2024-2025高一上学期数学期中考考点复习指南

人教A版,专题01集合及其运算13考点复习指南知识1：元素与集合（1）集合元素的三大特性：确定性、互异性（解题注意回代检验集合元素互异性）、无序性.（2）元素与集合的关系：属于（aA）或不属于（bA）（3）集合的表示方法：列举法、描述法、venn（韦恩图法）；注意描述法书写格式，一般元素代表，共同特征；知识2：集合间的基本关系（1）子集：若对任意xA，都有xB，则AB或BA.venn图表示：,（2）真子集：若AB，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则A&Uuml;B_.venn图表示：（3）相等：若AB，且BA，则AB.（4）空集的性质：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．知识3：集合的基本运算（1）并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为集合A与集合B的并集，记作AB（读作：A并B）.记作：ABxxA或xB.并集的性质：ABBA,AAB,BAB,AAA,AA.高频性质：若ABBAB.图形语言（2）交集：一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合即由集合A和集合B的相同元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集，记作AB（读作：A交B）.记作：ABxxA且xB.交集的性质：ABBA,ABA,ABB,AAA,A.高频性质：若ABBBA.图形语言,（3）全集与补集：全集：在研究某些集合的时候，它们往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫做全集，常用U表示，全集包含所有要研究的这些集合.补集：设U是全集，A是U的一个子集（即AU）,则由U中所有不属于集合A的元素组成的集合，叫做U中子集A的补集，记作CUA，即CUAxxU且xA.补集的性质：ACUAU,ACUA,CUCUAA.知识4：容斥原理一般地，对任意两个有限集A,Bcard(AB)card(A)card(B)card(AB)1．下列关系中，正确的是（）3A．2NB．&pi;QC．0ND．Z222．给出下列6个关系：①R，②3Z，③0N，④4N，⑤&pi;Q，⑥2Z.2其中正确命题的个数为()A．4B．2C．3D．523．设全集UxZ|x6x0，集合M满足&eth;UM{1,2}，则（）A．2MB．3MC．4MD．5M224．【多选】已知Ayyx1，Bx,yyx1，下列关系正确的是（）A．ABB．2AC．1BD．1,2B25．【多选】已知集合AxZx5x100，则下列对象是集合A的元素的是（）A．3B．1C．4D．6,26．已知集合Aaa,a1,0，若2A，则a（）A．1B．2C．1或2D．027．设集合A2,a2,2aa，若3A，则a．8．设集合Ax4x2m，若2A且3A，则实数m的取值范围是（）A．6m10B．6m10C．6m10D．6m109．设集合A1,3,a，B3,5,7，若AB{3,5}，则a（）A．3B．3C．5D．5210．已知集合A1,2a1,a，Ba5,1a,9.若9AB，求a的值.211．【多选】集合Axax2x10中有且仅有一个元素，则实数a的值可能为（）A．1B．1C．0D．2212．若非空集合Mx|x2xm0,xR不是单元素集，则其中所有元素之和S.213．已知集合Axax3x20,aR,xR(1)若A中只有一个元素，求a的值(2)若A中至多有一个元素，求a的取值范围(3)若A0,，求a的取值范围214．若集合Axxax10有且只有一个子集，则a的取值集合为（）.A．2B．2,2C．a2a2D．a2a2215．已知集合Axx4x0，B2,m，且AB有4个子集，则实数m的取值范围是．,16．英语单词&ldquo;banana&rdquo;所含的字母组成的集合中含有个元素.217．已知集合Sa,2a,0，若4&isin;S，则实数a.2218．设集合M＝2,3,a1，N＝aa,a1，且MN＝2，则a值是．19．【多选】若全集U7,5,1,0,5,7，集合A满足&eth;UAa,a，则a的值可能为（）A．7B．5C．1D．0xy020．方程组的解组成的集合为（）xy2x1A．B．1,1y1C．1,1D．x1,y1221．集合AxZxa,aZ用列举法表示为.a622．用列举法表示集合{N|xN}的结果为.9x*23．集合xNx12x17用列举法表示为（）A．1,0,1,2B．0,1,2C．1,2D．124．已知P{1,2,3},Q{2,4}，若M{x∣xP且xQ}，则M（）A．{1,2,3}B．{2,4}C．{1,3}D．{2}25．已知集合AxNx1,B1,0,1,2，则AB的子集的个数为.,226．已知集合AxZ∣xx20，则集合A的真子集个数为（）．A．4B．3C．16D．1527．已知集合M满足1,2M1,2,3,4,5，这样的集合M有（）个A．6B．7C．8D．9628．已知集合AaNN，B2,3，集合C满足BCA，则所有满足条件的a1集合C的个数为（）A．3B．4C．5D．6229．若集合Pxm2mx3,xZ有7个真子集，则实数m的取值范围为（）A．0,2B．0,2C．0,2D．0,230．若非空且互不相等的集合M，N，P满足：MNM，NPP，则MUP（）A．MB．NC．PD．31．已知集合Ax∣x2k&pi;,kZ，Bx∣xk&pi;,kZ，则（）A．ABB．ABC．BAD．ABk1k132．设集合M{x|x,kZ}，N{x|x,kZ}，则（）2442A．M=NB．MNNC．NMD．MN1b133．设集合Ax|xa,aZ，Bx|x+,bZ，则集合A、B的关系是（）626A．BAB．ABC．ABD．AB=34．已知集合A{0,1},B{0,1,1a}且AB，则a等于（）A．1B．1C．2D．235．已知集合Axax10，B2,3，若AB，则实数a的取值集合为（）,111111A．0,B．,C．0,D．0,,23233236．设集合Ax|1x2,Bx|xa，若AB，则实数a的取值范围是（）A．aa1B．aa1C．aa2D．aa2237．集合Axxa，Bxx5x0，若BA，则a的取值范围是（）A．a0B．a0C．a5D．a538．集合Axx1或x3，Bxax10，若BA，则实数a的范围是（）11A．[,1)B．[,1]331C．(,1)[0,)D．[,0)(0,1)339．下列集合中表示同一集合的是（）A．M3,4，N4,3B．M3,4，N4,3C．Mx,yxy4，Nyxy4D．M4,3，N4,3240．已知A1,x,y，B1,x,2y，若AB，则xy（）13A．0B．1C．D．423141．已知集合1,a,1,2a,b，其中b0，则实数2ab（）aaA．2B．22C．32D．2y22023202442.已知集合Ax,,1，集合Bx,xy,0，若AB，则xy（）xA．1B．0C．1D．2,43．已知集合A{x||x1∣1},B{x∣1x4}，则AB（）A．{x∣1x2}B．{x∣1x2}C．{x∣0x4}D．{x∣0x4}244．已知集合Axx10，集合Bxx10，则&eth;RAIB（）A．xx1B．x1x1C．x1x1D．xx145．已知集合U1,2,3,4,5,6,7，A2,3,6,7，B2,3,4,5，则A&eth;UB（）A．6,7B．1,7C．1,6D．1,6,7246．集合A{x|xx0}，B{x|x1}，则A&eth;RB（）A．xx1B．{x|0x1}C．{x|0x1}D．{x|x1}*47．设全集UxNx8，集合A1,3,5,8，B5,6,7,8，则痧UAUB=（）A．1,2,3,4,5,8B．1,2,3,4,6,7C．5,6,7,8D．2,448．设集合U1,2,3,4,5，T1,3,5，S1,2,4，则S&eth;UT（）A．2B．1,2C．2,4D．1,2,4249．已知全集为R，集合M{x|x2x30}，N{x|2x3}，则&eth;RMN（）A．{x|2x1}B．{x|x2或x1}C．{x|2x1}D．{x|x2或x1}50．设集合A{x|1x1},B{x|xa}，若ABA，则a的取值范围（）A．a1B．a1C．a1D．a1,51．设集合Ax1x2,Bxxa，若AB，则实数a的取值范围是（）A．a2B．a2C．a1D．1a252．已知函数A{x∣1x2},Bx∣xa，若ABB，则实数a的取值范围是（）A．a2B．a2C．a1D．a153．知集合Ax2x7，Bxm1x2m1，且B，若ABA，则（）A．3m4B．3m4C．2m4D．2m4254．已知集合Axx4x50,Bxa3xa4，若ABR，则实数a的取值范围为（）A．aa1B．a1a2C．aa2D．a1a255．已知集合U{x|ylog2(x2)}，A{x|(x1)(xa)0}，若CUA[1，)，则实数a的值为（）A．2B．1C．1D．256．设集合Axylnx3,Bxx1，则x1x3（）A．&eth;RABB．&eth;RABC．AI&eth;RBD．A&eth;RB57．已知集合U{2,3,4,5,7},A{2,3},B{3,5,7}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{2,3,5,7}B．{2,3,4}C．{2}D．{2,3,4,7}58．已知集合M1,2,3,4,5，N1,3,5,7,9，且M,N都是全集U的子集，则下图所示的,韦恩图中阴影部分表示的集合为（）A．1,3,5B．2,4C．7,9D．1259．已知集合UR，集合Ax∣x2x30,Bx∣0x2，则图中阴影部分表示的集合为（）A．3,0B．1,0C．0,1D．2,360．设全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合A2,4,5,7,B1,4,7,8，那么图中的白色部分所表示的集合是（）A．3,6B．4,7C．1,2,4,5,7,8D．1,2,3,5,6,861．高一（8）班共有30名同学参加秋季运动会中的100米短跑、立定跳远两项比赛．已知参加100米短跑比赛的有15人，参加立定跳远比赛的有21人，则同时参加这两项比赛的有（）A．3人B．2人C．6人D．4人62．学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加游泳、田径、球类三项比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则只参加游泳一项比赛的有（）,A．3人B．6人C．9人D．10人63．某校为了丰富校园文化，培养学生能力，增强学生自我认知，组建了形式多样的学生社团．已知该校某班共有29名学生参加书法、篮球两个社团，这29名学生每人至少参加这两个社团中的一个社团，其中有22名学生参加书法社团，16名学生参加篮球社团，则两个社团都参加的学生人数为（）A．9B．7C．13D．664．《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》被称为中国古典小说四大名著．学校读书社共有100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的人数为90，阅读过《红楼梦》的人数为80，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的人数为60，则这100名学生中，阅读过《西游记》的学生人数为（）A．80B．70C．60D．5065．高一（8）班共有30名同学参加秋季运动会中的100米短跑、立定跳远、跳高三项比赛.已知参加100米短跑比赛的有12人，参加立定跳远比赛的有16人，参加跳高比赛的有13人，同时参加其中两项比赛的有9人，则这三项比赛都参加的有（）A．3人B．2人C．1人D．4人66．（22-23高一下&middot;江西赣州&middot;期中）定义运算：ababb.若集合A0,1,2,Bx∣xa2,aA，则AB（）A．0B．1C．0,2D．1,267．（22-23高一上&middot;安徽芜湖&middot;阶段练习）集合U0,1,2,3,4,5,A是U的子集，当xA时，若有x1A且x1A，则称�为A的一个&ldquo;孤立元素&rdquo;，那么U的子集中无&ldquo;孤立元素&rdquo;且包含有四个元素的集合个数是（）,A．5B．6C．7D．868．（2022&middot;江西九江&middot;模拟预测）设集合A{1,0,1}，集合B{0,1,2,3}，定义A*B{(x,y)|xAB,yAB}，则A*B中元素个数是（）A．7B．10C．522D．569．（23-24高一上&middot;天津南开&middot;期中）已知有限集M，N，定义集合MN{x|xM且xN}，M表示集合M中的元素个数．若M1,0,1,3，N1,3,5，则MNNM（）A．3B．4C．5D．670．