【八上BS数学】安徽省宿州市埇桥区安宿城第一初级中学2024-2025学年上学期八年级期中测试数学试卷

宿城第一初级中学2024-2025学年第一学期八年级期中测试数学试卷时间：100分钟满分：120分一、单选题（每小题3分，共30分）1．下列曲线中，能表示是的函数的是（   ）A．B．C．D．2．点M到x轴的距离是2，到y轴距离是3，且在y轴的左侧，则点M的坐标是（     ）A．B．C．或D．3．在下列各组数中，是勾股数的一组是（   ）A．0.3，0.4，0.5B．6，8，10C．，，1D．1，2，34．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的．人们称它为“赵爽弦图”，如果图中直角三角形的长直角边为9，短直角边为4，图中阴影部分的面积为S，那么S的值为（    ）A．5B．C．25D．5．如图，一只蚂蚁从长为、宽为、高为的长方体纸箱的点沿纸箱表面爬到点，那么它所爬行的最短路线的长是（     ）A．B．C．D．25 6．下列语句：①是1的平方根．②带根号的数都是无理数．③的立方根是．④的立方根是2．⑤的算术平方根是2．⑥的算术平方根是．⑦有理数和数轴上的点一一对应．⑧的平方根是，其中正确的有（    ）A．2个B．3个C．4个D．5个7．在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（    ）A．B．C．D．8．如果点在x轴正半轴上，那么点所在的象限是（   ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．已知一次函数，经过点和点且，，当，则（   ）A．B．C．D．10．如图，动点从0,3出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第次碰到矩形的边时，点的坐标为（      ）  A．B．C．D．1,4二、填空题（每小题4分，共20分）11．下列关系式：①；②；③；④；⑤．其中是的一次函数的有个．12．在平面直角坐标系中，线段平行于轴，且．若点的坐标为−2,3，点在第二象限，则点的坐标为．13．已知x，y都是实数，且，的值．14．如图，在中，，点、为边上的点，连接、，将沿25 翻折，使点的对称点落在边上的点处；再将沿翻折，使点的对称点落在的延长线上的点处．若，，则的长为．15．如图，在中，，点D是的中点，以直线为折痕，将翻折到处，与直线相交于点E，则线段的长为．  三、解答题（共70分）16．计算（每小题4分，共16分）(1)(2)(3)(4)17．（6分）如图在平面直角坐标系中，．25 (1)在图中作出关于y轴对称的，并写出点、、的坐标；(2)求出的面积；(3)在x轴上确定一点P，使的周长最小，在图中作图说明，不写作法．18．（8分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝13，D是AB上一点，且CD＝12，BD＝8．（1）求△ADC的面积．（2）求BC的长．19．（8分）如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长．20．（10分）观察下列一组等式，解答后面的问题：25 ，，，，……(1)填空___________；______________．(2)根据上面的规律，计算下列式子的值：．(3)利用上面的规律，比较与的大小．21．（10分）如图，直线y＝﹣x+4交x轴，y轴分别为A、B，点P为x轴上的一个动点，过点P作PG⊥直线AB于点G．(1)求出点A、B的坐标，以及线段AB长．(2)当点G与点B重合时，求△PAG的面积．22．（12分）【问题背景】25 （1）如图1，点是线段，的中点，求证：；【变式迁移】（2）如图2，在等腰中，是底边上的高线，点为内一点，连接，延长到点，使，连接，若，请判断、、三边数量关系并说明理由；【拓展应用】（3）如图3，在等腰中，，点为中点，点在线段上（点E不与点，点重合），连接，过点作，连接，若，求的长．  25 宿城第一初级中学2024-2025学年第一学期八年级期中测试数学试卷时间：100分钟满分：120分一、单选题（每小题3分，共30分）1．下列曲线中，能表示是的函数的是（   ）A．B．C．D．【答案】C【分析】本题考查了用图象法表示函数、根据函数定义等知识点，理解函数的定义成为解题的关键.根据函数的定义逐项判断即可解答．【详解】解：对于C选项中的图象，在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，与图象有且只有一个交点，从而能表示是的函数；对于A、B、D三个选项中的图象，在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，与图象有两个交点，从而不能表示是的函数；故选：C．