2025年春九年级数学下册 第24章综合测试卷（沪科版）

2025年春九年级数学下册第24章综合测试卷（沪科版）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．下列天气图形符号中是中心对称图形的是(　　)2．如果圆O的直径为8cm，点P到圆心O的距离为5cm，那么点P与圆O的位置关系是(　　)A．点P在圆O外B．点P在圆O上C．点P在圆O内D．不能确定3．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(－3，0)，以点P为圆心，2为半径的⊙P以每秒2个单位的速度沿x轴正方向移动，移动时间为ts，当⊙P与y轴相切时，t的值为(　　)A．0.5B．1C．0.5或2.5D．1或3(第3题)　　(第4题)4．如图，将△ABC绕点P按顺时针方向旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是(　　)A．(1，1)B．(1，2)C．(1，3)D．(1，4)5．图①是一个球形烧瓶，图②是从正面看这个球形烧杯下半部分的示意图，已知⊙O的半径OA＝5cm，瓶内液体的最大深度CD＝2cm，则⊙O的弦AB长为(　　)A．4cmB．6cmC．8cmD．8.4cm14 6．用反证法证明时，假设结论“点在圆上”不成立，那么点与圆的位置关系可能是(　　)A．点在圆内B．点在圆上C．点在圆外D．点在圆内或圆外7．如图，AB是⊙O的直径，点E，C在⊙O上，点A是弧EC的中点，过点A作⊙O的切线，交BC的延长线于点D，连接EC.若∠ADB＝58°，则∠ACE的度数为(　　)A．58°B．42°C．32°D．29°　　(第7题)(第8题)8．如图，⊙O的周长为6π，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG等于(　　)A．3B.C.D．39．已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角是(　　)A．216°B．90°C．135°D．108°10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ，当∠ADQ＝90°时，AQ的最大值为(　　)A．2B.C．5D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．如图，AB，CD是⊙O的两条弦，若∠AOB＝∠COD，AB＝2，则CD＝________．12．如图，△ABC外接圆的圆心的坐标是__________．14 13．如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠AOC＝100°，则∠ADC＝________．　　(第13题)　(第14题)14.如图，已知在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，AC＝10，点P是Rt△ABC的内心．(1)点P到边AB的距离为________；(2)点Q是Rt△ABC的外心，连接PQ，则PQ的长为__________．三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ADC＝26°，求∠CAB的度数．14 16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5，4)，B(0，3)，C(2，1)．(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；(2)画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°所得的△A2B2C1.四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)17．如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去弧长为14 圆周长的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，求这个圆锥的高．18．如图，在△ABC中，D是BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，且∠CAD＝∠ABC.(1)请判断直线AC是不是⊙O的切线，并说明理由；(2)若CD＝2，CA＝4，求⊙O的直径．五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)19．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，求该正六边形的外接圆与其内切圆所形成的圆环的面积．14 20．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD，DE.若DE＝3，BD－AD＝2.(1)求⊙O的半径；(2)求弦AE的长．14 六、(本题满分12分)21．如图，已知点A，B，C，D均在已知圆上，AD∥BC，CA平分∠BCD，∠ADC＝120°，四边形ABCD的周长为10.(1)求此圆的半径；(2)求图中阴影部分的面积．七、(本题满分12分)22．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，点M在PA上，连接MO交⊙O于点D.(1)尺规作图：过点P作⊙O的另一条切线PB，切点为B(保留作图痕迹，不写作法)；(2)若MO∥PB，PA＝9，DM＝2，求⊙O的半径．14 八、(本题满分14分)23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，OD∥AC，OD交⊙O于点E，且∠CBD＝∠COD.作CF⊥AB于点F，连接AD交CF于点G.(1)求证：BD是⊙O的切线；(2)若E为线段OD的中点，判断以O，A，C，E为顶点的四边形的形状，并证明；(3)求的值．14 答案一、1.B　2.A　3.C　4.B　5.C　6.D　7.C8．C　点拨：设⊙O的半径为R，则2πR＝6π，∴R＝3.