2025年春九年级数学下册 第26章综合测试卷（华师福建版）

2025年春九年级数学下册第26章综合测试卷（华师福建版）一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分)题序12345678910答案1.下列函数关系式中，是二次函数的是(　　)A．y＝x3－2x2－1B．y＝x2C．y＝－3D．y＝x＋12．二次函数y＝(x－1)2＋2的最小值是(　　)A．－2B．2C．－1D．13．将抛物线y＝x2通过一次平移可得到抛物线y＝(x＋5)2，对这一平移过程描述正确的是(　　)A．向上平移5个单位B．向下平移5个单位C．向左平移5个单位D．向右平移5个单位4．抛物线y＝x2－4x＋1与y轴交点的坐标是(　　)A．(0，1)B．(1，0)C．(0，－3)D．(0，2)5．已知二次函数y＝x2＋2x＋4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是(　　)A．x＞－1B．x＜－1C．x＞1D．x＜16．在平面直角坐标系中，点A，B，C的位置如图所示，若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过A，B，C三点，则下列关于抛物线性质的说法正确的是(　　)A．开口向上B．与y轴交于负半轴C．顶点在第二象限D．对称轴在y轴右侧7．在同一平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2＋bx＋b(a≠0)与一次函数y＝ax＋b的图象可能是(　　)11 8．如图，已知抛物线y1＝－x2＋4x和直线y2＝2x，当y1<y2时，x的取值范围是(　　)A．0<x<2B．x<0或x>2C．x<0或x>4D．0<x<4　　　(第8题)　(第9题)9．已知抛物线y＝x2－x＋2与直线y＝x－2如图所示，点P是抛物线上的一个动点，则点P到直线y＝x－2的最短距离为(　　)A.B.C．2D.10．已知抛物线y＝－(x－b)2＋2b＋c(b，c为常数)经过不同的两点(－2－b，m)，(－1＋c，m)，那么该抛物线的顶点坐标不可能是下列中的(　　)A．(－2，－7)B．(－1，－3)C．(1，8)D．(2，13)二、填空题(本题共6小题，每小题5分，共30分)11．抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是________．12．若抛物线的顶点坐标为(0，3)，开口向下，则符合条件的抛物线对应的函数表达式为__________．(写1个即可)13．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A开始沿AB向点B以2cm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿BC向点C以4cm/s的速度移动(不与点C重合)．如果点P、Q分别从点A、B同时出发，那么经过________s，四边形APQC的面积最小．11 　　　(第13题)(第14题)14．如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化．如图②，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为80m，高度为200m，则离地面150m处的水平宽度(即CD的长)为________．15．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A(m，y1)，B(3，y2)，C(4，y3)，D(n＋2，y4)，E(2－n，y4)，若y1>y2>y3，则m的取值范围为__________．16．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)，a＋b＋c＝0.下列四个结论：①若抛物线经过点(－3，0)，则b＝2a；②若b＝c，则方程cx2＋bx＋a＝0一定有根x＝－2；③抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；④点A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线上，若0<a<c，则当x1<x2<1时，y1>y2.其中正确的是__________(填写序号)．三、解答题(本题共6小题，共70分)17．(10分)已知二次函数y＝－x2＋2x.(1)用配方法化为y＝a(x－h)2＋k的形式；(2)该二次函数图象的顶点坐标为______________；(3)用五点画图法在如图给出的坐标系中画出该二次函数的图象；(4)根据图象，直接写出当－1<x<2时，y的取值范围．11 18．(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点C.抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝－且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B.(1)求二次函数的表达式；(2)若点P为抛物线上的一点(不与点C重合)，连结PA、PB、BC，且使△ABP的面积与△ABC的面积相等，求出此时点P的坐标．19．(12分)肉燕又称太平燕，是福建福州的一道著名的特色风味小吃，已知每袋肉燕的成本为8元．