八年级数学上册 第十二章　分式和分式方程 单元测试卷（冀教版 2024年秋）

八年级数学上册第十二章　分式和分式方程单元测试卷（冀教版2024年秋）题　号一二三总　分得　分一、选择题(每题3分，共36分)1．[2024·石家庄第九中学月考]在式子1a，2xyπ，3a2b3c4，56+x，x7＋y8，9x＋10y，x2x中，分式的个数是(　　)A.5B.4C.3D.22．[母题·教材P3习题T1]要使分式x+1x－1有意义，则x的取值范围是(　　)A.x＞1B.x≠1C.x＝1D.x≠03．下列四个分式中，最简分式是(　　)A.312a2B.aa2－3aC.a＋ba2＋b2D.a2－aba2－b24．[母题·教材P12例1]化简x2y－x－xyy－x＝(　　)A.－xB.y－xC.x－yD.－x－y5．[母题·教材P20习题A组T1]方程2x+1x－1＝3的解是(　　)A.x＝－45B.x＝45C.x＝－4D.x＝46．[2024·石家庄第二十七中学期中母题·教材P29复习题A组T4]若a＋b＝2，则代数式b2a－a÷a－ba的值为(　　)A.12B.－12C.2D.－27．若沿河两地相距mkm，船在静水中的速度为bkm/h，水流的速度为ckm/h，则船在两地之间往返一次所需的时间是(　　)A.2mb＋chB.mb＋c＋mb－ch9 C.2mb－chD.mb＋mch8．[2022·襄阳]《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则可列出正确的方程为(　　)A.900x+3＝2×900x－1B.900x－3＝2×900x+1C.900x－1＝2×900x+3D.900x+1＝2×900x－39．[2024·石家庄第八十一中学月考]已知关于x的分式方程3－2xx－3＋9－mx3－x＝－1无解，则m的值为(　　)A.1B.4C.3D.1或410．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程x－2x2－4x+4＝0的根为x＝2；③方程12x＝12x－4的最简公分母为2x(2x－4).其中正确的个数是(　　)A.0B.1C.2D.311．已知关于x的分式方程mx－1＋31－x＝1的解是非负数，则m的取值范围是(　　)A.m＞2B.m≥2C.m≥2且m≠3D.m＞2且m≠312．从－3，－1，12，1，3这5个数中，随机抽取1个数，记为a.若数a使关于x的不等式组13(2x+7)≥3，x－a<0无解，且使关于x的分式方程xx－3－a－23－x＝－1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是(　　)9 A.－3B.－2C.－32D.12二、填空题(每题3分，共12分)13．当x　　　　时，分式2x+1x2+1的值为正.14．[母题·教材P28习题A组T2]计算：a－ba·bb－a＝　　　　.15．[2024·邢台信都区期中]有一道题：“甲队修路150m与乙队修路100m所用天数相同，若……，求甲队每天修路多少米.”根据图中的解题过程，省略号“……”表示的条件应是　　　　，x＝　　　　.解：设甲队每天修路xm，依题意得150x＝1002x－30……16．[新视角·新定义运算题]数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：112－115＝110－112.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数.现有一组调和数：x，5，3(x＞5)，则可列关于x的方程为　　　　(无需整理)，解得x＝　　　　.三、解答题(第17，18题每题6分，第19～21题每题8分，第22～24题每题12分，共72分)17．[2024·邢台英华中学期中]已知分式31+m.(1)当m为何值时，该分式无意义；(2)当m为何整数值时，该分式的值为正整数.9 18．[母题·教材P28复习题A组T3]计算：(1)3x－3－xx－3；(2)1x2－4＋4x+2÷1x－2.19．[母题·教材P19例1]解分式方程：(1)[2022·宿迁]2xx－2＝1＋1x－2；(2)x－2x+3－3x－3＝1.20．[2024·石家庄裕华区期末]先化简，再求值：xx－1－1÷x2+2x+1x2－1，其中x＝2.21．[新考法·结论辨析法]嘉嘉和琪琪在争论这样一个问题：嘉嘉说：“分式xx－1比3(x－1)(x+2)多1时，x的值是1.”琪琪说：“分式xx－1比3(x－1)(x+2)多1的情况根本不存在.”你同意谁的观点呢？请说明理由.9 22．[情景题·农业应用]被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍.现有两块试验田，A块种植杂交水稻，B块种植普通水稻，A块试验田比B块试验田少4亩.(1)A块试验田收获水稻9600千克，B块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克.(2)在(1)的条件下，为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的B块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩B块试验田改种杂交水稻？23．[新考法·阅读类比法]阅读下面的材料：因为11×3＝12×1－13，13×5＝12×13－15，15×7＝12×15－17，…，117×19＝12×117－119，所以11×3＋13×5＋15×7＋…＋117×19＝12×1－13＋12×13－15＋12×15－17＋…＋12×117－119＝12×1－13＋13－15＋15－17＋…＋117－119＝12×1－119＝919.