高二上期末真题精选（人教A版（2019）选择性必修第一册常考123题23类考点专练）

专题高二上期末真题精选（常考123题23类考点专练）用基底表示向量空间向量共面直线中的距离问题空集中两个向量乘锐角（钝角）二元二次方程表示圆的条件借助向量证明平行（垂直）关系求圆的方程借助向量求点到直线距离直线与圆的位置关系向量法求异面直线所成角圆与圆的位置关系向量法解决线面角问题圆锥曲线中的定义问题向量法解决二面角问题圆锥曲线中上的点到定点的和差问题向量法解决点到平面的距离问题焦点三角形问题直线的倾斜角和斜率离心率问题求直线方程弦长问题（含焦点弦）两条直线平行于垂直的判断中点弦问题,一、用基底表示向量（共3小题）1．如图，在三棱锥PABC中，PM2MC,N为BC的中点，设ABa,ACb,APc，则用a,b,c表示MN为（）11111A．abcB．abc3626311111C．abcD．abc263232．在三棱柱ABCA1B1C1中，E,F分别是BC,CC1的中点，AG2GE，则FG（）121121A．ABACAA1B．ABACAA1332332211121C．ABACAA1D．ABACAA1332332AEAHCFCG13．如图，在四面体ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点，且,M是EGEBHDFBGD2和FH的交点，以AB,AC,AD为基底表示AM，则AM．二、空间向量共面（共3小题）1．已知空间向量a2,1,4，b1,1,2，c7,5,m，若a，b，c共面，则实数m的值为（）A．14B．6C．10D．122．对空间中任意一点O和不共线的三点A,B,C，能得到P在平面ABC内的是（）A．AP2OAOBOCB．PBOAOBOC,C．CP2OA3OB4OCD．AB2APOC113．在空间四面体PABC中，对空间内任意一点Q，满足PQxPAPBPC，则下列条件中可以确定34点Q与A，B，C共面的为（）5711A．xB．xC．xD．x=121228三、空集中两个向量乘锐角（钝角）（共4小题）2π1．已知平面向量a，b满足a1，b2，a，b夹角为，若a2b与ab夹角为锐角，则的取值3范围是（）11A．,B．,11,2211C．,D．,22,772．已知向量a(1,m),b(1m,2)，若a与b的夹角为钝角，则实数m的取值范围为．3．已知向量a1,2，b1,，若a，b的夹角为钝角，则的取值范围是.4．已知向量a3,2,b1,2,c4,1．(1)证明：acbc；(2)c与ab的夹角为钝角，求实数的取值范围．,四、借助向量证明平行垂直关系（共5小题）π1．在直三棱柱ABCA1B1C1中，四边形AA1C1C是边长为3的正方形，BC4，ACB，点D,E分别是2棱AB,B1C1的中点．(1)求A1B的值；(2)求证：BCDE．2．在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB4，点E在线段CC1上，且CC14CE，点F为BD中点.(1)求点D1到直线EF的距离；(2)求证：A1C面BDE.,3．正方体ABCDA1B1C1D1中E,F,G,H分别是AA1,BB1,CC1,C1D1的中点.(1)证明：AG//平面EFH；4．如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面边长为2，高为4.(1)证明：平面ACD1平面BDD1；,5．如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，AA1ACBC，D，E分别为CC1，BA1的中点.(1)证明：DE//平面ABC；五、借助向量求点到直线距离（共4小题）1．已知空间向量AB0,1,0，AC1,11，则B点到直线AC的距离为（）63A．B．C．2D．3332．已知A(1,0,0)，B(2,1,0)，C(1,1,1)三点，则A到直线BC的距离为.3．在空间直角坐标系Oxyz中，AB(2,1,0),AC(0,1,1)，则点B到直线AC的距离为．r4．直线l的方向向量为a1,0,1，且l过点A1,1,1，则点P1,2,1到l的距离为．六、向量法求异面直线所成角（共5小题）41．已知圆柱的底面半径为1，高为2，AB，CD分别为上、下底面圆的直径，四面体ABCD的体积为，3则直线AC与BD所成角的余弦值为（）5321A．B．C．D．33332．在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，点M是A1D的中点，则BA1与CM所成角的余弦值．3．在直三棱柱ABCABC中，BCA90o，D，F分别是AB，AC的中点，BCCACC，则AD与11111111111BF所成角的余弦值是.14．如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，BAC90，点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PAAC4，AB2.(1)求证：MN//平面BDE.,3(2)已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为，求线段AH的长.95．在四棱锥PABCD中，AB∥CD，AB2CD2BC2AD2，DAB60，AEBE，△PAD为正三角形，且平面PAD平面ABCD.(1)求二面角PECB的余弦值；6(2)线段PB上是否存在一点M（不含端点），使得异面直线DM和PE所成的角的余弦值为？若存在，4指出点M的位置；若不存在，请说明理由.七、向量法解决线面角问题（共7小题）1．已知四棱锥PABCD的底面为正方形，PD底面ABCD,PDAD，点E是线段PB上的动点，则直线DE与平面PBC所成角的最大值为（）ππππA．B．C．D．64322．长方体ABCDA1B1C1D1中AA12，ABAD1，P为线段AD1上的动点，则PB1与平面BCC1B1所成角的余弦值的最小值为（）55112A．B．C．D．4343,3．如图形EABCD中，底面ABCD是菱形，BCD120，AC与BD交于点O，EC底面ABCD，F为BE的中点，ABCE2.(1)求证：DE//平面ACF；(2)求AF与平面EBD所成角的正弦值.4．在五面体ABCDEF中，CD平面ADE，EF平面ADE.(1)求证：AB//CD；2(2)若AB2AE2AD2DE2EFCD，求直线AE与平面BCF所成角的正弦值.3,ABCABC中，AA4,AC底面ABC,ACB90A到平面BCCB的距离为2.5．如图，在三棱柱11111，点111(1)证明：ACA1C.(2)若直线AA1与BB1之间的距离为4，求直线AB1与平面ACC1A1所成角的正弦值.π6．在梯形ABCD中，AB//CD，ACB,AB2BC2CD4,P为AB的中点，线段AC与DP交于O点2（如图1）.将ACD沿AC折起到△ACD位置，使得DB22（如图2）.(1)求证：平面DAC平面ACB；42PQ(2)线段PD上是否存在点Q，使得CQ与平面BCD所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不28PD存在，请说明理由,7．