（23-24高一上&middot;上海&middot;期中）设集合S为实数集R的非空子集，若对任意xS，yS，都有xyS，xyS，xyS，则称集合S为&ldquo;完美集合&rdquo;，给出下列命题：①若S为&ldquo;完美集合&rdquo;，则一定有0S；②&ldquo;完美集合&rdquo;一定是无限集；③集合Axxa5b,aZ,bZ为&ldquo;完美集合&rdquo;；④若S为&ldquo;完美集合&rdquo;，则满足STR的任意集合T也是&ldquo;完美集合&rdquo;.其中真命题是（）A．①③B．①④C．②③D．②④71．（23-24高一上&middot;四川&middot;期中）给定集合A，若对于任意a,bA，有abA，且abA，则称集合A为闭集合，以下结论正确的是（）A．集合A0不为闭集合；B．集合A4,2,0,2,4为闭集合；C．集合Ann3k,kZ为闭集合；D．若集合A1、A2为闭集合，则A1A2为闭集合．,专题02常用逻辑用语7考点复习指南知识1：充分条件、必要条件与充要条件的概念（1）若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；（2）若pq且q&iquest;p，则p是q的充分不必要条件；（3）若p&iquest;q且qp，则p是q的必要不充分条件；（4）若pq，则p是q的充要条件；（5）若p&iquest;q且q&iquest;p，则p是q的既不充分也不必要条件.知识2：从集合的角度理解充分与必要条件若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即p：A{x|p(x)}，q：B{x|q(x)}，则（1）若AB，则p是q的充分条件；（2）若BA，则p是q的必要条件；（3）若AB，则p是q的充分不必要条件；（4）若BA，则p是q的必要不充分条件；（5）若AB，则p是q的充要条件；,（6）若AB且BA，则p是q的既不充分也不必要条件.知识3：全称量词命题和存在量词命题的否定（1）全称量词命题及其否定①全称量词命题：对M中的任意一个x，有p(x)成立；数学语言：xM,p(x).②全称量词命题的否定：xM,p(x).（2）存在量词命题及其否定①存在量词命题：存在M中的元素x，有p(x)成立；数学语言：xM,p(x).②存在量词命题的否定：xM,p(x).1．已知p:0x2，q:1x3，则p是q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充要也不必要条件2．已知集合�=�5&le;�&le;9，�=��&minus;1&le;�&le;2�+1．(1)当m3时，求AB；(2)若&ldquo;xA&rdquo;是&ldquo;xB&rdquo;的充分条件，求m的取值范围．213．已知集合Mxaxx10aR，则&ldquo;a&rdquo;是&ldquo;集合M仅有1个真子集&rdquo;的（）4A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件24．&ldquo;3m1&rdquo;是&ldquo;不等式m1xm1x10对任意的xR恒成立&rdquo;的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要25．&ldquo;a5&rdquo;是&ldquo;x[3，2]，x3a0&rdquo;成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件,121&rdquo;的（）6．&ldquo;x1&rdquo;是&ldquo;xA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件ab1．&ldquo;ab&rdquo;是&ldquo;ab&rdquo;的（）2A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．下列各题中，p是q的充要条件的是（）A．p:xy0,q:x0,y02B．p:x1,q:x1C．p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分D．p：两个三角形全等，q：两个三角形三边对应相等223．已知命题p：ab0，命题q：ab0，则命题p是命题q的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要4．已知关于x的不等式axx1xx20的解集为A，关于x的不等式bxx1xx20的解集为B，其中a、b都是非零常数，x1x2，则&ldquo;ab0&rdquo;是&ldquo;ABR&rdquo;的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件1．）&ldquo;x1&rdquo;是&ldquo;xa&rdquo;的充分不必要条件，则实数a的取值范围为.22．若&ldquo;xx120&rdquo;是&ldquo;xa&rdquo;的必要条件，则实数a的最大值为（）A．4B．3C．3D．4,3．已知集合Ax2x1，集合Bx2a1xa1.(1)若xA是xB的必要不充分条件，求实数a的取值范围；(2)若AB，求实数a的取值范围.4．使得不等式2m1x3m2成立的一个充分不必要条件是1x3，则实数m的取值范围是．5．已知全集为R，集合Ax2x6，Bx3x782x．(1)求AB；(2)若Cxa4xa4，且&ldquo;xC&rdquo;是&ldquo;xAB&rdquo;的必要不充分条件，求a的取值范围．26．若m1xm1是不等式xx60成立的充分不必要条件，则实数m的取值范围为（）A．3m4B．4&le;m&le;3C．m4或m3D．m3或m421．命题&ldquo;2x5x30&rdquo;的一个充要条件是（）11A．x3B．x4221C．3xD．1x222．设a,bR，则&ldquo;ab42a2b&rdquo;的一个充要条件是（）A．a，b都为2B．a，b都不为2C．a，b中至少有一个为2D．a，b都不为03．已知U为全集，集合A，B为U的两个子集，则&ldquo;A&eth;UB&rdquo;的充要条件是（）A．B&eth;UAB．ABC．BAD．&eth;UAB24．&ldquo;xR，x2ax3a0&rdquo;的充要条件是（）A．1a2B．0<a<3c．1a3d．3a5,21．命题p:x2，x10，则p是（）22a．x2，x10b．x2，x1022c．x2，x10d．x2，x1022．命题“xr，x2x10”的否定是（）22a．xr，x2x10b．xr，x2x1022c．xr，使得x2x10d．xr，使得x2x1023．命题“x[1,3]，x3x20”的否定为（）22a．x1,3，x3x20b．x1,3，x3x2022c．x1,3，x3x20d．x1,3，x3x204．命题x,yr,xy0的否定是（）a．x,yr,xy0b．x,yr,xy0c．x,yr,xy0d．x,yr,xy025．命题“xr，使xx10”的否定是（）22a．xr，使xx10b．不存在xr，使xx1022c．xr，使xx10d．xr，使xx10221．已知集合ax∣0xa，集合bx∣m3xm4，如果命题“mr，ab”为假命题，则实数a的取值范围为（）a．{a∣a3}b．{a∣a4}c．{a∣1a5}d．{a∣0a4}22．已知命题p为“x[2,1]，x2ax3a0”．若p为假命题，则实数a的取值范围是（）44a．a1b．a1c．a1d．a17723．若m1,1，xm4x42m0为真命题，则x的取值范围为（）,a．(,1]b．1,3c．(,1)(3,)d．1,3224．已知命题p:x0,1,x2x2a0；命题q:xr,x2xa0，若命题p,q均为假命题，则实数a的取值范围为（）a．1,3b．1,2c．0,2d．,121．“x1,3，x2xa0”的否定为真命题，则实数a的最小值为.222．已知命题p：“x[1,2]，xa0”，命题q：“xr，x2ax40”．若命题p和命题q都是真命题，则实数a的取值范围是（）a．a2或a1b．a2或1a2c．a1d．a2一、单选题21．若命题“xr,x4xa0”为假命题，则实数a的取值范围是（）a．a4b．a4c．a4d．a42．已知函数yfx的定义域为r，“f2f8”是“函数yfx在区间2,8是严格增函数”的（）条件a．充分非必要b．必要非充分c．充分必要d．既非充分又非必要3．设甲：x1，乙：x1，则（）,a．甲是乙的充分条件但不是必要条件b．甲是乙的必要条件但不是充分条件c．甲是乙的充要条件d．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件x0，24．命题“0x0x040”的否定为（）x0，2a．0x0x040b．x0，2xx40c．x0，2xx402d．x0，xx4≤025．命题：xr,x0的否定是（）22a．xr,x0b．xr,x022c．xr,x0d．xr,x06．下列命题为真命题的是（）22a．xr，x10b．xr，x1c．xr，x10d．xr，x20nnn7．十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数n2，关于x,y,z的方程xyz没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德鲁怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为（）nnna．对任意正整数n2，关于x,y,z的方程xyz都没有正整数解nnnb．对任意正整数n2，关于x,y,z的方程xyz至少存在一组正整数解nnnc．存在正整数n2，关于x,y,z的方程xyz至少存在一组正整数解nnnd．存在正整数n2，关于x,y,z的方程xyz至少存在一组正整数解8．祖暅原理也称祖氏原理，一个涉及几何求积的著名命题．内容为：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高．意思是两个等高的几何体，如在等高处的截面积相等，体积相等．设a，b为两个等高的几何体，p：a、b的体积相等，q：a、b在同一高处的截面积相等．根据祖暅原理可知，p是q的（）,a．充分必要条件b．充分不必要条件c．必要不充分条件d．既不充分也不必要条件9．集合mx2x4，nx3xa，若xn的充分条件是xm，则实数a的取值范围是（）a．2,4b．4,c．3,4d．,410．下列命题中是存在量词命题且为真命题的是（）1a．xr，x2b．所有能被3整除的数都是奇数x2c．xr，x2x20d．xr，x011．已知xr，若集合m{1,x}，n{1,2,3}，则“x2”是“mnn”的（）a．充分不必要条件b．必要不充分条件c．充要条件d．既不充分也不必要条件212．命题p：xr，xbx10是假命题，则实数b的值可能是（）9a．b．241c．1d．2213．已知命题“x0{x|1x1},x03x0a0”为真命题，则实数a的取值范围是（）a．a|a2b．a|a4c．aa2d．aa4514．下列选项中为“1”的必要不充分条件的是（）xa．x0或x>4B．x0或x5C．x0或x6D．x515．下列命题中为真命题的是（）A．p:xR，x2101B．p2:xR，x|x|0C．p3:xZ，|x|ND．p:xR，x27x1504216．设a，b，cR，则&ldquo;关于x的方程axbxc0有一个根是1&rdquo;是&ldquo;abc0&rdquo;的（）条件,A．充分必要B．充分不必要C．必要不充分D．既不充分也不必要217．若命题&ldquo;xR,x2mxm20&rdquo;为假命题，则m的取值范围是（）A．,12,B．,12,C．1,2D．1,218．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为&ldquo;七绝圣手&rdquo;．其名篇&ldquo;但使龙城飞将在，不教胡马度阴山&rdquo;（人在阵地在，人不在阵地在不在不知道），由此推断，胡马度过阴山是龙城飞将不在的（）A．既不充分也不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．充分不必要条件219．若x2m3是1x4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（）A．3,3B．,33,C．,11,D．1,120．《墨子&middot;经上说》：&ldquo;小故：有之不必然，无之必不然.体也，若有端.大故：有之必然，若见之成见也&rdquo;.则&ldquo;有之必然&rdquo;表述的数学关系是（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件21．已知p:x2或x0，q:xa，且q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．a2B．a0C．a0D．a01222．已知命题&ldquo;x,2,2xax10&rdquo;为假命题，则实数a的取值范围是（）29A．22a22B．