2024年福建省泉州市石狮市中考数学质检试卷

2024年福建省泉州市石狮市中考数学质检试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题意.）1．（4分）的相反数是　　A．2024B．C．D．2．（4分）据统计，2023年我国粮食总产量约达到14000亿斤，连续9年稳定在1.3万亿斤以上，同比增长177亿斤，再创历史新高．将数据14000用科学记数法表示为　　A．B．C．D．3．（4分）如图，是由6个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是　　A．B．C．D．4．（4分）下列运算正确的是　　A．B．C．D．5．（4分）如图，在中，，点是边的中点，则下列结论一定成立的是　　A．B．C．D．6．（4分）实数、、在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中错误的是　　第28页（共28页） A．B．C．D．7．（4分）为了更好地落实课后延时服务工作，某校决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生使用该校团委随机抽取了该校100名学生就体育兴趣爱好情况进行调查，并将收集到的数据整理绘制成如图所示的统计图．若该校共有学生1500人，则该校喜欢足球的学生大约有　　A．100人B．150人C．200人D．250人8．（4分）甲、乙两座建筑物的位置如图所示．某数学兴趣小组测得这两座建筑物间的距离为，甲建筑物的高为，并且在点处测得点的仰角为，则由以上数据可求得乙建筑物的高（单位：为　　．A．B．C．D．9．（4分）如图，是正五边形的内切圆，分别切，于点，，是优弧上的一点，则的度数为　　第28页（共28页） A．B．C．D．10．（4分）如图，对折矩形纸片使与重合，得到折痕，再把纸片展平．点是上一点，且，将沿折叠，点的对应点恰好落在上．若，则的长是　　A．B．C．3D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）某市冬季中的一天，凌晨5时的气温是经过6小时，气温上升了，则此时的气温是　　．12．（4分）若为有理数，且，则满足条件的可以是　　（写出一个即可）13．（4分）如图，在中，点在边上，，交于点．若，且的面积为9，则的面积为　　．14．（4分）如图，在中，以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边、于点、，分别以点、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，交边于点．若，，则的周长是　　．15．（4分）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如表所示（单位：日走时误差0123第28页（共28页） 只数3421则这10只手表的平均日走时误差是　　．16．（4分）已知点、是抛物线上不同的两点，若、两点关于直线成轴对称，则的取值范围是　　．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）计算：．18．（8分）解不等式组：．19．（8分）如图，在菱形中，点、分别在、边上，，求证：．20．（8分）先化简，再求值：，其中．21．（8分）如图，切于点，连接并延长交于点，过点作交于点，连接，．（1）求证：是的切线；（2）如果，，求的半径．22．（10分）一副扑克牌（大、小王除外）有四种花色，且每种花色皆有13种点数，分别为2、3、4、5、6、7、8、9、10、、、、，共52张．某扑克牌游戏中，玩家可以利用“牌值”来评估尚未发出的牌值点数大小．“牌值”的计算方式为：未发牌时先设“牌值”为0；若发出的牌点数为2至10第28页（共28页） 时，表示发出点数小的牌，则“牌值”加2；若发出的牌点数为、、、时，表示发出点数大的牌，则“牌值”减2．例如：从该副扑克牌发出了6张牌，点数依序为3、、8、9、、5，则此时的“牌值”为．请根据上述信息回答下列问题：（1）若该副扑克牌发出了1张牌，求此时的“牌值”为的概率；（2）已知该副扑克牌已发出32张牌，且此时的“牌值”为24．若剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等，求下一张发出的牌是点数大的牌的概率．23．（10分）小明发现用吸管吹气，能发出不同的音调．通过查阅资料，他得知：用吸管吹气时，吸管内部的空气振动导致声音产生，而吸管的长度影响了空气振动的频率，并最终决定了音调的不同，所以发出不同的音调．小明和同学动手试验，并按以下步骤操作：①将若干根同规格的吸管剪成不同的长度；②用同样的力气通过吸管吹气，借助仪器记录下吸管中空气振动的频率；③将吸管的长度和相应吸管中空气振动的频率分别记为和，对收集到的数据检查、整理；④将整理所得的数据对应的点在平面直角坐标系中描出，绘制成如图所示的与对应关系的散点图．（1）表1记录了收集到的四组、、、数据，同学们在仔细检查、整理数据时，发现这四组数据中的一组有错，请直接写出有出错的这组数据　　（填写组别代号），不必说明理由；（表第28页（共28页） 数据组别吸管的长度6080100100空气振动的频率1.431.080.860.42（2）根据散点图，同学们猜想与的对应关系符合初中阶段已学过的一种函数关系，并将由每组数据计算所得的系数（精确到个位）作为与的对应关系中的系数．小明根据表2的数据剪出合适长度的吸管，成功地吹奏出的音．（表音调频率0.260.290.330.350.390.440.49你知道小明剪出的吸管长度是多少（精确到个位）？并说明你的理由．24．（13分）已知抛物线经过点，且与轴只有一个公共点．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点、是轴上两点，直线、与抛物线分别交于、两点．