人教版九年级数学上册 第二十五章　概率初步 单元测试卷（2024年秋）

人教版九年级数学上册第二十五章　概率初步单元测试卷（2024年秋）一、选择题(每题3分，共30分)1．买一张电影票，座位号是偶数号，这个事件是(　　)A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定性事件2．[2023绍兴]在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是(　　)A．B．C．D．3．有10张(0～9)数字卡片(如图)放入纸袋，随意摸一张，摸出可能性最大的是(　　)　　　　　　　　　A．合数B．质数C．偶数D．不能确定4．现有四条线段，长度依次是2，3，4，5，从中任选三条，能组成三角形的概率是(　　)A．B．C．D．5．[2023阜新]某中学举办“传承红色精神，讲好阜新故事”演讲比赛，共设置“海州矿精神”“三沟精神”“治沙精神”三个主题，每位选手随机选取一个主题参赛．如果小明和小宇都参加比赛，他们同时选中主题“海州矿精神”的概率是(　　)A．B．C．D．6．以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次．已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是，则对应的转盘是(　　)16 7．为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下：身高x/cmx＜160160≤x＜170170≤x＜180x≥180人数60260550130根据以上结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于170cm的概率是(　　)A．0.32B．0.55C．0.68D．0.878．[2023成都锦江区期末]小明和小亮在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是(　　)A．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数为3B．掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上C．从分别标有1，1，2，2，3，3的6张纸条中，随机抽出一张，抽到偶数D．从一道单项选择题的四个备选答案中，随机选一个答案，选中正确答案16 (第8题)(第9题)9．[2023阜新一模]如图，点O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点，假设可以随机在正六边形中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是(　　)A．B．C．D．10．[2024重庆月考]在一个不透明的布袋中装有三个球，球上分别标有数字－1，0，，这些球除了数字以外完全相同．现随机摸出一个小球，记下数字m，放回后搅匀再摸出一个球，记下数字n，则使得二次函数y＝x2＋mx＋n的图象不经过第四象限的概率为(　　)16 A．B．C．D．二、填空题(每题3分，共18分)11．[2023常州期末]“任意画一个三角形，它是等腰三角形”是________事件(填“随机”“不可能”或“必然”)．12．[2023深圳]小明从《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》、《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本，其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为________．13．将一副去掉大小王的扑克牌平均分发给甲、乙、丙、丁四人，已知甲有5张红桃牌，乙有4张红桃牌，那么丁的红桃牌有________种不同的情况．14．[2023兰州]某学习小组做抛掷一枚瓶盖的试验，整理的试验数据如下表：累计抛掷次数501002003005001000200030005000盖面朝上次数2854106158264527105615872650盖面朝上频率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.5300下面有三个推断：①通过上述试验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的；②第2000次试验的结果一定是“盖面朝上”；③随着试验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53．其中正确的是________．(填序号)15．[2023重庆]一个口袋中有1个红色球，有1个白色球，有1个蓝色球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是________．16．[2023绵阳]同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是________．三、解答题(共72分)16 17．(6分)下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？(1)太阳从西边落山；(2)a2＋b2＝－1(其中a，b都是实数)；(3)买一张电影票，排号和座位号都是奇数．18．(8分)在单词mathematics(数学)中随机任意选择一个字母，求下列事件的概率：(元音字母：a，e，i，o，u)(1)字母为“t”的概率；16 (2)字母为元音字母的概率．19．(10分)如图是小明家的地板砖的一部分(图中所有三角形都是等腰直角三角形)．(1)这个图形________(填“是”或“不是”)轴对称图形，若是，它有________条对称轴．(2)一只小老鼠在这个地板砖上跑来跑去，并随机停留在某块地板砖上，求小老鼠停留在阴影区域的概率．20．