北师版九年级数学上册 期中模拟考试卷02

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：北师大版九上第一至六章（九上全册）。5．难度系数：0.65第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（22-23九年级·山东淄博·期中）一元二次方程用配方法解方程，配方结果是（    ）A．B．C．D．2．（22-23九年级上·甘肃酒泉·期中）柜子里有双鞋，随机取出两只刚好配成一双鞋的概率是（    ）A．B．C．D．3．（22-23九年级上·宁夏银川·期中）如图所示的几何体的左视图是（   ）A．B．C．D．4．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）如图，在中，点D在上，，交于E，则下列结论不正确的是（    ） A．B．C．D．5．反比例函数，当时，y随x的增大而增大，那么一次函数的图象经过（   ）A．第一，二，三象限B．第一，二，四象限C．第一，三，四象限D．第二，三，四象限6．（23-24九年级上·福建三明·期中）如图，在正方形的外侧，作等边，则为（    ）  A．B．C．D．7．（22-23九年级·山东淄博·期中）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（    ）A．B．且C．D．且8．（23-24九年级上·四川绵阳·期中）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中有一个关于门和竹竿的问题，简译为：今有一扇门，不知门的高和宽，另有一竹竿，也不知竹竿的长短，竹竿横着放时比门的宽长4尺，竹竿竖着放时比门的高长2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，求门的对角线长、若设门的对角线长为x尺，则可列方程为（    ）A．B．C．D．9．（23-24九年级·黑龙江大庆·期末）在中，点D是边上的点（与B，C两点不重合），过点D作，，分别交，于E，F两点，下列说法正确的是（　　） A．若，则四边形是矩形B．若垂直平分，则四边形是矩形C．若，则四边形是菱形D．若平分，则四边形是菱形10．（22-23九年级上·辽宁锦州·期中）如图，在菱形中，，对角线相交于点O，P是对角线上的一动点，且于点M，于点N．有以下结论：①为等边三角形；②；③；④．其中正确的有（　　）个．A．1个B．2个C．3个D．4个第二部分（非选择题共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（22-23九年级上·辽宁沈阳·期中）在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有60个，除颜色外都相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红球、黑球的频率稳定在和，请你估计布袋中白球的个数是．12．（23-24九年级上·湖南郴州·期中）若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为．13．（23-24九年级上·辽宁丹东·期中）在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，在第一象限内把按相似比放大，则点B的对应点的坐标是．14．（23-24九年级·山东泰安·期中）如图，在中，，，，点为斜边上一动点，过点作于，于点连结，则线段的最小值为．15．（23-24九年级·辽宁铁岭·期中）如图，平行四边形的顶点A在反比例函数 的图象上，点在轴上，点B，C在轴上，与轴交于点，连接．若，，则的值为．16．（22-23九年级上·浙江金华·期中）如图，在四边形中，是对角线的中点，连接并延长交边于点．若，则，．    三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（8分）（22-23九年级上·四川内江·期中）解方程：(1)(2)18．（6分）（23-24九年级上·浙江温州·期中）一个不透明的布袋中只有颜色不同的3个球，其中1个红球，2个白球．从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．(1)用列表法或画树状图法，表示所有可能出现的结果．(2)求两次摸出的球恰好颜色不同的概率．19．（6分）（2023九年级上·全国·专题练习）成都熊猫基地瞭望塔可以看到熊猫基地的全貌，还可以看到339电视塔，成为了成都的新地标，也是去成都观光旅游的新景点．小辉想利用所学知识测量瞭望塔的高度，测量方法如下：在地面上点处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后人向后退，直至站在点处恰好看到瞭望塔的顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合，如图，其中，，三点在同一直线上．已知小辉的眼睛距离地面的高度约为，测得，，请你帮助他求出该瞭望塔的高度．   20．（8分）（23-24九年级·湖南邵阳·期中）在中，，是的中点，E是的中点，过点作交的延长线于点．(1)证明：四边形是菱形；(2)若，，求菱形的面积．21．（8分）（23-24九年级上·广东佛山·期中）甲商品的售价为每件40元．(1)若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件元．若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率；(2)经调查，该商品每降价元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若该商场希望该商品每月销售额为26250元，且尽可能扩大销售量，则该商品在原售价的基础上应如何调整？22．（10分）（22-23九年级上·重庆沙坪坝·期中）一次函数与反比例函数相交于、B两点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式，并在网格中画出一次函数的图象；(2)点C在反比例函数图象上且纵坐标为，连结，，求的面积；(3)根据图象，当时，请直接写出x的取值范围．23．（12分）（23-24九年级上·陕西西安·期中）如图，在中，，，．点从点出发沿向点运动，速度为每秒，同时点从点出发沿向点运动，速度为每秒，当点到达顶点时，、同时停止运动，设点运动时间为秒．(1)当为何值时，是以为顶角的等腰三角形？(2)当为何值时，的面积为？