2024-2025学年北师版九年级数学上学期 期末综合模拟测试卷1

2024-2025学年北师版九年级数学上学期期末综合模拟测试卷说明:本试卷为闭卷笔答,不允许携带计算器,答题时间90分钟满分100分一、选择题(本大题含10个小题,每小题3分,共30分)1.一元二次方程x2+4x=0的一根为x=0,另一根为（）A.x=2B.x=-2C.x=4D.x=-42.若反比例函数的图象经过点(-2,m),那么m的值为（）A.1B.-1CD.-3.把一个正六棱柱如右图水平放置,一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是（）4.小明和小颖做&ldquo;剪刀、石头、布&rdquo;的游戏,假设他们每次出这三种手势的可能性相同,则在一次游戏中两人手势相同的概率是（）ABCD5.如图,△ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,DE//BC,若AD=2DB,则△ADE与△ABC的面积比为（）ABCD6.下列四个表格表示的变量关系中,变量y是x的反比例函数的是（）,7.在平面直角坐标系中,将四边形OABC四个顶点的横坐标、纵坐标分别乘-2,依次连接得到的四个点,可得到一个新四边形,关于所得四边形,下列说法正确的是（）A与原四边形关于x轴对称B.与原四边形关于原点位似,相似比为1:2C.与原四边形关于原点中心对称D.与原四边形关于原点位似,相似比为2:18,股市规定:股每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停:当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停,现有一支股票某天涨停,之后两天时间又跌回到涨停之前的价格.若这两天此股票股价的平均下跌率为x,则x满足的方程是（）A.(1+10%)(1-x)2=1B.(1-10%)(1+x)2=1C.(1-10%)(1+2x)=1D.(1+10%)(1-2x)=19.如图是一个几何体的三视图,则该几何体可能是下列的（）10.书画经装后更便于收藏,如图,画心ABCD为长90cm、宽30cm的矩形,装裱后整幅画为矩形,两矩形的对应边互相平行,且AB与A&#39;B的距离、CD与的距离都等于4cm.当AD与的距离、BC与B&#39;C&#39;距离都等于acm,且矩形ABCD∽矩形时,整幅书画最美观,此时,a的值为（）A.4B.6C.12D.24二、填空题(本大题含5个小题,每小题2分,共10分)11.反比例函数的图象位于坐标系的第_________________象限.,12.如图,两张宽均为3cm的矩形纸条交又重叠在一起,重叠的部分为四边形ABCD.若测得AB=5cm,则四边形ABCD的周长为___________cm.13.如图,正五边形ABCDE的各条对角线的交点为M,N,P,Q,R,它们分别是各条对角线的黄金分割点,若AB=2,则MN的长为_________14新年期间,某游乐场准备推出幸运玩家抽奖活动,其规则是:在一个不透明的袋子里装有若干个红球和白球(每个球除颜色外都完全相同),参加抽奖的人随机摸一个球,若摸到红球,则可获赠游乐场通票一张.游乐场预估有300人参加抽奖活动,计划发放游乐场通票60张,则袋中红、白两种颜色小球的数量比应为______________15.如图,点A,C分别在反比例函数(x&lt;0)与(x&gt;0)的图象上,若四边形OABC是矩形,且点B恰好在y轴上,则点B的坐标为______________三、解答题(本大题含8个小题,共60分)16.解下列方程:(每题4分,共8分)(1)x2-8x+1=0;(2)x(x-2)+x-2=017.(本题6分)已知矩形ABCD,AE平分&ang;DAB交DC的延长线于点E,过点E作EF&perp;AB,垂足F在边AB的延长线上,求证:四边形ADEF是正方形.,18.(本题9分)花园的护栏由木杆组成,小明以其中三根等高的木杆为观测对象,研究它们影子的规律图1,图2中的点A,B,C均为这三根木杆的俯视图(点A,B,C在同一直线上).(1)图1中线段AD是点A处的木杆在阳光下的影子,请在图1中画出表示另外两根木杆同一时刻阳光下的影子的线段;(2)图2中线段AD,BE分别是点A,B处的木杆在路灯照射下的影子,其中DE∥AB,点O是路灯的俯视图,请在图2中画出表示点C处木杆在同一灯光下影子的线段;(3)在(2)中,若O,A的距离为2m,AD=2.4m,OB=1.5m,则点B处木杆的影子线段BE的长为___________m19.