a22C．a3D．a2223．设函数fxmxx1m0，命题&ldquo;存在1x2,fx2&rdquo;是假命题，则实数m的取值范围是（）555A．mB．0mC．0m4D．0m44424．若&ldquo;x4,1,xa0&rdquo;为假命题，则a的取值可以是（）A．5B．3C．1D．-1,225．已知命题p:x0，xmx10是假命题，则实数m的取值范围为（）A．2,2B．2,2C．,2D．,2x1126．若xR，则&ldquo;2&rdquo;是&ldquo;|x2|2&rdquo;的（）2A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件1327．如果不等式xa1成立的充分非必要条件是x，则实数a的取值范围是（）2213133131A．aB．aC．a或aD．a或a2222722228．&ldquo;不等式2ax2ax10在R上恒成立&rdquo;的充要条件是（）A．0a1B．0a1C．a1D．a&lt;0或a1229．若&ldquo;x2a3&rdquo;是&ldquo;1x4&rdquo;的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A．2,2B．2,2C．1,1D．1,12130．已知fxx2x3,gxx，则关于命题&ldquo;x1R,x20，使得fx1gx2&rdquo;x的叙述正确是（）A．假命题，它的否定形式是&ldquo;x1R,x20，使得fx1gx2&rdquo;B．假命题，它的否定形式是&ldquo;x1R,x20，使得fx1gx2&rdquo;C．真命题，它的否定形式是&ldquo;x1R,x20，使得fx1gx2&rdquo;D．真命题，它的否定形式是&ldquo;x1R,x20，使得fx1gx2&rdquo;31．下列命题中是真命题的个数是（）2（1）xR,x2x30.2（2）xR,x2x40.2（3）若x[1,3],x2xa0为真命题，则a14（4）x(,0),xa0为真命题，则a4.xA．1B．2C．3D．4x232．已知命题p:xN，e0（e为自然对数的底数）;q:xR，xx0，则下列为真,命题的是（）A．p真，q假B．p真，q真C．p假，q真D．p假，q假33．下列命题是真命题的是（）22A．xR,xxB．xQ,x32C．xZ,|x|ND．xR,x2x30234．方程ax2x10至少有一个负实根的充要条件是（）A．0a1B．a1C．a1D．0a1或a0x35．已知fxmx2mxm3,gx33，若命题&ldquo;xR，fx0或gx0&rdquo;为真命题，则m的取值范围是（）11A．4,B．4,0C．0,D．0,22236．命题&ldquo;xR,xax10&rdquo;为假命题的一个必要不充分条件是（）A．a[2,2]B．a(2,1)C．a[2,3]D．a(2,3)237．已知命题p:&ldquo;xR，ax2ax40&rdquo;为假命题，则a的取值范围是（）A．-4<a<0b．4a0c．-4<a£0d．4a0238．命题“xr,ax4ax30”为真命题，则实数a的取值范围是（）3333a．0,b．0,c．0,d．0,4444239．已知命题p:xr，ax2x30的否定是真命题的一个充分不必要条件是（）111a．ab．a1c．ad．a333二、多选题40．下列命题中是全称量词命题的是（）a．任意一个自然数都是正整数b．有的菱形是正方形2c．梯形有两边平行d．xr，x1041．下面命题正确的是（）1a．“a1”是“1”的充分不必要条件a,2b．“m0”是“二次方程xm3xm0有一正根一负根”的充要条件c．“x1且y1”是“xy2”的充要条件d．设a,br，则“a0”是“ab0”的必要不充分条件42．下列命题中，是真命题的有（）xxa．x(,0)，23b．x(1,)，log2xlog3xx1x11c．x(0,1)，log1xd．x(0,1)，x22221,x为有理数43．关于狄利克雷函数dx，有如下四个命题：其中正确的命题有（）0,x为无理数a．xr，dxdxb．rq，drxdrxc．xr，ddx1d．x,yr,dxydxdy44．下列说法正确的是（）.a．命题“xr，x10”的否定是“xr，x10”2b．命题“xr，xx10”是假命题22c．“ab”是“ab”的充分条件d．“x4”是“x2”的充分不必要条件245．已知关于x的方程xaxa30，则（）a．当a2时，方程的两个实数根之和为2b．方程无实数根的一个充分条件是2a4c．方程有两个小于2的不等根的充要条件是6a7d．方程有一个正根和一个负根的充要条件是a4三、填空题246．已知命题p：xr，xx20为假命题，则实数的取值范围是.147．能说明命题“xr且x0，x2”是假命题的x的值可以是.（写出一个即x可）1m”是“一元二次方程248．“xxm0有实数解”的条件．（填“充分不必要”或“必4要不充分”）,49．若集合axx2，bxbx1，其中b为实数.若a是b的充分不必要条件，则b的取值可以是.（答案不唯一，写出一个即可）3250．已知exr∣3m4xm1,mr，若“ae”是“函数fx3ax4a1x78在区间0,1上为增函数”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为.2251．已知集合axx3x20，函数fxx2ax1．若命题“存在x0a，使得fx00”为假命题，则实数a的取值范围四、解答题252．已知命题p：集合a{x|5axa}，命题q：集合b{x|x12x200}．(1)求集合b；(2)若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．2x53．已知ar，命题p：xr，2xax20；命题q：x1,2，ea0．(1)若命题p为假命题，求a的取值范围；(2)若p和q均为真命题，求a的取值范围．,54．已知集合a{x|2ax2a}，b{x∣x1或x4}.(1)当a4时，求ab;aðrb；(2)若a0，且“xa”是“xðrb”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.255．设函数ymxmx1．(1)若命题：xr，y0是假命题，求m的取值范围；2(2)若对于x1,3，y(m1)x3恒成立，求m的取值范围．,专题03不等式7考点复习指南知识1：作差法比较大小作差法的依据：①ab0ab；②ab0ab；③ab0ab步骤：(1)作差；(2)变形；（目的：便于判定差的符号，常用的方法：因式分解、配方、通分、分子有理化等）(3)定号；（当差的符号不确定时，一般需要分类讨论）(4)下结论。（根据当差的正负与实数大小关系的基本事实下结论）知识2：不等式的性质性质性质内容特别提醒对称性abba（等价于）传递性ab,bcac（推出）可加性abacbc（等价于,abacbcc0注意c的符号（涉及分类讨论可乘性ab的思想）acbcc0ab同向可加性acbdcdab0同向同正可乘性acbdcd0nn可乘方性ab0ab(nn,n2)a，b同为正数知识3：重要不等式一般地，a,br，有22ab2ab，当且仅当ab时，等号成立.知识4：基本不等式链222ababab1122（其中a0，b0当且仅当ab时，取“”号）ab（注意：一正，二定，三相等，特别“一正”，“三相等”这两类陷阱）知识5：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a&gt;0)，不等式ax2＋bx＋c&gt;0(a&gt;0)的解的对应关系方程的判别式&Delta;&Delta;&gt;0&Delta;＝0&Delta;&lt;0＝b2－4ac二次函数的图象有两个相等的实数根x1＝有两个不相等的实数根x1，没有实数方程的根bx2(x1<x2)x2＝－根2a不等式b{x|x<x1或x>x2}x|xR的解集2a知识6：分式不等式与整式不等式fx(1)&gt;0(&lt;0)&hArr;f(x)g(x)&gt;0(&lt;0)；gx,fx(2)&ge;0(&le;0)&hArr;f(x)g(x)&ge;0(&le;0)且g(x)&ne;0.gx知识7：简单的绝对值不等式|x|&gt;a(a&gt;0)的解集为(－&infin;，－a)&cup;(a，＋&infin;)，|x|<a(a>0)的解集为(－a，a)．知识8：一元二次不等式恒成立问题(1)不等式ax2＋bx＋c&gt;0(a&ne;0)，x&isin;R恒成立&hArr;a&gt;0且&Delta;&lt;0；(2)不等式ax2＋bx＋c&lt;0(a&ne;0)，x&isin;R恒成立&hArr;a&lt;0且&Delta;&lt;0；(3)若a可以为0，需要分类讨论，一般优先考虑a＝0的情形．注：对于不等式ax2＋bx＋c&gt;0，求解时不要忘记a＝0时的情形．1．设Pa2a4，Q2aa1，则有PQ．（请填&ldquo;&rdquo;、&ldquo;&rdquo;、&ldquo;&rdquo;，&ldquo;&rdquo;，&ldquo;&rdquo;）2．设P2，Q73，R62，则P,Q,R的大小顺序是（）A．PQRB．PRQC．QPRD．QRPba3．若正实数a，b，c满足ccc1，则（）abaaabbaabaaA．aabB．abaC．aabD．aba4．下列命题为真命题的是（）bbc22A．若ab0，则acbcB．若abc0，则aac22C．若ab,cd，则acbdD．若x,y均为实数，则xy2xy15．黄金不仅可以制成精美的首饰佩戴，还因其价值高，并且是一种稀少的资源，长久以来也是一种投资工具.小李计划投资黄金，根据自身实际情况，他决定分两次进行购买，并且制定了两种不同的方案：方案一是每次购入一定数量的黄金：方案二是每次购入一定金额的黄金.已知黄金价格并不稳定，所以他预设两次购入的单价不同.现假设他两次购入的单价分别为a1,a2，且a1a2，则下列说法正确的是（）A．当且仅当a1a2时，方案一的平均购买成本比方案二更低,B．当且仅当a1a2时，方案二的平均购买成本比方案一更低C．无论a1,a2的大小关系如何，方案一的平均购买成本比方案二更低D．无论a1,a2的大小关系如何，方案二的平均购买成本比方案一更低6．若ab0，则下列不等式中一定成立的是（）bb111112abaA．B．abC．abD．aa1abbaa2bb111.已知a,bR，则&ldquo;&rdquo;是&ldquo;ab&rdquo;的（）abA．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．下列命题为真命题的是（）2222A．若ab0，则acbcB．若ab0，则ab112C．若ab0，则aabD．若ab0，则ab3．已知a,b,cR且ab，则下列不等式一定成立的是（）11B．22A．abababC．acbcD．22c1c14．下列命题中正确的是（）2222A．若acbc，则abB．若ab，则ab11C．若ab，则abD．若，则abab5．已知a，b为非零实数，且ab，则下列结论正确的是（）11222222D．baA．acbcB．abC．22ababab6．若ab0，cd，则下列结论正确的是（）A．acbdB．acbdabC．acbdD．dc,1．若1a2，2b1，则2ab的取值范围为（）A．42ab7B．42ab7C．12ab10D．12ab6ab2．已知4a6,3b4，则的取值范围是.b3．已知1xy1，1xy3，则3x2y的取值范围是（）A．23x2y8B．33x2y8C．23x2y7D．53x2y10324．已知函数fxaxbx，且2f13,4f28，则f1的取值范围为（）7447A．3,B．3,4C．,4D．,33335．已知22x3y6，35x6y9，则z11x3y的取值范围是（）5895A．zzB．z|z2733389C．z3zD．z3z2731．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OFAB，设ACa，BCb，则该图形可以完成的无字证明为（）ababab22A．(0,0)B．ab2ab(a0,b0)22ab22ababC．ab(a0,b0)D．(a0,b0)ab222．下列说法，其中一定正确的是（）,22ab2A．ab2ab(a,bR)B．ab()(a,bR)2ab21C．2(ab0)D．x2(xR)的最小值为2ab2x23．下列命题中正确的是（）A．若a0,b0，且ab16，则ab6444B．若a0，则a2a4aa2(ab)C．若a,bR，则ab2D．对任意a,bR，22ab2ab,ab2ab均成立.4．已知a，bR，且ab0，则下列不等关系中正确的是（）11baabbaA．B．2C．abD．abab2ab221ab15．已知a0，b0，且ab1，有下列不等式：①ab，②2，③log2alog2b2，22④ab2．其中成立的不等式的个数有（）A．1B．2C．3D．4a4b1．若a,b都是正数，则1的最小值为（）baA．1B．2C．3D．42．已知x0，y0，xy4，则x2y的最小值为（）．A．4B．42C．6D．8243．如果m0，那么m的最小值为（）mA．2B．22C．