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1977—2023高考数学真题全编

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1977—2023高考数学真题全编1 7.已知二次函数y=x26x+5.附加题1977普通高等学校招生考试(北京卷理)(1)求出它的图象的顶点坐标和对称轴方程;8<x2sin;(x̸=0)(2)画出它的图象;x11.(1)求函数f(x)=的导数.(3)分别求出它的图象和x轴、y轴的交点坐标.:0;(x=0)p1.解方程:x1=3x.20112.计算:22+p+p.2218.一只船以20海里/小时的速度向正东航行,起初船在A处看见一灯塔B22xy在船的北45◦东方向,一小时后船在C处看见这个灯塔在船的北15◦东方(2)求椭圆+=1绕x轴旋转而成的旋转体体积.a2b2向,求这时船和灯塔的距离CB.p3.已知lg2=0:3010,lg3=0:4771,求lg45.1+sin24.证明:(1+tan)2=.cos29.一个圆内接三角形ABC,A的平分线交BC于D,交外接圆于E,求证:12.(1)试用"语言叙述“函数f(x)在点x=x0处连续”的定义.ADAE=ACAB.5.求过两直线x+y7=0和3xy1=0的交点且过(1;1)点的直线方程.x2y210.当m取哪些值时,直线y=x+m与椭圆+=1有一个交点?有(2)试证明:若f(x)在点x=x0处连续,且f(x0)>0,则存在一个x0的169(x0;x0+),在这个邻域内,处处有f(x)>0.两个交点?没有交点?当它们有一个交点时,画出它的图象.6.某工厂今年七月份的产值为100万元,以后每月产值比上月增加20%,问今年七月份到〸月份总产值是多少?2 6.一条直线过点(1;3),并且与直线2x+y5=0平行,求这条直线的方程.9.在2和30中间插入两个正数,这两个正数插入后使前三个数成等比数列,1977普通高等学校招生考试(北京卷文)后三个数成等差数列,求插入的两个正数?()1721.计算:30+311.9pp6+22.化简:pp.7.证明:等腰三角形两腰上的高相等.6210.已知二次函数y=x24x+3.(1)求出它的图象的顶点坐标和对称轴方程;(2)画出它的图象;(3)求出它的图象与直线y=x3的交点坐标.14x23.解方程+1=.x1x214.不查表求sin105◦的值.8.为了测湖岸边A、B两点的距离,选择一点C,测得CA=50米,CB=30米,ACB=120◦,求AB.5.一个正三棱柱形的零件,它的高是10cm,底面边长是2cm,求它的体积.3 (9)求函数y=25x3x2的极值.4.动点P(x;y)到两定点A(3;0)和B(3;0)的距离的比等于2,求动点P1977普通高等学校招生考试(福建卷理)的轨迹方程,并说明这轨迹是什么图形.[](10)画出下面V形铁块的三视图(只要画草图)()1331.(1)计算:533+1031(0:2522)90.85.某大队在农田基本建设的规划中,要测定被障碍物隔开的两点A,P之间的距离,他们土法上马,在障碍物的两侧,选取两点B和C(如图),测得AB=AC=50m,BAC=60◦,ABP=120◦,ACP=135◦,求A和P之间的距离.(答案可用最简根式表示)cos160◦cos170◦(2)y=的值是正的还是负的?为什么?Ctan155◦APlg(2x)x2x6(3)求函数y=p的定义域.2.(1)解不等式:<0.x1x2+2x+2Bx2y26.已知双曲线=1(为锐角)和圆(xm)2+y2=r2相切(4)如图,在梯形ABCD中,DM=MP=PA,MNPQAB,2cossin2(90◦)p2416cot(2)证明:=tan2.于点A(43;4),求,m,r的值.DC=2cm,AB=3:5cm,求MN和PQ的长.2cos+sin22D2CMN(3)某中学革命师生自己动手油漆一个直径为1.2米的地球仪,如果每平方米面积需要油漆150克,问共需油漆多少克?(答案保留整数)237.设数列1,2,4,前n项和是Sn=a+bn+cn+dn,求这数列的通PQ项an的公式,并确定a,b,c,d的值.A3:5B(4)某农机厂开展“工业学大庆”运动,在〸月份生产拖拉机1000台.这样,(5)已知lg3=0:4771,lgx=3:5229,求x.一月至〸月的产量恰好完成全年生产任务.工人同志为了加速农业机械化,计划在年底前再生产2310台,求〸一月、〸二月份平均每月增长率.附加题()8.求函数y=e2xsin5x+的导数.x14(6)求lim.x!1x23x+23.在半径为R的圆内接正六边形内,依次连结各边的中点,得一正六边形,又在这一正六边形内,再依次连结各边的中点,又得一正六边形,这样无限地∫1()2p继续下去,求:9.求定积分:xex+x2e2dx.(7)解方程:4x+12x+1=0.(1)前n个正六边形的周长之和Sn;0(2)所有这些正六边形的周长之和S.a2n+16a2n+9a2n1(8)化简:.an+14an+3an14 2223.某农机厂开展“工业学大庆”运动,在〸月份生产拖拉机1000台.这样,一(9)写出等比数列,,,的通项公式.927811977普通高等学校招生考试(福建卷文)月至〸月的产量恰好完成全年生产任务.工人同志为了加速农业机械化,计划在年底前再生产2310台.①求〸一月、〸二月份每月增长率;②原计划年产拖拉机多少台?[]()1331.(1)计算:533+1031(0:2522)90.lg(2x)82.(1)求函数y=p的定义域.x14.求抛物线y2=9x和圆x2+y2=36在第一象限的交点处的切线方程.(2)求cos(840◦)的值.(2)证明:(sincos)2+sin2=1.√(3)化简:(2x3)2.x2y2p5.已知双曲线=1(为锐角)和圆(xm)2+y2=r2相切(3)解方程:2x3+6=x.p2416cot于点A(43;4),求,m,r的值.(4)如图,在△ABC中,MNBC,MN=1cm,BC=3cm,BM=AM+2,求AM的长.AMN(4)解不等式:x2x6<0.BC6.某大队在农田基本建设的规划中,要测定被障碍物隔开的两点A,P之间的距离,他们土法上马,在障碍物的两侧,选取两点B和C(如图),测得AB=AC=50m,BAC=60◦,ABP=120◦,ACP=135◦,求A和(5)已知lg3=0:4771,lgx=3:4771,求x.√ppP之间的距离.(答案可用最简根式表示)5+2(5)把分母有理化:pp.52CAPx1(6)求lim.x!1x23x+2(6)某中学革命师生自己动手油漆一个直径为1.2米的地球仪,如果每平方B米面积需要油漆150克,问共需油漆多少克?(答案保留整数)(7)求函数y=x2+2x4的极小值.3(8)已知sin=,< <,求tan的值.525 4.已知2lgx+lg2=lg(x+6),求x.8.下列两题选做一题.【甲】已知椭圆短轴长为2,中心与抛物线y2=4x的顶点重合,椭圆的一1977普通高等学校招生考试(河北卷)个焦点恰是此抛物线的焦点,求椭圆方程及其长轴的长.1.解答下列各题:(1)叙述函数的定义.5.某生产队要建立一个形状是直角梯形的苗圃,其两邻边借用夹角为135◦的两面墙,另外两边是总长为30米的篱笆(如图,AD和DC为墙),问篱笆的两边各多长时,苗圃的面积最大?最大面积是多少?【乙】已知菱形的一对内角各为60◦,边长为4,以菱形对角线所在的直线为坐标轴建立直角坐标系,以菱形60◦角的两个顶点为焦点,并且过菱形1(2)求函数y=1p的定义域.DC23x的另外两个顶点作椭圆,求椭圆方程.[]()13AB227(3)计算:1(0:5).8(4)计算:log42.6.工人师傅要用铁皮做一个上大下小的正四棱台形容器(上面开口),使其容附加题积为208立方米,高为4分米,上口边长与下底面边长的比为5:2,做这9.将函数f(x)=ex展开为x的幂级数,并求出收敛区间.(e=2.718为自然样的容器需要多少平方米的铁皮?(不计容器的厚度和加工余量,不要求写出已知、求解,直接求解并画图即可)对数的底数)(5)分解因式:x2y2y3.()4253(6)计算:sincostan.3647.如图,MN为圆的直径,P、C为圆上两点,连PM,PN,过C作2.证明:如图,AB是圆O的直径,CB是圆O的切线,切点为B,OC平行MN的垂线与MN,MP和NP的延长线依次相交于A,B,D,求证:22xy于弦AD,求证:DC是圆O的切线.AC2=ABAD.10.利用定积分计算椭圆+=1(a>b>0)所围成的面积.a2b2CDDCPABOBMNAsin2+1113.证明:=tan+.1+cos2+sin2226 (2)求数列2,4,8,16,前〸项的和.8.已知三角形的三边成等差数列,周长为36cm,面积为54cm2,求三边的1977普通高等学校招生考试(黑龙江卷)长.1.解答下列各题:p(1)解方程:3x+4=4.4.解下列各题:(1)圆锥的高为6cm,母线和底面半径成30◦角,求它的侧面积.附加题9.如图,AP表示发动机的连杆,OA表示它的曲柄.当A在圆上作圆周运动(2)解不等式:jxj<5.时,P在x轴上作直线运动,求P点的横坐标.为什么当是直角时,P是最大?(2)求过点(1;4)且与直线2x5y+3=0垂直的直线方程.pA(3)已知正三角形的外接圆半径为63cm,求它的边长.RlOPx5.如果△ABC的A的平分线交BC于D,交它的外接圆于E,那么ABAC=ADAE.C2.计算下列各题:p(1)m22ma+a2.EDAB10.求曲线y=sinx在[0;]上的曲边梯形绕x轴旋转一周所形成的旋转体(2)cos78◦cos3◦+cos12◦sin3◦.的体积.6.前进大队响应毛主席关于“绿化祖国”的伟大号召,1975年造林200亩,又知1975年至1977年这三年内共造林728亩,求后两年造林面积的年平均增长率是多少?()(3)arcsincos.67.解方程:lg(2x+2x16)=x(1lg5).3.解下列各题:x+1x(1)解方程:392=18.7 2.过抛物线y2=4x的焦点作倾斜角为3的直线,它与抛物线相交于A、6.在两条平行直线AB和CD上分别取定一点M和N,在直线AB上取41977普通高等学校招生考试(江苏卷)B两点.求A、B两点间的距离.一定线段ME=a;在线段MN上取一点K,连结EK并延长交CD于F.试问K取在哪里时,△EMK与△FNK的面积之和最小?最小值是多少?()1()2()112127201.(1)计算:2+(3:14)+.41083.在直角三角形ABC中,ACB=90◦,CD、CE分别为斜边AB上的高和中线,且BCD与ACD之比为3:1,求证:CD=DE.Cp1(2)求函数y=x2++lg(5x)的定义域.x3ADEB附加题p(pp)7.求极限:limxx+1x.n!12(3)解方程:5x+2x=125.4.在周长为300cm的圆周上,有甲、乙两球以大小不等的速度作匀速圆周运动.甲球从A点出发按逆时针方向运动,乙球从B点出发按顺时针方向运动,两球相遇于C点相遇后,两球各自反方向作匀速圆周运动,但这时甲球速度的大小是原来的2倍,乙球速度的大小是原来的一半,以后他们(√)√p第二次相遇于D点.已知AmCù=40厘米,BnDù=20厘米,求ACBù的333(4)计算:log3log33.长度.∫dx8.求不定积分:.(1+ex)2(5)把直角坐标方程(x3)2+y2=9化为极坐标方程.5.(1)若三角形三内角成等差数列,求证:必有一内角为60◦.1+2+3++n(6)计算:lim.n!1n2(2)若三角形三内角成等差数列,而且三边又成等比数列,求证:三角形三内角都是60◦.(7)分解因式:x42x2y3y2+8y4.8 4.正六棱锥VABCDEF的高为2cm,底面边长为2cm.附加题1977普通高等学校招生考试(上海卷理)(1)按1:1画出它的二视图;(2)求其侧面积;9.如图所示,半圆O的直径为2,A为半圆直径的延长线上的一点,且(3)求它的侧棱和底面的夹角.OA=2,B为半圆上任一点,以AB为边作等边△ABC,问B在什么地方时,四边形OACB的面积最大?并求出这个面积的最大值.()()aa2aa2C1.(1)化简:.a+ba2+2ab+b2a+ba2b2B{216x⩾0;5.解不等式:并在数轴上把它的解表示出来.x2x6>0;OA1p(2)计算:lg25+lg2lg0:1log29log32.2p(3)1=i,验算i是否方程2x4+3x33x2+3x5=0的解.6.已知两定点A(4;0)、B(4;0),一动点P(x;y)与两定点A、B的连线PA、1PB的斜率的乘积为.求点P的轨迹方程,并把它化为标准方程,指出4是什么曲线.()()210.已知曲线y=x2x+3与直线y=x+3相交于点P(0;3)、Q(3;6)两sin+cos+(4)求证:(4)+(4)=2.点.cos2sincos(1)分别求出曲线在交点的切线的斜率;44(2)求出曲线与直线所围成的图形的面积.7.等腰梯形的周长为60,底角为60◦,问这梯形各边长为多少时,面积最大?BC2.在△ABC中,C的平分线交AB于D,过D作BC的平行线交AC于E,已知BC=a,AC=b,求DE的长.BADD{√xy2=0(1)AEC8.当k为何值时,方程组有两组相同的解?并kxy2k10=0(2)pp求出它的解.3.已知圆A的直径为23,圆B的直径为423,圆C的直径为2,圆A与圆B外切,圆A又与圆C外切,A=60◦,求BC及C.9 pp412x6.求直线x+3y+33=0的斜率和倾角,并画出它的图形.(3)解方程:=1.x+3x3x291977普通高等学校招生考试(上海卷文)[()()()()]1131331.(1)计算:1+.232342sin225◦+tan330◦4.(1)计算:.cos(120◦)7.当x为何值时,函数y=x28x+5的值最小,并求出这个最小值.(2)某生产队去年养猪96头,今年养猪120头,问今年比去年增加百分之几?计划明年比今年多养40%,明年养猪几头?2(2)求证:tanx+cotx=.sin2x2.在△ABC中,C的平分线交AB于D,过D作BC的平分线交AC于E,已知BC=a,AC=b,求DE的长.8.将浓度为96%和36%的甲、乙两种流酸配制成浓度为70%的流酸600B(3)△ABC中,A=45◦,B=75◦,AB=12,求BC的长.升,问应从甲、乙两种流酸中各取多少升?DAEC5.六角螺帽尺寸如图,求它的体积(精确的1mm3).()()aa2aa23.(1)化简:.a+ba2+2ab+b2a+ba2b22010202x13x1(2)解不等式:>4.3210 2.(1)某工厂准备在仓库的一侧建立一个矩形储料场(如图),现有50米长的(2)如果=30◦,=75◦,=45◦,a=33米,求建筑物AB的高.(保留1977普通高等学校招生考试(天津卷)铁丝网,如果用它来围成这个储料场,那么长和宽各是多少时,这个储料场一位小数)的面积最大?并求出这个最大的面积.仓库储料场yy1.(1)在什么条件下,2x①是正数;x②是负数;③等于零;5.(1)求直线3x2y+1=0和x+3y+4=0的交点坐标.④没有意义?(2)如图,已知AB、DE是圆O的直径,AC是弦,ACDE,求证:CE=EB.(2)比较下列各组数的大小,并说明理由.◦◦(2)求通过上述交点,并同直线x+3y+4=0垂直的直线方程.①cos31与cos30.ECB1②log21与log2.4AD附加题exex2x(3)求值:(p)6.求lim的值.3x!0xsinnx①tan5arcsin.23.如果已知bx24bx+2(a+c)=0(b̸=0)有两个相等的实数根,求证:a,b,c成等差数列.01②(2)(0:01)2.∫4x+25◦7.计算:pdx:.(4)计算:lg12:5lg8+lgsin30.4.(1)如图,为求河对岸某建筑物的高AB,在地面上引一条基线CD=a,测02x+1得ACB=,BCD=,BDC=,求AB.A4x21(5)解方程:=1.x24x2x+2BDC11 3.如图,AB是半圆的直径,C是半圆上一点,直线MN切半圆于C点,7.已知函数y=x2+(2m+1)x+m21(m为实数).1978普通高等学校招生考试(全国卷)AM?MN于M点,BN?MN于N点,CD?AB于D点,求证:(1)m是什么数值时,y的极值是0?(1)CD=CM=CN;(2)求证:不论m是什么数值,函数图象(即抛物线)的顶点都在同一条直(2)CD2=AMBN.线L上,画出m=1、0、1时抛物线的草图,来检验这个结论;1(3)平行于L1的直线中,哪些与抛物线相交,哪些不相交?求证:任一条平M1.(1)分解因式:x24xy+4y24z2.行于L1而与抛物线相交的直线,被各抛物线截出的线段都相等.CNADB(2)已知正方形的边长为a,求侧面积等于这个正方形的面积,高等于这个正方形边长的直圆柱体的体积.4.已知log9=a,18b=5,求log45.1836√(3)求函数y=lg(2+x)的定义域.(4)不查表求cos80◦cos35◦+cos10◦cos55◦的值.p5.已知△ABC的三个内角的大小成等差数列,tanAtanC=2+3,求角pA,B,C的大小.又已知顶点C的对边c上的高等于43,求三角形各边p2pa,b,c的长.(提示:必要时可验证(1+3)=4+23)()1p312(4ab1)(5)化简:.214(0:1)(a3b4)2226.已知,为锐角,3sin+2sin=1,3sin22sin2=0.求证:+2=.2222.已知方程kx+y=4,其中k为实数.对于不同范围的k值,分别指出方程所代表图形的内形,并画出显示其数量特征的草图.12 3.已知:△ABC的外接圆的切线AD交BC的延长线于D点,求证:6.已知:asinx+bcosx=0,Asin2x+Bcos2x=C,其中a,b不同时为0,2S△ABCABBD求证:2abA+(b2a2)B+(a2+b2)C=0.1978普通高等学校招生考试(备用卷)==.S△ACDAC2CD1.(1)分解因式:x22xy+y2+2x2y3.5(2)求sin30◦tan0◦+cotcos2.464.如图,CD是BC的延长线,AB=BC=CA=CD=a,DM与AB,4atanAC分别交于M点和N点,且BDM=.求证:BM=p,3+tan4atanCN=p.(p)x3tan333◦lg(255)7.已知L为过点P;倾斜角为30的直线,圆C为中心在坐(3)求函数y=的定义域.A22x+1(p)2标原点而半径等于1的圆,Q表示顶点在原点而焦点在;0的抛物8M线.设A为L和C在第三象限的交点,B为C和Q在第四象限的交点.N(1)写出直线L、圆C和抛物线Q的方程,并作草图;(2)写出线段PA、圆弧AB和抛物线上OB一段的函数表达式;(4)已知直圆锥体的底面半径等于1cm,母线的长等于2cm,求它的体积.BCD′′′(3)设P、B依次为从P、B到x轴的垂足,求由圆弧AB和直线段BB、B′P′、P′P、PA所包含的面积.(p)1()1()12(p)11212525(5)计算:102+5+30的值.500935.设f(x)=4x44px3+4qx2+2p(m+1)x+(m+1)2(p̸=0).求证:(1)如果f(x)的系数满足p24q4(m+1)=0,那么f(x)恰好是一个二次三项式的平方;(2)如果f(x)与F(x)=(2x2+ax+b)2表示同一个多项式,那么p24q4(m+1)=0.2.已知两数x1,x2满足下列条件:(1)它们的和是等差数列1,3,的第20项;11(2)它们的积是等比数列2,6,的前4项和,求根为,的方程.x1x213 ()()()5.外国船只除特许外不得进入离我海岸线D里以内的区域.设A及B是我2n19.试问数列lg100,lg100sin,lg100sin,,lg100sin前多4441979普通高等学校招生考试(全国卷理)们的观测站,A及B间的距离为S里,海岸线是过A,B的直线,一外国少项的和的值最大?并求这最大值.(lg2=0:301)船在P点,在A站测得BAP=,同时在B站测得BAP=.问及满足什么简单的三角函数值不等式,就应当向此未经特许的外国船发出警告,命令退出我海域?1.若(zx)24(xy)(yz)=0,求证:x,y,z成等差数列.6.设三棱锥VABC中,AVB=BVC=CVA=90◦.求证:△ABC12.化简:.1是锐角三角形.1111csc2x10.设等腰△OAB的顶角为2,高为h.(1)△OAB内有一动点P,到三边OA,OB,AB的距离分别为jPDj,jPFj,jPEj,并且满足关系jPDjjPFj=jPEj2.求P点的轨迹;(2)在上述轨迹中定出点P的坐标,使得jPDj+jPEj=jPFj.7.美国的物价从1939年的100增加到四〸年后1979年的500,如果每年物3.甲,乙二容器内都盛有酒精,甲有V1公斤,乙有V2公斤.甲中纯酒精与水价增长率相同,问每年增长百分之几?(重量)之比为m1:n1,乙中纯酒精与水之比为m2:n2.问将二者混合后(注意:x<0:1,可用:ln(1+x)x,取lg2=0:3,ln10=2:3)所得液体中纯酒精与水之比是多少?4.叙述并证明勾股定理.8.设CEDF是一个已知圆的内接矩形,过D作该圆的切线与CE的延长线BFBC3相交于点A,与CF的延长线相交于点B.求证:=.AEAC3CEFADB14 5.外国船只除特许外不得进入离我海岸线D里以内的区域.设A及B是我7.设CEDF是一个已知圆的内接矩形,过D作该圆的切线与CE的延长线BFBC31979普通高等学校招生考试(全国卷文)们的观测站,A及B间的距离为S里,海岸线是过A,B的直线,一外国相交于点A,与CF的延长线相交于点B.求证:=.AEAC3船在P点,在A站测得BAP=,同时在B站测得BAP=.问及满足什么简单的三角函数值不等式,就应当向此未经特许的外国船发C出警告,命令退出我海域?E1.求函数y=2x2x+1的极小值.FADB[()][]2242242.化简:1+sincos(1+cos)sin.8.过原点O作圆x2+y22x4y+4=0的任意割线交圆于P,P两点,6.美国的物价从1939年的100增加到四〸年后1979年的500,如果每年物123.甲,乙二容器内都盛有酒精,甲有V1公斤,乙有V2公斤.甲中纯酒精与水价增长率相同,问每年增长百分之几?求P1P2的中点P的轨迹.(重量)之比为m1:n1,乙中纯酒精与水之比为m2:n2.问将二者混合后(注意:x<0:1,可用:ln(1+x)x,取lg2=0:3,ln10=2:3)所得液体中纯酒精与水之比是多少?4.叙述并证明勾股定理.15 5.直升飞机上一点P在地面M上的正射影是A,从P看地面上一物体B8.已知0< <,证明:2sin⩽cot;并讨论为何值时等号成立.21980普通高等学校招生考试(全国卷理)(不同于A).直线PB垂直于飞机窗玻璃所在的平面N(如图).证明:平面N必与平面M相交,且交线l垂直于AB.P1.将多项式x5y9xy5分别在下列范围内分解因式:N(1)有理数范围;MBAl(2)实数范围;9.抛物线的方程是y2=2x,有一个半径为1的圆,圆心在x轴上运动.问这个圆运动到什么位置时,圆与抛物线在交点处的切线互相垂直.(注:设P(x;y)是抛物线y2=2px上一点,则抛物线在P点处的切线斜00p率是).(3)复数范围.y0()k6.设三角函数f(x)=sin+,其中k̸=0.53(1)写出f(x)极大值M、极小值m与最小正周期T;(2)试求最小的正整数k,使得当自变量x在任意两个整数间(包括整数本身)变化时,函数f(x)至少有一个值是M与一个值是m.2.半径为1、2、3的三个圆两两外切.证明:以这三个圆的圆心为顶点的三角形是直角三角形.附加题{x=t;10.设直线l的参数方程是(t是参数),椭圆E的参数方程是y=b+mt;{x=1+acos;(a̸=0)3.用解析几何方法证明:三角形的三条高线交于一点.(是参数),问a、b应满足什么条件,使得对于y=sin;任意m值来说,直线l与椭圆E总有公共点.7.CD为直角△ABC中斜边AB上的高,已知△ACD、△CBD、△ABC的面积成等比数列,求B(用反三角函数表示).logaN4.证明对数换底公式:logbN=(a,b,N都是正数,a̸=1,b̸=1).logab16 4.某地区1979年的轻工业产值占工业总产值的20%,要使1980年的工业总7.如图,长方形框架ABCDA′B′C′D′三边AB、AD、AA′的长分别为6、产值比上一年增长10%,且使1980年的轻工业产值占工业总产值的24%,8、3.6,AE与底面的对角线B′D′垂直于E.1980普通高等学校招生考试(全国卷文)问1980年轻工业产值应比上一年增长百分之几?(1)证明A′E?B′D′;(2)求AE的长.AD13i1.化简:.32iBCA′D′EB′C′√()[()]3cossinsin()sin354425.设<<,化简:().44sin+48>>2x3yz=5;<2.解方程组:4x+2y+3z=9;>>:3x+2y=1:{x=sect;8.(1)把参数方程(t为参数)化为直角坐标方程,并画出方程y=2tant;的曲线的略图;3(2)当0⩽t<及⩽t<时,各得到曲线的哪一部分?226.(1)若四边形ABCD的对角线AC将四边形分成面积相等的两个三角形,证明:直线AC必平分对角线BD;3.用解析法证明:直径所对的圆周角是直角.(2)写出(1)的逆命题,这个逆命题是否正确?为什么?17 xabc8.在120◦的二面角PaQ的两个面P和Q内,分别有点A和点B,已1981普通高等学校招生考试(全国卷理)5.解不等式(x为未知数):axbc>0.知点A和点B到棱a的距离分别为2和4,且线段AB=10.abxc(1)求直线AB和棱a所成的角;(2)求直线AB和平面Q所成的角.1.设A表示有理数的集合,B表示无理数的集合,即设A=f有理数g,B=f无理数g,试写出:(1)A[B;(2)AB.xxxxsinxy26.用数学归纳法证明等式:coscoscoscos=x.对9.给定双曲线x2=1.222232n2nsin22.在A、B、C、D四位候选人中,2n(1)过点A(2;1)的直线L与所给的双曲线交于两点P及P,求线段12一切自然数n都成立.(1)如果选举正、副班长各一人,共有几种选法?写出所有可能的选举结果;P1P2的中点P的轨迹方程;(2)如果选举班委三人,共有几种选法?写出所有可能的选举结果.(2)过点B(1;1)能否作直线m,使m与所给双曲线交于两点Q1及Q2,且点B是线段Q1Q2的中点?这样的直线m如果存在,求出它的方程;如果不存在,说明理由.3.下表所列各小题中,指出A是B的充分条件,还是必要条件,还是充要条件,或者都不是.ABA是B的什么条件7.设1980年底我国人口以10亿计算.附加题四边形ABCD为平行四边形四边形ABCD为矩形(1)如果我国人口每年比上年平均递增2%,那么到2000年底将达到多少?a=3jaj=3(2)要使2000年底我国人口不超过12亿,那么每年比上年平均递增率最10.已知以AB为直径的半圆有一个内接正方形CDEF,其边长为1(如◦1高是多少?图).设AC=a,BC=b,作数列u=ab,u=a2ab+b2,=150sin=1223223kk1k2kk点(a;b)在圆x2+y2=R2上a2+b2=R2u3=aab+abb,,uk=aab+ab2+(1)b;求下列对数值可供选用:证:un=un1+un2(n⩾3).lg1:0087=0:00377lg1:0092=0:00396lg1:0096=0:004174.写出余弦定理(只写一个公式即可),并加以证明.lg1:0200=0:00860lg1:2000=0:07918lg1:3098=0:11720EDlg1:4568=0:16340lg1:4859=0:17200lg1:5157=0:18060AFOCB18 5.写出正弦定理,并对钝角三角形的情况加以证明.8.ABCDA1B1C1D1为一正四棱柱,过A、C、B1三点作一截面,求证:1981普通高等学校招生考试(全国卷文)截面ACB1?对角面DBB1D1.1.设A表示有理数的集合,B表示无理数的集合,即设A=f有理数g,B=f无理数g,试写出:(1)A[B;(2)AB.6.已知正方形ABCD的相对顶点A(0;1)和C(2;5),求顶点B和D的坐标.[]2[]4[]3a7b2a2b2a2(ba)2.化简:pp.3(a+b)2a2b2p9.(1)设抛物线y2=4x截直线y=2x+k所得的弦长为35,求k的值.(2)以本题(1)得到的弦为底边,以x轴上的点P为顶点做成三角形.当这三角形的面积为9时,求P的坐标.3.在A、B、C、D四位候选人中,(1)如果选举正、副班长各一人,共有几种选法?写出所有可能的选举结果;(2)如果选举班委三人,共有几种选法?写出所有可能的选举结果.7.设1980年底我国人口以10亿计算.(1)如果我国人口每年比上年平均递增2%,那么到2000年底将达到多少?(2)要使2000年底我国人口不超过12亿,那么每年比上年平均递增率最高是多少?下列对数值可供选用:lg1:0087=0:00377lg1:0092=0:00396lg1:0096=0:00417lg1:0200=0:00860lg1:2000=0:07918lg1:3098=0:11720lg1:4568=0:16340lg1:4859=0:17200lg1:5157=0:180604.求函数f(x)=sinx+cosx在区间(;)上的最大值.19 4.已知圆锥体的底面半径为R,高为H,求内接于这个圆锥体并且体积最大7.已知空间四边形ABCD中AB=BC,CD=DA,M,N,P,Q分别是边1982普通高等学校招生考试(全国卷理)的圆柱体的高h(如图).AB,BC,CD,DA的中点(如图).求证:MNPQ是一个矩形.BMH1.填表:h函数使函数有意义的x的实数范围Np1y=x2AQD√22y=(x)P2R3y=arcsin(sinx)C4y=sin(arcsinx)lgx5y=10x6y=lg102.(1)求(1+i)20展开式中第15项的数值;8.抛物线y2=2px的内接三角形有两边与抛物线x2=2qy相切,证明这个5.设0<x<1,a>0,a̸=1,比较jloga(1x)j与jloga(1+x)j的大小.(要2三角形的第三边也与x=2qy相切.写出比较过程)x(2)求y=cos2的导数.3附加题6.如图:已知锐角AOB=2内有动点P,PM?OA,PN?OB,且四边29.已知数列a1,a2,,an,和数列b1,b2,,bn,,其中a1=p,3.在平面直角坐标系内,下列方程表示什么曲线?画出它们的图形.形PMON的面积等于常数c.今以O为极点,AOB的角平分线OX2x11b1=q,an=pan1,bn=qan1+rbn1(n⩾2),(p,q,r是已知常数,且为极轴,求动点P的轨迹的极坐标方程,并说明它表示什么曲线.q̸=0,p>r>0).(1)3y23=0;A(1)用p,q,r,n表示bn,并用数学归纳法加以证明;634bn(2)求lim√.Mn!1a2+b2nnPOXNB{x=1+cosφ;(2)y=2sinφ:20 5.以墙为一边,用篱笆围成长方形的场地,并用平行于一边的篱笆隔开(如8.求tan9◦+cot117◦tan243◦cot351◦的值.1982普通高等学校招生考试(全国卷文)图).已知篱笆的总长为定值L,这块场地的长和宽各为多少时场地的面积最大?最大面积是多少?1.填表:函数使函数有意义的x的实数范围p1y=x2√22y=(x)lgx3y=10x4y=lg102.求(1+i)20展开式中第15项的数值.6.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a.(1)用平面A1BC1截去一角后,求剩余部分的体积;(2)求A1B和B1C所成的角.9.如图,已知△AOB中,OA=b,OB=a,AOB=(a⩾b,是锐角).作AB1?OB,B1A1BA;再作A1B2?OB,B2A2BA;如此无限连3.在平面直角坐标系内,表中的方程表示什么曲线?并画出它们的图形:续作下去.设△ABB1,△A1B1B2,的面积分别为S1,S2,,求无穷数列S1,S2,的和.方程曲线名称图形O14x2+y2=4A2B3A1B2AB17.已知定点A,B且AB=2a,如果动点P到点A的距离和到点B的距离之比为2:1,求点P的轨迹方程,并说明它表示什么曲线.B2x3=014.已知xy=,x2+y2=1,求x2y2的值.221 p(2)一个小组共有10名同学,其中4名是女同学,6名是男同学.要11.如图,已知椭圆长轴jA1A2j=6,焦距jF1F2j=42,过椭圆焦点F1作一1983普通高等学校招生考试(全国卷理)从小组内选出3名代表,其中至少有1名女同学,求一共有多少种选法.直线,交椭圆于两点M,N.设F2F1M=(0⩽ <),当取什么值时,jMNj等于椭圆短轴的长?M1.两条异面直线,指的是()A1A2F1F2N(A)在空间内不相交的两条直线sincos(+φ)cos(B)分别位于两个不同平面内的两条直线8.计算行列式(要求结果最简):cossin(φ)sin.(C)某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线sinφcos2φcosφ(D)不在同一平面内的两条直线2.方程x2y2=0表示的图形是()(A)两条相交直线(B)两条平行直线(C)两条重合直线(D)一个点√√12.已知数列fang的首项a1=b(b̸=0),它的前n项的和Sn=9.(1)证明p:对于任意实数t,复数z=jcostj+jsintji的模r=jzj适合a1+a2++an(n⩾1),并且S1,S2,Sn,是一个等比数列,其3.三个数a,b,c不全为零的充要条件是()r⩽42.公比为p(p̸=0且jpj<1).(A)a,b,c都不是零(B)a,b,c中最多有一个是零(1)证明:a2,a3,,an,(即fang从第二项起)是一个等比数列;(C)a,b,c中只有一个是(D)a,b,c中至少有一个不是零(2)设Wn=a1S1+a2S2+a3S3++anSn(n⩾1),求nlim!1Wn(用b,p表示).44.设=,则arccos(cos)的值是()3422(A)(B)(C)(D)√√3333(2)当实数t取什么值时,复数z=jcostj+jsintji的幅角主值适20:35.0:3,log20:3,2这三个数之间的大小顺序是()合0⩽⩽?4(A)0:32<20:3<log0:3(B)0:32<log0:3<20:322(C)log0:3<0:32<20:3(D)log0:3<20:3<0:3222pp6.(1)在同一平面直角坐标系内,分别画出两个方程y=x,x=y的图形,并写出它们交点的坐标.13.(1)已知a,b为实数,并且e<a<b,其中e是自然对数的底数,证明:10.如图,在三棱锥SABC中,S在底面上的射影N位于底面的高CD上;ab>ba;M是侧棱SC上的一点,使截面MAB与底面所成的角等于NSC,求证:SC垂直于截面MAB.(2)在极坐标系内,方程=5cos表示什么曲线?画出它的图形.SM(2)如果正实数a,b满足ab=ba,且a<1,证明:a=b.ACNDB7.(1)已知y=exsin2x,求微分dy.22 (2)一个小组共有10名同学,其中4名是女同学,6名是男同学.要从小组11.如图,已知一块直角三角形板ABC的BC边在平面内,ABC=60◦,内选出3名代表,其中至少有1名女同学,求一共有多少种选法.ACB=30◦,BC=24cm,A点在平面内的射影为N,AN=9cm.1983普通高等学校招生考试(全国卷文)求以A为顶点的三棱锥ANBC的体积(结果可以保留根号).A1.在直角坐标系内,函数y=jxj的图象()(A)关于坐标轴、原点都不对称(B)关于原点对称C(C)关于x轴对称(D)关于y轴对称N18.已知复数z=cos+isin,求证:z3+=2cos3.z3B2.抛物线x2+y=0的焦点位于()(A)y轴的负半轴上(B)y轴的正半轴上(C)x轴的负半轴上(D)x轴的正半轴上3.两条异面直线,指的是()(A)在空间内不相交的两条直线9.在圆心为O、半径为常数R的半圆板内画内接矩形(如图),当矩形的长和12.一个等比数列有三项,如果把第二项加上4,那么所得的三项就成为等差数(B)分别位于两个不同平面内的两条直线宽各取多少时,矩形的面积最大?求出这个最大面积.列;如果再把这等差数列的第三项加上32,那么所得的三项又成等比数列,求原来的等比数列.(C)某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线(D)不在同一平面内的两条直线4.对任何180◦< <360◦,cos的值等于()2√√OR1+cos1cos(A)(B)22√√1+cos1cos(C)(D)225.0:32,log0:3,20:3这三个数之间的大小顺序是()2(A)0:32<20:3<log0:3(B)0:32<log0:3<20:313.如图,已知两条直线L1:2x3y+2=0,L2:3x2y+3=0.有一动圆2210.如图,地平面上有一旗杆OP,为了测得它的高度h,在地面上选一基线(圆心和半径都在变动)与L1,L2都相交,并且L1,L2被截在圆内的两条(C)log0:3<0:32<20:3(D)log0:3<20:3<0:3222AB,AB=20米,在A点处测得P点的仰角OAP=30◦,在B点处测线段的长度分别是定值26,24.求圆心M的轨迹方程,并说出轨迹的名称.得P点的仰角OBP=45◦,又测得AOB=60◦,求旗杆的高度h(结y6.在平面直角坐标系内,表中的方程表示什么图形?画出这些图形.果可以保留根号).L1方程x2+y2=2xx2y2=0P图形名称L2MhOx30◦图形A60◦O45◦20米p7.(1)求函数y=x+5log(36x2)的定义域.B223 12n110.求lim的值.17.求经过定点M(1;2),以y轴为准线,离心率为的椭圆的左顶点的轨迹n!13n+121984普通高等学校招生考试(全国卷理)方程.1.数集X=f(2n+1);n是整数g与数集Y=f(4k1);k是整数g之间的关系是()11.要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单,任何两个舞蹈节(A)XY(B)XY(C)X=Y(D)X̸=Y目不得相邻,问有多少种不同的排法(只要求写出式子,不必计算).2218.在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c=10,2.如果圆x+y+Gx+Ey+F=0与x轴相切于原点,那么()cosAb4==,P为△ABC的内切圆上的动点.求点P到顶点A,(A)F=0,G̸=0,E̸=0(B)E=0,F=0,G̸=0cosBa3B,C的距离的平方和的最大值与最小值.(C)G=0,F=0,E̸=0(D)G=0,E=0,F̸=01n23.如果n是正整数,那么[1(1)](n1)的值()8{0;x⩽0;(A)一定是零(B)一定是偶数12.设H(x)=画出函数y=H(x1)的图象.1;x>0;(C)是整数但不一定是偶数(D)不一定是整数4.arccos(x)大于arccosx的充分条件是()2[]xn(A)x2(0;1](B)x2(1;0)(C)x2[0;1](D)x20;19.设a>2,给定数列fxng,其中x1=a,xn+1=2(x1)(n=1;2).2n求证:pxn+15.如果是第二象限角,且满足cossin=1sin,那么()()(1)xn>2,且<1(n=1;2);22213.画出极坐标方程(2)=0(>0)的曲线.xn(A)是第一象限角41(2)如果a⩽3,那么xn⩽2+(n=1;2);2n1(B)是第三象限角alg3(C)可能是第一象限角,也可能是第三象限角(3)如果a>3,那么当n⩾4时,必有xn+1<3.lg(D)是第二象限角36.已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形,求圆柱的体积.14.已知三个平面两两相交,有三条交线.求证:这三条交线交于一点或互相平行.20.如图,已知圆心为O、半径为1的圆与直线L相切于点A,一动点P自切7.函数log(x2+4x+4)在什么区间上是增函数?0:52点A沿直线L向右移动时,取AC÷的长为AP,直线PC与直线AO交3315.设c,d,x为实数,c̸=0,x为未知数.讨论方程log(cx+xd)x=1在什么于点M.又知当AP=4时,点P的速度为v,求这时点M的速度.情况下有解,有解时求出它的解.21M8.求方程(sinx+cosx)=的解集.2O16.设p̸=0,实系数一元二次方程z22pz+q=0有两个虚数根z,z.再12C设z1,z2在复平面内的对应点是Z1,Z2.求以Z1,Z2为焦点且经过原点l()3的椭圆的长轴的长.AP19.求jxj+2的展开式中的常数项.jxj24 10.要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单,任何两个舞蹈节15.如图,经过正三棱柱底面一边AB,作与底面成30◦角的平面,已知截面三目不得相邻,问有多少种不同的排法(只要求写出式子,不必计算).角形ABD的面积为32cm2,求截得的三棱锥DABC的体积.1984普通高等学校招生考试(全国卷文)1.数集X=f(2n+1);n是整数g与数集Y=f(4k1);k是整数g之间的关系是()DB(A)XY(B)XY(C)X=Y(D)X̸=YC2.函数y=f(x)与它的反函数y=f1(x)的图象()11.画出方程y2=4x的曲线.A(A)关于y轴对称(B)关于原点对称(C)关于直线x+y=0对称(D)关于直线xy=0对称p133.复数i的三角形式是()22()()(A)cos+isin(B)cos+isin33335(C)cosisin(D)cos+isin116.某工厂1983年生产某种产品2万件,计划从1984年开始,每年的产量比333612.画出函数y=的图象.(x+1)2上一年增长20%.问从哪一年开始,这家工厂生产这种产品的年产量超过4.直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的()12万件(已知lg2=0:3010,lg3=0:4771).(A)一条直线不相交(B)两条直线不相交(C)任意一条直线都不相交(D)无数条直线不相交5.方程x279x+1=0的两根可分别作为()(A)一椭圆和一双曲线的离心率(B)两抛物线的离心率(C)一椭圆和一抛物线的离心率(D)两椭圆的离心率6.已知函数log0:5(2x3)>0,求x的取值范围.13.已知等差数列a,b,c中的三个数都是正数,且公差不为零.求证它们的倒111数所组成的数列,,不可能成等差数列.17.已知两个椭圆的方程分别是C:x2+9y245=0,C:x2+9y26x27=abc120.(1)求这两个椭圆的中心、焦点的坐标;7.已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形,求圆柱的体积.(2)求经过这两个椭圆的交点且与直线x2y+11=0相切的圆的方程.8.已知实数m满足2x2(2i1)x+mi=0,求m及x的值.122414.把1sin2sincos化成三角函数的积的形式(要求结果最简).4(n2+1)+(n2+2)++(n2+n)9.求lim的值.n!1n(n1)(n2)25 p8.求曲线y2=16x+64的焦点.15.已知两点P(2;2),Q(0;2)以及一条直线:L:y=x,设长为2的线段1985普通高等学校招生考试(全国卷理)AB在直线L上移动,如图,求直线PA和QB的交点M的轨迹方程.(要求把结果写成普通方程)y1.如果正方体ABCDA′B′C′D′的棱长为a,那么四面体A′ABD的体9.设(3x1)6=ax6+ax5+ax4+ax3+ax2+ax+a,求6543210积是()a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值.PQ3333y=xaaaa(A)(B)(C)(D)23465pOx2.tanx=1是x=的()2B4A(A)必要条件(B)充分条件10.设函数f(x)的定义域是[0;1],求函数f(x2)的定义域.(C)充分必要条件(D)既不充分又不必要的条件()3.在下面给出的函数中,哪一个函数既是区间0;上的增函数又是以2M为周期的偶函数()pp√(A)y=x2(x2R)(B)y=jsinxj(x2R)16.设an=12+23++n(n+1)(n=1;2).11.解方程:log4(3x)+log0:25(3+x)=log4(1x)+log0:25(2x+1).n(n+1)(n+1)2(C)y=cos2x(x2R)(D)y=esin2x(x2R)(1)证明:不等式<an<对所有的正整数n都成立;22an14.极坐标方程=asin(a>0)的图象是()(2)设bn=(n=1;2),用定义证明:limbn=.n(n+1)n!12Opax12.解不等式:2x+5>x+1.Oax(A)2(B)17.设a,b是两个实数,A=f(x;y)jx=n;y=na+b;n是整数g,B=f(x;y)jx=m;y=3m2+15;m是整数g,C=f(x;y)jx2+y2⩽144gaa◦是平面xOy内的点集合,讨论是否存在a和b使得13.如图,设平面AC和BD相交于BC,它们所成的一个二面角为45,P为2平面AC内的一点,Q为面BD内的一点.已知直线MQ是直线PQ在(1)AB̸=∅(∅表示空集),(C)Ox(D)Ox平面BD内的射影,并且M在BC上.又设PQ与平面BD所成的角为(2)(a;b)2C,CMQ=(0◦<<90◦),线段PM的长为a,求线段PQ的长.同时成立.5.用1,2,3,4,5这五个数字,可以组成比20000大,并且百位数不是数字3的没有重复数字的五位数,共有()A(A)96个(B)78个(C)72个(D)64个P()6.求方程2sinx+=1解集.6BCMQ18.已知曲线y=x36x2+11x6.在它对应于x2[0;2]的弧段上求一点DP,使得曲线在该点的切线在y轴上的截距为最小,并求出这个最小值.14.设O为复平面的原点,Z1和Z2为复平面内的两动点,并且满足(:)(1)Z1和Z2所对应的复数的辐角分别为定值和0<<;27.设jaj⩽1,求arccosa+arccos(a)的值.(2)△OZ1Z2的面积为定值S,求△OZ1Z2的重心Z所对应的复数的模的最小值.26 9.设(3x1)6=ax6+ax5+ax4+ax3+ax2+ax+a,求15.已知三棱锥VABC的三个侧面与底面所成的二面角都是,它的高是65432101985普通高等学校招生考试(全国卷文)a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值.h.求这个所棱锥底面的内切圆半径.1.如果正方体ABCDA′B′C′D′的棱长为a,那么四面体A′ABD的体积是()a3a3a3a310.设i是虚数单位,求(1+i)6的值.(A)(B)(C)(D)234652.tanx=1是x=的()4(A)必要条件(B)充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分又不必要的条件11.设S=12,S=12+22+12,S=12+22+32+22+12,,1233.设集合X=f0;1;2;4;5;7g,Y=f1;3;6;8;9g,Z=f3;7;8g,那么S=12+22+32++n2++32+22+12,.n集合(XY)[Z是()2n(2n+1)用数学归纳法证明:公式Sn=对所有的正整数n都成立.(A)f0;1;2;6;8g(B)f3;7;8g316.已知圆C:x2+y2+4x12y+39=0和直线L:3x4y+5=0.求圆(C)f1;3;7;8g(D)f1;3;6;7;8gC关于直线L的对称的圆的方程.()4.在下面给出的函数中,哪一个函数既是区间0;上的增函数又是以2为周期的偶函数()(A)y=x2(x2R)(B)y=jsinxj(x2R)(C)y=cos2x(x2R)(D)y=esin2x(x2R)5.用1,2,3,4,5这五个数字,可以组成比20000大,并且百位数不是数字34324212.证明三角恒等式:2sinx+sin2x+5cosxcos3xcosx=2(1+cosx).的没有重复数字的五位数,共有()4(A)96个(B)78个(C)72个(D)64个p4x26.求函数y=的定义域.x117.设首项为1,公比为q(q>0)的等比数列的前n项之和为Sn.又设13.解方程:lg(3x)lg(3+x)=lg(1x)lg(2x+1).SnTn=,n=1;2;.求limTn.7.求圆锥曲线3x2y2+6x+2y1=0的离心率.Sn+1n!1p14.解不等式:2x+5>x+1.8.求函数y=x2+4x2在区间[0;3]上的最大值和最小值.27 (A)SG?△EFG所在平面(B)SD?△EFG所在平面P1986普通高等学校招生考试(全国卷理)(C)GF?△SEF所在平面(D)GD?△SEF所在平面9.在下列各图中,y=ax2+bx与y=ax+b(ab̸=0)的图象只可能是()yyC1.在下列各数中,已表示成三角形式的复数是()AOB()()(A)2cosisin(B)2cos+isin4444()()O18.当sin2x>0,求不等式log(x22x15)>log(x+13)的解集.(C)2sin+icos(D)2sinicosxOx0:50:54444(A)(B)2.函数y=(0:2)x+1的反函数是()yy(A)y=log5(x+1)(B)y=logx5+119.如图,在平面直角坐标系中,在y轴的正半轴(坐标原点除外)上给定两点(C)y=log5(x1)(D)y=log5x1OxOxA、B试在x轴的正半轴(坐标原点除外)上求点C,使ACB取得最大值.43.极坐标方程cos=表示()3y(C)(D)(A)一条平行于x轴的直线(B)一条垂直于x轴的直线A(C)一个圆(D)一条抛物线10.当x2[1;0]时,在下面关系式中正确的是()Bpp(A)arccos(x)=arcsin1x24.函数y=2sin2xcos2x是()pOCx(B)arcsin(x)=arccos1x2(A)周期为的奇函数(B)周期为的偶函数22p(C)arccosx=arcsin1x2(C)周期为的奇函数(D)周期为的偶函数p20.已知集合A和集合B各含有12个元素,A[B含有4个元素,试求同时44(D)arcsinx=arccos1x2满足下面两个条件的集合C的个数:5.给出20个数:87,91,94,88,93,91,89,87,92,86,90,92,88,90,91,86,pp(1)CA[B且C中含有3个元素,(x2+x0:5)489,92,95,88,它们的和是()11.求方程25=5的解.(2)CA̸=∅(∅表示空集).(A)1789(B)1799(C)1879(D)1899p6.设甲是乙的充分条件,乙是丙的充要条件,丙是丁的必要条件,那么丁是甲13i212.已知!=,求!+!+1的值.2的()221.过点M(1;0)的直线L1与抛物线y=4x交于P1、P2两点.记:线段P1P2的中点为P;过点P和这个抛物线的焦点F的直线为L2;L1的斜(A)充分条件(B)必要条件率为k.试把直线L2的斜率与直线L1的斜率之比表示为k的函数,并指(C)充要条件(D)既不充分也不必要的条件13.在xOy平面上,四边形ABCD的四个顶点坐标依次为(0;0)、(1;0)、(2;1)出这个函数的定义域、单调区间,同时说明在每一单调区间上它是增函数2222及(0;3),求这个四边形绕x轴旋转一周所得到的几何体的体积.还是减函数.7.如果方程x+y+Dx+Ey+F=0(D+E4F>0)所表示的曲线关于直线y=x对称,那么必有()(A)D=E(B)D=F3n+(2)n2xn(xn+3)14.求limn+1n+1.22.已知x1>0,x1̸=1,且xn+1=2,(n=1;2;).试证:数列(C)E=F(D)D=E=Fn!13+(2)3xn+1fxng或者对任意自然数n都满足xn<xn+1,或者对任意自然数n都满8.在正方形SG1G2G3中,E、F分别是G1G2及G2G3的中点,D是EF的足xn>xn+1.()5中点,现在沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体,使G1、G2、115.求2x3展开式中的常数项.G3三点重合,重合后的点记为G,那么,在四面体SEFG中必有()x2SG3附加题13316.已知sincos=,求sincos的值.223.求y=xarctanx2的导数.FD17.如图,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面,C是圆周上不同x+1G1EG2于A、B的任一点,求证:平面PAC垂直于平面PBC.24.求过点(1;0)并与曲线y=相切的直线方程.x+228 yyP1986普通高等学校招生考试(全国卷文)OxOxC(A)(B)AB1.在下列各数中,已表示成三角形式的复数是()O()()yy(A)2cosisin(B)2cos+isin4444()()pp18.求满足方程jz+33ij=3的辐角主值最小的复数z.(C)2sin+icos(D)2sinicosOxOx44442.函数y=5x+1的反函数是()(A)y=log5(x+1)(B)y=logx5+1(C)(D)(C)y=log5(x1)(D)y=log(x1)5p(x2+x0:5)p411.求方程25=5的解.19.已知抛物线y2=x+1,定点A(3;1),B为抛物线上任意一点,点P在线3.已知全集I=f1;2;3;4;5;6;7;8g,A=f3;4;5g,B=f1;3;6g,那段AB上,且有BP:PA=1:2,当点B在抛物线上变动时,求点P的么集合f2;7;8g是()轨迹方程,并指出这个轨迹为那种曲线.(A)A[B(B)AB(C)A[B(D)ABpp13i24.函数y=2sin2xcos2x是()12.已知!=2,求!+!+1的值.(A)周期为的奇函数(B)周期为的偶函数22(C)周期为的奇函数(D)周期为的偶函数4420.甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程,甲公司承包3项,乙公司承包15.已知c>0,在下列不等式中成立的一个是()13.在xOy平面上,△ABC的三个顶点坐标依次为(0;0)、(1;0)、(0;3),将这项,丙、丁两个公司各承包2项,问共有多少种承包方式.(1)c个三角形绕x轴旋转一周,求所得到的几何体的体积.(A)c>2c(B)c>2()c()c11(C)2c<(D)2c>222n2+n+76.有以下20个数:87,91,94,88,93,91,89,87,92,86,90,92,88,90,91,14.求lim.n!15n2+421.已知sinA+sin3A+sin5A=a,cosA+cos3A+cos5A=b.求证:86,89,92,95,88,它们的和是()a(1)当b̸=0时,tan3A=;b(A)1789(B)1799(C)1879(D)1899(2)(1+2cos2A)2=a2+b2.7.已知某正方体对角线长为a,那么这个正方体的全面积是()()5ppp1(A)22a2(B)2a2(C)23a2(D)32a215.求2x3展开式中的常数项.x28.如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E24F>0)所表示的曲线关于直线y=x对称,那么必有()(A)D=E(B)D=F22pxy516.求与椭圆+=1有公共焦点,且离心率为的双曲线方程.413(C)E=F(D)D=E=F94222.已知数列fang,其中a1=,a2=,且当n⩾3时,anan1=391(an1an2).9.设甲是乙的充分条件,乙是丙的充要条件,丙是丁的必要条件,那么丁是甲3(1)求数列fang的通项公式;的()(2)求liman.n!1(A)充分条件(B)必要条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要的条件17.如图,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面,C是圆周上不同10.在下列各图中,y=ax2+bx与y=ax+b(ab̸=0)的图象只可能是()于A、B的任一点,求证:平面PAC垂直于平面PBC.29 ([])8.函数y=arccos(cosx)x2;的图象是()17.如图,三棱锥PABC中,已知PA?BC,PA=BC=L,PA,BC的2211987普通高等学校招生考试(全国卷理)公垂线ED=h.求证:三棱锥PABC的体积V=L2h.yy622P21.设S,T是两个非空集合,且S⊈T,T⊈S,令X=ST,那么S[X等OxOx222于()CE2(A)X(B)T(C)∅(D)S(A)(B)Ax2y2pyy2.设椭圆方程为+=1(a>b>0),令c=a2b2,那么它的准线方Da2b2B程为()11222ab24(a+1)2a(a+1)(A)y=(B)y=18.设对所有实数x,不等式x2log+2xlog+log>0ccOxOx2a2a+124a2222a2b21恒成立,求a的取值范围.(C)x=(D)x=cc(C)(D)3.设a,b是满足ab<0的实数,那么()2x9.求函数y=tan的周期.(A)ja+bj>jabj(B)ja+bj<jabj319.设复数z1和z2满足关系式z1z2+Az1+Az2=0,其中A为不等于0的(C)jabj<jjajjbjj(D)jabj<jaj+jbj复数.证明:(1)jz+Ajjz+Aj=jAj2;4.已知E,F,G,H为空间中的四个点,设命题甲:点E,F,G,H不共面,1222z1+Az1+A命题乙:直线EF和GH不相交.那么()xy(2)=.10.已知方程=1表示双曲线,求的范围.z2+Az2+A2+1+(A)甲是乙的充分条件,但不是必要条件(B)甲是乙的必要条件,但不是充分条件(C)甲是乙的充要条件11.若(1+x)n的展开式中,x3的系数等于x的系数的7倍,求n.20.设数列a1,a2,,an,的前n项的和Sn与an的关系是1(D)甲不是乙的充分条件,也不是乙必要条件Sn=ban+1n,其中b是与n无关的常数,且b̸=1.(1+b)5.在区间(1;0)上为增函数的是()()(1)求an和an1的关系式;1232nx12.求极限:lim++++.(2)写出用n和b表示an的表达式;(A)y=log1(x)(B)y=n!1n2+1n2+1n2+1n2+121x(3)当0<b<1时,求极限limSn.n!1(C)y=(x+1)2(D)y=1+x2()26.要得到函数y=sin2x的图象,只需将函数y=sin2x的图象(如13.在抛物线y=4x上求一点,使该点到直线y=4x5的距离为最短.3图)()21.定长为3的线段AB的两端点在抛物线y2=x上移动,记线段AB的中y点为M,求点M到y轴的最短距离,并求此时点M的坐标.14.由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字且数字1与2不相邻的五位数.求1这种五位数的个数.22Ox附加题115.一个正三棱台的下底和上底的周长分别为30cm和12cm,而侧面积等于()x1两底面积之差,求斜高.22.求极限:lim1.n!12x(A)向左平行移动(B)向右平行移动33(C)向左平行移动(D)向右平行移动6616.求sin10◦sin30◦sin50◦sin70◦的值.7.极坐标方程=sin+2cos所表示的曲线是()23.设y=xln(1+x2),求y′.(A)直线(B)圆(C)双曲线(D)抛物线30 py1317.在复平面内,已知等边三角形的两个顶点表示的复数分别为2,+i,1987普通高等学校招生考试(全国卷文)122求第三个顶点表示的复数.22Ox11.设S,T是两个非空集合,且S⊈T,T⊈S,令X=ST,那么S[X等18.如图,三棱锥PABC中,已知PA?BC,PA=BC=L,PA,BC的于()1公垂线ED=h.求证:三棱锥PABC的体积V=L2h.2(A)X(B)T(C)∅(D)S9.求函数y=sin2x的周期.6x2y2pP2.设椭圆方程为+=1(a>b>0),令c=a2b2,那么它的准线方a2b2程为()x2y2a2b210.已知方程=1表示双曲线,求的范围.(A)y=(B)y=2+1+CccEa2b2(C)x=(D)x=AccD3.设log34log48log8m=log416,那么m等于()B11.若(1+x)n的展开式中,x3的系数等于x的系数的7倍,求n.9(A)(B)9(C)18(D)274(a+1)2a(a+1)2219.设对所有实数x,不等式x2log+2xlog+log>02a2a+124a24.复数sin40◦icos40◦的辐角为()恒成立,求a的取值范围.(A)40◦(B)140◦(C)220◦(D)310◦(1232n)12.求极限:lim++++.n!1n2n2n2n25.二次函数y=f(x)的图象如图所示,那么此函数为()y(0;3)20.设复数z1和z2满足关系式z1z2+Az1+Az2=0,其中A为不等于0的13.由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字且数字1与2不相邻的五位数.求复数.证明:(1)jz+Ajjz+Aj=jAj2;(2;0)(2;0)这种五位数的个数.12z1+Az1+AOx(2)=.z2+Az2+A(A)y=x24(B)y=4x23314.求函数y=log(1+2x3x2)的定义域.(C)y=(4x2)(D)y=(2x2)2446.在区间(1;0)上为增函数的是()21.设数列a1,a2,,an,的前n项的和Sn与an满足Sn=kan+1(其x中k是与n无关的常数,且k̸=1).(A)y=log1(x)(B)y=21x(1)试写出用n,k表示的an的表达式;15.圆锥底面积为3,母线与底面所的成角为60◦,求它的体积.(C)y=(x+1)2(D)y=1+x2(2)若limSn=1,求k的取值范围.n!17.已知平面上一点P在原坐标系中的坐标为(0;m)(m̸=0),而在平移后所得到的新坐标系中的坐标为(m;0),那么新坐标系的原点O′在原坐标系中的坐标为()(A)(m;m)(B)(m;m)(C)(m;m)(D)(m;m)16.发电厂发出的电是三相交流电,它的三根导线上的电流强度分别是时间t22.正方形ABCD在直角坐标平面内,已知其一条边AB在直线y=x+4()的函数:I=Isin!t,I=Isin(!t+120◦),I=Isin(!t+240◦),求上,C,D在抛物线x=y2上,求正方形ABCD的面积.ABC8.要得到函数y=sin2x的图象,只需将函数y=sin2x的图象(如3IA+IB+IC的值.图)()(A)向左平行移动(B)向右平行移动33(C)向左平行移动(D)向右平行移动6631 (A)相交直线(B)平行直线19.如图,四棱锥SABCD的底面是边长为1的正方形,侧棱SB垂直于底p面,并且SB=3,用表示ASD,求sin的值.1988普通高等学校招生考试(全国卷理)(C)不互相垂直的异面直线(D)互相垂直的异面直线()1S10.tanarctan+arctan3的值等于()511()2(A)4(B)(C)(D)81i281.的值等于()1+i11.设命题甲:△ABC的一个内角为60◦.命题乙:△ABC的三内角的度数成(A)1(B)1(C)i(D)i等差数列数列.那么()2.设圆M的方程为(x3)2+(y2)2=2,直线L的方程为x+y3=0,(A)甲是乙的充分条件,但不是必要条件BA点P的坐标为(2;1),那么()(B)甲是乙的必要条件,但不是充分条件CD(A)点P在直线L上,但不在圆M上(C)甲是乙的充要条件(B)点P在圆M上,但不在直线L上(D)甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件20.已知等比数列fang的公比q>1,并且a1=b(b̸=0).求a1+a2+a3+anlim.(C)点P既在圆M上,又在直线L上12.在复平面内,若复数z满足jz+1j=jzij,则z所对应的点Z的集合构n!1a6+a7+a8+an成的图形是()(D)点P既不在直线L上,也不在圆M上(A)圆(B)直线(C)椭圆(D)双曲线3.集合f1;2;3g的子集共有()13.如果曲线x2y22x2y1=0经过平移坐标轴后的新方程为3sinx+sin3x(A)7个(B)8个(C)6个(D)5个′2′221.已知tanx=a,求3cosx+cos3x的值.xy=1,那么新坐标系的原点在原坐标系中的坐标为()x2y2(A)(1;1)(B)(1;1)(C)(1;1)(D)(1;1)4.已知双曲线方程=1,那么它的焦距是()205pp14.假设在200件产品中有3件次品,现在从中任意抽取5件,其中至少有2(A)10(B)5(C)15(D)215p件次品的抽法有()22.如图,正三棱锥SABC的侧面是边长为a的正三角形,D是SA的中5.在(x3)10的展开式中,x6的系数是()(A)C2C3种(B)C2C3+C3C2种点,E是BC的中点,求△SDE绕直线SE旋转一周所得的旋转体的体积.319731973197(A)27C6(B)27C4(C)9C6(D)9C410101010(C)C5C5种(D)C5C1C4种20019720031976.函数y=cos4xsin4x的最小正周期是()15.已知二面角AB的平面角是锐角,C是平面内一点(它不在棱(A)(B)2(C)(D)4AB上),点D是点C在面上的射影,点E是棱AB上满足CEB为1t+12锐角的任一点,那么()23.设a>0,a̸=1,t>0,比较logat与loga的大小,并证明你的结论.p227.方程4cos2x43cosx+3=0的解集是(){}(A)CEB>DEBk(A)xx=k+(1);k2Z6(B)CEB=DEB{}k(B)xx=k+(1);k2Z(C)CEB<DEBx11324.给定实数a,且a̸=0,a̸=1,设函数y=(x2R,且x̸=).证明:{}(D)CEB与DEB的大小关系不能确定ax1a(C)xx=2k;k2Z(1)经过这个函数图象上任意两个不同的点的直线不平行于x轴;6p{}16.求复数3i的模和辐角的主值.(2)这个函数的图象关于直线y=x成轴对称图形.(D)xx=2k;k2Z348.极坐标方程=所表示的曲线是()32cos()(A)圆(B)双曲线右支(C)抛物线(D)椭圆17.解方程:9x231x=27.pp25.直线L的方程为x=,其中p>0;椭圆的中心为D2+;0,焦点2(2)′′′p9.如图,正四棱台中,AD所在的直线与BB所在的直线是()在x轴上,长半轴长为2,短半轴长为1,它的一个顶点为A;0.问p2在哪个范围内取值时,椭圆上有四个不同的点,它们中每一个点到点A的D′C′距离等于该点到直线L的距离.A′B′3718.已知sin=,3<<,求tan的值.522DCAB32 ()19379.sin的值等于()18.已知sin=,3<<,求tan的值.65221988普通高等学校招生考试(全国卷文)pp1133(A)(B)(C)(D)222210.直线x+ay=2a+2与ax+y=a+1平行(不重合)的充要条件是()()21119.一个直角三角形的两条直角边的长分别为3cm和4cm,将这个直角三角1i(A)a=(B)a=(C)a=1(D)a=11.的值等于()22形以斜边为轴旋转一周,求所得旋转体的体积.1+i()x21(A)1(B)1(C)i(D)i11.函数y=x2R;x̸=的反函数是()2x12()2.圆M的方程为(x3)2+(y2)2=2,直线L的方程为x+y3=0,x212x1(A)y=x2R;x̸=(B)y=(x2R;x̸=2)3n2+2n点P的坐标为(2;1),那么()2x12x220.求lim.()n!1n2+3n1x+212x1(A)点P在直线L上,但不在圆M上(C)y=x2R;x̸=(D)y=(x2R;x̸=2)2x12x+2(B)点P在圆M上,但不在直线L上′′′12.如图,正四棱台中,AD所在的直线与BB所在的直线是()(C)点P既在圆M上,又在直线L上3′′21.证明:cos3=4cos3cos.DC(D)点P既不在直线L上,也不在圆M上A′B′3.集合f1;2;3g的子集共有()DC(A)5个(B)6个(C)7个(D)8个22.如图,四棱锥SABCD的底面是边长为1的正方形,侧棱SB垂直于底p4.函数y=ax(0<a<1)的图象是()面,并且SB=3,用表示ASD,求sin的值.AByyS(A)相交直线(B)平行直线(C)不互相垂直的异面直线(D)互相垂直的异面直线11()13.函数y=sinx+在闭区间()O1xO1x4[](A)(B)[]3(A);上是增函数(B);上是增函数yy2244BA[]3(C)[;0]上是增函数(D);上是增函数CD4411xx14.假设在200件产品中有3件次品,现在从中任意抽取5件,其中至少有223.在双曲线x2y2=1的右支上求点P(a;b),使该点到直线y=x的距离O1O1p件次品的抽法有()为2.(A)C2C3+C3C2种(B)C2C3种(C)(D)319731973197(C)C5C5种(D)C5C1C4种x2y220019720031975.已知椭圆方程+=1,那么它的焦距是()()201115.已知二面角AB的平面角是锐角,内一点C到的距离为3,1pp24.解不等式:lgx<0.(A)6(B)3(C)231(D)31点C到棱AB的距离为4,那么tan的值等于()x333p1p(A)(B)(C)7(D)76.在复平面内,与复数z=1i的共轭复数对应的点位于()4573p(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限16.求复数3i的模和辐角的主值.p106n7.在(x3)的展开式中,x的系数是()25.一个数列fang:当n为奇数时,an=5n+1;当n为偶数时,an=22.求(A)27C6(B)27C4(C)9C6(D)9C4这个数列的前2m项的和(m是正整数).10101010()17.解方程:9x231x=27.28.函数y=3cosx的最小正周期是()5625(A)(B)(C)2(D)55233 12.由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中小于50000的偶数21.自点A(3;3)发出的光线L射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在共有()直线与圆x2+y24x4y+7=0相切,求光线L所在直线的方程.1989普通高等学校招生考试(全国卷理)(A)60个(B)48个(C)36个(D)24个pp13.方程sinx3cosx=2的解集是.1.如果I=fa;b;c;d;eg,M=fa;c;dg,N=fb;d;eg,其中I是全集,214.不等式jx3xj>4的解集是.那么MN等于()ex1(A)∅(B)fdg(C)fa;cg(D)fb;eg15.函数y=的反函数的定义域是.ex+12.与函数y=x有相同图象的一个函数是()16.已知(12x)7=a+ax+ax2++ax7,那么a+a++a=.0127127px2(A)y=x2(B)y=22x17.已知A和B是两个命题,如果A是B的充分条件,那么B是A22.已知a>0,a̸=1,试求使方程loga(xak)=loga2(xa)有解的k的(C)y=alogax,其中a>0,a̸=1:(D)y=logaax,其中a>0,a̸=1:的条件;A是B的条件.取值范围.p3.如果圆锥的底面半径为2,高为2,那么它的侧面积是()18.如图,已知圆柱的底面半径是3,高是4,A、B两点分别在两底面的圆周pppp上,并且AB=5,那么直线AB与轴OO′之间的距离等于.(A)43(B)22(C)23(D)42[()()]43A4.cosarcsinarccos的值等于()55Op7710(A)1(B)(C)(D)252555.已知fang是等比数列,如果a1+a2+a3=18,a2+a3+a4=9,且S=a+a++a,那么limS的值等于()23.是否存在常数a,b,c使得等式122+232++n(n+1)2=n12nnn!1O′n(n+1)(an2+bn+c)对一切自然数n都成立?并证明你的结论.(A)8(B)16(C)32(D)48B12156.如果jcosj=,<<3,那么sin的值等于()3xx2sinx52219.证明:tantan=.pppp22cosx+cos2x10101515(A)(B)(C)(D)55557.设复数z满足关系式z+jzj=2+i,那么z等于()3333(A)+i(B)i(C)i(D)+i44448.已知球的两个平行截面的面积分别为5和8,它们位于球心的同一侧,且相距为1,那么这个球的半径是()24.设f(x)是定义在区间(1;+1)上以2为周期的函数,对k2Z,用Ik表示区间(2k1;2k+1],已知当x2I时,f(x)=x2.(A)4(B)3(C)2(D)50(1)求f(x)在Ik上的解析表达式;59.已知椭圆的极坐标方程是=,那么它的短轴长是()(2)对自然数k,求集合Mk=faj使方程f(x)=ax在Ik上有两个不等32cos20.如图,在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,已知AB=5,AD=4,的实根}.10ppp(A)(B)5(C)25(D)23AA1=3,AB?AD,A1AB=A1AD=.33(1)求证:顶点A1在底面ABCD的射影O在BAD的平分线上;x2y210.如果双曲线=1上一点P到它的右焦点的距离是8,那么点P到(2)求这个平行六面体的体积.6436它的右准线的距离是()pD1C1327p32(A)10(B)(C)27(D)75A1B111.已知f(x)=8+2xx2,如果g(x)=f(2x2),那么g(x)()C(A)在区间(1;0)上是减函数(B)在区间(0;1)上是减函数DO(C)在区间(2;0)上是增函数(D)在区间(0;2)上是增函数AB34 12.已知f(x)=8+2xx2,如果g(x)=f(2x2),那么g(x)()D1C11989普通高等学校招生考试(全国卷文)(A)在区间(1;0)上是减函数(B)在区间(0;1)上是减函数A1B1(C)在区间(2;0)上是增函数(D)在区间(0;2)上是增函数CDO13.给定三点A(1;0),B(1;0),C(1;2),那么通过点A并且与直线BC垂直1.如果I=fa;b;c;d;eg,M=fa;c;dg,N=fb;d;eg,其中I是全集,AB的直线方程是.那么MN等于()22.用数学归纳法证明:(122232)+(342452)++[(2n1)(2n)2(A)∅(B)fdg(C)fa;cg(D)fb;eg14.不等式jx23xj>4的解集是.22n(2n+1)]=n(n+1)(4n+3).2.与函数y=x有相同图象的一个函数是()xe1px215.函数y=x的反函数的定义域是.2e+1(A)y=x(B)y=xlogxx16.已知A和B是两个命题,如果A是B的充分条件,那么B是A(C)y=aa,其中a>0,a̸=1:(D)y=logaa,其中a>0,a̸=1:的条件;A是B的条件.p3.如果圆锥的底面半径为2,高为2,那么它的侧面积是()pppp17.已知0<a<1,0<b<1,alogb(x3)<1,那么x的取值范围是.(A)43(B)22(C)23(D)424.已知fang是等比数列,如果a1+a2=12,a2+a3=6,且Sn=18.如图,P是二面角AB棱AB上的一点,分别在,上引射线a+a++a,那么limS的值等于()PM,PN,如果BPM=BPN=45◦,MPN=60◦,那么二面角12nnn!1AB的大小是.(A)8(B)16(C)32(D)485.如果(12x)7=a+ax+ax2++ax7,那么a+a++a的0127127M值等于()23.已知a>0,a̸=1,试求使方程log(xak)=log2a2)有解的k的aa2(x(A)2(B)1(C)0(D)2AB取值范围.PN156.如果jcosj=,<<3,那么sin的值等于()522pppp10101515p5(A)(B)(C)(D)19.设复数z=(13i),求z的模和辐角的主值.55557.直线2x+3y6=0关于点(1;1)对称的直线是()(A)3x2y+2=0(B)2x+3y+7=0(C)3x2y12=0(D)2x+3y+8=08.已知球的两个平行截面的面积分别为5和8,它们位于球心的同一侧,且相距为1,那么这个球的半径是()3xx2sinx(A)4(B)3(C)2(D)520.证明:tantan=.22cosx+cos2x22xy9.由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中偶数共有()24.给定椭圆方程b2+a2=1(a>b>0),求与这个椭圆有公共焦点的双曲线,使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大,并求相应的四边形的顶(A)60个(B)48个(C)36个(D)24个点坐标.x2y210.如果双曲线=1上一点P到它的右焦点的距离是8,那么点P到6436它的右准线的距离是()p327p32(A)10(B)(C)27(D)7521.如图,在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,已知AB=5,AD=4,11.如果jxj⩽,那么函数f(x)=cos2x+sinx最小值是()AA=3,AB?AD,AAB=AAD=.11143ppp(1)求证:顶点A1在底面ABCD的射影O在BAD的平分线上;211+212(A)(B)(C)1(D)(2)求这个平行六面体的体积.22235 {}y3C9.设全集I=f(x;y)jx;y2Rg,集合M=(x;y)=1,N=1x21990普通高等学校招生考试(全国卷理)A1B1f(x;y)jy̸=x+1g.那么MN等于()(A)∅(B)f(2;3)gCF(C)(2;3)(D)f(x;y)jy=x+1g1yAEB1.方程2log3x=的解是()2210.如果实数x,y满足等式(x2)+y=3,那么的最大值是()4xppp13p133p21.有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数(A)x=(B)x=(C)x=3(D)x=9(A)(B)(C)(D)393232与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12.求这四个数.211.如图,正三棱锥SABC的侧棱与底面边长相等,如果E、F分别为SC、2.把复数1+i对应的向量按顺时针方向旋转,所得到的向量对应的复数3AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于()是()pppp131+31+313S11(A)+i(B)+i22.已知sin+sin=,cos+cos=,求tan(+)的值.222243pppp1+3131313E(C)+i(D)+i2222CB3.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S,那么圆柱的体积等于()√√F23.如图,在三棱锥SABC中,SA?底面ABC,AB?BC.DE垂直平SpSSSpSS(A)S(B)(C)S(D)A分SC,且分别交AC、SC于D、E.又SA=AB,SB=BC.求以BD2244为棱,以BDE与BDC为面的二面角的度数.4.方程sin2x=sinx在区间(0;2)内的解的个数是()(A)90◦(B)60◦(C)45◦(D)30◦S(A)1(B)2(C)3(D)412.已知h>0.设命题甲为:两个实数a,b满足jabj<2h;命题乙为:两个()实数a,b满足ja1j<h且jb1j<h.那么甲是乙的()E5.如图是函数y=2sin(!x+φ)jφj<的图象,那么()2(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件DACy(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件113.A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果B必须站在A的右边(A,B可B以不相邻),那么不同的排法共有()O11x12(A)24种(B)60种(C)90种(D)120种24.设a⩾0,在复数集C中解方程:z2+2jzj=a.14.以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有()1010(A)70个(B)64个(C)58个(D)52个(A)!=,φ=(B)!=,φ=11611615.设函数y=arctanx的图象沿x轴正方向平移2个单位所得到的图象为p(C)!=2,φ=(D)!=2,φ=C.又设图象C′与C关于原点对称,那么C′所对应的函数是()36625.设椭圆的中心是坐标原点,长轴在x轴上,离心率e=,已知点()2(A)y=arctan(x2)(B)y=arctan(x2)3psinxjcosxjtanxjcotxjP0;到这个椭圆上的点的最远距离是7.求这个椭圆的方程,并求6.函数y=+++的值域是()2jsinxjcosxjtanxjcotx(C)y=arctan(x+2)(D)y=arctan(x+2)p椭圆上到点P的距离等于7的点的坐标.(A)f2;4g(B)f2;0;4gy2x216.双曲线=1的准线方程是.169(C)f2;0;2;4g(D)f4;2;0;4g17.(x1)(x1)2+(x1)3(x1)4+(x1)5的展开式中,x2的系数7.如果直线y=ax+2与直线y=3xb关于直线y=x对称,那么()等于.111+2x++(n1)x+nxa(A)a=,b=6(B)a=,b=618.已知fang是公差不为零的等差数列,如果Sn是fang的前n项的和,那26.f(x)=lg,其中a是实数,n是任意自然数33nann么lim等于.且n⩾2.(C)a=3,b=2(D)a=3,b=6n!1Sn(1)如果f(x)当x2(1;1]时有意义,求a的取值范围;19.函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是.(2)如果a2(0;1],证明:2f(x)<f(2x)当x̸=0时成立.28.极坐标方程4sin=5表示的曲线是()220.如图,三棱柱ABCA1B1C1中,若E、F分别为AB、AC的中点,平面(A)圆(B)椭圆(C)双曲线的一支(D)抛物线EB1C1F将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分,那么V1:V2=.36 9.如果直线y=ax+2与直线y=3xb关于直线y=x对称,那么()C11990普通高等学校招生考试(全国卷文)(A)a=1,b=6(B)a=1,b=6AB1133(C)a=3,b=2(D)a=3,b=6CF10.如果抛物线y2=a(x+1)的准线方程是x=3,那么这条抛物线的焦点1AEB1.方程2log3x=的解是()坐标是()4p13p(A)(3;0)(B)(2;0)(C)(1;0)(D)(1;0)21.有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数(A)x=(B)x=(C)x=3(D)x=993{}与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12.求这四个数.y32.cos275◦+cos215◦+cos75◦cos15◦的值等于()11.设全集I=f(x;y)jx;y2Rg,集合M=(x;y)=1,N=x2pp6353f(x;y)jy̸=x+1g.那么MN等于()(A)(B)(C)(D)1+2244(A)∅(B)f(2;3)g3.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S,那么圆柱的体积等于()(C)(2;3)(D)f(x;y)jy=x+1g√√SpSSSpSS11(A)S(B)(C)S(D)12.A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果B必须站在A的右边(A,B可22.已知sin+sin=,cos+cos=,求tan(+)的值.224443以不相邻),那么不同的排法共有()24.把复数1+i对应的向量按顺时针方向旋转3,所得到的向量对应的复数(A)24种(B)60种(C)90种(D)120种是()pppp13.已知f(x)=x5+ax3+bx8,且f(2)=10,那么f(2)等于()131+31+313(A)+i(B)+i2222(A)26(B)18(C)10(D)10pppp1+313131323.如图,在三棱锥SABC中,SA?底面ABC,AB?BC.DE垂直平(C)+i(D)+i14.如图,正三棱锥SABC的侧棱与底面边长相等,E,F分别为SC,AB分SC,且分别交AC、SC于D、E.又SA=AB,SB=BC.求以BD222222的中点,则异面直线EF与SA所成的角等于()为棱,以BDE与BDC为面的二面角的度数.yx5.曲线=1的准线方程是()169SS16161616(A)y=p(B)x=p(C)y=(D)x=7755EE()6.如图是函数y=2sin(!x+φ)jφj<的图象,那么()D2CBACyFAB1◦◦◦◦24.已知a>0,a̸=1,解不等式:log(4+3xx2)log(2x1)>log2.O11x(A)90(B)60(C)45(D)30aaa1215.以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有()(A)6个(B)12个(C)18个(D)30个1010(A)!=,φ=(B)!=,φ=()25.设a⩾0,在复数集C中解方程:z2+2jzj=a.116116316.已知sin=,2;,那么sin的值等于.(C)!=2,φ=(D)!=2,φ=5226617.(x1)(x1)2+(x1)3(x1)4+(x1)5的展开式中,x2的系数7.设命题甲为:0<x<5;命题乙为:jx2j<3.那么()等于.p(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件326.设椭圆的中心是坐标原点,长轴在x轴上,离心率e=,已知点18.已知fang是公差不为零的等差数列,如果Sn是fang的前n项的和,那()2(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件nan3p么lim等于.P0;到这个椭圆上的点的最远距离是7.求这个椭圆的方程,并n!1Sn2sinxjcosxjtanxjcotxjp8.函数y=+++的值域是()22y求椭圆上到点P的距离等于7的点的坐标.jsinxjcosxjtanxjcotx19.如果实数x,y满足等式(x2)+y=3,那么的最大值是.x(A)f2;4g(B)f2;0;4g20.如图,三棱柱ABCA1B1C1中,若E、F分别为AB、AC的中点,平面(C)f2;0;2;4g(D)f4;2;0;4gEB1C1F将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分,那么V1:V2=.37 x2217.函数f(x)=atan的最小正周期是()(a+1)(a1)2a25.关于实数x的不等式x⩽与x3(a+1)x+2(3a+1990普通高等学校招生考试(上海卷)22(A)a(B)jaj(C)(D)ajaj1)⩽0(其中a2R)的解集依次记为A与B.求使AB的a的取值范22围.18.已知1<x<d,令a=(logdx),b=logd(x),b=logd(logdx),则()p(A)a<b<c(B)a<c<b(C)c<b<a(D)c<a<bx+41.函数y=的定义域是.19.设a,b是两条异面直线,那么下列四个命题中的假命题是()x+2(A)经过直线a有且只有一个平面平行于直线b2.函数y=arcsinx,(x2[1;1])的反函数是.(B)经过直线a有且只有一个平面垂直于直线b3.过点(1;2)且与直线2x+y1=0平行的直线方程是.(C)存在分别经过直线a和b的两个互相平行的平面4.已知圆柱的轴截面是正方形,它的面积是4cm2,那么这个圆柱的体积(D)存在分别经过直线a和b的两个互相垂直的平面是cm3.(结果中保留)20.下列四个函数中,在定义域内不具有单调性的函数是()3A26.如图,平面,相交于直线MN,点A在平面上,点B在平面上,5.在△ABC中,已知cosA=,则sin=.(A)y=cot(arccosx)(B)y=tan(arcsinx)52点C在直线MN上,ACM=BCN=45◦,A—MN—B是60◦的二(C)y=sin(arctanx)(D)y=cos(arctanx)6.设复数,则的值是.面角,AC=1.求:21.已知log(x2+2x2)=0,2log(x+2)logy+1=0,求y的值.(1)点A到平面的距离;7.已知圆锥的中截面周长为a,母线长为l,则它的侧面积等于.5552(2)二面角A—BC—M的大小(用反三角函数表示).8.已知(x+a)7的展开式中,x4的系数是280,则实数a=.9.双曲线2mx2my2=2的一条准线是y=1,则m=.AMN10.平面上,四条平行直线与另外五条平行直线互相垂直,则它的矩形共Cp有个(结果用数值表示).22.求方程5cosx+cos2x+sinx=0在[0;2)上的解.B11.圆的半径是1,圆心的极坐标是(1;0),则这个圆的极坐标方程是()(A)=cos(B)=sin(C)=2cos(D)=2sin12.函数f(x)和g(x)的定义域均为R,“f(x),g(x)都是奇函数”是“f(x)与g(x)的积是偶函数“的()23.已知点P直线x=2上移动,直线l通过原点且与OP垂直,通过点27.复平面上点A,B对应的复数分别为z1=2,z2=3,点P对应的复数为(A)必要条件但非充分条件(B)充分条件但非必要条件z,zz1的辐角主值为φ.当点P在以原点为圆心,1为半径的上半圆周A(1;0)及点P的直线m和直线l交于点Q.求点Q的轨迹方程,并指出zz2(C)充分必要条件(D)非充分条件也非必要条件该轨迹的名称和它的焦点坐标.(不包括两个端点)上运动时,求φ的最小值.##13.设点P在有向线段AB的延长线上,P分AB所成的比为,则()(A)<1(B)1<<0(C)0<<1(D)>114.设2a=3,2b=6,2c=12,则数列a,b,c()(A)是等差数列但不是等比数列(B)是等比数列但不是等差数列(C)既是等差数列又是等比数列(D)既不是等差数列又不是等比数列2224.已知直线l:xny=0,(n2N);圆M:(x+1)+(y+1)=1;抛物15.设角属于第二象限,且cos=cos,则角属于()线:y=(x1)2.又L与M交于点A,B;L与交于点C,D.求222jABj2(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限lim2.n!1jCDj16.设过长方体同一个顶点的三个面的对角线长分别是a,b,c,那么这个长方体的对角线长是()√pa2+b2+c2(A)a2+b2+c2(B)2√pa2+b2+c2a2+b2+c2(C)(D)3238 [()()()()]111123.已知ABCD是边长为4的正方形,E、F分别是AB、AD的中点,GC12.limn1111的值等于()n!1345n+2垂直于ABCD所在的平面,且GC=2.求点B到平面EFG的距离.1991普通高等学校招生考试(全国卷)(A)0(B)1(C)2(D)313.如果奇函数f(x)在区间[3;7]上是增函数且最小值为5,那么f(x)在区间[7;3]上是()41.已知sin=,并且是第二象限的角,那么tan的值等于()5(A)增函数且最小值为5(B)增函数且最大值为54334(A)(B)(C)(D)3443(C)减函数且最小值为5(D)减函数且最大值为52.焦点在(1;0),顶点在(1;0)的抛物线方程是()p14.圆x2+2x+y2+4y3=0上到直线x+y+1=0的距离为2的点共(A)y2=8(x+1)(B)y2=8(x+1)有()3(C)y2=8(x1)(D)y2=8(x1)24.根据函数单调性的定义,证明函数f(x)=x+1在(1;+1)上是减(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个函数.3.函数y=cos4xsin4x的最小正周期是()15.设全集为R,f(x)=sinx,g(x)=cosx,M=fxjf(x)̸=0g,N=(A)(B)(C)2(D)42fxjg(x)̸=0g,那么集合fxjf(x)g(x)=0g等于()4.如果把两条异面直线看成“一对”,那么六棱锥的棱所在的12条直线中,异(A)MN(B)M[N(C)M[N(D)M[N面直线共有()11(A)12对(B)24对(C)36对(D)48对16.arctan+arctan的值是.()3255.函数y=sin2x+的图象的一条对称轴的方程是()217.不等式6x+x2<1的解集是.25(A)x=(B)x=(C)x=(D)x=18.已知正三棱台上底面边长为2,下底面边长为4,且侧棱与底面所成的角是248445◦,那么这个正三棱台的体积等于.25.已知n为自然数,实数a>1,解关于x的不等式:logax4loga2x+n6.如果三棱锥SABC的底面是不等边三角形,侧面与底面所成的二面角都1(2)12logn1loglog(x2a).a3x++n(2)anx>a相等,且顶点S在底面的射影O在△ABC内,那么O是△ABC的()7324319.(ax+1)的展开式中,x的系数是x的系数与x的系数的等差中项.若(A)垂心(B)重心(C)外心(D)内心实数a>1,那么a=.7.已知fang是等比数列,且an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a520.在球面上有四个点P、A、B、C,如果PA、PB、PC两两互相垂直,且的值等于()PA=PB=PC=a.那么这个球面的面积是.(A)5(B)10(C)15(D)2021.求函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值,并写出使函数y取最168.如果圆锥曲线的极坐标方程为=,那么它的焦点的极坐标小值的x的集合.53cos为()(A)(0;0),(6;)(B)(3;0),(3;0)26.双√曲线的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,过双曲线右焦点且斜率为(C)(0;0),(3;0)(D)(0;0),(6;0)3的直线交双曲线于P、Q两点.若OP?OQ,jPQj=4,求双曲线的9.从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台,其中至少要有甲型与乙型5方程.电视机各1台,则不同的取法共有()(A)140种(B)84种(C)70种(D)35种10.如果AC<0且BC<0,那么直线Ax+By+C=0不通过()z23z+622.已知复数z=1+i,求复数的模和辐角的主值.(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限z+111.设甲、乙、丙是三个命题.如果甲是乙的必要条件;丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件,那么()(A)丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件(B)丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件(C)丙是甲的充要条件(D)丙不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件39 [()()()()]()an1111121112.limn1111的值等于()24.设fang是等差数列,bn=,已知:b1++b2+b3=,b1b2b3=.n!1345n+22881991普通高等学校招生考试(全国卷文)求等差数列的通项an.(A)0(B)1(C)2(D)313.如果AC<0且BC<0,那么直线Ax+By+C=0不通过()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限41.已知sin=,并且是第二象限的角,那么tan的值等于()514.如果奇函数f(x)在区间[3;7]上是增函数且最小值为5,那么f(x)在区间4334(A)(B)(C)(D)[7;3]上是()3443(A)增函数且最小值为5(B)增函数且最大值为52.焦点在(1;0),顶点在(1;0)的抛物线方程是()22(C)减函数且最小值为5(D)减函数且最大值为5(A)y=8(x+1)(B)y=8(x+1)p(C)y2=8(x1)(D)y2=8(x1)15.圆x2+2x+y2+4y3=0上到直线x+y+1=0的距离为2的点共有()3.点P(2;5)关于直线x+y=0的对称点的坐标是()()a2(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个x42x21(A)(5;2)(B)(2;5)(C)(5;2)(D)(2;5)25.设a>0,a̸=1,解关于x的不等式:a>.a4416.双曲线以直线x=1和y=2为对称轴,如果它的一个焦点在y轴上,那4.函数y=cosxsinx的最小正周期是()么它的另一个焦点的坐标是.(A)(B)(C)2(D)4p2()5117.已知sinx=,则sin2x=.5.如果把两条异面直线看成“一对”,那么六棱锥的棱所在的12条直线中,异24面直线共有()218.不等式lg(x+2x+2)<1的解集是.(A)12对(B)24对(C)36对(D)48对19.(ax+1)7的展开式中,x3的系数是x2的系数与x4的系数的等差中项.若()5实数a>1,那么a=.6.函数y=sin2x+的图象的一条对称轴的方程是()2pp520.在长方体ABCDA1B1C1D1中,已知顶点A上三条棱长分别是2,3,(A)x=(B)x=(C)x=(D)x=24842.如果对角线AC1与过点A的相邻三个面所成的角分别是,,,那么7.如果三棱锥SABC的底面是不等边三角形,侧面与底面所成的二面角都cos+cos+cos=.26.已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆p相等,且顶点S在底面的射影O在△ABC内,那么O是△ABC的()21.求函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最大值.10相交于P和Q,且OP?OQ,jPQj=,求椭圆的方程.(A)垂心(B)重心(C)外心(D)内心28.已知fang是等比数列,且an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于()(A)5(B)10(C)15(D)206x+5z23z+69.已知函数y=(x2R,x̸=1),那么它的反函数为()22.已知复数z=1+i,求复数的模和辐角的主值.x1z+16x+5x+5(A)y=(x2R,x̸=1)(B)y=(x2R,x̸=6)x1x6x15x6(C)y=(x2R,x̸=)(D)y=(x2R,x̸=5)6x+56x+510.从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台,其中至少要有甲型与乙型电视机各1台,则不同的取法共有()23.如图,在三棱台ABCA1B1C1中,已知AA1?底面ABC,A1A=(A)140种(B)84种(C)70种(D)35种A1B1=B1C1=a,B1B?BC,且B1B和底面ABC所成的角是45◦,求这个棱台的体积.11.设甲、乙、丙是三个命题.如果甲是乙的必要条件;丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件,那么()C1(A)丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件A1B1(B)丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件C(C)丙是甲的充要条件(D)丙不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件AB40 {}521(C)x2k+⩽x⩽2k+;k2Z24.设函数f(x)=x+x+的定义域是fn;n+1g(n是自然数),那么在6621991普通高等学校招生考试(三南卷){}f(x)的值域中共有个整数.5(D)x2k⩽x⩽2k+或2k+⩽x⩽(2k+1);k2Z416625.已知,为锐角,cos=,tan()=,求cos的值.5311.点(4;0)关于直线5x+4y+21=0的对称点是()1.sin15◦cos30◦sin75◦的值等于()(A)(6;8)(B)(8;6)(C)(6;8)(D)(6;8)pp3311(A)(B)(C)(D)12.极坐标方程4sin2=3表示的曲线是()p488426.解不等式:54xx2⩾x.2.已知一个等差数列的第5项等于10,前3项的和等于3,那么()(A)二条射线(B)二条相交直线(C)圆(D)抛物线(A)它的首项是2,公差是3(B)它的首项是2,公差是313.由数字0,1,2,3,4,5组成无重复数字的六位数,其中个位数字小于〸位数(C)它的首项是3,公差是2(D)它的首项是3,公差是2字的共有()27.如图,已知直棱柱ABCABC中,ACB=90◦,BAC=30◦,p(A)210个(B)300个(C)464个(D)600个p1113.设正六棱锥的底面边长为1,侧棱长为5,那么它的体积为()BC=1,AA1=6,M是CC1的中点.求证:AB1?A1M.ppp(A)63(B)23(C)3(D)214.如图是周期为2的三角函数y=f(x)的图象,那么f(x)可以写成(){yBAx=2t+1;14.在直角坐标系xOy中,参数方程(其中t是参数)表示的曲1C2y=2t1;Ox线是()1(A)双曲线(B)抛物线(C)直线(D)圆M(A)sin(1+x)(B)sin(1x)(C)sin(x1)(D)sin(1x)5.设全集为自然数集N,E=fxjx=2n;n2Ng,F=15.设命题甲为lgx2=0;命题乙为x=1.那么()fxjx=4n;n2Ng,那么集合N可以表示成()(A)甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件B1A1(A)EF(B)E[F(C)E[F(D)EFC1(B)甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件6.已知z1,z2是两个给定的复数,且z1̸=z2,它们在复平面上分别对应于点(C)甲是乙的充要条件Z1和点Z2.如果z满足方程jzz1jjzz2j=0,那么z对应的点Z28.设fang是等差数列,a1=1,Sn是它的前n项和;fbng是等比数列,其的集合是()(D)甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件公比的绝对值小于1,Tn是它的前n项和,如果a3=b2,S5=2T26,(A)双曲线(B)线段ZZ的垂直平分线(p2)6limTn=9,fang,fbng的通项公式.12pn!116.x的展开式中常数项是()x(C)分别过Z1,Z2的两条相交直线(D)椭圆(A)160(B)20(C)20(D)1607.设5<<6,cos=a,那么sin等于()24√√17.体积相等的正方体,球,等边圆柱(即底面直径与母线相等的圆柱)的全面pp(A)1+a(B)1a(C)1+a(D)1a积分别为S1,S2,S3,那么它们的大小关系为()p222229.已知双曲线C的实半轴长与虚半轴的乘积为3,C的两个焦点分别为p[](A)S1<S2<S3(B)S1<S3<S2(C)S2<S3<S1(D)S2<S1<S3213F1,F2,直线l过F2且与直线F1F2的夹角为tanφ=2,l与线段8.函数y=sinx,x2;的反函数为()2222218.曲线2y+3x+3=0与曲线x+y4x5=0的公共点的个数是()F1F2的垂直平分线的交点是P,线段PF2与双曲线C的交点为Q,且(A)y=arcsinx,x2[1;1](B)y=arcsinx,x2[1;1](A)4(B)3(C)2(D)1jPQj:jQF2j=2:1.求双曲线C的方程.(C)y=+arcsinx,x2[1;1](D)y=arcsinx,x2[1;1]19.椭圆9x2+16y2=144的离心率为.()44iz29.复数z=3sinicos的辐角的主值是()20.设复数z1=2i,z2=13i,则复数+的虚部等于.33z152x1(A)4(B)5(C)11(D)21.已知圆台的上,下底面半径分别为r,2r,侧面积等于上,下底面积之和,则30.已知函数f(x)=.33662x+1圆台的高为.()(1)证明:f(x)在(1;+1)上是增函数;1nn10.满足sinx⩾的x的集合是()4n2+1(2)证明:对于任意不小于3的自然数n,都有f(n)>.4222.lim=.n+1{}n!1n3n1513(A)x2k+⩽x⩽2k+;k2Z′′′′121223.在体积为V的斜三棱柱ABCABC中,已知S是侧棱CC上的一点,{}′′7过点S,A,B的截面截得的三棱锥的体积为V1,那么过点S,A,B的截(B)x2k⩽x⩽2k+;k2Z1212面截得的三棱锥的体积为.41 11+3x(A)x2+y2x2y=0(B)x2+y2+x2y+1=019.方程=3的解是.41+3x1992普通高等学校招生考试(全国卷理)1(C)x2+y2x2y+1=0(D)x2+y2x2y+=020.sin15◦sin75◦的值是.411.在(x2+3x+2)5的展开式中x的系数为()21.设含有10个元素的集合的全部子集数为S,其中由3个元素组成的子集T数为T,则的值为.log9(A)160(B)240(C)360(D)800S81.的值是()log2312.若0<a<1,在[0;2]上满足sinx⩾a的x的范围是()22.焦点为F1(2;0)和F2(6;0),离心率为2的双曲线的方程是.23(A)3(B)1(C)2(D)2(A)[0;arcsina](B)[arcsina;arcsina]23.已知等差数列fang的公差d̸=0,且a1,a3,a9成等比数列,则[]a1+a3+a9的值是.2.如果函数y=sin(!x)cos(!x)的最小正周期是4,那么常数!为()(C)[arcsina;](D)arcsina;+arcsinaa2+a4+a10211(A)4(B)2(C)2(D)413.已知直线l1和l2夹角的平分线为y=x,如果l1的方程是ax+by+c=024.已知z2C,解方程:zz3iz=1+3i.(ab>0),那么l2的方程是()3.极坐标方程分别是=cos和=sin的两个圆的圆心距是()pp2(A)bx+ay+c=0(B)axby+c=0(A)2(B)2(C)1(D)2(C)bx+ayc=0(D)bxay+c=04.方程sin4xcos5x=cos4xsin5x的一个解是()14.如图,在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,M和N分别为A1B13123(A)10◦(B)20◦(C)50◦(D)70◦和BB的中点,那么直线AM与CN所成角的余弦值是()25.已知< < <,cos()=,sin(+)=.求sin2的124135值.5.已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等,则圆柱的全面积与球的D1C1表面积的比是()(A)6:5(B)5:4(C)4:3(D)3:2AM1B116.如图,图中曲线是幂函数y=xn在第一象限的图象.已知n取2,四2N个值,则相应于曲线C1、C2、C3、C4的n依次为()CD26.已知:两条异面直线a、b所成的角为,它们的公垂线段AA1的长度y为d.在直线a、b上分别取点E、F,设A1E=m,AF=n.求证:pC1ABEF=d2+m2+n22mncos.pp31032C2(A)(B)(C)(D)210551C3C415.已知复数z的模为2,则jzij的最大值为()O1xp(A)1(B)2(C)5(D)31111exex27.设等差数列fang的前n项和为Sn.已知a3=12,S12>0,S13<0.(A)2,,,2(B)2,,,216.函数y=的反函数()22222(1)求公差d的取值范围;1111(A)是奇函数,它在(0;+1)上是减函数(2)指出S1,S2,,S12中哪一个值最大,并说明理由.(C),2,2,(D)2,,2,2222(B)是偶函数,它在(0;+1)上是减函数7.若loga2<logb2<0,则()(C)是奇函数,它在(0;+1)上是增函数(A)0<a<b<1(B)0<b<a<1(C)a>b>1(D)b>a>1(D)是偶函数,它在(0;+1)上是增函数{◦x=tsin20+3;8.直线(t为参数)的倾斜角是()17.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2t),那x2y2◦y=tcos20;么()28.已知椭圆+=1(a>b>0),A、B是椭圆上的两点,线段AB的垂a2b2(A)20◦(B)70◦(C)110◦(D)160◦a2b2a2b2(A)f(2)<f(1)<f(4)(B)f(1)<f(2)<f(4)直平分线与x轴相交于点P(x0;0).证明:<x0<.aa9.在四棱锥的四个侧面中,直角三角形最多可有()(C)f(2)<f(4)<f(1)(D)f(4)<f(2)<f(1)(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个18.长方体的全面积为11,12条棱长度之和为24,则这个长方体的一条对角线2长为()10.圆心在抛物线y=2x上,且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的pp方程是()(A)23(B)14(C)5(D)642 10.圆心在抛物线y2=2x上,且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的18.已知长方体的全面积为11,12条棱长度之和为24,则这个长方体的一条对1992普通高等学校招生考试(全国卷文)方程是()角线长为()pp1(A)x2+y2x2y=0(B)x2+y2+x2y+1=0(A)23(B)14(C)5(D)64[]2222119.lim11+1++(1)n11的值为.(C)x+yx2y+1=0(D)x+yx2y+=04n!139273nlog891.log3的值是()120.已知在第三象限且tan=2,则cos的值是.211.在[0;2]上满足sinx⩾的x的取值范围是()23[2][][]1+3x(A)(B)1(C)(D)2[]52521.方程=3的解是.32(A)0;(B);(C);(D);1+3x666636x2y222.设含有10个元素的集合的全部子集数为S,其中由3个元素组成的子集2.已知椭圆25+16=1上一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另12.已知直线l1和l2夹角的平分线为y=x,如果l1的方程是ax+by+c=0T数为T,则的值为.一焦点的距离为()(ab>0),那么l2的方程是()S(A)2(B)3(C)5(D)7(A)bx+ay+c=0(B)axby+c=023.焦点为F1(2;0)和F2(6;0),离心率为2的双曲线的方程是.p24.求sin220◦+cos280◦+3sin20◦cos80◦的值.3.如果函数y=sin(!x)cos(!x)的最小正周期是4,那么常数!为()(C)bx+ayc=0(D)bxay+c=011()(A)4(B)2(C)(D)2413.如果,2;且tan <cot,那么必有()2()833x1(A) < (B) < (C)+ <(D)+>4.在p3的展开式中常数项是()222x(A)28(B)7(C)7(D)2814.如图,在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,M和N分别为A1B125.已知z2C,解方程:z2jzj=7+4i.和BB1的中点,那么直线AM与CN所成角的余弦值是()5.已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等,则圆柱的全面积与球的表面积的比是()D1C1(A)6:5(B)5:4(C)4:3(D)3:2MA1B126.如图,已知ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体,E,F分别为棱16.如图,图中曲线是幂函数y=xn在第一象限的图象.已知n取2,四AA1与CC1的中点,求四棱锥的A1EBFD1的体积.2个值,则相应于曲线C1、C2、C3、C4的n依次为()NCA1D1DyC1B1CAB1EppC231032(A)(B)(C)(D)AF1C21055D3C4x15.已知复数z的模为2,则jzij的最大值为()O1pBC(A)1(B)2(C)5(D)31111(A)2,,,2(B)2,,,2exex222216.函数y=的反函数()27.在△ABC中,BC边上的高所在直线的方程为22y+1=0,A的平分11112线所在直线的方程为y=0,若点B的坐标为(1;2),求点A和点C的坐标.(C),2,2,(D)2,,2,2222(A)是奇函数,它在(0;+1)上是减函数7.若loga2<logb2<0,则()(B)是偶函数,它在(0;+1)上是减函数(A)0<a<b<1(B)0<b<a<1(C)a>b>1(D)b>a>1(C)是奇函数,它在(0;+1)上是增函数(D)是偶函数,它在(0;+1)上是增函数8.原点关于直线8x+6y=25的对称点坐标为()()()3252517.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2t),那28.设等差数列fang的前n项和为Sn.已知a3=12,S12>0,S13<0.(A)2;(B);(C)(3;4)(D)(4;3)286么()(1)求公差d的取值范围;(2)指出S1,S2,,S12中哪一个值最大,并说明理由.9.在四棱锥的四个侧面中,直角三角形最多可有()(A)f(2)<f(1)<f(4)(B)f(1)<f(2)<f(4)(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个(C)f(2)<f(4)<f(1)(D)f(4)<f(2)<f(1)43 11.有一条半径是2的弧,其度数是60◦,它绕经过弧的中点的直径旋转得到一24.已知关于x的方程2a2x27ax1+3=0有一个根是2,求a的值和方1992普通高等学校招生考试(三南卷)个球冠,那么这个球冠的面积是()程其余的根.pppp(A)4(23)(B)2(23)(C)43(D)2312.某小组共有10名学生,其中女生3名.现选举2名代表,至少有1名女生2p当选的不同的选法共有()1.设函数z=i+3i,那么argz是()524(A)27种(B)48种(C)21种(D)24种(A)(B)(C)(D)6333{p}25.已知平面和不在这个平面内的直线a都垂直于平面.求证:a.22.如果等边圆柱(即底面直径与母线相等的圆柱)的体积是16cm3,那么它13.设全集U=R,集合M=xx>2,N=fxjlogx7>log37g,那么MN=()的底面半径等于()pp33(A)fxjx<2g(B)fxjx<2或x⩾3g(A)42cm(B)4cm(C)22cm(D)2cmp()(C)fxjx⩾3g(D)fxj2⩽x<3g31arcsinarccos2214.设fag是由正数组成的等比数列,公比q=2,且aaaa=230,那3.p的值等于()n12330arctan(3)么a3a6a9a30等于()26(A)1(B)0(C)(D)(A)210(B)220(C)216(D)21555111p26.证明不等式:1+p+p++p<2n(n2N).4.函数y=log1(1x)(x<1)的反函数是()15.设△ABC不是直角三角形,A和B是它的两个内角,那么()223n(A)y=1+2x(x2R)(B)y=12x(x2R)(A)“A<B”是“tanA<tanB”的充分条件,但不是必要条件(C)y=1+2x(x2R)(D)y=12x(x2R)(B)“A<B”是“tanA<tanB”的必要条件,但不是充分条件(C)“A<B”是“tanA<tanB”的充分必要条件5.在长方体ABCDA1B1C1D1中,如果AB=BC=a,AA1=2a,那么点A到直线A1C的距离等于()(D)“A<B”是“tanA<tanB”的充分条件,也不是必要条件pppp2636236(A)a(B)a(C)a(D)a16.对于定义域是R的任何奇函数f(x),都有()3233p(A)f(x)f(x)>0(x2R)(B)f(x)f(x)⩽0(x2R)p36.函数y=sinxcosx+3cos2x的最小正周期等于()2(C)f(x)f(x)⩽0(x2R)(D)f(x)f(x)>0(x2R)27.设抛物线经过两点(1;6)和(1;2)对称轴与x轴平行,开口向右,直p(A)(B)2(C)(D)3p线y=2x+7被抛物线截得的线段的长是410,求抛物线的方程.4217.如果双曲线的两条渐近线的方程是y=x,焦点坐标是(26;0)和p27.有一个椭圆,它的极坐标方程是()(26;0),那么它的两条准线之间的距离是()(A)=p5(B)=pp58p4p18p9p(A)26(B)26(C)26(D)2632cos33cos13131313p23cos5(C)=(D)=p18.tan=.523cos8p88.不等式jx23j<1的解集是()><1x=2+t;2(A)fxj5<x<16g(B)fxj6<x<18g19.设直线的参数方程是p那么它的斜截式方程是.>:3y=3+t;(C)fxj7<x<20g(D)fxj8<x<22g228.求同时满足下列两个条件的所有复数z:220.如果三角形的顶点分别是O(0;0),A(0;15),B(8;0),那么它的内切圆方10109.设等差数列fang的公差是d,如果它的前n项和Sn=n,那么()①z+是实数,且1<z+⩽6;程是.zz(A)an=2n1,d=2(B)an=2n1,d=2[]②z的实部和虚部都是整数.1111(C)an=2n+1,d=2(D)an=2n+1,d=221.lim++++=.n!11447710(3n2)(3n+1)10.方程cos2x=3cosx+1的解集是()9222.91除以100的余数是.{}{}21(A)xx=2k;k2Z(B)xx=k;k2Z3323.已知三棱锥ABCD的体积是V,棱BC的长是a,面ABC和面DBC{}{}21的面积分别是S1和S2.设面ABC和面DBC所成的二面角是,那么(C)xx=k;k2Z(D)xx=2k;k2Z33sin=.44 ()1x2y2(C)双曲线的一支,这支过点119.若双曲线=1与圆x2+y2=1没有公共点,则实数k的取值29k24k21993普通高等学校招生考试(新高考理)()范围为.1(D)抛物线的一部分,这部分过1220.从1,2,,10这〸个数中取出四个数,使它们的和为奇数,共有种取法.(用数字作答)10.若a、b是任意实数,且a>b,则()1.函数f(x)=sinx+cosx的最小正周期是()22b21.设f(x)=4x2x+1,则f1(0)=.p(A)a>b(B)<1(A)2(B)22(C)(D)a4()a()b22.建造一个容积为8m3,深为2m的长方体无盖水池.如果池底和池壁的造112.如果双曲线的焦距为6,两条准线间的距离为4,那么该双曲线的离心率(C)lg(ab)>0(D)2<2价每平方米分别为120元和80元,那么水池的最低总造价为元.为()pp11.一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y28x+12=0都外切,则动圆圆心轨23.如图,ABCD是正方形,E是AB的中点,如将△DAE和△CBE分别336(A)(B)(C)(D)2迹为()沿虚线DE和CE折起,使AE与BE重合,记A与B重合的点为P,222则面PCD与面ECD所成的二面角为度.3.和直线3x4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为()(A)圆(B)椭圆(C)双曲线的一支(D)抛物线DCDC(A)3x+4y5=0(B)3x+4y+5=012.圆柱轴截面的周长l为定值,那么圆柱体积的最大值是()()3()3()3()3(C)3x+4y5=0(D)3x+4y+5=0l1lllP(A)(B)(C)(D)26924444.极坐标方程=所表示的曲线是()p35cos13.(x+1)4(x1)5展开式中x4的系数为()4AEBE(A)焦点到准线距离为的椭圆(A)40(B)10(C)40(D)4551+x4324.已知f(x)=loga(a>0;a̸=1).(B)焦点到准线距离为的双曲线右支14.直角梯形的一个内角为45◦,下底长为上底长的,这个梯形绕下底所在的1x5p2(1)求f(x)的定义域;(C)焦点到准线距离为4的椭圆直线旋转一周所成的旋转体的全面积为(5+2),则旋转体的体积为()(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;3pp44+25+27(3)求使f(x)>0的x取值范围.(A)2(B)(C)(D)(D)焦点到准线距离为的双曲线右支3333315.已知a1,a2,,a8为各项都大于零的等比数列,公比q̸=1,则()5.y=x5在[1;1]上是()(A)增函数且是奇函数(B)增函数且是偶函数(A)a1+a8>a4+a581828n25.已知数列1232,3252,,22,.Sn为其前n项和.(C)减函数且是奇函数(D)减函数且是偶函数(B)a1+a8<a4+a5(2n1)(2n+1)82448802(C)a1+a8=a4+a5计算得S1=9,S2=25,S3=49,S4=81.5n16.lim的值为()观察上述结果,推测出计算Sn的公式,并用数学归纳法加以证明.n!12n2n+5(D)a1+a8和a4+a5的大小关系不能由已知条件确定1515(A)(B)(C)(D)525216.设有如下三个命题:{}{}甲:相交两直线l,m都在平面内,并且都不在平面内.kk7.集合M=xx=+;k2Z,N=xx=+;k2Z,乙:l,m之中至少有一条与相交.26.已知:平面平面=直线a.,同垂直于平面,又同平行于直线2442则()丙:与相交.b.求证:(1)a?;(2)b?.当甲成立时()(A)M=N(B)MN(C)MN(D)MN=∅(A)乙是丙的充分而不必要的条件8.sin20◦cos70◦+sin10◦sin50◦的值是()pp(B)乙是丙的必要而不充分的条件1131327.在面积为1的△PMN中,tanPMN=,tanMNP=2.建立适(A)(B)(C)(D)24224(C)乙是丙的充分且必要的条件当的坐标系,求以M,N为焦点且过点P的椭圆方程.8>>(D)乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件<x=cos+sin;229.参数方程(0<<2)表示()>>:117.将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填一个数字,则py=(1+sin);42每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有()1(z)3()28.设复数z=cos+isin(0<<),!=,并且j!j=,11+z43(A)双曲线的一支,这支过点1(A)6种(B)9种(C)11种(D)23种2arg!<,求.()()2111(B)抛物线的一部分,这部分过118.sinarccos+arccos=.22345 p13.(x+1)4(x1)5展开式中x4的系数为()24.求tan20◦+4sin20◦的值.1993普通高等学校招生考试(新高考文)(A)40(B)10(C)40(D)45314.直角梯形的一个内角为45◦,下底长为上底长的,这个梯形绕下底所在的p2直线旋转一周所成的旋转体的全面积为(5+2),则旋转体的体积为()pp1.函数f(x)=sinx+cosx的最小正周期是()4+25+27p(A)2(B)(C)(D)1+x(A)2(B)22(C)(D)33325.已知f(x)=loga(a>0;a̸=1).41x15.已知a1,a2,,a8为各项都大于零的等比数列,公比q̸=1,则()(1)求f(x)的定义域;2.如果双曲线的焦距为6,两条准线间的距离为4,那么该双曲线的离心率(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;为()(A)a1+a8>a4+a5pp(3)求使f(x)>0的x取值范围.336(B)a1+a8<a4+a5(A)(B)(C)(D)2222(C)a1+a8=a4+a53.和直线3x4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为()(D)a1+a8和a4+a5的大小关系不能由已知条件确定(A)3x+4y5=0(B)3x+4y+5=016.设有如下三个命题:(C)3x+4y5=0(D)3x+4y+5=0甲:相交两直线l,m都在平面内,并且都不在平面内.81828n4.i2n3+i2n1+i2n+1+i2n+3的值为()乙:l,m之中至少有一条与相交.26.已知数列1232,3252,,22,.Sn为其前n项和.(2n1)(2n+1)丙:与相交.8244880(A)2(B)0(C)2(D)4计算得S1=,S2=,S3=,S4=.当甲成立时()92549813观察上述结果,推测出计算S的公式,并用数学归纳法加以证明.5.y=x5在[1;1]上是()n(A)乙是丙的充分而不必要的条件(A)增函数且是奇函数(B)增函数且是偶函数(B)乙是丙的必要而不充分的条件(C)减函数且是奇函数(D)减函数且是偶函数(C)乙是丙的充分且必要的条件5n216.lim的值为()(D)乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件n!12n2n+5151517.将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填一个数字,则(A)(B)(C)(D)27.已知:平面平面=直线a.,同垂直于平面,又同平行于直线5252每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有(){}{}b.求证:(1)a?;(2)b?.kk7.集合M=xx=+;k2Z,N=xx=+;k2Z,(A)6种(B)9种(C)11种(D)23种2442()则()1118.sinarccos+arccos=.23(A)M=N(B)MN(C)MN(D)MN=∅1an+18.sin20◦cos70◦+sin10◦sin50◦的值是()19.设a>1,则lim=.ppn!11+an11131328.在面积为1的△PMN中,tanPMN=,tanMNP=2.建立适(A)(B)(C)(D)20.从1,2,,10这〸个数中取出四个数,使它们的和为奇数,共有种24224当的坐标系,求以M,N为焦点且过点P的椭圆方程.取法(用数字作答).9.圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y25=0的距离的最小值是()21.设f(x)=4x2x+1,则f1(0)=.(A)6(B)4(C)5(D)122.建造一个容积为8m3,深为2m的长方体无盖水池.如果池底和池壁的造10.若a、b是任意实数,且a>b,则()b价每平方米分别为120元和80元,那么水池的最低总造价为元.(A)a2>b2(B)<1a()a()b23.如图,ABCD是正方形,E是AB的中点,如将△DAE和△CBE分别11(C)lg(ab)>0(D)<沿虚线DE和CE折起,使AE与BE重合,记A与B重合的点为P,22则面PCD与面ECD所成的二面角为度.11.一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y28x+12=0都外切,则动圆圆心轨迹为()DCDC(A)圆(B)椭圆(C)双曲线的一支(D)抛物线P12.圆柱轴截面的周长l为定值,那么圆柱体积的最大值是()()3()3()3()3l1lll(A)(B)(C)(D)2AEBE6924446 11.已知集合E=fjcos<sin;0⩽⩽2g,F=fjtan<sing,那26.如图,A1B1C1ABC是直三棱柱,过点A1、B、C1的平面和平面ABC1993普通高等学校招生考试(旧高考理)么EF为区间()()()()的交线记作l.()3335(1)判定直线A1C1和l的位置关系,并加以证明;(A);(B);(C);(D);244244(2)若A1A=1,AB=4,BC=3,ABC=90◦,求顶点到直线l的距离.12.一动圆与两圆:x2+y2=1和x2+y28x+12=0都外切,则动圆圆心A11.如果双曲线的实半轴长为2,焦距为6,那么该双曲线的离心率为()的轨迹为()pp363(A)抛物线(B)圆(C)双曲线的一支(D)椭圆AB1C1(A)(B)(C)(D)222213.若正棱锥的底面边长与侧棱长相等,则该棱锥一定不是()1tan22xBC2.函数y=的最小正周期是()(A)三棱锥(B)四棱锥(C)五棱锥(D)六棱锥1+tan22x(A)(B)(C)(D)214.如果圆柱轴截面的周长l为定值,那么圆柱体积的最大值是()42()3()3()3()3lll1lp(A)(B)(C)(D)3.当圆锥的侧面积和底面积的比值是2时,圆锥的轴截面顶角是()63444pp1(A)45◦(B)60◦(C)90◦(D)120◦310027.在面积为1的△PMN中,tanM=,tanN=2,建立适当的坐标系,15.由(3x+2)展开所得的x的多项式中,系数为有理数的共有()2求出以M,N为焦点且过点P的椭圆方程.1i(A)50项(B)17项(C)16项(D)15项4.当z=p时,z100+z50+1的值等于()216.设a,b,c都是正数,且3a=4b=6c,那么()(A)1(B)1(C)i(D)i111221122212(A)=+(B)=+(C)=+(D)=+cabcabcabcab5.直线bx+ay=ab(a<0;b<0)的倾斜角是()17.同室四人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的()()(A)arctanb(B)arctana贺年卡,则四张贺年卡不同的分配方式有()ab(A)6种(B)9种(C)11种(D)23种pba1(z)43(C)arctan(D)arctan◦28.设复数z=cos+isin(0<<),!=,已知j!j=,ab18.已知异面直线a与b所成的角为50,P为空间上一定点,则过点P且与1+z43◦6.在直角三角形中两锐角为A和B,则sinAsinB()a,b所成的角都是30的直线有且仅有()arg!=,求.211(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条(A)有最大值和最小值0(B)有最大值,但无最小值22p19.抛物线y2=4x的弦AB垂直于x轴,若AB的长为43,则焦点到AB(C)既无最大值,也无最小值(D)有最大值1,但无最小值的距离为.7.在各项均为正数的等比数列fang中,若a5a6=9,则log3a1+log3a2+20.在半径为30m的圆形广场中央上空,设置一个照明光源,射向地面的光呈+log3a10的值为()圆锥形,且其轴截面顶角为120◦.若要光源恰好照亮整个广场,则其高度应(A)12(B)10(C)8(D)2+log35为m(精确到0.1m).29.已知关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0有两个实数根,.证明:()221.在50件产品中有4件是次品,从中任意抽出5件,至少有3件是次品的抽8.F(x)=1+f(x)(x̸=0)是偶函数,且f(x)不恒等于零,则(1)如果jj<2,jj<2,那么2jj<4+b且jbj<4;2x1法共种(用数字作答).(2)如果2jj<4+b且jbj<4,那么jj<2,jj<2.f(x)()22.建造一个容积为8m3,深为2m的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造(A)是奇函数(B)是偶函数价每平方米分别为120元和80元,那么水池的最低总造价为元.(C)可能是奇函数也可能是偶函数(D)不是奇函数也不是偶函数23.设f(x)=4x2x+1,则f1(0)=.{2∑n1x=3t+2;24.已知等差数列fang的公差d>0,首项a1>0,Sn=,则9.曲线的参数方程为2(0⩽t⩽5),则曲线是()i=1aiai+1y=t1;limSn=.n!1(A)线段(B)双曲线的一支(C)圆弧(D)射线125.解不等式:2+log1(5x)+log2>0.2x10.若a、b是任意实数,且a>b,则()b(A)a2>b2(B)<1a()a()b11(C)lg(ab)>0(D)<2247 12.一动圆与两圆:x2+y2=1和x2+y28x+12=0都外切,则动圆圆心25.解方程:lg(x2+4x26)lg(x3)=1.1993普通高等学校招生考试(旧高考文)的轨迹为()(A)抛物线(B)圆(C)双曲线的一支(D)椭圆13.若直线ax+by+c=0在第一、二、三象限,则()1.如果双曲线的实半轴长为2,焦距为6,那么该双曲线的离心率为()(A)ab>0,bc>0(B)ab>0,bc<0pp81828n363(C)ab<0,bc>0(D)ab<0,bc<026.已知数列1232,3252,,22,.Sn为其前n项和.(A)(B)(C)(D)2(2n1)(2n+1)22214.如果圆柱轴截面的周长l为定值,那么圆柱体积的最大值是()82448802()()()()计算得S1=,S2=,S3=,S4=.1tan2x333392549812.函数y=2的最小正周期是()(A)l(B)l(C)l(D)1l观察上述结果,推测出计算Sn的公式,并用数学归纳法加以证明.1+tan2x63444(A)(B)(C)(D)2pp42310015.由(3x+2)展开所得的x的多项式中,系数为有理数的共有()p3.当圆锥的侧面积和底面积的比值是2时,圆锥的轴截面顶角是()(A)50项(B)17项(C)16项(D)15项(A)45◦(B)60◦(C)90◦(D)120◦16.设a,b,c都是正数,且3a=4b=6c,那么()1+i1112211222124.当z=p时,z100+z50+1的值等于()(A)=+(B)=+(C)=+(D)=+27.如图,A1B1C1ABC是直三棱柱,过点A1、B、C1的平面和平面ABC2cabcabcabcab的交线记作l.(A)1(B)1(C)i(D)i17.同室四人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的(1)判定直线AC和l的位置关系,并加以证明;11贺年卡,则四张贺年卡不同的分配方式有()◦(2)若A1A=1,AB=4,BC=3,ABC=90,求顶点到直线l的距离.5.若正棱锥的底面边长与侧棱长相等,则该棱锥一定不是()(A)6种(B)9种(C)11种(D)23种(A)三棱锥(B)四棱锥(C)五棱锥(D)六棱锥A118.在正方体A1B1C1D1ABCD中,M、N分别为A1A和B1B的中点(如6.在直角三角形中两锐角为A和B,则sinAsinB()图).若为直线CM与D1N所成的角,则sin的值为()AB1C111(A)有最大值和最小值0(B)有最大值,但无最小值22D1C1BC(C)既无最大值,也无最小值(D)有最大值1,但无最小值A1B17.在各项均为正数的等比数列fang中,若a5a6=9,则log3a1+log3a2++log3a10的值为()MN(A)12(B)10(C)8(D)2+log35C1()D28.在面积为1的△PMN中,tanM=,tanN=2,建立适当的坐标系,228.F(x)=1+f(x)(x̸=0)是偶函数,且f(x)不恒等于零,则求出以M,N为焦点且过点P的椭圆方程.2x1ABf(x)()pp122545(A)是奇函数(B)是偶函数(A)(B)(C)(D)9399(C)可能是奇函数也可能是偶函数(D)不是奇函数也不是偶函数p19.抛物线y2=4x的弦AB垂直于x轴,若AB的长为43,则焦点到ABp9.设直线2xy3=0与y轴的交点为P,把圆(x+1)2+y2=25的直的距离为.径分为两段,则其长度之比为()20.在半径为30m的圆形广场中央上空,设置一个照明光源,射向地面的光呈p(A)7:3或3:7(B)7:4或4:7(C)7:5或5:7(D)7:6或6:7圆锥形,且其轴截面顶角为120◦.若要光源恰好照亮整个广场,则其高度应1(z)4329.设复数z=cos+isin(0<<),!=,已知j!j=,为m(精确到0.1m).1+z4310.若a、b是任意实数,且a>b,则()arg!=,求.22b21.在50件产品中有4件是次品,从中任意抽出5件,至少有3件是次品的抽2(A)a>b(B)<1a法共种(用数字作答).()a()b11(C)lg(ab)>0(D)<22.建造一个容积为8m3,深为2m的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造22价每平方米分别为120元和80元,那么水池的最低总造价为元.11.已知集合E=fjcos<sin;0⩽⩽2g,F=fjtan<sing,那23.设f(x)=4x2x+1,则f1(0)=.么EF为区间()()()()()33351an+1(A);(B);(C);(D);24.设a>1,则lim=.244244n!11+an+148 p()()12.设函数f(x)=11x2(1⩽x⩽0),则函数y=f1(x)的图象22.已知函数f(x)=tanx;x20;.若x1,x220;,且x1̸=x2,证明:()221994普通高等学校招生考试(全国卷理)是()1x1+x2yy2[f(x1)+f(x2)]>f2.111OxOx1.设全集I=f0;1;2;3;4g,集合A=f0;1;2;3g,集合B=f2;3;4g,1(A)(B)则A[B=()yy(A)f0g(B)f0;1g11(C)f0;1;4g(D)f0;1;2;3;4gO1xOx23.如图,已知A1B1C1ABC是正三棱柱,D是AC中点.2.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围(C)(D)1(1)证明:AB平面DBC;11是()(2)假设AB1?BC1,求以BC1为棱,DBC1与CBC1为面的二面角13.已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且(A)(0;+1)(B)(0;2)(C)(1;+1)(D)(0;1)AB=BC=CA=2,则球面面积是()的度数.()168643.极坐标方程=cos所表示的曲线是()(A)(B)(C)4(D)A1A9394()2D(A)双曲线(B)椭圆(C)抛物线(D)圆14.函数y=arccos(sinx)<x<的值域是()33()[)()[)4.设是第二象限的角,则必有()5522C1C(A);(B)0;(C);(D);6663363(A)tan>cot(B)tan<cot(C)sin>cos(D)sin<cos2222222215.定义在(1;+1)上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)和B1B一个偶函数h(x)之和,如果f(x)=lg(10x+1);x2(1;+1),那么()5.某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个).经过3小时,这种细菌由1个可繁殖成()(A)g(x)=x,h(x)=lg(10x+10x+2)24.已知直线l过坐标原点,抛物线C顶点在原点,焦点在x轴正半轴上.若(A)511个(B)512个(C)1023个(D)1024个1x1x点A(1;0)和点B(0;8)关于l的对称点都在C上,求直线l和抛物线C(B)g(x)=[lg(10+1)+x],h(x)=[lg(10+1)x]22的方程.xx(C)g(x)=,h(x)=lg(10x+1)6.在下列函数中,以为周期的函数是()222xx(D)g(x)=,h(x)=lg(10x+1)+(A)y=sin2x+cos4x(B)y=sin2xcos4x2216.在(3x)7的展开式中,x5的系数是.(用数字作答)(C)y=sin2x+cos2x(D)y=sin2xcos2x17.抛物线y2=84x的准线方程是,圆心在该抛物线的顶点且与其准7.已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4,高为2,则其体积为()pppp线相切的圆的方程是.(A)323(B)283(C)243(D)203118.已知sin+cos=,2(0;),则cot的值是.2525.设fang是正数组成的数列,其前n项和为Sn,且对于所有的自然数n,anx8.设F和F为双曲线y2=1的两个焦点,点P在双曲线上且满足12419.设圆锥底面圆周上两点A、B间的距离为2,圆锥顶点到直线AB的距离与2的等差中项等于Sn与2的等比中项.◦pF1PF2=90,则△F1PF2的面积是()为3,AB和圆锥的轴的距离为1,则该圆锥的体积为.(1)写出数列fang的前3项;p5p(2)求数列fan(g的通项公式)(写出推证过程);(A)1(B)2(C)2(D)520.在测量某物理量的过程中,因仪器和观察的误差,使得n次测量分别得到1an+1an(3)令bn=+(n2N),求lim(b1+b2++bnn).a1,a2,,an,共n个数据,我们规定所测量物理量的“最佳近似值”a是这2anan+1n!19.如果复数z满足jz+ij+jzij=2,那么jz+i+1j的最小值是()样一个量:与其他近似值比较,a与各数据的差的平方和最小.依此规定,pp(A)1(B)2(C)2(D)5从a1,a2,,an推出的a=.21.已知z=1+i.10.有甲、乙、丙三项任务,甲需2人承担,乙、丙各需1人承担.从10人中(1)设!=z2+3z4,求!的三角形式;选派4人承担这三项任务,不同的选法共有()z2+az+b(2)如果=1i,求实数a,b的值.(A)1260种(B)2025种(C)2520种(D)5040种z2z+111.对于直线m、n和平面、,?的一个充分条件是()(A)m?n,m,n(B)m?n,=m,n(C)mn,n?,m(D)mn,m?,n?49 p12.设函数f(x)=11x2(1⩽x⩽0),则函数y=f1(x)的图象22.已知函数f(x)=logx(a>0且a̸=1;x2R),若x,x2R,判断a()+12+是()1x1+x21994普通高等学校招生考试(全国卷文)[f(x1)+f(x2)]与f的大小,并加以证明.22yy111OxOx1.设全集I=f0;1;2;3;4g,集合A=f0;1;2;3g,集合B=f2;3;4g,1(A)(B)则A[B=()yy(A)f0g(B)f0;1g1(C)f0;1;4g(D)f0;1;2;3;4g1O1xOx23.如图,已知A1B1C1ABC是正三棱柱,D是AC中点.2.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围1(1)证明:AB1平面DBC1;(C)(D)是()(2)假设AB1?BC1,BC=2,求线段AB1在侧面B1BCC1上的射影长.13.已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且(A)(0;+1)(B)(0;2)(C)(1;+1)(D)(0;1)AAAB=BC=CA=2,则球面面积是()13.点(0;5)到直线y=2x的距离是()16864Dp(A)(B)(C)4(D)5p35939(A)(B)5(C)(D)222C1C14.如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=对称,那么a=()84.设是第二象限的角,则必有()pp(A)2(B)2(C)1(D)1B1B(A)tan>cot(B)tan<cot(C)sin>cos(D)sin<cos2222222215.定义在(1;+1)上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和,如果f(x)=lg(10x+1);x2(1;+1),那么()5.某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个).经过3小24.已知直角坐标平面上点Q(2;0)和圆C:x2+y2=1,动点M到圆C的切时,这种细菌由1个可繁殖成()xx(A)g(x)=x,h(x)=lg(10+10+2)线长与jMQj的比等于常数(>0).求动点M的轨迹方程,说明它表(A)511个(B)512个(C)1023个(D)1024个1x1x(B)g(x)=[lg(10+1)+x],h(x)=[lg(10+1)x]示什么曲线.22xx6.在下列函数中,以为周期的函数是()(C)g(x)=,h(x)=lg(10x+1)222(A)y=sin2x+cos4x(B)y=sin2xcos4xxxx(D)g(x)=,h(x)=lg(10+1)+22(C)y=sin2x+cos2x(D)y=sin2xcos2x16.在(3x)7的展开式中,x5的系数是.(用数字作答)7.已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4,高为2,则其体积为()17.抛物线y2=84x的准线方程是,圆心在该抛物线的顶点且与其准pppp(A)323(B)283(C)243(D)203线相切的圆的方程是.25.设数列fang的前n项和为Sn,若对于所有的自然数n,都有Sn=x221n(a1+an)8.设F1和F2为双曲线y=1的两个焦点,点P在双曲线上且满足18.已知sin+cos=,2(0;),则cot的值是.,证明fang是等差数列.452FPF=90◦,则△FPF的面积是()1212p19.设圆锥底面圆周上两点A、B间的距离为2,圆锥顶点到直线AB的距离5pp(A)1(B)(C)2(D)5为3,AB和圆锥的轴的距离为1,则该圆锥的体积为.29.如果复数z满足jz+ij+jzij=2,那么jz+i+1j的最小值是()20.在测量某物理量的过程中,因仪器和观察的误差,使得n次测量分别得到ppa1,a2,,an,共n个数据,我们规定所测量物理量的“最佳近似值”a是这(A)1(B)2(C)2(D)5样一个量:与其他近似值比较,a与各数据的差的平方和最小.依此规定,10.有甲、乙、丙三项任务,甲需2人承担,乙、丙各需1人承担.从10人中从a1,a2,,an推出的a=.选派4人承担这三项任务,不同的选法共有()33sin3xsinx+cos3xcosx21.求函数y=+sin2x的最小值.(A)1260种(B)2025种(C)2520种(D)5040种cos22x11.对于直线m、n和平面、,?的一个充分条件是()(A)m?n,m,n(B)m?n,=m,n(C)mn,n?,m(D)mn,m?,n?50 529.已知是第三象限角,且sin4+cos4=,那么sin2等于()19.直线l过抛物线y=a(x+1)(a>0)的焦点,并且与x轴垂直,若l被抛91995普通高等学校招生考试(全国卷理)pp物线截得的线段长为4,则a=.222222(A)(B)(C)(D)333320.四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒中,则恰有一个空盒的放法共有种.(用数字作答)10.已知直线l?平面,直线m平面,有下面四个命题:1.已知I为全集,集合M,NI,若MN=N,则()①)l?m;②?)lm;③lm)?;④21.在复平面上,一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为Z1,Z2,Z3,Opl?m).(其中O是原点),已知Z2对应复数Z2=1+3i.求Z1和Z3对应的复数.(A)MN(B)MN(C)MN(D)MN其中正确的两个命题是()12.函数y=的图象是()(A)①与②(B)③与④(C)②与④(D)①与③x+122.求sin220◦+cos250◦+sin20◦cos50◦的值.yy11.已知y=loga(2ax)在[0;1]上是x的减函数,则a的取值范围是()(A)(0;1)(B)(1;2)(C)(0;2)(D)[2;+1)O1x1Ox12.等差数列fag,fbg的前n项和分别为S与T,若Sn=2n,则nnnn23.如图,圆柱的轴截面ABCD是正方形,点E在底面的圆周上,AF?DE,Tn3n+1anF是垂足.(A)(B)lim等于()n!1bn(1)求证:AF?DB;yyp624(2)如果圆柱与三棱锥DABE的体积的比等于3,求直线DE与平面(A)1(B)(C)(D)339ABCD所成的角.13.用1,2,3,4,5这五个数字组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有()O1x1OxDC(A)24个(B)30个(C)40个(D)60个(C)(D)14.在极坐标系中,椭圆的二焦点分别在极点和点(2c;0),离心率为e,则它的()()3.函数y=4sin3x++3cos3x+的最小正周期是()极坐标方程是()F44c(1e)c(1e2)(A)6(B)2(C)2(D)(A)=(B)=AB1ecos1ecos332E2c(1e)c(1e)4.正方体的全面积是a,它的顶点都在球面上,这个球的表面积是()(C)=(D)=1ecose(1ecos)a2a2(A)(B)(C)2a2(D)3a224.某地为促进淡水鱼养殖业的发展,将价格控制在适当范围内,决定对淡水15.如图,ABCABC是直三棱柱,BCA=90◦,点D,F分别是AB,321111111鱼养殖提供政府补贴.设淡水鱼的市场价格为x元/千克,政府补贴为t5.如图,若图中的直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则()A1C1的中点,若BC=CA=CC1,则BD1与AF1所成的角的余弦值元/千克.根据市场调查,当8⩽x⩽14时,淡水鱼的市场日供应量P千克是()y与市场日需求量√Q千克近似满足关系:P=1000(x+t8)(x⩾8;t⩾0),2DQ=50040(x8)(8⩽x⩽14).当P=Q时市场价格称为市场平llB11A112衡价格.lCF1(1)将市场平衡价格表示为政府补贴的函数,并求出函数的定义域;31O(2)为使市场平衡价格不高于每千克10元,政府补贴至少为每千克多少元?xBA25.设fang是由正数组成的等比数列,Sn是其前n项和.(A)k1<k2<k3(B)k3<k1<k2(C)k3<k2<k1(D)k1<k3<k2C(1)证明:lgSn+lgSn+2<lgS;n+126.在(1x3)(1+x)10的展开式中,x5的系数是()ppplg(Snc)+lg(Sn+2c)(A)30(B)1(C)30(D)15(2)是否存在常数c>0,使得=lg(Sn+1c)2(A)297(B)252(C)297(D)2071021510成立?并证明你的结论.()x287.使arcsinx>arccosx成立的x的取值范围是()116.不等式>32x的解集是.(p](p][p)3222(A)0;(B);1(C)1;(D)[1;0)x2y2xy22217.已知圆台上、下底面圆周都在球面上,且下底面过球心,母线与底面所成的26.已知椭圆+=1,直线l:+=1.P是l上一点,射线OP交椭241612822角为,则圆台的体积与球体积之比为.圆于点R,又点Q在OP上且满足jOQjjOPj=jORj2,当点P在l上8.双曲线3xy=3的渐近线方程是()3p1p3()移动时,求点Q的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.(A)y=3x(B)y=x(C)y=3x(D)y=x18.函数y=sinxcosx的最小值是.33651 {p◦◦◦◦x=3+3cosφ;18.tan20+tan40+3tan20tan40的值是.7.椭圆的两个焦点坐标是()1996普通高等学校招生考试(全国卷理)y=1+5sinφ;◦19.如图,正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60的二面(A)(3;5),(3;3)(B)(3;3),(3;5)角,则异面直线AD与BF所成角的余弦值是.(C)(1;1),(7;1)(D)(7;1),(1;1)DC[()]1.已知全集I=N,集合A=fxjx=2n;n2Ng,B=8.若0< <,则arcsincos++arccos[sin(+)]等于()22fxjx=4n;n2Ng,则()(A)(B)(C)2(D)2AB(A)I=A[B(B)I=A[B(C)I=A[B(D)I=A[B22229.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥2.当a>1时,在同一坐标系中,函数y=ax与y=logx的图象()FEaDABC的体积为()pp()yya3a332331(A)(B)(C)a(D)a20.解不等式:loga1>1.6121212x11S103110.等比数列fang的首项a1=1,前n项和为Sn,若=,则limSnO1xO1xS532n!1等于()1121.已知△ABC的三个内角A,B,C满足:A+C=2B,+=22pcosAcosC(A)(B)(A)3(B)3(C)2(D)22AC,求cos的值.cosB2yy311.椭圆的极坐标方程为=2cos,则它在短轴上的两个顶点的极坐标22.如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,E2BB1,截面A1EC?侧面AC1.1是()(1)求证:BE=EB1;11(A)(3;0),(1;)(2)若AA1=A1B1,求平面A1EC与平面A1B1C1所成二面角(锐角)的OxO1x(p)(p)度数.3(B)3;,3;22(C)(D)()()AC5(C)2;,2;22333.若sinx>cosx,则x的取值范围是()(p)(p)B{}p3p3(A)x2k3<x<2k+1;k2Z(D)7;arctan,7;2arctan2244E{}A1C11512.等差数列fang的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和(B)x2k+<x<2k+;k2Z44为()B1{}11(C)xk<x<k+;k2Z(A)130(B)170(C)210(D)2604423.某地现有耕地10000公顷,规划10年后粮食单产比现在增加22%,人均粮{}x2y21313.设双曲线=1(0<a<b)的半焦距为c,直线l过(a;0),(0;b)两食占有量比现在提高10%.如果人口年增长率为1%,那么耕地平均每年至(D)xk+<x<k+;k2Za2b2p443多只能减少多少公顷(精确到1公顷)?点,已知原点到直线l的距离为c,则双曲线的离心率为()总产量总产量44(粮食单产=,人均粮食占有量=)(2+2i)p耕地面积总人口数4.复数p5等于()pp23(13i)(A)2(B)3(C)2(D)p324.已知l1,l2是过点P(2;0)的两条互相垂直的直线,且l1,l2与双曲线pppp(A)1+3i(B)1+3i(C)13i(D)13i14.母线长为1的圆锥体积最大时,其侧面展开图圆心角φ等于()y2x2=1各有两个交点,分别为A1,B1和A2,B2.ppp2223p26(1)求l1的斜率pk1的取值范围;5.如果直线l、m与平面、、满足:l=,l,m,m?,那(A)(B)(C)2(D)333(2)若jA1B1j=5jA2B2j;l1,求l1,l2的方程.么必有()15.设f(x)是(1;+1)上的奇函数,f(x+2)=f(x),当0⩽x⩽1时,(A)?且l?m(B)?且mf(x)=x,则f(7:5)等于()(C)m且l?m(D)且?(A)0.5(B)0:5(C)1.5(D)1:525.已知a,b,c是实数,函数f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b,当1⩽x⩽1p222时,jf(x)j⩽1.6.当⩽x⩽,f(x)=sinx+3cosx的()16.已知圆x+y6x7=0与抛物线y=2px(p>0)的准线相切,则22(1)证明:jcj⩽1;p=.1(2)证明:当1⩽x⩽1时,jg(x)j⩽2;(A)最大值是1,最小值是1(B)最大值是1,最小值是217.正六边形的中心和顶点共7个点,以其中3个点为顶点的三角形共(3)设a>0,当1⩽x⩽1时,g(x)的最大值为2,求f(x).(C)最大值是2,最小值是2(D)最大值是2,最小值是1有个.(用数字作答)52 p8.当⩽x⩽,f(x)=sinx+3cosx的()20.解不等式:loga(x+1a)>1.221996普通高等学校招生考试(全国卷文)1(A)最大值是1,最小值是1(B)最大值是1,最小值是2(C)最大值是2,最小值是2(D)最大值是2,最小值是111.设全集I=f1;2;3;4;5;6;7g,集合A=f1;3;5;7g,B=f3;5g,9.中心在原点,准线方程为x=4,离心率为的椭圆方程是()21.设等比数列fang的前n项和为Sn.若S3+S6=2S9,求数列的公比q.2则()x2y2x2y2x2y2(A)+=1(B)+=1(C)+y2=1(D)x2+=1(A)I=A[B(B)I=A[B(C)I=A[B(D)I=A[B43344410.圆锥母线长为1,侧面展开图圆心角为240◦,该圆锥的体积()2.当a>1时,在同一坐标系中,函数y=ax与y=logx的图象()appyy(A)22(B)8(C)45(D)10118181818122.已知△ABC的三个内角A,B,C满足:A+C=2B,cosA+cosC=p1111.椭圆25x2150x+9y2+18y+9=0的两个焦点坐标是()2,求cosAC的值.cosB2O1xO1x(A)(3;5),(3;3)(B)(3;3),(3;5)(C)(1;1),(7;1)(D)(7;1),(1;1)(A)(B)12.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥yyDABC的体积为()AA1pp23.如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,AB==a,E,F分别是BB1,333aa321(A)(B)(C)a3(D)a3CC1上的点且BE=a,CF=2a.116121212(1)求证:面AEF?面ACF;OxO1x13.等差数列fang的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和(2)求三棱锥A1AEF的体积.为()(C)(D)A1C1(A)130(B)170(C)210(D)2603.若sin2x>cos2x,则x的取值范围是()x2y2B1{}F3114.设双曲线a2b2=1(0<a<b)的半焦距为c,直线l过(a;0),(0;b)两(A)x2k<x<2k+;k2Zp443{}点,已知原点到直线l的距离为c,则双曲线的离心率为()154(B)x2k+<x<2k+;k2ZpE44pp23AC{}(A)2(B)3(C)2(D)113(C)xk<x<k+;k2ZB4415.设f(x)是(1;+1)上的奇函数,f(x+2)=f(x),当0⩽x⩽1时,{}13f(x)=x,则f(7:5)等于()(D)xk+<x<k+;k2Z24.某地现有耕地10000公顷,规划10年后粮食单产比现在增加22%,人均粮44(A)0.5(B)0:5(C)1.5(D)1:5食占有量比现在提高10%.如果人口年增长率为1%,那么耕地平均每年至4(2+2i)多只能减少多少公顷(精确到1公顷)?4.复数p等于()16.已知点(2;3)与抛物线y2=2px(p>0)的焦点的距离是5,则5总产量总产量(13i)(粮食单产=,人均粮食占有量=)ppppp=.耕地面积总人口数(A)1+3i(B)1+3i(C)13i(D)13i17.正六边形的中心和顶点共7个点,以其中3个点为顶点的三角形共5.6名同学排成一排,其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有()有个.(用数字作答)(A)720种(B)360种(C)240种(D)120种p◦◦◦◦18.tan20+tan40+3tan20tan40的值是.p2425.已知l1,l2是过点P(2;0)的两条互相垂直的直线,且l1,l2与双曲线6.已知是第三象限角且sin=,则tan=()◦25219.如图,正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60的二面y2x2=1各有两个交点,分别为A,B和A,B.11224334角,则异面直线AD与BF所成角的余弦值是.(1)求l1的斜率k1的取值范围;(A)(B)(C)(D)3443(2)若A1恰是双曲线的一个顶点,求jA2B2j的值.DC7.如果直线l、m与平面、、满足:l=,l,m,m?,那么必有()AB(A)?且l?m(B)?且mFE(C)m且l?m(D)且?53 8<x=11;⑤若m,l,且,则ml.1997普通高等学校招生考试(全国卷理)9.曲线的参数方程是t(t是参数,t̸=0),它的普通方程是()其中正确的命题的序号是.(注:把你认为正确的命题的序号都填:2y=1t;上)x(x2)ppp(A)(x1)2(y1)=1(B)y=3122(1x)220.已知复数z=i,!=+i.复数z!,z2!3在复数平面上所22222(C)y=11(D)y=x+1对应的点分别为P,Q.证明△OPQ是等腰直角三角形(其中O为原点).1.设集合M=fxj0⩽x<2g,集合N=fxjx2x3<0g,集合(1x)21x2MN=()10.函数y=cos2x3cosx+2的最小值为()(A)fxj0⩽x<1g(B)fxj0⩽x<2g1(C)fxj0⩽x⩽1g(D)fxj0⩽x⩽2g(A)2(B)0(C)(D)621.已知数列fang,fbng都是由正数组成的等比数列,公比分别为p,q,其中4p>q,且p̸=1,q̸=1.设cn=an+bn,Sn为数列fcng的前n项和.求(x3)2(y2)22.如果直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0平行,那么系数a=()Sn11.椭圆C与椭圆+=1关于直线x+y=0对称,椭圆Clim.3294n!1Sn1(A)3(B)6(C)(D)的方程是()23()(x+2)2(y+3)2(x2)2(y3)21(A)+=1(B)+=13.函数y=tanx在一个周期内的图象是()499423222222.甲、乙两地相距S千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过c千(x+2)(y+3)(x2)(y3)yy(C)+=1(D)+=1米/时.已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分9449组成:可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比,比例系数为b;固定部12.圆台上、下底面积分别为、4,侧面积为6,这个圆台的体积是()ppp分为a元.23p7373O25xO27x(A)3(B)23(C)6(D)3(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数,并指出这个333636函数的定义域;13.定义在区间(1;+1)的奇函数f(x)为增函数,偶函数g(x)在区间(2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?(A)(B)[0;+1)的图象与f(x)的图象重合,设a>b>0,给出下列不等式:yy①f(b)f(a)>g(a)g(b);②f(b)f(a)<g(a)g(b);③f(a)f(b)>g(b)g(a);④f(a)f(b)<g(b)g(a).其中成立的是()23.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点.O(1)证明:AD?D1F;2O4x5x(A)①与④(B)②与③(C)①与③(D)②与④3336368(2)求AE与D1F所成的角;><x>0;(3)证明:面AED面A1FD1;(C)(D)14.不等式组的解集是()3x2x(4)设AA1=2,求三棱锥FA1ED1的体积.p>:>4.已知三棱锥DABC的三个侧面与底面全等,且AB=AC=3,3+x2+xD1C1BC=2,则以BC为棱,以面BCD与面BCA为面的二面角的大小(A)fxj0<x<2g(B)fxj0<x<2:5g{p}是()(C)x0<x<6(D)fxj0<x<3gAp1B3121(A)arccos(B)arccos(C)(D)15.四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中取4个不共面的点,不同的取3323()法共有()E5.函数y=sin2x+cos2x的最小正周期是()3DC(A)150种(B)147种(C)144种(D)141种F(A)(B)(C)2(D)4(√)92ax9AB16.已知的展开式中x3的系数为,常数a的值为.6.满足arccos(1x)⩾arccosx的x的取值范围是()x24[][][][]1111p(A)1;(B);0(C)0;(D);1()224.设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)x=0的两个根x1,222217.已知直线的极坐标方程为sin+=,则极点到该直线的距离1x42x2满足0<x1<x2<.7.将y=2的图象,再作关于直线y=x对称的图象,可得到函数是.ay=log(x+1)的图象.()◦◦◦(1)当x2(0;x1)时,证明x<f(x)<x1;2sin7+cos15sin8x118.cos7◦sin15◦sin8◦的值为.(2)设函数f(x)的图象关于直线x=x0对称,证明x0<.(A)先向左平行移动1个单位(B)先向右平行移动1个单位219.已知m,l是直线,,是平面,给出下列命题:(C)先向上平行移动1个单位(D)先向下平行移动1个单位①若l垂直于内的两条相交直线,则l?;8.长方体一个顶点上三条棱的长分别是3,4,5,且它的八个顶点都在同一个②若l平行于,则l平行于内的所有直线;25.设圆满足:①截y轴所得弦长为2;②被x轴分成两段圆弧,其弧长的球面上,这个球的表面积是()③若m,l,且l?m,则?;比为3:1,在满足条件①、②的所有圆中,求圆心到直线l:x2y=0的pp(A)202(B)252(C)50(D)200④若l,且l?,则?;距离最小的圆的方程.54 ppp9.如果直线l将圆x2+y22x4y=0平分,且不通过第四象限,那么l的132220.已知复数z=+i,!=+i.求复数z!+z!3的模及辐角主1997普通高等学校招生考试(全国卷文)斜率的取值范围是()2222[][)值.11(A)[0;2](B)[0;1](C)0;(D)0;2210.函数y=cos2x3cosx+2的最小值为()S3S4S11.设集合M=fxj0⩽x<2g,集合N=fxjx22x3<0g,集合121.设Sn是等差数列fang前n项的和.已知3与4的等比中项为5,(A)2(B)0(C)(D)6MN=()4S3与S4的等差中项为1.求等差数列fag的通项a.nn2234(A)fxj0⩽x<1g(B)fxj0⩽x<2g(x3)(y2)11.椭圆C与椭圆+=1关于直线x+y=0对称,椭圆C94(C)fxj0⩽x⩽1g(D)fxj0⩽x⩽2g的方程是()(x+2)2(y+3)2(x2)2(y3)222.甲、乙两地相距S千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过c千2.如果直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0平行,那么系数a=()(A)+=1(B)+=14994米/时.已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分32(A)3(B)6(C)(D)(x+2)2(y+3)2(x2)2(y3)2组成:可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比,比例系数为b;固定部23(C)+=1(D)+=1()9449分为a元.13.函数y=tanx在一个周期内的图象是()12.圆台上、下底面积分别为、4,侧面积为6,这个圆台的体积是()(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数,并指出这个23pppyy23p7373函数的定义域;(A)(B)23(C)(D)363(2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?13.定义在区间(1;+1)的奇函数f(x)为增函数,偶函数g(x)在区间[0;+1)的图象与f(x)的图象重合,设a>b>0,给出下列不等式:O25xO27x333636①f(b)f(a)>g(a)g(b);②f(b)f(a)<g(a)g(b);23.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点.③f(a)f(b)>g(b)g(a);④f(a)f(b)<g(b)g(a).(1)证明:AD?D1F;(A)(B)其中成立的是()(2)求AE与D1F所成的角;yy(A)①与④(B)②与③(C)①与③(D)②与④(3)证明:面AED面A1FD1;8(4)设AA1=2,求三棱锥FA1ED1的体积.><x>0;O2O4x5x14.不等式组>:3x2x的解集是()D1C13336363+x>2+x(A)fxj0<x<2g(B)fxj0<x<2:5gA1B(C)(D)1{p}p(C)x0<x<6(D)fxj0<x<3g4.已知三棱锥DABC的三个侧面与底面全等,且AB=AC=3,EBC=2,则以BC为棱,以面BCD与面BCA为面的二面角的大小15.四面体的一个顶点为A,从其他顶点与棱的中点中取3个点,使它们和点DCF是()A在同一平面上,不同的取法共有()2(A)(B)(C)(D)(A)30种(B)33种(C)36种(D)39种AB4323()(√)9ax95.函数y=sin2x+sin2x的最小正周期是()16.已知的展开式中x3的系数为,常数a的值为.3x2424.已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点,分别过点A、B作y轴的平行线与函数的y=log2x的图象交于C、D两点.(A)(B)(C)2(D)42217.已知直线xy=2与抛物线y=4x交于A,B两点,那么线段AB的(1)证明:点C、D和原点O在同一条直线上;6.满足tan⩾cot的的一个取值区间是()中点坐标是.(2)当BC平行于x轴时,求点A的坐标.(][][)[]sin7◦+cos15◦sin8◦(A)0;(B)0;(C);(D);18.的值为.444242cos7◦sin15◦sin8◦7.设函数y=f(x)定义在实数集上,则函数y=f(x1)与y=f(1x)的19.已知m,l是直线,,是平面,给出下列命题:图象关于.()25.设圆满足:①截y轴所得弦长为2;②被x轴分成两段圆弧p,其弧长的比①若l垂直于内的两条相交直线,则l?;5(A)直线y=0对称(B)直线x=0对称②若l平行于,则l平行于内的所有直线;为3:1;③圆心到直线l:x2y=0的距离为.求该的圆的方程.5③若m,l,且l?m,则?;(C)直线y=1对称(D)直线x=1对称④若l,且l?,则?;8.长方体一个顶点上三条棱的长分别是3,4,5,且它的八个顶点都在同一个⑤若m,l,且,则ml.球面上,这个球的表面积是()其中正确的命题的序号是.(注:把你认为正确的命题的序号都填pp(A)202(B)252(C)50(D)200上)55 10.向高为H的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V与水深h的函数关系20.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,设a+c=2b,AC=,31998普通高等学校招生考试(全国卷理)的图象如下图所示,那么水瓶的形状是()求sinB的值.V21.如图,直线l1和l2相交于点M,l1?l2,点N2l1.以A,B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等.若△AMN为锐p角三角形,jAMj=17,jANj=3,且jBNj=6.建立适当的坐标系,求曲1.sin600◦的值是()pp线段C的方程.OHh1133(A)(B)(C)(D)B2222l22.函数y=ajxj(a>1)的图象是()Ayy(A)(B)(C)(D)l1MN11.3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检,每校分配1名医生和12名护士,不同的分配方法共有()22.如图,为处理含有某种杂质的污水,要制造一底宽为2米的无盖长方体沉(A)Ox(B)Ox淀箱,污水从A孔流入,经沉淀后从B孔流出.设箱体的长度为a米,高(A)90种(B)180种(C)270种(D)540种yy度为b米.已知流出的水中该杂质的质量分数与a,b的乘积ab成反比.现x2y21有制箱材料60平方米.问当a,b各为多少米时,经沉淀后流出的水中该杂12.椭圆+=1的焦点为F1和F2,点P在椭圆上,如果线段PF1的中1123质的质量分数最小.(A、B孔的面积忽略不计)OxOx点在y轴上,那么jPF1j是jPF2j的()(C)(D)(A)7倍(B)5倍(C)4倍(D)3倍3.曲线的极坐标方程=4sin化成直角坐标方程为()1AB(A)x2+(y+2)2=4(B)x2+(y2)2=413.球面上有3个点,其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的,经过这3b62(C)(x2)2+y2=4(D)(x+2)2+y2=4个点的小圆的周长为4,那么这个球的半径为()appp(A)43(B)23(C)2(D)34.两条直线A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是()23.已知斜三棱柱ABCA1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直,p(A)A1A2+B1B2=0(B)A1A2B1B2=014.一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列,其最小内角为()ABC=90◦,BC=2,AC=23,且AA1?A1C,AA1=A1C.ppppA1A2B1B251511515(1)求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小;(C)=1(D)=1(A)arccos(B)arcsin(C)arccos(D)arcsinB1B2A1A22222(2)求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小;11(3)求顶点C到侧面A1ABB1的距离.5.函数f(x)=(x̸=0)的反函数f1(x)=()15.在等比数列fang中,a1>1,且前n项和Sn满足limSn=,那么a1xn!1a1C111的取值范围是()(A)x(x̸=0)(B)x(x̸=0)(C)x(x̸=0)(D)x(x̸=0)pA1B1(A)(1;+1)(B)(1;4)(C)(1;2)(D)(1;2)6.已知点P(sincos ;tan)在第一象限,则在[0;2]内的取值范围x2y2是()16.设圆过双曲线=1的一个顶点和一个焦点,圆心在此双曲线上,则()()()()916C355圆心到双曲线中心的距离是.(A);[;(B);[;AB244424(3)(53)()(3)17.(x+2)10(x21)的展开式中x10的系数为.(用数字作答)24.设曲线C的方程是y=x3x,将C沿x轴、y轴正向分别平行移动t、(C);[;(D);[;244242418.在直四棱柱A1B1C1D1ABCD中,当底面四边形ABCD满足条s单位长度后得曲线C1.7.已知圆锥的全面积是底面积的3倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心件时,有A1C?B1D1.(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必(1)写出曲线C1的方程;()角为()考虑所有可能的情形)(2)证明曲线C与C关于点At;s对称;1◦◦◦◦()22(A)120(B)150(C)180(D)240319.关于函数f(x)=4sin2x+(x2R),有下列命题:t3(3)如果曲线C与C1有且仅有一个公共点,证明s=t且t̸=0.8.复数i的一个立方根是i,它的另外两个立方根是()①由f(x1)=f(x2)=0可得x1x2必是(的整数倍);4pppp②y=f(x)的表达式可改写为y=4cos2x;25.已知数列fbng是等差数列,b1=1,b1+b2++b10=145.31313131(A)i(B)i(C)+i(D)i()6(1)求数列fbng的通项bn;22222222③y=f(x)的图象关于点;0对称;(1)9.如果棱台的两底面积分别是S,S′,中截面的面积是S,那么()6(2)设数列fang的通项an=loga1+(其中a>0,且a̸=1),记0bppp④y=f(x)的图象关于直线x=对称.np61(A)2S0=S+S′(B)S0=SS′其中正确的命题的序号是.(注:把你认为正确的命题的序号都填S是数列fag的前n项和.试比较S与logb+1的大小,并证明nnnan3(C)2S0=S+S′(D)S2=2SS′上)你的结论.056 10.2名医生和4名护士被分配到2所学校为学生体检,每校分配1名医生和20.设a̸=b,解关于x的不等式:a2x+b2(1x)⩾[ax+b(1x)]2.1998普通高等学校招生考试(全国卷文)2名护士,不同的分配方法共有()21.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,设a+c=2b,AC=,3(A)6种(B)12种(C)18种(D)24种求sinB的值.11.向高为H的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V与水深h的函数关系22.如图,直线l1和l2相交于点M,l1?l2,点N2l1.以A,B为端点的曲的图象如下图所示,那么水瓶的形状是()1.sin600◦的值是()线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等.