2．点M到x轴的距离是2，到y轴距离是3，且在y轴的左侧，则点M的坐标是（     ）A．B．C．或D．【答案】C【分析】本题考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离．根据点M到x轴的距离是2，到y轴距离是3，得到点M的横坐标为，纵坐标为，再结合点M在y轴的左侧，即可解答．【详解】解：∵点M到x轴的距离是2，到y轴距离是3，25 ∴点M的横坐标为，纵坐标为，∵点M在y轴的左侧，∴点M的坐标为或．故选：C3．在下列各组数中，是勾股数的一组是（   ）A．0.3，0.4，0.5B．6，8，10C．，，1D．1，2，3【答案】B【分析】本题考查勾股数，根据三个正整数，满足两个较小数的平方和等于较大数的平方，则这三个数是勾股数，进行判断即可．【详解】解：A、不是正整数，不是勾股数，不符合题意；B、，是勾股数，符合题意；C、，，不是正整数，不是勾股数，不符合题意；D、，不是勾股数，不符合题意；故选B．4．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的．人们称它为“赵爽弦图”，如果图中直角三角形的长直角边为9，短直角边为4，图中阴影部分的面积为S，那么S的值为（    ）  A．5B．C．25D．【答案】D【分析】本题主要考查勾股定理中的赵爽弦图模型，根据题意求出小正方形的边长再计算即可．【详解】解：∵直角三角形的长直角边为9，短直角边为4，∴小正方形的边长为，∴阴影部分的面积，故选：D．25 5．如图，一只蚂蚁从长为、宽为、高为的长方体纸箱的点沿纸箱表面爬到点，那么它所爬行的最短路线的长是（     ）A．B．C．D．【答案】D【分析】本题考查了勾股定理的应用最短路线问题，把长方体按照三种方式展开，根据两点之间线段最短，利用勾股定理分别求出AB的长度即可求解，正确画出长方体的展开图是解题的关键．【详解】解：将长方体按如图所示展开，连接，根据两点之间线段最短，线段AB为点到点的最短路线，此时；将长方体按如图所示展开，得；将长方体按如图所示展开，得；∵，∴蚂蚁爬行的最短路线的长是，故选：．6．下列语句：①是1的平方根．②带根号的数都是无理数．③的立方根是．④的立方根是2．⑤的算术平方根是2．⑥的算术平方根是．⑦有理数和数轴上的点一一对应．⑧的平方根是，其中正确的有（    ）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B25 【分析】本题考查立方根，平方根和无理数，根据立方根，平方根，算术平方根和无理数的定义，逐一进行判断即可．【详解】解：是1的平方根；故①正确；带根号的数不一定是无理数；故②错误；的立方根是；故③正确；的立方根是；故④错误；的算术平方根是2；故⑤正确；没有算术平方根；故⑥错误；实数和数轴上的点一一对应；故⑦错误；的平方根是；故⑧错误；故选B7．在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（    ）A．B．C．D．【答案】A【分析】本题主要考查二次根式的性质与化简，结合数轴知，，再利用化简可得．【详解】解：由数轴知，则，，故选：A．8．如果点在x轴正半轴上，那么点所在的象限是（   ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【分析】本题考查了点的坐标，根据轴正半轴上的点纵坐标为，横坐标大于，得到，，然后计算即可得解．25 【详解】解：∵在x轴正半轴上，∴，，解得，∴，，∴所在的象限是第四象限．故选：D．9．已知一次函数，经过点和点且，，当，则（   ）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题考查了一次函数图象的性质的运用，根据一次函数中，的符号决定图象的位置进行判定即可求解．【详解】解：一次函数中，，∴函数图象经过第一、二、四象限，随的增大而减小，且x=0时，，∵，∴，故选：B．10．如图，动点从0,3出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第次碰到矩形的边时，点的坐标为（      ）  A．B．C．D．1,4【答案】A【分析】本题考查了点的坐标的规律的探索问题，根据反射角与入射角相等作出图形，可知每次反弹为一次循环，用除以，得到余数，根据余数的情况确定所对应的点的坐标即可，根据25 点的坐标找出变化规律是解题的关键．【详解】解：如图，可知点从射出后碰到矩形边上的点依次为，，，，1,4，0,3，即第次碰撞时，回到出发点，∵，∴经历个循环之后又碰了次，第次坐标为，故选：A．  