连接OC和OD，则OC＝OD＝3.∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠COD＝＝60°，∴△OCD是等边三角形，∴CD＝OC＝3.又∵OG⊥CD，∴CG＝CD＝，∴OG＝＝＝.9．A　10.D二、11.2　12.(4，6)　13.130°14．(1)2　(2)　点拨：(1)如图，连接AP，BP，CP，过点P分别作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC于点D，E，F.在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，AB＝6，AC＝10，∴BC＝＝8.∵点P是Rt△ABC的内心，∴PD＝PE＝PF.∵S△ABC＝BC·AB＝×8×6＝24，∴×PD×6＋×PE×8＋×PF×10＝24，∴PD＝2，∴点P到边AB的距离为2.(2)由(1)知PD＝PE＝PF＝2，∴易得四边形BEPD是正方形，∴BD＝2.∵AB＝6，∴AD＝4.14 ∵点P是Rt△ABC的内心，∴易得AF＝AD＝4.∵点Q是Rt△ABC的外心，∴AQ＝AC＝5，∴FQ＝1，在Rt△FPQ中，根据勾股定理得PQ＝＝＝.三、15.解：连接BC.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵∠ABC＝∠ADC＝26°，∴∠CAB＝90°－26°＝64°.16．解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所作，其中点C1的坐标为(－2，－1)．(2)如图所示，△A2B2C1即为所作．四、17.解：∵从半径为5cm的圆形纸片上剪去弧长为圆周长的一个扇形，∴留下的扇形的弧长为＝8π(cm)．∵圆锥底面圆的周长等于留下的扇形弧长，∴圆锥的底面圆的半径为＝4(cm)，∴圆锥的高为＝3(cm)．18．解：(1)直线AC是⊙O的切线．理由如下：如图，连接OA.14 ∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∴∠OAB＋∠OAD＝90°.∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠ABC.又∵∠CAD＝∠ABC，∴∠OAB＝∠CAD，∴∠OAD＋∠CAD＝90°，∴OA⊥AC.又∵OA是⊙O的半径，∴直线AC是⊙O的切线．(2)由(1)知OA⊥AC，在Rt△OAC中，由勾股定理得OC2＝AC2＋OA2，设OA＝OD＝x，则OC＝OD＋CD＝x＋2，∴(x＋2)2＝42＋x2，∴x＝3，∴OA＝3，∴BD＝2OA＝6，∴⊙O的直径为6.五、19.解：连接OA，OB，过点O作OM⊥AB于点M，如图所示．易得∠AOB＝＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝2，∴AM＝AB＝1，∴OM＝＝，即正六边形外接圆的半径为2，内切圆的半径为，∴圆环的面积＝π[22－()2]＝π.20．解：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠B＝∠E，∴∠E＝∠C，∴CD＝DE＝3.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC.又∵AB＝AC，∴BD＝CD＝3.∵BD－AD＝2，∴AD＝1.14 在Rt△ABD中，AB＝＝，∴⊙O的半径为.(2)由(1)知AB＝，BD＝CD＝3，∴AC＝，BC＝BD＋CD＝6，∵∠E＝∠B，∠C＝∠C，∴△EDC∽△BAC，∴＝，∴＝，∴CE＝，∴AE＝CE－AC＝－＝.六、21.解：(1)∵AD∥BC，∠ADC＝120°，∴∠BCD＝60°，∠DAC＝∠ACB，∠B＝60°，∴＝.∵CA平分∠BCD，∴∠DCA＝∠ACB＝30°，∴＝＝，∠BAC＝180°－∠B－∠ACB＝90°，∴BC是圆的直径，BC＝2AB，AB＝AD＝CD.∵四边形ABCD的周长为10，∴易得AB＝AD＝DC＝2，BC＝4.∴此圆的半径为2.(2)设BC的中点为O.由(1)可知点O即为圆心，如图所示，连接OA，OD，过点O作OE⊥AD于点E.易知OA＝OD＝AD＝2，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD＝∠OAD＝60°，∴OE＝OA·sin∠OAD＝OA·sin60°＝.14 ∴S阴影＝S扇形AOD－S△AOD＝－×2×＝－.七、22.解：(1)如图所示，PB即为所求．(2)如图所示，连接OA.∵MO∥PB，∴∠MOP＝∠BPO.∵PA，PB是⊙O的切线，∴∠APO＝∠BPO，OA⊥PA，∴∠MPO＝∠MOP，∴OM＝PM，设⊙O的半径是r，则PM＝OM＝OD＋DM＝r＋2，∴AM＝PA－PM＝9－(r＋2)＝7－r.在Rt△AOM中，AO2＋AM2＝OM2，∴r2＋(7－r)2＝(r＋2)2，解得r＝3或r＝15(舍去)，∴⊙O的半径是3.八、23.(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA＝90°，∴∠ACO＋∠OCB＝90°.∵OD∥AC，∴∠ACO＝∠COD.又∵∠CBD＝∠COD，∴∠ACO＝∠CBD.∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠OBC＋∠CBD＝90°，∴∠ABD＝90°，∴OB⊥BD.∵OB是⊙O的半径，14 ∴BD是⊙O的切线．(2)解：四边形OACE是菱形．证明：连接BE.∵E是线段OD的中点，∠OBD＝90°，∴BE＝OE，∴OB＝OE＝EB，∴△OBE为等边三角形，∴∠BOE＝60°.又∵OD∥AC，∴∠OAC＝60°.∵OA＝OC，∴△OAC为等边三角形，∴AC＝OA，∴AC＝OE.又∵AC∥OE，∴四边形OACE是平行四边形．∵OA＝OE，∴四边形OACE是菱形．(3)解：∵CF⊥AB，∴∠AFC＝90°，∴∠AFC＝∠OBD，∴FG∥BD.∵OD∥AC，∴∠CAF＝∠DOB，∴△AFC∽△OBD，∴＝，∴FC＝.∵FG∥BD，∴△AFG∽△ABD，∴＝，∴FG＝，∴易得＝＝.14