若△AMN为锐ppVp1133角三角形,jAMj=17,jANj=3,且jBNj=6.建立适当的坐标系,求曲(A)(B)(C)(D)2222线段C的方程.2.函数y=ajxj(a>1)的图象是()lB2yyOHhAl1MN1OxOx(A)(B)(C)(D)(A)(B)23.已知斜三棱柱ABCA1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直,x2y2pyy12.椭圆+=1的焦点为F和F,点P在椭圆上,如果线段PF的中ABC=90◦,BC=2,AC=23,且AA?AC,AA=AC.12111111231点M在y轴上,那么点M的纵坐标是()(1)求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小;1(2)求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小;(A)7倍(B)5倍(C)4倍(D)3倍OxOx(3)求侧棱BB和侧面AACC的距离.(C)(D)111113.球面上有3个点,其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的,经过这33.已知直线x=a(a>0)和圆(x1)2+y2=4相切,那么a的值是()6C1个点的小圆的周长为4,那么这个球的半径为()(A)5(B)4(C)3(D)2pppA1B13233(A)(B)(C)(D)4.两条直线A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是()422414.一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列,其最小内角的正弦值为()(A)A1A2+B1B2=0(B)A1A2B1B2=0pp√p√pCA1A2B1B2(A)15(B)51(C)252(D)25+2AB(C)=1(D)=1B1B2A1A22222115.等比数列fag的公比为1,前n项和为S,满足limS=1,那么24.如图,为处理含有某种杂质的污水,要制造一底宽为2米的无盖长方体沉5.函数f(x)=(x̸=0)的反函数f1(x)=()nnnx2n!1a1淀箱,污水从A孔流入,经沉淀后从B孔流出.设箱体的长度为a米,高a1的值为()(A)x(x̸=0)(B)1(x̸=0)(C)x(x̸=0)(D)1(x̸=0)p度为b米.已知流出的水中该杂质的质量分数与a,b的乘积ab成反比.现xxp3p6(A)3(B)(C)2(D)有制箱材料60平方米.问当a,b各为多少米时,经沉淀后流出的水中该杂226.已知点P(sincos ;tan)在第一象限,则在[0;2]内的取值范围质的质量分数最小.(A、B孔的面积忽略不计)x2y2是()()()()()16.设圆过双曲线916=1的一个顶点和一个焦点,圆心在此双曲线上,则355(A);[;(B);[;圆心到双曲线中心的距离是.244424()()()()17.(x+2)10(x21)的展开式中x的系数为.(用数字作答)AB3533b(C);[;(D);[;2442424218.在直四棱柱A1B1C1D1ABCD中,当底面四边形ABCD满足条a7.已知圆锥的全面积是底面积的3倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心件时,有A1C?B1D1.(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必角为()考虑所有可能的情形)25.已知数列fbng是等差数列,b1=1,b1+b2++b10=145.()(A)120◦(B)150◦(C)180◦(D)240◦(1)求数列fbg的通项b;19.关于函数f(x)=4sin2x+(x2R),有下列命题:nn()318.复数i的一个立方根是i,它的另外两个立方根是()①由f(x1)=f(x2)=0可得x1x2必是(的整数倍);(2)设数列fang的通项an=lg1+b(其中a>0,且a̸=1),记Snppppn31313131②y=f(x)的表达式可改写为y=4cos2x;1(A)i(B)i(C)+i(D)i()6是数列fang的前n项和.试比较Sn与lgbn+1的大小,并证明你的结22222222③y=f(x)的图象关于点;0对称;2论.′69.如果棱台的两底面积分别是S,S,中截面的面积是S0,那么()④y=f(x)的图象关于直线x=对称.pppp6(A)2S0=S+S′(B)S0=SS′其中正确的命题的序号是.(注:把你认为正确的命题的序号都填(C)2S=S+S′(D)S2=2SS′上)0057 10.如图,在多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为3的正方形,21.如图,已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1,点E在棱D1D上,截面3◦1999普通高等学校招生考试(全国卷理)EFAB,EF=,EF与面AC的距离为2,则该多面体的体积为()EACD1B,且面EAC与底面ABCD所成的角为45,AB=a.2(1)求截面EAC的面积;EF(2)求异面直线A1B1与AC之间的距离;(3)求三棱锥B1EAC的体积.1.如图,I是全集,M、P、S是I的3个子集,则阴影部分所表示的集合DCD1C1是()ABA1B1P915E(A)(B)5(C)6(D)M22()S11.若sin>tan >cot< <,则2()I22DC()()()()(A);(B);0(C)0;(D);244442AB(A)(MP)S(B)(MP)[S(C)(MP)S(D)(MP)[S12.如果圆台的上底面半径为5,下底面半径为R,中截面把圆台分为上、下两22.如图为一台冷轧机的示意图.冷轧机由若干对轧辊组成,带钢从一端输入,2.已知映射f:A!B,其中,集合A=f3;2;1;1;2;3;4g,集合B个圆台,它们的侧面积的比为1:2,那么R=()经过各对轧辊逐步减薄后输出.中的元素都是A中元素在映射f下的象,且对任意的a2A,在B中和它(A)10(B)15(C)20(D)25对应的元素是jaj,则集合B中元素的个数是()()()55(A)4(B)5(C)6(D)713.已知两点M1;,N4;,给出下列曲线方程:44x2x23.若函数y=f(x)的反函数是y=g(x),f(a)=b,ab̸=0,则g(b)等①4x+2y1=0;②x2+y2=3;③+y2=1;④y2=1.22于()在曲线上存在点P满足jMPj=jNPj的所有曲线方程是()(1)输入带钢的厚度为,输出带钢的厚度为,若每对轧辊的减薄率不超(A)a(B)a1(C)b(D)b1(A)①③(B)②④(C)①②③(D)②③④过r0.问冷轧机至少需要安装多少对轧辊?输入该对的带钢厚度从该对输出的带钢厚度4.函数f(x)=Msin(!x+φ)(!>0)在区间[a;b]上是增函数,且f(a)=14.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的(一对轧辊减薄率=)输入该对的带钢厚度M,f(b)=M,则函数g(x)=Mcos(!x+φ)在[a;b]上()单片软件和盒装磁盘,根据需要,软件至少买3片,磁盘至少买2盒,则不(2)已知一台冷轧机共有4对减薄率为20%的轧辊,所有轧辊周长均为同的选购方式共有()(A)是增函数(B)是减函数1600若第k对轧辊有缺陷,每滚动一周在带钢上压出一个疵点,在冷轧机(C)可以取得最大值M(D)可以取得最小值M(A)5种(B)6种(C)7种(D)8种输出的带钢上,疵点的间距为Lk.为了便于检修,请计算L1、L2、L3并填22入下表(轧钢过程中,带钢宽度不变,且不考虑损耗).xy5.若f(x)sinx是周期为的奇函数,则f(x)可以是()15.设椭圆+=1(a>b>0)的右焦点为F1,右准线为l1,若过F1且a2b2轧辊序号1234(A)sinx(B)cosx(C)sin2x(D)cos2x垂直于x轴的弦长等于点F1到l1的距离,则椭圆的率心率是.疵点间距Lk/mm1600()16.在一块并排10垄的田地中,选择2垄分别种植A、B两种作物,每种作物6.在极坐标系中,曲线=4sin关于()23.已知函数y=f(x)的图象是自原点出发的一条折线,当n⩽y⩽3种植一垄,为有利于作物生长,要求A、B两种作物的间隔不小于6垄,则n+1(n=0;1;2;)时,该图象是斜率为bn的线段(其中正常数b̸=1),5不同的选垄方法共有种.(用数字作答)(A)直线=3轴对称(B)直线=6轴对称设数列fxng由f(xn)=n(n=1;2;)定义.()17.若正数a、b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是.(1)求x1、x2和xn的表达式;(C)点2;中心对称(D)极点中心对称3(2)求f(x)的表达式,并写出其定义域;18.、是两个不同的平面,m、n是平面及之外的两条不同直线,给出7.将若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形器皿中,量得水面的高度为(3)证明:y=f(x)的图象与y=x的图象没有横坐标大于1的交点.四个论断:①m?n;②?;③n?;④m?.6cm,若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中,则水面的高以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一24.如图,给出定点A(a;0)(a>0)和直线l:x=1.B是直线l上的动点,度是()个命题:.BOA的角平分线交AB于点C.求点C的轨迹方程,并讨论方程表示ppp33的曲线类型与a值的关系.(A)63cm(B)6cm(C)218cm(D)312cm√19.解不等式:3logax2<2logax1(a>0;a̸=1).(p)42y8.若2x+3=a+ax+ax2+ax3+ax4,则(a+a+a)01234024l2(a1+a3)的值为()()B(A)1(B)1(C)0(D)220.设复数z=3cos+i2sin,求函数y=argz0<<的最大C2pp值以及对应的值.9.直线3x+y23=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角为()OAx(A)(B)(C)(D)643258 EF22.如图,已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1,点E在棱D1D上,截面◦1999普通高等学校招生考试(全国卷文)EACD1B,且面EAC与底面ABCD所成的角为45,AB=a.C(1)求截面EAC的面积;D(2)求异面直线A1B1与AC之间的距离;AB(3)求三棱锥B1EAC的体积.1.如图,I是全集,M、P、S是I的3个子集,则阴影部分所表示的集合915(A)(B)5(C)6(D)D1C1是()22()A111.若sin>tan >cot< <,则2()B122P()()()()EM(A);(B);0(C)0;(D);244442SI12.如果圆台的上底面半径为5,下底面半径为R,中截面把圆台分为上、下两DC个圆台,它们的侧面积的比为1:2,那么R=()(A)(MP)S(B)(MP)[S(C)(MP)S(D)(MP)[S(A)10(B)15(C)20(D)25AB2.已知映射f:A!B,其中,集合A=f3;2;1;1;2;3;4g,集合B13.给出下列曲线方程:x2x223.如图为一台冷轧机的示意图.冷轧机由若干对轧辊组成,带钢从一端输入,中的元素都是A中元素在映射f下的象,且对任意的a2A,在B中和它①4x+2y1=0;②x2+y2=3;③+y2=1;④y2=1.22经过各对轧辊逐步减薄后输出.对应的元素是jaj,则集合B中元素的个数是()其中与直线y=2x3有交点的所有曲线方程是()(A)4(B)5(C)6(D)7(A)①③(B)②④(C)①②③(D)②③④3.若函数y=f(x)的反函数是y=g(x),f(a)=b,ab̸=0,则g(b)等14.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的于()单片软件和盒装磁盘,根据需要,软件至少买3片,磁盘至少买2盒,则不(A)a(B)a1(C)b(D)b1同的选购方式共有()4.函数f(x)=Msin(!x+φ)(!>0)在区间[a;b]上是增函数,且f(x)=(A)5种(B)6种(C)7种(D)8种(1)输入带钢的厚度为,输出带钢的厚度为,若每对轧辊的减薄率不超M;f(b)=M,则函数g(x)=Mcos(!x+φ)在[a;b]上()x2y2过r0.问冷轧机至少需要安装多少对轧辊?15.设椭圆+=1(a>b>0)的右焦点为F1,右准线为l1,若过F1且输入该对的带钢厚度从该对输出的带钢厚度(A)是增函数(B)是减函数a2b2(一对轧辊减薄率=)垂直于x轴的弦长等于点F1到l1的距离,则椭圆的率心率是.输入该对的带钢厚度(2)已知一台冷轧机共有4对减薄率为20%的轧辊,所有轧辊周长均为(C)可以取得最大值M(D)可以取得最小值M16.在一块并排10垄的田地中,选择2垄分别种植A、B两种作物,每种作物1600若第k对轧辊有缺陷,每滚动一周在带钢上压出一个疵点,在冷轧机5.若f(x)sinx是周期为的奇函数,则f(x)可以是()种植一垄,为有利于作物生长,要求A、B两种作物的间隔不小于6垄,则输出的带钢上,疵点的间距为Lk.为了便于检修,请计算L1、L2、L3并填(A)sinx(B)cosx(C)sin2x(D)cos2x不同的选垄方法共有种.(用数字作答)入下表(轧钢过程中,带钢宽度不变,且不考虑损耗).pp6.曲线x2+y2+22x22y=0关于()17.若正数a、b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是.轧辊序号1234p(A)直线x=2轴对称(B)直线y=x轴对称18.、是两个不同的平面,m、n是平面及之外的两条不同直线,给出疵点间距Lk/mm1600(p)(p)(C)点2;2中心对称(D)点2;0中心对称四个论断:①m?n;②?;③n?;④m?.以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一7.将若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形器皿中,量得水面的高度为个命题:.6cm,若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中,则水面的高24.如图,给出定点A(a;0)(a>0)和直线l:x=1.B是直线l上的动点,p度是()19.解方程:3lgx23lgx+4=0.BOA的角平分线交AB于点C.求点C的轨迹方程,并讨论方程表示ppp33的曲线类型与a值的关系.(A)63cm(B)6cm(C)218cm(D)312cm(p)32322y8.若2x+3=a0+a1x+a2x+a3x,则(a0+a2)(a1+a3)的值20.数列fag的前n项和记为S,已知a=5S3(n2N),求nnnnl为()lim(a1+a3++a2n1)的值.Bn!1(A)1(B)1(C)0(D)2Cpp9.直线3x+y23=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角为()()OAx(A)(B)(C)(D)21.设复数z=3cos+i2sin,求函数y=argz0<<的最大64322值以及对应的值.10.如图,在多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为3的正方形,3EFAB,EF=,EF与面AC的距离为2,则该多面体的体积为()259 ()#111.设复数z1=2sin+icos<<在复平面上对应向量OZ1,20.在直角梯形ABCD中,D=BAD=90◦,AD=DC=AB=a(如4222000普通高等学校春季招生考试(京、皖理)#3##图一).将△ADC沿AC折起,使D到D′.记面ACD′为,面ABC为将OZ1按顺时针方向旋转后得到向量OZ2,OZ2对应的复数为4′,面BCD为.z2=r(cosφ+isinφ),则tanφ=()(1)若二面角AC为直二面角(如图二),求二面角BC的2tan+12tan111(A)(B)(C)(D)大小;2tan12tan+12tan+12tan1一、选择题(2)若二面角AC为60◦(如图三),求三棱锥D′ABC的体积.12.设,是一个钝角三角形的两个锐角,下列四个不等式中不正确的是()1.复数z1=3+i,z2=1i,则z=z1z2在复平面内的对应点位于()pD′D′(A)tantan <1(B)sin+sin <2DC(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限1+2.设全集I=fa;b;c;d;eg,集合M=fa;c;dg,N=fb;d;eg,那么(C)cos+cos >1(D)2tan(+)<tan2CCMN是()ABABAB13.已知等差数列fang满足a1+a2+a3++a101=0,则有()(A)∅(B)fdg(C)fa;cg(D)fb;eg图一图二图三(A)a1+a101>0(B)a2+a100<0(C)a3+a99=0(D)a51=51x2y23.已知双曲线=1的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率14.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图,则()b2a2是()ypp3(A)2(B)3(C)2(D)24.曲线xy=1的参数方程是()O12x{{1x=t2;x=sin;(A)(B)1y=t2:y=csc :(A)b2(1;0)(B)b2(0;1)(C)b2(1;2)(D)b2(2;+1){{x=cos ;x=tan ;(C)(D)二、填空题y=sec :y=cot :()215.函数y=cosx+的最小正周期是.5.一个圆锥的底面直径和高都同一个球的直径相等,那么圆锥与球的体积之34比是()16.已知一体积为72的正四面体,连结两个面的重心E、F,则线段EF的长(A)1:3(B)2:3(C)1:2(D)2:9是.()1021.设函数f(x)=jlgxj,若0<a<b,且f(a)>f(b),证明:ab<1.6.直线=a和直线sin(a)=1的位置关系是p117.xp展开式中的常数项是.3x(A)垂直(B)平行(C)相交但不垂直(D)重合18.在空间,下列命题正确的是.(注:把你认为正确的命题的序号都填7.函数y=lgjxj()上)(A)是偶函数,在区间(1;0)上单调递增①如果两条直线a、b分别与直线l平行,那么ab;(B)是偶函数,在区间(1;0)上单调递减②如果两条直线a与平面内的一条直线b平行,那么a;③如果直线a与平面内的一条直线b、c都有垂直,那么a?;(C)是奇函数,在区间(0;+1)上单调递增④如果平面内的一条直线a垂直平面,那么?.(D)是奇函数,在区间(0;+1)上单调递减三、解答题8.从单词“equation”选取5个不同的字母排成一排,含有“qu”(其中“qu”相连a2b2sin(AB)且顺序不变)的不同排列共有()19.在△ABC中,角A、B、C对边分别为a、b、c,证明:=.c2sinC(A)120个(B)480个(C)720个(D)840个9.椭圆短轴长是2,长轴长是短轴的2倍,则椭圆中心到其准线距离是()8p4p8p4p(A)5(B)5(C)3(D)35533110.函数y=的最大值是()2+sinx+cosxpppp2222(A)1(B)+1(C)1(D)1222260 8[)22.如图,设点A和B为抛物线y2=4px(p>0)上原点以外的两个动点,已23.某地区上年度电价为0:8元/kWh,年用电量为akWh本年度计划>>1<f1(x);x20;;()2知OA?OB,OM?AB.求点M的轨迹方程,并说明它表示什么曲线.将电价降到0:55元/kWh至0:75元/kWh之间,而用户期望电价为2124.已知函数f(x)=[]其中f1(x)=2x+1,0:4元/kWh经测算,下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电>>:12f2(x);x2;1;yA2价的差成反比(比例系数为k).该地区电力的成本为0:3元/kWh.f2(x)=2x+2.(1)写出本年度电价下调后,电力部门的收益y与实际电价x的函数关系(1)在下面坐标系上画出y=f(x)的图象;式;([])1(2)设k=0:2a,当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年(2)设y=f2(x)x22;1的反函数为y=g(x),a1=1,a2=g(a1),OxM至少增长20%?,an=g(an1),求数列fang的通项公式,并求liman;[)n!1注:收益=实际用电量(实际电价成本价)1B(3)若x020;,x1=f(x0),f(x1)=x0,求x0.2y10:5O0:51x61 a2b2sin(AB)12.设,是一个钝角三角形的两个锐角,下列四个不等式中不正确的是()20.在△ABC中,角A、B、C对边分别为a、b、c,证明:=.pc2sinC2000普通高等学校春季招生考试(京、皖文)(A)tantan <1(B)sin+sin <21+(C)cos+cos >1(D)tan(+)<tan2213.已知等差数列fang满足a1+a2+a3++a101=0,则有()一、选择题(A)a1+a101>0(B)a2+a100<0(C)a3+a99=0(D)a51=511.复数z1=3+i,z2=1i,则z=z1z2在复平面内的对应点位于()14.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图,则()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限y2.设全集I=fa;b;c;d;eg,集合M=fa;c;dg,N=fb;d;eg,那么MN是()(A)∅(B)fdg(C)fa;cg(D)fb;egO12xx2y23.已知双曲线=1的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率b2a2(A)b2(1;0)(B)b2(0;1)(C)b2(1;2)(D)b2(2;+1)是()pp3二、填空题(A)2(B)3(C)2(D)2()215.函数y=cosx+的最小正周期是.4.下列方程关于x=y对称的是341◦21.在直角梯形ABCD中,D=BAD=90,AD=DC=AB=a(如(A)x2x+y2=1(B)x2y+xy2=1216.已知一体积为72的正四面体,连结两个面的重心E、F,则线段EF的长′′图一).将△ADC沿AC折起,使D到D.记面ACD为,面ABC为(C)xy=1(D)x2y2=1是.′,面BCD为.()105.一个圆锥的底面直径和高都同一个球的直径相等,那么圆锥与球的体积之p1(1)若二面角AC为直二面角(如图二),求二面角BC的17.xp展开式中的常数项是.3x大小;比是()(2)若二面角AC为60◦(如图三),求三棱锥D′ABC的体积.(A)1:3(B)2:3(C)1:2(D)2:918.在空间,下列命题正确的是.(注:把你认为正确的命题的序号都填pppp上)D′D′6.直线(32)x+y=3和直线x+(23)y=2的位置关系是()DC①如果两条直线a、b分别与直线l平行,那么ab;(A)相交但不垂直(B)垂直(C)平行(D)重合②如果两条直线a与平面内的一条直线b平行,那么a;CC③如果直线a与平面内的一条直线b、c都有垂直,那么a?;7.函数y=lgjxj()ABABAB④如果平面内的一条直线a垂直平面,那么?.(A)是偶函数,在区间(1;0)上单调递增图一图二图三三、解答题(B)是偶函数,在区间(1;0)上单调递减19.已知二次函数f(x)=(lga)x2+2x+4lga的最大值为3,求a的值.(C)是奇函数,在区间(0;+1)上单调递增(D)是奇函数,在区间(0;+1)上单调递减8.从单词“equation”选取5个不同的字母排成一排,含有“qu”(其中“qu”相连且顺序不变)的不同排列共有()(A)120个(B)480个(C)720个(D)840个9.椭圆短轴长是2,长轴长是短轴的2倍,则椭圆中心到其准线距离是()8p4p8p4p(A)5(B)5(C)3(D)3553310.函数y=sinx+cosx+2的最小值是()pp(A)22(B)2+2(C)0(D)1##11.设复数z1=1i在复平面上对应向量OZ1,将OZ1按顺时针方向旋5##转后得到向量OZ2,令OZ2对应的复数为z2的辐角主值为,则6tan=()pppp(A)23(B)2+3(C)2+3(D)2362 22.已知等差数列fag的公差和等比数列fbg的公比相等,且都等于23.如图,设点A和B为抛物线y2=4px(p>0)上原点以外的两个动点,已24.某地区上年度电价为0:8元/kWh,年用电量为akWh本年度计划nnd(d>0;d̸=1),若a1=b1,a3=3b3,a5=5b5,求an,bn.知OA?OB,OM?AB.求点M的轨迹方程,并说明它表示什么曲线.将电价降到0:55元/kWh至0:75元/kWh之间,而用户期望电价为0:4元/kWh经测算,下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电yA价的差成反比(比例系数为k).该地区电力的成本为0:3元/kWh.(1)写出本年度电价下调后,电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式;(2)设k=0:2a,当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年OxM至少增长20%?注:收益=实际用电量(实际电价成本价)B63 9.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比三、解答题2000普通高等学校招生考试(广东卷)是()p17.已知函数y=3sinx+cosx,x2R.1+21+41+21+4(A)(B)(C)(D)(1)当函数y取得最大值时,求自变量x的集合;242(2)该函数的图象可由y=sinx(x2R)的图象经过怎样的平移和伸缩变10.过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切,若切点在第三象限,则该直换得到?一、选择题线的方程是()pp1.已知集合A=f1;2;3;4g,那么A的真子集的个数是()pp33(A)y=3x(B)y=3x(C)y=x(D)y=x33(A)15(B)16(C)3(D)411.过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若p2.在复平面内,把复数33i对应的向量按顺时钟方向旋转,所得向量对113线段PF与FQ的长分别是p、q,则+等于()应的复数是()pqpppp14(A)23(B)23i(C)33i(D)3+3i(A)2a(B)(C)4a(D)2aappp3.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2,3,6,这个长方体对角12.如图,OA是圆锥底面中心O到母线的垂线,OA绕轴旋转一周所得曲面线的长是()将圆锥分成体积相等的两部分,则母线与轴的夹角的余弦值为()ppp(A)23(B)32(C)6(D)64.已知sin>sin,那么下列命题成立的是()A(A)若、是第一象限角,则cos >cos(B)若、是第二象限角,则tan >tanO1111(C)若、是第三象限角,则cos >cos(A)p(B)(C)p(D)p324222(D)若、是第四象限角,则tan >tan二、填空题5.函数y=xcosx的部分图象是()18.设fang为等比数列,Tn=na1+(n1)a2+2an1+an,已知T1=1,13.乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,派5名参加比赛,3名主力队员yyyyT2=4.要安排在第一、三、五位置,其余7名队员选2名安排在第二、四位置,那OO(1)求数列fang的首项和公比;OxxxOx么不同的出场安排共有种(用数字作答).(2)求数列fTng的通项公式.(A)(B)(C)(D)x2y214.椭圆+=1的焦点F1、F2,点P为其上的动点,当F1PF2为钝角6.《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资、薪金所得不超过94时,点P横坐标的取值范围是.800元的部分不必纳税,超过800元的部分为全月应纳税所得额,此项税款按下表分段累进计算:15.设fag是首项为1的正项数列,且(n+1)a2na2+aa=0nn+1nn+1n全月应纳税所得额税率(n=1,2,3,),则它的通项公式是an=.不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%16.如图,E、F分别为正方体面ADD1A1、面BCC1B1的中心,则四边形超过2000元至5000元的部分15%BFD1E在该正方体的面上的射影可能是.(要求:把可能的图序号都填上)D1C1某人一月份交纳此项税款26.78元,则他的当月工资、薪金所得介于()A1(A)800900元(B)9001200元B1(C)12001500元(D)15002800元EF()DCp1a+b7.若a>b>1,P=lgalgb,Q=(lga+lgb),R=lg,则22AB(A)R<P<Q(B)P<Q<R(C)Q<P<R(D)P<R<Q8.以极坐标系中的点(1;1)为圆心,1为半径的圆的方程是()()()(A)=2cos(B)=2sin44①②③④(C)=2cos(1)(D)=2sin(1)64 #19.如图,已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD上菱形,且21.某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的300天内,22.如图,已知梯形ABCD中jABj=2jCDj,点E分有向线段AC所成的比23C1CB=C1CD=BCD.西红柿场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示;西红柿的种植成为,双曲线过C、D、E三点,且以A、B为焦点,当⩽⩽时,求34(1)证明:C1C?BD;本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示.双曲线离心率e的取值范围.CD(2)当的值为多少时,能使A1C?平面C1BD?请给出证明.(1)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f(t)和图二表示的CC1种植成本与时间的函数关系式Q=g(t);DCB1A1(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大?C1注:市场售价各种植成本的单位:元/102kg,时间单位:天.ED1ABPQBA300300250CD20020015010010050O100200300tO50100150200250300t图一图二p20.设函数f(x)=x2+1ax,其中a>0.(1)解不等式f(x)⩽1;(2)证明:当a⩾1时,函数f(x)在区间[0;+1)上是单调函数.65 9.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比三、解答题2000普通高等学校招生考试(旧课程卷理)是()p17.已知函数y=3sinx+cosx,x2R.1+21+41+21+4(A)(B)(C)(D)(1)当函数y取得最大值时,求自变量x的集合;242(2)该函数的图象可由y=sinx(x2R)的图象经过怎样的平移和伸缩变10.过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切,若切点在第三象限,则该直换得到?一、选择题线的方程是()pp1.设集合A和B都是自然数集合N,映射f:A!B把集合A中的元素npp33n(A)y=3x(B)y=3x(C)y=x(D)y=x映射成集合B中的元素2+n,则在映射f下,象20的原象是()33(A)2(B)3(C)4(D)511.过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若11p线段PF与FQ的长分别是p、q,则+等于()2.在复平面内,把复数33i对应的向量按顺时钟方向旋转,所得向量对pq3应的复数是()14(A)2a(B)(C)4a(D)pppp2aa(A)23(B)23i(C)33i(D)3+3ippp12.如图,OA是圆锥底面中心O到母线的垂线,OA绕轴旋转一周所得曲面3.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2,3,6,这个长方体对角将圆锥分成体积相等的两部分,则母线与轴的夹角为()线的长是()ppp(A)23(B)32(C)6(D)64.已知sin>sin,那么下列命题成立的是()A(A)若、是第一象限角,则cos >cosO(B)若、是第二象限角,则tan >tan1111(A)arccosp(B)arccos(C)arccosp(D)arccosp324(C)若、是第三象限角,则cos >cos22218.设fang为等差数列{},Sn为数列fang的前n项和,已知S7=7,S15=75,(D)若、是第四象限角,则tan >tan二、填空题SnTn为数列的前n项和,求Tn.n5.函数y=xcosx的部分图象是()13.乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,派5名参加比赛,3名主力队员yyyy要安排在第一、三、五位置,其余7名队员选2名安排在第二、四位置,那OO么不同的出场安排共有种(用数字作答).OxxxOx(A)(B)(C)(D)x2y214.椭圆+=1的焦点F1、F2,点P为其上的动点,当F1PF2为钝角946.《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资、薪金所得不超过时,点P横坐标的取值范围是.800元的部分不必纳税,超过800元的部分为全月应纳税所得额,此项税款15.设fag是首项为1的正项数列,且(n+1)a2na2+aa=0按下表分段累进计算:nn+1nn+1n全月应纳税所得额税率(n=1,2,3,),则它的通项公式是an=.不超过500元的部分5%16.如图,E、F分别为正方体面ADD1A1、面BCC1B1的中心,则四边形超过500元至2000元的部分10%BFD1E在该正方体的面上的射影可能是.(要求:把可能的图序号超过2000元至5000元的部分15%都填上)D1C1某人一月份交纳此项税款26.78元,则他的当月工资、薪金所得介于()A1B1(A)800900元(B)9001200元(C)12001500元(D)15002800元EFC()Dp1a+b7.若a>b>1,P=lgalgb,Q=(lga+lgb),R=lg,则AB22(A)R<P<Q(B)P<Q<R(C)Q<P<R(D)P<R<Q8.以极坐标系中的点(1;1)为圆心,1为半径的圆的方程是()()()(A)=2cos(B)=2sin44①②③④(C)=2cos(1)(D)=2sin(1)66 #19.如图,已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD上菱形,且21.某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的300天内,22.如图,已知梯形ABCD中jABj=2jCDj,点E分有向线段AC所成的比23C1CB=C1CD=BCD.西红柿场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示;西红柿的种植成为,双曲线过C、D、E三点,且以A、B为焦点,当⩽⩽时,求34(1)证明:C1C?BD;本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示.双曲线离心率e的取值范围.CD(2)当的值为多少时,能使A1C?平面C1BD?请给出证明.(1)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f(t)和图二表示的CC1种植成本与时间的函数关系式Q=g(t);DC(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最B1A1大?2EC1注:市场售价各种植成本的单位:元/10kg,时间单位:天.ABD1PQ300300BA250200200CD15010010050O100200300tO50100150200250300t图一图二p20.设函数f(x)=x2+1ax,其中a>0.(1)解不等式f(x)⩽1;(2)证明:当a⩾1时,函数f(x)在区间[0;+1)上是单调函数.67 (p)3p(A)(0;1)(B);32000普通高等学校招生考试(旧课程卷文)3(p)3(p)(p)(C);1[1;3(D)1;33①②③④一、选择题9.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比1.设集合A=fxjx2Z且10⩽x⩽1g,B=fxjx2Z且jxj⩽5g,是()三、解答题p则A[B中的元素个数是()(A)1+2(B)1+4(C)1+2(D)1+417.已知函数y=3sinx+cosx,x2R.242(A)11(B)10(C)16(D)15(1)当函数y取得最大值时,求自变量x的集合;10.过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切,若切点在第三象限,则该直(2)该函数的图象可由y=sinx(x2R)的图象经过怎样的平移和伸缩变p2.在复平面内,把复数33i对应的向量按顺时钟方向旋转,所得向量对线的方程是()换得到?3pp应的复数是()pp33pppp(A)y=3x(B)y=3x(C)y=x(D)y=x(A)23(B)23i(C)33i(D)3+3i33ppp11.过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若3.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2,3,6,这个长方体对角11线段PF与FQ的长分别是p、q,则+等于()线的长是()pqppp14(A)23(B)32(C)6(D)6(A)2a(B)(C)4a(D)2aa4.已知sin>sin,那么下列命题成立的是()12.如图,OA是圆锥底面中心O到母线的垂线,OA绕轴旋转一周所得曲面(A)若、是第一象限角,则cos >cos将圆锥分成体积相等的两部分,则母线与轴的夹角为()(B)若、是第二象限角,则tan >tan(C)若、是第三象限角,则cos >cosA(D)若、是第四象限角,则tan >tan5.函数y=xcosx的部分图象是()O1111yyyy(A)arccosp(B)arccos(C)arccosp(D)arccosp18.如图,已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD上菱形,且324222OOC1CB=C1CD=BCD.OxxxOx二、填空题(1)证明:C1C?BD;(A)(B)(C)(D)CD(2)当的值为多少时,能使A1C?平面C1BD?请给出证明.13.乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,派5名参加比赛,3名主力队员CC16.《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资、薪金所得不超过要安排在第一、三、五位置,其余7名队员选2名安排在第二、四位置,那800元的部分不必纳税,超过800元的部分为全月应纳税所得额,此项税款B1A1么不同的出场安排共有种(用数字作答).按下表分段累进计算:全月应纳税所得额税率x2y2C114.椭圆+=1的焦点F1、F2,点P为其上的动点,当F1PF2为钝角D1不超过500元的部分5%94时,点P横坐标的取值范围是.超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%15.设fag是首项为1的正项数列,且(n+1)a2na2+aa=0nn+1nn+1n(n=1,2,3,),则它的通项公式是an=.BA某人一月份交纳此项税款26.78元,则他的当月工资、薪金所得介于()16.如图,E、F分别为正方体面ADD1A1、面BCC1B1的中心,则四边形(A)800900元(B)9001200元BFD1E在该正方体的面上的射影可能是.(要求:把可能的图序号CD(C)12001500元(D)15002800元都填上)()D1C1p1a+b7.若a>b>1,P=lgalgb,Q=(lga+lgb),R=lg,则A221B1(A)R<P<Q(B)P<Q<R(C)Q<P<R(D)P<R<QEFCD8.已知两条直线()l1:y=x,l2:axy=0,其中a为实数.当这两条直线的夹角在0;内变动时,a的取值范围是()AB1268 p#19.设函数f(x)=x2+1ax,其中a>0.21.某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的300天内,22.如图,已知梯形ABCD中jABj=2jCDj,点E分有向线段AC所成的比23(1)解不等式f(x)⩽1;西红柿场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示;西红柿的种植成为,双曲线过C、D、E三点,且以A、B为焦点,当⩽⩽时,求34(2)证明:当a⩾1时,函数f(x)在区间[0;+1)上是单调函数.本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示.双曲线离心率e的取值范围.(1)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f(t)和图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t);DC(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大?2E注:市场售价各种植成本的单位:元/10kg,时间单位:天.ABPQ30030025020020015010010050O100200300tO50100150200250300t图一图二20.(1)已知数列fcg,其中c=2n+3n,且数列fcpcg为等比数列,nnn+1n求常数p;(2)设fang,fbng是公比不相等的两个等比数列,cn=an+bn,证明数列fcng不是等比数列.69 二、选择题18.如图所示四面体ABCD中,AB、BC、BD两两互相垂直,且AB=pBC=()102000普通高等学校招生考试(上海卷理)13.复数z=3cosisin(i是虚数单位)的三角形式是()2,E是AC中点,异面直线AD与BE所成的角的大小为arccos,求5510[()()]()四面体ABCD的体积.(A)3cos+isin(B)3cos+isin5555()()D4466(C)3cos+isin(D)3cosisin一、填空题5555####1.已知向量OA=(1;2)、OB=(3;m),若OA?OB,则m=.14.设有不同的直线a、b和不同的平面、、,给出下列三个命题:2x12.函数y=log2的定义域为.①若a,b,则ab;②若a,a,则;③若?,3x?,则//.其中正确的个数是(){x=4sec+1;3.圆锥曲线的焦点坐标是.(A)0(B)1(C)2(D)3y=3tan;B15.若集合S=fyjy=3x;x2Rg,T=fyjy=x21;x2Rg,则STA()nn是()E4.计算:lim=.Cn!1n+2(A)S(B)T(C)∅(D)有限集5.已知f(x)=2x+b的反函数为f1(x),若y=f1(x)的图象经过点16.下列命题中正确的命题是()Q(5;2),则b=.p256.根据上海市人大〸一届三次会议上的市政府工作报告,1999年上海市完成(A)若点P(a;2a)(a̸=0)为角终边上一点,则sin=5pGDP(GDP是指国内生产总值)4035亿元,2000年上海市GDP预期增13(B)同时满足sina=,cosa=的角a有且只有一个长9%,市委、市府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08%,22若GDP与人口均按这样的速度增长,则要使本市年人均GDP达到或超(C)当jaj<1时,tan(arcsina)的值恒正过1999年的2倍,至少需年.()p(D)三角方程tanx+=3的解集为fxjx=k;k2Zg按:1999年本市常住人口总数约1300万.3x2+2x+a三、解答题7.命题A:底面为正三角形,且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正19.已知函数f(x)=,x2[1;+1).ppx三棱锥,命题A的等价题B可以是:底面为正三角形,且的17.已知椭圆C的焦点分别为F1(22;0)和F2(22;0),长轴长为6,设直(1)当a=1时,求函数f(x)的最小值;2三棱锥是正三棱锥.y=x+2交椭圆C于A、B两点,求线段AB的中点坐标.(2)若对任意x2[1;+1),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围.8.设函数y=f(x)是最小正周期为2的偶函数,它在区间[0;1]上的图象为如图所示的线段AB,则在区间[1;2]上f(x)=.y2A(0;2)1B(1;1)O12x119.在二项式(x1)的展开式中,系数最小的项的系数为.(结果用数值表示)10.有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面,在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3,现任取出3面,它们的颜色与号码均不相同的概率是.11.在极坐标系中,若过点(3;0)且与极轴垂直的直线交曲线=4cos于A,B两点,则jABj=.12.在等差数列fang中,若a10=0,则有等式a1+a2++an=a+a++a(n<19;n2N)成立,类比上述性质,相应地:1219n在等此数列fbng中,若b9=1,则有等式成立.70 20.根据指令(r;)(r⩾0;180◦⩽⩽180◦),机器人在平面上能完成下列动21.在xOy平面上有一点列P(a;b),P(a;b),,P(a;b),,对每个22.已知复数z=1mi(m>0),z=x+yi和!=x′+y′i,其中x,y,x′,111222nnn0(a)2′作:先原地旋转角度(为正时,按逆时针方向旋转,为负时,按顺时自然数n,点Pn位于函数y=2000(0<a<10)的图象上,且点y均为实数,i为虚数单位,且对于任意复数z,有!=z0z,j!j=2jzj.10′′针方向旋转),再朝其面对的方向沿直线行走距离r.Pn,点(n;0)与点(n+1;0)构成一个以Pn为顶点的等腰三角形.(1)试求m的值,并分别写出x和y用x、y表示的关系式;(1)现机器人在直角坐标系的坐标原点,且面对x轴正方向,试给机器人下(2)将(x;y)作为点P的坐标,(x′;y′)作为点Q的坐标,上述关系可以看(1)求点Pn的纵坐标bn的表达式;一个指令,使其移动到点(4;4);(2)若对每个自然数n,以bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形,求a作是坐标平面上点的一个变换:它将平面上的点P变到这一平面上的点(2)机器人在完成该指令后,发现在点(17;0)处有一小球正向坐标原点作取值范围;Q,当点P在直线y=x+1上移动时,试求点P经该变换后得到的点Q匀速直线滚动,已知小球滚动的速度为机器人直线行走速度的2倍,若忽(3)设Bn=b1b2bn(n2N),若a取(2)中确定的范围内的最小整数,的轨迹方程;略机器人原地旋转所需的时间,问机器人最快可在何处截住小球?并给出求数列fBng的最大项的项数.(3)是否存在这样的直线:它上面的任一点经上述变换后得到的点仍在该机器人截住小球所需的指令.(结果精确到小数点后两位)直线上?若存在,试求出所有这些直线;若不存在,则说明理由.y4O417x71 y18.如图所示四面体ABCD中,AB、BC、BD两两互相垂直,且AB=pBC=102000普通高等学校招生考试(上海卷文)2,E是AC中点,异面直线AD与BE所成的角的大小为arccos,求(1;4)10四面体ABCD的体积.D一、填空题####Ox1.已知向量OA=(1;2)、OB=(3;m),若OA?OB,则m=.2x112.在等差数列fang中,若a10=0,则有等式a1+a2++an=2.函数y=log2的定义域为.a+a++a(n<19;n2N)成立,类比上述性质,相应地:3x1219n在等此数列fbng中,若b9=1,则有等式成立.(x1)2y23.圆锥曲线=1的焦点坐标是.169二、选择题B()([])A()nn13.函数y=sinx+;是()E4.计算:lim=.222Cn!1n+2(A)增函数(B)减函数(C)偶函数(D)奇函数5.已知f(x)=2x+b的反函数为f1(x),若y=f1(x)的图象经过点14.设有不同的直线a、b和不同的平面、、,给出下列三个命题:Q(5;2),则b=.①若a,b,则ab;②若a,a,则;③若?,?,则//.其中正确的个数是()6.根据上海市人大〸一届三次会议上的市政府工作报告,1999年上海市完成GDP(GDP是指国内生产总值)4035亿元,2000年上海市GDP预期增(A)0(B)1(C)2(D)3长9%,市委、市府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08%,15.若集合S=fyjy=3x;x2Rg,T=fyjy=x21;x2Rg,则ST若GDP与人口均按这样的速度增长,则要使本市年人均GDP达到或超是()过1999年的2倍,至少需年.(A)S(B)T(C)∅(D)有限集按:1999年本市常住人口总数约1300万.x2+2x+a16.下列命题中正确的命题是()19.已知函数f(x)=,x2[1;+1).7.命题A:底面为正三角形,且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正px251三棱锥,命题A的等价题B可以是:底面为正三角形,且的(A)若点P(a;2a)(a̸=0)为角终边上一点,则sin=(1)当a=时,求函数f(x)的最小值;52p三棱锥是正三棱锥.13(2)若对任意x2[1;+1),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围.(B)同时满足sina=,cosa=的角a有且只有一个228.设函数y=f(x)是最小正周期为2的偶函数,它在区间[0;1]上的图象为(C)当jaj<1时,tan(arcsina)的值恒正如图所示的线段AB,则在区间[1;2]上f(x)=.()p(D)三角方程tanx+=3的解集为fxjx=k;k2Zg3y三、解答题2A(0;2)pp17.已知椭圆C的焦点分别为F1(22;0)和F2(22;0),长轴长为6,设直y=x+2交椭圆C于A、B两点,求线段AB的中点坐标.1B(1;1)O12x119.在二项式(x1)的展开式中,系数最小的项的系数为.(结果用数值表示)10.有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面,在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3,现任取出3面,它们的颜色与号码均不相同的概率是.8>>x+y⩽5;<11.图中阴影部分的点满足不等式组2x+y⩽6;在这些点中,使目标函数>>:x⩾0;y⩾0;k=6x+8y取得最大值的点的坐标是.72 20.根据指令(r;)(r⩾0;180◦⩽⩽180◦),机器人在平面上能完成下列动21.在xOy平面上有一点列P(a;b),P(a;b),,P(a;b),,对每个22.已知复数z=1mi(m>0),z=x+yi和!=x′+y′i,其中x,y,x′,111222nnn0(a)2′作:先原地旋转角度(为正时,按逆时针方向旋转,为负时,按顺时自然数n,点Pn位于函数y=2000(0<a<10)的图象上,且点y均为实数,i为虚数单位,且对于任意复数z,有!=z0z,j!j=2jzj.10′′针方向旋转),再朝其面对的方向沿直线行走距离r.Pn,点(n;0)与点(n+1;0)构成一个以Pn为顶点的等腰三角形.(1)试求m的值,并分别写出x和y用x、y表示的关系式;(1)现机器人在直角坐标系的坐标原点,且面对x轴正方向,试给机器人下(2)将(x;y)作为点P的坐标,(x′;y′)作为点Q的坐标,上述关系可以看(1)求点Pn的纵坐标bn的表达式;一个指令,使其移动到点(4;4);(2)若对每个自然数n,以bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形,求a作是坐标平面上点的一个变换:它将平面上的点pP变到这一平面上的点(2)机器人在完成该指令后,发现在点(17;0)处有一小球正向坐标原点作取值范围;Q,已知点P经该变换后得到的点Q的坐标为(3;2),试求点P的坐标;匀速直线滚动,已知小球滚动的速度为机器人直线行走速度的2倍,若忽(3)设cn=lg(bn)(n2N),若a取(2)中确定的范围内的最小整数,问数(3)若直线y=kx上的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上,试求略机器人原地旋转所需的时间,问机器人最快可在何处截住小球?并给出列fcng前多少项的和最大?试说明理由.k的值.机器人截住小球所需的指令.(结果精确到小数点后两位)y4O417x73 yy=2xD1C12000普通高等学校招生考试(新课程卷理)(1;2)A1B1OxEFCDy=3x2一、选择题AB(3;6)1.设集合A和B都是坐标平面上的点集f(x;y)jx2R;y2Rg,映射f:A!B把集合A中的元素(x;y)映射成集合B中的元素(x+y;xy),pp3235(A)23(B)923(C)(D)则在映射f下,象(2;1)的原象是()33()()31319.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比(A)(3;1)(B);(C);(D)(1;3)2222是()①②③④p1+21+41+21+42.在复平面内,把复数33i对应的向量按顺时钟方向旋转,所得向量对(A)(B)(C)(D)3242应的复数是()三、解答题10.过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切,若切点在第三象限,则该直pppp(A)23(B)23i(C)33i(D)3+3i线的方程是()17.甲、乙二人参加普法知识竞答,共有10个不同的题目,其中选择题6个,ppppp判断题4个甲、乙二人依次各抽一题.pp333.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2,3,6,这个长方体对角(A)y=3x(B)y=3x(C)y=x(D)y=x(1)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少?33线的长是()(2)甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?ppp11.过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若(A)23(B)32(C)6(D)611线段PF与FQ的长分别是p、q,则+等于()pq4.设a、b、c是任意的非零平面向量,且相互不共线,则①(ab)c(ca)b=140;②jajjbj<jabj;③(bc)a(ca)b不与c垂直;④(A)2a(B)(C)4a(D)2aa22(3a+2b)(3a2b)=9jaj4jbj中,是真命题的有()12.如图,OA是圆锥底面中心O到母线的垂线,OA绕轴旋转一周所得曲面(A)①②(B)②③(C)③④(D)②④将圆锥分成体积相等的两部分,则母线与轴的夹角为()5.函数y=xcosx的部分图象是()yyyyOOA18.【甲】如图,直三棱柱ABCA1B1C1,底面△ABC中,CA=CB=1,OxxxOxBCA=90◦,棱AA=2,M、N分别是AB、AA的中点.1111(A)(B)(C)(D)O#(1)求BN的长;1111##6.《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资、薪金所得不超过(A)arccosp3(B)arccos2(C)arccosp(D)arccosp4(2)求cos⟨BA1;CB1⟩的值;222800元的部分不必纳税,超过800元的部分为全月应纳税所得额,此项税款(3)求证A1B?C1M.二、填空题按下表分段累进计算:C1B1全月应纳税所得额税率13.某厂生产电子元件,其产品的次品率为5%,现从一批产品中任意地连续取不超过500元的部分5%出2件,其中次品的概率分布是:A1M超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%012p某人一月份交纳此项税款26.78元,则他的当月工资、薪金所得介于()x2y2N14.椭圆+=1的焦点F1、F2,点P为其上的动点,当F1PF2为钝角(A)800900元(B)9001200元94时,点P横坐标的取值范围是.(C)12001500元(D)15002800元C22B()15.设fang是首项为1的正项数列,且(n+1)an+1nan+an+1an=0p1a+b7.若a>b>1,P=lgalgb,Q=(lga+lgb),R=lg,则(n=1,2,3,),则它的通项公式是an=.A22(A)R<P<Q(B)P<Q<R(C)Q<P<R(D)P<R<Q16.如图,E、F分别为正方体面ADD1A1、面BCC1B1的中心,则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是.(要求:把可能的图序号8.图中阴影部分的面积是()都填上)74 p#【乙】如图,已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD上菱形,20.设函数f(x)=x2+1ax,其中a>0.22.如图,已知梯形ABCD中jABj=2jCDj,点E分有向线段AC所成的比23且C1CB=C1CD=BCD.(1)解不等式f(x)⩽1;为,双曲线过C、D、E三点,且以A、B为焦点,当⩽⩽时,求34(1)证明:C1C?BD;(2)证明:当a⩾1时,函数f(x)在区间[0;+1)上是单调函数.双曲线离心率e的取值范围.CD(2)当的值为多少时,能使A1C?平面C1BD?请给出证明.CC1DCB1A1ECAB1D1BACD19.设fang为等差数列{},Sn为数列fang的前n项和,已知S7=7,S15=75,21.用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架,如果所制做容器的底面T为数列Sn的前n项和,求T.的一边比另一边长0.5m,那么高为多少时容器的容积最大?并求出它的nnn最大容积.75 (p)3p17.甲、乙二人参加普法知识竞答,共有10个不同的题目,其中选择题6个,(A)(0;1)(B);32000普通高等学校招生考试(新课程卷文)3判断题4个甲、乙二人依次各抽一题.(p)(1)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少?3(p)(p)(C);1[1;3(D)1;3(2)甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?3一、选择题9.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比1.设集合A=fxjx2Z且10⩽x⩽1g,B=fxjx2Z且jxj⩽5g,是()则A[B中的元素个数是()1+21+41+21+4(A)(B)(C)(D)242(A)11(B)10(C)16(D)1510.过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切,若切点在第三象限,则该直2.设a、b、c是任意的非零平面向量,且相互不共线,则①(ab)c(ca)b=线的方程是()0;②jajjbj<jabj;③(bc)a(ca)b不与c垂直;④pp22pp33(3a+2b)(3a2b)=9jaj4jbj中,是真命题的有()(A)y=3x(B)y=3x(C)y=x(D)y=x33(A)①②(B)②③(C)③④(D)②④11.过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若ppp113.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2,3,6,这个长方体对角线段PF与FQ的长分别是p、q,则+等于()pq线的长是()ppp14(A)2a(B)(C)4a(D)(A)23(B)32(C)6(D)62aa(pp)504.已知sin>sin,那么下列命题成立的是()312.二项式2+3x的展开式中系数为有理数的项共有()(A)若、是第一象限角,则cos >cos(A)6项(B)7项(C)8项(D)9项(B)若、是第二象限角,则tan >tan二、填空题(C)若、是第三象限角,则cos >cos18.【甲】如图,直三棱柱ABCA1B1C1,底面△ABC中,CA=CB=1,◦13.从含有500个个体的总体中一次性地抽取25个个体,假定其中每个个体BCA=90,棱AA1=2,M、N分别是A1B1、A1A的中点.(D)若、是第四象限角,则tan >tan#被抽到的概率相等,那么总体中的每个个体被抽取的概率等于.(1)求BN的长;##5.函数y=xcosx的部分图象是()(2)求cos⟨BA1;CB1⟩的值;x2y2yyyy14.椭圆+=1的焦点F1、F2,点P为其上的动点,当F1PF2为钝角(3)求证A1B?C1M.94OO时,点P横坐标的取值范围是.OxxxOxC1B1(A)(B)(C)(D)15.设fag是首项为1的正项数列,且(n+1)a2na2+aa=0nn+1nn+1nA1M6.《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资、薪金所得不超过(n=1,2,3,),则它的通项公式是an=.800元的部分不必纳税,超过800元的部分为全月应纳税所得额,此项税款16.如图,E、F分别为正方体面ADD1A1、面BCC1B1的中心,则四边形按下表分段累进计算:BFD1E在该正方体的面上的射影可能是.(要求:把可能的图序号全月应纳税所得额税率都填上)不超过500元的部分5%ND1C1超过500元至2000元的部分10%A1超过2000元至5000元的部分15%B1CBEF某人一月份交纳此项税款26.78元,则他的当月工资、薪金所得介于()DCA(A)800900元(B)9001200元AB(C)12001500元(D)15002800元()p1a+b7.若a>b>1,P=lgalgb,Q=(lga+lgb),R=lg,则22(A)R<P<Q(B)P<Q<R(C)Q<P<R(D)P<R<Q①②③④8.已知两条直线()l1:y=x,l2:axy=0,其中a为实数.当这两条直线的夹角在0;内变动时,a的取值范围是()三、解答题1276 p#【乙】如图,已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD上菱形,20.设函数f(x)=x2+1ax,其中a>0.22.如图,已知梯形ABCD中jABj=2jCDj,点E分有向线段AC所成的比23且C1CB=C1CD=BCD.(1)解不等式f(x)⩽1;为,双曲线过C、D、E三点,且以A、B为焦点,当⩽⩽时,求34(1)证明:C1C?BD;(2)证明:当a⩾1时,函数f(x)在区间[0;+1)上是单调函数.双曲线离心率e的取值范围.CD(2)当的值为多少时,能使A1C?平面C1BD?请给出证明.CC1DCB1A1ECAB1D1BACD19.设fang为等差数列{},Sn为数列fang的前n项和,已知S7=7,S15=75,21.用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架,如果所制做容器的底面T为数列Sn的前n项和,求T.的一边比另一边长0.5m,那么高为多少时容器的容积最大?并求出它的nnn最大容积.77 18.已知z7=1(z2C且z̸=1).N(1)证明1+z+z2+z3+z4+z5+z6=0;2001普通高等学校春季招生考试(京蒙皖理)DCM(2)设z的辐角为,求cos+cos2+cos4的值.EAB一、选择题F1.集合M=f1;2;3;4;5g的子集个数是()(A)①②③(B)②④(C)③④(D)②③④(A)32(B)31(C)16(D)1512.根据市场调查结果,预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求n22.函数f(x)=ax(a>0且a̸=1)对于任意的实数x,y都有()量Sn(万件)近似地满足Sn=(21nn5)(n=1;2;;12).按90此预测,在本年度内,需求量超过1.5万件的月份是()(A)f(xy)=f(x)f(y)(B)f(xy)=f(x)+f(y)(A)5月、6月(B)6月、7月(C)7月、8月(D)8月、9月(C)f(x+y)=f(x)f(y)(D)f(x+y)=f(x)+f(y)二、填空题Cn2n3.limn+1=()13.已知球内接正方体的表面积为S,那么球体积等于.n!1C2n+21114.椭圆x2+4y2=4长轴上一个顶点为A,以A为直角顶点作一个内接于椭(A)0(B)2(C)(D)24圆的等腰直角三角形,该三角形的面积是.p4.函数y=1x(x⩽1)的反函数是()15.已知sin2+sin2+sin2=1(、、均为锐角),那么coscoscos(A)y=x21(1⩽x⩽0)(B)y=x21(0⩽x⩽1)的最大值等于.(C)y=1x2(x⩽0)(D)y=1x2(0⩽x⩽1)16.已知m、n是直线,、、是平面,给出下列命题:①若?,=m,n?m,则n?或n?;5.极坐标系中,圆=4cos+3sin的圆心的坐标是()②若,=m,=n,则mn;()()()()534354③若m不垂直于,则m不可能垂直于内的无数条直线;19.已知VC是△ABC所在平面的一条斜线,点N是V在平面ABC上的(A);arcsin(B)5;arcsin(C)5;arcsin(D);arcsin255525射影,且在△ABC的高CD上.AB=a,VC与AB之间的距离为h,点④若=m,nm,且n̸,n̸,则n且n.M2VC.6.设动点P在直线x=1上,O为坐标原点.以OP为直角边、点O为直其中正确的命题的序号是.(注:把你认为正确的命题的序号都填(1)证明MDC是二面角MABC的平面角;角顶点作等腰Rt△OPQ,则动点Q的轨迹是()上)(2)当MDC=CVN时,证明(VC?平面)AMB;三、解答题(A)圆(B)两条平行直线(3)若MDC=CVN=0<<,求四面体MABC的体积.x+a2(C)抛物线(D)双曲线17.设函数f(x)=(a>b>0),求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其x+bV单调区间上的单调性.7.已知f(x6)=logx,那么f(8)等于()2M41(A)(B)8(C)18(D)328.若A、B是锐角△ABC的两个内角,则点P(cosBsinA;sinBcosA)A在()CDN(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限B9.如果圆锥的侧面展开图是半圆,那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是()(A)30◦(B)45◦(C)60◦(D)90◦10.若实数a,b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是()pp4(A)18(B)6(C)23(D)2311.如图是正方体的平面展开图.在这个正方体中,①BM与ED平行;②CN与BE是异面直线;③CN与BM成60◦角;④DM与BN垂直.以上四个命题中,正确命题的序号是()78 20.在1与2之间插入n个正数a,a,a,,a,使这n+2个数成等比数21.某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆,出厂价为22.已知抛物线y2=2px(p>0).过动点M(a;0)且斜率为1的直线l与该123n列;又在1与2之间插入n个正数b1,b2,b3,,bn,使这n+2个数成1.2万元/辆,年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品抛物线交于不同的两点A、B,jABj⩽2p.等差数列.记An=a1a2a3an,Bn=b1+b2+b3++bn.档次,适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1),(1)求a的取值范围;(1)求数列fAng和fBng的通项;则出厂价相应提高的比例为0:75x,同时预计年销售量增加的比例为0:6x.(2)若线段AB的垂直平分线交x轴于点N,求Rt△NAB面积的最大值.(2)当n⩾7时,比较An与Bn的大小,并证明你的结论.已知年利润=(出厂价投入成本)年销售量.(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式;(2)为使本年度的年利润比上年有所增加,问投入成本增加的比例x应在什么范围内?79 x+aN18.设函数f(x)=(a>b>0),求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其x+b2001普通高等学校春季招生考试(京蒙皖文)DCM单调区间上的单调性.EAB一、选择题F1.集合M=f1;2;3;4;5g的子集个数是()(A)①②③(B)②④(C)③④(D)②③④(A)32(B)31(C)16(D)1512.根据市场调查结果,预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求n22.函数f(x)=ax(a>0且a̸=1)对于任意的实数x,y都有()量Sn(万件)近似地满足Sn=(21nn5)(n=1;2;;12).按90此预测,在本年度内,需求量超过1.5万件的月份是()(A)f(xy)=f(x)f(y)(B)f(xy)=f(x)+f(y)(A)5月、6月(B)6月、7月(C)7月、8月(D)8月、9月(C)f(x+y)=f(x)f(y)(D)f(x+y)=f(x)+f(y)二、填空题Cn2n3.limn+1=()13.已知球内接正方体的表面积为S,那么球体积等于.n!1C2n+214.椭圆x2+4y2=4长轴上一个顶点为A,以A为直角顶点作一个内接于椭11(A)0(B)2(C)(D)24圆的等腰直角三角形,该三角形的面积是.p4.函数y=1x(x⩽1)的反函数是()22215.已知sin+sin+sin=1(、、均为锐角),那么coscoscos22的最大值等于.(A)y=x1(1⩽x⩽0)(B)y=x1(0⩽x⩽1)(C)y=1x2(x⩽0)(D)y=1x2(0⩽x⩽1)16.已知m、n是直线,、、是平面,给出下列命题:①若?,=m,n?m,则n?或n?;x2y25.已知F1,F2是椭圆+=1的两焦点,过点F2的直线交椭圆于点A,②若,=m,=n,则mn;169③若m不垂直于,则m不可能垂直于内的无数条直线;B,若jABj=5,则jAF1j+jBF1j=()④若=m,nm,且n̸,n̸,则n且n.7(A)11(B)10(C)9(D)1619.已知z=1(z2C且z̸=1).其中正确的命题的序号是.(注:把你认为正确的命题的序号都填23456(1)证明1+z+z+z+z+z+z=0;6.设动点P在直线x=1上,O为坐标原点.以OP为直角边、点O为直上)(2)设z的辐角为,求cos+cos2+cos4的值.角顶点作等腰Rt△OPQ,则动点Q的轨迹是()三、解答题(A)圆(B)两条平行直线17.方程2x2+mx+n=0有实根,且2,m,n为等差数列的前三项.求该等差数列公差d的取值范围.(C)抛物线(D)双曲线7.已知f(x6)=logx,那么f(8)等于()241(A)(B)8(C)18(D)328.若A、B是锐角△ABC的两个内角,则点P(cosBsinA;sinBcosA)在()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限9.如果圆锥的侧面展开图是半圆,那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是()(A)30◦(B)45◦(C)60◦(D)90◦10.若实数a,b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是()pp4(A)18(B)6(C)23(D)2311.如图是正方体的平面展开图.在这个正方体中,①BM与ED平行;②CN与BE是异面直线;③CN与BM成60◦角;④DM与BN垂直.以上四个命题中,正确命题的序号是()80 20.已知VC是△ABC所在平面的一条斜线,点N是V在平面ABC上的21.某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆,出厂价为22.已知抛物线y2=2px(p>0).过动点M(a;0)且斜率为1的直线l与该射影,且在△ABC的高CD上.AB=a,VC与AB之间的距离为h,点1.2万元/辆,年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品抛物线交于不同的两点A、B.M2VC.档次,适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1),(1)若jABj⩽2p,求a的取值范围;(1)证明MDC是二面角MABC的平面角;则出厂价相应提高的比例为0:75x,同时预计年销售量增加的比例为0:6x.(2)若线段AB的垂直平分线交AB于点Q,交x轴于点N,试求(2)当MDC=CVN时,证明(VC?平面)AMB;已知年利润=(出厂价投入成本)年销售量.Rt△MNQ的面积.(3)若MDC=CVN=0<<,求四面体MABC的体积.(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式;2(2)为使本年度的年利润比上年有所增加,问投入成本增加的比例x应在什么范围内?VMACDNB81 15.若有平面与,且=l,?,P2,P2/l,则下列命题中的假命19.用一块钢锭浇铸一个厚度均匀,且全面积为2平方米的正四棱锥形有盖容2001普通高等学校春季招生考试(上海卷)题为()器(如图),设容器的高为h米,盖子边长为a米.(A)过点P且垂直于的直线平行于(1)求a关于h的函数解析式;(2)设容器的容积为V立方米,则当h为何值时,V最大?求出V的最大(B)过点P且垂直于l的平面垂直于值.(C)过点P且垂直于的直线在内注:求解本题时,不计容器的厚度.一、填空题21(D)过点P且垂直于l的直线在内1.函数f(x)=x+1(x⩽0)的反函数f(x)=.DC16.若数列fang前8项的值各异,且an+8=an对任意的n2N都成立,则2.若复数z满足方程zi=i1(i是虚数单位),则z=.下列数列中可取遍fang前8项值的数列为()AsinxB3.函数y=的最小正周期为.(A)fa2k+1g(B)fa3k+1g(C)fa4k+1g(D)fa6k+1g1cosx()6三、解答题1{}{}4.二项式x+的展开式中常数项的值为.5x17.已知R为全集,A=xlog1(3x)⩾2,B=x⩾1,求2x+2P5.若双曲线的一个顶点坐标为(3;0),焦距为10,则它的标准方程为.AB.6.圆心在直线y=x上且与x轴相切于点(1;0)的圆的方程为.()nn+37.计算:lim=.n!1n+18.若向量,满足j+j=jj,则与所成角的大小为.9.在大小相同的6个球中,2个红球,4个是白球.若从中任意选取3个,则所选的3个球中至少有1个红球的概率是.(结果用分数表示)a+b10.若记号“”表示求两个实数a与b的算术平均数的运算,即ab=,2则两边均含有运算符号“”和“+”,且对于任意3个实数a、b、c都能成立的一个等式可以是.11.关于x的函数f(x)=sin(x+φ)有以下命题:(1)对任意的φ,f(x)都是非奇非偶函数;(2)不存在φ,使f(x)既是奇函数,又是偶函数;(3)存在φ,使f(x)是奇函数;2()(4)对任意的φ,f(x)都不是偶函数.2sin+sin218.已知=k< <,试用k表示sincos的值.其中一个假命题的序号是.因为当φ=时,该命题的结论不1+tan42成立.12.甲、乙两人于同一天分别携款1万元到银行储蓄,甲存五年期定期储蓄,年利率为2.88%.乙存一年期定期储蓄,年利率为2.25%,并在每年到期时将本息续存一年期定期储蓄.按规定每次计息时,储户须交纳利息的20%作为利息税,若存满五年后两人同时从银行取出存款,则甲与乙所得本息之和的差为元.(假定利率五年内保持不变,结果精确到1分)二、选择题13.若a、b为实数,则a>b>0是a2>b2的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既非充分条件也非必要条件14.若直线x=1的倾斜角为,则()(A)等于0(B)等于(C)等于(D)不存在4282 20.在长方体ABCDABCD中,点E、F分别BB、DD上,且y2b2111111121.已知椭圆C的方程为x2+=1,点P(a;b)的坐标满足a2+⩽1.过22.已知fang是首项为2,公比为的等比数列,Sn为它的前n项和.AE?A1B,AF?A1D.222点P的直线l与椭圆交于A、B两点,点Q为线段AB的中点,求:(1)用Sn表示Sn+1;(1)求证:A1C?平面AEF;Sk+1c(1)点Q的轨迹方程;(2)是否存在自然数c和k,使得>2成立.(2)若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角(或Skc(2)点Q的轨迹与坐标轴的交点的个数.直角),则在空间中有定理:若两条直线分别垂直于两个平面,则这两条直线所成的角与这两个平面所成的角相等.试根据上述定理,在AB=4,AD=3,AA1=5时,求平面AEF与平面D1B1BD所成的角的大小.(用反三角函数值表示)D1C1A1B1EFDCAB83 ③若f(x)单调递减,g(x)单调递增,则f(x)g(x)单调递减;S2001普通高等学校招生考试(全国卷理)④若f(x)单调递减,g(x)单调递减,则f(x)g(x)单调递减.(A)①③(B)①④(C)②③(D)②④BC11.一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法:①单向倾斜;②双向倾斜;③四向倾斜.记三种盖法屋顶面积分别为P1,P2,P3.若屋顶斜面与水平面所成AD一、选择题的角都是,则()1.若sincos>0,则在()318.已知复数z1=i(1i).(A)第一、二象限(B)第一、三象限(1)求argz1及jz1j;(C)第一、四象限(D)第二、四象限(2)当复数z满足jzj=1,求jzz1j的最大值.2.过点A(1;1),B(1;1)且圆心在直线x+y2=0上的圆的方程是()2222(A)(x3)+(y+1)=4(B)(x+3)+(y1)=42222①②③(C)(x1)+(y1)=4(D)(x+1)+(y+1)=43.设fang是递增等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项(A)P3>P2>P1(B)P3>P2=P1(C)P3=P2>P1(D)P3=P2=P1是()12.如图,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网线相联.连线(A)1(B)2(C)4(D)6标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A4.若定义在区间(1;0)内的函数f(x)=log2a(x+1)满足f(x)>0,则a向结点B传递信息,信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内的取值范围是()传递的最大信息量为()()(]()111(A)0;(B)0;(C);+1(D)(0;+1)52223612()45.极坐标方程=2sin+的图形是()4B7A126OO6xx11118OxOx19.设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A,(A)(B)(C)(D)(A)26(B)24(C)20(D)19B两点.点C在抛物线的准线上,且BCx轴.证明直线AC经过原点6.函数y=cosx+1(⩽x⩽0)的反函数是()O.二、填空题(A)y=arccos(x1)(0⩽x⩽2)p(B)y=arccos(x1)(0⩽x⩽2)13.若一个椭圆的轴截面是等边三角形,其面积为3,则这个椭圆的侧面积是.(C)y=arccos(x1)(0⩽x⩽2)(D)y=+arccos(x1)(0⩽x⩽2)x2y214.双曲线=1的两个焦点为F1,F2,点P在双曲线上,若9167.若椭圆经过原点,且焦点为F1(1;0),F2(3;0),则其离心率为()PF1?PF2,则点P到x轴的距离为.3211(A)(B)(C)(D)432415.设fang是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和.若fSng是等差数列,则q=.8.若0< < <,sin+cos=a,sin+cos=b,则()4(A)a>b(B)a<b(C)ab<1(D)ab>216.圆周上有2n个等分点(n>1),以其中三个点为顶点的直角三角形的个数p为.9.在正三棱柱ABCA1B1C1中,若AB=2BB1,则AB1与C1B所成的角的大小为()三、解答题(A)60◦(B)90◦(C)45◦(D)120◦17.如图,在底面是直角梯形的四棱锥SABCD中,ABC=90◦,SA?面110.设f(x),g(x)都是单调函数,有如下四个命题中,正确的命题是()ABCD,SA=AB=BC=1,AD=.2①若f(x)单调递增,g(x)单调递增,则f(x)g(x)单调递增;(1)求四棱锥SABCD的体积;②若f(x)单调递增,g(x)单调递减,则f(x)g(x)单调递增;(2)求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值.84 20.已知i,m,n是正整数,且1<i⩽m<n.21.从社会效益和经济效益出发,某地投入资金进行生态环境建设,并以此发22.设f([x)是定义在]R上的偶函数,其图象关于直线x=1对称,对任意x1,(1)证明:niAi<miAi;展旅游产业.根据规划,本年度投入800万元,以后每年投入将比上年减少1mnx220;,都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2),且f(1)=a>0.nm12(2)证明:(1+m)>(1+n)..本年度当地旅游业收入估计为400万元,由于该项建设对旅游业的促()()5111(1)求f,f;进作用,预计今后的旅游业收入每年会比上年增加.244(2)证明设f(x)是周期函数;(1)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元,旅游业总收入为bn万()1元.写出an,bn的表达式;(3)记an=f2n+2n,求nlim!1(lnan).(2)至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入?85 11.一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法:①单向倾斜;②双向倾斜;③四18.如图,在底面是直角梯形的四棱锥SABCD中,ABC=90◦,SA?面12001普通高等学校招生考试(全国卷文)向倾斜.记三种盖法屋顶面积分别为P1,P2,P3.若屋顶斜面与水平面所成ABCD,SA=AB=BC=1,AD=.2的角都是,则()(1)求四棱锥SABCD的体积;(2)求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值.S一、选择题1.tan300◦+cot405◦的值为()pppp(A)1+3(B)13(C)13(D)1+3BC①②③2.过点A(1;1),B(1;1)且圆心在直线x+y2=0上的圆的方程是()AD2222(A)P3>P2>P1(B)P3>P2=P1(C)P3=P2>P1(D)P3=P2=P1(A)(x3)+(y+1)=4(B)(x+3)+(y1)=4222212.如图,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网线相联.连线(C)(x1)+(y1)=4(D)(x+1)+(y+1)=4标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点Ap3.若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为3,则这个圆锥的全面积向结点B传递信息,信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内是()传递的最大信息量为()p(A)3(B)33(C)6(D)95361244.若定义在区间(1;0)内的函数f(x)=log2a(x+1)满足f(x)>0,则aBA的取值范围是()712()(]()6111(A)0;(B)0;(C);+1(D)(0;+1)62228pp15.已知复数z=2+6i,则arg是(A)26(B)24(C)20(D)19z511二、填空题(A)(B)(C)(D)()103366113.x+1的二项展开式中x3的系数为.19.已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2,BC=6,CD=DA=6.函数y=2x+1(x>0)的反函数是24,求四边形ABCD的面积.11x2y2(A)y=log2,x2(1;2)(B)y=log2,x2(1;2)14.双曲线=1的两个焦点为F1,F2,点P在双曲线上,若x1x191611PF1?PF2,则点P到x轴的距离为.(C)y=log2,x2(1;2](D)y=log2,x2(1;2]x1x115.设fang是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和.若fSng是等差数7.若椭圆经过原点,且焦点为F1(1;0),F2(3;0),则其离心率为()列,则q=.3211(A)(B)(C)(D)16.圆周上有2n个等分点(n>1),以其中三个点为顶点的直角三角形的个数4324为.8.若0< < <,sin+cos=a,sin+cos=b,则()4三、解答题(A)a>b(B)a<b(C)ab<1(D)ab>217.已知等差数列前三项为a,4,3a,前n项的和为Sn,Sk=2550.p(1)求a及k的值;9.在正三棱柱ABCA1B1C1中,若AB=2BB1,则AB1与C1B所成()111的角的大小为()(2)求lim+++.n!1S1S2Sn(A)60◦(B)90◦(C)45◦(D)120◦10.设f(x),g(x)都是单调函数,有如下四个命题中,正确的命题是()①若f(x)单调递增,g(x)单调递增,则f(x)g(x)单调递增;②若f(x)单调递增,g(x)单调递减,则f(x)g(x)单调递增;③若f(x)单调递减,g(x)单调递增,则f(x)g(x)单调递减;④若f(x)单调递减,g(x)单调递减,则f(x)g(x)单调递减.(A)①③(B)①④(C)②③(D)②④86 20.设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A,21.设计一幅宣传画,要求画面面积为4840cm2,画面的宽与高的比为22.设f(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于直线x=1对称,对任意x,[]1B两点.点C在抛物线的准线上,且BCx轴.证明直线AC经过原点(<1),画面的上、下各留8cm空白,左、右各留5cm空白.怎x20;1,都有f(x+x)=f(x)f(x).212122O.样确定画面的高与宽尺寸,能使宣传画所用纸张面积最小?()()11(1)求f,f;24(2)证明设f(x)是周期函数.87 11.一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法:①单向倾斜;②双向倾斜;③四18.已知等差数列前三项为a,4,3a,前n项的和为Sn,Sk=2550.2001普通高等学校招生考试(广东卷)向倾斜.记三种盖法屋顶面积分别为P1,P2,P3.若屋顶斜面与水平面所成(1)求a及k(的值;)的角都是,则()(2)求lim1+1++1.n!1S1S2Sn一、选择题x11.不等式>0的解集为()x3(A)fxjx<1g(B)fxjx>3g①②③(C)fxjx<1或x>3g(D)fxj1<x<3gp(A)P3>P2>P1(B)P3>P2=P1(C)P3=P2>P1(D)P3=P2=P12.若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为3,则这个圆锥的全面积是()12.如图,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网线相联.连线p标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A(A)3(B)33(C)6(D)9向结点B传递信息,信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内3.极坐标方程2cos2=1所表示的曲线是()传递的最大信息量为()(A)两条相交直线(B)圆(C)椭圆(D)双曲线563124.若定义在区间(1;1)内的函数f(x)=log2a(x+1)满足f(x)>0,则a4的取值范围是()BA()(]()7121116(A)0;(B)0;(C);+1(D)(0;+1)2226819.如图,在底面是直角梯形的四棱锥SABCD中,ABC=90◦,SA?面pp15.已知复数z=2+6i,则arg是1z(A)26(B)24(C)20(D)19ABCD,SA=AB=BC=1,AD=.2511(1)求四棱锥SABCD的体积;(A)(B)(C)(D)二、填空题3366(2)求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值.x13.已知甲、乙两组各有8人,现从每组抽取4人进行计算机知识竞赛,比赛6.函数y=2+1(x>0)的反函数是人员的组成共有种可能.(用数字作答)S11(A)y=log2,x2(1;2)(B)y=log2,x2(1;2)22x1x1xy14.双曲线=1的两个焦点为F1,F2,点P在双曲线上,若11916(C)y=log2x1,x2(1;2](D)y=log2x1,x2(1;2]PF1?PF2,则点P到x轴的距离为.BC7.若0< < <,sin+cos=a,sin+cos=b,则()15.设fang是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和.若fSng是等差数4AD列,则q=.(A)a>b(B)a<b(C)ab<1(D)ab>216.圆周上有2n个等分点(n>1),以其中三个点为顶点的直角三角形的个数p8.在正三棱柱ABCA1B1C1中,若AB=2BB1,则AB1与C1B所成为.的角的大小为()三、解答题(A)60◦(B)90◦(C)45◦(D)120◦17.求函数y=(sinx+cosx)2+2cos2x的最小正周期.9.设f(x),g(x)都是单调函数,有如下四个命题中,正确的命题是()①若f(x)单调递增,g(x)单调递增,则f(x)g(x)单调递增;②若f(x)单调递增,g(x)单调递减,则f(x)g(x)单调递增;③若f(x)单调递减,g(x)单调递增,则f(x)g(x)单调递减;④若f(x)单调递减,g(x)单调递减,则f(x)g(x)单调递减.(A)①③(B)①④(C)②③(D)②④10.对于抛物线y2=4x上任意一点Q,点P(a;0)都满足jPQj⩾jaj,则a的取值范围是()(A)(1;0)(B)(1;2](C)[0;2](D)(0;2)88 20.设计一幅宣传画,要求画面面积为4840cm2,画面的宽与高的比为x222.设f(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于直线x=1对称,对任意x,21.已知椭圆+y2=1的右准线l与x轴相交于点E,过椭圆右焦点F的[]1(<1),画面的上、下各留8cm空白,左、右各留5cm空白.怎2x20;1,都有f(x+x)=f(x)f(x),且f(1)=a>0.直线与椭圆相交于A,B两点,点C在右准线l上,且BCx轴,求证:221212样确定画面的高与宽尺寸[],能使宣传画所用纸张面积最小?如果要求()()23直线AC经过线段EF的中点.112;,那么为何值时,能使宣传画所用纸张面积最小?(1)求f2,f4;34(2)证明设f(x)是周期函数;()1(3)记an=f2n+,求lim(lnan).2nn!189 x2y2二、选择题18.设F1、F2为椭圆+=1的两个焦点,P为椭圆上的一点.已知942001普通高等学校招生考试(上海卷理)13.a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a1)y=a7平行且不重jPF1jP、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点,且jPF1j>jPF2j,求的值.合的()jPF2j(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件一、填空题{x2;x2(1;1];114.在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,M为AC与BD的交点,若1.设函数f(x)=则满足f(x)=的x值为.#######log81x;x2(1;+1);4A1B1=a、A1D1=b、A1A=c,则下列向量中与B1M相等的向量是()2.设数列fang的通项为an=2n7(n2N),则ja1j+ja2j++1#1##1#1##ja10j=.(A)a+b+c(B)a+b+c2222x21#1##1#1##3.设P为双曲线y2=1上一动点,O为坐标原点,M为线段OP的中(C)ab+c(D)ab+c42222点,则点M的轨迹方程为.15.已知a、b为两条不同的直线,、为两个不同的平面,且a?,b?,{}x4.设集合A=fxj2lgx=lg(8x—15);x2Rg,B=xcos>0x2R,则下列命题中的假命题是()2则AB的元素个数为个.(A)若ab,则(B)若?,则a?b5.抛物线x24y3=0的焦点坐标为.(C)若a、b相交,则、相交(D)若、相交,则a、b相交lgx6.设数列fang是公比q>0的等比数列,Sn是它的前n项和.limSn=7,16.用计算器验算函数y=(x>1)的若干个值,可以猜想下列命题中的n!1x则此数列的首项a1的取值范围是.真命题只能是()lgx7.某餐厅供应客饭,每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种(A)y=在(1;+1)上是单调减函数x不同的品种.现在餐厅准备了5种不同的荤菜,若要保证每位顾客有200(]lgxlg3种以上不同的选择,则餐厅至少还需要准备不同的素菜品种种.(结(B)y=,x2(1;+1)的值域为0;x319.在棱长为a的正方体OABCO′A′B′C′中,E、F分别是棱AB、BC上果用数值表示)lgx()5(C)y=,x2(1;+1)有最小值的动点,且AE=BF.1x8.在代数式(4x22x5)1+的展开式中,常数项为.(1)求证:A′F?C′E;2lgnx(D)lim=0,n2N′′[]n!1n(2)当三棱锥BBEF的体积取得最大值时,求二面角BEFB的5三、解答题大小.(结果用反三角函数表示)9.设x=sin,2;,则arccosx的取值范围为.66{17.已知a、b、c是△ABC中A、B、C的对边,S是△ABC的面积,1x=sinφ;p10.直线y=2x与曲线(φ为参数)的交点坐标为.若a=4,b=5,S=53,求c的长度.2y=cos2φ;11.已知两个圆:x2+y2=1①与x2+(y3)2=1②,则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例,推广的命题为.12.据报道,我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一.下左图表示我国土地沙化总面积在上个世纪五六〸年代、七八〸年代、九〸年代的变化情况.由图中的相关信息,可将上述有关年代中,我国年平均土地沙化面积在下右图中图示为:土地沙化总面积年平均土地沙化总面积(万平方公里)(百平方公里)26026257:52218253:314年份年份250:11019501960197019801990200019501960197019801990200090 20.对任意一个非零复数z,定义集合M=f!j!=z2n1;n2Ng.21.用水清洗一堆蔬菜上残留的农药,对用一定量的水清洗一次的效果作如下22.对任意函数f(x),x2D,可按图示构造一个数列发生器,其工作原理如下:z1p1(1)设a是方程x+=2的一个根,试用列举法表示集合Ma.若在假定:用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药用量的,用水越多洗掉①输入数据x02D,经数列发生器输出x1=f(x0);x2Ma中任取两个数,求其和为零的概率P;的农药量也越多,但总还有农药残留在蔬菜上.设用x单位量的水清洗一②若x1̸2D,则数列发生器结束工作;若x12D,则将x1反馈回输入断,4x2(2)设复数!2Mz,求证:MMz.次以后,蔬菜上残留的农药与本次清洗前残留有农药量之比为函数f(x).再输出x2=f(x1),并依此规律继续下去.现定义f(x)=.x+1(1)试规定f(0)的值,并解释其实际意义;49(1)若输出x0=,则由数列发生器产生数列fxng.请写出数列fxng的(2)试根据假定写出函数f(x)应该满足的条件和具有的性质;651所有项;(3)设f(x)=,现有a(a>0)单位量的水,可以清洗一次,也可以1+x2(2)若要数列发生器产生一个无穷的常数数列,试求输出的初始数据x0的把水平均分成2份后清洗两次.试问用哪种方案清洗后蔬菜上的农药量比值;较少?说明理由.(3)若输出x0时,产生的无穷数列fxng满足:对任意正整数n均有xn<xn+1,求x0的取值范围.输入f输出打印x12DYESNO结束91 x2y2土地沙化总面积年平均土地沙化总面积18.设F1、F2为椭圆+=1的两个焦点,P为椭圆上的一点.已知942001普通高等学校招生考试(上海卷文)(万平方公里)(百平方公里)jPF1j26026P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点,且jPF1j>jPF2j,求的值.jPF2j257:52218一、填空题253:3141年份年份1.设函数f(x)=log9x,则满足f(x)=的x值为.250:11021950196019701980199020001950196019701980199020002.设数列fang的首项a1=7,且满足an+1=an+2(n2N),则二、选择题a1+a2++a17=.13.a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a1)y=a7平行且不重x23.设P为双曲线y2=1上一动点,O为坐标原点,M为线段OP的中合的()4点,则点M的轨迹方程为.(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件{x}(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件4.设集合A=fxj2lgx=lg(8x—15);x2Rg,B=xcos>0x2R,214.在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,M为AC与BD的交点,若则AB的元素个数为个.#######A1B1=a、A1D1=b、A1A=c,则下列向量中与B1M相等的向量5.抛物线x24y3=0的焦点坐标为.是()1#1##1#1##(A)a+b+c(B)a+b+c6.设数列fang是公比q>0的等比数列,Sn是它的前n项和.limSn=7,2222n!11#1##1#1##则此数列的首项a1的取值范围是.(C)ab+c(D)ab+c222215.已知a、b为两条不同的直线,、为两个不同的平面,且a?,b?,7.某餐厅供应客饭,每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种则下列命题中的假命题是()不同的品种.现在餐厅准备了5种不同的荤菜,若要保证每位顾客有20019.在棱长为a的正方体OABCO′A′B′C′中,E、F分别是棱AB、BC上种以上不同的选择,则餐厅至少还需要准备不同的素菜品种种.(结(A)若ab,则(B)若?,则a?b的动点,且AE=BF.果用数值表示)(C)若a、b相交,则、相交(D)若、相交,则a、b相交′′(1)求证:AF?CE;()5lgx(2)当三棱锥B′BEF的体积取得最大值时,求二面角B′EFB的116.用计算器验算函数y=(x>1)的若干个值,可以猜想下列命题中的8.在代数式x2的展开式中,常数项为.x大小.(结果用反三角函数表示)x真命题只能是()[]lgx5(A)y=在(1;+1)上是单调减函数9.设x=sin,2;,则arccosx的取值范围为.x66(]lgxlg3(B)y=,x2(1;+1)的值域为0;10.利用下列盈利表中的数据进行决策,应选择的方案是.x3lgx(C)y=,x2(1;+1)有最小值盈利(万元)方案x自然状况A1A2A3A4lgn(D)lim=0,n2N概率n!1nS10.2550702098三、解答题S20.306526528217.已知a、b、c是△ABC中A、B、C的对边,S是△ABC的面积,S30.4526167810p若a=4,b=5,S=53,求c的长度.11.已知两个圆:x2+y2=1①与x2+(y3)2=1②,则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例,推广的命题为.12.据报道,我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一.下左图表示我国土地沙化总面积在上个世纪五六〸年代、七八〸年代、九〸年代的变化情况.由图中的相关信息,可将上述有关年代中,我国年平均土地沙化面积在下右图中图示为:92 20.对任意一个非零复数z,定义集合M=f!j!=z2n1;n2Ng.21.用水清洗一堆蔬菜上残留的农药,对用一定量的水清洗一次的效果作如下22.对任意函数f(x),x2D,可按图示构造一个数列发生器,其工作原理如下:z1p1(1)设a是方程x+=2的一个根,试用列举法表示集合Ma.若在假定:用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药用量的,用水越多洗掉①输入数据x02D,经数列发生器输出x1=f(x0);x2Ma中任取两个数,求其和为零的概率P;的农药量也越多,但总还有农药残留在蔬菜上.设用x单位量的水清洗一②若x1̸2D,则数列发生器结束工作;若x12D,则将x1反馈回输入断,4x2(2)设集合Mz中只有3个元素,试写出满足条件的一个z的值,并说明理次以后,蔬菜上残留的农药与本次清洗前残留有农药量之比为函数f(x).再输出x2=f(x1),并依此规律继续下去.现定义f(x)=.x+1由.(1)试规定f(0)的值,并解释其实际意义;49(1)若输出x0=,则由数列发生器产生数列fxng.请写出数列fxng的(2)试根据假定写出函数f(x)应该满足的条件和具有的性质;651所有项;(3)设f(x)=,现有a(a>0)单位量的水,可以清洗一次,也可以1+x2(2)若要数列发生器产生一个无穷的常数数列,试求输出的初始数据x0的把水平均分成2份后清洗两次.试问用哪种方案清洗后蔬菜上的农药量比值;较少?说明理由.(3)是否存在x0,在输入数据x0时,该数列发生器产生一个各项均为负数的无穷数列?若存在,求出x0的值;若不存在,请说明理由.输入f输出打印x12DYESNO结束93 ④存在n2N,展开式中有x的一次项.18.已知函数f(x)是偶函数,而且在(0;+1)上是增函数,判断f(x)在2002普通高等学校春季招生考试(北京卷理)上述判断中正确的是()(1;0)上是增函数还是减函数,并证明你的判断.(A)①与③(B)②与③(C)①与④(D)②与④11.若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有()一、选择题{x21<0;(A)13项(B)12项(C)11项(D)10项1.不等式组的解集为()2x3x<012.用一张钢板制作一个容积为4m3的无盖长方体水箱.可用的长方形钢板有(A)fxj1<x<1g(B)fxj0<x<3g四种不同的规格(长宽的尺寸如各选项所示,单位均为m),若既要够用,又要所剩最少,则应选钢板的规格是.()(C)fxj0<x<1g(D)fxj1<x<3g(A)25(B)25:5(C)26:1(D)352.已知三条直线m,n,l,三个平面,,,下列四个命题中,正确的是(){{二、填空题? ;m;p(A))(B))l?22xy3? ;l?m;13.若双曲线=1的渐近线方程为y=x,则双曲线的焦点坐标{{4m2m;m?;是.(C))mn(D))mn()()n;n? ;12314.如果cos=,2;,那么cos+的值等于.13243.已知椭圆的焦点是F1,F2,P是椭圆上的一个动点,如果延长F1P到Q,15.正方形ABCD的边长是2,E,F分别是AB和CD的中点,将正方使得jPQj=jPF2j,那么动点Q的轨迹是.()形沿EF折成直二面角(如图所示).M为矩形AEFD内一点,如果(A)圆(B)椭圆(C)双曲线的一支(D)抛物线1MBE=MBC,MB和平面BCF所成角的正切值为,那么点M到()24.如果2;,那么复数(1+i)(cos+isin)的辐角的主值是()直线EF的距离为.19.在三棱锥SABC中,如图,SAB=SAC=ACB=90◦,AC=2,2pp(A)+9(B)+(C)(D)+7ADBC=13,SB=29.4444(1)证明:SC?BC;5.若角满足条件sin2<0,cossin <0,则在()M(2)求侧面SBC与底面ABC所成的二面角大小;EF(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(3)求异面直线SC与AB所成的角的大小(用反三角函数表示).BC6.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译,导游,导购,保洁四项不同工作.S若其中甲、乙两名支援者都不能从事翻译工作,则选派方案共有.()BC(A)280种(B)240种(C)180种(D)96种16.对于任意两个复数z1=x1+y1i,z2=x2+y2i(x1,y1,x2,y2为实数),7.在△ABC中,AB=2,BC=1:5,ABC=120◦,若使三角形绕直线BC定义运算⊙为:z1⊙z2=x1x2+y1y2.设非零复数w1、w2在复平面内旋转一周,则所形成的几何体的体积是()对应的点分别为P1,P2,点为O为坐标原点.如果w1⊙w2=0,那么在B3579A(A)(B)(C)(D)△P1OP2中,P1OP2的大小为.C2222()三、解答题8.圆2x2+2y2=1与直线xsin+y1=02R;̸=+k;k2Z()()2AC的位置关系是()17.在△ABC中,已知A,B,C成等差数列,求tan+tan+22()()(A)相交(B)相切(C)相离或相切(D)不能确定pAC3tantan的值.229.在极坐标系中,如果一个圆的方程=4cos+6sin,那么过圆心且与极轴平行的直线方程是()(A)sin=3(B)sin=3(C)cos=2(D)cos=2()n110.对于二项式+x3的展开式(n2N),四位同学作出了四种判断:x①存在n2N,展开式中有常数项;②对任意n2N,展开式中没有常数项;③对任意n2N,展开式中没有x的一次项;94 20.假设A型进口车关税税率在2001年是100%,在2006年是25%,2001年21.已知点的序列An(xn;0),n2N,其中x1=0,x2=a(a<0),A3是线段22.已知某椭圆的焦点是F1(4;0),F2(4;0),过点F2,并垂直于x轴的直线与A型进口车每辆价格为64万元(其中含32万元关税税款).AlA2的中点,A4是线段A2A3的中点,,An是线段An2An1的中点,椭圆的一个交点为B,且jF1Bj+jF2Bj=10.椭圆上不同的两点A(x1;y1),(1)已知与A型车性能相近的B型国产车,2001年每辆价格为46万元,.C(x2;y2)满足条件:jF2Aj,jF2Bj,jF2Cj成等差数列.若A型车的价格只受关税降低的影响,为了保证2006年B型车的价格不(1)写出xn与xn1,xn2之间的关系式(n⩾3);(1)求该椭圆的方程;高于A型车价格的90%,B型车价格要逐年降低,问平均每年至少下降多(2)设an=xn+1xn,计算a1,a2,a3,由此推测数列fang的通项公式,(2)求弦AC中点的横坐标;少万元?并加以证明;(3)设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m,求m的取值范围.(2)某人在2001年将33万元存入银行,假设银行扣利息税后的年利率为(3)求limxn.n!11.8%(5年内不变),且每年按复利计算(上一年的利息计入第二年的本金),那么五年到期时这笔钱连本带息是否一定够买按(1)中所述降价后的B型车一辆?95 11.若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为18.已知函数f(x)是偶函数,而且在(0;+1)上是增函数,判断f(x)在2002普通高等学校春季招生考试(北京卷文)390,则这个数列有()(1;0)上是增函数还是减函数,并证明你的判断.(A)13项(B)12项(C)11项(D)10项12.用一张钢板制作一个容积为4m3的无盖长方体水箱.可用的长方形钢板有一、选择题四种不同的规格(长宽的尺寸如各选项所示,单位均为m),若既要够用,{x21<0;又要所剩最少,则应选钢板的规格是.()1.不等式组的解集为()2x3x<0(A)25(B)25:5(C)26:1(D)35(A)fxj1<x<1g(B)fxj0<x<3g二、填空题(C)fxj0<x<1g(D)fxj1<x<3g22pxy313.若双曲线=1的渐近线方程为y=x,则双曲线的焦点坐标4m22.已知三条直线m,n,l,三个平面,,,下列四个命题中,正确的是()是.{{? ;m;()()(A))(B))l?12314.如果cos=,2;,那么cos+的值等于.? ;l?m;1324{{m;m?;15.正方形ABCD的边长是2,E,F分别是AB和CD的中点,将正方(C))mn(D))mnn;n? ;形沿EF折成直二面角(如图所示).M为矩形AEFD内一点,如果1MBE=MBC,MB和平面BCF所成角的正切值为,那么点M到3.已知椭圆的焦点是F1,F2,P是椭圆上的一个动点,如果延长F1P到Q,2直线EF的距离为.使得jPQj=jPF2j,那么动点Q的轨迹是.()(A)圆(B)椭圆(C)双曲线的一支(D)抛物线AD()19.在三棱锥SABC中,如图,SAB=SAC=ACB=90◦,AC=2,4.如果2;,那么复数(1+i)(cos+isin)的辐角的主值是()Mpp2EFBC=13,SB=29.97(A)+(B)+(C)(D)+(1)证明:SC?BC;4444BC(2)求侧面SBC与底面ABC所成的二面角大小;5.若角满足条件sin2<0,cossin <0,则在()(3)求三棱锥的体积VSABC.BC(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限S6.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译,导游,导购,保洁四项不同工作.16.对于任意两个复数z1=x1+y1i,z2=x2+y2i(x1,y1,x2,y2为实数),若其中甲、乙两名支援者都不能从事翻译工作,则选派方案共有.()定义运算⊙为:z1⊙z2=x1x2+y1y2.设非零复数w1、w2在复平面内对应的点分别为P1,P2,点为O为坐标原点.如果w1⊙w2=0,那么在(A)280种(B)240种(C)180种(D)96种△P1OP2中,P1OP2的大小为.7.在△ABC中,AB=2,BC=1:5,ABC=120◦,若使三角形绕直线BCB三、解答题A旋转一周,则所形成的几何体的体积是()()()C3579AC(A)(B)(C)(D)17.在△ABC中,已知A,B,C成等差数列,求tan+tan+2222()()22pAC8.到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是()3tantan的值.22(A)xy=0(B)x+y=0(C)jxjy=0(D)jxjjyj=09.函数y=2sinx的单调区间是()[][]3(A)2k;2k+(k2Z)(B)2k+;2k+(k2Z)2222(C)[2k;2k](k2Z)(D)[2k;2k+](k2Z)()6110.在+x2的展开式中,x3的系数和常数项依次是()x(A)20,20(B)15,20(C)20,15(D)15,1596 20.假设A型进口车关税税率在2001年是100%,在2006年是25%,2001年21.已知某椭圆的焦点是F1(4;0),F2(4;0),过点F2,并垂直于x轴的直22.已知点的序列An(xn;0),n2N,其中x1=0,x2=a(a<0),A3是线段A型进口车每辆价格为64万元(其中含32万元关税税款).线与椭圆的一个交点为B,且jF1Bj+jF2Bj=10.椭圆上不同的两点AlA2的中点,A4是线段A2A3的中点,,An是线段An2An1的中点,(1)已知与A型车性能相近的B型国产车,2001年每辆价格为46万元,A(x1;y1),C(x2;y2)满足条件:jF2Aj,jF2Bj,jF2Cj成等差数列..若A型车的价格只受关税降低的影响,为了保证2006年B型车的价格不(1)求该椭圆的方程;(1)写出xn与xn1,xn2之间的关系式(n⩾3);高于A型车价格的90%,B型车价格要逐年降低,问平均每年至少下降多(2)求弦AC中点的横坐标.(2)设an=xn+1xn,计算a1,a2,a3,由此推测数列fang的通项公式,少万元?并加以证明;(2)某人在2001年将33万元存入银行,假设银行扣利息税后的年利率为(3)求limxn.n!11.8%(5年内不变),且每年按复利计算(上一年的利息计入第二年的本金),那么五年到期时这笔钱连本带息是否一定够买按(1)中所述降价后的B型车一辆?97 x2y2C18.已知F1、F2为双曲线=1(a>0;b>0)的焦点.过F2作a2b22002普通高等学校春季招生考试(上海卷)垂直x轴的直线交双曲线于点P,且PFF=30◦,求双曲线的渐近方程.D12AB一、填空题112.如图,若从点O所作的两条射线OM、ON上分别有点M1、M2与点N1、1.函数y=32xx2的定义域为.S△OM1N1OM1ON1N2,则三角形面积之比=.若从点O所作的不在同S△OM2N2OM2ON22.若椭圆的两个焦点坐标为F1(1;0),F2(5;0),长轴长为10,则椭圆的方程一平面内的三条射线OP、OQ和OR上,分别有点P1、P2,点Q1、Q2和为.点R1、R2,则类似的结论为.OM3.若全集I=R,f(x)、g(x)均为x的二次函数,P=fxjf(x)<0g,M2{f(x)<0;R1Q1Q=fxjg(x)⩾0g,则不等式组的解集可用P、Q表示P2Rg(x)<02M1为.P1Q2NON1N2PQR4.设f(x)是定义在R上的奇函数.若当x⩾0时,f(x)=log3(1+x),则f(2)=.二、选择题()np113.若a、b、c为任意向量,m2R,则下列等式不一定成立的是()5.若在5x的展开式中,第4项是常数项,则n=.x(A)(a+b)+c=a+(b+c)(B)(a+b)c=ac+bc√1x()(C)m(a+b)=ma+mb(D)(ab)c=a(bc)6.已知f(x)=,若2;,则f(cos)+f(cos)可化简1+x219.如图,三棱柱OABOAB,平面OBBO?平面OAB,OOB=60◦,14.在△ABC中,若2cosBsinA=sinC,则△ABC的形状一定是()1111p11为.◦AOB=90,且OB=OO1=2,OA=3.求:(A)等腰直角三角形(B)直角三角形(1)二面角O1ABO的大小;7.六位身高全不相同的同学拍照留念,摄影师要求前后两排各三人,则后排(C)等腰三角形(D)等边三角形(2)异面直线A1B与AO1所成角的大小.每人均比前排同学高的概率是.1(上述结果用反三角函数值表示)15.设A>0,a̸=1,函数y=logax的反函数和y=loga的反函数的图象x8.设曲线C1和C2的方程分别为F1(x;y)=0和F2(x;y)=0,则点关于()O1B1P(a;b)/2C1C2的一个充分条件为.(A)x轴对称(B)y轴对称(C)y=x对称(D)原点对称A1[]p9.若f(x)=2sin!x(0<!<1)在区间0;上的最大值是2,则16.设fang(n2N)是等差数列,Sn是其前n项的和,且S5<S6,3!=.S6=S7>S8,则下列结论错误的是()OB(A)d<0(B)a7=010.如图表示一个正方体表面的一种展开图,图中的四条线段AB、CD、EFA(C)S9>S5(D)S6和S7均为Sn的最大值和GH在原正方体中相互异面的有对.三、解答题CAzp17.已知z、!为复数,(1+3i)z为纯虚数,!=,且j!j=52,求!.2+iGDBHEF11.如图所示,客轮以速度2v由A至B再到C匀速航行,货轮从AC的中点D出发,以速度v沿直线匀速航行,将货物送达客轮.已知AB?BC,且AB=BC=50海里.若两船同时出发,则两船相遇之处距C点海里.(结果精确到小数点后1位)98 20.已知函数f(x)=ax+x2(a>1).21.某公司全年的利润为b元,其中一部分作为奖金发给n位职工,奖金分配22.对于函数f(x),若存在x02R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不x+12方案如下:首先将职工按工作业绩(工作业绩均不相同)从大到小,由1到动点.已知函数f(x)=ax+(b+1)x+(b1)(a̸=0).(1)证明:函数f(x)在(1;+1)上为增函数;b(2)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根.n排序,第1位职工得奖金元,然后再将余额除以n发给第2位职工,(1)当a=1,b=2时,求函数f(x)的不动点;n(2)若对任意实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求a的取值范围;按此方法将奖金逐一发给每位职工,并将最后剩余部分作为公司发展基金.(3)在(2)的条件下,若y=f(x)图上A、B两点的横坐标是函数f(x)的(1)设ak(1⩽k⩽m)为第k位职工所得奖金额,试求a2、a3,并用k、n1和b表示a(不必证明);不动点,且A,B两点关于直线y=kx+2对称,求b的最小值.2a+1(2)证明ak>ak+1(k=1;2;;n1),并解释此不等式关于分配原则的实际意义;(3)发展基金与n和b有关,记为Pn(b),对常数b,当n变化时,求limPn(b).n!199 (A)充分必要条件(B)充分非必要条件18.如图,在多面体ABCDA1B1C1D1中,上、下底面平行且均为矩形,相2002普通高等学校招生考试(北京卷理)(C)必要非充分条件(D)即非充分又非必要条件对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等,侧棱延长后相交与E,F两点,上、下底面矩形的长、宽分别为c,d与a,b,且a>c,b>d,两底面11.已知f(x)是定义在(3;3)上的奇函数,当0<x<3时,f(x)的图象如间的距离为h.图所示,那么不等式f(x)cosx<0的解集是()(1)求侧面ABB1A1与底面ABCD所成二面角的大小;y(2)证明:EFABCD;一、选择题1.满足条件M[f1g=f1;2;3g的集合M的个数是()(3)在估侧该多面体的体积时,经常运用近似公式V估=S中截面h来计算,h(A)1(B)2(C)3(D)4O13x已知它的体积公式是V=(S上底面+4S中截面+S下底面),试判断V估与V6的大小关系,并加以证明.◦◦◦◦2.在平面直角坐标系中,已知两点A(cos80;sin80),B(cos20;sin20),则()()()()注:与两个底面平行,且到两个底面距离相等的截面称为该多面体的中截jABj的值是()(A)3;[(0;1)[;3(B);1[(0;1)[;3面.pp2222123()(A)(B)(C)(D)1(C)(3;1)[(0;1)[(1;3)(D)3;[(0;1)[(1;3)EF2222()3.下列四个函数中,以为最小正周期,且在区间;上为减函数的12.如图所示,fi(x)(i=1;2;3;4)是定义在[0;1]上的四个函数,其中满足D1C12是()性质:“对[0;1]中任意的x1和x2,任意2[0;1],f[x1+(1)x2]⩽Ad()1cBcosxf(x1)+(1)f(x2)恒成立”的只有()121C(A)y=cosx(B)y=2jsinxj(C)y=(D)y=cotxD3yyyyf1(x)f2(x)f3(x)f4(x)baAaB4.64个直径都为的球,记它们的体积之和为V甲,表面积之和为S甲;一个4直径为a的球,记其体积为V乙,表面积为S乙,则()O1xO1xO1xO1x(A)V甲>V乙,S甲>S乙(B)V甲<V乙,S甲<S乙(C)V甲=V乙,S甲>S乙(D)V甲=V乙,S甲=S乙{(A)f1(x),f3(x)(B)f2(x)(C)f2(x),f3(x)(D)f4(x)x=secφ;5.已知某曲线的参数方程是(φ为参数),若以原点为极点,x轴二、填空题y=tanφ;()()()()的正半轴为极轴,长度单位不便变,建立极坐标系,则该曲线的极坐标方程2351a是()13.arcsin5,arccos4,arctan4从小到大的顺序是.19.数列fang由下列条件确定:x1=a>0,xn+1=xn+,n2N.p2xn2214.等差数列fag,中,a=2,公差不为零,且a,a,a恰好是某等比数列(1)证明:对n⩾2,总有xn⩾a;(A)=1(B)cos2=1(C)sin2=1(D)cos2=1n11311的前三项,那么该等比数列公比的值等于.(2)证明:对n⩾2,总有xn⩾xn+1;5x2y2y26.给定四条曲线:①x2+y2=,②+=1,③x2+=1,④(3)若数列fang的极限存在,且大于零,求limxn的值.2944◦n!115.关于直角AOB在平面内的射影有如下判断:①可能是0的角;②可x2p+y2=1.其中与直线x+y5=0仅有一个交点的曲线是()能是锐角;③可能是直角;④可能是直角;⑤可能是180◦的角.其中正确4的序号是.(注:把你认为正确判断的序号都填上)(A)①②③(B)②③④(C)①②④(D)①③④16.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆x2+y22x2y+8=7.已知z1,z22C,且jz1j=1.若z1+z2=2,则jz1z2j的最大值是()0的两条切线,A,B是切点,C是圆心,那么四边形PACB面积的最小值(A)6(B)5(C)4(D)3为.cot1cos2三、解答题8.若=1,则的值为()2cot+11+sin2p117.解不等式2x1x<2.(A)3(B)3(C)2(D)29.12名学生分别到三个不同的路口进行车流量的调查,若每个路口4人,则不同的分配方案共有()C4C4C4(A)C4C4C4种(B)3C4C4C4种(C)C4C4A3种(D)1284种128412841283A3310.设命题:“直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,平面ACB1与对角面BB1D1D垂直”;命题乙:“直四棱柱ABCDA1B1C1D1是正方体”,那么,甲是乙的()100 20.在研究并行计算的基本算法时,有以下简单模型问题:用计算机求n个不21.已知O(0;0),B(1;0),C(b;c)是△OBC的三个顶点.22.已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b2R都满∑n同的数v1,v2,,vn的和vi=v1+v2++vn,计算开始前,n个数(1)写出△OBC的重心G,外心F,垂心H的坐标,并证明G,F,H三足:f(ab)=af(b)+bf(a).i=1点共线;(1)求f(0),f(1)的值;存贮在n台由网络连接的计算机中,每台机器存一个数.计算开始后,在一(2)当直线FH与OB平行时,求顶点C的轨迹.(2)判断f(x)的奇偶性,并证明你的结论;个单位时间内,每台机器至多到一台其他机器中读数据,并与自己原有数nf(2)据相加得到新的数据,各台机器可同时完成上述工作.为了用尽可能少的(3)若f(2)=2,un=(n2N),求数列fung的前n项的和Sn.n单位时间,即可完成计算,方法可用下表表示:第一单位时间第二单位时间第三单位时间机器号初始时被读结被读结被读结机号果机号果机号果1v12v1+v22v21v2+v1(1)当n=4时,至少需要多少个单位时间可完成计算?把你设计的方法填入下表:机器号初始时第一单位时间第二单位时间第三单位时间被读机号结果被读机号结果被读机号结果第一单位时间第二单位时间第三单位时间机器号初始时被读结被读结被读结机号果机号果机号果1v12v23v34v4∑n(2)当n=128时,要使所有机器都得到vi,至少需要多少个单位时间i=1可完成计算?(结论不要求证明)101 11.已知f(x)是定义在(0;3)上的函数,f(x)的图象如图所示,那么不等式18.如图,在多面体ABCDA1B1C1D1中,上、下底面平行且均为矩形,相2002普通高等学校招生考试(北京卷文)f(x)cosx<0的解集是()对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等,侧棱延长后相交与E,F两y点,上、下底面矩形的长、宽分别为c,d与a,b,且a>c,b>d,两底面间的距离为h.(1)求侧面ABB1A1与底面ABCD所成二面角的正切值;O13x一、选择题(2)在估侧该多面体的体积时,经常运用近似公式V估=S中截面h来计算,h1.满足条件M[f1g=f1;2;3g的集合M的个数是()已知它的体积公式是V=(S上底面+4S中截面+S下底面),试判断V估与V()()6(A)4(B)3(C)2(D)1(A)(0;1)[(2;3)(B)1;[;3的大小关系,并加以证明.22()注:与两个底面平行,且到两个底面距离相等的截面称为该多面体的中截◦◦◦◦2.在平面直角坐标系中,已知两点A(cos80;sin80),B(cos20;sin20),则(C)(0;1)[;3(D)(0;1)[(1;3)2面.jABj的值是()pp12.如图所示,f1(x),f2(x),f3(x),f4(x)是定义在([0;)1]上的四个函数,其中满DC123x+x111(A)(B)(C)(D)1足性质:“对[0;1]中任意的x和x,f12⩽[f(x)+f(x)]恒222122212A1d()cB1成立”的只有()C3.下列四个函数中,以为最小正周期,且在区间;上为减函数的D2是()yyyybf1(x)f2(x)f3(x)f4(x)xAaB(A)y=cosx(B)y=2jsinxj(C)y=cos(D)y=cotx24.在下列四个正方体中,能得出AB?CD的是()O1xO1xO1xO1xAACACCCADD(A)f1(x),f3(x)(B)f2(x)(C)f2(x),f3(x)(D)f4(x)BD(A)B(B)BD(C)(D)B二、填空题a5.64个直径都为的球,记它们的体积之和为V甲,表面积之和为S甲;一个13.sin2,cos6,tan7从小到大的顺序是.4555直径为a的球,记其体积为V乙,表面积为S乙,则()()14.等差数列fang,中,a1=2,公差不为零,且a1,a3,a11恰好是某等比数列19.数列fag由下列条件确定:x=a>0,x=1x+a,n2N.(A)V甲>V乙,S甲>S乙(B)V甲<V乙,S甲<S乙n1n+12nx的前三项,那么该等比数列公比的值等于.pn(C)V甲=V乙,S甲>S乙(D)V甲=V乙,S甲=S乙(1)证明:对n⩾2,总有xn⩾a;15.关于直角AOB在平面内的射影有如下判断:①可能是0◦的角;②可(2)证明:对n⩾2,总有x⩾x.pnn+16.若直线l:y=kx3与直线2x+3y6=0的交点位于第一象限,则直◦能是锐角;③可能是直角;④可能是直角;⑤可能是180的角.其中正确线l的倾斜角的取值范围是()[)()()[]的序号是.(注:把你认为正确判断的序号都填上)(A);(B);(C);(D);6362326216.圆x2+y22x2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的7.(1+i)8等于()最小值为.(A)16i(B)16i(C)16(D)16三、解答题cot1p8.若=1,则cos2的值为()17.解不等式2x1+2>x.2cot+1pp332525(A)(B)(C)(D)55559.5本不同的书,全部分给四个学生,每个学生至少1本,则不同的分法的种数为()(A)480(B)240(C)120(D)96x2y2x2y210.已知椭圆+=1和双曲线=1有公共的焦点,那么3m25n22m23n2双曲线的渐近线方程是()pp1515(A)x=y(B)y=x22pp33(C)x=y(D)y=x44102 20.在研究并行计算的基本算法时,有以下简单模型问题:用计算机求n个不21.已知O(0;0),B(1;0),C(b;c)是△OBC的三个顶点.22.已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b2R都满∑n同的数v1,v2,,vn的和vi=v1+v2++vn,计算开始前,n个数(1)写出△OBC的重心G,外心F,垂心H的坐标,并证明G,F,H三足:f(ab)=af(b)+bf(a).i=1点共线;(1)求f(0),f(1)的值;存贮在n台由网络连接的计算机中,每台机器存一个数.计算开始后,在一(2)当直线FH与OB平行时,求顶点C的轨迹.(2)判断f(x)的奇偶性,并证明你的结论;个单位时间内,每台机器至多到一台其他机器中读数据,并与自己原有数(3)若f(2)=2,u=f(2n)(n2N),求证u>u(n2N).nn+1n据相加得到新的数据,各台机器可同时完成上述工作.为了用尽可能少的单位时间,即可完成计算,方法可用下表表示:第一单位时间第二单位时间第三单位时间机器号初始时被读结被读结被读结机号果机号果机号果1v12v1+v22v21v2+v1(1)当n=4时,至少需要多少个单位时间可完成计算?把你设计的方法填入下表:机器号初始时第一单位时间第二单位时间第三单位时间被读机号结果被读机号结果被读机号结果第一单位时间第二单位时间第三单位时间机器号初始时被读结被读结被读结机号果机号果机号果1v12v23v34v4∑n(2)当n=128时,要使所有机器都得到vi,至少需要多少个单位时间i=1可完成计算?(结论不要求证明)103 yy18.如图,正方形ABCD、ABEF的边长都是1,而且平面ABCD、ABEF2002普通高等学校招生考试(大纲卷理)互相垂直.点pM在AC上移动,点N在BF上移动,若CM=BN=a(0<a<2).1(1)求MN的长;1(2)a为何值时,MN的长最小;O1xO1x(3)当MN的长最小时,求面MNA与面MNB所成二面角的大小.一、选择题p2231.圆(x1)+y=1的圆心到直线y=x的距离是()(A)(B)C3pyy13p(A)(B)(C)1(D)3D22(p)3M1312.复数+i的值是()221E1Ox1OxBN(A)i(B)i(C)1(D)1AF(C)(D)3.不等式(1+x)(1jxj)>0的解集是()11.从正方体的6个面中选取3个面,其中有2个面不相邻的选法共有()(A)fxj0⩽x<1g(B)fxjx<0且x̸=1g(A)8种(B)12种(C)16种(D)20种(C)fxj1<x<1g(D)fxjx<1且x̸=1g12.据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》:“2001年国内4.在(0;2)内,使sinx>cosx成立的x的取值范围是()生产总值达到95933亿元,比上年增长7.3%”,如果“〸五”期间(2001年()()()2005年)每年的国内生产总值都按此年增长率增长,那么到“〸五”末5(A);[;(B);我国国内年生产总值约为()4244()()()(A)115000亿元(B)120000亿元(C)127000亿元(D)135000亿元553(C);(D);[;44442二、填空题{}{}k1k113.函数y=ax在[0;1]上的最大值与最小值这和为3,则a=.5.设集合M=xx=+;k2Z,N=xx=+;k2Z,19.设点P到点(1;0)、(1;0)距离之差为2m,到x、y轴的距离之比为2,244214.椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是(0;2),那么k=.求m的取值范围.则()15.(x2+1)(x2)7展开式中x3的系数是.(A)M=N(B)MN(C)MN(D)MN=∅()()x211{x=t2;16.已知f(x)=,那么f(1)+f(2)+f+f(3)+f+f(4)+1+x2236.点P(1;0)到曲线(其中参数t2R)上的点的最短距离为()()y=2t;1f=.p4(A)0(B)1(C)2(D)2三、解答题()7.一个圆锥和一个半球有公共底面,如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等,17.已知sin22+sin2coscos2=1,20;,求sin、tan的值.2那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是()3433(A)(B)(C)(D)4555p8.正六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1的底面边长为1,侧棱长为2,则这个棱柱侧面对角线E1D与BC1所成的角是()(A)90◦(B)60◦(C)45◦(D)30◦9.函数y=x2+bx+c,x2[0;+1)是单调函数的充要条件是()(A)b⩾0(B)b⩽0(C)b>0(D)b<0110.函数y=1的图象是()x1104 20.某城市2001年末汽车保有量为30万辆,预计此后每年报废上一年末汽车21.设a为实数,函数f(x)=x2+jxaj+1,x2R.22.设数列fag满足:a=a2na+1,n=1,2,3,.nn+1nn保有量的6%,并且每年新增汽车数量相同.为保护城市环境,要求该城市(1)讨论f(x)的奇偶性;(1)当a1=2时,求a2,a3,a4并由此猜测an的一个通项公式;汽车保有量不超过60万辆,那么每年新增汽车数量不应超过多少辆?(2)求f(x)的最小值.(2)当a1⩾3时,证明对所的n⩾1,有①an⩾n+2;11111②++++⩽.1+a11+a21+a31+an2105 12.从正方体的6个面中选取3个面,其中有2个面不相邻的选法共有()18.甲、乙物体分别从相距70米的两处同时相向运动.甲第1分钟走2米,以2002普通高等学校招生考试(大纲卷文)(A)8种(B)12种(C)16种(D)20种后每分钟比前1分钟多走1米,乙每分钟走5米.(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇?二、填空题(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返,甲继续每分钟比前1分钟多走113.据新华社2002年3月12日电,1985年到2000年间,我国农村人均居住米,乙继续每分钟走5米,那么开始运动几分钟后第二相遇?面积如图所示,其中,从年年的五年间增长最快.一、选择题221.直线(1+a)x+y+1=0与圆x+y2x=0相切,则a的值为()面积/m2(A)1(B)2(C)1(D)125:024:821:0(p)320:017:8132.复数+i的值是()14:72215:0(A)i(B)i(C)1(D)13.不等式(1+x)(1jxj)>0的解集是()(A)fxj0⩽x<1g(B)fxjx<0且x̸=1g1985年1990年1995年2000年年份(C)fxj1<x<1g(D)fxjx<1且x̸=1g2x14.函数y=,x2(1;+1)图象与其反函数图象的交点为.1+x4.函数y=ax在[0;1]上的最大值与最小值这和为3,则a=()15.(x2+1)(x2)7展开式中x3的系数是.11(A)(B)2(C)4(D)2416.对于顶点在原点的抛物线,给出下列条件:5.在(0;2)内,使sinx>cosx成立的x的取值范围是()①焦点在y轴上;()()()5②焦点在x轴上;(A);[;(B);4244③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6;()()()553④抛物线的通径的长为5;19.四棱锥PABCD的底面是边长为a的正方形,PB?平面ABCD.(C);(D);[;44442(1)若面PAD与面ABCD所成的二面角为60◦,求这个四棱锥的体积;⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线,垂足坐标为(2;1).{k1}{k1}能使这抛物线方程为y2=10x的条件是.(要求填写合适条件的序(2)证明无论四棱锥的高怎样变化,面PAD与面PCD所成的二面角恒6.设集合M=xx=+;k2Z,N=xx=+;k2Z,大于90◦.2442号)则()三、解答题P(A)M=N(B)MN(C)MN(D)MN=∅17.如图,某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=7.椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是(0;2),那么k=()Asin(!x+φ)+b.pp(1)求这段时间的最大温差;(A)1(B)1(C)5(D)5(2)写出这段时间的函数解析式.8.一个圆锥和一个半球有公共底面,如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等,T/◦C那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是()303433(A)(B)(C)(D)A4555B209.已知0<x<y<a<1,则有()CD(A)loga(xy)<0(B)0<loga(xy)<110(C)1<loga(xy)<2(D)loga(xy)>22O68101214t/h10.函数y=x+bx+c,x2[0;+1)是单调函数的充要条件是()(A)b⩾0(B)b⩽0(C)b>0(D)b<0()11.设20;,则二次曲线x2coty2tan=1的离心率的取值范围4为()()(p)(p)1122p(p)(A)0;(B);(C);2(D)2;+12222106 p20.设函数f(x)=x2+jx2j1,x2R.21.已知点P到两定点M(1;0)、N(1;0)距离的比为2,点N到直线PM22.(1)给出两块相同的正三角形纸片(如图1,图2),要求用其中一块剪拼成(1)判断f(x)的奇偶性;的距离为1,求直线PN的方程.一个三棱锥模型,另一块剪拼成一个正三棱柱模型,使它们的全面积都与(2)求函数f(x)的最小值.原三角形的面积相等,请设计一种剪拼方法,分别用虚线标示在图1、图2中,并作简要说明;(2)试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小;(3)如果给出的是一块任意三角形的纸片(如图3),要求剪栟成一个直三棱柱,使它的全面积与给出的三角形的面积相等.请设计一种剪拼方法,用虚线标示在图3中,并作简要说明.图1图2图3107 {}pp118.已知点A(3;0)和B(3;0),动点C到A、B两点的距离之差的绝(C)zjzj=1;Imz⩾;z2C2002普通高等学校招生考试(上海卷理)2对值为2,点C的轨迹与直线y=x2交于D、E两点,求线段DE的长.{}1(D)zjzj⩽1;Imz⩾;z2C214.已知直线l、m,平面、,且l?,m,给出下列四个命题.一、填空题①若,l?m;②l?m,;③若?,则lm;④若lm,1.若z2C,(3+z)i=1(i为虚数单位),则z=.?.##◦####其中正确命题的个数是()2.已知向量a和b的夹角为120,且jaj=2,jbj=5,则(2ab)#a=.(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个3.方程log(123x)=2x+1的解x=.15.函数y=x+sinjxj,x2[;]的大致图象是()3p3yyyy4.若正四棱锥的底面边长为23cm,体积为4cm,则它的侧面与底面所成的二面角的大小是.OxOxOxOxnn5.在二项式(1+3x)和(2x+5)的展开式中,各项系数之和分别记为an、an2bn(A)(B)(C)(D)bn,n是正整数,则lim=.n!13an4bn◦16.一般地,家庭用电量(千瓦时)与气温(C)有一定的关系.图(1)表示某6.已知圆(x+1)2+y2=1和圆外一点P(0;2),过点P作圆的切线,则两条年12个月中每月的平均气温,图(2)表示某家庭在这年12个月中每月的切线夹角的正切值是.用电量,根据这些信息,以下关于该家庭用电量与气温间关系的叙述中,正确是()7.在某次花样滑冰比赛中,发生裁判受贿事件,竞赛委员会决定将裁判由原来的9名增至14名,但只任取其中7名裁判的评分作为有效分,若14名气温用电量30120裁判中有2人受贿,则有效分中没有受贿裁判的评分的概率是.(结25100果用数值表示)2080{1560p()219.已知函数f(x)=x2+2xtan1,x2[1;3],其中2;.x=t1;1040228.曲线(t为参数)的焦点坐标是.y=2t+1;520(1)当=时,求函数y=f(x)的最大值与最小值.6p()123456789101112月份123456789101112月份(2)求实数的取值范围,使y=f(x)在区间[1;3]上是单调函数.9.若A、B两点的极坐标A4;、B(6;0),则AB中点的极坐标是.图(1)图(2)310.设函数f(x)=sin2x,若f(x+t)是偶函数,则t的一个可能值是.(A)气温最高时,用电量最多11.若数列fag中,a=3,且a=a2(n是正整数),则数列的通项n1n+1n(B)气温最低时,用电量最少an=.(C)当气温大于某一值时,用电量随气温增高而增加12.已知函数y=f(x)(定义域为D,值域为A)有反函数y=f1(x),则方程(D)当气温小于某一值时,用电量随气温降低而增加f(x)=0有解x=a,且f(x)>x(x2D)的充要条件是y=f1(x)满足.三、解答题17.如图,在直三棱柱ABOA′B′O′中,OO′=4,OA=4,OB=3,二、选择题AOB=90◦,D是线段A′B′的中点,P是侧棱BB′上的一点,若13.如图,与复平面中的阴影部分(含边界)对应的复数集合是()OP?BD,求OP与底面AOB所成角的大小.(结果用反三角函数值y表示)0:5O′′A1O1x′BD{}5(A)zjzj=1;⩽argz⩽;z2C66PO{}A5(B)zjzj⩽1;⩽argz⩽;z2CB66108 ()20.某商场在促销期间规定:商场内所有商品按标价的80%出售,同时,当顾x122.规定Cm=x(x1)(xm+1),其中x2R,m是正整数,且C0=1,21.已知函数f(x)=ab的图象过点A4;和B(5;1).xx客在该商场内消费满一定金额后,按如下方案获得相应金额的奖券:4mm!(1)求函数f(x)的解析式;这是组合数Cn(n,m是正整数,且m⩽n)的一种推广.(1)求C5的值.消费金额的范围[200;400)[400;500)[500;700)[700;900)(2)记an=log2f(n),n是正整数,Sn是数列fang的前n项和,解关于n15(2)组合数的两个性质:①Cm=Cnm;②Cm+Cm1=Cm是否都能获得奖券的金额3060100130的不等式anSn⩽0;nnnnn+1m(3)对于(2)中的a与S,整数104是否为数列faSg中的项?若是,推广到Cx(x2R,m是正整数)的情形?若能推广,则写出推广的形式并nnnn根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠,例如,购买标价则求出相应的项数;若不是,则说明理由.给出证明;若不能,则说明理由;为400元的商品,则消费金额为320元,获得的优惠额为:4000:2+30=(3)已知组合数Cm是正整数,证明:当x2Z,m是正整数时,Cm2Z.nx购买商品获得的优惠额110(元),设购买商品得到的优惠率=.试问:商品的标价(1)若购买一件标价为1000元的商品,顾客得到的优惠率是多少?(2)对于标价在[500;800](元)内的商品,顾客购买标价为多少元的商品,1可得到不小于的优惠率?3109 {}{}pp1118.已知点A(3;0)和B(3;0),动点C到A、B两点的距离之差的绝(A)zjzj=1;Rez⩾;z2C(B)zjzj⩽1;Rez⩾;z2C2002普通高等学校招生考试(上海卷文)22对值为2,点C的轨迹与直线y=x2交于D、E两点,求线段DE的长.{}{}11(C)zjzj=1;Imz⩾;z2C(D)zjzj⩽1;Imz⩾;z2C2214.已知直线l、m,平面、,且l?,m,给出下列四个命题.一、填空题①若,l?m;②l?m,;③若?,则lm;④若lm,1.若z2C,(3+z)i=1(i为虚数单位),则z=.?.###其中正确命题的个数是()#◦##2.已知向量a和b的夹角为120,且jaj=2,jbj=5,则(2ab)#a=.(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个3.方程log(123x)=2x+1的解x=.15.函数y=x+sinjxj,x2[;]的大致图象是()3pyyyy4.若正四棱锥的底面边长为23cm,体积为4cm3,则它的侧面与底面所成的二面角的大小是.OxOxOxOxnn5.在二项式(1+3x)和(2x+5)的展开式中,各项系数之和分别记为an、(A)(B)(C)(D)an2bnbn,n是正整数,则lim=.n!13an4bn16.一般地,家庭用电量(千瓦时)与气温(◦C)有一定的关系.图(1)表示某6.已知圆x2+(y1)2=1和圆外一点P(2;0),过点P作圆的切线,则两年12个月中每月的平均气温,图(2)表示某家庭在这年12个月中每月的用电量,根据这些信息,以下关于该家庭用电量与气温间关系的叙述中,正条切线夹角的正切值是.确是()7.在某次花样滑冰比赛中,发生裁判受贿事件,竞赛委员会决定将裁判由原气温用电量来的9名增至14名,但只任取其中7名裁判的评分作为有效分,若14名30120裁判中有2人受贿,则有效分中没有受贿裁判的评分的概率是.(结251002080果用数值表示)1560219.已知函数f(x)=x+2ax+2,x2[5;5].210408.抛物线(y1)=4(x1)的焦点坐标是.520(1)当a=1时,求函数f(x)的最大值与最小值.(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[5;5]上是单调函数.9.某工程由下列工序组成,则工程总时数为天.123456789101112月份123456789101112月份图(1)图(2)工序abcdef紧前工序a、bccd、e(A)气温最高时,用电量最多工时数(天)232541(B)气温最低时,用电量最少(C)当气温大于某一值时,用电量随气温增高而增加10.设函数f(x)=sin2x,若f(x+t)是偶函数,则t的一个可能值是.(D)当气温小于某一值时,用电量随气温降低而增加11.若数列fag中,a=3,且a=a2(n是正整数),则数列的通项n1n+1nan=.三、解答题12.已知函数y=f(x)(定义域为D,值域为A)有反函数y=f1(x),则方程17.如图,在直三棱柱ABOA′B′O′中,OO′=4,OA=4,OB=3,f(x)=0有解x=a,且f(x)>x(x2D)的充要条件是y=f1(x)满AOB=90◦,D是线段A′B′的中点,P是侧棱BB′上的一点,若足.OP?BD,求OP与底面AOB所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)二、选择题O′′13.如图,与复平面中的阴影部分(含边界)对应的复数集合是()AB′yD0:51O1xPOAB110 ()20.某商场在促销期间规定:商场内所有商品按标价的80%出售,同时,当顾x122.规定Cm=x(x1)(xm+1),其中x2R,m是正整数,且C0=1,21.已知函数f(x)=ab的图象过点A4;和B(5;1).xx客在该商场内消费满一定金额后,按如下方案获得相应金额的奖券:4mm!(1)求函数f(x)的解析式;这是组合数Cn(n,m是正整数,且m⩽n)的一种推广.(1)求C3的值.消费金额的范围[200;400)[400;500)[500;700)[700;900)(2)记an=log2f(n),n是正整数,Sn是数列fang的前n项和,解关于n15C3获得奖券的金额3060100130的不等式anSn⩽0;(2)设x>0,当x为何值时,x取得最小值?(C1)2(3)对于(2)中的an与Sn,整数96是否为数列fanSng中的项?若是,则x(3)组合数的两个性质:①Cm=Cnm;②Cm+Cm1=Cm是否都能根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠,例如,购买标价求出相应的项数;若不是,则说明理由.nnnnn+1推广到Cm(x2R,m是正整数)的情形?若能推广,则写出推广的形式并为400元的商品,则消费金额为320元,获得的优惠额为:4000:2+30=x购买商品获得的优惠额给出证明;若不能,则说明理由.110(元),设购买商品得到的优惠率=.试问:商品的标价(1)若购买一件标价为1000元的商品,顾客得到的优惠率是多少?(2)对于标价在[500;800](元)内的商品,顾客购买标价为多少元的商品,1可得到不小于的优惠率?3111 18.设fang为等差数列,fbng为等比数列,a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3,2002普通高等学校招生考试(苏豫粤)分别求出fang及fbng的前10项的和S10及T10.1122(C)Ox(D)Ox一、选择题sin2x1.函数f(x)=的最小正周期是()cosx11.从正方体的6个面中选取3个面,其中有2个面不相邻的选法共有()(A)(B)(C)2(D)4(A)8种(B)12种(C)16种(D)20种2p22312.据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》:“2001年国内2.圆(x1)+y=1的圆心到直线y=x的距离是()p3生产总值达到95933亿元,比上年增长7.3%”,如果“〸五”期间(2001年13p(A)(B)(C)1(D)32005年)每年的国内生产总值都按此年增长率增长,那么到“〸五”末22我国国内年生产总值约为()3.不等式(1+x)(1jxj)>0的解集是()(A)115000亿元(B)120000亿元(C)127000亿元(D)135000亿元(A)fxj0⩽x<1g(B)fxjx<0且x̸=1g(C)fxj1<x<1g(D)fxjx<1且x̸=1g二、填空题4.在(0;2)内,使sinx>cosx成立的x的取值范围是()13.椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是(0;2),那么k=.()()()5(A);[;(B);14.(x2+1)(x2)7展开式中x3的系数是.4244()()()()553(C);(D);[;15.已知sin=cos2,2;,则tan=.444422{}{}()()k1k1x2115.设集合M=xx=+;k2Z,N=xx=+;k2Z,16.已知f(x)=,那么f(1)+f(2)+f+f(3)+f+f(4)+19.四棱锥PABCD的底面是边长为a的正方形,PB?平面ABCD.24421+x223◦()(1)若面PAD与面ABCD所成的二面角为60,求这个四棱锥的体积;则()1f=.(2)证明无论四棱锥的高怎样变化,面PAD与面PCD所成的二面角恒4(A)M=N(B)MN(C)MN(D)MN=∅大于90◦.三、解答题6.一个圆锥和一个半球有公共底面,如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等,P那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是()217.已知复数z=1+i,求实数a,b使az+2bz=(a+2z).3433(A)(B)(C)(D)45557.函数f(x)=xjx+aj+b是奇函数的充要条件是()(A)ab=0(B)a+b=0(C)a=b(D)a2+b2=08.已知0<x<y<a<1,则有()(A)loga(xy)<0(B)0<loga(xy)<1AB(C)1<loga(xy)<2(D)loga(xy)>21CD9.函数y=1()x1(A)在(1;+1)内单调递增(B)在(1;+1)内单调递减(C)在(1;+1)内单调递增(D)在(1;+1)内单调递减110.极坐标方程=cos与cos=的图形是()2OO1x1x22(A)(B)112 y221.(1)给出两块相同的正三角形纸片(如图1,图2),要求用其中一块剪拼成22.已知a>0,函数f(x)=axbx2.20.设A、B是双曲线x2=1上的两点,点N(1;2)是线段AB的中点.p2一个三棱锥模型,另一块剪拼成一个正三棱柱模型,使它们的全面积都与(1)当b>0时,若对任意x2R都有f(x)⩽1,证明:a⩽2b;(1)求直线AB的方程;原三角形的面积相等,请设计一种剪拼方法,分别用虚线标示在图1、图2(2)当b>1时,证明:对任意x2[0;1],jf(x)j⩽1的充要条件是(2)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C,D两点,那么A,B,p中,并作简要说明;b1⩽a⩽2b;C,D四点是否共圆?为什么?(2)试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小;(3)当0<b⩽1时,讨论:对任意x2[0;1],jf(x)j⩽1的充要条件.(3)如果给出的是一块任意三角形的纸片(如图3),要求剪栟成一个直三棱柱,使它的全面积与给出的三角形的面积相等.请设计一种剪拼方法,用虚线标示在图3中,并作简要说明.图1图2图3113 11.从正方体的6个面中选取3个面,其中有2个面不相邻的选法共有()【乙】如图,正方形ABCD、ABEF的边长都是1,而且平面ABCD、ABEF2002普通高等学校招生考试(新课标理)(A)8种(B)12种(C)16种(D)20种互相垂直.p点M在AC上移动,点N在BF上移动,若CM=BN=a(0<a<2).12.据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》:“2001年国内(1)求MN的长;生产总值达到95933亿元,比上年增长7.3%”,如果“〸五”期间(2001年(2)a为何值时,MN的长最小;2005年)每年的国内生产总值都按此年增长率增长,那么到“〸五”末(3)当MN的长最小时,求面MNA与面MNB所成二面角的大小.一、选择题{我国国内年生产总值约为()x=cos;1.曲线(为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是()C(A)115000亿元(B)120000亿元(C)127000亿元(D)135000亿元y=sin;p12p二、填空题D(A)(B)(C)1(D)2222x()13.函数y=,x2(1;+1)图象与其反函数图象的交点为.Mp31+x132.复数+i的值是()14.椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是(0;2),那么k=.E22(p)xBN(A)i(B)i(C)1(D)115.直线x=0,y=0,x=2与曲线y=2所围成的图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积等于.AF3.已知m,n为异面直线,m平面,n平面,=l,则l()()()x211(A)与m,n都相交(B)与m,n中至少一条相交16.已知f(x)=1+x2,那么f(1)+f(2)+f2+f(3)+f3+f(4)+()(C)与m,n都不相交(D)至多与m,n中的一条相交1f=.44.不等式(1+x)(1jxj)>0的解集是()三、解答题(A)fxj0⩽x<1g(B)fxjx<0且x̸=1g()()3317.已知cos+=,⩽<,求cos2+的值.(C)fxj1<x<1g(D)fxjx<1且x̸=1g452245.在(0;2)内,使sinx>cosx成立的x的取值范围是()()()()5(A);[;(B);19.某单位6个员工借助互联网开展工作,每个员工上网的概率都是0.5(相互4244()()()独立).553(C);(D);[;(1)求至少3人同时上网的概率;44442(2)至少几人同时上网的概率小于0.3?{}{}k1k16.设集合M=xx=+;k2Z,N=xx=+;k2Z,p244218.【甲】如图,正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为a,侧棱长为2a.则()(1)建立适当的坐标系,并写出点A,B,A1,C1的坐标;(A)M=N(B)MN(C)MN(D)MN=∅(2)求AC1与侧面ABB1A1所成的角.p7.正六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1的底面边长为1,侧棱长为2,则C1这个棱柱侧面对角线E1D与BC1所成的角是()A1B1(A)90◦(B)60◦(C)45◦(D)30◦8.函数y=x2+bx+c,x2[0;+1)是单调函数的充要条件是()(A)b⩾0(B)b⩽0(C)b>0(D)b<09.已知0<x<y<a<1,则有()C(A)loga(xy)<0(B)0<loga(xy)<1AB(C)1<loga(xy)<2(D)loga(xy)>210.平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3;1)、B(1;3),若点C满###足OC=OA+OB,其中、2R,且+=1,则点C的轨迹方程为()(A)3x+2y11=0(B)(x1)2+(y2)2=5(C)2xy=0(D)x+2y5=0114 1ax221.已知两点M(1;0);N(1;0),且点P使MP#MN#,PM#PN#,NM#NP#22.已知fag是由非负整数组成的数列,满足a=0,a=3,aa=20.已知a>0,函数f(x)=,x2(0;+1).设0<x1<,记曲线n12n+1nxay=f(x)在点M(x;f(x))处的切线为l.成公差小于零的等差数列.(an1+2)(an2+2),n=3,4,5,.11(1)点P的轨迹是什么曲线?(1)求a3;(1)求l的方程;##(2)设l与x轴交点为(x;0).证明:(2)若点P坐标为(x0;y0),记为PM与PN的夹角,求tan.(2)证明an=an2+2,n=3,4,5,;21(3)求fang的通项公式及其前n项和Sn.①0<x2⩽;a11②若x1<,则x1<x2<.aa115 p12.平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3;1)、B(1;3),若点C满19.【甲】如图,正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为a,侧棱长为2a.###2002普通高等学校招生考试(新课标文)足OC=OA+OB,其中、2R,且+=1,则点C的轨迹方程(1)建立适当的坐标系,并写出点A,B,A1,C1的坐标;为()(2)求AC1与侧面ABB1A1所成的角.(A)3x+2y11=0(B)(x1)2+(y2)2=5C1(C)2xy=0(D)x+2y5=0一、选择题A1B1二、填空题1.直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y22x=0相切,则a的值为()13.据新华社2002年3月12日电,1985年到2000年间,我国农村人均居住(A)1(B)2(C)1(D)1面积如图所示,其中,从年年的五年间增长最快.2.已知m,n为异面直线,m平面,n平面,=l,则l()面积/m2C24:8(A)与m,n都相交(B)与m,n中至少一条相交25:021:0(C)与m,n都不相交(D)至多与m,n中的一条相交20:017:8AB14:715:03.函数y=ax在[0;1]上的最大值与最小值这和为3,则a=()11(A)(B)2(C)4(D)244.不等式(1+x)(1jxj)>0的解集是()1985年1990年1995年2000年年份(A)fxj0⩽x<1g(B)fxjx<0且x̸=1g()14.已知sin2=sin,2;,则cot=.(C)fxj1<x<1g(D)fxjx<1且x̸=1g215.甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位:5.在(0;2)内,使sinx>cosx成立的x的取值范围是()t/km2):()()()5(A);[;(B);4244品种第1年第2年第3年第4年第5年【乙】如图,正方形ABCD、ABEF的边长都是1,而且平面ABCD、ABEF()()()甲9.89.910.11010.2553互相垂直.点M在AC上移动,点N在BF上移动,若CM=BN=a(C);(D);[;p44442乙9.410.310.89.79.8(0<a<2).{}{}其中产量比较稳定的小麦品种是.(1)求MN的长;k1k16.设集合M=xx=+;k2Z,N=xx=+;k2Z,(2)a为何值时,MN的长最小;244216.设函数f(x)在(1;+1)内有定义,下列函数则()(3)当MN的长最小时,求面MNA与面MNB所成二面角的大小.①y=jf(x)j;②y=xf(x2);③y=f(x);④y=f(x)f(x).(A)M=N(B)MN(C)MN(D)MN=∅其中必为奇函数的有.(要求填写正确答案的序号)C7.椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是(0;2),那么k=()三、解答题Dpp(A)1(B)1(C)5(D)517.在等比数列fang中,已知a6a4=24,a3a5=64,求fang前8项的和S8.Mp8.正六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1的底面边长为1,侧棱长为2,则E这个棱柱侧面对角线E1D与BC1所成的角是()BN(A)90◦(B)60◦(C)45◦(D)30◦AF9.函数y=x2+bx+c,x2[0;+1)是单调函数的充要条件是()(A)b⩾0(B)b⩽0(C)b>0(D)b<0()218.已知sin2+sin2coscos2=1,20;,求sin、tan的值.210.已知0<x<y<a<1,则有()(A)loga(xy)<0(B)0<loga(xy)<1(C)1<loga(xy)<2(D)loga(xy)>211.从正方体的6个面中选取3个面,其中有2个面不相邻的选法共有()(A)8种(B)12种(C)16种(D)20种116 ######20.某单位6个员工借助互联网开展工作,每个员工上网的概率都是0.5(相互21.已知a>0,函数f(x)=x3a,x2(0;+1).设x>0,记曲线y=f(x)22.已知两点M(1;0);N(1;0),且点P使MPMN,PMPN,NMNP1独立).在点(x1;f(x1))处的切线为l.成公差小于零的等差数列.(1)求至少3人同时上网的概率;(1)求l的方程;(1)点P的轨迹是什么曲线?##(2)至少几人同时上网的概率小于0.3?(2)设l与x轴交点为(x2;0).证明:(2)若点P坐标为(x0;y0),记为PM与PN的夹角,求tan.1①x2⩾a3;11②若x2>a3,则a3<x2<x1.117 ()p8.如图,在正三角形ABC中,D,E,F分别为各边的中点,G,H,I,J分别16.若存在常数p>0,使得函数f(x)满足f(px)=fpx(x2R),则22003普通高等学校春季招生考试(北京卷理)为AF,AD,BE,DE的中点.将△ABC沿DE,EF,DF折成三棱锥以f(x)的一个正周期为.后,GH与IJ所成角的度数为()三、解答题AGFC(x2x2)>log17.解不等式:log11(x1)1.22HJ一、选择题x{y=p}DE1.若集合M=fyjy=2g,P=yx1,则MP=()L(A)fyjy>1g(B)fyjy⩾1g(C)fyjy>0g(D)fyjy⩾0gBx1◦◦◦◦2.若f(x)=,则方程f(4x)=x的根是()(A)90(B)60(C)45(D)0x119.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节(A)(B)(C)2(D)222目.如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同插法的种数为()p13z1(A)42(B)30(C)20(D)123.设复数z1=1+i,z2=+i,则arg=()6cos4x+5sin2x422z22218.已知函数f(x)=,求f(x)的定义域,判断它的奇偶10.已知直线ax+by+c=0(abc̸=0)与圆x+y=1相切,则三条边长分cos2x(A)13(B)7(C)5(D)5性,并求其值域.别为jaj,jbj,jcj的三角形()12121212(A)是锐角三角形(B)是直角三角形14.函数f(x)=的最大值是()1x(1x)(C)是钝角三角形(D)不存在4534(A)(B)(C)(D)11.若不等式jax+2j<6的解集为(1;2),则实数a等于()5443(A)8(B)2(C)4(D)85.在同一坐标系中,方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0(a>b>0)的曲线大致是()12.在直角坐标系xOy中,已知△AOB三边所在直线的方程分别为x=0,yyy=0,2x+3y=30,则△AOB内部和边上整点(即横、纵坐标均为整数的点)的总数是()p19.如图,正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面边长为22,侧棱长为4.E,(A)95(B)91(C)88(D)75OOF分别为棱AB,BC的中点,EFBD=G.xx二、填空题(1)求证:平面B1EF?平面BDD1B1;(2)求点D1到平面B1EF的距离d;13.如图,一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水.若放入一个半径(A)(B)R(3)求三棱锥B1—EFD1的体积V.为r的实心铁球,水面高度恰好升高r,则=.yyrD1C1OOA1B1xxr(C)(D)r()DC6.若A,B,C是△ABC的三个内角,且A<B<CC̸=,则下列结G2F论中正确的是()14.在某报《自测健康状况》的报道中,自测血压结果与相应年龄的统计数据AEB(A)sinA<sinC(B)cosA<cosC如下表.观察表中数据的特点,用适当的数填入表中空白内.(C)tanA<tanC(D)cotA<cotC年龄(岁)3035404550556065{收缩压(水银柱/毫米)110115120125130135145x=4+5cosφ;7.椭圆(φ为参数)的焦点坐标为()舒张压(水银柱/毫米)70737578808388y=3sinφ;x2y2(A)(0;0),(0;8)(B)(0;0),(8;0)15.已知F1,F2分别为椭圆+=1的左、右焦点,点P在椭圆上,pa2b2△POF是面积为3的正三角形,则b2的值是.(C)(0;0),(0;8)(D)(0;0),(8;0)2118 20.某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时,可全部租21.如图,在边长为l的等边△ABC中,圆O1为△ABC的内切圆,圆O2与22.已知动圆过定点P(1;0),且与定直线l:x=1相切,点C在l上.出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的圆O1外切,且与AB,BC相切,,圆On+1与圆On外切,且与AB,(1)求动圆圆心的轨迹M的方程;p车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.BC相切,如此无限继续下去.记圆On的面积为an(n2N).(2)设过点P,且斜率为3的直线与曲线M相交于A,B两点.(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?(1)证明fang是等比数列;①问:△ABC能否为正三角形?若能,求点C的坐标;若不能,说明(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益(2)求lim(a1+a2++an)的值.理由;n!1是多少?②当△ABC为钝角三角形时,求这种点C的纵坐标的取值范围.AO1O2BC119 yyx2y216.已知F1,F2分别为椭圆+=1的左、右焦点,点P在椭圆上,pa2b22003普通高等学校春季招生考试(北京卷文)2△POF2是面积为3的正三角形,则b的值是.OOxx三、解答题17.解不等式:log(x2x2)>log(2x2).22一、选择题(C)(D)1.设a,b,c,d2R且a>b,c>d,且下列结论中正确的是()10.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节(A)a+c>b+d(B)ac>bd目.如果将这两个节目插入原节目单中,且两个新节目不相邻,那么不同插ab法的种数为()(C)ac>bd(D)>dc(A)6(B)12(C)15(D)3012.设M和m分别表示函数y=cosx1的最大值和最小值,则M+m311.如图,在正三角形ABC中,D,E,F分别为各边的中点,G,H,I,J分别等于()为AF,AD,BE,DE的中点.将△ABC沿DE,EF,DF折成三棱锥以224(A)(B)(C)(D)2后,GH与IJ所成角的度数为()6cos4x5cos2x+133318.已知函数f(x)=,求f(x)的定义域,判断它的奇偶AGFCcos2xx1性,并求其值域.3.若f(x)=,则方程f(4x)=x的根是()xHJ11(A)2(B)2(C)(D)DE22{p}L4.若集合M=fyjy=2xg,P=yy=x1,则MP=()B(A)fyjy>1g(B)fyjy⩾1g(C)fyjy>0g(D)fyjy⩾0g(A)90◦(B)60◦(C)45◦(D)0◦()5.若A,B,C是△ABC的三个内角,且A<B<CC̸=,则下列结22212.已知直线ax+by+c=0(abc̸=0)与圆x+y=1相切,则三条边长分论中正确的是()别为jaj,jbj,jcj的三角形()(A)tanA<tanC(B)cotA<cotC(A)是锐角三角形(B)是直角三角形19.如图,ABCDA1B1C1D1是正四棱柱,侧棱长为1,底面边长为2,E是(C)sinA<sinC(D)cosA<cosC(C)是钝角三角形(D)不存在棱BC的中点.(1)求三棱锥D1DBC的体积;6.在等差数列fang中,已知a1+a2+a3+a4+a5=20,那么a3等于()二、填空题(2)证明BD平面CDE;11(A)4(B)5(C)6(D)7(3)求面C1DE与面CDE所成二面角的正切值.13.函数y=sin2x+1的最小正周期为.p13z1D1C17.设复数z1=1+i,z2=+i,则arg=()14.如图,一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水.若放入一个半径22z2R55713为r的实心铁球,水面高度恰好升高r,则=.(A)(B)(C)(D)rA1B121212121DC8.函数f(x)=jxj和g(x)=x(2x)的递增区间依次是()E(A)(1;0],(1;1](B)(1;0],[1;+1)rAB(C)[0;+1),(1;1](D)[0;+1),[1;+1)r9.在同一坐标系中,方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0(a>b>0)的曲线大致是()yy15.在某报《自测健康状况》的报道中,自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表.观察表中数据的特点,用适当的数填入表中空白内.OOxx年龄(岁)3035404550556065收缩压(水银柱/毫米)110115120125130135145(A)(B)舒张压(水银柱/毫米)70737578808388120 20.设A(c;0),B(c;0)(c>0)为两定点,动点P到A点的距离与到B点的21.某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时,可全部租22.如图,在边长为l的等边△ABC中,圆O1为△ABC的内切圆,圆O2与距离的比为定值a(a>0),求P点的轨迹.出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的圆O1外切,且与AB,BC相切,,圆On+1与圆On外切,且与AB,车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.BC相切,如此无限继续下去.记圆On的面积为an(n2N).(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?(1)证明fang是等比数列;(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益(2)求lim(a1+a2++an)的值.n!1是多少?AO1O2BC121 ()jxj221C116.关于函数f(x)=(sinx)+,有下面四个结论:2003普通高等学校春季招生考试(上海卷)32①f(x)是奇函数;1A1B1②当x>2003时,f(x)>恒成立;23③f(x)的最大值是;2C一、填空题1p1④f(x)的最小值是.1.已知函数f(x)=x+1,则f(3)=.2p其中正确结论的个数为()2.直线y=1与直线y=3x+3的夹角为.AB(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个3.已知点P(tan;cos)在第三象限,则角的终边在第象限.三、解答题284.直线y=x1被抛物线y=4x截得线段的中点坐标是.<x26x+8>0;17.解不等式组:x+35.已知集合A=fxjjxj⩽2;x2Rg,B=fxjx⩾ag,且AB,则实数a:>2:x1的取值范围是.6.已知z为复数,则z+z>2的一个充要条件是z满足.7.若过两点A(1;0)、B(0;2)的直线l与圆(x1)2+(ya)2=1相切,则a=.8.不等式(lg20)2cosx>1(x2(0;))的解为.9.8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组,每组各4人,分别进行单循环赛,每组决出前两名,再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛,获胜者角逐冠、亚军,败者角逐第三、四名,则该大师赛共有场比赛.10.若正三棱锥底面边长为4,体积为1,则侧面和底面所成二面角的大小等于.(结果用反三角函数值表示)11.若函数y=x2+(a+2)x+3,x2[a;b]的图象关于直线x=1对称,则18.已知函数f(x)=Asin(!x+φ),(A>0;!>0;x2R)在一个周期内的b=.p图象如图所示,求直线y=3与函数f(x)图象的所有交点的坐标.112.