2024-2025学年人教版七年级数学上册 期中综合测试卷（三）

七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1．下列各数中，最大的是（　　）A．0B．2C．﹣2D．﹣　2．下列说法中正确的是（　　）A．没有最小的有理数B．0既是正数也是负数C．整数只包括正整数和负整数D．﹣1是最大的负有理数　3．下列说法错误的是（　　）A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式B．﹣x+1不是单项式C．的系数是D．﹣22xab2的次数是6　4．下列代数式中，全是单项式的一组是（　　）A．2xy，，aB．，﹣2，C．，x2y，﹣mD．x+y，xyz，2a2　5．用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用an表示第n个菱形的个数，则an（用含n的式子表示）为（　　）A．5n﹣1B．8n﹣4C．6n﹣2D．4n+4　6．已知a、b为有理数，下列式子：①|ab|＞ab；②；③；④a3+b3=0．其中一定能够表示a、b异号的有（　　）个．A．1B．2C．3D．4　　 二、填空题（每题3分，共24分）7．比较大小：　　　　　　（用“＞或=或＜”填空）．　8．据有关数据显示：2014年1月至2014年12月止高安市财政总收入约为21亿元人民币，其中“21亿”用科学记数法表示为　　　　　　．　9．若﹣3xmy3与2x4yn是同类项，那么m﹣n=　　　　　　．　10．一个单项式加上﹣y2+x2后等于x2+y2，则这个单项式为　　　　　　．　11．已知|a+1|=0，b2=9，则a+b=　　　　　　．　12．用四舍五入法取近似数，13.357（精确到个位）≈　　　　　　．　13．已知x﹣2y=﹣2，则3+2x﹣4y=　　　　　　．　14．观察一列数：，，，，，…根据规律，请你写出第10个数是　　　　　　．　　三、（本大题共3小题，每小题12分，共24分）15．计算：（1）（﹣）×（﹣1）÷（﹣2）（2）﹣42﹣9÷（﹣）+（﹣2）×（﹣1）2015．　16．（1）3a2+2a﹣4a2﹣7a（2）．　 17．在数轴上表示下列各数：0，﹣4.2，，﹣2，+7，，并用“＜”号连接．　　四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2﹣1）﹣（ab2+3a2b﹣5），其中，．　19．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|．　20．已知：有理数m所表示的点到点3距离5个单位长度，a，b互为相反数且都不为零，c，d互为倒数．求：2a+2b+（﹣3cd）﹣m的值．　21．高安市出租车司机小李某天营运全是在东西走向的320国道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如表：+15﹣3+14﹣11+10﹣12（1）将最后一名乘客送达目的地时，小李距下午出发地点的距离是多少千米？（2）若汽车耗油量a升/千米，这天下午汽车耗油共多少升？　　五、（本大题共10分）22．已知A=2xy﹣2y2+8x2，B=9x2+3xy﹣5y2．求：（1）A﹣B；（2）﹣3A+2B．　　六、（本大题共12分） 23．观察下列等式：=1﹣，=﹣，=﹣，把以上三个等式两边分别相加得：++=1﹣+﹣+﹣（1）猜想并写出：=　　　　　　．（2）规律应用：计算：+++++（3）拓展提高：计算：+++…+．　　2015-2016学年江西省宜春市高安市七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（每小题3分，共18分）1．下列各数中，最大的是（　　）A．0B．2C．﹣2D．﹣【考点】有理数大小比较．【分析】用数轴法，将各选项数字标于数轴之上即可解本题．【解答】解：画一个数轴，将A=0、B=2、C=﹣2、D=﹣标于数轴之上，可得：∵D点位于数轴最右侧，∴B选项数字最大．故选：B．【点评】本题考查了数轴法比较有理数大小的方法，牢记数轴法是解题的关键．　2．下列说法中正确的是（　　） A．没有最小的有理数B．0既是正数也是负数C．整数只包括正整数和负整数D．﹣1是最大的负有理数【考点】有理数．【分析】按照有理数的分类作出选择：有理数．【解答】解：A、没有最大的有理数，也没有最小的有理数；故本选项正确；B、0既不是正数，也不是负数，而是整数；故本选项错误；C、整数包括正整数、负整数和零；故本选项错误；D、比﹣1大的负有理数可以是﹣；故本选项错误；故选A．【点评】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．　3．下列说法错误的是（　　）A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式B．