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是等腰梯形，AD//BC，侧面PAD平面ABCD，PAPD22，AD2BC2AB4，O为AD的中点.(1)证明：AC平面POB；3DM(2)点M在棱PD上，直线CM与平面POB所成的角的正弦值为，求的值.4DP八、向量法解决二面角问题（共7小题）1．如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，BC//平面PAD，BCAB.(1)证明：AD平面PAB.3(2)若ADAB，PABC，且直线PD与直线BC所成角的正切值为，求二面角ACDP的余弦值.2,2．如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB2，AA13，E,F分别为A1D1,AB的中点，O为四边形ABCD的中心．(1)证明：OD1∥平面EFC1．(2)求二面角FEC1A1的余弦值．o3．如图，在AOP中，OAOP,OA2,OP3.将AOP绕OP旋转60得到BOP,D，E分别为线段OP,AP的中点．(1)求点D到平面ABP的距离；(2)求二面角POEB的正弦值．,4．在三棱锥SABC中，平面SAC平面ABC，ABBC，ACASSC2BC，D,E分别为AB,AC的中点.(1)证明：AB平面SDE；(2)求二面角ASBC的正弦值.5．已知四边形ABCD为正方形，O为AC，BD的交点，现将三角形BCD沿BD折起到PBD位置，使得PAAB，得到三棱锥PABD.(1)求证：平面PBD平面ABD；311PG(2)棱PB上是否存在点G，使平面ADG与平面ABD夹角的余弦值为？若存在，求；若不存在，说11GB明理由.,6．如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAA13,ABAC,D为A1C1的中点．(1)证明：AB1平面A1BD；3(2)若二面角ABCD的余弦值为，求线段AC的长度．47．在长方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别在BB1，DD1上，且AEA1B，AFA1D．(1)求证：A1C平面AEF；122(2)当AD3，AB4，且平面AEF与平面D1B1BD的夹角的余弦值为时，求AA1的长．25,九、向量法解决点到平面的距离问题（共5小题）1．如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为4的菱形，PDPB4，BAD60，E为PA中点，AC与BD交点为O．(1)求证：PC//平面EBD；(2)求证：平面EBD平面PAC；(3)若PAPC，求点C到平面ABE的距离．2．如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB2，E，F分别为AA1，CC1的中点．(1)证明：平面BDE∥平面BDF；11(2)求A1到平面BDF的距离．,3．如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC2AA12,ABC90,M是BC的中点.(1)求证：A1B//平面AMC1；(2)求点A1到平面AMC1的距离.4．如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，ACBCCC1=2，M，N分别是A1B,B1C1的中点．(1)求证：MN//平面A1ACC1；(2)求点C1到平面A1BC的距离．,5．如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长是2，E、F分别是线段AB、CD1的中点．(1)证明：EF//平面ADD1A1；(2)求A1点到平面CD1E的距离．十、直线的倾斜角和斜率（共4小题）1．已知直线方程为x3y10，则其倾斜角为（）A．30B．60C．120D．1502．经过A1,23,B2,3两点的直线的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°3．已知两点A1,5,B0,0，若直线l:k1x2k2y2k60与线段AB有公共点，则直线l倾斜角的取值范围为（）π3πA．1,1B．,44πππ3ππ3πC．,,D．0,,π4224444．在平面直角坐标系xOy中，Px1,y1，Qx2,y2是直线l上不同的两点，直线l上的向量PQ以及与它平行的非零向量都称为直线l的方向向量．已知直线l的一个方向向量坐标为3,3，则直线l的倾斜角为．,十一、求直线方程（共5小题）1．已知VABC顶点A(2,2)，边AC上的高BH所在直线方程为xy80，边AB上的中线CM所在的直线方程为5x3y120.(1)求直线AC的方程；(2)求VABC的面积.2．求过两条直线y2x3与3xy20的交点，且分别满足下列条件的直线方程.(1)过点P2,3；(2)平行于直线3xy10.3．已知直线l:2xy30．(1)若直线m与直线l垂直，且经过1,2，求直线m的斜截式方程；(2)若直线n与直线l平行，且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求直线n的一般式方程．4．菱形ABCD的顶点A,C的坐标分别为A4,7,C6,5,BC边所在直线过点P4,1.(1)求BC,AD边所在直线的方程；(2)求对角线BD所在直线的方程.,5．已知VABC的三个顶点分别为A(1,3),B(3,1),C(1,0)．(1)设线段AB的中点为M，求中线CM所在直线的方程；(2)求AB边上的高线的长．十二、两条直线平行与垂直问题（共5小题）1．已知两条不重合的直线l1:ax2y10和l2:xa1y10,aR．若l1//l2，则实数a的值为（）2A．B．2C．1D．2或132．若两条直线2xm5y80和m3x4y3m50平行，则实数m的值为（）A．1B．1C．3D．73．已知直线l1:a2xy30和直线l2:xay10垂直，则实数a.4．（23-24高二上·四川绵阳·期末）已知直线l1：2xy10与直线l2：xmy20.若l1l2，则m.5．已知直线l1：a1x2y10，直线l2：2a1xa2y10(1)若l1//l2，求实数a的值；(2)若l1l2，求实数a的值．十三、直线中的距离问题（共3小题）1．点P1,2到直线l：xy20的距离为（）232A．B．2C．D．22222．（多选）已知动点A,B分别在直线l1:3x4y60与l2:3x4y100上移动，则线段AB的中点P到坐标原点O的距离可能为（）7A．2B．C．3D．55223．已知直线xmy30与圆C:xy4交于A，B两点，写出满足“VABC面积为3”的m的一个值．,十四、二元二次方程表示圆的条件（共4小题）221．方程xy2x1m0表示一个圆，则实数m的取值范围是（）A．,1B．1,C．,2D．2,2222．已知点3,m在圆xy4x2my2m2m10外，则实数m的取值范围为.223．方程xy4ym0表示一个圆，则实数m的取值范围为．224．若方程xy2xm0表示一个圆，则实数m的取值范围是．十五、求圆的方程（共3小题）1．已知圆M过点O0,0,A2,0,B2,2，则圆M的标准方程是（）22A．(x1)(y1)222B．