2025年春华师版九年级数学下册 第27章综合测试卷

2025年春华师版九年级数学下册第27章综合测试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1．[2024合肥第四十一中三模]已知点A在半径为3的⊙O上，如果点A到直线a的距离是6，那么⊙O与直线a的位置关系是(　　)A．相交B．相离C．相切D．以上答案都不对2．在△ABC中，AB＝AC＝8，cosB＝，以点C为圆心，半径为6的圆记作⊙C，那么下列说法正确的是(　　)A．点A在⊙C外，点B在⊙C上B．点A在⊙C上，点B在⊙C内C．点A在⊙C外，点B在⊙C内D．点A、B都在⊙C外3．[2024聊城东昌府区模拟]如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，连结AC，AD，BD，若∠ADC＝40°，∠BPC＝70°，则∠C＝(　　)A．20°B．25°C．30°D．35°4．如图，以O为圆心的，C、D三等分，连结MN、CD，下列结论错误的是(　　)A．∠COM＝∠CODB．若OM＝MN，则∠COD＝20°C．MN∥CDD．MN＝3CD5．[2024宿迁宿豫区三模]如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，若⊙O的半径为6，则四边形ACDF的周长是(　　)A．6＋6B．12＋6C．12＋12D．6＋1220 6.如图①是小明制作的弓箭，当弓箭不受力时，其弓臂部分可看成是如图②所示的圆弧AB(所在圆的圆心为O)，弓弦部分AB的长为4dm，点D是弓臂的中点，OD交AB于点C，D、C两点之间的距离为1dm，则弓臂所在圆的半径为(　　)A．2dmB．2.5dmC．3dmD．4dm7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，以边BC为直径作⊙O，与线段CA、BA的延长线分别交于点D、E，则的长为(　　)A．3πB．2πC.πD．2π8.如图，⊙C过原点O，且与两坐标轴分别交于点A，B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内⊙C上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径为(　　)A．6B．5C．3D.20 9．如图，将直尺、含60°角的直角三角尺和量角器按如图摆放，60°角的顶点A在直尺上的读数为4，量角器与直尺的接触点B在直尺上的读数为7,量角器与直角三角尺的接触点为点C，则该量角器的直径是(　　)A．3B．3C．6D．610．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，以该三角形的三条边为边向外作正方形，正方形的顶点E，F，G，H，M，N都在同一个圆上．记该圆的面积为S1，△ABC的面积为S2，则的值是(　　)A.B．3πC．5πD.二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)20 11.如图，吊灯外罩呈圆锥形，它的底面周长为24πcm，高为16cm，则该吊灯外罩的侧面积是________cm2.(结果保留π)12．[2024合肥瑶海区校级模拟]如图，在△ABC中，∠B＝70°，⊙O是△ABC的内切圆，M，N，K是切点，连结OA，OC，分别交⊙O于E，D两点，点F是上的一点，连结DF，EF，则∠EFD的度数是________．13．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，连结AC，以点C为圆心，CD长为半径作弧交BC于点E，连结AE.则图中阴影部分的面积为________．20 14.如图，AB是半圆的直径，C为半圆的中点，A(2，0)，B(0，1)，反比例函数y＝(x>0)的图象经过点C，则k的值为________．15.如图，在⊙O中，AB为直径，点M为AB延长线上的一点，MC与⊙O相切于点C，圆周上有另一点D与点C分居直径AB两侧，且使得MC＝MD＝AC，连结AD.现有下列结论：①MD与⊙O相切；②四边形ACMD是菱形；③AB＝MO；④∠ADM＝120°.其中正确的结论是____________(填序号)．20 三、解答题(共75分)16．(10分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长AB，DC交于点E，DE＝DA，若点C是的中点，AB＝11，BC＝4，求AD的长．17．