设f(x)=p,利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法,可2x+2y求得f(5)+f(4)++f(0)++f(5)+f(6)的值为.2二、选择题35722213.关于直线a、b、l以及平面M、N,下列命题中正确的是()Ox22(A)若aM,bM,则ab2(B)若aM,b?a,则b?M(C)若aM,bM,且l?a,l?b,则l?M(D)若a?M,aN,则M?Nm2i14.复数z=(m2R,i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位1+2i于()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限#15.把曲线ycosx+2y1=0先沿x轴向右平移个单位,再沿y轴向下19.已{知三棱柱ABC}A1B1C1,在某个空间直角坐标系中,AB=p2m3m##平移一个单位,得到的曲线方程是();;0,AC=fm;0;0g,AA1=f0;0;ng,其中m、n>0.22(A)(1y)sinx+2y3=0(B)(y1)sinx+2y3=0(1)证明:三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱;p(C)(y+1)sinx+2y+1=0(D)(y+1)sinx+2y+1=0(2)若m=2n,求直线CA1与平面A1ABB1所成角的大小.122 111122x3x3x3+x3xy22.在一次人才招聘会上,有A、B两家公司分别开出了它们的工资标准:A公20.已知函数f(x)=,g(x)=.21.设F1、F2分别为椭圆C:a2+b2=1(a>0;b>0)的左、右两个焦点.55()司允诺第一个月工资为1500元,以后每年月工资比上一年月工资增加230(1)证明f(x)是奇函数,并求f(x)的单调区间;3(1)若椭圆C上的点A1;到F1、F2两点的距离之和等于4,写出椭元;B公司允诺第一年月工资数为2000元,以后每年月工资在上一年的月(2)分别计算f(4)5f(2)g(2)和f(9)5f(3)g(3)的值,由此概括出涉及2圆C的方程;工资基础上递增5%,设某人年初被A、B两家公司同时录取.试问:函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式,并加以(2)设K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段F1K的中点的轨迹方程;(1)若该人分别在A公司或B公司连续工作n年,则他在第n年的月工证明.(3)已知椭圆具有性质:若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点,资收入分别是多少?点P是椭圆上任意一点,当直线PM、PN的斜率都存在,并记为kPM、(2)该人打算连续在一家公司工作10年,仅从工资收入总量较多作为应聘kPN时,那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线的标准(不记其它因素),该人应该选择哪家公司,为什么?x2y2(3)在A公司工作比在B公司工作的月工资收入最多可以多多少元?(精=1写出具有类似特性的性质,并加以证明.a2b2确到1元),并说明理由.123 (C)a11a12+a21a22++ak1ak216.已知数列fang是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12.2003普通高等学校招生考试(北京卷理)(D)a11a21+a12a22++a1ka2k(1)求数列fang的通项公式;(2)令b=axn(x2R).求数列fbg前n项和的公式.nnn二、填空题8>>x+2;x<1;<一、选择题11.函数f(x)=lg(1+x2),g(x)=0;jxj⩽1;h(x)=tan2x2>>1.设集合A=fxjx1>0g,B=fxjlog2x>0g,AB等于():x+2;x>1;(A)fxjx>1g(B)fxjx>0g中,是偶函数.(C)fxjx<1g(D)fxjx<1或x>1gx2y212.以双曲线=1右顶点为顶点,左焦点为焦点的抛物线的方程()1:51692.设y=40:9,y=80:44,y=1,则()是.123213.如图,已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截,剩下部分母线长的最大(A)y3>y1>y2(B)y2>y1>y3(C)y1>y2>y3(D)y1>y3>y2值为a,最小值为b,那么圆柱被截后剩下部分的体积是.p353.“cos2=”是“=k+,k2Z”的()212(A)必要非充分条件(B)充分非必要条件(C)充分必要条件(D)既非充分又非必要条件a4.已知,是平面,m,n是直线.下列命题中不正确的是()b(A)若mn,m?,则n?(B)若m,=n,则mnp(C)若m?,m?,则(D)若m?,m,则?332r17.如图,正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长的3,侧棱AA1=,D是25.极坐标方程2cos22cos=1表示的曲线是()CB延长线上一点,且BD=BC.14.将长度为1的铁丝分成两段,分别围成一个正方形和一个圆形,要使正方(1)求证:直线BC1平面AB1D;(A)圆(B)椭圆(C)抛物线(D)双曲线形与圆的面积之和最小,正方形的周长应为.(2)求二面角B1ADB的大小;6.若z2C且jz+22ij=1,则jz22ij的最小值是()(3)求三棱锥C1ABB1的体积.三、解答题(A)2(B)3(C)4(D)515.已知函数f(x)=cos4x2sinxcosxsin4x.AA17.如果圆台的母线与底面成60◦角,那么这个圆台的侧面积与轴截面面积的(1)求f(x)[的最小正周期];比为()p(2)若x20;,求f(x)的最大值、最小值.32312(A)2(B)(C)(D)232C8.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种,分别种在不同土质C1的三块土地上,其中黄瓜必须种植,不同的种植方法共有()(A)24种(B)18种(C)12种(D)6种BB13n+2n+(1)n(3n2n)9.若数列fang的通项公式是an=,n=1,2D2,,则lim(a1+a2++an)等于()n!111171925(A)(B)(C)(D)2424242410.某班试用电子投票系统选举班干部候选人.全班k名同学都有选举权和被选举权,他们的编号分别为1,2,,k,规定:同意按“1”,不同意(含弃权){1;第i号同学同意第j号同学当选,按“0”,令aij=其中i=1,2,0;第i号同学不同意第j号同学当选,,k,且j=1,2,,k,则同时同意第1,2号同学当选的人数为()(A)a11+a12++a1k+a21+a22++a2k(B)a11+a21++a1k+a12+a22++ak2124 18.如图,椭圆的长轴A1A2与x轴平行,短轴B1B2在y轴上,中心为M(0;r)19.有三个新兴城镇,分别位于A,B,C三点处,且AB=AC=a,BC=2b.20.设y=f(x)是定义在区间[1;1]上的函数,且满足条件:(b>r>0).今计划合建一个中心医院,为同时方便三镇,准备建在BC的垂直平分线①f(1)=f(1)=0;(1)写出椭圆的方程,求椭圆的焦点坐标及离心率;上的P点处.(建立坐标系如图)②对任意的u,v2[1;1],都有jf(u)f(v)j⩽juvj.(2)直线y=k1x交椭圆于两点C(x1;y1),D(x2;y2)(y2>0);直线y=k2x(1)若希望点P到三镇距离的平方和为最小,点P应位于何处?(1)证明:对任意的x2[1;1],x1⩽f(x)⩽1x;交椭圆于两点G(x;y),H(x;y)(y>0).求证:k1x1x2=k2x3x4;(2)若希望点P到三镇的最远距离为最小,点P应位于何处?(2)证明:对任意的u,v2[1;1],jf(u)f(v)j⩽1;33444x1+x2x3+x4(3)在区间[1;1]上是否存在满足题设条件的奇函数y=f(x),且使得(3)对于(2)中的C,D,G,H,设CH交x轴于点P,GD交x轴于点Q.y8[]>>1求证:jOPj=jOQj.(证明过程不考虑CH或GD垂直于x轴的情形)A<jf(u)f(v)j<juvj;u;v20;;2[]若存在,请举一例;若不存在,y>>1:jf(u)f(v)j=juvj;u;v2;1;B2(0;b+r)2P请说明理由.HDMA1(a;r)A2(a;r)B(b;0)OC(b;0)xGxOCB1(0;b+r)125 10.某班试用电子投票系统选举班干部候选人.全班k名同学都有选举权和被16.已知数列fang是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12.2003普通高等学校招生考试(北京卷文)选举权,他们的编号分别为{1,2,,k,规定:同意按“1”,不同意(含弃权)(1)求数列fang的通项公式;1;第i号同学同意第j号同学当选;(2)令bn=an3n.求数列fbng前n项和的公式.按“0”,令aij=其中i=1,2,0;第i号同学不同意第j号同学当选;,k,且j=1,2,,k,则同时同意第1,2号同学当选的人数为()一、选择题(A)a11+a12++a1k+a21+a22++a2k1.设集合A=fxjx21>0g,B=fxjlogx>0g,AB等于()2(B)a11+a21++a1k+a12+a22++ak2(A)fxjx>1g(B)fxjx>0g(C)a11a12+a21a22++ak1ak2(C)fxjx<1g(D)fxjx<1或x>1g(D)a11a21+a12a22++a1ka2k()1:52.设y=40:9,y=80:44,y=1,则()二、填空题123211.已知某球体的体积与其表面积的数值相等,则此球体的半径为.(A)y3>y1>y2(B)y2>y1>y3(C)y1>y2>y3(D)y1>y3>y212.函数f(x)=lg(1+x2),g(x)=2jxj,h(x)=tan2x中,是偶函数.p353.“cos2=”是“=k+,k2Z”的()x2y221213.以双曲线=1右顶点为顶点,左焦点为焦点的抛物线的方程169(A)必要非充分条件(B)充分非必要条件是.(C)充分必要条件(D)既非充分又非必要条件14.将长度为1的铁丝分成两段,分别围成一个正方形和一个圆形,要使正方4.已知,是平面,m,n是直线.下列命题中不正确的是()形与圆的面积之和最小,正方形的周长应为.(A)若mn,m?,则n?(B)若m,=n,则mn三、解答题17.如图,正三棱柱ABCA1B1C1中,D是BC的中点,AB=a.(C)若m?,m?,则(D)若m?,m,则?15.已知函数f(x)=cos4x2sinxcosxsin4x.(1)求证:直线A1D?B1C1;(1)求f(x)的最小正周期;5.如图,直线l:x2y+2=0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B,该椭圆的(2)求点D到平面ACC1的距离;(2)求f(x)的最大值、最小值.离心率是()(3)判断A1B与平面ADC的位置关系,并证明你的结论.yBC1B1A1F1Oxpp12525(A)(B)(C)(D)5555CDB6.若z2C且jz+22ij=1,则jz22ij的最小值是()A(A)2(B)3(C)4(D)57.如果圆台的母线与底面成60◦角,那么这个圆台的侧面积与轴截面面积的比为()p3231(A)2(B)(C)(D)2323n+(1)n3n8.若数列fang的通项公式是an=,n=1,2,,则2lim(a1+a2++an)等于()n!11111(A)(B)(C)(D)248629.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种,分别种在不同土质的三块土地上,其中黄瓜必须种植,不同的种植方法共有()(A)24种(B)18种(C)12种(D)6种126 18.如图,A1,A2为椭圆的两个顶点,F1,F2为椭圆的两个焦点.19.有三个新兴城镇,分别位于A,B,C三点处,且AB=AC=13km,20.设y=f(x)是定义在区间[1;1]上的函数,且满足条件:(1)写出椭圆的方程及准线方程;BC=10km.今计划合建一个中心医院,为同时方便三镇,准备建在BC①f(1)=f(1)=0;(2)过线段OA上异于O,A的任一点K作OA的垂线,交椭圆于P,P1的垂直平分线上的P点处.(建立坐标系如图)②对任意的u,v2[1;1],都有jf(u)f(v)j⩽juvj.x2y2(1)若希望点P到三镇距离的平方和为最小,点P应位于何处?(1)证明:对任意的x2[1;1],x1⩽f(x)⩽1x;两点,直线A1P与AP1交于点M.求证:点M在双曲线=1{259(2)若希望点P到三镇的最远距离为最小,点P应位于何处?1+x;x2[1;0);上.(2)判断函数g(x)=是否满足题设条件;1x;x2[0;1];yy(3)在区间[1;1]上是否存在满足题设条件的函数y=f(x),且使得对任BA意的u,v2[1;1],都有jf(u)f(v)j=uv,若存在,请举一例;若不存在,请说明理由.A1(5;0)F1(4;0)OF2(4;0)A(5;0)xB1PB(5;0)OC(5;0)x127 []318.已知复数z的辐角为60◦,且jz1j是jzj和jz2j的等比中项,求jzj.10.函数f(x)=sinx,x2;的反函数f1(x)=()222003普通高等学校招生考试(广东卷)(A)arcsinx,x2[1;1](B)arcsinx,x2[1;1](C)+arcsinx,x2[1;1](D)arcsinx,x2[1;1]11.已知长方形的四个顶点A(0;0),B(2;0),C(2;1)和D(0;1),一质点从AB一、选择题的中点P0沿与AB的夹角的方向射到BC上的点P1后,依次反射到1.在同一坐标系中,表示直线y=ax与y=x+a正确的是()CD、DA和AB上的点P2、P3和P4(入射角等于反射角),设P4的坐标yy为(x4;0),若1<x4<2,则tan的取值范围是()()()()()1122122O(A);1(B);(C);(D);xOx3335253p12.一个四面体的所有棱长都为2,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积(A)(B)为()yyp(A)3(B)4(C)33(D)6OOxx二、填空题p13.不等式4xx2<x的解集是.(C)(D)()9()1414.x2的展开式中x9系数是.2.已知x2;0,cosx=,则tan2x=()2x25772424(A)(B)(C)(D)15.在平面几何里,有勾股定理:“设△ABC的两边AB,AC互相垂直,则242477AB2+AC2=BC2.”拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱x19.已知c>0,设P:函数y=c在R上单调递减;Q:不等式x+jx2cj>18sin3.圆锥曲线=的准线方程是()锥的侧面面积与底面面积间的关系,可以得出的正确结论是:“设三棱锥的解集为R.如果P和Q有且仅有一个正确,求c的取值范围.cos2ABCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直,则.”(A)cos=2(B)cos=2(C)sin=2(D)sin=216.如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻地区不得使用14.等差数列fang中,已知a1=,a2+a5=4,an=33,则n为()同一颜色,现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有种.(以3数字作答)(A)48(B)49(C)50(D)51255.双曲线虚轴的一个端点为M,两个焦点为F,F,FMF=120◦,则双12121曲线的离心率为()34pppp663(A)3(B)(C)(D)233{三、解答题x21;x⩽0;6.设函数f(x)=1若f(x0)>1,则x0的取值范围是()17.已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1,AB=1,AA1=2,E为CC1中点,x2;x>0;F为BD1中点.(A)(1;1)(B)(1;+1)(1)证明:EF为BD1与CC1的公垂线;(C)(1;2)[(0;+1)(D)(1;1)[(1;+1)(2)求点D1到面BDE的距离.7.函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值为()D1C1ppp(A)1+2(B)21(C)2(D)2A1B1228.已知圆C:(xa)+(y2)=4(a>0)及直线l:xy+3=0,当直p线l被C截得的弦长为23时,a的值等于()EppppF(A)2(B)22(C)21(D)2+19.已知圆锥的底面半径为R,高为3R,在它的所有内接圆柱中,全面积的最DC大值是()983(A)2R2(B)R2(C)R2(D)R2AB432128 20.在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市O(如图)21.已知常数a>0,在矩形ABCD中,AB=4,BC=4a,O为AB的中点,22.设a为常数,且a=3n12a(n2N).(p)0nn12点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动,且BE=CF=DG,P为(1)证明对任意n⩾1,a=1[3n+(1)n12n]+(1)n2na;的东偏南=arccos方向300km的海面P处,并以20km/hBCCDDAn5010GE与OF的交点(如图),问是否存在两个定点,使P到这两点的距离的(2)假设对任意n⩾1有an>an1,求a0的取值范围.的速度向西偏北45◦方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为和为定值?若存在,求出这两点的坐标及此定值;若不存在,请说明理由.60km,并以10km/h的速度不断增大,问几小时后该城市开始受到台风的侵袭?yDFC北EyP东GOAOBxx海岸线P′r(t)45◦P129 9.已知方程(x22x+m)(x22x+n)=0的四个根组成一个首项为1的18.已知函数f(x)=sin(!x+φ)(!>0;0⩽φ⩽)是R上的偶函数,其图()[]432003普通高等学校招生考试(江苏卷)的等差数列,则jmnj=()象关于点M;0对称,且在区间0;上是单调函数.求!和φ的42313(A)1(B)(C)(D)值.428p10.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(7;0),直线y=x1与其相交一、选择题2于M、N两点,MN中点的横坐标为,则此双曲线的方程是()231.如果函数y=ax+bx+a的图象与x轴有两个交点,则点(a;b)在aObx2y2x2y2x2y2x2y2平面上的区域(不包含边界)为()(A)=1(B)=1(C)=1(D)=134435225bbbb11.已知长方形的四个顶点A(0;0),B(2;0),C(2;1)和D(0;1),一质点从AB的中点P0沿与AB的夹角的方向射到BC上的点P1后,依次反射到OaOaOaOaCD、DA和AB上的点P2、P3和P4(入射角等于反射角),设P4的坐标为(x4;0),若1<x4<2,则tan的取值范围是()()()()()(A)(B)(C)(D)1122122(A);1(B);(C);(D);233352532.抛物线y=ax的准线方程是y=2,则a的值为()p1112.一个四面体的所有棱长都为2,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积(A)(B)(C)8(D)888为()()p4(A)3(B)4(C)33(D)63.已知x2;0,cosx=,则tan2x=()25二、填空题772424(A)(B)(C)(D)()924247713.x21的展开式中x9系数是.19.如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,底面是等腰直角三角形,ACB={2x90◦,侧棱AA=2,D、E分别是CC与AB的中点,点E在平面ABD2x1;x⩽0;1114.设函数f(x)=1若f(x0)>1,则x0的取值范围是()14.某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆,6000辆和2000辆.为上的射影是△ABD的重心G.x2;x>0;检验该公司的产品质量,现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验,这三种(1)求A1B与平面ABD所成角的大小;(结果用反三角函数值表示)(A)(1;1)(B)(1;+1)型号的轿车依次应抽取,,辆.(2)求点A1到平面AED的距离.(C)(1;2)[(0;+1)(D)(1;1)[(1;+1)15.某城市在中心广场建造一个花圃,花圃分为6个部分(如图).现要栽种4C1种不同颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花,不5.O是平面上一定点0,A、B、C1是平面上不共线的三个点,动点P满足AB##同的栽种方法有种.(以数字作答)11##@ABACA,2[0;+1),则P的轨迹一定通过DOP=OA+#+#5ABAC64E1△ABC的23GC(A)外心(B)内心(C)重心(D)垂心ABx+116.对于四面体ABCD,给出下列四个命题:①若AB=AC,BD=CD,则6.函数y=ln,x2(1;+1)的反函数为()x1BC?AD;②若AB=CD,AC=BD,则BC?AD;③若AB?AC,ex1ex+1BD?CD,则BC?AD;④若AB?CD,AC?BD,则BC?AD.其(A)y=,x2(0;+1)(B)y=,x2(0;+1)ex+1ex1中真命题的序号是.(写出所有真命题的序号)ex1ex+1(C)y=,x2(1;0)(D)y=,x2(1;0)三、解答题ex+1ex117.有三种产品,合格率分别为0.90,0.95和0.95,各抽取一件进行检验.7.棱长为a的正方体中,连结相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体(1)求恰有一件不合格的概率;积为()3333(2)求至少有两件不合格的概率.(精确到0.001)aaaa(A)(B)(C)(D)346128.设a>0,f(x)=ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(x;f(x))处切线的[]00倾斜角的取值范围为0;,则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范4围为()[][][][]11bb1(A)0;(B)0;(C)0;(D)0;a2a2a2a130 ####220.已知常数a>0,向量c=(0;a),i=(1;0).经过原点O以c+i为21.已知a>0,n为正整数.22.设a>0,如图,已知直线l:y=ax及曲线C:y=x,C上的点Q1的横##n′n1方向向量的直线与经过定点A(0;a)以i2c为方向向量的直线相交(1)设y=(xa),证明:y=n(xa);坐标为a1(0<a1<a).从C上的点Qn(n⩾1)作直线平行于x轴,交于P,其中2R.试问:是否存在两个定点E、F,使得jPEj+jPFj为(2)设f(x)=xn(xa)n,对任意n⩾a,证明:f′(n+1)>直线l于点P,再从点P作直线平行于y轴,交曲线C于点Q.nn+1n+1n+1n+1定值.若存在,求出E、F的坐标;若不存在,说明理由.(n+1)f′(n).Q(n=1;2;3;)的横坐标构成数列fag.nnn(1)试求an+1与an的关系,并求fang的通项公式;1∑n1(2)当a=1,a1⩽时,证明:(akak+1)ak+2<;2k=132∑n1(3)当a=1时,证明:(akak+1)ak+2<.k=13yClP1P2PQ13Q2Q3Oa3a2a1x131 p10.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(7;0),直线y=x1与其相交18.已知函数f(x)=sin(!x+φ)(!>0;0⩽φ⩽)是R上的偶函数,其图()[]232003普通高等学校招生考试(辽宁卷)于M、N两点,MN中点的横坐标为,则此双曲线的方程是()象关于点M;0对称,且在区间0;上是单调函数.求!和φ的342x2y2x2y2x2y2x2y2值.(A)=1(B)=1(C)=1(D)=13443522511.已知长方形的四个顶点A(0;0),B(2;0),C(2;1)和D(0;1),一质点从AB一、选择题的中点P0沿与AB的夹角的方向射到BC上的点P1后,依次反射到11.与曲线y=x1关于原点对称的曲线为()CD、DA和AB上的点P2、P3和P4(入射角等于反射角),设P4的坐标1111为(x4;0),若1<x4<2,则tan的取值范围是()(A)y=(B)y=(C)y=(D)y=()()()()1+x1+x1x1x1122122(A);1(B);(C);(D);()333525342.已知x2;0,cosx=,则tan2x=()p2512.一个四面体的所有棱长都为2,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积772424(A)(B)(C)(D)为()242477pp(A)3(B)4(C)33(D)613i3.p2=()二、填空题(3+i)()9pppp113.x2的展开式中x9系数是.13131313(A)+i(B)i(C)+i(D)i2x4444222214.某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆,6000辆和2000辆.为4.已知四边形ABCD是菱形,点P在对角线AC上(不包括端点A、C),#检验该公司的产品质量,现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验,这三种则AP=()(p)型号的轿车依次应抽取,,辆.####2(A)(AB+AD),2(0;1)(B)(AB+BC),20;215.某城市在中心广场建造一个花圃,花圃分为6个部分(如图).现要栽种4(p)种不同颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花,不####2(C)(ABAD),2(0;1)(D)(ABBC),20;同的栽种方法有种.(以数字作答)p2519.设a>0,求函数f(x)=xln(x+a),x2(0;+1)的单调区间.{64x21;x⩽0;15.设函数f(x)=1若f(x0)>1,则x0的取值范围是()x2;x>0;23(A)(1;1)(B)(1;+1)16.对于四面体ABCD,给出下列四个命题:①若AB=AC,BD=CD,则(C)(1;2)[(0;+1)(D)(1;1)[(1;+1)BC?AD;②若AB=CD,AC=BD,则BC?AD;③若AB?AC,1BD?CD,则BC?AD;④若AB?CD,AC?BD,则BC?AD.其6.等差数列fang中,已知a1=,a2+a5=4,an=33,则n为()3中真命题的序号是.(写出所有真命题的序号)(A)48(B)49(C)50(D)51三、解答题x+17.函数y=ln,x2(1;+1)的反函数为()17.已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1,AB=1,AA1=2,E为CC1中点,x1xxF为BD1中点.e1e+1(A)y=ex+1,x2(0;+1)(B)y=ex1,x2(0;+1)(1)证明:EF为BD1与CC1的公垂线;ex1ex+1(2)求点D1到面BDE的距离.(C)y=,x2(1;0)(D)y=,x2(1;0)ex+1ex1D1C18.棱长为a的正方体中,连结相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体A1积为()B1a3a3a3a3(A)(B)(C)(D)34612EF9.设a>0,f(x)=ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(x;f(x))处切线的[]00倾斜角的取值范围为0;,则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范4围为()DC[][][][]11bb1(A)0;(B)0;(C)0;(D)0;ABa2a2a2a132 n1####20.A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛,每队三名队员,A队队员是A1,A2,21.设a0为常数,且an=32an1(n2N).22.已知常数a>0,向量c=(0;a),i=(1;0).经过原点O以c+i为A,B队队员是B,B,B,按以往多次比赛的统计,对阵队员之间胜负概1nn1nnn方向向量的直线与经过定点A(0;a)以#i2#c为方向向量的直线相交于3123(1)证明对任意n⩾1,an=[3+(1)2]+(1)2a0;5率如下:(2)假设对任意n⩾1有an>an1,求a0的取值范围.P,其中2R.试问:是否存在两个定点E、F,使得jPEj+jPFj为定值.若存在,求出E、F的坐标;若不存在,说明理由.对阵队员A队队员胜的概率A队队员负的概率21A1对B13323A2对B25523A3对B355现按表中对阵方式出场,每场胜队得1分,负队得0分,设A队、B队最后所得总分分别为、.(1)求、的概率分布;(2)求E,E.133 C2+C2+C2++C2234n18.如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,底面是等腰直角三角形,ACB=11.lim=()n!1n(C1+C1+C1++C1)90◦,侧棱AA=2,D、E分别是CC与AB的中点,点E在平面ABD2003普通高等学校招生考试(全国卷理)234n11111上的射影是△ABD的重心G.(A)3(B)(C)(D)636(1)求A1B与平面ABD所成角的大小;(结果用反三角函数值表示)p12.一个四面体的所有棱长都为2,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积(2)求点A1到平面AED的距离.为()一、选择题()p4C11.已知x2;0,cosx=,则tan2x=()(A)3(B)4(C)33(D)625772424二、填空题A1B1(A)(B)(C)(D)242477()9D18sin13.x2的展开式中x9系数是.E2.圆锥曲线=的准线方程是()2xcos2G(A)cos=2(B)cos=2(C)sin=2(D)sin=214.使log2(x)<x+1成立的x的取值范围是.C{AB2x1;x⩽0;15.如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻地区不得使用3.设函数f(x)=1若f(x0)>1,则x0的取值范围是()同一颜色,现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有种.(以x2;x>0;数字作答)(A)(1;1)(B)(1;+1)25(C)(1;2)[(0;+1)(D)(1;1)[(1;+1)14.函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值为()34ppp(A)1+2(B)21(C)2(D)22216.下列5个正方体图形中,l是正方体的一条对角线,点M、N、P分别为其5.已知圆C:(xa)+(y2)=4(a>0)及直线l:xy+3=0,当直p所在棱的中点,能得出l?面MNP的图形的序号是.(写出所有符线l被C截得的弦长为23时,a的值等于()pppp合要求的图形序号)(A)2(B)22(C)21(D)2+1PPMP19.已知c>0,设P:函数y=cx在R上单调递减;Q:不等式x+jx2cj>16.已知圆锥的底面半径为R,高为3R,在它的所有内接圆柱中,全面积的最NllllNlN大值是()的解集为R.如果P和Q有且仅有一个正确,求c的取值范围.NMMM(A)2R2(B)9R2(C)8R2(D)3R2PNPM432①②③④⑤17.已知方程(x22x+m)(x22x+n)=0的四个根组成一个首项为的4的等差数列,则jmnj=()三、解答题313◦(A)1(B)(C)(D)17.已知复数z的辐角为60,且jz1j是jzj和jz2j的等比中项,求jzj.428p8.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(7;0),直线y=x1与其相交2于M、N两点,MN中点的横坐标为,则此双曲线的方程是()3x2y2x2y2x2y2x2y2(A)=1(B)=1(C)=1(D)=134435225[]39.函数f(x)=sinx,x2;的反函数f1(x)=()22(A)arcsinx,x2[1;1](B)arcsinx,x2[1;1](C)+arcsinx,x2[1;1](D)arcsinx,x2[1;1]10.已知长方形的四个顶点A(0;0),B(2;0),C(2;1)和D(0;1),一质点从AB的中点P0沿与AB的夹角的方向射到BC上的点P1后,依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4(入射角等于反射角),设P4的坐标为(x4;0),若1<x4<2,则tan的取值范围是()()()()()1122122(A);1(B);(C);(D);3335253134 20.在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市O(如图)21.已知常数a>0,在矩形ABCD中,AB=4,BC=4a,O为AB的中点,22.【甲】设fag是集合f2s+2tj0⩽s<t且s;t2Zg中所有的数从小到(p)nBECFDG2点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动,且==,P为大排列成的数列,即a1=3,a2=5,a3=6,a4=9,a5=10,a6=12,.的东偏南=arccos方向300km的海面P处,并以20km/hBCCDDA10GE与OF的交点(如图),问是否存在两个定点,使P到这两点的距离的将数列fang各项按照上小下大,左小右大的原则写成如下的三角形数表:的速度向西偏北45◦方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为和为定值?若存在,求出这两点的坐标及此定值;若不存在,请说明理由.60km,并以10km/h的速度不断增大,问几小时后该城市开始受到台风3的侵袭?y56DFC91012北EyP东GO(1)写出这个三角形数表的第四行、第五行各数;AOBxx(2)求a100.海岸线P′r(t)45◦P【乙】设fbg是集合f2r+2s+2tj0⩽r<s<t且r;s;t2Zg中所有n的数从小到大排列成的数列,已知bk=1160,求k.135 p12.一个四面体的所有棱长都为2,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积18.已知复数z的辐角为60◦,且jz1j是jzj和jz2j的等比中项,求jzj.2003普通高等学校招生考试(全国卷文)为()p(A)3(B)4(C)33(D)6二、填空题一、选择题p13.不等式4xx2<x的解集是.1.直线y=2x关于x轴对称的直线方程为()()9111(A)y=x(B)y=x(C)y=2x(D)y=2x14.x2的展开式中x9系数是.222x()42.已知x2;0,cosx=,则tan2x=()15.在平面几何里,有勾股定理:“设△ABC的两边AB,AC互相垂直,则25AB2+AC2=BC2.”拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱772424(A)(B)(C)(D)242477锥的侧面面积与底面面积间的关系,可以得出的正确结论是:“设三棱锥2ABCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直,则.”3.抛物线y=ax的准线方程是y=2,则a的值为()11(A)(B)(C)8(D)816.如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻地区不得使用88同一颜色,现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有种.(以14.等差数列fang中,已知a1=,a2+a5=4,an=33,则n为()数字作答)3(A)48(B)49(C)50(D)512515.双曲线虚轴的一个端点为M,两个焦点为F,F,FMF=120◦,则双121234曲线的离心率为()pppp663(A)3(B)(C)(D)三、解答题233n119.已知数列fang满足a1=1,an=3+an1(n⩾2):{2x1x⩽0;17.已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1,AB=1,AA1=2,E为CC1中点,(1)求a,a;236.设函数f(x)=若f(x0)>1,则x0的取值范围是()3n11F为BD1中点.x2;x>0;(2)证明:an=.2(1)证明:EF为BD1与CC1的公垂线;(A)(1;1)(B)(1;+1)(2)求点D1到面BDE的距离.(C)(1;2)[(0;+1)(D)(1;1)[(1;+1)D1C17.已知f(x5)=lgx,则f(2)=()11A1B(A)lg2(B)lg32(C)lg(D)lg213258.函数y=sin(x+φ)(0⩽φ⩽)是R上的偶函数,则φ=()EF(A)0(B)(C)(D)429.已知点(a;2)(a>0)到直线l:xy+3=0的距离为1,则a=()ppppDC(A)2(B)22(C)21(D)2+1AB310.已知圆锥的底面半径为R,高为3R,它的内接圆柱的底面半径为R,该4圆柱的全面积为()985(A)2R2(B)R2(C)R2(D)R243211.已知长方形的四个顶点A(0;0),B(2;0),C(2;1)和D(0;1),一质点从AB的中点P0沿与AB的夹角的方向射到BC上的点P1后,依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4(入射角等于反射角).若P1与P4重合,则tan=()121(A)(B)(C)(D)1352136 20.已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx).21.在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市O(如22.已知常数a>0,在矩形ABCD中,AB=4,BC=4a,O为AB的中点,(p)BECFDG(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值;[]图)的东偏南cos=2方向300km的海面P处,并以20km/h点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动,且==,P为BCCDDA(2)在给出的直角坐标系中,画出函数y=f(x)在区间2;2上的图10GE与OF的交点(如图),问是否存在两个定点,使P到这两点的距离的的速度向西偏北45◦方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为象.和为定值?若存在,求出这两点的坐标及此定值;若不存在,请说明理由.60km,并以10km/h的速度不断增大,问几小时后该城市开始受到台风yy的侵袭?DFC北EyPOx22东GOAOBxx海岸线P′r(t)45◦P137 15.a、b、c、a、b、c均为非零实数,不等式ax2+bx+c>0和18.已知平行六面体ABCDABCD中,AA?平面ABCD,AB=4,11122211111111ax2+bx+c>0的解集分别为集合M和N,那么“a1=b1=c1”是AD=2.若B1D?BC,直线B1D与平面ABCD所成的角等于30◦,求2003普通高等学校招生考试(上海卷理)222a2b2c2平行六面体ABCDA1B1C1D1的体积.“M=N”的()(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件D1C1AB11一、填空题(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件()()1.函数y=sinxcosx++cosxsinx+的最小正周期T=.4416.f(x)是定义在区间[c;c]上的奇函数,其图象如图所示:令g(x)=CD2.若x=是方程2cos(x+)=1的解,其中2(0;2),则=.af(x)+b,则下列关于函数g(x)的叙述正确的是()AB3y3.在等差数列fang中,a5=3,a6=2,则a4+a5++a10=.()y=f(x)4.在极坐标系中,定点A1;,点B在直线cos+sin=0上运动,当22线段AB最短时,点B的极坐标是.5.在正四棱锥PABCD中,若侧面与底面所成二面角的大小为60◦,则异2ccO2x面直线PA与BC所成角的大小等于.(结果用反三角函数值表示)6.设集合A=fxjjxj<4g,B=fxjx24x+3>0g,则集合2fxjx2A且x2/ABg=.7.在△ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:4,则ABC=.(结果(A)若a<0,则函数g(x)的图象关于原点对称用反三角函数值表示)(B)若a=1,2<b<0,则方程g(x)=0有大于2的实根8.若首项为a1,公比为q的等比数列fang的前n项和总小于这个数列的各(C)若a̸=0,b=2,则方程g(x)=0有两个实根项和,则首项a1,公比q的一组取值可以是(a1;q)=.(D)若a⩾1,b<2,则方程g(x)=0有三个实根9.某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成.现从中随机选出两位作为成果发布人,则此两人不属于同一个国家的概率三、解答题19.已知数列fang(n为正整数)是首项是a1,公比为q的等比数列.(1)求和:aC0aC1+aC2,aC0aC1+aC2aC3;为.(结果用分数表示)1222321323334317.已知复数z1=cosi,z2=sin+i,求jz1z2j的最大值和最小值.(2)由(1)的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论,并加以证明.10.方程x3+lgx=18的根x.(结果精确到0.1)()()()22211.已知点A0;,B0;,C4+;0,其中n为正整数.设Sn表nnn示△ABC外接圆的面积,则limSn=.n!1x2y212.给出问题:F1、F2是双曲线=1的焦点,点P在双曲线上.若1620点P到焦点F1的距离等于9,求点P到焦点F2的距离.某学生的解答如下:双曲线的实轴长为8,由jjPF1jjPF2jj=8,即j9jPF2jj=8,得jPF2j=1或17.该学生的解答是否正确?若正确,请将他的解题依据填在下面空格内,若不正确,将正确的结果填在下面空格内.二、选择题13.下列函数中,既为偶函数又在(0;)上单调递增的是()(A)y=tanjxj(B)y=cos(x)()x(C)y=sinx(D)y=cot2214.在下列条件中,可判断平面与平行的是()(A)、都垂直于平面(B)内存在不共线的三点到的距离相等(C)l,m是内两条直线,且l,m(D)l,m是两条异面直线,且l,m,l,m138 20.如图,某隧道设计为双向四车道,车道总宽22米,要求通行车辆限高4.521.在以O为原点的直角坐标系中,点A(4;3)为△OAB的直角顶点.已知22.已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:存在非零常数T,对任米,隧道全长2.5千米,隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状.jABj=2jOAj,且点B的纵坐标大于零.意x2R,有f(x+T)=Tf(x)成立.#(1)若最大拱高h为6米,则隧道设计的拱宽l是多少?(1)求向量AB的坐标;(1)函数f(x)=x是否属于集合M?说明理由;(2)若最大拱高h不小于6米,则应如何设计拱高h和拱宽l,才能使半个(2)求圆x26x+y2+2y=0关于直线OB对称的圆的方程;(2)设函数f(x)=ax(a>0,且a̸=1)的图象与y=x的图象有公共点,椭圆形隧道的土方工程量最最小?(3)是否存在实数a,使抛物线y=ax21上总有关于直线OB对称的两证明:f(x)=ax2M;注:半个椭圆的面积公式为S=lh,柱体体积为:底面积乘以高.本题结个点?若不存在,说明理由:若存在,求a的取值范围.(3)若函数f(x)=sinkx2M,求实数k的取值范围.4果精确到0.1米y(单位:米)h4:5x22l139 ()15.在P(1;1)、Q(1;2)、M(2;3)和N1;1四点中,函数y=ax的图象与18.已知平行六面体ABCDA1B1C1D1中,A1A?平面ABCD,AB=4,24AD=2.若BD?BC,直线BD与平面ABCD所成的角等于30◦,求2003普通高等学校招生考试(上海卷文)11其反函数的图象的公共点只可能是点()平行六面体ABCDA1B1C1D1的体积.(A)P(B)Q(C)M(D)ND1C116.f(x)是定义在区间[c;c]上的奇函数,其图象如图所示:令g(x)=A1B1一、填空题()()af(x)+b,则下列关于函数g(x)的叙述正确的是()1.函数y=sinxcosx++cosxsinx+的最小正周期T=.44yCD2.若x=是方程2cos(x+)=1的解,其中2(0;2),则=.y=f(x)AB323.在等差数列fang中,a5=3,a6=2,则a4+a5++a10=.4.已知定点A(0;1),点B在直线x+y=0上运动,当线段AB最短时,点2cB的坐标是.cO2x5.在正四棱锥PABCD中,若侧面与底面所成二面角的大小为60◦,则异2面直线PA与BC所成角的大小等于.(结果用反三角函数值表示)6.设集合A=fxjjxj<4g,B=fxjx24x+3>0g,则集合(A)若a<0,则函数g(x)的图象关于原点对称fxjx2A且x2/ABg=.(B)若a=1,2<b<0,则方程g(x)=0有大于2的实根7.在△ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:4,则ABC=.(结果(C)若a̸=0,b=2,则方程g(x)=0有两个实根用反三角函数值表示)(D)若a⩾1,b<2,则方程g(x)=0有三个实根8.若首项为a1,公比为q的等比数列fang的前n项和总小于这个数列的各三、解答题项和,则首项a1,公比q的一组取值可以是(a1;q)=.9.某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成.17.已知复数z1=cosi,z2=sin+i,求jz1z2j的最大值和最小值.11+x现从中随机选出两位作为成果发布人,则此两人不属于同一个国家的概率19.已知函数f(x)=log2,求函数f(x)的定义域,并讨论它的奇偶x1x为.(结果用分数表示)性和单调性.10.方程x3+lgx=18的根x.(结果精确到0.1)()()()22211.已知点A0;,B0;,C4+;0,其中n为正整数.设Sn表nnn示△ABC外接圆的面积,则limSn=.n!1x2y212.给出问题:F1、F2是双曲线=1的焦点,点P在双曲线上.若1620点P到焦点F1的距离等于9,求点P到焦点F2的距离.某学生的解答如下:双曲线的实轴长为8,由jjPF1jjPF2jj=8,即j9jPF2jj=8,得jPF2j=1或17.该学生的解答是否正确?若正确,请将他的解题依据填在下面空格内,若不正确,将正确的结果填在下面空格内.二、选择题13.下列函数中,既为偶函数又在(0;)上单调递增的是()(A)y=tanjxj(B)y=cos(x)()x(C)y=sinx(D)y=cot2214.在下列条件中,可判断平面与平行的是()(A)、都垂直于平面(B)内存在不共线的三点到的距离相等(C)l,m是内两条直线,且l,m(D)l,m是两条异面直线,且l,m,l,m140 20.如图,某隧道设计为双向四车道,车道总宽22米,要求通行车辆限高4.521.在以O为原点的直角坐标系中,点A(4;3)为△OAB的直角顶点.已知22.已知数列fang(n为正整数)是首项是a1,公比为q的等比数列.米,隧道全长2.5千米,隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状.jABj=2jOAj,且点B的纵坐标大于零.(1)求和:aC0aC1+aC2,aC0aC1+aC2aC3;12223213233343#(1)若最大拱高h为6米,则隧道设计的拱宽l是多少?(1)求向量AB的坐标;(2)由(1)的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论,并加以证明;(2)若最大拱高h不小于6米,则应如何设计拱高h和拱宽l,才能使半个(2)求圆x26x+y2+2y=0关于直线OB对称的圆的方程;(3)设q̸=1,S是等比数列fag的前n项和,求:SC0SC1+SC2nn1n2n3n椭圆形隧道的土方工程量最最小?(3)是否存在实数a,使抛物线y=ax21上总有关于直线OB对称的两SC3++(1)nSCn.4nn+1n注:半个椭圆的面积公式为S=lh,柱体体积为:底面积乘以高.本题结个点?若不存在,说明理由:若存在,求a的取值范围.4果精确到0.1米y(单位:米)h4:5x22l141 10.已知长方形的四个顶点A(0;0),B(2;0),C(2;1)和D(0;1),一质点从AB18.如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,底面是等腰直角三角形,ACB=的中点P沿与AB的夹角的方向射到BC上的点P后,依次反射到90◦,侧棱AA=2,D、E分别是CC与AB的中点,点E在平面ABD2003普通高等学校招生考试(天津卷理)01111CD、DA和AB上的点P2、P3和P4(入射角等于反射角),设P4的坐标上的射影是△ABD的重心G.为(x4;0),若1<x4<2,则tan的取值范围是()(1)求A1B与平面ABD所成角的大小;(结果用反三角函数值表示)()()()()1122122(2)求点A1到平面AED的距离.(A);1(B);(C);(D);3335253一、选择题p13iC2+C2+C2++C2C11.p=()11.lim234n=()2n!1n(C1+C1+C1++C1)(3+i)234nA1B1pppp1113131313(A)3(B)(C)(D)6D(A)+i(B)i(C)+i(D)i3644442222p()12.一个四面体的所有棱长都为2,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积E42.已知x2;0,cosx=,则tan2x=()25为()GpC772424(A)(B)(C)(D)(A)3(B)4(C)33(D)6AB242477{二、填空题x()21;x⩽0;93.设函数f(x)=1,若f(x0)>1,则x0的取值范围是()13.x21的展开式中x9系数是.x2;x>0;2x(A)(1;1)(B)(1;+1)14.某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆,6000辆和2000辆.为(C)(1;2)[(0;+1)(D)(1;1)[(1;+1)检验该公司的产品质量,现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验,这三种型号的轿车依次应抽取,,辆.4.O是平面上一定点0,A、B、C1是平面上不共线的三个点,动点P满足##15.某城市在中心广场建造一个花圃,花圃分为6个部分(如图).现要栽种4##ABACOP=OA+@+A,2[0;+1),则P的轨迹一定通过##种不同颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花,不ABAC同的栽种方法有种.(以数字作答)△ABC的5(A)外心(B)内心(C)重心(D)垂心641x+15.函数y=ln,x2(1;+1)的反函数为()23x1pxx19.设a>0,求函数f(x)=xln(x+a),x2(0;+1)的单调区间.e1e+1(A)y=,x2(0;+1)(B)y=,x2(0;+1)ex+1ex116.下列5个正方体图形中,l是正方体的一条对角线,点M、N、P分别为其ex1ex+1所在棱的中点,能得出l?面MNP的图形的序号是.(写出所有符(C)y=,x2(1;0)(D)y=,x2(1;0)ex+1ex1合要求的图形序号)6.棱长为a的正方体中,连结相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体PPM积为()P3333NllllNlNaaaa(A)(B)(C)(D)NMM34612MPNPM7.设a>0,f(x)=ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(x;f(x))处切线的[]00①②③④⑤倾斜角的取值范围为0;,则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范4围为()三、解答题[][][][]11bb1(A)0;(B)0;(C)0;(D)0;17.已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx).a2a2a2a(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值;[]18.已知方程(x22x+m)(x22x+n)=0的四个根组成一个首项为的(2)在给出的直角坐标系中,画出函数y=f(x)在区间2;2上的图4的等差数列,则jmnj=()象.y313(A)1(B)(C)(D)428p9.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(7;0),直线y=x1与其相交2Ox于M、N两点,MN中点的横坐标为,则此双曲线的方程是()223x2y2x2y2x2y2x2y2(A)=1(B)=1(C)=1(D)=134435225142 ####n120.A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛,每队三名队员,A队队员是A1,A2,21.已知常数a>0,向量c=(0;a),i=(1;0).经过原点O以c+i为22.设a0为常数,且an=32an1(n2N).A,B队队员是B,B,B,按以往多次比赛的统计,对阵队员之间胜负概方向向量的直线与经过定点A(0;a)以#i2#c为方向向量的直线相交1nn1nnn3123(1)证明对任意n⩾1,an=[3+(1)2]+(1)2a0;5率如下:于P,其中2R.试问:是否存在两个定点E、F,使得jPEj+jPFj为(2)假设对任意n⩾1有an>an1,求a0的取值范围.定值.若存在,求出E、F的坐标;若不存在,说明理由.对阵队员A队队员胜的概率A队队员负的概率21A1对B13323A2对B25523A3对B355现按表中对阵方式出场,每场胜队得1分,负队得0分,设A队、B队最后所得总分分别为、.(1)求、的概率分布;(2)求E,E.143 10.棱长为a的正方体中,连结相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体D1C12003普通高等学校招生考试(天津卷文)积为()A1B1a3a3a3a3(A)(B)(C)(D)34612EF11.设a>0,f(x)=ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(x;f(x))处切线的一、选择题[]00p1.不等式4xx2<x的解集是()倾斜角的取值范围为0;,则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范4DC围为()(A)(0;2)(B)(2;+1)[][][][]AB11bb1(C)(2;4)(D)(1;0)[(2;+1)(A)0;(B)0;(C)0;(D)0;a2a2a2a()19.已知抛物线C:y=x2+2x和C:y=x2+a,如果直线l同时是C41212.已知x22;0,cosx=5,则tan2x=()和C2的切线,称l是C1和C2的公切线,公切线上两个切点之间的线段,12.已知长方形的四个顶点A(0;0),B(2;0),C(2;1)和D(0;1),一质点从AB772424的中点P0沿与AB的夹角的方向射到BC上的点P1后,依次反射到称为公切线段.(A)(B)(C)(D)242477CD、DA和AB上的点P2、P3和P4(入射角等于反射角),设P4的坐标(1)a取什么值时,C1和C2有且仅有一条公切线?写出此公切线的方程;p为(x;0),若1<x<2,则tan的取值范围是()(2)若C1和C2有两条公切线,证明相应的两条公切线段互相平分.13i443.p2=()()()()()(3+i)1122122pppp(A);1(B);(C);(D);131313133335253(A)+i(B)i(C)+i(D)i44442222p()13.一个四面体的所有棱长都为2,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积44.已知x2;0,cosx=,则tan2x=()25为()772424p(A)(B)(C)(D)(A)3(B)4(C)33(D)624247715.等差数列fang中,已知a1=,a2+a5=4,an=33,则n为()二、填空题3(A)48(B)49(C)50(D)51(1)914.x2的展开式中x9系数是.2x6.双曲线虚轴的一个端点为M,两个焦点为F,F,FMF=120◦,则双1212曲线的离心率为()ppp15.某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆,6000辆和2000辆.为p663(A)3(B)(C)(D)检验该公司的产品质量,现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验,这三种23320.已知数列fag满足a=1,a=3n1+a(n⩾2):型号的轿车依次应抽取,,辆.n1nn1{x(1)求a2,a3;21;x⩽0;3n17.设函数f(x)=1若f(x0)>1,则x0的取值范围是()(2)证明:an=.x2;x>0;16.在平面几何里,有勾股定理:“设△ABC的两边AB,AC互相垂直,则2AB2+AC2=BC2.”拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱(A)(1;1)(B)(1;+1)锥的侧面面积与底面面积间的关系,可以得出的正确结论是:“设三棱锥(C)(1;2)[(0;+1)(D)(1;1)[(1;+1)ABCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直,则.”8.O是平面上一定点0,A、B、C1是平面上不共线的三个点,动点P满足##17.将3种作物种植在如图5块试验田里,每块种植一种作物且相邻的试验田##ABACOP=OA+@#+#A,2[0;+1),则P的轨迹一定通过不能种植同一作物,不同的种植方法共有种.(以数字作答)ABAC△ABC的(A)外心(B)内心(C)重心(D)垂心三、解答题x+19.函数y=ln,x2(1;+1)的反函数为()x1xx18.已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1,AB=1,AA1=2,E为CC1中点,e1e+1(A)y=ex+1,x2(0;+1)(B)y=ex1,x2(0;+1)F为BD1中点.ex1ex+1(1)证明:EF为BD1与CC1的公垂线;(C)y=ex+1,x2(1;0)(D)y=ex1,x2(1;0)(2)求点D1到面BDE的距离.144 ####21.有三种产品,合格率分别为0.90,0.95和0.95,各抽取一件进行检验.22.已知函数f(x)=sin(!x+φ)(!>0;0⩽φ⩽)是R上的偶函数,其图23.已知常数a>0,向量c=(0;a),i=(1;0).经过原点O以c+i为()[]##(1)求恰有一件不合格的概率;象关于点M3;0对称,且在区间0;上是单调函数.求!和φ的方向向量的直线与经过定点A(0;a)以i2c为方向向量的直线相交于42(2)求至少有两件不合格的概率.(精确到0.001)P,其中2R.试问:是否存在两个定点E、F,使得jPEj+jPFj为定值.值.若存在,求出E、F的坐标;若不存在,说明理由.145 11.已知向量集合M=f#aj#a=(1;2)+(3;4);2Rg,N=1218.已知正项数列fbng的前n项和Bn=(bn+1),求fbng的通项公式.##42004普通高等学校春季招生考试(安徽卷理)faja=(2;2)+(4;5);2Rg,则MN=(A)f(1;1)g(B)f(1;1);(2;2)g(C)f(2;2)g(D)∅一、选择题12.函数y=sin4x+cos4x的最小正周期为()25(4+i)1.=()(A)(B)(C)(D)2i(2+i)42(A)5(138i)(B)5(1+38i)(C)1+38i(D)138i二、填空题2.不等式j2x21j⩽1的解集为()13.抛物线y2=6x的准线方程为.(A)fxj1⩽x⩽1g(B)fxj2⩽x⩽2g14.在5名学生(3名男生,2名女生)中安排2名学生值日,其中至少有1名(C)fxj0⩽x⩽2g(D)fxj2⩽x⩽0g女生的概率是.x2y2p3.已知F1、F2为椭圆+=1(a>b>0)的焦点,M为椭圆上一点,15.函数y=xx(x⩾0)的最大值为.a2b2MF垂直于x轴,且FMF=60◦,则椭圆的离心率为()()n112ppp116.若x+2的展开式中常数项为20,则自然数n=.1233x(A)(B)(C)(D)2232三、解答题23(n2)(2+3n)4.lim=()19.已知k>0,直线l1:y=kx,l2:y=kx.53n!1(1n)17.解关于x的不等式:logax<3logax(a>0且a̸=1).(1)证明:到l1、l2的距离的平方和为定值a(a>0)的点的轨迹是圆或椭(A)0(B)32(C)-27(D)27圆;(2)求到l1、l2的距离之和为定值c(c>0)的点的轨迹.5.等边三角形ABC的边长为4,M、N分别为AB、AC的中点,沿MN将△AMN折起,使得面AMN与面MNCB所处的二面角为30◦,则四棱锥AMNCB的体积为()p33p(A)(B)(C)3(D)3226.已知数列fang满足a0=1,an=a0+a1++an1(n⩾1),则当n⩾1时,an=()n(n+1)(A)2n(B)(C)2n1(D)2n127.若二面角l为120◦,直线m?,则所在平面内的直线与m所成角的取值范围是()(A)(0◦;90◦](B)[30◦;60◦](C)[60◦;90◦](D)[30◦;90◦]8.若f(sinx)=2cos2x,则f(cosx)=()(A)2sin2x(B)2+sin2x(C)2cos2x(D)2+cos2x9.直角坐标xOy平面上,平行直线x=n(n=0;1;2;;5)与平行直线y=n(n=0;1;2;;5)组成的图形中,矩形共有()(A)25个(B)36个(C)100个(D)225个10.已知直线l:xy1=0,l1:2xy2=0.若直线l2与l1关于l对称,则l2的方程是()(A)x2y+1=0(B)x2y1=0(C)x+y1=0(D)x+2y1=0146 20.已知三棱柱ABCAp1B1C1中,底面边长和侧棱长均为a,侧面A1ACC1?21.已知盒中有10个灯泡,其中8个正品,2个次品.现需要从中取出2个正22.已知抛物线C:y=x2+4x+2,过C上一点M,且与M处的切线垂直6品,每次取出1个,取出后不放回,直到取出2个正品为止.设为取出的7底面ABC,A1B=a.的直线称为C在点M的法线.2次数,求的分布列及E.1(1)求异面直线AC与BC1所成角的余弦值;(1)若C在点M的法线的斜率为,求点M的坐标(x0;y0);2(2)求证:A1B?面AB1C.(2)设P(2;a)为C对称轴上的一点,在C上是否存在点,使得C在该点的法线通过点P?若有,求出这些点,以及C在这些点的法线方程;若A1C1没有,请说明理由.B1ACB147 12.已知直线l:xy1=0,l1:2xy2=0.若直线l2与l1关于l对称,19.已知k>0,直线l1:y=kx,l2:y=kx.2004普通高等学校春季招生考试(安徽卷文)则l2的方程是()(1)证明:到l1、l2的距离的平方和为定值a(a>0)的点的轨迹是圆或椭圆;(A)x2y+1=0(B)x2y1=0(2)求到l1、l2的距离之和为定值c(c>0)的点的轨迹.(C)x+y1=0(D)x+2y1=0一、选择题二、填空题1.若集合M=f1;0;1;2g,N=fxjx(x1)=0g,则MN=()213.抛物线y=6x的准线方程为.(A)f1;0;1;2g(B)f0;1;2g(C)f1;0;1g(D)f0;1g14.在5名学生(3名男生,2名女生)中安排2名学生值日,其中至少有1名2.不等式j2x21j⩽1的解集为()女生的概率是.(A)fxj1⩽x⩽1g(B)fxj2⩽x⩽2g15.函数y=xx2(x2R)的最大值为.(C)fxj0⩽x⩽2g(D)fxj2⩽x⩽0g()n116.若x+2的展开式中常数项为20,则自然数n=.x2y2x3.已知F1、F2为椭圆+=1(a>b>0)的焦点,M为椭圆上一点,a2b2三、解答题MF垂直于x轴,且FMF=60◦,则椭圆的离心率为()112ppp2123317.解关于x的不等式:logax<2logax(a>0且a̸=1).(A)(B)(C)(D)2232######4.已知向量a=(1;2),b=(2;3),c=(3;4),且c=1a+2b,则1;2的值分别是()(A)2,1(B)1,2(C)2,1(D)1,25.等边三角形ABC的边长为4,M、N分别为AB、AC的中点,沿MN将△AMN折起,使得面AMN与面MNCB所处的二面角为30◦,则四棱锥AMNCB的体积为()p33p(A)(B)(C)3(D)3226.已知数列fang满足a0=1,an=a0+a1++an1(n⩾1),则当n⩾1时,an=()n(n+1)(A)2n(B)(C)2n1(D)2n127.若二面角l为120◦,直线m?,则所在平面内的直线与m所1218.已知数列fbng的首项b1=1.其前n项和Bn=(bn+1),求fbng的成角的取值范围是()4通项公式.(A)(0◦;90◦](B)[30◦;60◦](C)[60◦;90◦](D)[30◦;90◦]24p()8.若sin2=,则2cos的值为()2541717(A)(B)(C)(D)55559.直角坐标xOy平面上,平行直线x=n(n=0;1;2;;5)与平行直线y=n(n=0;1;2;;5)组成的图形中,矩形共有()(A)25个(B)36个(C)100个(D)225个p2210.若直线ax+y=1与圆(x3)+(y2)=1有两个不同的交点,则a的取值范围是()pppp(A)(1;3)(B)(3;0)(C)(3;+1)(D)(1;3)11.若f(sinx)=2cos2x,则f(cosx)=()(A)2sin2x(B)2+sin2x(C)2cos2x(D)2+cos2x148 20.已知三棱柱ABCAp1B1C1中,底面边长和侧棱长均为a,侧面A1ACC1?21.某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品,若该商品零售价定为22.已知抛物线C:y=x2+4x+2,过C上一点M,且与M处的切线垂直6p元,则销售量Q(单位:件)与零售价p(单位:元)有如下关系7底面ABC,A1B=a.的直线称为C在点M的法线.2Q=8300170pp2.问该商品零售价定为多少时毛利润L最大,1(1)求异面直线AC与BC1所成角的余弦值;(1)若C在点M的法线的斜率为,求点M的坐标(x0;y0);并求出最大毛利润.(毛利润=销售收入进货支出).2(2)求证:A1B?面AB1C.(2)设P(2;a)为C对称轴上的一点,在C上是否存在点,使得C在该点的法线通过点P?若有,求出这些点,以及C在这些点的法线方程;若A1C1没有,请说明理由.B1ACB149 二、填空题17.如图,四棱锥SABCD的底面是边长为1的正方形,SD垂直于底面pABCD,SB=3.2004普通高等学校春季招生考试(北京卷理)11.若f1(x)为函数f(x)=lg(x+1)的反函数,则f1(x)的值域是.(1)求证:BC?SC;sin(+30◦)sin(30◦)(2)求面ASD与面BSC所成二面角的大小;12.的值为.cos(3)设棱SA的中点为M,求异面直线DM与SB所成的角的大小.13.据某校环保小组调查,某区垃圾量的年增长率为b,2003年产生的垃圾量一、选择题x为a吨.由此预测,该区下一年的垃圾量为吨,2008年的垃圾量S1.在函数y=sin2x,y=sinx,y=cosx,y=tan中,最小正周期为的2为吨.函数是()(A)y=sin2x(B)y=sinx(C)y=cosx(D)y=tanx14.若直线mx+ny3=0与圆x2+y2=3没有公共点,则m,n满足2的关系式为;以(m;n)为点P的坐标,过点P的一条直线与椭圆2x2y22.当<m<1时,复数z=(3m2)+(m1)i在复平面上对应的点位+=1的公共点有个.373DC于()三、解答题(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限pAB15.当0<a<1时,解关于x的不等式:a2x1<ax2.x2y23.双曲线=1的渐近线方程是()493294(A)y=x(B)y=x(C)y=x(D)y=x23494.一个圆锥的侧面积是其底面积的2倍,则该圆锥的母线与底面所成的角为()(A)30◦(B)45◦(C)60◦(D)75◦p5.在极坐标系中,圆心在(2;)且过极点的圆的方程为()pp(A)=22cos(B)=22cospp(C)=22sin(D)=22sin6.已知sin(+)<0,cos()>0,则下列不等关系中必定成立的是()(A)tan<cot(B)tan>cot2222(C)sin<cos(D)sin>cos222216.在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边长,已知a,b,c成等比cdbsinB7.已知三个不等式:ab>0,bcad>0,>0(其中a,b,c,d均为实数列,且a2c2=acbc,求A的大小及的值.abc数),用其中两个不等式作为条件,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,可组成的正确命题的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)38.两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm,4cm,3cm,把它们重叠在一起组成一个新长方体,在这些新长方体中,最长的对角线的长度是()pppp(A)77cm(B)72cm(C)55cm(D)102cm9.在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是()(A)C1C2(B)C1C2(C)C3C3(D)A3A3694699100941009410.期中考试以后,班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M,如果把M当成一个同学的分数,与原来的40个分数一起,算出这41个分数的平均值为N,那么M:N为()4041(A)(B)1(C)(D)24140150 18.已知点A(2;8),B(x;y),C(x;y)在抛物线y2=2px上,△ABC的重19.某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为20.下表给出一个“等差数阵”:1122心与此抛物线的焦点F重合(如图).鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的(1)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标;全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不能低于51元.47()()()a1j(2)求线段BC中点M的坐标;(1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为51元?712()()()a2j(3)求BC所在直线的方程.(2)设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数P=f(x)()()()()()a3j的表达式;()()()()()a4jy(3)当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购1000个,利润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价ai1ai2ai3ai4ai5aij成本)B其中每行、每列都是等差数列,aij表示位于第i行第j列的数.A(1)写出a45的值;(2)写出aij的计算公式;F(3)证明:正整数N在该等差数列阵中的充要条件是2N+1可以分解成Ox两个不是1的正整数之积.MC151 二、填空题17.如图,四棱锥SABCD的底面是边长为1的正方形,SD垂直于底面p2004普通高等学校春季招生考试(北京卷文)pABCD,SB=3.11.直线x3y+a=0(a为常实数)的倾斜角的大小是.(1)求证:BC?SC;sin(+30◦)sin(30◦)12.的值为.(2)求面ASD与面BSC所成二面角的大小.cos13.若f1(x)为函数f(x)=lg(x1)的反函数,则f1(x)的值域是.S一、选择题x14.若直线mx+ny3=0与圆x2+y2=3没有公共点,则m,n满足1.在函数y=sin2x,y=sinx,y=cosx,y=tan中,最小正周期为的2的关系式为;以(m;n)为点P的坐标,过点P的一条直线与椭圆函数是()22xyx+=1的公共点有个.(A)y=sin2x(B)y=sinx(C)y=cosx(D)y=tan732三、解答题2.当m<1时,复数z=2+(m1)i在复平面上对应的点位于()DCp15.解不等式:2x1>x2.(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限ABx2y23.双曲线=1的渐近线方程是()493294(A)y=x(B)y=x(C)y=x(D)y=x23494.一个圆锥的侧面积是其底面积的2倍,则该圆锥的母线与底面所成的角为()(A)30◦(B)45◦(C)60◦(D)75◦5.已知sin(+)<0,cos()>0,则下列不等关系中必定成立的是()(A)sin<0,cos>0(B)sin>0,cos<0(C)sin>0,cos>0(D)sin<0,cos<06.在抛物线y2=2px上,横坐标为4的点到焦点的距离为5,则p的值为()1(A)(B)1(C)2(D)427.已知a,b,c,d均为实数,有下列命题:16.在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边长,已知a,b,c成等比cd①若ab>0,bcad>0,则>0;22bsinBab数列,且ac=acbc,求A的大小及的值.cdc②若ab>0,>0,则bcad>0;abcd③若bcad>0,>0,则ab>0.ab其中正确命题的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)38.两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm,4cm,3cm,把它们重叠在一起组成一个新长方体,在这些新长方体中,最长的对角线的长度是()pppp(A)77cm(B)72cm(C)55cm(D)102cm9.在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是()(A)C1C2(B)C1C2(C)A3A3(D)C3C3694699100941009410.期中考试以后,班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M,如果把M当成一个同学的分数,与原来的40个分数一起,算出这41个分数的平均值为N,那么M:N为()4041(A)(B)1(C)(D)24140152 18.2003年10月15日9时,“神舟”五号载人飞船发射升空,于9时9分50秒19.某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元,该20.下表给出一个“等差数阵”:准确进入预定轨道,开始巡天飞行.该轨道是以地球的中心F2为一个焦点厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订的椭圆.选取坐标系如图所示,椭圆中心在原点.近地点A距地面200km,购的全部服装的出厂单价就降低0.02元.根据市场调查,经销商一次订购47()()()a1j远地点B距地面350km.已知地球半径R=6371km.量不会超过500件.712()()()a2j(1)求飞船飞行的椭圆轨道的方程;(1)设一次订购量为x件,服装的实际出厂单价为P元,写出函数P=f(x)()()()()()a3j(2)飞船绕地球飞行了〸四圈后,于16日5时59分返回舱与推进舱分离,的表达式;()()()()()a4j结束巡天飞行,飞船共巡天飞行了约6105km,问飞船巡天飞行的平均(2)当销售商一次订购400件服装时,该服装厂获得的利润是多少元?(服速度是多少km/s?(结果精确到1km/s)装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价成本)ai1ai2ai3ai4ai5aijy其中每行、每列都是等差数列,aij表示位于第i行第j列的数.(1)写出a45的值;(2)写出aij的计算公以及2008这个数在等差数阵中所在的位置.OBF1F2Ax153 2x+1第0行118.已知实数p满足不等式<0,试判断方程z22z+5p2=0有x+22004普通高等学校春季招生考试(上海卷)第1行11无实根,并给出证明.第2行121第3行1331第4行14641第5行15101051一、填空题1.若复数z满足z(1+i)=2,则z的实部是.2.方程lgx+lg(x+3)=1的解x=.12.在等差数列fang中,当ar=as(r̸=s)时,fang必定是常数数列.然而在◦等比数列fang中,对某些正整数r、s(r̸=s),当ar=as时,非常数数列3.在△ABC中,a,b,c分别是A、B、C所对的边.若A=105,◦pfang的一个例子是.B=45,b=22,则c=.2二、选择题4.过抛物线y=4x的焦点F作垂直于x轴的直线,交抛物线于A、B两点,则以F为圆心、AB为直径的圆方程是.13.下列函数中,周期为1的奇函数是()()()425.已知函数f(x)=log+2,则方程f1(x)=4的解x=.(A)y=12sinx(B)y=sin2x+3x3(C)y=tanx(D)y=sinxcosx6.如图,在底面边长为2的正三棱锥VABC中,E是BC的中点,若21△VAE的面积是,则侧棱VA与底面所成角的大小为.(结果用414.若非空集合MN,则“a2M或a2N”是“a2MN”的()反三角函数值表示)(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件V(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件#######15.在△ABC中,有命题①ABAC=BC;②AB+BC+CA=0;③若######19.某市2003年共有1万辆燃油型公交车.有关部门计划于2004年投入128(AB+AC)(ABAC)=0,则△ABC为等腰三角形;④若ACAB>0,辆电力型公交车,随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%,试问:则△ABC为锐角三角形.上述命题正确的是()A(1)该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车?C1(A)①②(B)①④(C)②③(D)②③④(2)到哪一年底,电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的?E3B116.若p=a++2(a>0),q=arccost(1⩽t⩽1),则下列不等式恒成立app的是()7.在数列fang中,a1=3,且对任意大于1的正整数n,点(an;an1)在pan直线xy3=0上,则lim=.(A)p⩾>q(B)p>q⩾0(C)4>p⩾q(D)p⩾q>02n!1(n+1)三、解答题8.根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图中有个点.17.在直角坐标系xOy中,已知点P(2cosx+1;2cos2x+2)和点Q(cosx;1),##其中x2[0;].若向量OP与OQ垂直,求x的值.9.一次二期课改经验交流会打算交流试点学校的论文5篇和非试点学校的论文3篇.若任意排列交流次序,则最先和最后交流的论文都为试点学校的概率是.(结果用分数表示)10.若平移椭圆4(x+3)2+9y2=36,使平移后的椭圆中心在第一象限,且它与x轴、y轴分别只有一个交点,则平移后的椭圆方程是.11.如图,在由二项式系数所构成的杨辉三角形中,第行中从左至右第14与第15个数的比为2:3.154 20.如图,点P为斜三棱柱ABCABC的侧棱BB上一点,PM?BB21.已知函数f(x)=jxaj,g(x)=x2+2ax+1(a为正常数),且函数f(x)22.已知倾斜角为45◦的直线l过点A(1;2)和点B,B在第一象限,11111p交AA1于点M,PN?BB1交CC1于点N.与g(x)的图象在y轴上的截距相等.jABj=32.(1)求证:CC1?MN;(1)求a的值;(1)求点B的坐标;2(2)在任意△DEF中有余弦定理:DE2=DF2+EF22DF(2)求函数f(x)+g(x)的单调递增区间;x(2)若直线l与双曲线C:y2=1(a>0)相交于E、F两点,且线段()g(n)a2EFcosDFE.拓展到空间,类比三角形的余弦定理,写出斜三棱柱的三f(n)4EF的中点坐标为(4;1),求a的值;(3)若n为正整数,证明:10<4.个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式,并予以证明.5(3)对于平面上任一点P,当点Q在线段AB上运动时,称jPQj的最小A值为P与线段AB的距离.已知点P在x轴上运动,写出点P(t;0)到线段AB的距离h关于t的函数关系式.BCMPNA1B1C1155 {x;x2P;16.如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,AB=3,AA1=4,M为AA1的中8.函数f(x)=其中P,M为实数集R的两个非空子集,又2004普通高等学校招生考试(北京卷理)x;x2M;点,pP是BC上一点,且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长规定f(P)=fyjy=f(x);x2Pg,f(M)=fyjy=f(x);x2Mg,给为29,设这条最短路线与CC1的交点为N,求:出下列四个判断:(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长;①若PM̸=∅,则f(P)f(M)̸=∅;(2)PC和NC的长;一、选择题②若P[M=R,则f(P)[f(M)=R;(3)平面NMP与平面ABC所成二面角(锐角)的大小.(用反三角函数1.设全集是实数集R,M=fxj2⩽x⩽2g,N=fxjx<1g,那么MN③若P[M=R,则f(P)[f(M)=R;表示)等于()④若P[M̸=R,则f(P)[f(M)̸=R.A1C1其中正确判断有()(A)fxjx<2g(B)fxj2<x<1g(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个(C)fxjx<1g(D)fxj2⩽x<1gB1二、填空题2.满足条件jzij=j3+4ij的复数z在复平面上对应点的轨迹是()Mp9.函数y=cos2x23sinxcosx的最小正周期是.(A)一条直线(B)两条直线(C)圆(D)椭圆xxN10.方程lg(4+2)=lg2+lg3的解是.3.设m,n是两条不同的直线,,,是三个不同的平面,给出下列四个命◦AC题:11.某地球仪上北纬30纬线的长度为12cm,该地球仪的半径是cm,P表面积是cm2.①若m?,n,则m?n;B②若,,m?,则m?;{x=cos;③若m,n,则mn;12.曲线C:(为参数)的普通方程是,如果曲线Cy=1+sin;④若?,?,则.与直线x+y+a=0有公共点,那么实数a的取值范围是.其中正确命题的序号是()13.在函数f(x)=ax2+bx+c中,若a,b,c成等比数列且f(0)=4,则(A)①和②(B)②和③(C)③和④(D)①和④f(x)有最值(填“大”或“小”),且该值为.4.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,P是侧面BB1C1C内一动点,14.定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个若P到直线BC与直线C1D1的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.已知数列17.如图,过抛物线y2=2px(p>0)上一定点P(x0;y0)(y0>0),作两条直是()fang是等和数列,且a1=2,公和为5,那么a18的值为,且这个数线分别交抛物线于A(x1;y1),B(x2;y2).D1C1p列的前21项和S21的计算公式为.(1)求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离;2Ay1+y21B三、解答题(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求的值,并证明直1yp0P2线AB的斜率是非零常数.15.在△ABC中,sinA+cosA=,AC=2,AB=3,求tanA的值和2DC△ABC的面积.yABP(A)直线(B)圆(C)双曲线(D)抛物线5.函数f(x)=x22ax3在区间[1;2]上存在反函数的充分必要条件是()OAx(A)a2(1;1](B)a2[2;+1)(C)a2[1;2](D)a2(1;1][[2;+1)6.已知a、b、c满足c<b<a且ac<0,那么下列选项中一定成立的是()22B(A)ab>ac(B)c(ba)<0(C)cb<ab(D)ac(ac)>07.从长度分别为1,2,3,4,5的五条线段中,任取三条的不同取法共有n种.在这些取法中,以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m,m则等于()n1132(A)(B)(C)(D)105105156 ()x18.函数f(x)是定义在[0;1]上的增函数,满足f(x)=2f且f(1)=1,19.某段城铁线路上依次有A,B,C三站,AB=15km,BC=3km,在列车20.给定有限个正数满足条件T:每个数都不大于50且总和L=1275.现将(]211运行时刻表上,规定列车8时整从A站发车,8时07分到达B站并停车这些数按下列要求进行分组,每组数之和不大于150且分组的步骤是:在每个区间;(i=1;2;)上,y=f(x)的图象都是斜率为同2i2i11分钟,8时12分到达C站,在实际运行中,假设列车从A站正点发车,首先,从这些数中选择这样一些数构成第一组,使得150与这组数之和的一常数k的直线的一部分()(.)()在B站停留1分钟,并在行驶时以同一速度vkm/h匀速行驶,列车从A差r1与所有可能的其他选择相比是最小的,r1称为第一组余差;111(1)求f(0)及f,f的值,并归纳出f(i=1;2;)的站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运然后,在去掉已选入第一组的数后,对余下的数按第一组的选择方式构成242i行误差.第二组,这时的余差为r2;如此继续构成第三组(余差为r3)、第四组(余差表达式;11(1)分别写出列车在B、C两站的运行误差;为r4)、,直至第N组(余差为rN)把这些数全部分完为止.(2)设直线x=,x=,x轴及y=f(x)的图象围成的矩形的面积2i2i1(2)若要求列车在B、C两站的运行误差之和不超过2分钟,求v的取值(1)判断r1,r2,,rN的大小关系,并指出除第N组外的每组至少含有为ai(i=1;2;),记S(k)=lim(a1+a2++an),求S(k)的表达n!1范围.几个数;式,并写出其定义域和最小值.(2)当构成第n(n<N)组后,指出余下的每个数与rn的大小关系,并证150nL明rn1>;n1(3)对任何满足条件T的有限个正数,证明:N⩽11.157 {x;x2P;16.如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,AB=2,AA1=2,由顶点B沿棱8.函数f(x)=其中P,M为实数集R的两个非空子集,又2004普通高等学校招生考试(北京卷文)x;x2M;柱侧面经过棱AA1到顶点C的最短路线与AA1的交点为M,求:规定f(P)=fyjy=f(x);x2Pg,f(M)=fyjy=f(x);x2Mg,给(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长;A1M出下列四个判断:(2)该最短路线的长与的值;AM①若PM=∅,则f(P)[f(M)=∅;(3)平面C1MB与平面ABC所成二面角(锐角)的大小.一、选择题②若PM̸=∅,则f(P)f(M)̸=∅;1.设M=fxj2⩽x⩽2g,N=fxjx<1g,则MN等于()③若P[M=R,则f(P)[f(M)=R;A1C1④若P[M̸=R,则f(P)[f(M)̸=R.(A)fxj1<x<2g(B)fxj2<x<1g其中正确判断有()B1M(C)fxj1<x⩽2g(D)fxj2⩽x<1g(A)3个(B)2个(C)1个(D)0个2.满足条件jzj=j3+4ij的复数z在复平面上对应点的轨迹是()二、填空题AC(A)一条直线(B)两条直线(C)圆(D)椭圆9.函数y=sinxcosx的最小正周期是.B10.方程lg(x2+2)=lgx+lg3的解是.3.设m,n是两条不同的直线,,,是三个不同的平面,给出下列四个命题:11.某地球仪上北纬30◦纬线的长度为12cm,该地球仪的半径是cm,①若m?,n,则m?n;表面积是cm2.②若,,m?,则m?;12.圆x2+(y+1)2=1的圆心坐标是,如果直线x+y+a=0与该圆③若m,n,则mn;有公共点,那么实数a的取值范围是.④若?,?,则.其中正确命题的序号是()13.在函数f(x)=ax2+bx+c中,若a,b,c成等比数列且f(0)=4,则f(x)有最值(填“大”或“小”),且该值为.(A)①和②(B)②和③(C)③和④(D)①和④17.如图,抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,点P(1;2),A(x1;y1),14.定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个B(x2;y2)均在抛物线上.4.已知a、b、c满足c<b<a且ac<0,那么下列选项中一定成立的是()常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.已知数列(1)写出该抛物线的方程及其准线方程;(A)ab>ac(B)c(ba)<0(C)cb2<ab2(D)ac(ac)>0fang是等和数列,且a1=2,公和为5,那么a18的值为,且这个数(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求y1+y2的值及直线AB列的前21项和S21的计算公式为.的斜率.5.从长度分别为1,2,3,4,5的五条线段中,任取三条的不同取法共有n种.在这些取法中,以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m,三、解答题ymp则等于()2n15.在△ABC中,sinA+cosA=,AC=2,AB=3,求tanA的值和2P1132△ABC的面积.(A)(B)(C)(D)1051056.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,P是侧面BB1C1C内一动点,若P到直线BC与直线C1D1的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线OAx是()D1C1A1B1BPCDAB(A)直线(B)圆(C)双曲线(D)抛物线7.函数f(x)=x22ax3在区间[1;2]上存在反函数的充分必要条件是()(A)a2(1;1](B)a2[2;+1)(C)a2(1;1][[2;+1)(D)a2[1;2]158 ()x18.函数f(x)是定义在[0;1]上的增函数,满足f(x)=2f且f(1)=1,19.某段城铁线路上依次有A,B,C三站,AB=15km,BC=3km,在列车20.给定有限个正数满足条件T:每个数都不大于50且总和L=1275.现将(]211运行时刻表上,规定列车8时整从A站发车,8时07分到达B站并停车这些数按下列要求进行分组,每组数之和不大于150且分组的步骤是:在每个区间;(i=1;2;)上,y=f(x)的图象都是斜率为同2i2i11分钟,8时12分到达C站,在实际运行中,假设列车从A站正点发车,首先,从这些数中选择这样一些数构成第一组,使得150与这组数之和的一常数k的直线的一部分()(.)()在B站停留1分钟,并在行驶时以同一速度vkm/h匀速行驶,列车从A差r1与所有可能的其他选择相比是最小的,r1称为第一组余差;111(1)求f(0)及f,f的值,并归纳出f(i=1;2;)的站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运然后,在去掉已选入第一组的数后,对余下的数按第一组的选择方式构成242i行误差.第二组,这时的余差为r2;如此继续构成第三组(余差为r3)、第四组(余差表达式;11(1)分别写出列车在B、C两站的运行误差;为r4)、,直至第N组(余差为rN)把这些数全部分完为止.(2)设直线x=,x=,x轴及y=f(x)的图象围成的矩形的面积2i2i1(2)若要求列车在B、C两站的运行误差之和不超过2分钟,求v的取值(1)判断r1,r2,,rN的大小关系,并指出除第N组外的每组至少含有为ai(i=1;2;),求a1,a2及lim(a1+a2++an)的值.n!1范围.几个数;(2)当构成第n(n<N)组后,指出余下的每个数与rn的大小关系,并证150nL明rn1>;n1(3)对任何满足条件T的有限个正数,证明:N⩽11.159 111118.设一汽车在前进途中要经过4个路口,汽车在每个路口遇到绿灯的概率为(A)(B)(C)(D)102040120312004普通高等学校招生考试(重庆卷理),遇到红灯(禁止通行)的概率为.假定汽车只在遇到红灯或到达目的12.若三棱锥ABCD的侧面ABC内一动点P到底面BCD的距离与到44地才停止前进,表示停车时已经通过的路口数,求:棱AB的距离相等,则动点P的轨迹与△ABC组成图形可能是()(1)的概率的分布列及期望E;AA(2)停车时最多已通过3个路口的概率.一、选择题√1.函数y=log1(3x2)的定义域是()PP2()[](]222(A)[1;+1)(B);+1(C);1(D);1(A)BC(B)BC333pAA2.设复数Z=1+2i,则Z22Z=()(A)3(B)3(C)3i(D)3iPP3.圆x2+y22x+4y+3=0的圆心到直线xy=1的距离为()p2p(C)BC(D)BC(A)2(B)(C)1(D)22二、填空题24.不等式x+>2的解集是()13.若在(1+ax)5的展开式中x3的系数为80,则a=.x+1(A)(1;0)[(1;+1)(B)(1;1)[(0;1)121314.曲线y=2x与y=x2在交点处切线的夹角是.(用弧度24(C)(1;0)[(0;1)(D)(1;1)[(1;+1)数作答)◦◦◦◦15.sin163sin223+sin253sin313=()pp15.如图P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的左下端剪去一个半径为1133219.如图,四棱锥PABCD的底面是正方形,PA?底面ABCD,AE?PD,(A)(B)(C)(D)的半圆后得到图形P2,然后依次剪去一个更小半圆(其直径为前一个被剪2222EFCD,AM=EF.()()掉半圆的半径)得圆形P3、P4、、Pn、,记纸板Pn的面积为Sn,则##◦#####(1)证明:MF是异面直线AB与PC的公垂线;6.若向量a与b的夹角为60,b=4,a+2ba3b=72,则limSn=.#x!1(2)若PA=3AB,求直线AC与平面EAM所成角的正弦值.向量a的模为()(A)2(B)4(C)6(D)12P7.一元二次方程ax2+2x+1=0(a̸=0)有一个正根和一个负根的充分不P1P2P3P4必要条件是(){px=3+2cos;(A)a<0(B)a>0(C)a<1(D)a>116.对任意实数k,直线y=kx+b与椭圆(0⩽⩽2)y=1+4sin;8.设P是60◦的二面角l内一点,PA?平面,PB?平面,A,恰有一个公共点,则b取值范围是.EB为垂足,PA=4,PB=2,则AB的长为()三、解答题Fpppp(A)23(B)25(C)27(D)424p4AD17.求函数y=sinx+23sinxcosxcosx的取小正周期和取小值;并写出9.若数列fang是等差数列,首项a1>0,a2003+a2004>0,a2003a2004<0,该函数在[0;]上的单调递增区间.MBC则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是()(A)4005(B)4006(C)4007(D)4008x2y210.已知双曲线=1(a>0;b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,点Pa2b2在双曲线的右支上,且jPF1j=4jPF2j,则此双曲线的离心率e的最大值为()457(A)(B)(C)2(D)33311.某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛,其中一班有3位,二班有2位,其它班有5位,若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序,则一班有3位同学恰好被排在一起(指演讲序号相连),而二班的2位同学没有被排在一起的概率为()160 20.设函数f(x)=x(x1)(xa)(a>1).21.设p>0是一常数,过点Q(2p;0)的直线与抛物线y2=2px交于相异两122.设数列fang满足a1=2,an+1=an+(n=1;2;3;).(1)求导数f’(x),并证明f(x)有两个不同的极值点x1,x2;点A、B,以线段AB为直经作圆H(H为圆心).试证抛物线顶点在圆Hpan(1)证明an>2n+1对一切正整数n成立;(2)若不等式f(x1)+f(x2)⩽0成立,求a的取值范围.的圆周上;并求圆H的面积最小时直线AB的方程.an(2)令bn=p(n=1;2;3;),判断bn与bn+1的大小,并说明理由.n161 x2y218.设甲、已、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5.10.已知双曲线=1(a>0;b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,点Pa2b2(1)三人各向目标射击一次,求至少有一人命中目标的概率及恰有两人命2004普通高等学校招生考试(重庆卷文)在双曲线的右支上,且jPF1j=4jPF2j,则此双曲线的离心率e的最大值中目标的概率;为()(2)若甲单独向目标射击三次,求他恰好命中两次的概率.457(A)(B)(C)2(D)333一、选择题√11.已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮,这些灯炮的外形与功率都相同且1.函数y=log1(3x2)的定义域是()灯口向下放着,现需要一只卡口灯炮使用,电工师傅每次从中任取一只并2()[](]不放回,则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为()222(A)[1;+1)(B);+1(C);1(D);1211737333(A)(B)(C)(D)404010120x21f(2)12.如图,棱长为5的正方体无论从哪一个面看,都有两个直通的边长为1的2.函数f(x)=,则()=()x2+11正方形孔,则这个有孔正方体的表面积(含孔内各面)是()f233(A)1(B)1(C)(D)553.圆x2+y22x+4y+3=0的圆心到直线xy=1的距离为()p2p(A)2(B)(C)1(D)2224.不等式x+>2的解集是()x+119.如图,四棱锥PABCD的底面是正方形,PA?底面ABCD,AE?PD,(A)(1;0)[(1;+1)(B)(1;1)[(0;1)(A)258(B)234(C)222(D)210EFCD,AM=EF.(C)(1;0)[(0;1)(D)(1;1)[(1;+1)二、填空题(1)证明:MF是异面直线AB与PC的公垂线;535.sin163◦sin223◦+sin253◦sin313◦=()13.若在(1+ax)的展开式中x的系数为80,则a=.(2)若PA=3AB,求直线AC与平面EAM所成角的正弦值.pp53113314.已知+=2(x>0;y>0),则xy的最小值是.P(A)(B)(C)(D)xy2222()()14##◦#####15.已知曲线y=x3+,则过点P(2;4)的切线方程是.6.若向量a与b的夹角为60,b=4,a+2ba3b=72,则33#向量a的模为()16.毛泽东在《送瘟神》中写到:“坐地日行八万里”.又知地球的体积大约是火(A)2(B)4(C)6(D)12星的8倍,则火星的大圆周长约万里.E三、解答题7.已知p是r的充分不必要条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件.那pF17.求函数y=sin4x+23sinxcosxcos4x的取小正周期和取小值;并写出么p是q成立的()AD该函数在[0;]上的单调递增区间.(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件MBC(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件8.不同直线m,n和不同平面,,给出下列命题:{{;mn;①)m;②)n;m ;m;{{m;? ;③)m,n异面;④)m?.n ;m;其中假命题有()(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个9.若数列fang是等差数列,首项a1>0,a2003+a2004>0,a2003a2004<0,则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是()(A)4005(B)4006(C)4007(D)4008162 20.某工厂生产某种产品,已知该产品的月生产量x(吨)与每吨产品的价21.设p>0是一常数,过点Q(2p;0)的直线与抛物线y2=2px交于相异两55122.设数列fang满足:a1=2,a2=,an+2=an+1+an(n=1;2;).格p(元/吨)之间的关系式为:p=242001x2,且生产x吨的成本为点A、B,以线段AB为直经作圆H(H为圆心).试证抛物线顶点在圆H3335(1)令bn=an+1an(n=1;2;),求数列fbng的通项公式;R=50000+200x(元).问该产每月生产多少吨产品才能使利润达到最大?的圆周上;并求圆H的面积最小时直线AB的方程.(2)求数列fnag的前n项和S.nn最大利润是多少?(利润=收入成本)163 8p8.已知a、b是非零向量且满足(a2b)?a,(b2a)?b,则a与b的夹><1+x1;x̸=0;2004普通高等学校招生考试(福建卷理)角是()14.设函数f(x)=x在x=0处连续,则实数a的值>:25a;x=0;(A)(B)(C)(D)6336为.()x911115.某射手射击1次,击中目标的概率是0.9.他连续射击4次,且各次射击是9.若(12)展开式的第3项为288,则lim++的值一、选择题n!1xx2xn否击中目标相互之间没有影响.有下列结论:()101i是()1.复数的值是()①他第3次击中目标的概率是0:9;1+i123(A)2(B)1(C)(D)②他恰好击中目标3次的概率是0:90:1;254(A)1(B)1(C)32(D)32③他至少击中目标1次的概率是10:1.10.如图,A、B、C是表面积为48的球面上三点,AB=2,BC=4,其中正确结论的序号是.(写出所有正确结论的序号)2.tan15◦+cot15◦的值是()ABC=60◦,O为球心,则直线OA与截面ABC所成的角是()pp4316.如图,将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形,再(A)2(B)2+3(C)4(D)3沿虚线折起,做成一个无盖的正六棱柱容器.当这个正六棱柱容器的底面边长为时,其容积最大.3.命题p:若a、b2R,则jaj+jbj>1是ja+bj>1的充要条件.命题q:√函数y=jx1j2的定义域是(1;1][[3;+1).则()O(A)“p或q”为假(B)“p且q”为真(C)p真q假(D)p假q真C4.已知F1、F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于ABA、B两点,若△ABF2是正三角形,则这个椭圆的离心率是()pppp2323pppp(A)(B)(C)(D)33333322(A)arcsin(B)arccos(C)arcsin(D)arccos三、解答题6633p5.已知m、n是不重合的直线,、是不重合的平面,有下列命题:17.设函数f(x)=ab,其中向量a=(2cosx;1),b=(cosx;3sin2x),11.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x2[3;5]时,①若m,n,则mn;x2R.[]f(x)=2jx4j,则()p②若m,m,则;()()(1)若f(x)=13且x2;,求x;③若=n,mn,则m且m;(A)fsin<fcos(B)f(sin1)>f(cos1)33()(6)(6)(2)若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m;n)jmj<平移后得到④若m?,m?,则.222其中真命题的个数是()(C)fcos<fsin(D)f(cos2)>f(sin2)函数y=f(x)的图象,求实数m、n的值.33(A)0(B)1(C)2(D)3◦12.如图,B地在A地的正东方向4km处,C地在B地的北偏东30方向2km处,河流的没岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离6.某校高二年级共有六个班级,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的远2km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头,向B、C两地转运货两个班级且每班安排2名,则不同的安排方案种数为()物.经测算,从M到B、C两地修建公路的费用分别是a万元/km、2a1(A)A2C2(B)A2C2(C)A2A2(D)2A264264646万元/km,那么修建这两条公路的总费用最低是()7.已知函数y=logx的反函数是y=f1(x),则函数y=f1(1x)的图北2象是()P东Cyy18.甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出M3题进行测试,至少答对2题才算合格.AB11(1)求甲答对试题数的概率分布及数学期望;QO1xO1x(2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.(A)(B)p(A)(272)a万元(B)5a万元yypp(C)(27+1)a万元(D)(27+3)a万元二、填空题1113.直线x+2y=0被曲线x2+y26x2y15=0所截得的弦长等O1xO1x(C)(D)于.164 19.在三棱锥SABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC?平21.已知f(x)=2xa(x2R)在区间[1;1]上是增函数.22.如图,P是抛物线C:y=1x2上一点,直线l过点P且与抛物线C交于px2+22面ABC,SA=SC=23,M、N分别为AB、SB的中点.(1)求实数a的值组成的集合A;另一点Q.(1)证明:AC?SB;1(2)设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问:是否存在(1)若直线l与过点P的切线垂直,求线段PQ中点M的轨迹方程;(2)求二面角NCMB的大小;x2(2)若直线l不过原点且与x轴交于点S,与y轴交于点T,试求实数m,使得不等式m+tm+1⩾jx1x2j对任意a2A及t2[1;1](3)求点B到平面CMN的距离.jSTjjSTj恒成立?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由.+的取值范围.jSPjjSQjSNCBMA20.某企业2003年的纯利润为500万元,因设备老化等原因,企业的生产能力将逐年下降.若不能进行技术改造,预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元,今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造,预测在未扣除技术改造资金的情况下,第n年(今年为第一年)的利润为()15001+万元(n为正整数).2n(1)设从今年起的前n年,若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元,进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元(须扣除技术改造资金),求An、Bn的表达式;(2)依上述预测,从今年起该企业至少经过多少年,进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润?165 88.已知a、b是非零向量且满足(a2b)?a,(b2a)?b,则a与b的夹><1x1;(x⩾0);22004普通高等学校招生考试(福建卷文)角是()14.设函数f(x)=>:1若f(a)>a,则实数a的取值范围25;(x<0):(A)(B)(C)(D)x6336是.(a)89.已知x展开式中常数项为1120,其中实数a是常数,则展开式中15.一个总体中有100个个体,随机编号0,1,2,,99,依编号顺序平均分成一、选择题x各项系数的和是()10个小组,组号依次为1,2,3,,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为1.设集合U=f1;2;3;4;5g,A=f1;3;5g,B=f2;3;5g,则∁U(AB)10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取(A)28(B)38(C)1或38(D)1或28等于()的号码个位数字与m+k的个位数字相同,若m=6,则在第7组中抽取(A)f1;2;4g(B)f4g(C)f3;5g(D)∅10.如图,A、B、C是表面积为48的球面上三点,AB=2,BC=4,的号码是.ABC=60◦,O为球心,则直线OA与截面ABC所成的角是()2.tan15◦+cot15◦的值是()16.如图,将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形,再p沿虚线折起,做成一个无盖的正六棱柱容器.当这个正六棱柱容器的底面p43(A)2(B)2+3(C)4(D)边长为时,其容积最大.33.命题p:若a、b2R,则jaj+jbj>1是ja+bj>1的充要条件.命题q:√O函数y=jx1j2的定义域是(1;1][[3;+1).则()C(A)“p或q”为假(B)“p且q”为真(C)p真q假(D)p假q真A4.已知F1、F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于BA、B两点,若△ABF2是正三角形,则这个椭圆的离心率是()pppppppp23233333(A)(B)(C)(D)(A)arcsin(B)arccos(C)arcsin(D)arccos33226633三、解答题pa55S911.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x2[3;4]时,17.设函数f(x)=ab,其中向量a=(2cosx;1),b=(cosx;3sin2x),5.设Sn是等差数列fang的前n项和,若=,则=()a39S5f(x)=x2,则()x2R.[]1()()()()p(A)1(B)1(C)2(D)11(1)若f(x)=13且x2;,求x;2(A)fsin2<fcos2(B)fsin3>fcos333()()()(2)若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m;n)jmj<平移后得到6.已知m、n是不重合的直线,、是不重合的平面,有下列命题:332(C)f(sin1)<f(cos1)(D)fsin>fcos函数y=f(x)的图象,求实数m、n的值.①若m,n,则mn;22②若m,m,则;◦12.如图,B地在A地的正东方向4km处,C地在B地的北偏东30方向③若=n,mn,则m且m;2km处,河流的没岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离④若m?,m?,则.远2km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头,向B、C两地转运货其中真命题的个数是()物.经测算,从M到B、C两地修建公路的费用分别是a万元/km、2a(A)0(B)1(C)2(D)3万元/km,那么修建这两条公路的总费用最低是()7.已知函数y=log2x的反函数是y=f1(x),则函数y=f1(1x)的图北象是()P东CyyMAB11QO1xO1x(A)(B)pp(A)(7+1)a万元(B)(272)a万元yypp(C)27a万元(D)(71)a万元二、填空题1113.直线x+2y=0被曲线x2+y26x2y15=0所截得的弦长等O1xO1x(C)(D)于.166 18.甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对20.某企业2003年的纯利润为500万元,因设备老化等原因,企业的生产能22.已知f(x)=4x+ax22x3(x2R)在区间[1;1]上是增函数.3其中的6题,乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出力将逐年下降.若不能进行技术改造,预测从今年起每年比上一年纯利润(1)求实数a的值组成的集合A;3题进行测试,至少答对2题才算合格.减少20万元,今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造,预1(2)设关于x的方程f(x)=2x+x3的两个非零实根为x、x.试问:12(1)分别求甲、乙两人考试合格的概率;测在未扣除技术改造资金的情况下,第n年(今年为第一年)的利润为3()21是否存在实数m,使得不等式m+tm+1⩾jx1x2j对任意a2A及(2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.5001+万元(n为正整数).2nt2[1;1]恒成立?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由.(1)设从今年起的前n年,若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元,进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元(须扣除技术改造资金),求An、Bn的表达式;(2)依上述预测,从今年起该企业至少经过多少年,进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润?121.如图,P是抛物线C:y=x2上一点,直线l过点P并与抛物线C在点19.在三棱锥SABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC?平2pP的切线垂直,l与抛物线C相交于另一点Q.面ABC,SA=SC=22,M为AB的中点.(1)当点P的横坐标为2时,求直线l的方程;(1)证明:AC?SB;(2)当点P在抛物线C上移动时,求线段PQ中点M的轨迹方程,并求(2)求二面角SCMB的大小;点M到x轴的最短距离.(3)求点B到平面SCM的距离.ySCQMBMPAlOx167 ()11.若f(x)=tanx+,则()18.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2.42004普通高等学校招生考试(广东卷)E、F分别是线段AB、BC上的点,且EB=FB=1.(A)f(1)>f(0)>f(1)(B)f(0)>f(1)>f(1)(1)求二面角CDEC1的正切值;(C)f(1)>f(0)>f(1)(D)f(0)>f(1)>f(1)(2)求直线EC1与FD1所成的余弦值.12.如图,定圆半径为a,圆心为(b;c),则直线ax+by+c=0与直线D1C1一、选择题xy+1=0的交点在()####1.已知平面向量a=(3;1),b=(x;3),且a?b,则x=()yA1B1(A)3(B)1(C)1(D)3DC2.已知A=fxjj2x+1j>3g,B=fxjx2+x⩽6g,则AB=()F(A)[3;2)[(1;2](B)[3;2)[(1;+1)OxAEB(C)(3;2][[1;2)(D)(1;3][(1;2]8(A)第四象限(B)第三象限(C)第二象限(D)第一象限3x+22<;x>2;3.设函数f(x)=x24x2在x=2处连续,则a=()二、填空题:a;x⩽2;111113.某班委会由4名男生与3名女生组成,现从中选出2人担任正副班长,其(A)(B)(C)(D)2443中至少有1名女生当选的概率是.(用分数作答)()1232n12n24.lim++的值为()14.已知复数z与(z+2)8i均是纯虚数,则z=.n!1n+1n+1n+1n+1n+1′′1S△PA′B′PAPB15.由图(1)有面积关系:=,则由图(2)有体积关系:(A)1(B)0(C)2(D)1S△PABPAPB()()VPA′B′C′5.函数f(x)=sin2x+sin2x是()=.144VPABC19.设函数f(x)=1(x>0).BBx(A)周期为的偶函数(B)周期为的奇函数(1)证明:当0<a<b,且f(a)=f(b)时,ab>1;CB′(C)周期为2的偶函数(D)周期为2的奇函数(2)点P(x0;y0)(0<x0<1)在曲线y=f(x)上,求曲线在点P处的切B′C′线与x轴和y轴的正向所围成的三角形面积表达式(用x0表达).6.一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这种型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是()PA′APA′A(A)0.1536(B)0.1808(C)0.5632(D)0.9728图(1)图(2)7.在棱长为1的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,p16.函数f(x)=ln(x+11)(x>0)的反函数f1(x)=.则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是()2745(A)(B)(C)(D)三、解答题36568.若双曲线2x2y2=k(k>0)的焦点到它相对应的准线的距离是2,则17.已知,,成公比为2的等比数列(2[0;2]),且sin,sin,sin也k=()成等比数列.求,,的值.(A)6(B)8(C)1(D)4cos2x9.当0<x<时,函数f(x)=的最小值是()42cosxsinxsinx11(A)4(B)(C)2(D)248>>2x+y⩾12;>>><2x+9y⩾36;10.变量x、y满足下列条件:则使z=3x+2y的值最小的>>>>2x+3y=24;>:x⩾0;y⩾0;(x;y)是()(A)(4:5;3)(B)(3;6)(C)(9;2)(D)(6;4)168 x2y220.某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告:正西、正北两21.设函数f(x)=xln(x+m),其中常数m为整数.2222.设直线l与椭圆+=1相交于A,B两点,l又与双曲线xy=1个观测点同时听到了一声巨响,正东观测点听到的时间比其他两观测点晚(1)当m为何值时,f(x)⩾0;2516相交于C、D两点,C、D三等分线段AB.求直线l的方程.4s.已知各观测点到该中心的距离都是1020m.试确定该巨响发生的位(2)定理:若函数g(x)在[a;b]上连续,且g(a)与g(b)异号,则至少存在置.(假定当时声音传播的速度为340m/s,相关各点均在同一平面上)一点x02(a;b),使g(x0)=0.试用上述定理证明:当整数m>1时,方程f(x)=0在[emm;e2mm]内有两个实根.169 []()9.函数f(x)=ax3+x+1有极值的充要条件是()2217.已知6sin+sincos2cos=0,2;,求sin2+的值.232004普通高等学校招生考试(湖北卷理)(A)a>0(B)a⩾0(C)a<0(D)a⩽010.设集合P=fmj1<m<0g,Q=fm2Rjmx2+4mx4<0对任意实数x恒成立},则下列关系中成立的是()一、选择题(A)P⫋Q(B)Q⫋P(C)P=Q(D)PQ=∅1.与直线2xy+4=0平行的抛物线y=x2的切线方程是()11.已知平面与所成的二面角为80◦,P为,外一定点,过点P的一(A)2xy+3=0(B)2xy3=0条直线与,所成的角都是30◦,则这样的直线有且仅有()(C)2xy+1=0(D)2xy1=0(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条(p)51+3i12.设y=f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数,其中2.复数p的值是()1+3i0⩽t⩽24,下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深py的关系:113(A)16(B)16(C)(D)i444t03691215182124()1x1x23.已知f=,则f(x)的解析式可取为()y1215.112.19.111.914.911.98.912.11+x1+x2x2x2xx经长期观察,函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数y=k+Asin(!t+(A)(B)(C)(D)1+x21+x21+x21+x2φ)的图象.下面的函数中,最能近似表示表中数据间对应关系的函数#########是()4.已知a,b,c为非零的平面向量.甲:ab=ac,乙:b=c,则()(A)y=12+3sint,t2[0;24](A)甲是乙的充分条件但不是必要条件6()18.如图,在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,点E是棱BC的中(B)甲是乙的必要条件但不是充分条件(B)y=12+3sint+,t2[0;24]6点,点F是棱CD上的动点.(C)甲是乙的充要条件(1)试确定点F的位置,使得DE?平面ABF;(C)y=12+3sint,t2[0;24]1112(D)甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件()(2)当D1E?平面AB1F时,求二面角C1EFA的大小.(结果用反(D)y=12+3sint+,t2[0;24]三角函数值表示)122115.若<<0,则下列不等式①a+b<ab;②jaj>jbj;③a<b;④ab二、填空题A1D1ba+>2中,正确的不等式有()aab13.设随机变量的概率分布为P(=k)=,a为常数,k=1,2,,则5kBa=.1C(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个1x2y214.将标号为1,2,,10的10个球放入标号为1,2,,10的10个盒子内,6.已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2,点P在椭圆上,若P、169每个盒内放一个球,则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的AF1、F2是一个直角三角形的三个顶点,则点P到x轴的距离为()Dp放入方法共有种.(以数字作答)9979(A)(B)3(C)(D)57415.设A、B为两个集合.下列四个命题:BECx①A̸B,对任意x2A,有x2/B;7.函数f(x)=a+loga(x+1)在[0;1]上的最大值与最小值之和为a,则a②A̸B,AB=∅;的值为()③A̸B,A̸B;11(A)(B)(C)2(D)4④A̸B,存在x2A,使得x2/B.42[()n1][()n1]其中真命题的序号是.(把符合要求的命题序号都填上)118.设数列fang的前n项和Sn=a22b2(n+1)216.某日中午12时整,甲船自A处以16km/h的速度向正东行驶,乙船自A(n=1;2;),其中a、b是非零常数.则存在数列fxng、fyng使得()的正北18km处以24km/h的速度向正南行驶,则当日12时30分时两船之距离对时间的变化率是km/h.(A)an=xn+yn,其中fxng为等差数列,fyng为等比数列(B)an=xn+yn,其中fxng和fyng都为等差数列三、解答题(C)an=xnyn,其中fxng为等差数是列,fyng为等比数列(D)an=xnyn,其中fxng和fyng都为等比数列170 19.如图,在Rt△ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中21.某突发事件,在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3;一旦发生,1####22.已知a>0,数列fang满足a1=a,an+1=a+a,n=1,2,.点,问PQ与BC的夹角取何值时BPCQ的值最大?并求出这个最将造成400万元的损失.现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用.n(1)已知数列fang极限存在且大于零,求A=liman(将A用a表示);大值.单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元,采用相应n!1bn预防措施后此突发事件不发生的概率分别是0.9和0.85.若预防方案允许(2)设bn=anA,n=1,2,,证明:bn+1=;CA(bn+A)甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用,请确定预防方案使总1(3)若jbnj⩽对n=1,2,都成立,求a的取值范围.费用最少.2n注:总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值.aAB20.直线l:y=kx+1与双曲线C:2x2y2=1的右支交于不同的两点A、B.(1)求实数k的取值范围;(2)是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F?若存在,求出k的值.若不存在,说明理由.171 []()112210.若1<<,则下列结论中不正确的是()17.已知6sin+sincos2cos=0,2;,求sin2+的值.ab232004普通高等学校招生考试(湖北卷文)(A)logab>logba(B)jlogab+logbaj>22(C)(logba)<1一、选择题{p}(D)jlogabj+jlogbaj>jlogab+logbaj1.设A=xx=5k+1;k2N,Bfxjx⩽6;x2Qg,则AB等于()11.将标号为1,2,,10的10个球放入标号为1,2,,10的10个盒子里,每个盒内放一个球,恰好3个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方(A)f1;4g(B)f1;6g(C)f4;6g(D)f1;4;6g法种数为()2.已知点M1(6;2)和M2(1;7).直线y=mx7与线段M1M2的交点M(A)120(B)240(C)360(D)720分有向线段M1M2的比为3:2,则m的值为()32112.设y=f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数,其中(A)(B)(C)(D)42340⩽t⩽24,下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深3.已知函数f(x)在x=1处的导数为3,则f(x)的解析式可能为()y的关系:2(A)f(x)=(x1)+3(x1)(B)f(x)=2(x1)t036912151821242(C)f(x)=2(x1)(D)f(x)=x1y1215.112.19.111.914.911.98.912.14.两个圆C:x2+y2+2x+2y2=0与C:x2+y24x2y+1=0的12公切线有且仅有()经长期观察,函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数y=k+Asin(!t+φ)的图象.下面的函数中,最能近似表示表中数据间对应关系的函数(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条是()5.若函数f(x)=ax+b1(a>0;a̸=1)的图象经过第二、三、四象限,则18.如图,在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,AC与BD交于点(A)y=12+3sint,t2[0;24]一定有()6E,C1B与CB1交于点F.()(B)y=12+3sint+,t2[0;24](1)求证:A1C?平面BDC1;(A)0<a<1,且b>0(B)a>1,且b>06(2)求二面角BEFC的大小.(结果用反三角函数值表示)(C)0<a<1,且b<0(D)a>1,且b<0(C)y=12+3sint,t2[0;24]126.四面体ABCD四个面的重心分别为E、F、G、H,则四面体EFGH的()C1B1(D)y=12+3sint+,t2[0;24]表面积与四面体ABCD的表面积的比值是()122D11111二、填空题A1(A)(B)(C)(D)F271698#########13.tan2010◦的值为.7.已知a,b,c为非零的平面向量.甲:ab=ac,乙:b=c,则()()n115CB(A)甲是乙的充分条件但不是必要条件14.已知x2+x2的展开式中各项系数的和是128,则展开式中x的系(B)甲是乙的必要条件但不是充分条件数是.(以数字作答)EDA(C)甲是乙的充要条件15.某校有老师200人,男学生1200人,女学生1000人.现用分层抽样的方(D)甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件法从所有师生中抽取一个容量为n的样本;已知从女学生中抽取的人数为5x24x+580人,则n=.8.已知x⩾,则f(x)=有()22x416.设A、B为两个集合.下列四个命题:55(A)最大值(B)最小值(C)最大值1(D)最小值1①A̸B,对任意x2A,有x2/B;44[()n1][()n1]②A̸B,AB=∅;119.设数列fang的前n项和Sn=a2b2(n+1)③A̸B,A̸B;22④A̸B,存在x2A,使得x2/B.(n=1;2;),其中a、b是非零常数.则存在数列fxng、fyng使得()其中真命题的序号是.(把符合要求的命题序号都填上)(A)an=xn+yn,其中fxng为等差数列,fyng为等比数列三、解答题(B)an=xn+yn,其中fxng和fyng都为等差数列(C)an=xnyn,其中fxng为等差数是列,fyng为等比数列(D)an=xnyn,其中fxng和fyng都为等比数列172 19.如图,在Rt△ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中21.为防止某突发事件发生,有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供22.已知b>1,c>0,函数f(x)=x+b的图象与函数g(x)=x2+bx+c####点,问PQ与BC的夹角取何值时BPCQ的值最大?并求出这个最采用,单独采用甲、乙、丙、丁预防措施后此突发事件不发生的概率(记为的图象相切.大值.P)和所需费用如下表:(1)求b与c的关系式(用c表示b);(2)设函数F(x)=f(x)g(x)在(1;+1)内有极值点,求c的取值范围.C预防措施甲乙丙丁P0.90.80.70.6费用(万元)90603010a预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施,在总费用不超过120万元的前提下,请确定一个预防方案,使得此突发事件不发生的概率最大.AB20.直线l:y=kx+1与双曲线C:2x2y2=1的右支交于不同的两点A、B.(1)求实数k的取值范围;(2)是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F?若存在,求出k的值.若不存在,说明理由.173 10.从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形,其中直角三角形的个18.如图,在底面是菱形的四棱锥PABCD中,ABC=60◦,PA=AC=p2004普通高等学校招生考试(湖南卷理)数为()a,PB=PD=2a,点E在PD上,且PE:ED=2:1.(1)证明:PA?平面ABCD;(A)56(B)52(C)48(D)40(2)求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角的大小:11.农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成.2003年某地区农民人均收(3)在棱PC上是否存在一点F,使BF平面AEC?证明你的结论.入为3150元(其中工资性收入为1800元,其它收入为1350元),预计该地一、选择题()4区自2004年起的5年内,农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增P11.复数1+的值是()i长,其它收入每年增加160元.根据以上数据,2008年该地区农民人均收入介于()(A)4i(B)4i(C)4(D)422p(A)4200元4400元(B)4400元4600元Exy2.如果双曲线=1上一点P到右焦点的距离等于13,那么点P1312(C)4600元4800元(D)4800元5000元到右准线的距离是()AD13512.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,(A)(B)13(C)5(D)′′513f(x)g(x)+f(x)g(x)>0.且g(3)=0,则不等式f(x)g(x)<0的BC3.设f1(x)是函数f(x)=log(x+1)的反函数,若[1+f1(a)][1+f1(b)]=解集是()28,则f(ab)的值为()(A)(3;0)[(3;+1)(B)(3;0)[(0;3)(A)1(B)2(C)3(D)log23(C)(1;3)[(3;+1)(D)(1;3)[(0;3)4.把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的三二、填空题棱锥体积最大时,直线BD和平面ABC所成的角的大小为()p13.已知向量a=(cos;sin),向量b=(3;1),则j2abj的最大值(A)90(B)60(C)45(D)30是.5.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个14.同时抛掷两枚相同的均匀硬币,随机变量=1表示结果中有正面向上,销售点.公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个=0表示结果中没有正面向上,则E=.容量为100的样本,记这项调查为①;在丙地区中有20个特大型销售点,(1)n19.甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件,已知甲机床加工的零件要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况,记这项调查为②.则完15.若x3+p的展开式中的常数项为84,则n=.1成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是()xx是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为,乙机床加工的零件4221(A)分层抽样,系统抽样法(B)分层抽样法,简单随机抽样法xy是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为,甲、丙两台机床加16.设F是椭圆+=1的右焦点,且椭圆上至少有21个不同的点12(C)系统抽样法,分层抽样法(D)简随机抽样法,分层抽样法762Pi(i=1;2;3;),使jFP1j,jFP2j,jFP3j,组成公差为d的等差数工的零件都是一等品的概率为.{9x2+bx+c;x⩽0;列,则d的取值范围为.(1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率;6.设函数f(x)=若f(4)=f(0),f(2)=2,则(2)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验,求至少有一个一等品的概率.2;x>0:三、解答题关于x的方程f(x)=x的解的个数为()()()()1217.已知sin+2sin2=,2;,求2sin+tan(A)1(B)2(C)3(D)444442cot1的值.7.设a>0,b>0,则以下不等式中不恒成立的是()()11(A)(a+b)+⩾4(B)a3+b3⩾2ab2ab√pp(C)a2+b2+2⩾2a+2b(D)jabj⩾ab168.数列fag中,a=,a+a=,n2N,则lim(a+a++n15nn+15n+1n!112an)=()2214(A)(B)(C)(D)574259.设集合U=f(x;y)jx2R;y2Rg,A=f(x;y)j2xy+m>0g,B=f(x;y)jx+yn⩽0g,那么点P(2;3)2A(∁UB)的充要条件是()(A)m>1,n<5(B)m<1,n<5(C)m>1,n>5(D)m<1,n>5174 ()20.已知函数f(x)=x2eax,其中a⩽0,e为自然对数的底数.21.如图,过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P(0;m)(m>0)作直线与抛11122.如图,直线l1:y=kx+1kk̸=0;k̸=与l2:y=x+相交(1)讨论函数f(x)的单调性;物线交于A、B两点,点Q是点P关于原点的对称点.222####于点P.直线l1与x轴交于点P1,过点P1作x轴的垂线交直线l2于点(2)求函数f(x)在区间[0;1]上的最大值.(1)设点P分有向线段AB所成的比为,证明:QP?(QAQB);Q1,过点Q1作y轴的垂线交直线l1于点P2,过点P2作x轴的垂线交直(2)设直线AB的方程是x2y+12=0,过A、B两点的圆C与抛物线线l2于点Q2,,这样一直作下去,可得到一系列点P1,Q1,P2,Q2,.在点A处有共同的切线,求圆C的方程.点Pn(n=1;2;)的横坐标构成数列fxng.1y(1)证明:x1=(x1),n2N;An+1n2k(2)求数列fxng的通项公式;(3)比较2jPPj2与4k2jPPj2+5的大小.Pn1ByOxP2Q1l2PQ2P3QOP1xl1175 yyyy18.如图,在底面是菱形的四棱锥PABCD中,ABC=60◦,PA=AC=p2004普通高等学校招生考试(湖南卷文)Oa,PB=PD=2a,点E是PD的中点.OxxOxOx(1)证明:PA?平面ABCD,PB平面EAC;(2)求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角的正切值.(A)(B)(C)(D)10.从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形,其中直角三角形的个P一、选择题()数为()11.函数y=lg1的定义域为()x(A)56(B)52(C)48(D)40E(A)fxjx<0g(B)fxjx>1g11.农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成.2003年某地区农民人均收入为3150元(其中工资性收入为1800元,其它收入为1350元),预计该地(C)fxj0<x<1g(D)fxjx<0或x>1gA区自2004年起的5年内,农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增D2.设直线ax+by+c=0的倾斜角为,且sin+cos=0,则a,b满长,其它收入每年增加160元.根据以上数据,2008年该地区农民人均收足()入介于()BC(A)a+b=1(B)ab=1(C)a+b=0(D)ab=0(A)4200元4400元(B)4400元4600元p(C)4600元4800元(D)4800元5000元3.设f1(x)是函数f(x)=x的反函数,则下列不等式中恒成立的是()1112.设集合U=f(x;y)jx2R;y2Rg,A=f(x;y)j2xy+m>0g,(A)f(x)⩽2x1(B)f(x)⩽2x+1B=f(x;y)jx+yn⩽0g,那么点P(2;3)2A(∁UB)的充要条件(C)f1(x)⩾2x1(D)f1(x)⩾2x+1是()x2y2p(A)m>1,n<5(B)m<1,n<54.如果双曲线=1上一点P到右焦点的距离等于13,那么点P1312(C)m>1,n>5(D)m<1,n>5到右准线的距离是()135二、填空题(A)(B)13(C)5(D)51313.过点P(1;2)且与曲线y=3x24x+2在点M(1;1)处的切线平行的直19.甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件,已知甲机床加工的零件15.把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的三线方程是.是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为,乙机床加工的零件4棱锥体积最大时,直线BD和平面ABC所成的角的大小为()9121是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为,甲、丙两台机床加14.(x+)的展开式中的常数项为.(用数字作答)12(A)90(B)60(C)45(D)30x222工的零件都是一等品的概率为.xx96.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个15.F1,F2是椭圆C:8+4=1的焦点,在C上满足PF1?PF2的点P(1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率;销售点.公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个的个数为.(2)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验,求至少有一个一等品的概率.容量为100的样本,记这项调查为①;在丙地区中有20个特大型销售点,x16.若直线y=2a与函数y=ja1j(a>0;且a̸=1)的图象有两个公共要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况,记这项调查为②.则完点,则a的取值范围是.成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是()三、解答题(A)分层抽样,系统抽样法(B)分层抽样法,简单随机抽样法()117.tan+=2,求的值.(C)系统抽样法,分层抽样法(D)简随机抽样法,分层抽样法42sincos+cos2a7.若f(x)=x2+2ax与g(x)=在区间[1;2]上都是减函数,则a的x+1值范围是()(A)(1;0)[(0;1)(B)(1;0)[(0;1](C)(0;1)(D)(0;1]#p###8.已知向量a=(cos;sin),向量b=(3;1),则2ab的最大值,最小值分别是()pp(A)42,0(B)4,42(C)16,0(D)4,09.若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限,则函数f′(x)的图象是()176 20.已知数列fag是首项为a且公比q不等于1的等比数列,S是其前n21.如图,已知曲线C:y=x3(x⩾0)与曲线C:y=2x3+3x(x⩾0)交22.如图,过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P(0;m)(m>0)作直线与抛nn12项的和,a1,2a7,3a4成等差数列.于O,A,直线x=t(0<t<1)与曲线C1,C2分别交于B,D.物线交于A、B两点,点Q是点P关于原点的对称点.####(1)证明:12S3,S6,S12S6成等比数列;(1)写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系式S=f(t);(1)设点P分有向线段AB所成的比为,证明:QP?(QAQB);(2)求和Tn=a1+2a4+3a7++na3n2.(2)讨论f(t)的单调性,并求f(t)的最大值.(2)设直线AB的方程是x2y+12=0,过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线,求圆C的方程.yC1yAPDBAC2BOxOxtQ177 9.将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数1,2,3,4,5,6的18.在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中,O是正方形A1B1C1D1的2004普通高等学校招生考试(江苏卷)正方体玩具)先后抛掷3次,至少出现的概率是()中心,点P在棱CC1上,且CC1=4CP.5253191(1)求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小(结果用反三角函数值表(A)(B)(C)(D)216216216216示);10.函数f(x)=x33x+1在闭区间[3;0]上的最大值、最小值分别是()(2)设O点在平面D1AP上的射影是H,求证:D1H?AP;一、选择题(A)1,1(B)1,17(C)3,17(D)9,19(3)求点P到平面ABD1的距离.1.设集合P=f1;2;3;4g,Q=fxjjxj⩽2;x2Rg,则PQ等于()11.设k>1,f(x)=k(x1)(x2R).在平面直角坐标系xOy中,函数D1C1y=f(x)的图象与x轴交于A点,它的反函数y=f1(x)的图象与y轴(A)f1;2g(B)f3;4gO交于B点,并且这两个函数的图象交于P点.已知四边形OAPB的面积A1(C)f1g(D)f2;1;0;1;2gB1是3,则k等于()H2.函数y=2cos2x+1(x2R)的最小正周期为()346(A)3(B)(C)(D)P235(A)(B)(C)2(D)4xDC212.设函数f(x)=(x2R),区间M=[a;b](a<b),集合1+jxj3.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会,若这4人中必须既有N=fyjy=f(x);x2Mg,则使M=N成立的实数对(a;b)有()AB男生又有女生,则不同的选法共有()(A)0个(B)1个(C)2个(D)无数多个(A)140种(B)120种(C)35种(D)34种二、填空题4.一平面截一球得到直径是6cm的圆面,球心到这个平面的距离是4cm,则13.二次函数y=ax2+bx+c(x2R)的部分对应值如下表:该球的体积是()px321012341002085004163(A)cm3(B)cm3(C)cm3(D)cm3y604664063333x2y2则不等式ax2+bx+c>0的解集是.5.若双曲线=1的一条准线与抛物线y2=8x的准线重合,则双曲8b2线离心率为()14.以点(1;2)为圆心,与直线4x+3y35=0相切的圆的方程是.pppa(3n1)1(A)2(B)22(C)4(D)4215.设数列fang的前n项和为Sn,Sn=(对于所有n⩾1),且2a4=54,则a1的数值是.19.制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏6.某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名学生,得到他们在某######损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测,甲、乙项目可能的最大一天各自课外阅读所用时间的数据,结果用下面的条形图表示.根据条形16.平面向量a,b中,已知a=(4;3),b=1,且ab=5,则向量#盈利率分别为100%和50%,可能的最大亏损分别为30%和10%.投资人图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为()b=.计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.人数(人)三、解答题问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?()52017.已知0< <,tan+cot=,求sin的值.222231510500:51:01:52:0时间(小时)(A)0.6小时(B)0.9小时(C)1.0小时(D)1.5小时p47.(2x+x)的展开式中x3的系数是()(A)6(B)12(C)24(D)488.若函数y=loga(x+b)(a>0;a̸=1)的图象过两点(1;0)和(0;1),则()p(A)a=2,b=2(B)a=2,b=2pp(C)a=2,b=1(D)a=2,b=2178 20.设无穷等差数列fang的前n项和为Sn.21.已知椭圆的中心在原点,离心率为1,一个焦点是F(m;0)(m是大于022.已知函数f(x)(x2R)满足下列条件:对任意的实数x1,x2都有322(xx)2⩽(xx)[f(x)f(x)]和jf(x)f(x)j⩽jxxj,(1)若首项a1=,公差d=1,求满足Sk2=(Sk)的正整数k;的常数).121212121222其中是大于0的常数.设实数a0,a,b满足f(a0)=0和b=af(a).(2)求所有的无穷等差数列fang,使得对于一切正整数k都有Sk2=(Sk)(1)求椭圆的方程;(2)设Q是椭圆上的一点,且过点F、Q的直线l与y轴交于点M.若(1)证明:⩽1,并且不存在b0̸=a0,使得f(b0)=0;成立.222##(2)证明:(ba0)⩽(1)(aa0);MQ=2QF,求直线l的斜率.(3)证明:[f(b)]2⩽(12)[f(a)]2.179 pp9.已知点F(2;0)、F(2;0),动点P满足jPFjjPFj=2.当点P17.已知四棱锥PABCD,底面ABCD是菱形,DAB=60◦,PD?平面122112004普通高等学校招生考试(辽宁卷)的纵坐标是时,点P到坐标原点的距离是()ABCD,PD=AD,点E为AB中点,点F为PD中点.2p(1)证明:平面PED?平面PAB;63p(A)(B)(C)3(D)2(2)求二面角PABF的平面角的余弦值.2210.设A、B、C、D是球面上的四个点,且在同一平面内,AB=BC=CD=P一、选择题DA=3,球心到该平面的距离是球半径的一半,则球的体积是()1.若cos>0,sin2<0,则角的终边所在象限是()pppp(A)86(B)646(C)242(D)722(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限F()111.若函数f(x)=sin(!x+φ)的图象(部分)如图所示,则!和φ的取值2.对于0<a<1,给出下列四个不等式:①loga(1+a)<loga1+;②是()()aD11+a1+11+a1+1yloga(1+a)>loga1+;③a<aa;④a>aa.其中成立ACa1E的是()B(A)①与③(B)①与④(C)②与③(D)②与④O2x333.已知、是不同的两个平面,直线a,直线b,命题p:a与b无公共点;命题q:.则p是q的()(A)充分而不必要的条件(B)必要而不充分的条件(A)!=1,φ=3(B)!=1,φ=3(C)充要条件(D)既不充分也不必要的条件11(C)!=,φ=(D)!=,φ=26261z4.设复数z满足=i,则j1+zj=()12.有两排座位,前排11个座位,后排12个座位,现安排2人就座,规定前1+zp排中间的3个座位不能坐,并且这2人不左右相邻,那么不同排法的种数(A)0(B)1(C)2(D)2是()5.甲、乙两人独立地解同一问题,甲解决这个问题的概率是p1,乙解决这个(A)234(B)346(C)350(D)363问题的概率是p2,那么恰好有1人解决这个问题的概率是()18.设全集U=R.(A)pp(B)p(1p)+p(1p)二、填空题(1)解关于x的不等式jx1j+a1>0(a2R);{121221()(2)记A为(1)中不等式的解集,集合B=xsinx+(C)1p1p2(D)1(1p1)(1p2)13.若经过点P(1;0)的直线与圆x2+y2+4x2y+3=0相切,则此直线3p()}##在y轴上的截距是.6.已知点A(2;0)、B(3;0),动点P(x;y)满足PAPB=x2,则点P的轨3cosx=0,若(∁UA)B恰有3个元素,求a的取值范3迹是()(x)cosx围.14.limpp=.x!x(A)圆(B)椭圆(C)双曲线(D)抛物线()15.如图,四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD为正方形,侧棱与底面7.已知函数f(x)=sinx1,则下列命题正确的是()◦2边长均为2a,且A1AD=A1AB=60,则侧棱AA1和截面B1D1DB(A)f(x)是周期为1的奇函数的距离是.D1C1(B)f(x)是周期为2的偶函数(C)f(x)是周期为1的非奇非偶函数A1B1(D)f(x)是周期为2的非奇非偶函数8.已知随机变量的概率分布如下:CD12345678910AB222222222Pm16.口袋内装有10个相同的球,其中5个球标有数字0,5个球标有数字1,若33233343536373839从袋中摸出5个球,那么摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概则P(=10)=()率是.(以数值作答)2211(A)(B)(C)(D)三、解答题3931039310180 []y2311122.已知函数f(x)=ln(ex+a)(a>0).19.设椭圆方程为x2+=1,过点M(0;1)的直线l交椭圆于点A、B,O21.已知函数f(x)=axx2的最大值不大于,又当x2;时,4()2642(1)求函数y=f(x)的反函数y=f1(x)及f(x)的导数f′(x);#1##111是坐标原点,点P满足OP=(OA+OB),点N的坐标为;,当lf(x)⩾.(2)假设对任意x2[ln(3a);ln(4a)],不等式jmf1(x)j+ln(f′(x))<02228绕点M旋转时,求:(1)求a的值;成立,求实数m的取值范围.11(1)动点P的轨迹方程;(2)设0<a1<,an+1=f(an),n2N.证明an<.#2n+1(2)jNPj的最小值与最大值.20.甲方是一农场,乙方是一工厂.由于乙方生产须占用甲方的资源,因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入,在乙方不赔付甲方的p情况下,乙方的年利润x(元)与年产量t(吨)满足函数关系x=2000t.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元(以下称s为赔付价格).(1)将乙方的年利润w(元)表示为年产量t(吨)的函数,并求出乙方获得最大利润的年产量;(2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y=0:002t2(元),在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大净收入,应向乙方要求的赔付价格s是多少?181 11.从数字1,2,3,4,5,中,随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数,18.一接待中心有A、B、C、D四部热线电话,已知某一时刻电话A、B占2004普通高等学校招生考试(全国卷I理)其各位数字之和等于9的概率为()线的概率均为0.5,电话C、D占线的概率均为0.4,各部电话是否占线相13161819互之间没有影响.假设该时刻有部电话占线.试求随机变量的概率分(A)(B)(C)(D)125125125125布和它的期望.12.a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,ab+bc+ca的最小值为()p11p1p1p一、选择题(A)3(B)3(C)3(D)+322221.(1i)2i=()二、填空题(A)22i(B)2+2i(C)2(D)213.不等式jx+2j⩾jxj的解集是.1x2.已知函数f(x)=lg,若f(a)=b,则f(a)=()14.由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB,切点分别为A、B,1+xAPB=60◦,则动点P的轨迹方程为.11(A)b(B)b(C)(D)bb15.已知数列fang,满足a{1=1,an=a1+2a2+3a3++(n1)an1(n⩾2),3.已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60◦,那么ja+3bj=()1;n=1;ppp则fang的通项an=(A)7(B)10(C)13(D)4;n⩾2:p16.已知a、b为不垂直的异面直线,是一个平面,则a、b在上的射影有4.函数y=x1+1(x⩾1)的反函数是()可能是:(A)y=x22x+2(x<1)(B)y=x22x+2(x⩾1)①两条平行直线;(C)y=x22x(x<1)(D)y=x22x(x⩾1)②两条互相垂直的直线;③同一条直线;()731④一条直线及其外一点.5.2xp的展开式中常数项是()x在上面结论中,正确结论的编号是.(写出所有正确结论的编号)(A)14(B)14(C)42(D)42三、解答题sin4x+cos4x+sin2xcos2x6.设A、B、I均为非空集合,且满足ABI,则下列各式中错误的是()17.求函数f(x)=的最小正周期、最大值和最小2sin2x(A)(∁IA)[B=I(B)(∁IA)[(∁IB)=I值.19.已知a2R,求函数f(x)=x2eax的单调区间.(C)A(∁IB)=∅(D)(∁IA)(∁IB)=∁IBx27.椭圆+y2=1的两个焦点为F、F,过F作垂直于x轴的直线与椭1214#圆相交,一个交点为P,则jPF2j=()p3p7(A)(B)3(C)(D)4228.设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线l与抛物线有公共点,则直线l的斜率的取值范围是()[]11(A);(B)[2;2](C)[1;1](D)[4;4]22()9.为了得到函数y=sin2x的图象,可以将函数y=cos2x的图6象()(A)向右平移个单位长度(B)向右平移个单位长度63(C)向左平移个单位长度(D)向左平移个单位长度6310.已知正四面体ABCD的表面积为S,其四个面的中心分别为E、F、G、TH.设四面体EFGH的表面积为T,则等于()S1411(A)(B)(C)(D)9943182 20.如图,已知四棱锥PABCD,PB?AD,侧面PAD为边长等于2的正x222.已知数列fag中,a=1,且a=a+(1)k,a=a+3k,其中21.设双曲线C:y2=1(a>0)与直线l:x+y=1相交于两个不同的n12k2k12k+12k三角形,底面ABCD为菱形,侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为a2k=1,2,3,.点A、B.120◦.(1)求a,a;35(1)求双曲线C的离心率e的取值范围;(1)求点P到平面ABCD的距离;#5#(2)求fang的通项公式.(2)设直线l与y轴的交点为P,且PA=PB.求a的值.(2)求面APB与面CPB所成二面角的大小.12PCDBA183 sin4x+cos4x+sin2xcos2x11.从数字1,2,,9,中,随机抽取3个不同的数,则这3个数的和为偶数的18.求函数f(x)=的最小正周期、最大值和最小2004普通高等学校招生考试(全国卷I文)概率为()2sin2x值.541110(A)(B)(C)(D)99212112.a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,ab+bc+ca的最小值为()p11p1p1p一、选择题(A)3(B)3(C)3(D)+322221.设集合U=f1;2;3;4;5g,A=f1;2;3g,B=f2;5g,则A(∁UB)=()二、填空题(A)f2g(B)f2;3g(C)f3g(D)f1;3g313.不等式x+x⩾0的解集是.1x12.已知函数f(x)=lg,若f(a)=,则f(a)=()14.已知等比数列fang中,a3=3,a10=384,则该数列的通项an=.1+x215.由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB,切点分别为A、B,11(A)(B)(C)2(D)2◦22APB=60,则动点P的轨迹方程为.3.已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60◦,那么ja+3bj=()16.已知a、b为不垂直的异面直线,是一个平面,则a、b在上的射影有ppp可能是:(A)7(B)10(C)13(D)4①两条平行直线;p4.函数y=x1+1(x⩾1)的反函数是()②两条互相垂直的直线;22③同一条直线;(A)y=x2x+2(x<1)(B)y=x2x+2(x⩾1)④一条直线及其外一点.(C)y=x22x(x<1)(D)y=x22x(x⩾1)在上面结论中,正确结论的编号是.(写出所有正确结论的编号)()71三、解答题5.2x3p的展开式中常数项是()x17.等差数列fang的前n项和记为Sn.已知a10=30,a20=50.19.已知f(x)=ax3+3x2x+1在R上是减函数,求a的取值范围.(A)14(B)14(C)42(D)42(1)求通项an;()p()(2)若Sn=242,求n.36.设20;,若sin=,则2cos+=()2547171(A)(B)(C)(D)5555x27.椭圆+y2=1的两个焦点为F、F,过F作垂直于x轴的直线与椭1214#圆相交,一个交点为P,则jPF2j=()p3p7(A)(B)3(C)(D)4228.设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线l与抛物线有公共点,则直线l的斜率的取值范围是()[]11(A);(B)[2;2](C)[1;1](D)[4;4]22()9.为了得到函数y=sin2x的图象,可以将函数y=cos2x的图6象()(A)向右平移个单位长度(B)向右平移个单位长度63(C)向左平移个单位长度(D)向左平移个单位长度6310.已知正四面体ABCD的表面积为S,其四个面的中心分别为E、F、G、TH.设四面体EFGH的表面积为T,则等于()S1411(A)(B)(C)(D)9943184 x220.从10位同学(其中6女,4男)中随机选出3位参加测验.每位女同学能21.如图,已知四棱锥PABCD,PB?AD,侧面PAD为边长等于2的正222.设双曲线C:y=1(a>0)与直线l:x+y=1相交于两个不同的43三角形,底面ABCD为菱形,侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为a2通过测验的概率均为,每位男同学能通过测验的概率均为.试求:55◦点A、B.(1)选出的3位同学中,至少有一位男同学的概率;120.(1)求双曲线C的离心率e的取值范围;(2)10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率.(1)求点P到平面ABCD的距离;#5#(2)设直线l与y轴的交点为P,且PA=PB.求a的值.(2)求面APB与面CPB所成二面角的大小.12PCDBA185 10.函数y=xcosxsinx在下面哪个区间内是增函数()18.已知8支球队中有3支弱队,以抽签方式将这8支球队分为A、B两组,()()2004普通高等学校招生考试(全国卷II理)(A);3(B)(;2)(C)3;5(D)(2;3)每组4支.求:2222(1)A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率;11.函数y=sin4x+cos2x的最小正周期为()(2)A组中至少有两支弱队的概率.(A)(B)(C)(D)242一、选择题12.在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中,大于231451.已知集合M=fxjx2<4g,N=fxjx22x3<0g,则集合M且小于43521的数共有()N=()(A)56个(B)57个(C)58个(D)60个(A)fxjx<2g(B)fxjx>3g二、填空题(C)fxj1<x<2g(D)fxj2<x<3g13.从装有3个红球,2个白球的袋中随机取出2个球,设其中有个红球,则x2+x2随机变量的概率分布为:2.lim=()x!1x2+4x5012121(A)(B)1(C)(D)P254p813>>x⩾0;3.设复数!=+i,则1+!=()<2214.设x,y满足约束条件x⩾y;则z=3x+2y的最大值是.11>>(A)!(B)!2(C)(D):22xy⩽1;!!224.已知圆C与圆(x1)2+y2=1关于直线y=x对称,则圆C的方程15.设中心在原点的椭圆与双曲线2x2y=1有公共的焦点,且它们的离心为()率互为倒数,则该椭圆的方程是.(A)(x+1)2+y2=1(B)x2+y2=116.下面是关于四棱柱的四个命题:①若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;(C)x2+(y+1)2=1(D)x2+(y1)2=1②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;n+2()19.数列fang的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1=Sn(n=③若四个侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱;n5.已知函数y=tan(2x+φ)的图象过点;0,则φ可以是()1;2;3;).证明:12④若四棱柱的四条对角线两两相等,则该四棱柱为直四棱柱.{S}(1)数列n是等比数列;(A)(B)(C)(D)其中,真命题的编号是.(写出所有真命题的编号)n661212(2)Sn+1=4an.x三、解答题6.函数y=e的图象()31x17.已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=,sin(AB)=.(A)与y=e的图象关于y轴对称55(1)求证:tanA=2tanB;(B)与y=ex的图象关于坐标原点对称(2)设AB=3,求AB边上的高.(C)与y=ex的图象关于y轴对称(D)与y=ex的图象关于坐标原点对称7.已知球O的半径为1,A、B、C三点都在球面上,且每两点间的球面距离为,则球心O到平面ABC的距离为()2pp1326(A)(B)(C)(D)33338.在坐标平面内,与点A(1;2)距离为1,且与点B(3;1)距离为2的直线共有()(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条()439.已知平面上直线L的方向向量e=;,点O(0;0)和A(1;2)在55#L上的射影分别是O1和A1,则O1A1=e,其中=()1111(A)(B)(C)2(D)255186 p20.如图,直三棱柱ABCABC中,ACB=90◦,AC=1,CB=2,侧21.给定抛物线C:y2=4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A、22.已知函数f(x)=ln(1+x)x,g(x)=xlnx.111棱AA1=1,侧面AA1B1B的两条对角线交点为D,B1C1的中点为M.B两点.(1)求函数f(x)的最大值;()(1)求证:CD?平面BDM;(1)设l的斜率为1,求OA#与OB#夹角的大小;a+b(2)设0<a<b,证明:0<g(a)+g(b)2g<(ba)ln2.##2(2)求面B1BD与面CBD所成二面角的大小.(2)设FB=AF,若2[4;9],求l在y轴上截距的变化范围.AA1DCC1MBB1187 11.函数y=sin4x+cos2x的最小正周期为()3118.已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=,sin(AB)=.552004普通高等学校招生考试(全国卷II文)(A)(B)(C)(D)2(1)求证:tanA=2tanB;42(2)设AB=3,求AB边上的高.12.在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中,大于23145且小于43521的数共有()(A)56个(B)57个(C)58个(D)60个一、选择题1.已知集合M=fxjx2<4g,N=fxjx22x3<0g,则集合M二、填空题N=()10713.已知a为实数,(x+a)展开式中x的系数是15,则a=.8(A)fxjx<2g(B)fxjx>3g>>x⩾0;<(C)fxj1<x<2g(D)fxj2<x<3g14.设x,y满足约束条件x⩾y;则z=3x+2y的最大值是.>>:12xy⩽1;2.函数y=(x̸=5)的反函数是()x+515.设中心在原点的椭圆与双曲线2x22y2=1有公共的焦点,且它们的离心1(A)y=5(x̸=0)(B)y=x+5(x2R)率互为倒数,则该椭圆的方程是.x(C)y=1+5(x̸=0)(D)y=x5(x2R)16.下面是关于四棱柱的四个命题:x①若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;3.曲线y=x33x2+1在点(1;1)处的切线方程为()②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;③若四个侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱;(A)y=3x4(B)y=3x+2(C)y=4x+3(D)y=4x5④若四棱柱的四条对角线两两相等,则该四棱柱为直四棱柱.4.已知圆C与圆(x1)2+y2=1关于直线y=x对称,则圆C的方程其中,真命题的编号是.(写出所有真命题的编号)为()三、解答题(A)(x+1)2+y2=1(B)x2+y2=117.已知等差数列fang,a2=9,a5=21.(C)x2+(y+1)2=1(D)x2+(y1)2=119.已知8支球队中有3支弱队,以抽签方式将这8支球队分为A、B两组,(1)求fang的通项公式;()(2)令b=2an,求数列fbg的前n项和S.每组4支.求:nnn5.已知函数y=tan(2x+φ)的图象过点;0,则φ可以是()(1)A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率;12(2)A组中至少有两支弱队的概率.(A)(B)(C)(D)6612126.正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1,则侧棱与底面所成的角为()(A)75◦(B)60◦(C)45◦(D)30◦7.函数y=ex的图象()(A)与y=ex的图象关于y轴对称(B)与y=ex的图象关于坐标原点对称(C)与y=ex的图象关于y轴对称(D)与y=ex的图象关于坐标原点对称8.已知点A(1;2),B(3;1),则线段AB的垂直平分线的方程为()(A)4x+2y=5(B)4x2y=5(C)x+2y=5(D)x2y=59.已知向量a、b满足:jaj=1,jbj=2,jabj=2,则jaj+jbj=()ppp(A)1(B)2(C)5(D)610.已知球O的半径为1,A、B、C三点都在球面上,且每两点间的球面距离为,则球心O到平面ABC的距离为()2pp1326(A)(B)(C)(D)3333188 p20.如图,直三棱柱ABCABC中,ACB=90◦,AC=1,CB=2,侧1122.给定抛物线C:y2=4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A、11121.若函数f(x)=x3ax2+(a1)x+1在区间(1;4)内为减函数,在区32棱AA1=1,侧面AA1B1B的两条对角线交点为D,B1C1的中点为M.间(6;+1)上为增函数,试求实数a的取值范围.B两点.##(1)求证:CD?平面BDM;(1)设l的斜率为1,求OA与OB夹角的大小;##(2)求面B1BD与面CBD所成二面角的大小.(2)设FB=AF,若2[4;9],求l在y轴上截距的变化范围.AA1DCC1MBB1189 12.将4名教师分配到3所中学任教,每所中学至少1名,则不同的分配方案19.某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室.在温室内,沿左、2004普通高等学校招生考试(全国卷III理)共有()右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道,沿前侧内墙保留3m宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时?蔬菜的种植面积最大,最大种植面积是多(A)12种(B)24种(C)36种(D)48种少?二、填空题R一、选择题13.用平面截半径为R的球,如果球心到平面的距离为,那么截得小21.设集合M=f(x;y)jx2+y2=1;x2R;y2Rg,N=f(x;y)jx2y=圆的面积与球的表面积的比值为.0;x2R;y2Rg,则集合MN中元素的个数为()p[]14.函数y=sinx+3cosx在区间0;上的最小值为.(A)1(B)2(C)3(D)4215.已知函数y=f(x)是奇函数,当x⩾0时,f(x)=3x1,设f(x)的反函x2.函数y=sin的最小正周期是()2数是y=g(x),则g(8)=.(A)(B)(C)2(D)42216.设P是曲线y=4(x1)上的一个动点,则点P到点(0;1)的距离与点3.设数列fang是等差数列,且a2=6,a8=6,Sn是数列fang的前n项P到y轴的距离之和的最小值为.