(x1)(y1)222C．(x1)(y1)222D．(x1)(y1)22．已知VABC的顶点是A5,1，B7,3，C1,1，则VABC的外接圆的方程是．3．在△OAB中，O是坐标原点，A2,2，B1,3．(1)求AB边上的高所在直线的方程；(2)求△OAB的外接圆方程十六、直线与圆的位置关系（共4小题）21．已知直线l:kxy6k60和曲线C:y9x2，当k2时，直线l与曲线C的交点个数为（）3A．0B．1C．2D．无法确定222．已知直线l:xy0和圆C:(x1)(y1)2，则直线l与圆C（）A．相切B．相离C．相交D．相交且过圆心,2223．在平面直角坐标系xOy中，若对任意m0，圆C:xmy3m14m与直线l:ykxbk0恒相切，则直线l的斜率是（）263263232232A．B．C．D．3333224．（多选）已知直线y2xm与圆xy5交于A，B两点，则m的值可以为（）A．3B．4C．5D．6十七、圆与圆的位置关系（共5小题）22C：221．已知圆C1：xy4x0，圆2xy2x2y10，则两圆的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．外离2222222．已知圆C1：xy6x4my4m80（m0，mR）与圆C2：xy2mym40，则圆C1与圆C2的位置关系是（）A．相交B．相切C．外离D．与m的取值有关22223．设a0，若圆xay1与圆xy25有公共点，则a的取值范围为（）A．0,4B．4C．4,6D．4,6C：22C：224．已知与圆1xy1和圆2x2ya4都相切的直线有且仅有两条，则实数a的取值范围是．222225．已知圆C1:(xa)y2与圆C2:(xa)(ya)a(a0)外离，则实数a的取值范围为.十八、圆锥曲线中的定义问题（共4小题）21.设椭圆的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，其中一个焦点在抛物线y12x的准线上，且椭圆上的任意一点到两个焦点的距离的和等于10，则椭圆的方程为（）2222xyxyA．1B．110064100362222xyxyC．1D．1251625922222．（多选）若平面内的动点��,�满足x2ymx2ym3，则（）A．m0时，点Р的轨迹为圆B．m3时，点Р的轨迹为圆C．m1时，点Р的轨迹为椭圆D．m1时，点Р的轨迹为双曲线222222223．（多选）已知圆C1:(x2)y1，圆C2:(x1)y1，圆C3:(x1)y16，圆C4:(x2)y4，直线l:x2，则（）,A．与圆C1,C4都外切的圆的圆心轨迹是双曲线的一支B．与圆C2外切､C3内切的圆的圆心轨迹是椭圆C．过点C1且与直线l相切的圆的圆心轨迹是抛物线D．与圆C1,C2都外切的圆的圆心轨迹是一条直线4．我国著名数学家华罗庚说“数缺形时少直观，形少数时难入微：数形结合百般好，隔离分家万事休”，包含的意思是：几何图形中都蕴藏着一定的数量关系，数量关系又常常可以通过几何图形做出直观的反映和描述，通过“数”与“形”的相互转化，常常可以巧妙地解决问题，所以“数形结合”是研究数学问题的重要思想22方法之一.比如：(xa)(yb)这个代数问题可以转化为点Ax,y与点Ba,b之间的距离的几何问题.22结合上述观点可得，方程y8y25y8y2527的解为.十九、圆锥曲线中上的点到定点的和差问题（共6小题）22xy1．已知椭圆C:1的左、右焦点分别为F1,F2，点M在C上，点N的坐标为3,5，则MNMF195的取值范围为（）A．30,46B．30,66C．46,66D．66,9622．设抛物线y4x上一点P到y轴的距离为d1，到直线3x4y120的距离为d2，则d1d2的最小值为（）16A．3B．2C．D．532223．已知A(5,2)，点P是抛物线y8x上的一点，点B是圆F:(x2)y1上的一点，则|PA||PB|的最小值为（）A．5B．6C．7D．822xy22224．（多选）已知点P为双曲线1右支上一点，A、B分别为圆C1：x5y4、C2：x5y1916上的动点，则PAPB的值可能为（）A．2B．6C．9D．12x2y2175．已知F是椭圆C:1的左焦点，点P为该椭圆上一动点，若A,在椭圆内部，则PFPA95222的最大值为；PFPA的最小值为．322y6．已知A1,4，F是双曲线x1的左焦点，P是双曲线右支上的动点，则PFPA的最小值3为．二十、焦点三角形问题（共6小题）,22xy1．（多选）已知椭圆C：1的左右焦点分别为F1，F2，P是椭圆C上的动点，点A1,1，则下列62结论正确的是（）A．PF1PF226B．PF1F2面积的最大值是26C．椭圆C的离心率为D．PF1PA最小值为262322xy2．（多选）已知椭圆C:1的左、右焦点分别为F1、F2，上项点为B，直线l:ykxk0与椭圆95C相交于M、N两点，点T5,4，则下列选项正确的是（）A．四边形MF1NF2的周长为125B．当F1MF260时，△MF1F2的面积为35C．直线BM，BN的斜率之积为9D．若点P为椭圆C上的一个动点，则PTPF1的最小值为122y3．（多选）已知P为椭圆C:x1上一点，F1,F2分别为椭圆C的上焦点和下焦点，若P,F1,F2构成直4角三角形，则P点坐标可能是（）.1142A．(,3)B．(,)233222326C．(,)D．(,)33332x24．（多选）已知椭圆C：y1，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A，B分别为椭圆的左、右顶点，4点P是椭圆上的一个动点，下列结论正确的有（）πA．存在点P使得F1PF227B．cosF1PF2的最小值为25C．若PF1PF2，则F1PF2的面积为11D．直线PA与直线PB的斜率乘积为定值45．（多选）圆锥曲线具有丰富的光学性质．双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点F2处发出的光线，经过双曲线在点P处反射后，反射光线所在直线经过另一个焦点F1，且双曲线在点P处的切线平分F1PF2．如图，对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线C过点3,1，其左、右焦点分别为F1,F2．若从F2发出的光线经双曲线右支上一点P反射的光线为PQ，点P处的切线交x轴于点T，则下列说法正确的是（）,22A．双曲线C的方程为xy8B．过点P且垂直于PT的直线平分F2PQC．若PF2PQ，则PF1PF218430D．若F1PF260，则PT522y6．（多选）已知F1,F2分别为双曲线C:x1的左、右焦点，点A为双曲线右支上任意一点，点P(1,1)，2下列结论中正确的是（）A．AF1AF22B．若F1AF290，则F1AF2的面积为2C．过P点且与双曲线只有一个公共点的直线有3条D．存在直线与双曲线交于M，N两点，且点P为中点二十一、离心率问题（共11小题）1．油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史.