2025年春九年级数学下册 第26章综合测试卷（华师吉林版）

2025年春九年级数学下册第26章综合测试卷（华师吉林版）一、选择题(每题3分，共24分)1.下列函数中，属于二次函数的是(　　)A．y＝x－B．y＝x－π2C．y＝x－1D．y＝x22．用配方法将二次函数y＝－x2－2x－3化为y＝a(x－h)2＋k的形式为(　　)A．y＝－(x－1)2＋3B．y＝(x＋1)2－4C．y＝－(x＋1)2－2D．y＝(x－1)2＋23．长春某商场第一年销售计算机5000台，设平均每年的销售量增长率为x，第三年的销售量为y台，则y关于x的函数表达式为(　　)A．y＝5000(1＋2x)B．y＝5000(1＋x)2C．y＝5000(1－2x)D．y＝5000(1－x)24．[2024·长春月考]将抛物线y＝2(x－1)2－3先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，平移后抛物线的顶点坐标为(　　)A．(－2，－1)B．(－2，－5)C．(4，－1)D．(4，－5)5．在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx＋c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可能是(　　)6．点P1(－2，y1)，P2(2，y2)，P3(4，y3)均在二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)18 A．y2＞y3＞y1B．y2＞y1＝y3C．y1＝y3＞y2D．y1＝y2＞y37．[2024·长春模拟]对于抛物线y＝ax2＋bx＋c，y与x的部分对应值如下表所示：x…－3－1034…y…10－2－5－23…下列说法中正确的是(　　)A．抛物线的开口向下B．当x>0时，y随x的增大而增大C．抛物线的对称轴为直线x＝1D．函数的最小值是－58．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，且a≠0)的图象顶点为P(1，m)，经过点A(2，4)，则以下结论：①abc>0；②4a＋2b＋c＝4；③4ac－b2>0；④当x>1时，y随x的增大而减小；⑤对于任意实数t，总有at2＋bt≤a＋b，其中正确的有(　　)A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(每题3分，共18分)9．已知点P在抛物线y＝2x2上，则a等于________．10．若二次函数y＝x2－6x＋m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是__________．18 11.“一河诗画，满城烟花”，每逢过年，人们会在美丽的浏阳河边手持网红烟花进行燃放(如图)，当发射角度与水平面成45度角时，烟花在空中的高度y(米)与水平距离x(米)接近于抛物线y＝－0.5x2＋10x－38的一部分，此抛物线的最高点距水平面________米．　12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y1＝ax2－2ax(a>0)和直线y2＝kx(k>0)交于点O和点A.若点A的横坐标是3，则－kx＋2k>ax2－2ax的解集为____________．13．[2024·吉林模拟]已知二次函数y＝mx2－2mx＋2(m≠0)，当－1≤x≤2时，函数的最大值为4，则m的值是__________．14．抛物线y＝(x－h)2＋k的顶点在如图所示的△AOB的边OA所在的直线上运动，△AOB的顶点A的坐标为(－2，1)，顶点B的坐标为(0，2)，若抛物线与△AOB的边AB、OA都有公共点，则h的取值范围是__________．18 三、解答题(共78分)15．(6分)先填表，然后在如图所示的同一平面直角坐标系中，画出函数y＝x2和y＝－x2的图象，并回答后面的问题：(1)列表：x…－2－1012…y＝x2……y＝－x2……(2)描点、连线：(3)抛物线y＝x2的开口向________，对称轴是________，顶点坐标是________．(4)抛物线y＝－x2的开口向________，对称轴是________，顶点坐标是________．16．(6分)一抛物线以(－1，9)为顶点，且经过x轴上一点(－4，0)，求该抛物线的表达式及抛物线与y轴的交点坐标．18 17．(6分)如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(1，－2)和点B(0，－5)．(1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标；(2)当y≤－2时，请直接写出x的取值范围．