①当，且的面积是面积的2倍时，求的面积；②直线记为，求证：为定值．25．（13分）在中，，点在边上，且．以为斜边作，使得、两点在直线的异侧，且，与交于点．（1）求证：；（2）求证：；（3）过点作，垂足为．求证：．第28页（共28页） 第28页（共28页） 2024年福建省泉州市石狮市中考数学质检试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题意.）1．（4分）的相反数是　　A．2024B．C．D．【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数是互为相反数”解答即可．【解答】解：的相反数是2024，故选：．【点评】此题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．2．（4分）据统计，2023年我国粮食总产量约达到14000亿斤，连续9年稳定在1.3万亿斤以上，同比增长177亿斤，再创历史新高．将数据14000用科学记数法表示为　　A．B．C．D．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．【解答】解：．故选：．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．3．（4分）如图，是由6个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是　　A．B．C．D．第28页（共28页） 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看，底层左边是两个小正方形，上层是三个小正方形．故选：．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图是解题关键．4．（4分）下列运算正确的是　　A．B．C．D．【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法、除法运算法则计算得出答案．【解答】解：．，不是同类项，无法合并，故此选项不合题意；．，故此选项不合题意；．，故此选项不合题意；．，故此选项符合题意．故选：．【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法、除法运算法则等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（4分）如图，在中，，点是边的中点，则下列结论一定成立的是　　A．B．C．D．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行分析判断．【解答】解：在中，，点是边的中点，则是斜边上的中线．所以．只有当时，．观察选项．只有选项符合题意．故选：．【点评】第28页（共28页） 本题主要考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质．在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点）．6．（4分）实数、、在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中错误的是　　A．B．C．D．【分析】根据，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．【解答】解：，原点在，的中间，如图，由图可得：，，，，，故选项错误，故选：．【点评】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．7．（4分）为了更好地落实课后延时服务工作，某校决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生使用该校团委随机抽取了该校100名学生就体育兴趣爱好情况进行调查，并将收集到的数据整理绘制成如图所示的统计图．若该校共有学生1500人，则该校喜欢足球的学生大约有　　A．100人B．150人C．200人D．250人【分析】用总人数乘以喜欢足球的学生所占的百分比即可．第28页（共28页） 【解答】解：名同学中喜欢足球的学生有10名，（名，答：该校喜欢足球的学生大约有150名．故选：．【点评】本题考查了用样本估计总体，正确地列出算式是解题的关键．8．（4分）甲、乙两座建筑物的位置如图所示．某数学兴趣小组测得这两座建筑物间的距离为，甲建筑物的高为，并且在点处测得点的仰角为，则由以上数据可求得乙建筑物的高（单位：为　　．A．B．C．D．【分析】过点作，垂足为，根据题意可得：，，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．【解答】解：过点作，垂足为，由题意得：，，在中，，，，乙建筑物的高为，故选：．【点评】本题考查了解直角三角形的应用第28页（共28页） 仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．9．（4分）如图，是正五边形的内切圆，分别切，于点，，是优弧上的一点，则的度数为　　A．B．C．D．【分析】先根据正多边形内角和公式求出，根据切线的定义得出，进而可得，再根据圆周角定理可得．【解答】解：五边形是正五边形，，切，于点，，，又五边形的内角和为，，，故选：．【点评】本题考查正多边形内角和问题，圆周角定理，解题的关键是掌握多边形内角和公式．10．（4分）如图，对折矩形纸片使与重合，得到折痕，再把纸片展平．点是上一点，且，将沿折叠，点的对应点恰好落在上．若，则的长是　　A．B．C．3D．第28页（共28页） 【分析】连接，由矩形的性质得，，由，求得，由折叠得，垂直平分，则，，所以四边形是矩形，是等边三角形，则，，所以，则，求得，则，所以，，于是得到问题的答案．【解答】解：连接，四边形是矩形，，，，点是上一点，且，，，由折叠得，点与点关于直线对称，垂直平分，，，，四边形是矩形，是等边三角形，，，，，，，，，，故选：．