(本题6分)王叔叔计划购买一套商品房,首付30万元后,剩余部分用贷款并按&ldquo;等额本金&rdquo;的形式偿还,即贷款金额按月分期还款,每月所还贷款本金数相同,设王叔叔每月偿还贷款本金y万元,x个月还清,且y是x的反比例函数,其图象如图所示(1)求y与x的函数关系式;(2)王叔叔购买的商品房的总价是__________万元;,(3)若王叔叔计划每月偿还贷款本金不超过2000元,则至少需要多少个月还清?20.(本题6分)新年联欢会,班里组织同学们进行才艺展示,如图所示的转盘被等分成四个扇形,每个扇形区域代表一项才艺：1-唱歌；2-舞蹈；3-朗诵；4-演奏.每名同学要随机转动转盘两次,转盘停止后,根据指针指向的区域确定要展示的两项内容(若两次转到同一区域或分割线上,则重新转动,直至得出不同结果).求小明恰好展示&ldquo;唱歌&rdquo;和&ldquo;演奏&rdquo;两项才艺的概率.21.(本题6分)为了弘扬山西地方文化,我省举办了&ldquo;第三届山西文化博览会&rdquo;,博览会上一种文化商品的进价为30元/件,售价为40元/件,平均每天能售出600件.调查发现,售价在40元至60元范围内,这种商品的售价每上涨1元,其每天的销售量就减少10件,为使这种商品平均每天的销售利润为10000元,这种商品的售价应定为多少元?,22.(本题12分)综合与实践:问题情境:如图1,矩形ABCD中,BD为对角线,,且k&gt;1.将△ABD以B为旋转中心,按顺时针方向旋转,得到△FBE(点D的对应点为点E,点A的对应点为点F),直线EF交直线AD于点G(1)在图1中连接AF,DE,可以发现在旋转过程中存在一个三角形始终与△ABF相似,这个三角形是_______,它与△ABF的相似比为______(用含k的式子表示);数学思考:(2)如图2,当点E落在DC边的延长线上时,点F恰好落在矩形ABCD的对角线BD上,此时k的值为______实践探究(3)如图3,当点E恰好落在BC边的延长线上时,求证:CE=FG;,(4)当k=时,在△ABD绕点B旋转的过程中,探究下面的问题：请从A,B两题中任选一题作答：A:当AB的对应边FB与AB垂直时,直接写出的值.B:当AB的对应边FB在直线BD上时,直接写出的值23.(本题12分)如图1,平面直角坐标系中,△OAB的顶点A,B的坐标分别为(-2,4)、(-5,0).将△OAB沿OA翻折,点B的对应点C恰好落在反比例函数(k&ne;0)的图象上(1)判断四边形OBAC的形状,并证明.(2)直接写出反比例函数(k&ne;0)的表达式.(3)如图2,将△OAB沿y轴向下平移得到△OA&#39;B&#39;,设平移的距离为m(0<m<4),平移过程中△o'a'b'与△oab重叠部分的面积为s.探究下列问题,请从a,b两题中任选一题作答,我选择___________a:若点b的对应点b’恰好落在反比例函数(k≠0)的图象上,求m的值,并直接写出此时s的值b:若s=,求m的值;(4)如图3,连接bc,交ao于点d,点p是反比例函数(k≠0)的图象上的一点,请从a,b两题中任选一题作答,我选择____________a:在x轴上是否存在点q,使得以点o,d,p,q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的平行四边形的顶点p,q的坐标;若不存在,说明理由;b:在坐标平面内是否存在点q,使得以点a,o,p,q为顶点的四边形是矩形?若存在,直接写出所有满足条件的点q的坐标;若不存在,说明理由,参考答案说明:本试卷为闭卷笔答,不允许携带计算器,答题时间90分钟满分100分一、选择题(本大题含10个小题,每小题3分,共30分)1.一元二次方程x2+4x=0的一根为x=0,另一根为（）a.x=2b.x=-2c.x=4d.x=-4【答案】d【解析】.2.若反比例函数的图象经过点(-2,m),那么m的值为（）a.1b.-1cd.-【答案】b【解析】∵反比例函数的图象经过点(-2,m)∴3.把一个正六棱柱如右图水平放置,一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是（）【答案】b4.