和,则()三、解答题(A)S4<S5(B)S4=S5(C)S6<S5(D)S6=S51sin2cossin17.已知为锐角,且tan=,求的值.p2sin2cos24.圆x2+y24x=0在点P(1;3)处的切线方程为()pp(A)x+3y2=0(B)x+3y4=0pp(C)x3y+4=0(D)x3y+2=0√5.函数y=log1(x21)的定义域为()2[p)(p]pp(A)2;1[1;2(B)(2;1)[(1;2)(C)[2;1)[(1;2](D)(2;1)[(1;2)2p6.设复数z的辐角的主值为,虚部为3,则z2=()3pppp(A)223i(B)232i(C)2+23i(D)23+2i17.设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为y=x,则该双曲线的离心率2e=()pp55(A)5(B)5(C)(D)248.不等式1<jx+1j<3的解集为()18.解方程:4x+j12xj=11.(A)(0;2)(B)(2;0)[(2;4)(C)(4;0)(D)(4;2)[(0;2)9.正三棱锥的底面边长为2,侧面均为直角三角形,则此三棱锥的体积为()ppp22p242(A)(B)2(C)(D)333p10.在△ABC中,AB=3,BC=13,AC=4,则边AC上的高为()pp32333p(A)(B)(C)(D)33222{2(x+1);x<1;11.设函数f(x)=p则使得f(x)⩾1的自变量x的取值4x1;x⩾1;范围为()(A)(1;2][[0;10](B)(1;2][[0;1](C)(1;2][[1;10](D)[2;0][[1;10]190 x2n20.三棱锥PABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC=3.222.已知数列fang的前n项和Sn满足Sn=2an+(1);n⩾1.21.设椭圆+y=1的两个焦点是F1(c;0)与F2(c;0),(c>0),且椭(1)求证:AB?BC;m+1(1)写出数列fang的前三项a1;a2;a3;p圆上存在一点P,使得直线PF1与PF2垂直.(2)设AB=BC=23,求AC与平面PBC所成角的大小.(2)求数列fang的通项公式;(1)求实数m的取值范围;1117(3)证明:对任意的整数m>4,有+++<.P(2)设L是相应于焦点F2的准线,直线PF2与L相交于点Q,若a4a5am8QF2p=23,求直线PF2的方程.PF2ACB191 二、填空题19.设数列fang是公差不为零的等差数列,Sn是数列fang的前n项和,且√S2=9S,S=4S,求数列fag的通项公式.2004普通高等学校招生考试(全国卷III文)1242n13.函数y=log1(x1)的定义域是.2R14.用平面截半径为R的球,如果球心到平面的距离为,那么截得小2圆的面积与球的表面积的比值为.一、选择题22211.设集合M=f(x;y)jx+y=1;x2R;y2Rg,N=f(x;y)jxy=15.函数y=sinxcosx(x2R)的最大值为.20;x2R;y2Rg,则集合MN中元素的个数为()16.设P为圆x2+y2=1上的动点,则点P到直线3x4y10=0的距离(A)1(B)2(C)3(D)4的最小值为.x2.函数y=sin的最小正周期是()三、解答题2(A)2(B)(C)2(D)417.解方程:4x2x+212=0.3.记函数y=1+3x的反函数为y=g(x),则g(10)=()(A)2(B)2(C)3(D)14.等比数列fang中,a2=9,a5=243,则fang的前4项和为()(A)81(B)120(C)168(D)192p5.圆x2+y24x=0在点P(1;3)处的切线方程为()pp(A)x+3y2=0(B)x+3y4=0pp(C)x3y+4=0(D)x3y+2=0()6p16.x展开式中的常数项为()x(A)15(B)15(C)20(D)202p7.设复数z的辐角的主值为,虚部为3,则z2=()3pppp(A)223i(B)232i(C)2+23i(D)23+2i1sin2cossin18.已知为锐角,且tan=,求的值.12sin2cos28.设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为y=x,则该双曲线的离心率2e=()pp55(A)5(B)5(C)(D)249.不等式1<jx+1j<3的解集为()(A)(0;2)(B)(2;0)[(2;4)(C)(4;0)(D)(4;2)[(0;2)10.正三棱锥的底面边长为2,侧面均为直角三角形,则此三棱锥的体积为()ppp22p242(A)(B)2(C)(D)333p11.在△ABC中,AB=3,BC=13,AC=4,则边AC上的高为()pp32333p(A)(B)(C)(D)3322212.将4名教师分配到3所中学任教,每所中学至少1名,则不同的分配方案共有()(A)12种(B)24种(C)36种(D)48种192 20.某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室.在温室内,沿左、21.三棱锥PABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC=3.x222.设椭圆+y2=1的两个焦点是F(c;0)与F(c;0),(c>0),且椭12右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道,沿前侧内墙保留3m宽的空地.(1)求证:AB?BC;m+1p圆上存在一点P,使得直线PF1与PF2垂直.当矩形温室的边长各为多少时?蔬菜的种植面积最大,最大种植面积是多(2)设AB=BC=23,求AC与平面PBC所成角的大小.(1)求实数m的取值范围;少?P(2)设L是相应于焦点F2的准线,直线PF2与L相交于点Q,若QF2p=23,求直线PF2的方程.PF2ACB193 10.已知球的表面积为20,球面上有A、B、C三点.如果AB=AC=2,18.求函数f(x)=ln(1+x)1x2在[0;2]上的最大值和最小值.p42004普通高等学校招生考试(全国卷IV理)BC=23,则球心到平面ABC的距离为()pp(A)1(B)2(C)3(D)211.△ABC中,a、b、c分别为A、B、C的对边.如果a、b、c成等差3数列,B=30◦,△ABC的面积为,那么b=()一、选择题2pp1.已知集合M=f0;1;2g,N=fxjx=2a;a2Mg,则集合MN=()1+3p2+3p(A)(B)1+3(C)(D)2+322(A)f0g(B)f0;1g(C)f1;2g(D)f0;2g112.设函数f(x)(x2R)为奇函数,f(1)=,f(x+2)=f(x)+f(2),则2.函数y=e2x(x2R)的反函数为()2f(5)=()(A)y=2lnx(x>0)(B)y=ln(2x)(x>0)5(A)0(B)1(C)(D)5211(C)y=lnx(x>0)(D)y=ln2x(x>0)二、填空题22()813.过点(1;3)且垂直于直线x2y+3=0的直线方程为()13.xp展开式中x5的系数为.x(A)2x+y1=0(B)2x+y5=0#(#)(#)######14.向量a、b满足ab2a+b=4,且jaj=2,b=4,则a(C)x+2y5=0(D)x2y+7=0#与b夹角的余弦值等于.(p)213i14.=()15.函数f(x)=cosxcos2x(x2R)的最大值等于.1+i28pppp>>x+y⩽1;(A)3+i(B)3i(C)3i(D)3+i<16.设x,y满足约束条件:y⩽x;则z=2x+y的最大值是.19.某同学参加科普知识竞赛,需回答三个问题.竞赛规则规定:每题回答正确>>x(x+2):5.不等式<0的解集为()y⩾0;得100分,回答不正确得100￿.假设这名同学每题回答正确的概率均为x30.8,且各题回答正确与否相互之间没有影响.三、解答题(A)fxjx<2或0<x<3g(B)fxj2<x<2或x>3g()(1)求这名同学回答这三个问题的总得分的概率分布和数学期望;psin+(C)fxjx<2或x>0g(D)fxjx<0或x<3g154(2)求这名同学总得分不为负分(即⩾0)的概率.17.已知为第二象限角,且sin=,求的值.4sin2+cos2+16.等差数列fang中,a1+a2+a3=24,a18+a19+a20=78,则此数列前20项和等于()(A)160(B)180(C)200(D)2207.对于直线m、n和平面,下面命题中的真命题是()(A)如果m,n̸,m、n是异面直线,那么n(B)如果m,n̸,m、n是异面直线,那么n与相交(C)如果m,n,m、n共面,那么mn(D)如果m,n,m、n共面,那么mn18.已知椭圆的中心在原点,离心率e=,且它的一个焦点与抛物线y2=24x的焦点重合,则此椭圆方程为()x2y2x2y2(A)+=1(B)+=14386x2x2(C)+y2=1(D)+y2=1249.从5位男教师和4位女教师中选出3位教师,派到3个班担任班主任(每班1位班主任),要求这3位班主任中男、女教师都要有,则不同的选派方案共有()(A)210种(B)420种(C)630种(D)840种194 p20.如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,AB=8,AD=43,x2y222.已知函数f(x)=ex(cosx+sinx),将满足f′(x)=0的所有正数x从小21.双曲线=1(a>1;b>0)的焦点距为2c,直线l过点(a;0)侧面PAD为等边三角形,并且与底面所成二面角为60◦.a2b2到大排成数列fxg.n和(0;b),且点(1;0)到直线l的距离与点(1;0)到直线l的距离之和(1)求四棱锥PABCD的体积;4(1)证明数列ff(xn)g为等比数列;(2)证明:PA?BD.s⩾c.求双曲线的离心率e的取值范围.S1+S2++Sn5(2)记Sn是数列fxnf(xn)g的前n项和,求lim.n!1nPCDAB195 11.已知球的表面积为20,球面上有A、B、C三点.如果AB=AC=2,18.已知数列fang为等比数列,a2=6,a5=162.p2004普通高等学校招生考试(全国卷IV文)BC=23,则球心到平面ABC的距离为()(1)求数列fang的通项公式;ppSnSn+2(A)1(B)2(C)3(D)2(2)设Sn是数列fang的前n项和,证明2⩽1.Sn+112.△ABC中,a、b、c分别为A、B、C的对边.如果a、b、c成等差3数列,B=30◦,△ABC的面积为,那么b=()一、选择题2pp1.设集合U=f0;1;2;3;4;5g,集合M=f0;3;5g,N=f1;4;5g,则1+3p2+3pM(∁UN)=()(A)2(B)1+3(C)2(D)2+3(A)f5g(B)f0;3g(C)f0;2;3;5g(D)f0;1;3;4;5g二、填空题()82.函数y=e2x(x2R)的反函数为()113.xp展开式中x5的系数为.x(A)y=2lnx(x>0)(B)y=ln(2x)(x>0)111x+(C)y=lnx(x>0)(D)y=ln2x(x>0)14.已知函数y=sin(A>0)的最小正周期为3,则A=.222A()()3.正三棱柱侧面的一条对角线长为2,且与底面成45◦角,则此三棱柱的体积#########15.向量a、b满足ab2a+b=4,且jaj=2,b=4,则a为()#与b夹角的余弦值等于.ppp6p668(A)(B)6(C)(D)>>x+y⩽1;263<216.设x,y满足约束条件:y⩽x;则z=2x+y的最大值是.4.函数y=(x+1)(x1)在x=1处的导数等于()>>:y⩾0;(A)1(B)2(C)3(D)4()x()x三、解答题11()5.为了得到函数y=3的图象,可以把函数y=的图象()p3315sin+19.已知直线l为曲线y=x2+x2在点(1;0)处的切线,l为该曲线的另41217.已知为第二象限角,且sin=,求的值.(A)向左平移3个单位长度(B)向右平移3个单位长度4sin2+cos2+1一条切线,且l1?l2.(1)求直线l2的方程;(C)向左平移1个单位长度(D)向右平移1个单位长度(2)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积.6.等差数列fang中,a1+a2+a3=24,a18+a19+a20=78,则此数列前20项和等于()(A)160(B)180(C)200(D)2207.已知函数y=log1x与y=kx的图象有公共点A,且点A的横坐标为2,4则k=()1111(A)(B)(C)(D)44228.已知圆C的半径为2,圆心在x轴的正半轴上,直线3x+4y+4=0与圆C相切,则圆C的方程为()(A)x2+y22x3=0(B)x2+y2+4x=0(C)x2+y2+2x3=0(D)x2+y24x=09.从5位男教师和4位女教师中选出3位教师,派到3个班担任班主任(每班1位班主任),要求这3位班主任中男、女教师都要有,则不同的选派方案共有()(A)210种(B)420种(C)630种(D)840种()()10.函数y=2sinxcos+x(x2R)的最小值等于()36p(A)3(B)2(C)1(D)5196 px2y220.某同学参加科普知识竞赛,需回答3个问题.竞赛规则规定:答对第一、21.如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,AB=8,AD=43,22.双曲线=1(a>1;b>0)的焦点距为2c,直线l过点(a;0)二、三问题分别得100分、100分、200分,答错得零分.假设这名同学答侧面PAD为等边三角形,并且与底面所成二面角为60◦.a2b2和(0;b),且点(1;0)到直线l的距离与点(1;0)到直线l的距离之和对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6,且各题答对与否相互(1)求四棱锥PABCD的体积;4s⩾c.求双曲线的离心率e的取值范围.之间没有影响.(2)证明:PA?BD.5(1)求这名同学得300分的概率;(2)求这名同学至少得300分的概率.PCDAB197 ()14.三角方程2sinx=1的解集为()18.某单位用木料制作如图所示的框架,框架的下部是边长分别为x、y(单位:2{}m)的矩形.上部是等腰直角三角形.要求框架围成的总面积8cm2.问x、2004普通高等学校招生考试(上海卷理){}5(A)xx=2k+;k2Z(B)xx=2k+;k2Zy分别为多少(精确到0.001m)时用料最省?33{}{}(C)xx=2k;k2Z(D)xx=k+(1)k;k2Z3一、填空题()15.若函数y=f(x)的图象可由函数y=lg(x+1)的图象绕坐标原点O逆时11.若tan=,则tan+=.针旋转得到,则f(x)=()242y(A)10x1(B)10x1(C)110x(D)110x2.设抛物线的顶点坐标为(2;0),准线方程为x=1,则它的焦点坐标为.16.某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下x3.设集合A=f5;log2(a+3)g,集合B=fa;bg.若AB=f2g,则行业名称计算机机械营销物流贸易A[B=.应聘人数215830200250154676745706528014.设等比数列fang(n2N)的公比q=,且lim(a1+a3+a5++2n!18行业名称计算机营销机械建筑化工a2n1)=,则a1=.3招聘人数1246201029358911576516704365.设奇函数f(x)的定义域为[5;5].若当x2[0;5]时,f(x)的图象如右图,若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情则不等式f(x)<0的解是.y况,则根据表中数据,就业形势一定是()y=f(x)(A)计算机行业好于化工行业(B)建筑行业好于物流行业5(C)机械行业最紧张(D)营销行业比贸易行业紧张O2x三、解答题##p√6.已知点A(1;2),若向量AB与#a=(2;3)同向,AB=213,则点B17.已知复数z1满足(1+i)z1=1+5i,z2=a2i,其中i为虚数单位,x+319.记函数f(x)=2的定义域为A,g(x)=lg[(xa1)(2a的坐标为.a2R,若jz1z2j<jz1j,求a的取值范围.x+1()x)](a<1)的定义域为D.7.在极坐标系中,点M4;到直线l:(2cos+sin)=4的距离3(1)求A;d=.(2)若BA,求实数a的取值范围.8.圆心在直线2xy7=0上的圆C与y轴交于两点A(0;4),B(0;2),则圆C的方程为.9.若在二项式(x+1)10的展开式中任取一项,则该项的系数为奇数的概率是.(结果用分数表示)10.若函数f(x)=ajxbj+2在[0;+1)上为增函数,则实数a、b的取值范围是.11.教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是.12.若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设fang是公比为q的无穷等比数列,下列fang的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第组.(写出所有符合要求的组号)①S1与S2;②a2与S3;③a1与an;④q与an.其中n为大于1的整数,Sn为fang的前n项和.二、选择题13.在下列关于直线l、m与平面、的命题中,真命题是()(A)若l且?,则l?(B)若l?且,则l?(C)若l?且?,则l(D)若=m且lm,则l198 20.已知二次函数y=f1(x)的图象以原点为顶点且过点(1;1),反比21.如图,PABC是底面边长为1的正三棱锥,D、E、F分别为棱长PA、22.设P1(x1;y1),P2(x2;y2),,Pn(xn;yn)(n⩾3;n2N)是二次曲线C上222例函数y=f2(x)的图象与直线y=x的两个交点间距离为8,PB、PC上的点,截面DEF底面ABC,且棱台DEFABC与棱锥的点,且a1=jOP1j,a2=jOP2j,,an=jOPnj构成了一个公差为f(x)=f1(x)+f2(x).PABC的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)d(d̸=0)的等差数列,其中O是坐标原点.记Sn=a1+a2++an.x2y2(1)求函数f(x)的表达式;(1)证明:PABC为正四面体;(1)若C的方程为+=1,n=3.点P1(3;0)及S3=255,求点P3110025(2)证明:当a>3时,关于x的方程f(x)=f(a)有三个实数解.(2)若PD=PA,求二面角DBCA的大小;(结果用反三角函数值的坐标;(只需写出一个)2x2y2表示)(2)若C的方程为+=1(a>b>0).点P1(a;0),对于给定的自然(3)设棱台DEFABC的体积为V,是否存在体积为V且各棱长均相等a2b2数n,当公差d变化时,求Sn的最小值;的直平行六面体,使得它与棱台DEFABC有相同的棱长和?若存在,(3)请选定一条除椭圆外的二次曲线C及C上的一点P1,对于给定的自请具体构造出这样的一个直平行六面体,并给出证明;若不存在,请说明理然数n,写出符合条件的点P1,P2,,Pn存在的充要条件,并说明理由.由.PDFEACB199 13.在下列关于直线l、m与平面、的命题中,真命题是()18.某单位用木料制作如图所示的框架,框架的下部是边长分别为x、y(单位:m)的矩形.上部是等腰直角三角形.要求框架围成的总面积8cm2.问x、2004普通高等学校招生考试(上海卷文)(A)若l且?,则l?(B)若l?且,则l?y分别为多少(精确到0.001m)时用料最省?(C)若l?且?,则l(D)若=m且lm,则l()14.三角方程2sinx=1的解集为()2一、填空题{}{}1()51.若tan=,则tan+=.(A)xx=2k+;k2Z(B)xx=2k+;k2Z3324{}{}y(C)xx=2k;k2Z(D)xx=k+(1)k;k2Z2.设抛物线的顶点坐标为(2;0),准线方程为x=1,则它的焦点坐标3为.15.若函数y=f(x)的图象与函数y=lg(x+1)的图象关于直线xy=0x对称,则f(x)=()3.设集合A=f5;log2(a+3)g,集合B=fa;bg.若AB=f2g,则(A)10x1(B)110x(C)110x(D)10x1A[B=.116.某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下4.设等比数列fang(n2N)的公比q=,且lim(a1+a3+a5++2n!18行业名称计算机机械营销物流贸易a2n1)=,则a1=.3应聘人数21583020025015467674570652805.设奇函数f(x)的定义域为[5;5].若当x2[0;5]时,f(x)的图象如右图,行业名称计算机营销机械建筑化工则不等式f(x)<0的解是.y招聘人数124620102935891157651670436y=f(x)若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情5O2x况,则根据表中数据,就业形势一定是()(A)计算机行业好于化工行业(B)建筑行业好于物流行业√x+3###(C)机械行业最紧张(D)营销行业比贸易行业紧张19.记函数f(x)=2x+1的定义域为A,g(x)=lg[(xa1)(2a6.已知点A(1;5)和向量a=(2;3),若AB=3a,则点B的坐标为.x)](a<1)的定义域为D.8三、解答题>>2⩽x⩽4;(1)求A;<7.当x,y满足不等式y⩾3;时,目标函数k=3x2y的最大值17.已知复数z1满足(1+i)z1=1+5i,z2=a2i,其中i为虚数单位,(2)若BA,求实数a的取值范围.>>:a2R,若jz1z2j<jz1j,求a的取值范围.x+y⩽8为.8.圆心在直线x=2上的圆C与y轴交于两点A(0;4),B(0;2),则圆C的方程为.9.若在二项式(x+1)10的展开式中任取一项,则该项的系数为奇数的概率是.(结果用分数表示)10.若函数f(x)=ajxbj+2在[0;+1)上为增函数,则实数a、b的取值范围是.11.教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是.12.若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设fang是公比为q的无穷等比数列,下列fang的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第组.(写出所有符合要求的组号)①S1与S2;②a2与S3;③a1与an;④q与an.其中n为大于1的整数,Sn为fang的前n项和.二、选择题200 20.如图,直线y=1x与抛物线y=1x24交于A、B两点,线段AB的垂21.如图,PABC是底面边长为1的正三棱锥,D、E、F分别为棱长PA、22.设P1(x1;y1),P2(x2;y2),,Pn(xn;yn)(n⩾3;n2N)是二次曲线C上28PB、PC上的点,截面DEF底面ABC,且棱台DEFABC与棱锥的点,且a=jOPj2,a=jOPj2,,a=jOPj2构成了一个公差为直平分线与直线y=5交于Q点.1122nn(1)求点Q的坐标;PABC的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)d(d̸=0)的等差数列,其中O是坐标原点.记Sn=a1+a2++an.x2(2)当P为抛物线上位于线段AB下方(含A、B)的动点时,求△OPQ(1)证明:PABC为正四面体;(1)若C的方程为y2=1,n=3.点P1(3;0)及S3=162,求点P319面积的最大值.(2)若PD=PA,求二面角DBCA的大小;(结果用反三角函数值的坐标;(只需写出一个)2表示)(2)若C的方程为y2=2px(p̸=0).点P(0;0),对于给定的自然数n,证1y(3)设棱台DEFABC的体积为V,是否存在体积为V且各棱长均相等明:(x+p)2,(x+p)2,,(x+p)2成等差数列;12nx2y2的直平行六面体,使得它与棱台DEFABC有相同的棱长和?若存在,(3)若C的方程为+=1(a>b>0).点P1(a;0),对于给定的自然B请具体构造出这样的一个直平行六面体,并给出证明;若不存在,请说明理a2b2数n,当公差d变化时,求Sn的最小值.由.OPxADF5QEACB201 ()9.函数y=2sin2x(x2[0;])为增函数的区间是()18.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量表示所选62004普通高等学校招生考试(天津卷理)[][][][]3人中女生的人数.755(A)0;(B);(C);(D);(1)求的分布列;31212366(2)求的数学期望;10.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=6,AD=4,AA1=3.(3)求“所选3人中女生人数⩽1”的概率.分别过BC、A1D1的两个平行截面将长方体分成三部分,其体积分别记一、选择题(1+i)(2+i)为V1=VAEA1DFD1,V2=VEBE1A1FCF1D1,V3=VB1E1BC1F1C.若1.i是虚数单位,i3=()V1:V2:V3=1:4:1,则截面A1EFD1的面积为()(A)1+i(B)1i(C)1+3i(D)13iD1F1C1x1AE1B12.不等式⩾2的解集为()1x(A)[1;0)(B)[1;+1)DFC(C)(1;1](D)(1;1][(0;+1)AEB##◦#p3.若平面向量b与向量a=(1;2)的夹角是180,且b=35,则ppp#(A)410(B)83(C)413(D)16b=()211.函数y=3x1(1⩽x<0)的反函数是()(A)(3;6)(B)(3;6)(C)(6;3)(D)(6;3)()()√1√1x2y2(A)y=1+log3xx⩾3(B)y=1+log3xx⩾34.设P是双曲线a29=1上一点,双曲线的一条渐近线方程为()()√1√13x2y=0,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,若jPF1j=3,则(C)y=1+log3x<x⩽1(D)y=1+log3x<x⩽133jPF2j=()12.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周(A)1或5(B)6(C)7(D)9[]()19.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD?底面5期是,且当x20;2时,f(x)=sinx,则f3的值为()ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF?PB交PB于点F.5.若函数f(x)=logax(0<a<1)在区间[a;2a]上的最大值是最小值的3pp(1)证明:PA平面EDB;倍,则a=()1133pp(A)(B)(C)(D)(2)证明:PB?平面EFD;22112222(A)(B)(C)(D)(3)求二面角CPBD的大小.4242二、填空题6.如图,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,O是底面ABCD的13.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2:3:5,P中心,E、F分别是CC1、AD的中点,那么异面直线OE和FD1所成的现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A种型号产品有16角的余弦值等于()件.那么此样本的容量n=.D1C1FE14.如果过两点A(a;0)和B(0;a)的直线与抛物线y=x22x3没有交点,A1B那么实数a的取值范围是.1E15.若(12x)2004=a+ax+ax2+:::+ax2004(x2R),则0122004DCDC(a0+a1)+(a0+a2)+(a0+a3)++(a0+a2004)=.(用数FO字作答)ABABpp16.从1,3,5,7中任取2个数字,从0,2,4,6,8中任取2个数字,组成没有重101542(A)(B)(C)(D)复数字的四位数,其中能被5整除的四位数共有个.(用数字作答)55537.若P(2;1)为圆(x1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程三、解答题()是()17.已知tan+=1.42(A)xy3=0(B)2x+y3=0(1)求tan的值;sin2acos2(C)x+y1=0(D)2xy5=0(2)求的值.1+cos28.已知数列fag,那么“对任意的n2N,点P(n;a)都在直线y=2x+1nnn上”是“fang为等差数列”的()(A)必要而不充分条件(B)充分而不必要条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件202 p20.已知函数f(x)=ax3+bx23x在x=1处取得极值.21.已知定义在R上的函数f(x)和数列fag满足下列条件:a=a,22.椭圆的中心是原点O,它的短轴长为22,相应于焦点F(c;0)(c>0)的n1(1)讨论f(1)和f(1)是函数f(x)的极大值还是极小值;an=f(an1)(n=2,3,4,),a2̸=a1,f(an)f(an1)=k(anan1)准线l与x轴相交于点A,jOFj=2jFAj,过点A的直线与椭圆相交于P、(2)过点A(0;16)作曲线y=f(x)的切线,求此切线方程.(n=2,3,4,),其中a为常数,k为非零常数.Q两点.(1)令b=aa(n2N),证明数列fbg是等比数列;(1)求椭圆的方程及离心率;nn+1nn##(2)求数列fang的通项公式;(2)若OPOQ=0,求直线PQ的方程;##(3)当jkj<1时,求liman.(3)设AP=AQ(>1),过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于n!1##另一点M,证明FM=FQ.203 29.函数y=3x1(1⩽x<0)的反函数是()18.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛.()()2004普通高等学校招生考试(天津卷文)√1√1(1)求所选3人都是男生的概率;(A)y=1+log3xx⩾(B)y=1+log3xx⩾33(2)求所选3人中恰有1名女生的概率;()()√1√1(3)求所选3人中至少有1名女生的概率.(C)y=1+log3x<x⩽1(D)y=1+log3x<x⩽133()一、选择题10.函数y=2sin2x(x2[0;])为增函数的区间是()1.设集合P=f1;2;3;4;5;6g,Q=fx2Rj2⩽x⩽6g,那么下列结论6[][][][]755正确的是()(A)0;(B);(C);(D);31212366(A)PQ=P(B)PQQ(C)P[Q=Q(D)PQ⫌P11.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=6,AD=4,AA1=3.x12.不等式⩾2的解集为()分别过BC、A1D1的两个平行截面将长方体分成三部分,其体积分别记x为V1=VAEA1DFD1,V2=VEBE1A1FCF1D1,V3=VB1E1BC1F1C.若(A)[1;0)(B)[1;+1)V1:V2:V3=1:4:1,则截面A1EFD1的面积为()(C)(1;1](D)(1;1][(0;+1)D1F1C13.对任意实数a,b,c在下列命题中,真命题是()A1E1B1(A)“ac>bc”是“a>b”的必要条件(B)“ac=bc”是“a=b”的必要条件DFC(C)“ac>bc”是“a>b”的充分条件(D)“ac=bc”是“a=b”的充分条件##pAEB#◦4.若平面向量b与向量a=(1;2)的夹角是180,且b=35,则ppp#(A)410(B)83(C)413(D)16b=()19.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD?底面(A)(3;6)(B)(3;6)(C)(6;3)(D)(6;3)12.定义在R上的函数[f(]x)既是偶函数又是周期函数(),若f(x)的最小正周ABCD,PD=DC,E是PC的中点.5x2y2期是,且当x20;时,f(x)=sinx,则f的值为()(1)证明:PA平面EDB;235.设P是双曲线=1上一点,双曲线的一条渐近线方程为a29pp(2)求EB与底面ABCD所成角的正切值.3x2y=0,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,若jPF1j=3,则(A)1(B)1(C)3(D)3jPF2j=()2222P二、填空题(A)1或5(B)6(C)7(D)913.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2:3:5,6.若函数f(x)=logax(0<a<1)在区间[a;2a]上的最大值是最小值的3E现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A种型号产品有16倍,则a=()pp件.那么此样本的容量n=.2211(A)4(B)2(C)4(D)2#####14.已知向量a=(1;1),b=(2;3),若ka2b与a垂直,则实数k等DC7.若过定点M(1;0)且斜率为k的直线与圆x2+4x+y25=0在第一于.象限内的部分有交点,则k的取值范围是()15.如果过两点A(a;0)和B(0;a)的直线与抛物线y=x22x3没有交点,ABpp(A)0<k<5(B)5<k<0那么实数a的取值范围是.p(C)0<k<13(D)0<k<516.从0,1,2,3,4,5中任取3个数字,组成没有重复数字的三位数,其中能被8.如图,定点A和B都在平面内,定点P2/,PB?,C是内异于5整除的三位数共有个.(用数字作答)A和B的动点,且PC?AC.那么,动点C在平面内的轨迹是()三、解答题P()117.已知tan+=.42(1)求tan的值;sin2acos2(2)求的值.A1+cos2BC(A)一条线段,但要去掉两个点(B)一个圆,但要去掉两个点(C)一个椭圆,但要去掉两个点(D)半圆,但要去掉两个点204 p20.设fag是一个公差为d(d̸=0)的等差数列,它的前10项和S=11021.已知函数f(x)=ax3+cx+d(a̸=0)是R上的奇函数,当x=1时f(x)22.椭圆的中心是原点O,它的短轴长为22,相应于焦点F(c;0)(c>0)的n10且a1,a2,a4成等比数列.取得极值2.准线l与x轴相交于点A,jOFj=2jFAj,过点A的直线与椭圆相交于P、(1)证明a1=d;(1)求f(x)的单调区间和极大值;Q两点.(2)求公差d的值和数列fang的通项公式.(2)证明对任意x1,x22(1;1),不等式jf(x1)f(x2)j<4恒成立.(1)求椭圆的方程及离心率;##(2)若OPOQ=0,求直线PQ的方程.205 C1B118.盒子中有大小相同的球10个,其中标号为1的球3个,标号为2的球42004普通高等学校招生考试(浙江卷理)个,标号为5的球3个,第一次从盒子中任取1个球,放回后第二次再任A1D取1个球(假设取到每个球的可能性都相同).记第一次与第二次取到球的标号之和为".(1)求随机变量"的分布列;(2)求随机变量"的期望E".一、选择题CB1.若U=f1;2;3;4g,M=f1;2g,N=f2;3g,则∁U(M[N)=()A(A)f1;2;3g(B)f2g(C)f1;3;4g(D)f4gpp106(A)(B)(C)arcsin(D)arcsin344422.点P从(1;0)出发,沿单位圆x2+y2=1逆时针方向运动弧长到达11.设f′(x)是函数f(x)的导函数,y=f′(x)的图象如图所示,则y=f(x)3Q点,则Q的坐标为()的图象最有可能的是()(p)(p)(p)(p)y13311331y=f′(x)(A);(B);(C);(D);122222222O2x3.已知等差数列fang的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2=()yyyyO2(A)4(B)6(C)8(D)10O12xO12x1xO12x(A)(B)(C)(D)4.曲线y2=4x关于直线x=2对称的曲线方程是()12.若f(x)和g(x)都是定义在实数集R上的函数,且方程xf[g(x)]=0(A)y2=84x(B)y2=4x8(C)y2=164x(D)y2=4x16有实数解,则g[f(x)]不可能是(){21212121(A)x+x(B)x+x+(C)x(D)x+x+y3⩾0;55555.设z=xy,式中变量x和y满足条件则z的最小值x2y⩾0;二、填空题为(){1;x⩾0;13.已知f(x)=则不等式x+(x+2)f(x+2)⩽5的解集p(A)1(B)1(C)3(D)31;x<0;19.如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=2,是.AF=1,M是线段EF的中点.6.已知复数z1=3+4i,z2=t+i,且z1z2是实数,则实数t=()###(1)求证:AM平面BDE;344314.已知平面上三点A、B、C满足AB=3,BC=4,CA=5,则(A)(B)(C)(D)######(2)求二面角ADFB的大小.4334ABBC+BCCA+CAAB的值等于.()nEp215.设坐标平面内有一个质点从原点出发,沿x轴跳动,每次向正方向或负方7.若x+p展开式中存在常数项,则n的值可以是()M3x向跳1个单位,经过5次跳动质点落在点(3;0)(允许重复过此点)处,则F质点不同的运动方法共有种.(用数字作答)(A)8(B)9(C)10(D)1216.已知平面和平面交于直线l,P是空间一点,PA?,垂足为A,PB?,1CB8.在△ABC中,“A>30◦”是“sinA>”的()垂足为B,且PA=1,PB=2,若点A在内的射影与点B在内的2射影重合,则点P到l的距离为.(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件DA三、解答题(C)充分必要条件(D)既不充分也必要条件117.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cosA=.3x2y2B+C29.若椭圆a2+b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,线段F1F2(1)求sin2+cos2A的值;p被抛物线y2=2bx的焦点分成5:3两段,则此椭圆的离心率为()(2)若a=3,求bc的最大值.pp16417425(A)(B)(C)(D)17175510.如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中已知AB=1,D在棱BB1上,且BD=1,若AD与平面AA1C1C所成的角为,则=()206 20.设曲线y=ex(x⩾0)在点M(t;et)处的切线l与x轴y轴所围成的21.已知双曲线的中心在原点,右顶点为A(1;0)点P、Q.在双曲线的右支上,22.如图,△OBC的在个顶点坐标分别为(0;0)、(1;0)、(0;2),设P为线三角形面积为S(t).点M(m;0)到直线AP的距离为1.[p]段BC的中点,P2为线段CO的中点,P3为线段OP1的中点,对于每(1)求切线l的方程;3p一个正整数n,Pn+3为线段PnPn+1的中点,令Pn的坐标为(xn;yn),(1)若直线AP的斜率为k,且jkj2;3,求实数m的取值范围;1(2)求S(t)的最大值.3an=yn+yn+1+yn+2.p2(2)当m=2+1时,△APQ的内心恰好是点M,求此双曲线的方程.(1)求a1,a2,a3及an;yn(2)证明yn+4=1,n2N;4(3)若记b=yy,n2N,证明fbg是等比数列.n4n+44nnyCP4P1P2P5P3OBx207 pp1061(A)(B)(C)arcsin(D)arcsin18.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cosA=.2004普通高等学校招生考试(浙江卷文)344432B+Cx2y2(1)求sin+cos2A的值;11.若椭圆2+2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,线段F1F2p2(a)b(2)若a=3,求bc的最大值.b被点;0分成5:3两段,则此椭圆的离心率为()2pp一、选择题16417425(A)(B)(C)(D)1.若U=f1;2;3;4g,M=f1;2g,N=f2;3g,则∁U(M[N)=()171755(A)f1;2;3g(B)f4g(C)f1;3;4g(D)f2g12.若f(x)和g(x)都是定义在实数集R上的函数,且方程xf[g(x)]=0有实数解,则g[f(x)]不可能是()2.直线y=2与直线x+y2=0的夹角是()1111(A)x2+x(B)x2+x+(C)x2(D)x2+3(A)(B)(C)(D)55554324二、填空题3.已知等差数列fang的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2=(){1;x⩾0;(A)4(B)6(C)8(D)1013.已知f(x)=则不等式x+(x+2)f(x+2)⩽5的解集1;x<0;4.已知向量#a=(3;4),#b=(sin ;cos),且#a#b,则tan=()是.3344###(A)(B)(C)(D)14.已知平面上三点A、B、C满足AB=3,BC=4,CA=5,则4433######ABBC+BCCA+CAAB的值等于.25.点P从(1;0)出发,沿单位圆x2+y2=1逆时针方向运动弧长到达315.已知平面?,=l,P是空间一点,且P到、的距离分别是1、Q点,则Q的坐标为()(p)(p)(p)(p)2,则点P到l的距离为.p1331133119.如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=2,(A);(B);(C);(D);16.设坐标平面内有一个质点从原点出发,沿x轴跳动,每次向正方向或负方22222222AF=1,M是线段EF的中点.向跳1个单位,经过5次跳动质点落在点(3;0)(允许重复过此点)处,则(1)求证:AM平面BDE;6.曲线y2=4x关于直线x=2对称的曲线方程是()质点不同的运动方法共有种.(用数字作答)(2)求证:AM?平面BDF;(A)y2=84x(B)y2=4x8(C)y2=164x(D)y2=4x16三、解答题(3)求二面角ADFB的大小.()n1p217.已知数列fag的前n项和为S,S=(a1)(n2N).nnnn7.若x+p展开式中存在常数项,则n的值可以是()3E3x(1)求a1,a2;M(A)8(B)9(C)10(D)12(2)求证数列fang是等比数列.F18.在△ABC中,“A>30◦”是“sinA>”的()2CB(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也必要条件DA9.若函数f(x)=loga(x+1)(a>0;a̸=1)的定义域和值域都是[0;1],则a=()p1p2(A)(B)2(C)(D)23210.如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中已知AB=1,D在棱BB1上,且BD=1,若AD与平面AA1C1C所成的角为,则=()C1B1A1DCBA208 20.某地区有5个工厂,由于用电紧缺,规定每个工厂在一周内必须选择某一21.已知a为实数,f(x)=(x24)(xa).22.已知双曲线的中心在原点,右顶点为A(1;0)点P、Q.在双曲线的右支上,天停电(选哪一天是等可能的).假定工厂之间的选择互不影响.(1)求导数f′(x);点M(m;0)到直线AP的距离为1.[p](1)求5个工厂均选择星期日停电的概率;(2)若f′(1)=0,求f(x)在[2;2]上的最大值和最小值;3p(1)若直线AP的斜率为k,且jkj2;3,求实数m的取值范围;(2)求至少有两个工厂选择同一天停电的概率.(3)若f(x)在(1;2]和[2;+1)上都是递增的,求a的取值范围.3p(2)当m=2+1时,△APQ的内心恰好是点M,求此双曲线的方程.209 n+1n(1)16.如图,正三角形ABC的边长为3,过其中心G作BC边的平行线,分别交8.若不等式(1)a<2+对于任意正整数n恒成立,则实数a的2005普通高等学校春季招生考试(北京卷理)nAB、AC于B1、C1.将△AB1C1沿B1C1折起到△A1B1C1的位置,使取值范围是()[)()[)()点A1在平面BB1C1C上的射影恰是线段BC的中点M.求:3333(A)2;(B)2;(C)3;(D)3;(1)二面角A1B1C1M的大小;2222(2)异面直线A1B1与CC1所成角的大小.(用反三角函数表示)二、填空题一、选择题n2+2nA11.i2的共轭复数是()9.lim=.n!12n23(A)2+i(B)2i(C)2+i(D)2ip2310.已知sin+cos=,那么sin的值为,cos2的值为.2.函数y=jlog2xj的图象是()223Cyy22111.若圆x+y+mx=0与直线y=1相切,且其圆心在y轴的左侧,C14A则m的值为.GM12.如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a,将该正方体沿对角面B1BO1xO1xBB1D1D切成两块,再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱,那么所得四棱柱的全面积为.D1C1(A)(B)yyA1B1DCO1xO1xAB(C)(D)13.从1,0,1,2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)=ax2+17.已知fang是等比数列,a1=2,a3=18;fbng是等差数列,b1=2,bx+c的系数,可组成不同的二次函数共有个,其中不同的偶函数b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3>20.3.有如下三个命题:共有个.(用数字作答)(1)求数列fbng的通项公式;①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线;(2)求数列fbng的前n项和Sn的公式;②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线;14.若关于x的不等式x2axa>0的解集为(1;+1),则实数a的取(3)设Pn=b1+b4+b7++b3n2,Qn=b10+b12+b14++b2n+8,③过平面的一条斜线有一个平面与平面垂直.值范围是;若关于x的不等式x2axa⩽3的解集不是空集,其中n=1,2,,试比较Pn与Qn的大小,并证明你的结论.其中正确命题的个数为()则实数a的取值范围是.(A)0(B)1(C)2(D)3三、解答题√4.如果函数f(x)=sin(x+)(0<<2)的最小正周期是T,且当x=2215.设函数f(x)=lg(2x3)的定义域为集合M,函数g(x)=1时取得最大值,那么()x1的定义域为集合N.求:(A)T=2,=(B)T=1,=2(1)集合M,N;(C)T=2,=(D)T=1,=(2)集合MN,M[N.25.设abc̸=0,“ac>0”是“曲线ax2+by2=c为椭圆”的()(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充分必要条件(D)既非充分又非必要条件pp6.已知双曲线的两个焦点为F1(5;0),F2(5;0),P是此双曲线上的一点,且PF1?PF2,jPF1jjPF2j=2,则该双曲线的方程是()x2y2x2y2x2y2(A)=1(B)=1(C)y2=1(D)x2=12332447.在△ABC中,已知2sinAcosB=sinC,那么△ABC一定是()(A)直角三角形(B)等腰三角形(C)等腰直角三角形(D)正三角形210 18.如图,O为坐标原点,直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b,且交抛19.经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的车流量y20.现有一组互不相同且从小到大排列的数据:a0,a1,a2,a3,a4,a5,其中物线y2=2px(p>0)于M(x;y)、N(x;y)两点.(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间的函数关系为:a=0.为提取反映数据间差异程度的某种指标,今对其进行如下加工:记11220920vn1(1)写出直线l的截距式方程;y=(v>0).T=a0+a1++a5,xn=,yn=(a0+a1++an),作函数y=f(x),111v2+3v+16005T(2)证明:+=;(1)在该时段内,当汽车的平均速度v为多少时,车流量最大?最大车流量使其图象为逐点依次连接点Pn(xn;yn)(n=0;1;2;;5)的折线.y1y2b(3)当a=2p时,求MON的大小.为多少?(精确到0:1千辆/小时)(1)求f(0)和f(1)的值;(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时,则汽车站的平均速度应(2)设Pn1Pn的斜率为kn(n=1;2;3;4;5),判断k1,k2,k3,k4,k5的y在什么范围内?大小关系;l(3)证明:当x2(0;1)时,f(x)<x;(4)求由函数y=x与y=f(x)的图象所围成图形的面积.(用a1,a2,a3,Ma4,a5表示)OaxNb211 n+1n(1)16.如图,正三棱锥SABC中,底面边长是3,棱锥的侧面积等于底面积的8.若不等式(1)a<2+对于任意正整数n恒成立,则实数a的2005普通高等学校春季招生考试(北京卷文)n2倍,M是BC的中点.求:取值范围是()AM[)()[)()(1)的值;3333SM(A)2;(B)2;(C)3;(D)3;(2)二面角SBCA的大小;2222(3)正三棱锥SABC的体积.一、选择题二、填空题1.i2的共轭复数是()2Sn9.lim=.n!12n23(A)2+i(B)2i(C)2+i(D)2i22Cxy2.函数y=jlog2xj的图象是()10.椭圆+=1的离心率是,准线方程是.259yypAM2311.已知sin+cos=,那么sin的值为,cos2的值为.223B12.如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a,将该正方体沿对角面O1xO1xBB1D1D切成两块,再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱,那么所得四棱柱的全面积为.D1C1(A)(B)yyA1B1DCO1xO1xAB17.已知fang是等比数列,a1=2,a4=54;fbng是等差数列,b1=2,(C)(D)b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3.13.从0,1,2,3这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)=ax2+bx+c的系(1)求数列fang的通项公式及前n项和Sn的公式;3.下列命题中,正确的是()数,可组成不同的一次函数共有个,不同的二次函数共有个.(2)求数列fbng的通项公式;(A)经过不同的三点有且只有一个平面(用数字作答)(3)设Un=b1+b4+b7++b3n2,其中n=1;2;,求U10的值.14.若关于x的不等式x2axa>0的解集为(1;+1),则实数a的取(B)分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线值范围是.(C)垂直于同一个平面的两条直线是平行直线(D)垂直于同一个平面的两个平面平行三、解答题√4.如果函数f(x)=sin(x+)(0<<2)的最小正周期是T,且当x=215.设函数f(x)=lg(2x3)的定义域为集合M,函数g(x)=(x3)(x1)时取得最大值,那么()的定义域为集合N.求:(A)T=2,=(B)T=1,=(1)集合M,N;2(2)集合MN,M[N.(C)T=2,=(D)T=1,=25.设abc̸=0,“ac>0”是“曲线ax2+by2=c为椭圆”的()(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充分必要条件(D)既非充分又非必要条件p6.直线x+3y2=0被圆(x1)2+y2=1所截得的线段的长为()pp(A)1(B)2(C)3(D)27.在△ABC中,已知2sinAcosB=sinC,那么△ABC一定是()(A)直角三角形(B)等腰三角形(C)等腰直角三角形(D)正三角形212 18.如图,O为坐标原点,过点P(2;0)且斜率为k的直线l交抛物线y2=2x19.经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的车流量y20.现有一组互不相同且从小到大排列的数据:a,a,a,a,a,a,其中012345于M(x1;y1)、N(x2;y2)两点.(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间的函数关系为:a0=0.为提取反映数据间差异程度的某种指标,今对其进行如下加工:记920vn1(1)写出直线l的截距式方程;y=(v>0).T=a0+a1++a5,xn=,yn=(a0+a1++an),作函数y=f(x),v2+3v+16005T(2)求x1x2与y1y2的值;(1)在该时段内,当汽车的平均速度v为多少时,车流量最大?最大车流量使其图象为逐点依次连接点Pn(xn;yn)(n=0;1;2;;5)的折线.(3)求证:OM?ON.为多少?(精确到0:1千辆/小时)(1)求f(0)和f(1)的值;(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时,则汽车站的平均速度应(2)设Pn1Pn的斜率为kn(n=1;2;3;4;5),判断k1,k2,k3,k4,k5的y在什么范围内?大小关系;l(3)证明:f(xn)<xn(n=1;2;3;4).MOP(2;0)xN213 p16.设函数f(x)的定义域为R,有下列三个命题:19.已知正三棱锥PABC的体积为723,侧面与底面所成的二面角的大小◦2005普通高等学校春季招生考试(上海卷)①若存在常数M,使得对任意x2R,有f(x)⩽M,则M是函数f(x)为60.的最大值;(1)证明:PA?BC;②若存在x02R,使得对任意x2R,且x̸=x0,有f(x)<f(x0),则(2)求底面中心O到侧面的距离.f(x0)是函数f(x)的最大值;P一、填空题③若存在x02R,使得对任意x2R,有f(x)⩽f(x0),则f(x0)是函数2f(x)的最大值.1.方程lgxlg(x+2)=0的解集是.这些命题中,真命题的个数是()n+22.lim=.n!11+2++n(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个C()3三、解答题3.若cos=,且20;,则tan=.A522z2O17.已知z是复数,z+2i,均为实数(i为虚数单位),且复数(z+ai)在4.函数f(x)=x2(x2(1;2])的反函数f1(x)=.2i复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.B◦##5.在△ABC中,若C=90,AC=BC=4,则BABC=.6.某班共有40名学生,其中只有一对双胞胎,若从中一次随机抽查三位学生的作业,则这对双胞胎的作业同时被抽中的概率是.(结果用最简分数表示)7.双曲线9x216y2=1的焦距是.8.若(x+2)n=xn++ax3+bx2+cx+2n(n2N;n⩾3),且a:b=3:2,则n=.9.设数列fang的前n项和为Sn(n2N).关于数列fang有下列三个命题:①若fang既是等差数列又是等比数列,则an=an+1(n2N);②若S=an2+bn(a;b2R),则fag是等差数列;nnn③若Sn=1(1),则fang是等比数列.这些命题中,真命题的序号是.10.若集合A=fxj3cos2x=3x;x2Rg,集合B=fyjy2=1;y2Rg,则AB=.18.已知tan是方程x2+2xsec+1=0的两个根中较小的根,求的值.11.函数y=sinx+arcsinx的值域是.12.已知函数f(x)=2x+logx,数列fag的通项公式是a=0:1n(n2N),2nn当jf(an)2005j取得最小值时,n=.二、选择题13.已知直线l、m、n及平面,下列命题中的假命题是()(A)若lm,mn,则ln(B)若l?,n,则l?n(C)若l?m,mn,则l?n(D)若l,n,则lnabc14.在△ABC中,若==,则△ABC是()cosAcosBcosC(A)直角三角形(B)等边三角形(C)钝角三角形(D)等腰直角三角形15.若a、b、c是常数,则“a>0且b24ac<0”是“对任意x2R,有ax2+bx+c>0”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件214 pp20.某市2004年底有住房面积1200万平方米,计划从2005年起,每年拆除a222.(1)求右焦点坐标是(2;0),且经过点(2;2)的椭圆的标准方程;21.已知函数f(x)=x+的定义域为(0;+1),且f(2)=2+.设点P2220万平方米的旧住房.假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的x2xy(2)已知椭圆C的方程是+=1(a>b>0).设斜率为k的直线l,是函数图象上的任意一点,过点P分别作直线y=x和y轴的垂线,垂足a2b25%.分别为M、N.交椭圆C于A、B两点,AB的中点为M.证明:当直线l平行移动时,(1)分别求2005年底和2006年底的住房面积;(1)求a的值;动点M在一条过原点的定直线上;(2)求2024年底的住房面积.(计算结果以万平方米为单位,且精确到0.01)(2)问:jPMjjPNj是否为定值?若是,则求出该定值,若不是,则说明理(3)利用(2)所揭示的椭圆几何性质,用作图方法找出下面给定椭圆的中由;心,简要写出作图步骤,并在图中标出椭圆的中心.(3)设O为坐标原点,求四边形OMPN面积的最小值.yy=xPNMOx215 p二、填空题16.如图,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AB=AD=2,DC=23,p2005普通高等学校招生考试(北京卷理)z1AA1=3,AD?DC,AC?BD,垂足为E.9.若z1=a+2i,z2=34i,且为纯虚数,则实数a的值为.z2(1)求证:BD?A1C;()(2)求二面角A1BDC1的大小;10.已知tan=2,则tan的值为,tan+的值为.24(3)求异面直线AD与BC1所成角的大小.一、选择题()61D1C11.设合集U=R,集合M=fxjx>1g,P=fxjx2>1g,则下列关系中正11.x的展开式中的常数项是.(用数字作答)x确的是()A1xB112.过原点作曲线y=e的切线,则切点的坐标为,切线的斜率(A)M=P(B)P⫋M为.(C)M⫋P(D)∁UMP=∅DC13.对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1̸=x2),有如下结论:E12.“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m2)x+(m+2)y3=0①f(x1+x2)=f(x1)f(x2);A2相互垂直”的()②f(x1x2)=f(x1)+f(x2);Bf(x1)f(x2)(A)充分必要条件(B)充分而不必要条件③>0;(x1x2)(C)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件x1+x2f(x1)+f(x2)④f<.22#########3.若jaj=1,b=2,c=a+b,且c?a,则向量a与b的夹角为()当f(x)=lgx时,上述结论中正确结论的序号是.(A)30◦(B)60◦(C)120◦(D)150◦14.已知n次式项式P(x)=axn+axn1++ax+a.n01n1n如果在一种算法中,计算xk(k=2;3;4;;n)的值需要k1次乘法,4.从原点向圆x2+y212y+27=0作两条切线,则该圆夹在两条切线间的0劣弧长为()计算P3(x0)的值共需要9次运算(6次乘法,3次加法),那么计算P10(x0)的值共需要次运算.(A)(B)2(C)4(D)6下面给出一种减少运算次数的算法:P0(x)=a0,Pk+1(x)=xPk(x)+ak+15.对任意的锐角,,下列不等关系中正确的是()(k=0,1,2,,n1).利用该算法,计算P3(x0)的值共需要6次运算,1(A)sin(+)>sin+sin(B)sin(+)>cos+cos计算P10(x0)的值共需要次运算.17.甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为,乙每次击中目标22(C)cos(+)<sin+sin(D)cos(+)<cos+cos三、解答题的概率为:3(1)记甲击中目标的次数为,求的概率分布及数学期望E;6.在正四面体PABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四3215.已知函数f(x)=x+3x+9x+a.(2)求乙至多击中目标2次的概率;个结论中不成立的是()(1)求f(x)的单调减区间;(3)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.(A)BC平面PDF(B)DF?平面PAE(2)若f(x)在区间[2;2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.(C)平面PDF?平面ABC(D)平面PAE?平面ABC7.北京《财富》全球论坛期间,某高校有14名志愿者参加接待工作,若每天早、中、晚三班,每班4人,每人每天最多值一班,则开幕式当天不同的排班种数为()(A)C12C4C4(B)C12A4A41412814128C12C4C4(C)14128(D)C12C4C4A3A31412833p1cos2x8.函数f(x)=()cosx[)(][)(]33(A)在0;,;上递增,在;,;2上递减2222[)(][)(]33(B)在0;,;上递增,在;,;2上递减2222(](][)(]33(C)在;,;2上递增,在0;,;上递减2222[)(][)(]33(D)在0;,;上递增,在0;,;2上递减2222216 818.如图,直线l:y=kx(k>0)与直线l:y=kx之间的阴影区域(不含><120.设f(x)是定义在[0;1]上的函数,若存在x2(0;1),使得f(x)在[0;x]12an;n为偶数,12边界)记为W,其左半部分记为W1,右半部分记为W2.19.设数列fang的首项a1=a̸=,且an+1=记上单调递增,在[x;1]上单调递减,则称f(x)为[0,1]上的单峰函数,x4>:1(1)分别用不等式组表示W1和W2;an+;n为奇数.为峰点,包含峰点的区间为含峰区间.对任意的[0;1]上的单峰函数f(x),4(2)若区域W中的动点P(x;y)到l,l的距离之积等于d2,求点P的轨1下面研究缩短其含峰区间长度的方法.12b=a,n=1,2,3,.n2n1迹C的方程;4(1)证明:对任意的x1,x22(0;1),x1<x2,f(x1)⩾f(x2),则(0;x2)为(1)求a2,a3;(3)设不过原点O的直线l与(2)中的曲线C相交于M1,M2两点,且与含峰区间;若f(x1)⩽f(x2),则(x1;1)为含峰区间;(2)判断数列fbng是否为等比数列,并证明你的结论;l1,l2分别交于M3,M4两点.求证:△OM1M2的重心与△OM3M4的重(2)对给定的r(0<r<0:5),证明:存在x1,x22(0;1),满足x2x1⩾2r,(3)求lim(b1+b2++bn).心重合.n!1使得由(1)所确定的含峰区间的长度不大于0:5+r;(3)选取x1,x22(0;1),x1<x2,由(1)可确定含峰区间为(0;x2)或yl1(x1;1),在所得的含峰区间内选取x3,由x3与x1或x3与x2类似地可确定一个新的含峰区间,在第一次确定的含峰区间为(0;x2)的情况下,试确定x1,x2,x3的值,满足两两之差的绝地值不小于0.02,且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.注:区间长度等于区间的右端点与左端点之差.WWx1O2l2217 p116.如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,11.函数f(x)=x+1+的定义域为.2x2005普通高等学校招生考试(北京卷文)点D是AB的中点.p12.在△ABC中,AC=3,A=45◦,C=75◦,则BC的长为.(1)求证:AC?BC1;(2)求证:AC1平面CDB1;13.对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1̸=x2),有如下结论:(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.一、选择题①f(x1+x2)=f(x1)f(x2);2②f(x1x2)=f(x1)+f(x2);C1B11.设合集U=R,集合M=fxjx>1g,P=fxjx>1g,则下列关系中正f(x1)f(x2)A确的是()③>0;1(x1x2)(A)M=P(B)P⫋Mx1+x2f(x1)+f(x2)④f<.22(C)M⫋P(D)MP=R当f(x)=lgx时,上述结论中正确结论的序号是.2.为了得到函数y=2x31的图象,只需把函数y=2x的图象上所有的nn1C点()14.已知n次式项式Pn(x)=a0x+a1x++an1x+an.B如果在一种算法中,计算xk(k=2;3;4;;n)的值需要k1次乘法,D0(A)向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度A计算P3(x0)的值共需要9次运算(6次乘法,3次加法),那么计算P10(x0)(B)向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度的值共需要次运算.(C)向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度下面给出一种减少运算次数的算法:P0(x)=a0,Pk+1(x)=xPk(x)+ak+1(k=0,1,2,,n1).利用该算法,计算P3(x0)的值共需要6次运算,(D)向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度计算P10(x0)的值共需要次运算.13.“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m2)x+(m+2)y3=02三、解答题相互垂直”的()(A)充分必要条件(B)充分而不必要条件15.已知tan=2,求:(2)(C)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件(1)tan+的值;41###6sin+cos17.数列fang的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=Sn,n=1,2,3,,求:4.若j#aj=1,b=2,#c=#a+b,且#c?#a,则向量#a与b的夹角为()(2)3sin2cos的值.3(1)a2,a3,a4的值及数列fang的通项公式;(A)30◦(B)60◦(C)120◦(D)150◦(2)a2+a4+a6++a2n的值.5.从原点向圆x2+y212y+27=0作两条切线,则这两条切线的夹角的大小为()2(A)(B)(C)(D)63236.对任意的锐角,,下列不等关系中正确的是()(A)sin(+)>sin+sin(B)sin(+)>cos+cos(C)cos(+)<sin+sin(D)cos(+)<cos+cos7.在正四面体PABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个结论中不成立的是()(A)BC平面PDF(B)DF?平面PAE(C)平面PDF?平面ABC(D)平面PAE?平面ABC8.五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目,每个工程队承建1项,其中甲工程队不能承建1号子项目,则不同的承建方案共有()(A)C1C4种(B)C1A4种(C)C4种(D)A4种444444二、填空题9.抛物线y2=4x的准线方程是,焦点坐标是.()6110.x的展开式中的常数项是.(用数字作答)x218 119.已知函数f(x)=x3+3x2+9x+a.20.如图,直线l:y=kx(k>0)与直线l:y=kx之间的阴影区域(不含18.甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为,乙每次击中目1222(1)求f(x)的单调减区间;边界)记为W,其左半部分记为W1,右半部分记为W2.标的概率为.3(2)若f(x)在区间[2;2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.(1)分别用不等式组表示W1和W2;(1)甲恰好击中目标2次的概率;(2)若区域W中的动点P(x;y)到l,l的距离之积等于d2,求点P的轨12(2)乙至少击中目标2次的概率;迹C的方程;(3)乙恰好比甲多击中目标2次的概率.(3)设不过原点O的直线l与(2)中的曲线C相交于M1,M2两点,且与l1,l2分别交于M3,M4两点.求证:△OM1M2的重心与△OM3M4的重心重合.yl1WWx1O2l2219 x2y2218.在一次购物抽奖活动中,假设某10张券中有一等奖券1张,可获价值509.若动点(x;y)在曲线+=1(b>0)上变化,则x+2y的最大值4b2元的奖品;有二等奖券3张,每张可获价值10元的奖品;其余6张没有奖,2005普通高等学校招生考试(重庆卷理)为()8282某顾客从此10张券中任抽2张,求:<b<b+4;0<b<4;+4;0<b<2;(1)该顾客中奖的概率;(A)4(B)4::(2)该顾客获得的奖品总价值(元)的概率分布列和期望E.2b;b⩾4:2b;b⩾2:一、选择题b21.圆(x+2)2+y2=5关于原点(0;0)对称的圆的方程为()(C)+4(D)2b4(A)(x2)2+y2=5(B)x2+(y2)2=510.在体积为1的三棱锥ABCD侧棱AB、AC、AD上分别取点E、F、2222G,使AE:EB=AF:FC=AG:GD=2:1,记O为三平面BCG、(C)(x+2)+(y+2)=5(D)x+(y+2)=5CDE、DBF的交点,则三棱锥OBCD的体积等于()()200511111+i(A)(B)(C)(D)2.=()98741i二、填空题(A)i(B)i(C)22005(D)2200511.已知集合A=fx2Rjx2x6<0g,集合B=fx2Rjjx2j<2g,3.若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(1;0]上是减函数,且f(2)=0,则AB=.则使得f(x)<0的x的取值范围是()12.曲线y=x3在点(a;a3)(a̸=0)处的切线与x轴、直线x=a所围成的(A)(1;2)(B)(2;+1)1三角形的面积为,则a=.6(C)(1;2)[(2;+1)(D)(2;2)13.已知、均为锐角,且cos(+)=sin(),则tan=.##4.已知A(3;1),B(6;1),C(4;3),D为线段BC的中点,则向量AC与DA23n32n+114.lim=.的夹角为()n!123n+32n(A)arccos4(B)arccos415.某轻轨列车有4节车厢,现有6位乘客准备乘坐,设每一位乘客进入每节255()()车厢是等可能的,则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0,1,2,3的概44(C)arccos(D)arccos率为.55x219.已知a2R,讨论函数f(x)=e(x+ax+a+1)的极值点的个数.()2()216.连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是.(填写所有正确选项的115.若x,y是正数,则x++y+的最小值是()序号)2y2x①菱形;②有3条边相等的四边形;③梯形;④平行四边形;⑤有一组对79(A)3(B)(C)4(D)角相等的四边形.22三、解答题6.已知、均为锐角,若p:sin <sin(+),q:+ <,则p是q1+cos2xx(x)217.若函数f(x)=()asincos的最大值为2,试确定的()4sin+x222(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件常数a的值.(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件7.对于不重合的两个平面与,给定下列条件:①存在平面,使得、都垂直于;②存在平面,使得、都平行于;③内有不共线的三点到的距离相等;④存在异面直线l、m,使得l,l,m,m.其中,可以判定与平行的条件有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个()n1118.若2x展开式中含项的系数与含项的系数之比为5,则xx2x4n等于()(A)4(B)6(C)8(D)10220 ()x21120.如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,AB?侧面BB1C1C,E为棱CC121.已知椭圆C的方程为+y2=1,双曲线C的左、右焦点分别为C22.数列fag满足a=1且a=1+a+(n⩾1).p1421n1n+1n2+nn2n上异于C、C1的一点,EA?EB1,已知AB=2,BB1=2,BC=1,的左、右顶点,而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点.(1)用数学归纳法证明:an⩾2(n⩾2);BCC1=,求:3(1)求双曲线C2的方程;(2)已知不等式ln(1+x)<x对x>0成立,证明:a<e2(n⩾1),其中(1)异面直线AB与EB的距离;pn1(2)若直线l:y=kx+2与椭圆C及双曲线C都恒有两个不同的交12无理数e=2:71828.(2)二面角AEB1A1的平面角的正切值.##点,且l与C2的两个交点A和B满足OAOB<6(其中O为原点),求k的取值范围.AA1BB1CEC1221 b29(C)+4(D)2b18.加工某种零件需经过三道工序,设第一、二、三道工序的合格率分别为、4102005普通高等学校招生考试(重庆卷文)8710.有一塔形几何体由若干个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下、,且各道工序互不影响.98底面的四个顶点是下层正方体上底面各连接中点,已知最底层正方体的棱(1)求该种零件的合格率;长为2,且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39,则该塔(2)从该种零件中任取3件,求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一形中正方体的个数至少是()件合格品的概率.一、选择题1.圆(x+2)2+y2=5关于原点(0;0)对称的圆的方程为()(A)(x2)2+y2=5(B)x2+(y2)2=5(C)(x+2)2+(y+2)2=5(D)x2+(y+2)2=5()()2.cossincos+sin=()12121212pp3113(A)(B)(C)(D)2222(A)4(B)5(C)6(D)73.若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(1;0]上是减函数,且f(2)=0,则使得f(x)<0的x的取值范围是()二、填空题(A)(1;2)(B)(2;+1)11.若集合A=fx2Rjx24x+3<0g,集合B=(C)(1;2)[(2;+1)(D)(2;2)fx2Rj(x2)(x5)<0g,则AB=.12.曲线y=x3在点(1;1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的4.设向量a=(1;2),b=(2;1),则(ab)(a+b)等于()面积为.(A)(1;1)(B)(4;4)(C)4(D)(2;2){13.已知、均为锐角,且cos(+)=sin(),则tan=.jx2j<2;5.不等式组的解集为()22log(x21)>114.若x+y=4,则xy的最大值是.2ppp19.设函数f(x)=2x33(a+1)x2+6ax+8,其中a2R.(A)(0;3)(B)(3;2)(C)(3;4)(D)(2;4)15.若10把钥匙中只有2把能打开某锁,则从中任取2把能将该锁打开的概(1)若f(x)在x=3处取得极值,求常数a的值;率为.6.已知、均为锐角,若p:sin <sin(+),q:+ <,则p是q()()2(2)若f(x)在(1;0)上为增函数,求a的取值范围.211的()16.已知A;0,B是圆F:x+y2=4(F为圆心)上一动点,线22(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件段AB的垂直平分线交BF于P,则动点P的轨迹方程为.(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件三、解答题1+cos2x()p7.对于不重合的两个平面与,给定下列条件:17.若函数f(x)=()+sinx+a2sinx+的最大值为2+3,4①存在平面,使得、都垂直于;2sinx2②存在平面,使得、都平行于;试确定常数a的值.③存在直线l,直线m,使得lm;④存在异面直线l、m,使得l,l,m,m.其中,可以判定与平行的条件有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个8.若(1+2x)n展开式中含x3项的系数等于含x项的系数的8倍,则n等于()(A)5(B)7(C)9(D)11x2y29.若动点(x;y)在曲线+=1(b>0)上变化,则x2+2y的最大值4b2为()8282<b<b+4;0<b<4;+4;0<b<2;(A)4(B)4::2b;b⩾4:2b;b⩾2:222 p20.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,PD?底面ABCD,21.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2;0),右顶点为(3;0).22.数列fang满足a1=1且8an+1an16an+1+2an+5=0(n⩾1).记p11E是AB上一点,PE?EC.已知PD=2,CD=2,AE=,求:(1)求双曲线C的方程;pbn=(n⩾1).21(1)异面直线PD与EC的距离;(2)若直线l:y=kx+2与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且an##2(2)二面角EPCD的大小.OAOB>2(其中O为原点).求k的取值范围.(1)求b1、b2、b3、b4的值;(2)求数列fbng的通项公式及数列fanbng的前n项和Sn.PDCAEB223 8.如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,点E、三、解答题2005普通高等学校招生考试(福建卷理)F、G分别是DD1、AB、CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成的角117.已知<x<0,sinx+cosx=.是()25(1)求sinxcosx的值;D1C13sin2x2sinxcosx+cos2xA1(2)求2222的值.B1tanx+cotx一、选择题11.复数z=的共轭复数是()EG1i1111(A)+i(B)i(C)1i(D)1+i2222DC2.已知等差数列fang中,a7+a9=16,a4=1,则a12的值是()AFB(A)15(B)30(C)31(D)64pp1510##(A)arccos(B)(C)arccos(D)3.在△ABC中,C=90◦,AB=(k;1),AC=(2;3),则k的值是()545233(A)5(B)5(C)(D)9.从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每22个城市有一人游览,每人只游览一个城市,且这6人中甲、乙两人不去巴黎4.已知直线m、n与平面,,给出下列三个命题:游览,则不同的选择方案共有()①若m,n,则mn;②若m,n?,则n?m;(A)300种(B)240种(C)144种(D)96种③若m?,m,则?.x2y2其中真命题的个数是()10.已知F1、F2是双曲线a2b2=1(a>0;b>0)的两焦点,以线段F1F2(A)0(B)1(C)2(D)3为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是()5.若函数f(x)=axb的图象如图,其中a、b为常数,则下列结论正确的ppp3+1p是()(A)4+23(B)31(C)(D)3+1212y18.甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为与,投中得1分,投不中2511.设a,b2R,a2+2b2=6,则a+b的最小值是()得0分.2pp537(1)甲、乙两人在罚球线各投球一次,求两人得分之和的数学期望;1(A)22(B)(C)3(D)(2)甲、乙两人在罚球线各投球二次,求这四次投球中至少一次命中的概率;321O1x12.f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,且f(2)=0,则方程f(x)=0在区间(0;6)内解的个数的最小值是()(A)a>1,b<0(B)a>1,b>0(A)2(B)3(C)5(D)7(C)0<a<1,b>0(D)0<a<1,b<0二、填空题6.若函数y=sin(!x+φ)(x2R;!>0;0⩽φ<2)的部分图象如图,()6则()p113.2x展开式中的常数项是.(用数字作答)yx{12x+y⩽0;14.非负实数x,y满足则x+3y的最大值为.x+y3⩽0;O13x1+b+b2++bn115.若常数b满足jbj>1,则lim=.n!1bn(A)!=,φ=(B)!=,φ=16.把下面不完整的命题补充完整,并使之成为真命题:24365若函数f(x)=3+log2x的图象与g(x)的图象关于对称,则函数(C)!=4,φ=4(D)!=4,φ=4g(x)=.注:填上你认为可以成为真命题的一件情形即可,不必考虑所有可能的情7.已知p:j2x3j<1,q:x(x3)<0,则p是q的()形.(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件224 ppax621.已知方向向量为#v=(1;3)的直线l过点(0;23)和椭圆C:119.已知函数f(x)=x2+b的图象在点M(1;f(x))处的切线方程为2222.已知数列fang满足a1=a,an+1=1+a.我们知道当a取不同的值时,xynx+2y+5=0.+=1(a>b>0)的焦点,且椭圆C的中心关于直线l的对351a2b2得到不同的数列,如当a=1时,得到无穷数列:1,2,,,;当a=(1)求函数y=f(x)的解析式;称点在椭圆C的右准线上.2321(2)求函数y=f(x)的单调区间.(1)求椭圆C的方程;时,得到有穷数列:,1,0.2(2)是否存在过点E(2;0)的直线m交椭圆C于点M、N,满足(1)求当a为何值时a4=0;##4p1OMON=6cotMON̸=0(O为原点).若存在,求直线m的方程;(2)设数列fbng满足b1=1,bn+1=(n2N+),求证a取数列3bn1若不存在,请说明理由.fbng中的任一个数,都可以得到一个有穷数列fang;3(3)若<an<2(n⩾4),求a的取值范围.220.如图,直二面角DABE中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AE=EB,F为CE上的点,且BF?平面ACE.(1)求证AE?平面BCE;(2)求二面角BACE的大小;(3)求点D到平面ACE的距离.DCFABE225 8.已知p:a̸=0,q:ab̸=0,则p是q的()三、解答题2005普通高等学校招生考试(福建卷文)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件117.已知<x<0,sinx+cosx=.25(1)求sinxcosx的值;(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件2sin2x+2sinx(2)求的值.1tanx9.已知定点A、B且jABj=4,动点P满足jPAjjPBj=3,则jPAj的一、选择题最小值是()1.已知集合P=fxjjx1j⩽1;x2Rg,集合Q=fxjx2Ng,则PQ137等于()(A)(B)(C)(D)5222(A)P(B)Q(C)f1;2g(D)f0;1;2g10.从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每2x12.不等式>0的解集是()个城市有一人游览,每人只游览一个城市,且这6人中甲、乙两人不去巴黎3x+1{}{}游览,则不同的选择方案共有()1111(A)xx<或x>(B)x<x<3232(A)300种(B)240种(C)144种(D)96种{}{}11(C)xx>(D)xx>2311.如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成的角3.已知等差数列fang中,a7+a9=16,a4=1,则a12的值是()是()(A)15(B)30(C)31(D)64D1C14.函数y=cos2x在下列哪个区间上是减函数()A[]1B[]3[][]1(A);(B);(C)0;(D);444422EG5.下列结论正确的是()112(A)当x>0且x̸=1时,lgx+⩾2DC18.甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为与,投中得1分,投不中lgx25AFB得0分.p1(B)当x>0时,x+p⩾2pp(1)甲、乙两人在罚球线各投球一次,求两人得分之和的数学期望;x1510(A)arccos(B)(C)arccos(D)(2)甲、乙两人在罚球线各投球二次,求这四次投球中至少一次命中的概率.15452(C)当x⩾2时,x+的最小值为2x112.f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数,且f(2)=0,则方程f(x)=0(D)当0<x⩽2时,x无最大值x在区间(0;6)内解的个数的最小值是()6.若函数f(x)=axb的图象如图,其中a、b为常数,则下列结论正确的(A)5(B)4(C)3(D)2是()y二、填空题()62p113.2x展开式中的常数项是.(用数字作答)x1##14.在△ABC中,C=90◦,AB=(k;1),AC=(2;3),则k的值是.1O1x{2x+y⩽0;(A)a>1,b<0(B)a>1,b>015.非负实数x,y满足则x+3y的最大值为.x+y3⩽0;(C)0<a<1,b>0(D)0<a<1,b<016.把下面不完整的命题补充完整,并使之成为真命题:7.已知直线m、n与平面,,给出下列三个命题:若函数f(x)=3+log2x的图象与g(x)的图象关于对称,则函数①若m,n,则mn;g(x)=.②若m,n?,则n?m;注:填上你认为可以成为真命题的一件情形即可,不必考虑所有可能的情③若m?,m,则?.形.其中真命题的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)3226 pp#19.已知fang是公比为q的等比数列,且a1,a3,a2成等差数列.21.如图,直二面角DABE中,四边形ABCD是边长为2的正方形,22.已知方向向量为v=(1;3)的直线l过点(0;23)和椭圆C:x2y2(1)求q的值;AE=EB,F为CE上的点,且BF?平面ACE.+=1(a>b>0)的焦点,且椭圆C的中心关于直线l的对称a2b2(2)设fbng是以2为首项,q为公差的等差数列,其前n项和为Sn,当(1)求证AE?平面BCE;点在椭圆C的右准线上.n⩾2时,比较Sn与bn的大小,并说明理由.(2)求二面角BACE的大小;(1)求椭圆C的方程;(3)求点D到平面ACE的距离.(2)是否存在过点E(2;0)的直线m交椭圆C于点M、N,满足##4pOMON=6cotMON̸=0(O为原点).若存在,求直线m的DC3方程;若不存在,请说明理由.FABE20.已知函数f(x)=x3+bx2+ax+d的图象过点P(0;2),且在点M(1;f(1))处的切线方程为6xy+7=0.(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)求函数y=f(x)的单调区间.227 上平移1个单位,所得的图象是由两条线段组成的折线(如图所示),则函16.如图所示,在四面体PABC中,已知PA=BC=6,PC=AB=10,p15p2005普通高等学校招生考试(广东卷)数f(x)的表达式为()AC=8,PB=234.F是线段PB上一点,CF=34,点E在线段17yAB上,且EF?PB.(1)证明:PB?平面CEF;3(2)求二面角BCEF的大小.一、选择题22P1.若集合M=fxjjxj⩽2g,N=fxjx3x=0g,则MN=()1(A)f3g(B)f0g(C)f0;2g(D)f0;3g21O12xF2.若(a2i)i=bi,其中a、b2R,i是虚数单位,则a2+b2=()B885<2x+2;1⩽x⩽0;<2x2;1⩽x⩽0;(A)0(B)2(C)(D)5E2(A)f(x)=x(B)f(x)=x:+2;0<x⩽2::2;0<x⩽2:ACx+3223.lim=()88x!3x29<2x2;1⩽x⩽2;<2x6;1⩽x⩽2;111(C)f(x)=x(D)f(x)=x(A)(B)0(C)(D):+1;2<x⩽4::3;2<x⩽4:663224.已知高为3的直棱柱ABCA′B′C′的底面是边长为1的正三角形(如图x11所示),则三棱锥B′ABC的体积为()10.已知数列fxng满足x2=2,xn=2(xn1+xn2),n=3,4,.若limxn=2,则x1=()A′C′n!13B′(A)(B)3(C)4(D)52二、填空题17.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同动111.函数f(x)=p的定义域是.点A、B满足AO?BO(如图所示).1exAC(1)求△AOB的重心G(即三角形三条中线的交点)的轨迹方程;B####(2)△AOB的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请12.已知向量a=(2;3),b=(x;6),且ab,则x=.pp1133说明理由.(A)(B)(C)(D)()44264525313.已知(xcos+1)的展开式中x的系数与x+的展开式中x的y224xy15.若焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率为,则m=()系数相等,则cos=.2m2p382(A)3(B)(C)(D)14.设平面内有n条直线(n⩾3),其中有且仅有两条直线互相平行,任A233意三条直线不过同一点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数,则6.函数f(x)=x33x2+1是减函数的区间为()Bf(4)=;当n>4时,f(n)=.(用n表示)(A)(2;+1)(B)(1;2)(C)(1;0)(D)(0;2)Ox三、解答题7.给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面、的四个命题:()()(6k+16k1p①若m,l=A,A2/m,则l与m不共面;15.化简f(x)=cos+2x+cos2x+23sin+333)②若m、l是异面直线,l,m,且n?l,n?m,则n?;2x(x2R;k2Z),并求函数f(x)的值域和最小正周期.③若l,m,,则lm;④若l,m,lm=A,l,m,则.其中为假命题的是()(A)①(B)②(C)③(D)④8.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6),骰子朝上的面的点数分别为X、Y,则log2XY=1的概率为()1511(A)(B)(C)(D)6361229.在同一平面直角坐标系中,函数y=f(x)和y=g(x)的图象关于直线y=x对称.现将y=g(x)的图象沿x轴向左平移2个单位,再沿y轴向228 18.箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球,黄、白乒乓球的数量比为19.设函数f(x)在(1;+1)上满足f(2x)=f(2+x),f(7x)=f(7+x),20.在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的长为2,宽为1,AB、AD边分s:t.现从箱中每次任意取出一个球,若取出的是黄球则结束,若取出的是且在闭区间[0;7]上,只有f(1)=f(3)=0.别在x轴、y轴的正半轴上,A点与坐标原点重合(如图所示).将矩形折白球,则将其放回箱中,并继续从箱中任意取出一个球,但取球的次数最多(1)试判断函数y=f(x)的奇偶性;叠,使A点落在线段DC上.不超过n次,以表示取球结束时已取到白球的次数.(2)试求方程f(x)=0在闭区间[2005;2005]上的根的个数,并证明你的(1)若折痕所在直线的斜率为k,试写出折痕所在直线的方程;(1)求的分布列;结论.(2)求折痕的长的最大值.(2)求的数学期望.yCDABx229 ()8.若limab=1,则常数a,b的值为()15.设等比数列fang的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差x!11x1x2数列,则q的值为.2005普通高等学校招生考试(湖北卷理)(A)a=2,b=4(B)a=2,b=416.某实验室需购某种化工原料106千克,现在市场上该原料有两种包装,一(C)a=2,b=4(D)a=2,b=4种是每袋35千克,价格为140元;另一种是每袋24千克,价格为120元.在满足需要的条件下,最少要花费元.一、选择题9.若0<x<,则2x与3sinx的大小关系()21.设P、Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q=fa+bja2P;b2Qg,三、解答题(A)2x>3sinx(B)2x<3sinx若P=f0;2;5g,Q=f1;2;6g,则P+Q中元素的个数是()#2###17.已知向量a=(x;x+1),b=(1x;t),若函数f(x)=ab在区间(C)2x=3sinx(D)与x的取值有关(A)9(B)8(C)7(D)6(1;1)上是增函数,求t的取值范围.10.如图,在三棱柱ABCA′B′C′中,点E、F、H、K分别为AC′、CB′、2.对任意实数a,b,c,给出下列命题:A′B、B′C′的中点,G为△ABC的重心.从K、H、G、B′中取一点作①“a=b”是“ac=bc”充要条件;为P,使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行,则P为()②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件;③“a>b”是“a2>b2”的充分条件;ABG④“a<5”是“a<3”的必要条件.其中真命题的个数是()CH(A)1(B)2(C)3(D)4EF(1i)(1+2i)3.=()1+iA′B′(A)2i(B)2+i(C)2i(D)2+iKC′4.函数y=ejlnxjjx1j的图象大致是()yy(A)K(B)H(C)G(D)B′1111.某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样ppO1xO1x466p和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、18.在△ABC中,已知AB=,cosB=,AC边上的中线BD=5,36三年级依次统一编号为1,2,,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编求sinA的值.(A)(B)号1,2,,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种yy情况:①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;11②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;O1xO1x④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270;关于上述样本的下列结论中,正确的是()(C)(D)(A)②、③都不能为系统抽样(B)②、④都不能为分层抽样x2y25.双曲线=1(mn̸=0)离心率为2,有一个焦点与抛物线y2=4x(C)①、④都可能为系统抽样(D)①、③都可能为分层抽样mn的焦点重合,则mn的值为()′′′′12.以平行六面体ABCDABCD的任意三个顶点为顶点作三角形,从中33168(A)(B)(C)(D)随机取出两个三角形,则这两个三角形不共面的概率p为()16833367376192186.在y=2x,y=logx,y=x2,y=cos2x这四个函数中,当0<x<x<1(A)(B)(C)(D)(2)12385385385385x1+x2f(x1)+f(x2)时,使f>恒成立的函数的个数是()22二、填空题(A)0(B)1(C)2(D)313.已知向量#a=(2;2),#b=(5;k).若#a+#b不超过5,则k的取值范围()是.7.若sin+cos=tan0< <,则2()2()5()()()()x1p(A)0;(B);(C);(D);14.++2的展开式中整理后的常数项为.66443322x230 19.某地最近出台一项机动车驾照考试规定:每位考试者一年之内最多有4次21.设A、B是椭圆3x2+y2=上的两点,点N(1;3)是线段AB的中点,111122.已知不等式+++>[log2n],其中n为大于2的整数,[log2n]表示23n2参加考试的机会,一旦某次考试通过,使可领取驾照,不再参加以后的考试,线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点.不超过log2n的最大整数.设数列fang的各项为正,且满足a1=b(b>0),否则就一直考到第4次为止.如果李明决定参加驾照考试,设他每次参加(1)确定的取值范围,并求直线AB的方程;nan1an⩽,n=2,3,4,.考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8,0.9,求在一年内李明参加驾照考试次(2)试判断是否存在这样的,使得A、B、C、D四点在同一个圆上?并n+an12b数的分布列和的期望,并求李明在一年内领到驾照的概率.说明理由.(1)证明:an<,n=3,4,5,;2+b[log2n](2)猜测数列fang是否有极限?如果有,写出极限的值(不必证明);1(3)试确定一个正整数N,使得当n>N时,对任意b>0,都有an<.520.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA?底面pABCD,AB=3,BC=1,PA=2,E为PD的中点.(1)求直线AC与PB所成角的余弦值;(2)在侧面PAB内找一点N,使NE?面PAC,并求出N点到AB和AP的距离.PEDCAB231 #2###8.已知a、b、c是直线,是平面,给出下列命题:17.已知向量a=(x;x+1),b=(1x;t),若函数f(x)=ab在区间2005普通高等学校招生考试(湖北卷文)①若a?b,b?c,则ac;(1;1)上是增函数,求t的取值范围.②若ab,b?c,则a?c;③若a,b,则ab;④若a与b异面,且a,则b 相交;⑤若a与b异面,则至多有一条直线与a,b都垂直.一、选择题其中真命题的个数是()1.设P、Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q=fa+bja2P;b2Qg,若P=f0;2;5g,Q=f1;2;6g,则P+Q中元素的个数是()(A)1(B)2(C)3(D)4(A)9(B)8(C)7(D)69.把一同排6张座位编号为1,2,3,4,5,6的电影票全部分给4个人,每人2.对任意实数a,b,c,给出下列命题:至少分1张,至多分2张,且这两张票具有连续的编号,那么不同的分法种①“a=b”是“ac=bc”充要条件;数是()②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件;(A)168(B)96(C)72(D)144③“a>b”是“a2>b2”的充分条件;()④“a<5”是“a<3”的必要条件.10.若sin+cos=tan0< <,则2()2其中真命题的个数是()()()()()(A)0;(B);(C);(D);(A)1(B)2(C)3(D)46644332##3.已知向量#a=(2;2),b=(5;k).若#a+b不超过5,则k的取值范围11.在函数y=x38x的图象上,其切线的倾斜角小于的点中,坐标为整4是()数的点的个数是()(A)[4;6](B)[6;4](C)[6;2](D)[2;6](A)3(B)2(C)1(D)0p1p18.在△ABC中,已知tanB=3,cosC=,AC=36,求△ABC的面34.函数y=ejlnxjjx1j的图象大致是()积.12.某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要yy利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、11三年级依次统一编号为1,2,,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编O1xO1x号1,2,,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;(A)(B)②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;yy③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;11④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270;关于上述样本的下列结论中,正确的是()O1xO1x(A)②、③都不能为系统抽样(B)②、④都不能为分层抽样(C)①、④都可能为系统抽样(D)①、③都可能为分层抽样(C)(D)p二、填空题5.木星的体积约是地球体积的24030倍,则它的表面积约是地球表面积p的()x2p13.函数f(x)=lg4x的定义域是.ppx3(A)60倍(B)6030倍(C)120倍(D)12030倍()4()82221xy14.x3+x+的展开式中整理后的常数项等于.6.双曲线=1(mn̸=0)离心率为2,有一个焦点与抛物线y2=4xxxmn的焦点重合,则mn的值为()15.函数y=jsinxjcosx1的最小正周期与最大值的和为.33168(A)(B)(C)(D)1683316.某实验室需购某种化工原料106千克,现在市场上该原料有两种包装,一7.在y=2x,y=logx,y=x2,y=cos2x这四个函数中,当0<x<x<1(2)12种是每袋35千克,价格为140元;另一种是每袋24千克,价格为120元.x1+x2f(x1)+f(x2)时,使f>恒成立的函数的个数是()在满足需要的条件下,最少要花费元.22(A)0(B)1(C)2(D)3三、解答题232 19.设数列fag的前n项和为S=2n2,fbg为等比数列,且a=b,21.某会议室用5盏灯照明,每盏灯各使用灯泡一只,且型号相同.假定每盏灯22.设A、B是椭圆3x2+y2=上的两点,点N(1;3)是线段AB的中点,nnn11b2(a2a1)=b1.能否正常照明只与灯泡的寿命有关,该型号的灯泡寿命为1年以上的概率线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点.(1)求数列fang和fbng的通项公式;为p1,寿命为2年以上的概率为p2.从使用之日起每满1年进行一次灯泡(1)确定的取值范围,并求直线AB的方程;an(2)设cn=,求数列fcng的前n项和Tn.更换工作,只更换已坏的灯泡,平时不换.(2)试判断是否存在这样的,使得A、B、C、D四点在同一个圆上?并bn(1)在第一次灯泡更换工作中,求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的说明理由.概率;(2)在第二次灯泡更换工作中,对其中的某一盏灯来说,求该盏灯需要更换灯泡的概率;(3)当p1=0:8,p2=0:3时,求在第二次灯泡更换工作,至少需要更换4只灯泡的概率.(结果保留两个有效数字)20.如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截面而得到的,其中AB=4,BC=2,CC1=3,BE=1.(1)求BF的长;(2)求点C到平面AEC1F的距离.C1FEDCAB233 p9.4位同学参加某种形式的竞赛,竞赛规则规定:每位同学必须从甲.乙两道17.如图1,已知ABCD是上、下底边长分别为2和6,高为3的等腰梯形,2005普通高等学校招生考试(湖南卷理)题中任选一题作答,选甲题答对得100分,答错得100分;选乙题答对得将它沿对称轴OO1折成直二面角,如图2.90分,答错得90分.若4位同学的总分为0,则这4位同学不同得分情(1)证明:AC?BO1;况的种数是()(2)求二面角OACO1的大小.(A)48(B)36(C)24(D)18O1C一、选择题DO1CD234S△PBC1.复数z=i+i+i+i的值是()10.设P是△ABC内任意一点,S△ABC表示△ABC的面积,1=,S△ABc(A)1(B)0(C)1(D)iS△PCAS△PABB2=,3=,定义f(P)=(1;2;3),若G是△ABC的OpxS△ABC(S△)ABCAOB2.函数f(x)=12的定义域是()111A重心,f(Q)=;;,则()(A)(1;0](B)[0;+1)(C)(1;0)(D)(1;+1)236图1图23.已知数列flog2(an1)g(n2N)为等差数列,且a1=3,a2=5,则(A)点Q在△GAB内(B)点Q在△GBC内()111lim+++=()(C)点Q在△GCA内(D)点Q与点G重合n!1a2a1a3a2an+1an31二、填空题(A)2(B)(C)1(D)22811.一工厂生产了某种产品16800件,它们来自甲、乙、丙3条生产线,为检查>>x2⩽0;<这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽样,已知甲、乙、丙三条4.已知点P(x;y)在不等式组>>y1⩽0;表示的平面区域上运动,则生产线抽取的个体数组成一个等差数列,则乙生产线生产了件产品.:x+2y2⩾012.在(1+x)+(1+x)2++(1+x)6的展开式中,x2项的系数是.z=xy的取值范围是()(用数字作答)(A)[2;1](B)[2;1](C)[1;2](D)[1;2]13.已知直线ax+by+c=0与圆O:x2+y2=1相交于A、B两点,且18.某城市有甲、乙、丙3个旅游景点,一位客人游览这三个景点的概率分别5.如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,O是底面A1B1C1D1的中p##jABj=3,则OAOB=.是0.4,0.5,0.6,且客人是否游览哪个景点互不影响,设表示客人离开该心,则O到平面ABC1D1的距离为()城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.D1C114.设函数f(x)的图象关于点(1;2)对称,且存在反函数f1(x),f(4)=0,则(1)求的分布及数学期望;1f(4)=.2A1OB1(2)记“函数f(x)=x3x+1在区间[2;+1)上单调递增”为事件A,求15.设函数f(x)的图象与直线x=a,x=b及x轴所围成图形的面积称为函事件A的概率.[]2数f(x)在[a;b]上的面积,已知函数y=sinnx在0;上的面积为nn(n2N).[]D2C(1)y=sin3x在0;上的面积为;3[]4AB(2)y=sin(3x)+1在;上的面积为.33ppp1223(A)(B)(C)(D)三、解答题24226.设f(x)=sinx,f(x)=f′(x),f(x)=f′(x),,f(x)=f′(x),01021n+1n16.已知在△ABC中,sinA(sinB+cosB)sinC=0,sinB+cos2C=0,n2N,则f2005(x)=()求角A、B、C的大小.(A)sinx(B)sinx(C)cosx(D)cosxx2y27.已知双曲线=1(a>0;b>0)的右焦点为F,右准线与一条渐近a2b2a2线交于点A,△OAF的面积为(O为原点),则两条渐近线的夹角为()2(A)30◦(B)45◦(C)60◦(D)90◦{}x18.集合A=x<0,B=fxjjxbj<ag,若“a=1”是“AB̸=x+1∅”的充分条件,则b的取值范围是()(A)2⩽b<0(B)0<b⩽2(C)3<b<1(D)1⩽b<2234 x2y220.自然状态下的鱼类是一种可再生资源,为持续利用这一资源,需从宏观上121.已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax2+bx,a̸=0.19.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2,离心率为a2b2考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响.用x表示某鱼群在第n2n(1)若b=2,且h(x)=f(x)g(x)存在单调递减区间,求a的取值范围;e.直线l:y=ex+a与x轴、y轴分别交于点A、B,M是直线l与椭圆##年年初的总量,n2N,且x>0.不考虑其它因素,设在第n年内鱼群的1(2)设函数f(x)的图象C与函数g(x)图象C交于点P、Q,过线段PQC的一个公共点,P是点F1关于直线l的对称点,设AM=AB.12繁殖量及捕捞量都与x成正比,死亡量与x2成正比,这些比例系数依次(1)证明:=1e2;nn的中点作x轴的垂线分别交C,C于点M、N,证明C在点M处的切121为正常数a,b,c.(2)确定的值,使得△PF1F2是等腰三角形.线与C2在点N处的切线不平行.(1)求xn+1与xn的关系式;(2)猜测:当且仅当x1,a,b,c满足什么条件时,每年年初鱼群的总量保持不变?(不要求证明)(3)设a=2,b=1,为保证对任意x2(0;2),都有x>0,n2N,则捕1n捞强度b的最大允许值是多少?证明你的结论.235 ######9.P是△ABC所在平面上一点,若PAPB=PBPC=PCPA,则P17.已知在△ABC中,sinA(sinB+cosB)sinC=0,sinB+cos2C=0,2005普通高等学校招生考试(湖南卷文)是△ABC的()求角A、B、C的大小.(A)外心(B)内心(C)重心(D)垂心10.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=5:06x0:15x2和L=2x,其中x为销售量(单位:辆).若该公司在这两2一、选择题地共销售15辆车,则能获得的最大利润为()1.设全集U=f2;1;0;1;2g,A=f2;1;0g,B=f0;1;2g,则(∁UA)B=()(A)45.606(B)45.6(C)45.56(D)45.51(A)f0g(B)f2;1g(C)f1;2g(D)f0;1;2g二、填空题2.tan600◦的值是()11.设直线2x+3y+1=0和圆x2+y22x3=0相交于点A、B,则弦pp33ppAB的垂直平分线方程是.(A)(B)(C)3(D)333p12.一工厂生产了某种产品16800件,它们来自甲、乙、丙3条生产线,为检查3.函数f(x)=12x的定义域是()这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽样,已知甲、乙、丙三条(A)(1;0](B)[0;+1)(C)(1;0)(D)(1;+1)生产线抽取的个体数组成一个等差数列,则乙生产线生产了件产品.13.在(1+x)+(1+x)2++(1+x)6的展开式中,x2项的系数是.4.如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,E是A1B1的中点,则E到平面ABC1D1的距离为()(用数字作答)D1C114.设函数f(x)的图象关于点(1;2)对称,且存在反函数f1(x),f(4)=0,则f1(4)=.pA1B118.如图1,已知ABCD是上、下底边长分别为2和6,高为3的等腰梯形,E15.已知平面,和直线,给出条件:将它沿对称轴OO1折成直二面角,如图2.①m;②m?;③m;④?;⑤.(1)证明:AC?BO1;(1)当满足条件时,有m;(2)求二面角OACO1的大小.DC(2)当满足条件时,有m?.(填所选条件的序号)O1C三、解答题DO1CDABppp16.已知数列flog(a1)g(n2N)为等差数列,且a=3,a=9.32132n13(A)(B)(C)(D)(1)求数列fag的通项公式;OB2223nAB111Op(2)证明:+++<1.Apan3a2a1a3a2an+1an5.已知数列fang满足a1=0,an+1=(n2N),则a20=()图1图23an+1ppp3(A)0(B)3(C)3(D)2{}x16.设集合A=x<0,B=fxjjx1j<ag,则“a=1”是x+1“AB̸=∅”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件7.设直线的方程是Ax+By=0,从1,2,3,4,5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值,则所得不同直线的条数是()(A)20(B)19(C)18(D)16x2y28.已知双曲线=1(a>0;b>0)的右焦点为F,右准线与一条渐近a2b2a2线交于点A,△OAF的面积为(O为原点),则两条渐近线的夹角为()2(A)30◦(B)45◦(C)60◦(D)90◦236 19.设t̸=0,点P(t;0)是函数f(x)=x3+ax与g(x)=bx2+c的图象的一20.某单位组织4个部门的职工旅游,规定每个部门只能在韶山、衡山、张家x2y221.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2,离心率为个公共点,两函数的图象在点P处有相同的切线.界3个景区中任选一个,假设各部门选择每个景区是等可能的.a2b2e.直线l:y=ex+a与x轴、y轴分别交于点A、B,M是直线l与椭圆(1)用t表示a,b,c;(1)求3个景区都有部门选择的概率;##C的一个公共点,P是点F1关于直线l的对称点,设AM=AB.(2)若函数y=f(x)g(x)在(1;3)上单调递减,求t的取值范围.(2)求恰有2个景区有部门选择的概率.(1)证明:=1e2;3(2)若=,△PF1F2的周长为6;写出椭圆C的方程;4(3)确定的值,使得△PF1F2是等腰三角形.237 x2y22311.点P(3;1)在椭圆+=1(a>b>0)的左准线上.过点P且方向20.甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是和.假设两人射击是a2b2342005普通高等学校招生考试(江苏卷)为a=(2;5)的光线,经直线y=2反射后通过椭圆的左焦点,则这个否击中目标,相互之间没有影响;每次射击是否击中目标,相互之间没有影椭圆的离心率为()响.pp(1)求甲射击4次,至少1次未击中目标的概率;3121(A)(B)(C)(D)(2)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概3322一、选择题率;12.四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品,有公共点的两条棱代表的化工1.设集合A=f1;2g,B=f1;2;3g,C=f2;3;4g,则(AB)[C=()(3)假设某人连续2次未击中目标,则停止射击.问:乙恰好射击5次后,产品放在同一仓库是危险的,没有公共顶点的两条棱多代表的化工产品放(A)f1;2;3g(B)f1;2;4g(C)f2;3;4g(D)f1;2;3;4g被中止射击的概率是多少?在同一仓库是安全的,现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这82.函数y=x1x+3(x2R)的反函数的解析表达式为()种化工产品,那么安全存放的不同方法种数为()2x3(A)y=log2(B)y=log2(A)96(B)48(C)24(D)0x323x2(C)y=log2(D)y=log2二、填空题23x3.在各项都为正数的等比数列fag中,首项a=3,前三项和为21,则13.命题“若a>b,则2a>2b1”的否命题为.n1a3+a4+a5=()14.曲线y=x3+x+1在点(1;3)处的切线方程是.(A)33(B)72(C)84(D)189√4.在正三棱柱ABCABC中,若AB=2,AA=1,则点A到平面15.函数y=log0:5(4x23x)的定义域为.1111A1BC的距离为()appp16.若3=0:618,a2[k;k+1),k2Z,则k=.3333p(A)(B)(C)(D)342417.已知a,b为常数,若f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,则5.△ABC中,A=,BC=3,则△ABC的周长为()5ab=.3p()p()##(A)43sinB++3(B)43sinB++318.在△ABC中,O为中线AM上的一个动点,若AM=2,则OA(OB+36#()()OC)的最小值是.(C)6sinB++3(D)6sinB++3362三、解答题6.抛物线y=4x上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是()17157(A)(B)(C)(D)019.如图,圆O1与圆O2的半径都是1,O1O2=4,过动点P分别作圆O1、圆16168pO2的切线PM、PN(M、N分别为切点),使得PM=2PN.试建立7.在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下:9.4,8.4,9.4,9.9,适当的坐标系,并求动点P的轨迹方程.9.6,9.4,9.7.去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为()P(A)9.4,0.484(B)9.4,0.016(C)9.5,0.04(D)9.5,0.0168.设,,为两两不重合的平面,l,m,n为两两不重合的直线,给出下列四M个命题:N①若?,?,则;O1O2②若m,n,m,n,则;③若,l,则l;④若=l,=m,=n,l,则mn:其中真命题的个数是()(A)1(B)2(C)3(D)49.设k=1,2,3,4,5,则(x+2)5的展开式中xk的系数不可能是()(A)10(B)40(C)50(D)80()()1210.若sin=,则cos+2=()6337117(A)(B)(C)(D)9339238 21.如图,在五棱锥SABCDE中,SA?底面ABCDE,SA=AB=AE=22.已知a2R,函数f(x)=x2jxaj.23.设数列fag的前项和为S,已知a=1,a=6,a=11,且nn123p2,BC=DE=3,BAE=BCD=CDE=120◦.(1)当a=2时,求f(x)=x使成立的x的集合;(5n8)S(5n+2)S=An+B,n=1,2,3,,其中A,B为n+1n(1)求异面直线CD与SB所成的角;(用反三角函数值表示)(2)求函数y=f(x)在区间[1;2]上的最小值.常数.(2)证明:BC?平面SAB;(1)求A与B的值;(3)用反三角函数值表示二面角BSCD的大小.(本小问不必写出解(2)证明数列fang为等差数列;pp答过程)(3)证明不等式5amnaman>1对任何正整数m、n都成立.SAEBDC239 f(x1)x1三、解答题8.若lim=1,则lim=()x!1x1x!1f(22x)22005普通高等学校招生考试(江西卷理)x1117.已知函数f(x)=(a,b为常数),且方程f(x)x+12=0有两个(A)1(B)1(C)(D)ax+b22实根为x1=3,x2=4.9.矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二(1)求函数f(x)的解析式;面角BACD,则四面体ABCD的外接球的体积为()(2)设k>1,解关于x的不等式:f(x)<(k+1)xk.一、选择题2x1251251251251.设集合I=fxjjxj<3;x2Zg,A=f1;2g,B=f2;1;2g,则(A)(B)(C)(D)12963A[(∁IB)=()()a()b11(A)f1g(B)f1;2g(C)f2g(D)f0;1;2g10.已知实数a,b满足等式=,下列五个关系式:232.设复数:z1=1+i,z2=x+2i(x2R),若z1z2为实数,则x=()①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b.其中不可能成立的关系式有()(A)2(B)1(C)1(D)2(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个223.“a=b”是“直线y=x+2与圆(xa)+(y+b)=2相切”的()(](A)充分不必要条件(B)必要不充分条件11.在△OAB中,O为坐标原点,A(1;cos),B(sin;1),20;,则2△OAB的面积达到最大值时,=()(C)充分必要条件(D)既不充分又不必要条件pp12(A)(B)(C)(D)4.(x+3x)的展开式中,含x的正整数次幂的项共有()643212.将1,2,,9这9个数平均分成三组,则每组的三个数都成等差数列的概(A)4项(B)3项(C)2项(D)1项率为()5.设函数f(x)=sin3x+jsin3xj,则f(x)为()1111(A)(B)(C)(D)25670336420(A)周期函数,最小正周期为(B)周期函数,最小正周期为33二、填空题(C)周期函数,数小正周期为2(D)非周期函数pp13.若函数f(x)=loga(x+x2+2a2)是奇函数,则a=.6.已知向量#a=(1;2),#b(2;4),j#cj=5,若(#a+#b)#c=5,则#a与8(())(p()(#xx#xx#2>>xy2⩽0;18.已知向量a=2cos;tan+,b=2sin+;tanc的夹角为()<))224242y##′14.设实数x,y满足x+2y4>0;则的最大值是.,令f(x)=ab.是否存在实数x2[0;],使f(x)+f(x)=0(其(A)30◦(B)60◦(C)120◦(D)150◦>>x4:′2y3⩽0;中f(x)是f(x)的导函数)?若存在,则求出x的值;若不存在,则证明之.7.已知函数y=xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数),p下面四个图象中,y=f(x)的图象大致是()15.如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AB=BC=2,BB1=2,◦yABC=90,E、F分别为AA1、C1B1的中点,沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为.1O1xA1C1FB1yyE2211COA21O12x2112xB(A)(B)16.以下同个关于圆锥曲线的命题中:##yy①设A、B为两个定点,k为非零常数,PAPB=k,则动点P的轨迹为双曲线;#②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB,O为坐标原点,若OP=221(##)OA+OB,则动点P的轨迹为椭圆;11222③方程2x5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;1O12x21O12xx2y2x2④双曲线=1与椭圆+y2=1有相同的焦点.25935(C)(D)其中真命题的序号为.(写出所有真命题的序号)240 19.A、B两位同学各有五张卡片,现以投掷均匀硬币的形式进行游戏,当出现122.如图,设抛物线C:y=x2的焦点为F,动点P在直线l:xy2=0上21.已知数列fang的各项都是正数,且满足:a0=1,an+1=an(4an),2正面朝上时A赢得B一张卡片,否则B赢得A一张卡片.规定掷硬币的运动,过P作抛物线C的两条切线PA、PB,且与抛物线C分别相切于n2N.次数达9次时,或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止.设表示游戏A、B两点.(1)证明:an<an+1<2,n2N;终止时掷硬币的次数.(1)求△APB的重心G的轨迹方程;(2)求数列fang的通项公式an.(1)求的取值范围;(2)证明PFA=PFB.(2)求的数学期望E.yAPFBOx20.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1,中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AD上移动.(1)证明:D1E?A1D;(2)当E为AB的中点时,求点E到面ACD1的距离;(3)AE等于何值时,二面角D1ECD的大小为.4D1C1A1B1DCAEB241 (]x211.在△OAB中,O为坐标原点,A(1;cos),B(sin;1),20;,则17.已知函数f(x)=(a,b为常数),且方程f(x)x+12=0有两个2ax+b2005普通高等学校招生考试(江西卷文)△OAB的面积达到最大值时,=()实根为x1=3,x2=4.(A)(B)(C)(D)(1)求函数f(x)的解析式;6432(k+1)xk12.为了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校100名高三学生的视(2)设k>1,解关于x的不等式:f(x)<2x.力情况,得到频率分布直方图.由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的一、选择题频数成等比数列,后6组的频数成等差数列,设最大频率为a,视力在4.61.设集合I=fxjjxj<3;x2Zg,A=f1;2g,B=f2;1;2g,则到5.0之间的学生数为b,则a,b的值分别为()A[(∁IB)=()频率(A)f1g(B)f1;2g(C)f2g(D)f0;1;2g组距2.已知tan=3,则cos=()24443(A)(B)(C)(D)55155pp123.(x+3x)的展开式中,含x的正整数次幂的项共有()(A)4项(B)3项(C)2项(D)1项14.函数f(x)=的定义域为()log2(x2+4x3)0.3视力0.1(A)(1;2)[(2;3)(B)(1;1)[(3;+1)04:34:44:54:64:74:84:95:05:15:2(C)(1;3)(D)[1;3](A)0.27,78(B)0.27,83(C)2.7,78(D)2.7,835.设函数f(x)=sin3x+jsin3xj,则f(x)为()二、填空题2p(x(x))#(p(x)(x(A)周期函数,最小正周期为3(B)周期函数,最小正周期为313.若函数f(x)=loga(x+x2+2a2)是奇函数,则a=.18.已知向量#a=2cos;tan+,b=2sin+;tan8))224242(C)周期函数,数小正周期为2(D)非周期函数>>xy2⩽0;,令f(x)=#a#b.求函数f(x)的最大值,最小正周期,并写出f(x)<4y###p###5#14.设实数x,y满足x+2y4>0;则的最大值是.在[0;]上的单调区间.6.已知向量a=(1;2),b(2;4),jcj=5,若(a+b)c=,则a与>>x2:#2y3⩽0;c的夹角为()(A)30◦(B)60◦(C)120◦(D)150◦15.如图,在三棱锥PABC中,PA=PB=PC=BC,且BAC=,则2PA与底面ABC所成角为.7.将9个(含甲、乙)平均分成三组,甲、乙分在同一组,则不同分组方法的P种数为()(A)70(B)140(C)280(D)840abc8.在△ABC中,设命题p:==,命题q:△ABC是等边sinBsinCsinABA三角形,那么命题p是命题q的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件C(C)充分必要条件(D)既不充分又不必要条件16.以下同个关于圆锥曲线的命题中:9.矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二①设A、B为两个定点,k为非零常数,PA#PB#=k,则动点P的轨面角BACD,则四面体ABCD的外接球的体积为()迹为双曲线;125125125125#(A)(B)(C)(D)②设定圆(C)上一定点A作圆的动点弦AB,O为坐标原点,若OP=129631##OA+OB,则动点P的轨迹为椭圆;()a()b211③方程2x25x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;10.已知实数a,b满足等式=,下列五个关系式:23x2y2x2④双曲线=1与椭圆+y2=1有相同的焦点.①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b.25935其中不可能成立的关系式有()其中真命题的序号为.(写出所有真命题的序号)(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个三、解答题242 2()n119.A、B两位同学各有五张卡片,现以投掷均匀硬币的形式进行游戏,当出现21.如图,M是抛物线上y=x上的一点,动弦ME、MF分别交x轴于A、122.已知数列fang的前n项和Sn满足SnSn2=3(n⩾3),且正面朝上时A赢得B一张卡片,否则B赢得A一张卡片,如果某人已赢B两点,且MA=MB.23得所有卡片,则游戏终止.求掷硬币的次数不大于7次时游戏终止的概率.(1)若M为定点,证明:直线EF的斜率为定值;S1=1,S2=,求数列fang的通项公式.◦2(2)若M为动点,且EMF=90,求△EMF的重心G的轨迹方程.yMOABxEF20.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1,中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AD上移动.(1)证明:D1E?A1D;(2)当E为AB的中点时,求点E到面ACD1的距离;(3)AE等于何值时,二面角D1ECD的大小为.4D1C1A1B1DCAEB243 10.已知y=f(x)是定义在R上的单调函数,实数x1̸=x2,̸=1,三、解答题x1+x2x2+x12005普通高等学校招生考试(辽宁卷)=,=,若jf(x1)f(x2)j<jf()f()j,则()17.已知三棱锥PABC中,E、F分别是AC、AB的中点,△ABC,△PEF1+1+(A)<0(B)=0(C)0<<1(D)⩾1都是正三角形,PF?AB.p(1)证明:PC?平面PAB;11.已知双曲线的中心在原点,离心率为3.若它的一条准线与抛物线(2)求二面角PABC的平面角的余弦值;一、选择题y2=4x的准线重合,则该双曲线与抛物线y2=4x的交点到原点的距(3)若点P、A、B、C在一个表面积为12的球面上,求△ABC的边长.1+i1.复数z=1在复平面内,z所对应的点在()离是()1+ippppP(A)23+6(B)21(C)18+122(D)21(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限12.一给定函数y=f(x)的图象在下列图中,并且对任意a12(0;1),由关系2.极限limf(x)存在是函数f(x)在点x=x0处连续的()x!x0式an+1=f(an)得到的数列fang满足an+1>an(n2N),则该函数的ACE(A)充分而不必要的条件(B)必要而不充分的条件图象是()Fyy(C)充要条件(D)既不充分也不必要的条件B3.设袋中有80个红球,20个白球,若从袋中任取10个球,则其中恰有6个11红球的概率为()C4C6C6C4C4C6C6C48010801080208020(A)(B)(C)(D)C10C10C10C10100100100100O1xO1x4.已知m、n是两条不重合的直线,、、是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:(A)(B)①若m?,m?,则;yy②若?,?,则;③若m,n,mn,则;11④若m、n是异面直线,m,m,n,n,则.其中真命题是()18.如图,在直径为1的圆O中,作一关于圆心对称、邻边互相垂直的〸字形,(A)①和②(B)①和③(C)③和④(D)①和④其中y>x>0.(p)O1xO1x(1)将〸字形的面积表示为的函数;5.函数y=lnx+x2+1的反函数是()(C)(D)(2)为何值时,〸字形的面积最大?最大面积是多少?ex+exex+ex(A)y=(B)y=22二、填空题exexexex()n11(C)y=(D)y=13.x22x2的展开式中常数项是.221+a214.如图,正方体的棱长为1,C、D分别是两条棱的中点,A、B、M是顶点,6.若log2a<0,则a的取值范围是()1+a那么点M到截面ABCD的距离是.()()()xy111DO(A);+1(B)(1;+1)(C);1(D)0;222C7.在R上定义运算:xy=x(1y).若不等式(xa)(x+a)<1对任意实数x成立,则()AM1331(A)1<a<1(B)0<a<2(C)<a<(D)<a<2222Bxy8.若钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为15.用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数,要求1和2相邻,m,则m的范围是()3与4相邻,5与6相邻,而7与8不相邻,这样的八位数共有个.(A)(1;2)(B)(2;+1)(C)[3;+1)(D)(3;+1)(用数字作答)#229.若直线2xy+c=0按向量a=(1;1)平移后与圆x+y=5相切,16.!是正实数,设S!=fjf(x)=cos[!(x+)]是奇函数g,若对每个实数则c的值为()a,S!(a;a+1)的元素不超过2个,且有a使S!(a;a+1)含2个元(A)8或2(B)6或4(C)4或6(D)2或8素,则!的取值范围是.244 x+320.某工厂生产甲、乙两种产品,每种产品都是经过第一和第二工序加工而成,x2y219.已知函数f(x)=(x̸=1).设数列fang满足a1=1,an+1=f(an),21.已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1(c;0)、F2(c;0),x+1p两道工序的加工结果相互独立,每道工序的加工结果均有A、B两个等级.a2b2数列fbg满足b=ja3j,S=b+b++b(n2N).#nnnpnn12n对每种产品,两道工序的加工结果都为A级时,产品为一等品,其余均为二Q是椭圆外的动点,满足F1Q=2a.点P是线段F1Q与该椭圆的交点,(31)###(1)用数学归纳法证明:bn⩽2n1;等品.点T在线段F2Q上,并且满足PTTF2=0,TF2̸=0.p23(1)已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示,#c(2)证明:Sn<.(1)设x为点P的横坐标,证明:F1P=a+ax;3分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率P甲、P乙;(2)求点T的轨迹C的方程;(3)试问:在点T的轨迹C上,是否存在点M,使△F1MF2的面积概率工序S=b2.若存在,求FMF的正切值;若不存在,请说明理由.第一工序第二工序12产品甲0.80.85乙0.750.8表一(2)已知一件产品的利润如表二所示,用、分别表示一件甲、乙产品的利润,在(1)的条件下,求、的分布列及E、E;利润等级一等二等产品甲5(万元)2.5(万元)乙2.5(万元)1.5(万元)表二(3)已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示.该工厂有工人40名,可用资.金60万元.设x、y分别表示生产甲、乙产品的数量,在(2)的条件下,x、y为何值时,z=xE+yE最大?最大值是多少?22.函数y=f(x)在区间(0;+1)内可导,导函数f′(x)是减函数,且f′(x)>0.设x2(0;+1),y=kx+m是曲线y=f(x)在点(x;f(x))000用量项目处的切线方程,并设函数g(x)=kx+m.工人(名)资金(万元)′(1)用x0、f(x0)、f(x0)表示m;产品(2)证明:当x02(0;+1),g(x)⩾f(x);甲88322(3)若关于x的不等式x+1⩾ax+b⩾x3在[0;+1)上恒成立,其中乙2102a、b为实数,求b的取值范围及a与b所满足的关系.表三245 pp151+518.已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形,ABDC,DAB=90◦,(A)1(B)1(C)(D)12005普通高等学校招生考试(全国卷I理)22PA?底面ABCD,且PA=AD=DE=AB=1,M是PB的中点.2xx29.设0<a<1,函数f(x)=loga(a2a2),则使f(x)<0的x取值(1)证明:面PAD?面PCD;范围是()(2)求AC与PB所成的角;(A)f(x)(B)(0;+1)(C)(1;loga3)(D)(loga3;+1)(3)求面AMC与面BMC所成二面角的大小.一、选择题p{2i3y⩾x1;P1.复数p=()10.在坐标平面上,不等式组所表示的平面区域的面积为()12iy⩽3jxj+1pppM(A)i(B)i(C)22i(D)22+ip332(A)2(B)(C)(D)2222.设I为全集,S1、S2、S3是I的三个非空子集且S1[S2[S3=I,则下面ABA+B论断正确的是()11.在△ABC中,已知tan=sinC,给出以下四个论断:①tanA2p(A)∁S(S[S)=∅(B)S(∁S∁S)cotB=1;②0<sinA+sinB⩽2;③sin2A+cos2B=1;④DCI1231I2I3cos2A+cos2B=sin2C.其中正确的是()(C)∁IS1∁IS2∁IS3=∅(D)S1(∁IS2[∁IS3)(A)①③(B)②④(C)①④(D)②③3.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为,则球的表面积为()pp12.过三棱柱任意两个顶点的直线共15条,其中异面直线有()(A)82(B)8(C)42(D)4p(A)18对(B)24对(C)30对(D)36对4.已知直线l过点(2;0),当直线l与圆y=11x2(1⩽x⩽1)有两个交点时,其斜率k的取值范围是()二、填空题(pp)()pppp221113.若正整数m满足10m1<2512<10m,则m=.(lg20:3010)(A)(22;22)(B)(2;2)(C);(D);4488()9114.2xp的展开式中,常数项为.(用数字作答)5.如图,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且x△ADE、△BCF均为正三角形,EFAB,EF=2,则该多面体的体积15.△ABC的外接圆的圆心为O,两条边上的高的交点为H,OH#=m(OA#+为()##OB+OC),则实数m=.EF16.在正方体ABCDA′B′C′D′中,过对角线BD′的一个平面交AA′于E,19.设等比数列fang的公比为q,前n项和Sn>0(n=1;2;).′(1)求q的取值范围;交CC于F,则:3C①四边形BFD′E一定是平行四边形;(2)设bn=an+22an+1,记fbng的前n项和为Tn,试比较Sn和Tn的D②四边形BFD′E有可能是正方形;大小.AB′③四边形BFDE在底面ABCD内的投影一定是正方形;pp2343④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D.(A)(B)(C)(D)3332以上结论正确的为.(写出所有正确结论的编号)x26.已知双曲线y2=1(a>0)的一条准线与抛物线y2=6x的准线重三、解答题a2合,则该双曲线的离心率为()ppp17.设函数f(x)=sin(2+φ)(<φ<0),y=f(x)图象的一条对称轴是33623(A)(B)(C)(D)直线x=.22238(1)求φ;21+cos2x+8sinx(2)求函数y=f(x)的单调增区间;7.当0<x<时,函数f(x)=的最小值为()2psin2xp(3)证明直线5x2y+c=0与函数y=f(x)的图象不相切.(A)2(B)23(C)4(D)438.设b>0,二次函数y=ax2+bx+a21的图象为下列之一:yyyy11OOx11xOxOx则a的值为()246 20.9粒种子分种在3个坑内,每坑3粒,每粒种子发芽的概率为0.5,若一个21.已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点22.(1)设函数f(x)=xlog2x+(1x)log2(1x)(0<x<1),求f(x)的最###坑内至少有1粒种子发芽,则这个坑不需要补种,若一个坑里的种子都没F的直线交椭圆于A、B两点,OA+OB与a=(3;1)共线.小值;发芽,则这个坑需要补种,假定每个坑至多补种一次,每补种1个坑需10(1)求椭圆的离心率;(2)设正数p1,p2,p3,,p2n满足p1+p2+p3++p2n=1,证明:###元,用表示补种费用,写出的分布列并求的数学期望.(精确到0.01)(2)设M为椭圆上任意一点,且OM=OA+OB(;2R),证明p1log2p1+p2log2p2+p3log2p3++p2nlog2p2n⩾n:2+2为定值.247 A+B(1)证明:面PAD?面PCD;10.在△ABC中,已知tan=sinC,给出以下四个论断:①tanA2p2(2)求AC与PB所成的角;2005普通高等学校招生考试(全国卷I文)cotB=1;②0<sinA+sinB⩽2;③sinA+cos2B=1;④222(3)求面AMC与面BMC所成二面角的大小.cosA+cosB=sinC.其中正确的是()(A)①③(B)②④(C)①④(D)②③P####一、选择题11.点O是三角形ABC所在平面内的一点,满足OAOB=OBOC=##M1.设I为全集,S1、S2、S3是I的三个非空子集且S1[S2[S3=I,则下面OCOA,则点O是△ABC的()论断正确的是()(A)三个内角的角平分线的交点(B)三条边的垂直平分线的交点AB(A)∁IS1(S2[S3)=∅(B)S1(∁IS2∁IS3)(C)三条中线的交点(D)三条高的交点(C)∁IS1∁IS2∁IS3=∅(D)S1(∁IS2[∁IS3)22DC12.设直线l过点(2;0),且与圆x+y=1相切,则l的斜率是()p2.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为,则球的表面积为()13ppp(A)1(B)(C)(D)3(A)82(B)8(C)42(D)423二、填空题3.函数f(x)=x3+ax2+3x9,已知f(x)在x=3时取得极值,则a=()13.若正整数m满足10m1<2512<10m,则m=.(lg20:3010)()8(A)2(B)3(C)4(D)5114.x的展开式中,常数项为.(用数字作答)x4.如图,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且△ADE、△BCF均为正三角形,EFAB,EF=2,则该多面体的体积15.从6名男生和4名女生中,选出3名代表,要求至少包含1名女生,则不为()同的选法有种.EF16.在正方体ABCDA′B′C′D′中,过对角线BD′的一个平面交AA′于E,交CC′于F,则:①四边形BFD′E一定是平行四边形;DC19.已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>2x的解集为②四边形BFD′E有可能是正方形;(1;3).AB③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是正方形;(1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式;pp④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D.2343(2)若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围.(A)(B)(C)(D)3332以上结论正确的为.(写出所有正确结论的编号)x25.已知双曲线y2=1(a>0)的一条准线与抛物线y2=6x的准线重三、解答题a2合,则该双曲线的离心率为()ppp17.设函数f(x)=sin(2+φ)(<φ<0),y=f(x)图象的一条对称轴是33623直线x=.(A)(B)(C)(D)82223(1)求φ;21+cos2x+8sinx(2)求函数y=f(x)的单调增区间;6.当0<x<时,函数f(x)=的最小值为()2psin2xp(3)画出函数y=f(x)在区间[0;]上的图象.(A)2(B)23(C)4(D)43p7.y=2xx2(1⩽x⩽2)的反函数是()pp(A)y=1+1x2(1⩽x⩽1)(B)y=1+1x2(0⩽x⩽1)pp(C)y=11x2(1⩽x⩽1)(D)y=11x2(0⩽x⩽1)8.设0<a<1,函数f(x)=log(a2x2ax2),则使f(x)<0的x取值a范围是()(A)f(x)(B)(0;+1)(C)(1;loga3)(D)(loga3;+1){y⩾x1;9.在坐标平面上,不等式组所表示的平面区域的面积为()y⩽3jxj+118.已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形,ABDC,DAB=90◦,pp3321(A)2(B)(C)(D)2PA?底面ABCD,且PA=AD=DE=AB=1,M是PB的中点.222248 20.9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内,每坑3粒,每粒种子发芽的概率为21.设正项等比数列fag的首项a=1,前n项和为S,且210S(210+22.已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点n12n30###0.5.若一个坑内至少有1粒种子发芽,则这个坑不需要补种;若一个坑内F的直线交椭圆于A、B两点,OA+OB与a=(3;1)共线.1)S20+S10=0.的种子都没发芽,则这个坑需要补种.(1)求椭圆的离心率;(1)求fang的通项;###(1)求甲坑不需要补种的概率;(2)设M为椭圆上任意一点,且OM=OA+OB(;2R),证明(2)求fnSng的前n项和Tn.(2)求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率;2+2为定值.(3)求有坑需要补种的概率.(精确到0.001)249 10.点P在平面上作匀速直线运动,速度向量v=(4;3)(即点P的运动方18.已知fang是各项均为正数的等差数列,lga1、lga2、lga4成等差数列.又12005普通高等学校招生考试(全国卷II理)向与v相同,且每秒移动的距离为jvj个单位).设开始时点P的坐标为bn=,n=1,2,3,.a2n(10;10),则5秒后点P的坐标为()(1)证明fbng为等比数列;(A)(2;4)(B)(30;25)(C)(10;5)(D)(5;10)(2)如果无穷等比数列fbg各项的和S=1,求数列fag的首项a和公nn1311.如果a1,a2,,a8为各项都大于零的等差数列,公差d̸=0,则()差d.一、选择题注:无穷数列各项的和即当n!1时数列前n项和的极限.1.函数f(x)=jsinx+cosxj的最小正周期是()(A)a1a8>a4a5(B)a1a8<a4a5(C)a1+a8>a4+a5(D)a1a8=a4a5(A)(B)(C)(D)24212.将半径都为1的4个铅球完全装入形状为正四面体的容器里,这个正四面2.正方体ABCDA1B1C1D1中,P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中体的高最小值为()点.那么,正方体的过P、Q、R的截面图形是()pppppp3+26262643+26(A)(B)2+(C)4+(D)(A)三角形(B)四边形(C)五边形(D)六边形3333p二、填空题323.函数y=x1(x⩽0)的反函数是()√√13.圆心为(1;2)且与直线5x12y7=0相切的圆的方程为.33(A)y=(x+1)(x⩾1)(B)y=(x+1)(x⩾1)sin313√√14.设为第四象限的角,若=,则tan2=.33sin5(C)y=(x+1)(x⩾0)(D)y=(x+1)(x⩾0)15.在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中,不能被5整()4.已知函数y=tan!x在;内是减函数,则()除的数共有个.2216.下面是关于三棱锥的四个命题:(A)0<!⩽1(B)1⩽!<0(C)!⩾1(D)!⩽1①底面是等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱a+bi锥;5.设a、b、c、d2R,若为实数,则()c+di②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;(A)bc+ad̸=0(B)bcad̸=0③底面是等边三角形,侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥;(C)bcad=0(D)bc+ad=0④侧棱与底面所成的角都相等,且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱19.甲、乙两队进行一场排球比赛.根据以往经验,单局比赛甲队胜乙队的概率锥是正三棱锥.为0.6.本场比赛采用五局三胜制,即先胜三局的队获胜,比赛结束.设各x2y2其中,真命题的编号是.(写出所有真命题的编号)局比赛相互间没有影响.令为本场比赛的局数,求的概率分布和数学6.已知双曲线=1的焦点为F1、F2,点M在双曲线上且MF1?x63期望.(精确到0.0001)轴,则F1到直线F2M的距离为()三、解答题ppp36566517.设函数f(x)=2jx+1jjx1j,求使f(x)⩾22的x的取值范围.(A)(B)(C)(D)565617.锐角三角形的内角A、B满足tanA=tanB,则有()sin2A(A)sin2AcosB=0(B)sin2A+cosB=0(C)sin2AsinB=0(D)sin2A+sinB=0pp8.已知点A(3;1),B(0;0),C(3;0).设BAC的平分线AE与BC相交##于E,那么有BC=CE,其中等于()11(A)2(B)(C)3(D)239.已知集合M=fxjx23x28⩽0g,N=fxjx2x6>0g,则MN为()(A)fxj4⩽x<2或3<x⩽7g(B)fxj4<x⩽2或3⩽x<7g(C)fxjx⩽2或x>3g(D)fxjx<2或x⩾3g250 20.如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,PD?底面ABCD,y222.已知a⩾0,函数f(x)=(x22ax)ex.21.P、Q、M、N四点都在椭圆x2+=1上,F为椭圆在y轴正半轴上AD=PD,E、F分别为CD、PB的中点.###2###(1)当x为何值时,f(x)取得最小值?证明你的结论;的焦点.已知PF与FQ共线,MF与FN共线,且PFMF=0.求四(1)求证:EF?平面PAB;(2)设f(x)在[1;1]上是单调函数,求a的取值范围.p边形PMQN的面积的最小值和最大值.(2)设AB=2BC,求AC与平面AEF所成的角的大小.PFCEDBA251 11.点P在平面上作匀速直线运动,速度向量v=(4;3)(即点P的运动方18.甲、乙两队进行一场排球比赛,根据以往经验,单局比赛甲队胜乙队的概率2005普通高等学校招生考试(全国卷II文)向与v相同,且每秒移动的距离为jvj个单位).设开始时点P的坐标为为0.6,本场比赛采用五局三胜制,即先胜三局的队获胜,比赛结束,设各局(10;10),则5秒后点P的坐标为()比赛相互间没有影响,求:(A)(2;4)(B)(30;25)(C)(10;5)(D)(5;10)(1)前三局比赛甲队领先的概率;(2)本场比赛乙队以3:2取胜的概率.(精确到0.001)12.△ABC的顶点B在平面内,A、C在的同一侧,AB、BC与所成一、选择题p的角分别是30◦和45◦.若AB=3,BC=42,AC=5,则AC与所1.函数f(x)=jsinx+cosxj的最小正周期是()成的角为()(A)4(B)2(C)(D)2(A)60◦(B)45◦(C)30◦(D)15◦2.正方体ABCDA1B1C1D1中,P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中二、填空题点.那么,正方体的过P、Q、R的截面图形是()13.在8和27之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的32(A)三角形(B)四边形(C)五边形(D)六边形乘积为.214.圆心为(1;2)且与直线5x12y7=0相切的圆的方程为.3.函数y=x1(x⩽0)的反函数是()pp(A)y=x+1(x⩾1)(B)y=x+1(x⩾1)15.在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中,不能被5整pp除的数共有个.(C)y=x+1(x⩾0)(D)y=x+1(x⩾0)()16.下面是关于三棱锥的四个命题:4.已知函数y=tan!x在;内是减函数,则()①底面是等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱22锥;(A)0<!⩽1(B)1⩽!<0(C)!⩾1(D)!⩽1②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;5.抛物线x2=4y上一点A的纵坐标为4,则点A与抛物线焦点的距离③底面是等边三角形,侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥;为()④侧棱与底面所成的角都相等,且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.(A)2(B)3(C)4(D)519.已知fang是各项均为正数的等差数列,lga1、lga2、lga4成等差数列.又其中,真命题的编号是.(写出所有真命题的编号)1bn=,n=1,2,3,.x2y2三、解答题a2n6.双曲线=1的渐近线方程是()(1)证明fbng为等比数列;49357243p17.已知为第二象限的角,sin=5,为第一象限的角,cos=13,求(2)如果数列fbng前3项的和等于,求数列fang的首项a1和公差d.(A)y=x(B)y=x(C)y=x(D)324392tan(2)的值.7.如果数列fang是等差数列,则()(A)a1+a8<a4+a5(B)a1+a8=a4+a5(C)a1+a8>a4+a5(D)a1a8=a4a5p108.(x2y)的展开式中x6y4项的系数是()(A)840(B)840(C)210(D)210pp9.已知点A(3;1),B(0;0),C(3;0).设BAC的平分线AE与BC相交##于E,那么有BC=CE,其中等于()11(A)2(B)(C)3(D)2310.已知集合M=fxjx23x28⩽0g,N=fxjx2x6>0g,则MN为()(A)fxj4⩽x<2或3<x⩽7g(B)fxj4<x⩽2或3⩽x<7g(C)fxjx⩽2或x>3g(D)fxjx<2或x⩾3g252 20.如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,PD?底面ABCD,21.设a为实数,函数f(x)=x3x2x+a.y222.P、Q、M、N四点都在椭圆x2+=1上,F为椭圆在y轴正半轴上AD=PD,E、F分别为CD、PB的中点.(1)求f(x)的极值;###2###的焦点.已知PF与FQ共线,MF与FN共线,且PFMF=0.求四(1)求证:EF?平面PAB;(2)当a在什么范围内取值时,曲线y=f(x)与x轴仅有一个交点.p边形PMQN的面积的最小值和最大值.(2)设AB=2BC,求AC与平面AEF所成的角的大小.PFCEDBA253 12.计算机中常用〸六进制是逢16进1的计数制,采用数字09和字母18.如图,在四棱锥VABCD中,底面ABCD是正方形,侧面VAD是正2005普通高等学校招生考试(全国卷III理)AF共16个计数符号,这些符号与〸进制的数的对应关系如下表:三角形,平面VAD?底面ABCD.(1)证明:AB?平面VAD;〸六进制01234567(2)求面VAD与面VDB所成的二面角的大小.〸进制01234567〸六进制89ABCDEFV一、选择题〸进制891011121314151.已知为第三象限角,则所在的象限是()2例如,用〸六进制表示:E+D=1B,则AB=()(A)第一或第二象限(B)第二或第三象限(A)6E(B)72(C)5F(D)B0C(C)第一或第三象限(D)第二或第四象限D二、填空题2.已知过点A(2;m)和B(m;4)的直线与直线2x+y1=0平行,则m的值为()13.已知复数z0=3+2i,复数z满足zz0=3z+z0,则复数z=.AB###(A)0(B)8(C)2(D)1014.已知向量OA=(k;12),OB=(4;5),OC=(k;10),且A、B、C三点共85线,则k=.3.在(x1)(x+1)的展开式中x的系数是()ppp5(A)14(B)14(C)28(D)2815.设l为平面上过点(0;1)的直线,l的斜率等可能地取22,3,,p25pp4.设三棱柱ABCA1B1C1的体积为V,P、Q分别是侧棱AA1、CC1上0,,3,22,用表示坐标原点到l的距离,则随机变量的数学期2的点,且PA=QC1,则四棱锥BAPQC的体积为()望E=.1111(A)V(B)V(C)V(D)V◦643216.已知在△ABC中,ACB=90,BC=3,AC=4,P是AB上的点,则()点P到AC、BC的距离乘积的最大值是.125.lim=()x!1x23x+2x24x+3三、解答题1111(A)(B)(C)(D)17.设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响.已知在某一小时2266内,甲、乙都需要照顾的概率为0.05,甲、丙都需要照顾的概率为0.1,乙、6.若a=ln2,b=ln3,c=ln5,则()19.△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,235丙都需要照顾的概率为0.125,3cosB=.(A)a<b<c(B)c<b<a(C)c<a<b(D)b<a<c(1)求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少;4(2)计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率.(1)求cotA+cotC的值;p##37.设0⩽x⩽2,且1sin2x=sinxcosx,则()(2)设BABC=,求a+c的值.27(A)0⩽x⩽(B)⩽x⩽4453(C)⩽x⩽(D)⩽x⩽44222sin2cos28.=()1+cos2cos21(A)tan(B)tan2(C)1(D)2y2##9.已知双曲线x2=1的焦点为F、F,点M在双曲线上且MFMF=121220,则点M到x轴的距离为()p4523p(A)(B)(C)(D)333310.设椭圆的两个焦点分别为F1、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是()pp221pp(A)(B)(C)22(D)212211.不共面的四个定点到平面的距离都相等,这样的平面共有()(A)3个(B)4个(C)6个(D)7个254 20.在等差数列fag中,公差d̸=0,a是a与a的等差中项.已知数列a,21.设A(x;y),B(x;y)两点在抛物线y=2x2上,l是AB的垂直平分线.4x27n2141112222.已知函数f(x)=,x2[0;1].a3,ak1,ak2,,akn,成等比数列,求数列fkng的通项kn.(1)当且仅当x1+x2取何值时,直线l经过抛物线的焦点F?证明你的结2x(1)求f(x)的单调区间和值域;论;(2)设a⩾1,函数g(x)=x33a2x2a,x2[0;1].若对于任意x2[0;1],1(2)当直线l的斜率为2时,求l在y轴上截距的取值范围.总存在x02[0;1],使得g(x0)=f(x1)成立,求a的取值范围.255 12.计算机中常用〸六进制是逢16进1的计数制,采用数字09和字母丙都需要照顾的概率为0.125,2005普通高等学校招生考试(全国卷III文)AF共16个计数符号,这些符号与〸进制的数的对应关系如下表:(1)求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少;(2)计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率.〸六进制01234567〸进制01234567〸六进制89ABCDEF一、选择题〸进制891011121314151.已知为第三象限角,则所在的象限是()2例如,用〸六进制表示:E+D=1B,则AB=()(A)第一或第二象限(B)第二或第三象限(A)6E(B)72(C)5F(D)B0(C)第一或第三象限(D)第二或第四象限二、填空题2.已知过点A(2;m)和B(m;4)的直线与直线2x+y1=0平行,则m的值为()13.经问卷调查,某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度,其(A)0(B)8(C)2(D)10中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人,按分层抽样方法从全班选出8部分学生座谈摄影,如果选出的5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影3.在(x1)(x+1)的展开式中x5的系数是()的同学和3位执“一般”态度的同学,那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班(A)14(B)14(C)28(D)28人数的一半还多人.4.设三棱柱ABCA1B1C1的体积为V,P、Q分别是侧棱AA1、CC1上14.已知向量OA#=(k;12),OB#=(4;5),OC#=(k;10),且A、B、C三点共的点,且PA=QC1,则四棱锥BAPQC的体积为()线,则k=.1111(A)V(B)V(C)V(D)V3643215.曲线y=2xx在点(1;1)处的切线方程为.x116.已知在△ABC中,ACB=90◦,BC=3,AC=4,P是AB上的点,则5.设3=,则()19.如图,在四棱锥VABCD中,底面ABCD是正方形,侧面VAD是正7点P到AC、BC的距离乘积的最大值是.三角形,平面VAD?底面ABCD.(A)2<x<1(B)3<x<2(1)证明:AB?平面VAD;三、解答题(C)1<x<0(D)0<x<1(2)求面VAD与面VDB所成的二面角的大小.2ln2ln3ln517.已知函数f(x)=2sinx+sin2x,x2[0;2].求使f(x)为正值的x的集合.6.若a=,b=,c=,则()V235(A)a<b<c(B)c<b<a(C)c<a<b(D)b<a<cp7.设0⩽x⩽2,且1sin2x=sinxcosx,则()7(A)0⩽x⩽(B)⩽x⩽DC4453(C)⩽x⩽(D)⩽x⩽4422AB2sin2cos28.=()1+cos2cos21(A)tan(B)tan2(C)1(D)2y2##9.已知双曲线x2=1的焦点为F、F,点M在双曲线上且MFMF=121220,则点M到x轴的距离为()p4523p(A)(B)(C)(D)333310.设椭圆的两个焦点分别为F1、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是()pp221pp(A)(B)(C)22(D)212211.不共面的四个定点到平面的距离都相等,这样的平面共有()18.设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响.已知在某一小时(A)3个(B)4个(C)6个(D)7个内,甲、乙都需要照顾的概率为0.05,甲、丙都需要照顾的概率为0.1,乙、256 20.在等差数列fag中,公差d̸=0,a是a与a的等差中项.已知数列a,21.用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分22.设A(x;y),B(x;y)两点在抛物线y=2x2上,l是AB的垂直平分线.n21411122a,a,a,,a,成等比数列,求数列fkg的通项k.别截去一个小正方形,然后把四边翻转90◦角,再焊接而成(如图),问该容(1)当且仅当x+x取何值时,直线l经过抛物线的焦点F?证明你的结3k1k2knnn12器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?论;(2)当x1=1,x2=3时,求直线l的方程.=)257 ###########7.已知向量a,b,且AB=a+2b,BC=5a+6b,CD=7a2b,则三、解答题2005普通高等学校招生考试(山东卷理)一定共线的三点是()##(p)17.已知向量m=(cos;sin)和n=2sin;cos,2(;2),且p()(A)A、B、D(B)A、B、C(C)B、C、D(D)A、C、D##82jm+nj=,求cos+的值.5288.设地球的半径为R,若甲地位于北纬45◦东经120◦,乙地位于南纬75◦东经120◦,则甲、乙两地的球面距离为()一、选择题1i1+ip521.+=()(A)3R(B)R(C)R(D)R(1+i)2(1i)2663(A)i(B)i(C)1(D)19.10张奖券中只有3张有奖,5个人购买,每人1张,至少有1人中奖的概率是()1x2.函数y=(x̸=0)的反函数图象大致是()31111x(A)(B)(C)(D)1012212yy()10.设集合A、B是全集U的两个子集,则A⫋B是∁UA[B=U的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件O11xOx(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件11.0<a<1,下列不等式一定成立的是()(A)(B)(A)jlog(1+a)(1a)j+jlog(1a)(1+a)j>2yy(B)jlog(1+a)(1a)j<jlog(1a)(1+a)j(C)jlog(1+a)(1a)+log(1a)(1+a)j<jlog(1+a)(1a)j+jlog(1a)(1+a)jO(D)jlog(1+a)(1a)log(1a)(1+a)j<jlog(1+a)(1a)jjlog(1a)(1+a)jO1x1x2y12.设直线l:2x+y+2=0关于原点对称的直线为l′,若l′与椭圆x2+=141118.袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为,现有(C)(D)的交点为A、B,点P为椭圆上的动点,则使△PAB的面积为的点P72甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取,取后不()()的个数为()放回,直到两人中有一人取到白球时既终止.每个球在每一次被取出的机3.已知函数y=sinxcosx,则下列判断正确的是()1212()(A)1(B)2(C)3(D)4会是等可能的,用表示取球终止所需要的取球次数.(A)此函数的最小周期为2,其图象的一个对称中心是;0(1)求袋中所有的白球的个数;12二、填空题()(2)求随机变量的概率分布;(B)此函数的最小周期为,其图象的一个对称中心是;0C2+2Cn21213.limnn=.(3)求甲取到白球的概率.()2n!1(n+1)(C)此函数的最小周期为2,其图象的一个对称中心是;06()x2y2(D)此函数的最小周期为,其图象的一个对称中心是;014.设双曲线a2b2=1(a>0;b>0)的右焦点为F,右准线l与两条6渐近线交于P、Q两点,如果△PQF是直角三角形,则双曲线的离心率4.下列函数既是奇函数,又在区间[1;1]上单调递减的是()e=.(A)f(x)=sinx(B)f(x)=jx+1j8>>x+y⩽5;12x>>(C)f(x)=(ax+ax)(D)f(x)=ln><22+x3x+2y⩽12;15.设x、y满足约束条件则使得目标函数z=6x+5y的最(1)n1>>>>0⩽x⩽3;5.如果3xp的展开式中各项系数之和为128,则展开式中的>:32x30⩽y⩽4;x系数是()大的点(x;y)是.(A)7(B)7(C)21(D)2116.已知m、n是不同的直线,、是不重合的平面,给出下列命题:{sin(x2);1<x<0;①若,m,n,则mn;6.函数f(x)=若f(1)+f(a)=2,则a的所有可x1②若m,n,m,n,则;e;x⩾0:③若m?,n?,mn,则;能值为()ppp④m,n是两条异面直线,若m,m,n,n,则.222(A)1(B)(C)1,(D)1,上面的命题中,真命题的序号是.(写出所有真命题的序号)222258 ()32pp19.已知x=1是函数f(x)=mx3(m+1)x+nx+1的一个极值点,其21.已知数列fang的首项a1=5,前n项和为Sn,且Sn+1=Sn+n+5(n222.已知动圆过定点;0,且与直线x=相切,其中p>0.22中m,n2R,m<0.N).(1)求动圆圆心C的轨迹的方程;(1)求m与n的关系式;(1)证明数列fan+1g是等比数列;(2)设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点,直线OA和OB的(2)求f(x)的单调区间;(2)令f(x)=ax+ax2++axn,求函数f(x)在点x=1处的导数12n倾斜角分别为和,当,变化且+为定值(0<<)时,证(3)当x2[1;1]时,函数y=f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于f′(1)并比较2f′(1)与23n213n的大小.明直线AB恒过定点,并求出该定点的坐标.3m,求m的取值范围.20.如图,已知长方体ABCDA1B1C1D1,AB=2,AA1=1,直线BD与平面AABB所成的角为30◦,AE垂直BD于E,F为AB的中点.1111(1)求异面直线AE与BF所成的角;(2)求平面BDF与平面AA1B所成的二面角(锐角)的大小;(3)求点A到平面BDF的距离.A1D1FB1C1ADEBC259 {2三、解答题sin(x);1<x<0;7.函数f(x)=若f(1)+f(a)=2,则a的所有可ex1;x⩾0:(p)2005普通高等学校招生考试(山东卷文)##17.已知向量m=(cos;sin)和n=2sin;cos,2(;2),且能值为()p()ppp##82jm+nj=,求cos+的值.222528(A)1(B)(C)1,(D)1,222一、选择题8.已知向量#a,#b,且AB#=#a+2#b,BC#=5#a+6#b,CD#=7#a2#b,则1.fang是首项a1=1,公差d=3的等差数列,如果an=2005,则序号n等一定共线的三点是()于()(A)A、B、D(B)A、B、C(C)B、C、D(D)A、C、D(A)667(B)668(C)669(D)6709.设地球的半径为R,若甲地位于北纬45◦东经120◦,乙地位于南纬75◦东2.下列大小关系正确的是()经120◦,则甲、乙两地的球面距离为()(A)0:43<30:4<log0:3(B)0:43<log0:3<30:4p5244(A)3R(B)R(C)R(D)R663(C)log0:3<0:43<30:4(D)log0:3<30:4<0:434410.10张奖券中只有3张有奖,5个人购买,每人1张,至少有1人中奖的概1x率是()3.函数y=(x̸=0)的反函数图象大致是()x31111(A)(B)(C)(D)yy1012212()11.设集合A、B是全集U的两个子集,则A⫋B是∁UA[B=U的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件O11xOx(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件y212.设直线l:2x+y+2=0关于原点对称的直线为l′,若l′与椭圆x2+=1(A)(B)41的交点为A、B,点P为椭圆上的动点,则使△PAB的面积为的点Pyy21的个数为()18.袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为,现有7(A)1(B)2(C)3(D)4甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取,取后不O放回,直到两人中有一人取到白球时既终止,每个球在每一次被取出的机二、填空题O1x1x会是等可能的.13.某学校共有教师490人,其中不到40岁的有350人,40岁及以上的有140(1)求袋中原有的白球的个数;人,为了解普通话在该校教师中的推广普及情况,用分层抽样的方法,从全(2)求取球2次终止的概率;(C)(D)体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试,其中在不到(3)求甲取到白球的概率.()()40岁的教师中应抽取的人数是.4.已知函数y=sinxcosx,则下列判断正确的是()1212()x2y2(A)此函数的最小周期为2,其图象的一个对称中心是;014.设双曲线a2b2=1(a>0;b>0)的右焦点为F,右准线l与两条12()渐近线交于P、Q两点,如果△PQF是直角三角形,则双曲线的离心率(B)此函数的最小周期为,其图象的一个对称中心是;012e=.()8(C)此函数的最小周期为2,其图象的一个对称中心是;0>>x+y⩽5;6>>()><3x+2y⩽12;(D)此函数的最小周期为,其图象的一个对称中心是;015.设x、y满足约束条件则使得目标函数z=6x+5y的最6>>>>0⩽x⩽3;5.下列函数既是奇函数,又在区间[1;1]上单调递减的是()>:0⩽y⩽4;(A)f(x)=sinx(B)f(x)=jx+1j大的点(x;y)是.12x(C)f(x)=(ax+ax)(D)f(x)=ln16.已知m、n是不同的直线,、是不重合的平面,给出下列命题:22+x①若m,则m平行于平面内的任一条直线;()n11②若,m,n,则mn;6.如果3xp的展开式中各项系数之和为128,则展开式中的32x3③若m?,n?,mn,则;x系数是()④若,m,则m.(A)7(B)7(C)21(D)21上面的命题中,真命题的序号是.(写出所有真命题的序号)260 ()32pp19.已知x=1是函数f(x)=mx3(m+1)x+nx+1的一个极值点,其21.已知数列fang的首项a1=5,前n项和为Sn,且Sn+1=Sn+n+5(n222.已知动圆过定点;0,且与直线x=相切,其中p>0.22中m,n2R,m<0.N).(1)求动圆圆心C的轨迹的方程;(1)求m与n的关系式;(1)证明数列fan+1g是等比数列;(2)设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点,直线OA和OB的(2)求f(x)的单调区间.(2)令f(x)=ax+ax2++axn,求函数f(x)在点x=1处的导数12n倾斜角分别为和,当,变化且+=,证明直线AB恒过定点,′4f(1).并求出该定点的坐标.20.如图,已知长方体ABCDA1B1C1D1,AB=2,AA1=1,直线BD与平面AABB所成的角为30◦,AE垂直BD于E,F为AB的中点.1111(1)求异面直线AE与BF所成的角;(2)求平面BDF与平面AA1B所成的二面角(锐角)的大小;(3)求点A到平面BDF的距离.A1D1FB1C1ADEBC261 55i12318.