九年级数学上册 第二十一章　一元二次方程 单元测试卷（人教版 2024年秋）

九年级数学上册第二十一章　一元二次方程单元测试卷（人教版2024年秋）一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1.[2023北京石景山期末]下列方程是关于x的一元二次方程的是(　　)A．3(x＋1)2＝2(x＋1)B.＋－2＝0C．ax2＋bx＋c＝0D．(x＋3)2＋2x＝x2－12．用公式法解一元二次方程5x2－1－4x＝0时，a，b，c的值是(　　)A．a＝5，b＝－1，c＝－4B．a＝5，b＝－4，c＝1C．a＝5，b＝－4，c＝－1D．a＝5，b＝4，c＝13．用直接开平方的方法解方程(3x＋1)2＝(2x－5)2时，做法正确的是(　　)A．3x＋1＝2x－5B．3x＋1＝－(2x－5)C．3x＋1＝±(2x－5)D．3x＋1＝±2x－54.[2023江门期末]每年8月8日是我国全民健身日，据有关部门统计，某市居民8月份第一周人均运动时长为4小时，第三周人均运动时长为4.84小时，若设人均运动时长周平均增长率为x，依题意可列方程为(　　)A．4(1＋x2)＝4.84B．4.84(1＋x2)＝4C．4(1＋x)2＝4.84D．4.84(1＋x)2＝45．用配方法解方程x2－2x＝2时，配方后正确的是(　　)A．(x＋1)2＝3B．(x＋1)2＝6C．(x－1)2＝3D．(x－1)2＝66．某校生物兴趣小组的学生将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组互赠182件，则该兴趣小组的人数是(　　)A．12B．13C．14D．157.(2024温州月考)已知三角形的两边长分别为7和4，第三边的长是方程x2－11x＋18＝0的解，则这个三角形的周长是(　　)A．13B．13或20C．12D．208.(2023广州)已知关于x的方程x2－(2k－2)x＋k2－1＝0有两个实数根，则－()2的化简结果是(　　)A．－1B．1C．－1－2kD．2k－311 9．有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有81个人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，有下列结论：①第一轮后共有(x＋1)个人患了流感；②第二轮又增加了(x＋1)2个人患了流感；③依题意可得方程(x＋1)2＝81；④不考虑其他因素，经过三轮传染后一共会有648个人患了流感．其中正确的结论为(　　)A．①③B．①②③C．①③④D．①②③④10．已知x1，x2是方程x2－x－2024＝0的两个实数根，则代数式x13－2024x1＋x22的值是(　　)A．4049B．4047C．2024D．1二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．若x＝2是关于x的一元二次方程x2＋mx－6＝0的一个根，则m＝________．12．若关于x的一元二次方程(3a－6)x2＋(a2－4)x＋a＋9＝0没有一次项，则a＝________．13.(2024荣德原创)若方程(m＋1)x2－4x＝2无实数根，则点P(－3－m，m－1)位于第________象限．14．规定：若有理数a，b满足a＋b＝ab，则称a，b互为“等和积数”，其中a叫做b的“等和积数”，b也叫做a的“等和积数”．例如：因为＋(－1)＝－，×(－1)＝－，所以＋(－1)＝×(－1)，则与－1互为“等和积数”．请根据上述规定解答下列问题：(1)有理数3的“等和积数”是________；(2)“等和积数”等于它本身的有理数是________．15.(2023鄂州)若实数a，b分别满足a2－3a＋2＝0，b2－3b＋2＝0，且a≠b，则＋＝________．11 16．如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张大小和页边距(纸张的边线到打印区域的距离)，上、下、左、右页边距分别为acm、bcm、ccm、dcm.