小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏,假设他们每次出这三种手势的可能性相同,则在一次游戏中两人手势相同的概率是（）abcd【答案】a【解析】,共有9种等可能的结果，在一次游戏中两人手势相同有3种情况∴在一次游戏中两人手势相同的概率是5.如图,△abc中,点d,e分别在ab,ac边上,de bc="">0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在图象所在的每一象限内，Y随X的增大而减小；当k&lt;0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在图象所在的每一象限内，Y随X的增大而增大；两个分支无限接近x和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交.12.如图,两张宽均为3cm的矩形纸条交又重叠在一起,重叠的部分为四边形ABCD.若测得AB=5cm,则四边形ABCD的周长为___________cm.【答案】20(第12题图)【解析】过点A作AE&perp;BC于E，AF&perp;CD于F，∵两条纸条宽度相同，&there4;AE=AF．∵AB∥CD，AD∥BC，&there4;四边形ABCD是平行四边形．∵S▱ABCD=BC&bull;AE=CD&bull;AF．AE=AF．&there4;BC=CD，&there4;四边形ABCD是菱形．∵菱形四边相等&there4;四边形ABCD的周长为4AB=2013.如图,正五边形ABCDE的各条对角线的交点为M,N,P,Q,R,它们分别是各条对角线的黄金分割点,若AB=2,则MN的长为_________【答案】【解析】∵M为线段AD的黄金分割点，AM＞DM&there4;即,同理可得∵&ang;MDN＝&ang;ADB&there4;&there4;即&there4;14新年期间,某游乐场准备推出幸运玩家抽奖活动,其规则是:在一个不透明的袋子里装有若干个红球和白球(每个球除颜色外都完全相同),参加抽奖的人随机摸一个球,若摸到红球,则可获赠游乐场通票一张.游乐场预估有300人参加抽奖活动,计划发放游乐场通票60张,则袋中红、白两种颜色小球的数量比应为______________【答案】1:4【解析】设红球m个，白球y个，根据大量反复试验下频率稳定值即概率可得化简得&there4;袋中红、白两种颜色小球的数量比应为m:n=1:415.如图,点A,C分别在反比例函数(x&lt;0)与(x&gt;0)的图象上,若四边形OABC是矩形,且点B恰好在y轴上,则点B的坐标为______________【答案】B(0,)【解析】如图，作AD&perp;x轴，垂足为D，CE&perp;x轴，垂足为E.约定（m&lt;0,n&gt;0）由k字形结论可得即化简得mn=-6,再根据平行四边形坐标特点相邻之和减相对可得&there4;&there4;B(0,)三、解答题(本大题含8个小题,共60分)16.解下列方程:(每题4分,共8分)(1)x2-8x+1=0;解：移项得：x2-8x=-1配方得：x2-8x+42=-1+42即（x-4）2=15直接开平方得&there4;原方程的根为(2)x(x-2)+x-2=0解：提取公因式（x-2）得（x-2）（x+1）=0&there4;原方程的根为17.(本题6分)已知矩形ABCD,AE平分&ang;DAB交DC的延长线于点E,过点E作EF&perp;AB,垂足F在边AB的延长线上,求证:四边形ADEF是正方形.【解析】∵矩形ABCD&there4;&ang;D=&ang;DAB=90&deg;，∵EF&perp;AB&there4;&ang;F=90&deg;&there4;四边形ADEF是矩形∵&ang;D=90&deg;&there4;ED&perp;DA,∵AE平分&ang;DAB，EF&perp;AB&there4;ED=EF&there4;四边形ADEF是正方形18.(本题9分)花园的护栏由木杆组成,小明以其中三根等高的木杆为观测对象,研究它们影子的规律图1,图2中的点A,B,C均为这三根木杆的俯视图(点A,B,C在同一直线上).