(10分)如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为F，AO⊥BC，垂足为E，连结AC.(1)求∠B的度数；(2)若CE＝，求⊙O的半径．20 18.(10分)如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，连结CO并延长交AB于点D，交⊙O于点E，连结EA，EB.(1)写出图中一个度数为30°的角：________，图中与△ACD全等的三角形是________；(2)连结OA，OB，判断四边形OAEB的形状，并说明理由．20 19．[2024秦皇岛山海关区一模](14分)如图，AB为⊙O的弦，CD为⊙O的直径，AB与CD相交于点E，连结AC，BC，BD，过点B作BF⊥AC于点F.(1)求证：∠ABF＝∠BCD；(2)当∠BCD＝∠ACD时，若AB＝6，∠ABD＝22.5°，求图中阴影部分的面积．20 20．[2024遂宁](14分)如图，AB是⊙O的直径，AC是一条弦，点D是的中点，DN⊥AB于点E，交AC于点F，连结DB交AC于点G.(1)求证：AF＝DF；(2)延长GD至点M，使DM＝DG，连结AM，求证：AM是⊙O的切线．21.(17分)【了解概念】我们知道，折线段是由两条不在同一直线上且有公共端点的线段组成的图形．如图①20 ，线段MQ、QN组成折线段MQN.若点P在折线段MQN上，MP＝PQ＋QN，则称点P是折线段MQN的中点．【理解应用】(1)如图②，⊙O的半径为2，PA是⊙O的切线，A为切点，点B是折线段POA的中点．若∠APO＝30°，则PB＝________.【定理证明】(2)阿基米德折弦定理：如图③，AB和BC是⊙O的两条弦(即折线段ABC是圆的一条折弦)，BC>AB，点M是的中点，从点M向BC20 作垂线，垂足为点D，求证：点D是折弦ABC的中点．【变式探究】(3)如图④，若点M是的中点，【定理证明】中的其他条件不变，则CD、DB、BA之间存在怎样的数量关系？并说明理由．20 答案一、1.D　2.C　3.A4．D【点拨】如图，连结ON、MC、DN，过点O作OE⊥CD交于点E.∵C，D三等分，∴＝，∴∠COM＝∠COD，故A选项结论正确；∵OM＝MN，OM＝ON，∴OM＝ON＝MN，∴△OMN为等边三角形，∴∠MON＝60°.又∵＝＝，20 ∴∠COD＝20°，故B选项结论正确；∵OE⊥CD，∴＝，∴＝，∴OE⊥MN.∴MN∥CD，故C选项结论正确；易知MC＋CD＋DN>MN，且MC＝CD＝DN，∴MN<3CD，故D选项结论错误．故选D.5．C　6.B7．C【点拨】如图，连结OD、OE、OA，∵在△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°.∴∠BOD＝∠COE＝60°，∴∠DOE＝60°.∵OB＝OC，∴AO⊥BC.∴在Rt△ABO中，OB＝AB·cos30°＝AB＝3.∴的长为＝π.故选C.8．C　9.D10．C【点拨】如图，取AB的中点O，AC的中点D，连结OE，OG，OD，OC.20 设AB＝c，AC＝b，BC＝a，则a2＋b2＝c2.∵△ABC是等腰直角三角形，∴OA＝OB＝OC，∴OC垂直平分AB.同理易得OD垂直平分AC，∴O为圆心，OD∥BC，∴∠ODC＝90°，OD＝.设圆O的半径为r，则由勾股定理得r2＝＋＝c2＋，∵a＝b，∴a2＝，∴S1＝π·r2＝πc2，S2＝ab＝，∴＝πc2÷＝5π.故选C.二、11.240π　12.62.5°13．2＋【点拨】20 如图，设AC与交于点F.∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，∠B＝∠BCD＝90°，∴tan∠ACB＝＝，∴∠ACB＝30°.∴S阴影＝S△ACE＋S扇形DCE－2S扇形ECF＝×2×2＋－2×＝2＋.故答案为2＋.14.【点拨】设半圆的圆心为D，连结CB，CA，过点C作CM⊥y轴于点M，CN⊥x轴于点N，∵点C为半圆的中点，∴＝，∴BC＝AC.∵AB是直径，∴∠BCA＝90°.∵CM⊥y轴，CN⊥x轴，∴∠CMB＝∠CNA＝90°，又∵∠AOB＝90°，∴四边形OMCN为矩形，∴∠MCN＝90°，20 ∴∠MCN－∠BCN＝∠BCA－∠BCN，即∠BCM＝∠ACN，∴△BCM≌△ACN，∴CM＝CN，BM＝AN，∴四边形OMCN是正方形．∵A(2，0)，B(0，1)，∴OA＝2，OB＝1，设正方形OMCN的边长为a，则2－a＝a－1，解得a＝，∴点C的坐标为.∵反比例函数y＝(x>0)的图象经过点C，∴k＝×＝.