七年级数学上册第1章　有理数 单元测试卷（沪科版 2024年秋）

七年级数学上册第1章　有理数单元测试卷（沪科版2024年秋）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．【2023·安徽】－5的相反数是()A．5B.C．－5D．－2．冬至这天，哈尔滨、北京、合肥、黄山四个城市的最低气温分别是－20℃，－10℃，0℃，2℃，其中最低气温是()A．－20℃B．－10℃C．0℃D．2℃3．【2024·合肥四十五中月考】在－0.8，3.5，，0，，3.1010010001…(每两个1之间0的个数逐次增加1)中，有理数共有()A．1个B．2个C．3个D．4个4.21 2024年，中国最强发射震撼上演！一箭11星发射任务取得圆满成功.2月3日7时37分，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将吉利星座02组卫星发射升空，11颗卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功．长征二号丙运载火箭全长43米，起飞质量242500千克，数据242500用科学记数法表示为()A．2.425×108B．24.25×105C．2.425×104D．2.425×1055.数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为()A．4B．－4C．4或－4D．2或－26．用四舍五入法，按括号内的要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是()A．0.1(精确到0.1)B．0.05(精确到百分位)C．0.051(精确到千分位)D．0.0502(精确到0.0001)7．下列各数：－(－1)，－23，4，，(－1)2024，－|－4|，其中负数有()A．2个B．3个C．4个D．5个8．【2024·亳州蒙城二中月考】现定义一种新运算“*”，规定m*n＝－21 ，则3*的值等于()A．－9B.C．－D．－9．【2024·合肥五十中期中】已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是()A．a＋b＞0B．a·b＞0C．－2－a＞0D．－2÷b＞010.21 “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，相传大禹治水时，有只神龟从洛水中跳出来，背上负有洛书，洛书便是最早的幻方．如图，这是一个类似于幻方的“幻圆”，将－3，2，－1，0，1，－2，3，－4分别填入图中的圆圈内，使横、竖两线上以及内、外两圈上的4个数之和都相等．现已完成了部分填数，则a＋b的值为()A．2　　B．3　　　　C．－2或3　　D．2或－3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．小亮在某公园散步，如果向北走3km记作＋3km，那么向南走2km记作________km.12．比较大小：－2________－2.3.(填“＞”“＜”或“＝”)13．若“方框”表示运算x－y＋z＋w，则“方框”的运算结果是________．21 14.等边三角形ABC在数轴上的位置如图所示，点A，C对应的数分别为0和－1，若三角形ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B对应的数为1，则连续翻转2024次后，点B________(填“是”或“否”)在数轴上．连续翻转2026次后，点B对应的数是________．21 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.将下列各数填入相应的括号里：－2.5，5，0，8，－2，，－，，－0.05.(1)负分数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　…}；(2)整数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　　…}；(3)负有理数集合：{　　　　　　　　　　　　　　…}；(4)非负数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　…}．21 16.在如图所示的数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数：－，|－2|，0，－1.5，－(－5)，－3.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)21 17．计算：(1)－2.8＋4.2＋5.5＋(－4.2)；　　　(2)－32÷2×－2×.18．已知＝5，＝4，且a＜b，求a＋b的值．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．根据如图所示的数轴，解答下面的问题：(1)观察数轴，与点A的距离为5个单位长度的点表示的数是________；(2)已知点C表示的数是－5，求点C到A，B两点的距离之和．21 21 20.足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，前进记作正数，后退记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下(单位：m)：＋7，－3，＋8，＋4，－6，－8，＋14，－15.(假定开始时，守门员正好在球门线上)(1)守门员最后是否回到球门线上？(2)假设守门员每跑1m消耗0.1卡路里的能量，守门员在这段时间内共消耗了多少卡路里的能量？(3)如果守门员离开球门线的距离超过10m(不包括10m)，则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由．21 六、(本题满分12分)21．设a，x，y为有理数，定义新运算：a※x＝a×|x|.例如：2※3＝2×|3|＝6，4※(a＋1)＝4×|a＋1|.(1)直接写出计算结果：7※0＝________，(－1)※(－10)＝________.