﹣x+1不是单项式C．的系数是D．﹣22xab2的次数是6【考点】多项式；单项式．【专题】常规题型．【分析】根据单项式和多项式的概念及性质判断各个选项即可．【解答】解：A、2x2﹣3xy﹣1是二次三项式，故本选项不符合题意；B、﹣x+1不是单项式，故本选项不符合题意；C、的系数是，故本选项不符合题意；D、﹣22xab2的次数是4，故本选项符合题意．故选D．【点评】本题考查单项式及多项式的知识，注意对这两个基本概念的熟练掌握，属于基础题，比较容易解答． 　4．下列代数式中，全是单项式的一组是（　　）A．2xy，，aB．，﹣2，C．，x2y，﹣mD．x+y，xyz，2a2【考点】单项式．【分析】由单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，分别分析各代数式，即可求得答案．【解答】解：A、2xy，，a中，是多项式；故错误；B、，﹣2，全是单项式，故正确；C、，x2y，﹣m中，是分式，故错误；D、x+y，xyz，2a2中，x+y是多项式，故错误．故选B．【点评】此题考查了单项式的定义．注意准确理解定义是解此题的关键．　5．用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用an表示第n个菱形的个数，则an（用含n的式子表示）为（　　）A．5n﹣1B．8n﹣4C．6n﹣2D．4n+4【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察可得每一个图形都比前一个图形多6个菱形，据此列出前三个的代数式，找出规律即可解答．【解答】解：a1=4=6×1﹣2．a2=10=6×2﹣2，a3=16=6×3﹣2，所以an=6n﹣2．故选：C．【点评】本题主要考查图形的变化规律，找出后面图形比前一个图形增加的规律是解答本题的关键．　 6．已知a、b为有理数，下列式子：①|ab|＞ab；②；③；④a3+b3=0．其中一定能够表示a、b异号的有（　　）个．A．1B．2C．3D．4【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】由|ab|＞ab得到ab＜0，可判断a、b一定异号；由＜0时，可判断a、b一定异号；由||=﹣得到≤0，当a=0时，不能判断a、b不一定异号；由a3+b3=0可得到a+b=0，当a=b=0，则不能a、b不一定异号．【解答】解：当|ab|＞ab时，a、b一定异号；当＜0时，a、b一定异号；当||=﹣，则≤0，a可能等于0，b≠0，a、b不一定异号；当a3+b3=0，a3=﹣b3，即a3=（﹣b）3，所以a=﹣b，有可能a=b=0，a、b不一定异号．所以一定能够表示a、b异号的有①②．故选B．【点评】本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再进行有理数的乘除运算，最后进行有理数的加减运算；有括号先计算括号．也考查了绝对值的意义．　二、填空题（每题3分，共24分）7．比较大小：　＜　（用“＞或=或＜”填空）．【考点】有理数大小比较．【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．【解答】解：∵＞，∴＜；故答案为：＜．【点评】此题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键． 　8．据有关数据显示：2014年1月至2014年12月止高安市财政总收入约为21亿元人民币，其中“21亿”用科学记数法表示为　2.1×109　．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将2015000000用科学记数法表示为2.1×109．故答案为：2.1×109．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．　9．若﹣3xmy3与2x4yn是同类项，那么m﹣n=　1　．【考点】同类项．【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据有理数的减法，可得答案．【解答】解：由﹣3xmy3与2x4yn是同类项，得m=4，n=3．m﹣n=4﹣3=1，故答案为：1．【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．　10．一个单项式加上﹣y2+x2后等于x2+y2，则这个单项式为　2y2　．【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】设出所求单项式为A，根据题意列出关于A的等式，由一个加数等于和减去另外一个加数变形后，并根据去括号法则去括号后，合并同类项即可得到结果．