2025年春九年级数学下册 第25章综合测试卷（沪科版）

2025年春九年级数学下册第25章综合测试卷（沪科版）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．下列属于中心投影现象的是(　　)A．阳光下旗杆的影子B．台灯下书本的影子C．太阳光下广告牌的影子D．正午阳光下的树影2．箱匣盒是古代人民日常生活使用的物品．如图是一个清代黄花梨凹面枕头箱(箱匣盒的一种)，它既可当枕头又可存放银钱、文书等物品，它的俯视图是(　　)　　(第2题)　(第4题)3．木棒长1.2m，则它的正投影的长一定(　　)A．大于1.2mB．小于1.2mC．等于1.2mD．小于或等于1.2m4．六个大小相同的小正方体搭成的几何体俯视图如图所示(每个小正方形上的数字表示摞起来的小正方体的个数)，其主视图是(　　)5．一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是(　　)A．圆柱　　B．圆锥　　C．长方体　　D．三棱柱6．如图，这个机器零件的三视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)A．主视图B．左视图C．俯视图D．不存在12 (第6题)　　　(第8题)7．小亮在某天的8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为(　　)A．12时B．10时C．9时30分D．8时8．如图所示，一条线段AB在平面Q内的正投影为A′B′，AB＝4cm，A′B′＝2cm，则AB与A′B′的夹角为(　　)A．45°B．30°C．60°D．以上都不对9．已知一个组合体是由几个相同的小正方体叠放在一起组成的，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中的小正方体最多有(　　)A．10个B．9个C．8个D．7个10．一个几何体的三视图如图所示，则它的表面积是(　　)A．24＋2πB．16＋4πC．16＋8πD．16＋12π　　(第10题)(第11题)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．如图，日晷仪也称日晷，是观测日影计时的仪器，主要是根据日影的位置，以指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍使用的计时仪器．晷针在晷面上所形成的投影属于________投影．12．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，其三视图如图所示，搭成此展台共需________个这样的正方体木块．12 13．某人身高为1.5m，某一时刻他在太阳光下的影长为1m，此时一塔影长为30m，则该塔高为______m.14．如图是某风车的示意图，其大小、形状相同的四个叶片均匀分布，点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光恰好垂直照射叶片OA，OB，叶片影子为线段CD，测得MC＝8.5m，CD＝13m，此时垂直于地面的标杆EF与它的影子FG的长度之比为23(其中点M，C，D，F，G在水平地面上)．(1)OM的高度为________m；(2)叶片OA的长为________m.三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)15．画出如图所示的几何体的三视图．16．如图，地面上直立一根标杆AB(不考虑AB的粗细)．12 (1)当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？(2)当阳光与地面的夹角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？画出投影示意图．四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)17．一个圆锥的主视图与左视图都是边长为2cm的等边三角形，求其俯视图的面积．18．一个几何体是由棱长为1的小立方体搭建而成的，从上面看到的几何体的形状如图①所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数．12 (1)在图②的边长为1的正方形网格中画出该几何体的主视图和左视图；(2)求该几何体的体积和表面积．五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)19．如图，电线杆上有一盏路灯，电线杆与三个等高的标杆整齐地排列在笔直的马路一侧，AB，CD，EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2m，已知AB，CD在灯光下的影长分别为BM＝1.6m，DN＝0.6m.