八年级数学上册 第十四章　整式的乘法与因式分解 单元测试卷（人教版 2024年秋）

八年级数学上册第十四章　整式的乘法与因式分解单元测试卷（人教版2024年秋）八年级数学上(R版)　　时间：90分钟　满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1．下列运算正确的是(　　)A．a2·a4＝a8B．(a2)3＝a5C．－a2·ab＝－a3bD．a5÷a3＝22.一颗人造地球卫星的速度是2.88×104千米/时，一架喷气式飞机的速度为1.8×103千米/时，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的(　　)A．4倍B．8倍C．16倍D．20倍3．关于代数式(a＋1)0，下列说法正确的是(　　)A．(a＋1)0的值一定是0B．(a＋1)0的值一定是1C．当a≠0时，(a＋1)0的值是1D．当a≠－1时，(a＋1)0的值是14．已知单项式3x2y3与－2xy2的积为mx3yn，那么m－n＝(　　)A．－11B．5C．1D．－15．为了应用平方差公式计算(a－b＋c)(a＋b－c)，必须先适当变形，下列变形中，正确的是(　　)A．[(a＋c)－b][(a－c)＋b]B．[(a－b)＋c][(a＋b)－c]C．[a－(b－c)][(a－c)＋b]D．[a－(b－c)][a＋(b－c)]6．若(x＋m)(x2＋nx＋1)的展开式中常数项为－2，且不含x2项，则展开式中的一次项系数为(　　)A．－2B．2C．3D．－37．已知m2＝3n＋a，n2＝3m＋a，m≠n，则m2＋2mn＋n2的值为(　　)A．9B．6C．4D．无法确定8.（2024聊城东昌中学教育集团月考)下列因式分解正确的是(　　)A．2－8a2＝2(1＋2a)(1－2a)B．4x2－4xy＋1＝(2x＋1)2C．x2＋x－2＝(x＋1)－2D．x2－4y2＝(x＋4y)(x－4y)12 9．某厂原来生产一种边长为a厘米的正方形地砖，现将地砖的一边扩大2厘米，另一边缩短2厘米，改成长方形地砖，若材料的成本价为每平方厘米b元，则这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比(　　)A．增加了4b元B．增加了2ab元C．减少了4b元D．减少了2ab元10.现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图①，已知点H为AE的中点，连接DH，FH，将乙纸片放到甲的内部得到图②，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图②的阴影部分面积为6，则图①的阴影部分面积为(　　)A．3B．19C．21D．28二、填空题(每题3分，共18分)11.（2024太原晋源区月考)已知2m＝a，2n＝b，m，n为正整数，则23m＋4n＝________．12．三个连续奇数，中间一个是k，则这三个数的积为________．13．一个多项式4x3y－M可以分解因式得4xy(x2－y2＋xy)，那么M等于________．14.若25x2＋1加上一个单项式能成为一个完全平方式，则这个单项式是________．(写一个即可)15.（2024沈阳南昌初级中学月考)小明将(2023x＋2024)2展开后得到a1x2＋b1x＋c1，小李将(2024x＋2023)2展开后得到a2x2＋b2x＋c2，若两人计算过程无误，则a1－a2的值为________．16．若(－x)3＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3，则(a0＋a2)2－(a1＋a3)2的值为________．三、解答题(共8小题，满分72分)17．(8分)分解因式：(1)x3－25x;(2)m2n－4mn＋4n.12 18．(8分)先化简，再求值：[(m－2n)(m＋2n)＋(m－n)2－n(m－3n)]÷，其中m，n满足(2ambm＋n)3＝8a3b15.19．(8分)（2024无锡水秀中学期中)已知7m＝4，7n＝5，7p＝80.(1)求73m的值；(2)求7m－2n＋p的值；(3)字母m，n，p之间的数量关系为________．20.(8分)定义一种新运算：规定F(a，b)＝ab，例如F(1，2)＝1×2＝2.(1)已知A＝F(x＋2y，x－2y)，B＝F(4y，x－2y)，分别求A，B；(2)通过计算比较A与B的大小．12 21．