八年级数学上册 第十二章　全等三角形 单元测试卷（人教版 2024年秋）

八年级数学上册第十二章　全等三角形单元测试卷（人教版2024年秋）八年级数学上(R版)　　时间：90分钟　满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1．给出下列说法：①边数相等的两个正多边形一定全等；②内角和相等的两个正多边形一定全等；③周长相等的两个正多边形一定全等；④内角和相等、周长相等的两个正多边形一定全等．其中一定正确的说法有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，A，B，C，D在一条直线上，MB＝ND，∠MBA＝∠D，添加下列某一条件后不能判定△ABM≌△CDN的是(　　)A．∠M＝∠NB．AB＝CDC．AM＝CND．AM∥CN(第2题)　　　(第3题)3．如图，已知OA＝OB，OC＝OD，下列结论中：①∠A＝∠B；②DE＝CE；③连接OE，则OE平分∠AOB，正确的是(　　)A．①②B．②③C．①③D．①②③4.根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是(　　)A．AB＝3，BC＝4，CA＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．∠C＝90°，AB＝65.为进一步美化校园，我校计划在校园绿化区增设三条绿化带，如图所示，绿化带MN∥PQ，绿化带AB交绿化带MN于点A，交绿化带PQ于点B.若要建一喷灌，使其到三条绿化带的距离相等，则可供选择的喷灌修建点有(　　)11 (第5题)A．4处B．3处C．2处D．1处6.（2024宣城期末)如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为(－1，0)，点A的坐标为(－6，3)，则点B的坐标是(　　)A．(2，5)B．(1，4)C．(3，6)D．(1，5)(第6题)　　　(第7题)7.（2023扬州邗江区月考)如图，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC，则图中的全等三角形的对数是(　　)A．1B．2C．3D．48．如图，△A′B′C≌△ABC，点B′在AB边上，线段A′B′与AC交于点D.若∠A＝40°，∠B＝60°，则∠A′CB的度数为(　　)A．100°B．120°C．135°D．140°(第8题)　　(第9题)9．如图，O是△ABC内一点，且点O到三边AB，AC，BC的距离相等，即OF＝OE＝OD，若∠BAC＝100°，则∠BOC的度数是(　　)A．140°B．130°C．120°D．110°10．如图，O为△ABC内的一点，D为AB边上的一点，OD＝OB，OA＝OC，∠AOC＝∠BOD＝90°，连接CD.下列结论：①AB＝CD；②AB⊥CD；③∠AOD＋∠OCD＝45°；④S△BOC＝S△AOD.其中所有正确结论的序号是(　　)A．①②B．①③C．①②③D．①②③④二、填空题(每题3分，共18分)11．如图，要测量河岸相对的两点A，B之间的距离．已知AB垂直于河岸BF，现在BF上取两点C，D，使CD＝CB，过点D作BF的垂线ED，使A，C，E在一条直线上，若ED＝90米，则AB的长是__________米．11 　　(第10题)　　(第11题)12．在x轴，y轴上分别截取OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P，若点P的坐标为(a，2)，则a＝________．13．如图所示，有两个长度相同的滑梯(即BC＝EF)，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则直线BC与EF的位置关系是________．(第13题)　　(第14题)14.如图，在四边形ABCD中，已知AB与CD不平行，∠ABD＝∠ACD，请你添加一个条件：________.使得加上这个条件后能够推出AB＝CD.15.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12，BC＝5，射线AP⊥AB于点A，点E，D分别在线段AB和射线AP上运动，并始终保持DE＝AC，要使△ABC和△DAE全等，则AE的长为________．　　(第15题)　　(第16题)16.（2024孝感期中)如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD，BE相交于点O，过点O作OF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点G，若BD＝3，AG＝8，则AB＝______________________________.三、解答题(共8小题，满分72分)17．(7分)如图，已知AE⊥AB，△ACE≌△AFB，CE与AB，BF分别交于点D，M.求证：CE⊥BF.11 18．(7分)如图，已知BE＝DF，AE＝CF，AE∥CF.求证：AD＝BC.19．(7分)如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于P.求∠BPQ的度数．11 20．(9分)（2024重庆期末)如图，点B为线段DE的中点，点A为EF上一点，连接AB并延长至点C，使得BC＝AB，连接DC.(1)求证：CD∥EF；(2)若∠DFE＝58°，DE平分∠CDF，求∠E的度数．21．(10分)如图，在△ABC中．(1)下列操作中，作∠ABC的平分线的正确顺序是________(将序号按正确的顺序写在横线上)．