若纸张大小为18cm×30cm，考虑到整体的美观性，要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张的，则需设置页边距为________cm.三、解答题(本题有7小题，共66分，各小题都必须写出解答过程)17．(8分)解方程：(1)x2＋2x＋1＝4；　　　　　　　　　　(2)3x2－6x－2＝0.18．(8分)(2023荆州)已知关于x的一元二次方程kx2－(2k＋4)x＋k－6＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)当k＝1时，用配方法解方程．19.(8分)用黑、白两种颜色的正方形拼成如图所示的图案．11 …(1)图④中有黑色正方形________个，图中有黑色正方形________个．(2)是否存在图，使得白色正方形比黑色正方形多1087个？若存在，求n的值；若不存在，请说明理由．20．(10分)(2024嘉兴月考)已知关于x的方程x2－6x＋4－m＝0.(1)试从－10，－8，－4三个数中，选取一个数作为m的值，使原方程有解，并说明理由，且求此解；(2)当m＝3时，原方程有一个根为a，求a2＋的值．21．(10分)(2023眉山期末)某水果商场经销一种高档水果，原价为每千克50元，连续两次降价后售价为每千克32元，若每次下降的百分率相同．(1)求每次下降的百分率．11 (2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？22．(10分)阅读材料，解答问题．解方程：(4x－1)2－10(4x－1)＋24＝0.解：把4x－1视为一个整体，设4x－1＝y，则原方程可化为y2－10y＋24＝0.解得y1＝6，y2＝4.∴4x－1＝6或4x－1＝4.∴x1＝，x2＝.以上方法就叫换元法，达到简化或降次的目的，体现了转化的思想．请仿照材料解下列方程：(1)(3x－5)2＋4(3x－5)＋3＝0；　　　　　　(2)x4－x2－6＝0.23．(12分)如图，已知在矩形ABCD中，AB＝16厘米，AD＝6厘米．动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以2厘米/秒的速度向点B移动，点Q以1厘米/秒的速度向点D移动，当点P到达点B时，两动点同时停止移动．求：11 (1)经过几秒时，BP＝CQ；(2)链接PQ，经过几秒时，四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的；(3)连接BQ，经过几秒时，△BQP是等腰三角形．11 答案一、1.A　2.C　3.C　4.C　5.C　6.C　7.D　8.A　9.A10．A　点拨：∵x1，x2是方程x2－x－2024＝0的两个实数根，∴x1＋x2＝1，x1x2＝－2024，x12－x1－2024＝0.∴x12－2024＝x1.∴原式＝x1(x12－2024)＋x22＝x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝1＋4048＝4049.故选A.二、11.112．－2　点易错：一元二次方程二次项系数不为0.13．四　14.(1)　(2)0或215.　点拨：∵a，b分别满足a2－3a＋2＝0，b2－3b＋2＝0，且a≠b，∴a，b可以看作是一元二次方程x2－3x＋2＝0的两个实数根．∴a＋b＝3，ab＝2.∴＋＝＝.16．3　点拨：设页边距为xcm，由题意得(18－2x)(30－2x)＝18×30×，整理得x2－24x＋63＝0，解得x1＝3，x2＝21(不合题意，舍去)，∴页边距为3cm.三、17.解：(1)原方程可化为(x＋1)2＝4，直接开平方，得x＋1＝±2，解得x1＝1，x2＝－3.(2)∵a＝3，b＝－6，c＝－2，∴b2－4ac＝36＋24＝60＞0.∴x＝＝＝.11 ∴x1＝，x2＝.18．解：(1)∵关于x的一元二次方程kx2－(2k＋4)x＋k－6＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝[－(2k＋4)]2－4k(k－6)＞0且k≠0.