(3)当为何值时，与相似？24．（14分）（22-23九年级上·福建莆田·期中）综合与实践问题情境：如图①，点E为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到（点A的对应点为点C）．延长交于点F，连接． 猜想证明：（1）试判断四边形的形状，并说明理由；（2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明；解决问题：（3）如图①，若，求的长． 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：北师大版九上第一至六章（九上全册）。5．难度系数：0.65第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（22-23九年级·山东淄博·期中）一元二次方程用配方法解方程，配方结果是（    ）A．B．C．D．【答案】A【解析】，故选：A．2．（22-23九年级上·甘肃酒泉·期中）柜子里有双鞋，随机取出两只刚好配成一双鞋的概率是（    ）A．B．C．D．【答案】D【解析】画树状图 所求概率故选：D3．（22-23九年级上·宁夏银川·期中）如图所示的几何体的左视图是（   ）A．B．C．D．【答案】D【解析】从左边看，看到的图形是一个长方形，中间有一条横着的虚线，即看到的图形如下：故选：D．4．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）如图，在中，点D在上，，交于E，则下列结论不正确的是（    ）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵，∴，∵，∴，C结论正确； ∴，∴，A结论正确；∴，D结论错误，，，∴，B结论正确；故选：D．5．（21-22九年级·黑龙江哈尔滨·期中）反比例函数，当时，y随x的增大而增大，那么一次函数的图象经过（   ）A．第一，二，三象限B．第一，二，四象限C．第一，三，四象限D．第二，三，四象限【答案】B【解析】反比例函数，当时，y随x的增大而增大，，，则一次函数的图象经过第一，二，四象限，故选：B．6．（23-24九年级上·福建三明·期中）如图，在正方形的外侧，作等边，则为（    ）  A．B．C．D．【答案】B【解析】∵四边形是正方形，∴，又∵是正三角形，∴，∴． 故选：B．7．（22-23九年级·山东淄博·期中）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（    ）A．B．且C．D．且【答案】B【解析】∵一元二次方程有两个不相等的实数根．∴，，解得：且，故选：B．8．（23-24九年级上·四川绵阳·期中）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中有一个关于门和竹竿的问题，简译为：今有一扇门，不知门的高和宽，另有一竹竿，也不知竹竿的长短，竹竿横着放时比门的宽长4尺，竹竿竖着放时比门的高长2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，求门的对角线长、若设门的对角线长为x尺，则可列方程为（    ）A．B．C．D．【答案】B【解析】若设门的对角线长为x尺，则门的高为尺，宽为尺，根据题意得：．故选：B．9．（23-24九年级·黑龙江大庆·期末）在中，点D是边上的点（与B，C两点不重合），过点D作，，分别交，于E，F两点，下列说法正确的是（　　）A．若，则四边形是矩形B．若垂直平分，则四边形是矩形C．若，则四边形是菱形 D．若平分，则四边形是菱形【答案】D【解析】若，则四边形是平行四边形，不一定是矩形；选项A错误；若垂直平分，则四边形是菱形，不一定是矩形；选项B错误；若，则四边形是平行四边形，不一定是菱形；选项C错误；若平分，则四边形是菱形；选项D正确；故选：D．10．（22-23九年级上·辽宁锦州·期中）如图，在菱形中，，对角线相交于点O，P是对角线上的一动点，且于点M，于点N．有以下结论：①为等边三角形；②；③；④．其中正确的有（　　）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】∵四边形是菱形，，∴，，，，∴为等边三角形，，则，故①②正确；∵，，∴，∴，，，∴，，故③④正确，综上，正确的有4个，故选：D．第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（22-23九年级上·辽宁沈阳·期中）在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有60个，除颜色外都相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红球、黑球的频率稳定在和，请你估计布袋中白球的个数是．【答案】24个【解析】根据题意得：（个）．故答案为：24个．12．（23-24九年级上·湖南郴州·期中）若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为．【答案】【解析】∵，是一元二次方程的两个实数根，∴，故答案为：．13．（23-24九年级上·辽宁丹东·期中）在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，在第一象限内把按相似比放大，则点B的对应点的坐标是．【答案】【解析】以原点O为位似中心，把第一象限内按相似比放大，，∴点B的对应点的坐标是，即，故答案为：．14．（23-24九年级·山东泰安·期中）如图，在中，，，，点为斜边上一动点，过点作于，于点连结，则线段的最小值为．【答案】 【解析】连接，，，，四边形是矩形，，当最小时，也最小，即当时，最小，，，，的最小值为：．线段长的最小值为故答案为：．15．（23-24九年级·辽宁铁岭·期中）如图，平行四边形的顶点A在反比例函数的图象上，点在轴上，点B，C在轴上，与轴交于点，连接．若，，则的值为．【答案】【解析】如图， 过点F作，垂足为F点四边形为平行四边形又图像过第三象限故答案为：16．（22-23九年级上·浙江金华·期中）如图，在四边形中，是对角线的中点，连接并延长交边于点．若，则，．     【答案】30°/30度【解析】，，∵，，是斜边上的中线，，，，∵，在中，，；过点作于点，  设，则，在中，，，，；故答案为：；．三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）（22-23九年级上·四川内江·期中）解方程：(1)(2)【解析】（1）解：∵∴，………………………………………2分∴或，，．