24秋人教版七年级上学期数学期中模拟试卷（测试范围：有理数、有理数运算、代数式、整式的加减）

2024-2025学年七年级上学期数学期中模拟试卷01满分：120分测试范围：有理数、有理数的运算、代数式、整式的加减一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列各对数中，互为倒数的一对是()第5页共6页A．4和-4B．-2和-12C．-3和13D．0和0第5页共6页2.一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为60±5g，则下列同类产品中净含量不符合标准的是()A．56gB．60gC．64gD．68g3xy23.单项式-的系数与次数分别是()2A．-3，3B．-1，3C．-3，2D．-3，32224.下面每个选项中的两种量成反比例关系的是()A.路程一定，速度和时间B.圆柱的高一定，体积和底面积C．被减数一定，减数和差D．圆的半径和它的面积5.每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为150000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为()A．0.15´109千米B．1.5´108千米C．15´107千米D．1.5´107千米6.下列运算正确的是()第5页共6页A.5m+n=5mnC．3n2+2n3=5n57.下列去括号正确的是()A．a-3(b-1)=a-3b+3C．a+(b-1)=a-b+18．若|a-4|=|a|+|-4|，则a的值是()B．4m-n=3D．-m2n+2m2n=m2nB．a+2(2b-1)=a-4b-2D．a-(4b-1)=a-4b-1第5页共6页A．任意有理数B．任意一个非负数C．任意一个非正数D．任意一个负数9.某同学在解关于x的方程3x-1=mx+3时，把m看错了，结果解得x=4，则该同学把m看成了()第5页共6页 A．-2B．2C．43D．72第5页共6页9.某窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm)，其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成．已知半圆的半径为acm，长方形的长和宽分别为bcm和ccm．给出下面四个结论：①窗户外围的周长是(pa+3b+2c)cm；②窗户的面积是(pa2+2bc+b2)cm2；③b+2c=2a；④b=3c．上述结论中，所有正确结论的序号是()A．①②B．①③C．②④D．③④二、填空题。（共6小题，每小题3分，共18分）10.我市某天最高气温是11°C，最低气温是零下3°C，那么当天的最大温差是°C．11.把67.748精确到0.1得到的近似数是．12.多项式x2-3kxy-3y2+36xy-8化简后不含xy项，则k为．14．如图，在数轴上有a，b两个实数，则下列结论：①a+b<0，②b-a>0，③(a)2>0，④-(ab)3>0b中，其中正确的有（结果填序号）．15．比较大小：-5-2（填“<”、“=”或“>”)．16.对于有理数a，b，我们规定运算“⊕”：a⊕b=a+b．2（1）计算：1⊕2=；（2）对于任意有理数a，b，c，若(a⊕b)⊕c=a⊕(b⊕c)成立，则称运算“⊕”满足结合律．请判断运算“⊕”是否满足结合律：（填“满足”或“不满足”)．第5页共6页 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题9分，，第24、25题每小题10分）16.在数轴上表示下列各数：0，-3，-11，2.5，并按从小到大的顺序用“<”号把这些数连接起来．318．计算：（1）(-3)-(-5)-(+7)+(+4)；（2）-8´1+14¸(-7)；2（3）简便运算：-2´5+(-11)´5-1´(-5)；（4）-24+(1-1)´|3-(-3)2|．33319．化简：（1）2x-5x-3y+5y+3x+1；（2）3(4x2-3x+2)-2(1-4x2-x)．20．先化简，再求值：2(3x2y-xy2)-(-xy2+3x2y)．其中x=2，y=-1．第5页共6页 21．如图是一个运算程序：（1）若x=1，y=3，求m的值；（2）若y=-2，m的值大于-4，直接写出一个符合条件的x的值．22．已知排好顺序的一组数：4，-1，0，-2.3，5，8.14，7，-10．29（1）在这组数中，正数有个，负数有个；（2）若从这组数中任取两个相邻的数，将左侧的数记为a，右侧的数记为b，则a-b的值中共有个正数；（3）若从这组数中任取两个不同的数m和n，则mn的值中共有个不同的负数．23.我们把“n!”叫做“n的阶乘”，其中n为正整数．规定1:n!=n×(n-1)×(n-2)×¼´2´1．例如6!=6´5´4´3´2´1=720．