二、填空题（每小题4分，共20分）11．下列关系式：①；②；③；④；⑤．其中是的一次函数的有个．【答案】3【分析】形如（，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，进而判断得出答案．【详解】解：函数①，③，⑤是一次函数，共有3个，②，④，不是一次函数，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题关键．12．在平面直角坐标系中，线段平行于轴，且．若点的坐标为−2,3，点在第二象限，则点的坐标为．【答案】【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的特点，根据线段平行于轴，可得点的纵坐标相等，即为，再根据两点之间距离的计算方法即可求解．25 【详解】解：线段平行于轴，∴点的纵坐标相等，即为，∵且，点的坐标为−2,3，点在第二象限，∴点的横坐标为，即，∴，故答案为：．13．已知x，y都是实数，且，的值．【答案】8【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求得x=2，代入求得y的值，然后将x，y的值代入所求的代数式进行求值即可．【详解】解：由题意得2−x=0，解得x=2，所以y=3．因此．【点睛】此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．14．如图，在中，，点、为边上的点，连接、，将沿翻折，使点的对称点落在边上的点处；再将沿翻折，使点的对称点落在的延长线上的点处．若，，则的长为．【答案】【分析】本题考查了翻折变换，等腰直角三角形的判定与性质和勾股定理，熟练掌握翻折变换，等腰直角三角形的判定与性质和勾股定理的应用是解题的关键．首先证明是等腰直角三角形，利用面积，然后由勾股定理得，从而求出，再通过勾股定理求得25 ，最后根据，求出的值即可．【详解】解：根据折叠的性质可知：，，，，，，，，是等腰直角三角形，，，在中，由勾股定理得：，，在中，由勾股定理得：，，，故答案为：．15．如图，在中，，点D是的中点，以直线为折痕，将翻折到处，与直线相交于点E，则线段的长为．  【答案】【分析】本题主要考查了折叠的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识点，掌握数形结合思想的应用以及折叠中的对应关系成为解题的关键．根据勾股定理以及直角三角形的性质可得、、，再根据折叠的性质可得，得，再根据三角形面积公式可求得，最后再运用勾股定理即可解答．25 【详解】解：∵，点D是的中点，∴，，∴，由翻折得点与点B关于直线对称，∴垂直平分，∴，∵，∴，∴，解得，∴，故答案为：．  三、解答题（共70分）16．计算（每小题4分，共16分）(1)(2)(3)(4)【答案】(1)或．25 (2)(3)(4)【分析】本题考查了二次根式的混合运算，利用立方根和平方根解方程．（1）移项，利用平方根的性质即可求解．（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（3）先算二次根式的乘除法，然后合并即可；（4）利用平方差公式和完全平方公式以及二次根式的性质进行计算即可；【详解】（1）解：，移项得，开方得，即，，解得或．（2）解：；（3）解：；（4）解：；25 17．（6分）如图在平面直角坐标系中，．(1)在图中作出关于y轴对称的，并写出点、、的坐标；(2)求出的面积；(3)在x轴上确定一点P，使的周长最小，在图中作图说明，不写作法．【答案】(1)见详解，点的坐标为、的坐标为、的坐标为(2)5(3)见详解【分析】此题考查作图-轴对称变换，三角形的面积计算，轴对称的性质等知识点，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点画出，并写出各点坐标即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（3）作点A关于x轴的对称点，连接，则与x轴的交点即为P点．【详解】（1）解：如图所示，即为所求，点的坐标为、的坐标为、的坐标为；25 （2）解：的面积；（3）解：如图，点P即为所求点．的周长，最小值即为．18．（8分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝13，D是AB上一点，且CD＝12，BD＝8．（1）求△ADC的面积．（2）求BC的长．【答案】（1）30；（2）4．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理得到∠ADC＝90°，根据三角形的面积公式计算即可；（2）根据勾股定理计算，得到答案．