八年级数学上册第一学期期中综合测试卷（苏科版 2024年秋）

八年级数学上册第一学期期中综合测试卷（苏科版2024年秋）一、选择题(每小题3分，共24分)1．【母题教材P72复习题T1】2023年，中国成功举办了第十九届亚运会，下面四幅图片代表四项体育运动，其中可以看作是轴对称图形的是(　　)2．[2024昆山期末]如图，已知△ABC≌△DCB，∠A＝75°，∠DBC＝40°，则∠DCB的度数为　　　(　　)(第2题)A.75°B.65°C.40°D.30°3．[2024高邮期末]如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，且PD＝PE，则△APD与△APE全等的直接理由是(　　)(第3题)A.SSSB.AASC.HLD.ASA4．[2024兴化月考]如图所示是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1＋∠2的度数是(　　)(第4题)A.45°B.50°C.40°D.35°5．[2024仪征期末]如图，在△ABC中，∠A＝105°，AC的垂直平分线MN交BC于点N，且AB＋BN＝BC，则∠B的度数是(　　)10,(第5题)A.45°B.50°C.55°D.60°6．[2024无锡期末]如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于点D，E是AC的中点，BD＝4cm，DE＝5cm，则△ABC的周长为(　　)(第6题)A.28cmB.18cmC.24cmD.29.5cm7．[2024宜兴期中]如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积依次为S1，S2，S3，S4，下列结论正确的是(　　)(第7题)A.S3＋S4＝4(S1＋S2)B.S1－S2＝S3－S4C.S4－S1＝S3－S2D.S4－3S1＝S3－3S28．[2024无锡梁溪区期中]如图，P是长方形ABCD内部的动点，AB＝4，BC＝8，△PBC的面积等于12，则点P到B，C两点的距离之和PB＋PC的最小值为(　　)(第8题)A.8B.9C.10D.11二、填空题(每小题3分，共30分)9．正方形、平行四边形、三角形、圆中，轴对称图形有　　　　个.10．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是　　　　.11．【母题教材P30习题T4】如图，AB＝AC，用“SAS”证明△ABD≌△ACE，还需添加条件　　　　.10,(第11题)12．如图，在Rt△ABC中.∠ACB＝90°.∠A＝50°，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，那么∠ACD的度数是　　　　.(第12题)13．如图，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，AC＝9，AE∶EC＝2∶1，则点B到点E的距离是　　　　.(第13题)14．如图，平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于点P.若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠ACB的度数为　　　　.(第14题)15．[2024镇江京口区期中]如图，AB⊥CD，且AB＝CD.E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝4，AD＝5，EF＝2，则CD的长为　　　　.(第15题)16．【新考法面积法】如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则AC的长是　　　　.(第16题)10,17．如图，△ABC的面积为10cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP，则△PBC的面积为　　　　cm2.(第17题)18．[2024南京玄武区期中]如图，AC，BD在AB的同侧，M为线段AB的中点，AC＝2，BD＝8，AB＝8.若∠CMD＝120°，则CD的最大值为　　　　.(第18题)三、解答题(共66分)19．