(8分)甲、乙两人共同计算一道整式：(x＋a)(2x＋b)，由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2－7x＋3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2＋2x－3.(1)求(－2a＋b)(a＋b)的值；(2)请计算这道题的正确结果．22．(10分)（2024湖州吴兴区期中)如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形.(1)观察图②，请你直接写出下列三个式子：(a＋b)2，(a－b)2，4ab之间的等量关系式为________________________________________________________；(2)若m，n均为实数，且m＋n＝－2，mn＝－3，运用(1)所得到的公式求m－n的值；(3)如图③，S1，S2分别表示边长为x，y的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上，若S1＋S2＝20，AB＝x＋y＝6，求图中阴影部分的面积．12 23．(10分)（2024北京师大附中期中)在月历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律．(1)图①是（2023年11月的月历，我们用如图所示的“Z”字型框架任意框住月历中的5个数(如图①中的阴影部分)，将位置B，D上的数相乘，位置A，E上的数相乘，再相减，例如：7×21－6×22＝________，4×18－3×19＝________，不难发现，结果都等于________．(2)设“Z”字型框架中位置C上的数为x，请利用整式的运算对(1)中的规律加以证明．(3)如图②，在某月历中，正方形方框框住的部分(阴影部分)9个位置上的数，如果最小的数和最大的数的乘积为57，那么中间位置上的数a＝________．24．(12分)（教材中这样写道：“我们把a2＋2ab＋b2和a2－2ab＋b2这样的式子叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等．例如：分解因式x2＋2x－3.原式＝(x2＋2x＋1)－4＝(x＋1)2－4＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1)．例如：求代数式x2＋4x＋6的最小值．12 原式＝x2＋4x＋4＋2＝(x＋2)2＋2.∵(x＋2)2≥0，∴当x＝－2时，x2＋4x＋6有最小值，最小值是2.根据阅读材料用配方法解决下列问题：(1)分解因式：m2－4m－5；(2)求代数式x2－6x＋12的最小值；(3)若y＝－x2＋2x－3，当x＝________时，y有最________值(填“大”或“小”)，这个值是________；(4)当a，b，c分别为△ABC的三边长，且满足a2＋b2＋c2－6a－10b－6c＋43＝0时，判断△ABC的形状并说明理由．12 答案一、1.C　2.C　3.D　4.A5．D【点方法】此题主要考查了平方差公式的特点：两个数的和乘以两个数的差，解题的关键是分别找出两个括号中符号相同的和符号不同的项．6．D　点拨：(x＋m)(x2＋nx＋1)＝x3＋nx2＋x＋mx2＋mnx＋m＝x3＋(m＋n)x2＋(mn＋1)x＋m.∵展开式中常数项为－2，且不含x2项，∴m＝－2，m＋n＝0，∴n＝2，∴mn＋1＝－3.7．A　点拨：∵m2＝3n＋a，n2＝3m＋a，∴m2－n2＝3n－3m，∴(m＋n)(m－n)＋3(m－n)＝0，∴(m－n)(m＋n＋3)＝0，∵m≠n，∴m＋n＋3＝0，∴m＋n＝－3，∴m2＋2mn＋n2＝(m＋n)2＝(－3)2＝9.8．A9．C　点拨：根据题意，得每块正方形地砖的面积为a2平方厘米，每块长方形地砖的面积为(a＋2)(a－2)＝a2－4(平方厘米)，每块长方形地砖的面积比正方形地砖减少了4平方厘米，因此这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比，减少了4b元．10．B　点拨：设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，则AD＝x，EF＝y，AE＝x＋y＝8，∴(x＋y)2＝64，即x2＋y2＋2xy＝64，∵点H为AE的中点，∴AH＝EH＝4，12 ∵题图②的阴影部分面积＝(x－y)2＝x2＋y2－2xy＝6，∴(x＋y)2＋(x－y)2＝2(x2＋y2)＝64＋6＝70，∴x2＋y2＝35，∴题图①的阴影部分面积＝x2＋y2－×4x－×4y＝x2＋y2－2(x＋y)＝35－2×8＝19.二、11.a3b4　12.k3－4k　13.4xy3－4x2y214．