(2)如果a>0，那么a※(x＋y)＝a※x＋a※y是否一定成立？请说明理由．21 七、(本题满分12分)22.观察下列等式的规律，解答下列问题：a1＝×，a2＝×，a3＝×，a4＝×，….(1)第5个等式为______________，第n(n为正整数)个等式为________________________；(2)设S1＝a1－a2，S2＝a3－a4，S3＝a5－a6，…，S1012＝a2023－a2024.求S1＋S2＋S3＋…＋S1012的值．21 八、(本题满分14分)23．如果10b＝n，那么称b为n的劳格数，记为b＝d(n)，由定义可知：10b＝n与b＝d(n)所表示的b，n两个量之间具有同一关系．(1)根据劳格数的定义，计算d(10)的值．(2)劳格数有如下运算性质：若m，n为正数，则d(m·n)＝d(m)＋d(n)，d＝d(m)－d(n)．根据运算性质填空：＝______(a为不等于1的正数)，若d(2)≈0.301，则d(4)≈________，d(5)≈________，d(0.08)≈________．21 (3)若表中与数x对应的劳格数d(x)有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，并将其改正过来．x1.5356891227d(x)3a－b＋c2a－ba＋c1＋a－b－c3－3a－3c4a－2b3－b－2c6a－3b21 答案一、1．A　2．A　3．D　4．D　5．C　6．C　7．A　8．B　9．C10．C　【点拨】因为(－3＋2－1＋0＋1－2＋3－4)÷2＝－2，所以这个“幻圆”的幻和为－2.所以a＝－2－(3－2－4)＝1.所以d＝－2－(－2＋0＋1)＝－1.所以b＋c＝－2－(0－1)＝－1.所以b＝－3，c＝2或b＝2，c＝－3.所以a＋b＝－2或3.21 【点创新】幻方类型的题目常在习题中出现，而本对题以幻方为原型，创新为幻圆，虽有不同，但解题方法是一致的。二、11．－2　12．＜　13．－814．是；2026　【点拨】结合数轴发现根据翻转的次数，点B对应的数字依次是：1，1，空，4，4，空，7，7，空，…，即第1次和第2次对应的都是1，第4次和第5次对应的都是4，第7次和第8次对应的都是7，….根据这一规律，因为2024＝674×3＋2＝2022＋2，所以翻转2024次后，点B在数轴上．因为2026＝675×3＋1＝2025＋1，所以翻转2026次后，点B对应的数是2026.三、15．【解】(1)负分数集合：{－2.5，－，－0.05，…}；(2)整数集合：{0，8，－2，…}；(3)负有理数集合：{－2.5，－2，－，－0.05，…}；(4)非负数集合：{5，0，8，，，…}．21 【点易错】本题虽难度不大但容易出错，主要错误有：(1)忽略了有限小数是分数；(2)在分类时遗漏个别数．16．【解】在数轴上表示如图．用“＜”连接各数如下：－<－3<－1.5<0<<－(－5)．21 四、17．【解】(1)原式＝－2.8＋5.5＋4.2－4.2＝2.7.(2)原式＝－9××＋＝－1＋＝－.18．【解】因为＝5，＝4，所以a＝±5，b＝±4，又因为b＞a，所以b＝－4，a＝－5或b＝4，a＝－5.①当b＝4，a＝－5时，a＋b＝－1；②当b＝－4，a＝－5时，a＋b＝－9.所以a＋b的值为－1或－9.五、19．【解】(1)－4或6(2)因为点C表示的数为－5，A，B两点表示的数分别为1，－3，所以点C到点A的距离为1－(－5)＝6，点C到点B的距离为(－3)－(－5)＝2.所以点C到A，B两点的距离之和为2＋6＝8.20．【解】(1)＋7－3＋8＋4－6－8＋14－15＝1(m)．因为1≠0，所以守门员最后未回到球门线上．(2)(＋＋＋＋＋＋＋)×0.1＝6.5(卡路里)．答：守门员在这段时间内共消耗了6.5卡路里的能量．(3)对方球员有3次挑射破门的机会．理由：＋7－3＋8＝12(m)>10m；＋7－3＋8＋4＝16(m)>10m；＋7－3＋8＋4－6－8＋14＝16(m)>10m，所以对方球员有3次挑射破门的机会．21 六、21．【解】(1)0;－10(2)不一定成立．理由如下：①假设a＝1，x＝2，y＝1，则a※(x＋y)＝a×|x＋y|＝1×|2＋1|＝3，a※x＋a※y＝a×|x|＋a×|y|＝1×|2|＋1×|1|＝3.因为3＝3，所以此时a※(x＋y)＝a※x＋a※y成立．②假设a＝1，x＝2，y＝－1，则a※(x＋y)＝a×|x＋y|＝1×|2＋(－1)|＝1，a※x＋a※y＝a×|x|＋a×|y|＝1×|2|＋1×|－1|＝3.因为1≠3，所以此时a※(x＋y)≠a※x＋a※y.所以不一定成立．七、22．【解】(1)a5＝×；an＝×(2)由(1)可知an＝＋.S1＝a1－a2＝－＝1－，S2＝a3－a4＝－＝－，S3＝a5－a6＝－＝－，…S1012＝a2023－a2024＝－＝－，所以S1＋S2＋S3＋…＋S1012＝＋＋21 ＋…＋＝1－＝.八、23．【解】(1)d(10)＝1.(2)3；0.602；0.699；－1.097　【点拨】因为d(a3)＝d(a2·a)＝d(a2)＋d(a)＝d(a·a)＋d(a)＝d(a)＋d(a)＋d(a)＝3d(a)，所以＝＝3.因为d(2)≈0.301，所以d(4)＝d(2×2)＝d(2)＋d(2)＝2d(2)≈0.602.由(1)知d(10)＝1，所以d(5)＝d＝d(10)－d(2)≈1－0.301＝0.699.d(0.08)＝d＝d(8)－d(100)21 ＝3d(2)－2d(10)≈0.903－2＝－1.097.(3)若d(3)≠2a－b，则d(9)＝2d(3)≠4a－2b，d(27)＝3d(3)≠6a－3b，即有三个劳格数错误，与已知矛盾，故d(3)＝2a－b.若d(5)≠a＋c，则d(2)＝d＝1－d(5)≠1－a－c，所以d(8)＝3d(2)≠3－3a－3c，d(6)＝d(2)＋d(3)≠1＋a－b－c，即有三个劳格数错误，与已知矛盾，故d(5)＝a＋c.综上所述，d(3)，d(5)，d(6)，d(8)，d(9)，d(27)是正确的，d(1.5)与d(12)是错误的．应该改正为d(1.5)＝d(3)－d(2)＝3a－b＋c－1，d(12)＝d(6)＋d(2)＝2－b－2c.21