故答案为.15．①②③④【点拨】连结OC，OD，∵OC＝OD，CM＝DM，OM＝OM，∴△CMO≌△DMO，∴∠ODM＝∠OCM.∵MC与⊙O相切于点C，∴∠OCM＝90°，∴∠ODM＝90°.又∵OD是⊙O的半径，∴MD与⊙O相切．故①正确；∵△CMO≌△DMO，∴∠COM＝∠DOM，∴∠AOC＝∠AOD.又∵OA＝OA，OC＝OD，∴△AOC≌△AOD，∴AC＝AD，∴AC＝AD＝CM＝DM，∴四边形ACMD是菱形，故②正确；∵AC＝CM，∴∠CAM＝∠CMA.∵∠COM＝2∠CAM，∴∠COM＝2∠CMO，∴∠CMO＝30°，∴OC＝OM.又∵OC＝AB，∴AB＝OM，故③正确；20 ∵四边形ACMD是菱形，∴∠DAM＝∠DMA＝∠AMC＝∠CAM＝30°，∴∠ADM＝120°，故④正确．综上，正确的结论为①②③④.故答案为①②③④.三、16.【解】∵DE＝DA，∴∠E＝∠A.∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A＋∠BCD＝180°，又∵∠BCE＋∠BCD＝180°，∴∠A＝∠BCE，∴∠E＝∠BCE，∴BE＝CB.∴AE＝AB＋BE＝11＋4＝15，∵点C是的中点，∴＝，∴DC＝BC＝4.设AD＝ED＝m，则CE＝m－4，∵∠A＝∠BCE，∠AED＝∠CEB，∴△BCE∽△DAE，∴＝，即＝，解得m＝10或m＝－6(舍去)，∴AD的长为10.17．【解】(1)∵AE⊥BC，AE过圆心O，∴CE＝BE，∴AC＝AB，同理可得AC＝BC，∴AB＝AC＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°.(2)∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°.∵CD⊥AB，AC＝BC，∴∠DCB＝∠ACB＝30°，∴OC＝2OE.∵CE＝，OC2＝OE2＋CE2，∴(2OE)2＝OE2＋()2，解得OE＝1(负值已舍去)，∴OC＝2OE＝2，即⊙O的半径为2.18．【解】(1)∠1(答案不唯一)；△BCD(2)四边形OAEB为菱形．理由：∵CE为⊙O的直径，∴∠CAE＝90°，20 在Rt△ACE中，易知∠1＝30°，∴AE＝CE.同理BE＝CE.∵OA＝OB＝CE，∴OA＝OB＝AE＝BE，∴四边形OAEB为菱形．19．(1)【证明】∵CD为⊙O的直径，∴∠CBD＝90°.∴∠CBF＋∠DBF＝90°.∵BF⊥AC，∴∠BFC＝90°，∴∠CBF＋∠BCF＝90°，∴∠BCF＝∠DBF，即∠BCD＋∠ACD＝∠ABF＋∠ABD.∵∠ABD＝∠ACD，∴∠ABF＝∠BCD.(2)【解】∵∠BCD＝∠ACD，∴＝.又∵CD为⊙O的直径，∴AB⊥CD.如图，连结OB，∵∠ABD＝22.5°，20 ∴易得∠BOD＝2∠ABD＝45°.∵CD⊥AB，AB＝6，∴BE＝AB＝3，∠EBO＝90°－45°＝45°，∴OE＝BE＝3，∴OB＝BE＝3.∴图中阴影部分的面积为S扇形BOD－S△OBE＝－×3×3＝－.20．【证明】(1)如图，连结AD，设OD交AC于点I，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD.∵点D是的中点，∴＝.∴OD⊥AC于点I.∵DN⊥AB，∴∠OED＝∠OIA＝90°，∴∠ODF＝∠OAF＝90°－∠AOD，∴∠ODA－∠ODF＝∠OAD－∠OAF，即∠FDA＝∠FAD，∴AF＝DF.(2)∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，又∵DM＝DG，∴AD垂直平分GM，∴AM＝AG，∴∠MAD＝∠CAD.∵＝，∴∠B＝∠CAD，∴∠MAD＝∠B，∴∠OAM＝∠BAD＋∠MAD＝∠BAD＋∠B＝90°，∴AM⊥AB.又∵OA是⊙O的半径，∴AM是⊙O的切线．20 21．(1)3(2)【证明】如图①，在BC上截取CG＝AB，连结MC，MG，MB，MA，∵点M是的中点，∴MA＝MC.又∵∠A＝∠C，CG＝AB，∴△MAB≌△MCG，∴MB＝MG.∵MD⊥BC，∴BD＝DG，∴AB＋BD＝CG＋DG＝CD，∴点D是折弦ABC的中点．(3)【解】BD＝AB＋CD，理由如下：如图②，在BD上截取BE＝AB，连结MC，MA，MB，ME，∵点M是的中点，∴＝，∴AM＝CM，∴∠ABM＝∠CBM.∵∠ABM＝∠MBE，AB＝BE，BM＝BM，∴△MAB≌△MEB，∴MA＝ME，∴MC＝ME.∵DM⊥BC，∴CD＝DE，∴AB＋CD＝BE＋DE＝BD.20