将油纸伞撑开后摆放在户外场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为2的圆，圆心到伞柄底端距离为2，阳光照射油纸伞在地面形成了一个椭圆形o影子（某时刻，阳光与地面夹角为60），若伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上，则该椭圆的离心率为（）2A．23B．335C．31D．2π2．已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，PF2F1F20，PF1F2，则C的离心率为（）6331A．B．C．31D．33222xy3．已知双曲线C:221(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2，曲线C上存在一点P，使得PF1F2为等ab腰直角三角形，则双曲线C的离心率是（）,3151A．B．2C．21D．22����4．已知双曲线�:−=��>�,�>�的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线交C的左支于A,B两����3点，若AF1，AF2，BF2成等差数列，且cosAF2B，则C的离心率是（）510355A．B．C．D．222222xy225．若双曲线C：1a0,b0的渐近线与圆x2y3没有公共点，则双曲线C的离心率的22ab取值范围为（）2323A．,B．2,C．1,2D．1,3316．已知椭圆和双曲线有共同的焦点F1、F2，M是它们的一个交点，且cosF1MF2，记椭圆和双曲线的3离心率分别为e1,e2，则e1e2的最小值为.22xy7．已知O为坐标原点，F为椭圆C：1ab0的右焦点，若C上存在一点P，使得△FOP为22ab等边三角形，则椭圆C的离心率为.22xy8．已知椭圆C:221(ab0)的左､右焦点分别是F1,F2,A,B是椭圆上两点，四边形AF1BF2为矩形，ab4延长AF2交椭圆C于点P，若APBF2，则椭圆C的离心率为.32222yx9．已知圆C:xy4x30与双曲线D:1a0,b0的渐近线有公共点，则双曲线D的离心22ab率的取值范围为．22xy10．已知F1，F2分别为双曲线221a0,b0的左、右焦点，过点F2作垂直于一条渐近线的直线l，ab1分别交两渐近线于A，B两点，且A，B分别在第一、四象限，若AF2F2B，则该双曲线的离心率4为．11．在天文望远镜的设计中利用了双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点出发的入射光线经双曲线镜面22xy反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.如图，已知双曲线C：1a0，b0的22ab左、右焦点分别为F1，F2，M是C的右支上一点，直线l与C相切于点M.由点F2出发的入射光线碰到点M后反射光线为MQ，法线（在光线投射点与分界面垂直的直线）交x轴于点N，此时直线l起到了反射镜的MF23作用.若，则C的离心率为.NF42,二十二、弦长问题（含焦点弦）（共10小题）2x21．已知直线l:mxy10与椭圆C:y1交于A，B两点，当AB取最大值时m的值为（）45321A．B．C．D．222222．已知直线2xy20与抛物线C：y4x交于A,B两点，则AB（）A．5B．5C．35D．45123．直线l过抛物线yx的焦点F，且l与该抛物线交于不同的两点Ax1,y1､Bx2,y2，若y1y24，则2弦AB的长是（）A．2B．3C．4D．52p4．已知抛物线C:y2pxp0，过点,0且斜率为1的直线l交C于M，N两点，且MN32，则2C的准线方程为（）A．x=1B．x2C．x3D．x422xy5．已知椭圆C:1的上顶点为A，过点A的直线与C交于另一点B，则AB的最大值为．12422yx6．已知双曲线C：1，则双曲线C的渐近线方程是；直线x1与双曲线相交于M，N42两点，则MN.27．过点1,0作直线与y4x交于A，B两点，若|AB|4，则直线AB的倾斜角为.22xy8．已知椭圆C：221（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，且F1F22，过点F2且与x轴不重ab合的直线l1与椭圆C交于P，Q两点，已知PQF1的周长为8．(1)求椭圆C的方程；(2)过点F2作直线l2与直线l1垂直，且与椭圆C交于A，B两点，求ABPQ的取值范围.,29．已知抛物线x8y的焦点与椭圆C的一个焦点重合，且椭圆C的短轴顶点到长轴顶点的距离为23．(1)求椭圆C的标准方程；(2)过椭圆C左顶点A的直线l与椭圆C相交于另一点B，设点M为线段AB的中点，点N1,1，求MN的取值范围．22xy10．已知椭圆C：1（a0，b0）的长轴为43，短轴长为4．22ab(1)求椭圆C的标准方程；(2)设直线l：yxm与椭圆C交于不同两点A、B，且AB32，求直线AB的方程．二十三、中点弦问题（共10小题）2x21．（多选）已知椭圆C:y1与直线l:xym0相交于两个不同的点A,B，点M为线段AB的中点，4则（）A．5m5B．m5或m545C．弦长AB的最大值为D．点M一定在直线x4y0上52y22．（多选）设A,B是双曲线x1上的两点，下列四个点中，可以作为线段AB中点的是（）4A．1,2B．1,1C．1,3D．2,5,22xy23．已知椭圆C:1(ab0)的离心率为，直线l与C交于A,B两点，直线y2x与l的交点恰222ab好为线段AB的中点，则l的斜率为.22xy4．已知双曲线C:1，过点P1,8的直线l与C相交于A,B两点，且P为线段AB的中点，则直线l的28方程为.22xy5．设椭圆E：1（ab0）的上顶点为B，左焦点为F.且B，F在直线xy20上.22ab(1)求E的标准方程；(2)若直线l与E交于P，Q两点，且点A1,1为PQ中点，求直线l的方程.,22xyx1x2y1y26．定义：若椭圆C：221ab0上的两个点���,��,���,��满足a2b20，则称A,B为该ab椭圆的一个“共轭点对”．22xy如图，A,B为椭圆C：1的“共轭点对”，已知A3,1，且点B在直线l上，直线l过原点．124(1)求直线l的方程；(2)已知P,Q是椭圆C上的两点，O为坐标原点，且PQ∥OA．（i）求证：线段PQ被直线l平分；（ii）若点B在第二象限，直线l与PQ相交于点M，点N为PB的中点，求BMN面积的最大值．,7．已知标准双曲线C的焦点在x轴上，且虚轴长2b4，过双曲线C的右焦点F2且垂直x轴的直线l交双曲线C于A、B两点，ABF1的面积为82.(1)求双曲线C的标准方程；(2)过点P(4,2)的直线l1交双曲线C于S、T两点，且点P是线段ST的中点，求直线l1的方程.22xy28．已知椭圆C:1(ab0)过点(2,2)，且其一个焦点与抛物线y8x的焦点重合.22ab(1)求椭圆C的方程；(2)设直线AB与椭圆C交于A，B两点，若点M(2,1)是线段AB的中点，求直线AB的方程.,2229．已知抛物线C：y2px(p0)的焦点为F，过点F的直线与圆x(y2)3相切于点M，且|MF|2.(1)求p；(2)若点A,B在抛物线C上，且线段AB的中点为(1,1)，求|AB|.2M4,y是抛物线C上一点，且|MF|4.10．已知F是抛物线C:x2py(p0)的焦点，0(1)求抛物线C的方程；(2)若直线l与抛物线C交于A,B两点，且线段AB的中点坐标为(8,12)，求直线l的斜率.