………………………………………4分（2）∵，∴，∴，………………………………………6分∴或，∴．………………………………………8分18．（6分）（23-24九年级上·浙江温州·期中）一个不透明的布袋中只有颜色不同的3个球，其中1个红球，2个白球．从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．(1)用列表法或画树状图法，表示所有可能出现的结果．(2)求两次摸出的球恰好颜色不同的概率．【解析】（1）解：画树状图如下所示：………………………………………4分（2）解：由树状图可知，一共有9种等可能性的结果数，其中两次摸出的球恰好颜色不同的结果数有4种，∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为。………………………………………6分19．（6分）（2023九年级上·全国·专题练习）成都熊猫基地瞭望塔可以看到熊猫基地的全貌，还可以看到339电视塔，成为了成都的新地标，也是去成都观光旅游的新景点．小辉想利用所学知识测量瞭望塔的高度，测量方法如下：在地面上点 处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后人向后退，直至站在点处恰好看到瞭望塔的顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合，如图，其中，，三点在同一直线上．已知小辉的眼睛距离地面的高度约为，测得，，请你帮助他求出该瞭望塔的高度．  【解析】解：由题意得：，，，，，………………………………………2分，，………………………………………6分，该瞭望塔的高度为．………………………………………6分20．（8分）（23-24九年级·湖南邵阳·期中）在中，，是的中点，E是的中点，过点作交的延长线于点．(1)证明：四边形是菱形；(2)若，，求菱形的面积．【解析】（1）∵，是的中点，∴，………………………………………1分∵，∴，， 又是的中点，∴∴，………………………………………2分∴，∴∴四边形是平行四边形，………………………………………3分∵，∴四边形是菱形．………………………………………4分（2）连结，∵，，∴四边形是平行四边形，则，………………………………………6分∴．………………………………………8分21．（8分）（23-24九年级上·广东佛山·期中）甲商品的售价为每件40元．(1)若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件元．若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率；(2)经调查，该商品每降价元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若该商场希望该商品每月销售额为26250元，且尽可能扩大销售量，则该商品在原售价的基础上应如何调整？【解析】（1）解：设这种商品平均降价率是x，………………………………………1分依题意得：解得：，（舍去）………………………………………3分答：这个降价率为.………………………………………4分（2）设降价y元，则多销售件， 根据题意得，………………………………………6分解得：，………………………………………7分因为尽可能扩大销售量，所以（舍去）答：该商品在原售价的基础上，再降低25元．………………………………………8分22．（10分）（22-23九年级上·重庆沙坪坝·期中）一次函数与反比例函数相交于、B两点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式，并在网格中画出一次函数的图象；(2)点C在反比例函数图象上且纵坐标为，连结，，求的面积；(3)根据图象，当时，请直接写出x的取值范围．【解析】（1）解：把代入，即，解得：，∴一次函数的解析式为：，………………………………………1分把代入，即，∴反比例函数的解析式为：．………………………………………2分联立两个解析式 解得：，，∴，一次函数的图象如下：………………………………………5分（2）∵点C在反比例函数图象上且纵坐标为，∴，∴，………………………………………6分如下图，作轴交点E，∴，∴，∴，∴………………………………………8分 （3）根据图象，当时，则或．………………………………………10分23．（12分）（23-24九年级上·陕西西安·期中）如图，在中，，，．点从点出发沿向点运动，速度为每秒，同时点从点出发沿向点运动，速度为每秒，当点到达顶点时，、同时停止运动，设点运动时间为秒．(1)当为何值时，是以为顶角的等腰三角形？(2)当为何值时，的面积为？(3)当为何值时，与相似？【解析】（1）解：∵，，∴．由题意，，，………………………………………2分∵是以为顶角的等腰三角形，∴，∴，解得．………………………………………3分（2）过点作于点，∴，∴，…………………………………………………4分∴，∴，………………………………………5分∴，解得：．………………………………………7分 （3）当时，，∴，解得：．………………………………………9分当时，，∴，解得：．………………………………………11分综上所述或时，与相似．………………………………………12分  24．（14分）（22-23九年级上·福建莆田·期中）综合与实践问题情境：如图①，点E为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到（点A的对应点为点C）．延长交于点F，连接．猜想证明：（1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明；解决问题：（3）如图①，若，求的长．【解析】（1）解：四边形是正方形，理由如下；由旋转的性质可知，，，………………………………1分又∵，∴，∴四边形是矩形，………………………………………3分又∵，∴四边形是正方形；………………………………………4分（2）解：，证明如下；如图②，过点D作于点H，∴，………………………………………5分         图②∵，∴，∵四边形是正方形，∴，∴，∴，∵，，，∴，………………………………………7分∴，由旋转可知，，由（1）可知，四边形是正方形，………………………………………8分∴， ∴，∴；………………………………………10分（3）解：如图①，过点D作于点H．        图①由（2）可知，，………………………………………11分∴，，∴，由勾股定理得：，即，………………………………………12分解得，或（舍去），∴，由勾股定理得，，∴的长为．………………………………………14分