八年级数学上册 第1章 分 式 单元测试卷（湘教版 2024年秋）

八年级数学上册第1章分式单元测试卷（湘教版2024年秋）一、选择题(每题3分，共30分)题序12345678910答案1.若分式存在，则x的取值范围为(　　)A．x≠－3B．x＝－3C．x＞－3D．x≥－32．在，，，中，分式有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知7纳米＝0.000000007米，数据0.000000007用科学记数法可表示为(　　)A．0.7×10－8B．7×10－8C．0.7×10－9D．7×10－94．下列分式中是最简分式的是(　　)A.B.C.D.5．将关于x的分式方程＝去分母、去括号可得(　　)A．5x－5＝2xB．5x－10＝2xC．5x－5＝xD．5x－10＝x6．下面是佳佳计算＋的过程，下列说法正确的是(　　)　＋＝－……………………①＝－…………②9 ＝x－3－x－2………………………………③＝－5.A．计算完全正确B．第①②两步都有错C．只有第③步有错D．第②③两步都有错7．计算3a3b2÷·的结果是(　　)A．－3aB．3a3b2C．－3a3b2D．－3ab48．在有理数范围内定义一种运算☆，其规则为a☆b＝，根据这个规则，x☆(x＋1)＝的解为(　　)A．x＝B．x＝1C．x＝－D．x＝9．为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念，某地计划将30公顷荒山进行绿化，实际绿化时，工作效率是原计划的1.5倍，进而比原计划提前3天完成绿化任务，设原来平均每天绿化荒山x公顷，则可列方程为(　　)A.－＝3B.＋＝3C.－＝D.＋＝10．若关于x的方程＋＝3a有增根，则a的值为(　　)A．－1B.C.D．1二、填空题(每题3分，共18分)11．计算：＋20240＝________．12．当x的值为________时，分式的值是0.13．“x的2倍与y的3倍的倒数的差”用代数式表示为______．14．化简：＋＝________．9 15．关于x的分式方程＝的解为x＝3，则a的值是________．16．某超市第一次用3000元购进某种干果销售，第二次又用9000元购进该干果，但第二次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果的质量比第一次的2倍还多300kg，如果超市先按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，最后的600kg按原售价的七折售完，超市两次销售这种干果共盈利________元．三、解答题(第17～19题每题8分，第20、21题每题10分，第22、23题每题14分，共72分)17.计算：(1)(－2)6÷(－2)4＋2×(－2)＋；(2)·－.18．解分式方程：(1)＝－1；　　　(2)－＝1.9 19．先化简，再求值：÷－，其中a＝－2.20．已知分式A＝÷.(1)化简分式A；(2)分式A的值能等于－2吗？请说明理由．9 21．阅读下列解题过程，并回答问题：若＝－2，求的值．解：因为＝－2，所以a＝－2b.所以＝＝＝.(1)解题过程中，由得，是对分式进行了__________；(2)仿照以上过程，解决以下问题：已知＝＝≠0，求的值．22．已知下面等式：1×＝1－，×＝－，×＝－，×＝－……(1)请你根据这些等式的结构特征写出第n(n为正整数)个等式；(2)验证一下你写出的等式是否成立；9 (3)利用你写出的等式计算：＋＋＋.23．2024年是中国农历甲辰龙年．某商场进货员预测一种“吉祥龙”挂件能畅销市场，就用6000元购进一批这种“吉祥龙”挂件，面市后果然供不应求，商场又用12800元购进了第二批这种“吉祥龙”挂件，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了4元．(1)该商场购进第一批、第二批“吉祥龙”挂件每件的进价分别是多少元？(2)若两批“吉祥龙”挂件按相同的标价销售，要使两批“吉祥龙”挂件全部售完后获利7300元(不考虑其他因素)，且最后的50件“吉祥龙”挂件按标价的八折优惠售出，那么每件“吉祥龙”挂件的标价是多少元？(第23题)9 答案一、1.A　2.B　3.D　4.C　5.B　6.C　7.D8．C　点拨：因为x☆(x＋1)＝，所以＝，解得x＝－.经检验，x＝－是原方程的解．9．A　10.D二、11.26　12.　13.2x－　14.x　15.1　16.5280三、17.解：(1)原式＝(－2)2－4＋3＝4－4＋3＝3.(2)原式＝·－＝－＝＝1.18．解：(1)方程两边同乘3(x－1)，得2x＝3x－3(x－1)，解得x＝，经检验，x＝是分式方程的解．(2)方程两边同乘(x＋2)(x－2)，得(x－2)2－16＝(x＋2)(x－2)，解得x＝－2，经检验，x＝－2不是分式方程的解，所以分式方程无解．19．解：原式＝·－＝－＝－＝.当a＝－2时，原式＝＝.9 20．解：(1)A＝÷＝·＝·＝·＝x－4.(2)不能．理由：令x－4＝－2，解得x＝2，当x＝2时，原分式无意义，所以分式A的值不能等于－2.21．解：(1)约分(2)令＝＝＝k(k≠0)，则x＝3k，y＝4k，z＝6k，所以原式＝＝＝.22．解：(1)·＝－.(2)因为－＝－＝＝·，所以·＝－成立．(3)原式＝＋＋＋＝－＝.23．解：(1)设该商场购进第一批“吉祥龙”挂件每件的进价是x元，则第二批“吉祥龙”挂件每件的进价是(x＋4)元，根据题意，得＝×2，解得x＝60，经检验，x9 ＝60是所列方程的解，且符合题意，所以x＋4＝60＋4＝64.答：该商场购进第一批“吉祥龙”挂件每件的进价是60元，第二批“吉祥龙”挂件每件的进价是64元．(2)该商场购进第一批“吉祥龙”挂件的数量是6000÷60＝100(件)，该商场购进第二批“吉祥龙”挂件的数量是12800÷64＝200(件)．设每件“吉祥龙”挂件的标价是y元，根据题意，得(100＋200－50)y＋50×0.8y－6000－12800＝7300，解得y＝90.答：每件“吉祥龙”挂件的标价是90元．9