【解答】解：设所求单项式为A，根据题意得：A+（﹣y2+x2）=x2+y2， 可得：A=（x2+y2）﹣（﹣y2+x2）=x2+y2+y2﹣x2=2y2．故答案为：2y2【点评】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：移项，去括号，以及合并同类项，熟练掌握这些法则是解本题的关键．此题注意列式时应把表示和与加数的多项式看做一个整体．　11．已知|a+1|=0，b2=9，则a+b=　2或﹣4　．【考点】有理数的乘方；非负数的性质：绝对值．【专题】计算题．【分析】根据非负数的性质以及平方的性质即可求得a，b的值，然后代入数据即可求解．【解答】解：∵|a+1|=0，∴a+1=0，a=﹣1，∵b2=9，∴b=±3，∴当a=﹣1，b=3时，a+b=﹣1+3=2，当a=﹣1，b=﹣3时，a+b=﹣1﹣3=﹣4，故答案为：2或﹣4．【点评】本题考查了非负数的性质，平方的性质，正确确定b的值是关键．　12．用四舍五入法取近似数，13.357（精确到个位）≈　13　．【考点】近似数和有效数字．【专题】计算题．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：13.357（精确到个位）≈13．故答案为13．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．　 13．已知x﹣2y=﹣2，则3+2x﹣4y=　﹣1　．【考点】代数式求值．【专题】推理填空题．【分析】根据x﹣2y=﹣2，可以求得3+2x﹣4y的值，本题得以解决．【解答】解：∵x﹣2y=﹣2，∴3+2x﹣4y=3+2（x﹣2y）=3+2×（﹣2）=3﹣4=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是对所求的代数式灵活变形与已知式子建立关系．　14．观察一列数：，，，，，…根据规律，请你写出第10个数是　　．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】仔细观察给出的一列数字，从而可发现，分子等于其项数，分母为其所处的项数的平方加1，根据规律解题即可．【解答】解：，，，，，…根据规律可得第n个数是，∴第10个数是，故答案为；．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．　三、（本大题共3小题，每小题12分，共24分）15．计算：（1）（﹣）×（﹣1）÷（﹣2）（2）﹣42﹣9÷（﹣）+（﹣2）×（﹣1）2015． 【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先判定符号，再把分数化为假分数，除法改为乘法计算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算减法．【解答】解：（1）原式=﹣××=﹣；（2）原式=﹣16+9×+（﹣2）×（﹣1）=﹣16+12+2=﹣2．【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与符号的判定是解决问题的关键．　16．（1）3a2+2a﹣4a2﹣7a（2）．【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣a2﹣5a；（2）原式=3x﹣1+2x+2=5x+1．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　17．在数轴上表示下列各数：0，﹣4.2，，﹣2，+7，，并用“＜”号连接．【考点】数轴．【分析】先分别把各数化简为0，﹣4.2，，﹣2，7，，再在数轴上找出对应的点，注意在数轴上标数时要用原数，最后比较大小的结果也要用化简的原数． 【解答】解：这些数分别为0，﹣4.2，，﹣2，7，，在数轴上表示出来如图所示，根据这些点在数轴上的排列顺序，从左至右分别用“＜”连接为：﹣4.2＜﹣2＜0＜＜+7．【点评】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．　四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2﹣1）﹣（ab2+3a2b﹣5），其中，．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】先去括号，然后合并同类项得出最简整式，继而代入a和b的值即可得出答案．【解答】解：原式=15a2b﹣5ab2﹣5﹣ab2﹣3a2b+5=12a2b﹣6ab2；当a=﹣，b=时，原式=12××﹣6×（﹣）×=1+=．【点评】此题考查了整式的化简求值，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．　19．