18．(7分)在平面直角坐标系中，二次函数y＝－2x2＋bx＋c的图象经过A(－2，4)，B(1，－2)两点．18 (1)求这个二次函数的表达式及其图象的顶点坐标；(2)平移该二次函数的图象，使其顶点恰好落在原点的位置上，请直接写出平移方法．19．(7分)某网店正在热销一款电子产品，其成本为每件10元，销售过程中发现，该商品每天的销量y(件)与每件的销售价格x(元)之间存在如图所示的函数关系．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)该款电子产品每件的销售价格为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？18 20．(7分)[2024·长春模拟]现有一面12m长的墙，某农户计划用28m长的篱笆靠墙围成一个如图所示的矩形养鸡场ABCD.(1)若矩形养鸡场的面积为90m2，求AD的长；(2)求矩形养鸡场的最大面积．18 21．(8分)如图，抛物线y＝ax2＋bx与x轴交于O，A两点，C(2，5)是抛物线的顶点．(1)求抛物线的表达式；(2)作CD⊥x轴于点D，P为抛物线上位于点A，C之间的一点，连结OP，OC，若OP恰好平分△COD的面积，求点P的坐标．22．(9分)一名身高为1.8m的篮球运动员甲在距篮筐(点B)的水平距离为4m处跳起投篮，篮球准确落入篮筐，已知篮球的运动路线是抛物线，篮球在运动员甲头顶上方0.25m(点A)处出手，篮球在距离篮筐的水平距离为1.5m处达到最大高度3.5m，以水平地面为x18 轴，篮球达到最大高度时的铅直方向为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．(1)求篮球运动路线(抛物线)的表达式；(2)求篮球出手时，运动员甲跳离地面的高度．18 23.(10分)根据以下素材，探索完成任务．拟定喷灌器喷水口的升降方案素材1随着自动化设备的普及，家庭庭院也引入自动喷灌系统．从喷水口喷出的水柱呈抛物线形．如图是某喷灌器OA喷水时的截面示意图，喷水口点A离地面的高度为0.25m，喷出的水柱在与喷水口水平距离为2m处达到最高，高度为0.45m，且水柱刚好落在庭院围墙和地面的交界点B处.素材2若准备在庭院内沿围墙建花坛种植绣球花，花坛的高度(DC)为0.4m、宽度(BC)为0.8m，侧面用大理石包围，长方形BCDE是花坛截面，如图．调整喷水口A′的高度，喷出的水柱形状与原来相同，水柱落在花坛的边DE上(大理石厚度不计)，达到给花坛喷灌的效果.18 问题解决任务1确定喷灌器的位置求出喷灌器OA与围墙的距离.任务2拟定喷头升降方案调整喷水口的高度，使水柱可以喷灌花坛，求喷水口A′距离地面的高度最小是多少.24．(12分)[2024·长春模拟]如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝－x2＋bx＋2(b是常数)经过点(2，2)．点A的坐标为(m，0)，点B在该抛物线上，横坐标为1－m，其中m<0.(1)求该抛物线的表达式及顶点坐标；(2)当点B在x轴上时，求点A的坐标；(3)该抛物线与x轴的左交点为P，当抛物线在点P和点B之间的部分(包括P、B两点)的最高点与最低点的纵坐标之差为2－m时，求m的值；(4)当点B在x轴上方时，过点B作BC⊥y轴于点C，连结AC、BO.若四边形AOBC的边和抛物线有两个交点(不包括四边形AOBC的顶点)，设这两个交点分别为点E、点F，线段BO的中点为D.当以点C、E、O、D(或以点C、F、O、D)为顶点的四边形的面积是四边形AOBC面积的一半时，直接写出所有满足条件的m的值．18 18 答案一、1.D　2.C　3.B　4.D　5.D　6.B　7.C　8.B二、9.或－　10．m<911．1212．－1<x<213.或－214．－2≤h≤三、15.解：(1)填表如下：x…－2－1012…y＝x2…41014…y＝－x2…－4－10－1－4…(2)如图．18 (3)上；y轴；(0，0)(4)下；y轴；(0，0)16．解：设抛物线的表达式为y＝a(x＋1)2＋9，将(－4，0)代入，得0＝9a＋9，解得a＝－1，∴抛物线的表达式为y＝－(x＋1)2＋9.令x＝0，则y＝8，∴抛物线与y轴的交点坐标为(0，8)．17．解：(1)∵二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(1，－2)和点B(0，－5)，∴解得∴二次函数的表达式为y＝x2＋2x－5.∵y＝x2＋2x－5＝(x＋1)2－6，∴图象的顶点坐标为(－1，－6)．(2)当y≤－2时，－3≤x≤1.18．解：(1)∵二次函数y＝－2x2＋bx＋c的图象经过A(－2，4)，B(1，－2)两点，∴解得∴这个二次函数的表达式为y＝－2x2－4x＋4.