按每袋10元出售时，平均每天售出300袋，单价每上涨0.5元，则平均每天的销售量会减少10袋，若该网店销售肉燕每天的利润为y11 元，每袋的售价为x元，请求出y与x的函数表达式，当x是多少时，y最大？最大是多少？20．(12分)综合与实践某校数学小组的同学把“用数学的眼光观察校园”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了活动报告．请根据该活动报告完成后面的任务．课题用数学的眼光观察校园调查方式实地查看了解调查内容对象校门口的隔离栏平面图数学眼光各个栏杆上涂有颜色部分的顶端及点A，B所在曲线呈抛物线形(栏杆宽度忽略不计)相关数据隔离栏AB长为2.6米，隔离栏的长AB被12根栏杆等分成13份，左起第4根栏杆涂色部分的高度CE＝0.36米(1)请以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，以1米为单位长度建立平面直角坐标系，并求出抛物线的表达式；11 (2)若相邻某两根栏杆涂色部分的高度差为0.02米，求这相邻的两根栏杆分别是左起第几根．21．(12分)如图，已知抛物线y＝x2＋mx＋n经过(0，－3)，(2，－3)两点，与x轴交于A、B两点．(1)求抛物线的表达式；(2)点C为抛物线上一动点，且在第四象限，连结AC，BC.若∠ACB＝90°，求点C的坐标．11 22．(14分)抛物线y＝ax2＋b经过点A(4，0)，B(0，－4)，直线EC经过点E(4，－1)，C(0，－3)，P是抛物线上点A，B间的动点(不与点A，B重合)，过点P作PD⊥x轴于点D，连结PC，PE.(1)求抛物线与直线CE的表达式；(2)求证：PC＋PD为定值；(3)若△PEC的面积为1，请直接写出满足条件的点P的坐标．11 答案一、1.B　2.B　3.C　4.A　5.B　6.D　7.C8．B　9.D　10.B二、11.y轴　12.y＝－x2＋3(答案不唯一)13．3　14.40m　15.1<m<3　16.①②④三、17.解：(1)y＝－x2＋2x＝－(x2－2x)＝－(x2－2x＋1－1)＝－(x－1)2＋1.(2)(1，1)(3)列表：x－10123y－3010－3描点、连线，画出这个函数的图象，如图．(4)根据图象可知，当－1<x<2时，－3<y≤1.18．解：(1)对于y＝x＋2，令x＝0，得y＝2；令y＝0，即x＋2＝0，得x＝－4，∴A(－4，0)，C(0，2)．∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝－且经过A、C两点，∴解得∴y＝－x2－x＋2.11 (2)设点P的坐标为.由(1)知C(0，2)，∴OC＝2.∵△ABP的面积与△ABC的面积相等，∴AB·|yP|＝AB·OC，∴＝2，解得m＝0(舍)或m＝－3或m＝或m＝，∴点P的坐标为(－3，2)或或.19．解：由题意得y＝(x－8)＝(x－8)(500－20x)＝－20x2＋660x－4000＝－20(x－)2＋1445.因为－20<0，所以当x是时，y最大，最大是1445.20．解：(1)建立的平面直角坐标系如图所示．设抛物线的表达式为y＝ax2＋bx.∵AB＝2.6米，∴B(2.6，0)．∵隔离栏的长AB被12根栏杆等分成13份，∴AE＝2.6÷13×4＝0.8(米)，∴C(0.8，0.36)．将点B，C的坐标代入y＝ax2＋bx，得解得∴抛物线的表达式为y＝－x2＋x.11 (2)＝0.2(米)，当左边栏杆涂色部分高于右边栏杆时，设相邻两栏杆中左边一根栏杆为第m根，则－×(0.2m)2＋×0.2m－[－×(0.2m＋0.2)2＋×(0.2m＋0.2)]＝0.02，解得m＝7.故第7根与第8根的高度差为0.02米．由抛物线的对称性可知第5根与第6根的高度差也为0.02米．答：相邻的两根栏杆分别是左起第7根与第8根或第5根与第6根．21．解：(1)因为抛物线y＝x2＋mx＋n经过(0，－3)，(2，－3)两点，所以解得所以抛物线的表达式为y＝x2－2x－3.(2)由(1)知y＝x2－2x－3，令y＝0，则x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3.所以A(－1，0)，B(3，0)．作CH⊥x轴于点H.因为∠ACB＝90°，所以∠HCB＋∠HCA＝90°.因为CH⊥x轴，所以∠HAC＋∠HCA＝90°，所以∠HAC＝∠HCB.又因为∠AHC＝∠CHB＝90°，所以△HAC∽△HCB，所以＝，所以CH2＝AH·BH.因为点C为抛物线上一动点，且在第四象限，所以设C(t，t2－2t－3)，所以AH＝t－(－1)＝t＋1，BH＝3－t，CH＝－(t2－2t－3)，所以[－(t2－2t－3)]2＝(t＋1)(3－t)，化简得t2－2t－2＝0，解得t＝1±.因为点C在第四象限，所以t>0，所以t＝1＋，此时t2－2t－3＝(1＋)2－2×(1＋)－3＝－1，所以点C的坐标为(1＋，－1)．22．(1)解：将A(4，0)，B(0，－4)的坐标代入y＝ax2＋b，得解得11 所以抛物线的表达式为y＝x2－4.设直线CE的表达式为y＝mx＋n，将E(4，－1)，C(0，－3)的坐标代入y＝mx＋n，得解得所以直线CE的表达式为y＝x－3.(2)证明：设点P，0<t<4，如图，过点P作PF⊥y轴于点F，则PF＝t，FC＝＝，PD＝4－t2，则PC＝＝＝t2＋1，所以PC＋PD＝＋＝5，为定值．(3)解：满足条件的点P的坐标为(1＋，－3)，(1＋，－2)．11