2025年春人教版九年级数学下册 第二十六章综合测试卷

2025年春人教版九年级数学下册第二十六章综合测试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1.下列函数中不是反比例函数的是(　　)A．y＝3x－1B．y＝－C．xy＝5D．y＝2．[2024宜兴模拟]若反比例函数y＝的图象在每一象限内y都随x的增大而减小，那么m的值可以是(　　)A．－1B．0C．5D．63．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y＝(x＞0)上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会(　　)A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小4．[2024杭州模拟]已知P(x，y)是反比例函数y＝图象上的一个动点，若我们把Q叫做点P的伴随点，则点Q所在函数的解析式为(　　)A．y＝B．y＝xC．y＝xD．y＝x5.如图所示的电路，电源电压为3V保持不变，已知电压U，电阻R和电流I16 的数量关系为I＝，滑动变阻器最大阻值为10Ω，当滑片P位于变阻器中点时，电路中电流的大小为(　　)A．0.3AB．0.6AC．0.9AD．30A6．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y＝(k＞0)在第一象限图象上的两点，设m＝(x1－x2)(y1－y2)，则一次函数y＝mx＋m的图象不经过的象限是(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．[2024泸州]已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋1－k＝0无实数根，则函数y＝kx与函数y＝图象的交点个数为(　　)A．0B．1C．2D．38．若一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝的图象在第二象限内有两个交点，且其中一个交点的横坐标为－1，则二次函数y＝ax2＋bx－c的图象可能是(　　)9．如图，在平面直角坐标系中，正方形PQMN的顶点P在直线y＝2x上，顶点Q在函数y＝(k＞0，x＞0)的图象上，M，N两点在x轴上．若点Q的横坐标为3，则k的值为(　　)A．6B．6C．12D．1216 10．函数y1＝x(x≥0)，y2＝(x＞0)的图象如图所示，则下列结论：①两函数图象的交点坐标为A(2，2)；②当x＞2时，y2＞y1；③直线x＝1分别与两函数图象交于点B，C，则线段BC的长为3；④当x逐渐增大时，y1的值随x的增大而增大，y2的值随x的增大而减小．其中正确的是(　　)A．①②B．①③C．②④D．①③④二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)11．已知函数y＝(m＋1)x|m|－2是反比例函数，则m的值为________．12．[2024北京西城区模拟]如图，一次函数y＝－x与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，AC⊥y轴于点C，BD⊥y轴于点D，则四边形ADBC的面积为________．13.根据物理学实验研究可知，在定量定温的条件下，气体的体积与气体的压强成反比．如图是某潜艇沉浮箱的示意图，将压强为1.0×105Pa，体积为600m3的空气压入气舱．若温度保持不变，气舱容积为12m3，则气舱内的压强为________Pa.16 14．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝(x＞0)的图象与半径为10的⊙O交于A，B两点，若∠AOB＝60°，则k的值是________．15.若点M(x，y)的坐标满足x2＝t－5y，y2＝t－5x，其中x≠y，t为常数，则称点M为“好点”．若双曲线y＝上存在“好点”，则k的取值范围是________．三、解答题(共75分)16．(10分)[2024贵州]已知点(1，3)在反比例函数y＝的图象上．(1)求反比例函数的解析式；(2)点(－3，a)，(1，b)，(3，c)都在反比例函数的图象上，比较a，b，c的大小，并说明理由．16 17．(10分)在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数解析式为y＝x2；②函数解析式为y＝－；③函数的图象关于原点对称；④函数的图象关于y轴对称；⑤函数值y随自变量x的增大而增大．将这5张小纸条做成5支签，①，②放在不透明的盒子A中搅匀，③，④，⑤放在不透明的盒子B中搅匀．(1)从盒子A中任意抽出1支签，抽到①的概率是________；(2)先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签．求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率．18．(12分)如图，A，B两点在函数y＝(x＞0)的图象上．(1)求m的值及直线AB的解析式；(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数．16 19．(13分)如图，四边形OABC为菱形，且点A在x轴正半轴上，点C的坐标为(3，4)，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点C，且与边AB交于点D.(1)求k的值及点B的坐标；(2)判断点D是否为边AB的中点，并说明理由．20．(14分)根据以下素材，探索完成任务．素材一如图，果农计划利用已有的一堵长为36m的墙，用篱笆围成一个面积为600m2的矩形种植基地ABCD，边AD的长不超过墙的长度．设AB＝xm，AD＝ym.素材二现有80m长的塑料薄膜可用于覆盖在篱笆的外围．(其中薄膜宽度与篱笆高度相同，薄膜与篱笆的间隙忽略不计)任务一求y关于x的函数解析式；任务二若塑料薄膜用了74m，求AB的长；16 任务三若x，y都是整数，请设计一个塑料薄膜用料最省的围建方案.21．