2023-2024人教版数学六年级下册第3课时有趣的平衡

5综合与实践第3课时有趣的平衡整理和复习6 情境导入同学们，你听说过“杠杆原理”吗，知道它在生活中的应用吗？可能大家都没有想到，杠杆原理的背后隐藏着数学原理，那就是反比例关系。下面就让我们通过实验来探索它的奥秘吧。 新课探究（教科书第108-109页）选一根粗细均匀的竹竿(长约1m)，在中点的位置打个小孔并拴上绳子。然后从中点开始每隔8cm做一个记号(可以刻一个小槽)。 如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方，怎样放棋子才能保证平衡？ 可以在左右两边任选同一刻度，然后放入棋子，可以得到下表：左边棋子数1234567…右边棋子数1234567…从表中数据发现：当左右两边所放的棋子数相同时，才能保证平衡。 如果左右两个塑料袋放入同样多的棋子，它们移动到什么样的位置才能保证平衡？可以先确定左边塑料袋的刻度，再移动右边塑料袋的位置，当竹竿平衡时，可以得到下表：左边刻度数11.522.533.54…右边刻度数11.522.533.54…从表中数据发现：当左右两边所放位置刻度相同时，才能保证平衡。 左边的塑料袋在刻度3上放4个棋子，右边的塑料袋在刻度4上放几个才能保证平衡？如果左边的塑料袋在刻度6上放1个棋子，右边的塑料袋在刻度3上放几个才能保持平衡？在刻度2上呢？你有什么发现？ 通过实验可知，如果左边的塑料袋在刻度3上放4个棋子，右边的塑料袋在刻度4上应放3个棋子才能保证平衡；如果左边的塑料袋在刻度6上放1个棋子，右边的塑料袋在刻度3上放2个棋子或在刻度2上放3个棋子才能保证平衡。观察可知，3×4=4×3，6×1=3×2=2×3。由此可以得出结论：要想使竹竿保持平衡，必须满足：左边的刻度数×左边的棋子数=右边的刻度数×右边的棋子数。 左边在刻度4上放3个棋子并保持不变，右边分别在各个刻度上放几个棋子才能保证平衡呢？ 右刻度12346所放棋子数乘积1212612412312212观察上表可以发现，右刻度数×所放棋子数=12。所以可以得出结论：刻度数和所放棋子数成反比例关系。从表中你发现刻度数和所放棋子数成什么比例关系？ 生活中的数学同学们经常玩的跷跷板，有时能够达到左右平衡，就是应用了杠杆原理。像右图那样，用一根铁棍，在铁棍底下垫一块小石头，一个人能把一块大石头撬起来，这也是应用了杠杆原理。你还能举出一些生活中应用杠杆原理的例子吗？（教科书第109页）