华师版七年级数学上册 第3章　图形的初步认识 单元测试卷（2024年秋）

华师版七年级数学上册第3章　图形的初步认识单元测试卷（2024年秋）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各组图形中，都是平面图形的是(　　)A．三角形、圆、球、圆锥B．长方体、正方体、圆柱、球C．长方形、三角形、正方形、圆D．扇形、长方形、三棱柱、圆锥2．[2024·河南周口一模]《九章算术》中“堑堵”的立体图形如图所示，它的左视图为(　　)ABCD3．[情境题航空航天]“力箭一号”(ZK－1A)运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了(　　)A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．面面相交成线4．下列说法中，正确的是(　　)A．两点确定一条直线B．两条射线组成的图形叫做角C．两点之间直线最短D．若AB＝BC，则点B为AC的中点5．若∠A＝40°，则∠A的余角为(　　)A．30°B．40°C．50°D．140°6．[母题教材P163习题T6]如图，∠1＝60°，则点A在点B的(　　)A．北偏东60°B．南偏东60°9,C．南偏西60°D．南偏西30°7．[2023·清华附中模拟]已知线段AB＝15cm，点C是直线AB上一点，BC＝5cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是(　　)A．10cmB．5cmC．10cm或5cmD．7．5cm8．已知∠1＝28°24'，∠2＝28．24°，∠3＝28．4°，则下列说法中，正确的是(　　)A．∠1＝∠2＜∠3B．∠1＝∠3＞∠2C．∠1＜∠2＝∠3D．∠1＝∠2＞∠39．[2024·山西晋城一模]如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体的小正方体的个数是(　　)(第9题)A．4B．5C．6D．710．[2023·青岛]一个不透明正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图①所示．在一张不透明的桌子上，按图②方式将三个这样的正方体搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最小是(　　)(第10题)A．31B．32C．33D．34二、填空题(每题3分，共24分)11．[2023·西工大附中月考]七棱柱有　　　　个面，　　　　个顶点．12．在校园中的一条大路两旁种植树木(树木种在一条直线上)，确定了两棵树的位置就能确定一排树的位置，这利用了我们所学过的数学知识是　　　　．9,13．三条直线两两相交，最少有　　　　个交点，最多有　　　　个交点．14．[2024·重庆一中期中]如图，当钟表指示9：20时，时针和分针的夹角(小于180°)的度数是　　　　．(第14题)15．如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD＝1，则AB＝　　　　．(第15题)16．如图，点A，O，B在一条直线上，且∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，则∠BOD＝　　　　．(第16题)17．如图，某海域有A，B，O三个小岛，在小岛O处观测到小岛A在其北偏东62°的方向上，观测到小岛B在其南偏东38°12'的方向上，则∠AOB的补角等于　　　　．(第17题)18．[新考向知识情境化]往返于甲、乙两地的客车，中途停靠5个车站(来回票价一样)，且任意两站之间的票价都不同，共有　　　　种不同的票价，需准备　　　　种车票．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．[母题教材P150练习T4]已知线段a，b，利用尺规，求作一条线段AB，使AB＝a－2b．(不写作法，保留作图痕迹)9,20．点A，B，C，D的位置如图，按下列要求画出图形：(1)画直线AB，直线CD，它们相交于点E；(2)连结AC，连结BD，它们相交于点O；(3)画射线AD，射线BC，它们相交于点F．21．如图，已知线段AB＝4．8cm，点M为AB的中点，点P在MB上，N为PB的中点，且NB＝0．8cm，求AP的长．22．如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．(1)射线OC的方向是　　　　；(2)若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数．23．如图是某种长方体产品的展开图，高为3cm．(1)求每件这种产品的体积；9,(2)请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装5件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少(纸箱的厚度不计，表面积尽可能小)，求此包装纸箱的表面积．24．[2024·重庆一中期中]平面上顺时针排列射线OA，OB，OC，OD，∠BOC＝30°，∠COD＝12∠AOB，射线OM，ON分别平分∠AOB，∠AOD(题目中所出现的角均小于180°)．(1)如图①，若∠AOD＝10°，则∠AOM＝　　　　，∠CON＝　　　　；(2)如图②，探究∠MON与∠BON的数量关系，并说明理由；(3)在(2)的条件下，若∠BON＝5°，将∠AOB绕点O以每秒2°的速度顺时针旋转，同时将∠COD绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转，若旋转时间为t秒(0＜t＜90)，当∠MON＝5°时，直接写出t的值．