(16分)如图①，有一块边角料ABCDE，其中AB，BC，DE，EA是线段，曲线CD可以看成反比例函数图象的一部分．测量发现：∠A＝∠E＝90°，AE＝5，AB＝DE＝1，点C到AB，AE所在直线的距离分别为2，4.(1)小宁把A，B，C，D，E这5个点先描到平面直角坐标系上，记点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(－1，1)．请你在图②补全平面直角坐标系并画出图形ABCDE；(2)求直线BC，曲线CD的函数解析式；(3)小宁想利用这块边角料截取一个矩形MNQP，其中M，N在AE上(点M在点N的左侧)，点P在线段BC上，点Q在曲线CD上．若矩形MNQP的面积是，则PM＝________．16 16 16 答案一、1.B　2.D　3.C　4.B　5.B　6.A7．A【点拨】∵关于x的一元二次方程x2＋2x＋1－k＝0无实数根，∴Δ＝4－4(1－k)＜0.解得k＜0.∴函数y＝kx的图象经过第二、四象限．又∵函数y＝的图象分布在第一、三象限，∴两个函数图象没有交点，即交点个数为0.8．A【点拨】∵一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝的图象在第二象限内有两个交点，∴a＞0.∴二次函数y＝ax2＋bx－c的图象开口向上．∵其中一个交点的横坐标为－1，∴－c＝－a＋b.∴a－b－c＝0.即当x＝－1时，y＝ax2＋bx－c＝a－b－c＝0.∴抛物线y＝ax2＋bx－c过(－1，0)点．故选A.9．C【点拨】∵点Q的横坐标为3，∴M(3，0)．∴OM＝3.∵点P在直线y＝2x上，∴易得＝.∵四边形MNPQ是正方形，∴MN＝MQ＝PN.∴＝＝＝.∴ON＝.∴MQ＝MN＝OM－ON＝2.16 ∴Q(3，2)．又∵点Q在反比例函数的图象上，∴k＝3×2＝12.10．D【点拨】①联立解得∴A(2，2)．故①正确；②当x＞2时，y2＜y1.故②错误；③直线x＝1分别与两函数图象交于点B，C，则B(1，1)，C(1，4)，∴BC＝4－1＝3.故③正确；④当x逐渐增大时，y1的值随x的增大而增大，y2的值随x的增大而减小．故④正确．故选D.二、11.1　12.8　13.5×10614．25【点拨】设A(a，b)．∵反比例函数y＝(x＞0)的图象与半径为10的⊙O交于A，B两点，∴A，B两点关于直线y＝x对称．∴B(b，a)．∵⊙O的半径为10，∴OA＝OB＝10.∴OA2＝100，即a2＋b2＝100.∵∠AOB＝60°，∴△OAB是等边三角形．∴AB＝OA＝OB＝10.∴AB2＝100，即(a－b)2＋(b－a)2＝100.化简得a2＋b2－2ab＝50，∴100－2ab＝50.∴ab＝25.∵A(a，b)在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，∴k＝ab＝25.15.≤k＜【点拨】∵双曲线y＝上存在“好点”，16 ∴①－②，得＝5，∴＝0.∵x≠y，即x≠，∴x＋－5＝0.整理得k＝5x－x2＝－(x2－5x)＝－＋.∵≤x≤4，∴≤k＜.三、16.【解】(1)将点(1，3)的坐标代入y＝，得k＝3，∴反比例函数的解析式为y＝.(2)b＞c＞a.理由：将点(－3，a)，(1，b)，(3，c)的坐标分别代入y＝中，得a＝－1，b＝3，c＝1，∴b＞c＞a.17．【解】(1)(2)列表如下：　　盒子A盒子B　　①②③①③②③16 ④①④②④⑤①⑤②⑤由表知，共有6种等可能的结果，其中抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的有①④、②③这2个，∴抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率为P＝＝.18．【解】(1)由题图可知，函数y＝(x＞0)的图象经过点A(1，6)，可得m＝6.设直线AB的解析式为y＝kx＋b.∵A(1，6)，B(6，1)两点在函数y＝kx＋b的图象上，∴解得∴直线AB的解析式为y＝－x＋7.(2)图中阴影部分(不包括边界)所含格点是(2，4)，(3，3)，(4，2)，共3个．19．【解】(1)∵点C的坐标为(3，4)，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点C，∴k＝12.∵四边形OABC为菱形，∴OA＝CB＝OC＝＝5.∴易得点B的坐标为(8，4)．(2)点D不是边AB的中点，理由：由(1)可知，反比例函数的解析式为y＝.∵A(5，0)，B(8，4)，∴线段AB的中点坐标为.∵在反比例函数y＝中，当x＝时，y＝＝≠2，∴点D不是边AB的中点．16 20．【解】任务一：由题意，得xy＝600，∴y＝(x≥16)．故y关于x的函数解析式为y＝.任务二：由题意，得2x＋y＝74，即2x＋＝74，解得x1＝12，x2＝25，经检验，x1＝12，x2＝25是原分式方程的解．∴当x1＝12时，BC＝74－12×2＝50(m)＞36m，不符合题意，舍去；当x2＝25时，BC＝74－25×2＝24(m)＜36m，故AB的长为25m.任务三：∵2x＋y≤80，即2x＋≤80，且x，y都是整数，x≥16，∴x可以为20，24，25，30.∴共有四种围建方案．方案一：AB＝20m，BC＝30m，此时塑料薄膜用料为70m，方案一：AB＝24m，BC＝25m，此时塑料薄膜用料为73m，方案一：AB＝25m，BC＝24m，此时塑料薄膜用料为74m，方案一：AB＝30m，BC＝20m，此时塑料薄膜用料为80m.∵70＜73＜74＜80，∴塑料薄膜用料最省的围建方案为AB＝20m，BC＝30m.21．【解】(1)如图所示．16 (2)设直线BC的函数解析式为y＝mx＋n.把B(－1，1)，C(1，4)的坐标分别代入，得解得∴直线BC的函数解析式为y＝x＋.设曲线CD的函数解析式为y＝，则k＝xy，把C(1，4)的坐标代入得k＝1×4＝4，则曲线CD的函数解析式为y＝.(3)【点拨】如图，设点M的横坐标为m，则点P的坐标为(m，m＋)，∴MP＝m＋.∵四边形MNQP是矩形，∴QN＝MP＝m＋，PQ＝MN.∴点Q的坐标为(，m＋)．∴MN＝PQ＝－m.∵矩形MNQP的面积为，16 ∴MN·PM＝.∴＝，解得m＝.∴PM＝m＋＝.16