10x　点拨：①25x2是平方项时，25x2±10x＋1＝(5x±1)2，∴可添加的项是10x或－10x.②25x2是乘积二倍项时，x4＋25x2＋1＝，∴可添加的项是x4.③完全平方式是单项式时，可添加的项是－25x2或－1.综上所述，可添加的项是10x或－10x或x4或－25x2或－1.15．－4047　点拨：根据题意得a1＝20232，a2＝20242，∴a1－a2＝20232－20242＝(2023＋2024)×(2023－2024)＝－4047.16．1　点拨：(－x)3＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3，若令x＝1，则a0＋a1＋a2＋a3＝(－1)3；若令x＝－1，则a0－a1＋a2－a3＝(＋1)3，所以(a0＋a2)2－(a1＋a3)2＝(a0＋a2＋a1＋a3)(a0＋a2－a1－a3)＝(－1)3×(＋1)3＝[(－1)×(＋1)]312 ＝1.三、17.解：(1)原式＝x(x2－25)＝x(x－5)(x＋5)．(2)原式＝n(m2－4m＋4)＝n(m－2)2.18．解：原式＝(m2－4n2＋m2－2mn＋n2－mn＋3n2)÷＝(2m2－3mn)÷＝4m－6n，∵m，n满足(2ambm＋n)3＝8a3b15，∴8a3mb3(m＋n)＝8a3b15，∴解得则原式＝4×1－6×4＝4－24＝－20.19．解：(1)∵73m＝(7m)3，7m＝4，∴73m＝43＝64.(2)∵7m－2n＋p＝，7m＝4，，7n＝5，7p＝80，∴7m－2n＋p＝＝.(3)p＝2m＋n　点拨：∵7m＝4，7n＝5，7p＝80，80＝16×5＝42×5，∴7p＝(7m)2·7n＝72m＋n.∴p＝2m＋n.20．解：(1)A＝F(x＋2y，x－2y)＝(x＋2y)(x－2y)＝x2－4y2.B＝F(4y，x－2y)＝4y(x－2y)＝4xy－8y2.(2)A－B＝x2－4y2－(4xy－8y2)＝x2－4xy＋4y2＝(x－2y)2.12 ∵(x－2y)2≥0，∴A≥B.21．解：(1)∵甲抄错了a的符号，∴计算结果为(x－a)(2x＋b)＝2x2＋(－2a＋b)x－ab＝2x2－7x＋3，∴－2a＋b＝－7，－ab＝3.∵乙漏抄了第二个多项式中x的系数，∴计算结果为(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab＝x2＋2x－3，∴a＋b＝2，ab＝－3，∴(－2a＋b)(a＋b)＝－7×2＝－14.(2)由(1)可知解得∴正确的计算结果为(x＋3)(2x－1)＝2x2＋5x－3.22．解：(1)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab(2)由(1)可得(m－n)2＝(m＋n)2－4mn.∵m＋n＝－2，mn＝－3，∴(m－n)2＝(－2)2－4×(－3)＝16.∴m－n＝±4.(3)∵S1＋S2＝20，∴x2＋y2＝20.又∵x＋y＝6，∴S阴影＝S△ACF＋S△BCD＝xy＋xy＝xy＝[(x＋y)2－(x2＋y2)]＝×(62－20)＝8.23．(1)15；15；15　点拨：7×21－6×22＝15，4×18－3×19＝15，结果都是15.(2)证明：∵“Z”字型框架中位置C上的数为x，∴A，B，D，E四个数依次为x－8，x－7，x＋7，x＋8，由题意得(x－7)(x＋7)－(x－8)(x＋8)＝(x2－49)－(x2－64)12 ＝x2－49－x2＋64＝15.(3)11　点拨：∵中间位置上的数为a，∴最小的数为a－8，最大的数为a＋8，由题意得(a－8)(a＋8)＝57，∴a2－64＝57，∴a2＝121，∴a＝11或－11(负值舍去)，∴a＝11.24．解：(1)m2－4m－5＝m2－4m＋4－4－5＝(m－2)2－9＝(m－2＋3)(m－2－3)＝(m＋1)(m－5)．(2)x2－6x＋12＝x2－6x＋9＋3＝(x－3)2＋3.∵(x－3)2≥0，∴(x－3)2＋3≥3，即x2－6x＋12的最小值是3.(3)1；大；－2　点拨：y＝－x2＋2x－3＝－x2＋2x－1－2＝－(x－1)2－2.∵－(x－1)2≤0，∴y≤－2，∴当x＝1时，y有最大值，最大值是－2.(4)△ABC是等腰三角形．理由如下：∵a2＋b2＋c2－6a－10b－6c＋43＝0，∴a2－6a＋9＋b2－10b＋25＋c2－6c＋9＝0，∴(a－3)2＋(b－5)2＋(c－3)2＝0，∴(a－3)2＝0，(b－5)2＝0，(c－3)2＝0，12 ∴a－3＝0，b－5＝0，c－3＝0，解得a＝3，b＝5，c＝3.∴△ABC是等腰三角形．12