4D．83x2y4．已知x0,y0，且1，则2x3y的最小值为（）xyA．256B．25C．196D．195．已知a1，b2，a1b22，则ab的最小值为（）A．32B．23C．322D．232,126．已知正实数x，y满足2，则2xy的最小值为（）xyA．1B．2C．4D．8191，若不等式27．设正数a，b满足abx4x18m对任意实数x恒成立，则实ab数m的取值范围是（）A．m3B．m3C．m6D．m63yx8．若实数x2y0，则的最小值为（）x2yyA．23B．231C．231D．2321．2023年8月29日，华为在官方网站发布了Mate60系列手机，全系搭载麒麟芯片强势回归，5G技术更是遥遥领先，正所谓&ldquo;轻舟已过万重山&rdquo;.发布后的第一周销量约达80万台，第二周的增长率为a，第三周的增长率为b，这两周的平均增长率为x（a，b，x均大于零），则（）ababA．xB．x&le;22ababC．xD．x&ge;222．某商店对该店某款冰雪运动装备在过去的一个月内（以30天计）的销售情况进行分析发现：该款冰雪运动装备的日销售单价P(x)（元/套）与时间x（该月的第x天）的函数关系k近似满足P(x)1（k为正常数）.该商品的日销售量Q(x)（个）与时间x（天）部分数据x如下表所示：x10202530Q(x)110120125130已知第10天该商品的日销售收入为121元.(1)求k的值；(2)根据上表中数据，用函数模型Q(x)axb，（a,b为常数）来描述该商品的日销售量Q(x),与时间x的关系，试求出函数Q(x)的解析式；*(3)根据（1）（2）的结论，求该商品的日销售收入f(x)（1x30，xN）（元）的最小值.3．某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为48m2，房屋正面每平方米造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元．如果墙高为3m，且不计房屋背面和地面的费用，那么房屋的总造价最低为元．4．两次购买同一种物品，不考虑物品价格的升降（假设第一次价格为x，第二次价格为．．1x，xx）可以用两种不同的策略，第一种是每次购买这种物品数量一定;第二种是每次购212买这种物品所花的钱数一定，哪种购物方式比较经济（）A．第一种B．第二种C．都一样D．不确定5．在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)f(x1)f(x)，某公司每月最多生产10台*216光刻机的某种设备，生产x台（x1,xN）这种设备的收入函数为Rxx40（单2x40位千万元），其成本函数为Cx10x（单位千万元）．（以下问题请注意定义域）x(1)求收入函数R(x)的最小值；(2)求成本函数Cx的边际函数MC(x)的最大值；(3)求生产x台光刻机的这种设备的的利润z(x)的最小值．,6．科技创新是企业发展的源动力，是一个企业能够实现健康持续发展的重要基础．某科技企业最新研发了一款大型电子设备，并投入生产应用．经调研，该企业生产此设备获得的月利润px（单位：万元）与投入的月研发经费x（15x40，单位：万元）有关：当投入12的月研发经费不高于36万元时，pxx8x90；当投入月研发经费高于36万元时，10pxpx0.4x54．对于企业而言，研发利润率y100%，是优化企业管理的重要依x据之一，y越大，研发利润率越高，反之越小．(1)求该企业生产此设备的研发利润率y的最大值以及相应月研发经费x的值；(2)若该企业生产此设备的研发利润率不低于190%，求月研发经费x的取值范围．x3201．已知不等式x2x30的解集为A，不等式的解集为B，则AB为（）x2A．3,3B．3,3C．1,2D．1,222．已知关于x的不等式xaxb0的解集为x|2x3.(1)求a,b的值；2(2)若关于x的不等式xaxbkx2的解集为R，求k的取值范围.2x23已知UR，Ax|x6x50，Bx0，求AB，&eth;UAB.x4,224．不等式xaxb0的解集是{x|2x3}，则axbx10的解集是（）1111A．{x|2x3}B．{x|1x}C．{x|x}D．{x|x1}523525．已知函数fx12x4x3(1)求函数fx的解析式；(2)求关于x的不等式fx2axa1x解集.（其中aR）26．已知函数f(x)axx1．2(1)若x[1,5]时不等式f(x)(a1)x(a1)x5恒成立，求实数a的取值范围；(2)用分类讨论的方法解关于x的不等式f(x)ax（其中aR）．27．已知关于x的不等式xa1xa0恰有三个整数解，则实数a的取值范围是（）A．3,24,5B．3,24,5C．3,24,5D．3,24,51．若某商店将进货单价为6元的商品按每件10元出售.则每天可销售100件.现准备采用提高售价、减少进货量的方法来增加利润.已知这种商品的售价每提高1元，销售量就要减少10件，那么要保证该商品每天的利润在450元以上，售价应定为（）A．11元B．11元到15元之间C．15元D．10元到14元之间2．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现准备采用提高,售价来增加利润,已知这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件.那么要保证每天所赚的利润在320元以上,销售价每件应定为A．12元B．16元C．12元到16元之间D．10元到14元之间3．2022年7月1日，迎来了香港回归祖国25周年，为了迎接这一历史性时刻，某商店购进一批香港回归25周年纪念章，每枚的最低售价为15元，若每枚按最低售价销售，每天能卖出45枚，每枚售价每提高1元，日销售量将减少3枚，为了使这批纪念章每天获得600元以上的销售收入，则这批纪念章的销售单价x（单位：元）的取值范围是（）A．10,20B．15,20C．16,20D．15,254．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价P（元）之间的关系为P1602x，生产x件所需成本为C（元），其中C50030x元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x的取值范围是（）A．20&le;x&le;30B．20&le;x&le;45C．15&le;x&le;30D．15&le;x&le;455．某礼服租赁公司共有300套礼服供租赁，若每套礼服每天的租价为200元，则所有礼服均被租出；若将每套礼服每天的租价在200元的基础上提高10x元（1x20，xZ），则被租出的礼服会减少10x套.若要使该礼服租赁公司每天租赁礼服的收入超过6.24万元，则该礼服租赁公司每套礼服每天的租价应定为（）A．220元B．240元C．250元D．280元21．已知命题p:x0R，x0a1x010，若命题p是假命题，则实数a的取值范围为（）A．1<a£3b．1a3c．1a3d．0a2212．设命题p：xr，x4x2m0（其中m为常数），则“命题p为真命题”是“m”2的（）a．充分不必要条件b．必要不充分条件c．充要条件d．既不充分也不必要条件23．若命题“xr，x4xt0”是假命题，则实数t的最小值为（）．,a．1b．2c．3d．424．若关于x的不等式axax20的解集是r，则实数a的取值范围是（）a．a0a8b．a0a8c．aa0或a8d．aa0或a825．对任意的x0,，x2mx10恒成立，则m的取值范围为（）a．1,b．1,1c．,1d．,126．若命题“x0，使得x2ax2a30”为假命题，则实数a的取值范围（）a．{a|a1或a3}b．a|1a377c．a|a1d．{a|1a1}22227．已知条件q：“不等式a4xa2x10的解集是空集”，则条件p：“2a1”是条件q的（）a．充分不必要条件b．必要不充分条件c．充分必要条件d．既不充分也不必要条件28．若关于x的不等式xmx20在区间1,2上有解，则实数m的取值范围为（）a．22,b．22,c．3,d．3,一、单选题x21．已知集合m2,1,0,1,2，nx0，mn（）x2a．2,1,0,1b．0,1,2c．2d．2,2222．如果ab，那么下列不等式中成立的是（）a．a0bb．ab0c．|a||b|d．ab,223．设集合axxx60，bxxax10,a0．若ab中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是（）88158815a．0,3b．3,4c．3,d．3,424．不等式axa1x10,ar的解集不可能是（）1a．x∣1xb．x∣x1c．{x∣x1}d．ra5．设a为实数，则关于x的不等式(ax2)(2x4)0的解集不可能是（）22a．,2b．(,2),aa2c．(2,)d．2,a1226．设paa1，qaa1，则（）．a．pqb．pqc．pqd．pq237．若关于x的不等式xbxc1b,cr的解集为,2，则bc的值是（）2135a．b．c．2d．22228．已知函数f(x)axbxc(a,b,cr)，若f(x)0的解集为{x∣3x5}，则（）a．a0,2c15b0b．a0,2c15b0c．a0,2c15b0d．a0,2c15b02xa29．已知关于x的不等式1的解集是,1，则实数a的值为（）x134a．1b．1c．d．23110．“1x3”是“1”的（）x2a．充分不必要条件b．必要不充分条件c．充要条件d．既不充分也不必要条件211．若不等式a2x2a2x40对一切xr恒成立，则实数a的取值范围是（）a．,2b．2,2c．2,2d．,212．已知a,b,cr，则下列命题为真命题的是（）,2222a．若ab，则abb．若ab，则ab1122c．若ab，则a(c1)b(c1)d．若ab0，则ab13．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.对于实数a,b下列说法正确的是（）11a．若ab，则b．若ab，则23abbab2222c．若ab，则abd．若ab，则ab14．由于燃油的价格有升也有降，现在有两种加油方案．第一种方案：每次加30升的燃油；第二种方案：每次加200元的燃油．下列说法正确的是（）a．采用第一种方案划算b．采用第二种方案划算c．两种方案一样d．采用哪种方案无法确定15．一家金店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店内购买20g黄金，店员先将10g的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中，使天平平衡；再将10g的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中，使得天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．记顾客实际购得的黄金为xg，则x与20的大小关系为（）a．x20b．x20c．x=20d．无法确定16．已知ar且a0，则下列不等式一定成立的是（）12212a．a3b．a13ac．a32d．122aa31a1617．函数yxx2的最小值为（）x2a．8b．9c．10d．1118．xr，x表示不超过x的最大整数，十八世纪，函数yx被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”.例如：[2.1]3，[3.1]3，若2[x2x4]3，则实数x的取值范围为（）a．0,2b．0,1(1,2)c．0,11,2d．0,2�2−�,�>019．若函数�(�)=，若�(�)&lt;�(&minus;�)，则实数a的取值范围是（）&minus;�2&minus;�,�&lt;0,A．(1,0)(0,1)B．(,1)(0,1)C．(1,0)(1,)D．(,1)(1,)24x20．函数y的定义域是（）xA．2,2B．2,2C．2,0U0,2D．4,00,421．设a,b,c为实数，则下列命题为真命题的是（）.A．若ab，则acbcB．若ab，则acbc11，则abD．若22C．若ab，则abab22．已知ab0c，则下列结论正确的是（）cbbcbA．abB．acbcC．D．acabacaama23．设a，b，m都是正数，且ab，记x,y，则（）bmbA．xyB．xyC．xyD．x与y的大小与m的取值有关x1224．设集合A{x|0}，B{x|3x7x10}，则AB（）x10A．1，1B．0，3C．0，1D．0，1225．已知当x0时，不等式xmx160恒成立，则实数m的取值范围是（）A．,8B．,8C．8,D．6,226．已知关于x的一元二次不等式axbxc0的解集为1,5，其中a，b，c为常数，2则不等式cxbxa0的解集是（）11A．1,B．,15511C．,1,D．,1,5527．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，运用这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OFAB，设ACa，BCb，则该图形可以完成的无字证明为（）,22abA．