(10分)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黄球6个．(1)先从袋子中取出m个红球(m＞1且m为正整数)，再从袋子中随机摸一个小球，将“摸出黄球”记为事件A．16 ①若事件A为必然事件，则m的值为________；②若事件A为随机事件，则m的值为________．(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黄球并摇匀，经过多次试验，随机摸出一个黄球的频率在附近摆动，求m的值．16 21．(12分)[2023武威]为传承红色文化，激发革命精神，增强爱国主义情感，某校组织七年级学生开展“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学之旅，策划了三条红色线路让学生选择：A．南梁精神红色记忆之旅(华池县)；B．长征会师胜利之旅(会宁县)；C．西路军红色征程之旅(高台县)，且每人只能选择一条线路．小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上字母A，B，C，卡片除正面字母不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，小亮先从中随机抽取一张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后小刚再从中随机抽取一张卡片．(1)求小亮从中随机抽到卡片A的概率；(2)请用画树状图或列表的方法，求两人都抽到卡片C的概率．16 22．(12分)如图，一个可以自由转动的均匀转盘被三等分，分别标有1，2，3三个数字，甲、乙两人玩游戏，规则如下：甲先转动转盘，转盘停止后，指针指向一个数字所在的扇形(如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止)，然后乙同样转动转盘，再将两人转得的数字相加，如果两个数字和是奇数则甲胜，否则乙胜．(1)用画树状图法或列表法求甲胜的概率；(2)这个游戏对两人公平吗？请说明理由．16 23．(14分)[2023雅安]某校为了调查本校学生对航空航天知识的知晓情况．开展了航空航天知识竞赛，从参赛学生中，随机抽取若干名学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计图表：成绩/分频数/人频率60≤x<70100．170≤x<8015b80≤x<90a0．3590≤x≤10040c请根据图表信息解答下列问题：(1)求a，b，c的值；(2)补全频数分布直方图；16 (3)某班有2名男生和1名女生的成绩都为100分，若从这3名学生中随机抽取2名学生参加演讲，用列表或画树状图的方法，求抽取的2名学生恰好为1男1女的概率．16 答案一、1．C　2．C　3．C4．A【点拨】任选三条的所有情况为2，3，4；2，4，5；2，3，5和3，4，5这4种，能组成三角形的有2，3，4；2，4，5;3，4，5这3种，则P(能组成三角形)＝．5．D　6．D　7．C　8．C9．B【点拨】如图，连接AD，BE，CF，交点为M，设正六边形ABCDEF的边长为a，由对角线分成的每个小三角形底边上的高为h，则DF的长为2h，∴正六边形ABCDEF的面积为6×a×h＝3ah，S阴影＝S△AFO＋S△COD＝×a×OF＋×a×OD＝a×2h＝ah,∴这个点取在阴影部分的概率是＝．10．A【点拨】∵二次函数y＝x2＋mx＋n的图象不经过第四象限，∴－≤0，n≥0或≥0，即m≥0，n≥0或0≤m2≤4n．列表如下：　nm－10－1(－1，－1)(－1，0)16 0(0，－1)(0，0)由表格可知，共有9种等可能的结果，其中符合条件的结果数为5,∴二次函数y＝x2＋mx＋n的图象不经过第四象限的概率为．二、11．随机　12．13．五【点拨】∵一副扑克牌有13张红桃牌，甲有5张红桃牌，乙有4张红桃牌，∴剩余4张红桃牌，∴丁的红桃牌有0张或1张或2张或3张或4张，共五种情况．14．①③　15．16．【点拨】画树状图如图：16 由图可知，共有36种等可能的结果，其中“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果有9种，∴“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率为＝．三、17．【解】(1)是必然事件；(2)是不可能事件；(3)是随机事件．18．【解】在单词mathematics(数学)中任意选择一个字母，共有11种可能，(1)∵字母为t的共有2个，∴P(字母为“t”)＝．(2)∵单词mathematics中元音字母共有4个，∴P(字母为元音字母)＝．19．【解】(1)是；4(2)图中共有16个全等的小等腰直角三角形，设每个小等腰直角三角形的面积为1，则阴影区域的面积为4，∴阴影区域在整个地板砖中所占面积的比值为＝，∴小老鼠停留在阴影区域的概率为．20．解：(1)①4　②2或3(2)由题意得＝，解得m＝2．21．【解】(1)P(小亮抽到卡片A)＝．(2)列表如下：　小刚小亮　ABC16 A(A，A)(A，B)(A，C)B(B，A)(B，B)(B，C)C(C，A)(C，B)(C，C)由表格可知，共有9种等可能的结果，其中两人都抽到卡片C的结果有1种，∴P(两人都抽到卡片C)＝．22．【解】(1)画树状图如图：由图可知，共有9种等可能的结果，其中两个数字和是奇数的有4种，∴甲胜的概率是．(2)不公平．理由如下：∵甲胜的概率是，∴乙胜的概率是1－＝，∵<，∴这个游戏对两人不公平．23．【解】(1)抽取学生总数为10÷0．1＝100(人)，a＝100×0．35＝35，b＝15÷100＝0．15，c＝40÷100＝0．4．(2)补全频数分布直方图如图：16 (3)画树状图如图：由图可知，共有6种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有4种，∴选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为＝．16