证明:在复数范围内,方程jzj2+(1i)z(1+i)z=(i为虚数单2+i2005普通高等学校招生考试(上海卷理)132位)无解.213231312一、填空题3211.函数f(x)=log(x+1)的反函数f1(x)=.4二、选择题12.方程4x+2x2=0的解是.13.若函数f(x)=,则该函数在(1;+1)上是()2x+1##(A)单调递减无最小值(B)单调递减有最小值3.直角坐标平面xOy中,若定点A(1;2)与动点P(x;y)满足OPOA=4,则点P的轨迹方程是.(C)单调递增无最大值(D)单调递增有最大值{}54.在(xa)10的展开式中,x7的系数是15,则实数a=.14.已知集合M=fxjjx1j⩽2;x2Rg,P=x⩾1;x2Z,x+1(p)则MP等于()5.若双曲线的渐近线方程为y=3x,它的一个焦点是10;0,则双曲线(A)fxj0<x⩽3;x2Zg(B)fxj0⩽x⩽3;x2Zg的方程是.(C)fxj1⩽x⩽0;x2Zg(D)fxj1⩽x<0;x2Zg{x=1+2cos;6.将参数方程(为参数)化为普通方程,所得方程15.过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点,它们的y=2sin;横坐标之和等于5,则这样的直线()是.(A)有且仅有一条(B)有且仅有两条3n+12n7.计算:lim=.(C)有无穷多条(D)不存在n!13n+2n122{xyjlgjx1jj;x̸=1;19.如图,点A、B分别是椭圆+=1长轴的左、右端点,点F是椭圆8.某班有50名学生,其中15人选修A课程,另外35人选修B课程.从班16.设定义域为R的函数f(x)=则关于x的方程36200;x=1;的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA?PF.级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的概率是.(结果用f2(x)+bf(x)+c=0有7个不同实数解的充要条件是()(1)求点P的坐标;分数表示)(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于jMBj,求(A)b<0且c>0(B)b>0且c<0◦椭圆上的点到点M的距离d的最小值.9.在△ABC中,若A=120,AB=5,BC=7,则△ABC的面积(C)b<0且c=0(D)b⩾0且c=0S=.y三、解答题P10.函数f(x)=sinx+2jsinxj,x2[0;2]的图象与直线y=k有且仅有两17.如图,已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA1=2,底面ABCD是直个不同的交点,则k的取值范围是.角梯形,A是直角,ABCD,AB=4,AD=2,DC=1,求异面直线2BC1与DC所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)AOMFBx11.有两个相同的直三棱柱,高为,底面三角形的三边长分别为3a,4a,a5a(a>0).用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情形中,全D1C1面积最小的是一个四棱柱,则a的取值范围是.A1B1DC22a4a3aa4a3aAB5a5a12.用n个不同的实数a1,a2,,an可得到n!个不同的排列,每个排列为一行写成一个n!行的数阵.对第i行ai1,ai2,,ain,记nbi=ai1+2ai23ai3++(1)nain,i=1,2,3,,n!.例如:用1,2,3可得数阵如图,由于此数阵中每一列各数之和都是12,所以,b1+b2++b6=12+212312=24,那么,在用1,2,3,4,5形成的数阵中,b1+b2++b120=.262 20.假设某市2004年新建住房面积400万平方米,其中有250万平方米是中21.对定义域是D、D的函数y=f(x)、y=g(x),规定:函数22.在直角坐标平面中,已知点P(1;2),P(2;22),P(3;23),,P(n;2n),8fg123n低价房.预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增>><f(x)g(x);当x2Df且x2Dg;其中n是正整数,对平面上任一点A0,记A1为A0关于点P1的对称点,长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平h(x)=f(x);当x2Df且x2/Dg;A2为A1关于点P2的对称点,,An为An1关于点Pn的对称点.>>#方米.那么,到哪一年底,:(1)求向量A0A2的坐标;g(x);当x2/Df且x2Dg:(1)该市历年所建中低价层的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首1(2)当点A0在曲线C上移动时,点A2的轨迹是函数y=f(x)的图象,其(1)若函数f(x)=,g(x)=x2,写出函数h(x)的解析式;次不少于4750万平方米?x1中f(x)是以3为周期的周期函数,且当x2(0;3]时,f(x)=lgx.求以曲(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?(2)求问题(1)中函数h(x)的值域;线C为图象的函数在(1;4]上的解析式;(3)若g(x)=f(x+),其中是常数,且2[0;],请设计一个定义域(3)对任意偶数n,用n表示向量A#A的坐标.0n为R的函数y=f(x),及一个的值,使得h(x)=cos4x,并予以证明.263 p15.条件甲:“a>1”是条件乙:“a>a”的()23i18.在复数范围内解方程jzj+(z+z)i=.(i为虚数单位)2+i2005普通高等学校招生考试(上海卷文)(A)既不充分也不必要条件(B)充要条件(C)充分不必要条件(D)必要不充分条件16.用n个不同的实数a1,a2,,an可得到n!个不同的排列,每个一、填空题排列为一行写成一个n!行的数阵.对第i行ai1,ai2,,ain,记1.函数f(x)=log(x+1)的反函数f1(x)=.b=a+2a3a++(1)nna,i=1,2,3,,n!.例如:4ii1i2i3in用1,2,3可得数阵如图,由于此数阵中每一列各数之和都是12,所以,2.方程4x+2x2=0的解是.{b1+b2++b6=12+212312=24,那么,在用1,2,3,4,5x+y⩽3;形成的数阵中,b1+b2++b120=()3.若x,y满足条件则z=3x+4y的最大值是.y⩽2x;1234.直角坐标平面xOy中,若定点A(1;2)与动点P(x;y)满足OP#OA#=4,132则点P的轨迹方程是.2132315.函数y=cos2x+sinxcosx的最小正周期T=.312()()16.若cos=,20;,则cos+=.321723(p)(A)3600(B)1800(C)1080(D)7207.若椭圆长轴长与短轴长之比为2,它的一个焦点是215;0,则椭圆的标准方程是.三、解答题8.某班有50名学生,其中15人选修A课程,另外35人选修B课程.从班17.已知长方体ABCDA1B1C1D1中,M、N分别是BB1和BC的中点,级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的概率是.(结果用◦AB=4,AD=2,B1D与平面ABCD所成角的大小为60,求异面直线#分数表示)19.已知函数f(x)=kx+b的图象与x,y轴分别相交于点A、B,AB=B1D与MN所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)####2i+2j(i,j分别是与x,y轴正半轴同方向的单位向量),函数19.直线y=x关于直线x=1对称的直线方程是.g(x)=x2x6.2D1C110.在△ABC中,若A=120◦,AB=5,BC=7,则AC=.A1B1(1)求k,b的值;g(x)+1(2)当x满足f(x)>g(x)时,求函数的最小值.11.函数f(x)=sinx+2jsinxj,x2[0;2]的图象与直线y=k有且仅有两f(x)个不同的交点,则k的取值范围是.2M12.有两个相同的直三棱柱,高为,底面三角形的三边长分别为3a,4a,a5a(a>0).用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情形中,全面积最小的是一个四棱柱,则a的取值范围是.DCNAB22a4a3aa4a3a5a5a二、选择题113.若函数f(x)=,则该函数在(1;+1)上是()2x+1(A)单调递减无最小值(B)单调递减有最小值(C)单调递增无最大值(D)单调递增有最大值{}514.已知集合M=fxjjx1j⩽2;x2Rg,P=x⩾1;x2Z,x+1则MP等于()(A)fxj0<x⩽3;x2Zg(B)fxj0⩽x⩽3;x2Zg(C)fxj1⩽x⩽0;x2Zg(D)fxj1⩽x<0;x2Zg264 20.假设某市2004年新建住房面积400万平方米,其中有250万平方米是中21.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且22.对定义域是D、D的函数y=f(x)、y=g(x),规定:函数h(x)=8fg低价房.预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于y>>f(x)g(x);当x2Df且x2Dg;<长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平轴,垂足为B,OB的中点为M.f(x);当x2Df且x2/Dg;>>方米.那么,到哪一年底,(1)求抛物线方程;:g(x);当x2/Df且x2Dg:(1)该市历年所建中低价层的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首(2)过M作MN?FA,垂足为N,求点N的坐标;(1)若函数f(x)=2x+3,x⩾1g(x)=x2,x2R,写出函数h(x)的次不少于4750万平方米?(3)以M为圆心,MB为半径作圆M,当K(m;0)是x轴上一动点时,讨解析式;(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?论直线AK与圆M的位置关系.(2)求问题(1)中函数h(x)的最大值;(3)若g(x)=f(x+),其中是常数,且2[0;],请设计一个定义域为yAR的函数y=f(x),及一个的值,使得h(x)=cos4x,并予以证明.BMNOFx265 1三、解答题(B)横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向右平行移动个单位242005普通高等学校招生考试(天津卷理)长度17.在△ABC中,A,B,C所对的边长分别为a,b,c,设a,b,c满足条c1p(C)横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平行移动个单位长件b2+c2bc=a2和=+3,求A和tanB的值.4b2度(D)横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平行移动个单位长一、选择题{}8x度1.设集合A=fxjj4x1j⩾9;x2Rg,B=x⩾0;x2R,则x+319.设f1(x)是函数f(x)=(axax)(a>1)的反函数,则使f1(x)>1AB=()[]25成立的x的取值范围为()(A)(3;2](B)(3;2][0;(2)(2)2a1a1[)[)(A);+1(B)1;552a2a(C)(1;3][;+1(D)(1;3)[;+1(2)22a1(C);a(D)[a;+1)2aa+3i()2.若复数(a2R,i为虚数单位位)是纯虚数,则实数a的值为()1+2i3110.若函数f(x)=loga(xax)(a>0;a̸=1)在区间;0内单调递增,2(A)2(B)4(C)6(D)6则a的取值范围是()[)[)()()3.给出下列三个命题:1399(A);1(B);1(C);+1(D)1;ab4444①若a⩾b>1,则⩾;1+a1+b√n二、填空题②若正整数m和n满足m⩽n,则m(nm)⩽;22211.设n2N,则C1+C26+C362++Cn6n1=.③设P(x1;y1)为圆O1:x+y=9上任一点,圆O2以Q(a;b)为圆心nnnn22且半径为1.当(ax1)+(by1)=1时,圆O1与圆O2相切.12.如图,PA?平面ABC,ACB=90◦且PA=AC=BC=a,则异面直其中假命题的个数为()线PB与AC所成角的正切值等于.(A)0(B)1(C)2(D)3P18.已知u=an+an1b+an2b2++abn1+bn(n2N;a>0;b>0).n4.设,,为平面,m,n,l为直线,则m?的一个充分条件是()(1)当a=bu时,求数列fung的前n项和Sn;n(2)求lim.(A)?,=l,m?l(B)=m,?,?n!1un1(C)?,?,m?(D)n?,n?,m?x2y25.设双曲线以椭圆+=1长轴的两个端点为焦点,其准线过椭圆的焦AC259点,则双曲线的渐近线的斜率为()413B(A)2(B)(C)(D)32413.在数列fag中,a=1,a=2,且aa=1+(1)n(n2N),则x2y2n12n+2n6.从集合f1;2;3;;11g中任选两个元素作为椭圆方程m2+n2=1中S100=.的m和n,则能组成落在矩形区域B=f(x;y)jjxj<11且jyj<9g内的14.在直角坐标系xOy中,已知点A(0;1)和点B(3;4),若点C在AOB椭圆个数为()##的平分线上且OC=2,则OC=.(A)43(B)72(C)86(D)9015.某公司有5万元资金用于投资开发项目,如果成功,一年后可获利12%,一7.某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标旦失败,一年后将丧失全部资金的50%,下表是过去200例类似项目开发的概率为()的实施结果:81543627(A)(B)(C)(D)投资成功投资失败125125125125pp192次8次8.要得到函数y=2cosx的图象,只需将函数y=2sin(2x+)的图象4上所有的点的()则该公司一年后估计可获收益的期望是(元).11(A)横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向左平行移动个单位16.设f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图象关于直线x=对282长度称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=.266 19.如图,在斜三棱柱ABCABC中,AAB=AAC,AB=AC,21.抛物线C的方程为y=ax2(a<0),过抛物线C上一点P(x;y)(x̸=0)22.设函数f(x)=xsinx(x2R).11111000◦A1A=A1B=a,侧面B1BCC1与底面ABC所成的二面角为120,E、作斜率为k1,k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1;y1),B(x2;y2)两点(1)证明f(x+2k)f(x)=2ksinx,其中k为整数;x4F分别是棱B1C1,A1A的中点.(P,A,B三点互不相同),且满足k2+k1=0(̸=0;̸=1).(2)设x为f(x)的一个极值点,证明[f(x)]2=0;001+x2(1)求A1A与底面ABC所成的角;(1)求抛物线C的焦点坐标和准线方程;0##(3)设f(x)在(0;+1)内的全部极值点按从小到大的顺序排列a1,a2,,(2)证明A1E平面B1FC;(2)设直线AB上一点M,满足BM=MA,证明线段PM的中点在yan,,证明<an+1an<(n=1;2;).(3)求经过A1,A,B,C四点的球的体积.轴上;2(3)当=1时,若点P的坐标为(1;1),求PAB为钝角时点A的纵C1坐标y1的取值范围.EA1B1FCAB20.某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔,如图所示,塔高BC=80(米),塔所在的山高OB=220(米),OA=200(米),图中所示的山坡可视1为直线l且点P在直线l上,l与水平地面的夹角为,tan=.试问此2人距水平地面多高时,观看塔的视角BPC最大?(不计此人的身高)Cl(山坡)BP水平地面OA267 ()21三、解答题9.若函数f(x)=loga(2x+x)(a>0;a̸=1)在区间0;内恒有2005普通高等学校招生考试(天津卷文)2()p()727f(x)>0,则f(x)的单调递增区间为()18.已知sin=,cos2=,求sin及tan+.()()41025311(A)1;(B);+144()1一、选择题(C)(0;+1)(D)1;21.设集合A=fxj0⩽x<3且x2Ng的真子集的个数是()10.设f(x)是定义在R上以6为周期的函数,f(x)在(0;3)内单调递增,且(A)16(B)8(C)7(D)4y=f(x)的图象关于直线x=3对称,则下面正确的结论是()2.已知log1b<log1a<log1c,则()(A)f(1:5)<f(3:5)<f(6:5)(B)f(3:5)<f(1:5)<f(6:5)222(A)2b>2a>2c(B)2a>2b>2c(C)2c>2b>2a(D)2c>2a>2b(C)f(6:5)<f(3:5)<f(1:5)(D)f(3:5)<f(6:5)<f(1:5)3.某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标二、填空题的概率为()()10p18154362711.二项式3xp的展开式中常数项为.(用数字作答)(A)(B)(C)(D)x125125125125######4.将直线2xy+=0沿x轴向左平移1个单位,所得直线与圆12.已知jaj=2,b=4,a与b的夹角为,以a,b为邻边作平行四边3x2+y2+2x4y=0相切,则实数的值为形,则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为.(A)3或7(B)2或8(C)0或10(D)1或11◦13.如图,PA?平面ABC,ACB=90且PA=AC=BC=a,则异面直5.设,,为平面,m,n,l为直线,则m?的一个充分条件是()线PB与AC所成角的正切值等于.P(A)?,=l,m?l(B)=m,?,?(C)?,?,m?(D)n?,n?,m?an1+an2x2y219.若公比为c的等比数列fang的首项a1=1且满足an=(n=6.设双曲线以椭圆+=1长轴的两个端点为焦点,其准线过椭圆的焦22593;4;).点,则双曲线的渐近线的斜率为()(1)求c的值;413(A)2(B)(C)(D)AC(2)求数列fnang的前n项和Sn.3247.给出下列三个命题:ab①若a⩾b>1,则⩾;B1+a1+b√n②若正整数m和n满足m⩽n,则m(nm)⩽;14.在数列fag中,a=1,a=2,且aa=1+(1)n(n2N),则2n12n+2n③设P(x;y)为圆O:x2+y2=9上任一点,圆O以Q(a;b)为圆心1112S10=.22且半径为1.当(ax1)+(by1)=1时,圆O1与圆O2相切.其中假命题的个数为()15.在直角坐标系xOy中,已知点A(0;1)和点B(3;4),若点C在AOB##的平分线上且OC=2,则OC=.(A)0(B)1(C)2(D)3()()()1+xx18.函数y=Asin(!x+φ)!>0;jφj<;x2R的部分图象如图所示,16.设函数f(x)=ln,则函数g(x)=f+f的定义域为.21x2x则函数表达式为()17.在三角形的每条边上各取三个分点(如图).以这9个分点为顶点可画出若y干个三角形,若从中任意抽取一个三角形,则其三个顶点分别落在原三角4形的三条不同边上的概率为.(用数字作答)O26x4()()(A)y=4sinx+(B)y=4sinx8484()()(C)y=4sinx(D)y=4sinx+8484268 20.如图,在斜三棱柱ABCABC中,AAB=AAC,AB=AC,22.已知m2R,设P:x和x是方程x2ax2=0的两个实根,不等23.抛物线C的方程为y=ax2(a<0),过抛物线C上一点P(x;y)(x̸=0)1111112000AA=AB=a,侧面BBCC与底面ABC所成的二面角为120◦,E、式jm25m3j⩾jxxj对任意实数a2[1;1]恒成立;Q:函数作斜率为k,k的两条直线分别交抛物线C于A(x;y),B(x;y)两点1111(1)21211224F分别是棱B1C1,A1A的中点.f(x)=x3+mx2+m+x+6在(1;+1)上有极值.求使P正确(P,A,B三点互不相同),且满足k2+k1=0(̸=0;̸=1).3(1)求A1A与底面ABC所成的角;(1)求抛物线C的焦点坐标和准线方程;且Q正确的m的取值范围.##(2)证明A1E平面B1FC;(2)设直线AB上一点M,满足BM=MA,证明线段PM的中点在y(3)求经过A1,A,B,C四点的球的体积.轴上;(3)当=1时,若点P的坐标为(1;1),求PAB为钝角时点A的纵C1坐标y1的取值范围.EA1B1FCAB21.某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔,如图所示,塔高BC=80(米),塔所在的山高OB=220(米),OA=200(米),图中所示的山坡可视1为直线l且点P在直线l上,l与水平地面的夹角为,tan=.试问此2人距水平地面多高时,观看塔的视角BPC最大?(不计此人的身高)Cl(山坡)BP水平地面OA269 9.设f(n)=2n+1(n2N),P=f1;2;3;4;5g,Q=f3;4;5;6;7g,16.已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x2+2x.()2005普通高等学校招生考试(浙江卷理)记P^=fn2Njf(n)2Pg,Q^=fn2Njf(n)2Qg,则P^∁NQ^[(1)求函数g(x)的解析式;()Q^∁NP^=()(2)解不等式g(x)⩾f(x)jx1j.(A)f0;3g(B)f1;2g(C)f3;4;5g(D)f1;2;6;7g#######一、选择题10.已知向量a̸=e,jej=1,对任意t2R,恒有jatej⩾jaej,则1+2+3++n1.lim2=()(A)#a?#e(B)#a?(#a#e)n!1n1(C)#e?(#a#e)(D)(#a+#e)?(#a#e)(A)2(B)4(C)(D)02二、填空题2.点(1;1)到直线xy+1=0的距离是()ppx11.函数y=(x2R,且x̸=2)的反函数是.13232x+2(A)(B)(C)(D)222212.设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点,DE?AB于E(如图).现8<jx1j2;jxj⩽1;[()]将△ADE沿DE折起,使二面角ADEB为45◦,此时点A在平13.设f(x)=:1则ff2=()面BCDE内的射影恰为点B,则M、N的连线与AE所成角的大小等;jxj>1;1+x2于.14925DCA(A)(B)(C)(D)213541ip2M4.在复平面内,复数+(1+3i)对应的点位于()NM1+iC(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限DNAEBEB5.在(1x)5+(1x)6+(1x)7+(1x)8的展开式中,含x3的项的系数x2y217.如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点F1,F2在x轴上,长轴A1A2的是()13.过双曲线=1(a>0;b>0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双a2b2长为4,左准线l与x轴的交点为M,jMA1j:jA1F1j=2:1.(A)74(B)121(C)74(D)121曲线相交于M、N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则(1)求椭圆的方程;双曲线的离心率等于.(2)若直线l1:x=m(jmj>1),P为l1上的动点,使F1PF2最大的点6.设、为两个不同的平面,l、m为两条不同的直线,且l,m,有14.从集合fO;P;Q;R;Sg与f0;1;2;3;4;5;6;7;8;9g中各任取2个P记为Q,求点Q的坐标.(用m表示)如下的两个命题:①若,则lm;②若l?m,则?.那么()元素排成一排(字母和数字均不能重复).每排中字母O,Q和数字0至多(A)①是真命题,②是假命题(B)①是假命题,②是真命题lly只能出现一个的不同排法种数是.(用数字作答).1(C)①②都是真命题(D)①②都是假命题P三、解答题7.设集合A=f(x;y)jx;y;1xy是三角形的三边长g,则A所表示的p215.已知函数f(x)=3sinx+sinxcosx.()平面区域(不含边界的阴影部分)是()25yy(1)求f6的值;MA1F1OF2A2xp()1311(2)设2(0;),f=,求sin的值.2421122O11xO11x22(A)(B)yy111212O11xO11x22(C)(D)8.已知k<4,则函数y=cos2x+k(cosx1)的最小值是()(A)1(B)1(C)2k+1(D)2k+1270 18.如图,在三棱锥PABC中,AB?BC,AB=BC=kPA,点O、D分19.袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球,从A中摸出一个红球的概20.设点A(x;0),P(x;2n1)和抛物线C:y=x2+ax+b(n2N),nnnnnnn11别是AC、PC的中点,OP?底面ABC.率是,从B中摸出一个红球的概率为p.其中an=24n,xn由以下方法得到:32n1(1)求证:OD平面PAB;(1)从A中有放回地摸球,每次摸出一个,有3次摸到红球即停止.x1=1,点P2(x2;2)在抛物线C1:y=x2+a1x+b1上,点A1(x1;0)到1(2)当k=时,求直线PA与平面PBC所成角的大小;①求恰好摸5次停止的概率;P2的距离是A1到C1上点的最短距离,,点Pn+1(xn+1;2n)在抛物线2(3)当k取何值时,O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心?②记5次之内(含5次)摸到红球的次数为,求随机变量的分布率Cn:y=x2+anx+bn上,点An(xn;0)到Pn+1的距离是An到Cn上点及数学期望E;的最短距离.P(2)若A、B两个袋子中的球数之比为1:2,将A、B中的球装在一起后,(1)求x2及C1的方程.2从中摸出一个红球的概率是,求p的值.(2)证明fxng是等差数列.5DOACB271 yy16.已知实数a,b,c成等差数列,a+1,b+1,c+4成等比数列,且a+b+c=15,2005普通高等学校招生考试(浙江卷文)11求a,b,c.1122O11xO11x一、选择题()22(A)(B)1.函数y=sin2x+的最小正周期是()6yy(A)(B)(C)2(D)421112.设全集U=f1;2;3;4;5;6;7g,P=f1;2;3;4;5g,Q=f3;4;5;6;7g,2则P(∁UQ)=()12(A)f1;2g(B)f3;4;5gO11xO11x22(C)(D)(C)f1;2;6;7g(D)f1;2;3;4;5g二、填空题3.点(1;1)到直线xy+1=0的距离是()ppx1323211.函数y=(x2R,且x̸=2)的反函数是.(A)(B)(C)(D)x+22222[()]12.设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点,DE?AB于E(如图).现1◦4.设f(x)=jx1jjxj,则ff=()将△ADE沿DE折起,使二面角ADEB为45,此时点A在平2面BCDE内的射影恰为点B,则M、N的连线与AE所成角的大小等11(A)(B)0(C)(D)1于.22DCA5.在(1x)5(1x)6的展开式中,含x3的项的系数是()17.袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球,从A中摸出一个红球的概1M率是,从B中摸出一个红球的概率为p.(A)5(B)5(C)10(D)10NM3C(1)从A中有放回地摸球,每次摸出一个,共摸5次.6.从存放号码分别为1,2,,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次DN①恰好有3次摸到红球的概率;AEBEB取一张卡片并记下号码,统计结果如下:②第一次、第三次、第五次摸到红球的概率;x2y213.过双曲线=1(a>0;b>0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双(2)若A、B两个袋子中的球数之比为1:2,将A、B中的球装在一起后,卡片号码12345678910a2b22曲线相交于M、N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则从中摸出一个红球的概率是,求p的值.取到的次数1385761318101195双曲线的离心率等于.则取到号码为奇数的频率是()14.从集合fP;Q;R;Sg与f0;1;2;3;4;5;6;7;8;9g中各任限2个元(A)0.53(B)0.5(C)0.47(D)0.37素排成一排(字母和数字均不能重复).每排中字母Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是.(用数字作答).7.设、为两个不同的平面,l、m为两条不同的直线,且l,m,有如下的两个命题:①若,则lm;②若l?m,则?.那么()三、解答题(A)①是真命题,②是假命题(B)①是假命题,②是真命题15.已知函数(f()x)=2sinxcosx+cos2x.(1)求f的值;(C)①②都是真命题(D)①②都是假命题4p()2####(2)设2(0;),f=,求sin的值.8.已知向量a=(x5;3),b=(2;x),且a?b,则由x的值构成的集合22是()(A)f2;3g(B)f1;6g(C)f2g(D)f6g9.函数y=ax2+1的图象与直线y=x相切,则a=()111(A)(B)(C)(D)184210.设集合A=f(x;y)jx;y;1xy是三角形的三边长g,则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是()272 119.如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点F,F在x轴上,长轴AA的20.已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x2+2x.18.如图,在三棱锥PABC中,AB?BC,AB=BC=PA,点O、D分12122别是AC、PC的中点,OP?底面ABC.长为4,左准线l与x轴的交点为M,jMA1j:jA1F1j=2:1.(1)求函数g(x)的解析式;(1)求椭圆的方程;(2)解不等式g(x)⩾f(x)jx1j;(1)求证:OD平面PAB;(2)若点P为l上的动点,求F1PF2的最大值.(3)若h(x)=g(x)f(x)+1在[1;1]上是增函数,求实数的取值范(2)求直线PA与平面PBC所成角的大小.围.yPlPDAOCMA1F1OF2A2xB273 {}{}()[]16.若集合A=yy=x13;1⩽x⩽1,B=yy=21;0<x⩽1,19.已知函数f(x)=2sinx+2cosx,x2;.x622006普通高等学校春季招生考试(上海卷)4则AB等于()(1)若sinx=,求函数f(x)的值;5(A)(1;1](B)[1;1](C)∅(D)f1g(2)求函数f(x)的值域.三、解答题一、填空题17.在长方体ABCDA1B1C1D1中,已知DA=DC=4,DD1=3,求异3n21.计算:lim=.面直线A1B与B1C所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)n!14n+32.方程log3(2x1)=1的解x=.D1C13.函数f(x)=3x+5,x2[0;1]的反函数f1(x)=.A1B112x4.不等式>0的解集是.Cx+1D5.已知圆C:(x+5)2+y2=r2(r>0)和直线l:3x+y+5=0.若圆C与AB直线l没有公共点,则r的取值范围是.6.已知函数f(x)是定义在(1;+1)上的偶函数.当x2(1;0)时,f(x)=xx4,则当x2(0;+1)时,f(x)=.7.电视台连续播放6个广告,其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告,要求首尾必须播放公益广告,则共有种不同的播放方式.(结果用数值表示)8.正四棱锥底面边长为4,侧棱长为3,则其体积为.9.在△ABC中,已知BC=8,AC=5,三角形面积为12,则cos2C=.#p###◦##10.若向量a、b的夹角为150,jaj=3,b=4,则2a+b=.518.已知复数w满足w4=(32w)i(i为虚数单位),z=+jw2j,求w11.已知直线l过点P(2;1),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O一个以z为根的实系数一元二次方程.为坐标原点,则三角形OAB面积的最小值为.12.同学们都知道,在一次考试后,如果按顺序去掉一些高分,那么班级的平均分将降低;反之,如果按顺序去掉一些低分,那么班级的平均分将提高.这两个事实可以用数学语言描述为:若有限数列a1,a2,,an满足a1⩽a2⩽⩽an,则.(结论用数学式子表示)二、选择题13.抛物线y2=4x的焦点坐标为()(A)(0;1)(B)(1;0)(C)(0;2)(D)(2;0)14.若a、b、c2R,a>b,则下列不等式成立的是()11(A)<(B)a2>b2abab(C)>(D)ajcj>bjcjc2+1c2+1x2y215.若k2R,则“k>3”是“方程=1表示双曲线”的()k3k+3(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件274 20.学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验.设计方案如图:航天21.设函数f(x)=jx24x5j.22.已知数列a,a,,a,其中a,a,,a是首项为1,公差为1的等12301210x2y2器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为+=1,变轨(即航天器运行(1)在区间[2;6]上画出函数f(x)的图象;差数列;a10,a11,,a20是公差为d的等差数列;a20,a21,,a30是公10025()(2)设集合A=fxjf(x)⩾5g,B=(1;2][[0;4][[6;+1).试判断差为d2的等差数列(d̸=0).64轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴、M0;7为集合A和B之间的关系,并给出证明;(1)若a20=40,求d;顶点的抛物线的实线部分,降落点为D(8;0).观测点A(4;0)、B(6;0)同时(3)当k>2时,求证:在区间[1;5]上,y=kx+3k的图象位于函数(2)试写出a30关于d的关系式,并求a30的取值范围;f(x)图象的上方.(3)续写已知数列,使得a,a,,a是公差为d3的等差数列,,依跟踪航天器.303140(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程;次类推,把已知数列推广为无穷数列.提出同(2)类似的问题((2)应当作(2)试问:当航天器在x轴上方时,观测点AB测得离航天器的距离分别为特例),并进行研究,你能得到什么样的结论?为多少时,应向航天器发出变轨指令?yMOABDx275 sinx+a三、解答题8.设a>0,对于函数f(x)=(0<x<),下列结论正确的是()sinx2006普通高等学校招生考试(安徽卷理)310(A)有最大值而无最小值(B)有最小值而无最大值17.已知4< <,tan+cot=3.(1)求tan的值;(C)有最大值且有最小值(D)既无最大值又无最小值225sin+8sincos+11cos8p22(2)2的值.9.表面积为23的正八面体的各个顶点都在同一球面上,则此球的体积(2)求p一、选择题2sinp为()21+3ipp1.复数p等于()212223i(A)(B)(C)(D)pp3333(A)i(B)i(C)3+i(D)3i8>>xy+1⩾0;<2.设集合A=fxjjx2j⩽2;x2Rg,B=fyjy=x2;1⩽x⩽2g,则10.如果实数x,y满足条件y+1⩾0;那么2xy的最大值为()>>∁R(AB)等于():x+y+1⩽0;(A)R(B)fxjx2R;x̸=0g(A)2(B)1(C)2(D)3(C)f0g(D)∅11.如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正x2y2弦值,则()3.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+的右焦点重合,则p的值为()62(A)△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形(A)2(B)2(C)4(D)4(B)△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形()2a+ba2+b2(C)△A1B1C1是钝角三角形,△A2B2C2是锐角三角形4.设a,b2R,已知命题p:a=b;命题q:⩽,则p是q22(D)△A1B1C1是锐角三角形,△A2B2C2是钝角三角形成立的()(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件12.在正方体上任选3个顶点连成三角形,则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为()(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件1234{(A)(B)(C)(D)18.在添加剂的搭配适用中,为了找到最佳的搭配方案,需要对各种不同的搭77772x;x⩾0;配方式作比较,在试制某种牙膏新品种时,需要选用两种不同的添加剂.现5.函数y=的反函数是()二、填空题2有芳香度分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用.根据实验设计学x;x<0;8()4<x{21332原理,通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配实验.用表示所;x⩾0;2x;x⩾0;13.设常数a>0,ax+p展开式中x的系数为,则lim(a+a+(A)y=2(B)y=px2n!1选用的两种不同的添加剂的芳香度之和.:p+an)=.x;x<0:x;x<0:(1)写出的分布列;(以列表的形式给出结论,不必写计算过程)8x{######(2)求的数学期望E.(要求写出计算过程或说明道理)<;x⩾0;2x;x⩾0;14.在平行四边形ABCD中,AB=a,AD=b,AN=3NC,M为BC的(C)y=2p(D)y=p中点,则MN#=.(用#a;#b表示):x;x<0:x;x<0:1()15.函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=,若f(1)=5,则#f(x)6.将函数y=sin!x(!>0)的图象按向量a=;0平移,平移后的图6f(f(5))=.象如图所示,则平移后的图象所对应的函数解析式是()y16.多面体上,位于同一条棱两端的顶点称为相邻的.如图,正方体的一个顶点A在平面内,其余顶点在的同侧,正方体上与顶点A相邻的三个顶点1712到的距离分别为1,2和4.P是正方体的其余四个顶点中的一个,则POx到平面的距离可能是:①3;②4;③5;④6;⑤7.1以上结论正确的是.(写出所有正确结论的编号)()()C1(A)y=sinx+(B)y=sinx66D1()()A1B1(C)y=sin2x+(D)y=sin2x337.若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y8=0垂直,则l的方程为()DCB(A)4xy3=0(B)x+4y5=0A(C)4xy+3=0(D)x+4y+3=0276 19.如图,P是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点,PA=1,P1x2y221.数列fag的前n项和为S,已知a=,S=n2an(n1),n=1,nn1nn22.如图,F为双曲线C:=1(a>0;b>0)的右焦点,P为双曲线在平面ABC内的射影为BF的中点O.2a2b22,.C右支上一点,且位于x轴上方,M为左准线上一点,O为坐标原点.已(1)证明:PA?BF;(1)写出Sn与Sn1的递推关系式(n⩾2),并求Sn关于n的表达式;知四边形OFPM为平行四边形,jPFj=jOFj.(2)求面APB与面DPB所成二面角的大小.Snn+1′(2)设fn(x)=x,bn=fn(p)(p2R),求数列fbng的前n项和Tn.(1)写出双曲线C的离心率e与的关系式;n(2)当=1时,经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点,P若jABj=12,求此时的双曲线方程.FEyAODPMBCOFx20.已知函数f(x)在R上有定义,对任意实数a>0和任意实数x,都有f(ax)=af(x).(1)证明f(0)=0;{kx;x⩾0;(2)证明f(x)=其中k和h均为常数;hx;x<0;1(3)当(2)中的k>0时,设g(x)=+f(x)(x>0),讨论g(x)在f(x)(0;+1)内的单调性并求极值.277 ()()(A)y=sinx+(B)y=sinx18.在添加剂的搭配适用中,为了找到最佳的搭配方案,需要对各种不同的搭662006普通高等学校招生考试(安徽卷文)()()配方式作比较,在试制某种牙膏新品种时,需要选用两种不同的添加剂.现(C)y=sin2x+(D)y=sin2x33有芳香度分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用.根据试验设计学8原理,通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验.>>xy+1⩾0;<(1)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4的概率;10.如果实数x,y满足条件y+1⩾0;那么2xy的最大值为()>>(2)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3的概率.一、选择题:x+y+1⩽0;1.设全集U=f1;2;3;4;5;6;7;8g,集合S=f1;3;5g,T=f3;6g,则∁U(S[T)等于()(A)2(B)1(C)2(D)3(A)∅(B)f2;4;7;8g(C)f1;3;5;6g(D)f2;4;6;8g11.如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值,则()112.不等式x<2的解集是()(A)△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形(A)(1;2)(B)(2;+1)(B)△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形(C)(0;2)(D)(1;2)[(2;+1)(C)△A1B1C1是钝角三角形,△A2B2C2是锐角三角形x+1(D)△A1B1C1是锐角三角形,△A2B2C2是钝角三角形3.函数y=e(x2R)的反函数是()12.在正方体上任选3个顶点连成三角形,则所得的三角形是直角非等腰三角(A)y=1+lnx(x>0)(B)y=1lnx(x>0)形的概率为()(C)y=1lnx(x>0)(D)y=1+lnx(x>0)1234(A)(B)(C)(D)277774.“x>3”是“x>4”的()二、填空题(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件()41313.设常数a>0,ax2+p展开式中x3的系数为,则a=.(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件x22214.在平行四边形ABCD中,AB#=#a,AD#=#b,AN#=3NC#,M为BC的19.如图,P是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点,PA=1,Pxy5.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+的右焦点重合,则p的值为()##在平面ABC内的射影为BF的中点O.#62中点,则MN=.(用a;b表示)(1)证明:PA?BF;(A)2(B)2(C)4(D)4115.函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=,若f(1)=5,则(2)求面APB与面DPB所成二面角的大小.pf(x)6.表面积为23的正八面体的各个顶点都在同一球面上,则此球的体积f(f(5))=.P为()pp16.平行四边形的一个顶点A在平面内,其余顶点在的同侧,已知其中两21222(A)(B)(C)(D)个顶点到的距离分别为1,2,那么剩下的一个顶点到平面的距离可能FE3333是:①1;②2;③3;④4.7.直线x+y=1与圆x2+y22ay=0(a>0)没有公共点,则a的取值AOD以上结论正确的是.(写出所有正确结论的编号)范围是()ppp三、解答题BC(A)(0;21)(B)(21;2+1)4ppp17.已知0< <,sin=.(C)(21;2+1)(D)(0;2+1)252sin+sin2(1)求的值;sinx+1cos2(+cos2)8.对于函数f(x)=(0<x<),下列结论正确的是()sinx5(2)求tan的值.4(A)有最大值而无最小值(B)有最小值而无最大值(C)有最大值且有最小值(D)既无最大值又无最小值()#9.将函数y=sin!x(!>0)的图象按向量a=;0平移,平移后的图6象如图所示,则平移后的图象所对应的函数解析式是()y1712Ox1278 20.设函数f(x)=x3+bx2+cx(x2R),已知g(x)=f(x)f′(x)是奇函数.S2n4n+2x2y221.在等差数列fang中,a1=1,前n项和Sn满足条件=,n=1,22.如图,F为双曲线C:=1(a>0;b>0)的右焦点,P为双曲线(1)求b、c的值;Snn+1a2b22,.C右支上一点,且位于x轴上方,M为左准线上一点,O为坐标原点.已(2)求g(x)的单调区间与极值.(1)求数列fang的通项公式;知四边形OFPM为平行四边形,jPFj=jOFj.(2)记b=apan(p>0),求数列fbg的前n项和T.(1)写出双曲线C的离心率e与的关系式;nnnn(2)当=1时,经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点,若jABj=12,求此时的双曲线方程.yPMOFx279 二、填空题16.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x处取得极大值5,其导函数0′2006普通高等学校招生考试(北京卷理)x2+3x+2y=f(x)的图象经过点(1;0),(2;0),如图所示,求:9.lim的值等于.x!1x21(1)x0的值;()7(2)a,b,c的值.p210.在x的展开式中,x2的系数为.(用数字作答)xy一、选择题1+i111.在复平面内,复数对应的点位于()11.若三点A(2;2),B(a;0),C(0;b)(ab̸=0)共线,则+的值等于.iab(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限12.在△ABC中,若sinA:sinB:sinC=5:7:8,则B的大小是.82.若#a与#b#c都是非零向量,则“#a#b=#a#c”是“#a?(#b#c)”的()>>x+y⩽4;<(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件13.已知点P(x;y)的坐标满足条件y⩾x;点O为坐标原点,那么jPOjO12x>>:(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件x⩾1;的最小值等于,最大值等于.3.在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为奇数的共有()14.已知A,B,C三点在球心为O,半径为R的球面上,AC?BC,且AB=R,那么A,B两点的球面距离为,球心到平面ABC的距(A)36个(B)24个(C)18个(D)6个离为.4.平面的斜线AB交于点B,过定点A的动直线l与AB垂直,且交三、解答题于点C,则动点C的轨迹是()p()(A)一条直线(B)一个圆(C)一个椭圆(D)双曲线的一支12sin2x415.已知函数f(x)=.{cosx(3a1)x+4a;x<1;(1)求f(x)的定义域;5.已知f(x)=是(1;+1)上的减函数,那么a4logax;x⩾1;(2)设是第四象限的角,且tan=,求f()的值.3的取值范围是()()[)[)17.如图,在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中,AB?AC,PA?平1111(A)(0;1)(B)0;(C);(D);1面ABCD,且PA=AB,点E是PD的中点.3737(1)求证:AC?PB;6.在下列四个函数中,满足性质:“对于区间(1;2)上的任意x1,x2(x1̸=x2),(2)求证:PB平面AEC;jf(x1)f(x2)j<jx2x1j恒成立”的只有()(3)求二面角EACB的大小.1(A)f(x)=(B)f(x)=jxj(C)f(x)=2x(D)f(x)=x2xP7.设f(n)=2+24+27+210++23n+10(n2N),则f(n)等于()2222(A)(8n1)(B)(8n+11)(C)(8n+31)(D)(8n+41)7777E8.如图为某三岔路口交通环岛的简化模型,在某高峰时段,单位时间进出路口A,B,C,的机动车辆数如图所示,图中x1,x2,x3分别表示该时段单AB位时间通过路段AB÷,BCø,CA÷的机动车辆数(假设:单位时间内,在上述路段中,同一路段上驶入与驶出的车辆数相等),则x1,x2,x3的大小关系DC是()5055Ax3x1BC203030x235(A)x1>x2>x3(B)x1>x3>x2(C)x2>x3>x1(D)x3>x2>x1280 p18.某公司招聘员工,指定三门考试课程,有两种考试方案.19.已知点M(2;0),N(2;0),动点P满足条件jPMjjPNj=22.记动点20.在数列fang中,若a1,a2是正整数,且an=jan1an2j,n=3,4,5,方案一:考试三门课程,至少有两门及格为考试通过;P的轨迹为W.,则称fang为“绝对差数列”.方案二:在三门课程中,随机选取两门,这两门都及格为考试通过.(1)求W的方程;(1)举出一个前五项不为零的“绝对差数列”(只要求写出前〸项);##假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是a,b,c,且三门课程(2)若A,B是W上的不同两点,O是坐标原点,求OAOB的最小值.(2)若“绝对差数列”fang中,a20=3,a21=0,数列fbng满足bn=考试是否及格相互之间没有影响.an+an+1+an+2,n=1,2,3,,分别判断当n!1时,an与bn(1)分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率;的极限是否存在,如果存在,求出其极限值;(2)试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.(说明理由)(3)证明:任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.281 16.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x处取得极大值5,其导函数05055y=f′(x)的图象经过点(1;0),(2;0),如图所示,求:2006普通高等学校招生考试(北京卷文)A(1)x0的值;x3(2)a,b,c的值.x1y一、选择题BC1.设集合A=fxj2x+1<3g,B=fxj3<x<2g,则AB等于()203030x235(A)fxj3<x<1g(B)fxj1<x<2g(C)fxjx>3g(D)fxjx<1g(A)x1>x2>x3(B)x1>x3>x2(C)x2>x3>x1(D)x3>x2>x1O12x二、填空题2.函数y=1+cosx的图象()(A)关于x轴对称(B)关于y轴对称9.若三点A(2;2),B(a;0),C(0;4)共线,则a的值等于.()7(C)关于原点对称(D)关于直线x=对称210.在x的展开式中,x3的系数是.(用数字作答)2x##########3.若a与bc都是非零向量,则“ab=ac”是“a?(bc)”的()x11.已知函数f(x)=a4a+3的反函数的图象经过点(1;2),那么a的值(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件等于.(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件12.已知向量#a=(cos ;sin),#b=(cos ;sin),且#a̸=#b,那么#a+#b##与ab的夹角的大小是.4.在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为奇数的共有()13.在△ABC中,A,B,C所对的边长分别为a,b,c若sinA:sinB:sinC=5:7:8,则a:b:c=,B的大小是.(A)36个(B)24个(C)18个(D)6个817.如图,ABCDA1B1C1D1是正四棱柱.{>><x+y⩽4;(1)求证:BD?平面ACC1A1;(3a)x4a;x<1;◦5.已知f(x)=是(1;+1)上的增函数,那么a14.已知点P(x;y)的坐标满足条件y⩾x;点O为坐标原点,那么jPOj(2)若二面角C1BDC的大小为60,求异面直线BC1与AC所成角>>logax;x⩾1;:x⩾1;的大小.的取值范围是()的最小值等于,最大值等于.[)3D1C1(A)(1;+1)(B)(1;3)(C);3(D)(1;3)5三、解答题B11sin2xA16.如果1,a,b,c,9成等比数列,那么()15.已知函数f(x)=.cosx(1)求f(x)的定义域;(A)b=3,ac=9(B)b=3,ac=94(2)设是第四象限的角,且tan=,求f()的值.(C)b=3,ac=9(D)b=3,ac=93DC7.设A,B,C,D是空间四个不同的点,在下列命题中,不正确的是()AB(A)若AC与BD共面,则AD与BC共面(B)若AC与BD是异面直线,则AD与BC是异面直线(C)若AB=AC,DB=DC则AD=BC(D)若AB=AC,DB=DC则AD?BC8.如图为某三岔路口交通环岛的简化模型,在某高峰时段,单位时间进出路口A,B,C,的机动车辆数如图所示,图中x1,x2,x3分别表示该时段单位时间通过路段AB÷,BCø,CA÷的机动车辆数(假设:单位时间内,在上述路段中,同一路段上驶入与驶出的车辆数相等),则x1,x2,x3的大小关系是()282 x2y218.某公司招聘员工,指定三门考试课程,有两种考试方案.20.设等差数列fang的首项a1及公差d都为整数,前n项和为Sn.19.椭圆C:+=1(a>b>0)的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C方案一:考试三门课程,至少有两门及格为考试通过;a2b2(1)若a=0,S=98,求数列fag的通项公式;4141114n方案二:在三门课程中,随机选取两门,这两门都及格为考试通过.上,且PF1?F1F2,jPF1j=3,jPF2j=3.(2)若a1⩾6,a11>0,S14⩾77,求所有可能的数列fang的通项公式.假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是0.5,0.6,0.9,且三门(1)求椭圆C的方程;(2)若直线l过圆x2+y2+4x2y=0的圆心M,交椭圆C于A,B两课程考试是否及格相互之间没有影响.(1)该应聘者用方案一考试通过的概率;点,且A、B关于点M对称,求直线l的方程.(2)该应聘者用方案二考试通过的概率.283 (p)(p)(p)22122122116.已知变量x,y满足约束条件1⩽x+y⩽4,2⩽xy⩽2.若目标函(C);(D);或;2006普通高等学校招生考试(重庆卷理)333333数z=ax+y(其中a>0)仅在点(3;1)处取得最大值,则a的取值范围为.8.将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习,每班至少1名,最多2名,则不同的分配方案有()三、解答题p(A)30种(B)90种(C)180种(D)270种17.设函数f(x)=3cos2!x+sin!xcos!x+a(其中!>0,a2R),且一、选择题1.已知集合U=f1;2;3;4;5;6;7g,A=f2;4;5;7g,B=f3;4;5g,则f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为6.9.如图所示,单位圆中弧AB÷的长为x,f(x)表示弧AB÷与弦AB所围成的(∁UA)[(∁UB)=()(1)求!的值;[]弓形面积的2倍,则函数y=f(x)的图象是()5p(A)f1;6g(B)f4;5g(C)f2;3;4;5;7g(D)f1;2;3;6;7g(2)如果f(x)在区间3;6上的最小值为3,求a的值.2.在等差数列fang中,若a4+a6=12,Sn是数列fang的前n项和,则S9的值为()O(A)48(B)54(C)60(D)66AB53.过坐标原点且与圆x2+y24x+2y+=0相切的直线的方程为()2x11(A)y=3x或y=x(B)y=3x或y=xyy332211(C)y=3x或y=x(D)y=3x或y=x334.对于任意的直线l与平面,在平面内必有直线m,使m与l()(A)平行(B)相交(C)垂直(D)互为异面直线(p1)n(A)O2x(B)O2x5.若3xp的展开式中各项系数之和为64,则展开式的常数项xyy为()22(A)540(B)162(C)162(D)5406.为了了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区100名年龄为17:5岁18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下:频率组距(C)O2x(D)O2x18.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠.若该电梯在底层载有5位乘客,且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为0.07p110.若a,b,c>0且a(a+b+c)+bc=423,则2a+b+c的最小值为(),用表示这5位乘客在第20层下电梯的人数,求:pppp3(A)31(B)3+1(C)23+2(D)232(1)随机变量的分布列;0.05(2)随机变量的期望.二、填空题1+2i0.0311.复数的值是.3+i31+3++(2n1)12.lim=.体重(kg)n!12n2n+1()()054:556:558:560:562:564:566:568:570:572:574:576:5331213.已知,2;,sin(+)=,sin=,则45413()根据上图可得这100名学生中体重在[56:5;64:5)的学生人数是()cos+=.4(A)20(B)30(C)40(D)50()()14.在数列fang中,若a1=1,an+1=2an+3(n⩾1),则该数列的通项7117an=.7.与向量a=;,b=;的夹角相等,且模为1的向量是()2222()()()lg(x22x+3)43434315.设a>0,a̸=1,函数f(x)=a有最大值,则不等式(A);(B);或;2555555loga(x5x+7)>0的解集为.284 19.如图,在四棱锥PABCD中,PA?底面ABCD,DAB为直角,21.已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)x2+x)=f(x)x2+x.y222.已知一列椭圆C:x2+=1,0<b<1,n=1,2,.若椭圆C上nb2nnABCD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点.(1)若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);n有一点Pn,使Pn到右准线ln的距离dn是jPnFnj与jPnGnj的等差中(1)试证:CD?平面BEF;(2)设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)=x0,求函数f(x)的解析表达式.(2)设PA=kAB,且二面角EBDC的平面角大于30◦,求k的取项,其中Fn、Gpn分别是Cn的左、右焦点.3值范围.(1)试证:bn⩽(n⩾1);p22n+3(2)取bn=,并用Sn表示△PnFnGn的面积,试证:S1<S2且Pn+2ESn>Sn+1(n⩾3).DCyFlnPndnABFnOGnx20.已知函数f(x)=(x2+bx+c)ex,其中b,c2R为常数.(1)若b2>4(a1),讨论函数f(x)的单调性;f(x)c(2)若b2⩽4(c1),且lim=4,试证:6⩽b⩽2.x!0x285 ()()p()p23118.设函数f(x)=3cos!x+sin!xcos!x+a(其中!>0,a2R),且10.若,20;,cos=,sin=,则cos(+)2006普通高等学校招生考试(重庆卷文)22222f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为.的值等于()6pp(1)求!的值;[]31135p(A)(B)(C)(D)(2)如果f(x)在区间;上的最小值为3,求a的值.222236()9x2y2一、选择题11.设A(x1;y1),B4;,C(x2;y2)是右焦点为F的椭圆+=1上三52591.已知集合U=f1;2;3;4;5;6;7g,A=f2;4;5;7g,B=f3;4;5g,则个不同的点,则“jAFj,jBFj,jCFj成等差数列”是“x1+x2=8”的()(∁UA)[(∁UB)=()(A)充要条件(B)必要而不充分条件(A)f1;6g(B)f4;5g(C)f2;3;4;5;7g(D)f1;2;3;6;7g(C)充分而不必要条件(D)既不充分也不必要条件2.在等比数列fang中,若an>0且a3a7=64,则a5的值为()12.若a,b,c>0且a2+2ab+2ac+4bc=12,则a+b+c的最小值是()pp(A)2(B)4(C)6(D)8(A)23(B)3(C)2(D)3二、填空题3.以点(2;1)为圆心且与直线3x4y+5=0相切的圆的方程为()p25(A)(x2)2+(y+1)2=3(B)(x+2)2+(y1)2=313.已知sin=,< <,则tan=.52(C)(x2)2+(y+1)2=9(D)(x+2)2+(y1)2=914.在数列fang中,若a1=1,an+1=an+2(n⩾1),则该数列的通项an=.4.若P是平面外一点,则下列命题正确的是()15.设a>0,a̸=1,函数f(x)=log(x22x+3)有最小值,则不等式a(A)过P只能作一条直线与平面相交loga(x1)>0的解集为.(B)过P可作无数条直线与平面垂直8>>x+2y3⩽0;<(C)过P只能作一条直线与平面平行16.已知变量x,y满足约束条件x+3y3⩾0;若目标函数z=ax+y(其>>(D)过P可作无数条直线与平面平行:y1⩽0;中a>0)仅在点(3;0)处取得最大值,则a的取值范围为.19.设函数f(x)=x33ax2+3bx的图象与直线12x+y1=0相切于点5.(2x3)5的展开式中x2项的系数为()(1;11).三、解答题(A)2160(B)1080(C)1080(D)2160(1)求a,b的值;17.甲、乙、丙三人在同一办公室工作,办公室里只有一部电话机,设经该机打(2)讨论函数f(x)的单调性.6.设函数y=f(x)的反函数为y=f1(x),且y=f(2x1)的图象过点111()进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为、、.若在一段时间内打进1632;1,则y=f1(x)的图象必过点()三个电话,且各个电话相互独立.求:2()()(1)这三个电话是打给同一个人的概率;11(A);1(B)1;(C)(1;0)(D)(0;1)(2)这三个电话中恰有两个是打给甲的概率.227.某地区有300家商店,其中大型商店有30家,中型商店有75家,小型商店有195家.为了掌握各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为20的样本.若采用分层抽样的方法,抽取的中型商店数是()(A)2(B)3(C)5(D)13##8.已知三点A(2;3),B(1;1),C(6;k),其中k为常数.若AB=AC,##则AB与AC的夹角为()2424(A)arccos()(B)或arccos252252424(C)arccos(D)或arccos252259.高三(一)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目,2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序,要求两个舞蹈节目不连排,则不同排法的种数是()(A)1800(B)3600(C)4320(D)5040286 px20.如图,在正四棱柱ABCDABCD中,AB=1,BB=3+1,E为2+b22.如图,对每个正整数n,A(x;y)是抛物线x2=4y上的点,过焦点F的1111121.已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.nnnBB上使BE=1的点,平面AEC交DD于F,交AD的延长线于2x+1+a直线FA交抛物线于另一点B(s;t).111111nnnn(1)求a,b的值;G.求:22(1)试证:xnsn=4(n⩾1);(2)若对任意的t2R,不等式f(t2t)+f(2tk)<0恒成立,求k的(1)异面直线AD与CG所成角的大小;(2)取x=2n,并记C为抛物线上分别以A与B为切点的两条切线1nnnn取值范围.(2)二面角ACGA的正切值.的交点.试证:jFCj+jFCj++jFCj=2n2n+1+1.1112nyADCBFAnEA2A1D1B1FA1GB1C1B2BnOxCn287 ##p##11.已知OA=1,OB=3,OAOB=0,点C在AOB内,且18.如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=p2006普通高等学校招生考试(福建卷理)AOC=30◦.设OC#=mOA#+nOB#(m、n2R),则m等于()CD=BD=2,AB=AD=2.n(1)求证:AO?平面BCD;p13p(2)求异面直线AB与CD所成角的大小;(A)(B)3(C)(D)333(3)求点E到平面ACD的距离.一、选择题12.对于直角坐标平面内的任意两点A(x1;y1)、B(x2;y2),定义它们之间的一A1.设a、b、c、d2R,则复数(a+bi)(c+di)为实数的充要条件是()种“距离”:jjABjj=jx2x1j+jy2y1j.给出下列三个命题:①若点C在线段AB上,则jjACjj+jjCBjj=jjABjj;(A)adbc=0(B)acbd=0(C)ac+bd=0(D)ad+bc=0②在△ABC中,若C=90◦,则jjACjj2+jjCBjj2=jjABjj2;D2.在等差数列fang中,已知a1=2,a2+a3=13,则a4+a5+a6等于()③在△ABC中,jjACjj+jjCBjj>jjABjj.其中真命题的个数为()OC(A)40(B)42(C)43(D)45E()3()(A)1(B)2(C)3(D)4B3.已知2;,sin=,则tan+等于()254二、填空题11(A)(B)7(C)(D)7()577113.x2展开式中x4的系数是.(用数字作答)4.已知全集U=R,且A=fxjjx1j>2g,B=fxjx26x+8<0g,则x(∁UA)B等于()214.已知直线xy1=0与抛物线y=ax相切,则a=.(A)[1;4)(B)(2;3)(C)(2;3](D)(1;4)15.一个均匀小正方体的六个面中,三个面上标以数0,两个面上标以数1,一325.已知正方体外接球的体积是,那么正方体的棱长等于()个面上标以数2.将这个小正方体抛掷2次,则向上的数之积的数学期望3ppp是.p234243(A)22(B)(C)(D)33316.如图,连结△ABC的各边中点得到一个新的△A1B1C1,又连结△A1B1C16.在一个口袋中装有5个白球和3个黑球,这些球除颜色外完全相同,从中的各边中点得到一个新的△A2B2C2,如此无限继续下去,得到一系列三角19.统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶摸出3个球,至少摸到2个黑球的概率等于()形:△ABC,△A1B1C1,△A2B2C2,,这一系列三角形趋向于一个点M.133速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为:y=xx+2339已知A(0;0),B(3;0),C(2;2),则点M的坐标是.12800080(A)(B)(C)(D)y8(0<x⩽120).已知甲、乙两地相距100千米.78728C(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少7.对于平面和共面的直线m、n,下列命题中真命题是()升?(A)若m?,m?n,则nC2(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少B1A1(B)若m,n,则mn升?A2B2(C)若m,n,则mn(D)若m、n与所成的角相等,则mnAC1Bxx8.函数y=log2(x>1)的反函数是()x1三、解答题2x2xp(A)y=(x>0)(B)y=(x<0)17.已知函数f(x)=sin2x+3sinxcosx+2cos2x,x2R.2x12x12x12x1(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间;(C)y=(x>0)(D)y=(x<0)2x2x(2)函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x2R)的图象经过怎样的变[]换得到?9.已知函数f(x)=2sin!x(!>0)在区间;上的最小值是2,则34!的最小值等于()23(A)(B)(C)2(D)332x2y210.已知双曲线=1(a>0;b>0)的右焦点为F,若过点F且倾斜a2b2角为60◦的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是()(A)(1;2](B)(1;2)(C)[2;+1)(D)(2;+1)288 x221.已知函数f(x)=x2+8x,g(x)=6lnx+m.22.已知数列fag满足a=1,a=2a+1(n2N).20.已知椭圆+y2=1的左焦点为F,O为坐标原点.n1n+1n2(1)求f(x)在区间[t;t+1]上的最大值h(t);(1)求数列fang的通项公式;(1)求过点O、F,并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程;(2)是否存在实数m,使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有(2)若数列fbg满足4b114b214b314bn1=(a+1)bn(n2N),证nn(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,线段AB的三个不同的交点?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.明fbng是等差数列;垂直平分线与x轴交于点G,求点G横坐标的取值范围.n1a1a2ann(3)证明:<+++<(n2N).23a2a3an+12yBOFGxAl289 x2y218.每次抛掷一枚骰子(六个面上分别标以数1,2,3,4,5,6).11.已知双曲线=1(a>0;b>0)的右焦点为F,若过点F且倾斜a2b2(1)连续抛掷2次,求向上的数不同的概率;2006普通高等学校招生考试(福建卷文)角为60◦的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的(2)连续抛掷2次,求向上的数之和为6的概率;取值范围是()(3)连续抛掷5次,求向上的数为奇数恰好出现3次的概率.(A)(1;2](B)(1;2)(C)[2;+1)(D)(2;+1)一、选择题12.已知f((x))是周期为()2的奇函数(,)当0<x<1时,f(x)=lgx.设6351.已知两条直线y=ax2和y=(a+2)x+1互相垂直,则a等于()a=f,b=f,c=f,则()522(A)2(B)1(C)0(D)1(A)a<b<c(B)b<a<c(C)c<b<a(D)c<a<b2.在等差数列fang中,已知a1=2,a2+a3=13,则a4+a5+a6等于()二、填空题()5(A)40(B)42(C)43(D)45113.x2展开式中x4的系数是.(用数字作答)x3.“tan=1”是“=”的()414.已知直线xy1=0与抛物线y=ax2相切,则a=.{(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件y⩽1;15.已知实数x、y满足则x+2y的最大值是.(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件y⩾jx1j;()3()[]4.已知2;,sin=,则tan+等于()16.已知函数f(x)=2sin!x(!>0)在区间;上的最小值是2,则25434!的最小值等于.11(A)(B)7(C)(D)777三、解答题5.已知全集U=R,且A=fxjjx1j>2g,B=fxjx26x+8<0g,则p17.已知函数f(x)=sin2x+3sinxcosx+2cos2x,x2R.(∁UA)B等于()(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间;19.如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=(A)[1;4)(B)(2;3)(C)(2;3](D)(1;4)(2)函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x2R)的图象经过怎样的变pCD=BD=2,AB=AD=2.换得到?x(1)求证:AO?平面BCD;6.函数y=(x̸=1)的反函数是()x+1(2)求异面直线AB与CD所成角的大小;xx(A)y=(x̸=1)(B)y=(x̸=1)(3)求点E到平面ACD的距离.1xx1x11x(C)y=(x̸=0)(D)y=(x̸=0)Axx327.已知正方体外接球的体积是,那么正方体的棱长等于()D3pppp234243(A)22(B)(C)(D)OC333E8.从4名男生和3名女生中选出3人,分别从事三项不同的工作,若这3人B中至少有1名女生,则选派方案共有()(A)108种(B)186种(C)216种(D)270种##p##◦##9.已知向量a与b的夹角为120,jaj=3,a+b=13,则b等于()(A)5(B)4(C)3(D)110.对于平面和共面的直线m、n,下列命题中真命题是()(A)若m?,m?n,则n(B)若m,n,则mn(C)若m,n,则mn(D)若m、n与所成的角相等,则mn290 x221.已知f(x)是二次函数,不等式f(x)<0的解集是(0;5),且f(x)在区间22.已知数列fag满足a=1,a=3,a=3a2a(n2N).20.已知椭圆+y2=1的左焦点为F,O为坐标原点.n12n+2n+1n2[1;4]上的最大值是12.(1)证明:数列fan+1ang是等比数列;(1)求过点O、F,并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程;(1)求f(x)的解析式;(2)求数列fang的通项公式;(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,并且线段AB37(3)若数列fbg满足4b114b214bn1=(a+1)bn(n2N),证明:的中点在直线x+y=0上,求直线AB的方程.(2)是否存在自然数m,使得方程f(x)+=0在区间(m;m+1)内有nnx且只有两个不等的实数根?若存在,求出所有m的值;若不存在,说明理由.fbng是等差数列.yFOxl291 8.已知双曲线3x2y2=9,则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P16.某运动员射击一次所得环数X的分布列如下:2006普通高等学校招生考试(广东卷)到右准线的距离之比等于()pX0678910p22(A)2(B)(C)2(D)4P00:20:30:30:238>>x⩾0;(1)求该运动员两次都命中7环的概率;>>一、选择题><(2)求的分布列;2y⩾0;3x9.在约束条件下,当3⩽s⩽5时,目标函数z=3x+2y的最1.函数f(x)=p+lg(3x+1)的定义域是()>>x+y⩽s;(3)求的数学期望E.1x>>()()()()>:11111y+2x⩽4(A);+1(B);1(C);(D)1;33333大值的变化范围是()2.若复数z满足方程z2+2=0,则z3=()(A)[6;15](B)[7;15](C)[6;8](D)[7;8]pppp(A)22(B)22(C)22i(D)22i10.对于任意的两个实数对(a;b)和(c;d),规定:(a;b)=(c;d),当且仅当3.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()a=c,b=d;运算“”为:(a;b)(c;d)=(acbd;bc+ad);运算“”为:(a;b)(c;d)=(a+c;b+d).设p,q2R,若(1;2)(p;q)=(5;0),则(A)y=x3,x2R(B)y=sinx,x2R()x(1;2)(p;q)=()1(C)y=x,x2R(D)y=,x2R(A)(4;0)(B)(2;0)(C)(0;2)(D)(0;4)2#二、填空题4.如图所示,D是△ABC的边AB上的中点,则向量CD=()()A4111.lim=.x!24x22+xD12.棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为.BC()11213.在x的展开式中,x5的系数为.#1##1#x(A)BC+BA(B)BCBA2217.如图所示,AF,DE分别是⊙O,⊙O1的直径,AD与两圆所在的平面均垂#1##1#14.在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间,某商店橱窗里用同样的乒乓球直,AD=8,BC是⊙O的直径,AB=AC=6,OEAD.(C)BCBA(D)BC+BA22堆成若干堆“正三棱锥”形的展品,其中第1堆只有1层,就一个球;第2,(1)求二面角BADF的大小;3,4,堆最底层(第一层)分别按图示方式固定摆放,从第二层开始,每5.给出以下四个命题:(2)求直线BD与EF所成的角.层的小球自然垒放在下一层之上,第n堆第n层就放一个乒乓球,以f(n)①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;表示第n堆的乒乓球总数,则f(3)=;f(n)=.(答案用n表O1ED示)②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.其中真命题的个数是()三、解答题C(A)4(B)3(C)2(D)1()15.已知函数f(x)=sinx+sinx+,x2R.26.已知某共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为()(1)求f(x)的最小正周期;AOF(A)5(B)4(C)3(D)2(2)求f(x)的的最大值和最小值;3B7.函数y=f(x)的反函数y=f1(x)的图象与y轴交于点P(0;2)(如图所(3)若f()=,求sin2的值.4示),则方程f(x)=0在[1;4]上的根是x=()y1y=f(x)421O3x(A)4(B)3(C)2(D)1292 18.设函数f(x)=x3+3x+2分别在x,x处取得极小值、极大值,xOy19.已知公比为q(0<q<1)的无穷等比数列fag各项的和为9,无穷等比20.A是由定义在[2;4]上且满足如下条件的函数φ(x)组成的集合:①对任12n81平面上点A,B的坐标分别为(x1;f(x1)),(x2;f(x2)),该平面上动点P满数列fa2g各项的和为.意的x2[1;2],都有φ(2x)2(1;2);②存在常数L(0<L<1),使得对任##n5足PAPB=4,点Q是点P关于直线y=2(x4)的对称点,求:(1)求数列fang的首项a1和公比q;意的x1,x22[1p;2],都有jφ(2x1)φ(2x2)j⩽Ljx1x2j.3(1)求点A,B的坐标;(2)对给定的k(k=1;2;3;;n),设T(k)是首项为a,公差为2a1(1)设φ(2x)=1+x,x2[2;4],证明:φ(x)2A;kk(2)动点Q的轨迹方程.的等差数列,求T(2)的前10项之和;(2)设φ(x)2A,如果存在x02(1;2),使得x0=φ(2x0),那么这样的x0(3)设b为数列T(i)的第i项,S=b+b++b,求S,并求正整是唯一的;in12nnSn(3)设φ(x)2A,任取x12(1;2),令xn1=φ(2xn),n=1,2,,证明:数m(m>1),使得limm存在且不等于零.Lk1n!1n给定正整数k,对任意的正整数p,成立不等式jxk+pxkj⩽jx2x1j.1L293 (A)③④(B)①②(C)①④(D)②③三、解答题2006普通高等学校招生考试(湖北卷理)9.已知平面区域D由以A(1;3),B(5;2),C(3;1)为顶点的三角形内部和边#####16.设函数f(x)=a(b+c),其中向量a=(sinx;cosx),b=界组成.若在区域D上有无穷多个点(x;y)可使目标函数z=x+my取(sinx;3cosx),#c=(cosx;sinx),x2R.得最小值,则m=()(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期;#(A)2(B)1(C)1(D)4(2)将函数f(x)的图像按向量d平移,使平移后得到的图像关于坐标原一、选择题##p###p10.关于x的方程(x21)2jx21j+k=0,给出下列四个命题:点成中心对称,求长度最小的d.1.已知向量a=(3;1),b是不平行于x轴的单位向量,且ab=3,则#b=()①存在实数k,使得方程恰有2个不同的实根;(p)(p)(p)②存在实数k,使得方程恰有4个不同的实根;3113133(A);(B);(C);(D)(1;0)③存在实数k,使得方程恰有5个不同的实根;222244④存在实数k,使得方程恰有8个不同的实根.2.若互不相等的实数a,b,c成等差数列,c,a,b成等比数列,且a+3b+c=10,其中假命题的个数是()则a=()(A)0(B)1(C)2(D)3(A)4(B)2(C)2(D)4二、填空题2xy53.△ABC的内角A满足sin2A=,则sinA+cosA=()11.设x、y为实数,且+=,则x+y=.31i12i13ipp15155512.接种某疫苗后,出现发热反应的概率为0:80,现有5人接种该疫苗,至少有(A)(B)(C)(D)33333人出现发热反应的概率为.(精确到0:01)()()2+xx2224.设f(x)=lg,则f+f的定义域为()13.已知直线5x+12y+a=0与圆x2x+y=0相切,则a的值为.2x2x14.某工程队有6项工程需要先后单独完成,其中工程乙必须在工程甲完成后(A)(4;0)[(0;4)(B)(4;1)[(1;4)才能进行,工程丙必须在工程乙完成后才能进行,又工程丁必须在工程丙(C)(2;1)[(1;2)(D)(4;2)[(2;4)完成后立即进行.那么安排这6项工程的不同排法种数是.(用数字()24p1作答)5.在xp的展开式中,x的幂的指数是整数的项共有()3x115.将杨辉三角中的每一个数Cr都换成分数,就得到一个如下17.已知二次函数y=f(x)的图象经过坐标原点,其导函数为f′(x)=6x2,n(n+1)Cr(A)3项(B)4项(C)5项(D)9项n数列fag的前n项和为S,点(n;S)(n2N)均在函数y=f(x)的图所示的分数三角形,成为莱布尼茨三角形,从莱布尼茨三角形可看出nnn6.关于直线m,n与平面,,有以下四个命题:1+1=1,其中x=,令a=1+1+图象上.(n+1)Cr(n+1)CxnCrn312①若m,n且,则mn;nnn1(1)求数列fang的通项公式;11113m②若m?,n?且?,则m?n;30+60++nC2+(n+1)C2,则nlim!1an=.(2)设bn=,Tn是数列fbng的前n项和,求使得Tn<对所有n1nanan+120③若m?,n且,则m?n;1n2N都成立的最小正整数m.④若m,n?且?,则mn.1其中真命题的序号是()11(A)①②(B)③④(C)①④(D)②③227.设过点P(x;y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A,B##111两点,点Q与点P关于y轴对称,O为坐标原点,若BP=2PA且363##OQAB=1,则点P的轨迹方程是()111133(A)3x2+y2=1(x>0;y>0)(B)3x2y2=1(x>0;y>0)4121242233(C)x23y2=1(x>0;y>0)(D)x2+3y2=1(x>0;y>0)1111122520302058.有限集合S中元素的个数记作card(S),设A,B都为有限集合,给出下列111111命题:6306060306①AB=∅的充要条件是card(A[B)=card(A)+card(B);②AB的必要条件是card(A)⩽card(B);1111111③A⊈B的充分条件是card(A)⩽card(B);742105140105427④A=B的充要条件是card(A)=card(B).其中真命题的序号是()294 18.如图,在棱长为1的正方体ABCDABCD中,P是侧棱CC上的x2y221.设x=3是函数f(x)=(x2+ax+b)e3x(x2R)的一个极值点.1111120.设A、B分别为椭圆+=1(a;b>0)的左、右顶点,椭圆长半轴一点,CP=m.a2b2(1)求a与b的关系式(用a表示b),并求f(x)的单调区间;p的长等于焦距,且x=4为它的右准线.()25(1)试确定m,使直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值为32;(2)设a>0,g(x)=a2+ex.若存在,2[0;4]使得(1)求椭圆的方程;412(2)在线段A1C1上是否存在一个定点Q,使得对任意的m,D1Q在平面(2)设P为右准线上不同于点(4;0)的任意一点,若直线AP,BP分别与jf(1)g(2)j<1成立,求a的取值范围.APD1上的射影垂直于AP,并证明你的结论.椭圆相交于异于A,B的点M、N,证明点B在以MN为直径的圆内.D1C1A1B1CDAB19.在某校举行的数学竞赛中,全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N(70;100).已知成绩在90分以上(含90分)的学生有12名.(1)试问此次参赛学生总数约为多少人?(2)若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生,试问设奖的分数线约为多少分? 可供查阅的(部分)标准正态分布表(x0)=P(x<x0)x0012341.20.88490.88690.8880.89070.89251.30.90320.90490.90660.90820.90991.40.91920.92070.92220.92360.92511.90.97130.97190.97260.97320.97382.00.97720.97780.97830.97880.97932.10.98210.98260.98300.98340.9838x0567891.20.89440.89620.89800.89970.90151.30.91150.91310.91470.91620.91771.40.92650.92780.92920.93060.93191.90.97440.97500.97560.97620.97672.00.97980.98030.98080.98120.98172.10.98420.98460.98500.98540.9857295 (C)3x23y2=1(x>0;y>0)(D)3x2+3y2=1(x>0;y>0)17.某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工222006普通高等学校招生考试(湖北卷文)至多参加了其中一组.在参加活动的职工中,青年人占42:5%,中年人占10.关于x的方程(x21)2jx21j+k=0,给出下列四个命题:147:5%,老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的,且该组中,①存在实数k,使得方程恰有2个不同的实根;4青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组不同年龄层②存在实数k,使得方程恰有4个不同的实根;次的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样的方法从参加活动的全体③存在实数k,使得方程恰有5个不同的实根;一、选择题职工中抽取一个容量为200的样本.试确定:④存在实数k,使得方程恰有8个不同的实根.1.集合P=fxjx216<0g,Q=fxjx=2n;n2Zg,则PQ=()(1)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例;其中假命题的个数是()(2)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.(A)f2;2g(B)f2;2;4;4g(A)0(B)1(C)2(D)3(C)f2;0;2g(D)f2;2;0;4;4g二、填空题#p######jaj432.已知非零向量a,b,若a+2b与a2b互相垂直,则#=()11.在△ABC中,已知a=,b=4,A=30◦,则sinB=.jbj31112.接种某疫苗后,出现发热反应的概率为0:80,现有5人接种该疫苗,至少有(A)(B)4(C)(D)2423人出现发热反应的概率为.(精确到0:01)23.已知sin2=,2(0;),则sin+cos=()13.若直线y=kx+2与圆(x2)2+(y3)2=1有两个不同的交点,则k3pp151555的取值范围是.(A)(B)(C)(D)333314.安排5名歌手的演出顺序时,要求某名歌手不第一个出场,另一名歌手不4.在等比数列fang中,a1=1,a10=3,则a2a3a4a5a6a7a8a9=()最后一个出场,不同排法的总数是.(用数字作答)pp5(A)81(B)2727(C)3(D)243215.半径为r的圆的面积S(r)=r,周长C(r)=2r,若将r看作(0;+1)上的变量,则(r2)′=2r①,①式可以用语言叙述为:圆的面积函数的导5.甲:A1、A2是互斥事件;乙:A1、A2是对立事件.那么()数等于圆的周长函数.对于半径为R的球,若将R看作(0;+1)上的变(A)甲是乙的充分条件但不是必要条件量,请你写出类似于①的式子:②,②式可以用语言叙(B)甲是乙的必要条件但不是充分条件述为:.(C)甲是乙的充要条件18.如图,已知正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长和底面边长均为1,M是底三、解答题(D)甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件#面BC边上的中点,N是侧棱CC1上的点,且CN=2C1N.#16.设向量a=(sinx;cosx),b=(cosx;cosx),x2R,函数f(x)=(1)求二面角B1AMN的平面角的余弦值;###6.关于直线m,n与平面,,有以下四个命题:a(a+b).(2)求点B1到平面AMN的距离.①若m,n且,则mn;(1)求函数f(x)的最大值与最小正周期;3②若m?,n?且?,则m?n;(2)求使不等式f(x)⩾成立的x的取值集.A12③若m?,n且,则m?n;④若m,n?且?,则mn.B1C1其中真命题的序号是()(A)①②(B)③④(C)①④(D)②③N()()2+xx27.设f(x)=lg,则f+f的定义域为()A2x2x(A)(4;0)[(0;4)(B)(4;1)[(1;4)BMC(C)(2;1)[(1;2)(D)(4;2)[(2;4)()24p18.在xp的展开式中,x的幂的指数是整数的项共有()3x(A)3项(B)4项(C)5项(D)9项9.设过点P(x;y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A,B##两点,点Q与点P关于y轴对称,O为坐标原点,若BP=2PA且##OQAB=1,则点P的轨迹方程是()33(A)3x2+y2=1(x>0;y>0)(B)3x2y2=1(x>0;y>0)22296 ()32Sx2y219.设函数f(x)=xax+bx+c在x=1处取得极值2,试用c表示a20.设数列fag的前n项和为S,点n;n(n2N)均在函数y=3x221.设A、B分别为椭圆+=1(a;b>0)的左、右顶点,椭圆长半轴nnna2b2和b,并求f(x)的单调区间.的图像上.的长等于焦距,且x=4为它的右准线.(1)求数列fang的通项公式;(1)求椭圆的方程;3m(2)设P为右准线上不同于点(4;0)的任意一点,若直线AP,BP分别与(2)设bn=,Tn是数列fbng的前n项和,求使得Tn<对所anan+120椭圆相交于异于A,B的点M、N,证明点B在以MN为直径的圆内.有n2N都成立的最小正整数m.297 pp23pp(A)(B)(C)2(D)32006普通高等学校招生考试(湖南卷理)222217.某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检).若安检不10.若圆x+y4x4y10=0上至少有三个不同的点到直线l:ax+by=0p合格,则必须整改.若整改后经复查仍不合格,则强制关闭.设每家煤矿安的距离为22,则直线l的倾斜角的取值范围是()[][][][]检是否合格是相互独立的,且每家煤矿整改前安检合格的概率是0:5,整改5(A);(B);(C);(D)0;后安检合格的概率是0:8,计算(结果精确到0:01):1241212632一、选择题√(1)恰好有两家煤矿必须整改的概率;二、填空题1.函数y=log2x2的定义域是()(2)平均有多少家煤矿必须整改;11.若(ax1)5的展开式中x3的系数是80,则实数a的值是.(A)(3;+1)(B)[3;+1)(C)(4;+1)(D)[4;+1)(3)至少关闭一家煤矿的概率.8>>x⩾1;1<2.若数列fang满足:a1=,且对任意正整数m,n都有am+n=aman,则22312.已知xy+1⩽0;则x+y的最小值是.lim(a1+a2++an)=()>>:n!+12xy2⩽0;123(A)(B)(C)(D)2123213.曲线y=和y=x2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的x3.过平行六面体ABCDA1B1C1D1任意两条棱的中点作直线,其中与平面积是.()()面DBB1D1平行的直线共有()14.若f(x)=asinx++bsinx(ab̸=0)是偶函数,则有序实数44(A)4条(B)6条(C)8条(D)12条对(a;b)可以是.(写出你认为正确的一组数字即可)4.“a=1”是“函数f(x)=jxaj在区间[1;+1)上为增函数”的()15.如图,OMAB,点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的区###(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件域内(不含边界)运动,且OP=xOA+yOB,则x的取值范围是;1当x=时,y的取值范围是.(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件2P##2###5.已知jaj=2b̸=0,且关于x的方程x+jajx+ab=0有实根,则#MB#a与b的夹角的取值范围是()[][][][]2(A)0;(B);(C);(D);6333618.如图,已知两个正四棱锥PABCD与QABCD的高分别为1和2,6.某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的AAB=4.项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有()O(1)证明:PQ?平面ABCD;(2)求异面直线AQ与PB所成的角;(A)16种(B)36种(C)42种(D)60种三、解答题(3)求点P到平面QAD的距离.y216.如图,D是直角△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记CAD=,7.过双曲线M:x2=1的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲b2ABC=.P线M的两条渐近线分别相交于点B,C,且jABj=jBCj,则双曲线M的(1)证明:sin+cos2=0;p离心率是()(2)若AC=3DC,求的值.CppDpp105(A)10(B)5(C)(D)AAB32xa8.设函数f(x)=,集合M=fxjf(x)<0g,P=fxjf′(x)>0g,若x1M⫋P,则实数a的取值范围是()Q(A)(1;1)(B)(0;1)(C)(1;+1)(D)[1;+1)BDC9.棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是()298 x2y219.已知函数f(x)=xsinx,数列fang满足:0<a1<1,an+1=f(an),20.对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度(含污物体的清洁221.已知椭圆C1:+=1,抛物线C2:(ym)=2px(p>0),且C1、n=1,2,3,.证明:度定义为:1污物质量)为0:8,要求洗完后的清洁度是0:99.43物体质量(含污物)C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点.(1)0<an+1<an<1;1有两种方案可供选择,方案甲:一次清洗;方案乙:两次清洗.该物体初次(1)当AB?x轴时,求m、p的值,并判断抛物线C2的焦点是否在直线(2)a<a3.n+16n清洗后受残留水等因素影响,其质量变为a(1⩽a⩽3).设用x单位质量AB上;的水初次清洗后的清洁度是x+0:8(x>a1),用y单位质量的水第二(2)是否存在m、p的值,使抛物线C2的焦点恰在直线AB上?若存在,x+1y+ac求出符合条件的m、p的值;若不存在,请说明理由.次清洗后的清洁度是,其中c(0:8<c<0:99)是该物体初次清洗y+a后的清洁度.(1)分别求出方案甲以及c=0:95时方案乙的用水量,并比较哪一种方案用水量较少;(2)若采用方案乙,当a为某定值时,如何安排初次与第二次清洗的用水量,使总用水量最少?并讨论a取不同数值时对最少总用水量多少的影响.299 17.某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检).若安检不2006普通高等学校招生考试(湖南卷文)B合格,则必须整改.若整改后经复查仍不合格,则强制关闭.设每家煤矿安检是否合格是相互独立的,且每家煤矿整改前安检合格的概率是0:5,整改M后安检合格的概率是0:8,计算(结果精确到0:01):(1)恰好有两家煤矿必须整改的概率;A一、选择题O(2)某煤矿不被关闭的概率;√()()()()(3)至少关闭一家煤矿的概率.1.函数y=log2x的定义域是()13221317(A);(B);(C);(D);44334455(A)(0;1](B)(0;+1)(C)(1;+1)(D)[1;+1)二、填空题######2.已知向量a=(2;t),b=(1;2),若t=t1时,ab;t=t2时,a?b,则 ()11.若数列fang满足:a1=1,an+1=2an,n=1,2,3,,则a1+a2++an=.(A)t1=4,t2=1(B)t1=4,t2=1(C)t1=4,t2=1(D)t1=4,t2=112.某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班.其中甲班40人,乙班50人.现分析两个班的一次考试成绩,算得甲班的平均成绩是90分,乙班的平均成绩是3.若(ax1)5的展开式中x3的系数是80,则实数a的值是()81分,则该校数学建模兴趣班的平均成绩是分.pp83(A)2(B)22(C)4(D)2>>x⩾1;<13.已知则x2+y2的最小值是.xy+1⩽0;4.过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面,若OA与该截面所成的>>:角是60◦,则该截面的面积是()2xy2⩽0;p(A)(B)2(C)3(D)2314.过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共有条.5.“a=1”是“函数f(x)=jxaj在区间[1;+1)上为增函数”的()()()15.若f(x)=asinx++3sinx是偶函数,则a=.18.如图,已知两个正四棱锥PABCD与QABCD的高都是2,AB=4.(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件44(1)证明:PQ?平面ABCD;(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件三、解答题(2)求异面直线AQ与PB所成的角;()(3)求点P到平面QAD的距离.6.在数字1,2,3与符号+,五个元素的所有全排列中,任意两个数字都不psin2216.已知3sincos=1,2(0;),求的值.相邻的全排列个数是()cos(+)P(A)6(B)12(C)18(D)247.圆x2+y24x4y10=0上的点到直线x+y14=0的最大距离与C最小距离的差是()DppAB(A)36(B)18(C)62(D)528.设点P是函数f(x)=sin!x的图象C的一个对称中心,若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值是,则f(x)的最小正周期是()Q4(A)2(B)(C)(D)24y29.过双曲线M:x2=1的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲b2线M的两条渐近线分别相交于点B,C,且jABj=jBCj,则双曲线M的离心率是()pp510pp(A)(B)(C)5(D)102310.如图,OMAB,点P由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴###影区域内(不含边界),且OP=xOA+yOB,则实数对(x;y)可以是()300 320.在m(m⩾2)个不同数的排列PPP中,若1⩽i⩽j⩽m时x2y219.已知函数f(x)=ax33x2+1.12m21.已知椭圆C:+=1,抛物线C:(ym)2=2px(p>0),且C、a121(1)讨论函数f(x)的单调性;Pi>Pj(即前面某数大于后面某数),则称Pi与Pj构成一个逆序.一个排43C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点.列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数.记排列(n+1)n(n1)321(2)若曲线y=f(x)上两点A、B处的切线都与y轴垂直,且线段AB与(1)当AB?x轴时,求m、p的值,并判断抛物线C2的焦点是否在直线x轴有公共点,求实数a的取值范围.的逆序数为an,如排列21的逆序数a1=1,排列321的逆序数a2=3,排AB上;列4321的逆序数a3=6.4(2)若p=且抛物线C2的焦点在直线AB上,求m的值及直线AB的(1)求a4、a5,并写出an的表达式;3anan+1方程.(2)令bn=+,证明:2n<b1+b2+bn<2n+3,n=1,2,.an+1an301 9.两个相同的正四棱锥组成如图所示的几何体,可放入棱长为1的正方体内,三、解答题2006普通高等学校招生考试(江苏卷)使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行,且各顶点均在正17.已知三点P(5;2)、F1(6;0)、F2(6;0).方体的面上,则这样的几何体体积的可能值有()(1)求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程;(2)设点P、F、F关于直线y=x的对称点分别为P′、F′、F′,求以1212F′、F′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程.12一、选择题1.已知a2R,函数f(x)=sinxjaj,x2R为奇函数,则a=()DAC(A)0(B)1(C)1(D)1Bp2.圆(x1)2+(y+3)2=1的切线方程中有一个是()(A)xy=0(B)x+y=0(C)x=0(D)y=0(A)1个(B)2个(C)3个(D)无穷多个10.图中有一个信号源和五个接收器.接收器与信号源在同一个串联线路中时,3.某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,y,10,11,9.已知就能接收到信号,否则就不能接收到信号.若将图中左端的六个接线点随这组数据的平均数为10,方差为2,则jxyj的值为()机地平均分成三组,将右端的六个接线点也随机地平均分成三组,再把所(A)1(B)2(C)3(D)4有六组中每组的两个接线点用导线连接,则这五个接收器能同时接收到信(x)号的概率是()4.为了得到函数y=2sin+,x2R的图象,只需把函数y=2sinx,36信号源x2R的图象上所有的点  ()1(A)向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍63(纵坐标不变)1(B)向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍63(纵坐标不变)(C)向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍6(纵坐标不变)18.请您设计一个帐篷.它下部的形状是高为1m的正六棱柱,上部的形状是(D)向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍侧棱长为3m的正六棱锥(如图所示).试问当帐篷的顶点O到底面中心6(纵坐标不变)O1的距离为多少时,帐篷的体积最大?()10p1O5.x的展开式中含x的正整数指数幂的项数是()3x4148(A)(B)(C)(D)45361515(A)0(B)2(C)4(D)6二、填空题#◦◦6.已知两点M(2;0),N(2;0),点P为坐标平面内的动点,满足MN11.在△ABC中,已知BC=12,A=60,B=45,则AC=.###8MP+MNNP=0,则动点P(x;y)的轨迹方程为()>>2xy⩽2;O1<(A)y2=8x(B)y2=8x(C)y2=4x(D)y2=4x12.设变量x,y满足约束条件>>xy⩾1;则z=2x+3y的最大值:x+y⩾1;7.若A、B、C为三个集合,A[B=BC,则一定有()为.(A)AC(B)CA(C)A̸=C(D)A̸=∅13.今有2个红球,3个黄球,4个白球,同色球不加以区分,将这9个球排成一列有种不同的方法.(用数字作答)8.设a、b、c是互不相等的正数,则下列不等式中不恒成立的是()p14.cot20◦cos10◦+3sin10◦tan70◦2cos40◦=.(A)jabj⩽jacj+jbcj1115.对正整数n,设曲线y=xn(1x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐(B)a2+⩾a+{}a2aan标为an,则数列的前n项和的公式是.1n+1(C)jabj+⩾2()abpppp16.不等式logx+1+6⩽3的解集为.(D)a+3a+1⩽a+2a2x302 ppp19.在正三角形ABC中,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,满足20.设a为实数,设函数f(x)=a1x2+1+x+1x的最大值为21.设数列fang,fbng,fcng满足:bn=anan+2,cn=an+2an+1+3an+2(n=AE:EB=CF:FA=CP:PB=1:2(如图1).将△AEF沿EFg(a).1;2;3;),证明:fang为等差数列的充分必要条件是fcng为等差数列pp折起到△A1EF的位置,使二面角A1EFB成直二面角,连接A1B、(1)设t=1+x+1x,求t的取值范围,并把f(x)表示为t的函数且bn⩽bn+1(n=1;2;3;).A1P(如图2).m(t);(1)求证:A1E?平面BEP;(2)求g(a);()(2)求直线A1E与平面A1BP所成角的大小;(3)试求满足g(a)=g1的所有实数a.a(3)求二面角BA1PF的大小.(用反三角函数表示)AEA1F=)EFBPCBPC图1图2303 11.如图,在四面体ABCD中,截面AEF经过四面体的内切球(与四个面都AC2006普通高等学校招生考试(江西卷理)相切的球)球心O,且与BC、DC分别截于E、F.如果截面将四面体分B为体积相等的两部分,设四棱锥ABEFD与三棱锥AEFC的表面积分别为S1、S2,则必有()PAA1C1一、选择题{}x1.已知集合M=x⩾0,N=fyjy=3x2+1;x2Rg,则B1(x1)3DMN等于()OF16.已知圆M:(x+cos)2+(ysin)2=1,直线l:y=kx,下面四个命题:(A)∅(B)fxjx⩾1gC①对任意实数k和,直线l和圆M相切;BE(C)fxjx>1g(D)fxjx⩾1或x<0g②对任意实数k和,直线l和圆M有公共点;p③对任意实数,必存在实数k,使得直线l和圆M相切;2.已知复数z满足(3+3i)z=3i,则z等于()(A)S1<S2(B)S1>S2pppp④对任意实数k,必存在实数,使得直线l和圆M相切.(A)33i(B)33i(C)3+3i(D)3+3i(C)S1=S2(D)S1、S2的大小不能确定其中真命题的代号是.(写出所有真命题的代号)22442244112.某地一年内的气温Q(t)(单位:◦C)与时间t(月份)之间的关系如图所示,三、解答题3.若a>0,b>0,则不等式b<<a等价于()x已知该年的平均气温为10◦C.令C(t)表示时间段[0;t]的平均气温,C(t)217.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=与x=1时都取得极值.1111(A)<x<0或0<x<(B)<x<与t之间的函数关系用下列图象表示,则正确的是()3baab(1)求a、b的值与函数f(x)的单调区间;(C)x<1或x>1(D)x<1或x>1Q(t)(2)若对x2[1;2],不等式f(x)<c2恒成立,求c的取值范围.abba4.设O为坐标原点,F为抛物线y2=4x的焦点,A为抛物线上的一点,若10◦C##OAAF=4,则点A的坐标为()ppO612t(A)(2;22)(B)(1;2)(C)(1;2)(D)(2;22)5.对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x1)f′(x)⩾0,则必有()(A)f(0)+f(2)<2f(1)(B)f(0)+f(2)⩽2f(1)C(t)C(t)(C)f(0)+f(2)⩾2f(1)(D)f(0)+f(2)>2f(1)10◦C(]10◦C16.若不等式x2+ax+1⩾0对一切x20;成立,则a的最小值为()2O612tO612t5(A)0(B)2(C)2(D)3(A)(B)18.某商场举行抽奖促销互动,抽奖规则是:从装有9个白球、1个红球的箱子###中每次随机地摸出一个球,记下颜色后放回,摸出一个红球可获得奖金107.已知等差数列fang的前n项和为Sn,若OB=a1OA+a200OC,且A、C(t)C(t)元;摸出两个红球可获得奖金50元.现有甲、乙两位顾客,规定:甲摸一B、C三点共线(该直线不过点O),则S200等于()◦◦次,乙摸两次.令表示甲、乙两人摸球后获得的奖金总额.求:10C10C(A)100(B)101(C)200(D)201(1)的分布列;ppO612tO612t8.在(x2)2006的二项展开式中,含x的奇次幂的项之和为S,当x=2(2)的的数学期望.时,S等于()(C)(D)(A)23008(B)23008(C)23009(D)23009二、填空题x2y29.P为双曲线=1的右支上一点,M、N分别是圆(x+5)2+y2=4{}9161和(x5)2+y2=1上的点,则jPMjjPNj的最大值为()13.数列的前n项和为Sn,则limSn=.4n21n!1(A)6(B)7(C)8(D)914.设f(x)=log(x+6)的反函数为f1(x),若[f1(m)+6][f1(n)+6]=27,310.将7个人(含甲、乙)分成三个组,一组3人,另两组各2人,不同的分组则f(m+n)=.数为a,甲、乙分在同一组的概率为p,则a、p的值分别为()54◦(A)a=105,p=(B)a=105,p=15.如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,底面为直角三角形,ACB=90,2121pAC=6,BC=CC1=2,P是BC1上一动点,则CP+PA1的最小值54(C)a=210,p=(D)a=210,p=为.2121304 19.如图,已知△ABC是边长为1的正三角形,M、N分别是边AB、AC上x2y233nan1()21.如图,椭圆Q:+=1(a>b>0)的右焦点为F(c;0),过点F的一22.已知数列fang满足:a1=,且an=(n⩾2;n2N).2a2b222an1+n1的点,线段MN经过△ABC的中心G.设MGA=3⩽⩽3.动直线m绕点F转动,并且交椭圆于A、B两点,P为线段AB的中点.(1)求数列fang的通项公式;(1)试将△AGM、△AGN的面积(分别记为S1与S2)表示为的函数;(1)求点P的轨迹H的方程;()(2)证明:对一切正整数n,不等式a1a2an<2n!恒成立.1122(2)求y=+的最大值与最小值.(2)在Q的方程中,令a=1+cos+sin,b=sin0<⩽,确S2S2212定的值,使原点距椭圆的右准线l最远,此时,设l与x轴交点为D,当A直线m绕点F转动到什么位置时,三角形ABD的面积最大?ymNMGBFBDCODxPAl20.如图,在三棱锥ABCD中,侧面ABD、ACD是全等的直角三角形,ADp是公共的斜边,且AD=3,BD=CD=1,另一个侧面ABC是正三角形.(1)求证:AD?BC;(2)求二面角BACD的大小;(3)在直线AC上是否存在一点E,使ED与面BCD成30◦角?若存在,确定E的位置;若不存在,说明理由.ADBC305 (B)等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补15.如图,已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为1,高为8,一质点自A2006普通高等学校招生考试(江西卷文)(C)等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆点出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线长为.C(D)等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上A###B10.已知等差数列fang的前n项和为Sn,若OB=a1OA+a200OC,且A、一、选择题{}B、C三点共线(该直线不过点O),则S200等于()11.已知集合P=fxjx(x1)⩾0g,Q=x>0,则PQ等(A)100(B)101(C)200(D)201x1于()x2y2C111.P为双曲线=1的右支上一点,M￿N分别是圆(x+5)2+y2=4A1(A)∅(B)fxjx⩾1g916和(x5)2+y2=1上的点,则jPMjjPNj的最大值为()B1(C)fxjx>1g(D)fxjx⩾1或x<0gx2y2(A)6(B)7(C)8(D)9()16.已知F1、F2为双曲线=1(a>0;b>0且a̸=b)的两个焦点,a2b22.函数y=4sin2x++1的最小正周期为()◦312.某地一天内的气温Q(t)(单位:C)与时刻t(单位:时)之间的关系如图P为双曲线右支上异于顶点的任意一点,点O为坐标原点.下面四个命题:(A)(B)(C)2(D)4所示,令C(t)表示时间段[0;t]内的温差(即时间段[0;t]内的最高气温与①△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=a上;2最低气温的差).C(t)与t之间的函数关系用下列图象表示,则正确的图象②△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=b上;3.在各项均不为零的等差数列fag中,若aa2+a=0(n⩾2),则nn+1nn1大致是()③△PF1F2的内切圆的圆心必在直线OP上;S2n14n=()Q(t)④△PF1F2的内切圆必通过点(a;0).(A)2(B)0(C)1(D)2其中真命题的代号是.(写出所有真命题的代号)44.下列四个条件中,p是q的必要不充分条件的是()O48162024三、解答题22212t322(A)p:a>b,q:a>b417.已知函数f(x)=x+ax+bx+c在x=与x=1时都取得极值.3(B)p:a>b,q:2a>2b(1)求a、b的值与函数f(x)的单调区间;(2)若对x2[1;2],不等式f(x)<c2恒成立,求c的取值范围.(C)p:ax2+by2=c为双曲线,q:ab<012cb(D)p:ax2+bx+c>0,q:++a>0x2xC(t)C(t)5.对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x1)f′(x)⩾0,则必有()1616(A)f(0)+f(2)<2f(1)(B)f(0)+f(2)⩽2f(1)(C)f(0)+f(2)⩾2f(1)(D)f(0)+f(2)>2f(1)(]21446.若不等式x+ax+1⩾0对一切x20;成立,则a的最小值为()25O4812162024tO4812162024t(A)0(B)2(C)(D)3(A)(B)2()np2C(t)C(t)7.在x+的二项展开式中,若常数项为60,则n等于()18.某商场举行抽奖促销互动,抽奖规则是:从装有9个白球、1个红球的箱子x1616中每次随机地摸出一个球,记下颜色后放回,摸出一个红球可获得二等奖;(A)3(B)6(C)9(D)12摸出两个红球可获得一等奖.现有甲、乙两位顾客,规定:甲摸一次,乙摸两次.求:8.袋中有40个小球,其中红色球16个、蓝色球12个、白色球8个、黄色(1)甲、乙两人都没有中奖的概率;球4个,从中随机抽取10个球作成一个样本,则这个样本恰好是按分层抽44(2)甲、两人中至少有一人获二等奖的概率.样方法得到的概率为()24C1C2C3C4C2C1C3C4(A)481216(B)481216O812162024tO4812162024tC10C10(C)(D)4040C2C3C1C4C1C3C4C2(C)481216(D)481216二、填空题C10C104040####13.已知向量a=(1;sin),b=(1;cos),则ab的最大值为.9.如果四棱锥的四条侧棱都相等,就称它为“等腰四棱锥”,四条侧棱称为它的腰.以下4个命题中,假命题的是()14.设f(x)=log3(x+6)的反函数为f1(x),若[f1(m)+6][f1(n)+6]=27,(A)等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等则f(m+n)=.306 p22x2y22an+1an19.在锐角△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知sinA=.21.如图,椭圆Q:+=1(a>b>0)的右焦点为F(c;0),过点F的一22.已知各项均为正数的数列fang满足:a1=3,且=anan+1,3a2b22anan+1动直线m绕点F转动,并且交椭圆于A、B两点,P为线段AB的中点.2B+C2An2N.(1)求tan+sin的值;2p2(1)求点P的轨迹H的方程;()(1)求数列fang的通项公式;(2)若a=2,S△ABC=2,求b的值.22111(2)在Q的方程中,令a=1+cos+sin,b=sin0<⩽,设(2)设S=a2+a2++a2,T=+++,求S+T,并确2n12nna2a2a2nn轨迹H的最高点和最低点分别为M和N.当为何值时,△MNF为一12n定最小正整数n,使Sn+Tn为整数.个正三角形?ymBFODxPAl20.如图,已知三棱锥OABC的侧棱OA、OB、OC两两垂直,且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中点.(1)求O点到面ABC的距离;(2)求异面直线BE与AC所成的角;(3)求二面角EABC的大小.ACOEB307 10.直线y=2k与曲线9k2x2+y2=18k2jxj(k2R,且k̸=0)的公共点的18.已知正方形ABCD,E、F分别是边AB、CD的中点,将△ADE沿DE2006普通高等学校招生考试(辽宁卷理)个数为()折起,如图所示,记二面角ADEC的大小为(0<<).(A)1(B)2(C)3(D)4(1)证明:BF平面ADE;(2)若△ACD为正三角形,试判断点A在平面BCDE内的射影G是否1111.已知函数f(x)=(sinx+cosx)jsinxcosxj,则f(x)的值域是()在直线EF上,证明你的结论,并求角的余弦值.22[p][p][p]一、选择题222(A)[1;1](B);1(C)1;(D)1;BC1.设集合A=f1;2g,则满足A[B=f1;2;3g的集合B的个数是()222(A)1(B)3(C)4(D)8##12.设O(0;0),A(1;0),B(0;1),点P是线段AB上的一个动点,AP=AB,A####2.设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是()若OPAB⩾PAPB,则实数的取值范围是()EFBCp12(A)f(x)f(x)是奇函数(B)f(x)jf(x)j是奇函数(A)⩽⩽1(B)1⩽⩽122EFppp(C)f(x)f(x)是偶函数(D)f(x)+f(x)是偶函数1222(C)⩽⩽1+(D)1⩽⩽1+2222ADD3.给出下列四个命题:二、填空题①垂直于同一直线的两条直线互相平行;{x(())②垂直于同一平面的两个平面互相平行;e;x⩽0;113.设g(x)=则gg=.③若直线l1,l2与同一平面所成的角相等,则l1,l2互相平行;lnx;x>0;2④若直线l1,l2是异面直线,则与l1,l2都相交的两条直线是异面直线.()()()464646其中假命题的个数是()57+5272++5n7n14.lim()()()=.(A)1(B)2(C)3(D)4n!1545454+++6562526n5n4.双曲线x2y2=4的两条渐近线与直线x=3围成一个三角形区域,表15.5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排示该区域的不等式组是()8888成1、2、3号参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有1名老队员,且>>xy⩾0;>>xy⩾0;>>xy⩽0;>>xy⩽0;<<<<1、2号中至少有1名新队员的排列方法有种.(以数作答)(A)x+y⩾0;(B)x+y⩽0;(C)x+y⩽0;(D)x+y⩾3;>>:>>:>>:>>:16.若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为,则cos=.0⩽x⩽3:0⩽x⩽3:0⩽x⩽3:0⩽x⩽3:三、解答题5.设是R上的一个运算,A是R的非空子集,若对任意a,b2A,有19.现有甲、乙两个项目,对甲项目每投资〸万元,一年后利润是1:2万元、1:1817.已知函数f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,x2R.求:111ab2A,则称A对运算封闭.下列数集对加法、减法、乘法和除法万元、1:17万元的概率分别为、、;已知乙项目的利润与产品价格的623(1)函数f(x)的最大值及取得最大值的自变量x的集合;(除数不等于零)四则运算都封闭的是()调整有关,在每次调整中,价格下降的概率都是p(0<p<1),设乙项目产(2)函数f(x)的单调增区间.品价格在一年内进行2次独立的调整,记乙项目产品价格在一年内的下降(A)自然数集(B)整数集(C)有理数集(D)无理数集次数为,对乙项目每投资〸万元,取0、1、2时,一年后相应利润是1:3#6.△ABC的三内角A,B,C,所对边的长分别为a,b,c,设向量p=(a+c;b)、万元、1:25万元、0:2万元.随机变量1、2分别表示对甲、乙两项目各###q=(ba;ca).若pq,则角C的大小为()投资〸万元一年后的利润.(A)(B)(C)(D)2(1)求1、2的概率分布和数学期望E1、E2;6323(2)当E1<E2时,求p的取值范围.7.与方程y=e2x2ex+1(x⩾0)的曲线关于直线y=x对称的曲线方程为()pp(A)y=ln(1+x)(B)y=ln(1x)pp(C)y=ln(1+x)(D)y=ln(1x)x2y2x2y28.曲线+=1(m<6)与曲线+=1(5<n<9)10m6m5n9n的()(A)焦距相等(B)离心率相等(C)焦点相同(D)准线相同9.在等比数列fang中,a1=2,前n项和为Sn,若数列fan+1g也是等比数列,则Sn等于()(A)2n+12(B)3n(C)2n(D)3n1308 20.已知点A(x;y)、B(x;y)(x;x̸=0)是抛物线y2=2px(p>0)上的1f′(x)11221221.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d,其中a,b,c是以d为公差的等差数22.已知f(x)=xn,f(x)=k1,其中k⩽n(n;k2N),设######3[]0kf(1)+两个动点,O是坐标原点,向量OA、OB满足OA+OB=OAOB.2bk1′F(x)=C0f(x2)+C1f(x2)++Cnf(x2),x2[1;1].设圆C的方程为x2+y2(x+x)x(y+y)y=0.列,且a>0,d>0.设x0为f(x)的极小值点.在1;0上,f(x)n0n1nn1212a′(1)写出fk(1);(1)证明线段AB是圆C的直径;p在x1处取得最大值,在x2处取得最小值.将(x0;f(x0)),(x1;f(x1)),n125(x;f′(x))依次记为A,B,C.(2)证明:对任意的x1,x22[1;1],恒有jF(x1)F(x2)j⩽2(n+2)(2)当圆C的圆心到直线x2y=0的距离的最小值为时,求p的值.22n1.5(1)求x0;p(2)若△ABC有一边平行于x轴,且面积为2+3,求a,d的值.309 11.与方程y=e2x2ex+1(x⩾0)的曲线关于直线y=x对称的曲线方程18.甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛,参赛同学成绩及格的概率都2006普通高等学校招生考试(辽宁卷文)为()为0:6,且参赛同学的成绩相互之间没有影响.求:pp(1)甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率;(A)y=ln(1+x)(B)y=ln(1x)pp(2)甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率.(C)y=ln(1+x)(D)y=ln(1x)x2y2x2y2一、选择题()12.曲线+=1(m<6)与曲线+=1(5<n<9)110m6m5n9n1.函数y=sinx+3的最小正周期是()2的()(A)(B)(C)2(D)4(A)离心率相等(B)焦距相等(C)焦点相同(D)准线相同22.设集合A=f1;2g,则满足A[B=f1;2;3g的集合B的个数是()二、填空题(A)1(B)3(C)4(D)813.方程log2(x1)=2log2(x+1)的解为.{x(())3.设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是()e;x⩽0;114.设g(x)=则gg=.(A)f(x)f(x)是奇函数(B)f(x)jf(x)j是奇函数lnx;x>0;2(C)f(x)+f(x)是偶函数(D)f(x)f(x)是偶函数15.如图,半径为2的半球内有一内接正六棱锥PABCDEF,则此正六棱4.C1+C2+C3+C4+C5的值为()锥的侧面积是.66666P(A)61(B)62(C)63(D)645.方程2x25x+2=0的两个根可分别作为()(A)一个椭圆和一双曲线的离心率(B)两抛物线的离心率CDB(C)一个椭圆和一抛物线的离心率(D)两椭圆的离心率19.已知正方形ABCD,E、F分别是边AB、CD的中点,将△ADE沿DE6.给出下列四个命题:E折起,如图所示,记二面角ADEC的大小为(0<<).A①垂直于同一直线的两条直线互相平行;F(1)证明:BF平面ADE;②垂直于同一平面的两个平面互相平行;(2)若△ACD为正三角形,试判断点A在平面BCDE内的射影G是否③若直线l1,l2与同一平面所成的角相等,则l1,l2互相平行;16.5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排在直线EF上,证明你的结论,并求角的余弦值.④若直线l1,l2是异面直线,则与l1,l2都相交的两条直线是异面直线.成1、2、3号参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有1名老队员,且其中假命题的个数是()1、2号中至少有1名新队员的排列方法有种.(以数作答)BC(A)1(B)2(C)3(D)4三、解答题A7.双曲线x2y2=4的两条渐近线与直线x=3围成一个三角形区域,表17.已知函数f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,x2R.求:EFBC示该区域的不等式组是()8888(1)函数f(x)的最大值及取得最大值的自变量x的集合;>><xy⩾0;>><xy⩾0;>><xy⩽0;>><xy⩽0;(2)函数f(x)的单调增区间.EF(A)x+y⩾0;(B)x+y⩽0;(C)x+y⩽0;(D)x+y⩾3;>>>>>>>>::::ADD0⩽x⩽3:0⩽x⩽3:0⩽x⩽3:0⩽x⩽3:8.设是R上的一个运算,A是R的非空子集,若对任意a,b2A,有ab2A,则称A对运算封闭.下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是()(A)自然数集(B)整数集(C)有理数集(D)无理数集#9.△ABC的三内角A,B,C,所对边的长分别为a,b,c,设向量p=(a+c;b)、###q=(ba;ca).若pq,则角C的大小为()2(A)(B)(C)(D)632310.已知等腰△ABC的腰为底的2倍,则顶角A的正切值是()ppp3p1515(A)(B)3(C)(D)287310 20.已知等差数列fag的前n项和为S=pn22n+q(p;q2R),n2N.122.已知点A(x;y)、B(x;y)(x;x̸=0)是抛物线y2=2px(p>0)上的nn+21.已知函数f(x)=ax3+(a+d)x2+(a+2d)x+d,g(x)=ax2+2(a+1122123######(1)求q的值;两个动点,O是坐标原点,向量OA、OB满足OA+OB=OAOB.2d)x+a+4d,其中a>0,d>0,设x0为f(x)的极小值点,x1为g(x)(2)若a1与a5的等差中项为18,bn满足an=2log2bn,求数列fbng的设圆C的方程为x2+y2(x1+x2)x(y1+y2)y=0.的极值点,g(x2)=g(x3)=0,并且x2<x3.将点(x0;f(x0)),(x1;g(x1)),前n项和.(1)证明线段AB是圆C的直径;(x2;0),(x3;0)依次记为A,B,C,D.p25(1)求x0的值;(2)当圆C的圆心到直线x2y=0的距离的最小值为时,求p的5(2)若四边形APCD为梯形且面积为1,求a,d的值.值.311 12.设集合I=f1;2;3;4;5g.选择I的两个非空子集A和B,要使B中最18.A,B是治疗同一种疾病的两种药,用若干试验组进行对比试验.每个试验2006普通高等学校招生考试(全国卷I理)小的数大于A中最大的数,则不同的选择方法共有()组由4只小白鼠组成,其中2只服用A,另2只服用B,然后观察疗效.若在一个试验组中,服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多,就称该(A)50种(B)49种(C)48种(D)47种2试验组为甲类组.设每只小白鼠服用A有效的概率为,服用B有效的3二、填空题1概率为.一、选择题p213.已知正四棱锥的体积为12,底面对角线长为26,则侧面与底面所成的二(1)求一个试验组为甲类组的概率;1.设集合M=fxjx2x<0g,N=fxjjxj<2g,则()面角等于.(2)观察3个试验组,用表示这3个试验组中甲类组的个数,求的分(A)MN=∅(B)MN=M(C)M[N=M(D)M[N=R8布列和数学期望.>>2xy⩾1;<2.已知函数y=ex的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称,14.设z=2yx,式中变量x,y满足下列条件:3x+2y⩽23;则z的最大>>则():y⩾1;(A)f(2x)=e2x(x2R)(B)f(2x)=ln2lnx(x>0)值为.(C)f(2x)=2ex(x2R)(D)f(2x)=lnx+ln2(x>0)15.安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班,每人值班一天,其中甲、3.双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=()乙二人都不安排在5月1日和2日,不同的安排方法共有种.(用数11字作答)(A)(B)4(C)4(D)44p16.函数f(x)=cos(3x+φ)(0<φ<).若f(x)+f′(x)是奇函数,则4.如果复数(m2+i)(1+mi)是实数,则实数m=()ppφ=.(A)1(B)1(C)2(D)2()三、解答题5.函数f(x)=tanx+的单调增区间为()4B+C()17.△ABC的三个内角为A,B,C,求当A为何值时,cosA+2cos取(A)k;k+;k2Z(B)(k;(k+1));k2Z222得最大值,并求出这个最大值.()()(C)k3;k+;k2Z(D)k;k+3;k2Z19.如图,l1,l2是互相垂直的异面直线,MN是它们的公垂线段.点A,B在4444l1上,C在l2上,AM=MB=MN.6.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a,b,c成等比数列,且(1)证明:AC?NB;(2)若ACB=60◦,求NB与平面ABC所成角的余弦值.c=2a,则cosB=()pp1322(A)(B)(C)(D)l244437.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表C面积是()(A)16(B)20(C)24(D)32l18.抛物线y=x2上的点到直线4x+3y8=0距离的最小值是()478A(A)(B)(C)(D)3355NM9.设平面向量a1,a2,a3的和a1+a2+a3=0.如果向量b1,b2,b3满足jbj=2jaj,且a顺时针旋转30◦后与b同向,其中i=1,2,3,则()Biiii(A)b1+b2+b3=0(B)b1b2+b3=0(C)b1+b2b3=0(D)b1+b2+b3=010.设an是公差为正数的等差数列,若a1+a2+a3=15,a1a2a3=80,则a11+a12+a13=()(A)120(B)105(C)90(D)7511.用长度分别为2,3,4,5,6(单位:cm)的5根细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到的三角形的最大面积为()ppp(A)85cm2(B)610cm2(C)355cm2(D)20cm2312 pp20.在平面直角坐标系pxOy中,有一个以F1(0;3)和F2(0;3)为焦点,离21.已知函数f(x)=1+xeax.22.设数列a的前n项的和S=4a12n+1+2,n=1,2,3,.nnn31x333心率为的椭圆,设椭圆在第一象限的部分为曲线C,动点P在C上,C(1)设a>0,讨论y=f(x)的单调性;(1)求首项a1与通项an;2###2n∑n3在点P处的切线与x,y轴的交点分别为A,B,且向量OM=OA+OB.(2)若对任意x2(0;1)恒有f(x)>1,求a的取值范围.(2)设Tn=,n=1,2,3,,证明:Ti<.Sni=12求:(1)点M的轨迹方程;#(2)OM的最小值.313 12.用长度分别为2,3,4,5,6(单位:cm)的5根细木棒围成一个三角形(允B+C18.△ABC的三个内角为A,B,C,求当A为何值时,cosA+2cos取2006普通高等学校招生考试(全国卷I文)许连接,但不允许折断),能够得到的三角形的最大面积为()2得最大值,并求出这个最大值.ppp(A)85cm2(B)610cm2(C)355cm2(D)20cm2二、填空题113.已知函数f(x)=a,若f(x)为奇函数,则a=.一、选择题2x+1p1.已知向量a,b满足jaj=1,jbj=4,且ab=2,则a与b夹角为()14.已知正四棱锥的体积为12,底面对角线长为26,则侧面与底面所成的二(A)(B)(C)(D)面角等于.643282>>2xy⩾1;2.设集合M=fxjxx<0g,N=fxjjxj<2g,则()<15.设z=2yx,式中变量x,y满足下列条件:3x+2y⩽23;则z的最大(A)MN=∅(B)MN=M(C)M[N=M(D)M[N=R>>:y⩾1;3.已知函数y=ex的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称,值为.则()16.安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班,每人值班一天,其中甲、(A)f(2x)=e2x(x2R)(B)f(2x)=ln2lnx(x>0)乙二人都不安排在5月1日和2日,不同的安排方法共有种.(用数(C)f(2x)=2ex(x2R)(D)f(2x)=lnx+ln2(x>0)字作答)三、解答题4.双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=()201117.已知fang为等比数列,a3=2,a2+a4=,求fang的通项公式.(A)(B)4(C)4(D)3445.设Sn是等差数列fang的前n项和,若S7=35,则a4=()(A)8(B)7(C)6(D)519.A,B是治疗同一种疾病的两种药,用若干试验组进行对比试验.每个试验()6.函数f(x)=tanx+的单调增区间为()组由4只小白鼠组成,其中2只服用A,另2只服用B,然后观察疗效.若4()在一个试验组中,服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多,就称该2(A)k2;k+2;k2Z(B)(k;(k+1));k2Z试验组为甲类组.设每只小白鼠服用A有效的概率为,服用B有效的概()()3331(C)k;k+;k2Z(D)k;k+;k2Z率为.44442(1)求一个试验组为甲类组的概率;7.从圆x22x+y22y+1=0外一点P(3;2)向这个圆作两条切线,则两(2)观察3个试验组,求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率.切线夹角的余弦值为()p133(A)(B)(C)(D)02528.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a,b,c成等比数列,且c=2a,则cosB=()pp1322(A)(B)(C)(D)44439.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是()(A)16(B)20(C)24(D)32()10110.在x的展开式中,x4的系数为()2x(A)120(B)120(C)15(D)1511.抛物线y=x2上的点到直线4x+3y8=0距离的最小值是()478(A)(B)(C)(D)3355314 20.如图,l,l是互相垂直的异面直线,MN是它们的公垂线段.点A,B在x222.设a为实数,函数f(x)=x3ax2+(a21)x在(1;0)和(1;+1)都1221.设P是椭圆+y2=1(a>1)短轴的一个端点,Q为椭圆上一个动点,l上,C在l上,AM=MB=MN.a2是增函数,求a的取值范围.12求jPQj的最大值.(1)证明:AC?NB;(2)若ACB=60◦,求NB与平面ABC所成角的余弦值.l2Cl1ANMB315 x2y2418.某批产品成箱包装,每箱5件,一用户在购进该批产品前先取出3箱,再9.已知双曲线=1的一条渐近线方程为y=x,则双曲线的离心率a2b23从每箱中任意取出2件产品进行检验.设取出的第一,二,三箱中分别有02006普通高等学校招生考试(全国卷II理)为()件,1件,2件二等品,其余为一等品.5453(A)(B)(C)(D)(1)用表示抽检的6件产品中二等品的件数,求的分布列及的数学3342期望;10.若f(sinx)=3cos2x,则f(cosx)=()(2)若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品,用户就拒绝购买这批一、选择题(A)3cos2x(B)3sin2x(C)3+cos2x(D)3+sin2x产品,求这批产品被用户拒绝购买的概率.1.已知集合M=fxjx<3g,N=fxjlog2x>1g,则MN=()S31S611.设Sn是等差数列fang的前n项和,若=,则=()(A)∅(B)fxj0<x<3gS63S123111(C)fxj1<x<3g(D)fxj2<x<3g(A)(B)(C)(D)103892.函数y=sin2xcos2x的最小正周期是()∑1912.函数jxnj的最小值为()n=1(A)2(B)4(C)(D)42(A)190(B)171(C)90(D)4533.=()二、填空题2()(1i)10113.在x4+的展开式中常数项是.(用数字作答)33(A)i(B)i(C)i(D)ix2214.已知△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且AB=1,BC=4,则边4.过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球BC上的中线AD的长为.的表面积的比为()p15.过点(1;2)的直线l将圆(x2)2+y2=4分成两段弧,当劣弧所对的圆3939(A)(B)(C)(D)1616832心角最小时,直线l的斜率k=.x216.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据5.已知△ABC的顶点B,C在椭圆+y2=1上,顶点A是椭圆的一个3画了样本的频率分布直方图(如图).为了分析居民的收入与年龄、学历、焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是()19.如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AB=BC,D,E分别为BB1,AC1职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进pp的中点.(A)23(B)6(C)43(D)12一步调查,则在[2500;3000)(元)月收入段应抽出人.(1)证明:ED为异面直线BB1与AC1的公垂线;频率p6.已知函数f(x)=lnx+1(x>0),则f(x)的反函数为()组距(2)设AA1=AC=2AB,求二面角A1ADC1的大小.(A)y=ex+1(x2R)(B)y=ex1(x2R)0.0005C1B1(C)y=ex+1(x>1)(D)y=ex1(x>1)0.00040.0003A17.如图,平面?平面,A2,B2,AB与两平面,所成的角0.0002分别为和.过A,B分别作两平面交线的垂线,垂足为A′,B′,则D′4′60.0001EAB:AB=()月收入(元)01000150020002500300035004000CBA三、解答题pA17.已知向量a=(sin;3),b=(1;cos),<<.22B′(1)若a?b,求;B(2)求ja+bj的最大值.A′(A)2:1(B)3:1(C)3:2(D)4:38.函数y=f(x)的图象与函数g(x)=log2x(x>0)的图象关于原点对称,则f(x)的表达式为()11(A)f(x)=(x>0)(B)f(x)=(x<0)log2xlog2(x)(C)f(x)=log2x(x>0)(D)f(x)=log2(x)(x<0)316 20.设函数f(x)=(x+1)ln(x+1).若对所有的x⩾0,都有f(x)⩾ax成立,21.已知抛物线x2=4y的焦点为F,A、B是抛物线上的两动点,且22.设数列fag的前n项和为S,且方程x2axa=0有一根为S1,nnnnn##求实数a的取值范围.AF=FB(>0).过A、B两点分别作抛物线的切线,设其交点n=1,2,3,.为M.(1)求a1,a2;##(1)证明FMAB为定值;(2)求fang的通项公式.(2)设△ABM的面积为S,写出S=f()的表达式,并求S的最小值.317 10.若f(sinx)=3cos2x,则f(cosx)=()18.记等比数列fang的前n项和为Sn,已知S4=1,S8=17,求fang的通2006普通高等学校招生考试(全国卷II文)(A)3cos2x(B)3sin2x(C)3+cos2x(D)3+sin2x项公式.11.过点(1;0)作抛物线y=x2+x+1的切线,则其中一条切线为()(A)2x+y+2=0(B)3xy+3=0一、选择题(C)x+y+1=0(D)xy+1=01.已知向量a=(4;2),向量b=(x;3),且ab,则x=()12.5名志愿者分到3所学校支教,要求每所学校至少去1名志愿者,则不同(A)9(B)6(C)5(D)3的分法共有()2.已知集合M=fxjx<3g,N=fxjlog2x>1g,则MN=()(A)150种(B)180种(C)200种(D)280种(A)∅(B)fxj0<x<3g二、填空题()10(C)fxj1<x<3g(D)fxj2<x<3g113.在x4+的展开式中常数项是.(用数字作答)x3.函数y=sin2xcos2x的最小正周期是()14.已知圆O1是半径为R的球O的小圆,若圆O1的面积与球O的表面积(A)2(B)4(C)(D)242的比值为,则线段OO1与R的比值为.94.如果函数y=f(x)的图象与函数y=32x的图象关于坐标原点对称,则p15.过点(1;2)的直线l将圆(x2)2+y2=4分成两段弧,当劣弧所对的圆y=f(x)的表达式为()心角最小时,直线l的斜率k=.(A)y=2x3(B)y=2x+3(C)y=2x+3(D)y=2x316.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据x22画了样本的频率分布直方图(如图).为了分析居民的收入与年龄、学历、5.已知△ABC的顶点B,C在椭圆+y=1上,顶点A是椭圆的一个3职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是()pp一步调查,则在[2500;3000)(元)月收入段应抽出人.19.某批产品成箱包装,每箱5件,一用户在购进该批产品前先取出3箱,再(A)23(B)6(C)43(D)12频率从每箱中任意取出2件产品进行检验.设取出的第一,二,三箱中分别有0组距件,1件,2件二等品,其余为一等品.6.已知等差数列fang中,a2=7,a4=15,则前10项的和S10=()0.0005(1)求抽检的6件产品中恰有一件二等品的概率;(A)100(B)210(C)380(D)4000.0004(2)若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品,用户就拒绝购买这批0.0003产品,求这批产品被用户拒绝购买的概率.7.如图,平面?平面,A2,B2,AB与两平面,所成的角分别为和.过A,B分别作两平面交线的垂线,垂足为A′,B′,若AB=12,0.000246则A′B′=()0.0001月收入(元)01000150020002500300035004000A三、解答题p′◦p25BB17.已知△ABC中,B=45,AC=10,cosC=.5A′(1)求BC边的长;(2)记AB的中点为D,求中线CD的长度.(A)4(B)6(C)8(D)98.已知函数f(x)=lnx+1(x>0),则f(x)的反函数为()(A)y=ex+1(x2R)(B)y=ex1(x2R)(C)y=ex+1(x>1)(D)y=ex1(x>1)x2y249.已知双曲线=1的一条渐近线方程为y=x,则双曲线的离心率a2b23为()5453(A)(B)(C)(D)3342318 20.如图,在直三棱柱ABCABC中,AB=BC,D,E分别为BB,AC21.已知a2R,二次函数f(x)=ax22x2a.设不等式f(x)>0的解集22.已知抛物线x2=4y的焦点为F,A、B是抛物线上的两动点,且11111##的中点.为A,又知集合B=fxj1<x<3g.若AB̸=∅,求a的取值范围.AF=FB(>0).过A、B两点分别作抛物线的切线,设其交点为(1)证明:ED为异面直线BB1与AC1的公垂线;M.p##(2)设AA1=AC=2AB,求二面角A1ADC1的大小.(1)证明FMAB为定值;(2)设△ABM的面积为S,写出S=f()的表达式,并求S的最小值.C1B1A1DECBA319 1x2216.下列四个命题中,真命题的序号有.(写出所有真命题的序号)8.设p:xx20>0,q:<0,则p是q的()2006普通高等学校招生考试(山东卷理)jxj2①将函数y=jx+1j的图象按向量v=(1;0)平移,得到的图象对应的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件函数表达式为y=jxj;1②圆x2+y2+4x+2y+1=0与直线y=x相交,所得弦长为2;(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件211③若sin(+)=,sin()=,则tancot=5;一、选择题9.已知集合A=f5g,B=f1;2g,C=f1;3;4g,从这三个集合各取一个元23素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为()④如图,已知正方体ABCDA1B1C1D1,P为底面ABCD内一动点,P1.定义集合运算:A⊙B=fzjz=xy(x+y);x2A;y2Bg,设集合到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的距离相等,则P点的轨迹是抛物A=f0;1g,B=f2;3g,则集合A⊙B的所有元素之和为()(A)33(B)34(C)35(D)36线的一部分.(A)0(B)6(C)12(D)18()nD1C1i310.已知x3p的展开式中第三项与第五项的系数之比为,其中xx142.函数y=1+a(0<a<1)的反函数的图象大致是()i2=1,则展开式中常数项是()A1B1yy(A)45i(B)45i(C)45(D)4511.某公司招收男职员8x名,女职员y名,x和y须满足约束条件C>>5x11y⩾22;DO12xO1x<2x+3y⩾9;则z=10x+10y的最大值是()AB>>:2x⩽11;(A)(B)三、解答题(A)80(B)85(C)90(D)95()yy217.已知函数f(x)=Asin(!x+φ)A>0;!>0;0<φ<,且y=f(x)12.如图,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,DAB=60◦,E为AB2的最大值为2,其图象相邻两对称轴间的距离为2,并过点(1;2).的中点,将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起,使A、B重合(1)求φ;于点P,则三棱锥PDCE的外接球的体积为()O12xO1x(2)计算f(1)+f(2)++f(2008).DC(C)(D){x12e;x<2;AEB3.设f(x)=则不等式f(x)>2的解集为()2pppplog3(x1);x⩾2;43666p(A)(B)(C)(D)(A)(1;2)[(3;+1)(B)(10;+1)272824p二、填空题(C)(1;2)[(10;+1)(D)(1;2)1p13.若limppp=1,则常数a=.4.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,a=3,n!1n(n+an)3b=1,则c=()214.已知抛物线y=4x,过点P(4;0)的直线与抛物线相交于A(x1;y1),pp(A)1(B)2(C)31(D)3B(x2;y2)两点,则y2+y2的最小值是.125.设向量a=(1;2),b=(2;4),c=(1;2),若表示向量4a,4b2c,15.如图,已知在正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等,D是A1C1的2(ac),d的有向线段首尾相接能构成四边形,则向量d为()中点,则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为.C1(A)(2;6)(B)(2;6)(C)(2;6)(D)(2;6)D6.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),则f(6)的值A1B1为()(A)1(B)0(C)1(D)2p7.在给定椭圆中,过焦点且垂直于长轴的弦长为2,焦点到相应准线的距离C为1,则该椭圆的离心率为()ppp212(A)2(B)(C)(D)AB224320 18.设函数f(x)=ax(a+1)ln(x+1),其中a⩾1,求f(x)的单调区间.20.袋中装有标有数字1,2,3,4,5的小球各2个,从袋中任取3个小球,按322.已知a=2,点(a;a)在函数f(x)=x2+2x的图象上,其中n=1,1nn+1个小球上最大数字的9倍计分,每小球被取出的可能性都相等,用表示2,3,.取出的3个小球上的最大数字,求:(1)证明数列flg(1+an)g是等比数列;(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率;(2)设Tn=(1+a1)(1+a2)(1+an),求Tn及数列fang的通项;11(2)随机变量的概率分布和数学期望;(3)记bn=+,求数列fbng数列的前n项和Sn,并证明anan+2(3)计分介于20分到40分之间的概率.2Sn+=1.3Tn119.如图,已知平面A1B1C1平行于三棱锥VABC的底面ABC,等边△ABC所在平面与底面ABC垂直,且ACB=90◦,设AC=2a,1x2y2pBC=a.21.双曲线C与椭圆+=1有相同的焦点,直线y=3x为C的一条84(1)求证直线B1C1是异面直线AB1与A1C1的公垂线;渐近线.(2)求点A到平面VBC的距离;(1)求双曲线C的方程;(3)求二面角AVBC的大小.(2)过点P(0;4)的直线l,交双曲线C于A,B两点,交x轴于Q点(Q###8点与C的顶点不重合).当PQ=1QA=2QB,且1+2=时,求V3Q点的坐标.A1C1B1ACB321 ()1+x29.设p:x2x2<0,q:<0,则p是q的()18.已知函数f(x)=Asin(!x+φ)A>0;!>0;0<φ<,且y=f(x)jxj222006普通高等学校招生考试(山东卷文)的最大值为2,其图象相邻两对称轴间的距离为2,并过点(1;2).(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(1)求φ;(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(2)计算f(1)+f(2)++f(2008).()n13一、选择题10.已知x2p的展开式中第三项与第五项的系数之比为,则展开x141.定义集合运算:A⊙B=fzjz=xy(x+y);x2A;y2Bg,设集合式中常数项是()A=f0;1g,B=f2;3g,则集合A⊙B的所有元素之和为()(A)1(B)1(C)45(D)45(A)0(B)6(C)12(D)18{11.已知集合A=f5g,B=f1;2g,C=f1;3;4g,从这三个集合各取一个元x12e;x<2;素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为()2.设f(x)=则f(f(2))的值为()2log3(x1);x⩾2;(A)33(B)34(C)35(D)36(A)0(B)1(C)2(D)38>>x+y⩽10;x<3.函数y=1+a(0<a<1)的反函数的图象大致是()12.已知x和y是正整数,且满足约束条件xy⩽2;则z=2x+3y的yy>>:2x⩾7;最小值是()(A)24(B)14(C)13(D)11:5O12xO1x二、填空题13.某学校共有师生2400人,现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容(A)(B)量为160的样本.已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人yy数是.14.设Sn为等差数列fang的前n项和,S4=14,S10S7=30,则19.盒中装有标有数字1,2,3,4的卡片各2张,从盒中任意抽取3张,每张卡S9=.片被取出的可能性都相等,求:O12xO1x(1)抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率;15.已知抛物线y2=4x,过点P(4;0)的直线与抛物线相交于A(x;y),11(2)抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概率;B(x;y)两点,则y2+y2的最小值是.2212(3)抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率.(C)(D)16.如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,所有棱长均为1,则点B1到平面4.设向量a=(1;3),b=(2;4),若表示向量4a,3b2a,c的有向线段首ABC1的距离为.尾相接能构成三边形,则向量c为()C1B1(A)(1;1)(B)(1;1)(C)(4;6)(D)(4;6)5.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),则f(6)的值A1为()(A)1(B)0(C)1(D)2pCB6.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,a=3,3b=1,则c=()App(A)1(B)2(C)31(D)3p三、解答题7.在给定双曲线中,过焦点且垂直于实轴的弦长为2,焦点到相应准线的距132离为,则该双曲线的离心率为()17.设函数f(x)=2x3(a1)x+1,其中a⩾1.2p(1)求f(x)的单调区间;2pp(A)(B)2(C)2(D)22(2)讨论f(x)的极值.28.正方体的内切球与其外接球的体积之比为()pp(A)1:3(B)1:3(C)1:33(D)1:9322 20.如图,已知四棱锥PABCD的底面ABCD为等腰梯形,ABDC,21.已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,椭圆的短轴端点和焦点所122.已知数列fang中,a1=.点(n;2an+1an)在直线y=x上,其中2AC?BD,AC与BD相交于点O,且顶点P在底面上的射影恰为O点.组成的四边形为正方形,两准线间的距离为4.pn=1,2,3,.又BO=2,PO=2,PB?PD.(1)求椭圆的方程;(1)令bn=an+1an1,求证数列fbng是等比数列;(1)求异面直线PD与BC所成角的余弦值;(2)直线l过点P(0;2)且与椭圆相交于A、B两点,当△AOB面积取得(2)求数列fang的通项;(2)求二面角PABC的大小;最大值时,求直线l的方程.PM(3)设S{n、Tn分别为数列}fang、fbng的前n项和.是否存在实数,使(3)设点M在棱PC上,且=,问为何值时,PC?平面BMD.Sn+TnMC得数列为等差数列?若存在,试求出;若不存在,则说明理n由.PDCOAB323 11.已知平面外不共线的三点A,B,C到的距离都相等,则正确的结论12118.甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是、、.3522006普通高等学校招生考试(陕西卷理)是()(1)现3人各投篮1次,求3人都没有投进的概率;(A)平面ABC必平行于(2)用表示乙投篮3次的进球数,求随机变量的概率分布及数学期望(B)平面ABC必与相交E.(C)平面ABC必不垂直于一、选择题1.已知集合P=fx2Nj1⩽x⩽10g,集合Q=fx2Rjx2+x6⩽0g,(D)存在△ABC的一条中位线平行于或在内则PQ等于()12.为确保信息安全,信息需加密传播,发送方由明文!密文(加密),接收方(A)f2g(B)f1;2g(C)f2;3g(D)f1;2;3g由密文!明文(解密).已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,(1+i)22b+c,2c+3d,4d.例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方2.复数等于()1i收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为()(A)1i(B)1+i(C)1+i(D)1i(A)4,6,1,7(B)7,6,1,4(C)6,4,1,7(D)1,6,4,713.limpp等于()二、填空题n!12n(n2+1n21)1113.cos43◦cos77◦+sin43◦cos167◦的值为.(A)1(B)(C)(D)024()1214.设函数f(x)=loga(x+b)(a>0;a̸=1)的图象过点(2;1),其反函数的14.3xp展开式中x3的系数为.(用数字作答)x图象过点(2;8),则a+b等于()15.水平桌面上放有4个半径均为2R的球,且相邻的球都相切(球心的连(A)6(B)5(C)4(D)3线构成正方形).在这4个球的上面放1个半径为R的小球,它和下面的5.设直线过点(0;a),其斜率为1,且与圆x2+y2=2相切,则a的值为()4个球恰好都相切,则小球的球心到水平桌面的距离是.pp(A)2(B)2(C)22(D)416.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地16.“等式sin(+)=sin2成立”是“,,成等差数列”的()人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共(A)必要而不充分条件(B)充分而不必要条件有种.19.如图,?,=l,A2,B2,点A在直线l上的射影为A1,点p(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件三、解答题B在l上的射影为B1.已知AB=2,AA1=1,BB1=2.求:22pp()()(1)直线AB分别与平面,所成角的大小;xy27.已知双曲线2=1(a>2)的两条渐近线的夹角为,则双曲线的17.已知函数f(x)=3sin2x+2sinx(x2R).(2)二面角A1ABB1的大小.a23612离心率为()(1)求函数f(x)的最小正周期;ppp2623(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合.A(A)2(B)3(C)(D)33()1a8.已知不等式(x+y)+⩾9对任意正实数x,y恒成立,则正实数axy的最小值为()B1(A)2(B)4(C)6(D)8lA101#####ABAC#AB9.已知非零向量AB与AC满足@+ABC=0且B###ABACAB#AC1=,则△ABC为()#2AC(A)三边均不相等的三角形(B)直角三角形(C)等腰非等边三角形(D)等边三角形10.已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0<a<3).若x<x,x+x=1a,1212则()(A)f(x1)<f(x2)(B)f(x1)=f(x2)(C)f(x1)>f(x2)(D)f(x1)与f(x2)的大小不能确定324 #()20.已知正项数列fag,其前n项和S满足10S=a2+5a+6,且a,a,21.如图,三定点A(2;1),B(0;1),C(2;1),三动点D,E,M满足AD=x11nnnnn1322.已知函数f(x)=x3x2++,且存在x20;,使f(x)=x.#####240200a15成等比数列,求数列fang的通项an.tAB,BE=tBC,DM=tDE,t2[0;1].(1)证明:f(x)是R上的单调增函数;(1)求动直线DE斜率的变化范围;1(2)求动点M的轨迹方程.(2)设x1=0,xn+1=f(xn),y1=2,yn+1=f(yn),其中n=1,2,.证明:xn<xn+1<x0<yn+1<yn;yn+1xn+11y(3)证明:<.ynxn2CA1DMO2112xE1B325 p()()11.已知平面外不共线的三点A,B,C到的距离都相等,则正确的结论18.已知函数f(x)=3sin2x+2sin2x(x2R).6122006普通高等学校招生考试(陕西卷文)是()(1)求函数f(x)的最小正周期;(A)平面ABC必平行于(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合.(B)平面ABC必与相交(C)平面ABC必不垂直于一、选择题1.已知集合P=fx2Nj1⩽x⩽10g,集合Q=fx2Rjx2+x6=0g,(D)存在△ABC的一条中位线平行于或在内则PQ等于()12.为确保信息安全,信息需加密传播,发送方由明文!密文(加密),接收方(A)f2g(B)f3g(C)f2;3g(D)f3;2g由密文!明文(解密).已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,12b+c,2c+3d,4d.例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方2.函数f(x)=(x2R)的值域是()1+x2收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为()(A)(0;1)(B)(0;1](C)[0;1)(D)[0;1](A)1,6,4,7(B)4,6,1,7(C)7,6,1,4(D)6,4,1,73.已知等差数列fang中,a1+a8=8,则该数列前9项和S9等于()二、填空题(A)18(B)27(C)36(D)4513.cos43◦cos77◦+sin43◦cos167◦的值为.4.设函数f(x)=loga(x+b)(a>0;a̸=1)的图象过点(0;0),其反函数的()61图象过点(1;2),则a+b等于()14.2xp展开式中的常数项为.(用数字作答)x(A)6(B)5(C)4(D)315.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其5.设直线过点(0;a),其斜率为1,且与圆x2+y2=2相切,则a的值为()中甲和乙不同去,则不同的选派方案共有种.pp(A)2(B)2(C)22(D)416.水平桌面上放有4个半径均为2R的球,且相邻的球都相切(球心的连6.“,,成等差数列”是“等式sin(+)=sin2成立”的()线构成正方形).在这4个球的上面放1个半径为R的小球,它和下面的19.如图,?,=l,A2,B2,点A在直线l上的射影为A1,点p4个球恰好都相切,则小球的球心到水平桌面的距离是.B在l上的射影为B1.已知AB=2,AA1=1,BB1=2.求:(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(1)直线AB分别与平面,所成角的大小;三、解答题(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(2)二面角A1ABB1的大小.()2131417.甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是、、.现3人各投篮1次,求:7.设x,y为正数,则(x+y)+的最小值为()525Axy(1)3人都投进的概率;(2)3人中恰有2人投进的概率.(A)6(B)9(C)12(D)1501#####ABAC#AB8.已知非零向量AB与AC满足@+ABC=0且B###1ABACABlA1#AC1=,则△ABC为()#2ACB(A)三边均不相等的三角形(B)直角三角形(C)等腰非等边三角形(D)等边三角形9.已知函数f(x)=ax2+2ax+4(a>0).若x<x,x+x=0,则()1212(A)f(x1)<f(x2)(B)f(x1)=f(x2)(C)f(x1)>f(x2)(D)f(x1)与f(x2)的大小不能确定x2y2p10.已知双曲线=1(a>2)的两条渐近线的夹角为,则双曲线的a223离心率为()ppp2623(A)2(B)3(C)(D)33326 #20.已知正项数列fag,其前n项和S满足10S=a2+5a+6,且a,a,21.如图,三定点A(2;1),B(0;1),C(2;1),三动点D,E,M满足AD=22.设函数f(x)=kx33x2+1(k⩾0).nnnnn13#####a15成等比数列,求数列fang的通项an.tAB,BE=tBC,DM=tDE,t2[0;1].(1)求函数f(x)的单调区间;(1)求动直线DE斜率的变化范围;(2)若函数f(x)的极小值大于0,求k的取值范围.(2)求动点M的轨迹方程.yCA1DMO2112xE1B327 #####(A)AB=DC(B)AD+AB=AC18.如图,当甲船位于A处时获悉,在其正东方向相距20海里的B处有一艘2006普通高等学校招生考试(上海卷理)######渔船遇险等待营救.甲船立即前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西(C)ABAD=BD(D)AD+CB=030◦,相距10海里C处的乙船,试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线14.若空间中有四个点,则“这四个点中有三点在同一条直线上”是“这四个点在◦前往B处救援?(角度精确到1)同一个平面上”的()(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件北一、填空题1.已知集合A=f1;3;2m1g,集合B=f3;m2g,若BA,则实数(C)充分必要条件(D)既非充分又非必要条件m=.2415.若关于x的不等式(1+k)x⩽k+4的解集是M,则对任意实常数k,总2.已知圆x24x4+y2=0的圆心是点P,则点P到直线xy1=0有()A20B的距离是.(A)22M,02M(B)2/2M,0/2Mx3.若函数f(x)=a(a>0;且a̸=1)的反函数的图象过点(2;1),则(C)22M,0/2M(D)2/2M,02M1030◦a=.16.如图,平面中两条直线l1和l2相交于点O,对于平面上任意一点M,若p,34.计算limCn=.q分别是M到直线l1和l2的距离,则称有序非负实数对(p;q)是点MCn!1n3+1的“距离坐标”.已知常数p⩾0,q⩾0,给出下列命题:5.若复数z同时满足zz=2i,z=iz(i为虚数单位),则z=.①若p=q=0,则“距离坐标”为(0;0)的点有且仅有1个;()1②若pq=0,且p+q̸=0,则“距离坐标”为(p;q)的点有且仅有2个;6.如果cos=,且是第四象限的角,那么cos+=.52③若pq̸=0,则“距离坐标”为(p;q)的点有且仅有4个.p7.已知椭圆中心在原点,一个焦点为F(23;0),且长轴长是短轴长的2倍,上述命题中,正确命题的个数是()则该椭圆的标准方程是.l1()()58.在极坐标系中,O是极点,设点A4;,B5;.则△OAB的面积36M(p;q)是.9.两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成,每卷1本,共8本.将它19.在四棱锥PABCD中,底面是边长为2的菱形.DAB=60◦,对角线l2们任意地排成一排,左边4本恰好都属于同一部小说的概率是.(结OAC与BD相交于点O,PO?平面ABCD,PB与平面ABCD所成的果用分数表示)角为60◦.(1)求四棱锥PABCD的体积;10.如果一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一个“正交线面(A)0(B)1(C)2(D)3(2)若E是PB的中点,求异面直线DE与PA所成角的大小.(结果用对”.在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成反三角函数值表示)的“正交线面对”的个数是.三、解答题2()()p11.若曲线y=jxj+1与直线y=kx+b没有公共点,则k,b分别应满足的17.求函数y=2cosx+cosx+3sin2x的值域和最小正周期.P44条件是.12.三个同学对问题”关于x的不等式x2+25+jx35x2j⩾ax在[1;12]上恒成立,求实数a的取值范围”提出各自的解题思路.E甲说:“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”.D乙说:“把不等式变形为左边含变量x的函数,右边仅含常数,求函数的最AC值”.O丙说:“把不等式两边看成关于x的函数,作出函数图象”.B参考上述解题思路,你认为他们所讨论的问题的正确结论,即a的取值范围是.二、选择题13.如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是()DCAB328 2ap20.在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y=2x相交于A,B两点.21.已知有穷数列fang共有2k项(整数k⩾2),首项a1=2.设该数列的前22.已知函数y=x+有如下性质:如果常数a>0,那么该函数在(0;a]##px(1)求证:“如果直线l过点T(3;0),那么OAOB=3”是真命题;n项和为Sn,且an+1=(a1)Sn+2(n=1;2;;2k1),其中常数上是减函数,在[a;+1)上是增函数.(2)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由.a>1.2b(1)如果函数y=x+(x>0)的值域为[6;+1),求b的值;(1)求证:数列fang是等比数列;xc21(2)研究函数y=x2+(常数c>0)在定义域内的单调性,并说明理由;(2)若a=22k1,数列fbng满足bn=log2(a1a2an)(n=1,2,,x2naa(3)对函数y=x+和y=x2+(常数a>0)作出推广,使它们都是2k),求数列fbng的通项公式;xx2333你所推广的函数的特例.