∵y＝－2x2－4x＋4＝－2(x＋1)2＋6，∴图象的顶点坐标为(－1，6)．18 (2)(答案不唯一)将该二次函数图象先向右平移1个单位，再向下平移6个单位．19．解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，将(20，100)，(25，50)代入，得解得∴y与x之间的函数关系式为y＝－10x＋300.(2)设该款电子产品每天的销售利润为w元，根据题意，得w＝(x－10)(－10x＋300)＝－10x2＋400x－3000＝－10(x－20)2＋1000.∵－10＜0，∴当x＝20时，w最大，最大值为1000.答：该款电子产品每件的销售价格为20元时，每天的销售利润最大，最大利润是1000元．20．解：(1)设AD的长为xm，则AB的长为m，由题意可得x·＝90，解得x1＝18(舍去)，x2＝10.答：AD的长为10m.(2)设AB为am，矩形养鸡场的面积为Sm2，则S＝a(28－2a)＝－2(a－7)2＋98，∴当a＞7时，S随a的增大而减小．∵0＜28－2a≤12，∴8≤a＜14，∴当a＝8时，S取得最大值，此时S＝96.答：矩形养鸡场的最大面积是96m2.21．解：(1)∵C(2，5)是抛物线的顶点，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，∴A(4，0)，∵点A(4，0)，C(2，5)在抛物线y＝ax2＋bx上，18 ∴解得∴抛物线的表达式为y＝－x2＋5x.(2)∵OP恰好平分△COD的面积，∴易知OP经过CD的中点.设直线OP的表达式为y＝kx，则2k＝，解得k＝，∴直线OP的表达式为y＝x，解得∴点P的坐标为.22．解：(1)由题意得抛物线的顶点坐标为(0，3.5)，点B的坐标为(1.5，3.05)．∴设抛物线的表达式为y＝ax2＋3.5.把B(1.5，3.05)的坐标代入，得a×1.52＋3.5＝3.05，解得a＝－0.2，∴篮球运动路线(抛物线)的表达式为y＝－0.2x2＋3.5.(2)设篮球出手时，运动员甲跳离地面的高度为hm.4－1.5＝2.5(m)，0.25＋1.8＝2.05(m)．∴点A的坐标为(－2.5，2.05＋h)，∴2.05＋h＝－0.2×(－2.5)2＋3.5，解得h＝0.2.∴篮球出手时，运动员甲跳离地面的高度是0.2m.23．解：任务1：以点O为坐标原点，OA所在直线为y轴，OB所在直线为x18 轴建立平面直角坐标系(OA，OB方向为正方向)．根据题意，得抛物线的顶点坐标为(2，0.45)，A(0，0.25)，所以可设抛物线的表达式为y＝a(x－2)2＋0.45，把点A(0，0.25)的坐标代入，得0.25＝a×(0－2)2＋0.45，解得a＝－，所以抛物线的表达式为y＝－(x－2)2＋0.45.令y＝0，得0＝－(x－2)2＋0.45，解得x1＝5，x2＝－1(不合题意，舍去)，所以B(5，0)，所以OB＝5m，所以喷灌器OA与围墙的距离为5m.任务2：因为CD＝0.4m，BC＝0.8m，所以OC＝5－0.8＝4.2(m)，所以D(4.2，0.4)，由题易知当水柱经过点D时，喷水口A′距离地面的高度最小．设此时抛物线的表达式为y＝－(x－2)2＋k，把点D(4.2，0.4)的坐标代入，得0.4＝－×(4.2－2)2＋k，解得k＝0.642，所以y＝－(x－2)2＋0.642，当x＝0时，y＝－×(0－2)2＋0.642＝0.442，所以OA′＝0.442m，即喷水口A′距离地面的高度最小为0.442m.24．解：(1)将点(2，2)的坐标代入y＝－x2＋bx＋2，得2＝－4＋2b＋2，解得b＝2，18 ∴抛物线的表达式为y＝－x2＋2x＋2.∵y＝－x2＋2x＋2＝－(x－1)2＋3，∴顶点坐标为(1，3)．(2)由y＝－x2＋2x＋2知，当y＝0时，－x2＋2x＋2＝0，解得x1＝1－，x2＝1＋.∵抛物线上的点B在x轴上，横坐标为1－m，其中m<0，∴1－m>1，∴1－m＝1＋，解得m＝－.∵点A的坐标为(m，0)，∴A(－，0)．(3)①当1<1－m<1＋，即－<m<0时，抛物线在点P和点B之间的部分(包括P、B两点)的最高点为抛物线的顶点，最低点为点P.∵抛物线的顶点坐标为(1，3)，由(2)知P(1－，0)，∴3－0＝2－m，解得m＝－1.②当1－m≥1＋，即m≤－时，抛物线在点P和点B之间的部分(包括P、B两点)的最高点为抛物线的顶点，最低点为点B.当x＝1－m时，y＝－x2＋2x＋2＝－(1－m)2＋2(1－m)＋2＝－m2＋3，即B(1－m，－m2＋3)，∴3－(－m2＋3)＝2－m，解得m1＝－2，m2＝1(舍去)．综上所述，m＝－1或m＝－2.(4)m＝－2＋或m＝2－2或m＝－.18