规定2：在含有阶乘和加、减、乘、除运算时，应先计算阶乘，再乘除，后加减，有括号就先算括号里面的．（1）按照以上的规定，计算：①4!=；②50!=；③2!´3!=；49!（2）计算：(4!-5!)¸3!．第5页共6页 23.有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为-4，那么代数式2(a+b)+4(2a+b)的值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如下：原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b=2(5a+3b)=2´(-4)=-8．汤同学把5a+3b作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题：【简单应用】（1）已知a2+a=3，则2a2+2a+2023=；（2）已知a-2b=-3，求3(a+b)-7a+5b-5的值；【拓展提高】（3）已知a2+2ab=5，ab-2b2=-6，求代数式3a2+4ab+4b2的值．24.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律：①若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，若A，B位置不确定时，则A，B两点之间的距离为：|a-b|，若点A在B的右侧，即a>b，则A，B两点之间的距离为：a-b；②线段AB的中点表示的数为a+b；2③点A向右运动m个单位长度(m>0)后，点A表示的数为：a+m，点A向左运动m个单位长度(m>0)后，点A表示的数为：a-m．同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题．【问题情境】如图：在数轴上点A表示数-3，点B表示数1，点C表示数9，点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒(t>0)．（1）请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：AB表示点A到点B之间的距离，运动之前，AB的距离为，A点与C点的中点为D，则点D表示的数为；运动t秒后，点A表示的数为（用含第5页共6页 t的式子表示）；（1）若t秒钟过后，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t值；（2）当点C在点B右侧时，是否存在常数m，使mBC-2AB的值为定值？若存在，求m的值，若不存在，请说明理由．第10页共14页 2024-2025学年七年级上学期数学期中模拟试卷01满分：120分测试范围：有理数、有理数的运算、代数式、整式的加减一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列各对数中，互为倒数的一对是()第10页共14页A．4和-4B．-2和-12C．-3和13D．0和0第10页共14页【分析】根据倒数和相反数的定义逐一判断可得．【解答】解：A、4和-4互为相反数，此选项不符合题意；B、-2和-1互为倒数，此选项符合题意；2第10页共14页C、-3和13不是互为倒数，此选项不符合题意；第10页共14页D、0没有倒数，此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查倒数，解题的关键是掌握倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．1.一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为60±5g，则下列同类产品中净含量不符合标准的是()A．56gB．60gC．64gD．68g【分析】根据净含量为60±5g可得该包装薯片的净含量，再逐项判断即可．【解答】解：Q薯片包装上注明净含量为60±5g，薯片的净含量范围为：55净含量65，故D不符合标准，故选：D．【点评】本题主要考查了正负数的定义，计算出净含量的范围是解答此题的关键．3xy22.单项式-的系数与次数分别是()2A．-3，3B．-1，3C．-3，2D．-3，3222【分析】根据单项式系数及次数的定义，即可得出答案．3xy23【解答】解：单项式-的系数是-，次数是3．22故选：D．第10页共14页 【点评】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式系数及次数的定义．1.下面每个选项中的两种量成反比例关系的是()A.路程一定，速度和时间B.圆柱的高一定，体积和底面积C．被减数一定，减数和差D．圆的半径和它的面积【分析】根据反比例的定义解答即可．