第28页（共28页） 【点评】此题重点考查矩形的判定与性质、轴对称的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，证明是等边三角形是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）某市冬季中的一天，凌晨5时的气温是经过6小时，气温上升了，则此时的气温是　4　．【分析】根据题意列出式子，然后根据有理数的加法法则计算即可．【解答】解：由题意得，，故答案为：4．【点评】本题考查了有理数的加法，熟练掌握其运算法则是解题的关键．12．（4分）若为有理数，且，则满足条件的可以是　2（答案不唯一）　（写出一个即可）【分析】先估算无理数的大小，然后根据在哪两个整数之间，找出符合条件的数即可．【解答】解：，，满足条件的可以是：3（答案不唯一），故答案为：3（答案不唯一）．【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是熟练掌握如何估算一个无理数的大小．13．（4分）如图，在中，点在边上，，交于点．若，且的面积为9，则的面积为　1　．【分析】根据，可以求证，即可求得与第28页（共28页） 面积的比值，即可解题．【解答】解：，且相似比为1；3，与的面积比为，的面积为9，的面积为1，故答案为：1．【点评】本题考查了相似三角形对应边比值相等的性质，考查了相似三角形的判定，本题中根据和对应比求其面积的比是解题的关键．14．（4分）如图，在中，以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边、于点、，分别以点、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，交边于点．若，，则的周长是　10　．【分析】由作法得平分，则，再根据平行四边形的性质和平行线的性质得到，所以，则，从而得到平行四边形的周长．【解答】解：由作法得平分，，四边形为平行四边形，，，，，，平行四边形的周长．故答案为：10．【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5第28页（共28页） 种基本作图是解决问题的关键．也考查了角的定义和平行四边形的性质．15．（4分）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如表所示（单位：日走时误差0123只数3421则这10只手表的平均日走时误差是　1.1　．【分析】利用加权平均数的计算方法进行计算即可．【解答】解：这10只手表的平均日走时误差是：；故答案为：1.1．【点评】本题考查加权平均数的意义和计算方法，掌握计算方法是正确计算的前提．16．（4分）已知点、是抛物线上不同的两点，若、两点关于直线成轴对称，则的取值范围是　　．【分析】依据题意，设，又，关于直线对称，从而可得点，又结合点，在抛物线上，可得方程组，从而，进而，即点的坐标为，求得直线的函数表达式，再将直线的函数表达式和抛物线联立，可得方程，最后利用△，化简得，进而结合，即可判断得解．【解答】解：如图，作轴于点，并延长交直线于点；连接，并延长交轴于点．第28页（共28页） 设，又，关于直线对称，点．点，在抛物线上，．．，即点的坐标为，直线的函数表达式为：．将直线的函数表达式和抛物线联立，，得．△，化简得：．．又，．．．【点评】本题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，解题时要能熟练掌握并理解关于直线对称的点的特征是关键．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）计算：．【分析】根据绝对值、零指数幂和二次根式乘法的计算法则来计算即可．【解答】解：第28页（共28页） ．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是根据计算法则来计算．18．（8分）解不等式组：．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，即不等式组的解集为：．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．19．（8分）如图，在菱形中，点、分别在、边上，，求证：．【分析】根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】证明：四边形是菱形，，，在与中，，，．【点评】第28页（共28页） 本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．20．（8分）先化简，再求值：，其中．【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后求出答案即可．【解答】解：；当时，原式．【点评】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．21．（8分）如图，切于点，连接并延长交于点，过点作交于点，连接，．（1）求证：是的切线；（2）如果，，求的半径．【分析】（1）连接、，根据垂径定理的知识，得出，，继而证明，然后利用全等三角形的性质结合切线的判定定理即可得出结论．（2）根据得出，设，，在中，由勾股定理得出，进而就可求得的半径．【解答】（1）证明：如图，连接，，是的切线，，第28页（共28页） ，于点，，在和中，，，，，直线为的切线，（2）在中，，，设，，．在中，由勾股定理，得，解得，（不合题意，舍去），，，即的半径的长5．【点评】此题考查了切线的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，综合考查的知识点较多，关键是熟练掌握一些基本性质和定理，在解答综合题目能灵活运用．