水的高度/cm1030152020153010605……在这个实验中，杯子的高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反比例关系。 你能举出生活中反比例关系的例子吗？如果总价一定，单价与数量成反比例关系。如果长方形的面积一定，长与宽成反比例关系。 随堂练习（教科书第46页做一做）每天运的质量/t300150100756050运货的天数/天123456（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？表中有每天运的吨数和运货的天数两种量，它们是相关联的量。运输队要运一批货物，每天运的质量和运货的天数之间的关系如下。 每天运的质量/t300150100756050运货的天数/天123456（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说一说这个积表示什么。答案不唯一。如：300×1=150×2=100×3=300，积都是300。积表示货物的总质量。 每天运的质量/t300150100756050运货的天数/天123456（3）运货的天数与每天运的质量成反比例关系吗？为什么？成反比例关系，因为每天运的质量变化，运货的天数也随着变化，且它们的积一定。 培优训练故m与n成反比例。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。课堂小结 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：xy=k 一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（或扩大）；相对应的两个数的乘积一定。不同点相同点正比例反比例都是两种相关联的量；一种量变化，另一种量也随着变化。一种量扩大（或缩小），另一种量也随着扩大（或缩小）；相对应的两个数的比值一定。