【解答】解：A、汽车的路程一定，行驶的时间和速度成反比关系，符合题意；B、圆柱的高一定，体积和底面积成正比关系，不符合题意；C、被减数一定，减数和差不成比例关系，不符合题意；D、圆的面积和它的半径不成比例，不符合题意，故选：A．【点评】本题考查反比例，熟知反比例指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系是解题的关键．2.每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为150000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为()A．0.15´109千米B．1.5´108千米C．15´107千米D．1.5´107千米【分析】科学记数法的表示形式为a´10n的形式，其中1|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．【解答】解：150000000=1.5´108．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a´10n的形式，其中1|a|<10，n为第10页共14页整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．1.下列运算正确的是()A.5m+n=5mnC．3n2+2n3=5n5B.4m-n=3D．-m2n+2m2n=m2n第10页共14页【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：A．5m与n不是同类项，故本选项不合题意；第10页共14页 B．4m与-n不是同类项，故本选项不合题意；C．3n2与2n3不是同类项，故本选项不合题意；D．-m2n+2m2n=m2n，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．1.下列去括号正确的是()第10页共14页A．a-3(b-1)=a-3b+3C．a+(b-1)=a-b+1B．a+2(2b-1)=a-4b-2D．a-(4b-1)=a-4b-1第10页共14页【分析】根据去括号法则进行解题即可．【解答】解：A．a-3(b-1)=a-3b+3，正确；B．a+2(2b-1)=a+4b-2，故本选项错误；C．a+(b-1)=a+b-1，故本选项错误；D．a-(4b-1)=a-4b+1，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查去括号与添括号，熟练掌握去括号法则、注意括号前面的符号是解题的关键．8．若|a-4|=|a|+|-4|，则a的值是()A.任意有理数B．任意一个非负数C．任意一个非正数D．任意一个负数【分析】由于|a+(-4)|=|a|+|-4|，根据绝对值的意义得到a与-4同号或a=0，然后对各选项进行判断．【解答】解：Q|a+(-4)|=|a|+|-4|，a与-4同号或a=0，a为一个非正数．故选：C．【点评】本题考查了绝对值：正数的绝对值等于它本身，0的绝对值为0，负数的绝对值等于它的相反数．9．某同学在解关于x的方程3x-1=mx+3时，把m看错了，结果解得x=4，则该同学把m看成了()第10页共14页A．-2B．2C．43D．72第10页共14页【分析】将x=4代入3x-1=mx+3中解得m的值即可．【解答】解：将x=4代入3x-1=mx+3中可得12-1=4m+3，解得：m=2，故选：B．第10页共14页 【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．10.某窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm)，其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成．已知半圆的半径为acm，长方形的长和宽分别为bcm和ccm．给出下面四个结论：①窗户外围的周长是(pa+3b+2c)cm；②窗户的面积是(pa2+2bc+b2)cm2；③b+2c=2a；④b=3c．上述结论中，所有正确结论的序号是()A．①②B．①③C．②④D．③④【分析】根据正方形的性质，矩形的性质，圆的面积公式，圆的周长公式即可得到结论．【解答】解：①窗户外围的周长=2b+2c+b+1´2ap=(3b+2c+ap)cm，故①符合题意；2第10页共14页②窗户的面积=(1a22p+2bc+b2)cm2；故②不符合题意；第10页共14页③根据矩形的性质得b+2c=2a，故③符合题意；④无法求得b=3c，故④不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质，矩形的性质，圆的面积，正确地识别图形是解题的关键．二、填空题。（共6小题，每小题3分，共18分）10.我市某天最高气温是11°C，最低气温是零下3°C，那么当天的最大温差是14°C．