专题高二上期末真题精选（常考123题23类考点专练）用基底表示向量空间向量共面直线中的距离问题空集中两个向量乘锐角（钝角）二元二次方程表示圆的条件借助向量证明平行（垂直）关系求圆的方程借助向量求点到直线距离直线与圆的位置关系向量法求异面直线所成角圆与圆的位置关系向量法解决线面角问题圆锥曲线中的定义问题向量法解决二面角问题圆锥曲线中上的点到定点的和差问题向量法解决点到平面的距离问题焦点三角形问题直线的倾斜角和斜率离心率问题求直线方程弦长问题（含焦点弦）两条直线平行于垂直的判断中点弦问题,一、用基底表示向量（共3小题）1．如图，在三棱锥PABC中，PM2MC,N为BC的中点，设ABa,ACb,APc，则用a,b,c表示MN为（）11111A．abcB．abc3626311111C．abcD．abc263232．在三棱柱ABCA1B1C1中，E,F分别是BC,CC1的中点，AG2GE，则FG（）121121A．ABACAA1B．ABACAA1332332211121C．ABACAA1D．ABACAA1332332AEAHCFCG13．如图，在四面体ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点，且,M是EGEBHDFBGD2和FH的交点，以AB,AC,AD为基底表示AM，则AM．二、空间向量共面（共3小题）1．已知空间向量a2,1,4，b1,1,2，c7,5,m，若a，b，c共面，则实数m的值为（）A．14B．6C．10D．122．对空间中任意一点O和不共线的三点A,B,C，能得到P在平面ABC内的是（）A．AP2OAOBOCB．PBOAOBOC,C．CP2OA3OB4OCD．AB2APOC113．在空间四面体PABC中，对空间内任意一点Q，满足PQxPAPBPC，则下列条件中可以确定34点Q与A，B，C共面的为（）5711A．xB．xC．xD．x=121228三、空集中两个向量乘锐角（钝角）（共4小题）2π1．已知平面向量a，b满足a1，b2，a，b夹角为，若a2b与ab夹角为锐角，则的取值3范围是（）11A．,B．,11,2211C．,D．,22,772．已知向量a(1,m),b(1m,2)，若a与b的夹角为钝角，则实数m的取值范围为．3．已知向量a1,2，b1,，若a，b的夹角为钝角，则的取值范围是.4．已知向量a3,2,b1,2,c4,1．(1)证明：acbc；(2)c与ab的夹角为钝角，求实数的取值范围．,四、借助向量证明平行垂直关系（共5小题）π1．在直三棱柱ABCA1B1C1中，四边形AA1C1C是边长为3的正方形，BC4，ACB，点D,E分别是2棱AB,B1C1的中点．(1)求A1B的值；(2)求证：BCDE．2．在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB4，点E在线段CC1上，且CC14CE，点F为BD中点.(1)求点D1到直线EF的距离；(2)求证：A1C面BDE.,3．正方体ABCDA1B1C1D1中E,F,G,H分别是AA1,BB1,CC1,C1D1的中点.(1)证明：AG//平面EFH；4．如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面边长为2，高为4.(1)证明：平面ACD1平面BDD1；,5．如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，AA1ACBC，D，E分别为CC1，BA1的中点.(1)证明：DE//平面ABC；五、借助向量求点到直线距离（共4小题）1．已知空间向量AB0,1,0，AC1,11，则B点到直线AC的距离为（）63A．B．C．2D．3332．已知A(1,0,0)，B(2,1,0)，C(1,1,1)三点，则A到直线BC的距离为.3．在空间直角坐标系Oxyz中，AB(2,1,0),AC(0,1,1)，则点B到直线AC的距离为．r4．直线l的方向向量为a1,0,1，且l过点A1,1,1，则点P1,2,1到l的距离为．六、向量法求异面直线所成角（共5小题）41．已知圆柱的底面半径为1，高为2，AB，CD分别为上、下底面圆的直径，四面体ABCD的体积为，3则直线AC与BD所成角的余弦值为（）5321A．B．C．D．33332．在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，点M是A1D的中点，则BA1与CM所成角的余弦值．3．在直三棱柱ABCABC中，BCA90o，D，F分别是AB，AC的中点，BCCACC，则AD与11111111111BF所成角的余弦值是.14．如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，BAC90，点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PAAC4，AB2.(1)求证：MN//平面BDE.,3(2)已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为，求线段AH的长.95．在四棱锥PABCD中，AB∥CD，AB2CD2BC2AD2，DAB60，AEBE，△PAD为正三角形，且平面PAD平面ABCD.(1)求二面角PECB的余弦值；6(2)线段PB上是否存在一点M（不含端点），使得异面直线DM和PE所成的角的余弦值为？若存在，4指出点M的位置；若不存在，请说明理由.七、向量法解决线面角问题（共7小题）1．已知四棱锥PABCD的底面为正方形，PD底面ABCD,PDAD，点E是线段PB上的动点，则直线DE与平面PBC所成角的最大值为（）ππππA．B．C．D．64322．长方体ABCDA1B1C1D1中AA12，ABAD1，P为线段AD1上的动点，则PB1与平面BCC1B1所成角的余弦值的最小值为（）55112A．B．C．D．4343,3．如图形EABCD中，底面ABCD是菱形，BCD120，AC与BD交于点O，EC底面ABCD，F为BE的中点，ABCE2.(1)求证：DE//平面ACF；(2)求AF与平面EBD所成角的正弦值.4．在五面体ABCDEF中，CD平面ADE，EF平面ADE.(1)求证：AB//CD；2(2)若AB2AE2AD2DE2EFCD，求直线AE与平面BCF所成角的正弦值.3,ABCABC中，AA4,AC底面ABC,ACB90A到平面BCCB的距离为2.5．如图，在三棱柱11111，点111(1)证明：ACA1C.(2)若直线AA1与BB1之间的距离为4，求直线AB1与平面ACC1A1所成角的正弦值.π6．在梯形ABCD中，AB//CD，ACB,AB2BC2CD4,P为AB的中点，线段AC与DP交于O点2（如图1）.将ACD沿AC折起到△ACD位置，使得DB22（如图2）.(1)求证：平面DAC平面ACB；42PQ(2)线段PD上是否存在点Q，使得CQ与平面BCD所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不28PD存在，请说明理由,7．