研究推广后的函数的单调性(只须写出结论,不必(3)若(2)中的数列fbng满足不等式b12+b22++b2k12+()n()n2113证明),并求函数F(x)=x+x+x2+x(n是正整数)在区间b2k⩽4,求k的值.[]21;2上的最大值和最小值.(可利用你的研究结论)2329 13.如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是()18.如图,当甲船位于A处时获悉,在其正东方向相距20海里的B处有一艘2006普通高等学校招生考试(上海卷文)DC渔船遇险等待营救.甲船立即前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西30◦,相距10海里C处的乙船,试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援?(角度精确到1◦)AB北一、填空题1.已知集合A=f1;3;mg,集合B=f3;4g.若BA,则实数#####(A)AB=DC(B)AD+AB=ACm=.######(C)ABAD=BD(D)AD+CB=0A20B2.已知两条直线l:ax+3y3=0,l:4x+6y1=0.若ll,则121214.如果a<0,b>0,那么,下列不等式中正确的是()a=.11pp(A)<(B)a<b(C)a2<b2(D)jaj>jbj1030◦3.若函数f(x)=ax(a>0,且a̸=1)的反函数的图象过点(2;1),则aba=.15.若空间中有两条直线,则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共Cn(n2+1)点”的()4.计算:lim=.n!16n3+1(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件5.若复数z=(m2)+(m+1)i为纯虚数(i为虚数单位),其中m2R,则(C)充分必要条件(D)既非充分又非必要条件jzj=.16.如果一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一个“正交线面6.函数y=sinxcosx的最小正周期是.对”.在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是()7.已知双曲线的中心在原点,一个顶点的坐标是(3;0),且焦距与虚轴长之比为5:4,则双曲线的标准方程是.(A)48(B)18(C)24(D)368.方程log(x210)=1+logx的解是.三、解答题19.在直三棱柱ABCABC中,ABC=90◦,AB=BC=1.33111()8(1)求异面直线B1C1与AC所成角的大小;>>x+y3⩾0;5sin+4◦>>17.已知是第一象限的角,且cos=,求的值.(2)若A1C与平面ABC所成角为45,求三棱锥A1ABC的体积.><x+2y5⩽0;13cos(2+4)9.已知实数x、y满足则y2x的最大值是.B>>x⩾0;1C1>>>:y⩾0;A110.在一个小组中有8名女同学和4名男同学,从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者,那么选到的两名都是女同学的概率是.(结果用分数表示)11.若曲线jyj=2x+1与直线y=b没有公共点,则b的取值范围是.BC12.如图,平面中两条直线l1和l2相交于点O.对于平面上任意一点M,若p、q分别是M到直线l1和l2的距离,则称有序非负实数对(p;q)是点MA的“距离坐标”.根据上述定义,“距离坐标”是(1;2)的点的个数是.l1M(p;q)l2O二、选择题330 ap20.设数列fang的前n项和为Sn,且对任意正整数n,an+Sn=4096.21.已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆,它的中心在原点(),左焦点为22.已知函数y=x+有如下性质:如果常数a>0,那么该函数在(0;a]p1px(1)求数列fang的通项公式;F(3;0),且右顶点为D(2;0),设点A的坐标是1;.上是减函数,在[a;+1)上是增函数.2b(2)设数列flog2ang的前n项和为Tn,对数列fTng,从第几项起2(1)求该椭圆的标准方程;(1)如果函数y=x+(x>0)在(0;4]上是减函数,在[4;+1)上是增Tn<509?x(2)若P是椭圆上的动点,求线段PA中点M的轨迹方程;函数,求b的值;c(3)过原点O的直线交椭圆于点B、C,求△ABC面积的最大值.(2)设常数c2[1;4],求函数f(x)=x+(1⩽x⩽2)的最大值和最小值;xc(3)当n是正整数时,研究函数g(x)=xn+(c>0)的单调性,并说明xn理由.331 8.某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为a1、b1千克,生产乙y2006普通高等学校招生考试(四川卷理)产品每千克需用原料A和原料B分别为a2、b2千克.甲、乙产品每千克PP3P4P5P26可获利润分别为d1、d2元.月初一次性购进本月用原料A、B各c1、c2PP17千克.要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大.在这个问题中,设全月生产甲、乙两种产品分别为x千克、y千克,一、选择题月利润总额为z元,那么,用于求使总利润z=d1x+d2y最大的数学模型1.已知集合A=fxjx25x+6⩽0g,集合B=fxjj2x1j>3g,则集合中,约束条件为()AFOBx88AB=()>>>>a1x+a2y⩾c1;>>>>a1x+b1y⩽c1;><><(A)fxj2⩽x⩽3g(B)fxj2⩽x<3gb1x+b2y⩾c2;a2x+b2y⩽c2;(A)(B)(C)fxj2<x⩽3g(D)fxj1<x<3g>>>>x⩾0;>>>>x⩾0;>:>:y⩾0:y⩾0:2.复数(1i)3的虚部为()88>>a1x+a2y⩽c1;>>a1x+a2y=c1;16.非空集合G关于运算满足:(1)对任意a、b2G,都有ab2G;(2)(A)3(B)3(C)2(D)2>>>>存在e2G,使得对一切a2G,都有ae=ea=a,则称G关于运算><><{b1x+b2y⩽c2;b1x+b2y=c2;(C)(D)为“融洽集”.现给出下列集合和运算:2x+3;x̸=1;>>>>x⩾0;>>>>x⩾0;3.已知f(x)=下面结论正确的是()①G={非负整数},为整数的加法;>:>:2;x=1;y⩾0:y⩾0:②G={偶数},为整数的乘法;(A)f(x)在x=1处连续(B)f(1)=5③G={平面向量},为平面向量的加法;9.直线y=x3与抛物线y2=4x交于A、B两点,过A、B两点向抛物④G={二次三项式},为多项式的加法;(C)limf(x)=2(D)limf(x)=5线的准线作垂线,垂足分别为P、Q,则梯形APQB的面积为()x!1x!1+⑤G={虚数},为复数的乘法.4.已知二面角l的大小为60◦,m、n为异面直线,且m?,n?,(A)48(B)56(C)64(D)72其中G关于运算为“融洽集”的是.(写出所有“融洽集”的序号)则m、n所成的角为()10.已知球O的半径是1,A、B、C三点都在球面上,A、B两点和A、C两三、解答题(A)30◦(B)60◦(C)90◦(D)120◦p点的球面距离都是,B、C两点的球面距离是,则二面角BOAC4317.已知A、B、C是△ABC三内角,向量m=(1;3),n=(cosA;sinA),5.下列函数中,图象的一部分如图所示的是()的大小是()且mn=1.y(A)(B)(C)(D)2(1)求角A;43231+sin2B1(2)若=3,求tanC.cos2Bsin2B11.设a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边,则a2=b(b+c)6Ox是A=2B的()12(A)充要条件(B)充分而不必要条件1()()(C)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件(A)y=sinx+(B)y=sin2x66()()12.从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数,(C)y=cos4x(D)y=cos2x这个数不能被3整除的概率为()36193538416.已知两定点A(2;0)、B(1;0),如果动点P满足jPAj=2jPBj,则点P的(A)(B)(C)(D)54545460轨迹所包围的图形的面积等于()二、填空题(A)(B)4(C)8(D)913.在三棱锥OABC中,三条棱OA、OB、OC两两互相垂直,且OA=7.如图,已知正六边形P1P2P3P4P5P6,下列向量的数量积中最大的是()OB=OC,M是AB边的中点,则OM与平面ABC所成角的大小P5P4是.(用反三角函数表示)14.设离散型随机变量可能取的值为1,2,3,4.P(=k)=ak+b(k=P6P31;2;3;4).又的数学期望E=3,则a+b=.x2y215.如图,把椭圆+=1的长轴AB分成8等分,过每个分点作x轴的P1P22516垂线交椭圆的上半部分于P1、P2、、P7七个点,F是椭圆的一个焦点,########(A)P1P2P1P3(B)P1P2P1P4(C)P1P2P1P5(D)P1P2P1P6则jP1Fj+jP2Fj++jP7Fj=.332 18.某课程考核分理论和实验两部分进行,每部分考核成绩只记“合格”与“不合20.已知数列fang,其中a1=1,a2=3,2an=an+1+an1(n⩾2).记数列22.已知函数f(x)=x2+2+alnx(x>0),f(x)的导函数是f′(x).对任意x格”,两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”.甲、乙、丙三人在理论考核fang的前n项和为Sn,数列flnSng的前n项和为Un.两个不相等的正数x、x,证明:12()中合格的概率分别为0:9、0:8、0:7;在实验考核中合格的概率分别为0:8、(1)求Un;f(x1)+f(x2)x1+x2eUn∑n(1)当a⩽0时,>f;0:7、0:9.所有考核是否合格互相之间没有影响.2n′′22(2)设Fn(x)=2n(n!)2x(x>0),Tn(x)=Fk(x)(其中Fk(x)为(2)当a⩽4时,jf′(x)f′(x)j>jxxj.(1)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率;1212k=1(2)求这三人该课程考核都合格的概率.(结果保留三位小数)Tn(x)Fk(x)的导函数),计算lim.n!1Tn+1(x)19.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,E、P分别是BC、A1D1的中pp##点,M￿N分别是AE￿CD1的中点,AD=AA1=a,AB=2a.21.已知两定点F1(2;0),F2(2;0),满足条件PF2PF1=2的点(1)求证:MN面ADD1A1;P的轨迹是曲线E,直线y=kx1与曲线E交于A、B两点.如果(2)求二面角PAED的大小;#p###AB=63,且曲线E上存在点C,使OA+OB=mOC,求m的值和(3)求三棱锥PDEN的体积.△ABC的面积S.D1C1PA1B1NDCMEAB333 8.已知两定点A(2;0)、B(1;0),如果动点P满足jPAj=2jPBj,则点P的y2006普通高等学校招生考试(四川卷文)轨迹所包围的图形的面积等于()PP3P4P5P26(A)9(B)8(C)4(D)P1P79.如图,正四棱锥PABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一一、选择题161.已知集合A=fxjx25x+6⩽0g,集合B=fxjj2x1j>3g,则集合个大圆上,点P在球面上,如果VPABCD=3,则球O的表面积是()AFOBxAB=()P(A)fxj2⩽x⩽3g(B)fxj2⩽x<3g(C)fxj2<x⩽3g(D)fxj1<x<3gD2.函数f(x)=ln(x1)(x>1)的反函数是()16.m、n是空间两条不同直线,、是两个不同平面,下面有四个命题:(A)f1(x)=ex+1(x2R)(B)f1(x)=10x+1(x2R)AOC①m?,n,)m?n;(C)f1(x)=10x+1(x>1)(D)f1(x)=ex+1(x>1)B②m?n,,m?)n;3③m?n,,m)n?;3.曲线y=4xx在点(1;3)处的切线方程是()④m?,mn,)n?.(A)y=7x+4(B)y=7x+2(C)y=x4(D)y=x2其中真命题的编号是.(写出所有真命题的编号)4.如图,已知正六边形P1P2P3P4P5P6,下列向量的数量积中最大的是()(A)4(B)8(C)12(D)16三、解答题P5P410.直线y=x3与抛物线y2=4x交于A、B两点,过A、B两点向抛物17.数列fang的前n项和记为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n⩾1).线的准线作垂线,垂足分别为P、Q,则梯形APQB的面积为()(1)求fang的的通项公式;P6P3(2)等差数列fbng的各项为正,其前n项和为Tn,且T3=15,又a1+b1,(A)36(B)48(C)56(D)64a2+b2,a3+b3成等比数列,求Tn.11.设a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边,则a2=b(b+c)P1P2是A=2B的()########(A)P1P2P1P3(B)P1P2P1P4(C)P1P2P1P5(D)P1P2P1P6(A)充要条件(B)充分而不必要条件5.甲校有3600名学生,乙校有5400名学生,丙校有1800名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样法,抽取一个容量为90人的样本,(C)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件应在这三校分别抽取学生()12.从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数,(A)30人,30人,30人(B)30人,45人,15人这个数不能被3整除的概率为()(C)20人,30人,10人(D)30人,50人,10人41383519(A)(B)(C)(D)6.下列函数中,图象的一部分如图所示的是()60545454y二、填空题1613.(12x)10展开式中的x3的系数为.(用数字作答)Ox1281>>x⩾1;><()()14.设x、y满足约束条件y⩾1x;则z=2xy的最小值为.(A)y=sinx+(B)y=sin2x>>266>:()()2x+y⩽10;(C)y=cos4x(D)y=cos2x36x2y27.已知二面角l的大小为60◦,m、n为异面直线,且m?,n?,15.如图,把椭圆+=1的长轴AB分成8等分,过每个分点作x轴的2516则m、n所成的角为()垂线交椭圆的上半部分于P1、P2、、P7七个点,F是椭圆的一个焦点,(A)30◦(B)60◦(C)90◦(D)120◦则jP1Fj+jP2Fj++jP7Fj=.334 ppp##18.已知A、B、C是△ABC三内角,向量m=(1;3),n=(cosA;sinA),20.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,E、P分别是BC、A1D1的中22.已知两定点F1(2;0),F2(2;0),满足条件PF2PF1=2的点P且mn=1.点,M￿N分别是AE￿CD1的中点,AD=AA1=a,AB=2a.的轨迹是曲线E,直线y=kx1与曲线E交于A、B两点.(1)求角A;(1)求证:MN面ADD1A1;(1)求k的取值范围;1+sin2B(2)求二面角PAED的大小.#p###(2)若=3,求tanC.(2)如果AB=63,且曲线E上存在点C,使OA+OB=mOC,求mcos2Bsin2B的值和△ABC的面积S.D1C1PA1B1NDCMEAB19.某课程考核分理论和实验两部分进行,每部分考核成绩只记“合格”与“不合21.已知函数f(x)=x3+3ax1,g(x)=f′(x)ax5,其中f′(x)是f(x)格”,两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”.甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0:9、0:8、0:7;在实验考核中合格的概率分别为0:8、的导函数.0:7、0:9.所有考核是否合格互相之间没有影响.(1)对满足1⩽a⩽1的一切a的值,都有g(x)<0,求实数x的取值范(1)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率;围;(2)设a=m2,当实数m在什么范围内变化时,函数y=f(x)的图像与(2)求这三人该课程考核都合格的概率.(结果保留三位小数)直线y=3只有一个公共点.335 (D)奇函数且它的图象关于点(;0)对称317.如图,在△ABC中,AC=2,BC=1,cosC=.42006普通高等学校招生考试(天津卷理)9.函数f(x)的定义域为开区间(a;b),导函数f′(x)在(a;b)内的图像如图(1)求AB的值;所示,则函数f(x)在开区间(a;b)内有极小值点()(2)求sin(2A+C)的值.yy=f′(x)A一、选择题i1.i是虚数单位,=()1+ib11111111(A)+i(B)+i(C)i(D)iaOx22222222BC2.如果双曲线的两个焦点分别为F1(3;0)、F2(3;0),一条渐近线方程为py=2x,那么它的两条渐近线间的距离是()p(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个(A)63(B)4(C)2(D)110.已知函数y=f(x)的图象与函数y=ax(a>0且a̸=1)的图象关于直8[]>>y⩽x;1<线y=x对称,记g(x)=f(x)[f(x)+f(2)1].若y=g(x)在区间;223.设变量x、y满足约束条件x+y⩾2;则目标函数z=2x+y的最小>>上是增函数,则实数a的取值范围是():y⩾3x6;(A)[2;+1)(B)(0;1)[(1;2)值为()[)(]11(A)2(B)3(C)4(D)9(C);1(D)0;224.设集合M=fxj0<x⩽3g,N=fxj0<x⩽2g,那么“a2M”是二、填空题“a2N”的()()71(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件11.2x+p的二项展开式中x的系数是.(用数字作答)3x18.某射手进行射击训练,假设每次射击击中目标的概率为,且每次射击的(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件512.设向量a与b的夹角为,且a=(3;3),2ba=(1;1),则cos=.结果互不影响.5.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里,使得放入(1)求射手在3次射击中,至少有两次连续击中目标的概率(用数字作答);13.如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,AB=1.若二面角CABC1的(2)求射手第3次击中目标时,恰好射击了4次的概率(用数字作答);每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有()大小为60◦,则点C到平面ABC的距离为.1(3)设随机变量表示射手第3次击中目标时已射击的次数,求的分布(A)10种(B)20种(C)36种(D)52种A1C1列.6.设m、n是两条不同的直线,、是两个不同的平面.考查下列命题,其中正确的命题是()B1(A)m?,n,m?n)?(B),m?,n)m?n(C)?,m?,n)m?nAC(D)?,=m,n?m)n?7.已知数列fang、fbng都是公差为1的等差数列,其首项分别为a1、b1,且Ba1+b1=5,a1,b12N.设Cn=abn(n2N),则数列fCng的前10项14.设直线axy+3=0与圆(x1)2+(y2)2=4相交于A、B两点,且和等于()p弦AB的长为23,则a=.(A)55(B)70(C)85(D)10015.某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一8.已知函数f(x)=asinxbcosx(a、b为常数,a̸=0,x2R)在x=处()4年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则3x=吨.取得最小值,则函数y=fx是()4116.设函数f(x)=,点A表示坐标原点,点A(n;f(n))(n2N).若(A)偶函数且它的图象关于点(;0)对称0n()#x+1###3向量a#n=A0A1+A1A2++An1An,n是a#n与i的夹角(其中(B)偶函数且它的图象关于点;0对称#(2)i=(1;0)),设Sn=tan1+tan2++tann,则limSn=.n!13(C)奇函数且它的图象关于点;0对称2三、解答题336 19.如图,在五面体ABCDEF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点,面xn+1xnx2y221.已知数列fxng、fyng满足x1=x2=1,y1=y2=2,并且x=x,22.如图,以椭圆+=1(a>b>0)的中心O为圆心,分别以a和b为1nn1a2b2CDE是等边三角形,棱EFBC且EF=BC.yn+1yn半径作大圆和小圆.过椭圆右焦点F(c;o)(c>b)作垂直于x轴的直线交2⩾(为非零参数,n=2,3,4,).(1)证明:FO平面CDE;ynyn1p大圆于第一象限内的点A.连结OA交小圆于点B.设直线BF是小圆的(2)设BC=3CD,证明:EO?平面CDF.(1)若x1,x3,x5成等比数列x,求参数x的值;n+1n切线.(2)当>0时,证明:⩽(n2N);yn+1yn(1)证明c2=ab,并求直线BF与y轴的交点M的坐标;FEx1y1x2y2xnyn##1(3)当>1,证明:+++<(n2(2)设直线BF交椭圆于P、Q两点,证明:OPOQ=b2.x2y2x3y3xn+1yn+112N).yDAOBCAPBFOxQ320.已知函数f(x)=4x33x2cos+cos,其中x2R,为参数,且160⩽<2.(1)当cos=0时,判断函数f(x)是否有极值;(2)要使函数f(x)的极小值大于零,求参数的取值范围;(3)若对(2)中所求的取值范围内的任意参数,函数f(x)在区间(2a1;a)内都是增函数,求实数a的取值范围.337 ()318.甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品,甲机床产品的正品率是0:9,(B)偶函数且它的图象关于点;0对称2006普通高等学校招生考试(天津卷文)2乙机床产品的正品率是0:95.()3(1)从甲机床生产的产品中任取3件,求其中恰有2件正品的概率(用数字(C)奇函数且它的图象关于点;0对称2作答);(D)奇函数且它的图象关于点(;0)对称(2)从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件,求其中至少有1件正品一、选择题10.如果函数f(x)=ax(ax3a21)(a>0且a̸=1)在区间[0;+1)上是的概率(用数字作答).1.已知集合A=fxj3⩽x⩽1g,B=fxjjxj⩽2g,则AB=()增函数,那么实数a的取值范围是()(][p)[)(A)fxj2⩽x⩽1g(B)fxj0⩽x⩽1g23(p]3(A)0;(B);1(C)1;3(D);+1332(C)fxj3⩽x⩽2g(D)fxj1⩽x⩽2g二、填空题2.设fang是等差数列,a1+a3+a5=9,a6=9,则这个数列的前6项和等()7于()111.x+p的二项展开式中x的系数是.(用数字作答)x(A)12(B)24(C)36(D)48812.设向量a与b的夹角为,且a=(3;3),2ba=(1;1),则cos=.>>y⩽x;<13.如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,AB=1.若二面角CABC1的3.设变量x、y满足约束条件x+y⩾2;则目标函数z=2x+y的最小>>大小为60◦,则点C到平面ABC的距离为.:1y⩾3x6;A1C1值为()(A)2(B)3(C)4(D)9B14.设P=log23,Q=log32,R=log2(log32),则()(A)R<Q<P(B)P<R<Q(C)Q<R<P(D)R<P<Q()5.设、2;,那么“< ”是“tan <tan”的()22AC19.如图,在五面体ABCDEF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点,面(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件1BCDE是等边三角形,棱EFBC且EF=BC.(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件p23(1)证明:FO平面CDE;pp6.函数y=x2+1+1(x<0)的反函数是()14.若半径为1的圆分别与y轴的正半轴和射线y=3x(x⩾0)相切,则这(2)设BC=3CD,证明:EO?平面CDF.pp个圆的方程为.(A)y=x22x(x<0)(B)y=x22x(x<0)ppFE(C)y=x22x(x>2)(D)y=x22x(x>2)15.某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则7.若l为一条直线,、、为三个互不重合的平面,给出下面三个命题:x=吨.①?,?)?;AD16.用数字0、1、2、3、4组成没有重复数字的五位数,则其中数字1、2相邻②?,)?;O③l,l?)?.的偶数有个.(用数字作答)BC其中正确的命题有()三、解答题()()(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个517.已知tan+cot=,2;,求cos2和sin2+的值.24248.椭圆的中心为点E(1;0),它的一个焦点为F(3;0),相应于焦点F的准7线方程为x=,则这个椭圆的方程是()22(x1)22y22(x+1)22y2(A)+=1(B)+=1213213(x1)2(x+1)2(C)+y2=1(D)+y2=1559.已知函数f(x)=asinxbcosx(a、b为常数,a̸=0,x2R)的图象关于()3直线x=对称,则函数y=fx是()44(A)偶函数且它的图象关于点(;0)对称338 1xn+1xn22p20.已知函数f(x)=4x33x2cos+,其中x2R,为参数,且0⩽⩽.21.已知数列fxng满足x1=x2=1,并且=(为非零参数,22.如图,双曲线xy=1(a>0;b>0)的离心率为5,F、F分别为左、322xnxn1a2b2212(1)当cos=0时,判断函数f(x)是否有极值;n=2,3,4,).##1右焦点,M为左准线与渐近线在第二象限内的交点,且F1MF2M=.(2)要使函数f(x)的极小值大于零,求参数的取值范围;(1)若x1,x3,x5成等比数列,求参数的值;4x1+kx2+kxn+k(1)求双曲线的方程;()(3)若对(2)中所求的取值范围内的任意参数,函数f(x)在区间(2)设0<<1,常数k2N且k⩾3,证明:+++<x1x2xn1(2a1;a)内都是增函数,求实数a的取值范围.k(2)设A(m;0)和B;0(0<m<1)是x轴上的两点.过点A作斜m(n2N).1k率不为0的直线l,使得l交双曲线于C、D两点,作直线BC交双曲线于另一点E.证明:直线DE垂直于x轴.yECMOBF1AF2xD339 AF2006普通高等学校招生考试(浙江卷理)16.设f(x)=3ax2+2bx+c.若a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0,求证:Eb(1)a>0且2<<1;OaC(2)方程f(x)=0在(0;1)内有两个实根.B一、选择题p21.设集合A=fxj1⩽x⩽2g,B=fxj0⩽x⩽4g,则AB=()(A)(B)(C)(D)4324(A)[0;2](B)[1;2](C)[0;4](D)[1;4]10.函数f:j1;2;3j!j1;2;3j满足f(f(x))=f(x),则这样的函数个数共m有()2.已知=1ni,其中m,n是实数,i是虚数单位,则m+ni=1+i(A)1个(B)4个(C)8个(D)10个()二、填空题(A)1+2i(B)12i(C)2+i(D)2i11.设Sn为等差数列fang的前n项和,若S5=10,S10=5,则公差3.已知0<a<1,logam<logan<0,则()为.(用数字作答)(A)1<n<m(B)1<m<n(C)m<n<1(D)n<m<1{a;a⩾b;812.对a,b2R,记maxfa;bg=函数f(x)=maxfjx+1j;jx>>x+y2⩾0;b;a<b;<2jg(x2R)的最小值是.4.在平面直角坐标系中,不等式组xy+2⩾0;表示的平面区域的面积>>:x⩽213.设向量a,b,c,满足a+b+c=0,(ab)?c,a?b,若jaj=1,则是()jaj2+jbj2+jcj2的值是.pp(A)42(B)4(C)22(D)214.正四面体ABCD的棱长为1,棱AB平面,则正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的取值范围是.x215.若双曲线y2=1上的点到左准线的距离是到左焦点距离的,则CDm317.如图,在四棱锥PABCD中,底面为直角梯形,ADBC,BAD=90◦,m=()PA?底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M,N分别为PC,PB1319(A)(B)(C)(D)的中点.2288B(1)求证:PB?DM;6.函数y=1sin2x+sin2x,x2R的值域是()(2)求CD与平面ADMN所成的角.2A[][]1331P(A);(B);三、解答题2222[pp][pp]()2121212115.如图,函数y=2sin(x+φ),x2R,其中0⩽φ⩽的图象与y轴交(C)+;+(D);222222222于点(0;1).NM(1)求φ的值;a2+b2##(2)设P是图象上的最高点,M,N是图象与x轴的交点,求PM与PN7.“a>b>0”是“ab<”的()2的夹角.AD(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件yP(C)充分必要条件(D)既不允分也不必要条件BC21091018.若多项式x+x=a0+a1(x+1)++a9(x+1)+a10(x+1),则a9=()MONx(A)9(B)10(C)9(D)109.如图,O是半径为1的球心,点A,B,C在球面上,OA,OB,OC两两垂直,E,F分别是大圆弧AB÷与AC÷的中点,则点E,F在该球面上的球面距离是()340 18.甲,乙两袋装有大小相同的红球和白球,甲袋装有2个红球,2个白球,乙x2y220.已知函数f(x)=x3+x2,数列fxg(x>0)的第一项x=1,以后各项19.如图,椭圆+=1(a>b>0)与过点A(2;0),B(0;1)的直线有且nn1袋装有2个红球,n个白球.现从甲,乙两袋中各任取2个球.a2bp按如下方式取定:曲线y=f(x)在(x;f(x))处的切线与经过(0;0)n+1n+13(1)若n=3,求取到的4个球全是红球的概率;只有一个公共点T,且椭圆的离心率e=.和(x;f(x))两点的直线平行(如图).求证:当n2N时,nn3222(2)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为,求n.(1)求椭圆方程;(1)xn+xn=3xn+1+2xn+1;4()n1()n2(2)设F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,M为线段AF1的中点,求证:11(2)⩽xn⩽.ATM=AF1T.22yyBTF1OF2MAxOxn+1xnx341 ()二、填空题16.如图,函数y=2sin(x+φ),x2R,其中0⩽φ⩽的图象与y轴交22006普通高等学校招生考试(浙江卷文)x+1于点(0;1).11.不等式>0的解集是.x2(1)求φ的值;##(2)设P是图象上的最高点,M,N是图象与x轴的交点,求PM与PN12.函数y=2sinxcosx1,x2R的值域是.的夹角.x2一、选择题13.双曲线y2=1上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是3,则myP1.设集合A=fxj1⩽x⩽2g,B=fxj0⩽x⩽4g,则AB=()m等于.(A)[0;2](B)[1;2](C)[0;4](D)[1;4]114.如图,正四面体ABCD的棱长为1,平面过棱AB,且CD,则正四2.在二项式(x+1)6的展开式中,含x3的项的系数是()面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积是.MONx(A)15(B)20(C)30(D)40CD3.抛物线y2=8x的准线方程是()(A)x=2(B)x=4(C)y=2(D)y=4B4.已知log1m<log1n<0,则()22(A)n<m<1(B)m<n<1(C)1<m<n(D)1<n<mA5.设向量a,b,c满足a+b+c=0,a?b;jaj=1;jb=2,则jcj2=()三、解答题(A)1(B)2(C)4(D)53215.若Sn是公差不为0的等差数列fang的前n项和,且S1,S2,S4成等比6.函数f(x)=x3x+2在区间[1;1]上的最大值是()数列.(A)2(B)0(C)2(D)4(1)求数列S1,S2,S4的公比;7.“a>0,b>0”是“ab>0”的()(2)若S2=4,求fang的通项公式.(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件17.如图,在四棱锥PABCD中,底面为直角梯形,ADBC,BAD=90◦,(C)充分必要条件(D)既不允分也不必要条件PA?底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M,N分别为PC,PB8.如图,正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都2,E,F分别是AB,A1C1的的中点.中点,则EF的长是()(1)求证:PB?DM;C1(2)求BD与平面ADMN所成的角.FA1B1PCABNMEppp(A)2(B)3(C)5(D)7AD8>>x+y2⩾0;<9.在平面直角坐标系中,不等式组xy+2⩾0;表示的平面区域的面积BC>>:x⩽2是()pp(A)42(B)4(C)22(D)2{a;a⩾b;10.对a,b2R,记maxfa;bg=函数f(x)=maxfjx+1j;jxb;a<b;2jg(x2R)的最小值是()13(A)0(B)(C)(D)322342 18.甲,乙两袋装有大小相同的红球和白球,甲袋装有2个红球,2个白球,乙x2y220.设f(x)=3ax2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)f(1)>0,求证:19.如图,椭圆+=1(a>b>0)与过点A(2;0),B(0;1)的直线有且袋装有2个红球,n个白球.现从甲,乙两袋中各任取2个球.a2bp(1)方程f(x)=0有实根;3b(1)若n=3,求取到的4个球全是红球的概率;只有一个公共点T,且椭圆的离心率e=.(2)2<<1;32ap(2)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为,求n.(1)求椭圆方程;32421(3)设x1,x2是方程f(x)=0的两个实根,则⩽jx1x2j<.(2)设F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,求证:jATj=jAF1jjAF2j.332yBTF1OF2Ax343 x2r215.在正方体上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何形体的4个顶点,9.如图,F1和F2分别是双曲线=1(a>0;b>0)的两个焦点,Aa2b2这些几何形体是.(写出所有正确结论的编号)2007普通高等学校招生考试(安徽卷理)和B是以O为圆心,以jOF1j为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且①矩形;△F2AB是等边三角形,则双曲线的离心率为()②不是矩形的平行四边形;y③有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体;④每个面都是等边三角形的四面体;一、选择题A⑤每个面都是直角三角形的四面体.1.下列函数中,反函数是其自身的函数为()(A)f(x)=x2,x2[0;+1)(B)f(x)=x3,x2(1;+1)1三、解答题(C)f(x)=ex,x2(1;+1)(D)f(x)=,x2(0;+1)xFOFx()1216.已知0<a<,为f(x)=cos2x+的最小正周期,((4))82.设l,m,n均为直线,其中m,n在平面内,“l?”是“l?m且l?n”1a=tana+;1,b=(cos ;2),且ab=m.求的()4B22cos+sin2(+)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件的值.cossin(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件ppp5p3.若对任意x2R,不等式jxj⩾ax恒成立,则实数a的取值范围是()(A)3(B)5(C)(D)1+32(A)a<1(B)jaj⩽1(C)jaj<1(D)a⩾110.以(x)表示标准正态总体在区间(1;x)内取值的概率,若随机变量服从正态分布N(;2),则概率P(jj<)等于()2+aip4.若a为实数,p=2i,则a等于()1+2i(A)(+)()(B)(1)(1)pppp()(A)2(B)2(C)22(D)22(C)1(D)2(+)5.若A=fx2Zj2⩽22x<8g,B=fx2Rjjlogxj>1g,则A(∁B)2R11.定义在R上的函数f(x)既是奇函数,又是周期函数,T是它的一个正周的元素个数为()期.若将方程f(x)=0在闭区间[T;T]上的根的个数记为n,则n可能(A)0(B)1(C)2(D)3为()17.如图,在六面体ABCDA1B1C1D1中,四边形ABCD是边长为2的正()(A)0(B)1(C)3(D)5方形,四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形,DD1?平面A1B1C1D1,6.函数f(x)=3sin2x的图象为C,3DD1?平面ABCD,DD1=2.11二、填空题①图象C关于直线x=对称;()n(1)求证:A1C1与AC共面,B1D1与BD共面;(12)31(2)求证:平面AACC?平面BBDD;512.若2x+p的展开式中含有常数项,则最小的正整数n等于.1111②函数f(x)在区间内是增函数;x1212(3)求二面角ABB1C的大小.(用反三角函数值表示)###③由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.13.在四面体OABC中,AB=a,OB=b,OC=c,D为BC的中点,E3#D1C1为AD的中点,则OE=.(用a,b,c表示)以上三个论断中,正确论断的个数是()A1(A)0(B)1(C)2(D)314.如图,抛物线y=x2+1与x轴的正半轴交于点A,将线段OA的n等B18分点从左至右依次记为P1,P2,,Pn1,过这些分点分别作x轴的垂线,>><2xy+2⩾0;与抛物线的交点依次为Q1,Q2,,Qn1,从而得到n1个直角三角形7.如果点P在平面区域上,点Q在曲线x2+(y+2)2=1△QOP,△QPP,,△QPP.当n!1时,这些三角形的x2y+1⩽0;11212n1n2n1>>DC:面积之和的极限为.x+y2⩽0y上,那么jPQj的最小值为()Q1Q2ABp4pp(A)51(B)p1(C)221(D)215y=x2+18.半径为1的球面上的四点A,B,C,D是正四面体的顶点,则A与B两点间的球面距离为()(p)(p)(A)arccos3(B)arccos6Qn133A()()(C)arccos1(D)arccos1OP1P2Pn2Pn1x34344 218.设a⩾0,f(x)=x1lnx+2alnx(x>0).20.在医学生物学试验中,经常以果蝇作为试验对象,一个关有6只果蝇的笼21.某国采用养老储备金制度.公民在就业的第一年就交纳养老储备金,数目(1)令F(x)=xf′(x),讨论F(x)在(0;+1)内的单调性并求极值;子里,不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有8只蝇子:6只果蝇和2只苍为a,以后每年交纳的数目均比上一年增加d(d>0),因此,历年所交纳12(2)求证:当x>1时,恒有x>lnx2alnx+1.蝇),只好把笼子打开一个小孔,让蝇子一只一只地往外飞,直到两只苍蝇的储务金数目a1,a2,是一个公差为d的等差数列,与此同时,国家给都飞出,再关闭小孔.以表示笼内还剩下的果蝇的只数.予优惠的计息政策,不仅采用固定利率,而且计算复利.这就是说,如果固(1)写出的分布列(不要求写出计算过程);定年利率为r(r>0),那么,在第n年末,第一年所交纳的储备金就变为(2)求数学期望E;a(1+r)n1,第二年所交纳的储备金就变为a(1+r)n2,.以T表示12n(3)求概率P(⩾E).到第n年末所累计的储备金总额.(1)写出Tn与Tn1(n⩾2)的递推关系式;(2)求证:Tn=An+Bn,其中fAng是一个等比数列,fBng是一个等差数列.19.如图,曲线G的方程为y2=2x(y⩾0).以原点为圆心,以t(t>0)为半径的圆分别与曲线G和y轴的正半轴相交于点A与点B.直线AB与x轴相交于点C.(1)求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式;(2)设曲线G上点D的横坐标为a+2,求证:直线CD的斜率为定值.yG:y2=2xDOaa+2Cx345 p10.把边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角,折成直二面17.如图,在六面体ABCDA1B1C1D1中,四边形ABCD是边长为2的正2007普通高等学校招生考试(安徽卷文)角后,在A,B,C,D四点所在的球面上,B与D两点之间的球面距离方形,四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形,DD1?平面A1B1C1D1,为()DD1?平面ABCD,DD1=2.p(A)2(B)(C)(D)(1)求证:A1C1与AC共面,B1D1与BD共面;23(2)求证:平面A1ACC1?平面B1BDD1;11.定义在R上的函数f(x)既是奇函数,又是周期函数,T是它的一个正周(3)求二面角ABB1C的大小.(用反三角函数值表示)一、选择题期.若将方程f(x)=0在闭区间[T;T]上的根的个数记为n,则n可能1.若A=fxjx2=1g,B=fxjx22x3=0g,则AB=()为()D1C1(A)f3g(B)f1g(C)∅(D)f1gA(A)0(B)1(C)3(D)51B12.椭圆x2+4y2=1的离心率为()pp二、填空题3322(A)(B)(C)(D)5242312.已知(1x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则(a0+a2+a4)(a1+3.等差数列fang的前n项和为Sn.若a2=1,a3=3,S4=()a3+a5)的值等于.DC(A)12(B)10(C)8(D)6###13.在四面体OABC中,AB=a,OB=b,OC=c,D为BC的中点,E#AB4.下列函数中,反函数是其自身的函数为()为AD的中点,则OE=.(用a,b,c表示)(A)f(x)=x2,x2[0;+1)(B)f(x)=x3,x2(1;+1)14.在正方体上任意选择两条棱,则这两条棱相互平行的概率为.1()(C)f(x)=ex,x2(1;+1)(D)f(x)=,x2(0;+1)15.函数f(x)=3sin2x的图象为C,如下结论中正确的是.(写x3p出所有正确结论的编号)25.若圆x2+y22x4y=0的圆心到直线xy+a=0的距离为,则11①图象C关于直线x=对称;2()12a的值为()213②图象C关于点;0对称;(A)2或2(B)或(C)2或0(D)2或03()225③函数f(x)在区间;内是增函数;6.设l,m,n均为直线,其中m,n在平面内,“l?”是“l?m且l?n”121218.设F是抛物线G:x2=4y的焦点.的()④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.3(1)过点P(0;4)作抛物线G的切线,求切线方程;(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件##三、解答题(2)设A,B为抛物线G上异于原点的两点,且满足FAFB=0,延长(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件AF,BF分别交抛物线G于点C,D,求四边形ABCD面积的最小值.16.解不等式:(j3x1j1)(sinx2)>0.7.图中的图象所表示的函数的解析式为()y32O12x333(A)y=jx1j(0⩽x⩽2)(B)y=jx1j(0⩽x⩽2)2223(C)y=jx1j(0⩽x⩽2)(D)y=1jx1j(0⩽x⩽2)28.设a>1,且m=log(a2+1),n=log(a1),p=log(2a),则m,n,paaa的大小关系为()(A)n>m>p(B)m>p>n(C)m>n>p(D)p>m>n8>>2xy+2⩾0;<9.如果点P在平面区域上,点Q在曲线x2+(y+2)2=1x+y2⩽0;>>:2y1⩾0上,那么jPQj的最小值为()34pp(A)(B)p1(C)221(D)2125346 xx19.在医学生物学试验中,经常以果蝇作为试验对象,一个关有6只果蝇的笼20.设函数f(x)=cos2x4tsincos+4t3+t23t+4,x2R,其中21.某国采用养老储备金制度.公民在就业的第一年就交纳养老储备金,数目22子里,不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有8只蝇子:6只果蝇和2只苍jtj⩽1.将f(x)的最小值记为g(t).为a1,以后每年交纳的数目均比上一年增加d(d>0),因此,历年所交纳蝇),只好把笼子打开一个小孔,让蝇子一只一只地往外飞,直到两只苍蝇(1)求g(t)的表达式;的储务金数目a1,a2,是一个公差为d的等差数列,与此同时,国家给都飞出,再关闭小孔.(2)讨论g(t)在区间(1;1)内的单调性并求极值.予优惠的计息政策,不仅采用固定利率,而且计算复利.这就是说,如果固(1)求笼内恰好剩下1只果蝇的概率;定年利率为r(r>0),那么,在第n年末,第一年所交纳的储备金就变为(2)求笼内至少剩下5只果蝇的概率.a(1+r)n1,第二年所交纳的储备金就变为a(1+r)n2,.以T表示12n到第n年末所累计的储备金总额.(1)写出Tn与Tn1(n⩾2)的递推关系式;(2)求证:Tn=An+Bn,其中fAng是一个等比数列,fBng是一个等差数列.347 (A)①③(B)①②(C)③(D)②16.如图,在Rt△AOB中,OAB=,斜边AB=4.Rt△AOC可以通过62007普通高等学校招生考试(北京卷理)二、填空题Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到,且二面角BAOC是直二面角.2动点D的斜边AB上.9.=.(1+i)2(1)求证:平面COD?平面AOB;(2)当D为AB的中点时,求异面直线AO与CD所成角的大小;10.若数列fag的前n项和S=n210n(n=1,2,3,),则此数列的通nn一、选择题(3)求CD与平面AOB所成角的最大值.项公式为;数列fnang中数值最小的项是第项.1.已知costan<0,那么角是()1◦A11.在△ABC中,若tanA=,C=150,BC=1,则AB=.(A)第一或第二象限角(B)第二或第三象限角3(C)第三或第四象限角(D)第一或第四象限角12.已知集合A=fxjjxaj⩽1g,B=fxjx25x+4⩾0g.若AB=∅,x则实数a的取值范围是.2.函数f(x)=3(0<x⩽2)的反函数的定义域为()D(A)(0;+1)(B)(1;9](C)(0;1)(D)[9;+1)13.2002年在北京召开的国际数学家大会,会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一3.平面平面的一个充分条件是()个大正方形(如图).如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角(A)存在一条直线a,a,a三角形中较小的锐角为,那么cos2的值等于.(B)存在一条直线a,a,aOB(C)存在两条平行直线a,b,a,b,a,bC(D)存在两条异面直线a,b,a,b,a,b##4.已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且2OA+OB+#OC=0,那么()14.已知函数f(x),g(x)分别由下表给出########(A)AO=OD(B)AO=2OD(C)AO=3OD(D)2AO=ODx123x123f(x)131g(x)3215.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老则f[g(1)]的值为;满足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是.人相邻但不排在两端,不同的排法共有()(A)1440种(B)960种(C)720种(D)480种三、解答题817.矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2;0),AB边所在直线的方程为>>xy⩾0;15.数列fang中,a1=2,an+1=an+cn(c是常数,n=1,2,3,),且a1,>>x3y6=0,点T(1;1)在AD边所在直线上.><a2,a3成公比不为1的等比数列.2x+y⩽2;(1)求AD边所在直线的方程;6.若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范(1)求c的值;>>>>y⩾0;(2)求矩形ABCD外接圆的方程;(2)求fang的通项公式.>:x+y⩽a;(3)若动圆P过点N(2;0),且与矩形ABCD的外接圆外切,求动圆P围是()的圆心的轨迹方程.4(A)a⩾(B)0<a⩽1344(C)1⩽a⩽(D)0<a⩽1或a⩾337.如果正数a,b,c,d满足a+b=cd=4,那么()(A)ab⩽c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值唯一(B)ab⩾c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值唯一(C)ab⩽c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一(D)ab⩾c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一28.对于函数①f(x)=lg(jx2j+1),②f(x)=(x2),③f(x)=cos(x+2),判断如下三个命题的真假:命题甲:f(x+2)是偶函数;命题乙:f(x)在(1;2)上是减函数,在(2;+1)上是增函数;命题丙:f(x+2)f(x)在(1;+1)上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是()348 18.某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活19.如图,有一块半椭圆形钢板,其半轴长为2r,短半轴长为r,计划将此钢板20.已知集合A=fa1;a2;;akg(k⩾2),其中ai2Z(i=1,2,,k).由动).该校合唱团共有100名学生,他们参加活动的次数统计如图所示.切割成等腰梯形的形状,下底AB是半椭圆的短轴,上底CD的端点在椭A中的元素构成两个相应的集合:S=f(a;b)ja2A;b2A;a+b2Ag;圆上,记CD=2x,梯形面积为S.T=f(a;b)ja2A;b2A;ab2Ag,其中(a;b)是有序数对,集合S和参加人数(1)求面积S以x为自变量的函数式,并写出其定义域;T中的元素个数分别为m和n.若对于任意的a2A,总有a2/A,则称(2)求面积S的最大值.集合A具有性质P.50(1)检验集合f0;1;2;3g与f1;2;3g是否具有性质P,并对其中具有40性质P的集合,写出相应的集合S和T;DCk(k1)30(2)对任何具有性质P的集合A,证明:n⩽;2(3)判断m和n的大小关系,并证明你的结论.202r10123活动次数A2rB(1)求合唱团学生参加活动的人均次数;(2)从合唱团中任意选两名学生,求他们参加活动次数恰好相等的概率;(3)从合唱团中任选两名学生,用表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量的分布列及数学期望E.349 10.若数列fag的前n项和S=n210n(n=1,2,3,),则此数列的通16.数列fag中,a=2,a=a+cn(c是常数,n=1,2,3,),且a,nnn1n+1n12007普通高等学校招生考试(北京卷文)项公式为.a2,a3成公比不为1的等比数列.(1)求c的值;11.已知向量a=(2;4),b=(1;1).若向量b?(a+b),则实数的值(2)求fang的通项公式.是.1一、选择题◦12.在△ABC中,若tanA=,C=150,BC=1,则AB=.31.已知costan<0,那么角是()13.2002年在北京召开的国际数学家大会,会标是以我国古代数学家赵爽的弦(A)第一或第二象限角(B)第二或第三象限角图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一(C)第三或第四象限角(D)第一或第四象限角个大正方形(如图).如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为,那么cos2的值等于.2.函数f(x)=3x(0<x⩽2)的反函数的定义域为()(A)(0;+1)(B)(1;9](C)(0;1)(D)[9;+1)3.函数f(x)=sin2xcos2x的最小正周期是()(A)(B)(C)2(D)42x2y214.已知函数f(x),g(x)分别由下表给出4.椭圆+=1(a>b>0)的焦点为F1,F2,两条准线与x轴的交点分a2b2x123x123别为M,N.若jMNj⩽2jF1F2j,则该椭圆离心率的取值范围是()(](p][)[p)f(x)211g(x)3211212(A)0;(B)0;(C);1(D);1则f[g(1)]的值为;当g[f(x)]=2时,x=.2222三、解答题5.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成,其中4个数字xa17.如图,在Rt△AOB中,OAB=,斜边AB=4.Rt△AOC可以通过互不相同的牌照号码共有()15.记关于x的不等式<0的解集为P,不等式jx1j⩽1的解集为6x+1Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到,且二面角BAOC是直二面角.(A)(C1)2A4个(B)A2A4个(C)(C1)2104个(D)A2104个Q.261026102626D是AB的中点.(1)若a=3,求P;8(1)求证:平面COD?平面AOB;>>xy+5⩾0;(2)若QP,求正数a的取值范围.<(2)求异面直线AO与CD所成角的大小.6.若不等式组y⩾a;表示的平面区域是一个三角形,则a的取值>>:0⩽x⩽2A范围是()(A)a<5(B)a⩾7(C)5⩽a<7(D)a<5或a⩾77.平面平面的一个充分条件是()D(A)存在一条直线a,a,a(B)存在一条直线a,a,a(C)存在两条平行直线a,b,a,b,a,bBO(D)存在两条异面直线a,b,a,b,a,b2C8.对于函数①f(x)=jx+2j,②f(x)=(x2),③f(x)=cos(x2),判断如下两个命题的真假:命题甲:f(x+2)是偶函数;命题乙:f(x)在(1;2)上是减函数,在(2;+1)上是增函数;能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是()(A)①②(B)①③(C)②(D)③二、填空题19.f′(x)是f(x)=x3+2x+1的导函数,则f′(1)的值是.3350 18.某条公共汽车线路沿线共有11个车站(包括起点站和终点站).在起点站19.如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2;0),AB边所在直线的方20.已知函数y=kx与y=x2+2(x⩾0)的图象相交于A(x;y),B(x;y).1122开出的一辆公共汽车上有6位乘客,假设每位乘客在起点站之外的各个车程为x3y6=0,点T(1;1)在AD边所在直线上.l,l分别是y=x2+2(x⩾0)的图象在A,B两点的切线,M,N分别12站下车是等可能的.求:(1)求AD边所在直线的方程;是l1,l2与x轴的交点.(1)这6位乘客在互不相同的车站下车的概率;(2)求矩形ABCD外接圆的方程;(1)求k的取值范围;(2)这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率;(3)若动圆P过点N(2;0),且与矩形ABCD的外接圆外切,求动圆P(2)设t为点M的横坐标,当x1<x2时,写出t以x1为自变量的函数的圆心的轨迹方程.式,并求其定义域和值域;(3)试比较jOMj与jONj的大小,并说明理由(O是坐标原点).yCTNDMOBxA351 二、填空题18.某单位有三辆汽车参加某种事故保险.单位年初向保险公司缴纳每辆9002007普通高等学校招生考试(重庆卷理)2i元的保险金.对在一年内发生此种事故的每辆汽车,单位可获9000元的赔11.复数的虚部为.2+i3偿(假设每辆车最多只赔偿一次).设这三辆车在一年内发生此种事故的概8111>>xy⩽1;率分别为9、10、11,且各车是否发生事故相互独立.求一年内该单位在<此保险中:12.已知x,y满足2x+y⩽4;则函数z=x+3y的最大值是.一、选择题>>:(1)获赔的概率;x⩾1;1.若等差数列fang的前3项和S3=9且a1=1,则a2等于()(2)获赔金额的分布列与期望.p13.若函数f(x)=2x2+2axa1的定义域为R,则a的取值范围为.(A)3(B)4(C)5(D)62.命题“若x2<1,则1<x<1”的逆否命题是()14.设fag为公比q>1的等比数列,若a和a是方程4x28x+3=0n20042006(A)若x2⩾1,则x⩾1或x⩽1(B)若1<x<1,则x2<1的两根,则a2006+a2007=.(C)若x>1或x<1,则x2>1(D)若x⩾1或x⩽1,则x2⩾115.某校要求每位学生从7门课程中选修4门,其中甲、乙两门课程不能都选,则不同的选课方案有种.(用数字作答)3.若三个平面两两相交,且三条交线互相平行,则这三个平面把空间分成()16.过双曲线x2y2=4的右焦点F作倾斜角为105◦的直线,交双曲线于(A)5部分(B)6部分(C)7部分(D)8部分()nP、Q两点,则jFPjjFQj的值为.14.若x+展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为()x三、解答题(A)10(B)20(C)30(D)120p17.设f(x)=6cos2x3sin2x.p5.在△ABC中,AB=3,A=45◦,C=75◦,则BC=()(1)求f(x)的最大值及最小正周期;pppp4(A)33(B)2(C)2(D)3+3(2)若锐角满足f()=323,求tan的值.56.从5张100元,3张200元,2张300元的奥运预赛门票中任取3张,则所取3张中至少有2张价格相同的概率为()179323(A)(B)(C)(D)41204242ab19.如图,在直三棱柱ABCABC中,AA=2,AB=1,ABC=90◦;11117.若a是1+2b与12b的等比中项,则的最大值为()jaj+2jbj点D、E分别在BB1、A1D上,且B1E?A1D,四棱锥CABDA1与pppp25252直三棱柱的体积之比为3:5.(A)(B)(C)(D)5452(1)求异面直线DE与B1C1的距离;pan+1+abn1(2)若BC=2,求二面角A1DC1B1的平面角的正切值.28.设正数a,b满足lim(x+axb)=4,则lim=()x!2n!1an1+2bn11A1C1(A)0(B)(C)(D)142B19.已知定义域为R的函数f(x)在(8;+1)上为减函数,且函数y=f(x+8)为偶函数,则()ED(A)f(6)>f(7)(B)f(6)>f(9)(C)f(7)>f(9)(D)f(7)>f(10)######10.如图,在四边形ABCD中,AB+BD+DC=4,ABBD+BD()DC#AB#BD#=BD#DC#=0,则AB#+DC#AC#的值为()AC=4,DCBABpp(A)2(B)22(C)4(D)42352 20.已知函数f(x)=ax4lnx+bx4c(x>0)在x=1处取得极值3c,21.已知各项均为正数的数列fag的前n项和S满足S>1,且22.如图,中心在原点O的椭圆的右焦点为F(3;0),右准线l的方程为:nn1其中a,b,c为常数.6Sn=(an+1)(an+2),n2N+.x=12.(1)试确定a,b的值;(1)求fang的通项公式;(1)求椭圆的方程;()(2)讨论函数f(x)的单调区间;(2)设数列fbg满足a2bn1=1,并记T为fbg的前n项和,求(2)在椭圆上任取三个不同点P、P、P,使PFP=PFP=nnnn12312232111(3)若对任意x>0,不等式f(x)⩾2c恒成立,求c的取值范围.证:3Tn+1>log2(an+3),n2N+.P3FP1,证明++为定值,并求此定值.jFP1jjFP2jjFP3jylP2P1OFxP3353 pp()12.已知以F1(2;0),F2(2;0)为焦点的椭圆与直线x+3y+4=0有且仅1+2cos2x有一个交点,则椭圆的长轴长为()18.已知函数f(x)=()4.2007普通高等学校招生考试(重庆卷文)ppppsinx+(A)32(B)26(C)27(D)422(1)求f(x)的定义域;3二、填空题(2)若角在第一象限且cos=,求f().5一、选择题13.在△ABC中,AB=1,BC=2,B=60◦,则AC=.1.在等比数列fang中,a2=8,a1=64,则公比q为()8>>2x+3y⩽6;<(A)2(B)3(C)4(D)814.已知xy⩾0;则z=3xy的最大值为.>>:2.设全集U=fa;b;c;dg,A=fa;cg,B=fbg,则A(∁UB)=()y⩾0;(A)∅(B)fag(C)fcg(D)fa;cg15.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表,要求数学课排在前3节,英语课不排在第6节,则不同的排法种数3.垂直于同一平面的两条直线()为.(以数字作答)(A)平行(B)垂直(C)相交(D)异面pp16.函数f(x)=x22x+2x25x+4的最小值为.4.(2x1)6展开式中x2的系数为()三、解答题(A)15(B)60(C)120(D)2403417.设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和,且各次射击相互独◦34519.如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ABC=90,AB=1,BC=,5.“1<x<1”是“x2<1”的()立.21(A)充分必要条件(B)充分但不必要条件(1)若甲、乙各射击一次,求甲命中但乙未命中目标的概率;AA1=2;点D在棱BB1上,BD=BB1;B1E?A1D,垂足为E.求:3(2)若甲、乙各射击两次,求两人命中目标的次数相等的概率.(1)求异面直线A1D与B1C1的距离;(C)必要但不充分条件(D)既不充分也不必要条件(2)四棱锥CABDE的体积.p36.下列各式中,值为的是()A1C12(A)2sin15◦cos15◦(B)cos215◦sin215◦EB1(C)2sin215◦1(D)sin215◦+cos215◦7.从5张100元,3张200元,2张300元的奥运预赛门票中任取3张,则所取3张中至少有2张价格相同的概率为()D179323(A)(B)(C)(D)AC41204248.若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点,且POQ=120◦B(其中O为原点),则k的值为()pppppp(A)3或3(B)3(C)2或2(D)2######9.已知向量OA=(4;6),OB=(3;5),且OC?OA,ACOB,则向量#OC=()()()()()32243224(A);(B);(C);(D);777217772110.设P(3;1)为二次函数f(x)=ax22ax+b(x⩾1)的图象与其反函数y=f1(x)的图象的一个交点,则()1515(A)a=,b=(B)a=,b=22221515(C)a=,b=(D)a=,b=2222p11.设3b是1a和1+a的等比中项,则a+3b的最大值为()(A)1(B)2(C)3(D)4354 20.用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之21.如图,倾斜角为的直线经过抛物线y2=8x的焦点F,且与抛物线交于22.已知各项均为正数的数列fag的前n项和S满足S>1,且6S=nn1n比为2:1,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是A、B两点.(an+1)(an+2),n2N+.多少?(1)求抛物线的焦点F的坐标及准线l方程;(1)求fang的通项公式;()(2)若为锐角,作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P,证明(2)设数列fbg满足a2bn1=1,并记T为fbg的前n项和,求nnnnjFPjjFPjcos2为定值,并求此定值.证:3Tn+1>log2(an+3),n2N+.ylAOFPxBm355 9.f(x),g(x)是定义在R上的函数,h(x)=f(x)+g(x),则“f(x),g(x)均为18.某商场经销某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期为的分布列2007普通高等学校招生考试(大纲卷I理)偶函数”是“h(x)为偶函数”的()为12345(A)充要条件(B)充分而不必要的条件P0.40.20.20.10.1(C)必要而不充分的条件(D)既不充分也不必要的条件()n商场经销一件该商品,采用1期付款,基利润为200元;分2期或3期付1一、选择题10.x2的展开式中,常数项为15,则n=()款,基利润为250元;分4期或5期付款,其利润为300元.表示经销一5x1.是第四象限角,tan=,则sin=()件该商品的利润.121155(A)3(B)4(C)5(D)6(1)求事件A:“购买该商品的3位顾客中,至少有1件位采用1期付款的(A)(B)(C)(D)p55131311.抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为3的直线与抛概率P(A);(2)求的分布列及期望E.a1+i物线在x轴上方的部分相交于点A,AK?l,垂足为K,且△AKF的面2.设a是实数,且+是实数,则a=()1+i2积是()13pp(A)(B)1(C)(D)2(A)4(B)33(C)43(D)822x3.已知向量a=(5;6),b=(6;5),则a与b()12.函数f(x)=cos2x2cos2的一个单调增区间是()2()()()()(A)垂直(B)不垂直也不平行2(A);(B);(C)0;(D);3362366(C)平行且同向(D)平行且反向二、填空题4.已知双曲线的离心率为2,焦点是(4;0),(4;0),则双曲线方程为()x2y2x2y2x2y2x2y213.从班委会5名成员中选出3名,分别担任班级学习委员、文娱委员与体育(A)=1(B)=1(C)=1(D)=1412124106610委员,其中甲、乙二人不能担任文娱委员,则不同的选法共有种.(用{}数字作答)b5.设a,b2R,集合f1;a+b;ag=0;;b,则ba=()a14.函数y=f(x)的图像与函数y=log3x(x>0)的图像关于直线y=x对(A)1(B)1(C)2(D)2称,则f(x)=.p215.等比数列fang的前n项和Sn,已知S1,2S2,3S3成等差数列,则fang的19.四棱锥SABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC?底面6.下面给出的四个点中,到直线xy+1=0的距离为,且位于pp{2公比为.ABCD.已知ABC=45◦,AB=2,BC=22,SA=SB=3.x+y1<0;表示的平面区域内的点是()16.一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上.已知正三(1)证明:SA?BC;xy+1>0(2)求直线SD与平面SAB所成角的大小.棱柱的底面边长为2,则该三角形的斜边长为.(A)(1;1)(B)(1;1)(C)(1;1)(D)(1;1)三、解答题S7.如图,正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA1=2AB,则异面直线A1B17.设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA.与AD1所成角的余弦值为()(1)求B的大小;D1C1CB(2)求cosA+sinC的取值范围.A1B1DADCAB1234(A)(B)(C)(D)555518.设a>1,函数f(x)=logax在区间[a;2a]上的最大值与最小值之差为,2则a=()pp(A)2(B)2(C)22(D)4356 p20.设函数f(x)=exex.x2y222.已知数列fag中a=2,a=(21)(a+2),n=1,2,3,.21.已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F、F,过F的直线交椭圆n1n+1n121(1)证明:f(x)的导数f′(x)⩾2;32(1)求fag的通项公式;n于B、D两点,过F2的直线交椭圆于A、C两点,且AC?BD,垂足为3bn+4(2)若对所有x⩾0都有f(x)⩾ax,求a的取值范围.P.(2)若数列fbng中b1=2,bn+1=,n=1,2,3,,证明:x2y2p2bn+3002<b⩽a,n=1,2,3,.(1)设P点的坐标为(x0;y0),证明:+<1;n4n332(2)求四过形ABCD的面积的最小值.357 9.f(x),g(x)是定义在R上的函数,h(x)=f(x)+g(x),则“f(x),g(x)均为18.某商场经销某商品,顾客可采用一次性付款或分期付款购买.根据以往资2007普通高等学校招生考试(大纲卷I文)偶函数”是“h(x)为偶函数”的()料统计,顾客采用一次性付款的概率是0.6.经销一件该商品,若顾客采用一次性付款,商场获得利润200元;若顾客采用分期付款,商场获得利润(A)充要条件(B)充分而不必要的条件250元.(C)必要而不充分的条件(D)既不充分也不必要的条件(1)求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率;一、选择题10.函数y=2cos2x的一个单调增区间是()(2)求3位顾客每人购买1件该商品,商场获得利润不超过650元的概率.()()()()1.设S=fxj2x+1>0g,T=fxj3x5<0g,则ST=()3{}(A);(B)0;(C);(D);1442442(A)∅(B)xx<()214{}{}11.曲线y=x3+x在点1;处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()51533(C)xx>(D)x<x<3231212(A)(B)(C)(D)1299332.是第四象限角,cos=,则sin=()p1312.抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为3的直线与抛5555(A)(B)(C)(D)物线在x轴上方的部分相交于点A,AK?l,垂足为K,且△AKF的面13131212积是()3.已知向量a=(5;6),b=(6;5),则a与b()pp(A)4(B)33(C)43(D)8(A)垂直(B)不垂直也不平行二、填空题(C)平行且同向(D)平行且反向13.从某自动包装机包装的食盐中,随机抽取20袋,测得各袋的质量分别为4.已知双曲线的离心率为2,焦点是(4;0),(4;0),则双曲线方程为()(单位:g):x2y2x2y2x2y2x2y2(A)=1(B)=1(C)=1(D)=14924964944954984975015025044964121241066104975035065085074924965005014995.甲、乙、丙3位同学选修课程,从4门课程中,甲选修2门,乙、丙各选修19.四棱锥SABCD中,底面ABCD为平行四边形p,侧面SBCp?底面3门,则不同的选修方案共有()根据频率分布估计总体分布的原理,该自动包装机包装的袋装食盐质量在ABCD.已知ABC=45◦,AB=2,BC=22,SA=SB=3.497:5g501:5g之间的概率约为.(1)证明:SA?BC;(A)36种(B)48种(C)96种(D)192种(2)求直线SD与平面SAB所成角的大小.{14.函数y=f(x)的图像与函数y=log3x(x>0)的图像关于直线y=x对x+y1<0;称,则f(x)=.6.下面给出的四个点中,位于表示的平面区域内的点是()Sxy+1>0p15.正四棱锥SABCD的底面边长和各测棱长都为2,点S、A、B、C、(A)(0;2)(B)(2;0)(C)(0;2)(D)(2;0)D都在同一个球面上,则该球的体积为.C7.如图,正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA1=2AB,则异面直线A1B16.等比数列fag的前n项和S,已知S,2S,3S成等差数列,则fag的Bnn123n与AD1所成角的余弦值为()公比为.DAD1C1三、解答题A1B117.设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA.(1)求B的大小;p(2)若a=33,c=5,求b.DCAB1234(A)(B)(C)(D)555518.设a>1,函数f(x)=logax在区间[a;2a]上的最大值与最小值之差为,2则a=()pp(A)2(B)2(C)22(D)4358 20.设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.21.设fag是等差数列,fbg是各项都为正数的等比数列,且a=b=1,x2y2nn1122.已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F、F,过F的直线交椭圆121(1)求a、b的值;a3+b5=21,a5+b3=13.32于B、D两点,过F2的直线交椭圆于A、C两点,且AC?BD,垂足为(2)若对于任意的x2[0;3],都有f(x)<c2成立,求c的取值范围.(1)求fag,fbg的通项公式;n{n}P.anx2y2(2)求数列的前n项和Sn.(1)设P点的坐标为(x;y),证明:0+0<1;bn0032(2)求四过形ABCD的面积的最小值.359 12.设F为抛物线y2=4x的焦点,A、B、C为该抛物线上三点.若18.从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件,假设事件A:###2007普通高等学校招生考试(大纲卷II理)FA+FB+FC=0,则jFAj+jFBj+jFCj=()“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P(A)=0:96.(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率p;(A)9(B)6(C)4(D)3(2)若该批产品共有100件,从中任意抽取2件,表示取出的2件产品中二、填空题二等品的件数,求的分布列.一、选择题()8121.sin210◦=()13.(1+2x)x的展开式中常数项为.(用数字作答)xpp3311(A)(B)(C)(D)14.在某项测量中,测量结果服从正态分布N(1;2)(>0).若在(0;1)2222内取值的概率为0.4,则在(0;2)内取值的概率为.2.函数f(x)=jsinxj的一个单调递增区间是()()()()()333(A);(B);(C);(D);215.一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上.如果正四棱柱的4444222底面边长为1cm,那么该棱柱的表面积为cm.1+2i3.设复数z满足=i,则z=()Sz16.已知数列的通项a=5n+2,其前n项和为S,则limn=.nn2n!1n(A)2+i(B)2i(C)2i(D)2+i三、解答题4.以下四个数中的最大者是()pp(A)(ln2)2(B)ln(ln2)(C)ln2(D)ln217.在△ABC中,已知内角A=,边BC=23,设内角B=x,周长为y.3###(1)求函数y=f(x)的解析式和定义域;5.在△ABC中,已知D是AB边上一点,若AD=2DB,CD=1##(2)求y的最大值.CA+CB,则=()32112(A)(B)(C)(D)33336.不等式x1>0的解集为()19.如图,在四棱锥SABCD中,底面ABCD为正方形,侧棱SD?底面x24ABCD,E、F分别是AB、SC的中点.(A)(2;1)(B)(2;+1)(1)求证:EF平面SAD;(C)(2;1)[(2;+1)(D)(1;2)[(1;+1)(2)设SD=2CD,求二面角AEFD的大小.7.已知正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长与底面边长相等,则AB1与侧面SACC1A1所成角的正弦等于()pppp61023(A)(B)(C)(D)44222Fx18.已知曲线y=3lnx的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为()421(A)3(B)2(C)1(D)2C9.把函数y=ex的图象按向量a=(2;3)平移,得到y=f(x)的图象,则Df(x)=()AEB(A)ex3+2(B)ex+32(C)ex2+3(D)ex+2310.从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有2人参加,星期六、星期日各有1人参加,则不同的选派方法共有()(A)40种(B)60种(C)100种(D)120种x2y211.设F1,F2分别是双曲线=1的左、右焦点.若双曲线上存在点a2b2A,使FAF=90◦,且jAFj=3jAFj,则双曲线离心率为()1212ppp51015p(A)(B)(C)(D)5222360 p20.在直角坐标系xOy中,以O为圆心的圆与直线x3y=4相切.3an122.已知函数f(x)=x3x.21.设数列fang的首项a12(0;1),an=,n=2,3,4,.2(1)求圆O的方程;(1)求曲线y=f(x)在点M(t;f(t))处的切线方程;(1)求fang的通项公式;(2)圆O与x轴相交于A、B两点,圆内的动点P使jPAj、jPOj、jPBjp(2)设a>0,如果过点(a;b)可作曲线y=f(x)的三条切线,证明:##(2)设bn=an32an,证明bn<bn+1,其中n为正整数.成等比数列,求PAPB的取值范围.a<b<f(a).361 2p2y18.在△ABC中,已知内角A=,边BC=23,设内角B=x,周长为y.12.设F1,F2分别是双曲线x=1的左、右焦点,若点P在双曲线上,392007普通高等学校招生考试(大纲卷II文)####(1)求函数y=f(x)的解析式和定义域;且PF1PF2=0,则PF1+PF2=()(2)求y的最大值.pppp(A)10(B)210(C)5(D)25二、填空题一、选择题1.cos330◦=()13.一个总体含有100个个体,以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量pp1133为5的样本,则指定的某个个体被抽到的概率为.(A)(B)(C)(D)222214.已知数列的通项an=5n+2,则其前n项和为Sn=.2.设集合U=f1;2;3;4g,A=f1;2g,B=f2;4g,则∁U(A[B)=()15.一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上.如果正四棱柱的(A)f2g(B)f3g(C)f1;2;4g(D)f1;4g底面边长为1cm,那么该棱柱的表面积为cm2.3.函数f(x)=jsinxj的一个单调递增区间是()()8()()()()2133316.(1+2x)x+的展开式中常数项为.(用数字作答)(A);(B);(C);(D);2x444422三、解答题4.以下四个数中的最大者是()2p17.设等比数列fang的公比q<1,前n项和为Sn.已知a3=2,S4=5S2,(A)(ln2)(B)ln(ln2)(C)ln2(D)ln2求fang的通项公式.x25.不等式>0的解集是()x+319.从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件,假设事件A:(A)(3;2)(B)(2;+1)“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P(A)=0:96.(C)(1;3)[(2;+1)(D)(1;2)[(3;+1)(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率p;(2)若该批产品共有100件,从中任意抽取2件,求事件B:“取出的2件###6.在△ABC中,已知D是AB边上一点,若AD=2DB,CD=产品中至少有一件二等品”的概率P(B).1##CA+CB,则=()32112(A)(B)(C)(D)33337.已知正三棱锥的侧棱长与底面边长的2倍,则侧棱与底面所成角的余弦值等于()pppp3323(A)(B)(C)(D)6422x218.已知曲线y=的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为()42(A)1(B)2(C)3(D)49.把函数y=ex的图象按向量a=(2;0)平移,得到y=f(x)的图象,则f(x)=()(A)ex+2(B)ex2(C)ex2(D)ex+210.5位同学报名参加两上课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有()(A)10种(B)20种(C)25种(D)32种11.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率为()pp1313(A)(B)(C)(D)3322362 p20.如图,在四棱锥SABCD中,底面ABCD为正方形,侧棱SD?底面21.在直角坐标系xOy中,以O为圆心的圆与直线x3y=4相切.22.已知函数f(x)=1ax3bx2+(2b)x+1在x=x处取得极大值,在13ABCD,E、F分别是AB、SC的中点.(1)求圆O的方程;x=x2处取得极小值,且0<x1<1<x2<2.(1)求证:EF平面SAD;(2)圆O与x轴相交于A、B两点,圆内的动点P使jPAj、jPOj、jPBj##(1)证明a>0;(2)设SD=2CD,求二面角AEFD的大小.成等比数列,求PAPB的取值范围.(2)若z=a+2b,求z的取值范围.SFCDAEB363 9.把1+(1+x)+(1+x)2++(1+x)n展开成关于x的多项式,其各项18.如图,正三棱柱ABCABC的所有棱长都为2,D为CC中点.11112an12007普通高等学校招生考试(福建卷理)系数和为an,则lim等于()(1)求证:AB1?平面A1BD;n!1an+1(2)求二面角AAD1B的大小;11(A)(B)(C)1(D)2(3)求点C到平面A1BD的距离.42p10.顶点在同一球面上的正四棱柱ABCDA′B′C′D′中,AB=1,AA′=2,AA1一、选择题则A、C两点间的球面距离为()1pp1.复数等于()(1+i)222(A)(B)(C)(D)42421111(A)(B)(C)i(D)i11.已知对任意实数x,有f(x)=f(x),g(x)=g(x),且x>0时,CC2222D1f′(x)>0,g′(x)>0,则x<0时,()12.数列fang的前n项和为Sn,若an=n(n+1),则S5等于()(A)f′(x)>0,g′(x)>0(B)f′(x)>0,g′(x)<0BB1511(C)f′(x)<0,g′(x)>0(D)f′(x)<0,g′(x)<0(A)1(B)(C)(D)663012.如图,三行三列的方阵中有9个数aij(i=1,2,3;j=1,2,3),从中任取3.已知集合A=fxjx<ag,B=fxj1<x<2g,且A[(∁RB)=R,则实三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是()01数a的取值范围是()a11a12a13BC(A)a⩽1(B)a<1(C)a⩾2(D)a>2@a21a22a23Aa31a32a334.对于向量a、b、c和实数,下列命题中真命题的是()34113(A)(B)(C)(D)771414(A)若ab=0,则a=0或b=0(B)若a=0,则=0或a=0二、填空题(C)若a2=b2,则a=b或a=b(D)若ab=ac,则b=c8>>x+y⩾2;<()5.已知函数f(x)=sin!x+(!>0)的最小正周期为,则该函数的图13.已知实数x、y满足xy⩽2;则z=2xy的取值范围是.19.某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向>>3:象()0⩽y⩽3;总公司交a元(3⩽a⩽5)的管理费,预计当每件产品的售价为x元()2(9⩽x⩽11)时,一年的销售量为(12x)万件.(A)关于点;0对称(B)关于直线x=对称14.已知正方形ABCD,则以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的离心率34(1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式;()为.(C)关于点;0对称(D)关于直线x=对称(2)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润L最大?并求出L4315.两封信随机投入A、B、C三个空邮箱,则A邮箱的信件数的数学期望的最大值Q(a).x2y2E=.6.以双曲线=1的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程91616.中学数学中存在许多关系,比如“相等关系”、“平行关系”等等.如果集合A是()中元素之间的一个关系“”满足以下三个条件:(A)x2+y210x+9=0(B)x2+y210x+16=0①自反性:对于任意a2A,都有aa;(C)x2+y2+10x+16=0(D)x2+y2+10x+9=0②对称性:对于a,b2A,若ab,则有ba;()③传递性:对于a,b,c2A,若ab,bc,则有ac.17.已知f(x)为R上的减函数,则满足f<f(1)的实数x的取值范则称“”是集合A的一个等价关系.例如:“数的相等”是等价关系,而“直线x的平行”不是等价关系(自反性不成立).请你再列出三个等价关系:.围是()三、解答题(A)(1;1)(B)(0;1)1317.在△ABC中,tanA=,tanB=.(C)(1;0)[(0;1)(D)(1;1)[(1;+1)45(1)求角C的大小;p8.已知m、n为两条不同的直线,、为两个不同的平面,则下列命题中正(2)若AB边的长为17,求BC边的长.确的是()(A)m,n,m,n)(B),m,n)mn(C)m?,m?n)n(D)nm,n)m?364 pp20.如图,已知点F(1;0),直线l:x=1,P为平面上的动点,过P作直线l21.等差数列fag的前n项和为S,a=1+2,S=9+32.22.已知函数f(x)=exkx,x2R.nn13####的垂线,垂足为点Q,且QPQF=FPFQ.(1)求数列fang的通项an与前n项和为Sn;(1)若k=e,试确定函数f(x)的单调区间;(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)设b=Sn(n2N),求证:数列fbg中任意不同的三项都不可能成(2)若k>0,且对于任意x2R,f(jxj)>0恒成立,试确定实数k的取值nnn(2)过点F的直线交轨迹C于A、B两点,交直线l于点M,已知范围;为等比数列.####nn+1MA=1AF,MB=2BF,求1+2的值.(3)设函数F(x)=f(x)+f(x),求证:F(1)F(2)F(n)>(e+2)2(n2N).ylF1O1x365 9.已知m、n为两条不同的直线,、为两个不同的平面,则下列命题中正三、解答题2007普通高等学校招生考试(福建卷文)确的是()1317.在△ABC中,tanA=,tanB=.(A)m,n,m,n)45(1)求角C的大小;p(B),m,n)mn(2)若AB边的长为17,求BC边的长.(C)m?,m?n)n一、选择题(D)nm,n)m?1.已知全集U=f1;2;3;4;5g,且A=f2;3;4g,B=f1;2g,则A(∁UB)10.以双曲线x2y2=2的右焦点为圆心,且与其右准线相切的圆的方程等于()是()(A)f2g(B)f5g(C)f3;4g(D)f2;3;4;5g(A)x2+y24x3=0(B)x2+y24x+3=02.等比数列fang中,a4=4,则a2a6等于()(C)x2+y2+4x5=0(D)x2+y2+4x+5=0(A)4(B)8(C)16(D)3211.已知对任意实数x,有f(x)=f(x),g(x)=g(x),且x>0时,f′(x)>0,g′(x)>0,则x<0时,()3.sin15◦cos75◦+cos15◦sin105◦等于()p′′′′(A)f(x)>0,g(x)>0(B)f(x)>0,g(x)<013(A)0(B)(C)(D)122(C)f′(x)<0,g′(x)>0(D)f′(x)<0,g′(x)<04.“jxj<2”是“x2x6<0”的()12.某通讯公司推出一组手机号码,卡号的前七位数字固定,从“0000”到“9999”共10000个号码.公司规定:凡卡号的后四位带(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”,则这组号码中“优惠卡”的个数为()(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(A)2000(B)4096(C)5904(D)8320()5.函数f(x)=sin2x+的图象()二、填空题()3()621(A)关于点;0对称(B)关于直线x=对称13.x+的展开式中常数项是.(用数字作答)18.甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别为0:7、0:6,且34x()8每次试跳成功与否相互之间没有影响,求:(C)关于点;0对称(D)关于直线x=对称>>x+y⩾2;43<(1)甲试跳三次,第三次才成功的概率;14.已知实数x、y满足xy⩽2;则z=2xy的取值范围是.(2)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率;6.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F、G、H分别为AA1、AB、>>:0⩽y⩽3;(3)甲、乙各试跳两次,甲比乙的成功次数恰好多一次的概率.BB1、B1C1的中点,则异面直线EF与GH所成的角等于()D1C115.已知长方形ABCD,AB=4,BC=3,则以A、B为焦点,且过C、D两H点的椭圆的离心率为.A1B116.中学数学中存在许多关系,比如“相等关系”、“平行关系”等等.如果集合A中元素之间的一个关系“”满足以下三个条件:EG①自反性:对于任意a2A,都有aa;CD②对称性:对于a,b2A,若ab,则有ba;③传递性:对于a,b,c2A,若ab,bc,则有ac.AFB则称“”是集合A的一个等价关系.例如:“数的相等”是等价关系,而“直线◦◦◦◦的平行”不是等价关系(自反性不成立).请你再列出两个等价关系:.(A)45(B)60(C)90(D)120()17.已知f(x)为R上的减函数,则满足f>f(1)的实数x的取值范围x是()(A)(1;1)(B)(1;+1)(C)(1;0)[(0;1)(D)(1;0)[(1;+1)8.对于向量a、b、c和实数,下列命题中真命题的是()(A)若ab=0,则a=0或b=0(B)若a=0,则=0或a=0(C)若a2=b2,则a=b或a=b(D)若ab=ac,则b=c366 19.如图,正三棱柱ABCABC的所有棱长都为2,D为CC中点.21.数列fag的前n项和为S,a=1,a=2S(n2N).22.如图,已知点F(1;0),直线l:x=1,P为平面上的动点,过P作直线l1111nn1n+1n####(1)求证:AB1?平面A1BD;(1)求数列fang的通项an;的垂线,垂足为点Q,且QPQF=FPFQ.(2)求二面角AAD1B的大小.(2)求数列fnang的前n项和Tn.(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)过点F的直线交轨迹C于A、B两点,交直线l于点M.AA1①已知MA#=AF#,MB#=BF#,求+的值;1212##②求MAMB的最小值.yCC1lDBB1F1O1x20.设函数f(x)=tx2+2t2x+t1(x2R,t>0).(1)求f(x)的最小值h(t);(2)若h(t)<2t+m对t2(0;2)恒成立,求实数m的取值范围.367 在[150;155)内的学生人数).图2是统计图1中身高在一定范围内学生二、填空题2007普通高等学校招生考试(广东卷理)人数的一个算法流程图.现要统计身高在160180cm(含160cm,不含9.甲,乙两个袋中装有红,白两种颜色的小球,这些小球除颜色外完全相同.180cm)的学生人数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是()其中甲袋装有4个红球,2个白球,乙袋装有1个红球,5个白球.现分别人数/人从甲,乙两袋中各随机取出一个球,则取出的两球是红球的概率为.600550(答案用分数表示)一、选择题500145010.若向量a,b满足jaj=jbj=1,a,b的夹角为120◦,则aa+ab=.1.已知函数f(x)=p的定义域为M,g(x)=ln(1+x)的定义域为N,4001x350则MN=()11.在平面直角坐标系xOy中,有一定点A(2;1).若线段OA的垂直平分线300250过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,则该抛物线的准线方程是.(A)fxjx>1g(B)fxjx<1g200150(C)fxj1<x<1g(D)∅12.如果一个凸多面体是n棱锥,那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直10050身高/cm线共有条.这些直线中共有f(n)对异面直线,则f(4)=;2.若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i是虚数单位,b是实数),则b=()0145150155160165170175180185190195f(n)=.(答案用数字或n的解析式表示)11(A)2(B)(C)(D)2图1221开始23.若函数f(x)=sinx(x2R),则f(x)是()2(A)最小正周期为的奇函数(B)最小正周期为的奇函数输入A1,A2,,A102(C)最小正周期为2的偶函数(D)最小正周期为的偶函数s=0,i=44.客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地,在乙地停留了半{i=i+1x=t+3;小时,然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地.下列描述客车从13.在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(参数t2R),甲地出发,经过乙地,最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的是y=3t;s=s+Ai{图象中,正确的是()x=2cos;否圆C的参数方程为(参数2[0;2]),则圆C的圆心坐s(km)s(km)y=2sin+2;输出s160160标为,圆心到直线l的距离为.140140120120结束14.设函数f(x)=j2x1j+x+3,则f(2)=;若f(x)⩽5,则x的100100取值范围是.8080图2606015.如图所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3.过点C作(A)i<6(B)i<7(C)i<8(D)i<9圆的切线l,过A做l的垂线AD,AD分别与直线l,圆交于点D,E,则7.如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图.公司在年初分配给A,B,C,DAC=,线段AE的长为.O123t(h)O123t(h)(A)(B)D四个维修点某种配件各50件.在使用前发现需将A,B,C,D四个维修Ds(km)s(km)点的这批配件分别调整为40,45,54,61件,但调整只能在相邻维修点之间EC160160进行,那么要完成上述调整,最少的调动件次(n件配件从一个维修点调整140140到相邻维修点的调动件次为n)为()120120AB100100ADOl80806060BCO123t(h)O123t(h)(A)15(B)16(C)17(D)18(C)(D)8.设S是至少含有两个元素的集合.在S上定义了一个二元运算“”(即对任5.已知数列fag的前n项和S=n29n,第k项满足5<a<8,则nnk意的a,b2S,对于有序元素对(a;b),在S中有唯一确定的元素ab与k=()之对应).若对任意的a,b2S,有a(ba)=b,则对任意的a,b2S,下(A)9(B)8(C)7(D)6列等式中不恒成立的是()6.图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形(A)(ab)a=a(B)[a(ba)](ab)=a表示的学生人数依次记为A1,A2,,A10(如A2表示身高(单位:cm)(C)b(bb)=b(D)(ab)[b(ab)]=b368 p三、解答题18.在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在第二象限,半径为22的圆C与20.已知a是实数,函数f(x)=2ax2+2x3a.如果函数y=f(x)在区间x2y2直线y=x相切于坐标原点O.椭圆+=1与圆C的一个交点到[1;1]上有零点,求a的取值范围.16.已知△ABC顶点的直角坐标分别为A(3;4),B(0;0),C(c;0).a29椭圆两点的距离之和为10.(1)若c=5,求sinA的值;(1)求圆C的方程;(2)若A是钝角,求c的取值范围.(2)试探求C上是否存在异于原点的点Q,使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长.若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.17.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)2p21.已知函数f(x)=x+x1,,是方程f(x)=0的两个根( > ),与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.19.如图所示,等腰△ABC的底边AB=66,高CD=3,点E是线段BD′f(an)f(x)是f(x)的导数,设a1=1,an+1=an′(n=1,2,).上异于点B,D的动点,点F在BC边上,且EF?AB,现沿EF将f(an)x3456(1)求,的值;△BEF折起到△PEF的位置,使PE?AC,记BE=x,V(x)表示四y2.5344.5(2)证明:对任意的正整数n,都有an> ;棱锥PACFE的体积.an(1)求V(x)的表达式;(3)记bn=ln(n=1,2,),求数列fbng的前n项和Sn.(1)请画出上表的散点图;an(2)当x为何值时,V(x)取得最大值?(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程(3)当V(x)取得最大值时,求异面直线AC与PF所成角的余弦值.y=bbx+ba;(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)P求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:32:5+43+54+64:5=66:5)DEABFC369 7.图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形AD2007普通高等学校招生考试(广东卷文)表示的学生人数依次记为A1,A2,,A10(如A2表示身高(单位:cm)在[150;155)内的学生人数).图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160180cm(含160cm,不含BC180cm)的学生人数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是()(A)18(B)17(C)16(D)15一、选择题{}人数/人16001.已知集合M=fxj1+x>0g,N=x>0,则MN=()550二、填空题1x50045011.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线关于x轴对称,顶点在原点O,且(A)fxj1⩽x<1g(B)fxjx>1g400过点P(2;4),则该抛物线的方程是.(C)fxj1<x<1g(D)fxjx⩾1g35030025012.函数f(x)=xlnx(x>0)的单调递增区间是.2.若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i是虚数单位,b是实数),则b=()2001115013.已知数列fag的前n项和S=n29n,则其通项a=;若它的nnn(A)2(B)(C)(D)21002250身高/cm第k项满足5<ak<8,则k=.3.若函数f(x)=x3(x2R),则函数y=f(x)在其定义域上是()()014515015516016517017518018519019514.在极坐标系中,直线l的方程为sin=3,则点2;到直线l的距离6(A)单调递减的偶函数(B)单调递减的奇函数图1为.(C)单调递增的偶函数(D)单调递增的奇函数开始15.如图所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3过C作圆的切4.若向量a,b满足jaj=jbj=1,a与b的夹角为60◦,则aa+ab=()线l,过A作l的垂线AD,垂足为D,则DAC=.p输入A1,A2,,A10133D(A)(B)(C)1+(D)2222Cs=0,i=45.客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地,在乙地停留了半小时,然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地.下列描述客车从i=i+1AB甲地出发,经过乙地,最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的是Ol图象中,正确的是()s=s+Ais(km)s(km)否160160输出s140140三、解答题120120100100结束16.已知△ABC顶点的直角坐标分别为A(3;4),B(0;0),C(c;0).##8080(1)若ABAC=0,求c的值;6060图2(2)若c=5,求sinA的值.(A)i<9(B)i<8(C)i<7(D)i<6(A)O123t(h)(B)O123t(h)8.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字s(km)s(km)之和为3或6的概率是()1601603111140140(A)(B)(C)(D)1201201051012()()1001009.已知简谐运动f(x)=2sinx+φjφj<的图象经过点(0;1),则8080326060该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为()(A)T=6,φ=(B)T=6,φ=63O123t(h)O123t(h)(C)T=6,φ=(D)T=6,φ=(C)(D)6310.如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图.公司在年初分配给A,B,C,6.若l,m,n是互不相同的空间直线,,是不重合的平面,则下列命题中为D四个维修点某种配件各50件.在使用前发现需将A,B,C,D四个维修真命题的是()点的这批配件分别调整为40,45,54,61件,但调整只能在相邻维修点之间(A)若,l,n,则ln(B)若?,l,则l?进行,那么要完成上述调整,最少的调动件次(n件配件从一个维修点调整(C)若l?n,m?n,则lm(D)若l?,l,则?到相邻维修点的调动件次为n)为()370 p17.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底19.在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在第二象限,半径为22的圆C与21.已知a是实数,函数f(x)=2ax2+2x3a.如果函数y=f(x)在区间x2y2边长为8,高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6,直线y=x相切于坐标原点O.椭圆+=1与圆C的一个交点到[1;1]上有零点,求a的取值范围.a29高为4的等腰三角形.椭圆两点的距离之和为10.(1)求该几何体的体积V;(1)求圆C的方程;(2)求该几何体的侧面积S.(2)试探求C上是否存在异于原点的点Q,使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长.若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.6818.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.20.已知函数f(x)=x2+x1,,是方程f(x)=0的两个根( > ),′f(an)f(x)是f(x)的导数,设a1=1,an+1=an′(n=1,2,).x3456f(an)(1)求,的值;y2.5344.5an(2)已知对任意的正整数n,都有an> ,记bn=ln(n=1,2,an(1)请画出上表的散点图;),求数列fbng的前n项和Sn.(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bbx+ba;(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:32:5+43+54+64:5=66:5)371 11####(A)1(B)1(C)(D)16.已知△ABC的面积为3,且满足0⩽ABAC⩽6,设AB和AC的夹角222007普通高等学校招生考试(湖北卷理)为.8.已知两个等差数列fag和fbg的前n项分别为A和B,且An=(1)求的取值范围;()nnnnpBn(2)求函数f()=2sin2+3cos2的最大值与最小值.7n+45an4,则使得为整数的正整数n的个数是()n+3bn一、选择题()n(A)2(B)3(C)4(D)521.如果3x2的展开式中含有非零常数项,则正整数n的最小值x39.连掷两次骰子得到的点数分别为(m]和n,记向量a=(m;n)与向量为()b=(1;1)的夹角为,则20;的概率是()2(A)3(B)5(C)6(D)105175()()(A)12(B)2(C)12(D)6x2.将y=2cos+的图象按向量a=;2平移,则平移后所得364xy2210.已知直线+=1(a,b是非零常数)与圆x+y=100有公共点,且图象的解析式为()ab()()xx公共点的横坐标均为整数,那么这样的直线共有()(A)y=2cos+2(B)y=2cos+23434()()(A)60条(B)66条(C)72条(D)78条xx(C)y=2cos2(D)y=2cos++2312312二、填空题3.设P和Q是两个集合,定义集合PQ=fxjx2P;且x2/Qg,如果11.已知函数y=2xa的反函数是y=bx+3,则a=;b=.P=fxjlog2x<1g,Q=fxjjx2j<1g,那么PQ等于()12.复数z=a+bi,a,b2R,且b̸=0,若z24bz是实数,则有序实数对(A)fxj0<x<1g(B)fxj0<x⩽1g17.在生产过程中,测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个(a;b)可以是.(写出一个有序实数对即可)(C)fxj1⩽x<2g(D)fxj2⩽x<3g数据,将数据分组如下表:8′>>xy+3⩾0;4.平面外有两条直线m和n,如果m和n在平面内的射影分别是m<′13.设变量x,y满足约束条件x+y⩾0;则目标函数2x+y的最小值分组频数频率频率和n,给出下列四个命题:>>组距′′:[1:30;1:34)4①m?n)m?n;2⩽x⩽3;②m?n)m′?n′;为.[1:34;1:38)25′′[1:38;1:42)30③m与n相交)m与n相交或重合;1′′14.某男运动员在三分线投球的命中率是,他投球10次,恰好投进3个球的[1:42;1:46)29④m与n平行)m与n平行或重合.2概率.(用数值作答)[1:46;1:50)10其中不正确的命题个数是()15.为了预防流感,某学校对教室用药薰消毒法进行消毒.已知药物释放过程[1:50;1:54)2纤度(A)1(B)2(C)3(D)4合计100()p中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物01:301:341:381:421:461:501:541()ta1+11n释放完毕后,y与t的函数关系式为y=(a为常数),如图所示.5.已知p和q是两个不相等的正整数,且q⩾2,则lim()q16(1)补全频率分布表,并画出频率分布直方图;n!11据图中提供的信息,回答下列问题:1+1(2)估计纤度落在[1:38;1:50)中的概率及纤度小于1:40的概率是多少?n(1)从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)=()(3)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[1:30;1:34)之间的函数关系式为;pp1的中点值是1:32)作为代表.据此,估计纤度的期望.(A)0(B)1(C)(D)(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0:25毫克以下时,学生方可qq1进教室,那么药物释放开始,至少需要经过小时后,学生才能回到教a26.若数列fag满足n+1=p(p为正常数,n2N),则称fag为“等方比室.na2nny(毫克)数列”.甲:数列fang是等方比数列;乙:数列fang是等比数列,则()(A)甲是乙的充分条件但不是必要条件1(B)甲是乙的必要条件但不是充分条件(C)甲是乙的充要条件(D)甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件x2y27.双曲线C1:=1(a>0;b>0)的左准线为l,左焦点和右焦点分a2b2O0:1t(小时)别为F1和F2;抛物线C2的准线为l,焦点为F2;C1与C2的一个交点为jF1F2jjMF1jM,则等于()jMF1jjMF2j三、解答题372 18.如图,在三棱锥VABC中,VC?底面(ABC,)AC?BC,D是AB的20.已知定义在正实数集上的函数f(x)=1x2+2ax,g(x)=3a2lnx+b,其21.已知m,n为正整数.2m中点,且AC=BC=a,VDC=0<<.(1)用数学归纳法证明:当x>1时,(1+x)⩾1+mx;2中a>0.设两曲线y=f(x),y=g(x)有公共点,且在该点处的切线相同.()n()m11m1(1)求证:平面VAB?平面VCD;(1)用a表示b,并求b的最大值;(2)对于n⩾6,已知1<,求证1<,m=1,n+32n+32(2)当角变化时,求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围.(2)求证:f(x)⩾g(x)(x>0).2,,n;(3)求满足等式3n+4n++(n+2)n=(n+3)n的所有正整数n.VCBDA19.在平面直角坐标系xOy中,过定点C(0;p)作直线与抛物线x2=2py(p>0)相交于A,B两点.(1)若点N是点C关于坐标原点O的对称点,求△ANB面积的最小值;(2)是否存在垂直于y轴的直线l,使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由.yBCAOxN373 y(毫克)2007普通高等学校招生考试(湖北卷文)(A)300(B)360(C)420(D)45017.将5本不同的书全发给4名同学,每名同学至少有一本书的概率是()15152448(A)(B)(C)(D)64128125125一、选择题8.由直线y=x+1上的一点向圆(x3)2+y2=1引切线,则切线长的最1.tan690◦的值为()pp小值为()33pppp(A)3(B)3(C)3(D)3(A)1(B)22(C)7(D)3O0:1t(小时)p2.如果U=fxjx是小于9的正整数g,A=f1;2;3;4g,B=f3;4;5;6g,52三、解答题9.设a=(4;3),a在b上的投影为,b在x轴上的投影为2,且jbj⩽14,那么∁UA∁UB=()2()p[]则b为()16.已知函数f(x)=2sin2+x3cos2x,x2;.(A)f1;2g(B)f3;4g(C)f5;6g(D)f7;8g()()44222()n(A)(2;14)(B)2;(C)2;(D)(2;8)(1)求f(x)的最大值和最小值;[]22773.如果3x的展开式中含有非零常数项,则正整数n的最小值(2)若不等式jf(x)mj<2在x2;上恒成立,求实数m的取值x342为()10.已知p是r的充分条件而不是必要条件,q是r的充分条件,s是r的必范围.要条件,q是s的必要条件,现有下列命题:(A)10(B)6(C)5(D)3①s是q的充要条件;2x+1②p是q的充分条件而不是必要条件;4.函数y=(x<0)的反函数是()2x1③r是q的必要条件而不是充分条件;x+1x+1(A)y=log2(x<1)(B)y=log2(x>1)④:p是:s的必要条件而不是充分条件;x1x1⑤r是s的充分条件而不是必要条件.x1x1(C)y=log2(x<1)(D)y=log2(x>1)则正确命题的序号是()x+1x+15.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别为棱AA1、BB1(A)①④⑤(B)①②④(C)②③⑤(D)②④⑤的中点,G为棱A1B1上的一点,且A1G=(0⩽⩽1),则点G到平面二、填空题D1EF的距离为()8>>xy+3⩾0;D1C1<11.设变量x,y满足约束条件x+y⩾0;则目标函数2x+y的最小值>>AG:1B2⩽x⩽3;17.如图,在三棱锥VABC中,VC?底面ABC,AC?BC,D是AB的1()为.中点,且AC=BC=a,VDC=0<<.2x2y2EF(1)求证:平面VAB?平面VCD;C12.过双曲线43=1左焦点F1的直线交双曲线的左支于M、N两点,D(2)试确定角的值,使得直线BC与平面VAB所成的角的为.F2为其右焦点,则jMF2j+jNF2jjMNj的值为.6AB1ppp13.已知函数y=f(x)的图象在点M(1;f(1))处的切线方程是y=x+2,Vp225′2(A)3(B)(C)(D)则f(1)+f(1)=.23516.为了了解某学校学生的身体发育情况,抽查了该校100名高中男生的体重14.某男运动员在三分线投球的命中率是,他投球10次,恰好投进3个球的2情况,根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示.根据此图,估计概率.(用数值作答)该校2000名高中男生中体重大于70:5公斤的人数为()C15.为了预防流感,某学校对教室用药薰消毒法进行消毒.已知药物释放过程B频率中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物D组距()ta0:0810:07释放完毕后,y与t的函数关系式为y=16(a为常数),如图所示.A0:06据图中提供的信息,回答下列问题:0:05(1)从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)0:040:03之间的函数关系式为;0:02(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0:25毫克以下时,学生方可0:01体重(kg)进教室,那么药物释放开始,至少需要经过小时后,学生才能回到教054:556:558:560:562:564:566:568:570:572:574:576:5室.374 p218.某商品每件成本9元,售价30元,每星期卖出432件.如果降低价格,销20.已知数列fang和fbng满足:a1=1,a2=2,an>0,bn=anan+1(n221.在平面直角坐标系xOy中,过定点C(0;p)作直线与抛物线x=2py(p>售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x(单位:N),且fbg是以q为公比的等比数列.0)相交于A,B两点.n元,0⩽x⩽30)的平方成正比.已知商品单价降低2元时,一星期多卖出(1)证明:a=aq2;(1)若点N是点C关于坐标原点O的对称点,求△ANB面积的最小值;n+2n24件.(2)若cn=a2n1+2a2n,证明数列fcng是等比数列;(2)是否存在垂直于y轴的直线l,使得l被以AC为直径的圆截得的弦长111111(1)将一个星期的商品销售利润表示成x的函数;(3)求和:++++++.恒为定值?若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由.a1a2a3a4a2n1a2n(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?yBCAOxN19.设二次函数f(x)=x2+ax+a,方程f(x)x=0的两根x和x满足120<x1<x2<1.(1)求实数a的取值范围;1(2)试比较f(0)f(1)f(0)与的大小,并说明理由.16375 (p](p][p)[p)232317.某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训,以提高下岗人员的再就业(A)0;(B)0;(C);1(D);12007普通高等学校招生考试(湖南卷理)2323能力.每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训,已知参加过财会培训的有60%,参加过计算机培训的有75%.假设每个人10.设集合M=f1;2;3;4;5;6g,S1、S2、、Sk都是M的含两个元对培训项目的选择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响.素的子集,且满足:对任意的Si{=fai;b}ig,Sj={faj;b}jg(i̸=j,i、aibiajbj(1)任选1名下岗人员,求该人参加过培训的概率;j2f1;2;3;;kg),都有min;̸=min;(minfx;yg一、选择题biaibjaj(2)任选3名下岗人员,记为3人中参加过培训的人数,求的分布列()22i表示两个数x、y中的较小者).则k的最大值是()和期望.1.复数等于()1+i(A)10(B)11(C)12(D)13(A)4i(B)4i(C)2i(D)2i二、填空题x211.圆心为(1;1)且与直线x+y=4相切的圆的方程是.2.不等式⩽0的解集是()x+1p12.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a=1,b=7,(A)(1;1)[(1;2](B)[1;2]pc=3,则B=.(C)(1;1)[[2;+1)(D)(1;2]13.函数f(x)=12xx3在区间[3;3]上的最小值是.3.设M,N是两个集合,则“M[N̸=∅”是“MN̸=∅”的(){}114.设集合A=(x;y)y⩾jx2j,B=f(x;y)jy⩽jxj+bg,AB̸=(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件2∅.(C)充分必要条件(D)既不充分又不必要条件(1)b的取值范围是;4.设a,b是非零向量,若函数f(x)=(xa+b)(axb)的图象是一条直线,(2)若(x;y)2AB,且x+2y的最大值为9,则b的值是.则必有()15.将杨辉三角中的奇数换成1,偶数换成0,得到如图所示的01三角数表,(A)a?b(B)ab(C)jaj=jbj(D)jaj̸=jbj从上往下数,第1次全行的数都为1的是第1行,第2次全行的数都为1的是第3行,,第n次全行的数都为1的是第行;第61行中118.如图1,E,F分别是矩形ABCD的边AB,CD的中点,G是EF上的一5.设随机变量服从标准正态分布N(0;1).已知(1:96)=0:025,则的个数是.点,将△GAB,△GCD分别沿AB,CD翻折成△G1AB,△G2CD,并连P(jj<1:96)=()第1行11接G1G2,使得平面G1AB?平面ABCD,G1G2AD,且G1G2<AD,(A)0:025(B)0:050(C)0:950(D)0:975第2行101连接BG2,如图2.{(1)证明:平面G1AB?平面G1ADG2;第3行11114x4;x⩽1;(2)当AB=12,BC=25,EG=8时,求直线BG2和平面G1ADG2所6.函数f(x)=2的图象和函数g(x)=log2x的图象的第4行10001x4x+3;x>1;成的角.交点个数是()第5行110011AD(A)4(B)3(C)2(D)1三、解答题G1G2()116.已知函数f(x)=cos2x+,g(x)=1+sin2x.7.下列四个命题中,不正确的是()122EFAGD(A)若函数f(x)在x=x0处连续,则limf(x)=limf(x)(1)设x=x0是函数y=f(x)图象的一条对称轴,求g(x0)的值;x!x+x!xEF00(2)求函数h(x)=f(x)+g(x)的单调递增区间.BCBCx+2(B)函数f(x)=的不连续点是x=2和x=2图1图2x24(C)若函数f(x),g(x)满足lim[f(x)g(x)]=0,则limf(x)=limg(x)x!1x!1x!1px11(D)lim=x!1x128.棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上,E、F分别是棱AA1、DD1的中点,则直线EF被球O截得的线段长为()pp22p(A)(B)1(C)1+(D)222x2y29.设F1、F2分别是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,若在其右a2b2准线上存在P,使线段PF1的中垂线过点F2,则椭圆离心率的取值范围是()376 19.如图,某地为了开发旅游资源,欲修建一条连接风景点P和居民区O的公20.已知双曲线x2y2=2的左、右焦点分别为F,F,过点F的动直线与21.已知A(a;b)(n2N)是曲线y=ex上的点,a=a,S是数列fag122nnn1nn路,点P所在的山坡面与山脚所在水平面所成的二面角为(0◦<<双曲线相交于A,B两点.的前n项和,且满足S2=3n2a+S2,a̸=0,n=2,3,4,.####{}nnn1n90◦),且sin=2,点P到平面的距离PH=0:4(km).沿山脚原有(1)若动点M满足F1M=F1A+F1B+F1O(其中O为坐标原点),求点bn+2(1)证明:数列(n⩾2)是常数数列;5M的轨迹方程;bn一段笔直的公路AB可供利用,从点O到山脚修路的造价为a万元/km,a##(2)确定a的取值集合M,使a2M时,数列fang是单调递增数列;原有公路改建费用为万元/km,当山坡上公路长度为lkm(1⩽l⩽2)(2)在x轴上是否存在定点C,使CACB为常数?若存在,求出点C的2(3)证明:当a2M时,弦AnAn+1(n2N)的斜率随n单调递增.2坐标;若不存在,请说明理由.时,其造价为(l+1)a万元,已知OA?AB,PB?AB,AB=1:5(km),pOA=3(km).(1)在AB上求一点D,使沿折线PDAO修建公路的总造价最小;(2)对于(1)中得到的点D,在DA上求一点E,使沿折线PDEO修建公路的总造价最小;(3)在AB上是否存在两个不同的点D′,E′,使沿折线PD′E′O修建公路的总造价小于(2)中得到的最小总造价,证明你的结论.OAPEDHB377 ()()()2频率16.已知函数f(x)=12sinx++2sinx+cosx+.求:8882007普通高等学校招生考试(湖南卷文)组距(1)函数f(x)的最小正周期;(2)函数f(x)的单调增区间.一、选择题1.不等式x2>x的解集是()2%(A)(1;0)(B)(0;1)1%0:5%水位(米)(C)(1;+1)(D)(1;0)[(1;+1)030313233484950512.若O,E,F是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是()(A)48米(B)49米(C)50米(D)51米######{(A)EF=OF+OE(B)EF=OFOE4x4;x⩽1;######8.函数f(x)=2的图象和函数g(x)=log2x的图象的(C)EF=OF+OE(D)EF=OFOEx4x+3;x>1;交点个数是()3.设p:b24ac>0(a̸=0),q:关于x的方程ax2+bx+c=0(a̸=0)有(A)1(B)2(C)3(D)4实根,则p是q的()x2y2(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件9.设F1、F2分别是椭圆+=1(a>b>1)的左、右焦点,P是其右pa2b2(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件准线上纵坐标为3c(c为半焦距)的点,且jF1F2j=jF2Pj,则椭圆的离心率是()1ppp17.某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训,以提高下岗人员的再就业4.在等比数列fag(n2N)中,若a=1,a=,则该数列的前10项和311512n148(A)(B)(C)(D)能力.每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训,2222为()已知参加过财会培训的有60%,参加过计算机培训的有75%.假设每个人111110.设集合M=f1;2;3;4;5;6g,S1、S2、、Sk都是M的含两个元(A)2(B)2(C)2(D)2对培训项目的选择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响.2829210211素的子集,且满足:对任意的Si=fai;big,Sj=faj;bjg(i̸=j,i、{}{}(1)任选1名下岗人员,求该人参加过培训的概率;aibiajbj5.在(1+x)n(n2N)的二项展开式中,若只有x5的系数最大,则n=()j2f1;2;3;;kg),都有minb;a̸=minb;a(minfx;yg(2)任选3名下岗人员,求这3人中至少有2人参加过培训的概率.iijj表示两个数x、y中的较小者).则k的最大值是()(A)8(B)9(C)10(D)11(A)10(B)11(C)12(D)136.如图,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,E、F分别是AB1、BC1的中二、填空题点,则以下结论中不成立的是()D1C111.圆心为(1;1)且与直线x+y=4相切的圆的方程是.pA112.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a=1,c=3,B1C=,则A=.3F4E213.若a>0,a3=,则log2a=.93CD14.设集合A=f(x;y)jy⩾jx2j;x⩾0g,B=f(x;y)jy⩽x+bg,AB̸=∅.AB(1)b的取值范围是;(A)EF与BB1垂直(B)EF与BD垂直(2)若(x;y)2AB,且x+2y的最大值为9,则b的值是.(C)EF与CD异面(D)EF与A1C1异面15.棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上,则球O的表面积是;设E、F分别是该正方体的棱AA1、DD1的7.根据某水文观测点的历史统计数据,得到某条河流水位的频率分布直方图中点,则直线EF被球O截得的线段长为.(如图),从图中可以看出,该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是()三、解答题378 18.如图,已知直二面角PQ,A2PQ,B2,C2,CA=CB,20.设S是数列fag(n2N)的前n项和,a=a,且S2=3n2a+S2,11nn1nnn121.已知函数f(x)=x3+ax2+bx在区间[1;1),(1;3]内各有一个极值BAP=45◦,直线CA和平面所成的角为30◦.an̸=0,n=2,3,4,.32点.(1)证明:BC?PQ;(1)证明:数列fan+2ang(n⩾2)是常数数列;(1)求a24b的最大值;(2)求二面角BACP的大小.(2)试找出一个奇数a,使以18为首项,7为公比的等比数列fbg(n2N)n(2)当a24b=8时,设函数y=f(x)在点A(1;f(1))处的切线为l,若中的所有项都是数列fang中的项,并指出bn是数列fang中的第几项.l在点A处穿过y=f(x)的图象(即动点在点A附近沿曲线y=f(x)运C动,经过点A时,从l的一侧进入另一侧),求函数f(x)的表达式.APQB19.已知双曲线x2y2=2的右焦点为F,过点F的动直线与双曲线相交于A,B两点,点C的坐标是(1;0).##(1)证明:CACB为常数;####(2)若动点M满足CM=CA+CB+CO(其中O为坐标原点),求点M的轨迹方程.379 10.在平面直角坐标系xOy,已知平面区域A=f(x;y)jx+y⩽1;且x⩾18.如图,已知ABCDA1B1C1D1是棱长为3的正方体,点E在AA1上,2007普通高等学校招生考试(江苏卷)0;y⩾0g,则平面区域B=f(x+y;xy)j(x;y)2Ag的面积为()点F在CC1上,且AE=FC1=1.11(1)求证:E,B,F,D1四点共面;(A)2(B)1(C)(D)242(2)若点G在BC上,BG=,点M在BB1上,GM?BF,垂足为H,3二、填空题求证:EM?面BCC1B1;一、选择题13(3)用表示截面EBFD1和面BCC1B1所成锐二面角大小,求tan11.若cos(+)=,cos()=,则tantan=.1.下列函数中,周期为的是()55212.某校开设9门课程供学生选修,其中A,B,C三门由于上课时间相同,学D1A1xx(A)y=sin(B)y=sin2x(C)y=cos(D)y=cos4x24校规定,每位同学选修4门,共有种不同的选修方案.(用数值作答)C1B122.已知全集U=Z,A=f1;0;1;2g,B=fxjx=xg,则A∁UB为()13.已知函数f(x)=x312x+8在区间[3;3]上的最大值与最小值分别为(A)f1;2g(B)f1;0g(C)f0;1g(D)f1;2gM,m,则Mm=.FE3.在平面直角坐标系xOy中,双曲线的中心在坐标原点,焦点在y轴上,一14.正三棱锥PABC高为2,侧棱与底面ABC成45◦,则点A到侧面PBCMDAH条渐近线方程为x2y=0,则它的离心率为()的距离为.pCGBp5p(A)5(B)(C)3(D)215.在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC顶点A(4;0)和C(4;0),顶点2x2y2sinA+sinCB在椭圆+=1上,则=.4.已知两条直线m,n,两个平面,,给出下面四个命题:259sinB①mn,m?)n?;16.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm,秒针均匀地绕点O旋②,m,n)mn;转,当时间t=0时,点A与钟面上标12的点B重合,将A,B两点的距③mn,m)n;离d(cm)表示成t(s)的函数,则d=.④,mn,m?)n?.三、解答题其中正确命题的序号是()(A)①③(B)②④(C)①④(D)②③17.某气象站天气预报的准确率为80%,计算(结果保留到小数点后面第2位)p(1)5次预报中恰有2次准确的概率;5.函数f(x)=sinx3cosx(x2[;0])的单调递增区间是()(2)5次预报中至少有2次准确的概率;[][][][]55(3)5次预报中恰有2次准确,且其中第3次预报准确的概率.(A);(B);(C);0(D);0666366.设函数f(x)定义在实数集上,它的图象关于直线x=1对称,且当x⩾1时,f(x)=3x1,则有()()()()()()()132231(A)f<f<f(B)f<f<f323323()()()()()()213321(C)f<f<f(D)f<f<f3322337.若对于任意实数x,有x3=a+a(x2)+a(x2)2+a(x2)3,则a01232的值为()(A)3(B)6(C)9(D)12()28.设f(x)=lg+a是奇函数,则使f(x)<0的x的取值范围1x是()(A)(1;0)(B)(0;1)(C)(1;0)(D)(1;0)[(1;+1)9.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数为f′(x),f′(0)>0,对于任意实f(1)数x都有f(x)⩾0,则的最小值为()f′(0)53(A)3(B)(C)2(D)22380 19.如图,在平面直角坐标系xOy中,过y轴正方向上一点C(0;c)任作一直20.已知fag是等差数列,fbg是公比为q的等比数列,a=b,a=b̸=a,21.已知a,b,c;d是不全为零的实数,函数f(x)=bx2+cx+d,g(x)=nn11221线,与抛物线y=x2相交于A,B两点,一条垂直于x轴的直线,分别与记S为数列fbg的前n项和.ax3+bx2+cx+d.方程f(x)=0有实数根,且f(x)=0的实数根都是nn线段AB和直线l:y=c交于P,Q.(1)若bk=am(m,k是大于2正整数),求证:Sk1=(m1)a1;g(f(x))=0的根;反之,g(f(x))=0的实数根都是f(x)=0的根.##(1)若OAOB=2,求c的值;(2)若b3=ai(i是某一正整数),求证:q是整数,且数列fbng中每一项都(1)求d的值;(2)若P为线段AB的中点,求证:QA为此抛物线的切线;是数列fang中的项;(2)若a=0,求c的取值范围;(3)试问(2)的逆命题是否成立?说明理由.(3)是否存在这样的正数q,使等比数列fbng中有三项成等差数列?若存(3)若a=1,f(1)=0,求c的取值范围.在,写出一个q的值,并加以说明;若不存在,请说明理由.yBPCAOxQl381 三、解答题{2007普通高等学校招生考试(江西卷理)cx+1;0<x<c;17.已知函数f(x)=在区间(0;1)内连续,且x2c2+k;c⩽x<1;9f(c2)=.8一、选择题(A)h2>h1>h4(B)h1>h2>h3(C)h3>h2>h4(D)h2>h4>h1(1)求实数k和c的值p;2+4i21.化简的结果是()x2y21(2)解不等式f(x)>+1.(1+i)29.设椭圆+=1(a>b>0)的离心率为e=,右焦点为F(c;0),方8a2b22程ax2+bxc=0的两个实根分别为x和x,则点P(x;x)()(A)2+i(B)2+i(C)2i(D)2i1212(A)必在圆x2+y2=2内(B)必在圆x2+y2=2上x3x22.lim()(C)必在圆x2+y2=2外(D)以上三种情形都有可能x!1x1(A)等于0(B)等于1(C)等于3(D)不存在10.将一个骰子连续抛掷三次,它落地时向上的点数依次成等差数列的概率()为()3.若tan=3,则cot等于()11114(A)(B)(C)(D)912151811(A)2(B)(C)(D)211.设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数,则曲线y=f(x)在x=522处的切线的斜率为()()np3114.已知x+p展开式中,各项系数的和与其各项二项式系数的和之(A)(B)0(C)(D)53x55比为64,则n等于()x212.设p:f(x)=e+lnx+2x+mx+1在(0;+1)内单调递增,q:m⩾5,(A)4(B)5(C)6(D)7则p是q的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件5.若0<x<,则下列命题中正确的是()()2(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件18.如图,函数y=2cos(!x+)x2R;0⩽⩽的图象与y轴交于点334242p2(A)sinx<x(B)sinx>x(C)sinx<x(D)sinx>x二、填空题22(0;3),且在该点处切线的斜率为2.13.设函数y=4+log2(x1)(x⩾3),则其反函数的定义域为.(1)求和!(的值;)6.若集合M=f0;1;2g,N=f(x;y)jx2y+1⩾0且x2y1⩽0;x;y21(2)已知点A;0,点P是该函数图象上的一点,点Q(x0;y0)是PA的Mg,则N中元素的个数为()14.已知数列fag对于任意p,q2N,有a+a=a,若a=,则p2npqp+q1[]93(A)9(B)6(C)4(D)2a36=.中点,当y0=,x02;时,求x0的值.2215.如图,在△ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB、7.如图,正方体AC1的棱长为1,过点A作平面A1BD的垂线,垂足为点####yAC于不同的两点M、N,若AB=mAM,AC=nAN,则m+n的值H.则以下命题中,错误的是()pP为.3ADACQBHOAxNDBA11OCB1C1M(A)点H是△A1BD的垂心(B)AH垂直平面CB1D1224(C)AH的延长线经过点C(D)直线AH和BB所成的角为45◦16.设有一组圆C1:(xk+1)+(y3k)=2k(k2N).下面四个命题:11A.存在一条定直线与所有的圆均相切;8.四位好朋友在一次聚会上,他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高B.存在一条定直线与所有的圆均相交;度相等、杯口半径相等的圆口酒杯,如图所示,盛满酒后他们约定:先各自C.存在一条定直线与所有的圆均不相交;饮杯中酒的一半.设剩余酒的高度从左到右依次为h1,h2,h3,h4,则它们D.所有的圆均不经过原点.的大小关系正确的是()其中真命题的代号是.(写出所有真命题的代号)382 19.某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品,制作过程中必须先后经21.设动点P到点A(1;0)和B(1;0)的距离分别为d1和d2,APB=2.22.设正整数数列fag满足:a=4,且对于任何n2N,有2+1<n2过两次烧制,当第一次烧制合格后可进入第二次烧制,两次烧制过程相互且存在常数(0<<1),使得ddsin2=.an+11211独立.根据该厂现有的技术水平,经过第一次烧制后,甲、乙、丙三件产品(1)证明:动点P的轨迹C为双曲线,并求出C的方程;+anan+11合格的概率依次为0:5,0:6,0:4.经过第二次烧制后,甲、乙、丙三件产品(2)过点B作直线交双曲线C的右支于M、N两点,试确定的范围,使11<2+.##an合格的概率依次为0:6,0:5,0:75.OMON=0,其中点O为坐标原点.nn+1(1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率;(1)求a1,a3;y(2)经过前后两次烧制后,合格工艺品的个数为,求随机变量的期望.(2)求数列fang的通项an.Pd12d2AOBx20.如图是一个直三棱柱(以A1B1C1为底面)被一平面所截得到的几何体,截面为ABC.已知AB=BC=1,ABC=90◦,AA=4,BB=2,111111111CC1=3.(1)设点O是AB的中点,证明:OC平面A1B1C1;(2)求二面角BACA1的大小;(3)求此几何体的体积.ACOBC1A1B1383 11.四位好朋友在一次聚会上,他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高三、解答题{2007普通高等学校招生考试(江西卷文)度相等、杯口半径相等的圆口酒杯,如图所示,盛满酒后他们约定:先各自cx+1;0<x<c;饮杯中酒的一半.设剩余酒的高度从左到右依次为h1,h2,h3,h4,则它们17.已知函数f(x)=x在区间(0;1)内连续,且2c2+1;c⩽x<1;的大小关系正确的是()9f(c2)=.8(1)求常数c的值;一、选择题p21.若集合M=f0;1g,I=f0;1;2;3;4;5g,则∁IM为()(2)解不等式f(x)>+1.8(A)f0;1g(B)f2;3;4;5g(C)f0;2;3;4;5g(D)f1;2;3;4;5g2.函数y=5tan(2x+1)的最小正周期为()(A)h2>h1>h4(B)h1>h2>h3(C)h3>h2>h4(D)h2>h4>h1(A)(B)(C)(D)242x2y211x3.函数f(x)=lg的定义域为()12.设椭圆+=1(a>b>0)的离心率为e=,右焦点为F(c;0),方x4a2b22程ax2+bxc=0的两个实根分别为x和x,则点P(x;x)()1212(A)(1;4)(B)[1;4)(A)必在圆x2+y2=2上(B)必在圆x2+y2=2外(C)(1;1)[(4;+1)(D)(1;1][(4;+1)(C)必在圆x2+y2=2内(D)以上三种情形都有可能44.若tan=3,tan=,则tan()等于()311二、填空题(A)3(B)(C)3(D)335.设(x2+1)(2x+1)9=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2++a11(x+2)11,则13.在平面直角坐标系中,正方形OABC的对角线OB的两端点分别为##a0+a1+a2++a11的值为()O(0;0),B(1;1),则ABAC=.()(A)2(B)1(C)1(D)218.如图,函数y=2cos(!x+)x2R;0⩽⩽的图象与y轴交于点p214.已知等差数列fang的前n项和为Sn,若S12=21,则a2+a5+a8+(0;3),且在该点处切线的斜率为2.6.一袋中装有大小相同,编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球,从中有a11=.(1)求和!的值;()放回地每次取一个球,共取2次,则取得两个球的编号和不小于15的概率(2)已知点A;0,点P是该函数图象上的一点,点Q(x0;y0)是PA的为()p215.已知函数y=f(x)存在反函数y=f1(x),若函数y=f(1+x)的图像[]311331中点,当y0=,x02;时,求x0的值.(A)(B)(C)(D)经过点(3;1),则函数y=f(x)的图象必经过点.22326432642y7.连接抛物线x=4y的焦点F与点M(1;0)所得的线段与抛物线交于点16.如图,正方体AC1的棱长为1,过点A作平面A1BD的垂线,垂足为点pA,设点O为坐标原点,则三角形OAM的面积为()3PH.有下列四个命题:p3pp3p(A)1+2(B)2(C)1+2(D)+2A.点H是△A1BD的垂心;22QB.AH垂直平面CB1D1;p8.若0<x<,则下列命题正确的是()C.二面角CB1D1C1的正切值为2;OAx232233D.点H到平面A1B1C1D1的距离为.(A)sinx<x(B)sinx>x(C)sinx<x(D)sinx>x4其中真命题的代号是.(写出所有真命题的代号)pAD9.四面体ABCD外接球球心在CD上,且CD=2,AB=3,在外接球面上两点A、B间的球面距离是()BCH25(A)(B)(C)(D)6336324AD110.设p:f(x)=x+2x+mx+1在(1;+1)内单调递增,q:m⩾,则13p是q的()B1C1(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件384 19.栽培甲、乙两种果树,先要培育成苗,然后再进行移栽.已知甲、乙两种果21.设fang为等比数列,a1=1,a2=3.22.设动点P到两定点F1(1;0)和F2(1;0)的距离分别为d1和d2,2树成苗的概率分别为0:6,0:5,移栽后成活的概率分别为0:7,0:9.(1)求最小的自然数n,使an⩾2007;F1PF2=2,且存在常数(0<<1),使得d1d2sin=.1232n(1)求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率;(2)求和:T2n=+.(1)证明:动点P的轨迹C为双曲线,并求出C的方程;a1a2a3a2n(2)求恰好一种果树能栽培成苗且移栽成活的概率.(2)如图,过点F2的直线与双曲线C的右支交于A、B两点.问:是否存在,使△F1AB是以点B为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.yAPOF1F2xB20.如图是一个直三棱柱(以A1B1C1为底面)被一平面所截得到的几何体,截面为ABC.已知AB=BC=1,ABC=90◦,AA=4,BB=2,111111111CC1=3.(1)设点O是AB的中点,证明:OC平面A1B1C1;(2)求AB与平面AA1C1C所成的角的大小;(3)求此几何体的体积.ACOBC1A1B1385 5118.如图,在直三棱柱ABCABC中,ACB=90◦,AC=BC=a,D、10.设p、q是两个命题,p:log21111(jxj3)>0,q:xx+>0,则p是q2662007普通高等学校招生考试(辽宁卷理)的()E分别为棱AB、BC的中点,M为棱AA1上的点,二面角MDEA为30◦.(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(1)证明:A1B1?C1D;(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(2)求MA的长,并求点C到平面MDE的距离.一、选择题y211.设P为双曲线x2=1上的一点,F、F是该双曲线的两个焦点.若A1C11.设集合U=f1;2;3;4;5g,A=f1;3g,B=f2;3;4g,则1212B1(∁UA)(∁UB)=()jP1Fj:jPF2j=3:2,则△PF1F2的面积为()pp(A)f1g(B)f5g(C)f2;4g(D)f1;2;4;5g(A)63(B)12(C)123(D)24M2.若函数y=f(x)的反函数图象过点(1;5),则函数y=f(x)的图象必过12.已知f(x)与g(x)是定义在R上的连续函数,如果f(x)与g(x)仅当AC点()x=0时的函数值为0,且f(x)⩾g(x),那么下列情形不可能出现的是()DE(A)(1;1)(B)(1;5)(C)(5;1)(D)(5;5)(A)0是f(x)的极大值,也是g(x)的极大值B()aa(B)0是f(x)的极小值,也是g(x)的极小值3.若向量a与b不共线,ab̸=0,且c=ab,则向量a与c的ab夹角为()(C)0是f(x)的极大值,但不是g(x)的极值(A)0(B)(C)(D)(D)0是f(x)的极小值,但不是g(x)的极值6324.设等差数列fang的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+二、填空题a9=(){acosx;x⩾0;(A)63(B)45(C)36(D)2713.已知函数f(x)=在点x=0处连续,则a=.2x1;x<0;()355.若2;,则复数(cos+sin)+(sincos)i在复平面内所对x2y24414.设椭圆+=1上一点P到左准线的距离为10,F是该椭圆的左焦19.某企业准备投产一批特殊型号的产品,已知该种产品的成本C与产量q的应的点在()2516()q3#1###函数关系式为C=3q2+20q+10(q>0).该种产品的市场前景无法点.若点M满足OM=OP+OF,则OM=.3(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限2确定,有三种可能出现的情形,各种情形发生的概率及产品价格p与产量qp6.若函数y=f(x)的图象按向量a平移后,得到函数y=f(x+1)2的图6p的函数关系如下表所示:15.若一个底面边长为,侧棱长为6的正六棱柱的所有顶点都在一个球象,则向量a=()2的面上,则此球的体积为.市场情形概率价格p与产量q的函数关系式(A)(1;2)(B)(1;2)(C)(1;2)(D)(1;2)好0:4p=1643q16.将数字1,2,3,4,5,6排成一列,记第i个数为ai(i=1,2,,6).若7.若m、n是两条不同的直线,、、是三个不同的平面,则下列命题中的中0:4p=1013qa1̸=1,a3̸=3,a5̸=5,a1<a3<a5,则不同的排列方法共有种.真命题是()差0:2p=703q(用数字作答)(A)若m,?,则m?设L1、L2、L3分别表示市场情形好、中、差时的利润,随机变量q表示三、解答题(B)若=m,=n,mn,则()()当产量为q而市场前景无法确定时的利润.!x17.已知函数f(x)=sin!x++sin!x2cos2,x2R(其中(1)分别求利润L、L、L与产量q的函数关系式;(C)若m?,m,则?662123!>0).(2)当产量q确定时,求期望Eq;(D)若?,?,则?8(1)求函数f(x)的值域;(3)试问产量q取何值时,Eq取得最大值.>><xy+2⩽0;(2)若对任意的a2R,函数y=f(x),x2(a;a+]的图象与直线y=1y8.已知变量x、y满足约束条件x⩾1;则的取值范围是()有且仅有两个不同的交点,试确定!的值(不必证明),并求函数y=f(x),>>x:x+y7⩽0;x2R的单调增区间.[](]99(A);6(B)1;[[6;+1)55(C)(1;3][[6;+1)(D)[3;6]9.一个坛子里有编号为1,2,,12的12个大小相同的球,其中1到6号球是红球,其余的是黑球.若从中任取两个球,则取到的都是红球,且至少有1个球的号码是偶数的概率为()1132(A)(B)(C)(D)22112211386 20.已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y2=2x上,其中O为坐标原21.已知数列fag、fbg与函数f(x)、g(x),x2R满足条件:b=b,1nn122.已知函数f(x)=e2x2t(ex+x)+x2+2t2+1,g(x)=f′(x).点,设圆C是△OAB的外接圆(点C为圆心).an=f(bn)=g(bn+1)(n2N).p2(1)证明:当t<22时,g(x)在R上是增函数;(1)求圆C的方程;(1)若f(x)=tx+1(t̸=0,t̸=2),g(x)=2x,f(b)̸=g(b),且liman存n!1(2)对于给定的闭区间[a;b],试说明存在实数k,当t>k时,g(x)在闭区(2)设圆M的方程为(x47cos)2+(y7sin)2=1,过圆M上任在,求t的取值范围,并求liman(用t表示);##n!1间[a;b]上是减函数;意一点P分别作圆C的两条切线PE、PF,切点为E、F,求CECF(2)若函数y=f(x)为R上的增函数,g(x)=f1(x),b=1,f(1)<1,证3(3)证明:f(x)⩾.的最大值和最小值.明对任意的n2N,a<a.2n+1n387 10.一个坛子里有编号为1,2,,12的12个大小相同的球,其中1到6号2007普通高等学校招生考试(辽宁卷文)球是红球,其余的是黑球.若从中任取两个球,则取到的都是红球,且至少◦18.如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ACB=90,AC=BC=a,D、有1个球的号码是偶数的概率为()E分别为棱AB、BC的中点,M为棱AA1上的点,二面角MDEA1132(A)(B)(C)(D)为30◦.2211221151(1)证明:A1B1?C1D;一、选择题11.设p、q是两个命题,p:jxj3>0,q:x2x+>0,则p是q的()66(2)求MA的长,并求点C到平面MDE的距离.1.若集合A=f1;3g,N=f2;3;4g,则AB=()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件A1C1(A)f1g(B)f2g(C)f3g(D)f1;2;3;4g(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件B12.若函数y=f(x)的反函数图象过点(1;5),则函数y=f(x)的图象必过12.将数字1,2,3,4,5,6排成一列,记第i个数为ai(i=1,2,,6).若点()a̸=1,a̸=3,a̸=5,a<a<a,则不同的排列方法种数为()M135135(A)(5;1)(B)(1;5)(C)(1;1)(D)(5;5)(A)18(B)30(C)36(D)48ACx2y2二、填空题DE3.双曲线=1的焦点坐标为()B169pppp13.已知函数y=f(x)为奇函数,若f(3)f(2)=1,则f(2)(A)(7;0)、(7;0)(B)(0;7)、(0;7)f(3)=.(C)(5;0)、(5;0)(D)(0;5)、(0;5)(p)8114.x+p展开式中含有x的整数次幂的项的系数之和为.(用()4xaa4.若向量a与b不共线,ab̸=0,且c=ab,则向量a与c的数字作答)ab夹角为()p6p15.若一个底面边长为,侧棱长为6的正六棱柱的所有顶点都在一个球(A)0(B)(C)(D)2632的面上,则此球的体积为.5.设等差数列fang的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+x2y216.设椭圆+=1上一点P到左准线的距离为10,F是该椭圆的左焦()()a9=()2516()2!x#1###19.已知函数f(x)=sin!x+6+sin!x62cos2,x2R(其中(A)63(B)45(C)36(D)27点.若点M满足OM=2OP+OF,则OM=.!>0).三、解答题(1)求函数f(x)的值域;6.若m、n是两条不同的直线,、、是三个不同的平面,则下列命题中的(2)若函数y=f(x)的图象与直线y=1的两个相邻交点间的距离为,真命题是()17.某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支,该公司对这些灯管的2求函数y=f(x)的单调区间.(A)若m,?,则m?使用寿命(单位:小时)进行了统计,统计结果如下表所示:(B)若m?,m,则?分组[500;900)[900;1100)[1100;1300)[1300;1500)(C)若?,?,则?频数48121208223频率(D)若=m,=n,mn,则分组[1500;1700)[1700;1900)[1900;+1)7.若函数y=f(x)的图象按向量a平移后,得到函数y=f(x1)2的图频数19316542象,则向量a=()频率(A)(1;2)(B)(1;2)(C)(1;2)(D)(1;2)(1)将各组的频率填入表中;8>>xy+2⩽0;(2)根据上述统计结果,计算灯管使用寿命不足1500小时的频率;<y(3)该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支,若将上述频率作为概8.已知变量x、y满足约束条件x⩾1;则的取值范围是()>>:x率,试求至少有2支灯管的寿命不足1500小时的概率.x+y7⩽0;[](]99(A);6(B)1;[[6;+1)55(C)(1;3][[6;+1)(D)[3;6]9.函数log21(x5x+6)的单调减区间为()2()()55(A);+1(B)(3;+1)(C)1;(D)(1;2)22388 8><3121.已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y2=2x上,其中O为坐标原22.已知函数f(x)=x29x2cos+48xcos+18sin2,g(x)=f′(x),且对an=an1+bn1+1;4420.已知数列fang,fbng满足a1=2,b1=1,且点,设圆C是△OAB的外接圆(点C为圆心).任意的实数t均有g(1+cost)⩾0,g(3+sint)⩽0.>:13bn=an1+bn1+1;(1)求圆C的方程;(1)求函数f(x)的解析式;44(n⩾2).(2)设圆M的方程为(x47cos)2+(y7sin)2=1,过圆M上任(2)若对任意的m2[26;6],恒有f(x)⩾x2mx11,求x的取值范围.##(1)令cn=an+bn,求数列fcng的通项公式;意一点P分别作圆C的两条切线PE、PF,切点为E、F,求CECF(2)求数列fang的通项公式及前n项和.的最大值和最小值.389 2(C)2jFP2j=jFP1j+jFP3j(D)jFP2j=jFP1jjFP3j13.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则该双2007普通高等学校招生考试(琼、宁卷理)2曲线的离心率为.(a+b)7.已知x>0,y>0,x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,则(x+1)(x+a)cd14.设函数f(x)=为奇函数,则a=.的最小值是()x5+10i(A)0(B)1(C)2(D)415.i是虚数单位,=.(用a+bi的形式表示,a,b2R)一、选择题3+4i1.已知命题p:8x2R,sinx⩽1,则()8.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这16.某校安排5个班到4个工厂进行社会实践,每个班去一个工厂,每个工厂(A):p:9x2R,sinx⩾1(B):p:8x2R,sinx⩾1个几何体的体积是()至少安排一个班,不同的安排方法共有种.(用数字作答)(C):p:9x2R,sinx>1(D):p:8x2R,sinx>1三、解答题132.已知平面向量a=(1;1),b=(1;1),则向量ab=()2017.如图,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个22测点C与D.现测得BCD=,BDC=,CD=s,并在点C测得(A)(2;1)(B)(2;1)(C)(1;0)(D)(1;2)塔顶A的仰角为,求塔高AB.()[]20203.函数y=sin2x在区间;的简图是()32正视图侧视图Ayy1110326OxOx2631011(A)(B)20yy俯视图CB11400080003333(A)cm(B)cm(C)2000cm(D)4000cmO326O33xxp263cos22D119.若()=2,则cos+sin的值为()(C)(D)sin4pp4.已知fang是等差数列,a10=10,其前10项和S10=70,则其公差d=()7117(A)(B)(C)(D)21122222(A)(B)(C)(D)33331x210.曲线y=e2在点(4;e)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()5.如果执行下面的程序框图,那么输出的S=()9(A)e2(B)4e2(C)2e2(D)e2开始218.如图,在三棱锥SABC中,侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形,11.甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次,三人的测试成绩如BAC=90◦,O为BC中点.k=1下表(1)证明:SO?平面ABC;(2)求二面角ASCB的余弦值.S=0甲的成绩乙的成绩丙的成绩环数78910环数78910环数78910S否频数5555频数6446频数4664k⩽50?是s1、s2、s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差,则有()S=S+2k输出S(A)s3>s1>s2(B)s2>s1>s3(C)s1>s2>s3(D)s2>s3>s1COk=k+1结束12.一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱,这个四棱锥的底面为正方形,且底面边长与各侧棱长相等,这个三棱锥的底面边长与各BA(A)2450(B)2500(C)2550(D)2652侧棱长也都相等.设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1,h2,h,则h1:h2:h=()6.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点P(x;y)、P(x;y)、111222pppppp(A)3:1:1(B)3:2:2(C)3:2:2(D)3:2:3P3(x3;y3)在抛物线上,且2x2=x1+x3,则有()222(A)jFP1j+jFP2j=jFP3j(B)jFP1j+jFP2j=jFP3j二、填空题390 (p)19.在平面直角坐标系xOy中,经过点0;2且斜率为k的直线l与椭圆21.设函数f(x)=ln(x+a)+x2.23.⊙O和⊙O的极坐标方程分别为=4cos,=4sin.12x2+y2=1有两个不同的交点P和Q.(1)若当x=1时,f(x)取得极值,求a的值,并讨论f(x)的单调性;(1)把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程;e2(2)若f(x)存在极值,求a的取值范围,并证明所有极值之和大于ln.(2)求经过⊙O1,⊙O2交点的直线的直角坐标方程.(1)求k的取值范围;2(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B,是否存在常数###k,使得向量OP+OQ与AB共线?如果存在,求k值;如果不存在,请说明理由.20.如图,面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M,可按下面方法估计M的面积:在正方形ABCD中随机投掷n个点,若n个点中有mm个点落入M中,则M的面积的估计值为nS.假设正方形ABCD的22.如图,已知AP是⊙O的切线,P为切点,AC是⊙O的割线,与⊙O交于24.设函数f(x)=j2x+1jjx4j.边长为2,M的面积为1,并向正方形ABCD中随机投掷10000个点,以B、C两点,圆心O在PAC的内部,点M是BC的中点.(1)解不等式f(x)>2;X表示落入M中的点的数目.(1)证明A,P,O,M四点共圆;(2)求函数y=f(x)的最小值.(1)求X的均值EX;(2)求OAM+APM的大小.(2)求用以上方法估计M的面积时,M的面积的估计值与实际值之差在区间(0:03;0:03)内的概率.P∑k附表:P(k)=Ci0:25i0:7510000i10000i=0AOk2424242525742575P(k)0:04030:04230:95700:9590BMCDCMAB391 (A)3(B)2(C)1(D)214.设函数f(x)=(x+1)(x+a)为偶函数,则a=.2007普通高等学校招生考试(琼、宁卷文)7.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点P(x;y)、P(x;y)、15.i是虚数单位,i+2i2+3i3++8i8=.(用a+bi的形式表示,a,111222P3(x3;y3)在抛物线上,且2x2=x1+x3,则有()b2R)222(A)jFP1j+jFP2j=jFP3j(B)jFP1j+jFP2j=jFP3j16.已知fang是等差数列,a4+a6=6,其前5项和S5=10,则其公差2一、选择题(C)2jFP2j=jFP1j+jFP3j(D)jFP2j=jFP1jjFP3jd=.1.设集合A=fxjx>1g,B=fxj2<x<2g,则A[B=()8.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这三、解答题(A)fxjx>2g(B)fxjx>1g个几何体的体积是()17.如图,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个(C)fxj2<x<1g(D)fxj1<x<2g测点C与D.现测得BCD=,BDC=,CD=s,并在点C测得2.已知命题p:8x2R,sinx⩽1,则()塔顶A的仰角为,求塔高AB.20(A):p:9x2R,sinx⩾1(B):p:8x2R,sinx⩾1A(C):p:9x2R,sinx>1(D):p:8x2R,sinx>1()[]20203.函数y=sin2x在区间;的简图是()正视图侧视图32yy1011326OxOx10C263B11(A)(B)20俯视图yyD4000800011(A)cm3(B)cm3(C)2000cm3(D)4000cm333O326Opxxcos222639.若()=,则cos+sin的值为()11sin2(C)(D)p4p711713(A)(B)(C)(D)4.已知平面向量a=(1;1),b=(1;1),则向量ab=()222222p10.曲线y=ex在点(2;e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()18.如图,A,B,C,D为空间四点.在△ABC中,AB=2,AC=BC=2,(A)(2;1)(B)(2;1)(C)(1;0)(D)(1;2)9e2等边三角形ADB以AB为轴运动.(A)e2(B)2e2(C)e2(D)5.如果执行下面的程序框图,那么输出的S=()42(1)当平面ADB?平面ABC时,求CD;开始11.已知三棱锥SABC的各顶点都在一个半径为r的球面上,球心O在AB(2)当△ADB转动时,是否总有AB?CD?证明你的结论.p上,SO?底面ABC,AC=2r,则球的体积与三棱锥体积之比是()Dk=1(A)(B)2(C)3(D)412.甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次,三人的测试成绩如S=0下表否k⩽50?甲的成绩乙的成绩丙的成绩A是环数78910环数78910环数78910S=S+2k输出S频数5555频数6446频数4664BCs1、s2、s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差,则有()k=k+1结束(A)s3>s1>s2(B)s2>s1>s3(C)s1>s2>s3(D)s2>s3>s1(A)2450(B)2500(C)2550(D)2652二、填空题6.已知a,b,c,d成等比数列,且曲线y=x22x+3的顶点是(b;c),则ad13.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则该双等于()曲线的离心率为.392 19.设函数f(x)=ln(2x+3)+x2.21.在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y212x+32=0的圆心为Q,过23.⊙O和⊙O的极坐标方程分别为=4cos,=4sin.12(1)讨论f(x)的单调性;[]点P(0;2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的交点A、B.(1)把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)求f(x)在区间3;1的最大值和最小值.(1)求k的取值范围;(2)求经过⊙O1,⊙O2交点的直线的直角坐标方程.44###(2)是否存在常数k,使得向量OA+OB与PQ共线?如果存在,求k值;如果不存在,请说明理由.20.设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.22.如图,已知AP是⊙O的切线,P为切点,AC是⊙O的割线,与⊙O交于24.设函数f(x)=j2x+1jjx4j.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任B、C两点,圆心O在PAC的内部,点M是BC的中点.(1)解不等式f(x)>2;取的一个数,求上述方程有实根的概率;(1)证明A,P,O,M四点共圆;(2)求函数y=f(x)的最小值.(2)若a是从区间[0;3]任取的一个数,b是从区间[0;2]任取的一个数,求(2)求OAM+APM的大小.上述方程有实根的概率.PAOMBC393 ()()####频率#2ACABBABC2007普通高等学校招生考试(山东卷理)组距(D)CD=#20.36AB0.3412.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动:质点每次移动一个单位;移1动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动2一、选择题5次后位于点(2;3)的概率为()1.若z=cos+isin(i为虚数单位),则z2=1的值可能是()()5()5()3()50.1812131231(A)(B)C5(C)C5(D)C5C5(A)(B)(C)(D)22226432{}二、填空题12.已知集合M=f1;1g,N=x<2x+1<4;x2Z,则M20.0613.设O是坐标原点,F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,A是抛物线上的0.04N=()0.02秒#◦#一点,FA与x轴正向的夹角为60,则OA为.(A)f1;1g(B)f1g(C)f0g(D)f1;0g0131415161718198>>x+2y⩽10;(A)0:9,35(B)0:9,45(C)0:1,35(D)0:1,45>>><3.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是()2x+y⩾3;14.设D是不等式组表示的平面区域,则D中的点P(x;y)到9.下列各小题中,p是q的充要条件的是()>>0⩽x⩽4;>>①p:m<2或m>6;q:y=x2+mx+m+3有两个不同的零点.>:y⩾1f(x)②p:=1;q:y=f(x)是偶函数.直线x+y=10距离的最大值是.f(x)①正方体②圆锥③三棱台④正四棱锥③p:cos=cos;q:tan=tan.15.与直线x+y2=0和曲线x2+y212x12y+54=0都相切的半径④p:AB=A;q:∁UB∁UA.最小的圆的标准方程是.(A)①②(B)①③(C)①④(D)②④(A)①②(B)②③(C)③④(D)①④{}16.函数y=loga(x+3)1(a>0,a̸=1)的图象恒过定点A,若点A在直110.阅读如图的程序框图,若输入的n是100,则输出的变量S和T的值依次124.设a21;1;;3,则使函数y=x的定义域为R且为奇函数的所线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则+的最小值为.2是()mn有值为()开始三、解答题(A)1,3(B)1,1(C)1,3(D)1,1,32n1n17.设数列fang满足a1+3a2+3a3++3an=,n2N.()()输入n3(1)求数列fang的通项;5.函数y=sin2x++cos2x+的最小正周期和最大值分别为()n63(2)设bn=,求数列fbng的前n项和Sn.ppS=0,T=0an(A),1(B),2(C)2,1(D)2,2是6.给出下列三个等式:f(xy)=f(x)+f(y),f(x+y)=f(x)f(y),f(x+y)=n<2?f(x)+f(y).下列函数中不满足其中任何一个等式的是()否1f(x)f(y)S=S+n(A)f(x)=3x(B)f(x)=sinx(C)f(x)=logx(D)f(x)=tanx232n=n1输出S,T7.命题“对任意的x2R,xx+1⩽0”的否定是()(A)不存在x2R,x3x2+1⩽0T=T+n结束(B)存在x2R,x3x2+1⩽0n=n1(C)存在x2R,x3x2+1>0(D)对任意的x2R,x3x2+1>0(A)2500,2500(B)2550,2550(C)2500,2550(D)2550,25008.某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与19秒之间,将测11.在直角△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列等式不成立的是()试结果按如下方式分成六组:第一组,成绩大于等于13秒且小于14秒;第#2##(A)AC=ACAB二组,成绩大于等于14秒且小于15秒;;第六组,成绩大于等于18秒#2##且小于19秒.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于(B)BC=BABC17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x,成绩大于等于15秒且小于2###17秒的学生人数为y,则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为()(C)AB=ACCD394 p18.设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量表示方程20.如图,甲船以每小时302海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀22.设函数f(x)=x2+bln(x+1),其中b̸=0.2◦1x+bx+c=0实根的个数(重根按一个计).速直线航行.当甲船位于A1处时,乙船位于甲船的北偏西105方向的B1(1)当b>时,判断函数f(x)在定义域上的单调性;22(1)求方程x+bx+c=0有实根的概率;处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达pA2处时,乙船航行到(2)求函数f(x)的极值点;()(2)求的分布列和数学期望;甲船的北偏西120◦方向的B处,此时两船相距102海里.问乙船每小1112(3)证明对任意的正整数n,不等式ln+1>都成立.(3)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程x2+bx+c=0有实时航行多少海里?nn2n3根的概率.北120◦A2B2105◦A1甲B1乙19.如图,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,已知DC=DD1=2AD=21.已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距2AB,AD?DC,ABDC.离的最大值为3,最小值为1.(1)设E是DC的中点,求证:D1E平面A1BD;(1)求椭圆C的标准方程;(2)求二面角A1BDC1的余弦值.