22．（10分）一副扑克牌（大、小王除外）有四种花色，且每种花色皆有13种点数，分别为2、3、4、5、6、7、8、9、10、、、、，共52张．第28页（共28页） 某扑克牌游戏中，玩家可以利用“牌值”来评估尚未发出的牌值点数大小．“牌值”的计算方式为：未发牌时先设“牌值”为0；若发出的牌点数为2至10时，表示发出点数小的牌，则“牌值”加2；若发出的牌点数为、、、时，表示发出点数大的牌，则“牌值”减2．例如：从该副扑克牌发出了6张牌，点数依序为3、、8、9、、5，则此时的“牌值”为．请根据上述信息回答下列问题：（1）若该副扑克牌发出了1张牌，求此时的“牌值”为的概率；（2）已知该副扑克牌已发出32张牌，且此时的“牌值”为24．若剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等，求下一张发出的牌是点数大的牌的概率．【分析】（1）利用「牌值」的计算方式解答即可；（2）利用方程组的思想求得已发出的28张牌中的点数大的张数与点数小的张数，从而得到剩余的牌中点数大的张数与点数小的张数，再利用计算概率的方法解答即可．【解答】解：（1）因为该副扑克牌中，点数大的牌共有16张，且，所以“牌值”为的概率是；（2）设该副扑克牌已发出的32张牌中点数大的张数为张，依题意，得，解得，已发出的32张牌中点数大的张数为10张，剩余的20张牌中点数大的张数为6张，剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等，下一张发出的牌是点数大的牌的概率是．【点评】本题主要考查了概率公式，用样本估计总体的思想方法，事件概率的计算方法，本题是阅读型题目，理解题干中的定义并熟练应用是解题的关键．23．（10分）小明发现用吸管吹气，能发出不同的音调．通过查阅资料，他得知：用吸管吹气时，吸管内部的空气振动导致声音产生，而吸管的长度影响了空气振动的频率，并最终决定了音调的不同，所以发出不同的音调．小明和同学动手试验，并按以下步骤操作：①将若干根同规格的吸管剪成不同的长度；②用同样的力气通过吸管吹气，借助仪器记录下吸管中空气振动的频率；第28页（共28页） ③将吸管的长度和相应吸管中空气振动的频率分别记为和，对收集到的数据检查、整理；④将整理所得的数据对应的点在平面直角坐标系中描出，绘制成如图所示的与对应关系的散点图．（1）表1记录了收集到的四组、、、数据，同学们在仔细检查、整理数据时，发现这四组数据中的一组有错，请直接写出有出错的这组数据　　（填写组别代号），不必说明理由；（表数据组别吸管的长度6080100100空气振动的频率1.431.080.860.42（2）根据散点图，同学们猜想与的对应关系符合初中阶段已学过的一种函数关系，并将由每组数据计算所得的系数（精确到个位）作为与的对应关系中的系数．小明根据表2的数据剪出合适长度的吸管，成功地吹奏出的音．（表音调频率0.260.290.330.350.390.440.49你知道小明剪出的吸管长度是多少（精确到个位）？并说明你的理由．【分析】（1）根据表中数据，可发现与的乘积为定值约等于86，从而可得答案；第28页（共28页） （2）根据与都是正数，并观察图象可知，可得这条曲线是反比例函数的一支，根据，可得与的函数解析式；再将表2中的音频率代入即可解答．【解答】解：（1），，，，所以，可能出错的为组．故答案为：．（2）根据给定图象可知，与的对应关系可以用反比例函数来确定，所以可设，依据表1中、、三组数据求得：，，，，，当时，．答：小明剪出的吸管长度是．【点评】本题考查了反比例函数的应用，解答本题的关键是仔细观察表格，得出与的积为定值，从而得出函数关系式．24．（13分）已知抛物线经过点，且与轴只有一个公共点．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点、是轴上两点，直线、与抛物线分别交于、两点．第28页（共28页） ①当，且的面积是面积的2倍时，求的面积；②直线记为，求证：为定值．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）当的面积是面积的2倍，则，即，得到，利用，即可求解；②求出点、点，由点、在直线上，得到，即可求解．【解答】（1）解：抛物线与轴只有一个公共点，，又抛物线经过点，，，抛物线的函数表达式为；（2）①解：如图1，作轴于点，轴于点，则，，的面积是面积的2倍，第28页（共28页） ，，，，当时，，点的坐标为；设直线的表达式为：，则，解得：，则点、的坐标分别为：、，此时点、、三点重合，则；②证明：设的表达式为：，的表达式为：，则，解得：，故的表达式为：，的表达式为：，联立和抛物线的表达式得：，解得：或，则点；同理可得：点，第28页（共28页） 点、在直线上，则，解得：为定值．【点评】本题为二次函数综合运用，涉及到图形的面积计算、一次性函数的图象和性质、三角形相似等，数据运算是本题的难点．25．（13分）在中，，点在边上，且．以为斜边作，使得、两点在直线的异侧，且，与交于点．（1）求证：；（2）求证：；（3）过点作，垂足为．求证：．【分析】（1）根据，得，，由于，则，由此可得出结论；（2）先证和相似得①，再证和相似得②，由①②得：，然后根据可得出结论；（3）作的外接圆，交于，连接，，则为的直径，由此得，，由此可依据“”判定和全等，由全等三角形的性质可得出结论．【解答】证明：（1）是以为斜边的直角三角形，，，，，，第28页（共28页） 即，；（2），，，①，在中，为斜边，，，又，，②，由①，②得：，，；（3）作的外接圆，交于，连接，，如下图所示：，为的直径，，即，点，都在上，，在和中，，，，第28页（共28页） ，．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/5/1612:03:38；用户：彼粒星；邮箱：orFmNt3ioZ7m9pIbCI01vF5XpREs@weixin.jyeoo.com；学号：40668998第28页（共28页）