(1)图1中线段AD是点A处的木杆在阳光下的影子,请在图1中画出表示另外两根木杆同一时刻阳光下的影子的线段;(2)图2中线段AD,BE分别是点A,B处的木杆在路灯照射下的影子,其中DE∥AB,点O是路灯的俯视图,请在图2中画出表示点C处木杆在同一灯光下影子的线段;(3)在(2)中,若O,A的距离为2m,AD=2.4m,OB=1.5m,则点B处木杆的影子线段BE的长为___________m【解析】(1)如图1,线段BE,CF即为所求（太阳光是平行光，考查平行投影）(2)如图2,线段CG即为所求;（考查点投影）⑶1.8∵DE//AB&there4;即,19.(本题6分)王叔叔计划购买一套商品房,首付30万元后,剩余部分用贷款并按&ldquo;等额本金&rdquo;的形式偿还,即贷款金额按月分期还款,每月所还贷款本金数相同,设王叔叔每月偿还贷款本金y万元,x个月还清,且y是x的反比例函数,其图象如图所示(1)求y与x的函数关系式;(2)王叔叔购买的商品房的总价是__________万元;(3)若王叔叔计划每月偿还贷款本金不超过2000元,则至少需要多少个月还清?【解析】(1)设y与x之间的函数关系式为(k&ne;0).根据题意,得点(120,0.5)在的图象上,&there4;解得k=60&there4;y与x之间的函数关系式为(x&gt;0)(2)90;∵王叔叔每月偿还贷款本金y万元,x个月还清&there4;贷款金额xy=60万元&there4;王叔叔购买的商品房的总价为首付与贷款金额的和即30+60=90（万元）(3)2000元=0.2万元根据题意,得y=0.2,x=300由图，y&le;2000的图像位于Ⅱ区域即x&ge;300&there4;至少需要300个月还清.,20.(本题6分)新年联欢会,班里组织同学们进行才艺展示,如图所示的转盘被等分成四个扇形,每个扇形区域代表一项才艺：1-唱歌；2-舞蹈；3-朗诵；4-演奏.每名同学要随机转动转盘两次,转盘停止后,根据指针指向的区域确定要展示的两项内容(若两次转到同一区域或分割线上,则重新转动,直至得出不同结果).求小明恰好展示&ldquo;唱歌&rdquo;和&ldquo;演奏&rdquo;两项才艺的概率.【解析】转动转盘两次所有可能出现的结果列表如下:由列表可知共有12种结果,每种结果出现的可能性相同小明恰好展示&ldquo;唱歌&rdquo;和&ldquo;演奏&rdquo;才艺的结果有2种:(1,4),(4,1)所以小明恰好展示&ldquo;唱歌&rdquo;和&ldquo;演奏&rdquo;才艺的概率是.21.(本题6分)为了弘扬山西地方文化,我省举办了&ldquo;第三届山西文化博览会&rdquo;,博览会上一种文化商品的进价为30元/件,售价为40元/件,平均每天能售出600件.调查发现,售价在40元至60元范围内,这种商品的售价每上涨1元,其每天的销售量就减少10件,为使这种商品平均每天的销售利润为10000元,这种商品的售价应定为多少元?解:设这种商品的涨价x元，根据题意,得（40-30+x）（600-10x）=10000即（10+x）（60-x）=1000解得x1=10,x2=40,&there4;售价为40+10=50或40+40=80∵售价在40元至60元范围内&there4;售价应定为50元答:售价应定为50元.22.(本题12分)综合与实践:问题情境:如图1,矩形ABCD中,BD为对角线,,且k&gt;1.将△ABD以B为旋转中心,按顺时针方向旋转,得到△FBE(点D的对应点为点E,点A的对应点为点F),直线EF交直线AD于点G(1)在图1中连接AF,DE,可以发现在旋转过程中存在一个三角形始终与△ABF相似,这个三角形是_______,它与△ABF的相似比为______(用含k的式子表示);【答案】(1)△DBE;【解析】本题考查子母牵手模型由旋转性质可得△ABD≌△FBE&there4;BA=BF,BD=BE，&ang;ABD=&ang;FBE&there4;&there4;△ABF∽△DBE∵&there4;△DBE与△ABF相似比为数学思考:(2)如图2,当点E落在DC边的延长线上时,点F恰好落在矩形ABCD的对角线BD上,此时k的值为______【答案】【解析】由旋转性质可得△ABD≌△FBE&there4;BD=BE，AD=FE∵矩形ABCD&there4;AD=BC&there4;EF=BC,∵(等面积转换)&there4;BD=DE&there4;等边三角形BDE&there4;