七年级数学上册 第5章　走进几何世界 单元测试卷（苏科版 2024年秋）

七年级数学上册第5章　走进几何世界单元测试卷（苏科版2024年秋）一、选择题(每小题3分，共24分)1．下面的几何体中，是棱柱的是(　　)2．[母题教材P151练习T1]下列图形经过折叠不能围成棱柱的是(　　)3．[2024扬州江都区期末]如图，该立体图形是由平面图形绕轴旋转一周得到的，则这个平面图形是(　　)　　　4．如图，可以组成陀螺的两个几何体是(　　)(第4题)A．长方体和圆锥B．长方体和三棱锥C．圆柱和三棱锥D．圆柱和圆锥5．如图是一个正方体的表面展开图，将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是(　　)(第5题)A．A点B．B点C．C点D．D点6．如图，CD是直角三角形ABC的高，将直角三角形ABC按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是(　　)8 (第6题)A．绕着AC旋转B．绕着AB旋转C．绕着CD旋转D．绕着BC旋转7．[2023青岛]一个不透明正方形的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图①所示．在一张不透明的桌子上，按图②的方式将三个这样的正方体搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最小是(　　)A．31B．32C．33D．348．下列选项中有三幅是小明用如图所示的“七巧板”拼成的，则不是小明拼成的那幅图是(　　)二、填空题(每小题3分，共30分)9．笔尖在纸上快速滑动写出英文字母C，这说明了　　　　．10．四棱柱的棱数与　　　　棱锥的棱数相等．11．底面是五边形的棱柱共有　　　　条棱，　　　　个顶点，　　　　个侧面．12．如图是一个正方体的展开图，若相对面上的两个数互为相反数，则a＋b－c＝　　　　．(第12题)13．如图是一个长方体的展开图，此长方体的底面为正方形．根据图中标示的长度，此长方体的体积是　　　　．8 (第13题)14．一个正方体盒子的展开图如图所示，如果要把它粘成一个正方体，那么与点E重合的点是　　　　．(第14题)15．已知长方形的长为4cm，宽为3cm，现将这个长方形绕它的一边所在直线旋转一周，则所得到的几何体的体积为　　　　cm3．16．把棱长为1cm的四个正方体拼接成一个长方体，则在所得长方体中，表面积最大等于　　　　cm2．17．[2024昆山期末]如图，将棱长为a的正方体锯成27个同样大的小正方体，则表面积增加了　　　　．(第17题)18．一个小正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2024次时，小正方体朝下一面标有的数字是　　　　．三、解答题(共66分)19．(8分)[2024连云港连云区期末]如图是一个食品包装盒的表面展开图，其底面为正六边形．(1)请写出这个食品包装盒的几何体的名称；(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积．8 20．(8分)如图是三个立体图形的展开图．(1)写出这三个立体图形的名称：①　　　　，②　　　　，③　　　　；(2)若把展开图图③还原成立体图形后，相对的两个面上的式子之和都相等，求yx的值．21．(8分)[母题教材P148习题T2]如图，从第2行中分别找出由第1行中的图形绕直线旋转一周后形成的几何体，并把它们用线连接．22．(10分)[2024苏州相城区期中]我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等边三角形．如图，大正三棱柱的高为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱．(1)请写出截面的形状；(2)请计算截面的面积．8 23．(10分)[2024无锡新吴区期中]如图①，正方体的棱长为1，M是正方体的一个顶点，N是正方体的一条棱的中点．(1)请在该正方体的表面展开图(图②)中，确定点M，N的位置(点M，N在同一条边上)；(2)在(1)的基础上，连接AM，DM，求表面展开图中三角形ADM的面积．24．(10分)[2024扬州邗江区校级期末]如图①所示的三棱柱，高为8cm，底面是一个边长为5cm的等边三角形．(1)这个三棱柱有　　　　条棱，有　　　　个面；(2)图②框中的图形是该三棱柱的一种表面展开图的一部分，请将它补全(一种即可)；(3)要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，至少需剪开　　　　条棱，需剪开棱的长度之和的最大值为　　　　cm．25．(12分)[2024宿迁宿豫区期末]如图①，边长为acm的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设长方体纸盒的底面边长为xcm．(1)这个纸盒的底面积是　　　　cm2，高是　　　　cm(用含a，x的代数式表示)；(2)x的部分取值及相应的纸盒容积如下表所示：x/cm123456789纸盒容积/cm3m72n①请通过表格中的数据计算：m＝　　　　，n＝　　　　；②猜想：当x逐渐增大时，纸盒容积的变化情况是　　　　；(3)若将正方形硬纸板按图②的方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒．8 ①若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形盖子的两边长分别是　　　　cm，　　　　cm(用含a，y的代数式表示)；②已知A，B，C，D四个面上分别标有整式2(m＋2)，m，－3，6，且该纸盒相对的两个面上的整式的和相等，求m的值．8 参考答案一、1．C　2．A　3．A　4．D　5．D　6．B7．B　点拨：由正方体的展开图可知，“1”与“3”、“2”与“4”、“5”与“6”分别是一对相对的面，因此要使图②中几何体能看得到的面上数字之和最小，所以最右边的正方体所能看到的4个面上的数字为1，2，3，5，最上边的正方体所能看到的5个面上的数字为1，2，3，4，5，左下角的正方体所能看到的3个面上的数字为1，2，3，所以该几何体能看得到的面上数字之和最小为1＋2＋3＋5＋1＋2＋3＋4＋5＋1＋2＋3＝32．故选B．8．C二、9．点动成线　10．六　11．15；10；5　12．7　13．8114．点F和点A　15．48π或36π　16．18　17．12a218．4　点拨：由题图可知：1和6相对，2和5相对，3和4相对，将正方体沿题图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，正方体朝下一面的点数前四次依次为2，3，5，4，且照此顺序依次循环．因为2024÷4＝506，所以滚动第2024次后，小正方体朝下一面标有的数字是4．三、19．解：(1)这个食品包装盒的几何体的名称是正六棱柱．(2)这个多面体的侧面积是6ab．20．解：(1)①圆锥　②三棱柱　③正方体(2)由题图③知，x与3x是相对的两个面，6与2是相对的两个面，y－1与5是相对的两个面，根据题意，得x＋3x＝6＋2＝y－1＋5，解得x＝2，y＝4．所以yx＝42＝16．21．解：如图所示．22．解：(1)由题图可得，截面的形状为长方形．(2)因为小正三棱柱的底面周长为3，所以底面边长为1．所以截面的面积为1×10＝10．23．解：(1)如图所示．8 (2)由题意，得AD＝1，三角形ADM中AD边上的高为1，所以三角形ADM的面积＝12AD·1＝12×1×1＝12．24．解：(1)9；5(2)如图所示．(答案不唯一)(3)5；3425．解：(1)x2；a－x2(2)①16；812　点拨：由题意得，当x＝6时，纸盒的容积为72cm3，所以36·a－62＝72，解得a＝10．所以当x＝2时，m＝4×10－22＝16，当x＝9时，n＝81×10－92＝812．②先随着x的增大而增大，后随着x的增大而减小(3)①y；(a－2y)②由题图②可知，A与C相对，B与D相对，由题意，得2(m＋2)＋(－3)＝m＋6，解得m＝5．8