2023-2024人教版数学六年级下册练习九（正比例和反比例）

比例2正比例和反比例练习九4 复习回顾正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。用字母表示为：yx=k（一定）（x≠0） 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用字母表示为：xy=k（一定） 强化巩固（教科书第47～50页练习九）1.下表是小林家去年上半年每月用电量情况。月份用电量/千瓦时电费/元123456120130110120130150606555606575（1）分别写出各月电费与用电量的比，比较比值的大小。比值相等（2）说明这个比值表示的意义。表示每千瓦时电费的价钱，说明电费的单价是一定的。 月份用电量/千瓦时电费/元123456120130110120130150606555606575（3）电费与相应的用电量成正比例将关系吗？为什么？成正比例关系，因为电费是随着用电量的变化而变化的，这两种量中相对应的两个数的比值一定。 2.判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。（1）某杂志的单价一定，订阅的费用和订阅的数量。（2）正方体的表面积与它的棱长。（3）一个人的身高与他的年龄。（4）小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数。（5）一本书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。一个人的身高与他的年龄的比值不一定，它们不成正比例关系。总页数=未读的页数+已读的页数，所以未读的页数和已读的页数不成正比例关系。 3.下面是某种汽车所行路程和耗油量的对应数值表。所行路程/km耗油量/L1530457524610（1）该汽车耗油量与所行路程成正比例关系吗？为什么？成正比例关系，因为耗油量所行路程=行驶1km的耗油量，且行驶1km的耗油量一定。 51015202530354045505560657075路程/km耗油量/L012345678910（2）左图是表示汽车所行驶路程与相应耗油量关系的图象，说一说它有什么特点？它是一条经过原点的直线。（3）利用图象估计一下，汽车行驶55km的耗油量是多少？ 4.已知y与x成正比例关系，在下表的空格里填写合适的数。x125y10202.57.52037.55312.58251550 5.同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如下表。树高/m影长/m2361.62.44.8（1）在右图中描出表示树高与对应影长的点，然后把它们连起来，观察图形的特点。7树高/m4.865432104.03.22.41.60.8影长/m特点：是一条经过原点的直线。 （2）影长与树高成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？7树高/m4.865432104.03.22.41.60.8影长/m 6.用n表示自然数，把下表填写完整。610n0132n5…042246…812（1）上表中的2n表示什么？2n表示n的2倍。 （2）在右图中描点、连线，你能发现什么？7n1265432101086422n（答案不唯一。）如：我发现：图象是一条经过原点的直线。 7.已知一种铅笔每支售价0.5元，把下表填写完整。1.52.5数量/支013总价/元5…010.5246…23（1）把铅笔的数量与总价所对应的点在图中描出来，并连线。7数量/支365432102.521.510.5总价/元 7数量/支365432102.521.510.5总价/元（2）买7支铅笔需要多少钱？3.5元（3）小丽买铅笔花的钱是小明的4倍，小丽买的铅笔支数是小明的几倍？小丽买的铅笔支数也是小明的4倍，因为总价与数量成正比。 8.给一间长9m，宽6m的教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖数量如下表。每块地砖的面积/cm2所需地砖数量/块90018003600600300150所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例关系？为什么？成反比例关系，因为每块地砖的面积越大，所需的地砖数量越少，且每块地砖的面积与所需数量的乘积又等于教室的面积54m2。 9.食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。每瓶容量/mL所装瓶数/瓶2505007501200600400所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？1500200成反比例关系，因为每瓶容量越大，所装瓶数越少，每瓶容量×所装瓶数=这批醋的体积（一定，都是300L）。 10.下表中x和y两个量成反比例关系，请把表格填写完整。x240y50.15012100 11.判断下面每题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。（1）煤的数量一定，使用天数与平均每天的用煤量。因为平均每天的用煤量×使用天数=这批煤的总量（一定），所以平均每天的用煤量和使用天数成反比例关系。 （2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数。因为每组的人数×组数=全班的人数（一定），所以每组的人数和组数成反比例关系。因为圆柱的底面积×高=圆柱体积（一定），所以圆柱的底面积和高成反比例关系。（3）圆柱体积一定，圆柱的底面积与高。 （4）在一块菜地上只种黄瓜与西红柿两种作物，这两种作物的种植面积。因为种黄瓜的面积与种西红柿的面积的和一定，而它们的积不一定，所以它们不成反比例关系。 （5）书的总册数一定，按每包册数相等的规定包装书，包数与每包的册数。因为每包的册数×包数=书的总册数（一定），所以每包的册数和包数成反比例关系。 12.一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装手机的数量与需要的天数如下表。每天组装的数量/部时间/天500600800242015100012120010（1）每天组装的数量用p表示，需要的天数用t表示。你能用式子表示出p、t和组装的手机总数之间的关系吗？p×t=pt（2）p和t成什么比例关系？成反比例关系。 （3）如果这批组装任务需要8天完成。每天组装多少部手机？解：设每天组装x部手机。8x=24×500x=1500答：每天组装1500部手机。 13.某两个城市间火车的平均行驶速度与驶完全程所需时间如下表。150……速度/（千米/小时）时间/时27026025055.26.5200180 （1）这两个城市间铁路全长多少千米？答：这两个城市间铁路全长1300千米。（2）如果用v表示火车的平均速度，t表示驶完全程所需时间。t与v成什么比例关系？你能写出这个关系式吗？因为v×t=路程（一定），所以t与v成反比例关系tv=1300。 （3）如果火车的平均速度为325千米/时，驶完全程需要多长时间？解：设驶完全程需要x小时。325×x=1300x=4答：驶完全程需要4小时。 14.下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。时间/分24252015105020161284路程/km斑马长颈鹿（1）斑马的奔跑路程与奔跑时间是否成正比例关系？长颈鹿呢？斑马和长颈鹿的奔跑路程和奔跑时间都成正比例关系。 （2）估计一下，两种动物18分钟各跑多少千米？时间/分24252015105020161284路程/km斑马长颈鹿分析：yx18 （2）估计一下，两种动物18分钟各跑多少千米？解：设斑马18分钟跑xkm，长颈鹿18分钟跑ykm。10x=12×18答：斑马18分钟跑21.6km，长颈鹿18分钟跑14.4km。x=21.615y=12×18x=14.4 时间/分24252015105020161284路程/km斑马长颈鹿（3）从图像上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？对比相同时间内斑马和长颈鹿跑的路程，可知斑马跑得快，如从图象可知，10分时长颈鹿跑了8km，而斑马跑了12km。 15*.有x、y、z三个相关联的量，并有xy=z。（1）当z一定时，x与y成____比例关系。正（2）当x一定时，z与y成____比例关系。（3）当y一定时，z与x成____比例关系。反正xy=z（一定），即积一定，所以x与y成反比例关系。 16*.一个长方形的面积是36cm2。用x和y表示它的长和宽。y与x成什么比例关系？如果把它们的关系用图象表示出来，图象是一条直线吗？因为长方形面积等于长和宽的乘积，即xy=36（一定），所以y与x成反比例关系，成反比例关系的图象是一条光滑的曲线，而不是一条直线。xy=36（一定），y与x成反比例关系，它的图象不是一条直线。 正比例关系中两个相关联的量的变化方向是同向的，但比值是定值。反比例关系中两个相关联的量的变化方向是相反向的，但乘积不会变。课堂小结