2023-2024人教版四年级数学下册鸡兔同笼

鸡兔同笼数学广角——鸡兔同笼9 情境导入一我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。 这类问题的基本特点是已知鸡和兔的总头数和总脚数，求鸡和兔各有几只。笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？这道题的意思是： 新课探究二（教科书第99页例1）笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？分析1个头2只脚1个头4只脚共有8个头说明鸡和兔共有8只1 方法一猜测、列表法按照顺序从鸡8只、兔0只开始，不断减少鸡的只数，增加兔的只数，并算出它们的脚数，直到找出答案为止。 鸡兔脚从表中可以看出：有3只鸡、5只兔时，一共有26只脚。801671186220532244243526262817300832 方法二：假设法假设笼子里都是鸡那么就有8×2=16(只)脚，这样就多出26−16=10(只)脚。一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有10÷2=5(只)兔。所以笼子里有5只兔、3只鸡。 假设笼子里都是鸡规范解答兔的只数：(26−8×2)÷(4−2)=(26−16)÷2=10÷2=5(只)鸡的只数：8−5=3(只)答：兔有5只，鸡有3只。 假设笼子里都是兔那么就有8×4=32(只)脚，这样就比实际多了32−26=6(只)脚。因为把鸡看成兔，每只鸡多算了2只脚，也就是有6÷2=3(只)鸡。所以笼子里有3只鸡、5只兔。 假设笼子里都是兔规范解答鸡的只数：(8×4−26)÷(4−2)=(32−26)÷2=6÷2=3(只)兔的只数：8−5=3(只)答：鸡有3只，兔有5只。 兔的数量=(实际脚的数量−每只鸡的脚的数量×鸡兔总数)÷(每只兔的脚的数量−每只鸡的脚的数量)鸡的数量=鸡兔的总数量−兔的数量鸡的数量=(每只兔的脚的数量×鸡兔的总数量−实际脚的数量)÷(每只兔的脚的数量−每只鸡的脚的数量)兔的数量=鸡兔的总数量−鸡的数量假设笼子里都是鸡假设笼子里都是兔 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？你能试着用上面的方法解决前面“鸡兔同笼”问题吗？运用假设法，假设笼子里都是鸡：兔的只数：(94−35×2)÷(4−2)=12(只)鸡的只数：35−12=23(只)答：兔有12只，鸡有23只。 随堂练习三（教科书第100页做一做）自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？自行车：(10×3−26)÷(3−2)=(30−26)÷1=4÷1=4(辆)三轮车：10−4=6(辆)答：自行车有4辆、三轮车有6辆。规范解答 阅读资料你知道古人是怎样解决《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题的吗？（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有94÷2=47只脚。（2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，脚的总数就比总头的总数多1。（3）这时脚的总数与头的总数之差47−35=12，就是兔子的只数。 培优训练四一、星期天，几位大人带着几位小朋友去动物园游玩，动物园成人票40元一张，儿童票20元一张。他们购买了8张门票，共花了220元，有几位大人，几位小朋友？大人：(220−20×8)÷(40−20)=3(位)小朋友：8−3=5(位)答：大人有3位，小朋友有5位。 二、小明有面值是2元、5元的人民币共27张，总共是99元。面值是2元、5元的人民币各有多少张？5元：(99−27×2)÷(5−2)=15(张)2元：27−15=12(张)答：2元有12张，5元有15张。 课堂小结五这节课你们都学会了哪些知识？在数学中，已知鸡兔的总头数及总足数，求鸡兔各有几只的这类问题叫做鸡兔同笼问题，也叫作龟鹤算问题或置换问题。 （2）假设法是假设—计算—推理—解答的过程。（1）“鸡兔同笼”问题可以用列表、假设等种方法解答。