(8分)[2024丹阳期中]如图，在△ACD中，E为边CD上一点，F为AD的中点，过点A作AB∥CD，交EF的延长线于点B.(1)求证：BF＝EF；(2)若AB＝6，DE＝3CE，求CD的长.20．(8分)[2024南京鼓楼区期中]如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，DE是AC的垂直平分线.(1)求证：△BCD是等腰三角形；(2)若△BCD的周长是a，BC＝b，求△ACD的周长.(用含a，b的代数式表示)21．(8分)如图，已知线段a，b，请用无刻度的直尺和圆规作出特定的三角形：(1)求作一个等腰三角形，使它的腰长为b，底边上的高为a；(2)求作一个三角形，使得它的两边长分别为a，b，第三边上的中线长为c.10,22．(10分)[2024仪征期中]如图，在△ABC中，BD，CE分别是AC，AB边上的高，F是BC的中点，连接DE，DF，EF.(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)若∠A＝60°，DE＝2，求BC的长.23．(10分)如果直角三角形的三边长都是正整数，这样的三个正整数叫做勾股数.我国清代数学家罗士琳对勾股数进行了深入研究，提出了各种有关公式400多个.他提出：当m，n为正整数，且m＞n时，m2－n2，2mn，m2＋n2为一组勾股数，直到现在，人们都普遍采用他的这一公式.(1)除勾股数3，4，5外，请再写出两组勾股数：　　　　，　　　　；(2)若令x＝m2－n2，y＝2mn，z＝m2＋n2，请你证明x，y，z为一组勾股数.24．(10分)【新视角动点探究题】如图，在长方形ABCD中，AB＝5，P为BC上一个动点，BP＝m，点B关于直线AP的对称点是点E.(1)当m＝2时，若直线PE恰好经过点D，求此时AD的长；(2)若AD足够长，当点E到直线AD的距离不超过3时，求m的取值范围.25．(12分)【新视角结论开放型】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，动点P从点C出发，以1cm/s的速度向终点A运动，设运动的时间为ts.(1)当t为何值时，线段BP把△ABC的面积平分？(2)当t为何值时，△ABP为等腰三角形？10,(3)在点P的运动过程中，在AB边上是否存在一点D，使得PD＋PB最小？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由.10,参考答案一、选择题1．C　2．B　3．C　4．A　5．B　6．A7．B　点拨：如图，连接AC.根据勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2，AC2＝AD2＋CD2，∴AC2＝S1＋S4，AC2＝S2＋S3，∴S1＋S4＝S2＋S3，∴S1－S2＝S3－S4.故选B.8．C二、填空题9．2　10．10　11．答案不唯一，如AD＝AE12．20°　13．6　14．50°　15．516．4　点拨：过点D作DF⊥AC于点F，如图.∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF＝DE＝2.∵S△ADB＝12AB·DE＝12×5×2＝5，△ABC的面积为9，∴△ADC的面积为9－5＝4，∴12AC·DF＝4，∴12AC×2＝4，∴AC＝4.（第16题）17．5　点拨：延长AP交BC于点Q，如图.∵BP平分∠ABC，AP⊥BP，∴BA＝BQ，∴AP＝QP，∴S△BPQ＝12S△ABQ，S△CPQ＝12S△CAQ，∴S△PBC＝S△BPQ＋S△CPQ＝12（S△ABQ＋S△CAQ）＝12S△ABC＝12×10＝5（cm2）.（第17题）18．14三、解答题19．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠DEF，∠BAF＝∠D.∵F为AD的中点，∴AF＝DF.在△AFB和△DFE中，∠ABF＝∠DEF，∠BAF＝∠D，AF＝DF，10,∴△AFB≌△DFE（AAS），∴BF＝EF.（2）解：∵△AFB≌△DFE，∴DE＝AB＝6.∵DE＝3CE，∴CE＝2，∴CD＝CE＋DE＝2＋6＝8.20．（1）证明：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝180°－∠A2＝72°.∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∴∠ACD＝∠A＝36°，∴∠CDB＝∠ACD＋∠A＝72°，∴∠B＝∠CDB，∴CB＝CD，∴△BCD是等腰三角形.（2）解：∵AD＝CD＝CB＝b，△BCD的周长是a，∴AB＝a－b.又∵AB＝AC，∴AC＝a－b，∴△ACD的周长＝AC＋AD＋CD＝a－b＋b＋b＝a＋b.21．解：（1）作直线l，在l上取一点O，过点O作l的垂线OM，在OM上截取OC＝a，以点C为圆心，b为半径作弧，与l交于点A，B，连接AC，BC，如图①，△ABC即为所求.（2）以a，b，2c为边作△ABE，在EA上截取EC＝c，连接BC并延长到点D，使CD＝BC，连接AD，如图②，△ABD即为所求.22．（1）证明：∵BD，CE分别是AC，AB边上的高，∴∠BDC＝∠CEB＝90°，∴△BCD，△BCE为直角三角形.∵F是BC的中点，∴EF＝DF＝BF＝CF＝12BC，∴△DEF是等腰三角形.（2）解：∵EF＝DF＝BF＝CF＝12BC，∴∠BEF＝∠ABC，∠CDF＝∠ACB.∵∠A＝60°，∴∠ABC＋∠ACB＝120°，10,∴∠BFE＋∠CFD＝180°－2∠ABC＋180°－2∠ACB＝360°－2（∠ABC＋∠ACB）＝120°，∴∠EFD＝60°.又∵DF＝EF，∴△DEF是等边三角形，∴DF＝EF＝DE＝2，∴BC＝2DF＝4.23．（1）6，8，10；5，12，13（答案不唯一）（2）证明：∵x＝m2－n2，y＝2mn，z＝m2＋n2，∴x2＝（m2－n2）2＝m4＋n4－2m2n2，y2＝4m2n2，z2＝（m2＋n2）2＝m4＋n4＋2m2n2，∴x2＋y2＝（m4＋n4－2m2n2）＋4m2n2＝m4＋n4＋2m2n2＝z2，∴x，y，z是一组勾股数.24．解：（1）如图①，连接PE并延长至点D.∵点B关于直线AP的对称点是点E，∴PE＝BP＝2，AE＝AB＝5.又∵AP＝AP，∴△ABP≌△AEP，∴∠AEP＝∠B，∠APB＝∠APE.∵四边形ABCD是长方形，∴∠B＝90°，AD∥BC，∴∠AEP＝90°，∠APB＝∠DAP，∴∠AED＝90°，∠APE＝∠DAP，∴AD＝PD，设AD＝PD＝x，则DE＝x－2.在Rt△ADE中，由勾股定理，得DE2＋AE2＝AD2，即（x－2）2＋52＝x2，解得x＝294，即AD的长为294.（2）当点E位于直线AD上方且到直线AD的距离为3时，如图②，过点E作EH⊥AD，交AD于点H，延长HE交BC于点G，连接PE，AE，易得HG⊥BC，BG＝AH，GH＝AB＝5.在Rt△AEH中，AE＝AB＝5，EH＝3，∴AH＝4，∴BG＝AH＝4.在Rt△EPG中，PE＝BP＝m，PG＝4－m，EG＝5－3＝2，∴（4－m）2＋22＝m2，解得m＝52.当点E位于直线AD下方且到直线AD的距离为3时，如图③，过点E作EM⊥AB交BA的延长线于点M，过点P作PN⊥EM交ME的延长线于点N，连接AE，PE，易得PN＝BM，MN＝PB＝m.在Rt△AEM中，AE＝AB＝5，AM＝3，∴EM＝4.在Rt△EPN中，PE＝BP＝m，PN＝5＋3＝8，EN＝m－4，10,∴（m－4）2＋82＝m2，解得m＝10.综上可知，当点E到直线AD的距离不超过3时，m的取值范围为52≤m≤10.25．解：（1）∵线段BP把△ABC的面积平分，∴P是AC的中点，∴CP＝12AC＝4cm，∴t＝41＝4，即当t的值为4时，线段BP把△ABC的面积平分.（2）∵△ABP为等腰三角形，∠APB＞90°，∴BP＝AP＝8－CP.在Rt△BCP中，由勾股定理，得PB2＝CP2＋BC2，即（8－CP）2＝CP2＋62，∴CP＝74cm，∴t＝741＝74，即当t的值为74时，△ABP为等腰三角形.（3）存在.作点B关于AC的对称点B'，过点B'作BD⊥AB于点D，交AC于点P，连接AB'，如图，则B'D的长即为所求的PB＋PD的最小值.∵∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，∴AB＝AC2＋BC2＝82＋62＝10（cm）.∵S△ABB'＝12BB'·AC＝12×2×6×8＝48（cm2），S△ABB'＝12AB·B'D，∴B'D＝485cm，即PB＋PD的最小值为485cm.10