ab2aba0,b0B．aba0,b022ab22ababC．aba0,b0D．a0,b0ab22228．若关于x的不等式xm2x2m0的解集中恰有2个整数，则实数m的取值范围为（）A．1,04,5B．1,02,5C．2,02,5D．2,03,529．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把&ldquo;=&rdquo;作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用&ldquo;&rdquo;和&ldquo;&rdquo;符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若a,b,cR，则下列命题正确的是（）11b1bA．若ab0且ab，则B．若ab0，则aba1a22C．若ab2，则不等式ab1D．若cba且ac0，则cbab二、多选题30．已知ab0，cd0，则（）cdacA．adbcB．acbdC．D．babd31．下列不等式的解集为R的是（）2221A．x0B．xx1C．x3x40D．x21x132．下列选项正确的是（）xy1A．2B．x2(x0)yxx12xy*C．x3(x1)D．xyx,yN,xyx1xy33．已知实数a,b,c满足abc,abc0，则（）A．22222aabB．bbcC．bccD．ac34．已知a，b为正实数，且a1，b1，abab0，则（）A．ab的最大值为4B．2ab的最小值为32211C．ab的最小值为322D．的最小值为2a1b1235．已知关于x的不等式axbxc0的解集为,23,，则（）,A．a0B．不等式bxc0的解集是{x∣x6}C．abc011D．不等式cx2bxa0的解集为,32三、填空题36．已知23a2b3，2a3b4，则5a7b的取值范围是.237．已知条件p:xR,xmx10，写出p的一个必要不充分条件为（填一个即可）138．已知x0，若xa恒成立，写出符合条件的正整数a．（写出一个即可）xa4b39．已知正实数a,b满足9ab，则9ab的最小值为.2ab40．设a,bR且关于x的不等式axb0的解集为xx3，则关于x的不等式2bxabx0的解集为．241．设aR，若关于x的不等式xax0的解集是区间0,1的真子集，则a的取值范围是．四、解答题1142．（1）设x0,y0，且xy4，求的最小值；xyx3x4（2）设x1，求的最小值.x1,a1x243．已知函数fx，a为常数.x1(1)若a2，解关于x的不等式fx1；(2)若不等式fxxa对任意的x1恒成立，求实数a的取值范围.44．已知正数a，b满足a2bab．(1)求ab的最小值；2a8b(2)求的最小值．a2b1,专题04函数的概念及其表示9考点复习指南知识1：函数的定义一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作yf(x)，xA.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|xA}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集.函数的四个特征：①非空性：A，B必须为非空数集（注意不仅非空，还要是数集），定义域或值域为空集的函数是不存在的.②任意性：即定义域中的每一个元素都有函数值.③单值性：每一个自变量有且仅有唯一的函数值与之对应（可以多对一，不能一对多）.④方向性：函数是一个从定义域到值域的对应关系，如果改变这个对应方向，那么新的对应,所确定的关系就不一定是函数关系.知识2：函数的三要素（1）定义域：函数的定义域是自变量的取值范围．（2）对应关系：对应关系f是函数的核心，它是对自变量x实施&ldquo;对应操作&rdquo;的&ldquo;程序&rdquo;或者&ldquo;方法&rdquo;．（3）值域：与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|xA}叫做函数的值域(range).知识3：求函数解析式（1）待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数，反比例等），可用待定系数法．（2）换元法：主要用于解决已知fgx这类复合函数的解析式，求函数fx的解析式的问题，在使用换元法时特别注意，换元必换范围.（3）配凑法：由已知条件fgxFx，可将Fx改写成关于gx的表达式，11（4）方程组（消去）法：主要解决已知fx与fx、f、f&hellip;&hellip;的方程，xx求fx解析式。1．设Mx0x2,Ny0y2，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是（）A．B．,C．D．2．下列图形中，可以表示函数图象的是（）A．B．C．D．3．中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将&ldquo;function&rdquo;译做：&ldquo;函数&rdquo;，沿用至今，书中解释说&ldquo;凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数&rdquo;.已知集合M1,2,3，N1,2,3，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是（）A．B．C．D．4．若函数�=��的定义域为x|0x1，值域为y|0y1，那么函数�=��的图象可能是（）A．B．,C．D．1．下列各组函数相等的是（）224xA．fxx，gxxB．fxx1，gx1xx,x00C．fx1，gxxD．fxx，gxx,x02．下列各组函数是同一组函数的是（）1x1A．y与y2x1x12x1,x0B．y|x1||x|与y1,1x02x1,x1C．yx与2yx2D．yx与y(x)3．下列函数中与函数yx相等的函数是（）22xA．332yxB．yxC．yD．yxx4．下列函数中表示同一函数的是（）244x1A．f(x)x,g(x)xB．f(x)x1,g(x)x1x,x0,2fxx2,gxC．f(x)xx,g(x)xx1D．x,x05．中文&ldquo;函数&rdquo;一词，最早是由清代数学家李善兰翻译而得，之所以这么翻译，他给出的原因是&ldquo;凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数&rdquo;，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中是同一个函数的是（）,x1,x12gxA．fxx，gxxB．fxx1，x1,x122x4xC．fx，g(x)x2D．fxx，gxx2x21x1．若f2xx0，那么f1（）2xA．0B．3C．15D．3012．已知函数fx，则f0（）2x111A．B．1C．1D．322x1,x03．已知函数fxx4，则ff1（）,x0x1A．2B．3C．3D．54．已知函数yfx的对应关系如下表所示，函数ygx的图象如图所示,则fg3的值为（）x036fx306A．9B．6C．3D．055．已知fxax1，且f210，则f2（）A．8B．10C．9D．11226．已知函数fxx1，gxx1，下表列出了xm时各函数的取值，则（）,xfxgxfgxm84nA．m3，n15B．m3，n15C．m3，n81D．m3，n81297．已知函数fx满足fx22fx，且当x0,2时，fx2x3，则f（）x2A．2B．4C．6D．811．已知函数f(x)x3，其定义域为（）x2A．RB．{x∣x3}C．x∣x3且x2D．{x∣x3}x22．函数fx的定义域为（）2x1A．1,1B．1,12,C．2,D．1,12,x103．函数fxx1的定义域为（）3x222A．,B．,11,3322C．,11,D．,334．已知函数yfx的定义域是1,3，则yf2x1的定义域是（）5A．0,2B．1,3C．0,4D．,025．已知函数f2x1的定义域为1,2，则函数f1x的定义域为（）11A．,1B．1,C．2,4D．2,12213f6．若函数f2x1的定义域为,1，则yx的定义域为（）2x1,2211A．1,B．1,C．1,D．1,332221．已知函数fxmx(m3)x1的定义域为R，则实数m的取值范围是（）A．[1,9]B．(1,9)C．(,1][9,)D．{3}ax12．若函数fx的定义域为R，则实数a的取值范围是（）2ax2ax1A．0,1B．0,1C．0,2D．0,21y3．已知21的定义域是R，则实数a的取值范围是()ax(a1)x43535A．0,B．,12235353535C．,,D．,22221．已知函数fx是一次函数，且ffx4x5恒成立，则f2（）A．1B．3C．7D．92．设fx为一次函数，且ffx4x1．若f35，则fx的解析式为（）A．fx2x11或fx2x1B．fx2x1C．fx2x11D．fx2x13．已知fx1x2，则函数fx的解析式为（）,22A．fxxB．fxx1（x1）22C．fxx2x3（x1）D．fxx2x2（x1）124．已知f，则fx的解析式为（）xx12xx1A．x0B．x1xxC．D．x1x15.函数fx满足若fgx9x3，gx3x1，则fx（）A．fx3xB．fx3C．fx27x10D．fx27x126．已知存在函数yf(x)和yg(x)使得函数yf(g(x))的定义域为R，且表达式为2f(g(x))x，则yg(x)的表达式不可能为（）22A．x3|x|B．x|x|C．2x1D．x7．（1）已知fx是一次函数，且ffx9x4，求fx的解析式；2（2）已知函数fx1x2x，求fx的解析式；1（3）已知函数yfx满足fx2fx，求函数yfx的解析式；x8．已知函数fx对任意x满足：3fxf2x4x，二次函数gx满足：gx2gx4x且g14.(1)求fx，gx的解析式；2(2)若aR，解关于x的不等式a1xa4x3gxfx.,1．函数y1x12x的值域为（）111A．,B．0，+C．,D．,22222．已知函数f(x)x2x2,x[2,2]，函数f(x)的值域为（）A．[3,6]B．[2,6]C．[2,10]D．[1,10]21xx3．函数y的值域是（）21xx111A．,3B．,1(1,3]C．(0,3]D．,[3,)3332x14．函数y的值域是（）x3A．,33,B．,22,C．RD．,23,5．求下列函数的值域：2x4x4(1)y(x1)x1(2)y3xx192(3)f(x)3x1x3x236．求下列函数的值域：（1）yx1，x{1,2,3,4,5}；2（2）yx2x3，x[0,3)；,2x1（3）y；x3（4）y2xx1.7．求下列两个函数的值域：22xx1（1）y；2xx1（2）yx2x1.21．若函数fxaxx1的值域为0,，则实数a的取值范围为（）11A．0,B．0,4411C．0,D．,44122．已知函数fxxx5在m,n上的值域为4m,4n，则mn（）2A．4B．5C．8D．102253．已知函数yx3x4的定义域是1,m，值域为,0，则m的取值范围是（）4333A．0,4B．,4C．,3D．,2222x2x,x21．已知函数fx，则ff4（）x3,x2A．1B．3C．3D．24f(x2),x02．已知函数fx2，则ff1（）2x3x,x0A．14B．5C．1D．1,1,x23．已知函数f(x)x1,2x3，且fx02，则x0（）2x7,x3A．1B．2C．3D．6b,ab24．若定义运算，a*b则函数gxx*x的值域为（）a,abA．(,0]B．RC．[1,)D．(,0)ax1,xa5．设函数fx2，若fx存在最小值，则a的最大值为（）x2,xa22A．1B．1C．D．-222x2x1,x06．设函数fx，则不等式fxf1的解集是（）3x6,x0A．,4U1,B．,21,C．,42,D．,22,x2,x17．已知函数fx2，则下列关于函数fx的结论正确的是（）x,1x2A．f13B．若fx1，则x1C．fx的定义域为RD．fx的值域为,4一、单选题1．下列图形中，可以表示函数�=��的是（）A．B．,C．D．102．函数fx(3x)的定义域是（）x1A．1,3B．3,C．1,33,D．1,33,1213．已知函数fx满足：fxx2，则fx的解析式为（）xx22A．fxx2B．fxx22C．fxx2x0D．fxx2x04．德国著名的数学家高斯是近代数学奠基者，用其名字命名的高斯函数为Gxx，其1,x0中x表示不超过x的最大整数，例如1.22，1.21．定义符号函数sgnx0,x0，1,x0则sgnG&pi;Gsgn&pi;（）A．2B．1C．1D．25．已知f(x)是一次函数，2f(2)3f(1)5，2f0f11，则f(x)（）A．3x2B．3x2C．2x3D．2x36．下列各组函数是同一个函数的是（）3xx2A．y与yxB．yx1与yx12x12xxC．y与yxD．y与y1xx2x2x3,x47．已知函数f(x)，则函数fx的零点个数为（）2x13,x4A．1B．