根据上面的方法，解方程：1x(x+3)＋1(x+3)(x+6)＋1(x+6)(x+9)＝32x+18.9 24．荷花文化节前夕，某市对观光路工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书，甲队，乙队施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，市政局根据甲，乙两队的投标书测算，有以下三种施工方案：方案一：甲队单独做这项工程刚好如期完成.方案二：乙队单独做这项工程，工期要比规定的工期多5天.方案三：若甲，乙两队合做4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成.在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款？9 答案一、1.B【点拨】1a，56+x，9x＋10y，x2x是分式，有4个，故选B.2.B3.C【点拨】选项A.312a2＝14a2；选项B.aa2－3a＝aa（a－3）＝1a－3；选项C.a＋ba2＋b2是最简分式；选项D.a2－aba2－b2＝a（a－b）（a＋b)(a－b）＝aa＋b.故选C.4.A　5.D　6.D7.B【点拨】顺流速度＝静水速度＋水流速度，逆流速度＝静水速度－水流速度，故往返一次所用的时间为mb＋c＋mb－ch.8.B【点拨】根据题意，得慢马的速度为900x+1里/天，快马的速度为900x－3里/天.因为快马的速度是慢马的2倍，所以900x－3＝2×900x+1.9.D【点拨】3－2xx－3＋9－mx3－x＝－1，方程两边同乘x－3，得3－2x＋mx－9＝3－x，移项，合并同类项，得（m－1）x＝9.因为方程无解，所以x＝3或m－1＝0.所以m－1＝3或m＝1.所以m＝4或m＝1.故选D.10.A【点拨】①解分式方程不一定会产生增根，故错误；②当x＝2时，分母为0，所以x＝2是增根，故错误；③该方程的最简公分母为2x（x－2），故错误，故正确的个数是0.11.C【点拨】解分式方程可得x＝m－2.因为关于x的分式方程的解是非负数，所以x≥0且x≠1.所以m－2≥0，m－2≠1，解得m≥2且m≠3.12.B【点拨】化简不等式组，得x≥1，x＜a.因为不等式组无解，所以a≤1.解分式方程，得x＝5－a2.因为x＝5－a2为整数，a≤1，所以a＝－3，－1或1.因为当a＝－1时，原分式方程无解，故将a＝－1舍去，所以所有满足条件的a的值之和是－3＋1＝－2.9 二、13.＞－12　14.－ba15.乙队每天修路比甲队的2倍少30m；22.5【点拨】设甲队每天修路xm，则2x－30表示乙队每天修路比甲队的2倍少30m，150x＝1002x－30，解得x＝22.5.经检验，x＝22.5是原方程的解.16.15－1x＝13－15；15【点拨】由x＞5，结合调和数的定义可得15－1x＝13－15，解得x＝15.经检验，x＝15是分式方程的解.三、17.【解】（1）因为该分式无意义，所以1＋m＝0，解得m＝－1，即当m＝－1时，该分式无意义.（2）因为该分式的值为正整数，且m为整数，所以1＋m＝1或1＋m＝3，解得m＝0或m＝2，即当m＝0或m＝2时，该分式的值为正整数.18.【解】（1）原式＝3－xx－3＝－1.（2）原式＝1+4（x－2）（x+2)(x－2）·（x－2）＝4x－7x+2.19.【解】（1）去分母，得2x＝x－2＋1，解得x＝－1.经检验，x＝－1是原方程的解.（2）方程两边同乘（x＋3）（x－3），得（x－2）（x－3）－3（x＋3）＝（x＋3）（x－3），整理，得－8x＝－6，解得x＝34.经检验，x＝34是原方程的解.20.【解】xx－1－1÷x2+2x+1x2－1＝xx－1－x－1x－1·（x+1)(x－1）（x+1）2＝1x－1·x－1x+1＝1x+1.当x＝2时，原式＝13.21.【解】同意琪琪的观点.理由如下：由分式xx－1比3（x－1)(x+2）多1，可得xx－1－1＝3（x－1)(x+2）.去分母，得x（x＋2）－（x－1）（x＋2）＝3.解得x＝1.9 经检验，x＝1是原方程的增根，所以原方程无解，即不存在分式xx－1比3（x－1)(x+2）多1的情况.22.【解】（1）设普通水稻的亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克.依题意得，7200x－96002x＝4，解得x＝600.经检验，x＝600是原方程的解，且符合题意，所以2x＝2×600＝1200.答：普通水稻的亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克.（2）设把y亩B块试验田改种杂交水稻，依题意得，9600＋6007200600－y＋1200y≥17700，解得y≥1.5.答：至少把1.5亩B块试验田改种杂交水稻.23.【解】将分式方程变形为13（1x－1x+3＋1x+3－1x+6＋1x+6－1x+9）＝32x+18.整理，得1x－1x+9＝92（x+9）.方程两边同乘2x（x＋9），得2（x＋9）－2x＝9x，解得x＝2.经检验，x＝2是原方程的解.24.【解】设规定的工期是x天，则甲队单独完成需x天，乙队单独完成需（x＋5）天.依题意得4x＋xx+5＝1，解得x＝20.经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意.因为要确保如期完成，所以方案二不符合.方案一所需工程款为1.5×20＝30（万元），方案三所需工程款为1.5×4＋1.1×20＝28（万元）.因为30＞28，所以方案三最节省工程款.9