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是等腰梯形，AD//BC，侧面PAD平面ABCD，PAPD22，AD2BC2AB4，O为AD的中点.(1)证明：AC平面POB；3DM(2)点M在棱PD上，直线CM与平面POB所成的角的正弦值为，求的值.4DP八、向量法解决二面角问题（共7小题）1．如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，BC//平面PAD，BCAB.(1)证明：AD平面PAB.3(2)若ADAB，PABC，且直线PD与直线BC所成角的正切值为，求二面角ACDP的余弦值.2,2．如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB2，AA13，E,F分别为A1D1,AB的中点，O为四边形ABCD的中心．(1)证明：OD1∥平面EFC1．(2)求二面角FEC1A1的余弦值．o3．如图，在AOP中，OAOP,OA2,OP3.将AOP绕OP旋转60得到BOP,D，E分别为线段OP,AP的中点．(1)求点D到平面ABP的距离；(2)求二面角POEB的正弦值．,4．在三棱锥SABC中，平面SAC平面ABC，ABBC，ACASSC2BC，D,E分别为AB,AC的中点.(1)证明：AB平面SDE；(2)求二面角ASBC的正弦值.5．已知四边形ABCD为正方形，O为AC，BD的交点，现将三角形BCD沿BD折起到PBD位置，使得PAAB，得到三棱锥PABD.(1)求证：平面PBD平面ABD；311PG(2)棱PB上是否存在点G，使平面ADG与平面ABD夹角的余弦值为？若存在，求；若不存在，说11GB明理由.,6．如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAA13,ABAC,D为A1C1的中点．(1)证明：AB1平面A1BD；3(2)若二面角ABCD的余弦值为，求线段AC的长度．47．在长方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别在BB1，DD1上，且AEA1B，AFA1D．(1)求证：A1C平面AEF；122(2)当AD3，AB4，且平面AEF与平面D1B1BD的夹角的余弦值为时，求AA1的长．25,九、向量法解决点到平面的距离问题（共5小题）1．如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为4的菱形，PDPB4，BAD60，E为PA中点，AC与BD交点为O．(1)求证：PC//平面EBD；(2)求证：平面EBD平面PAC；(3)若PAPC，求点C到平面ABE的距离．2．如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB2，E，F分别为AA1，CC1的中点．(1)证明：平面BDE∥平面BDF；11(2)求A1到平面BDF的距离．,3．如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC2AA12,ABC90,M是BC的中点.(1)求证：A1B//平面AMC1；(2)求点A1到平面AMC1的距离.4．如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，ACBCCC1=2，M，N分别是A1B,B1C1的中点．(1)求证：MN//平面A1ACC1；(2)求点C1到平面A1BC的距离．,5．如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长是2，E、F分别是线段AB、CD1的中点．(1)证明：EF//平面ADD1A1；(2)求A1点到平面CD1E的距离．十、直线的倾斜角和斜率（共4小题）1．已知直线方程为x3y10，则其倾斜角为（）A．30B．60C．120D．1502．经过A1,23,B2,3两点的直线的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°3．已知两点A1,5,B0,0，若直线l:k1x2k2y2k60与线段AB有公共点，则直线l倾斜角的取值范围为（）π3πA．1,1B．,44πππ3ππ3πC．,,D．0,,π4224444．在平面直角坐标系xOy中，Px1,y1，Qx2,y2是直线l上不同的两点，直线l上的向量PQ以及与它平行的非零向量都称为直线l的方向向量．已知直线l的一个方向向量坐标为3,3，则直线l的倾斜角为．,十一、求直线方程（共5小题）1．已知VABC顶点A(2,2)，边AC上的高BH所在直线方程为xy80，边AB上的中线CM所在的直线方程为5x3y120.(1)求直线AC的方程；(2)求VABC的面积.2．求过两条直线y2x3与3xy20的交点，且分别满足下列条件的直线方程.(1)过点P2,3；(2)平行于直线3xy10.3．已知直线l:2xy30．(1)若直线m与直线l垂直，且经过1,2，求直线m的斜截式方程；(2)若直线n与直线l平行，且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求直线n的一般式方程．4．菱形ABCD的顶点A,C的坐标分别为A4,7,C6,5,BC边所在直线过点P4,1.(1)求BC,AD边所在直线的方程；(2)求对角线BD所在直线的方程.,5．已知VABC的三个顶点分别为A(1,3),B(3,1),C(1,0)．(1)设线段AB的中点为M，求中线CM所在直线的方程；(2)求AB边上的高线的长．十二、两条直线平行与垂直问题（共5小题）1．已知两条不重合的直线l1:ax2y10和l2:xa1y10,aR．若l1//l2，则实数a的值为（）2A．B．2C．1D．2或132．若两条直线2xm5y80和m3x4y3m50平行，则实数m的值为（）A．1B．1C．3D．73．已知直线l1:a2xy30和直线l2:xay10垂直，则实数a.4．（23-24高二上·四川绵阳·期末）已知直线l1：2xy10与直线l2：xmy20.若l1l2，则m.5．已知直线l1：a1x2y10，直线l2：2a1xa2y10(1)若l1//l2，求实数a的值；(2)若l1l2，求实数a的值．十三、直线中的距离问题（共3小题）1．点P1,2到直线l：xy20的距离为（）232A．B．2C．D．22222．（多选）已知动点A,B分别在直线l1:3x4y60与l2:3x4y100上移动，则线段AB的中点P到坐标原点O的距离可能为（）7A．2B．C．3D．55223．已知直线xmy30与圆C:xy4交于A，B两点，写出满足“VABC面积为3”的m的一个值．,十四、二元二次方程表示圆的条件（共4小题）221．方程xy2x1m0表示一个圆，则实数m的取值范围是（）A．,1B．1,C．,2D．2,2222．已知点3,m在圆xy4x2my2m2m10外，则实数m的取值范围为.223．方程xy4ym0表示一个圆，则实数m的取值范围为．224．若方程xy2xm0表示一个圆，则实数m的取值范围是．十五、求圆的方程（共3小题）1．已知圆M过点O0,0,A2,0,B2,2，则圆M的标准方程是（）22A．(x1)(y1)222B．(x1)(y1)222C．