【分析】先用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上它的相反数”计算．【解答】解：11-(-3)=11+3=14．故应填14°C．【点评】本题主要考查有理数的减法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．第10页共14页 12．把67.748精确到0.1得到的近似数是67.7．【分析】把百分位上的数字4进行四舍五入即可．【解答】解：67.748»67.7（精确到0.1)．故答案为：67.7．【点评】本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式．13．多项式x2-3kxy-3y2+36xy-8化简后不含xy项，则k为12．【分析】直接利用多项式的定义得出xy项的系数为零，进而得出答案．【解答】解：原式=x2+36xy-3kxy-3y2-8=x2+xy(36-3k)-3y2-8，Q多项式不含xy项，36-3k=0，k=12．故答案为：12．【点评】本题考查合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解题的关键．14．如图，在数轴上有a，b两个实数，则下列结论：①a+b<0，②b-a>0，③(a)2>0，④-(ab)3>0b中，其中正确的有②③④（结果填序号）．【分析】观察数轴可得：a<0<b且|a|<|b|，再根据有理数的加减法运算，乘除运算，乘方运算，即可求解．【解答】解：观察数轴得：a<0<b且|a|<|b|，a+b>0，b-a>0，(a)2>0故①错误；②③正确；bab<0，(ab)3<0，-(ab)3>0，故④正确；故答案为：②③④．【点评】本题主要查了数轴，有理数的加减法运算，乘除运算，利用数形结合思想解答是解题的关键．15．比较大小：-5<-2（填“<”、“=”或“>”)．【分析】根据两负数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：Q|-5|=5>|-2|=2，第10页共14页 -5<-2．故答案为：<．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键．16.对于有理数a，b，我们规定运算“⊕”：a⊕b=a+b．2（1）计算：1⊕2=1.5；（2）对于任意有理数a，b，c，若(a⊕b)⊕c=a⊕(b⊕c)成立，则称运算“⊕”满足结合律．请判断运算“⊕”是否满足结合律：（填“满足”或“不满足”)．【分析】（1）按照定义的新运算进行计算，即可解答；（2）按照定义的新运算分别计算等号的左右两边，比较即可解答．【解答】解：（1）由题意得：1⊕2=1+2=1.5，2故答案为：1.5；（2）由题意得：(a⊕b)⊕ca+b=⊕c2a+b+c=22=a+b+2c，4a⊕(b⊕c)b+c=a⊕2a+b+c=22=2a+b+c，4(a⊕b)⊕c¹a⊕(b⊕c)，运算“⊕”不满足结合律，故答案为：不满足．【点评】本题考查了有理数的混合运算，理解定义的新运算是解题的关键．三、解答题（本大题共9个小题，6+8+8+6+8+8+8+10+10分，共72分）17.在数轴上表示下列各数：0，-3，-11，2.5，并按从小到大的顺序用“<”号把这些数连接起来．3【分析】首先在数轴上表示各数，然后再根据在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数用“<”号第10页共14页 把它们连接起来．【解答】解：如图所示：故-3<-11<0<2.5．3【点评】此题主要考查了有理数的大小，以及数轴，关键是掌握在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．18．计算：（1）(-3)-(-5)-(+7)+(+4)；（2）-8´1+14¸(-7)；2（3）简便运算：-2´5+(-11)´5-1´(-5)；33（4）-24+(1-1)´|3-(-3)2|．3【分析】（1）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；（2）先算乘除，后算加减，即可解答；（3）利用乘法分配律的逆运算进行计算，即可解答；（4）先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．【解答】解：（1）(-3)-(-5)-(+7)+(+4)=-3+5-7+4=2-7+4=-5+4=-1；（2）-8´1+14¸(-7)2=-4+(-2)=-6；（3）-2´5+(-11)´5-1´(-5)33=-2´5-4´5+1´533=(-2-4+1)´533=-1´5第10页共14页 =-5；（4）-24+(1-1)´|3-(-3)2|3=-16+2´|3-9|3=-16+2´63=-16+4=-12．