9,参考答案一、1.C【点拨】平面图形有三角形、圆、长方形、正方形、扇形等；立体图形有球、圆锥、长方体、正方体、圆柱、三棱柱等，则C中全是平面图形，故选C.2.D　3.A4.A【点拨】两点确定一条直线，A正确；由同一个点射出的两条射线组成的图形叫做角，B错误；两点之间线段最短，C错误；若AB＝BC，B有可能是AC的中点，也有可能A，B，C不在同一条直线上，如图，D错误.故选A.5.C　6.C7.D【点拨】如图①，MN＝15－52＋52＝7.5（cm）；如图②，MN＝15+52－52＝7.5（cm）.故选D.8.B【点拨】24'60＝0.4°，所以∠1＝28.4°＝∠3＞∠2，故选B.9.C【点拨】综合三视图可知，这个几何体的底层有4个小正方体，第二层有2个小正方体，如下图所示，正方形内的数字表示该位置的小正方体数量.10.B【点拨】由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“1”与“3”，“2”与“4”，“5”与“6”是对面，因此要使图②中几何体能看得到的面上数字之和最小，最右边的那个正方体所能看到的4个面的数字为1，2，3，5，最上边的那个正方体所能看到的5个面的数字为1，2，3，4，5，左下角的那个正方体所能看到的3个面的数字为1，2，3，所以该几何体能看得到的面上数字之和最小为11＋15＋6＝32.二、11.9；1412.两点确定一条直线9,13.1；3【点拨】如图①，最少有1个交点；如图②，最多有3个交点.14.160°【点拨】根据时钟上一大格是30°，时针1分钟转0.5°进行计算即可解答.15.4【点拨】因为点C是线段AD的中点，CD＝1，所以AD＝2CD＝2.因为点D是线段AB的中点，所以AB＝2AD＝4.16.155°　【点拨】因为OD平分∠AOC，∠AOC＝50°，所以∠BOD＝∠AOB－∠AOD＝∠AOB－12∠AOC＝180°－50°2＝155°.17.100°12'　【点拨】由题图可知∠AOB的补角为180°－∠AOB＝62°＋38°12'＝100°12'.18.21；42【点拨】如图，甲、乙两地的车站分别用A，G表示，中途的五个车站分别用B，C，D，E，F表示，用AB表示起点为A，终点为B的车票票价，故有以下不同票价：AB，AC，AD，AE，AF，AG，BC，BD，BE，BF，BG，CD，CE，CF，CG，DE，DF，DG，EF，EG，FG，共21种，来回车票不同，则需准备21×2＝42（种）车票.三、19.【解】如图，线段AB就是所求的线段.20.【解】如图.21.【解】方法一　因为N为PB的中点，NB＝0.8cm，所以PB＝2NB＝1.6cm.所以AP＝AB－PB＝4.8－1.6＝3.2（cm）.方法二　因为N是PB的中点，NB＝0.8cm，所以PB＝2NB＝1.6cm.因为M为AB的中点，AB＝4.8cm，9,所以AM＝MB＝12AB＝2.4cm.又因为MP＝MB－PB＝2.4－1.6＝0.8（cm），所以AP＝AM＋MP＝2.4＋0.8＝3.2（cm）.22.【解】（1）北偏东70°（2）因为∠AOB＝40°＋15°＝55°，∠AOB＝∠AOC，所以∠AOC＝55°，所以∠BOC＝110°.因为射线OD是OB的反向延长线，所以∠BOD＝180°.所以∠COD＝∠BOD－∠BOC＝70°.又因为OE平分∠COD，所以∠COE＝35°.所以∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝90°.23.【解】（1）长方体的高为3cm，则长方体的宽为12－2×3＝6（cm），长为12×（25－3－6）＝8（cm）.根据题意，可得每件这种产品的体积为8×6×3＝144（cm3）.（2）由（1）可知该产品的高为3cm，宽为6cm，长为8cm，所以装5件这种产品，要使纸箱所用的材料尽可能少，应该尽量使6cm×8cm的面重叠在一起，所以用规格为15cm×6cm×8cm的包装纸箱符合要求.所以包装纸箱的表面积为2×（8×6＋8×15＋6×15）＝516（cm2）.24.【解】（1）40°；45°（2）∠MON－∠BON＝30°.理由如下：因为∠COD＝12∠AOB，射线OM平分∠AOB，所以∠COD＝∠AOM.因为射线ON平分∠AOD，所以∠AON＝∠NOD，所以∠AOM＋∠MON＝∠NOB＋∠BOC＋∠COD.因为∠BOC＝30°，所以∠MON＝∠NOB＋30°.所以∠MON－∠BON＝30°.9,（3）t＝12秒或t＝16秒或t＝84秒或t＝88秒【点拨】因为∠MON－∠BON＝30°，∠BON＝5°，所以∠MON＝35°，所以∠COD＝∠AOM＝∠BOM＝40°，所以∠AOB＝80°.因为∠BOC＝30°，所以∠AOD＝80°＋40°＋30°＝150°.因为将∠AOB绕点O以每秒2°的速度顺时针旋转，所以∠AOB度数恒定，即∠AOM＝40°恒定.分以下两种情况讨论：情况一：在OA，OD相遇前，因为射线ON平分∠AOD，所以∠AON＝12∠AOD＝12（150°－2t°－3t°）＝75°－2.5t°.因为∠AOM＝40°，∠MON＝5°，①若OM，ON未相遇，则∠MON＝∠AON－∠AOM＝75°－2.5t°－40°＝5°，解得t＝12.②若OM，ON相遇后，则∠MON＝∠AOM－∠AON＝40°－（75°－2.5t°）＝5°，解得t＝16.情况二：在OA，OD相遇后，此时∠AOD＝360°－（3t°－150°）－2t°＝510°－5t°，所以∠AON＝12∠AOD＝255°－2.5t°.①若OM，ON未第二次相遇，则∠MON＝∠AON－∠AOM＝255°－2.5t°－40°＝5°，解得t＝84.②若OM，ON第二次相遇后，则∠MON＝∠AOM－∠AON＝40°－（255°－2.5t°）＝5°，解得t＝88.综上所述，t＝12秒或t＝16秒或t＝84秒或t＝88秒.9