∴k＞－且k≠0.(2)当k＝1时，原方程为x2－(2×1＋4)x＋1－6＝0，即x2－6x－5＝0.移项，得x2－6x＝5.配方，得x2－6x＋9＝5＋9，即(x－3)2＝14，直接开平方，得x－3＝±.解得x1＝3＋，x2＝3－.19．解：(1)17；(4n＋1)点拨：根据题意得图①中有黑色正方形5个，5＝4＋1；图②中有黑色正方形9个，9＝2×4＋1；图③中有黑色正方形13个，13＝3×4＋1；图④中有黑色正方形17个，17＝4×4＋1；…图中有黑色正方形(4n＋1)个．(2)存在．根据题意，得图①中有白色正方形4个，4＝4×12；图②中有白色正方形16个，16＝4×22；图③中有白色正方形36个，36＝4×32；…图中有白色正方形4n2个．由题意得4n2－(4n＋1)＝1087，解得n1＝17，n2＝－16(不合题意，舍去)．∴存在图，使得白色正方形比黑色正方形多1087个，n的值为17.20．解：(1)对于方程x2－6x＋4－m＝0，当Δ＝(－6)2－4×1×(4－m)≥11 0时，该方程有实数解，由(－6)2－4×1×(4－m)≥0，解得m≥－5.∴从－10，－8，－4三个数中，选取－4作为m的值，原方程有解，此时原方程为x2－6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4.(2)当m＝3时，原方程为x2－6x＋1＝0，∵这个方程的一个根为a，∴a2－6a＋1＝0，显然a≠0.将a2－6a＋1＝0的两边同时除以a，整理得a＋＝6，∴＝62，即a2＋＋2＝36.∴a2＋＝34.21．解：(1)设每次下降的百分率为a，根据题意得50(1－a)2＝32，解得a1＝1.8(不合题意，舍去)，a2＝0.2＝20%.答：每次下降的百分率为20%.(2)设每千克应涨价x元，则每千克盈利(10＋x)元，每天可售出(500－20x)千克，由题意得(10＋x)(500－20x)＝6000，整理，得x2－15x＋50＝0，解得x1＝5，x2＝10.∵商场要尽快减少库存，∴x＝5.答：每千克应涨价5元．22．解：(1)设3x－5＝y，则原方程可化为y2＋4y＋3＝0，整理，得(y＋3)(y＋1)＝0，解得y1＝－3，y2＝－1.当y＝－3时，即3x－5＝－3，解得x＝；当y＝－1时，即3x－5＝－1，解得x＝.11 ∴原方程的解为x1＝，x2＝.(2)设x2＝y，则原方程可化为y2－y－6＝0，整理，得(y－3)(y＋2)＝0，解得y1＝3，y2＝－2.当y＝3时，即x2＝3，解得x＝±；当y＝－2时，x2＝－2无解．∴原方程的解为x1＝，x2＝－.23．解：(1)设经过t秒时，BP＝CQ，则CQ＝t厘米，AP＝2t厘米．∴BP＝AB－AP＝(16－2t)厘米．∴16－2t＝t，解得t＝.答：经过秒时，BP＝CQ.(2)设经过x秒时，四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的.此时四边形PBCQ是梯形．由题意得AP＝2x厘米，CQ＝x厘米．∴BP＝AB－AP＝(16－2x)厘米．∵(CQ＋BP)·BC＝AB·BC，∴×(x＋16－2x)×6＝×16×6，解得x＝.答：经过秒时，四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的.(3)设经过k(0≤k≤8)秒时，△BQP是等腰三角形．11 如图，过点Q作QH⊥BP于点H.易知四边形BCQH是矩形．∴BH＝CQ＝k厘米，HQ＝BC＝6厘米．由题意得AP＝2k厘米，则BP＝(16－2k)厘米．①当BP＝QP时，PQ＝，∴16－2k＝，整理得5k2－32k＋36＝0，解得k1＝，k2＝；②当BP＝BQ时，BQ＝.则16－2k＝，整理得3k2－64k＋220＝0.解得k3＝(舍去)，k4＝；③当QP＝BQ时，H为BP的中点，∴PH＝BH，即16－2k－k＝k，解得k5＝4.综上所述，经过秒或4秒或秒时，△BQP是等腰三角形．11