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．19．化简：（1）2x-5x-3y+5y+3x+1；（2）3(4x2-3x+2)-2(1-4x2-x)．【分析】（1）合并同类项即可；（2）去括号合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=(2x-5x+3x)+(5y-3y)+1=2y+1；（2）原式=12x2-9x+6-2+8x2+2x=20x2-7x+4．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握整式加减的法则，属于中考常考题型．20．先化简，再求值：2(3x2y-xy2)-(-xy2+3x2y)．其中x=2，y=-1．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=6x2y-2xy2+xy2-3x2y=3x2y-xy2，当x=2，y=-1时，原式=3´22´(-1)-2´(-1)2=-12-2=-14．【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图是一个运算程序：第10页共14页 （1）若x=1，y=3，求m的值；（2）若y=-2，m的值大于-4，直接写出一个符合条件的x的值．【分析】（1）先计算|x|、-y的值，即可确定代入哪个式子，从而求出m的值；（2）分情况讨论：当|x|<-y时；当|x|-y时；分别求出x的取值范围，即可写出一个符合条件的x的值．【解答】解：（1）当x=1时，|x|=|1|=1，当y=3时，-y=-3，Q1>-3，|x|>-y，m=2y-x2=2´3-12=6-1=5；（2）当|x|<-y时，m=2x-y2，Qy=-2，-2<x<2，Qm>-4，2x-4>-4，解得x>0，�<x<2，x=1（答案不唯一）；当|x|-y时，m=2y-x2，Qy=-2，x-2或x2，Qm>-4，-4-x2>-4，第10页共14页 x2<0，即无解．【点评】本题考查了代数式求值，熟练掌握分类讨论思想的应用是解题的关键．22．已知排好顺序的一组数：4，-1，0，-2.3，5，8.14，7，-10．29（1）在这组数中，正数有个，负数有个；（2）若从这组数中任取两个相邻的数，将左侧的数记为a，右侧的数记为b，则a-b的值中共有个正数；（3）若从这组数中任取两个不同的数m和n，则mn的值中共有个不同的负数．【分析】（1）直接作答即可；（2）从左向右依次计算a-b即可，共有7种情况；（3）若mn<0，则m和n必是一正一负，根据这组数中正数的个数和负数的个数即可计算m和n共有多少种不同的组合，其结果就有多少个不同的负数．【解答】解：（1）在这组数中，正数有4个，分别是4，5，8.14，7；负数有3个，分别是-1，-2.3，-10；92故答案为：4，3．（2）从这组数中任取两个相邻的数，共有7种可能：当a=4，b=-1时，a-b>0；2当a=-1，b=0时，a-b<0；2当a=0，b=-2.3时，a-b>0；当a=-2.3，b=5时，a-b<0；9当a=5，b=8.14时，a-b<0；9当a=8.14，b=7时，a-b>0；当a=7，b=-10时，a-b>0．a-b的值中共有4正数．故答案为：4．（3）若mn<0，则m和n必是一正一负．Q这组数中共有4个正数，3个负数，它们分别两两相乘有12种结果，均为负数．故答案为：12．【点评】本题考查正数和负数等，掌握它们运算的法则是本题的关键．第16页共14页 23.我们把“n!”叫做“n的阶乘”，其中n为正整数．规定1:n!=n×(n-1)×(n-2)×¼´2´1．例如6!=6´5´4´3´2´1=720．规定2：在含有阶乘和加、减、乘、除运算时，应先计算阶乘，再乘除，后加减，有括号就先算括号里面的．（1）按照以上的规定，计算：①4!=；②50!=；③2!´3!=；49!（2）计算：(4!-5!)¸3!．【分析】（1）利用阶乘的定义进行运算即可；（2）利用阶乘的定义及有理数的相应的法则进行运算即可．【解答】解：（1）①4!=4´3´2´1=24；故答案为：24；②50!49!=50´49!49!=50，故答案为：50；③2!´3!=2´1´3´2´1=12，故答案为：12；（2）(4!-5!)¸3!=(24-120)¸6=-96¸6=-16．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．24.有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为-4，那么代数式2(a+b)+4(2a+b)的值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如下：原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b=2(5a+3b)=2´(-4)=-8．