【详解】解：（1）∵AB＝13，BD＝8，25 ∴AD＝AB﹣BD＝5，∴AC＝13，CD＝12，∴AD2+CD2＝AC2，∴∠ADC＝90°，即△ADC是直角三角形，∴△ADC的面积＝×AD×CD＝×5×12＝30；（2）在Rt△BDC中，∠BDC＝180°﹣90°＝90°，由勾股定理得：BC＝＝4，即BC的长是4．【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知直角三角形的性质及勾股定理的应用.19．（8分）如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长．【答案】3cm．【分析】根据矩形的性质得AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则CF=BC﹣BF=4，设CE=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△CEF中利用勾股定理得到42+x2=（8﹣x）2，然后解方程即可．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=90°.∵长方形纸片ABCD折纸，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，AB=8，AF=10，∴BF=∴CF=BC﹣BF=4.设CE=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△CEF中，∵CF2+CE2=EF2，∴42+x2=（8﹣x）2，25 解得x=3∴EC的长为3cm．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；勾股定理；方程思想的应用．20．（10分）观察下列一组等式，解答后面的问题：，，，，……(1)填空___________；______________．(2)根据上面的规律，计算下列式子的值：．(3)利用上面的规律，比较与的大小．【答案】(1)，；(2)(3)【分析】本题考查二次根式的运算以及分母有理化，结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．（1）分子，分母同乘以有理化因式即可得到答案；（2）利用分母有理化得到，然后合并后利用平方差公式计算；（3）先分子有理化，再比较即可．【详解】（1）解：；，故答案为：，；（2）解：25 ；（3）∵，，又∴．21．（10分）如图，直线y＝﹣x+4交x轴，y轴分别为A、B，点P为x轴上的一个动点，过点P作PG⊥直线AB于点G．(1)求出点A、B的坐标，以及线段AB长．(2)当点G与点B重合时，求△PAG的面积．【答案】(1)A(3,0)，B(0,4)，AB=5(2)【分析】（1）当x=0时和当y=0时，分别可求出A、B的坐标，再用勾股定理即可求出AB；（2）设P点坐标为(t,0)，在Rt△POB中，，在Rt△PAB中，，即有，即可求出t值，则问题即可得解；【详解】（1）当x=0时，，即B点坐标为：(0,4)，则有OB=4，25 当y=0时，有，解得x=3，即A点坐标为：(3,0)，则有OA=3，在Rt△ABO中，有，，即A(3，0)，B(0，4)，AB=5；（2）设P点坐标为(t,0)，G点与B点重合，且PG⊥AB，如图，∵PG⊥AB，∴由图可知P点在x轴的负半轴，即t＜0，∠PBA=90°，∴OP=-t，∵OA=3，OB=4，AB=5，∴AP=OA+OP=3-t，在Rt△POB中，，在Rt△PAB中，，∴，解得，∴，∴，即△PAG的面积为；22．（12分）【问题背景】（1）如图1，点是线段，的中点，求证：；【变式迁移】（2）如图2，在等腰中，是底边上的高线，点为内一点，连接，延长到点，使，连接，若，请判断、、三边数量关系并说明理由；25 【拓展应用】（3）如图3，在等腰中，，点为中点，点在线段上（点E不与点，点重合），连接，过点作，连接，若，求的长．  【答案】（1）见解析；（2）；（3）【分析】本题考查三角形综合应用，解题的关键是灵活应用等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，学会添加常用的辅助线，构建全等三角形．（1）根据证明与全等即可；（2）连接，利用证明与全等，可得，，从而，又，故，即得；（3）延长到，使得，连接，延长交于点，证明是等腰直角三角形，即可求出的长．【详解】（1）证明：点是线段，的中点，，，在与中，，，，∴；（2）解：，理由如下：连接，如图：25   是等腰三角形，是底边上的高线，，在与中，，，，，∴，，，，；（3）解：延长到，使得，连接，延长交于点，如图：  为的中点，，在与中，25 ，，，，∴，，，，，，，，，，，，，，，．25