(1)请画出路灯的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子；(2)求标杆EF的影长．12 20．某直三棱柱零件如图①所示，张师傅根据此零件按1∶1的比例画出准确的三视图，如图②.已知在△EFG中，EF＝4cm，∠EFG＝45°，FG＝12cm，又知AD＝8cm.求：(1)AB的长；(2)这个直三棱柱的体积．六、(本题满分12分)21．如图，用10个大小相同的小正方体搭成一个组合体．(1)请在指定位置画出该组合体的左视图、俯视图；(2)在不改变该组合体中小正方体个数的前提下，从中移动一个小正方体，使所得新组合体与原组合体相比，左视图、俯视图形状保持不变，但主视图的形状改变，请画出新组合体主视图的可能的形状．12 七、(本题满分12分)22．如图，王林同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到P处时发现，他在路灯B下的影长为2m，且影子顶端恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5m到Q处，此时他在路灯A下的影子顶端恰好位于路灯B的正下方(已知王林身高1.8m，路灯B高9m)．(1)标出王林站在P处时在路灯B下的影子；(2)计算王林站在Q处时在路灯A下的影长；(3)计算路灯A的高度．12 八、(本题满分14分)23．如图是一个几何体的三视图(单位：cm)．(1)这个几何体的名称是________；(2)根据图上的数据计算这个几何体的表面积；(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体的点A出发，绕侧面一周最后回到点A处，请求出它爬行的最短路线长．12 答案一、1.B　2.B　3.D　4.C　5.D　6.C　7.D　8.B　9.B　10.D二、11.平行　12.4　13.4514．(1)10　(2)点拨：(1)如图，过点O作OP∥BD，交MG于点P.∵AC∥BD∥EG，∴AC∥OP∥BD∥EG，∴＝，∠EGF＝∠OPM，∴tan∠EGF＝tan∠OPM，∴＝＝.∵OA＝OB，∴CP＝PD＝CD＝6.5m，∴MP＝CM＋CP＝8.5＋6.5＝15(m)，∴OM＝×15＝10(m)．(2)如图，过点P作PN⊥BD于点N，则易得PN＝OB.∵DB∥EG，∴∠EGF＝∠NDP，∴sin∠EGF＝sin∠NDP，∴易得＝，∴PN＝m，∴OA＝OB＝PN＝m.三、15.解：如图所示．12 16．解：(1)当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是一个点．(2)当阳光与地面的夹角为60°时，标杆在地面上的投影是线段．如图所示(假设太阳光线如图所示照射)，线段BC即为投影．四、17.解：由题意得圆锥的底面圆的半径为1cm，∴π×12＝π(cm2)．∴其俯视图的面积为πcm2.18．解：(1)如图所示．(2)体积：1×1×1×(2＋2＋3＋1)＝8.表面积：1×1×(6×2＋4×2＋5×2)＝30.五、19.解：(1)如图所示，O处为路灯的位置，标杆EF在路灯灯光下的影子为FP.(2)如图，连接AE，由题意可知点C在AE上．设FP的长度为xm，易知＝，＝，12 ∴＝，即＝，解得x＝0.4.经检验，x＝0.4是方程的解且符合题意，∴标杆EF的影长为0.4m.20．解：(1)过点E作EH⊥FG于点H，如图．在Rt△EHF中，EF＝4cm，∠EFH＝45°，∴EH＝EF·sin45°＝4×＝2(cm)．由三视图可知AB＝EH＝2cm.(2)这个直三棱柱的体积＝S△EFG·AD＝×12×2×8＝96(cm3)．六、21.解：(1)如图①所示．(2)如图②所示．(答案不唯一)七、22.解：(1)如图，线段CP为王林站在P处时在路灯B下的影子．(2)由题意得∠EPC＝∠BDC＝90°，∵∠ECP＝∠BCD，∴△CEP∽△CBD，∴＝，∴＝，解得QD＝1.5m.答：王林站在Q处时在路灯A下的影长为1.5m.12 (3)由题意得∠FQD＝∠ACD＝90°，∵∠FDQ＝∠ADC，∴△DFQ∽△DAC，∴＝，∴＝，解得AC＝12m.答：路灯A的高度为12m.八、23.解：(1)圆锥(2)圆锥的底面面积为π×＝4π(cm2)，圆锥的底面周长为π×4＝4π(cm)，∴圆锥侧面展开图的面积为×4π×8＝16π(cm2)，∴这个几何体的表面积为4π＋16π＝20π(cm2)．(3)如图，圆锥侧面展开图中AA′的长度是蚂蚁爬行的最短路线长．由题意得AB＝A′B＝8cm，由(2)知的长度为4πcm，设∠ABA′＝x°，则＝4π，∴x＝90，∴∠ABA′＝90°.∴AA′＝＝8(cm)，∴蚂蚁爬行的最短路线长是8cm.12