汤同学把5a+3b作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题：【简单应用】（1）已知a2+a=3，则2a2+2a+2023=2029；第16页共14页 （2）已知a-2b=-3，求3(a+b)-7a+5b-5的值；【拓展提高】（3）已知a2+2ab=5，ab-2b2=-6，求代数式3a2+4ab+4b2的值．【分析】（1）将2a2+2a+2023变形为2(a2+a)+2023，再将a2+a=3代入计算即可．（2）将3(a+b)-7a+5b-5变形为-4(a-2b)-5，即可得出答案．（3）将3a2+4ab+4b2变形为3(a2+2ab)-2(ab-2b2)，即可得出答案．【解答】解：（1）2a2+2a+2023=2(a2+a)+2023=2´3+2023=2029．故答案为：2029．（2）原式=3a+3b-7a+5b-5=-4a+8b-5=-4(a-2b)-5，Qa-2b=-3，原式=-4´(-3)-5=7．（3）3a2+4ab+4b2=3(a2+2ab)-2(ab-2b2)=3´5-2´(-6)=15+12=27．【点评】本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．23.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律：①若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，若A，B位置不确定时，则A，B两点之间的距离为：|a-b|，若点A在B的右侧，即a>b，则A，B两点之间的距离为：a-b；②线段AB的中点表示的数为a+b；2③点A向右运动m个单位长度(m>0)后，点A表示的数为：a+m，点A向左运动m个单位长度(m>0)后，点A表示的数为：a-m．同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题．【问题情境】第16页共14页 如图：在数轴上点A表示数-3，点B表示数1，点C表示数9，点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒(t>0)．（1）请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：AB表示点A到点B之间的距离，运动之前，AB的距离为4，A点与C点的中点为D，则点D表示的数为；运动t秒后，点A表示的数为（用含t的式子表示）；（2）若t秒钟过后，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t值；（3）当点C在点B右侧时，是否存在常数m，使mBC-2AB的值为定值？若存在，求m的值，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据背景知识①即可求出AB的距离；根据②即可求出点D表示的数；根据背景知识③即可写出点A表示的数；（2）分别用t的代数式写出点A，B，C表示的数，分类讨论，根据背景知识②列方程求解即可；（3）用t的代数式表示出BC，AB的长，再用代数式表示出mBC-2AB，根据其值为定值，即可确定m的值，从而解决问题．【解答】解：（1）QA点表示数-3，B点示数1，AB的距离为：1-(-3)=4；又Q点A表示数-3，点C表示数9，点D为AC中点，点D表示的数为:-3+9=3；2QA点表示数-3，以每秒2个单位长度向左运动，运动t秒后，点A表示的数为：-3-2t．故答案为：4；3；-3-2t；（2）由题意可知，t秒时，A点所在的数为：-3-2t，B点所在的数为：1-t，C点所在的数为：9-4t．分三种情况：①若B为AC中点，则1-t=(-3-2t)+(9-4t)．2解得t=1；②若C为AB中点，则9-4t=(-3-2t)+(1-t)．2解得t=4；③若A为BC中点，则-3-2t=1-t+9-4t．2解得t=16．第16页共14页 综上，当t=1或4或16时，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点；（3）存在．Q点C在点B右侧，点B在点A右侧，BC=9-4t-(1-t)=8-3t，AB=1-t-(-3-2t)=4+t，mBC-2AB=m(8-3t)-2(4+t)=8m-3mt-8-2t=8m-8-(3m+2)t．第16页共14页当3m+2=0，即m=-23时，结果与t无关，第16页共14页即mBC-2AB=8´(-2)-8=-4033为定值，第16页共14页存在常数m=-23使mBC-2AB的值为定值．第16页共14页 【点评】本题考查一元一次方程的应用，数轴，列代数式，理解题意，能用代数式表示出点所表示的数是解题的关键．第16页共14页