2C．3D．48．下列各组函数表示同一函数的是（）A．fxx，33g(x)x0g(x)xB．fx1，222x1C．f(x)x,g(x)(x)D．fxx1，g(x)x1,9．已知函数fx是一次函数，且f(x1)4x3，则fx的解析式为（）A．fx4x1B．fx4x7C．fx4x1D．fx4x3210．若函数fx的部分图象如图所示，则f5（）2axbxc1211A．B．C．D．3361211．已知fxaxb(a0)，满足ffxx2，则函数yxfx的值域为（）A．1,B．1,5C．,D．0,412．若函数.fx的定义域是[4,25]，则函数fx2的定义域是（）A．[1,6]B．[2,5]C．[2,6]D．[4,7]13．已知函数fx的定义域为0,1，则函数fx1的定义域为（）1A．1,2B．1,1C．1,0D．,12fx14．函数fx1的定义域为2,1，函数gx，则gx的定义域为（）2x1111A．,0B．,1C．2,1D．,2222115．函数f(x)3x2的定义域为（）x222A．{x|x且x2}B．{x|x且x2}3322C．x|x2D．{x|x且x2}3316．1859年中国清朝数学家李善兰在翻译《代数学》中首次将&ldquo;function&rdquo;翻译成&ldquo;函数&rdquo;，沿用至今，书中解释说&ldquo;凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数&rdquo;，1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义.现给出下列四个对应关系，请由函数的定义判断，其中,能构成从A到B的函数的是（）A．①④B．①②C．①②④D．①③④17．某学生从家中出发去学校，走了一段时间后，由于怕迟到，余下的路程就跑步方式前往学校.在下图中纵轴表示该学生离自己家的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法是（）A．B．C．D．18．我国著名数学家华罗庚曾说：&ldquo;数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休&rdquo;.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.下面的图象对应的函数可能是（）11A．fxB．fxx1x111C．fxD．fx32x1x119．已知f(12x)x12x，则函数fx的值域为（）3A．1,B．,21C．,D．,1220．高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基者之一，享有&ldquo;数学王子&rdquo;的称号，用其名字,命名的&ldquo;高斯函数&rdquo;为：设xR，用x表示不超过x的最大整数，则yx称为&ldquo;高斯函数&rdquo;，xe1例如：2.53,2.72.已知函数fx，则函数fx的值域是（）xe1A．1,1B．1,0C．1,1D．1,0121．已知函数fx在定义域0,上是单调函数，若对任意x0,都有ff(x)2，x1则f（）20241A．B．2023C．2024D．202520231a,ab222．已知f(x)max{x,}，其中maxa,b，若f(t)2，则正实数t取值范围（）xb,ab11A．t2或0tB．t2或0t2421C．t2或0tD．t4或0t24223．已知f2x14x3，则fx=（）．22A．x2x4B．x2x22C．x2x1D．x2x4224．已知函数fx2x，则fx等于（）2222A．x2B．x4x4C．x2D．x4x425．已知fx1xx，则fx的值域是（）111A．,B．,0C．,D．,444226．已知函数yaxbxc的定义域与值域均为0,1，则实数a的取值为（）A．-4B．-2C．1D．-1kx527．若函数y的定义域是一切实数，则实数k的取值范围是（）2kx4kx4A．0,B．,0C．0,1D．0,1228．已知函数f(x)(2m3)x2mx1的定义域为R，则实数m的取值范围是（）,3A．,3B．1,323C．,13,D．,13,21x2,x329．已知函数fx，则f(2)（）fx2,x3A．2B．1C．1D．2x2,x0,30．已知数f(x)1若mn且f(n)f(m)，则nm的取值范围是（）,0x4,x933A．(1,2]B．0,C．,2D．,24442x2x,x0231．已知函数fx，若f2mf(m)，则实数m的取值范围是（）22xx,x0A．(2,1)B．(,1)(2,)C．(,2)(1,)D．(1,2)二、多选题232．已知f2x18x，则下列结论正确的是（）22A．f316B．f38C．fxxD．fx2x133．下列说法错误的是（）A．函数yx1x1与函数2yx1表示同一个函数B．若fx是一次函数，且ffx16x5，则fx4x1C．函数fx的图象与y轴最多有一个交点1D．函数y在,11,上是单调递减函数x134．已知函数yf(x)的图象由如图所示的两段线段组成，则（）,A．f(f(3))110B．不等式f(x)1的解集为2,3C．函数f(x)在区间[2,3]上的最大值为2D．f(x)的解析式可表示为：f(x)x32|x3|(x[0,4])35．已知一次函数f(x)满足f(f(x))81x80，则f(x)的解析式可能为（）A．f(x)9x8B．f(x)9x8C．f(x)9x10D．f(x)9x1036．给出以下四个判断，其中正确的是（）A．5NB．函数yx与2yx不是同一函数13C．若fx的定义域为2,2，则f2x1的定义域为,221212D．若函数fxx，则fxx2，x,22,2xx(a1)x1,x037．已知函数f(x)a，则以下说法正确的是（）x,x0A．若a1，则f(x)是R上的减函数B．若a0，则f(x)有最小值1C．若a，则f(x)的值域为(0,)2D．若a3，则存在x0(1,)，使得fx0f2x0三、填空题38．已知函数2yx的值域为0,4，则它的定义域可以是．（写出其中一个即可）,x2,x1239．已知函数fxx,1x2，若fx3，则x．2x,x2f2x140．已知函数yfx的定义域为2,5，则函数y的定义域为.x141．已知函数fx的定义域是[2021，2022]，值域是[2020，2021]，则这样的函数可以是：fx，x2021,2022.（写出符合要求的一个函数解析式即可）x42．若函数f(x)的定义域为R，则实数a的取值范围是.2axx12x,x143．已知函数fx，则不等式fxfx13的解集为．3x1,x1四、解答题x2x1244．已知函数fxx1x22xx2(1)求ff0；(2)若fa5，求a的取值范围.axb1445．已知函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且f.2x125(1)求a，b的值；(2)用定义法证明函数f(x)在(1,1)上单调递增.,246．已知函数fx12x4x3(1)求函数fx的解析式；(2)求关于x的不等式fx2axa1x解集.（其中aR）47．已知函数fx的定义域为R，对任意x，y都满足fxyfxfy，且fx0.当x0时，fx1，且f29.(1)求f1，f3的值；(2)用函数单调性的定义证明fx在R上单调递增；22(3)若对任意的xR，f2xaa3fx5f3x4恒成立，求实数a的取值范围.,专题05函数的基本性质（单调性、奇偶性、对称性、周期性）9考点复习指南知识1：函数的图象1.1、函数图象的平移变换（左&ldquo;+&rdquo;右&ldquo;-&rdquo;；上&ldquo;+&rdquo;下&ldquo;-&rdquo;）①向右平移a（a0)个单位yf(x)yf(xa)向左平移a（a0)个单位②yf(x)yf(x+a),向上平移k（k0)个单位③yf(x)yf(x)k向下平移k（k0)个单位④yf(x)yf(x)k注：左右平移只能单独一个x加或者减，注意当x前系数不为1,需将系数提取到外面.1.2、函数图象的对称变换①yf(x)的图象关于x轴对称yf(x)的图象；②yf(x)的图象关于y轴对称yf(x)的图象；③yf(x)的图象关于原点对称yf(x)的图象；1.3、函数图象的翻折变换（绝对值变换）留上①yf(x)的图象y|f(x)|的图象；下翻上（口诀；以x轴为界，保留x轴上方的图象；将x轴下方的图象翻折到x轴上方）去左留右②yf(x)的图象yf(|x|)的图象.右翻左（口诀；以y轴为界，去掉y轴左侧的图象，保留y轴右侧的图象；将y轴右侧图象翻折到y轴左侧；本质是个偶函数）知识回顾2：函数的单调性2.1增函数一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间DI，如果x1,x2D，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递增.（如图：图象从左到右是上升的）特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，称它是增函数(increasingfunction).2.2减函数一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间DI，如果x1,x2D，当x1x2时，,都有f(x1)f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上是单调递减.（如图：图象从左到右是下降的）特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，称它是减函数(decreasingfunction).知识回顾3：函数的奇偶性3.1偶函数：一般地，设函数fx的定义域为I，如果xI，都有xI，且fxfx，那么函数fx就叫做偶函数.3.2奇函数：一般地，设函数fx的定义域为I，如果xI，都有xI，且fxfx，那么函数fx就叫做奇函数.知识回顾4：函数奇偶性的判断4.1定义法：（1）先求函数f(x)的定义域I，判断定义域是否关于原点对称.（2）求f(x)，根据f(x)与f(x)的关系，判断f(x)的奇偶性：①若f(x)f(x)0f(x)f(x)f(x)是奇函数②若f(x)f(x)0f(x)f(x)f(x)是偶函数f(x)f(x)0f(x)f(x)③若f(x)既是奇函数又是偶f(x)f(x)0f(x)f(x)函数f(x)f(x)④若f(x)既不是奇函数也不是偶函数f(x)f(x)4.2图象法：（1）先求函数f(x)的定义域I，判断定义域是否关于原点对称.（2）若f(x)的图象关于y轴对称f(x)是偶函数（3）若f(x)的图象关于原点对称f(x)是奇函数,4.3性质法：f(x)，g(x)在它们的公共定义域上有下面的结论：f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)g(x)偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数奇函数不能确定不能确定奇函数奇函数奇函数偶函数不能确定不能确定奇函数奇函数奇函数奇函数奇函数奇函数偶函数偶函数11．函数y2的图象是（）x6x8A．B．C．D．2．如图所示，圆柱形水槽内放了一个圆柱形烧杯，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），,注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系，大致是（）A．B．C．D．3x3．函数y的图像大致是（）34x1A．B．C．D．x4．函数y的图象是（）2x1,A．B．C．D．5．已知函数fxx3x1．(1)在坐标系中画出函数fx的图象；(2)判断函数fx在区间2,1上的单调性，并用定义证明；2x36．已知函数fxx1(1)当x1,时，判断fx的单调性并证明；2(2)已知条件p:1x3，条件q:xax3a0，若p是q的充分条件，求实数a的取值范围.,17．已知函数f(x)x．x(1)判断并证明f(x)的奇偶性；(2)证明f(x)在[1,)上是增函数；(3)求f(x)在[1,4]上的最大值及最小值．18．已知函数f(x)4x，x(1)判断函数f(x)的奇偶性，并证明；11(2)证明f(x)4x在区间(,)上单调递增；x2x(3)若g(x)2对任意的x1,x2R都有|g(x1)g(x2)|a，求a的最小值.4x129．已知函数fxx5x6，则函数fx的单调递增区间是（）55A．,B．,2255C．2,和3,D．,2和,32210．下列函数在0，上单调递增的是（）112A．yB．yx2C．yxD．yxx11．下列函数中定义域为R，x1,x2R，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)的是（）,x2A．fx3B．fxxC．f(x)xD．fxx212．函数fxx4x3的单调递增区间是（）A．,2B．,2和0,2C．2,2D．2,0和2,x213．已知函数fx，则函数fx（）x1A．在2,上单调递增B．在2,上单调递减C．在1,上单调递增D．