(x1)(y1)222D．(x1)(y1)22．已知VABC的顶点是A5,1，B7,3，C1,1，则VABC的外接圆的方程是．3．在△OAB中，O是坐标原点，A2,2，B1,3．(1)求AB边上的高所在直线的方程；(2)求△OAB的外接圆方程十六、直线与圆的位置关系（共4小题）21．已知直线l:kxy6k60和曲线C:y9x2，当k2时，直线l与曲线C的交点个数为（）3A．0B．1C．2D．无法确定222．已知直线l:xy0和圆C:(x1)(y1)2，则直线l与圆C（）A．相切B．相离C．相交D．相交且过圆心,2223．在平面直角坐标系xOy中，若对任意m0，圆C:xmy3m14m与直线l:ykxbk0恒相切，则直线l的斜率是（）263263232232A．B．C．D．3333224．（多选）已知直线y2xm与圆xy5交于A，B两点，则m的值可以为（）A．3B．4C．5D．6十七、圆与圆的位置关系（共5小题）22C：221．已知圆C1：xy4x0，圆2xy2x2y10，则两圆的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．外离2222222．已知圆C1：xy6x4my4m80（m0，mR）与圆C2：xy2mym40，则圆C1与圆C2的位置关系是（）A．相交B．相切C．外离D．与m的取值有关22223．设a0，若圆xay1与圆xy25有公共点，则a的取值范围为（）A．0,4B．4C．4,6D．4,6C：22C：224．已知与圆1xy1和圆2x2ya4都相切的直线有且仅有两条，则实数a的取值范围是．222225．已知圆C1:(xa)y2与圆C2:(xa)(ya)a(a0)外离，则实数a的取值范围为.十八、圆锥曲线中的定义问题（共4小题）21.设椭圆的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，其中一个焦点在抛物线y12x的准线上，且椭圆上的任意一点到两个焦点的距离的和等于10，则椭圆的方程为（）2222xyxyA．1B．110064100362222xyxyC．1D．1251625922222．（多选）若平面内的动点��,�满足x2ymx2ym3，则（）A．m0时，点Р的轨迹为圆B．m3时，点Р的轨迹为圆C．m1时，点Р的轨迹为椭圆D．m1时，点Р的轨迹为双曲线222222223．（多选）已知圆C1:(x2)y1，圆C2:(x1)y1，圆C3:(x1)y16，圆C4:(x2)y4，直线l:x2，则（）,A．与圆C1,C4都外切的圆的圆心轨迹是双曲线的一支B．与圆C2外切､C3内切的圆的圆心轨迹是椭圆C．过点C1且与直线l相切的圆的圆心轨迹是抛物线D．与圆C1,C2都外切的圆的圆心轨迹是一条直线4．我国著名数学家华罗庚说“数缺形时少直观，形少数时难入微：数形结合百般好，隔离分家万事休”，包含的意思是：几何图形中都蕴藏着一定的数量关系，数量关系又常常可以通过几何图形做出直观的反映和描述，通过“数”与“形”的相互转化，常常可以巧妙地解决问题，所以“数形结合”是研究数学问题的重要思想22方法之一.比如：(xa)(yb)这个代数问题可以转化为点Ax,y与点Ba,b之间的距离的几何问题.22结合上述观点可得，方程y8y25y8y2527的解为.十九、圆锥曲线中上的点到定点的和差问题（共6小题）22xy1．已知椭圆C:1的左、右焦点分别为F1,F2，点M在C上，点N的坐标为3,5，则MNMF195的取值范围为（）A．30,46B．30,66C．46,66D．66,9622．设抛物线y4x上一点P到y轴的距离为d1，到直线3x4y120的距离为d2，则d1d2的最小值为（）16A．3B．2C．D．532223．已知A(5,2)，点P是抛物线y8x上的一点，点B是圆F:(x2)y1上的一点，则|PA||PB|的最小值为（）A．5B．6C．7D．822xy22224．（多选）已知点P为双曲线1右支上一点，A、B分别为圆C1：x5y4、C2：x5y1916上的动点，则PAPB的值可能为（）A．2B．6C．9D．12x2y2175．已知F是椭圆C:1的左焦点，点P为该椭圆上一动点，若A,在椭圆内部，则PFPA95222的最大值为；PFPA的最小值为．322y6．已知A1,4，F是双曲线x1的左焦点，P是双曲线右支上的动点，则PFPA的最小值3为．二十、焦点三角形问题（共6小题）,22xy1．（多选）已知椭圆C：1的左右焦点分别为F1，F2，P是椭圆C上的动点，点A1,1，则下列62结论正确的是（）A．PF1PF226B．PF1F2面积的最大值是26C．椭圆C的离心率为D．PF1PA最小值为262322xy2．（多选）已知椭圆C:1的左、右焦点分别为F1、F2，上项点为B，直线l:ykxk0与椭圆95C相交于M、N两点，点T5,4，则下列选项正确的是（）A．四边形MF1NF2的周长为125B．当F1MF260时，△MF1F2的面积为35C．直线BM，BN的斜率之积为9D．若点P为椭圆C上的一个动点，则PTPF1的最小值为122y3．（多选）已知P为椭圆C:x1上一点，F1,F2分别为椭圆C的上焦点和下焦点，若P,F1,F2构成直4角三角形，则P点坐标可能是（）.1142A．(,3)B．(,)233222326C．(,)D．(,)33332x24．（多选）已知椭圆C：y1，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A，B分别为椭圆的左、右顶点，4点P是椭圆上的一个动点，下列结论正确的有（）πA．存在点P使得F1PF227B．cosF1PF2的最小值为25C．若PF1PF2，则F1PF2的面积为11D．直线PA与直线PB的斜率乘积为定值45．（多选）圆锥曲线具有丰富的光学性质．双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点F2处发出的光线，经过双曲线在点P处反射后，反射光线所在直线经过另一个焦点F1，且双曲线在点P处的切线平分F1PF2．如图，对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线C过点3,1，其左、右焦点分别为F1,F2．若从F2发出的光线经双曲线右支上一点P反射的光线为PQ，点P处的切线交x轴于点T，则下列说法正确的是（）,22A．双曲线C的方程为xy8B．过点P且垂直于PT的直线平分F2PQC．若PF2PQ，则PF1PF218430D．若F1PF260，则PT522y6．（多选）已知F1,F2分别为双曲线C:x1的左、右焦点，点A为双曲线右支上任意一点，点P(1,1)，2下列结论中正确的是（）A．AF1AF22B．若F1AF290，则F1AF2的面积为2C．过P点且与双曲线只有一个公共点的直线有3条D．存在直线与双曲线交于M，N两点，且点P为中点二十一、离心率问题（共11小题）1．油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史.将油纸伞撑开后摆放在户外场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为2的圆，圆心到伞柄底端距离为2，阳光照射油纸伞在地面形成了一个椭圆形o影子（某时刻，阳光与地面夹角为60），若伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上，则该椭圆的离心率为（）2A．