2023-2024人教版数学六年级下册第2课时鸽巢问题的一般形式

数学广角——鸽巢问题第2课时鸽巢问题的一般形式5 复习导入5把5只兔子放进2个笼子里。50523无论怎样放，总有一个笼子里至少要放进（）只兔子。3514 如果是把15只兔子放进7个笼子里呢？有时题目中的数据较大，而枚举法受数据影响较大，这种情况下我们只采用更一般的方法——假设法。 新课探究（教科书第67页例2）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？2 如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，可题目要求放的是7本书。所以……把7本书分成3份，尽量平均分，多出的1本总要放进其中一个抽屉里。我随便放放看，一个抽屉1本，一个抽屉2本，一个抽屉4本。 把7本书尽量多地平均分给各个抽屉，每个抽屉能分到2本书，剩下的书不管放到哪个抽屉，总有一个抽屉比平均分得的本数多1本。 7÷3=2（本）……1（本）…………总本数抽屉数平均每个抽屉的本数剩下的本数把7本书放进3个抽屉中，如果每个抽屉里放进2本书，则还剩下1本书，剩下的这本书不管放到哪个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书。 8÷3=2（本）……2（本）如果有8本书会怎样呢？把8本书放进3个抽屉中，如果每个抽屉里放进2本书，则还剩下2本书，把剩下的这2本书不管放到哪个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书。 10÷3=3（本）……1（本）如果有10本书呢？把10本书放进3个抽屉，如果每个抽屉里放进3本书，则还剩下1本书，把剩下的这本书不管放到哪个抽屉，总有一个抽屉至少放进4本书。 10÷3=3（本）……1（本）…………物体总数抽屉数商余数8÷3=2（本）……2（本）7÷3=2（本）……1（本）你发现了什么？+1=3+1=3+1=4232其中一个抽屉至少所放本数 抽屉原理2：把多于kn个物体任意放进n个空抽屉里（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（k+1）个物体。 1.11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？随堂练习（教科书第68页做一做）11÷4=2（只）……3（只）如果每个鸽笼飞进2只鸽子，还剩3只鸽子。剩下的3只鸽子再飞进其中任意一个鸽笼，则至少有3只鸽子要飞进同一个鸽笼。2+1=3（只） 2.小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意抽1张。至少有3张牌是相同的花色。你理解这个扑克牌“魔术”的道理吗？因为一副牌取出大小王后，总共有4种花色，如果前面8人抽的任意花色的牌都少于3种，那么只能是4种花色各抽了2张，而第9人必定会抽出这4种花色中的一种，所以至少有3张牌是相同的花色。 培优训练体育课上，10个小朋友进行投篮练习，他们一共投进54个球。有一个小朋友至少投进6个球。你能说出其中的道理吗？54÷10=5（个）……4（个）5+1=6（个）如果每人投进5个球，那么还剩下4个球，剩下的4个球由其中任意一人投中，则总有一人至少投中6个球。 鸽巢问题的一般形式：把m个物体放入n个空抽屉里（m>n），如果m÷n=k……b，那么总有一个抽屉里放入（k+1）个物体。课堂小结