在1,上单调递减214．函数f(x)x3x2的单调递减区间为（）33A．(,)B．(,)C．(,1)D．(2,)22215．函数f(x)x2x3的单调递增区间是（）A．(,1]B．[3,)C．(,1]D．[1,)216．若函数yx2ax1在区间2,1上为单调增函数，则实数a的取值范围为（）A．a2B．a2C．a1D．a1217．函数yxbxc在(,1)上是单调函数，则b的取值范围是（）A．(,2]B．(,2)C．[2,)D．(2,)2xax5,x118．已知函数fxa是R上的增函数，则实数a的取值范围是（）,x1xA．3a0B．3&le;a&le;2C．a2D．a03a1x4a,x119．已知函数fx2满足：对任意x1,x2R，当x1x2时，都有xax6,x1,fx1fx20成立，则实数a的取值范围是（）xx1211A．2,B．,2C．,1D．1,2331fx1fx220．已知函数fx1，若对于任意1x1x22，都有0，则a的x1ax1x2取值范围是（）A．,10,B．0,C．1,0D．,121．下列说法中错误的是（）2A．函数y是奇函数x2B．函数y=x是偶函数2C．函数y=x，x1,1是偶函数2D．函数y(x1)4既不是奇函数，也不是偶函数22．已知函数f(x)的定义域为�，满足f(xy)[f(x)f(y)]2023，则下列说法正确的是（）A．f(x)是偶函数B．fx是奇函数C．f(x)2023是偶函数D．f(x)2023是奇函数23．下列函数中为偶函数的是（）A．yxB．yx21C．yx1D．yx,x(x1),x024．如果函数f(x)是奇函数，那么g(x)（）g(x),x0A．x(x1)B．x(x1)C．x(x1)D．x(x1)225．若函数fxm1xm1x7是定义在(2n,3n3)上的偶函数，则fnfm（）A．34B．25C．16D．9326．已知定义域为[a4,2a2]的奇函数f(x)2023x5xb2，则f(a)f(b)的值为（）A．－1B．0C．1D．无法确定2b27．若函数fxxax1是定义在(b,2b2)上的偶函数，则f（）2157A．B．C．D．24442x4x(x0)28．设函数f(x),若f(x)为奇函数，则g(2)（）g(x)(x0)A．4B．2C．2D．429．已知函数fx2x3xb是偶函数，且其定义域为3a2,a1，则ab.230．已知函数fx1为偶函数，当x1时，fxx4x1，则当x1时的解析式fx.31．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2xb，则f(1).32．已知函数yfx在R上为奇函数，且当x0时，fxxx，则当x0时，fx的解析式为．,233．已知函数fx是定义域为R的奇函数，当x0时，fxx2x.则函数fx在R上的解析式为；若yfx与ym有3个交点，则实数m的取值范围是.3234．已知fx是定义在R上的奇函数，且当x0时，fxxx，则当x0时，fx．35．已知函数fx是定义在R上的奇函数，当x0时，fxax1，若f38，则不1等式fx的解集为（）45151A．,0,B．,00,1241245151C．,,D．,0,12412436．定义在R上的奇函数fx满足，当0x2时，fx0，当x2时，fx0.不等式xfx0的解集为（）A．2,B．2,02,C．,22,D．2,00,237．若定义在R上的奇函数fx在0,上是增函数，又f40，则fx0的解集为（）A．{x|x4或4x0}B．{x|0x4或4x0}C．{x|x4或x4}D．{x|0x4或x4}238．已知函数f(x)axb是定义在[a,a2]上的偶函数，又g(x)f(x2)，则g(2),g(3),g(2)的大小关系为（）A．g(2)g(3)g(2)B．g(3)g(2)g(2)C．g(2)g(2)g(3)D．g(2)g(3)g(2)39．设偶函数f(x)的定义域为R，当x[0,)时，f(x)是增函数；则f(2)，f(&pi;)，f(3),的大小关系（）A．f(&pi;)f2f3B．f(&pi;)f2f3C．f(&pi;)f3f2D．f(&pi;)f3f211940．已知函数fx的定义域为R，且fx1fx12，若f02，则fk（）k1A．118B．119C．120D．12141．已知定义在R上的函数fx满足fx2fx，且函数yf2x1为奇函数，则下列说法正确的是（）A．fx的一个周期是2B．fx是奇函数C．fx不一定是偶函数D．fx的图象关于点2025,0中心对称42．f(xy)f(xy)g(x4)f(y)成立，且g(3)1．则下列说法正确的个数有（）2026①．f(1)1②．f(x)为奇函数③．f(x)的周期为6④．f(k)3k1A．1B．2C．3D．443．奇函数fx对任意xR都有fxfx12，且f81，则f2024（）A．1B．0C．1D．244．已知函数fx的定义域为R，且fxf2x0，fx22为奇函数，则f2024（）A．1B．0C．1D．22145．yfx满足f2x=fx，且当x1时，fxx4x3，则方程ffx2的所有根之和为（）A．4B．6C．8D．10,一、单选题41．函数y在区间3,6上是减函数，则y的最小值是（）x2A．2B．1C．3D．52．下列四个函数中是偶函数，且在,0上单调递减的是（）12A．fxB．fx1x2x2x2x,x0C．fx12xD．fx2x2x,x03．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数2x1的解析式来琢磨函数的特征，如函数y的图象大致为（）2x1A．B．C．D．24．如果函数y4xkx8在区间1,4上单调递减，那么实数k的取值范围是（）A．k32B．k8C．32&le;k&le;8D．k&le;325．下列函数中为偶函数的是（）A．yxB．yx21C．yx1D．yx6．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用他的名字命名了&ldquo;高斯函数&rdquo;.设xR，用x表示不超过x的最大整数，则yx称为高斯函数.例如：3.54，2.12，已知,函数fxxx，则下列选项中，正确的是（）A．fx的最大值为1，没有最小值B．fx的最小值为0，没有最大值C．fx没有最大值，没有最小值D．fx的最大值为1，最小值为037．设fx为奇函数，且当x0时，fxxx，则当x0时，fx（）33A．xxB．xx33C．xxD．xx8．已知定义域为R的奇函数fx在,0单调递增，且f50，则满足2xfx0的x的取值范围是（）A．,55,B．5,2C．5,00,2D．5,02,59．我国著名数学家华罗庚曾说过：&ldquo;数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休&rdquo;．在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数2x的解析式来分析函数图象的特征，如函数fxx2xR的大致图象是（）A．B．C．D．210．已知函数f(x)axb是定义在[a,a2]上的偶函数，又g(x)f(x2)，则g(2),g(3),g(2)的大小关系为（）,A．g(2)g(3)g(2)B．g(3)g(2)g(2)C．g(2)g(2)g(3)D．g(2)g(3)g(2)11．已知f(x)是定义在R上的偶函数，对任意x1，x2(,0)且x1x2，都有fx1fx20，f(1)0，则不等式xf(x)0的解集是（）xx12A．(,1)(0,1)B．(,1)(1,)C．(1,0)(1,)D．(1,1)fx1fx212．设fx是R上奇函数，且满足：对任意的x1，x2，0且x1x2都有0，xx12f10，则xfx0的解集是（）A．{x∣1x0或0x1}B．{x∣x1或0x1}C．{x∣1x0或x1}D．{x∣x1或x1}13．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在区间(,0]上是减函数，且f(1)0，则不等式f(x)0的解集为（）xA．[1,0)B．(,1][1,)C．[1,)D．[1,0)[1,)14．已知函数fx定义域为a1,2a，且yfx1的图象关于x1对称，当x0,2a时，fx单调递减，则关于x的不等式fx1f2x3a的解集是（）2515A．,B．,3666122C．,D．0,33315．岭南古邑的番禺不仅拥有深厚的历史文化底蕴，还聚焦生态的发展．下图1是番禺区某风景优美的公园地图，其形状如一颗爱心．图2是由此抽象出来的一个&ldquo;心形&rdquo;图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则&ldquo;心形&rdquo;在x轴上方的图象对应的函数解析式可能为（）,22A．yx4xB．yx4x22C．yx2xD．yx2x16．若定义在R上的奇函数fx在0,上单调递减，且f20，则满足xfx10的x的取值范围是（）A．1,13,B．3,10,1C．1,01,D．1,01,3二、多选题217．已知函数fxxmx1在区间3,8上单调，则实数m的值可以是（）A．2B．7C．14D．201fx18．已知函数fx为奇函数，且在区间0,上是增函数，若f0，则满足02x的是（）1111A．,B．0,C．,0D．,222219．下列四个函数中，不具有奇偶性的是（）22A．fxx1B．fxxx33C．fxxxD．fxx220．已知函数yf(x)的图象关于y轴对称，且对于yf(x)(xR)，当x1,x2(,0]时，fx1fx220恒成立，若f(2ax)f2x1对任意的xR恒成立，则实数a的取值范xx12围可以是下面选项中的（）,1A．(,2)B．,12C．[0,2)D．(2,)三、填空题121．函数fx的单调减区间是．x3x122．函数y的单调减区间为.x2223．函数yx4x5的单调递减区间为.24．请写出一个同时满足下列三个条件的函数�(�)：（1）�(�)是偶函数；（2）�(�)在0,上单调递增；（3）�(�)的值域是0,．则fx．（写出一个满足条件的函数即可）32225．设fxxa2xx是定义在b,bb3上的奇函数，则f(b)26．函数y=f(x)满足（1）定义域为R；（2）偶函数；（3）在(,0)上为减函数.请写出满足上述三个条件的一个函数式．（开放题，答案不唯一，正确即可.）327．已知fx是R上的偶函数，x0时fx，又Fxfxf2x，则Fx1x的单调增区间是.四、解答题28．双碳战略之下，新能源汽车发展成为乘用车市场转型升级的重要方向．根据工信部最新数据显示，截至2022年一季度，我国新能源汽车已累计推广突破1000万辆大关．某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，每生产x（千辆）获利Wx（万元），30x350,0x2Wx2；该公司预计2022年全年其他成本总投入为20x10万2x40x340,2x6元．由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求．记2022年的全年利润为fx（单位：万元）．(1)求函数fx的解析式；(2)当2022年产量为多少千辆时，该企业利润最大？最大利润是多少？请说明理由．,xa29．已知函数f(x)是奇函数．2x1(1)求实数a的值；(2)证明yfx在区间1,上单调递减；2(3)解不等式f(xx2)f(4).2a1130．已知函数fx，a0．2aax(1)证明：函数fx在0,上单调递增；(2)若存在m,n且0mn，使得fx的定义域和值域都是[m,n]，求a的取值范围．2x331．已知函数fxx1(1)当x1,时，判断fx的单调性并证明；2(2)已知条件p:1x3，条件q:xax3a0，若p是q的充分条件，求实数a的取值范围.,132．已知函数fx1.2x2x2(1)求fx的解析式；(2)判断fx在0,上的单调性，并根据定义证明.133．已知函数f(x)x．x(1)判断并证明f(x)的奇偶性；(2)证明f(x)在[1,)上是增函数；(3)求f(x)在[1,4]上的最大值及最小值．234．已知函数yf(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)1.x21(1)求函数f(x)在R上的解析式；2(2)若对任意实数m，f(m)f(mt)0恒成立，求实数t的取值范围.</a£3b．1a3c．1a3d．0a2212．设命题p：xr，x4x2m0（其中m为常数），则“命题p为真命题”是“m”2的（）a．充分不必要条件b．必要不充分条件c．充要条件d．既不充分也不必要条件23．若命题“xr，x4xt0”是假命题，则实数t的最小值为（）．,a．1b．2c．3d．424．若关于x的不等式axax20的解集是r，则实数a的取值范围是（）a．a0a8b．a0a8c．aa0或a8d．aa0或a825．对任意的x0,，x2mx10恒成立，则m的取值范围为（）a．1,b．1,1c．,1d．,126．若命题“x0，使得x2ax2a30”为假命题，则实数a的取值范围（）a．{a|a1或a3}b．a|1a377c．a|a1d．{a|1a1}22227．已知条件q：“不等式a4xa2x10的解集是空集”，则条件p：“2a1”是条件q的（）a．