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|．【考点】数轴；绝对值．【专题】数形结合．【分析】根据数轴，可得c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|，据此关系可得|a+b|与|c﹣b|的化简结果，进而可得答案． 【解答】解：根据数轴，可得c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|，有a+b＞0，c﹣b＜0，则|a+b|﹣|c﹣b|=（a+b）+（c﹣b）=a+c，答：化简的结果为a+c．【点评】本题考查数轴的运用，要求学生掌握用数轴表示实数及实数间的大小关系．　20．已知：有理数m所表示的点到点3距离5个单位长度，a，b互为相反数且都不为零，c，d互为倒数．求：2a+2b+（﹣3cd）﹣m的值．【考点】代数式求值；数轴；相反数；倒数．【专题】计算题．【分析】根据有理数m所表示的点到点3距离5个单位长度，a，b互为相反数且都不为零，c，d互为倒数，可以求得m的值为3+5或3﹣5，a+b=0和cd=1，然后根据m的值有两个，分别求出2a+2b+（﹣3cd）﹣m的值即可．【解答】解：∵有理数m所表示的点到点3距离5个单位长度，a，b互为相反数且都不为零，c，d互为倒数，∴m=3+5=8或m=3﹣5=﹣2，a+b=0，a≠0，b≠0，cd=1，∴a=﹣b，∴，∴当m=8时，2a+2b+（﹣3cd）﹣m=2（a+b）+（）﹣m=2×0+[（﹣1）﹣3×1]﹣8=﹣12，当m=﹣2时，2a+2b+（﹣3cd）﹣m=2（a+b）+（）﹣m=2×0+[（﹣1）﹣3×1]﹣（﹣2）=﹣2，即当m=8时，2a+2b+（﹣3cd）﹣m的值是﹣12；当m=﹣2时，2a+2b+（﹣3cd）﹣m的值是﹣2．【点评】本题考查数轴、代数式求值、相反数、倒数，解题的关键是明确它们各自的含义，灵活变化，求出所求式子的值． 　21．高安市出租车司机小李某天营运全是在东西走向的320国道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如表：+15﹣3+14﹣11+10﹣12（1）将最后一名乘客送达目的地时，小李距下午出发地点的距离是多少千米？（2）若汽车耗油量a升/千米，这天下午汽车耗油共多少升？【考点】正数和负数．【分析】（1）按照正负数加法的运算规则，即可得出结论；（2）路程跟方向无关，故用绝对值相加．【解答】解：（1）+15+（﹣3）+（+14）+（﹣11）+（+10）+（﹣12）=15﹣3+14﹣11+10﹣12=13（千米）答：小李距下午出发地点的距离是13千米．（2）（|+15|+|﹣3|+|+14|+|﹣11|+|+10|+|﹣12|）×a=65a（升）答：这天下午汽车耗油共65a升．【点评】本题考查了正数和负数的运算法则，解题的关键牢记正负数加减法的运算法则．　五、（本大题共10分）22．已知A=2xy﹣2y2+8x2，B=9x2+3xy﹣5y2．求：（1）A﹣B；（2）﹣3A+2B．【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】根据题意可得：A﹣B=（2xy﹣2y2+8x2）﹣（9x2+3xy﹣5y2），﹣3A+2B=﹣3（2xy﹣2y2+8x2）+2（9x2+3xy﹣5y2），先去括号，然后合并即可．【解答】解：由题意得：（1）A﹣B=（2xy﹣2y2+8x2）﹣（9x2+3xy﹣5y2）=2xy﹣2y2+8x2﹣9x2﹣3xy+5y2=﹣x2﹣xy+3y2．（2）﹣3A+2B=﹣3（2xy﹣2y2+8x2）+2（9x2+3xy﹣5y2）=﹣6xy+6y2﹣24x2+18x2+6xy﹣10y2=﹣4y2﹣6x2．【点评】本题考查了整式的加减，难度不大，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点． 　六、（本大题共12分）23．观察下列等式：=1﹣，=﹣，=﹣，把以上三个等式两边分别相加得：++=1﹣+﹣+﹣（1）猜想并写出：=　﹣　．（2）规律应用：计算：+++++（3）拓展提高：计算：+++…+．【考点】有理数的混合运算．【专题】规律型．【分析】（1）类比给出的数字特点拆分即可；（2）把分数写成两个连续自然数为分母，分子为1的分数差计算即可；（3）提取，再把分数写成两个连续自然数为分母，分子为1的分数差计算即可．【解答】解：（1）=﹣；（2）+++++=1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣=1﹣=；（3）+++…+=×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=×（1﹣）=×=． 【点评】此题考查有理数的混合运算，根据数字的特点，掌握拆分的方法是解决问题的关键．