实践探究(3)如图3,当点E恰好落在BC边的延长线上时,求证:CE=FG;【解析】(首推方法2)方法1：常规法设EF与BD交于点O由旋转性质可得△ABD≌△FBE&there4;&ang;ADB=&ang;FEB,BD=BE,AD=FE,∵四边形ABCD是矩形,AD//BC,AD=BC&there4;&ang;ADB=&ang;DBC,&ang;FEB=&ang;EGD&ang;ADB=&ang;EGD,&ang;FEB=&ang;DBCOD=OG,OE=OBOD+OB=OG+OE,即BD=GE∵BD=BE&there4;BE=EG∵CE=BE-BC,GF=GE-EF,E且BC=AD=FF&there4;CE=GE方法2面积法由旋转性质可得△ABD≌△FBE&there4;&ang;BAD=&ang;BFE,BA=BF,AD=FE,∵四边形ABCD是矩形,AD//BC,AB=DC&there4;∵BA=BF,AB=DC&there4;DC=BF&there4;BE=GE∵CE=BE-BC,GF=GE-EF,E且BC=AD=FF&there4;CE=GE,(4)当k=时,在△ABD绕点B旋转的过程中,利用图4探究下面的问题请从A,B两题中任选一题作答,我选择A:当AB的对应边FB与AB垂直时,直接写出的值.【答案】【解析】如图B:当AB的对应边FB在直线BD上时,直接写出的值【答案】【解析】如图情况1：情况2：,23.(本题12分)如图1,平面直角坐标系中,△OAB的顶点A,B的坐标分别为(-2,4)、(-5,0).将△OAB沿OA翻折,点B的对应点C恰好落在反比例函数(k&ne;0)的图象上(1)判断四边形OBAC的形状,并证明.【解析】(1)四边形OBAC是菱形证明:过点A作AE&perp;x轴于点E∵A(-2,4)&there4;OE=2,AE=4∵B(-5,0)&there4;BE=OB-OE=3在Rt△ABE中,由勾股定理得AB==5&there4;AB=BO∵△AOB沿AO折叠,点B的对应点是点C&there4;AB=AC,OB=OC&there4;AB=OB=AC=OC.&there4;四边形OBAC是菱形(2)直接写出反比例函数(k&ne;0)的表达式.【答案】【解析】&there4;C（3,4）∵C恰好落在反比例函数的图象上&there4;&there4;,(3)如图2,将△OAB沿y轴向下平移得到△OA&#39;B&#39;,设平移的距离为m(0</m<4),平移过程中△o'a'b'与△oab重叠部分的面积为s.探究下列问题,请从a,b两题中任选一题作答,我选择___________a:若点b的对应点b’恰好落在反比例函数(k≠0)的图象上,求m的值,并直接写出此时s的值b:若s=,求m的值;(4)如图3,连接bc,交ao于点d,点p是反比例函数(k≠0)的图象上的一点,请从a,b两题中任选一题作答,我选择____________a:在x轴上是否存在点q,使得以点o,d,p,q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的平行四边形的顶点p,q的坐标;若不存在,说明理由;b:在坐标平面内是否存在点q,使得以点a,o,p,q为顶点的四边形是矩形?若存在,直接写出所有满足条件的点q的坐标;若不存在,说明理由,参考答案说明:本试卷为闭卷笔答,不允许携带计算器,答题时间90分钟满分100分一、选择题(本大题含10个小题,每小题3分,共30分)1.一元二次方程x2+4x=0的一根为x=0,另一根为（）a.x=2b.x=-2c.x=4d.x=-4【答案】d【解析】.2.若反比例函数的图象经过点(-2,m),那么m的值为（）a.1b.-1cd.-【答案】b【解析】∵反比例函数的图象经过点(-2,m)∴3.把一个正六棱柱如右图水平放置,一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是（）【答案】b4.小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏,假设他们每次出这三种手势的可能性相同,则在一次游戏中两人手势相同的概率是（）abcd【答案】a【解析】,共有9种等可能的结果，在一次游戏中两人手势相同有3种情况∴在一次游戏中两人手势相同的概率是5.如图,△abc中,点d,e分别在ab,ac边上,de>