充分不必要条件b．必要不充分条件c．充分必要条件d．既不充分也不必要条件28．若关于x的不等式xmx20在区间1,2上有解，则实数m的取值范围为（）a．22,b．22,c．3,d．3,一、单选题x21．已知集合m2,1,0,1,2，nx0，mn（）x2a．2,1,0,1b．0,1,2c．2d．2,2222．如果ab，那么下列不等式中成立的是（）a．a0bb．ab0c．|a||b|d．ab,223．设集合axxx60，bxxax10,a0．若ab中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是（）88158815a．0,3b．3,4c．3,d．3,424．不等式axa1x10,ar的解集不可能是（）1a．x∣1xb．x∣x1c．{x∣x1}d．ra5．设a为实数，则关于x的不等式(ax2)(2x4)0的解集不可能是（）22a．,2b．(,2),aa2c．(2,)d．2,a1226．设paa1，qaa1，则（）．a．pqb．pqc．pqd．pq237．若关于x的不等式xbxc1b,cr的解集为,2，则bc的值是（）2135a．b．c．2d．22228．已知函数f(x)axbxc(a,b,cr)，若f(x)0的解集为{x∣3x5}，则（）a．a0,2c15b0b．a0,2c15b0c．a0,2c15b0d．a0,2c15b02xa29．已知关于x的不等式1的解集是,1，则实数a的值为（）x134a．1b．1c．d．23110．“1x3”是“1”的（）x2a．充分不必要条件b．必要不充分条件c．充要条件d．既不充分也不必要条件211．若不等式a2x2a2x40对一切xr恒成立，则实数a的取值范围是（）a．,2b．2,2c．2,2d．,212．已知a,b,cr，则下列命题为真命题的是（）,2222a．若ab，则abb．若ab，则ab1122c．若ab，则a(c1)b(c1)d．若ab0，则ab13．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.对于实数a,b下列说法正确的是（）11a．若ab，则b．若ab，则23abbab2222c．若ab，则abd．若ab，则ab14．由于燃油的价格有升也有降，现在有两种加油方案．第一种方案：每次加30升的燃油；第二种方案：每次加200元的燃油．下列说法正确的是（）a．采用第一种方案划算b．采用第二种方案划算c．两种方案一样d．采用哪种方案无法确定15．一家金店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店内购买20g黄金，店员先将10g的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中，使天平平衡；再将10g的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中，使得天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．记顾客实际购得的黄金为xg，则x与20的大小关系为（）a．x20b．x20c．x=20d．无法确定16．已知ar且a0，则下列不等式一定成立的是（）12212a．a3b．a13ac．a32d．122aa31a1617．函数yxx2的最小值为（）x2a．8b．9c．10d．1118．xr，x表示不超过x的最大整数，十八世纪，函数yx被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”.例如：[2.1]3，[3.1]3，若2[x2x4]3，则实数x的取值范围为（）a．0,2b．0,1(1,2)c．0,11,2d．0,2�2−�,�></a(a></x2)x2＝－根2a不等式b{x|x<x1或x></a<0b．4a0c．-4<a£0d．4a0238．命题“xr,ax4ax30”为真命题，则实数a的取值范围是（）3333a．0,b．0,c．0,d．0,4444239．已知命题p:xr，ax2x30的否定是真命题的一个充分不必要条件是（）111a．ab．a1c．ad．a333二、多选题40．下列命题中是全称量词命题的是（）a．任意一个自然数都是正整数b．有的菱形是正方形2c．梯形有两边平行d．xr，x1041．下面命题正确的是（）1a．“a1”是“1”的充分不必要条件a,2b．“m0”是“二次方程xm3xm0有一正根一负根”的充要条件c．“x1且y1”是“xy2”的充要条件d．设a,br，则“a0”是“ab0”的必要不充分条件42．下列命题中，是真命题的有（）xxa．x(,0)，23b．x(1,)，log2xlog3xx1x11c．x(0,1)，log1xd．x(0,1)，x22221,x为有理数43．关于狄利克雷函数dx，有如下四个命题：其中正确的命题有（）0,x为无理数a．xr，dxdxb．rq，drxdrxc．xr，ddx1d．x,yr,dxydxdy44．下列说法正确的是（）.a．命题“xr，x10”的否定是“xr，x10”2b．命题“xr，xx10”是假命题22c．“ab”是“ab”的充分条件d．“x4”是“x2”的充分不必要条件245．已知关于x的方程xaxa30，则（）a．当a2时，方程的两个实数根之和为2b．方程无实数根的一个充分条件是2a4c．方程有两个小于2的不等根的充要条件是6a7d．方程有一个正根和一个负根的充要条件是a4三、填空题246．已知命题p：xr，xx20为假命题，则实数的取值范围是.147．能说明命题“xr且x0，x2”是假命题的x的值可以是.（写出一个即x可）1m”是“一元二次方程248．“xxm0有实数解”的条件．（填“充分不必要”或“必4要不充分”）,49．若集合axx2，bxbx1，其中b为实数.若a是b的充分不必要条件，则b的取值可以是.（答案不唯一，写出一个即可）3250．已知exr∣3m4xm1,mr，若“ae”是“函数fx3ax4a1x78在区间0,1上为增函数”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为.2251．已知集合axx3x20，函数fxx2ax1．若命题“存在x0a，使得fx00”为假命题，则实数a的取值范围四、解答题252．已知命题p：集合a{x|5axa}，命题q：集合b{x|x12x200}．(1)求集合b；(2)若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．2x53．已知ar，命题p：xr，2xax20；命题q：x1,2，ea0．(1)若命题p为假命题，求a的取值范围；(2)若p和q均为真命题，求a的取值范围．,54．已知集合a{x|2ax2a}，b{x∣x1或x4}.(1)当a4时，求ab;aðrb；(2)若a0，且“xa”是“xðrb”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.255．设函数ymxmx1．(1)若命题：xr，y0是假命题，求m的取值范围；2(2)若对于x1,3，y(m1)x3恒成立，求m的取值范围．,专题03不等式7考点复习指南知识1：作差法比较大小作差法的依据：①ab0ab；②ab0ab；③ab0ab步骤：(1)作差；(2)变形；（目的：便于判定差的符号，常用的方法：因式分解、配方、通分、分子有理化等）(3)定号；（当差的符号不确定时，一般需要分类讨论）(4)下结论。（根据当差的正负与实数大小关系的基本事实下结论）知识2：不等式的性质性质性质内容特别提醒对称性abba（等价于）传递性ab,bcac（推出）可加性abacbc（等价于,abacbcc0注意c的符号（涉及分类讨论可乘性ab的思想）acbcc0ab同向可加性acbdcdab0同向同正可乘性acbdcd0nn可乘方性ab0ab(nn,n2)a，b同为正数知识3：重要不等式一般地，a,br，有22ab2ab，当且仅当ab时，等号成立.知识4：基本不等式链222ababab1122（其中a0，b0当且仅当ab时，取“”号）ab（注意：一正，二定，三相等，特别“一正”，“三相等”这两类陷阱）知识5：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a></a<3c．1a3d．3a5,21．命题p:x2，x10，则p是（）22a．x2，x10b．x2，x1022c．x2，x10d．x2，x1022．命题“xr，x2x10”的否定是（）22a．xr，x2x10b．xr，x2x1022c．xr，使得x2x10d．xr，使得x2x1023．命题“x[1,3]，x3x20”的否定为（）22a．x1,3，x3x20b．x1,3，x3x2022c．x1,3，x3x20d．x1,3，x3x204．命题x,yr,xy0的否定是（）a．x,yr,xy0b．x,yr,xy0c．x,yr,xy0d．x,yr,xy025．命题“xr，使xx10”的否定是（）22a．xr，使xx10b．不存在xr，使xx1022c．xr，使xx10d．xr，使xx10221．已知集合ax∣0xa，集合bx∣m3xm4，如果命题“mr，ab”为假命题，则实数a的取值范围为（）a．{a∣a3}b．{a∣a4}c．{a∣1a5}d．{a∣0a4}22．已知命题p为“x[2,1]，x2ax3a0”．若p为假命题，则实数a的取值范围是（）44a．a1b．a1c．a1d．a17723．若m1,1，xm4x42m0为真命题，则x的取值范围为（）,a．(,1]b．1,3c．(,1)(3,)d．1,3224．已知命题p:x0,1,x2x2a0；命题q:xr,x2xa0，若命题p,q均为假命题，则实数a的取值范围为（）a．1,3b．1,2c．0,2d．,121．“x1,3，x2xa0”的否定为真命题，则实数a的最小值为.222．已知命题p：“x[1,2]，xa0”，命题q：“xr，x2ax40”．若命题p和命题q都是真命题，则实数a的取值范围是（）a．a2或a1b．a2或1a2c．a1d．a2一、单选题21．若命题“xr,x4xa0”为假命题，则实数a的取值范围是（）a．a4b．a4c．a4d．a42．已知函数yfx的定义域为r，“f2f8”是“函数yfx在区间2,8是严格增函数”的（）条件a．充分非必要b．必要非充分c．充分必要d．既非充分又非必要3．设甲：x1，乙：x1，则（）,a．甲是乙的充分条件但不是必要条件b．甲是乙的必要条件但不是充分条件c．甲是乙的充要条件d．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件x0，24．命题“0x0x040”的否定为（）x0，2a．0x0x040b．x0，2xx40c．x0，2xx402d．x0，xx4≤025．命题：xr,x0的否定是（）22a．xr,x0b．xr,x022c．xr,x0d．xr,x06．下列命题为真命题的是（）22a．xr，x10b．xr，x1c．xr，x10d．xr，x20nnn7．十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数n2，关于x,y,z的方程xyz没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德鲁怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为（）nnna．对任意正整数n2，关于x,y,z的方程xyz都没有正整数解nnnb．对任意正整数n2，关于x,y,z的方程xyz至少存在一组正整数解nnnc．存在正整数n2，关于x,y,z的方程xyz至少存在一组正整数解nnnd．存在正整数n2，关于x,y,z的方程xyz至少存在一组正整数解8．祖暅原理也称祖氏原理，一个涉及几何求积的著名命题．内容为：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高．意思是两个等高的几何体，如在等高处的截面积相等，体积相等．设a，b为两个等高的几何体，p：a、b的体积相等，q：a、b在同一高处的截面积相等．根据祖暅原理可知，p是q的（）,a．充分必要条件b．充分不必要条件c．必要不充分条件d．既不充分也不必要条件9．集合mx2x4，nx3xa，若xn的充分条件是xm，则实数a的取值范围是（）a．2,4b．4,c．3,4d．,410．下列命题中是存在量词命题且为真命题的是（）1a．xr，x2b．所有能被3整除的数都是奇数x2c．xr，x2x20d．xr，x011．已知xr，若集合m{1,x}，n{1,2,3}，则“x2”是“mnn”的（）a．充分不必要条件b．必要不充分条件c．充要条件d．既不充分也不必要条件212．命题p：xr，xbx10是假命题，则实数b的值可能是（）9a．b．241c．1d．2213．已知命题“x0{x|1x1},x03x0a0”为真命题，则实数a的取值范围是（）a．a|a2b．a|a4c．aa2d．aa4514．下列选项中为“1”的必要不充分条件的是（）xa．x0或x>