23B．335C．31D．2π2．已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，PF2F1F20，PF1F2，则C的离心率为（）6331A．B．C．31D．33222xy3．已知双曲线C:221(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2，曲线C上存在一点P，使得PF1F2为等ab腰直角三角形，则双曲线C的离心率是（）,3151A．B．2C．21D．22����4．已知双曲线�:−=��>�,�>�的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线交C的左支于A,B两����3点，若AF1，AF2，BF2成等差数列，且cosAF2B，则C的离心率是（）510355A．B．C．D．222222xy225．若双曲线C：1a0,b0的渐近线与圆x2y3没有公共点，则双曲线C的离心率的22ab取值范围为（）2323A．,B．2,C．1,2D．1,3316．已知椭圆和双曲线有共同的焦点F1、F2，M是它们的一个交点，且cosF1MF2，记椭圆和双曲线的3离心率分别为e1,e2，则e1e2的最小值为.22xy7．已知O为坐标原点，F为椭圆C：1ab0的右焦点，若C上存在一点P，使得△FOP为22ab等边三角形，则椭圆C的离心率为.22xy8．已知椭圆C:221(ab0)的左､右焦点分别是F1,F2,A,B是椭圆上两点，四边形AF1BF2为矩形，ab4延长AF2交椭圆C于点P，若APBF2，则椭圆C的离心率为.32222yx9．已知圆C:xy4x30与双曲线D:1a0,b0的渐近线有公共点，则双曲线D的离心22ab率的取值范围为．22xy10．已知F1，F2分别为双曲线221a0,b0的左、右焦点，过点F2作垂直于一条渐近线的直线l，ab1分别交两渐近线于A，B两点，且A，B分别在第一、四象限，若AF2F2B，则该双曲线的离心率4为．11．在天文望远镜的设计中利用了双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点出发的入射光线经双曲线镜面22xy反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.如图，已知双曲线C：1a0，b0的22ab左、右焦点分别为F1，F2，M是C的右支上一点，直线l与C相切于点M.由点F2出发的入射光线碰到点M后反射光线为MQ，法线（在光线投射点与分界面垂直的直线）交x轴于点N，此时直线l起到了反射镜的MF23作用.若，则C的离心率为.NF42,二十二、弦长问题（含焦点弦）（共10小题）2x21．已知直线l:mxy10与椭圆C:y1交于A，B两点，当AB取最大值时m的值为（）45321A．B．C．D．222222．已知直线2xy20与抛物线C：y4x交于A,B两点，则AB（）A．5B．5C．35D．45123．直线l过抛物线yx的焦点F，且l与该抛物线交于不同的两点Ax1,y1､Bx2,y2，若y1y24，则2弦AB的长是（）A．2B．3C．4D．52p4．已知抛物线C:y2pxp0，过点,0且斜率为1的直线l交C于M，N两点，且MN32，则2C的准线方程为（）A．x=1B．x2C．x3D．x422xy5．已知椭圆C:1的上顶点为A，过点A的直线与C交于另一点B，则AB的最大值为．12422yx6．已知双曲线C：1，则双曲线C的渐近线方程是；直线x1与双曲线相交于M，N42两点，则MN.27．过点1,0作直线与y4x交于A，B两点，若|AB|4，则直线AB的倾斜角为.22xy8．已知椭圆C：221（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，且F1F22，过点F2且与x轴不重ab合的直线l1与椭圆C交于P，Q两点，已知PQF1的周长为8．(1)求椭圆C的方程；(2)过点F2作直线l2与直线l1垂直，且与椭圆C交于A，B两点，求ABPQ的取值范围.,29．已知抛物线x8y的焦点与椭圆C的一个焦点重合，且椭圆C的短轴顶点到长轴顶点的距离为23．(1)求椭圆C的标准方程；(2)过椭圆C左顶点A的直线l与椭圆C相交于另一点B，设点M为线段AB的中点，点N1,1，求MN的取值范围．22xy10．已知椭圆C：1（a0，b0）的长轴为43，短轴长为4．22ab(1)求椭圆C的标准方程；(2)设直线l：yxm与椭圆C交于不同两点A、B，且AB32，求直线AB的方程．二十三、中点弦问题（共10小题）2x21．（多选）已知椭圆C:y1与直线l:xym0相交于两个不同的点A,B，点M为线段AB的中点，4则（）A．5m5B．m5或m545C．弦长AB的最大值为D．点M一定在直线x4y0上52y22．（多选）设A,B是双曲线x1上的两点，下列四个点中，可以作为线段AB中点的是（）4A．1,2B．1,1C．1,3D．2,5,22xy23．已知椭圆C:1(ab0)的离心率为，直线l与C交于A,B两点，直线y2x与l的交点恰222ab好为线段AB的中点，则l的斜率为.22xy4．已知双曲线C:1，过点P1,8的直线l与C相交于A,B两点，且P为线段AB的中点，则直线l的28方程为.22xy5．设椭圆E：1（ab0）的上顶点为B，左焦点为F.且B，F在直线xy20上.22ab(1)求E的标准方程；(2)若直线l与E交于P，Q两点，且点A1,1为PQ中点，求直线l的方程.,22xyx1x2y1y26．定义：若椭圆C：221ab0上的两个点���,��,���,��满足a2b20，则称A,B为该ab椭圆的一个“共轭点对”．22xy如图，A,B为椭圆C：1的“共轭点对”，已知A3,1，且点B在直线l上，直线l过原点．124(1)求直线l的方程；(2)已知P,Q是椭圆C上的两点，O为坐标原点，且PQ∥OA．（i）求证：线段PQ被直线l平分；（ii）若点B在第二象限，直线l与PQ相交于点M，点N为PB的中点，求BMN面积的最大值．,7．已知标准双曲线C的焦点在x轴上，且虚轴长2b4，过双曲线C的右焦点F2且垂直x轴的直线l交双曲线C于A、B两点，ABF1的面积为82.(1)求双曲线C的标准方程；(2)过点P(4,2)的直线l1交双曲线C于S、T两点，且点P是线段ST的中点，求直线l1的方程.22xy28．已知椭圆C:1(ab0)过点(2,2)，且其一个焦点与抛物线y8x的焦点重合.22ab(1)求椭圆C的方程；(2)设直线AB与椭圆C交于A，B两点，若点M(2,1)是线段AB的中点，求直线AB的方程.,2229．已知抛物线C：y2px(p0)的焦点为F，过点F的直线与圆x(y2)3相切于点M，且|MF|2.(1)求p；(2)若点A,B在抛物线C上，且线段AB的中点为(1,1)，求|AB|.2M4,y是抛物线C上一点，且|MF|4.10．已知F是抛物线C:x2py(p0)的焦点，0(1)求抛物线C的方程；(2)若直线l与抛物线C交于A,B两点，且线段AB的中点坐标为(8,12)，求直线l的斜率.