①分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点P；②以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB于点M，交BC于点N；③画射线BP，交AC于点D.(2)能说明∠ABD＝∠CBD的依据是________(填序号)．①SSS②ASA③AAS④角平分线上的点到角两边的距离相等(3)若AB＝18，BC＝12，S△DBC＝30，过点D作DE⊥AB于点E，求S△DBA.11 22．(10分)（2024上海梅陇中学期中)如图，已知在△ABC中，点E是AC的中点，BE⊥ED，∠ABE＝∠DBE，那么线段CD，BD，AB之间具有怎样的数量关系？并证明你得到的结论．23．(10分)（2024北京育才学校期中)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC边上一点，DA平分∠CDE，且AB＝AE，若CD＝2，BD＝3，求DE的长．24．(12分)（2024渭南期末)【发现问题】(1)课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在△ABC中，若AB＝3，AC＝2，求BC边上的中线AD的取值范围．小亮在组内经过合作交流，得到了如下解决方法：如图①，延长AD到点E，使DE＝AD，连接BE，得到△ADC≌△EDB，他用到的判定定理是__________；(用字母表示)　【解决问题】(2)小刚发现，解题时，条件中若出现“中点”，“中线”的字样，可以考虑构造全等三角形，要学好数学一定要多思考，做到举一反三，于是他又提出了一个新的问题：如图②，在△ABC中，点D是BC的中点，点M在AB边上，点N11 在AC边上，若DM⊥DN.求证：MN<BM＋CN.11 答案一、1.A　2.C　3.D　4.C　5.C　6.A　7.C　8.D　9.A10．D　点拨：∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∴∠AOC＋∠AOD＝∠BOD＋∠AOD.∴∠AOB＝∠COD.又∵OB＝OD，OA＝OC，∴△AOB≌△COD(SAS)．∴AB＝CD，∠ABO＝∠CDO，∠BAO＝∠DCO，故①正确；∵∠BOD＝90°，OB＝OD，∴∠CDB＝∠CDO＋∠BDO＝∠ABO＋∠BDO＝90°，∠BDO＝∠DBO＝45°.∴AB⊥CD，故②正确；∵∠BDO＝∠BAO＋∠AOD＝45°，∴∠AOD＋∠OCD＝45°，故③正确；过点D作DE⊥OA于点E，过点B作BF⊥CO交CO的延长线于点F，如图．∴∠F＝∠DEO＝90°.∵∠AOF＝∠AOC＝∠BOD＝90°，∴∠AOF－∠DOF＝∠BOD－∠DOF.∴∠BOF＝∠DOE.又∵OB＝OD，∴△ODE≌△OBF(AAS)．∴DE＝BF.∵OA＝OC，∴OA·DE＝OC·BF.∵S△BOC＝OC·BF，S△AOD＝OA·DE，11 ∴S△BOC＝S△AOD，故④正确．二、11.90　12.－2　13.垂直14．∠BAD＝∠CDA(答案不唯一)　15.5或12　16.11三、17.证明：∵AE⊥AB，∴∠BAE＝90°.∵△ACE≌△AFB，∴∠CAE＝∠BAF，∠ACE＝∠F.∴∠CAB＋∠BAE＝∠BAC＋∠CAF.∴∠CAF＝∠BAE＝90°.∵∠ACE＝∠F，∴∠FMC＝∠CAF＝90°.∴CE⊥BF.18．证明：∵AE∥CF，∴∠AEB＝∠CFD.∴∠AED＝∠CFB.∵BE＝DF，∴BF＝DE.又∵AE＝CF，∴△AED≌△CFB(SAS)．∴AD＝BC.19．解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠C＝60°.又∵AE＝CD，∴△ABE≌△CAD(SAS)．∴∠ABE＝∠CAD，∴∠BPQ＝∠ABE＋∠BAP＝∠CAD＋∠BAP＝∠BAC＝60°.20．(1)证明：∵点B为线段DE的中点，∴DB＝BE.又∵∠DBC＝∠EBA，BC＝AB，∴△DBC≌△EBA(SAS)．∴∠CDB＝∠E.∴CD∥EF；11 (2)解：∵CD∥EF，∴∠CDF＋∠DFE＝180°.∵∠DFE＝58°，∴∠CDF＝122°.∵DE平分∠CDF，∴∠CDB＝61°.∴∠CDB＝∠E＝61°.21．(1)②①③　(2)①(3)解：过点D作DF⊥BC于点F，∵DE⊥AB于点E，BD平分∠ABC，∴DE＝DF.∵BC＝12，S△DBC＝DF·BC＝30，∴DE＝DF＝5.∵AB＝18，∴S△DBA＝AB·DE＝×18×5＝45.22．解：CD＋BD＝AB.证明：如图，延长DE，交AB于点F.∵BE⊥ED，∴∠BED＝∠BEF＝90°.又∵∠ABE＝∠DBE，BE＝BE，∴△FBE≌△DBE(ASA)．∴BF＝BD，EF＝ED.又∵点E是AC的中点，∴EA＝EC.在△AEF和△CED中，∴△AEF≌△CED(SAS)．∴CD＝AF.∴CD＋BD＝AF＋BF＝AB，即CD＋BD＝AB.11 23．解：过点A作AH⊥DE于H，∵CD＝2，BD＝3，∴BC＝5.∵DA平分∠CDE，∠ACD＝90°，AH⊥ED，∴∠ADC＝∠ADH，∠C＝∠AHD＝∠AHE＝90°.在△ADC和△ADH中，∴△ADC≌△ADH(AAS)．∴AC＝AH，CD＝DH＝2.在Rt△ABC和Rt△AEH中，∴Rt△ABC≌Rt△AEH(HL)．∴BC＝EH＝5.∴DE＝DH＋HE＝7.24．(1)SAS(2)证明：如图，延长MD到点E，使得ED＝MD，连接CE，NE，∵点D是BC的中点，∴BD＝CD.在△BDM和△CDE中，∴△BDM≌△CDE(SAS)．∴BM＝CE.∵DM⊥DN，∴∠NDM＝∠NDE＝90°.又∵ED＝MD，ND＝ND，∴△NDM≌△NDE(SAS)．∴MN＝NE.∵在△NEC中，NE<CE＋NC，∴MN<BM＋CN.11