(2)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证:直线l过定点,并求D1C1出该定点的坐标.A1B1EDCAB395 频率(A)3(B)4(C)2和5(D)3和42007普通高等学校招生考试(山东卷文)组距0.36二、填空题0.3411213.设函数f1(x)=x2,f2(x)=x,f3(x)=x,则f1(f2(f3(2007)))=.14.函数y=a1x(a>0,a̸=1)的图象恒过定点A,若点A在直线一、选择题114+3imx+ny1=0(mn>0)上,则+的最小值为.1.复数的实部是()mn1+2i0.1815.当x2(1;2)时,不等式x2+mx+4<0恒成立,则m的取值范围(A)2(B)2(C)3(D)4是.{}1222.已知集合M=f1;1g,N=x<2x+1<4;x2Z,则MN=()0.0616.与直线x+y2=0和曲线x+y12x12y+54=0都相切的半径20.04最小的圆的标准方程是.0.02秒(A)f1;1g(B)f1g(C)f0g(D)f1;0g013141516171819三、解答题3.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是()(A)0:9,35(B)0:9,45(C)0:1,35(D)0:1,45p17.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,tanC=37.2(1)求cosC;9.设O是#坐标原点,F是抛物线y=2px(#p>0)的焦点,A是抛物线上的##5一点,FA与x轴正向的夹角为60◦,则OA(2)若CBCA=,且a+b=9,求c.为()2pp21p21p1313(A)(B)(C)p(D)p①正方体②圆锥③三棱台④正四棱锥4263610.阅读如图的程序框图,若输入的n是100,则输出的变量S和T的值依次(A)①②(B)①③(C)①④(D)②④是()()开始4.要得到函数y=sinx的图象,只需将函数y=cosx的图象()3(A)向右平移个单位(B)向右平移个单位输入n63(C)向左平移个单位(D)向左平移个单位36S=0,T=05.已知向量a=(1;n),b=(1;n),若2ab与b垂直,则jaj=()是pn<2?(A)1(B)2(C)2(D)4否6.给出下列三个等式:f(xy)=f(x)+f(y),f(x+y)=f(x)f(y),f(x+y)=S=S+nf(x)+f(y).下列函数中不满足其中任何一个等式的是()1f(x)f(y)n=n1输出S,T(A)f(x)=3x(B)f(x)=sinx(C)f(x)=logx(D)f(x)=tanx2T=T+n结束7.命题“对任意的x2R,x3x2+1⩽0”的否定是()32n=n1(A)不存在x2R,xx+1⩽0(B)存在x2R,x3x2+1⩽0(A)2550,2500(B)2550,2550(C)2500,2500(D)2500,2550(C)存在x2R,x3x2+1>0()x2111.设函数y=x3与y=的图象的交点为(x;y),则x所在的区(D)对任意的x2R,x3x2+1>00002间是()8.某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与19秒之间,将测(A)(0;1)(B)(1;2)(C)(2;3)(D)(3;4)试结果按如下方式分成六组:第一组,成绩大于等于13秒且小于14秒;第二组,成绩大于等于14秒且小于15秒;;第六组,成绩大于等于18秒12.设集合A=f1;2g,B=f1;2;3g,分别从集合A和B中随机取一个数a且小于19秒.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于和b,确定平面上的一个点P(a;b),记“点P(a;b)落在直线x+y=n上”17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x,成绩大于等于15秒且小于为事件Cn(2⩽n⩽5,n2N),若事件Cn的概率最大,则n的所有可能17秒的学生人数为y,则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为()值为()396 18.设fang是公比大于1的等比数列,Sn为数列fang的前n项和.已知20.如图,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,已知DC=DD1=2AD=22.已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距离S3=7,且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列.2AB,AD?DC,ABDC.的最大值为3,最小值为1.(1)求数列fang的通项;(1)求证:D1C?AC1;(1)求椭圆C的标准方程;(2)令bn=lna3n+1,n=1,2,,求数列fbng的前n项和Tn.(2)设E是DC上一点,试确定E的位置,使D1E平面A1BD,并说(2)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶明理由.点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.D1C1A1B1DCAB19.本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,21.设函数f(x)=ax2+blnx,其中ab̸=0.证明:当ab>0时,函数f(x)没广告总费用不超过9万元,甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分有极值点;当ab<0时,函数f(x)有且只有一个极值点,并求出极值.钟和200元/分钟.规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益是多少万元?397 yy三、解答题2007普通高等学校招生考试(陕西卷理)17.设函数f(x)=ab,其中向量a(=(m;)cos2x),b=(1+sin2x;1),x2R,且函数y=f(x)的图象经过点;2.224(1)求实数m的值;11(2)求函数f(x)的最小值及此时x值的集合.一、选择题11.在复平面内,复数z=对应的点位于()O12xO12x2+i(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(C)(D)9.给出如下三个命题:2.已知全集U=f1;2;3;4;5g,集合A=fx2Zjjx3j<2g,则集合①四个非零实数a,b,c;d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;∁UA等于()ab②设a,b2R,且ab̸=0,若<1,则>1;ba(A)f1;2;3;4g(B)f2;3;4g(C)f1;5g(D)f5g③若f(x)=log2x,则f(jxj)是偶函数.其中不正确的序号是()3.抛物线y=x2的准线方程是()(A)①②③(B)①②(C)②③(D)①③(A)4y+1=0(B)4x+1=0(C)2y+1=0(D)2x+1=010.已知平面平面,直线m,直线n,点A2m,点B2n,记p点A、B之间的距离为a,点A到直线n的距离为b,直线m和n的距离4.已知sin=5,则sin4cos4的值为()为c,则()5(A)b⩽c⩽a(B)a⩽c⩽b(C)c⩽a⩽b(D)c⩽b⩽a1313(A)(B)(C)(D)555511.f(x)是定义在(0;+1)上的非负可导函数,且满足xf′(x)+f(x)⩽0.对任意正数a,b,若a<b,则必有()5.各项均为正数的等比数列fang的前n项和为Sn.若Sn=2,S3n=14,(A)af(b)⩽bf(a)(B)bf(a)⩽af(b)(C)af(a)⩽f(b)(D)bf(b)⩽f(a)则S4n等于()18.某项选拔共有三轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一(A)80(B)30(C)26(D)1612.设集合S=fA0;A1;A2;A3g,在S上定义运算为:AiAj=Ak,其中轮考核,否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概k为i+j被4除的余数,i,j=0,1,2,3.则满足关系式(xx)A2=A0率分别为4、3、2,且各轮问题能否正确回答互不影响.的x(x2S)的个数为()5556.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在(1)求该选手被淘汰的概率;该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体积是()(A)4(B)3(C)2(D)1(2)该选手在选拔中回答问题的个数记为,求随机变量的分布列与数学pppp期望.33333二、填空题(A)(B)(C)(D)()434122x+1113.lim=.x!1x2+x2x1x2y27.已知双曲线C:=1(a>0;b>0),以C的右焦点为圆心且与C8a2b2>>x2y+4⩾0;的渐近线相切的圆的半径是()<14.已知实数x,y满足条件2x+y2⩾0;则z=x+2y的最大值pp>>(A)ab(B)a2+b2(C)a(D)b:3xy3⩽0;为.8.若函数f(x)的反函数f1(x),则函数f(x1)与f1(x1)的图象可能#####15.如图,平面内有三个向量OA,OB,OC,其中OA与OB的夹角为120◦,是()#####pOA与OC的夹角为30◦,且OAOBOC3.若==1,=2yy###OC=OA+OB(;2R),则+的值为.C22B11OAO12xO12x16.安排3名支教教师去6所学校任教,每校至多2人,则不同的分配方案共(A)(B)有.种.(用数字作答)398 p19.如图,在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中,ADBC,ABC=x2y261p21.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,短轴一个端点到22.已知各项全不为零的数列fakg的前k项和为Sk,且Sk=akak+1(k290◦,PA?平面ABCD,PA=4,AD=2,AB=23,BC=6.a2pb232N),其中a=1.右焦点的距离为3.1(1)求证:BD?平面PAC;(1)求椭圆C的方程;(1)求数列fakg的通项公式;(2)求二面角APCD的大小.bk+1kn(2)设直线l与椭圆C交于A,B两点,坐标原点O到直线l的距离为(2)对任意给定的正整数n(n⩾2),数列fbkg满足=(k=1,pbkak+1P3,求△AOB面积的最大值.2,,n1),b1=1.求b1+b2++bn.2ADEBCex20.设函数f(x)=,其中a为实数.x2+ax+a(1)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围;(2)当f(x)的定义域为R时,求f(x)的单调减区间.399 x2y2三、解答题9.已知双曲线C:=1(a>0;b>0),以C的右焦点为圆心且与Ca2b22007普通高等学校招生考试(陕西卷文)的渐近线相切的圆的半径是()17.设函数()f(x)=ab,其中向量a=(m;cosx),b=(1+sinx;1),x2R,且ppf=2.(A)a(B)b(C)ab(D)a2+b22(1)求实数m的值;(2)求函数f(x)的最小值.10.已知P为平面外一点,直线l,点Q2l,记点P到平面的距离一、选择题为a,点P到直线l的距离为b,点P、Q之间的距离为c,则()1.已知全集U=f1;2;3;4;5;6g,集合A=f2;3;6g,则集合∁UA等于()(A)a⩽b⩽c(B)c⩽a⩽b(C)a⩽c⩽b(D)b⩽c⩽a(A)f1;4g(B)f4;5g(C)f1;4;5g(D)f2;3;6gp11.给出如下三个命题:2.函数f(x)=lg1x2的定义域为()ba①设a,b2R,且ab̸=0,若>1,则<1;ab(A)[0;1](B)(1;1)②四个非零实数a,b,c,d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;(C)[1:1](D)(1;1)[(1;+1)③若f(x)=log2x,则f(jxj)是偶函数.2其中正确命题的序号是()3.抛物线x=y的准线方程是()(A)4x+1=0(B)4y+1=0(C)2x+1=0(D)2y+1=0(A)①②(B)②③(C)①③(D)①②③p54412.某生物生长过程中,在三个连续时段内的增长量都相等,在各时段内平均4.已知sin=,则sincos的值为()5增长速度分别为v1、v2、v3,该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速3113(A)(B)(C)(D)度为()55555.等差数列fang的前n项和为Sn,若S2=2,S4=10,则S6等于()1+1+1v1+v2+v3v1v2v3(A)12(B)18(C)24(D)42(A)(B)336.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类以及果蔬类分p3(C)3vvv(D)123111别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行++18.某项选拔共有四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果v1v2v3轮考核,否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题4321蔬类食品种数之和是()的概率分别为、、、,且各轮问题能否正确回答互不影响.二、填空题5555(A)4(B)5(C)6(D)7(1)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;13.(1+2x)5的展开式中x2项的系数是.(用数字作答)(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率.7.Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上,直角边的长分别为6和8,8则球心到平面ABC的距离是()>>x2y+4⩾0;<(A)5(B)6(C)10(D)1214.已知实数x,y满足条件3xy3⩽;0则z=x+2y的最大值>>8.设函数f(x)=2x+1(x2R)的反函数为f1(x),则函数y=f1(x)的:x⩾0;y⩾0;图象是()为.yy15.安排3名支教教师去4所学校任教,每校至多2人,则不同的分配方案共有种.(用数字作答)11#####16.如图,平面内有三个向量OA,OB,OC,其中OA与OB的夹角为120◦,O12xO12x#####pOA与OC的夹角为30◦,且OAOBOC3.若==1,=2###(A)(B)OC=OA+OB(;2R),则+的值为.yyCB11OAO12xO12x1(C)(D)400 p19.如图,在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中,ADBC,ABC=21.已知f(x)=ax3+bx2+cx在区间[0;1]上是增函数,在区间(1;0),x2y26p()22.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,短轴一个端点到90◦,PA?平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=23,BC=6.′13a2pb23(1;+1)上是减函数.又f=.22右焦点的距离为3.(1)求证:BD?平面PAC;(1)求f(x)的解析式;(1)求椭圆C的方程;(2)求二面角PBDA的大小.(2)若在区间[0;m](m>0)上恒有f(x)⩽x成立,求m的取值范围.(2)设直线l与椭圆C交于A,B两点,坐标原点O到直线l的距离为pP3,求△AOB面积的最大值.2ADEBC20.已知实数列fang是等比数列,其中a7=1,且a4,a5+1,a6成等差数列.(1)求数列fang的通项公式;(2)数列fang的前n项和记为Sn,证明:Sn<128(n=1,2,3,).401 二、选择题17.在△ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边.若a=2,C=,p42007普通高等学校招生考试(上海卷理)12.已知a,b2R,且2+ai,b+i(i是虚数单位)是实系数一元二次方程cosB=25,求△ABC的面积S.225x+px+q=0的两个根,那么p,q的值分别是()(A)p=4,q=5(B)p=4,q=3一、填空题(C)p=4,q=5(D)p=4,q=3lg(4x)1.函数f(x)=的定义域是.13.设a,b是非零实数,若a<b,则下列不等式成立的是()x311ba(A)a2<b2(B)ab2<a2b(C)<(D)<2.若直线l1:2x+my+1=0与直线l2:y=3x1平行,则m=.ab2a2babx1##3.函数f(x)=的反函数f(x)=.14.直角坐标系xOy中,i,j分别是与x,y轴正方向同向的单位向量.在直x1######角三角形ABC中,若AB=2i+j,AC=3i+kj,则k的可能值个4.方程9x63x7=0的解是.数是()5.若x,y2R+,且x+4y=1,则xy的最大值是.(A)1(B)2(C)3(D)4()()6.函数y=sinx+sinx+的最小正周期T=.15.设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足:“当f(k)⩾k2成立时,322总可推出f(k+1)⩾(k+1)成立”.那么,下列命题总成立的是()7.在五个数字1,2,3,4,5中,若随机取出三个数字,则剩下两个数字都是奇(A)若f(3)⩾9成立,则当k⩾1时,均有f(k)⩾k2成立数的概率是.(结果用数值表示)(B)若f(5)⩾25成立,则当k⩽5时,均有f(k)⩾k2成立x2y28.以双曲线=1的中心为焦点,且以该双曲线的左焦点为顶点的抛245(C)若f(7)<49成立,则当k⩾8时,均有f(k)<k成立物线方程是.(D)若f(4)=25成立,则当k⩾4时,均有f(k)⩾k2成立129.对于非零实数a,b,以下四个命题都成立:①a+̸=0;②(a+b)=a三、解答题a2+2ab+b2;③若jaj=jbj,则a=b;④若a2=ab,则a=b.那么,对18.近年来,太阳能技术运用的步伐日益加快.2002年全球太阳电池的年生产◦于非零复数a,b,仍然成立的命题的所有序号是.16.如图,在体积为1的直三棱柱ABCA1B1C1中,ACB=90,AC=量达到670兆瓦,年生产量的增长率为34%.以后四年中,年生产量的增BC=1,求直线A1B与平面BB1C1C所成角.(结果用反三角函数值表长率逐年递增2%(如,2003年的年生产量的增长率为36%).10.在平面上,两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种.已知,是两示)(1)求2006年全球太阳电池的年生产量(结果精确到0.1兆瓦);个相交平面,空间两条直线l1,l2在上的射影是直线s1,s2,l1,l2在(2)目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量,2006上的射影是直线t1,t2.用s1与s2,t1与t2的位置关系,写出一个总能确C1B1年的实际安装量为1420兆瓦.假设以后若干年内太阳电池的年生产量的定l1与l2是异面直线的充分条件:.A1增长率保持在42%,到2010年,要使年安装量与年生产量基本持平(即年11.已知P为圆x2+(y1)2=1上任意一点(原点O除外),直线OP的倾安装量不少于年生产量的95%),这四年中太阳电池的年安装量的平均增斜角为弧度,记d=jOPj.在右侧的坐标系中,画出以(;d)为坐标的长率至少应达到多少(结果精确到0.1%)?点的轨迹的大致图形为dCB3A214321O′1234123402 a222219.已知函数f(x)=x2+(x̸=0,常数a2R).20.如果有穷数列a1,a2,a3,,an(n为正整数)满足条件a1=an,xyyxx21.我们把由半椭圆a2+b2=1(x⩾0)与半椭圆b2+c2=1(x⩽0)合成(1)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由;a2=an1,,an=a1,即ai=ani+1(i=1,2,,n),我们称其为“对的曲线称作“果圆”,其中a2=b2+c2,a>0,b>c>0.如图,设点F,F,01称数列”.例如,由组合数组成的数列C0,C1,,Cm就是“对称数列”.(2)若函数f(x)在x2[2;+1)上为增函数,求a的取值范围.mmmF是相应椭圆的焦点,A,A和B,B分别是“果圆”与x,y轴的交点.21212(1)设fbng是项数为7的“对称数列”,其中b1,b2,b3,b4是等差数列,且(1)若△F0F1F2是边长为1的等边三角形,求“果圆”的方程;b1=2,b4=11.依次写出fbng的每一项;b(2)设fcg是项数为2k1(正整数k>1)的“对称数列”,其中c,c,(2)当时jA1A2j>jB1B2j时,求的取值范围;nkk+1a,c2k1是首项为50,公差为4的等差数列.记fcng各项的和为(3)连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦.试研究:是否存在实数S2k1.当k为何值时,S2k1取得最大值?并求出S2k1的最大值;k,使斜率为k的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上?若存在,(3)对于确定的正整数m>1,写出所有项数不超过2m的“对称数列”,使求出所有可能的k值;若不存在,说明理由.得1,2,22,,2m1依次是该数列中连续的项;当m>1500时,求其中y一个“对称数列”前2008项的和S2008.B2F2A1OF0A2xF1B1403 二、选择题17.在△ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边.若a=2,C=,p42007普通高等学校招生考试(上海卷文)12.已知a,b2R,且2+ai,b+3i(i是虚数单位)是一个实系数一元二次方B25cos=,求△ABC的面积S.程的两个根,那么a,b的值分别是()25(A)a=3,b=2(B)a=3,b=2(C)a=3,b=2(D)a=3,b=2一、填空题11.方程3x1=的解是.2213.圆x+y2x1=0关于直线2xy+3=0对称的圆的方程是()92212211(A)(x+3)+(y2)=(B)(x3)+(y+2)=2.函数f(x)=的反函数f1(x)=.22x12222(C)(x+3)+(y2)=2(D)(x3)+(y+2)=23.直线4x+y1=0的倾斜角=.8()><1;1⩽n⩽1000;4.函数y=secxcosx+的最小正周期T=.n2214.数列fang中,an=2则数列fang的极限值()>:n;n⩾1001;x2y2n22n5.以双曲线=1的中心为顶点,且以该双曲线的右焦点为焦点的抛45(A)等于0(B)等于1(C)等于0或1(D)不存在物线方程是.##(#)15.设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足:“当f(k)⩾k2成立时,#◦###6.若向量a,b的夹角为60,jaj=b=1,则aab=.2总可推出f(k+1)⩾(k+1)成立”.那么,下列命题总成立的是()◦7.如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ACB=90,AA1=2,AC=(A)若f(1)<1成立,则f(10)<100成立BC=1,则异面直线A1B与AC所成角的大小是.(结果用反三角(B)若f(2)<4成立,则f(1)⩾1成立函数值表示)(C)若f(3)⩾9成立,则当k⩾1时,均有f(k)⩾k2成立C1B1(D)若f(4)⩾25成立,则当k⩾4时,均有f(k)⩾k2成立A118.近年来,太阳能技术运用的步伐日益加快.2002年全球太阳电池的年生产三、解答题量达到670兆瓦,年生产量的增长率为34%.以后四年中,年生产量的增16.在正四棱锥PABCD中,PA=2,直线PA与平面ABCD所成的角长率逐年递增2%(如,2003年的年生产量的增长率为36%).◦为60,求正四棱锥PABCD的体积V.(1)求2006年全球太阳电池的年生产量(结果精确到0.1兆瓦);C(2)目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量,2006PB年的实际安装量为1420兆瓦.假设以后若干年内太阳电池的年生产量的A增长率保持在42%,到2010年,要使年安装量与年生产量基本持平(即年安装量不少于年生产量的95%),这四年中太阳电池的年安装量的平均增8.某工程由A,B,C,D四道工序组成,完成它们需用时间依次为2,5,x,4长率至少应达到多少(结果精确到0.1%)?天.四道工序的先后顺序及相互关系是:A,B可以同时开工;A完成后,C可以开工;BC完成后,D可以开工.若该工程总时数为9天,则完成工序DCC需要的天数x最大是.9.在五个数字1,2,3,4,5中,若随机取出三个数字,则剩下两个数字都是奇AB数的概率是.(结果用数值表示)1210.对于非零实数a,b,以下四个命题都成立:①a+̸=0;②(a+b)=aa2+2ab+b2;③若jaj=jbj,则a=b;④若a2=ab,则a=b.那么,对于非零复数a,b,仍然成立的命题的所有序号是.11.如图,AB是直线l上的两点,且AB=2.两个半径相等的动圆分别与l相切于AB点,C是这两个圆的公共点,则圆弧AC,CB与线段AB围成图形面积S的取值范围是.ClAB404 a222219.已知函数f(x)=x2+(x̸=0,常数a2R).20.如果有穷数列a1,a2,a3,,am(m为正整数)满足条件a1=am,xyyxx21.我们把由半椭圆a2+b2=1(x⩾0)与半椭圆b2+c2=1(x⩽0)合(1)当a=2时,解不等式f(x)f(x1)>2x1;a2=am1,,am=a1,即ai=ami+1(i=1,2,,m),我们称其为成的曲线称作“果圆”,其中a2=b2+c2,a>0,b>c>0.如图,设点F,0(2)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由.“对称数列”.例如,数列1,2,5,2,1与数列8,4,2,2,4,8都是“对称数列”.F1,F2是相应椭圆的焦点,A1,A2和B1,B2分别是“果圆”与x,y轴的交(1)设fbng是项数为7的“对称数列”,其中b1,b2,b3,b4是等差数列,且点,M是线段A1A2的中点.b1=2,b4=11.依次写出fbng的每一项;(1)若△F0F1F2是边长为1的等边三角形,求该“果圆”的方程;(2)设fcng是49项的“对称数列”,其中c25,c26,,c49是首项为1,公比y2x2(2)设P是“果圆”的半椭圆+=1(x⩽0)上任意一点.求证:当为2的等比数列,求fcng各项的和S;b2c2(3)设fdng是100项的“对称数列”,其中d51,d52,,d100是首项为2,jPMj取得最小值时,P在点B1,B2或A1处;公差为3的等差数列.求fdng前n项的和Sn(n=1,2,,100).(3)若P是“果圆”上任意一点,求jPMj取得最小值时点P的横坐标.yB2F2A1OMF0A2xF1B1405 213.若函数f(x)=e(xu)(e是自然对数的底数)的最大值是m,且f(x)是A2007普通高等学校招生考试(四川卷理)偶函数,则m+u=.p14.如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱长为2,底面三角形的边长为O1,则BC1与侧面ACC1A1所成的角是.BCC1一、选择题1.复数1+i+i3的值是()A1B11i7543(A)(B)(C)(D)(A)0(B)1(C)1(D)16432#2.函数f(x)=1+logx与g(x)=2x+1在同一直角坐标系下的图象大致7.设A(a;1),B(2;b),C(4;5)为坐标平面上三点,O为坐标原点,若OA与2##C是()OB在OC上的投影相同,则a与b满足的关系式为()yy(A)4a5b=3(B)5a4b=3(C)4a+5b=14(D)5a+4b=14AB22′22228.已知抛物线y=x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、15.已知⊙O的方程是x+y2=0,⊙O的方程是x+y8x+10=0,由动点P向⊙O和⊙O′所引的切线长相等,则动点P的轨迹方程是.11B,则jABj等于()pp(A)3(B)4(C)32(D)4216.下面有五个命题:O12xO12x(A)(B)①函数y=sin4xcos4x的最小正周期是;{}9.某公司有60万元资金,计划投资甲、乙两个项目,按要求对项目甲的投资kyy2②终边在y轴上的角的集合是=;k2Z;不小于对项目乙投资的倍,且对每个项目的投资不能低于5万元,对项23③在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公22目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润,对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润,该公司正确规划投资后,在这两个项目上共可获得的最大共点;()11④把函数y=3sin2x+的图象向右平移得到y=3sin2x的图利润为()36O12xO12x象;()(C)(D)(A)36万元(B)31.2万元(C)30.4万元(D)24万元⑤函数y=sinx在[0;]上是减函数.2x21其中真命题的序号是.(写出所有)10.用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字,并且比20000大的五位偶3.lim=()x!12x2x1数共有()三、解答题12(A)0(B)1(C)2(D)3(A)288个(B)240个(C)144个(D)126个11317.已知cos=,cos()=,且0< < <.71424.如图,ABCDA1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是()11.如图,l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线,l1与l2间的距离是1,l2与(1)求tan2的值;D1C1l3间的距离是2,正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上,则△ABC(2)求.B的边长是()A11Al1l2BCDABl3C(A)BD平面CB1D1(B)AC1?BD(C)AC?平面CBD(D)异面直线AD与CB角为60◦1111pppp463722122(A)23(B)(C)(D)xy3435.如果双曲线=1上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P421到y轴的距离是()12.已知一组抛物线y=ax2+bx+1,其中a为2,4,6,8中任取的一个数,pp24626ppb为1,3,5,7中任取的一个数,从这些抛物线中任意抽取两条,它们在与(A)(B)(C)26(D)2333直线x=1交点处的切线相互平行的概率是()6.设球O的半径是1,A、B、C是球面上三点,已知A到B、C两点的球面1765(A)(B)(C)(D)距离都是,且二面角BOAC的大小为,则从A点沿球面经B、1260252523C两点再回到A点的最短距离是()二、填空题406 2()n18.厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家将一批产品发给商家时,商家按x2120.设F1、F2分别是椭圆+y=1的左、右焦点.22.设函数f(x)=1+(n2N,且n>1,x2N).合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品.4##(n)(1)若P是该椭圆上的一个动点,求PFPF的最大值和最小值;n121(1)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8,从中任意取出4件进行检(1)当x=6时,求1+的展开式中二项式系数最大的项;(2)设过定点M(0;2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且AOBn验.求至少有1件是合格品的概率;为锐角(其中O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围.f(2x)+f(2)′′(2)若厂家发给商家20件产品,其中有3件不合格,按合同规定该商家从(2)对任意的实数x,证明>f(x)(f(x)是f(x)的导函数);2()中任取2件,都进行检验,只有2件都合格时才接收这批产品,否则拒收.∑n1(3)是否存在a2N,使得an<1+<(a+1)n恒成立?若存在,求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望E,并求该商家拒k1k收这批产品的概率.试证明你的结论并求出a的值;若不存在,请说明理由.21.已知函数f(x)=x24,设曲线y=f(x)在点(x;f(x))处的切线与x19.如图,PCBM是直角梯形,PCB=90◦,PMBC,PM=1,BC=2,nn轴的交点为(x;0)(n2N),其中x为正实数.又AC=1,ACB=120◦,AB?PC,直线AM与直线PC所成的角为n+11◦(1)用xn表示xn+1;60.(2)求证:对一切正整数n,xn+1⩽xn的充要条件是x1⩾2;(1)求证:平面PAC?平面ABC;xn+2(2)求二面角MACB的大小;(3)若x1=4,记an=lgx2,证明数列fang成等比数列,并求数列n(3)求三棱锥PMAC的体积.fxng的通项公式.PMCBA407 p6.设球O的半径是1,A、B、C是球面上三点,已知A到B、C两点的球面14.如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱长为2,底面三角形的边长为2007普通高等学校招生考试(四川卷文)距离都是2,且二面角BOAC的大小为3,则从A点沿球面经B、1,则BC1与侧面ACC1A1所成的角是.C两点再回到A点的最短距离是()C1AA1B1一、选择题1.设集合M=f4;5;6;8g,集合N=f3;5;7;8g,那么M[N=()O(A)f3;4;5;6;7;8g(B)f5;8gBCCAB(C)f3;5;7;8g(D)f4;5;6;8g754315.已知⊙O的方程是x2+y22=0,⊙O′的方程是x2+y28x+10=0,由2.函数f(x)=1+logx与g(x)=2x+1在同一直角坐标系下的图象大致(A)(B)(C)(D)26432′动点P向⊙O和⊙O所引的切线长相等,则动点P的轨迹方程是.是()7.等差数列fang中,a1=1,a3+a5=14,其前n项和Sn=100,则n=()yy16.下面有五个命题:(A)9(B)10(C)11(D)12①函数y=sin4xcos4x,的最小正周期是;{}228.设A(a;1),B(2;b),C(4;5)为坐标平面上三点,O为坐标原点,若OA#与k②终边在y轴上的角的集合是=;k2Z;##211OB在OC上的投影相同,则a与b满足的关系式为()③在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公O12xO12x(A)4a5b=3(B)5a4b=3(C)4a+5b=14(D)5a+4b=14共点;()(A)(B)④把函数y=3sin2x+的图象向右平移得到y=3sin2x的图9.用数字1,2,3,4,5可以组成没有重复数字,并且比20000大的五位偶数36yy共有()象;⑤角为第一象限角的充要条件是sin>0.22(A)48个(B)36个(C)24个(D)18个其中真命题的序号是.(写出所有)11210.已知抛物线y=x+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、三、解答题O12xO12xB,则jABj等于()(C)(D)pp17.厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家对一般产品致冷商家的,商家符(A)3(B)4(C)32(D)42合规定拾取一定数量的产品做检验,以决定是否验收这些产品.3.某商场买来一车苹果,从中随机抽取了10个苹果,其重量(单位:克)分别11.某公司有60万元资金,计划投资甲、乙两个项目,按要求对项目甲的投资(1)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.3,从中任意取出4种进行检为:150,152,153,149,148,146,151,150,152,147,由此估计这车苹果单2不小于对项目乙投资的倍,且对每个项目的投资不能低于5万元,对项验,求至少要1件是合格产品的概率;个重量的期望值是()3目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润,对项目乙每投资1万元可获得(2)若厂家发给商家20件产品,其中有3件不合格,按合同规定该商家从(A)150.2克(B)149.8克(C)149.4克(D)147.8克0.6万元的利润,该公司正确规划投资后,在这两个项目上共可获得的最大中任取2件,来进行检验,只有2件产品合格时才接收这些产品,否则拒利润为()收,分别求出该商家计算出不合格产品为1件和2件的概率,并求该商家4.如图,ABCDA1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是()拒收这些产品的概率.(A)36万元(B)31.2万元(C)30.4万元(D)24万元D1C1B112.如图,l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线,l1与l2间的距离是1,l2与A1l3间的距离是2,正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上,则△ABC的边长是()Al1CDl2ABB(A)BD平面CB1D1(B)AC1?BDl3(C)AC?平面CBD(D)异面直线AD与CB角为60◦C1111pppp4637221x2y2(A)23(B)(C)(D)5.如果双曲线=1上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P34342到y轴的距离是()二、填空题pp()n4626pp1(A)(B)(C)26(D)2313.x的展开式中的第5项为常数项,那么正整数n的值是.33x408 11320.设函数f(x)=ax3+bx+c(a̸=0)为奇函数,其图象在点(1;f(1))处的22.已知函数f(x)=x24,设曲线y=f(x)在点(x;f(x))处的切线与x18.已知cos=,cos()=,且0< < <.nn7142切线与直线x6y7=0垂直,导函数f′(x)的最小值为12.轴的交点为(xn+1;0)(n2N),其中x1为正实数.(1)求tan2的值;(2)求.(1)求a,b,c的值;(1)用xn表示xn+1;xn+2(2)求函数f(x)的单调递增区间,并求函数f(x)在[1;3]上的最大值和(2)若x1=4,记an=lg,证明数列fang成等比数列,并求数列xn2最小值.fxng的通项公式;(3)若x1=4,bn=xn2,Tn是数列fbng的前n项和,证明Tn<3.19.如图,PCBM是直角梯形,PCB=90◦,PMBC,直线AM与直线x221.已知F、F分别是椭圆+y21的左、右焦点.12PC所成的角为60◦,又AC=1,BC=2PM=2,ACB=90◦.4##5(1)求证:AC?BM;(1)若P是第一象限内该椭圆上的一点,且PF1PF2=,求点P的坐4(2)求二面角MABC的大小;标;(3)求多面体PMABC的体积.(2)设过定点M(0;2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且AOB为锐角(其中O为作标原点),求直线l的斜率k的取值范围.PMCBA409 ()b()c1118.已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个9.设a,b,c均为正数,且2a=log1a,=log1b,=log2c.则()2007普通高等学校招生考试(天津卷理)2222红球和4个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取2个球.(A)a<b<c(B)c<b<a(C)c<a<b(D)b<a<c(1)求取出的4个球均为黑球的概率;(2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率;()m10.设两个向量a=(+2;2cos2)和b=m;+sin,其中,m,(3)设为取出的4个球中红球的个数,求的分布列和数学期望.2一、选择题为实数.若a=2b,则的取值范围是()2i3m1.i是虚数单位,=()1i(A)[6;1](B)[4;8](C)(1;1](D)[1;6](A)1+i(B)1+i(C)1i(D)1i二、填空题8>>xy⩾1;()6<213511.若x+的二项展开式中x的系数为,则a=.(用数字2.设变量x,y满足约束条件x+y⩾1;则目标函数z=4x+y的最大ax2>>:作答)3xy⩽3;值为()12.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分(A)4(B)11(C)12(D)14别为1,2,3,则此球的表面积为.()213.设等差数列fang的公差d是2,前n项的和为Sn,则3.“=”是“tan=2cos+”的()a2n232nlim=.(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件n!1Sn14.已知两圆x2+y2=10和(x1)2+(y3)2=20相交于A,B两点,则(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件直线AB的方程是.x2y2p4.设双曲线=1(a>0,b>0)的离心率为3,且它的一条准线与a2b215.如图,在△ABC中,BAC=120◦,AB=2AC=1,D是边BC上一点,抛物线y2=4x的准线重合,则此双曲线的方程为()##DC=2BD,则ADBC=.x2y2x2y2x22y2x2y219.如图,在四棱锥PABCD中,PA?底面ABCD,AB?AD,AC?CD,(A)=1(B)=1(C)=1(D)=1A◦122448963336ABC=60,PA=AB=BC,E是PC的中点.p(1)证明CD?AE;5.函数y=log2(x+4+2)(x>0)的反函数是()BDC(2)证明PD?平面ABE;(A)y=4x2x+1(x>2)(B)y=4x2x+1(x>1)(3)求二面角APDC的大小.16.如图,用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色,每个格子涂一种颜色.(C)y=4x2x+2(x>2)(D)y=4x2x+2(x>1)要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同,则不同的涂色方法共P6.设a,b为两条直线,,为两个平面.下列四个命题中,正确的命题是()有种.(用数字作答)(A)若a,b与所成的角相等,则ab(B)若a,b,,则abE三、解答题(C)若a,b,ab,则17.已知函数f(x)=2cosx(sinxcosx)+1,x2R.AD(D)若a?,b?,?,则a?b(1)求函数f(x)的最小正周期;[]C37.在R上定义的函数f(x)是偶函数,且f(x)=f(2x).若f(x)在区间(2)求函数f(x)在区间;上的最小值和最大值.B84[1;2]上是减函数,则f(x)()(A)在区间[2;1]上是增函数,在区间[3;4]上是增函数(B)在区间[2;1]上是增函数,在区间[3;4]上是减函数(C)在区间[2;1]上是减函数,在区间[3;4]上是增函数(D)在区间[2;1]上是减函数,在区间[3;4]上是减函数8.设等差数列fang的公差d不为0,a1=9d.若ak是a1与a2k的等比中项,则k=()(A)2(B)4(C)6(D)8410 2axa2+121.在数列fag中,a=2,a=a+n+1+(2)2n(n2N),其中x2y220.已知函数f(x)=(x2R),其中a2R.n1n+1n22.设椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F,F,A是椭圆上x2+1a2b212>0.(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2;f(2))处的切线方程;1(1)求数列fang的通项公式;的一点,AF2?F1F2,原点O到直线AF1的距离为3jOF1j.(2)当a̸=0时,求函数f(x)的单调区间与极值.p(2)求数列fang的前n项和Sn;(1)证明a=2b;an+1ak+1(3)证明存在k2N,使得⩽对任意n2N均成立.(2)设Q1,Q2为椭圆上的两个动点,OQ1?OQ2,过原点O作直线Q1Q2anak的垂线OD,垂足为D,求点D的轨迹方程.411 10.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x⩾0时,f(x)=x2.若对任意的18.已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球,乙盒内有大小相同的5个2007普通高等学校招生考试(天津卷文)x2[t;t+2],不等式f(x+t)⩾2f(x)恒成立,则实数t的取值范围是()红球和4个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取2个球.[p)(1)求取出的4个球均为红球的概率;(A)2;+1(B)[2;+1)[p][pp](2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率;(C)(0;2](D)2;1[2;3一、选择题二、填空题1.已知集合S=fx2Rjx+1⩾2g,T=f2;1;0;1;2g,则S11.从一堆苹果中任取了20只,并得到它们的质量(单位:克)数据分布表如T=()下:(A)f2g(B)f1;2g(C)f0;1;2g(D)f1;0;1;2g8分组[90;100)[100;110)[110;120)[120;130)[130140)[140;150)>>xy⩾1;频数1231031<2.设变量x,y满足约束条件x+y⩽4;则目标函数z=2x+4y的最大>>则这堆苹果中,质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的%.:y⩾2;()9值为()112.x+的二项展开式中常数项是.(用数字作答)x2(A)10(B)12(C)13(D)1413.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分3.“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的()别为1,2,3,则此球的表面积为.(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件14.已知两圆x2+y2=10和(x1)2+(y3)2=20相交于A,B两点,则(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件直线AB的方程是.()0:211##4.设a=log13,b=,c=23,则()15.在△ABC中,AB=2,AC=3,D是边BC的中点,则ADBC=.23(A)a<b<c(B)c<b<a(C)c<a<b(D)b<a<c16.如图,用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色,每个格子涂一种颜色.要19.如图,在四棱锥PABCD中,PA?底面ABCD,AB?AD,AC?CD,ABC=60◦,PA=AB=BC,E是PC的中点.求相邻的两个格子颜色不同,且两端的格子的颜色也不同,则不同的涂色5.函数y=log2(x+4)(x>0)的反函数是()方法共有种.(用数字作答)(1)求PB和平面PAD所成的角的大小;(A)y=2x+4(x>2)(B)y=2x+4(x>0)(2)证明AE?平面PCD;xx(3)求二面角APDC的大小.(C)y=24(x>2)(D)y=24(x>0)三、解答题6.设a,b为两条直线,,为两个平面.下列四个命题中,正确的命题是()P4(A)若a,b与所成的角相等,则ab17.在△ABC中,已知AC=2,BC=3,cosA=.5(B)若a,b,,则ab(1)求sinB(的值;)(2)求sin2B+的值.E(C)若a,b,ab,则6(D)若a?,b?,?,则a?bx2y2pAD7.设双曲线=1(a>0,b>0)的离心率为3,且它的一条准线与Ca2b2抛物线y2=4x的准线重合,则此双曲线的方程为()Bx2y2x2y2x22y2x2y2(A)=1(B)=1(C)=1(D)=11224489633368.设等差数列fang的公差d不为0,a1=9d.若ak是a1与a2k的等比中项,则k=()(A)2(B)4(C)6(D)8()9.设函数f(x)=sinx+(x2R),则f(x)()3[][]27(A)在区间;上是增函数(B)在区间;上是减函数362[][]5(C)在区间;上是增函数(D)在区间;上是减函数8436412 20.在数列fag中,a=2,a=4a3n+1,n2N.21.设函数f(x)=x(xa)2(x2R),其中a2R.x2y2n1n+1n22.设椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F,F,A是椭圆上a2b212(1)证明数列fanng是等比数列;(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2;f(2))处的切线方程;1(2)求数列fang的前n项和Sn;(2)当a̸=0时,求函数f(x)的极大值和极小值;的一点,AF2?F1F2,原点O到直线AF1的距离为3jOF1j.p(3)证明不等式S⩽4S对任意n2N皆成立.(3)当a>3时,证明存在k2[1;0],使得不等式f(kcosx)⩾(1)证明a=2b;n+1nf(k2cos2x)对任意的x2R恒成立.(2)求t2(0;b)使得下述命题成立:设圆x2+y2=t2上任意点M(x;y)00处的切线交椭圆于Q1,Q2两点,则OQ1?OQ2.413 ppyy18.已知△ABC的周长为2+1,且sinA+sinB=2sinC.2007普通高等学校招生考试(浙江卷理)(1)求边AB的长;1(2)若△ABC的面积为sinC,求角C的度数.6OxOx一、选择题(A)(B)1.“x>1”是“x2>x”的()yy(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件OxOx2.若函数f(x)=2sin(!x+φ),x2R(其中!>0,jφj<)的最小正周期p2是,且f(0)=3,则()(C)(D)1122(A)!=,φ=(B)!=,φ=xy26239.已知双曲线a2b2=1(a>0;b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,P是(C)!=2,φ=(D)!=2,φ=准线上一点,且PF1?PF2,jPF1jjPF2j=4ab,则双曲线的离心率是()63pp(A)2(B)3(C)2(D)33.直线x2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是(){2x;jxj⩾1;(A)x+2y1=0(B)2x+y1=010.设f(x)=若f(g(x))的值域是[0;+1),则函数g(x)的值x;jxj<1;(C)2x+y3=0(D)x+2y3=0域是()(A)(1;1][[1;+1)(B)(1;1][[0;+1)19.在如图所示的几何体中,EA?平面ABC,DB?平面ABC,AC?BC,4.要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头,使整个草坪都能喷洒到水.假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面,则需安装这种(C)[0;+1)(D)[1;+1)且AC=BC=BD=2AE,M是AB的中点.(1)求证:CM?EM;喷水龙头的个数最少是()二、填空题(2)求CM与平面CDE所成的角.11.已知复数z1=1i,z1z2=1+i,则复数z2=.D13E12.已知sin+cos=,且⩽⩽,则cos2的值是.524(A)3(B)4(C)5(D)613.不等式j2x1jx<1的解集是.5.已知随机变量服从正态分布N(2;2),P(⩽4)=0:84,则P(⩽C14.某书店有11种杂志,2元1本的8种,1元1本的3种.小张用10元钱A0)=()买杂志(每种至多买一本,10元钱刚好用完),则不同买法的种数是.M(用数字作答)(A)0:16(B)0:32(C)0:68(D)0:84B15.随机变量的分布列如下:6.若P是两条异面直线l,m外的任意一点,则()101(A)过点P有且仅有一条直线与l,m都平行Pabc1(B)过点P有且仅有一条直线与l,m都垂直其中a,b,c成等差数列.若E=.则D的值是.3(C)过点P有且仅有一条直线与l,m都相交16.已知点O在二面角AB的棱上,点P在内,且POB=45◦.若(D)过点P有且仅有一条直线与l,m都异面对于内异于O的任意一点Q,都有POQ⩾45◦,则二面角AB的大小是.7.若非零向量a,b满足ja+bj=jbj,则()889>>>>x2y+5⩾0;>>(A)j2aj>j2a+bj(B)j2aj<j2a+bj<<=17.设m为实数,若(x;y)3x⩾0;f(x;y)jx2+y2⩽25g,>>>>>>(C)j2bj>ja+2bj(D)j2bj<ja+2bj::mx+y⩾0:;则m的取值范围是.8.设f′(x)是函数f(x)的导函数,将y=f(x)和y=f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是()三、解答题414 x22kx32221.已知数列fang中的相邻两项a2k1,a2k是关于x的方程x(3k+2)x+220.如图,直线y=kx+b与椭圆+y=1交于A,B两点,记△AOB的22.设f(x)=,对任意实数t,记gt(x)=t3xt.43k2k=0的两个根,且a⩽a(k=1,2,3,).332k12k面积为S.(1)求函数y=f(x)g8(x)的单调区间;(1)求a1,a3,a5,a7;(1)求在k=0,0<b<1的条件下,S的最大值;(2)求证:(2)求数列fang的前2n项和S2n;(2)当jABj=2,S=1时,求直线AB的方程.()f(2)f(3)f(4)①当x>0时,f(x)⩾gt(x)对任意实数t成立;1jsinnj(1)(1)(1)(3)记f(n)=+3,Tn=+++②有且仅有一个正实数x0,使得g8(x0)⩾gt(x0)对任意实数t成立.y2sinna1a2a3a4a5a6f(n+1)A(1)15+,求证:⩽Tn⩽(n2N).a2n1a2n624OxB415 x2y219.已知数列fag中的相邻两项a,a是关于x的方程x2(3k+2k)x+10.已知双曲线=1(a>0;b>0)的左,右焦点分别为F,F,P是n2k12ka2b212k2007普通高等学校招生考试(浙江卷文)准线上一点,且PF?PF,jPFjjPFj=4ab,则双曲线的离心率是()3k2=0的两个根,且a2k1⩽a2k(k=1,2,3,).1212pp(1)求a1,a3,a5,a7及a2n(n⩾4)(不必证明);(A)2(B)3(C)2(D)3(2)求数列fang的前2n项和S2n.二、填空题一、选择题x211.函数y=(x2R)的值域是.1.设全集U=f1;3;5;6;8g,A=f1;6g,B=f5;6;8g,则(∁UA)B=()x2+11(A)f6g(B)f5;8g(C)f6;8g(D)f3;5;6;8g12.若sin+cos=,则sin2的值是.5p()2.已知cos+φ=3,且jφj<,则tanφ=()13.某校有学生2000人,其中高三学生500人.为了解学生的身体素质情况,222pp采用按年级分层抽样的方法,从该校学生中抽取一个200人的样本.则样33pp(A)(B)(C)3(D)3本中高三学生的人数为.3382>>x2y+5⩾0;3.“x>1”是“x>x”的()<14.z=2x+y中的x,y满足约束条件3x⩾0;则z的最小值(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件>>:x+y⩾0;(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件是.4.直线x2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是()15.曲线y=x32x24x+2在点(1;3)处的切线方程是.(A)x+2y1=0(B)2x+y1=016.某书店有11种杂志,2元1本的8种,1元1本的3种.小张用10元钱(C)2x+y3=0(D)x+2y3=0买杂志(每种至多买一本,10元钱刚好用完),则不同买法的种数是.(用数字作答)5.要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头,使整个草坪都能喷洒到水.假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面,则需安装这种17.已知点O在二面角AB的棱上,点P在内,且POB=45◦.若喷水龙头的个数最少是()对于内异于O的任意一点Q,都有POQ⩾45◦,则二面角AB的大小是.三、解答题pp18.已知△ABC的周长为2+1,且sinA+sinB=2sinC.(A)6(B)5(C)4(D)3(1)求边AB的长;()91p1(2)若△ABC的面积为sinC,求角C的度数.6.x展开式中的常数项是()6x(A)36(B)36(C)84(D)847.若P是两条异面直线l,m外的任意一点,则()(A)过点P有且仅有一条直线与l,m都平行(B)过点P有且仅有一条直线与l,m都垂直(C)过点P有且仅有一条直线与l,m都相交(D)过点P有且仅有一条直线与l,m都异面8.甲,乙两人进行乒乓球比赛,比赛规则为“3局2胜”,即以先赢2局者为胜.根据经验,每局比赛中甲获胜的概率为0:6,则本次比赛甲获胜的概率是()(A)0:216(B)0:36(C)0:432(D)0:6489.若非零向量a,b满足jabj=jbj,则()(A)j2bj<ja2bj(B)j2bj<ja2bj(C)j2aj>j2abj(D)j2aj<j2abj416 20.在如图所示的几何体中,EA?平面ABC,DB?平面ABC,AC?BC,x222.已知f(x)=jx21j+x2+kx.21.如图,直线y=kx+b与椭圆+y2=1交于A,B两点,记△AOB的且AC=BC=BD=2AE,M是AB的中点.4(1)若k=2,求方程f(x)=0的解;面积为S.(1)求证:CM?EM;(2)若关于x的方程f(x)=0在(0;2)上有两个解x1,x2,求k的取值范(1)求在k=0,0<b<1的条件下,S的最大值;11(2)求DE与平面EMC所成角的正切值.围,并证明+<4.(2)当jABj=2,S=1时,求直线AB的方程.x1x2DyEAACxOMBB417 y18.如图,在四棱锥OABCD中,底面ABCD四边长为1的菱形,ABC=N(;2)2008普通高等学校招生考试(安徽卷理)111:4.OA?底面ABCD,OA=2,M为OA的中点,N为BC的中点.1:24N(;2)(1)证明:直线MN平面OCD;1:0220:8(2)求异面直线AB与MD所成角的大小;0:6(3)求点B到平面OCD的距离.0:4一、选择题320:2O1.复数i(1+i)=()10:5O0:51x(A)2(B)2(C)2i(D)2i(A)1<2,1<2(B)1<2,1>22.集合A=fy2Rjy=lgx;x>1g,B=f2;1;1;2g则下列结论正M确的是()(C)1>2,1<2(D)1>2,1>2()x(A)AB=f2;1g(B)∁RA[B=(1;0)11.若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)g(x)=e,()则有()(C)A[B=(0;+1)(D)∁RAB=f2;1g(A)f(2)<f(3)<g(0)(B)g(0)<f(3)<f(2)AD##3.在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,若AB=(2;4),AC=(1;3),#(C)f(2)<g(0)<f(3)(D)g(0)<f(2)<f(3)BNC则BD=()12.12名同学合影,站成前排4人后排8人,现摄影师要从后排8人中抽2人(A)(2;4)(B)(3;5)(C)(3;5)(D)(2;4)调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的总数是()4.已知m,n是两条不同直线,,,是三个不同平面,下列命题中正确的(A)C2A2(B)C2A6(C)C2A2(D)C2A283868685是()二、填空题(A)若m,n,则mn(B)若?,?,则√jx2j1(C)若m,m,则(D)若m?,n?,则mn13.函数f(x)=的定义域为.log2(x1)()19.为防止风沙危害,某地决定建设防护绿化带,种植杨树、沙柳等植物.某人5.将函数y=sin2x+的图象按向量a平移后所得的图象关于点52一次种植了n株沙柳,各株沙柳成活与否是相互独立的,成活率为p,设()314.在数列fang在中,an=4n,a1+a2+an=an+bn,n2N,其p26;0中心对称,则向量a的坐标可能为()anbn为成活沙柳的株数,数学期望E=3,标准差为.12中a,b为常数,则lim的值是.2()()()()n!1an+bn(1)求n,p的值,并写出的分布列;(A);0(B);0(C);0(D);08126126>>x⩽0;(2)若有3株或3株以上的沙柳未成活,则需要补种,求需要补种沙柳的概<6.设(1+x)8=a+ax++ax8;则a,a,,a中奇数的个数为()率.01801815.若A为不等式组y⩾0;表示的平面区域,则当a从2连续变化到>>:(A)2(B)3(C)4(D)5yx⩽21时,动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为.7.a<0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的()16.已知A,B,C,D在同一个球面上,AB?平面BCD,BC?CD,若(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件pAB=6,AC=213,AD=8,则B,C两点间的球面距离是.(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件三、解答题8.若过点A(4;0)的直线l与曲线(x2)2+y2=1有公共点,则直线l的斜()()()17.已知函数f(x)=cos2x+2sinxsinx+.率的取值范围为()344[pp](pp)(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程[];[pp](pp)3333(A)3;3(B)3;3(C);(D);(2)求函数f(x)在区间;上的值域.33331229.在同一平面直角坐标系中,函数y=g(x)的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称.而函数y=f(x)的图象与y=g(x)的图象关于y轴对称.若f(m)=1,则m的值是()11(A)e(B)(C)e(D)ee10.设两个正态分布N(;2)(>0)和N(;2)(>0)的密度函数图111222象如图所示,则有()418 121.设数列fag满足a=0,a=ca3+1c,n2N,其中c为实数.x2y2(p)20.设函数f(x)=(x>0且x̸=1).n0n+1n22.设椭圆C:+=1(a>b>0)过点M2;1,且左焦点为xlnx(1)证明:a2[0;1]对任意n2N成立的充分必要条件是c2[0;1];(p)a2b2(1)求函数f(x)的单调区间;n1n1F12;0.1a(2)设0<c<,证明:a⩾1(3c),n2N;(2)已知2x>x对任意x2(0;1)成立,求实数a的取值范围.n(1)求椭圆C的方程;312(3)设0<c<,证明:a2+a2++a2>n+1,n2N(2)当过点P(4;1)的动直线l与椭圆C相交与两不同点A,B时,在线段12n313c####AB上取点Q,满足APQB=AQPB,证明:点Q总在某定直线上.419 12.12名同学合影,站成前排4人后排8人,现摄影师要从后排8人中抽2人18.在某次普通话测试中,为测试汉字发音水平,设置了10张卡片,每张卡片2008普通高等学校招生考试(安徽卷文)调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的总数是()印有一个汉字的拼音,其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”.(A)C28A66(B)C28A23(C)C28A26(D)C28A25(1)现对三位被测试者先后进行测试,第一位被测试者从这10张卡片总随机抽取1张,测试后放回,余下2位的测试,也按同样的方法进行.求这三二、填空题位被测试者抽取的卡片上,拼音都带有后鼻音“g”的概率;√jx2j1(2)若某位被测试者从10张卡片中一次随机抽取3张,求这三张卡片上,一、选择题13.函数f(x)=的定义域为.1.若A为全体实数的集合,B=f2;1;1;2g,则下列结论正确的是()log2(x1)拼音带有后鼻音“g”的卡片不少于2张的概率.()x2y2p(A)AB=f2;1g(B)∁RA[B=(1;0)14.已知双曲线=1的离心率是3.则n=.()n12n(C)A[B=(0;+1)(D)∁RAB=f2;1g5###15.在数列fang在中,an=4n,a1+a2+an=an2+bn,n2N,其2.若AB=(2;4),AC=(1;3),则BC=()2中a,b为常数,则ab=.(A)(1;1)(B)(1;1)(C)(3;7)(D)(3;7)16.已知A,B,C,D在同一个球面上,AB?平面BCD,BC?CD,若3.已知m,n是两条不同直线,,,是三个不同平面,下列命题中正确的pAB=6,AC=213,AD=8,则B,C两点间的球面距离是.是()三、解答题(A)若?,?,则(B)若m?,n?,则mn()()()(C)若m,n,则mn(D)若m,m,则17.已知函数f(x)=cos2x+2sinxsinx+.3444.a<0是方程ax2+1=0有一个负数根的()(1)求函数f(x)的最小正周期[](2)求函数f(x)在区间;上的值域.(A)必要不充分条件(B)充分必要条件122(C)充分不必要条件(D)既不充分也不必要条件5.在三角形ABC中,AB=5,AC=3,BC=7,则BAC的大小为()253(A)(B)(C)(D)364319.如图,在四棱锥OABCD中,底面ABCD四边长为1的菱形,ABC=6.函数f(x)=(x1)2+1(x⩽0)的反函数为().OA?底面ABCD,OA=2,M为OA的中点.41p1p(1)求异面直线AB与MD所成角的大小;(A)f(x)=1x1(x⩾1)(B)f(x)=1+x1(x⩾1)pp(2)求点B到平面OCD的距离.(C)f1(x)=1x1(x⩾2)(D)f1(x)=1x1(x⩾2)7.设(1+x)8=a+ax++ax8;则a,a,,a中奇数的个数为()O018018(A)2(B)3(C)4(D)5()8.函数y=sin2x+图象的对称轴方程可能是()3M(A)x=(B)x=(C)x=(D)x=61261219.设函数f(x)=2x+1(x<0);则f(x)()xAD(A)有最大值(B)有最小值(C)是增函数(D)是减函数22BC10.若过点A(4;0)的直线l与曲线(x2)+y=1有公共点,则直线l的斜率的取值范围为()(pp)[pp](pp)[pp]3333(A)3;3(B)3;3(C);(D);33338>>x⩽0;<11.若A为不等式组y⩾0;表示的平面区域,则当a从2连续变化到>>:yx⩽21时,动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为()37(A)(B)1(C)(D)244420 a321.设数列fag满足a=a,a=ca+1c,n2N;其中a,c为实数,x2y220.设函数f(x)=x3x2+(a+1)x+1,其中a为实数.n1n+1n22.设椭圆C:+=1(a>b>0)其相应于焦点F(2;0)的准线方程为32且c̸=0.a2b2(1)已知函数f(x)在x=1处取得极值,求a的值;x=4.(2)已知不等式f′(x)>x2xa+1对任意a2(0;+1)都成立,求实(1)求数列fang的通项公式;(1)求椭圆C的方程;11(2)设a=,c=,b=n(1a),n2N,求数列fbg的前n项和数x的取值范围.22nnn(2)已知过点pF1(2;0)倾斜角为的直线交椭圆C于A,B两点,求证:Sn;42jABj=;(3)若0<a<1对任意n2N成立,证明0<c⩽1.2cos2n(3)过点F1(2;0)作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于A,B和D,E,求jABj+jDEj的最小值.421 ◦二、填空题16.如图,在三棱锥PABC中,AC=BC=2,ACB=90,AP=BP=2008普通高等学校招生考试(北京卷理)9.已知(ai)2=2i,其中i是虚数单位,那么实数a=.AB,PC?AC.(1)求证:PC?AB;◦10.已知向量a与b的夹角为120,且jaj=jbj=4,那么b(2a+b)的值(2)求二面角BAPC的大小;为.(3)求点C到平面APB的距离.()n一、选择题2111.若x+展开式的各项系数之和为32,则n=,其展开式中P1.已知全集U=R,集合A=fxj2⩽x⩽3g,B=fxjx<1或x>4g,x3()的常数项为.(用数字作答)那么集合A∁UB等于()(A)fxj2⩽x<4g(B)fxjx⩽3或x⩾4g12.如图,函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为(0;4),f(1+∆x)f(1)AB(C)fxj2⩽x<1g(D)fxj1⩽x⩽3g(2;0),(6;4),则f(f(0))=;lim=.(用数∆x!0∆x2字作答)C2.若a=20:5,b=log3,c=logsin,则()2y5A(A)a>b>c(B)b>a>c(C)c>a>b(D)b>c>a4C33.“函数f(x)(x2R)存在反函数”是“函数f(x)在R上为增函数”的()2(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件1B(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件O123456x4.若点P到直线x=1的距离比它到点(2;0)的距离小1,则点P的轨迹[]13.已知函数f(x)=x2cosx,对于;上的任意x,x,有如下条件:为()1222①x>x;②x2>x2;③jxj>x.其中能使f(x)>f(x)恒成立的条(A)圆(B)椭圆(C)双曲线(D)抛物线121212128件序号是.17.甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A,B,C,D四个不同的岗位服务,>>xy+1⩾0;<每个岗位至少有一名志愿者.x+2y14.某校数学课外小组在坐标纸上,为学校的一块空地设计植树方案如下:第5.若实数x,y满足x+y⩾0;则z=3的最小值是()(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率;>>:k棵树种植在点Pk[(xk(;yk)处),其中(x1=1)],y1=1,当k⩾2时,x⩽0;8k1k2(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率;p>><xk=xk1+15TT;(3)设随机变量为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数,求的分布(A)0(B)1(C)3(D)955()()T(a)表示非负实数a的>>k1k2列.6.已知数列fag对任意的p,q2N满足a=a+a,且a=6,那么:yk=yk1+TT:np+qpq255a10等于()整数部分,例如T(2:6)=2,T(0:2)=0.按此方案,第6棵树种植点的坐标(A)165(B)33(C)30(D)21应为;第2008棵树种植点的坐标应为.227.过直线y=x上的一点作圆(x5)+(y1)=2的两条切线l1,l2,当三、解答题直线l,l关于y=x对称时,它们之间的夹角为()p()12215.已知函数f(x)=sin!x+3sin!xsin!x+(!>0)的最小正周期◦◦◦◦2(A)30(B)45(C)60(D)90为.8.如图,动点P在正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上.过点P(1)求!的值;[]2作垂直于平面BB1D1D的直线,与正方体表面相交于MN.设BP=x,(2)求函数f(x)在区间0;上的取值范围.3MN=y,则函数y=f(x)的图象大致是()D1C1A1B1NDPCMAByyyy(A)Ox(B)Ox(C)Ox(D)Ox422 2xb19.已知菱形ABCD的顶点A,C在椭圆x2+3y2=4上,对角线BD所在20.对于每项均是正整数的数列A:a,a,,a,定义变换T,T将数18.已知函数f(x)=,求导函数f′(x),并确定f(x)的单调区间.12n112(x1)直线的斜率为1.列A变换成数列T1(A):n,a11,a21,,an1.对于每项(1)当直线BD过点(0;1)时,求直线AC的方程;均是非负整数的数列B:b1,b2,,bm,定义变换T2,T2将数列B◦(2)当ABC=60时,求菱形ABCD面积的最大值.各项从大到小排列,然后去掉所有为零的项,得到数列T2(B);又定义S(B)=2(b+2b++mb)+b2+b2++b2.设A是每项均12m12m0为正整数的有穷数列,令Ak+1=T2(T1(Ak))(k=0,1,2,).(1)如果数列A0为5,3,2,写出数列A1,A2;(2)对于每项均是正整数的有穷数列A,证明S(T1(A))=S(A);(3)证明:对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列A0,存在正整数K,当k⩾K时,S(Ak+1)=S(Ak).423 ◦二、填空题16.如图,在三棱锥PABC中,AC=BC=2,ACB=90,AP=BP=2008普通高等学校招生考试(北京卷文)9.若角的终边经过点P(1;2),则tan2的值为.AB,PC?AC.(1)求证:PC?AB;x110.不等式>1的解集是.(2)求二面角BAPC的大小.x+2◦11.已知向量a与b的夹角为120,且jaj=jbj=4,那么ab的值为.P一、选择题()511.若集合A=fxj2⩽x⩽3g,B=fxjx<1或x>4g,则集合AB12.x2+的展开式中常数项为;各项系数之和为.(用数x3等于()字作答)(A)fxjx⩽3或x>4g(B)fxj1<x⩽3gAB13.如图,函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为(C)fxj3⩽x<4g(D)fxj2⩽x<1g(0;4),(2;0),(6;4),则f(f(0))=;函数f(x)在x=1处的导数Cf′(1)=.2.若a=log3<b=log76,c=log20:8,则()y(A)a>b>c(B)b>a>c(C)c>a>b(D)b>c>aA4Cx2y293.“双曲线的方程为=1”是“双曲线的准线方程为x=”的()391652(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件1B(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件ppO123456x◦4.已知△ABC中,a=2,b=3,B=60,那么角A等于()[]◦◦◦◦14.已知函数f(x)=x2cosx,对于;上的任意x,x,有如下条件:(A)135(B)90(C)45(D)30122217.已知函数f(x)=x3+ax2+3bx+c(b̸=0),且g(x)=f(x)2是奇函数.①x>x;②x2>x2;③jxj>x.其中能使f(x)>f(x)恒成立的2121212125.函数f(x)=(x1)+1(x<1)的反函数为()(1)求a,c的值;pp条件序号是.T(a)表示非负实数a的整数部分,例如T(2:6)=2,(A)f1(x)=1+x1(x>1)(B)f1(x)=1x1(x>1)(2)求函数f(x)的单调区间.T(0:2)=0.按此方案,第6棵树种植点的坐标应为;第2008棵树pp(C)f1(x)=1+x1(x⩾1)(D)f1(x)=1x1(x⩾1)种植点的坐标应为.8>>xy+1⩾0;三、解答题<p()6.若实数x,y满足x+y⩾0;则z=x+2y的最小值是()15.已知函数f(x)=sin2!x+3sin!xsin!x+(!>0)的最小正周期>>2:x⩽0;为.1(1)求!的值;[](A)0(B)(C)1(D)222(2)求函数f(x)在区间0;上的取值范围.37.已知等差数列fang中,a2=6,a5=15,若bn=a2n,则数列fbng的前5项和等于()(A)30(B)45(C)90(D)1868.如图,动点P在正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上.过点P作垂直于平面BB1D1D的直线,与正方体表面相交于MN.设BP=x,MN=y,则函数y=f(x)的图象大致是()D1C1A1B1NDPCMAByyyy(A)Ox(B)Ox(C)Ox(D)Ox424 18.甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A,B,C,D四个不同的岗位服务,19.已知△ABC的顶点A,B在椭圆x2+3y2=4上,C在直线l:y=x+220.数列fag满足a=1,a=(n2+n)a(n=1,2,),是常数.n1n+1n每个岗位至少有一名志愿者.上,且ABl.(1)当a2=1时,求及a1的值;(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率;(1)当AB边通过坐标原点O时,求AB的长及△ABC的面积;(2)数列fang是否可能为等差数列?若可能,求出它的通项公式;若不可◦(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率.(2)当ABC=90,且斜边AC的长最大时,求AB所在直线的方程.能,说明理由;(3)求的取值范围,使得存在正整数m,当n>m时总有an<0.425 sinx118.甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛:第一局由甲、乙参加而丙10.函数f(x)=p的值域是()32cosx2sinx轮空,以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛,而前一局的失败2008普通高等学校招生考试(重庆卷理)[p]2[p][p]者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.(A);0(B)[1;0](C)2;0(D)3;012设在每局中参赛者胜负的概率均为,且各局胜负相互独立.求:2二、填空题(1)打满3局比赛还未停止的概率;一、选择题(2)比赛停止时已打局数的分别列与期望E.211.设集合U=f1;2;3;4;5g,A=f2;4g,B=f3;4;5g,C=f3;4g,则1.复数1+=()i3(A[B)(∁UC)=.(A)1+2i(B)12i(C)1(D)3{2x+3(当x̸=0时)12.已知函数f(x)=在点x=0处连续,则2.设m,n是整数,则“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的()a(当x=0时)an2+1(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件lim=.n!1a2n2+n(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件24222213.已知a3=(a>0),则log2a=.3.圆O1:x+y2x=0和圆O2:x+y4y=0的位置关系是()93(A)相离(B)相交(C)外切(D)内切14.设Sn是等差数列fang的前n项和,a12=8,S9=9,则S16=.ppm224.已知函数y=1x+x+3的最大值为M,最小值为m,则的值15.直线l与圆x+y+2x4y+a=0(a<3)相交于两点A,B,弦AB的M为()中点为(0;1),则直线l的方程为.pp112316.某人有4种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多),要在如图所示的6个点(A)(B)(C)(D)4222A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡,要求同一条线段两端的灯泡不同5.已知随机变量服从正态分布N(3;2),则P(<3)=()色,则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有种.(用数字作1111答)(A)(B)(C)(D)5432C6.若定义在R上的函数f(x)满足:对任意x1,x22R有f(x1+x2)=ABf(x1)+f(x2)+1,则下列说法一定正确的是()C119.如图,在△ABC中,B=90◦,AC=15,D、E两点分别在AB、AC上,2(A)f(x)为奇函数(B)f(x)为偶函数ADAEA1B1使==2,DE=3.现将△ABC沿DE折成直二角角,求:(C)f(x)+1为奇函数(D)f(x)+1为偶函数DBEC(1)异面直线AD与BC的距离;7.若过两点P1(1;2),P2(5;6)的直线与x轴相交于点P,则点P分有向线三、解答题(2)二面角AECB的大小(用反三角函数表示).#段P1P2所成的比的值为()17.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A=60◦,c=3b.求:1111aAA(A)(B)(C)(D)(1)的值;3553c(2)cotB+cotC的值.x2y28.已知双曲线=1(a>0,b>0)的一条渐近线为y=kx(k>0),pa2b2)离心率e=5k,则双曲线方程为()DEx2y2x2y2x2y2x2y2DE(A)=1(B)=1(C)=1(D)=1a24a2a25a24b2b25b2b2BCBC9.如图,体积为V的大球内有4个小球,每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点,4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V1为小球相交部分(图中阴影部分)的体积,V2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积,则下列关系中正确的是()VV(A)V1>(B)V2<(C)V1>V2(D)V1<V222426 2320.设函数f(x)=ax+bx+c(a̸=0),曲线y=f(x)通过点(0;2a+3),且21.如图,M(2;0)和N(2;0)是平面上的两点,动点P满足:jPMj+jPNj=22.设各项均为正数的数列fag满足a=2,a=a2a(n2N).n1nn+1n+2在点(1;f(1))处的切线垂直于y轴.6.1(1)若a2=,求a3,a4,并猜想a2008的值(不需证明);(1)用a分别表示b和c;(1)求点P的轨迹方程;4p(2)记b=aaa(n2N),若b⩾22对n⩾2恒成立,求a的(2)当bc取得最小值时,求函数g(x)=f(x)ex的单调区间.2n12nn2(2)若jPMjjPNj=,求点P的坐标.1cosMPN值及数列fbng的通项公式.yPM(2;0)ON(2;0)x427 ()n1418.在每道单项选择题给出的4个备选答案中,只有一个是正确的.若对4道10.若x+的展开式中前三项的系数成等差数,则展开式中x项的系2008普通高等学校招生考试(重庆卷文)2x选择题中的每一道都任意选定一个答案,求这4道题中:数为()(1)恰有两道题答对的概率;(A)6(B)7(C)8(D)9(2)至少答对一道题的概率.11.如图,模块①⑤均由4个棱长为1的小正方体构成,模块⑥由15个棱一、选择题长为1的小正方体构成.现从模块①⑤中选出三个放到模块⑥上,使得1.已知fang为等差数列,a2+a8=12,则a5等于()模块⑥成为一个棱长为3的大正方体.则下列选择方案中,能够完成任务的为()(A)4(B)5(C)6(D)72.设x是实数,则“x>0”是“jxj>0”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件模块①模块②模块③模块④模块⑤模块⑥(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件{(A)模块①②⑤(B)模块①③⑤(C)模块②④⑥(D)模块③④⑤x=cos1;3.曲线C:(为参数)的普通方程为()sinx12.函数f(x)=p(0⩽x⩽2)的值域是()y=sin+1;5+4cosx[][][][](A)(x1)2+(y+1)2=1(B)(x+1)2+(y+1)2=111111122(A);(B);(C);(D);44332233(C)(x+1)2+(y1)2=1(D)(x1)2+(y1)2=1二、填空题#1#4.若点P分有向线段AB所成的比为,则点B分有向线段PA所成的13.设集合U=f1;2;3;4;5g,A=f2;3;4g,B=f4;5g,则3比是()A(∁UB)=.()()()311131311(A)(B)(C)(D)314.若x>0,则2x4+322x4324x2xx2=.19.设函数f(x)=x3+ax29x1(a<0).若曲线y=f(x)的斜率最小的22222切线与直线12x+y=6平行,求:15.已知圆C:x+y+2x+ay3=0(a为实数)上任意一点关于直线l:5.某交高三年级有男生500人,女生400人.为了解该年级学生的健康情况,(1)a的值;xy+2=0的对称点都在圆C上,则a=.从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方(2)函数f(x)的单调区间.法是()16.某人有3种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多),要在如图所示的6个点(A)简单随机抽样法(B)抽签法A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡,要求同一条线段两端的灯泡不同色,则不同的安装方法共有种.(用数字作答)(C)随机数表法(D)分层抽样法Cx21AB6.函数y=10(0<x⩽1)的反函数是()()()Cp1p11(A)y=1+lgxx>(B)y=1+lgxx>1010()()A1B1p1p1(C)y=1+lgx<x⩽1(D)y=1+lgx<x⩽11010三、解答题ppx17.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b2+c2=a2+3bc,7.函数f(x)=的最大值为()x+1求:p212(1)A的大小;(A)(B)(C)(D)1522(2)2sinBcosCsin(BC)的值.x216y28.若双曲线=1的左焦点在抛物线y2=2px的准线上,则p的3p2值为()p(A)2(B)3(C)4(D)429.从编号为1,2,,10的10个大小相同的球中任取4个,则所取4个球的最大号码是6的概率为()1123(A)(B)(C)(D)842155428 320.如图,和为平面,=l,A2,B2,AB=5,A,B在棱l上的21.如图,M(2;0)和N(2;0)是平面上的两点,动点P满足:jjPMjjPNjj=22.设各项均为正数的数列fag满足a=2,a=a2a(n2N).n1nn+1n+2′′′′22.1射影分别为A,B,AA=3,BB=2.若二面角l的大小为,(1)若a2=,求a3,a4,并猜想a2008的值(不需证明);3p4求:(1)求点P的轨迹方程;1jPMj(2)若22⩽a1a2an<4对n⩾2恒成立,求a2的值.(1)点B到平面的距离;(2)设d为点P到直线l:x=的距离,若jPMj=2jPNj2,求的2d(2)异面直线l与AB所成的角.(用反三角函数表示)值.y1l:x=2BlP′AAB′M(2;0)ON(2;0)x429 55三、解答题(A)向左平移个长度单位(B)向右平移个长度单位12122008普通高等学校招生考试(大纲卷I理)5517.设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,且acosBbcosA=(C)向左平移个长度单位(D)向右平移个长度单位366c.59.设奇函数f(x)在(0;+1)上为增函数,且f(1)=0,则不等式(1)求tanAcotB的值;f(x)f(x)<0的解集为()(2)求tan(AB)的最大值.一、选择题x√p1.函数y=x(x1)+x的定义域为()(A)(1;0)[(1;+1)(B)(1;1)[(0;1)(C)(1;1)[(1;+1)(D)(1;0)[(0;1)(A)fxjx⩾0g(B)fxjx⩾1gxy(C)fxjx⩾1g[f0g(D)fxj0⩽x⩽1g10.若直线+=1通过点M(cos ;sin),则()ab11112.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中(A)a2+b2⩽1(B)a2+b2⩾1(C)+⩽1(D)+⩾1a2b2a2b2汽车的行驶路程s看作时间t的函数,其图象可能是()11.已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内ss的射影为△ABC的中心,则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于()pp1232(A)(B)(C)(D)333312.如图,一环形花坛分成A、B、C、D四块,现有4种不同的花供选种,要求在每块里种1种花,且相邻的2块种不同的花,则不同的种法总数为()(A)Ot(B)OtADssBC18.四棱锥ABCDE中,底面BCDE为矩形,侧面ABC?底面BCDE,p(A)96(B)84(C)60(D)48BC=2,CD=2,AB=AC.(1)证明:AD?CE;二、填空题8(2)设CE与平面ABE所成的角为45◦,求二面角CADE的大小.>>x+y⩾0;<(C)Ot(D)Ot13.若x,y满足约束条件xy+3⩾0;则z=2xy的最大值为.A>>:0⩽x⩽3;#####3.在△ABC中,AB=c,AC=b.若点D满足BD=2DC,则AD=()14.已知抛物线y=ax21的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐标轴的三21522112(A)b+c(B)cb(C)bc(D)b+c个交点为顶点的三角形面积为.333333337215.在△ABC中,AB=BC,cosB=.若以A、B为焦点的椭圆经过点4.设a2R,且(a+i)i为正实数,则a=()E18BC,则该椭圆的离心率e=.(A)2(B)1(C)0(D)116.等边三角形ABpC与正方形ABDE有一公共边AB,二面角CABDCD5.已知等差数列fang满足a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前10项的和3S10=()的余弦值为,M、N分别是AC、BC的中点,则EM、AN所成角的3余弦值等于.(A)138(B)135(C)95(D)23p6.若函数y=f(x1)的图象与函数y=lnx+1的图象关于直线y=x对称,则f(x)=()(A)e2x1(B)e2x(C)e2x+1(D)e2x+2x+17.设曲线y=在点(3;2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则x1a=()11(A)2(B)(C)(D)222()8.为得到函数y=cos2x+的图象,只需将函数y=sin2x的图象()3430 19.已知函数f(x)=x3+ax2+x+1,a2R.21.双曲线的中心为原点O,焦点在x轴上,两条渐近线分别为l,l,经过右22.设函数f(x)=xxlnx.数列fag满足0<a<1,a=f(a).12n1n+1n##(1)讨论函数f(x)的单调区间(;)焦点F垂直于l1的直线分别交l1,l2于A,B两点.已知OA、AB、(1)证明:函数f(x)在区间(0;1)是增函数;(2)设函数f(x)在区间2;1内是减函数,求a的取值范围.###(2)证明:an<an+1<1;OB成等差数列,且BF与FA同向.33a1b(1)求双曲线的离心率;(3)设b2(a1;1),整数k⩾.证明:ak+1>b.a1lnb(2)设AB被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程.20.已知5只动物中有1只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性即没患病.下面是两种化验方案:方案甲:逐个化验,直到能确定患病动物为止.方案乙:先任取3只,将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只,然后再逐个化验,直到能确定患病动物为止;若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验.(1)求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率;(2)表示依方案乙所需化验次数,求的期望.431 ()9.为得到函数y=cosx+的图象,只需将函数y=sinx的图象()18.四棱锥ABCDE中,底面BCDE为矩形,侧面ABC?底面BCDE,3p2008普通高等学校招生考试(大纲卷I文)BC=2,CD=2,AB=AC.(A)向左平移个长度单位(B)向右平移个长度单位66(1)证明:AD?CE;55(2)设侧面ABC为等边三角形,求二面角CADE的大小.(C)向左平移个长度单位(D)向右平移个长度单位66xyA10.若直线+=1与圆x2+y2=1有公共点,则()一、选择题ppab1.函数y=1x+x的定义域为()1111(A)a2+b2⩽1(B)a2+b2⩾1(C)+⩽1(D)+⩾1a2b2a2b2(A)fxjx⩽1g(B)fxjx⩾0g11.已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内(C)fxjx⩾1或x⩽0g(D)fxj0⩽x⩽1g的射影为△ABC的中心,则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于()ppE2.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中1232B(A)(B)(C)(D)汽车的行驶路程s看作时间t的函数,其图象可能是()3333ss12.将1,2,3填入33的方格中,要求每行、每列都没有重复数字,下面是一CD种填法,则不同的填写方法共有()123312231(A)6种(B)12种(C)24种(D)48种(A)Ot(B)Ot二、填空题8ss>>x+y⩾0;<13.若x,y满足约束条件xy+3⩾0;则z=2xy的最大值为.>>:0⩽x⩽3;14.已知抛物线y=ax21的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐标轴的三19.在数列fag中,a=1,a=2a+2n.n1n+1nan个交点为顶点的三角形面积为.(1)设bn=.证明:数列fbng是等差数列;2n1◦3(2)求数列fang的前n项和Sn.(C)Ot(D)Ot15.在△ABC中,A=90,tanB=.若以A、B为焦点的椭圆经过点C,4则该椭圆的离心率e=.(x)53.1+的展开式中x2的系数为()◦216.已知菱形ABCD中,AB=2,A=120,沿对角线BD将△ABD折5起,使二面角ABDC为120◦,则点A到△BCD所在平面的距离等(A)10(B)5(C)(D)12于.4.曲线y=x32x+4在点(1;3)处的切线的倾斜角为()三、解答题(A)30◦(B)45◦(C)60◦(D)120◦17.设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,且acosB=3,#####5.在△ABC中,AB=c,AC=b.若点D满足BD=2DC,则AD=()bsinA=4.21522112(1)求边长a;(A)b+c(B)cb(C)bc(D)b+c33333333(2)若△ABC的面积S=10,求△ABC的周长l.26.y=(sinxcosx)1是()(A)最小正周期为2的偶函数(B)最小正周期为2的奇函数(C)最小正周期为的偶函数(D)最小正周期为的奇函数7.已知等比数列fang满足a1+a2=3,a2+a3=6,则a7=()(A)64(B)81(C)128(D)243p8.若函数y=f(x)的图象与函数y=lnx+1的图象关于直线y=x对称,则f(x)=()(A)e2x2(B)e2x(C)e2x+1(D)e2x+2432 20.已知5只动物中有1只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的动21.已知函数f(x)=x3+ax2+x+1,a2R.22.双曲线的中心为原点O,焦点在x轴上,两条渐近线分别为l,l,经过右12##物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性即没患病.下面是两种化(1)讨论函数f(x)的单调区间(;)焦点F垂直于l1的直线分别交l1,l2于A,B两点.已知OA、AB、验方案:21###(2)设函数f(x)在区间;内是减函数,求a的取值范围.OB成等差数列,且BF与FA同向.33方案甲:逐个化验,直到能确定患病动物为止.(1)求双曲线的离心率;方案乙:先任取3只,将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明(2)设AB被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程.患病动物为这3只中的1只,然后再逐个化验,直到能确定患病动物为止;若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验.求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率.433 12.已知球的半径为2,相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆.若两圆的公18.购买某种保险,每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元,若投保人在2008普通高等学校招生考试(大纲卷II理)共弦长为2,则两圆的圆心距等于()购买保险的一年度内出险,则可以获得10000元的赔偿金.假定在一年度pp内有10000人购买了这种保险,且各投保人是否出险相互独立.已知保险(A)1(B)2(C)3(D)2410公司在一年度内至少支付赔偿金10000元的概率为10:999.二、填空题(1)求一投保人在一年度内出险的概率p;(2)设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50000元,为保证一、选择题13.设向量a=(1;2),b=(2;3).若向量a+b与向量c=(4;7)共线,盈利的期望不小于0,求每位投保人应交纳的最低保费.(单位:元)1.设集合M=fm2Zj3<m<2g,N=fn2Zj1⩽n⩽3g,则则=.MN=()14.设曲线y=eax在点(0;1)处的切线与直线x+2y+1=0垂直,则(A)f0;1g(B)f1;0;1g(C)f0;1;2g(D)f1;0;1;2ga=.32.设a,b2R且b̸=0,若复数(a+bi)是实数,则()15.已知F是抛物线C:y2=4x的焦点,过F且斜率为1的直线交C于A、(A)b2=3a2(B)a2=3b2(C)b2=9a2(D)a2=9b2B两点.设jFAj>jFBj,则jFAj与jFBj的比值等于.116.平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个,如两组对边分别平3.函数f(x)=x的图象关于()x行,类似地,写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件:(A)y轴对称(B)直线y=x对称充要条件①;(C)坐标原点对称(D)直线y=x对称充要条件②.(写出你认为正确的两个充要条件)4.若x2(e1;1),a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,则()三、解答题(A)a<b<c(B)c<a<b(C)b<a<c(D)b<c<a54817.在△ABC中,cosB=,cosC=.>>y⩾x;135<(1)求sinA的值;5.设变量x,y满足约束条件:x+2y⩽2;则z=x3y的最小值()33>>(2)设△ABC的面积S△ABC=,求BC的长.:2x⩾2;(A)2(B)4(C)6(D)819.如图,正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA1=2AB=4,点E在CC16.从20名男同学,10名女同学中任选3名参加体能测试,则选到的3名同学上且C1E=3EC.中既有男同学又有女同学的概率为()(1)证明:A1C?平面BED;9101920(A)(B)(C)(D)(2)求二面角A1DEB的大小.29292929p6p47.(1x)(1+x)的展开式中x的系数是()D1C1(A)4(B)3(C)3(D)4A1B18.若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的图象分别交于M、N两点,则jMNj的最大值为()pp(A)1(B)2(C)3(D)2x2y29.设a>1,则双曲线=1的离心率e的取值范围是()Ea22(a+1)(p)(pp)(p)(A)2;2(B)2;5(C)(2;5)(D)2;5DC10.已知正四棱锥SABCD的侧棱长与底面边长都相等,E是SB的中点,则AESD所成的角的余弦值为()ABpp1232(A)(B)(C)(D)333311.等腰三角形两腰所在直线的方程分别为x+y2=0与x7y4=0,原点在等腰三角形的底边上,则底边所在直线的斜率为()11(A)3(B)2(C)(D)32434 20.设数列fag的前n项和为S.已知a=a,a=S+3n,n2N.21.设椭圆中心在坐标原点,A(2;0),B(0;1)是它的两个顶点,直线y=kxsinxnn1n+1n22.设函数f(x)=.(1)设bn=Sn3n,求数列fbng的通项公式;(k>0)与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两点.2+cosx##(1)求f(x)的单调区间;(2)若a⩾a,n2N,求a的取值范围.(1)若ED=6DF,求k的值;n+1n(2)如果对任何x⩾0,都有f(x)⩽ax,求a的取值范围.(2)求四边形AEBF面积的最大值.435 二、填空题18.等差数列fang中,a4=10,且a3,a6,a10成等比数列.求数列fang前202008普通高等学校招生考试(大纲卷II文)项的和S20.13.设向量a=(1;2),b=(2;3).若向量a+b与向量c=(4;7)共线,则=.14.从10名男同学,6名女同学中选3名参加体能测试,则选到的3名同学中一、选择题既有男同学又有女同学的不同选法共有种.(用数字作答)1.若sin <0且tan >0是,则是()215.已知F是抛物线C:y=4x的焦点,A、B是C上的两个点,线段AB(A)第一象限角(B)第二象限角(C)第三象限角(D)第四象限角的中点为M(2;2),则△ABF的面积等于.2.设集合M=fm2Zj3<m<2g,N=fn2Zj1⩽n⩽3g,则16.平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个,如两组对边分别平MN=()行,类似地,写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件:(A)f0;1g(B)f1;0;1g(C)f0;1;2g(D)f1;0;1;2g充要条件①;充要条件②.3.原点到直线x+2y5=0的距离为()(写出你认为正确的两个充要条件)pp(A)1(B)3(C)2(D)5三、解答题14.函数f(x)=x的图象关于()53x17.在△ABC中,cosA=,cosB=.135(A)y轴对称(B)直线y=x对称(1)求sinC的值;(2)设BC=5,求△ABC的面积.(C)坐标原点对称(D)直线y=x对称5.若x2(e1;1),a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,则()(A)a<b<c(B)c<a<b(C)b<a<c(D)b<c<a819.甲、乙两人进行射击比赛,在一轮比赛中,甲、乙各射击一发子弹.根据以>>y⩾x;往资料知,甲击中8环,9环,10环的概率分别为0.6,0.3,0.1,乙击中8环,<6.设变量x,y满足约束条件:x+2y⩽2;则z=x3y的最小值()9环,10环的概率分别为0.4,0.4,0.2.设甲、乙的射击相互独立.>>:(1)求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率;x⩾2;(2)求在独立的三轮比赛中,至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的(A)2(B)4(C)6(D)8概率.7.设曲线y=ax2在点(1;a)处的切线与直线2xy6=0平行,则a=()11(A)1(B)(C)(D)122p8.正四棱锥的侧棱长为23,侧棱与底面所成的角为60◦,则该棱锥的体积为()(A)3(B)6(C)9(D)18p4p49.(1x)(1+x)的展开式中x的系数是()(A)4(B)3(C)3(D)410.函数f(x)=sinxcosx的最大值为()pp(A)1(B)2(C)3(D)2◦11.设△ABC是等腰三角形,ABC=120,则以A、B为焦点且过点C的双曲线的离心率为()pp1+21+3pp(A)(B)(C)1+2(D)1+32212.已知球的半径为2,相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆.若两圆的公共弦长为2,则两圆的圆心距等于()pp(A)1(B)2(C)3(D)2436 20.如图,正四棱柱ABCDABCD中,AA=2AB=4,点E在CC21.设a2R,函数f(x)=ax33x2.22.设椭圆中心在坐标原点,A(2;0),B(0;1)是它的两个顶点,直线y=kx111111上且C1E=3EC.(1)若x=2是函数y=f(x)的极值点,求a的值;(k>0)与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两点.##(1)证明:AC?平面BED;(2)若函数g(x)=f(x)+f′(x),x2[0;2],在x=0处取得最大值,求a的(1)若ED=6DF,求k的值;1(2)求二面角A1DEB的大小.取值范围.(2)求四边形AEBF面积的最大值.D1C1A1B1EDCAB437 10.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.若(a2+c2b2)tanB=②若有理数集QM,则数集M必为数域;③数域必为无限集;④存在p2008普通高等学校招生考试(福建卷理)3ac,则角B的值为()无穷多个数域.其中正确的命题的序号是.(把你认为正确的命题的52序号填填上)(A)(B)(C)或(D)或636633三、解答题x2y211.双曲线==1(a>0,b>0)的两个焦点为F1、F2,若P为其上一pa2b217.已知向量m=(sinA;cosA),n=(3;1),mn=1,且A为锐角.一、选择题点,且jPF1j=2jPF2j,则双曲线离心率的取值范围为()1.若复数(a23a+2)+(a1)i是纯虚数,则实数a的值为()(1)求角A的大小;(A)(1;3)(B)(1;3](C)(3;+1)(D)[3;+1)(2)求函数f(x)=cos2x+4cosAsinx(x2R)的值域.(A)1(B)2(C)1或2(D)112.已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图,那么y=f(x),{}xy=g(x)的图象可能是()2.设集合A=x<0,B=fxj0<x<3g,那么“m2A”是x1yy=f′(x)y=g′(x)“m2B”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件3.设fang是公比为正数的等比数列,若a1=7,a5=16,则数列fang前7项的和为()Ox0x(A)63(B)64(C)127(D)128yy4.函数f(x)=x3+sinx+1(x2R),若f(a)=2,则f(a)的值为()y=f(x)y=f(x)(A)3(B)0(C)1(D)2y=g(x)y=g(x)45.某一批花生种子,如果每1粒发牙的概率为,那么播下4粒种子恰有218.如图,在四棱锥PABCD中,侧面PAD?底面ABCD,侧棱PA=5p粒发芽的概率是()PD=2,底面ABCD为直角梯形,其中BCAD,AB?AD,1696192256AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.(A)(B)(C)(D)Ox0xOx0x625625625625(A)(B)(1)求证:PO?平面ABCD;6.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1yy(2)求异面直线PD与CD所成角的大小;py=g(x)y=g(x)与平面BB1D1D所成角的正弦值为()(3)线段AD上是否存在点Q,使得它到平面PCD的距离为3?若存y=f(x)2D1C1AQy=f(x)在,求出的值;若不存在,请说明理由.QDB1A1DCPABOx0xOx0xpppp(C)(D)6261510(A)(B)(C)(D)二、填空题3555AD55432O7.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求13.若(x2)=a5x+a4x+a3x+a2x+a1x+a0,则a1+a2+a3+a4+至少有1名女生,那么不同的选派方案种数为()a5=.(用数字作答)BC{(A)14(B)24(C)28(D)48x=1+cos;14.若直线3x+4y+m=0￿与圆(为参数)没有公共点,{y=2+sin;xy+1⩽0;y8.若实数x、y满足则的取值范围是()则实数m的取值范围是.x>0;xp15.若三棱锥的三个侧面两两垂直,且侧棱长均为3,则其外接球的表面积(A)(0;1)(B)(0;1](C)(1;+1)(D)[1;+1)是.9.函数f(x)=cosx(x2R)的图象按向量(m;0)平移后,得到函数16.设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a、b2P,都有a+b、ab、y=f′(x)的图象,则m的值可以为()aab、2P(除数b̸=0),则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域;数b{p}(A)(B)(C)(D)集F=a+b2ja;b2Q也是数域.有下列命题:①整数集是数域;22438 1x2y222.已知函数f(x)=ln(1+x)x.19.已知函数f(x)=x3+x22.21.如图,椭圆+=1(a>b>0)的一个焦点是F(1;0),O为坐标原点.3a2b2(1)求f(x)的单调区间;(1)设fang是正数组成的数列,前n项和为Sn,其中a1=3.若点(1)已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形,求椭圆的方(2)记f(x)在区间[0;](n2N)上的最小值为b,令a=ln(1+n)b.(a;a22a)(n2N)在函数y=f′(x)的图象上,求证:点(n;S)nnnnn+1n+1n程;ppc也在y=f′(x)的图象上;①如果对一切n,不等式an<an+2p恒成立,求实数c的(2)设过点F的直线l交椭圆于A、B两点.若直线l绕点F任意转动,an+2(2)求函数f(x)在区间(a1;a)内的极值.222取值范围;值有jOAj+jOBj<jABj,求a的取值范围.a1a1a3a1a3a2n1p②求证:+++<2an+11.a2a2a4a2a4a2nylAOFxB20.某项考试按科目A、科目B依次进行,只有当科目A成绩合格时,才可继续参加科目B的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会,两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试,科目A每次考试成绩合格21的概率均为,科目B每次考试成绩合格的概率均为.假设各次考试成32绩合格与否均互不影响.(1)求他不需要补考就可获得证书的概率;(2)在这项考试过程中,假设他不放弃所有的考试机会,记他参加考试的次数为,求的数学期望E.439 8>>xy+1⩽0;三、解答题<y2008普通高等学校招生考试(福建卷文)10.若实数x、y满足x>0;则的取值范围是()>>x17.已知向量m=(sinA;cosA),n=(1;2),且mn=0.:y⩽2;(1)求tanA的值;(2)求函数f(x)=cos2x+4cosAsinx(x2R)的值域.(A)(0;2)(B)(0;2](C)(2;+1)(D)[2;+1)一、选择题′11.如果函数y=f(x)的图象如下图,那么导函数y=f(x)的图象可能1.若集合A=fxjx2x<0g,B=fxj0<x<3g,则AB等于()是()(A)fxj0<x<1g(B)fxj0<x<3gy(C)fxj1<x<3g(D)∅y=f(x)2.“a=1”是“直线x+y=0和直线xay=0互相垂直”的()xO(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件yy3.设fang是等差数列,若a2=3,a1=13,则数列fang前8项的和为()(A)128(B)80(C)64(D)56OxOx4.函数f(x)=x3+sinx+1(x2R),若f(a)=2,则f(a)的值为()(A)3(B)0(C)1(D)2(A)(B)yy45.某一批花生种子,如果每1粒发芽的概率为,那么播下3粒种子恰有25粒发芽的概率是()O12164896Oxx(A)(B)(C)(D)1112512512512518.三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为,,546.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则AC1(C)(D)1,且他们是否破译出密码互不影响.3与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为()(1)求恰有二人破译出密码的概率;x2y2D1C112.双曲线a2b2=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1、F2,若P为其上一(2)“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大?说明理由.点,且jPF1j=2jPF2j,则双曲线离心率的取值范围为()A1B1DC(A)(1;3)(B)(1;3](C)(3;+1)(D)[3;+1)二、填空题ABpp()912222113.x+展开式中x2的系数是.(用数字作答)(A)(B)(C)(D)x334314.若直线3x+4y+m=0￿与圆x2+y22x+4y+4=0没有公共点,则7.函数y=cosx(x2R)的图象向左平移个单位后,得到函数y=g(x)2实数m的取值范围是.的图象,则g(x)的解析式为()p(A)sinx(B)sinx(C)cosx(D)cosx15.若三棱锥的三个侧面两两垂直,且侧棱长均为3,则其外接球的表面积p是.8.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a2+c2b2=3ac,则角B的值为()16.设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a、b2P,都有a+b、ab、a52ab、2P(除数b̸=0),则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域.(A)(B)(C)或(D)或b636633有下列命题:①数域必含有0,1两个数;②整数集是数域;③若有理数集QM,则数集M必为数域;④数域必为无限集.其中正确的命题的序9.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求号是.(把你认为正确的命题的序号填填上)至少有1名女生,那么不同的选派方案种数为()(A)14(B)24(C)28(D)48440 19.如图,在四棱锥PABCD中,侧面PAD?底面ABCD,侧棱PA=21.已知函数f(x)=x3+mx2+nx2的图象过点(1;6),且函数x2y2p22.如图,椭圆C:+=1(a>b>0)的一个焦点为F(1;0),且过点PD=2,底面ABCD为直角梯形,其中BCAD,AB?AD,g(x)=f′(x)+6x的图象关于y轴对称.a2b2(2;0).AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.(1)求m、n的值及函数y=f(x)的单调区间;(1)求椭圆C的方程;(1)求证:PO?平面ABCD;(2)若a>0,求函数y=f(x)在区间(a1;a+1)内的极值.(2)若AB为垂直于x轴的动弦,直线l:x=4与x轴交于点N,直线(2)求异面直线PB与CD所成角的余弦值;AF与BN交于点M.(3)求点A到平面PCD的距离.①求证:点M恒在椭圆C上;②求△AMN面积的最大值.PylAADFOONxBCMBp20.已知fag是正数组成的数列,a=1,且点(a;a)(n2N)在函数n1nn+1y=x2+1的图象上.(1)求数列fang的通项公式;(2)若列数fbg满足b=1,b=b+2an,求证:bb<b2.n1n+1nnn+2n+1441 6.已知命题p:所有有理数都是实数,命题q:正数的对数都是负数,则下列三、解答题2008普通高等学校招生考试(广东卷理)命题中为真命题的是()16.已知函数f(x)=Asin(x+φ)(A>0,0<φ<),x2R的最大值是1,()(A)(:p)_q(B)p^q(C)(:p)^(:q)(D)(:p)_(:q)1其图象经过点M;.327.设a2R,若函数y=eax+3x,x2R有大于零的极值点,则()(1)求f(x)的解析式;()312一、选择题11(2)已知,20;,且f()=,f()=,求f()的值.(A)a>3(B)a<3(C)a>(D)a<25131.已知0<a<2,复数z的实部为a,虚部为1,则jzj的取值范围是()33pp(A)(1;5)(B)(1;3)(C)(1;5)(D)(1;3)8.在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,###AE的延长线与CD交于点F.若AC=a,BD=b,则AF=()12.记等差数列fang的前n项和为Sn.若a1=2,S4=20,则S6=()11211112(A)a+b(B)a+b(C)a+b(D)a+b(A)16(B)24(C)36(D)4842332433二、填空题3.某校共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校9.阅读如图的程序框图.若输入m=4,n=6,则输出a=,抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为()i=.(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“:=”)一年级二年级三年级开始女生373xy男生377370z输入m,n(A)24(B)18(C)16(D)128i=1>>2x+y⩽40;>>><x+2y⩽50;4.若变量x,y满足则z=3x+2y的最大值是()a=mii=i+1>>>>x⩾0;>:y⩾0;n整除a?否(A)90(B)80(C)70(D)40是17.随机抽取某厂的某种产品200件,经质检,其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生产1件一、二、三等品获利分别5.将正三棱柱截去三个角(如图1所示A,B,C分别是△GHI三边的中输出a,i为6万元、2万元、1万元,而1件次品亏损2万元,设1件产品的利润点)得到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视(单位:万元)为.图)为()结束(1)求的分布列;HAGA(2)求1件产品的平均利润(即的数学期望);10.已知(1+kx2)6(k是正整数)的展开式中,x8的系数小于120,则BCBC(3)经技术革新后,仍有四个等级的产品,但次品率降为1%,一等品率提高k=.为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元,则三等品率I侧视最多是多少?11.经过圆x2+2x+y2=0的圆心C,且与直线x+y=0垂直的直线方程是.EDED12.已知函数f(x)=(sinxcosx)sinx,x2R,则f(x)的最小正周期FF是.图1图2BB13.已知曲线C1,C2的极坐标方程分别为cos=3,=4cos(⩾0,0⩽<),则曲线C1与C2交点的极坐标为.2114.已知a2R,若关于x的方程x2+x+a+jaj=0有实根,则a的(A)E(B)E4取值范围是.BB15.已知PA是圆O的切线,切点为A,PA=2.AC是圆O的直径,PC与圆O交于点B,PB=1,则圆O的半径R=.(C)E(D)E442 x2y220.如图所示,四棱锥PABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四21.已知p,q是实数,,为方程x2px+q=0的两个实根,数列fxg满18.设b>0,椭圆方程为+=1,抛物线方程为x2=8(yb).如图n2b2b2边形,其中BD是圆的直径,ABD=60◦,BDC=45◦.PD垂直底面足x=p,x=p2q,x=pxqx(n=3,4,).12nn1n2所示,过点F(0;b+2)作x轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为G.pPEDFABCD,PD=22R.E,F分别是PB,CD上的点,且=,过(1)证明:+=p,=q;已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1.EBFC(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程;点E作BC的平行线交PC于G.(2)求数列fxng的通项公式;1(2)设A,B分别是椭圆长轴的左、右端点,试探究在抛物线上是否存在点(1)求BD与平面ABP所成角的正切值;(3)若p=1,q=4,求fxng的前n项和Sn.P,使得△ABP为直角三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说(2)证明:△EFG是直角三角形;PE1明理由(不必具体求出这些点的坐标).(3)当=时,求△EFG的面积.EB2yPFGEGF1AOBxADFBC81<;x<1;19.设k2R,函数f(x)=1xF(x)=f(x)kx,x2R.:px1;x⩾1;试讨论函数F(x)的单调性.443 BB开始2008普通高等学校招生考试(广东卷文)输入m,n(C)E(D)Ei=1一、选择题1.第二〸九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行,若集8.命题“若函数f(x)=logax(a>0,a̸=1)在其定义域内是减函数,则a=mii=i+1loga2<0”的逆否命题是()合A={参加北京奥运会比赛的运动员},集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员},集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员},则下列关系正(A)若loga2<0,则函数f(x)=logax(a>0,a̸=1)在其定义域内不是n整除a?否确的是()减函数是(A)AB(B)BC(C)AB=C(D)B[C=A(B)若loga2⩾0,则函数f(x)=logax(a>0,a̸=1)在其定义域内不是输出a,i减函数2.已知0<a<2,复数z=a+i(i是虚数单位),则jzj的取值范围是()结束pp(C)若loga2<0,则函数f(x)=logax(a>0,a̸=1)在其定义域内是减(A)(1;3)(B)(1;5)(C)(1;3)(D)(1;5)函数14.已知曲线C1,C2的极坐标方程分别为cos=3,=4cos(⩾0,3.已知平面向量a=(1;2),b=(2;m),且ab,则2a+3b=()(D)若loga2⩾0,则函数f(x)=logax(a>0,a̸=1)在其定义域内是减0⩽<2),则曲线C1与C2交点的极坐标为.(A)(2;4)(B)(3;6)(C)(4;8)(D)(5;10)函数15.已知PA是圆O的切线,切点为A,PA=2.AC是圆O的直径,PC与4.记等差数列fang的前n项和为Sn,若S2=4,S4=20,则该数列的公差9.设a2R,若函数y=ex+ax,x2R有大于零的极值点,则()圆O交于点B,PB=1,则圆O的半径R=.d=()11三、解答题(A)a<1(B)a>1(C)a>(D)a<(A)7(B)6(C)3(D)2ee16.已知函数f(x)=Asin(x+φ)(A>0,0<φ<),x2R的最大值是1,()215.已知函数f(x)=(1+cos2x)sinx,x2R,则f(x)是()10.设a,b2R,若ajbj>0,则下列不等式中正确的是()其图象经过点M;.32(A)最小正周期为的奇函数(B)最小正周期为的偶函数(A)ba>0(B)a3+b3<0(C)b+a>0(D)a2b2<0(1)求f(x)的解析式;()312(2)已知,20;,且f()=,f()=,求f()的值.(C)最小正周期为的奇函数(D)最小正周期为的偶函数251322二、填空题6.经过圆x2+2x+y2=0的圆心C,且与直线x+y=0垂直的直线方程11.为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了20位工人某天生产是()该产品的数量.产品数量的分组区间为[45;55),[55;65),[65;75),[75;85),(A)xy+1=0(B)xy1=0(C)x+y1=0(D)x+y+1=0[85;95),由此得到频率分布直方图如图,则这20名工人中一天生产该产品数量在[55;75)的人数是.7.将正三棱柱截去三个角(如图1所示A,B,C分别是△GHI三边的中频率点)得到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视组距图)为()0.0400.035HAGA0.0300.025BCBC0.0200.015I侧视0.0100.005产品数量0455565758595EDED8>>2x+y⩽40;FF>>><图1图2x+2y⩽50;12.若变量x,y满足则z=3x+2y的最大值是.BB>>>>x⩾0;>:y⩾0;13.阅读如图的程序框图.若输入m=4,n=3,则输出a=,(A)E(B)Ei=.(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“:=”)444 17.某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、19.某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表:121.设数列fang满足a1=1,a2=2,an=(an1+2an2)(n=3,4,).3每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为x(x⩾10)层,则每平数列fbng满足b1=1,bn(n=2,3,)是非零整数,且对任意的正整数一年级二年级三年级方米的平均建筑费用为560+48x(单位:元).为了使楼房每平方米的平均m和自然数k,都有1⩽bm+bm+1++bm+k⩽1.女生373xy综合费用最少,该楼房应建为多少层?(1)求数列fang和fbng的通项公式;(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用男生377370z(2)若cn=nanbn(n=1,2,),求数列fcng的前n项和Sn.购地总费用=)建筑总面积已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19.(1)求x的值;(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在初三年级抽取多少名?(3)已知y⩾245,z⩾245,求初三年级中女生比男生多的概率.18.如图所示,四棱锥PABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接x2y220.设b>0,椭圆方程为+=1,抛物线方程为x2=8(yb).如图四边形,其中BD是圆的直径,ABD=60◦,BDC=45◦.△ADP2b2b2所示,过点F(0;b+2)作x轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为G.△BAD.已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1.(1)求线段PD的长;p(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程;(2)若PC=11R,求三棱锥PABC的体积.(2)设A,B分别是椭圆长轴的左、右端点,试探究在抛物线上是否存在点P,使得△ABP为直角三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说P明理由(不必具体求出这些点的坐标).yFGADF1AOBxBC445 II的长轴的长,给出下列式子:三、解答题c1c2√2008普通高等学校招生考试(湖北卷理)①a1+c1=a2+c2;②a1c1=a2c2;③c1a2>a1c2;④a<a.1t1216.已知函数f(t)=,g(x)=cosxf(sinx)+sinxf(cosx),其中正确式子的序号是()(]1+t17x2;.P12(1)将函数g(x)化简成Asin(!x+φ)+B(A>0,!>0,φ2[0;2))的一、选择题F形式;1.设a=(1;2),b=(3;4),c=(3;2),则(a+2b)c=()(2)求函数g(x)的值域.III(A)(15;12)(B)0(C)3(D)112.若非空集合A,B,C满足A[B=C,且B不是A的子集,则()II(A)“x2C”是“x2A”的充分条件但不是必要条件(B)“x2C”是“x2A”的必要条件但不是充分条件I(C)“x2C”是“x2A”的充要条件(A)①③(B)②③(C)①④(D)②④(D)“x2C”既不是“x2A”的充分条件也不是“x2A”必要条件二、填空题3.用与球心距离为1的平面去截球,所得的截面面积为,则球的休积为()pp11.设z1是复数,z2=z1iz1(其中z1表示z1的共轭复数),已知z2的实部88232(A)(B)(C)82(D)是1,则z2的虚部为.3331(pp)12.在△ABC中,三个角A,B,C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则4.函数f(x)=lnx23x+2+x23x+4的定义域为()xbccosA+cacosB+abcosC的值为.(A)(1;4][[2;+1)(B)(4;0)[(0;1)13.已知函数f(x)=x2+2x+a,f(bx)=9x26x+2,其中x2R,a,b为(C)[4;0)[(0;1](D)[4;0)[(0;1)常数,则方程f(ax+b)=0的解集为.()′′14.已知函数f(x)=2x,等差数列fag的公差为2.若f(a+a+a+a+5.将函数y=3sin(x)的图象F按向量;3平移得到图象F,若Fn24683a10)=4,则log2[f(a1)f(a2)f(a3)f(a10)]=.的一条对称轴是直线x=,则的一个可能取值是()455111115.观察下列等式:17.袋中有20个大小相同的球,其中记上0号的有10个,记上n号的有n个(A)(B)(C)(D)∑n1112121212i=n2+n,(n=1,2,3,4).现从袋中任取一球.表示所取球的标号.i=1226.将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作,每个场馆至少分∑n213121(1)求的分布列,期望和方差;i=n+n+n,配一名志愿者的方案种数为()i=1326(2)若=a+b,E=1,D=11,试求a,b的值.∑n111i3=n4+n3+n2,(A)540(B)300(C)180(D)150i=1424∑n1111i4=n5+n4+n3n2,17.若f(x)=x2+bln(x+2)在(1;+1)上是减函数,则b的取值范围i=1523302∑n1151是()i5=n6+n5+n4n2,i=1621212(A)[1;+1)(B)(1;+1)(C)(1;1](D)(1;1)∑n11111i6=n7+n6+n5n3+n2,mi=1722642(1+x)+a8.已知m2N,a,b2R,若lim=b,则ab=()x!0x∑nik=ank+1+ank+ank1+ank2++an+a,k+1kk1k210(A)m(B)m(C)1(D)1i=11122可以推测,当k⩾2(k2N)时,a=,a=,a=,9.过点A(11;2)作圆x+y+2x4y164=0的弦,其中弦长为整数的k+1kk1k+12共有()ak2=.(A)16条(B)17条(C)32条(D)34条10.如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行,之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行,最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道III绕月飞行,若用2c1和2c2分别表示椭轨道I和II的焦距,用2a1和2a2分别表示椭圆轨道I和446 18.如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,平面A1BC?侧面A1ABB1.20.水库的蓄水量随时间而变化.现用t表示时间,以月为单位,年初为起点.21.已知数列fag和fbg满足:a=,a=2a+n4,b=nn1n+1nn3(1)求证:AB?BC;根据历年数据,某水库的蓄水量(单位:亿立方米)关于t的近似函数关系n{1(1)(an3n+21),其中为实数,n为正整数.2t(2)若直线AC与平面A1BC所成的角为,二面角A1BCA的大小(t+14t40)e4+50;0<t⩽10;式为V(t)=(1)对任意实数,证明数列fang不是等比数列;为φ,试判断与φ的大小关系,并予以证明.4(t10)(3t41)+50;10<t⩽12:(2)试判断数列fbg是否为等比数列,并证明你的结论;n(1)该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以i1<t<i表示第i(3)设0<a<b,Sn为数列fbng的前n项和.是否存在实数,使得对任A1C1月份(i=1,2,,12),同一年内哪几个月份是枯水期?意正整数n,都有a<Sn<b?若存在,求的取值范围;若不存在,说明(2)求一年内该水库的最大蓄水量(取e=2:7计算).理由.B1ACB19.如图,在以点O为圆心,jABj=4为直径的半圆ADB中,OD?AB,P是半圆弧上一点,POB=30◦,曲线C是满足jjMAjjMBjj为定值的动点M的轨迹,且曲线C过点P.(1)建立适当的平面直角坐标系,求曲线C的方程;(2)设过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点E、F.若△OEF的p面积不小于22,求直线l斜率的取值范围.DPAOB447 {(A)2(B)2(C)98(D)98x=3+4cos;15.圆C:(为参数)的圆心坐标为,和圆C关于直2008普通高等学校招生考试(湖北卷文)y=2+4sin;7.将函数y=sin(x)的图象F向右平移个单位长度得到图象F′,若线xy=0对称的圆C′的普通方程是.3F′的一条对称轴是直线x=,则的一个可能取值是()4三、解答题551111(A)(B)(C)(D)xx2x一、选择题1212121216.已知函数f(x)=sincos+cos2.2221.设a=(1;2),b=(3;4),c=(3;2),则(a+2b)c=()1(pp)(1)将函数f(x)化简成Asin(!x+φ)+B(A>0,!>0,φ2[0;2))的8.函数f(x)=lnx23x+2+x23x+4的定义域为()(A)(15;12)(B)0(C)3(D)11x形式,并指出f(x)的周期[;]17()10(A)(1;4][[2;+1)(B)(4;0)[(0;1)(2)求函数f(x)在;上的最大值和最小值.1122.2x3的展开式中常数项是()2x2(C)[4;0)[(0;1](D)[4;0)[(0;1)1051(A)210(B)(C)(D)1059.从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛,其中至少有24一名女生入选的组队方案数为()3.若集合P=f1;2;3;4g,Q=fxj0<x<5;x2Rg,则()(A)100(B)110(C)120(D)180(A)“x2P”是“x2Q”的充分条件但不是必要条件(B)“x2P”是“x2Q”的必要条件但不是充分条件10.如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行,之后卫星在P(C)“x2P”是“x2Q”的充要条件点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行,最终卫星(D)“x2P”既不是“x2Q”的充分条件也不是“x2Q”的必要条件在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道III绕月飞行,若用2c1和4.用与球心距离为1的平面去截球,所得的截面面积为,则球的休积为()2c2分别表示椭轨道I和II的焦距,用2a1和2a2分别表示椭圆轨道I和p882p32II的长轴的长,给出下列式子:cc(A)(B)(C)82(D)①a+c=a+c;②ac=ac;③ca>ac;④1<2.333112211221212aa12{其中正确式子的序号是()jxj⩽jyj;5.在平面直角坐标系xOy中,满足不等式组的点(x;y)的集合jxj<1P用阴影表示为下列图中的()yyFIII17.已知函数f(x)=x3+mx2m2x+1(m为常数,且m>0)有极大值9.11(1)求m的值;II(2)若斜率为5的直线是曲线y=f(x)的切线,求此直线方程.1O1x1O1xI11(A)①③(B)②③(C)①④(D)②④(A)(B)yy二、填空题11.一个公司共有1000名员工,下设一些部门,要采用分层抽样方法从全体员11工中抽取一个容量为50的样本,已知某部门有200名员工,那么从该部门抽取的工人数是.p1O1x1O1x12.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,已知a=3,b=3,c=30◦,则A=.1113.方程2x+x2=3的实数解的个数为.(C)(D)14.明天上午李明要参加奥运志愿者活动,为了准时起床,他用甲、乙两个闹钟6.已知f(x)在R上是奇函数,且f(x+4)=f(x),当x2(0;2)时,叫醒自己.假设甲闹钟准时响的概率是0.80,乙闹钟准时响的概率是0.90,f(x)=2x2,则f(7)=()则两个闹钟至少有一准时响的概率是.448 18.如图,在直三棱柱ABCABC中,平面ABC?侧面AABB.x2y2211111120.已知双曲线C:1(a>0,b>0)的两个焦点为F(2;0),21.已知数列fang和fbng满足:a1=,an+1=an+n4,bn=a2b213(1)求证:AB?BC;pnF2(2;0),点P(3;7)在双曲线C上.(1)(an3n+21),其中为实数,n为正整数.(2)若AA1=AC=a,直线AC与平面A1BC所成的角为,二面角(1)求双曲线C的方程;(1)证明:对任意实数,数列fang不是等比数列;A1BCA的大小为φ,求证:+φ=.2(2)记O为坐标原点,过点Q(0;2)的直线l与双曲线C相交于不同的两(2)证明:当̸=18时,数列fbng是等比数列;p点E、F,若△OEF的面积为22,求直线l的方程.(2)设Sn为数列fbng的前n项和,是否存在实数,使得对任意正整数A1C1n,都有Sn>12?若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.B1ACB19.如图,要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm,两栏之间的中缝空白的宽度为5cm,怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位:cm),能使矩形广告面积最小?449 []517.如图所示,四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,BCD=10.设[x]表示不超过x的最大整数(如[2]=2,=1).对于给定的n2N,460◦,E是CD的中点,PA?底面ABCD,PA=2.2008普通高等学校招生考试(湖南卷理)[)n(n1)(n[x]+1)3定义Cx=,x2[1;+1),则当x2;3时,函(1)证明:平面PBE?平面PAB;nx(x1)(x[x]+1)2x(2)求平面PAD和平面PBE所成二面角(锐角)的大小.数C8的值域是()[][)1616(A);28(B);56P一、选择题33(1)3()(](]1.复数i等于()281628i(C)4;[[28;56)(D)4;[;28333(A)8(B)8(C)8i(D)8i二、填空题x12.“jx1j<2成立”是“x(x3)<0成立”的()11.lim=.x!1x2+3x4DE(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件x2y212.已知椭圆+=1(a>b>0)的右焦点为F,右准线为l,离心率AC(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件pa2b2B58e=.过顶点A(0;b)作AM?l,垂足为M,则直线FM的斜率等>>x⩾1;5<于.3.已知变量x、y满足条件xy⩽0;则x+y的最大值是()>>:13.设函数y=f(x)存在反函数y=f1(x),且函数y=xf(x)的图象过x+2y9⩽0;点(1;2).则函数y=f1(x)x的图象一定过点.(A)2(B)5(C)6(D)8p3ax14.已知函数f(x)=(a̸=1).4.设随机变量服从正态分布N(2;9),若P(>c+1)=P(<c1),则a1(1)若a>1,则f(x)的定义域是;c=()(2)若f(x)在区间(0;1]上是减函数,则实数a的取值范围是.(A)1(B)2(C)3(D)4()15.对有n(n⩾4)个元素的总体f1;2;3;;ng进行抽样,先将总体分成18.数列fag满足a=1,a=2,a=1+cos2na+sin2n,n=1,n12n+2n5.设有直线m、n和平面、.下列四个命题中,正确的是()两个子总体f1;2;;mg和fm+1;m+2;;ng(m是给定的正整2,3,.22(A)若m,n,则mn数,且2⩽m⩽n2),再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本,(1)求a3,a4;并求数列fang的通项公式;用Pij表示元素i和j同时出现在样本中的概率,则P1n=;所有a2n11(B)若m,n,m,n,则(2)设bn=,Sn=b1+b2++bn.证明:当n⩾6时,jSn2j<.Pij(1⩽i<j⩽n)的和等于.a2nn(C)若?,m,则m?三、解答题(D)若?,m?,m̸,则mp[]16.甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约.甲表26.函数f(x)=sinx+3sinxcosx在区间;上的最大值是()示只要面试合格就签约.乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则42p11+33p两人都不签约.设每人面试合格的概率都是2,且面试是否合格互不影响.(A)1(B)(C)(D)1+322求:##(1)至少有1人面试合格的概率;7.设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点,且DC=2BD,########(2)签约人数的分布列和数学期望.CE=2EA,AF=2FB,则AD+BE+CF与BC()(A)反向平行(B)同向平行(C)互相垂直(D)既不平行也不垂直x2y23a8.若双曲线=1(a>0,b>0)上横坐标为的点到右焦点的距a2b22离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是()(A)(1;2)(B)(2;+1)(C)(1;5)(D)(5;+1)9.长方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点在同一球面上,且AB=2,pAD=3,AA1=1,则顶点A、B间的球面距离是()pppp22(A)22(B)2(C)(D)24450 19.在一个特定时段内,以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.20.若A、B是抛物线y2=4x上的不同两点,弦AB(不平行于y轴)的垂x2221.已知函数f(x)=ln(1+x).点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行直平分线与x轴相交于点P,则称弦AB是点P的一条“相关弦”.已知当1+xp(1)求函数f(x)的单调区间;驶的船只位于点A北偏东45◦且与点A相距402海里的位置B,经x>2时,点P(x;0)存在无穷多条“相关弦”.给定x>2.()n+p0126(1)证明:点P(x;0)的所有“相关弦”的中点的横坐标相同;(2)若不等式1+⩽e对任意的n2N都成立(其中e是自然对过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45◦+(其中sin=,0np26(2)试问:点P(x0;0)的“相关弦”的弦长中是否存在最大值?若存在,求其数的底数),求的最大值.0◦<<90◦)且与点A相距1013海里的位置C.最大值(用x0表示);若不存在,请说明理由.(1)求该船的行驶速度(单位:海里/小时);(2)若该船不改变航行方向继续行驶,判断它是否会进入警戒水域,并说明理由.北东451 二、填空题p2008普通高等学校招生考试(湖南卷文)11.已知向量a=(1;3),b=(2;0),则ja+bj=.17.已知函数f(x)=cos2xsin2x+sinx.2212.从某地区15000位老人中随机抽取500人,其生活能否自理的情况如下表(1)求函数f(x)的最小正周期;p()()42所示:(2)当x020;且f(x0)=时,求fx0+的值.456人性一、选择题生活数别男女1.已知U=f2;3;4;5;6;7g,M=f3;4;5;7g,N=f2;4;5;6g,则()能否自理(A)MN=f4;6g(B)M[N=U能178278(C)(∁UN)[M=U(D)(∁UM)N=N不能23212.“jx1j<2”是“x<3”的()则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多人.(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件()n113.记2x+的展开式中第m项的系数为bm,若b3=2b4,则(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件xn=.8>>x⩾1;22<14.将圆x+y=1沿x轴正向平移1个单位后所得到圆C,则圆C的方程3.已知变量x,y满足>>y⩽2;则x+y的最小值是()是;若过点(3;0)的直线l和圆C相切,则直线l的斜率为.:[]xy⩽0;515.设[x]表示不超x的最大整数(如[2]=2,=1).对于给定的n2N,(A)4(B)3(C)2(D)14n(n1)(n[x]+1)3定义Cx=,x2[1;+1),则C2=;当4.函数f(x)=x2(x⩽0)的反函数是()nx(x1)(x[x]+1)8x2[2;3)时,函数Cx的值域是.pp8(A)f1(x)=x(x⩾0)(B)f1(x)=x(x⩾0)p三、解答题(C)f1(x)=x(x⩽0)(D)f1(x)=x2(x⩽0)16.甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约.甲表5.已知直线m,n和平面,满足m?n,m?,?,则()示只要面试合格就签约.乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则18.如图所示,四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,BCD=p160◦,E是CD的中点,PA?底面ABCD,PA=3.(A)n?(B)n,或n两人都不签约.设每人面试合格的概率都是,且面试是否合格互不影响.2(1)证明:平面PBE?平面PAB;(C)n?(D)n,或n求:(2)求二面角ABEP的大小.(1)至少有1人面试合格的概率;6.下面不等式成立的是()(2)没有人签约的概率.P(A)log32<log23<log25(B)log32<log25<log23(C)log23<log32<log25(D)log23<log25<log32p##7.在△ABC中,AB=3,AC=2,BC=10,则ABAC=()3223(A)(B)(C)(D)2332DEC8.某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目,则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数AB是()(A)15(B)45(C)60(D)759.长方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上,且AB=2,pAD=3,AA1=1,则顶点A、B间的球面距离是()pp22pp(A)(B)(C)2(D)2242x2y210.双曲线=1(a>0,b>0)的右支上存在一点,它到右焦点及左准a2b2线的距离相等,则双曲线离心率的取值范围是()pppp(A)(1;2](B)[2;+1)(C)(1;2+1](D)[2+1;+1)452 ()19.已知椭圆的中心在原点,一个焦点是F(2;0),且两条准线间的距离为2n2n1439220.数列fang满足a1=1,a2=2,an+2=1+cosan+sin,n=1,21.已知函数f(x)=x+xx+cx有三个极值点.2242(>4).2,3,.(1)证明:27<c<5;(1)求椭圆的方程;(1)求a3,a4;并求数列fang的通项公式;(2)若存在实数c,使函数f(x)在区间[a;a+2]上单调递减,求a的取值(2)若存在过点A(1;0)的直线l,使点F关于直线l的对称点在椭圆上,2Sk(2)设Sk=a1+a3++a2k1,Tk=a2+a4++a2k,Wk=范围.求的取值范围.2+Tk(k2N),求使W>1的所有k的值,并说明理由.k453 10.将全体正整数排成一个三角形数阵:17.如图,某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD的两个顶点A、B及CD的2008普通高等学校招生考试(江苏卷)1中点P处,已知AB=20km,BC=10km.为了处理三家工厂的污水,23现要在矩形区域上(含边界),且与A、B等距离的一点O处建造一个污456水处理厂,并铺设三条排污管道AO、BO、PO.记排污管道的总长度为y78910km.(1)按下列要求写出函数关系式:一、填空题()1.若函数f(x)=cos!x(!>0)最小正周期为,则!=.根据以上排列规律,数阵中第n(n⩾3)行的从左向右的第3个数①设BAO=(rad),将y表示为的函数;65是.②设OP=x(km),将y表示为x的函数;2.若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正y2(2)请你选用(1)中的一个函数关系式,确定污水处理厂的位置,使铺设的方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和为4的概率是.11.设x,y,z为正实数,满足x2y+3z=0,则xz的最小值为.排污管道的总长度最短.1+ix2y23.若将复数表示为a+bi(a,b2R,i是虚数单位)的形式,则12.在平面直角坐标系xOy中,设椭圆+=1(a>b>0)的焦距为2c,DPC1ia2b(2)a+b=.a2{}以点O为圆心,a为半径作圆M.若过点;0所作圆M的两条切线2cO4.设集合A=x(x1)<3x+7;x2R,则集合A中有个互相垂直,则该椭圆的离心率e=.元素.p13.满足条件AB=2,AC=2BC的三角形ABC的面积的最大值AB◦5.已知向量a与b的夹角为120,jaj=1,jbj=3,则j5abj=.是.6.在平面直角坐标系xOy中,设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2314.设函数f(x)=ax3x+1(x2R),若对于任意x2[1;1],都有f(x)⩾0的点构成的区域,E是到原点的距离不大于1的点构成的区域.向D中随成立,则实数a的值为.机投一点,则所投的点落在E中的概率是.二、解答题7.某地区为了解7080岁老人的日平均睡眠时间(单位:h),随机选择了5015.如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边做两个锐角,,它们位老人进行调查.下表是50位老人日睡眠时间频率分布表:p2开始的终边分别与单位圆交于A、B两点.已知A、B的横坐标分别为,p1025S0.518.在平面直角坐标系xOy中,设二次函数f(x)=x2+2x+b(x2R)的图(1)求tan(+)的值;i1(2)求+2的值.象与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C.序号分组组中值频数频率(1)求实数b的取值范围;y(i)(睡眠时间)(Gi)(人数)(Fi)输入Gi,FiA(2)求圆C的方程;1[4,5)4.560.12(3)问圆C是否经过定点(其坐标与b无关)?请证明你的结论.2[5,6)5.5100.20ii+1SS+GiFiB3[6,7)6.5200.40N4[7,8)7.5100.20i⩾5xO15[8,9]8.540.08Y输出S结束16.如图,在四面体ABCD中,CB=CD,AD?BD,点E、F分别是AB、在上述统计数据的分析中,一部分计算见算法流程图,则输出的S的值BD的中点.求证:为.(1)直线EF平面ACD;18.设直线y=x+b是曲线y=lnx(x>0)的一条切线,则实数b的值(2)平面EFC?平面BCD.2为.B9.如图,在平面直角坐标系xOy中,设三角形ABC的顶点分别为A(0;a),FB(b;0),C(c;0);点P(0;p)为线段AO上的一点(异于端点),这里a,b,c,p为非零实数.设直线BP(,CP分别与边)(AC,)AB交于点E,F.某同学DE1111已正确求得OE的方程:x+y=0.请你完成直线OFbcpa()11C的方程:()x+y=0.Apa454 19.(1)设a1,a2,,an是各项均不为零的n(n⩾4)项等差数列,且公差21.四选二.【A】如图,设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于22.如图,设动点P在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1d̸=0.若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列,点E,BAC的平分线与BC交于点D.求证:ED2=ECEB.D1P上,记=.当APC为钝角时,求的取值范围.a1D1B①当n=4时,求的数值;d②求n的所有可能值.AD1C1(2)求证:对于给定的正整数n(n⩾4),存在一个各项及公差都不为零的等差数列b1,b2,,bn,其中任意三项(按原来顺序)都不能组成等比数列.BDCEA1B1PDCAB[]20【B】在平面直角坐标系xOy中,设椭圆4x2+y2=1在矩阵A=01对应的变换下得到曲线F,求F的方程.23.请先阅读:在等式cos2x=2cos2x1(x2R)的两边对x求导(cos2x)′=(2cos2x1)′.由求导法则得(sin2x)2=4cosx(sinx),化简得等式sin2x=2sinxcosx.(1)利用上述想法(或者其他方法),试由等式(1+x)n=C0+C1x+C2x2+nnnjxpjjxpj2∑n20.已知函数f1(x)=31,f2(x)=232(x2R,p1,p2为常数).函数x2+Cnxn(x2R,整数n⩾2)证明:n[(1+x)n11]=kCkxk1;{【C】在平面直角坐标系xOy中,设P(x;y)是椭圆+y=1上的一个nnf1(x);若f1(x)⩽f2(x);3k=2f(x)定义为:对每个给定的实数x,f(x)=动点,求S=x+y的最大值.(2)对于正整数n⩾3,求证:f2(x);若f1(x)>f2(x):∑nkk①(1)kCn=0;(1)求f(x)=f1(x)对所有实数x成立的充分必要条件(用p1,p2表示);k=1∑n(2)设a,b是两个实数,满足a<b,且p1,p22(a;b).若f(a)=f(b),求②(1)kk2Ck=0;nbak=1证:f(x)在区间[a;b]上的单调增区间的长度之和为.(闭区间[m;n]∑n12n+112k的长度定义为nm)③k+1Cn=n+1.k=0111p【D】设a,b,c为正实数,求证:+++abc⩾23.a3b3c3455 ()10p618.(1+3x)1+p展开式中的常数项为()2008普通高等学校招生考试(江西卷理)4x(A)1(B)46(C)4245(D)4246P9.若0<a1<a2,0<b1<b2,且a1+a2=b1+b2=1,则下列代数式中值P一、选择题最大的是()1.在复平面内,复数z=sin2+icos2对应的点位于()1(A)a1b1+a2b2(B)a1a2+b1b2(C)a1b2+a2b1(D)(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限2图1图22.定义集合运算:AB=fzjz=xy;x2A;y2Bg.设A=f1;2g,10.连结球面上两点的线段称为球的弦.半径为4的球的两条弦AB、CD的ppB=f0;2g,则集合AB的所有元素之和为()长度分别等于27、43,M、N分别为AB、CD的中点,每条弦的两端三、解答题p都在球面上运动,有下列四个命题:(A)0(B)2(C)3(D)617.在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边长,a=23,①弦AB、CD可能相交于点M;A+BC2A[]tan+tan=4,sinBsinC=cos.求A、B及b、c.11②弦AB、CD可能相交于点N;2223.若函数y=f(x)的值域是;3,则函数F(x)=f(x)+的值域2f(x)③MN的最大值为5;是()④MN的最小值为1.[][][][]11051010其中真命题的个数为()(A);3(B)2;(C);(D)3;23233(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个px+324.limp=()x!1x111.电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59,每一时刻都由四个数字组11(A)(B)0(C)(D)不存在成,则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为()221111()(A)(B)(C)(D)11802883604805.在数列fang中,a1=2,an+1=an+ln1+,则an=()n218.因冰雪灾害,某柑桔基地果林严重受损,为此有关专家提出两种拯救果树的12.已知函数f(x)=2mx2(4m)x+1,g(x)=mx,若对于任一实数x,(A)2+lnn(B)2+(n1)lnn(C)2+nlnn(D)1+n+lnn方案,每种方案都需分两年实施.若实施方案一,预计第一年可以使柑桔产f(x)与g(x)的值至少有一个为正数,则实数m的取值范围是()()量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4;第二年36.函数y=tanx+sinxjtanxsinxj在区间2;2内的图象大致(A)(0;2)(B)(0;8)(C)(2;8)(D)(1;0)可以使柑桔产量为第一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5.若是()实施方案二,预计第一年可以使柑桔产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.88yy二、填空题倍的概率分别是0.2、0.3、0.5;第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6.实施每种方案第一年与第二年相互独立,13.直角坐标平面内三点A(1;2),B(3;2),C(9;7),若E、F为线段BC的##令i(i=1;2)表示方案i实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数.22三等分点,则AEAF=.(1)写出1、2的分布列;(2)实施哪种方案,两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大?31x+1O3xO3x14.不等式2x⩽的解集为.(3)不管哪种方案,如果实施两年后柑桔产量达不到、恰好达到、超过灾前22222(A)(B)产量,预计利润分别为10万元、15万元、20万元.问实施哪种方案的平yy15.过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为30◦的直线,与抛物线分均利润更大?332222jAFj别交于A、B两点(点A在y轴左侧),则=.OxOxjFBj2216.如图1,一个正四棱柱形的密闭容器水平放置,其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块,容器内盛有a升水时,水面恰好经过正四棱锥的顶点P.(C)(D)如果将容器倒置,水面也恰好过点P(图2).有下列四个命题:##A.正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半;7.已知F1、F2是椭圆的两个焦点,满足MF1MF2=0的点M总在椭圆B.将容器侧面水平放置时,水面也恰好过点P;内部,则椭圆离心率的取值范围是()C.任意摆放该容器,当水面静止时,水面都恰好经过点P;(](p)[p)122D.若往容器内再注入a升水,则容器恰好能装满.(A)(0;1)(B)0;(C)0;(D);1222其中真命题的代号是.(写出所有真命题的代号)456 √19.等差数列fang各项均为正整数,a1=3,前n项和为Sn,等比数列fbng21.设点P(x0;y0)在直线x=m(y̸=m;0<m<1)上,过点(P作双曲线)22.已知函数f(x)=p1+p1+ax,x2(0;+1).中,b1=1,且b2S2=64,fbng是公比为64的等比数列.x2y2=1的两条切线PA、PB,切点为A、B,定点M1;0.1+x1+aax+8m(1)当a=8时,求f(x)的单调区间;(1)求an与bn;1113(1)过点A作直线xy=0的垂线,垂足为N,试求△AMN的重心G(2)对任意正数a,证明:1<f(x)<2.(2)证明:+++<.S1S2Sn4所在的曲线方程;(2)求证:A、M、B三点共线.yx=mNAPMxOB20.如图,正三棱锥OABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直,且长度均为2.E、F分别是AB、AC的中点,H是EF的中点,过EF的一个平面与侧棱OA、OB、OC或其延长线分别相交于A1、B1、C1,已知3OA1=.2(1)证明:B1C1?平面OAH;(2)求二面角OA1B1C1的大小.OCA1FC1AHEBB1457 ()p31510.函数y=tanx+sinxjtanxsinxj在区间;内的图象大致17.已知tan=,cos=,,2(0;).2008普通高等学校招生考试(江西卷文)2235是()(1)求tan(+)的值;pyy(2)求函数f(x)=2sin(x)+cos(x+)的最大值.22一、选择题1.“jxj=jyj”是“x=y”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件O3xO3x(A)22(B)22(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件yy3322222.定义集合运算:AB=fzjz=xy;x2A;y2Bg.设A=f1;2g,OxOxB=f0;2g,则集合AB的所有元素之和为()(A)0(B)2(C)3(D)622f(2x)3.若函数y=f(x)的定义域是[0;2],则函数g(x)=的定义域是()(C)(D)x111.电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59,每一时刻都由四个数字组(A)[0;1](B)[0;1)(C)[0;1)[(1;4](D)(0;1)成,则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为()4.若0<x<y<1,则1111(A)(B)(C)(D)180288360480(A)3y<3x(B)log3<log3xy12.已知函数f(x)=2x2+(4m)x+4m,g(x)=mx,若对于任一实数x,()x()y11(C)log4x<log4y(D)<f(x)与g(x)的值至少有一个为正数,则实数m的取值范围是()18.因冰雪灾害,某柑桔基地果林严重受损,为此有关专家提出一种拯救果树44()(A)[4;4](B)(4;4)(C)(1;4)(D)(1;4)的方案,该方案需分两年实施且相互独立.该方案预计第一年可以使柑桔15.在数列fang中,a1=2,an+1=an+ln1+,则an=()二、填空题产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.4、0.4;第n二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分别2113.不等式2x+2x4⩽的解集为.(A)2+lnn(B)2+(n1)lnn(C)2+nlnn(D)1+n+lnn是0.3、0.3、0.4.2p(1)求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率;sinxx2y236.函数f(x)=x是()14.已知双曲线=1(a>0,b>0)的两条渐近线方程为y=x,(2)求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率.sinx+2sina2b232若顶点到渐近线的距离为1,则双曲线方程为.(A)以4为周期的偶函数(B)以2为周期的奇函数15.连结球面上两点的线段称为球的弦.半径为4的球的两条弦AB、CD的pp(C)以2为周期的偶函数(D)以4为周期的奇函数长度分别等于27、43,每条弦的两端都在球面上运动,则两弦中点之间##距离的最大值为.7.已知F1、F2是椭圆的两个焦点,满足MF1MF2=0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是()16.如图,正六边形ABCDEF中,有下列四个命题:(](p)[p)A.AC#+AF#=2BC#;122###(A)(0;1)(B)0;(C)0;(D);1B.AD=2AB+2AF;222####C.AC(AD=)ADAB;()()10D.AD#AF#EF#=AD#AF#EF#.1018.(1+x)1+展开式中的常数项为()x其中真命题的代号是.(写出所有真命题的代号)2ED(A)1(B)(C1)(C)C1(D)C101020209.设直线m与平面相交但不垂直,则下列说法中正确的是()FC(A)在平面内有且只有一条直线与直线m垂直(B)过直线m有且只有一个平面与平面垂直AB(C)与直线m垂直的直线不可能与平面平行(D)与直线m平行的平面不可能与平面垂直三、解答题458 19.等差数列fag各项均为正整数,a=3,前n项和为S,等比数列fbg1122.已知抛物线y=x2和三个点M(x;y)、P(0;y)、N(x;y)(y̸=x2,n1nn21.已知函数f(x)=x4+ax3a2x2+a4(a>0).000000043中,b1=1,且b2S2=64,b3S3=960.(1)求函数y=f(x)的单调区间;y0>0),过点M的一条直线交抛物线于A、B两点,AP、BP的延长线(1)求an与bn;分别交曲线C于E、F.(2)若函数y=f(x)的图象与直线y=1恰有两个交点,求a的取值范围.111(2)求+++.(1)证明E、F、N三点共线;S1S2Sn(2)如果A、B、M、N四点共线,问:是否存在y0,使以线段AB为直径的圆与抛物线有异于A、B的交点?如果存在,求出y0的取值范围,并求出该交点到直线AB的距离;若不存在,请说明理由.yAFMNPBEOx20.如图,正三棱锥OABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直,且长度均为2.E、F分别是AB、AC的中点,H是EF的中点,过EF的一个平面与侧棱OA、OB、OC或其延长线分别相交于A1、B1、C1,已知3OA1=.2(1)证明:B1C1?平面OAH;(2)求二面角OA1B1C1的大小.OCA1FC1AHEBB1459 11.在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点,则18.某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近100周的统2008普通高等学校招生考试(辽宁卷理)在空间中与三条直线A1D1,EF,CD都相交的直线()计结果如下表所示:(A)不存在(B)有且只有两条(C)有且只有三条(D)有无数条周销售量23412.设f(x)(是连续的偶函数),且当x>0时f(x)是单调函数,则满足频数205030x+3f(x)=f的所有x之和为()一、选择题{}x+4(1)根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率;x+31.已知集合M=x<0,N=fxjx⩽3g,则集合(A)3(B)3(C)8(D)8(2)已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两周销售利润的x1fxjx⩾1g=()二、填空题和(单位:千元).若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求{的分布列和数学期望.(A)MN(B)M[N(C)∁R(MN)(D)∁R(M[N)x+1;x<0;13.函数y=的反函数是.x1+3+5++(2n1)e;x⩾0;2.lim=()ppn!1n(2n+1)14.在体积为43的球的表面上有A,B,C三点,AB=1,BC=2,A,Cp113(A)(B)(C)1(D)2两点的球面距离为,则球心到平面ABC的距离为.423()n3.圆x2+y2=1与直线y=kx+2没有公共点的充要条件是()115.已知(1+x+x2)x+的展开式中没有常数项,n2N且2⩽n⩽8,(pp)(p)(p)x3(A)k22;2(B)k21;2[2;+1则n=.(pp)(p)(p)()()()(C)k23;3(D)k21;3[3;+116.已知f(x)=sin!x+(!>0),f=f,且f(x)在区间()363114.复数+的虚部是();有最小值,无最大值,则!=.2+i12i631111三、解答题(A)i(B)(C)i(D)555517.在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c.已知c=2,C=.##p35.已知O,A,B是平面上的三个点,直线AB上有一点C,满足2AC+CB=(1)若△ABC的面积等于3,求a,b;#0,则OC=()(2)若sinC+sin(BA)=2sin2A,求△ABC的面积.19.如图,在棱长为1的正方体ABCDA′B′C′D′中,AP=BQ=b(0<(A)2OA#OB#(B)OA#+2OB#(C)2OA#1OB#(D)1OA#+2OB#b<1),截面PQEFA′D,截面PQGHAD′.3333(1)证明:平面PQEF和平面PQGH互相垂直;6.设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角[](2)证明:截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值,并求出这个值;的取值范围是0;,则点P横坐标的取值范围是()(3)若D′E与平面PQEF所成的角为45◦,求D′E与平面PQGH所成4[][]角的正弦值.11(A)1;(B)[1;0](C)[0;1](D);122D′C′7.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取HA′B′G出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()1123(A)(B)(C)(D)3234PQ8.将函数y=2x+1的图象按向量a平移得到函数y=2x+1的图象,则()DC(A)a=(1;1)(B)a=(1;1)(C)a=(1;1)(D)a=(1;1)FEAB9.一生产过程有4道工序,每道工序需要安排一人照看.现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人,第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人,则不同的安排方案共有()(A)24种(B)36种(C)48种(D)72种10.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0;2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为()p17p9(A)(B)3(C)5(D)22460 (p)(p)20.在直角坐标系xOy中,点P到两点0;3,0;3的距离之和为4,21.在数列fang;fbng中,a1=2,b1=4,且an,bn,an+1成等差数列,bn,22.设函数f(x)=lnxlnx+ln(x+1).设点P的轨迹为C,直线y=kx+1与C交于A,B两点.an+1,bn+1成等比数列.1+x(1)求f(x)的单调区间和极值;(1)写出C的方程;(1)求a2,a3,a4及b2,b3,b4,由此猜测fang,fbng的通项公式,并证明你##(2)是否存在实数a,使得关于x的不等式f(x)⩾a的解集为(0;+1)?(2)若OA?OB,求k的值;的结论;若存在,求a的取值范围;若不存在,试说明理由.##1115(3)若点A在第一象限,证明:当k>0时,恒有OA>OB.(2)证明:+++<.a1+b1a2+b2an+bn12461 11.已知双曲线9y2m2x2=1(m>0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离18.某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近100周的统12008普通高等学校招生考试(辽宁卷文)为,则m=()计结果如下表所示:5(A)1(B)2(C)3(D)4周销售量234频数20503012.在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点,则一、选择题在空间中与三条直线A1D1,EF,CD都相交的直线()(1)根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率;1.已知集合M=fxj3<x<1g,N=fxjx⩽3g,则M[N=()(A)不存在(B)有且只有两条(C)有且只有三条(D)有无数条(2)若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求(A)∅(B)fxjx⩾3g(C)fxjx⩾1g(D)fxjx<1g①4周中该种商品至少有一周的销售量为4吨的概率;二、填空题②该种商品4周的销售量总和至少为15吨的概率.2.若函数y=(x+1)(xa)为偶函数,则a=()13.函数y=e2x+1(1<x<+1)的反函数是.(A)2(B)1(C)1(D)2pp14.在体积为43的球的表面上有pA,B,C三点,AB=1,BC=2,A,C2233.圆x+y=1与直线y=kx+2没有公共点的充要条件是()两点的球面距离为,则球心到平面ABC的距离为.(pp)(pp)3(A)k22;2(B)k23;3()6(p)(p)(p)(p)3115.(1+x)x+展开式中的常数项为.(C)k21;2[2;+1(D)k21;3[3;+1x2pp1pp()2sin2x+14.已知0<a<1,x=loga2+loga3,y=loga5,z=loga21loga3,16.设x20;,则函数y=的最小值为.22sin2x则()三、解答题(A)x>y>z(B)z>y>x(C)y>x>z(D)z>x>y#17.在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c.已知c=2,C=.5.已知四边形ABCD的三个顶点A(0;2),B(1;2),C(3;1),且BC=p3#(1)若△ABC的面积等于3,求a,b;2AD,则顶点D的坐标为()()()(2)若sinB=2sinA,求△ABC的面积.71(A)2;(B)2;(C)(3;2)(D)(1;3)2219.如图,在棱长为1的正方体ABCDA′B′C′D′中,AP=BQ=b(0<6.设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角b<1),截面PQEFA′D,截面PQGHAD′.[]的取值范围是0;,则点P横坐标的取值范围是()(1)证明:平面PQEF和平面PQGH互相垂直;4[][](2)证明:截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值,并求出这个值;11(A)1;(B)[1;0](C)[0;1](D);11′22(3)若b=,求DE与平面PQEF所成角的正弦值.27.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取D′C′出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()H1123A′B′G(A)(B)(C)(D)32348.将函数y=2x+1的图象按向量a平移得到函数y=2x+1的图象,则()PQ(A)a=(1;1)(B)a=(1;1)(C)a=(1;1)(D)a=(1;1)DC8>>y+x1⩽0;FE<AB9.已知变量x,y满足约束条件y3x1⩽0;则z=2x+y的最大值>>:yx+1⩾0;为()(A)4(B)2(C)1(D)410.一生产过程有4道工序,每道工序需要安排一人照看.现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人,第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人,则不同的安排方案共有()(A)24种(B)36种(C)48种(D)72种462 (p)(p)bn21.在直角坐标系xOy中,点P到两点0;3,0;3的距离之和为4,22.设函数f(x)=ax3+bx23a2x+1(a;b2R)在x=x,x=x处取得20.在数列fag,fbg是各项均为正数的等比数列,设c=(n2N).12nnnan设点P的轨迹为C.极值,且jx1x2j=2.(1)数列fcng是否为等比数列?证明你的结论;(1)写出C的方程;(1)若a=1,求b的值,并求f(x)的单调区间;(2)设数列flnang,flnbng的前n项和分别为Sn,Tn.若a1=2,##Snn(2)设直线y=kx+1与C交于A,B两点.k为何值时OA?OB?此(2)若a>0,求b的取值范围.=,求数列fcng的前n项和.#Tn2n+1时AB的值是多少?463 26.已知a1>a2>a3>0,则使得(1aix)<1(i=1,2,3)都成立的x取甲乙2008普通高等学校招生考试(琼、宁卷理)值范围是()()()()()312712127550284(A)0;(B)0;(C)0;(D)0;a1a1a3a354229253sin70◦87331304677.=()2cos210◦940312355688一、选择题pp1.已知函数y=2sin(!x+φ)(!>0)在区间[0;2]的图象如图,那么(A)1(B)2(C)2(D)3855332022479!=()2227413313678.平面向量a,b共线的充要条件是()343y(A)a,b方向相同23561(B)a,b两向量中至少有一个为零向量2根据以上茎叶图,对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较,写出两个统计结O1x(C)92R,b=a论:(D)存在不全为零的实数1,2,1a+2b=0①;②.119.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动,要(A)1(B)2(C)(D)23求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面.不三、解答题z22z同的安排方法共有()17.已知fag是一个等差数列,且a=1,a=5.2.已知复数z=1i,则=()n25z1(A)20种(B)30种(C)40种(D)60种(1)求fang的通项an;(A)2i(B)2i(C)2(D)211(2)求fang前n项和Sn的最大值.10.由直线x=,x=2,曲线y=及x轴所围图形的面积为()2x3.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍,那么它的顶角的余弦值为()15171p(A)(B)(C)ln2(D)2ln25337442(A)(B)(C)(D)1842811.已知点P在抛物线y2=4x上,那么点P到点Q(2;1)的距离与点P到S4抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为()4.设等比数列fang的公比q=2,前n项和为Sn,则=()()()a211(A);1(B);1(C)(1;2)(D)(1;2)151744(A)2(B)4(C)(D)22p12.某几何体的一条棱长为7,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为5.下面的程序框图,如果输入三个实数a,b,c,要求输出这三个数中最大的p6的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a数,那么在空白的判断框中,应该填入下面四个选项中的()和b的线段,则a+b的最大值为()开始ppp(A)22(B)23(C)4(D)2518.如图,已知点P在正方体ABCDA′B′C′D′的对角线BD′上,PDA=二、填空题◦输入a,b,c60.p13.已知向量a=(0;1;1),b=(4;1;0),ja+bj=29且>0,则(1)求DP与CC′所成角的大小;x=a=.(2)求DP与平面AA′D′D所成角的大小.x2y2是b>x14.设双曲线=1的右顶点为A,右焦点为F.过点F平行双曲线的D′C′916一条渐近线的直线与双曲线交于点B,则△AFB的面积为.A′x=bB′否15.一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面.已知该六棱柱的顶点都P9在同一个球面上,且该六棱柱的体积为,底面周长为3,则这个球的体积是8为.DCx=c16.从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位:mm),结否AB果如下:甲品种:271273280285285287292294295301303303307308310314输出x319323325325328331334337352乙品种:284292295304306307312313315315316318318320322322结束324327329331333336337343356(A)c>x(B)x>c(C)c>b(D)b>c由以上数据设计了如下茎叶图464 8p19.A,B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2.根据市场分析,21.设函数f(x)=ax+1(a,b2Z),曲线y=f(x)在点(2;f(2))处的{>>2px+bx=cos;<x=2t2;X1和X2的分布列分别为切线方程为y=3.23.已知曲线C1:(为参数),曲线C2:p(t为参y=sin;>>:2(1)求f(x)的解析式;y=t;X15%10%X22%8%12%2(2)证明:函数y=f(x)的图象是一个中心对称图形,并求其对称中心;数).P0.80.2P0.20.50.3(3)证明:曲线y=f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围(1)指出C1,C2各是什么曲线,并说明C1与C2公共点的个数;′(1)在A,B两个项目上各投资100万元,Y1和Y2分别表示投资项目A三角形的面积为定值,并求出此定值.(2)若把C1,C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线C1,′′′′′和B所获得的利润,求方差DY1,DY2;C2.写出C1,C2的参数方程.C1与C2公共点的个数和C1与C2公(2)将x(0⩽x⩽100)万元投资A项目,100x万元投资B项目,f(x)共点的个数是否相同?说明你的理由.表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和.求f(x)的最小值,并指出x为何值时,f(x)取到最小值.(注:D(aX+b)=a2DX)x2y220.在直角坐标系xOy中,椭圆C1:+=1(a>b>0)的左、右焦点分a2b222.如图,过圆O外一点M作它的一条切线,切点为A,过A点作直线AP24.已知函数f(x)=jx8jjx4j.别为F、F,F也是抛物线C:y2=4x的焦点,点M为C与C在第122212垂直直线OM,垂足为P.(1)作出函数y=f(x)的图象;5一象限的交点,且jMF2j=.(1)证明:OMOP=OA2;(2)解不等式jx8jjx4j>2.3(1)求C1的方程;(2)N为线段AP上一点,直线NB垂直直线ON,且交圆O于B点.过###(2)平面上的点N满足MN=MF1+MF2,直线lMN,且与C1交于B点的切线交直线ON于K.证明:OKM=90◦.y##A、B两点,若OAOB=0,求直线l的方程.BKANOPM1O1x465 S4根据以上茎叶图,对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较,写出两个统计结8.设等比数列fang的公比q=2,前n项和为Sn,则=()2008普通高等学校招生考试(琼、宁卷文)a2论:1517(A)2(B)4(C)(D)①;22②.9.平面向量a;b共线的充要条件是()三、解答题一、选择题(A)a,b方向相同◦1.已知集合M=fxj(x+2)(x1)<0g,N=fxjx+1<0g,则M(B)a,b两向量中至少有一个为零向量17.如图,△ACD是等边三角形,△ABC是等腰直角三角形,ACB=90,N=()BD交AC于E,AB=2.(C)92R,b=a(1)求cosCAE的值;(A)(1;1)(B)(2;1)(C)(2;1)(D)(1;2)(D)存在不全为零的实数1,2,1a+2b=0(2)求AE.x2y22.双曲线=1的焦距为()10.点P(x;y)在直线4x+3y=0上,且x,y满足14⩽xy⩽7,则点P102Dpppp到坐标原点距离的取值范围是()(A)32(B)42(C)33(D)43C(A)[0;5](B)[0;10](C)[5;10](D)[5;15]z2E3.已知复数z=1i,则=()z111.函数f(x)=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为()(A)2(B)2(C)2i(D)2i(A)1,1(B)2,2(C)3,3(D)2,3AB224.设f(x)=xlnx,若f′(x)=2,则x=()0012.已知平面?平面,=l,点A2,A2/l,直线ABl,直线ln2(A)e2(B)e(C)(D)ln2AC?l,直线m,m,则下列四种位置关系中,不一定成立的是()2(A)ABm(B)AC?m(C)AB(D)AC?5.已知平面向量a=(1;3),b=(4;2),a+b与a垂直,则=()(A)1(B)1(C)2(D)2二、填空题6.下面的程序框图,如果输入三个实数a,b,c,要求输出这三个数中最大的13.已知fang为等差数列,a3+a8=22,a6=7,则a5=.数,那么在空白的判断框中,应该填入下面四个选项中的()14.一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面.已知该六棱柱的顶点都p18.如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图.开始在同一个球面上,且该六棱柱的高为3,底面周长为3,则这个球的体积它的正视图和俯视图在下面画出(单位:cm).为.(1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;输入a,b,c22xy(2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;15.过椭圆+=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于AB两54(3)在所给直观图中连结BC′,证明:BC′面EFG.x=a点,O为坐标原点,则△OAB的面积为.D′C′是16.从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位:mm),结b>xG果如下:FB′x=b甲品种:271273280285285287292294295301303303307308310314否319323325325328331334337352E是乙品种:284292295304306307312313315315316318318320322322DC324327329331333336337343356ABx=c由以上数据设计了如下茎叶图否6甲乙22输出x3127275502844结束54229258733130467(A)c>x(B)x>c(C)c>b(D)b>c4940312355688(正视图)(侧视图)28553320224797.已知a1>a2>a3>0,则使得(1aix)<1(i=1,2,3)都成立的x取值范围是()741331367()()()()1212343(A)0;(B)0;(C)0;(D)0;a1a1a3a32356466 19.为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况,调查b22.如图,过圆O外一点M作它的一条切线,切点为A,过A点作直线AP21.设函数f(x)=ax,曲线y=f(x)在点(2;f(2))处的切线方程为部门对某校6名学生进行问卷调查.6人得分情况如下:5,6,7,8,9,10.把x垂直直线OM,垂足为P.7x4y12=0.这6名学生的得分看成一个总体.(1)证明:OMOP=OA2;(1)求f(x)的解析式;(1)求该总体的平均数;(2)N为线段AP上一点,直线NB垂直直线ON,且交圆O于B点.过(2)证明:曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所◦(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名,他们的得分组成一个B点的切线交直线ON于K.证明:OKM=90.围成的三角形面积为定值,并求此定值.样本.求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.BKANOPM8p{>>2px=cos;<x=t2;223.已知曲线C1:(为参数),曲线C2:p(t为参222y=sin;>>:220.已知m2R,直线l:mx(m+1)y=4m和圆C:x+y8x+4y+16=0.y=t;2(1)求直线l斜率的取值范围;数).1(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧?为什么?(1)指出C1,C2各是什么曲线,并说明C1与C2公共点的个数;2′(2)若把C1,C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线C1,′′′′′C2.写出C1,C2的参数方程.C1与C2公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同?说明你的理由.467 ∫17.在某地的奥运火炬传递活动中,有编号为1,2,3,,18的18名火炬手.214.设函数f(x)=ax+c(a̸=0).若f(x)dx=f(x0),0⩽x0⩽1,则x02008普通高等学校招生考试(山东卷理)若从中任选3人,则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概0的值为.率为()(p)1111(A)(B)(C)(D)15.已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=3;1,5168306408n=(cosA;sinA).若m?n,且acosB+bcosA=csinC,则角8.如图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年我一、选择题B=.省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示1.满足Mfa1;a2;a3;a4g,且Mfa1;a2;a3g=fa1;a2g的集合M的城镇居民百户家庭人口数的百位数字和〸位数字,右边的数字表示城镇居16.若不等式j3xbj<4的解集中的整数有且仅有1,2,3,则b的取值范围个数是()民百户家庭人口数的个位数字,从图中可以得到1997年至2006年我省城为.(A)1(B)2(C)3(D)4镇居民百户家庭人口数的平均数为()三、解答题2.设z的共轭复数是z,或z+z=4,zz=8,则z等于()291158pz17.已知函数f(x)=3sin(!x+φ)cos(!x+φ)(0<φ<,!>0)为偶3026(A)i(B)i(C)1(D)i函数,且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.310247()2()(A)304.6(B)303.6(C)302.6(D)301.6(1)求f的值;3.函数y=lncosx<x<的图象是()822()12yy1(2)将函数y=f(x)的图象向右平移6个单位后,再将得到的图象上各点9.xp展开式中的常数项为()3x的横坐标舒畅长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,(A)1320(B)1320(C)220(D)220求g(x)的单调递减区间.OxOx5222210.设椭圆C的离心率为,焦点在x轴上且长轴长为25.若曲线C上的1213点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线C2的标准方(A)(B)程为()yyx2y2x2y2x2y2x2y2(A)=1(B)=1(C)=1(D)=1423213252324213212211.已知圆的方程为x2+y26x8y=0.设该圆过点(3;5)的最长弦和最短OxOx2222弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为()pppp(A)106(B)206(C)306(D)406(C)(D)8>>x+2y19⩾0;4.设函数f(x)=jx+1j+jxaj的图象关于直线x=1对称,则a的值<为()12.设二元一次不等式组xy+8⩾0;所表示的平面区域为M,使函数18.甲、乙两队参加奥运知识竞赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者为本>>2:2x+y14⩽0队赢得一分,答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为,乙队中3人(A)3(B)2(C)1(D)13()y=ax(a>0,a̸=1)的图象过区域M的a的取值范围是()221()4p7[p][p]答对的概率分别为3,3,2且各人正确与否相互之间没有影响.用表示5.已知cos6+sin=53,则sin+6的值是()(A)[1;3](B)2;10(C)[2;9](D)10;9甲队的总得分.pp232344二、填空题(1)求随机变量分布列和数学期望;(A)5(B)5(C)5(D)5(2)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件,用B表示“甲队13.执行下面的程序框图,若p=0:8,则输出的n=.总得分大于乙队总得分”这一事件,求P(AB).6.如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是()开始2输入pn=1,S=03否22S<p?正(主)视图侧(左)视图是1S=S+输出n2n俯视图结束n=n+1(A)9(B)10(C)11(D)12468 19.将数列fag中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:122.如图,设抛物线方程为x2=2py(p>0),M为直线y=2p上任意一点,n21.已知函数f(x)=+aln(x1),其中n2N,a为常数.na1(1x)过M引抛物线的切线,切点分别为A,B.(1)当n=2时,求函数f(x)的极值;a2a3(1)求证:A,M,B三点的横坐标成等差数列;(2)当a=1时,证明:对任意的正整数n,当x⩾2时,有f(x)⩽x1.pa4a5a6(2)已知当M点的坐标为(2;2p)时,jABj=410,求此时抛物线的方a7a8a9a10程;(3)是否存在点M,使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线x2=2py###记表中的第一列数a1,a2,a4,a7,构成的数列为fbng,b1=a1=1.Sn(p>0)上,其中,点C满足OC=OA+OB(O为坐标原点).若存在,求2bn为数列fbng的前n项和,且满足=1(n⩾2).出所有适合题意的点M的坐标;若不存在,请说明理由.bnSnSn2{}1y(1)证明数列成等差数列,并求数列fbng的通项公式;Sn(2)上表中,若从第三行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数4列,且公比为同一个正数.当a81=时,求上表中第k(k⩾3)行所有B91项和的和.AOx2pM20.如图,已知四棱锥PABCD,底面ABCD为菱形,PA?平面ABCD,ABC=60◦,E,F分别是BC,PC的中点.(1)证明:AE?PD;p6(2)若H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为,2求二面角EAFC的余弦值.PFADBEC469 x+57.不等式⩾2的解集是()开始2(x1)2008普通高等学校招生考试(山东卷文)[][]11输入p(A)3;(B);322[)[)11n=1,S=0(C);1[(1;3](D);1[(1;3]一、选择题22否1.满足Mfa1;a2;a3;a4g,且Mfa1;a2;a3g=fa1;a2g的集合M的pS<p?8.已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=(3;1),个数是()是n=(cosA;sinA).若m?n,且acosB+bcosA=csinC,则角A,B的(A)1(B)2(C)3(D)41大小分别为()S=S+输出n2nz2.设z的共轭复数是z,或z+z=4,zz=8,则等于()2z(A),(B),(C),(D),63363633结束n=n+1(A)i(B)i(C)1(D)i()9.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如表,则这100人成绩的3.函数y=lncosx<x<的图象是()标准差为()x82215.已知f(3)=4xlog23+233,则f(2)+f(4)+f(8)++f(2)的值等yy于.分数543218人数2010303010>>xy+2⩾0;p>>p2108><5xy10⩽0;OxOx(A)3(B)5(C)3(D)516.设x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值为.2222>>x⩾0;>>()p()>:(A)(B)10.已知cos+sin=43,则sin+7的值是()y⩾0;656yypp三、解答题232344(A)(B)(C)(D)p555517.已知函数f(x)=3sin(!x+φ)cos(!x+φ)(0<φ<,!>0)为偶函数,且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.OxOx11.若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x3y=0和x轴相切,()22222(1)求f的值;则该圆的标准方程是()8(C)(D)()2(2)将函数y=f(x)的图象向右平移个单位后,得到函数y=g(x)的27226(A)(x3)+y=1(B)(x2)+(y1)=14.给出命题:若函数y=f(x)是幂函数,则函数y=f(x)的图象不过第四3图象,求g(x)的单调递减区间.象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是()()22232(A)3(B)2(C)1(D)0(C)(x1)+(y3)=1(D)x2+(y1)=1{2()1x;x⩽1;1x5.设函数f(x)=则f的值为()12.已知函数f(x)=loga(2+b1)(a>0,a̸=1)的图象如图所示,则a,bx2+x2;x>1;f(2)满足的关系是()15278(A)(B)(C)(D)18y161696.如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是()Ox21(A)0<a1<b<1(B)0<b<a1<13(C)0<b1<a<1(D)0<a1<b1<122正(主)视图侧(左)视图二、填空题13.已知圆C:x2+y26x4y+8=0.以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,则适合上述条件的双曲线的标准方程为.俯视图(A)9(B)10(C)11(D)1214.执行下面的程序框图,若p=0:8,则输出的n=.470 18.现有8名奥运会志愿者,其中志愿者A1、A2、A3通晓日语,B1、B2、B320.将数列fang中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:jxjjyjp22.已知曲线C1:+=1(a>b>0)所围成的封闭图形的面积为45,通晓俄语,C1、C2通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各a1abp251名,组成一个小组.a2a3曲线C1的内切圆半径为.记C2为以曲线C1与坐标轴的交点为顶3(1)求A1被选中的概率;a4a5a6点的椭圆.(2)求B1和C1不全被选中的概率.a7a8a9a10(1)求椭圆C2的标准方程;(2)设AB是过椭圆C2中心的任意弦,l是线段AB的垂直平分线.M是记表中的第一列数a1,a2,a4,a7,构成的数列为fbng,b1=a1=1.Snl上异于椭圆中心的点.2bn为数列fbng的前n项和,且满足2=1(n⩾2).①若jMOj=jOAj(O为坐标原点),当点A在椭圆C2上运动时,{}bnSnSn1求点M的轨迹方程;(1)证明数列S成等差数列,并求数列fbng的通项公式;②若M是l与椭圆C2的交点,求△AMB的面积的最小值.n(2)上表中,若从第三行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数4列,且公比为同一个正数.当a81=时,求上表中第k(k⩾3)行所有91项和的和.19.如图,在四棱锥PABCD中,平面PAD?平面ABCD,ABDC,21.设函数f(x)=x2ex1+ax3+bx2,已知x=2和x=1为f(x)的极值p△PAD是等边三角形,已知BD=2AD=8,AB=2DC=45.点.(1)设M是PC上的一点,证明:平面MBD?平面PAD;(1)求a和b的值;(2)求四棱锥PABCD的体积.(2)讨论f(x)的单调性;2(3)设g(x)=x3x2,试比较f(x)与g(x)的大小.P3MCDAB471 (C)<φ,m<n(D)<φ,m>n2008普通高等学校招生考试(陕西卷理)818.某射击测试规则为:每人最多射击3次,击中目标即终止射击,第i次击中>>y⩾1;目标得4i(i=1,2,3)分,3次均未击中目标得0分.已知某射手每次<10.已知实数x,y满足y⩽2x1;如果目标函数z=xy的最小值为1,击中目标的概率为0.8,其各次射击结果互不影响.>>:(1)求该射手恰好射击两次的概率;x+y⩽m;一、选择题则实数m等于()(2)该射手的得分记为,求随机变量的分布列及数学期望.i(2+i)1.复数等于()12i(A)7(B)5(C)4(D)3(A)i(B)i(C)1(D)12.已知全集U=f1;2;3;4;5g,集合A=fxjx23x+2=0g,B=11.定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y2R),fxjx=2a;a2Ag,则集合∁U(A[B)中元素的个数为()f(1)=2,则f(3)等于()(A)1(B)2(C)3(D)4pp(A)2(B)3(C)6(D)93.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若c=2,b=6,◦B=120,则a等于()ppp12.为提高信息在传输中的抗干扰能力,通常在原信息中按一定规则加入相关(A)6(B)2(C)3(D)2数据组成传输信息.设定原信息为a0a1a2,ai2f0;1g(i=0,1,2),传4.已知fang是等差数列,a1+a2=4,a7+a8=28,则该数列前10项和S10输信息为h0a0a1a2h1,其中h0=a0a1,h1=h0a2,运算规则为:等于()00=0,01=1,10=1,11=0.例如原信息为111,则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错,则下列(A)64(B)100(C)110(D)120接收信息一定有误的是()p5.直线3xy+m=0与圆x2+y22x2=0相切,则实数m等于()pppppppp(A)11010(B)01100(C)10111(D)00011(A)3或3(B)3或33(C)33或3(D)33或331a二、填空题6.“a=”是“对任意的正数x,2x+⩾1”的()8x19.三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示,截面为(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(1+a)n+1pp13.lim=2,则a=.ABC,BAC=90◦,AA?平面ABC,AA=3,AB=2,n!1n+a11111(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件BD1AC=2,A1C1=1,=.DC27.已知函数f(x)=2x+3,f1(x)是f(x)的反函数,若mn=16(m,n2R+),(1)证明:平面AAD?平面BCCB;14.长方体ABCDA1B1C1D1的各顶点都在球O的球面上,其中AB:AD:11111p则f(m)+f(n)的值为()AA1=1:1:2.A,B两点的球面距离记为m,A,D1两点的球面距离(2)求二面角ACC1B的大小.m(A)2(B)1(C)4(D)10记为n,则的值为.nA1C1x2y2B18.双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,过F1作a2b215.关于平面向量a,b,c.有下列三个命题:◦倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点.若MF2垂直于x轴,则双曲①若ab=ac,则b=c;线的离心率为()p②若a=(1;k),b=(2;6),ab,则k=3;ppp3③非零向量a和b满足jaj=jbj=jabj,则a与a+b的夹角为60◦.A(A)6(B)3(C)2(D)C3其中真命题的序号为.(写出所有真命题的序号)D9.如图,?,=l,A2,B2,A,B到l的距离分别是a和b,ABB与,所成的角分别是和φ,AB在,内的射影分别是m和n,若16.某地奥运火炬接力传递路线共分6段,传递活动分别由6名火炬手完成.a>b,则()如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生,最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生,则不同的传递方案共有种.(用数字作答)A三、解答题aBxxpxpb17.已知函数f(x)=2sincos23sin2+3.444l(1)求函数f(x)(的最小正周期及最值);(A)>φ,m>n(B)>φ,m<n(2)令g(x)=fx+,判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由.3472 20.已知抛物线C:y=2x2,直线y=kx+2交C于A,B两点,M是线段kx+133an21.已知函数f(x)=(c>0且c̸=1,k2R)恰有一个极大值点和一22.已知数列fang的首项a1=,an+1=,n=1,2,.AB的中点,过M作x轴的垂线交C于点N.x2+c52an+1个极小值点,其中一个是x=c.(1)求fang的通项公式;()(1)证明:抛物线C在点N处的切线与AB平行;(1)求函数f(x)的另一个极值点;112##(2)证明:对任意的x>0,an⩾2x,n=1,2,;(2)是否存在实数k使NANB=0,若存在,求k的值;若不存在,说明1+x(1+x)3n(2)求函数f(x)的极大值M和极小值m,并求Mm⩾1时k的取值理由.n2范围.(3)证明:a1+a2++an>.n+1473 18.一个口袋中装有大小相同的2个红球,3个黑球和4个白球,从口袋中一次2008普通高等学校招生考试(陕西卷文)摸出一个球,摸出的球不再放回.(1)连续摸球2次,求第一次摸出黑球,第二次摸出白球的概率;A(2)如果摸出红球,则停止摸球,求摸球次数不超过3次的概率.aBb一、选择题l1.sin330◦等于()pp(A)>φ,m<n(B)>φ,m>n3113(A)(B)(C)(D)(C)<φ,m<n(D)<φ,m>n222211.定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y2R),2.已知全集U=f1;2;3;4;5g,集合A=f1;3g,B=f3;4;5g,则集合f(1)=2,则f(2)等于()∁U(AB)=()(A)2(B)3(C)6(D)9(A)f3g(B)f4;5g(C)f3;4;5g(D)f1;2;4;5g12.为提高信息在传输中的抗干扰能力,通常在原信息中按一定规则加入相关3.某林场有树苗30000棵,其中松树苗4000棵.为调查树苗的生长情况,数据组成传输信息.设定原信息为a0a1a2,ai2f0;1g(i=0,1,2),传采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本,则样本中松树苗的数量输信息为h0a0a1a2h1,其中h0=a0a1,h1=h0a2,运算规则为:为()00=0,01=1,10=1,11=0.例如原信息为111,则传输信息(A)30(B)25(C)20(D)15为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错,则下列接收信息一定有误的是()4.已知fang是等差数列,a1+a2=4,a7+a8=28,则该数列前10项和S10(A)11010(B)01100(C)10111(D)00011等于()二、填空题(A)64(B)100(C)110(D)120pp13.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=2,b=6,p5.直线3xy+m=0与圆x2+y22x2=0相切,则实数m等于()◦B=120,则a=.pppppppp()719.三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示,截面为(A)33或3(B)33或33(C)3或3(D)3或3321p14.1的展开式中的系数为.(用数字作答)ABC,BAC=90◦,AA?平面ABC,AA=3,AB=AC=xx2111111a6.“a=”是“对任意的正数x,2x+⩾1”的()2A1C1=2,D为BC中点.8x15.关于平面向量a,b,c.有下列三个命题:(1)证明:平面A1AD?平面BCC1B1;①若ab=ac,则b=c;(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(2)求二面角ACC1B的大小.②若a=(1;k),b=(2;6),ab,则k=3;(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件◦③非零向量a和b满足jaj=jbj=jabj,则a与a+b的夹角为60.A1C17.已知函数f(x)=2x+3,f1(x)是f(x)的反函数,若mn=16(m,n2R+),其中真命题的序号为.(写出所有真命题的序号)B1则f1(m)+f1(n)的值为()16.某地奥运火炬接力传递路线共分6段,传递活动分别由6名火炬手完成.如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生,最后一棒火炬手只能从(A)10(B)4(C)1(D)2甲、乙两人中产生,则不同的传递方案共有种.(用数字作答)8.长方体ABCDA1B1C1D1的各顶点都在半径为1的球面上,其中ACp三、解答题AB:AD:AA1=2:1:3,则两A,B点的球面距离为()xxpxD217.已知函数f(x)=2sin4cos4+3cos2.B(A)(B)(C)(D)4323(1)求函数f(x)(的最小正周期及最值);(2)令g(x)=fx+,判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由.x2y239.双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,过F1作a2b2◦倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点.若MF2垂直于x轴,则双曲线的离心率为()pppp3(A)6(B)3(C)2(D)310.如图,?,=l,A2,B2,A,B到l的距离分别是a和b,AB与,所成的角分别是和φ,AB在,内的射影分别是m和n,若a>b,则()474 22an21.已知抛物线C:y=2x2,直线y=kx+2交C于A,B两点,M是线段22.设函数f(x)=x3+ax2a2x+1,g(x)=ax22x+1;其中实数a̸=0.20.已知数列fang的首项a1=,an+1=,n=1,2,.{}3an+1AB的中点,过M作x轴的垂线交C于点N.(1)若a>0,求函数f(x)的单调区间;1(1)证明:数列1是等比数列;(1)证明:抛物线C在点N处的切线与AB平行;(2)当函数y=f(x)与y=g(x)的图象只有一个公共点且g(x)存在最小{}an##n(2)是否存在实数k使NANB=0,若存在,求k的值;若不存在,说明值时,记g(x)的最小值为h(a),求h(a)的值域;(2)数列的前n项和Sn.an理由.(3)若f(x)与g(x)在区间(a;a+2)内均为增函数,求a的取值范围.475 317.如图,某住宅小区的平面图呈圆心角为120◦的扇形AOB.小区的两个出14.若数列fang是首项为1,公比为a的无穷等比数列,且fang各项的22008普通高等学校招生考试(上海卷理)和为a,则a的值是()入口设置在点A及点C处,且小区里有一条平行于BO的小路CD,已知某人从C沿CD走到D用了10分钟,从D沿DA走到A用了6分钟,15(A)1(B)2(C)(D)24若此人步行的速度为每分钟50米,求该扇形的半径OA的长.(精确到1米)15.如图,在平面直角坐标系中,Ω是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别一、填空题相切于点C、D的定圆所围成区域(含边界),A、B、C、D是该圆的四等1.不等式jx1j<1的解集是.分点.若点P(x;y)、点P′(x′;y′)满足x⩽x′且y⩾y′,则称P优于P′.C如果Ω中的点Q满足:不存在Ω中的其它点优于Q,那么所有这样的点2.若集合A=fxjx⩽2g、B=fxjx⩾ag满足AB=f2g,则实数ABQ组成的集合是劣弧()a=.yDO3.若复数z满足z=i(2z)(i是虚数单位),则z=.A4.若函数f(x)的反函数为f1(x)=x2(x>0),则f(4)=.5.若向量a、b满足jaj=1,jbj=2,且a与b的夹角为,则ja+bj=.DΩB3p()6.函数f(x)=3sinx+sin+x的最大值是.2OCx7.在平面直角坐标系中,从六个点:A(0;0)、B(2;0)、C(1;1)、D(0;2)、E(2;2)、F(3;3)中任取三个,这三点能构成三角形的概率是.(结果用分数表(A)AB÷(B)BøC(C)CDø(D)DAø示)三、解答题8.设函数f(x)是定义在R上的奇函数.若当x2(0;+1)时,f(x)=lgx,16.如图,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,E是BC1的中点.()则满足f(x)>0的x的取值范围是.求直线DE与平面ABCD所成角的大小.(结果用反三角函数表示)18.已知函数f(x)=sin2x,g(x)=cos2x+,直线x=t(t2R)与函数69.已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,f(x)、g(x)的图象分别交于M、N两点.D1C1且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小,则a、b的取值分别(1)当t=时,求jMNj的值;4[]是.A1(2)求jMNj在t20;时的最大值.B1210.某海域内有一孤岛,岛四周的海平面(视为平面)上有一浅水区(含边界),E其边界是长轴长为2a,短轴长为2b的椭圆.已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h1、h2,且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个DC焦点上,现有船只经过该海域(船只的大小忽略不计),在船上测得甲、乙导AB航灯的仰角分别为1、2,那么船只已进入该浅水区的判别条件是.pp111.方程x2+2x1=0的解可视为函数y=x+2的图象与函数y=的x图象交点的横坐标.若x4+ax4=0的各个实根x,x,,x(k⩽4)()12k4所对应的点xi;(i=1,2,,k)均在直线y=x的同侧,则实数axi的取值范围是.二、选择题12.组合数Cr(n>r⩾1,n、r2Z)恒等于()nr+1r1r1(A)Cn1(B)(n+1)(r+1)Cn1n+1r1nr1(C)nrCn1(D)Cn1r13.给定空间中的直线l及平面,条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的()(A)充要条件(B)充分非必要条件(C)必要非充分条件(D)既非充分又非必要条件476 819.已知函数f(x)=2x1.20.设P(a;b)(b̸=0)是平面直角坐标系xOy中的点,l是经过原点与点(1;b)<an+c;an<3;2jxj221.已知以a1为首项的数列fang满足:an+1=a(1)若f(x)=2,求x的值;的直线,记Q是直线l与抛物线x=2py(p̸=0)的异于原点的交点.:n;an⩾3:t(1)已知a=1,b=2,p=2,求点Q的坐标;d(2)若2f(2t)+mf(t)⩾0对于t2[1;2]恒成立,求实数m的取值范围.x21(1)当a1=1,c=1,d=3时,求数列fang的通项公式;(2)已知点P(a;b)(ab̸=0)在椭圆+y2=1上,p=,求证:点Q42ab(2)当0<a1<1,c=1,d=3时,试用a1表示数列fang的前100项的落在双曲线4x24y2=1上;和S100;111(3)已知动点P(a;b)满足ab̸=0,p=,若点Q始终落在一条关于x(3)当0<a1<(m是正整数),c=,正整数d⩾3m时,求证:数列2abmm轴对称的抛物线上,试问动点P的轨迹落在哪种二次曲线上,并说明理由.1111a2,a3m+2,a6m+2,a9m+2成等比数列当且仅当d=3m.mmmm477 如果Ω中的点Q满足:不存在Ω中的其它点优于Q,那么所有这样的点17.如图,某住宅小区的平面图呈扇形AOC.小区的两个出入口设置在点A◦2008普通高等学校招生考试(上海卷文)Q组成的集合是劣弧()及点C处,小区里有两条笔直的小路AD、DC,且拐弯处的转角为120.y已知某人从C沿CD走到D用了10分钟,从D沿DA走到A用了6A分钟.若此人步行的速度为每分钟50米,求该扇形的半径OA的长.(精确到1米)一、填空题1.不等式jx1j<1的解集是.DΩBCA2.若集合A=fxjx⩽2g、B=fxjx⩾ag满足AB=f2g,则实数120◦a=.DOCxO3.若复数z满足z=i(2z)(i是虚数单位),则z=.(A)AB÷(B)BøC(C)CDø(D)DAø4.若函数f(x)的反函数为f1(x)=logx,则f(x)=.2三、解答题5.若向量a、b满足jaj=1,jbj=2,且a与b的夹角为,则ja+bj=.316.如图,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,E是BC1的中点.6.若直线axy+1=0经过抛物线y2=4x的焦点,则实数a=.求直线DE与平面ABCD所成角的大小.(结果用反三角函数表示)7.若z是实系数方程x2+2x+p=0的一个虚根,且jzj=2,则p=.D1C18.在平面直角坐标系中,从五个点:A(0;0)、B(2;0)、C(1;1)、D(0;2)、E(2;2)A1中任取三个,这三点能构成三角形的概率是.(结果用分数表示)B19.若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,b2R)是偶函数,且它的值域为E()(1;4],则该函数的解析式f(x)=.DC18.已知函数f(x)=sin2x,g(x)=cos2x+,直线x=t(t2R)与函数6f(x)、g(x)的图象分别交于M、N两点.10.已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,AB(1)当t=时,求jMNj的值;且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小,则a、b的取值分别4[]是.(2)求jMNj在t20;时的最大值.211.在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(0;1)、(4;2)、(2;6).如果P(x;y)是△ABC围成的区域(含边界)上的点,那么当w=xy取到最大值时,点P的坐标是.二、选择题x2y212.设P是椭圆+=1上的点.若F1、F2是椭圆的两个焦点,则2516jPF1j+jPF2j等于()(A)4(B)5(C)8(D)1013.给定空间中的直线l及平面,条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的()(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件314.若数列fang是首项为1,公比为a的无穷等比数列,且fang各项的2和为a,则a的值是()15(A)1(B)2(C)(D)2415.如图,在平面直角坐标系中,Ω是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域(含边界),A、B、C、D是该圆的四等分点.若点P(x;y)、点P′(x′;y′)满足x⩽x′且y⩾y′,则称P优于P′.478 1x221.已知数列fag:a=1,a=2,a=r,a=a+2(n是正整数),与19.已知函数f(x)=2x.20.已知双曲线C:y2=1.n123n+3n2jxj2(1)若f(x)=2,求x的值;数列fbng:b1=1,b2=0,b3=1,b4=0,bn+4=bn(n是正整数).记(1)求双曲线C的渐近线方程;(2)若2tf(2t)+mf(t)⩾0对于t2[1;2]恒成立,求实数m的取值范围.Tn=b1a1+b2a2+b3a3++bnan.(2)已知点M的坐标为(0;1).设P是双曲线C上的点,Q是点P关于##(1)若a1+a2+a3++a12=64,求r的值;原点的对称点.记=MPMQ,求的取值范围;(2)求证:当n是正整数时,T12n=4n;(3)已知点D、E、M的坐标分别为(2;1)、(2;1)、(0;1),P为双曲(3)已知r>0,且存在正整数m,使得在T12m+1,T12m+2,,T12m+12中线C上在第一象限内的点.记l为经过原点与点P的直线,s为△DEM有4项为100,求r的值,并指出哪4项为100.截直线l所得线段的长.试将s表示为直线l的斜率k的函数.479 二、填空题19.如图,平面ABEF?平面ABCD,四边形ABEF与ABCD都是直角梯112008普通高等学校招生考试(四川卷理)342形,BAD=FAB=90◦,BCAD,BEAF.13.(1+2x)(1x)展开式中x的系数为.22(1)证明:C,D,F,E四点共面;2214.已知直线l:xy+4=0与圆C:(x1)+(y1)=2,则C上各点(2)设AB=BC=BE,求二面角AEDB的大小.到l的距离的最小值为.pF一、选择题15.已p知正四棱柱的对角线的长为6,且对角线与底面所成角的余弦值为1.设集合U=f1;2;3;4;5g,A=f1;2;3g,B=f2;3;4g,则3,则该正四棱柱的体积等于.∁U(AB)=()316.设等差数列fang的前n项和为Sn,若S4⩾10,S5⩽15,则a4的最大值(A)f2;3g(B)f1;4;5g(C)f4;5g(D)f1;5g为.E22.复数2i(1+i)=()三、解答题(A)4(B)4(C)4i(D)4iD17.求函数y=74sinxcosx+4cos2x4cos4x的最大值与最小值.A3.(tanx+cotx)cos2x=()BC(A)tanx(B)sinx(C)cosx(D)cotx04.直线y=3x绕原点逆时针旋转90,再向右平移1个单位,所得到的直线为()1111(A)y=x+(B)y=x+1(C)y=3x3(D)y=x+13333p5.若0⩽⩽2,sin >3cos,则的取值范围是()()()()()43(A);(B);(C);(D);32333326.从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动,要求甲、乙中至少有1人参加,则不同的挑选方法共有()(A)70种(B)112种(C)140种(D)168种7.已知等比数列fang中a2=1,则其前3项的和S3的取值范围是()(A)(1;1](B)(1;0)[(1;+1)18.设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0:5,购买乙种商品的概率为0:6,且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商(C)[3;+1)(D)(1;1][[3;+1)品也是相互独立的.8.设M,N是球心O的半径OP上的两点,且NP=MN=OM,分别过(1)求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率;N,M,O作垂直于OP的平面,截球面得三个圆,则这三个圆的面积之比(2)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率;为()(3)记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的(A)3:5:6(B)3:6:8(C)5:7:9(D)5:8:9人数,求的分布列及期望.◦9.设直线l平面,过平面外一点A与l,都成30角的直线有且只有()(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条10.设f(x)=sin(!x+φ),其中!>0,则f(x)是偶函数的充要条件是()(A)f(0)=1(B)f(0)=0(C)f′(0)=1(D)f′(0)=011.设定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x+2)=13,若f(1)=2,则f(99)=()132(A)13(B)2(C)(D)21312.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线与x轴的交点为K,点A在Cp上且jAKj=2jAFj,则△AFK的面积为()(A)4(B)8(C)16(D)32480 20.设数列fag的前n项和为S,已知ba2n=(b1)S.x2y222.已知x=3是函数f(x)=aln(1+x)+x210x的一个极值点.nnnn21.设椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F,F,离心率n1a2b212(1)证明:当b=2时,fann2g是等比数列;p(1)求a;2##(2)求fang的通项公式.e=,右准线为l,M,N是l上的两个动点,F1MF2N=0.(2)求函数f(x)的单调区间;2##p(3)若直线y=b与函数y=f(x)的图象有3个交点,求b的取值范围.(1)若F1M=F2N=25,求a,b的值;###(2)证明:当jMNj取最小值时,F1M+F2N与F1F2共线.yMlF1OF2xN481 12.若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形,另外两个侧面都是有一个内角19.如图,平面ABEF?平面ABCD,四边形ABEF与ABCD都是直角梯为60◦的菱形,则该棱柱的体积为()◦112008普通高等学校招生考试(四川卷文)形,BAD=FAB=90,BCAD,BEAF,G、H分别是FA、pppp22(A)2(B)22(C)32(D)42FD的中点.(1)证明:四边形BCHG是平行四边形;二、填空题(2)C、D、E、F四点是否共面?为什么?34一、选择题13.(1+2x)(1x)展开式中x的系数为.(3)设AB=BE.证明:平面ADE?平面CDE.1.设集合U=f1;2;3;4;5g,A=f1;2;3g,B=f2;3;4g,则2214.已知直线l:xy+4=0与圆C:(x1)+(y1)=2,则C上各点F∁U(AB)=()到l的距离的最小值为.(A)f2;3g(B)f1;4;5g(C)f4;5g(D)f1;5g15.从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动,要求甲、乙中至少有()11人参加,则不同的挑选方法有种.GH2.函数y=ln(2x+1)x>的反函数是()2E116.设数列fang中,a1=2,an+1=an+n+1,则通项an=.(A)y=ex1(x2R)(B)y=e2x1(x2R)2三、解答题D1xxA(C)y=(e1)(x2R)(D)y=e21(x2R)217.求函数y=74sinxcosx+4cos2x4cos4x的最大值与最小值.BC3.设平面向量a=(3;5),b=(2;1),则a2b=()(A)(7;3)(B)(7;7)(C)(1;7)(D)(1;3)4.(tanx+cotx)cos2x=()(A)tanx(B)sinx(C)cosx(D)cotx5.不等式jx2xj<2的解集为()(A)(1;2)(B)(1;1)(C)(2;1)(D)(2;2)06.直线y=3x绕原点逆时针旋转90,再向右平移1个单位,所得到的直线为()111(A)y=x+(B)y=x+1(C)y=3x3(D)y=3x+1333p518.设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0:5,购买乙种商品的7.△ABC的三个内角A、B、C的对边边长分别是a、b、c.若a=b,2概率为0:6,且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商A=2B,则cosB=()pppp品是相互独立的.5555(A)(B)(C)(D)(1)求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率;3456(2)求进入该商场的3位顾客中,至少有2位顾客既未购买甲种也未购买8.设M是球O的半径OP的中点,分别过M、O作垂直于OP的平面,截乙种商品的概率.球面得到两个圆,则这两个圆的面积比值为()1123(A)(B)(C)(D)42349.设定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x+2)=13,若f(1)=2,则f(99)=()132(A)13(B)2(C)(D)213◦10.设直线l平面,过平面外一点A与l,都成30角的直线有且只有()(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条x2y211.已知双曲线C:=1的左、右焦点分别为F1、F2,P为C的右支916上一点,且jPF2j=jF1F2j,则△PF1F2的面积等于()(A)24(B)36(C)48(D)96482 20.设x=1和x=2是函数f(x)=x5+ax3+bx+1的两个极值点.21.已知数列fag的前n项和S=2a2n.x2y2nnn22.设椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F、F,离心率a2b212(1)求a和b的值;(1)求a3,a4;p2p(2)求f(x)的单调区间.(2)证明:数列fan+12ang是等比数列;e=,点F2到右准线l的距离为2.2(3)求fang的通项公式.(1)求a、b的值;##(2)设M、N是右准线l上两个动点,满足F1MF2M=0.证明:当####MN取最小值时,F2F1+F2M+F2N=0.483 9.已知函数f(x)是R上的偶函数,且在区间[0;+1)上是增函数.令1()()()18.甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为与p,25522008普通高等学校招生考试(天津卷理)a=fsin,b=fcos;c=ftan,则()1777且乙投球2次均未命中的概率为.16(A)b<a<c(B)c<b<a(C)b<c<a(D)a<b<c(1)求乙投球的命中率p;(2)若甲投球1次,乙投球2次,两人共命中的次数记为,求的分布列10.有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,从中取出6张卡片排成3和数学期望.一、选择题行2列,要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5,则不同的i3(i+1)1.i是虚数单位,=()排法共有()i1(A)1344种(B)1248种(C)1056种(D)960种(A)1(B)1(C)i(D)i8二、填空题>>xy⩾0;<()522.设变量x,y满足约束条件x+y⩽1;则目标函数z=5x+y的最大值11.xp的二项展开式中,x2的系数是.(用数字作答)>>x:x+2y⩾1;p为()12.一个正方体的各定点均在同一球的球面上,若该球的体积为43,则该正方体的表面积为.(A)2(B)3(C)4(D)5()13.已知圆C的圆心与抛物线y2=4x的焦点关于直线y=x对称.直线3.设函数f(x)=sin2x,x2R,则f(x)是()4x3y2=0与圆C相交于A,B两点,且jABj=6,则圆C的方程2为.(A)最小正周期为的奇函数(B)最小正周期为的偶函数###14.如图,在平行四边形ABCD中,AC=(1;2),BD=(3;2),则AD(C)最小正周期为的奇函数(D)最小正周期为的偶函数#22AC=.4.设a,b是两条直线,,是两个平面,则a?b的一个充分条件是()DC(A)a?,b,?(B)a?,b?,(C)a,b?,(D)a,b,?AB19.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形.已知AB=3,px2y2◦AD=2,PA=2,PD=22,PAB=60.5.设椭圆+=1(m>1)上一点P到其左焦点的距离为3,到右1m2m2115.已知数列fang中,a1=1,an+1an=(n2N),则(1)证明AD?平面PAB;焦点的距离为1,则P点到右准线的距离为()3n+1pliman=.(2)求异面直线PC与AD所成的角的大小;n!1127(A)6(B)2(C)(D)2(3)求二面角PBDA的大小.2716.设a>1,若仅有一个常数c使得对于任意的x2[a;2a],都有y2[a;a]6.设集合S=fxjjx2j>3g,T=fxja<x<a+8g,S[T=R,则a满足方程logax+logay=c,这时,a的取值的集合为.P的取值范围是()三、解答题(A)3<a<1(B)3⩽a⩽1()p()2317.已知cosx=,x2;.41024D(C)a⩽3或a⩾1(D)a<3或a>1A(1)求sinx(的值;)11(2)求sin2x+的值.7.设函数f(x)=p(0⩽x<1)的反函数为f(x),则()31xBC(A)f1(x)在其定义域上是增函数且最大值为1(B)f1(x)在其定义域上是减函数且最小值为0(C)f1(x)在其定义域上是减函数且最大值为1(D)f1(x)在其定义域上是增函数且最小值为0{x+1;x<0;8.已知函数f(x)=则不等式x+(x+1)f(x+1)⩽1x1;x⩾0;的解集是(){p}(A)x1⩽x⩽21(B)fxjx⩽1g{p}{pp}(C)xx⩽21(D)x21⩽x⩽21484 a20.已知函数f(x)=x++b(x̸=0),其中a,b2R.21.已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1(3;0),一条渐近线的方程22.在数列fang与fbng中,a1=1,b1=4,数列fang的前n项和Sn满足xp是5x2y=0.nS(n+3)S=0,2a为b与b的等比中项,n2N.(1)若曲线y=f(x)在点P(2;f(2))处的切线方程为y=3x+1,求函数n+1nn+1nn+1f(x)的解析式;(1)求双曲线C的方程;(1)求a2,b2的值;(2)讨论函数f(x)的单调性;(2)若以k(k̸=0)为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M,(2)求数列fang与fbng中的通项公式;[1][1]81(3)设T=(1)a1b+(1)a2b++(1)anb,n2N,证明jTj<2n2,(3)若对于任意的a2;2,不等式f(x)⩽10在;1上恒成立,求bN,线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为,求kn12nn224的取值范围.n⩾3.的取值范围.485 10.设a>1,若对于任意的x2[a;2a],都有y2[a;a2]满足方程118.甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为与p,22008普通高等学校招生考试(天津卷文)logax+logay=3,这时a的取值的集合为()1且乙投球2次均未命中的概率为.(A)(B)faja⩾2g(C)(D)f2;3g16(1)求乙投球的命中率p;faj1<a⩽2gfaj2⩽a⩽3g(2)求甲投球2次,至少命中1次的概率;二、填空题(3)若甲、乙两人各投球2次,求两人共命中2次的概率.一、选择题11.一个单位共有职工200人,其中不超过45岁的有120人,超过45岁的有1.设集合U=fx2Nj0<x⩽8g,S=f1;2;4;5g,T=f3;5;7g,则()80人.为了调查职工的健康状况,用分层抽样的方法从全体职工中抽取一S∁UT=()个容量为25的样本,应抽取超过45岁的职工人.(A)f1;2;4g(B)f1;2;3;4;5;7g()5212.x+的二项展开式中x3的系数为.(用数字作答)(C)f1;2g(D)f1;2;4;5;6;8gx8p>><xy⩾0;13.若一个球的体积为43,则它的表面积为.2.设变量x,y满足约束条件x+y⩽1;则目标函数z=5x+y的最大值>>14.已知平面向量a=(2;4),b=(1;2),若c=a(ab)b,则jcj=.:x+2y⩾1;为()15.已知圆C的圆心与点P(2;1)关于直线y=x+1对称.直线3x+4y11=0与圆C相交于A,B两点,且jABj=6,则圆C的(A)2(B)3(C)4(D)5方程为.p3.函数y=1+x(0⩽x⩽4)的反函数是()16.有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有数字1,2,3,4的22(A)y=(x1)(1⩽x⩽3)(B)y=(x1)(0⩽x⩽4)蓝色卡片,从这8张卡片中取出4张卡片排成一行.如果取出的4张卡片(C)y=x21(1⩽x⩽3)(D)y=x21(0⩽x⩽4)所标的数字之和等于10,则不同的排法共有种.(用数字作答)4.若等差数列fang的前5项和S5=25,且a2=3,则a7=()三、解答题17.已知函数f(x)=2cos2!x+2sin!xcos!x+1(x2R,!>0)的最小正(A)12(B)13(C)14(D)1519.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形.已知AB=3,周期是.p◦5.设a,b是两条直线,,是两个平面,则a?b的一个充分条件是()2AD=2,PA=2,PD=22,PAB=60.(1)求!的值;(1)证明AD?平面PAB;(A)a?,b,?(B)a?,b?,(2)求函数f(x)的最大值,并且求使f(x)取得最大值的x的集合.(2)求异面直线PC与AD所成的角的大小;(C)a,b?,(D)a,b,?(3)求二面角PBDA的大小.6.把函数y=sinx(x2R)的图象上所有的点向左平行移动个单位长度,3P1再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的2图象所表示的函数是()()()x(A)y=sin2x,x2R(B)y=sin+,x2RD326A()()2(C)y=sin2x+,x2R(D)y=sin2x+,x2R33BCx2y27.设椭圆+=1(m>0,n>0)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点m2n21相同,离心率为,则此椭圆的方程为()2x2y2x2y2x2y2x2y2(A)+=1(B)+=1(C)+=1(D)+=11216161248646448{x+2;x⩽0;8.已知函数f(x)=则不等式f(x)⩾x2的解集为()x+2;x>0;(A)[1;1](B)[2;2](C)[2;1](D)[1;2]5229.设a=sin,b=cos,c=tan,则()777(A)a<b<c(B)a<c<b(C)b<c<a(D)b<a<c486 20.已知数列fag中,a=1,a=2,且a=(1+q)aqa(n⩾2,21.设函数f(x)=x4+ax3+2x2+b(x2R),其中a,b2R.22.已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F(3;0),一条渐近线的方程n12n+1nn11p10q̸=0).(1)当a=时,讨论函数f(x)的单调性;是5x2y=0.3(1)设bn=an+1an(n2N),证明fbng是等比数列;(2)若函数f(x)仅在x=0处有极值,求a的取值范围;(1)求双曲线C的方程;(2)求数列fang的通项公式;(3)若对于任意的a2[2;2],不等式f(x)⩽1在[1;1]上恒成立,求b(2)若以k(k̸=0)为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M,81(3)若a3是a6与a9的等差中项,求q的值,并证明:对任意的n2N,的取值范围.N,线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为,求k2an是an+3与an+6的等差中项.的取值范围.487 二、填空题19.一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球.已知从袋中任意摸出122008普通高等学校招生考试(浙江卷理)11.已知a>0,若平面内三点A(1;a),B(2;a2),C(3;a3)共线,则a=.个球,得到黑球的概率是;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的57x2y2概率是.12.已知F1、F2为椭圆+=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A、9259(1)若袋中共有10个球,B两点.若jF2Aj+jF2Bj=12,则jABj=.①求白球的个数;一、选择题(p)ai13.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若3bccosA=②从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为,求随机变量的数1.已知a是实数,是纯虚数,则a=()1+iacosC,则cosA=.学期望E.pp7(A)1(B)1(C)2(D)2(2)求证:从袋中任意摸出2个球,至少得到1个黑球的概率不大于.14.如图,已知球O的面上四点A、B、C、D,DA?平面ABC,AB?BC,10()p并指出袋中哪种颜色的球个数最少.2.已知U=R,A=fxjx>0g,B=fxjx⩽1g,则A∁UB[DA=AB=BC=3,则球O点体积等于.()B∁UA=()D(A)∅(B)fxjx⩽0g(C)fxjx>1g(D)fxjx>0或x⩽1g3.已知a,b都是实数,那么“a2>b2”是“a>b”的()A(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件CB(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件15.已知t为常数,函数y=jx22xtj在区间[0;3]上的最大值为2,则4.在(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)的展开式中,含x4的项的系数是()t=.(A)15(B)85(C)120(D)274()16.用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字),要求任何相邻两个数字的x35.在同一平面直角坐标系中,函数y=cos+(x2[0;2])的图象和奇偶性不同,且1和2相邻,这样的六位数的个数是.(用数字作答)228直线y=1的交点个数是()>>x⩾0;<217.若a⩾0,b⩾0,且当y⩾0;时,恒有ax+by⩽1,则以a,b为坐标(A)0(B)1(C)2(D)4>>:x+y⩽116.已知fang是等比数列,a2=2,a5=,则a1a2+a2a3++anan+1=()的点P(a;b)所形成的平面区域的面积等于.4(A)16(14n)(B)16(12n)(C)32(14n)(D)32(12n)三、解答题3318.如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BECF,x2y2p7.若双曲线=1的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2,则双曲BCF=CEF=90◦,AD=3,EF=2.a2b2线的离心率是()(1)求证:AE平面DCF;pp◦(2)当AB的长为何值时,二面角AEFC的大小为60?(A)3(B)5(C)3(D)5p8.若cos+2sin=5,则tan=()D11(A)(B)2(C)(D)2A229.已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足(ac)(bCc)=0,则jcj的最大值是()pp2B(A)1(B)2(C)2(D)210.如图,AB是平面的斜线段,A为斜足.若点P在平面内运动,使得FE△ABP的面积为定值,则动点P的轨迹是()BAP(A)圆(B)椭圆(C)一条直线(D)两条平行直线488 ()p13521.已知a是实数,函数f(x)=x(xa).22.已知数列fag,a⩾0,a=0,a2+a1=a2(n2N).20.已知曲线C是到点P;和到直线y=距离相等的点的轨迹.nn1n+1n+1n288(1)求函数f(x)的单调区间;记S=a+a++a,T=1+1++n12nnl是过点Q(1;0)的直线,M是C上(不在l上)的动点;A、B在l上,(2)设g(a)为f(x)在区间[0;2]上的最小值.1+a1(1+a1)(1+a2)1MA?l,MB?x轴(如图)..求证:当n2N时,①写出g(a)的表达式;(1)求曲线C的方程;(1+a1)(1+a2)(1+an)2②求a的取值范围,使得6⩽g(a)⩽2.(1)an<an+1;jQBj(2)求出直线l的方程,使得为常数.(2)Sn>n2;jQAj(3)Tn<3.yMlABQOx489 ()319.一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球,已知袋中共有10个球,从中12.若sin+=,则cos2=.2522008普通高等学校招生考试(浙江卷文)任意摸出1个球,得到黑球的概率是;从中任意摸出2个球,至少得到15x2y2713.已知F1、F2为椭圆+=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A、个白球的概率是.求:2599B两点.若jF2Aj+jF2Bj=12,则jABj=.(1)从中任意摸出2个球,得到的数是黑球的概率;(p)(2)袋中白球的个数.一、选择题14.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若3bccosA=1.已知集合A=fxjx>0g,B=fxj1⩽x⩽2g,则A[B=()acosC,则cosA=.(A)fxjx⩾1g(B)fxjx⩽2g15.如图,已知球O的面上四点A、B、C、D,DA?平面ABC,AB?BC,p(C)fxj0<x⩽2g(D)fxj1⩽x⩽2gDA=AB=BC=3,则球O点体积等于.2D2.函数y=(sinx+cosx)+1的最小正周期是()3(A)(B)(C)(D)2223.已知a,b都是实数,那么“a2>b2”是“a>b”的()A(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件CB(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件14.已知fang是等比数列,a2=2,a5=,则公比q=()16.已知a是平面内的单位向量,若向量b满足b(ab)=0,则jbj的取值4范围是.11(A)(B)2(C)2(D)2217.用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字),要求任何相邻两个数字的5.已知a⩾0,b⩾0,且a+b=2,则()奇偶性不同,且1和2相邻,这样的六位数的个数是.(用数字作答)11(A)ab⩽(B)ab⩾(C)a2+b2⩾2(D)a2+b2⩽322三、解答题6.在(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)的展开式中,含x4的项的系数是()18.已知数列fxg的首项x=3,通项x=2np+nq(n2N,p,q为常数),n1n(A)15(B)85(C)120(D)274且x1,x4,x5成等差数列.求:()(1)p,q的值;x37.在同一平面直角坐标系中,函数y=cos2+2(x2[0;2])的图象和(2)数列fxng前n项和Sn的公式.1直线y=的交点个数是()2(A)0(B)1(C)2(D)4x2y28.若双曲线=1的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2,则双曲a2b2线的离心率是()pp(A)3(B)5(C)3(D)59.对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面,使得()(A)a,b(B)a,b(C)a?,b?(D)a,b?8>>x⩾0;<10.若a⩾0,b⩾0,且当y⩾0;时,恒有ax+by⩽1,则以a,b为坐标>>:x+y⩽1的点P(a;b)所形成的平面区域的面积是()1(A)(B)(C)1(D)242二、填空题11.已知函数f(x)=x2+jx2j,则f(1)=.490 ()20.如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BECF,21.已知a是实数,函数f(x)=x2(xa).135p22.已知曲线C是到点P;和到直线y=距离相等的点的轨迹.BCF=CEF=90◦,AD=3,EF=2.(1)若f′(1)=3,求a的值及曲线y=f(x)在点(1;f(1))处的切线方程;288l是过点Q(1;0)的直线,M是C上(不在l上)的动点;A、B在l上,(1)求证:AE平面DCF;(2)求f(x)在区间[0;2]上的最大值.◦MA?l,MB?x轴(如图).(2)当AB的长为何值时,二面角AEFC的大小为60?(1)求曲线C的方程;2jQBjD(2)求出直线l的方程,使得为常数.jQAjAyCMlBAFBEQOx491 yy##◦14.给定两个长度为1的平面向量OA和OB,它们的夹角为120.如图所示,###2009普通高等学校招生考试(安徽卷理)点C在以O为圆心的圆弧AB÷上变动.若OC=xOA+yOB,其中x,y2R,则x+y的最大值是.BOabxOabxC一、选择题1+7i(C)(D)1.i是虚数单位,若=a+bi(a,b2R),则乘积ab的值是()2i8OA>>x⩾0;<(A)15(B)3(C)3(D)1547.若不等式组x+3y⩾4;所表示的平面区域被直线y=kx+分为面积15.对于四面体ABCD,下列命题正确的是.(写出所有正确命题的编>>3{}:3x+y⩽4号)2x+12.若集合A=fxjj2x1j<3g,B=x<0,则AB是()相等的两部分,则k的值是()①相对棱AB与CD所在的直线异面;3x{}7343②由顶点A作四面体的高,其垂足是△BCD的三条高线的交点;1(A)(B)(C)(D)(A)x1<x<或2<x<33734③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高,则这两条高所在直线异2p8.已知函数f(x)=3sin!x+cos!x(!>0),y=f(x)的图象与直线y=2面;(B)fxj2<x<3g的两个相邻交点的距离等于,则f(x)的单调递增区间是()④分别作三组相对棱中点的连线,所得的三条线段相交于一点;{}[][]15511⑤最长棱必有某个端点,由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱.(C)x<x<2(A)k;k+,k2Z(B)k+;k+,k2Z212121212[][]三、解答题{}21(C)k;k+,k2Z(D)k+;k+,k2Z1(D)x1<x<366316.在△ABC中,sin(CA)=1,sinB=.239.已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2x)x2+8x8,则曲线y=f(x)(1)求sinA的值;pp6在点(1;f(1))处的切线方程是()(2)设AC=6,求△ABC的面积.3.下列曲线中离心率为的是()2(A)y=2x1(B)y=x(C)y=3x2(D)y=2x+3x2y2x2y2x2y2x2y2(A)=1(B)=1(C)=1(D)=110.考察正方体6个面的中心,甲从这6个点中任意选两个点连成直线,乙也244246410从这6个点中任意选两个点连成直线,则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于()4.下列选项中,p是q的必要不充分条件的是()1234(A)(B)(C)(D)(A)p:a+c>b+d,q:a>b且c>d75757575二、填空题(B)p:a>1,b>1,q:f(x)=axb(a>0,且a̸=1)的图象不过第二象11.若随机变量XN(;2),则P(X⩽)=.限212.以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取(C)p:x=1,q:x=x相同的长度单位.已知直线的极坐标方程为=(2R),它与曲线{4(D)p:a>1,q:f(x)=logax(a>0,且a̸=1)在(0;+1)上为增函数x=1+2cos ;17.某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感,其中只有A到过(为参数)相交于两点A和B,则jABj=.疫区.B肯定是受A感染的.对于C,因为难以断定他是受A还是受By=2+2sin ;15.已知fang为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99.以Sn表示感染的,于是假定他受A和受B感染的概率都是.同样也假定D受A、fag的前n项和,则使得S达到最大值的n是()13.程序框图(即算法流程图)如图所示,其输出结果是.2nn1B和C感染的概率都是.在这种假定之下,B、C、D中直接受A感染开始3(A)21(B)20(C)19(D)18的人数X就是一个随机变量.写出X的分布列(不要求写出计算过程),a=1并求X的均值(即数学期望).26.设a<b,函数y=(xa)(xb)的图象可能是()ya=2a+1y否a>100?是OabxOabx输出a结束(A)(B)492 18.如图,四棱锥FABCD的底面ABCD是菱形,其对角线AC=2,x2y2121.首项为正数的数列fag满足a=(a2+3),n2N:p20.点P(x0;y0)在椭圆a2+b2=1(a>b>0)上,x0=acos,y0=bsin,nn+14n+BD=2,AE、CF都与平面ABCD垂直,AE=1,CF=2.x0y0(1)证明:若a1为奇数,则对一切n⩾2,an都是奇数;0< <.直线l2与直线l1:x+y=1垂直,O为坐标原点,直线(1)求二面角BAFD的大小;2a2b2(2)若对一切n2N都有a>a,求a的取值范围.+n+1n1(2)求四棱锥EABCD与四棱锥FABCD公共部分的体积.OP的倾斜角为,直线l2的倾斜角为.x2y2(1)证明:点P是椭圆+=1与直线l1的唯一交点;Fa2b2(2)证明:tan,tan,tan构成等比数列.EBCAD219.已知函数f(x)=x+a(2lnx),(a>0).讨论f(x)的单调性.x493 yy三、解答题2009普通高等学校招生考试(安徽卷文)116.在△ABC中,CA=,sinB=.23(1)求sinA的值;pOabxOabx(2)设AC=6,求△ABC的面积.一、选择题1.i是虚数单位,i(1+i)等于()(C)(D)p[](A)1+i(B)1i(C)1i(D)1+isin33cos259.设函数f(x)=x+x+tan,其中20;,则导数3212f′(1)的取值范围是()2.若集合A=fxj(2x+1)(x3)<0g,B=fx2N+jx⩽5g,则AB[pp][p][p]是()(A)[2;2](B)2;3(C)3;2(D)2;2(A)f1;2;3g(B)f1;2g(C)f4;5g(D)f1;2;3;4;5g10.考察正方体6个面的中心,从中任意选3个点连成三角形,再把剩下的3个点也连成三角形,则所得的两个三角形全等的概率等于()8>>x⩾0;11<(A)1(B)(C)(D)0233.不等式组x+3y⩾4;所表示的平面区域的面积等于()>>:二、填空题3x+y⩽4324311.在空间直角坐标系中,已知点A(1;0;2),B(1;3;1),点M在y轴上,且(A)(B)(C)(D)2334M到A与到B的距离相等,则M的坐标是.4.“a+c>b+d”是“a>b且c>d”的()12.程序框图(即算法流程图)如图所示,其输出结果是.17.某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A,将其与原有的一个优良品种开始(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件B进行对照试验,两种小麦各种植了25亩,所得亩产数据(单位:千克)如下:(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件a=1品种A:357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,451,454.5.已知fang为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则a20等a=2a+1品种B:363,371,374,383,385,386,391,392,394,395,397,397,400,于()否401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430.a>100?(A)1(B)1(C)3(D)7(1)完成所附的茎叶图;是(2)用茎叶图处理现有的数据,有什么优点?p6输出a(3)通过观察茎叶图,对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较,写出6.下列曲线中离心率为的是()2统计结论.x2y2x2y2x2y2x2y2结束(A)=1(B)=1(C)=1(D)=1AB24424641013.从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为357.直线l过点(1;2)且与直线2x3y+4=0垂直,则l的方程是()边可以构成三角形的概率是.3637(A)3x+2y1=0(B)3x+2y+7=014.在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点.若###38(C)2x3y+5=0(D)2x3y+8=0AC=AE+AF,其中,2R,则+=.3915.对于四面体ABCD,下列命题正确的是.(写出所有正确命题的编4028.设a<b,函数y=(xa)(xb)的图象可能是()41号)y①相对棱AB与CD所在的直线异面;42y②由顶点A作四面体的高,其垂足是△BCD的三条高线的交点;43③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高,则这两条高所在直线异44面;45OabxOabx④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积;⑤分别作三组相对棱中点的连线,所得的三条线段相交于一点.(A)(B)494 px2y2320.如图,ABCD的边长为2的正方形,直线l与平面ABCD平行,E和F218.已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,以原点为圆心、椭圆21.已知函数f(x)=x+1alnx,a>0.a2b23是l上的两个不同点,且EA=ED,FB=FC.E′和F′是平面ABCDx短半轴长为半径的圆与直线y=x+2相切.(1)讨论f(x)的单调性;内的两点,EE′和FF′都与平面ABCD垂直.(2)设a=3,求f(x)在区间[1;e2]上值域,其中e=0:71828是自然(1)求a与b;(1)证明:直线E′F′垂直且平分线段AD;(2)设该椭圆的左、右焦点分别为F1和F2,直线l1过F2且与x轴垂直,◦对数的底数.(2)若EAD=EAB=60,EF=2,求多面体ABCDEF的体积.动直线l2与y轴垂直,交l1于点P.求线段PF1的垂直平分线与l2的交点M的轨迹方程,并指明曲线类型.EFlCDE′F′AB19.已知数列fag的前n项和S=2n2+2n,数列fbg的前n项和nnnTn=2bn.(1)求数列fang与fbng的通项公式;(2)设c=a2b,证明:当且仅当n⩾3时,c<c.nnnn+1n495 8◦>>x+y2⩾0;16.如图,在三棱锥PABC中,PA?底面ABC,PA=AB,ABC=60,<◦2009普通高等学校招生考试(北京卷理)10.若实数x,y满足x⩽4;则s=yx的最小值为.BCA=90,点D,E分别在棱PB,PC上,且DEBC.>>:(1)求证:BC?平面PAC;y⩽5;(2)当D为PB的中点时,求AD与平面PAC所成的角的大小;11.设f(x)是偶函数.若曲线y=f(x)在点(1;f(1))处的切线的斜率为1,(3)是否存在点E使得二面角ADEP为直二面角?并说明理由.则该曲线在(1;f(1))处的切线的斜率为.一、选择题Px2y21.在复平面内,复数z=i(1+2i)对应的点位于()12.椭圆+=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上.若jPF1j=4,则92(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限jPF2j=;F1PF2的大小为.82.已知向量a、b不共线,c=ka+b(k2R),d=ab.如果cd,那>>1D<;x<0;x1E么()13.若函数f(x)=()x则不等式jf(x)j⩾的解集为.>>13:;x⩾0;(A)k=1且c与d同向(B)k=1且c与d反向3AB(C)k=1且c与d同向(D)k=1且c与d反向14.已知数列fag满足:a=1,a=0,a=a,n2N;则n4n34n12nnx+3a2009=;a2014=.C3.为了得到函数y=lg的图象,只需把函数y=lgx的图象上所有的10点()三、解答题4(A)向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度15.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,B=,cosA=,p35(B)向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度b=3.(1)求sinC的值;(C)向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度(2)求△ABC的面积.(D)向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度4.若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为1,AB1与底面ABCD成60◦角,则AC到底面ABCD的距离为()11p17.某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独3pp1(A)(B)1(C)2(D)3立的,遇到红灯的概率都是,遇到红灯时停留的时间都是2min.33(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率;15.“=+2k(k2Z)”是“cos2=”的()(2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望.62(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(p)5p6.若1+2=a+b2(a,b为有理数),则a+b=()(A)45(B)55(C)70(D)807.用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为()(A)324(B)328(C)360(D)6488.点P在直线l:y=x1上,若存在过P的直线交抛物线y=x2于A,B两点,且jPA=jABj,则称点P为“A点”,那么下列结论中正确的是()(A)直线l上的所有点都是“A点”(B)直线l上仅有有限个点是“A点”(C)直线l上的所有点都不是“A点”(D)直线l上有无穷多个点(但不是所有的点)是“A点”二、填空题pxxx9.lim=.x!1x1496 18.设函数f(x)=xekx(k̸=0).x2y2p20.已知数集A=fa;a;;ag(1⩽a<a<a;n⩾2)具有性质19.已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的离心率为3,右准线方程为12n12n(1)求曲线y=f(x)在点(0;f(0))处的切线方程;pa2b2P:对任意的i,j(1⩽i⩽j⩽n),aa与aj两数中至少有一个属于A.ij3ai(2)求函数f(x)的单调区间;x=.(1)分别判断数集f1;3;4g与f1;2;3;6g是否具有性质P,并说明理由;3(3)若函数f(x)在区间(1;1)内单调递增,求k的取值范围.(1)求双曲线C的方程;(2)证明:a=1,且a1+a2++an=a;1a1+a1++a1n(2)设直线l是圆O:x2+y2=2上动点P(x;y)(xy̸=0)处的切线,l12n0000(3)证明:当n=5时,a1,a2,a3,a4,a5成等比数列.与双曲线C交于不同的两点A,B,证明AOB的大小为定值.497 8>>x+y2⩾0;16.如图,四棱锥PABCD的底面是正方形,PD?ABCD,点E在棱PB<2009普通高等学校招生考试(北京卷文)11.若实数x,y满足x⩽4;则s=x+y的最大值为.上.>>:(1)求证:平面AEC?平面PDB;y⩽5;p(2)当PD=2AB且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的{x3;x⩽1;角的大小.12.已知函数f(x)=若f(x)=2,则x=.一、选择题{}x;x>1:1P1.设集合A=x<x<2,B=fxjx2⩽1g,则A[B=()22xy213.椭圆+=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上.若jPF1j=4,则{}921(A)fxj1⩽x<2g(B)x<x⩽1jPF2j=;F1PF2的大小为.214.设A是整数集的一个非空子集.对于k2A,如果k12/A,那么k是A(C)fxjx<2g(D)fxj1⩽x<2g的一个“孤立元”.给定S=f1;2;3;4;5;6;7;8g,由S的3个元素构成E2.已知向量a=(1;0),b=(0;1),c=ka+b(k2R),d=ab.如果的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有个.cd,那么()三、解答题D(A)k=1且c与d同向(B)k=1且c与d反向C15.已知函数f(x)=2sin(x)cosx.(C)k=1且c与d同向(D)k=1且c与d反向(1)求f(x)的最小正周期[;]AB(p)4p3.若1+2=a+b2(a,b为有理数),则a+b=()(2)求f(x)在区间;上的最大值和最小值.62(A)33(B)29(C)23(D)19x+34.为了得到函数y=lg的图象,只需把函数y=lgx的图象上所有的10点()(A)向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度(B)向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度(C)向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度(D)向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度17.某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独1立的,遇到红灯的概率都是,遇到红灯时停留的时间都是2min.5.用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为()3(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率;(A)8(B)24(C)48(D)120(2)这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率.16.“=”是“cos2=”的()62(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件7.若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为1,AB1与底面ABCD成60◦角,则AC到底面ABCD的距离为()11p3pp(A)(B)1(C)2(D)338.设D是正△P1P2P3及其内部的点构成的集合,点P0是△P1P2P3的中心.若集合S=fPjP2D;jPP0j⩽jPPij;i=1;2;3g,则集合S表示的平面区域是()(A)三角形区域(B)四边形区域(C)五边形区域(D)六边形区域二、填空题49.若sin=,tan>0,则cos=.510.若数列fag满足:a=1,a=2a(n2N),则a=;前8项n1n+1n5的和Sn=.(用数字作答)498 18.设函数f(x)=x33ax+b(a̸=0).x2y2p20.设数列fag的通项公式为a=pn+q(n2N,P>0).数列fbg定19.已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的离心率为3,右准线方程为nnm(1)若曲线y=f(x)在点(2;f(x))处与直线y=8相切,求a,b的值;pa2b2义如下:对于正整数m,b是使得不等式a⩾m成立的所有n中的最小mn3(2)求函数f(x)的单调区间与极值点.x=.值.311(1)求双曲线C的方程;(1)若p=,q=,求b3;23(2)已知直线xy+m=0与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段(2)若p=2,q=1,求数列fbmg的前2m项和公式;AB的中点在圆x2+y2=5上,求m的值.(3)是否存在p和q,使得b=3m+2(m2N)?如果存在,求p和q的m取值范围;如果不存在,请说明理由.499 11.若A=fx2Rjjxj<3g,B=fx2Rj2x>1g,则AB=.17.某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各2株.设甲、乙两种大树移212009普通高等学校招生考试(重庆卷理)1栽的成活率分别为和,且各株大树是否成活互不影响.求移栽的4株12.若f(x)=+a是奇函数,则a=.322x1大树中:13.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官,每个乡镇至少一名,则不同的分(1)两种大树各成活1株的概率;配方案有种.(用数字作答)(2)成活的株数的分布列与期望.一、选择题222an+21.直线y=x+1与圆x+y=1的位置关系是()14.设a1=2,an+1=,bn=,n2N,则数列fbng的通项an+1an1(A)相切(B)相交但直线不过圆心bn=.(C)直线过圆心(D)相离x2y215.已知双曲线=1(a>0;b>0)的左、右焦点分别为F1(c;0),a2b22.已知复数z的实部为1,虚部为2,则5i=()sinPF1F2aF2(c;0).若双曲线上存在一点P使=,则该双曲线的离心zsinPF2F1c(A)2i(B)2+i(C)2i(D)2+i率的取值范围为.()82三、解答题3.x2+的展开式中x4的系数是()()x16.设函数f(x)=sinx2cos2x+1.(A)16(B)70(C)560(D)1120468(1)求f(x)的最小正周期;4.已知jaj=1,jbj=6,a(ba)=2,则向量a与b的夹角是()(2)若函数[]y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=1对称,求当4(A)(B)(C)(D)x20;时y=g(x)的最大值.643235.不等式jx+3jjx1j⩽a23a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为()(A)(1;1][[4;+1)(B)(1;2][[5;+1)(C)[1;2](D)(1;1][[2;+1)18.设函数f(x)=ax2+bx+k(k>0)在x=0处取得极值,且曲线y=f(x)在点(1;f(1))处的切线垂直于直线x+2y+1=0.6.锅中煮有芝麻馅汤圆6个,花生馅汤圆5个,豆沙馅汤圆4个,这三种汤圆(1)求a,b的值;的外部特征完全相同.从中任意舀取4个汤圆,则每种汤圆都至少取到1ex(2)若函数g(x)=,讨论g(x)的单调性.个的概率为()f(x)8254860(A)(B)(C)(D)91919191(p)7.设△ABC的三个内角A,B,C,向量m=3sinA;sinB,n=(p)cosB;3cosA,若mn=1+cos(A+B),则C=()25(A)(B)(C)(D)6336()2x28.已知limaxb=2,其中a,b2R,则ab的值为()x!1x+1(A)6(B)2(C)2(D)69.已知二面角l的大小为50◦,P为空间中任意一点,则过点P且与平面和平面所成的角都是25◦的直线的条数为()(A)2(B)3(C)4(D)5{pm1x2;x2(1;1];10.已知以T=4为周期的函数f(x)=其中1jx2j;x2(1;3];m>0.若方程3f(x)=x恰有5个实数解,则m的取值范围为()(p)(p)()()15815p484p(A);(B);7(C);(D);7333333二、填空题500 pp19.如图,在四棱锥SABCD中,ADBC且AD?CD;平面CSD?43321.设m个不全相等的正数a1,a2,,am(m⩾7)依次围成一个圆圈.p20.已知以原点O为中心的椭圆的一条准线方程为x=,离心率e=,平面ABCD,CS?DS,CS=2AD=2,E为BS的中点,CE=2,32(1)若m=2009,且a1,a2,,a1005是公差为d的等差数列,而a1,a2009,pM是椭圆上的动点.AS=3.求:(p)(p)a2008,,a1006是公比为q的等比数列;数列a1,a2,,am的前n项和(1)若点C,D的坐标分别是0;3,0;3,求jMCjjMDj的最大(1)点A到平面BCS的距离;Sn(n⩽m)满足:S3=15,S2009=S2007+12a1,求通项an(n⩽m);值;(2)二面角ECDA的大小.(2)若每个数an(n⩽m)是其左右相邻两数平方的等比中项,求证:(2)如图,点A的坐标为(1;0),B是圆x2+y2=1上的点,N是点M在a++a+a2++a2>maaa.#####167m12mBx轴上的射影,点Q满足条件:OQ=OM+ON,QABA=0.求线段QB的中点P的轨迹方程.AyEQMCDSNOAxB501 10.把函数f(x)=x33x的图象C向右平移u个单位长度,再向下平移v17.某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各2株.设甲、乙两种大树移1542009普通高等学校招生考试(重庆卷文)个单位长度后得到图象C2.若对任意的u>0,曲线C1与C2至多只有一栽的成活率分别为和,且各株大树是否成活互不影响.求移栽的4株65个交点,则v的最小值为()大树中:(A)2(B)4(C)6(D)8(1)至少有1株成活的概率;(2)两种大树各成活1株的概率.二、填空题一、选择题1.圆心在y轴上,半径为1,且过点(1;2)的圆的方程为()11.若U=fnjn是小于9的正整数g,A=fn2Ujn是奇数g,B=(A)x2+(y2)2=1(B)x2+(y+2)2=1fn2Ujn是3的倍数g,则∁U(A[B)=.2222(C)(x1)+(y3)=1(D)x+(y3)=112.记f(x)=log(x+1)的反函数为y=f1(x),则方程f1(x)=8的解32.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是()x=.(A)“若一个数是负数,则它的平方不是正数”13.5个人站成一排,其中甲、乙两人不相邻的排法有种.(用数字作答)(B)“若一个数的平方是正数,则它是负数”14.从一堆苹果中任取5只,称得它们的质量如下(单位:克)(C)“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”125124121123127(D)“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”则该样本标准差s=(克).(用数字作答)633.(x+2)的展开式中x的系数是()x2y215.已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(c;0),F2(c;0).(A)20(B)40(C)80(D)160a2b2ac若椭圆上存在一点P使=,则该椭圆的离心率的4.已知向量a=(1;1),b=(2;x).若a+b与4b2a平行,则实数x的值sinPF1F2sinPF2F1取值范围为.是()(A)2(B)0(C)1(D)2三、解答题2225.设fang是公差不为0的等差数列,a1=2且a1,a3,a6成等比数列,则16.设函数f(x)=(sin!x+cos!x)+2cos!x(!>0)的最小正周期为.3fang的前n项和Sn=()(1)求!的最小正周期.18.如图,在五面体ABCDEF中,ABDC,BAD=2,CD=AD=2,pn27nn25nn23n(2)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移个单位长度四边形ABFE为平行四边形,FA?平面ABCD,FC=3,ED=7.(A)+(B)+(C)+(D)n2+n2443324得到,求y=g(x)的单调增区间.求:6.下列关系式中正确的是()(1)直线AB到平面EFCD的距离;◦◦◦◦◦◦(2)二面角FADE的平面角的正切值.(A)sin11<cos10<sin168(B)sin168<sin11<cos10◦◦◦◦◦◦(C)sin11<sin168<cos10(D)sin168<cos10<sin11FE11p7.已知a>0,b>0,则++2ab的最小值是()abp(A)2(B)22(C)4(D)5BA8.12个篮球队中有3个强队,将这12个队任意分成3个组(每组4个队),则3个强队恰好被分在同一组的概率为()1311CD(A)(B)(C)(D)5555439.在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,顶点B1到对角线BD1和到平面A1BCD1的距离分别为h和d,则下列命题中正确的是()h(A)若侧棱的长小于底面的边长,则的取值范围为(0;1)d(pp)h223(B)若侧棱的长小于底面的边长,则的取值范围为;d23(p)h23p(C)若侧棱的长大于底面的边长,则的取值范围为;2d3(p)h23(D)若侧棱的长大于底面的边长,则的取值范围为;+1d3502 pa19.已知f(x)=x2+bx+c为偶函数,曲线y=f(x)过点(2;5),5p21.已知a=1,a=4,a=4a+a,b=n+1,n2N.20.已知以原点O为中心的双曲线的一条准线方程为x=,离心率e=5.12n+2n+1nnag(x)=(x+a)f(x).5n(1)求该双曲线的方程;(1)求b1,b2,b3的值;(1)求曲线y=g(x)有斜率为0的切线,求实数a的取值范围;(p)(p)2(2)如图,点A的坐标为5;0,B是圆x2+y5=1上的点,点(2)设cn=bnbn+1,Sn为数列fcng的前n项和,求证:Sn⩾17n;(2)若当x=1时函数y=g(x)取得极值,确定y=g(x)的单调区间.11M在双曲线右支上,求jMAj+jMBj的最小值,并求此时M点的坐标.(3)求证:jb2nbnj<n2.6417yBMAOx503 x2218.如图,四棱锥SABCD中,底面ABCD为矩形,SD?底面ABCD,12.已知椭圆C:+y=1的右焦点为F,右准线为l,点A2l,线段AFp2AD=2,DC=SD=2,点M在侧棱SC上,ABM=60◦.2009普通高等学校招生考试(大纲卷I理)###交C于点B.若FA=3FB,则AF=()(1)证明:M是侧棱SC的中点;pp(A)2(B)2(C)3(D)3(2)求二面角SAMB的大小.二、填空题S一、选择题1.设集合A=f4;5;7;9g,B=f3;4;7;8;9g,全集U=A[B,则集合13.(xy)10的展开式中,x7y3的系数与x3y7的系数之和等于.∁U(AB)中的元素共有()M14.设等差数列fang的前n项和为Sn,若S9=72,则a2+a4+a9=.(A)3个(B)4个(C)5个(D)6个z15.直三棱柱ABCA1B1C1的各顶点都在同一球面上.若AB=AC=2.已知=2+i,则复数z=()◦DC1+iAA1=2,BAC=120,则此球的表面积等于.(A)1+3i(B)13i(C)3+i(D)3i3AB16.若<x<,则函数y=tan2xtanx的最大值为.42x+13.不等式<1的解集为()三、解答题x1(A)fxj0<x<1g[fxjx>1g(B)fxj0<x<1g17.在△ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知a2c2=2b,(C)fxj1<x<0g(D)fxjx<0g且sinAcosC=3cosAsinC;求b.x2y24.设双曲线=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切,a2b2则该双曲线的离心率等于()ppp(A)3(B)2(C)5(D)619.甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛5.甲组有5名男同学,3名女同学;乙组有6名男同学、2名女同学.若从甲、结束,假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共结果相互独立,已知前2局中,甲、乙各胜1局.有()(1)求甲获得这次比赛胜利的概率;(A)150种(B)180种(C)300种(D)345种(2)设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数,求得分布列及数学期望.6.设a、b、c是单位向量,且ab=0,则(ac)(bc)的最小值为()pp(A)2(B)22(C)1(D)127.已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC上的射影为BC的中点,则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为()ppp3573(A)(B)(C)(D)4444()48.如果函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点;0中心对称,那么jφj的3最小值为()(A)(B)(C)(D)64329.已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为()(A)1(B)2(C)1(D)2◦10.已知二面角l为60,动点P、Q分别在面、内,P到的距pp离为3,Q到的距离为23,则P、Q两点之间距离的最小值为()pp(A)2(B)2(C)23(D)411.函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x1)都是奇函数,则()(A)f(x)是偶函数(B)f(x)是奇函数(C)f(x)=f(x+2)(D)f(x+3)是奇函数504 ()1n+121.如图,已知抛物线E:y2=x与圆M:(x4)2+y2=r2(r>0)相交于22.设函数f(x)=x3+3bx2+3cx在两个极值点x、x,且x2[1;0],20.在数列fag中,a=1,a=1+a+.121n1n+1nn2nA、B、C、D四个点.x22[1;2].an(1)设bn=,求数列fbng的通项公式;(1)求r的取值范围;(1)求b、c满足的约束条件,并在下面的坐标平面内,画出满足这些条件的n(2)求数列fang的前n项和Sn.(2)当四边形ABCD的面积最大时,求对角线AC、BD的交点P坐标.点(b;c)的区域;1(2)证明:10⩽f(x2)⩽.y2DcA3POMx2B1C1O123b1505 x219.在△ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知a2c2=2b,12.已知椭圆C:+y2=1的右焦点为F,右准线l,点A2l,线段AF交2009普通高等学校招生考试(大纲卷I文)2###且sinB=4cosAsinC;求b.C于点B.若FA=3FB,则AF=()pp(A)2(B)2(C)3(D)3x213.已知椭圆C:+y2=1的右焦点为F,右准线为l,点A2l,线段AF一、选择题2◦###1.sin585的值为()交C于点B.若FA=3FB,则AF=()pppp2233pp(A)(B)(C)(D)(A)2(B)2(C)3(D)322222.设集合A=f4;5;7;9g,B=f3;4;7;8;9g,全集U=A[B,则集合二、填空题∁U(AB)中的元素共有()14.(xy)10的展开式中,x7y3的系数与x3y7的系数之和等于.(A)3个(B)4个(C)5个(D)6个15.设等差数列fang的前n项和为Sn,若S9=72,则a2+a4+a9=.x+13.不等式<1的解集为()16.已知OA为球O的半径,过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得x1到圆M.若圆M的面积为3,则球O的表面积等于.(A)fxj0<x<1g[fxjx>1g(B)fxj0<x<1g17.若直线m被两平行线l1:xy+1=0与l2:xy+3=0所截得的线段(C)fxj1<x<0g(D)fxjx<0gp的长为22,则m的倾斜角可以是1①15◦②30◦③45◦④60◦⑤75◦4.已知tan=4,cot=,则tan(+)=()3其中正确答案的序号是.(写出所有正确答案的序号)7777(A)(B)(C)(D)11111313三、解答题x2y25.设双曲线=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切,18.设等差数列fang的前n项和为l,公比是正数的等比数列fbng的前n项20.如图,四棱锥SABCD中,底面ABCD为矩形,SD?底面ABCD,a2b2p则该双曲线的离心率等于()和为Tn,已知a1=1,b1=3,a3+b3=17,T3S3=12,求fang,fbngAD=2,DC=SD=2,点M在侧棱SC上,ABM=60◦.ppp的通项公式.(1)证明:M是侧棱SC的中点;(A)3(B)2(C)5(D)6(2)求二面角SAMB的大小.6.已知函数f(x)的反函数为g(x)=1+2lgx(x>0),则f(1)+g(1)=()S(A)0(B)1(C)2(D)47.甲组有5名男同学,3名女同学;乙组有6名男同学、2名女同学.若从甲、M乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有()(A)150种(B)180种(C)300种(D)345种CD8.设非零向量a、b、c满足jaj=jbj=jcj,a+b=c,则⟨a;b⟩=()AB(A)150◦(B)120◦(C)60◦(D)30◦9.已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC上的射影为BC的中点,则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为()ppp3573(A)(B)(C)(D)4444()410.如果函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点;0中心对称,那么jφj的3最小值为()(A)(B)(C)(D)6432◦11.已知二面角l为60,动点P、Q分别在面、内,P到的距pp离为3,Q到的距离为23,则P、Q两点之间距离的最小值为()pp(A)2(B)2(C)23(D)4506 21.甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比22.已知函数f(x)=x43x2+6.23.如图,已知抛物线E:y2=x与圆M:(x4)2+y2=r2(r>0)相交于赛结束,假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比(1)讨论f(x)的单调性;A、B、C、D四个点.赛结果相互独立,已知前2局中,甲、乙各胜1局.(2)设点P在曲线y=f(x)上,若该曲线在点P处的切线l通过坐标原(1)求r的取值范围;(1)求再赛2局结束这次比赛的概率;点,求l的方程.(2)当四边形ABCD的面积最大时,求对角线AC、BD的交点P坐标.(2)求甲获得这次比赛胜利的概率.yDAPOMxBC507 12.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北.现18.如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,AB?AC,D、E分别为AA1、B1C2009普通高等学校招生考试(大纲卷II理)有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平,得到如图的平面图的中点,DE?平面BCC1.形,则标“△”的面的方位是()(1)证明:AB=AC;(2)设二面角ABDC为60◦,求BC与平面BCD所成的角的大小.1△上东A1C1一、选择题10i1.=()B12i(A)南(B)北(C)西(D)下(A)2+4i(B)24i(C)2+4i(D)24iD{}Ex1二、填空题2.设集合A=fxjx>3g,B=x<0,则AB=()x4(pp)413.xyyx的展开式中x3y3的系数为.(A)∅(B)(3;4)(C)(2;1)(D)(4;+1)ACS91214.设等差数列fang的前n项和为Sn.若a5=5a3,则=.3.已知△ABC中,cotA=,则cosA=()S5B512551215.设OA是球O的半径,M是OA的中点,过M且与OA成45◦角的平(A)(B)(C)(D)131313137面截球O的表面得到圆C.若圆C的面积等于,则球O的表面积等x44.曲线y=在点(1;1)处的切线方程为()于.2x1(p)(A)xy2=0(B)x+y2=016.已知AC、BD为圆O:x2+y2=4的两条相互垂直的弦,垂足为M1;2,(C)x+4y5=0(D)x4y5=0则四边形ABCD的面积的最大值为.5.已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA1=2AB,E为AA1中点,则三、解答题异面直线BE与CD1所成的角的余弦值为()3pp17.设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,cos(AC)+cosB=,10131032219.设数列fang的前n项和为Sn;已知a1=1,Sn+1=4an+2.(A)(B)(C)(D)b=ac,求B.105105(1)设bn=an+12an,证明数列fbng是等比数列;p6.已知向量a=(2;1),ab=10,ja+bj=52,则jbj=()(2)求数列fang的通项公式.pp(A)5(B)10(C)5(D)25pp7.设a=log3,b=log23,c=log32,则()(A)a>b>c(B)a>c>b(C)b>a>c(D)b>c>a()8.若将函数y=tan!x+(!>0)的图象向右平移个单位长度后,()46与函数y=tan!x+的图象重合,则!的最小值为()61111(A)(B)(C)(D)64329.已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8x相交于A、B两点,F为C的焦点.若jFAj=2jFBj,则k=()pp12222(A)(B)(C)(D)333310.甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有()(A)6种(B)12种(C)30种(D)36种x2y211.已知双曲线C:=1(a>0;b>0)的右焦点为F,过F且斜率pa2b2##为3的直线交C于A、B两点,若AF=4FB.则C的离心率为()6759(A)(B)(C)(D)5585508 p20.某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有5名工人,其中有3x2y2322.设函数f(x)=x2+aln(1+x)有两个极值点x,x,且x<x.121221.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,过右焦点F的直名女工人.现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙a2b23(1)求a的取值范围,并讨论f(x)的单调性;两组中共抽取3名工人进行技术考核.线lp与C相交于A、B两点,当l的斜率为1时,坐标原点O到l的距离12ln22(2)证明:f(x2)>.(1)求从甲、乙两组各抽取的人数;为.42(2)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率;(1)求a,b的值;###(3)记表示抽取的3名工人中男工人数,求的分布列及数学期望.(2)C上是否存在点P,使得当l绕F转到某一位置时,有OP=OA+OB成立?若存在,求出所有的P的坐标与l的方程;若不存在,说明理由.509 12.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北.现318.设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,cos(AC)+cosB=,22009普通高等学校招生考试(大纲卷II文)有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平,得到如图的平面图b2=ac,求B.形,则标“△”的面的方位是()△上东一、选择题1.已知全集U=f1;2;3;4;5;6;7;8g,M=f1;3;5;7g,N=f5;6;7g,则∁U(M[N)=()(A)南(B)北(C)西(D)下(A)f5;7g(B)f2;4g(C)f2;4;8g(D)f1;3;5;6;7g二、填空题p2.函数y=x(x⩽0)的反函数是()2213.设等比数列fang的前n项和为Sn.若a1=1,S6=4S3,则a4=.(A)y=x(x⩾0)(B)y=x(x⩾0)(pp)4(C)y=x2(x⩽0)(D)y=x2(x⩽0)14.xyyx的展开式中x3y3的系数为.2x15.已知圆O:x2+y2=5和点A(1;2),则过A且与圆O相切的直线与两坐3.函数y=log2的图象()2+x标轴围成的三角形的面积等于.(A)关于原点对称(B)关于直线y=x对称16.设OA是球O的半径,M是OA的中点,过M且与OA成45◦角的平(C)关于y轴对称(D)关于直线y=x对称7面截球O的表面得到圆C.若圆C的面积等于,则球O的表面积等1244.已知△ABC中,cotA=,则cosA=()于.5125512(A)(B)(C)(D)三、解答题131313135.已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA1=2AB,E为AA1中点,则17.已知等差数列fang中,a3a7=16,a4+a6=0,求fang的前n项和Sn.19.如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,AB?AC,D、E分别为AA1、B1C异面直线BE与CD1所成的角的余弦值为()pp的中点,DE?平面BCC1.1013103(A)(B)(C)(D)(1)证明:AB=AC;105105◦(2)设二面角ABDC为60,求B1C与平面BCD所成的角的大小.p6.已知向量a=(2;1),ab=10,ja+bj=52,则jbj=()ppA1C1(A)5(B)10(C)5(D)252pB7.设a=lge,b=(lge),c=lge,则()1(A)a>b>c(B)a>c>b(C)c>a>b(D)c>b>aDEx2y28.双曲线=1的渐近线与圆(x3)2+y2=r2(r>0)相切,则63r=()p(A)3(B)2(C)3(D)6AC()B9.若将函数y=tan!x+(!>0)的图象向右平移个单位长度后,()46与函数y=tan!x+的图象重合,则!的最小值为()61111(A)(B)(C)(D)643210.甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有()(A)6种(B)12种(C)24种(D)30种11.已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8x相交于A、B两点,F为C的焦点.若jFAj=2jFBj,则k=()pp12222(A)(B)(C)(D)3333510 p20.某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有10名工人,其中有61x2y2321.设函数f(x)=x3(1+a)x2+4ax+24a,其中常数a>1.22.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,过右焦点F的直名女工人.现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙3a2b23(1)讨论f(x)的单调性;线lp与C相交于A、B两点,当l的斜率为1时,坐标原点O到l的距离两组中共抽取4名工人进行技术考核.(2)若当x⩾0时,f(x)>0恒成立,求a的取值范围.2(1)求从甲、乙两组各抽取的人数;为.2(2)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率;(1)求a,b的值;###(3)求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率.(2)C上是否存在点P,使得当l绕F转到某一位置时,有OP=OA+OB成立?若存在,求出所有的P的坐标与l的方程;若不存在,说明理由.511 8.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计三、解答题2009普通高等学校招生考试(福建卷理)该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器算出0到9之间取整16.从集合f1;2;3;4;5g的所有非空子集中,等可能地取出一个.数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每(1)记性质r:集合中的所有元素之和为10,求所取出的非空子集满足性质三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数:r的概率;907966191925271932812458569683(2)记所取出的非空子集的元素个数为,求的分布列和数学期望E.431257393027556488730113537989一、选择题据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()1.函数f(x)=sinxcosx的最小值是()11(A)0.35(B)0.25(C)0.20(D)0.15(A)1(B)(C)(D)1222.已知全集U=R,集合A=fxjx22x>0g,则∁A等于()9.设a,b,c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足a与bU不共线,a?c,jaj=jcj,则jbcj的值一定等于()(A)fxj0⩽x⩽2g(B)fxj0<x<2g(C)fxjx<0或x>2g(D)fxjx⩽0或x⩾2g(A)以a,b为两边的三角形面积3.等差数列fang的前n项和为Sn,且S3=6,a1=4,则公差d等于()(B)以b,c为两边的三角形面积5(A)1(B)(C)2(D)3(C)以a,b为邻边的平行四边形的面积3∫2(D)以b,c为邻边的平行四边形的面积4.(1+cosx)dx等于()2b10.函数f(x)=ax2+bx+c(a̸=0)的图象关于直线x=对(A)(B)2(C)2(D)+22a称.据此可推测,对任意的非零实数a,b,c,m,n,p,关于x的方程5.下列函数f(x)中,满足“对任意x1,x22(0;+1),当x1<x2时,都有m[f(x)]2+nf(x)+p=0的解集都不可能是()f(x1)>f(x2)”的是()1(A)f1;2g(B)f1;4g(C)f1;2;3;4g(D)f1;4;16;64g2(A)f(x)=(B)f(x)=(x1)xx二、填空题(C)f(x)=e(D)f(x)=ln(x+1)17.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,MD?平面ABCD,NB?26.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是()11.若=a+bi(i为虚数单位,a,b2R)则a+b=.平面ABCD,且MD=NB=1,E为BC的中点.1i(1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值;开始12.某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛,9位评委为参赛作品A(2)在线段AN上是否存在点S,使得ES?平面AMN?若存在,求线段给出的分数如茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分AS的长;若不存在,请说明理由.S=2后,算的平均分为91,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图Mn=1中的x)无法看清.若记分员计算无误,则数字x应该是.作品AN18899S=1S923x21413.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45◦的直线交抛物线于n=2nCDA、B两点,若线段AB的长为8,则p=.否ES=2AB14.若曲线f(x)=ax3+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a取值范围是是.输出n15.五位同学围成一圈依序循环报数,规定:结束①第一位同学首次报出的数为1,第二位同学首次报出的数也为1,之后每(A)2(B)4(C)8(D)16位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和;②若报出的数为3的倍数,则报该数的同学需拍手一次.7.设m,n是平面内的两条不同直线,l1,l2是平面内的两条相交直线,已知甲同学第一个报数,当五位同学依序循环报到第100个数时,甲同学则的一个充分而不必要条件是()拍手的总次数为.(A)m且l1(B)ml1且nl2(C)m且n(D)m且nl2512 18.如图,某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道.赛道的20.已知函数f(x)=1x3+ax2+bx,且f′(1)=0.21.三选二.()前一部分为曲线段OSM,该曲线段为函数y=Asin!x(A>0,!>0),323(p)(1)试用含a的代数式表示b,并求f(x)的单调区间;【A】已知矩阵M=所对应的线性变换把点A(x;y)变成点x2[0;4]的图象,且图象的最高点为S3;23;赛道的后一部分为折线段11(2)令a=1,设函数f(x)在x1,x2(x1<x2)处取得极值,记点′MNP.为保证参赛运动员的安全,限定MNP=120◦.A(13;5),试求M的逆矩阵及点A的坐标.M(x1;f(x1)),N(x2;f(x2)),P(m;f(m)),x1<m<x2.请仔细观察曲线(1)求A,!的值和M,P两点间的距离;f(x)在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势,并解释以下问题:(2)应如何设计,才能使折线段赛道MNP最长?①若对任意的m2(t;x2],线段MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点,试确定t的最小值,并证明你的结论;y②若存在点Q(n;f(n)),x1⩽n<m,使得线段PQ与曲线f(x)有异pS23M于P、Q的公共点,请直接写出m的取值范围.(不必给出求解过程)NPO348x{x=1+2cos;【B】已知直线l:3x+4y12=0与圆C:(为参数),y=2+2sin;试判断他们的公共点个数.x219.已知A,B分别为曲线C:+y2=1(y⩾0,a>0)与x轴的左、右两个a2交点,直线l过点B,且与x轴垂直,S为l上异于点B的一点,连结AS交曲线C于点T.(1)若曲线C为半圆,点T为圆弧AB÷的三等分点,试求出点S的坐标;(2)如图,点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点.试问:是否存在a,使得O,M,S三点共线?若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由.ylST【C】解不等式j2x1j<jxj+1.MAOBx513 开始12.设a,b,c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足a与b2009普通高等学校招生考试(福建卷文)不共线,a?c,jaj=jcj,则jbcj的值一定等于()S=2(A)以a,b为邻边的平行四边形的面积(B)以b,c为邻边的平行四边形的面积n=1(C)以a,b为两边的三角形面积一、选择题1(D)以b,c为两边的三角形面积1.若集合A=fxjx>0g,B=fxjx<3g,则AB等于S=1S(A)fxjx<0g(B)fxj0<x<3g二、填空题n=n+12(C)fxjx>3g(D)R13.复数i(1+i)的实部是.否1S=214.点A为周长等于3的圆周上的一个定点.若在该圆周上随机取一点B,则2.下列函数中,与函数y=p有相同定义域的是x是劣弧AB÷的长度小于1的概率为.1(A)f(x)=lnx(B)f(x)=(C)f(x)=jxj(D)f(x)=ex输出n15.若曲线f(x)=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围x.是.结束3.一个容量100的样本,其数据的分组与各组的频数如下表16.五位同学围成一圈依序循环报数,规定:组别(0;10](20;20](20;30)(30;40)(40;50](50;60](60;70](A)1(B)2(C)3(D)4①第一位同学首次报出的数为1,第二位同学首次报出的数也为1,之后每频数1213241516137p位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和;7.已知锐角△ABC的面积为33,BC=4,CA=3,则角C的大小为()②若报出的数为3的倍数,则报该数的同学需拍手一次.则样本数据落在(10;40)上的频率为()(A)75◦(B)60◦(C)45◦(D)30◦当第30个数被报出时,五位同学拍手的总次数为.(A)0.13(B)0.39(C)0.52(D)0.648.定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示,则在(2;0)上,下列函三、解答题22数中与f(x)的单调性不同的是()xy4.若双曲线a232=1(a>0)的离心率为2,则a等于()y17.等比数列fang中,已知a1=2,a4=16.p3(1)求数列fang的通项公式;(A)2(B)3(C)(D)12(2)若a3,a5分别为等差数列fbng的第3项和第5项,试求数列fbng的1通项公式及前n项和Sn.15.如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为.则2O2x该集合体的俯视图可以是()(A)y=x2+1(B)y=jxj+1{{x2x+1;x⩾0;e;x⩾0;(C)y=(D)y=3x11x+1;x<0:e;x<0:8>>x+y1⩾0;<119.在平面直角坐标系中,若不等式组x1⩽0;(a为常数)所表示的>>正视图侧视图:axy+1⩾0;平面区域内的面积等于2,则a的值为()(A)5(B)1(C)2(D)310.设m,n是平面内的两条不同直线,l1,l2是平面内的两条相交直线,则的一个充分而不必要条件是()(A)(B)(A)m且l1(B)ml1且nl2(C)m且n(D)m且nl211.函数f(x)的零点与g(x)=4x+2x2的零点之差的绝对值不超过0.25,则f(x)可以是()2(A)f(x)=4x1(B)f(x)=(x1)(C)(D)()1(C)f(x)=ex1(D)f(x)=lnx6.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是()2514 ◦x2y218.袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个,现一次有放回地随机摸取3次,20.如图,平行四边形ABCD中,DAB=60,AB=2,AD=4.将△CBD22.已知直线x2y+2=0经过椭圆C:+=1(a>b>0)的左顶点每次摸取一个球.沿BD折起到△EBD的位置,使平面EDB?平面ABD.a2b2A和上顶点D,椭圆C的右顶点为B,点S和椭圆C上位于x轴上方的(1)试问:一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果;(1)求证:AB?DE;10动点,直线,AS,BS与直线l:x=分别交于M,N两点.(2)若摸到红球时得2分,摸到黑球时得1分,求3次摸球所得总分为5(2)求三棱锥EABD的侧面积.3(1)求椭圆C的方程;的概率.E(2)求线段MN的长度的最小值;(3)当线段MN的长度最小时,在椭圆C上是否存在这样的点T,使得1△TSB的面积为?若存在,确定点T的个数,若不存在,说明理由.5yDMCDSABBAOxN121.已知函数f(x)=x3+ax2+bx,且f′(1)=0.19.已知函数f(x)=sin(!x+φ),其中!>0,jφj<.32(1)试用含a的代数式表示b;3(1)若coscosφsinsinφ=0,求φ的值;(2)求f(x)的单调区间;44(2)在(1)的条件下,若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等(3)令a=1,设函数f(x)在x1,x2(x1<x2)处取得极值,记点于,求函数f(x)的解析式;并求最小正实数m,使得函数f(x)的图象M(x1;f(x1)),N(x2;f(x2)).证明:线段MN与曲线f(x)存在异于M、3象左平移m个单位所对应的函数是偶函数.N的公共点.515 ◦8.已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线(假定为直线)行驶.15.如图,点A,B,C是圆O上的点,且AB=4,ACB=45,则圆O的面2009普通高等学校招生考试(广东卷理)甲车、乙车的速度曲线分别为v甲和v乙(如图所示).那么对于图中给定的积等于.t0和t1,下列判断中一定正确的是()Bv(t)O一、选择题v甲1.巳知全集U=R,集合M=fxj2⩽x1⩽2g和N=Afxjx=2k1;k=1;2;g的关系的韦恩(Venn)图如图所示,则阴Cv乙影部分所示的集合的元素共有()Ot0t1t三、解答题U()(A)在t1时刻,甲车在乙车前面(B)t1时刻后,甲车在乙车后面16.已知向量a=(sin;2)与b=(1;cos)互相垂直,其中20;2.NM(1)求sincos的值;(C)在t0时刻,两车的位置相同(D)t0时刻后,乙车在甲车前面p10(2)若sin(φ)=,0<φ<,求cosφ的值.二、填空题102(A)3个(B)2个(C)1个(D)无穷个9.随机抽取某产品n件,测得其长度分别为a1,a2,,an,则如图所示的程2.设z是复数,(z)表示满足zn=1的最小正整数n,则对虚数单位i,序框图输出的s=,s表示的样本的数字特征是.(注:框图中(i)=()的赋值符号“=”也可以写成“”或“:=”)开始(A)8(B)6(C)4(D)23.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a̸=1)的反函数,其图象经过输入n,a,a,,a12np点(a;a),则f(x)=()1s=0,i=1(A)logx(B)logx(C)221(D)x22x17.根据空气质量指数API(为整数)的不同,可将空气质量分级如下表:对某4.巳知等比数列fag满足a>0,n=1,2,,且aa=22n(n⩾3),i=i+1城市一年(365天)的空气质量进行监测,获得API数据按照区间[0;50],nn52n5则当n⩾1时,log2a1+log2a3++log2a2n1=()(50;100],(100;150],(150;200],(200;250],(250;300]进行分组,得到频率是(i1)s+ai分布直方图如图.222i⩽n?s=(A)n(2n1)(B)(n+1)(C)n(D)(n1)i否API05051100101150151200201250251300>300级别IIIIII1III2IV1IV2V5.给定下列四个命题:输出s状况优良轻微污染轻度污染中度污染中重度污染重度污染①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;(1)求直方图中x的值;结束②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;(2)计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数;③垂直于同一直线的两条直线相互平行;10.若平面向量a,b满足ja+bj=1,a+b平行于x轴,b=(2;1),则(3)求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率.3273④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个(结果用分数表示.已知57=78125,27=128,++++a=.182536518251825平面也不垂直.p81233=,365=735)其中,为真命题的是()11.巳知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为,且G上一912591252点到G的两个焦点的距离之和为12,则椭圆G的方程为.(A)①和②(B)②和③(C)③和④(D)②和④频率12.已知离散型随机变量X的分布列如下表.若EX=0,DX=1,则组距6.一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3(单位:牛顿)的作用而处于平衡xa=,b=.◦状态.已知F1,F2成60角,且F1,F2的大小分别为2和4,则F3的2X1012365大小为()7pp1Pabc1825(A)6(B)2(C)25(D)2712{{37.2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者1825x=12t;x=s;8中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和13.若直线l1:(t为参数)与直线l2:(s为参数)垂9125APIy=2+kt;y=12s;小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派050100150200250300直,则k=.方案共有()jx+1j14.不等式⩾1的实数解为.(A)36种(B)12种(C)18种(D)48种jx+2j516 18.如图,已知正方体ABCDABCD的棱长为2,点E是正方形20.已知二次函数y=g(x)的导函数的图象与直线y=2x平行,且y=g(x)21.已知曲线C:x22nx+y2=0(n=1;2;).从点P(1;0)向曲线1111nBCC1B1的中心,点F、G分别是棱C1D1,AA1的中点.设点E1,G1在x=1处取得极小值m1(m̸=0).设f(x)=g(x).Cn引斜率为kn(kn>0)的切线ln,切点为Pn(xn;yn).分别是点E、G在平面DCC1D1内的正投影.xp(1)求数列fxng与fyng的通项公式;(1)若曲线y=f(x)上的点P到点Q(0;2)的距离的最小值为2,求m√(1)求以E为顶点,以四边形FGAE在平面DCC1D1内的正投影为底面1xnpxn的值;(2)证明:x1x3x5x2n1<<2sin.边界的棱锥的体积;1+xnyn(2)k(k2R)如何取值时,函数y=f(x)kx存在零点,并求出零点.(2)证明:直线FG1?FEE1;(3)求异面直线E1G1与EA所成角的正弦值.D1FC1A1B1EGDCAB19.已知曲线C:y=x2与直线l:xy+2=0交于两点A(x;y)和AAB(xB;yB),且xA<xB.记曲线C在点A和点B之间那一段L与线段AB所围成的平面区域(含边界)为D.设点P(s;t)是L上的任一点,且点P与点A和点B均不重合.(1)若点Q是线段AB的中点,试求线段PQ的中点M的轨迹方程;51(2)若曲线G:x22ax+y24y+a2+=0与D有公共点,试求a25的最小值.517 ()9.函数y=2cos2x1是()13.以点(2;1)为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是.4{2009普通高等学校招生考试(广东卷文)(A)最小正周期为的奇函数(B)最小正周期为的偶函数x=12t;14.若直线(t为参数)与直线4x+ky=1垂直,则常数y=2+3t;(C)最小正周期为的奇函数(D)最小正周期为的偶函数22k=.10.广州2010年亚运会火炬传递在A,B,C,D,E五个城市之间进行,各城◦一、选择题15.如图,点A,B,C是圆O上的点,且AB=4,ACB=30,则圆O的面市之间的距离(单位:百公里)见下表.若以A为起点,E为终点,每个城1.巳知全集U=R,则正确表示集合M=f1;0;1g和N=市经过且只经过一次,那么火炬传递的最短路线距离是()积等于.fxjx2+x=0g关系的韦恩(Venn)图是()ABCDEBUUA05456OB50762NMNMC47098.6A(A)(B)D56905CE628.650UU(A)20.6(B)21(C)22(D)23三、解答题MNMN()二、填空题16.已知向量a=(sin;2)与b=(1;cos)互相垂直,其中20;.2(C)(D)11.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示:(1)求sincos的值;pn队员i123456(2)若5cos(φ)=35cosφ,0<φ<,求cosφ的值.2.下列n的取值中,使i=1(i是虚数单位)的是()2三分球个数a1a2a3a4a5a6(A)n=2(B)n=3(C)n=4(D)n=5如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图,3.已知平面向量a=(x;1),b=(x;x2),则向量a+b()则图中判断框应填,输出的s=.(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“:=”)(A)平行于x轴(B)平行于第一、三象限的角平分线开始(C)平行于y轴(D)平行于第二、四象限的角平分线4.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a̸=1)的反函数,且f(2)=1,输入n,a1,a2,,a6则f(x)=()1s=0,i=1(A)logx(B)(C)logx(D)2x22x117.某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示.墩的上半部分是正四22棱锥PEFGH,下半部分是长方体ABCDEFGH.图2、图3分别5.已知等比数列fag的公比为正数,且aa=2a2,a=1,则a=()n39521i=i+1p是该标识墩的正(主)视图和俯视图(单位:cm).12p(A)(B)(C)2(D)2是(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图;22s=s+ai(2)求该安全标识墩的体积;6.给定下列四个命题:否(3)证明:直线BD?平面PEG.①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平输出s行;P②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;结束③垂直于同一直线的两条直线相互平行;④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个12.某单位200名职工的年龄分布情况如图,现要从中抽取40名职工作样本.60平面也不垂直.用系统抽样法,将全体职工随机按1200编号,并按编号顺序平均分为其中,为真命题的是()40组(15号,610号,,196200号).若第5组抽出的号码为G22,则第8组抽出的号码应是.若用分层抽样方法,则40岁以下年H(A)①和②(B)②和③(C)③和④(D)②和④40龄段应抽取人.侧视EFppCD207.已知△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=c=6+2,50岁以上且A=75◦,则b=()20%AB4040pppp正视(A)2(B)4+23(C)423(D)6250%40岁以下图1图2图38.函数f(x)=(x3)ex的单调递增区间是()30%4050岁(A)(1;2)(B)(0;3)(C)(1;4)(D)(2;+1)518 ()18.随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获1x21.已知二次函数y=g(x)的导函数的图象与直线y=2x平行,且y=g(x)20.已知点1;是函数f(x)=a(a>0,a̸=1)的图象上一点.等比数列得身高数据的茎叶图如图.3g(x)在x=1处取得极小值m1(m̸=0).设f(x)=.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;fang的前n项和为f(n)c.数列fbng(bn>0)的首项为c,且前n项xpp√和Sn满足SnSn1=Sn+Sn1(n⩾2).(1)若曲线y=f(x)上的点P到点Q(0;2)的距离的最小值为2,求m(2)计算甲班的样本方差;(1)求数列f{ang和f}bng的通项公式;的值;(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求11000(2)k(k2R)如何取值时,函数y=f(x)kx存在零点,并求出零点.身高为176cm的同学被抽中的概率.(2)若数列的前n项和为Tn,问满足Tn>的最小正整bnbn+12009数n是多少?甲班乙班2181991017036898832162588159p319.已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为,两个焦点2分别为F1和F2,椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12.圆Ck:x2+y2+2kx4y21=0(k2R)的圆心为点A.k(1)求椭圆G的方程;(2)求△AkF1F2面积;(3)问是否存在圆Ck包围椭圆G?请说明理由.519 9.设球的半径为时间t的函数R(t).若球的体积以均匀速度c增长,则球的15.已8知数列fang满足:a1=m(m为正整数),an+1=an2009普通高等学校招生考试(湖北卷理)表面积的增长速度与球半径()<;当an为偶数时,2若a6=1,则m所有可能的取值为.:(A)成正比,比例系数为c(B)成正比,比例系数为2c3an+1;当an为奇数时.(C)成反比,比例系数为c(D)成反比,比例系数为2c三、解答题一、选择题10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数,例如:16.一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片,分别标有数2,3,4,5;另1.已知P=faja=(1;0)+m(0;1);m2Rg,Q=fbjb=(1;1)+n(1;1);一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片,分别标有数3,4,5,6.现n2Rg是两个向量集合,则PQ=()从一个盒子中任取一张卡片,其上面的数记为x;再从另一盒子里任取一张(A)f(1;1)g(B)f(1;1)g(C)f(1;0)g(D)f(0;1)g卡片,其上面的数记为y,记随机变量=x+y,求的分布列和数学期望.()136101ax12.函数y=x2R;x̸=的反函数是()图11+axa()()1ax11+ax1(A)y=x2R;x̸=(B)y=x2R;x̸=1+axa1axa1+x1x(C)y=(x2R;x̸=1)(D)y=(x2R;x̸=1)a(1x)a(1+x)14916图23.投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为m和n,则复数(m+ni)(nmi)为实数的概率为()他们研究过图1中的1,3,6,10,,由于这些数能够表示成三角形,将其1111称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16这样的数成为正方形数.(A)(B)(C)(D)34612下列数中及时三角形数又是正方形数的是()()4.函数y=cos2x+2的图象F按向量a平移到F′,F′的解析式(A)289(B)1024(C)1225(D)13786y=f(x),当y=f(x)为奇函数时,向量a可以等于()()()()()二、填空题(A);2(B);2(C);2(D);2()6666ax1111.已知关于x的不等式<0的解集是(1;1)[;+1,则x+125.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,a=.且甲、乙两名学生不能分到一个班,则不同分法的种数为()12.样本容量为200的频率分布直方图.根据样本的频率分布直方图估计,样(A)18(B)24(C)30(D)3617.已知向量a=(cos ;sin),b=(cos ;sin),c=(1;0).本数落在[6;10)内的频数为,数据落在[2;10)内的概率约为.(p)2n(1)求向量b+c的长度的最大值;频率6.设2+x=a+ax+ax2++ax2n1+ax2n,则(2)设=,且a?(b+c),求cos的值.20122n12n组距4[]220.09lim(a0+a2+a4++a2n)(a1+a3+a5++a2n1)=()n!10.08p2(A)1(B)0(C)1(D)2x2y2x2y27.已知双曲线=1的准线过椭圆+=1的焦点,则直线224b20.03y=kx+2与椭圆至多有一个交点的充要条件是()0.02[](][)1111样本数据(A)k2;(B)k21;[;+12222[pp](p][p)026101418222222(C)k2;(D)k21;[;+1222213.卫星和地面之间的电视信号沿直线传播,电视信号能够传送到达的地面区域,称为这个卫星的覆盖区域.为了转播2008年北京奥运会,我国发射了8.在“家电下乡”活动中,某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇,现有4辆“中星九号”广播电视直播卫星,它离地球表面的距离约为36000km.已知甲型货车和8辆乙型货车可供使用,每辆甲型货车运输费用400元,可装地球半径约为6400km,则“中星九号”覆盖区域内的任意两点的球面距离洗衣机20台;每辆乙型货车运输费用300元,可装洗衣机10台,若每辆至的最大值约为km.(结果中保留反余弦的符号)多只运一次,则该厂所花的最少运输费用为()()()14.已知函数f(x)=f′cosx+sinx,则f的值为.(A)2000元(B)2200元(C)2400元(D)2800元44520 18.如图,四棱锥SABCD的底面是正方形,SD?平面ABCD,SD=2a,20.过抛物线y2=2px(p>0)的对称轴上一点A(a;0)(a>0)的直线与抛物1p21.在R上定义运算:pq=(pc)(qb)+4bc(p、q为实常数).记3AD=2a,点E是SD上的点,且DE=a(0<⩽2).线相交于M、N两点,自M、N向直线l:x=a作垂线,垂足分别为2f1(x)=x2c,f2(x)=x2b,x2R.令f(x)=f1(x)f2(x).(1)求证:对任意的2(0;2],都有AC?BE;M1、N1.4p(1)如果函数f(x)在x=1处有极值,试确定b、c的值;(2)设二面角CAED的大小为,直线BE与平面ABCD所成的角(1)当a=时,求证:AM1?AN1;32(2)求曲线y=f(x)上斜率为c的切线与该曲线的公共点;为φ.若tantanφ=1,求的值.(2)记△AMM1、△AM1N1、△ANN1的面积分别为S1、S2、S3,是否存′(3)记g(x)=jf(x)j(1⩽x⩽1)的最大值为M.若M⩾k对任意的b、在,使得对任意的a>0,都有S2=SS成立.若存在,求出的值;S213c恒成立,试求k的最大值.若不存在,说明理由.CDAB()n1119.已知fang的前n项和Sn=an+2(n为正整数).2(1)令b=2na,求证数列fbg是等差数列,并求数列fag的通项公式;nnnnn+15n(2)令cn=an,Tn=c1+c2++cn,试比较Tn与的大n2n+1小,并予以证明.521 {p}5+1三、解答题9.设x2R;记不超过x的最大整数为[x],令fxg=x[x],则,2009普通高等学校招生考试(湖北卷文)2p[p]p16.在锐角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且3a=2csinA.5+15+1,()(1)确定角C的大小;p22p33(2)若c=7,且△ABC的面积为,求a+b的值.(A)是等差数列但不是等比数列(B)是等比数列但不是等差数列2一、选择题(C)既是等差数列又是等比数列(D)既不是等差数列也不是等比数列1.若向量a=(1;1),b=(1;1),c=(4;2),则c=()10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数,例如:(A)3a+b(B)3ab(C)a+3b(D)a+3b()12x12.函数y=x2R;x̸=的反函数是()1+2x2()()1+2x112x1(A)y=x2R;x̸=(B)y=x2R;x̸=1361012x21+2x2图11+x1x(C)y=(x2R;x̸=1)(D)y=(x2R;x̸=1)2(1x)2(1+x)113.“sin=”是“cos2=”的()22(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件14916图2(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件他们研究过图1中的1,3,6,10,,由于这些数能够表示成三角形,将其4.从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16这样的数成为正方形数.一天.要求星期五有一人参加,星期六有两人参加,星期日有一人参加,则下列数中及时三角形数又是正方形数的是()不同的选派方法共有()(A)289(B)1024(C)1225(D)1378(A)120种(B)96种(C)60种(D)48种17.围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用二、填空题x2y2x2y2旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度5.已知双曲线=1的准线经过椭圆+=1(b>0)的焦点,则224b211.已知(1+ax)5=1+10x+bx2++a5x5,则b=.为2m的进出口.如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价b=()为180元/m.设利用的旧墙的长度为x(单位:m),修建此矩形场地围墙ppp12.甲、乙、丙三人将参加某项测试,他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5,(A)3(B)5(C)3(D)2的总费用为y(单位:元).则三人都达标的概率是,三人中至少有一人达标的概率是.(1)将y表示为x的函数;6.如图,在三棱柱ABCABC中,ACB=90◦,ACC=60◦,{}1111x1◦13.设集合A=fxjlogx<1g,B=x<1,则AB=.(2)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.BCC1=45,侧棱CC1的长为1,则该三棱柱的高等于()2x+2A1B12214.过原点O作圆x+y6x8y+20=0的两条切线,设切点分别为P、Q,则线段PQ的长为.xC115.下图是样本容量为200的频率分布直方图.AB频率组距Cppp12330.09(A)(B)(C)(D)22230.08()7.函数y=cos2x+2的图象F按向量a平移到F′,F′的解析式6y=f(x),当y=f(x)为奇函数时,向量a可以等于()()()()()(A);2(B);2(C);2(D);266660.030.028.在“家电下乡”活动中,某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇,现有4辆样本数据甲型货车和8辆乙型货车可供使用,每辆甲型货车运输费用400元,可装洗衣机20台;每辆乙型货车运输费用300元,可装洗衣机10台,若每辆至02610141822多只运一次,则该厂所花的最少运输费用为()根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在[6;10)内的频数为,(A)2000元(B)2200元(C)2400元(D)2800元数据落在[2;10)内的概率约为.522 18.如图,四棱锥SABCD的底面是正方形,SD?平面ABCD,SD=20.如图,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M、N121.已知关于x的函数f(x)=x+bx2+cx+bc,其导函数为f′(x).令33AD=a,点E是SD上的点,且DE=a(0<⩽1).两点,自M、N向准线l作垂线,垂足分别为M1、N1.g(x)=jf′(x)j,记函数g(x)在区间[1;1]上的最大值为M.(1)求证:对任意的2(0;1],都有AC?BE;(1)求证:FM1?FN1;4(1)如果函数f(x)在x=1处有极值,试确定b、c的值;(2)若二面角CAED的大小为60◦,求的值.(2)记△FMM、△FMN、△FNN的面积分别为S、S、S,试判断311111232(2)若jbj>1,证明对任意的c,都有M>2;S2=4S1S3是否成立,并证明你的结论.S(3)若M⩾k对任意的b、c恒成立,试求k的最大值.ylEM1MCDOFxABN1N19.已知fang是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a6=55,a2+a7=16.(1)求数列fang的通项公式;b1b2b3bn(2)若数列fang和数列fbng满足等式:an=++++(n222232n为正整数),求数列fbng的前n项和Sn.523 二、填空题17.为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民12009普通高等学校招生考试(湖南卷理)生工程和产业建设工程三类.这三类工程所含项目的个数分别占总数的、9.某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱兵乓球运动,8人对这两211项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为.、.现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.363p3p33(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率;10.在(1+x)+(1+x)+(1+x)的展开式中,x的系数为.(用(2)记为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数,一、选择题数字作答)()b()()求的分布列及数学期望.11.若log2a<0,>1,则()11.若x20;,则2tanx+tanx的最小值为.222(A)a>1,b>0(B)a>1,b<012.已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中,有一个内角为60◦,则双曲线C的离心率为.(C)0<a<1,b>0(D)0<a<1,b<02.对于非零向量a,b,“a+b=0”是“ab”的()13.一个总体分为A,B两层,其个体数之比为4:1,用分层抽样方法从总体中1抽取一个容量为10的样本.已知B层中甲、乙都被抽到的概率为,则(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件28总体中的个体数为.(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件14.在半径为13的球面上有A,B,C三点,AB=6,BC=8,CA=10,则3.将函数(y=sin)x的图象向左平移φ(0⩽φ<2)的单位后,得到函数(1)球心到平面ABC的距离为;y=sinx的图象,则φ等于()6(2)过A,B两点的大圆面与平面ABC所成二面角为(锐角)的正切值5711(A)(B)(C)(D)为.6666x15.将正△ABC分割成n2(n⩾2,n2N)个全等的小正三角形(图1,图4.如图,当参数=1,2时,连续函数y=(x⩾0)的图象分别对1+x2分别给出了n=2,3的情形),在每个三角形的顶点各放置一个数,使应曲线C1和C2,则()位于△ABC的三边及平行于某边的任一直线上的数(当数的个数不少于y3时)都分别依次成等差数列.若顶点A,B,C处的三个数互不相同且和C2为1,记所有顶点上的数之和为f(n),则有f(2)=2,f(3)=,,f(n)=.C1pAA18.如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,AB=2AA1.点D是A1B1的中x点,点E在A1C1上,且DE?AE.O(1)证明:平面ADE?平面ACC1A1;(A)0<1<(B)0<<1(C)1<2<0(D)2<1<0(2)求直线AD和平面ABC1所成角的正弦值.5.从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理,则甲、乙至少有1人入A1EC1BCBC选,而丙没有入选的不同选法的种数位()图1图2(A)85(B)56(C)49(D)28D{三、解答题B1x2y⩾0;22p6.已知D是由不等式组所确定的平面区域,则圆x+y=4#####2x+3y⩾016.在△ABC中,已知2ABAC=3ABAC=3BC,求角A,B,C在区域D内的弧长为()的大小.AC33(A)(B)(C)(D)4242B7.正方体ABCDA1B1C1D1的棱上到异面直线AB,CC1的距离相等的点的个数为()(A)2(B)3(C)4(D)58.设函数y=f(x)在(1;+1)内有定义.对于给定的正数K,定义函{f(x);f(x)⩽K;数f(x)=取函数f(x)=2xex.若对任意的KK;f(x)>K:x2(1;+1),恒有fK(x)=f(x),则()(A)K的最大值为2(B)K的最小值为2(C)K的最大值为1(D)K的最小值为1524 19.某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两墩相距m米,余下工程只需要建20.在平面直角坐标系xOy中,点P到点F(3;0)的距离的4倍与它到直线21.对于数列fug,若存在常数M>0,对任意的n2N,恒有juuj+nn+1n两端桥墩之间的桥面和桥墩.经测算,一个桥墩的工程费用为256万元,距x=2的距离的3倍之和记为d.当点P运动时,d恒等于点P的横坐标junun1j++ju2u1j⩽M,则称数列fung为B数列.p离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2+x)x万元.假设桥墩等与18之和.(1)首项为1,公比为q(jqj<1)的等比数列是否为B数列?请说明理距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素,记余下工程的费用为y(1)求点P的轨迹C;由;万元.(2)设过点F的直线l与轨迹C相交于M,N两点,求线段MN长度的(2)设Sn是数列fxng的前n项和,给出下列两组论断:(1)试写出y关于x的函数关系式;最大值.A组:①数列fxng是B数列②数列fxng不是B数列(2)当m=640米时,需新建多少个桥墩才能使y最小?B组:③数列fSng是B数列④数列fSng不是B数列请以其中一组中的一个论断为条件,另一组中的一个论断为结论组成一个命题.判断所给命题的真假,并证明你的结论;(3)若数列fang,fbng都是B数列,证明:数列fanbng也是B数列.525 8.设函数y=f(x)在(1;+1)内有定义.对于给定的正数K,定义函数17.为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民{12009普通高等学校招生考试(湖南卷文)f(x);f(x)⩽K;jxj1生工程和产业建设工程三类.这三类工程所含项目的个数分别占总数的、fK(x)=取函数f(x)=2.当K=时,函数2K;f(x)>K:211、.现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求:fK(x)的单调递增区间为()36(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率;(A)(1;0)(B)(0;+1)(C)(1;1)(D)(1;+1)(2)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.一、选择题p二、填空题1.log22的值为()pp119.某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱兵乓球运动,8人对这两(A)2(B)2(C)(D)22项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为.2.抛物线y2=8x的焦点坐标是()210.若x>0,则x+的最小值为.x(A)(2;0)(B)(2;0)(C)(4;0)(D)(4;0)p411.在(1+x)的展开式中,x的系数为.(用数字作答)3.设Sn是等差数列fang的前n项和,已知a2=3,a6=11,则S7等于()12.一个总体分为A,B两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10(A)13(B)35(C)49(D)631的样本.已知B层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数124.如图,D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则()为.A22xy13.过双曲线C:=1(a>0,b>0)的一个焦点作圆x2+y2=a2的a2b2DF两条切线,切点分别为A,B.若AOB=120◦(O是坐标原点),则双曲线线C的离心率为.BEC14.在锐角△ABC中,BC=1,B=2A,则AC的值等于,AC的取cosA######值范围为.(A)AD+BE+CF=0(B)BDCF+DF=0#########(C)AD+CECF=0(D)BDBEFC=015.如图,两块斜边长相等的直角三角板拼在一起.若AD=xAB+yAC,则px=,y=.18.如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,AB=4,AA1=7.点D是BC5.某地政府召集5家企业的负责人开会,其中甲企业有2人到会,其余4家C的中点,点E在AC上,且DE?A1E.企业各有1人到会,会上有3人发言,则这3人来自3家不同企业的可能D(1)证明:平面A1DE?平面ACC1A1;45◦情况的种数为()E(2)求直线AD和平面A1DE所成角的正弦值.60◦(A)14(B)16(C)20(D)48C16.平面六面体ABCDA1B1C1D1中,既与AB共面也与CC1共面的棱的AB条数为()(A)3(B)4(C)5(D)6三、解答题A1B17.若函数y=f(x)的导函数在区间[a;b]上是增函数,则函数y=f(x)在区16.已知向量a=(sin;cos2sin),b=(1;2).C间[a;b]上的图象可能是()(1)若ab,求tan的值;EDyy(2)若jaj=jbj,0<<,求的值.ABOabxOabx(A)(B)yyOabxOabx(C)(D)526 19.已知函数f(x)=x3+bx2+cx的导函数的图象关于直线x=2对称.20.已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,以两个焦点和短轴的两个端点21.对于数列fug,若存在常数M>0,对任意的n2N,恒有juuj+nn+1n(1)求b的值;为顶点的四边形是一个面积为8的正方形(记为Q).junun1j++ju2u1j⩽M,则称数列fung为B数列.1(2)若f(x)在x=t处取得极小值,记此极小值为g(t),求g(t)